En jämförelse av resultatet i problemlösning mellan traditionella skolan och montessoriskolan

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

10 poäng

En jämförelse av resultatet i problemlösning

mellan traditionella skolan och montessoriskolan.

A comparison of the results in problem solving between the

traditional school and the Montessori school.

Anna Jahnsén och Anna Persson

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Bo Sjöström

Matematik och lärande

(2)

(3)

Sammanfattning

Vårt examensarbete bygger på en jämförelse av elevers resultat, på frågor utifrån det nationella provet i matematik år 2000. Vi har i vårt examensarbete valt att jämföra elevers resultat på matematiska problem på två skolor med olika pedagogiska inriktningar. Vi valde en traditionell skola och en montessoriskola. Detta för att utbildningen enligt Lpo 94 ska vara likvärdig i alla skolformer. Vi har även jämfört flickors resultat med pojkars. Metoden vi använt för dessa jämförelser är strukturerad intervju. Vi har i vår undersökning kommit fram till att eleverna i montessoriskolan har högre medelvärde i resultatet på matematiska problem än eleverna i den traditionella skolan. Vi har även kommit fram till att pojkarna har ett högre medelvärde i resultatet än flickorna.

Nyckelord: Traditionella skolan, montessoriskolan, nationella prov, år fem, jämförelse, resultat, genus, likvärdig utbildning, problemlösning.

(4)

(5)

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 7 1.1 Syfte ... 9 1.2 Frågeställning... 10 2 TEORI ... 11 2.1 Vad är problemlösning?... 11

2.2 Vad är likvärdig utbildning?... 11

2.3 Utvärdering från skolverket... 12

2.4 Traditionella skolans bakgrund... 12

2.4.1 Traditionella skolans matematik undervisning... 14

2.5 Montessoriskolans bakgrund... 15

2.5.1 Montessoriskolans matematikundervisning... 17

2.6 Genusperspektivet... 17

2.7 Åldersindelat eller åldersblandat ... 18

2.8 Sociala påverkansfaktorer... 19

3 METOD ... 21

3.1 Urval... 21

3.1.1 Urval av elever i den traditionella skolan... 21

3.1.1.1 Traditionella skolans arbetssätt... 22

3.1.2 Urval av elever i montessoriskolan ... 23

3.1.2.1 Montessoriskolans arbetssätt... 23

3.2 Strukturerad intervju... 24

3.2.1 Val av frågor... 25

3.3 Undersökningen... 25

4 RESULTAT ... 27

4.1 Traditionella skolan och montessoriskolan... 28

4.1.1 Kommentar till traditionella skolan och montessoriskolan ... 28

4.2 Genusperspektivet... 29

4.2.1 Kommentar till genusperspektivet... 30

5 ANALYS ... 32 6 DISKUSSION ... 34 7 SLUTSATS ... 39 8 AVSLUTNING... 41 9 REFERENSER ... 43 9.1 Litteratur... 43 9.2 Internet ... 44 9.3 Samtal... 44 10 BILAGOR ... 45 10.1 Frågor ... 45 10.2 Brev ... 50

(6)

(7)

1 Inledning

Verksamheten i Sveriges skolor styrs av nationella styrdokument som består av skollagen, läroplanen och kursplaner. Alla som arbetar i skolans verksamhet i Sverige är skyldiga att följa styrdokumenten1.

Skollagen, som utformas av riksdagen, innehåller övergripande mål och riktlinjer för verksamheten i skolan. Till skollagen hör även en timplan för grundskolan som anger hur många lärarledda undervisningstimmar alla elever har rätt till2.

Läroplanen, som utformas av regeringen, anger mål samt riktlinjer för skolans verksamhet och ska tillsammans med skollagen styra all skolverksamhet. Grundskolan följer läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (Lpo 94) 3.

Kursplanerna för grundskolan, som utformas av regeringen, anger i varje enskilt ämne mål att sträva mot och mål att uppnå i år 5 och år 9. Kursplanerna är ett komplement till läroplanen4.

Enligt Lpo 94 skall alla elever i skolan få samma möjligheter att nå grundskolans mål utifrån sina egna förutsättningar, erfarenheter och behov. Utbildningen skall, oberoende av var i landet den anordnas, vara likvärdig för alla skolformer5. En fråga som väcktes under vår utbildning var om det verkligen stämmer att utbildningen är likvärdig på alla skolor.

Vi bestämde oss därför att i vårt examensarbete se om utbildningen är likvärdig på olika skolor. Eftersom vår utbildning inriktar sig mot matematik valde vi att jämföra elevers resultat, på matematiska problem, på två skolor. Vi valde två skolor med olika

1_{Skolverket (2004-11-17) De nationella styrdokumenten. (Rev. 2004-04-20)}

http://www.skolverket.se/styr/vad.shtml 2 (Ibid) 3 (Ibid) 4 (Ibid) 5

Utbildningsdepartementet (2001). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga

(8)

pedagogiska inriktningar. Detta för att se om eleverna från de två skolorna med olika pedagogiska inriktningar har likvärdiga resultat på matematiska problem.

Till vår undersökning ville vi ha elever från två skolor där undervisningssättet skiljer sig åt. Större delen av Sveriges skolor, inklusive skolorna där vi haft vår verksamhetsförlagda tid, undervisar traditionellt. Därför utgick vi från en traditionell skola. När vi satte oss in i olika pedagogiska inriktningar fick vi uppfattningen att montessoriskolor har ett arbetssätt som skiljer sig från traditionella skolor. Vi valde därför att jämföra resultatet på matematiska problem på en traditionell skola och en montessoriskola.

Vi är väl medvetna om att det är en stor skillnad på olika traditionella skolor och på olika montessoriskolor. Den traditionella skolan är ofta inspirerad av andra pedagogiska inriktningar, vilket gör det svårt att avgöra vad som är en typisk traditionell skola. Alla montessoriskolor arbetar inte enbart efter montessoripedagogiken, vilket även gör det svårt att avgöra vad som är en typisk montessoriskola. Vi har trots detta valt att i vårt examensarbete jämföra elevers resultat på matematiska problem, på en traditionell skola och en montessoriskola. Vi inser att vi inte kan dra några generella slutsatser av vårt resultat, eftersom vi inte vet om de skolor vi valt ut är typiska för sin pedagogiska inriktning. Vårt resultat gäller alltså enbart våra utvalda skolor. Vi anser ändå att undersökningen kan åskådliggöra om det finns anledning att tro, att resultatet på matematiska problem generellt skiljer sig åt mellan olika skolor6.

6

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen . s 72. Uppsala: Kunskapsförlaget.

(9)

1.1 Syfte

Vår första tanke med undersökningen var att se om lösningsstrategier och resultat, på matematiska problem, skiljde sig mellan elever från den traditionella skolan och montessoriskolan. För att se om det fanns några skillnader på elevernas lösningsstrategier började vi med att kategorisera elevsvaren. Detta gav oss dock inga svar på om det fanns några markanta skillnader mellan elevernas lösningsstrategier på de två skolorna. Vi anser att vi hade behövt använda oss av djupintervjuer, istället för strukturerad intervju, för att kunna få fram om lösningsstrategierna skiljer sig mellan traditionella skolans elever och montessoriskolans elever. Vi koncentrerade oss därför enbart på att se om elevernas resultat skiljer sig mellan den traditionella skolan och montessoriskolan.

Inför vårt framtida arbete som pedagoger vill vi veta vilken skola som i matematiken visar sig mest fördelaktig, traditionella skolan eller montessoriskolan. Vårt syfte med undersökningen är att se om det är någon skillnad på elevernas resultat, på matematiska problem, på två skolor som undervisar med olika pedagogiska inriktningar. Detta vill vi få fram genom att studera elevers resultat på matematiska problem med utgångspunkt i det nationella provet i år 5. Det är inte de pedagogiska inriktningarna vi vill studera utan elevernas resultat på matematiska problem, med hänsyn till vilken pedagogisk inriktning de blivit undervisade utifrån.

Om/När vi konstaterat vilken av inriktningar som är den mest fördelaktiga inom problemlösning, kan det finnas anledning för oss att använda godbitarna i den pedagogiska inriktningen i vår undervisning. Undersökningen kan även vara ett stöd vid en motivering, till våra blivande elever och deras föräldrar, för vilken pedagogisk inriktning vi vä ljer att undervisa utifrån.

(10)

1.2 Frågeställning

Utifrån vårt syfte bestämde vi oss för att se om det är någon skillnad på elevers resultat i problemlösning på två skolor med olika pedagogiska inriktningar. Vi bestämde oss för följande frågeställning:

? Vilken av den traditionella skolan och montessoriskolan visar mest fördelaktiga resultat hos eleverna, på frågor utifrån det nationella provet?

Efter att ha kommit fram till vår frågeställning började vi fundera på om resultatet mellan flickor och pojkar skiljer sig. Vi bestämde oss för följande underfråga:

? Vilka av flickor och pojkar visar mest fördelaktiga resultat på frågor utifrån det nationella provet?

(11)

2 Teori

2.1 Vad är problemlösning?

Med problemlösning avser Ebbe Möllehed ”lösandet av sådana problem, som eleven inte tidigare mött och där inga lösningsstrategier från början finns till hands. Eleven måste alltså själv söka sig fram till svaret genom reflektion och genom att välja en egen lösningsmetod.”7

Mölleheds definition av problemlösning stämmer väl in på vad vi anser att problemlösning är. Vi har även, precis som Möllehed, använt oss av begreppet matematiska problem8, vilket för oss har en liknande betydelse som problemlösning.

2.2 Vad är likvärdig utbildning?

Skollagen skriver att ”utbildningen inom varje skolform skall vara likvärdig, oavsett var i landet den anordnas.”9

Enligt Lpo 94 innebär likvärdig utbildning inte att undervisningen sker på samma sätt överallt utan syftet med undervisningen är att målen ska uppnå s. Undervisningen planeras efter varje elevs förutsättningar och behov och kan därför inte vara lika för alla10.

Med likvärdig utbildning anser vi att eleverna går ut skolan med jämngoda kunskaper trots att de tar till sig kunskapen på olika sätt.

7

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3 . s 3-5. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

8

(Ibid)

9

Utbildningsdepartementet (2001). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga

(12)

2.3 Utvärdering från skolverket

Skolverket publicerade hösten 2004 en nationell utvärdering som genomfördes i år 5 och år 9 under våren 2003. Utvärderingen är den fjärde i ordningen sedan 1992, där 16 av grundskolans ämnen har utvärderats. Utvärderingen visade på elevernas försämrade kunskaper, i bland annat matematik och svenska, samt att eleverna har svårigheter att uppnå grundskolans mål. Den visar även att eleverna arbetar mer enskilt nu än för tolv år sedan. Skolverket menar att eget arbete, som ett allmänt tillvägagångssätt för att förbättra resultaten, kan vara hämmande för många elevers kunskapsutveckling11.

Utvärderingen tar även upp att det är viktigt att se till flickor och pojkars skillnader i resultat och engagemang. Skolverket har därför satt igång en fördjupad undersökning om könsskillnader i skolan med övriga nordiska länder12.

2.4 Traditionella skolans bakgrund

Vad är den traditionella skolan? Med den traditionella skolan menar vi den skola som

svenska befolkningen automatiskt placeras i om föräldrarna inte gör ett aktivt val.

Enligt Gunnar Richardsson har den traditionella skolans framväxt sin grund i vilket behov det svenska samhället haft av utbildning. Den moderna skolan speglar samhället vi lever i genom att det är format efter de behov vi har. Dagens politiska makthavare försöker påverka samhället genom att styra läroplanerna mot de frågor de finner värdefulla13.

År 1842 infördes den allmänna folkskolan men eftersom skolans verksamhet ännu inte var så utbyggd kunde man även ta in kunskapen i hemmet. Enligt Richardsson förändrades det svenska samhället i slutet av 1800-talet genom bland annat näringslivets

10

(Ibid)

11

Skolverket (2004-10-26) Skolverkets nationella utvärdering av grundskolan (NU-03). http://www.skolverket.se/pdf/missivNU03b.pdf

12

(Ibid)

13

(13)

industrialisering och kommunikationsväsendets snabba utveckling. Detta hade till följd att Sverige fick ett nytt utbildningsbehov som medförde en utveckling av skolan14.

I början av 1900-talet ökade det statliga inflytandet över skolan i takt med att det ekonomiska stödet från staten ökade. Samtidigt som statens inflytande ökade minskade kyrkans och kristendomsundervisningen blev mer objektiv15.

Införandet av en gemensam skollag och läroplan (Lgr 62) för alla skolformer i Sverige ägde rum år 196216. Det var även då den nioåriga grundskolan infördes och skolan blev en obligatorisk skola för alla. Den var indelad i tre stadier: lågstadiet, mellanstadiet och högstadiet17_.

Lgr 62 omarbetades till en ny läroplan år 196918 och i början av 1970-talet inleddes en statlig utredning av skolans inre arbete. Utredningens förslag ledde till ännu en ny läroplan för grundskolan som kom år 1980 (Lgr 80)19.

I slutet av 1980-talet och i början av 1990-talet kommunaliserades skolorna vilket innebar att den tidigare regelstyrningen från staten ersattes. Istället kom en mål- och resultatstyrning som innebar att utformningen av skolverksamheten i stort sett vilade på kommunernas ansvar. Kommunerna var dock tvungna att se till så att skolverksamheten följde läroplanens ram20.

Läroplanen från år 1980 som tog upp frågor angående arbetsplanering, metoder och arbetssätt i skolan, blev genom kommunaliseringen inaktuell. Detta medförde att en ny läroplan för de obligatoriska skolformerna utfärdades år 1994 (Lpo 94)21. Lpo 94 är den läroplan vi följer idag.

14_{Richardsson, Gunnar (1994) Svensk utbildningshistoria . s 43-59. Lund: Studentlitteratur.} 15_(Ibid)

16_{Nationalencyklopedin (2004-11-17) Grundskola, historik.}

http://support.mah.se:105/jsp/search/article.jsp?i_art_id=186488

17

Richardsson, Gunnar (1994) Svensk utbildningshistoria . s 66-67. Lund: Studentlitteratur.

18

(Ibid)

19

Richardsson, Gunnar (1994) Svensk utbildningshistoria . s 98-114. Lund: Studentlitteratur.

20

(Ibid)

21

(14)

2.4.1 Traditionella skolans matematikundervisning

Gudrun Malmer skriver att matematikundervisningen ofta startas upp med en presentation av tal och symboler. Sedan går man från att ha övat på ett antal exempel in på att visa var exemplen kan finnas i verkligheten. En sådan metod är närmast syntetisk och Malmer jämför den med den ljudningsmetod som tidigare dominerade läsinlärningen22.

Enligt Skolverket ägnas stor del av matematiklektionerna i skolan till enskild tyst räkning och gemensamma genomgångar av uppgifter. Skolverket anser att eleverna får träning i att räkna men inte tillräckligt med tid för att analysera problem och argumentera för sina lösningar23. Detta stödjer Ebbe Möllehed som anser att en stor del av matematikundervisningen i grundskolan ägnas åt räkning, där eleverna utifrån läroboken följer en bestämd lösningsmodell24. Möllehed skriver om George Polya som menar att ”Routine problems, even many routine problems, may be necessary in teaching mathematics but to make the students do no other is inexcusable.”25 Även Möllehed anser att man bör ge eleverna mer än bara rutinproblem. Skolans matematikproblem kräve r enligt honom nästan enbart en lösning vilket gör att eleverna inte går vidare med problemet när de hittat en lösning. De problem eleverna stöter på i vardagslivet kräver ofta mer än en lösning. Därför borde man ge dem mer verklighetsbaserade problem. För att eleverna successivt ska kunna bygga upp sin matematiska förståelse bör de få verklighetsbaserade problem som sedan ökar i svårighetsgrad26.

Uppgifterna i matematikboken är enligt Möllehed indelade i kategorier som leder eleverna in i bestämda tankegå ngar vilket leder dem till uppgifternas svar. För att finna lämplig lösningsstrategi menar Möllehed att eleverna tidigt försöker hitta kodord, regler

22_{Malmer Gudrun (1991) Språkets roll i matematikinlärning. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson &}

Ronnie Ryding (red.), Tal och räkning1. s 46. Lund: Studentlitteratur.

23_{Nämnaren (2000) Matematik -ett kommunikationsämne. s 11. Göteborg: Nämnaren.} 24

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3 . s 3. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

25

Möllehed, Ebbe (2001) Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4 -9. s 16. Avhandling, Malmö Lärarhögskola, Institutionen för pedagogik, Malmö.

26

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3. s 20-24. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

(15)

och scheman istället för att tänka sig in i problemet27. Det är inte denna typ av problemlösning grundskolans läroplan syftar till. Tanken är att matematikproblemen ska vara av karaktär där eleverna själva måste hitta en lämplig lösningsmetod genom reflektion28.

Möllehed anser att de flesta elever upplever att det är lättare och intressantare att lösa ett matematiskt problem, med utgångspunkt från konkret material, än att lösa uppgifter i en lärobok. För de elever som blir blockerade av textuppgifter finns möjligheten att lösa uppgifterna laborativt med konkret material29. Men trots detta förekommer ett begränsat utbud av konkret material på matematiklektionerna i den traditionella skolan30.

2.5 Montessoriskolans bakgrund

Maria Montessoris teorier grundas enligt Birgitte Malm på frihet och respekt för individen. Malm tolkar detta som att barn lär sig bäst när de själva får välja område och att montessoripedagogiken ska hjälpa eleverna att utvecklas, utifrån sina behov i olika perioder i livet31. En liknande tolkning har Kristina Skjöld Wennerström och Mari Bröderman Smeds32.

I slutet av 1800-talet etablerades montessoripedagogiken genom den första kvinnliga läkaren i Italien, Maria Montessori. Montessori kom under sitt arbete i kontakt med utvecklingsstörda barn och det var då hon började studera fransmännen Jean Itards och Edouard Séguins material. Materialet tränade och stimulerade olika sinnesfunktioner, hos dövstumma och mentalt handikappade barn. Maria Montessori vidareutvecklade materialet och använde det i undervisningen med de utvecklingsstörda barnen33. Efter att ha arbetat med materialet visade det sig att några av barnen presterade bättre än de

27

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3 . s 3-25. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

28_(Ibid) 29_(Ibid) 30

(Ibid)

31

Malm, Birgitte (2003) Understanding what it means to be a Montessori teacher. s 55. Malmö Lärarutbildning, Reprocentralen.

32

Skjöld Wennerström, Kristina & Bröderman Smeds, Mari (1997) Montessoripedagogik i förskola och

skola. s 10-17. Stockholm: Natur och kultur.

33

(16)

normalbegåvade barnen på statliga prov34. Montessori fick då idén att låta normalbegåvade barn arbeta med det framtagna materialet35.

På 1920-talet utvecklas en delvis montessoriinspirerad verksamhet i Sverige36 men det var inte förrän på 1980-talet som verksamheten blev riktigt populär37. Montessoriskolorna i Sverige går under samma skollag, läroplan och kursplaner som den traditionella skolan38.

För att vara en auktoriserad montessoriskola krävs det att två tredjedelar av personalen har Montessoriutbildning. Dessutom skall undervisningen vara åldersblandad med minst två åldersgrupper i samma klass39. Detta för att Maria Montessori förespråkade åldersblandade klasser som enligt henne främjade förståelse och hjälpsamhet hos eleverna. Hon vände sig genom detta helt emot åldersindelade grupper på grund av att barn utvecklas olika fort oberoende av sin ålder40. Det krävs även att undervisningen ska vara individualiserad. Eleverna ska alltså individuellt i samråd med pedagoge n välja arbetsområde, arbetsplats och arbetsform41. Detta för att eleverna ska finna arbetet intressant och då ha lättare att ta in kunskap42 men även för att Montessoripedagogiken vill stärka varje enskilt barn, till att i framtiden bli ödmjuka människor. Enligt pedagogiken är det först när du är stark och trygg i dig själv du kan ta ansvar i en grupp43.

34

Hedlund, Nina (1995) Följ barnet! s 73. Solna: Macbook.

35

36

(Ibid)

37

Hedlund, Nina (1995) Följ barnet! s 78. Solna: Macbook.

38

Skolverket (2004-11-17) De nationella styrdokumenten. (Rev. 2004-04-20) http://www.skolverket.se/styr/vad.shtml

39_{Montessoriförbundet (2005-01-03) Villkor för Auktorisation 2004-2005.}

http://www.montessoriforbundet.a.se/aukt/villkor.asp

40_{Skjöld Wennerström, Kristina & Bröderman Smeds, Mari (1997) Montessoripedagogik i förskola och}

skola. s 133. Stockholm: Natur och kultur.

41

Montessoriförbundet (2005-01-03) Villkor för Auktorisation 200 4-2005. http://www.montessoriforbundet.a.se/aukt/villkor.asp

42

43

(17)

2.5.1 Montessoriskolans matematikundervisning

Montessoriskolan arbetar inte i lektionspass utan eleverna väljer själva hur länge de vill arbeta med de olika ämnesområdena. Det är endast lunchrasten som är inlagd under dagen och avbryter arbetsgången. Arbetet i montessoriskolan präglas av lugn och ro, där eleverna får möjlighet att koncentrera sig på sina uppgifter utan att bli avbrutna44.

Barnen i montessoriskolor får tidigt kontakt med matematiken i vardagliga situationer genom att de har praktiska övningar, i till exempel dukning. En montessoriskola ska vara utrustad med montessorimaterial som ger barnen en konkret upplevelse och ett logiskt tänkande. Det finns utvecklat material inom i stort sett alla skolans ämnen. Eleverna presenteras för materialen i ökande svårighetsgrad och allt material är självrättande, för att barnen ska klara sig självständigt. För att eleverna ska lära sig vissa sociala mönster, som att vänta på sin tur, finns allt material endast i en uppsättning. I matematikundervisningen används material som är till för att eleverna ska kunna upptäcka matematiska mönster och lagar. Detta för att de längre fram ska kunna arbeta mer abstrakt med matematik45. Malmer anser att om undervisningen utgår ifrån elevernas verklighet och de får tillfälle att få matematiska begrepp befästa i konkreta och aktiverande situationer, är detta ett analytiskt arbetssätt46.

2.6 Genusperspektivet

Enligt Lpo94 ska skolan medvetet arbeta för att flickor och pojkar behandlas lika. Detta genom att skolans krav och förväntningar motverkar traditionella könsmönster och ger eleverna möjlighet att utveckla förmåga och intressen oberoende av könstillhörighet47.

44_{Skjöld Wennerström, Kristina & Bröderman Smeds, Mari (1997) Montessoripedagogik i förskola och}

45

46

Malmer Gudrun (1991) Språkets roll i matematikinlärning. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson & Ronnie Ryding (red.), Tal och räkning 1. s 46. Lund: Studentlitteratur.

47

Utbildningsdepartementet (2001). Läroplaner för det o bligatoriska skolväsendet och de frivilliga

(18)

Barbro Grevholm skriver om en undersökning av Elizabeth Fennema och Julia A. Sherman som konstaterat att pojkar har en större tilltro till sin matematiska förmåga än flickor. Fennema har även utifrån undersökningen dragit slutsatsen att pedagoger ordnar sina klassrum så det främjar pojkars inlärning48.

Grevholm har sett skillnader i resultat, på prov i matematik, mellan flickor och pojkar. Enligt henne har pojkarna bättre resultat på nationella prov men flickorna har trots det högre betyg i matematik49. Meredith M Kimball skriver dock att flickorna har bättre resultat på lärarens egna prov50.

I en undersökning vid universitetet i Michigan USA framkom att föräldrar till elever tolkade sina barns skolprestationer olika, beroende på om eleverna var flickor eller pojkar, trots att de var lika duktiga i skolan. Flickorna uppfattades av sina mammor som sämre i matematik än pojkarna. Flickornas mammor ansåg även att döttrarna ansträngde sig mer än vad pojkarnas mammor ansåg att sönerna gjorde. Pojkarnas pappor ansåg inte att sönerna presterade sitt yttersta i matematik medan papporna till flickorna ansåg att de presterade sitt yttersta. Harriet Axelsson skriver om en undersökning där det visar sig att om föräldrarna ser framgång kopplat till begåvning har det en positiv påverkan på elevens förmåga. Om begåvning istället kopplas till ansträngning har det en negativ inverkan på elevens förmåga51.

2.7 Åldersindelat eller åldersblandat

När alla elever i en klass är lika gamla är detta en åldersindelad klass. När eleverna i en klass är i olika åldrar är klassen åldersblandad52.

Annika Andræ Thelin skriver om en nationell utvärdering från år 1989 där pedagogerna anser att elevernas prestationer är lika goda i åldersblandad undervisning som i

48

Grevholm, Barbro (1998) Kön och matematikutbildning I Bertil Gran (red.), Matematik på elevens

villkor. s 80-87. Lund: Studentlitteratur.

49

(Ibid)

50

(Ibid)

51

Axelsson, Harriet (2000) Räknar du med föräldrar? I Nämnaren (red.), Matematik -ett

(19)

åldersindelad53. Detta håller inte Knut Sundell med om. Han anser istället att åldersblandad undervisning missgynnar viss kunskapsinhämtning och att elevernas prestationer inte är lika goda54.

Sundell skriver även om BÅS-projektet där man jämfört barngrupper med stor åldersspridning och mindre åldersspridning. Projektet visade att grupper med stor åldersspridning påverkade barnens språk negativt. Åldersspridningen försvårade även det pedagogiska arbetet, vilket visade sig bla nd annat genom färre vuxenledda aktiviteter för barnen55.

Elever i åld ersblandade klasser presterar sämre i matematik än åldersindelade klasser, enligt en undersökning av Karl- Gerhard Korse56. Karin Sandqvist har tagit del av denna undersökning. Hon anser att problematiken ligger i att elever i åldersindelade klasser troligen utför prov på förmiddagar, när eleverna är fokuserade och lugna. I åldersblandade klasser är det däremot troligt att eleverna utför prov på eftermiddagar, då eleverna är mer oroliga och trötta. Detta för att elever i ålderindelade klasser ofta är i helklass på förmiddagar medan elever i åldersblandade klasser är åldersindelade på eftermiddagar57.

2.8 Sociala påverkansfaktorer

I den svenska skollagen kan man läsa att skolan ska hjälpa till att minska sociala skillnader i samhället och skapa större jämlikhet mellan befolkningen58.

Gunn Imsen menar att kultur spelar enstor roll i vårt sociala liv. Hur en individ ser på utbildning, påverkas av hur hemmet och samhället ser på utbildning. En del elever har

52

Sundell, Knut (1993) Åldersindelat eller åldersblandat? s 9-10. Lund: Studentlitteratur.

53_{Andræ Thelin, Annika (1991) Undervisning i åldersblandade grupper en granskning i samarbete mellan}

Skolöverstyrelsen och länsskolnämnderna läsåren 1989/90 och 1990/91. s 33-34. Stockholm: Skolöverstyrelsen.

54

55

(Ibid)

56

Persson, Sven (1995), Flexibel skolstart för 6 -åringar. s 65. Lund: Studentlitteratur.

57

Sandqvist, Karin (1995) Åldersintegrerad undervisning, en kunskapsöversikt. s 82-83. Stockholm: HLS förlag.

58

(20)

föräldrar som är mycket intresserade av sina barns skolgång och ser utbildning som en självklarhet medan andra lägger större vikt vid praktiskt arbete. Imsen skriver även om en undersökning, som gjorts år 1974 i Norge, om hur föräldrars intresse för sina barns skolgång påverkade elevernas resultat. Ju mer intresserade föräldrarna var av sina barns skolgång, desto mer påverkades elevernas resultat positivt59.

Sociala faktorer påverkar enligt Möllehed barns matematiska utveckling och förståelse. Den matematik som barn har med sig till skolan har de lärt sig av sin omgivning. Möllehed menar att denna kunskap kan spela en stor roll i elevens fortsatta matematikutveckling och förståelse60.

Karin Sandqvist skriver att det är svårt att mäta elevers resultat på prov rättvist eftersom hänsyn måste tas till olika faktorer som till exempel: hur undervisningen ser ut i förhållande till provet och vilken social bakgrund eleverna har61. Detta anser även Sundell som skriver att barn till föräldrar med hög socio-ekonomisk standard är duktigare i skolarbetet62.

59

Imsen, Gunn (1997) Lärarens värld. Introduktion till allmän didaktik. s 129. Lund: Studentlitteratur.

60

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildnin gen Nr 3. s 30. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

61

Sandqvist, Karin (1995) Åldersintegrerad undervisning, en kunskapsöversikt. s 78. Stockholm: HLS förlag.

62

(21)

3 Metod

3.1 Urval

Undersökningen grundar sig på 16 elevers resultat på matematiska problem, utifrån nationella provet i matematik i år 5. Att vi använt oss av ett nationellt prov beror på att de innehåller matematikproblem framtagna som hjälpmedel för att se om eleverna uppnått målen i år 563. Vi valde att undersöka elever i år 6 eftersom de precis gått ut år 5 och då har haft chansen att uppnå målen i kursplanen. Undersökningen gjordes på en traditionell- och en montessoriskola där vi valt åtta elever från respektive skola. Skolorna är slumpmässigt utvalda men skulle uppfylla vissa krav som vi satt upp.

På montessoriskolan deltog fem flickor och tre pojkar i undersökningen, vilket var samtliga år 6 elever på skolan. Eftersom vi ville ha lika många elever från den traditionella skolan som från montessoriskolan valde vi ut åtta elever även där. Vi valde slumpmässigt ut fyra flickor och fyra pojkar från den traditionella skolan. Sammanlagt deltog nio flickor och sju pojkar i undersökningen.

3.1.1 Urval av elever i den tra ditionella skolan

Vi hade som krav att den traditionella skolans elever främst ska arbeta med en matematiklärobok. Pedagogen som arbetar med matematikundervisningen i klassen ska ha en pedagogisk utbildning med inriktning mot matematik. Dessutom ska skolan arbeta åldersindelat.

Undersökningen gjordes på en skola i ett större samhälle i Skåne den 10 november 2004.

63

PRIM-gruppen (2004-09-15) Ämnesprov för skolår 5. http://www.lhs.se/prim/matematik/amnesprov_5_s2.html

(22)

3.1.1.1 Traditionella skolans arbetssätt

När vi började med vår undersökning kände vi att vi hade en god inblick och praktisk kunskap om hur många traditionella skolor fungerar och arbetar. Detta eftersom vi själva gått i en traditionell skola och även haft vår verksamhetsförlagda tid där.

Eleverna som är med i vår undersökning går i år 6 och arbetar åldersindelat. Två pedagoger som undervisar i olika ämnen har tillsammans ansvar för 38 elever. Av praktiska skäl är de 38 eleverna indelade i två grupper med var sitt hemklassrum där de har alla sina teoretiska ämnen64.

Undervisningen utgår från Lpo 94 och är inte inspirerad av någon alternativ pedagogik. Pedagogen, som ansvarar för matematikundervisningen, har en pedagogisk utbildning med inriktning mot matematik och undervisningen sker främst genom arbete i läroböcker65.

I kärnämnena svenska, engelska och matematik har pedagogerna på skolan, i sin arbetsplan, utarbetat konkreta mål utifrån kursplanen66. I matematik har pedagogerna satt upp 17 steg med olika delmål för att eleverna lätt ska se vad som krävs av dem. I år 9 ska eleverna ha gått igenom alla stegen och då även nått alla målen i kursplanen67.

Matematiklektionerna utgår från dessa 17 steg där pedagogen på måndagar har en genomgång av ett mål som skall uppnås. Detta mål får eleverna sedan arbeta med under veckan mestadels genom arbete i läroböcker. När eleverna anser sig ha uppnått veckans mål får de välja att uppfylla andra mål, antingen i matematik eller något av de andra kärnämnena. De kan även välja att arbeta med problemlösning. En dag i veckan arbetar de praktiskt med till exempel spel eller matematiska diskussioner68.

64

Pedagog på traditionella skolan 2004-11-10

65

(Ibid)

66

(Ibid)

67

Traditionella skolans målkompendium

68

(23)

3.1.2 Urval av elever i montessoriskolan

Vi hade som krav att eleverna ska gå på en auktoriserad Montessoriskola. Pedagogen som arbetar med matematikundervisningen i klassen ska ha en pedagogisk utbildning med inriktning mot matematik samt en montessoriutbildning. Dessutom ska eleverna ha gått merparten av sina skolår på en montessoriskola.

Undersökningen gjordes i en större stad i Skåne den 9 november 2004.

3.1.2.1 Montessoriskolans arbetssätt

Innan vi började med vår undersökning ville vi få en inblick och praktisk kunskap om hur en Montessoriskola fungerar och arbetar. Eftersom vi inte hade någon annan kunskap än det vi läst i böcker passade vi på att besöka skolan när de hade öppet hus.

Skolan är en auktoriserad montessoriskola där undervisningen utgår från Lpo 94 och bedrivs enligt montessoripedagogiken. Detta innebär bland annat att skolan arbetar med montessorimaterial. Vår undersökta skola arbetar dock även med matematikböcker för färdighetsträningens skull69.

Skolan arbetar i åldersintegrerade klasser där eleverna kan samarbeta utifrån sin mognad snarare än sin ålder. Alla eleverna i år 6 har gått merparten av sina skolår på en montessoriskola70.

Pedagogen, som ansvarar för matematikundervisningen, har en pedagogisk utbildning med inriktning mot matematik samt en montessoriutbildning. På montessoriskolor fungerar pedagogen som en handledare som främst hjälper eleverna i deras planeringsarbete men håller även vissa genomgångar71.

69 Pedagog på montessoriskolan 2004-11-09 70 (Ibid) 71 (Ibid)

(24)

Istället för hemklassrum har skolan ämnesklassrum, det vill säga ett rum för matematik och naturvetenskap och ett för svenska och samhällsorienterande ämnen. Eleverna får själva välja var de vill sitta när de arbetar. Eleverna i år 6 har dock ett eget klassrum för tillvalsspråk och väljer ofta att sitta där72.

Arbetet i skolan kännetecknas av lugn och ro där eleverna får möjlighet att koncentrera sig på sina uppgifter utan att bli avbrutna. Det är endast lunchrasten som är inlagd på schemat och avbryter arbetsgången. Ämnen som idrott, musik och hemkunskap ligger i direkt anslutning till lunchen för att inte störa arbetsgången73.

3.2 Strukturerad intervju

Som undersökningsmetod har vi valt att använda oss av strukturerad intervju. Den strukturerade intervjun bygger på fasta frågeområden och fasta frågor som ställs till alla deltagare i undersökningen. Svaren på frågorna är öppna74 vilket ger eleverna utrymme att fritt uttrycka sig vilket ger oss möjlighet att få svar på vår problemformulering. Därför ansåg vi att den strukturerade intervjun var den bästa metoden till vår undersökning. Genom att låta eleverna besvara frågorna skriftligt och muntligt anser vi att vi får en bättre uppfattning om deras matematiska kunskap. Om vi enbart hade låtit eleverna besvara frågorna skriftligt och istället haft fler elever med i vår undersökning anser vi inte att det resultatet gett en tydlig bild av elevernas kunskap. Vi ser alltså hellre att vi har kvalité i vårt arbete istället för kvantitet. Hade vi haft mer tid till vårt förfogande hade vi använt oss av djupintervjuer, för att även se om elevernas lösningsstrategier skilde sig åt mellan de två skolorna, men det har inte varit möjligt i detta arbete. 72 (Ibid) 73 (Ibid) 74

(25)

3.2.1 Val av frågor

När vi skulle välja matematiska problem till vår undersökning ville vi använda oss av frågor från nationella provet i matematik för år 5. Detta eftersom de nationella proven är framtagna som hjälpmedel för att se om eleverna uppnått de uppsatta målen i matematik för år 575. För att få använda sig av frågor från nationella prov behövs tillstånd från Skolverket. Vi tog därför kontakt med Jan Engstedt på Skolverket som gav oss tillstånd att utifrån frågor på nationella provet för år 5 (år 2000) konstruera egna liknande matematiska problem76. När vi valde vilka frågor vi skulle utgå från när vi konstruerade våra egna, tittade vi efter frågor som behandlade begrepp som är relevanta för år 5. Vi har alltså inte valt ut frågor slumpvis utan de är valda med omsorg för att de skulle ge oss så bra svar som möjligt. När vi konstruerade våra matematiska problem utgick vi från fem frågor på det nationella provet som vi anser täcker målen i matematik för år 5. Frågorna vi konstruerat, utifrån nationella provet, anser vi är problemlösning för flertalet elever eftersom det är problem de troligtvis inte tidigare mött, där inga lösningsstrategier från början finns tillhands (bilaga 1a-e).

3.3 Undersökningen

Innan vi började med undersökningen ville vi testa våra matematiska problem samt vår förmåga att presentera dem på ett så bra sätt som möjligt. Vi ville även se om vi kunde få svar på våra fr ågeställningar genom att använda oss av de matematiska problem vi konstruerat. Vi valde därför ut en testgrupp på 12 elever från en traditionell skola77. Anledningen till att vi valde en traditionell skola var att det finns fler traditionella skolor än montessoriskolor och många ligger i vår närhet.

Inför vårt besök på den traditionella skolan samt montessoriskolan tog vi kontakt med rektorerna på respektive skola för att få matematikuppgifterna och vår undersökning godkända. Därefter tog vi kontakt med ansvarig pedagog för eleverna i år 6 och

75_{PRIM-gruppen (2004-09-15) Ämnesprov för skolår 5.}

http://www.lhs.se/prim/matematik/amnesprov_5_s2.html

76

(26)

informerade om vår undersökning. För att få tillstånd att använda oss av elevernas resultat behövde vi även vårdnadshavarnas godkännande och skickade därför ut ett brev (bilaga 2). I brevet förklarade vi vad undersökningen gick ut på och även att eleverna inte skulle öva inför den78.

När vi kom ut till skolan gick vi först in till klassen och berättade vilka vi var och vad vi skulle göra. Vi tog sedan med oss de utvalda eleverna till ett tyst och lugnt rum så att vi inte skulle bli störda. Därefter upplyste vi dem om att de fick avbryta eller neka oss att använda resultaten om de ville79.

Undersökningen bestod sedan i att eleverna fick fem matematiska problem som de skulle lösa. Till sin hjälp hade eleverna penna, papper och linjal80. För att alla skulle få samma information lät vi dem lösa problemen samtidigt men individuellt utan tidspress. Vi började med att läsa alla problemen högt, för att elevernas läsförståelse inte skulle påverka deras resultat. När de var klara fick de sitta kvar och rita eller läsa tyst i en bok för att inte stressa sina kamrater.

I direkt anslutning till den skriftliga undersökningen pratade vi enskilt med varje elev om deras lösningar. Detta gjorde vi för att se om de vid förklaring kunde komma fram till rätt svar.

Vid alla undersökningstillfällen har vi båda två varit närvarande. Vi har dessutom spelat in samtalen på band, för att undvika att lägga in egna värderingar i resultaten eller missa något81.

77

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. s 24-26. Uppsala: Kunskapsförlaget. 78 (Ibid) 79 (Ibid) 80 (Ibid) 81 (Ibid)

(27)

4 Resultat

Vi har använt oss av fem problem utifrån nationella provet i matematik (år 2000) för år 5, som vi låtit eleverna besvara skriftligt (bilaga 1a-e). När eleverna löst problemen skriftligt fick de förklara för oss hur de gått tillväga.

För att få veta vilken av den traditionella skolan och montessoriskolan som visar mest fördelaktiga resultat hos eleverna, på frågor utifrån det nationella provet, delade vi in elevsvaren i fyra olika kategorier.

Efter att enbart ha tittat på elevernas skriftliga svar kunde vi utforma två kategorier som täcker alla elevsvar. Kategorierna på elevsvaren blev; rätt svar och fel svar. Vi utformade sedan ytterligare två kategorier, som täcker alla elevsvar, efter att eleverna förklarat hur de löst problemen. Kategorierna blev; rätt efter förklaring och fel efter förklaring.

När vi sammanställt elevernas skriftliga lösningar på problemen och förklaringarna till lösningarna, placerade vi in deras svar på varje enskild uppgift i respektive kategori. Vi höll isär traditionella skolans elevsvar och montessoriskolans elevsvar, när vi ville ta reda på vilken pedagogik som för med sig mest fördelaktiga resultat. Vi höll även isär flickor och pojkars svar på respektive skola eftersom vi ville ta reda på om flickornas och pojkarnas resultat skiljer sig åt.

Vi har valt att inte redovisa elevernas muntliga förklaringar till hur de löste de matematiska problemen eftersom vi inte anser att de ger läsaren något som inte kan utläsas av diagrammen. Eftersom elevernas förklaringar endast var till för att vi skulle få fram hur eleverna tänkte när de löste problemen anser vi inte förklaringarna är relevanta att ta upp för vår frågeställning. Däremot är det värt att poängtera att flertalet elever löste problemen, de inte löst vid den skriftliga delen av undersökningen, när de förklarade för oss hur de tänkte.

(28)

4.1 Traditionella skolan och montessoriskolan

De åtta eleverna på varje skola besvarade skriftligt fem problem och vi placerade in deras resultat, på varje enskilt problem, i kategorierna rätt eller fel. Därefter lät vi eleverna förklara sina lösningar på problemen muntligt för oss. Efter förklaringarna placerade vi in vår tolkning av deras svar, på varje enskilt problem, i kategorierna rätt efter förklaring eller fel efter förklaring.

På de båda skolorna räknade vi ut ett medelvärde på hur många rätt, fel, rätt efter förklaring och fel efter förklaring eleverna hade. Detta anger vi i procent i diagram 1.

Diagram 1: En jämförelse av medelvärdet på resultaten på problemlösning mellan den traditionella skolan och montessoriskolan. Resultaten anges i procent.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Rätt Fel Rätt efter förklaring Fel efter förklaring

Traditionella skolan Montessoriskolan

4.1.1 Kommentar till traditionella skolan och montessoriskolan

Diagram 1 visar att medelvärdet av elevernas resultat på montessoriskolan i kategorierna rätt och rätt efter förklaring, är högre än på den traditionella skolan.

(29)

Diagrammet visar även att medelvärdet av elevernas resultat på den traditionella skolan i kategorierna fel och fel efter förklaring är högre än på montessoriskolan.

Vi observerar att montessoriskolan har ett bättre medelresultat på de matematiska problemen än den traditionella skolan. Vi anser att alla eleverna gynnas av att få möjligheten att förklara problemen muntligt eftersom deras matematiska kunskap inte riktigt visar sig efter enbart den skriftliga lösningen. Att eleverna gynnas av att få möjligheten att förklara problemen muntligt visar sig genom att deras resultat förbättras.

4.2 Genusperspektivet

På de båda skolorna räknade vi ut ett medelvärde för flickor och pojkar, var för sig, på hur många rätt, fel, rätt efter förklaring och fel efter förklaring eleverna hade. Detta anger vi i procent i diagram 2.

Diagram 2: En jämförelse av medelvärdet på resultaten på problemlösning mellan traditionella skolans flickor och pojkar och montessoriskolans flickor och pojkar. Resultaten anges i procent.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Traditionella skolan pojkar Traditionella skolan flickor

(30)

Vi räknade även ut ett medelvärde på flickornas och pojkarnas resultat oberoende på vilken skola de går. Detta redovisas i diagram 3.

Diagram 3: En jämförelse av medelvärdet på resultaten på problemlösning mellan flickor och pojkar. Resultaten anges i procent.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Flickor Pojkar

4.2.1 Kommentar till genusperspektivet

Diagram 2 visar att medelvärdet av elevernas resultat i kategorin rätt är högst hos montessoriskolans pojkar. Därefter följer montessoriskolans flickor, traditionella skolans pojkar och lägst medelvärde på resultatet har traditionella skolans flickor.

I kategorin rätt efter förklaring har montessoriskolans pojkar högst medelvärde på resultatet. Därefter följer traditionella skolans pojkar, montessoriskolans flickor och lägst medelvärde på resultatet har traditionella skolans flickor.

Diagrammet visar även att traditionella skolans flickor har högst medelvärde på resultatet i kategorin fel. Därefter följer traditionella skolans pojkar, montessoriskolans flickor och lägst medelvärde på resultatet har montessoriskolans pojkar.

(31)

I kategorin fel efter förklaring har traditionella skolans flickor högst medelvärde på resultatet. Därefter följer montessoriskolans flickor, traditionella skolans pojkar och lägst medelvärde på resultatet har montessoriskolans pojkar.

Diagram 3 visar att i kategorierna rätt och rätt efter förklaring har pojkarna, på de två skolorna, högre medelvärde på resultatet än flickorna på de två skolorna.

I kategorierna fel och fel efter förklaring har flickorna, på de två skolorna, högre medelvärde på resultatet än pojkarna på de två skolorna.

Vi observerar att pojkarnas medelresultat är högre på de matematiska problemen än flickornas. Vi anser att både flickorna och pojkarna på de båda skolorna innehar en matematisk kunskap som inte riktigt visar sig efter enbart den skriftliga lösningen. Efter att ha fått förklara problemen muntligt löser pojkarna på montessoriskolan alla problemen.

(32)

5 Analys

Resultatet av undersökningen visar att montessoriskolans elever har ett bättre resultat inom problemlösning än traditionella skolans elever. Dessutom visar det sig att pojkarna har bättre resultat än flickorna, på båda skolorna. Det är inga markanta skillnader mellan resultaten, på de två skolorna och mellan flickor och pojkar, men det visar ändå på skillnader. Dessa skillnader gäller för våra utvalda skolor och det är inte säkert att vi fått samma resultat om vi jämfört andra skolor. På grund av att vi inte vet om skolorna är typiska för sin pedagogiska inriktning går det därför inte att dra några generella slutsatser av undersökningen.

Att montessoriskolans elever har bättre resultat på matematiska problem, än traditionella skolans elever, anser vi kan bero på olika faktorer. Det kan dels bero på att montessoriskolan, i matematikundervisningen, använder sig av mer laborativt och verklighetsbaserat material. Denna tänkbara orsak grundar vi i att traditionella skolan, enligt bland annat Möllehed, ägnar stor del av matematiklektionerna åt räkning i matematikboken82 medan montessoriskolor arbetar med mer laborativt och verklighetsbaserat material83. Vi har under vår utbildning läst mycket om hur viktigt det är att ge eleverna verklighetsbaserade uppgifter i skolan, för att främja deras inlärning, och anser att materialet på montessoriskolan påverkar elevernas resultat positivt. En annan orsak till att montessoriskolans elever har bättre resultat tror vi kan vara att de kommer från hem där vi tror utbildning värdesätts mer än hemma hos den traditionella skolans elever. Denna möjliga orsak grundar vi i att en positiv syn på utbildning av omgivningen påverkar elevernas resultat positivt enligt bland annat Imsen84. Alla föräldrar som placerar sina barn i en montessoriskola gör även ett aktivt val som vi anser gynnar barnen eftersom föräldrarna då är positiva till barnens utbildning. Vi tror inte att alla föräldrar till elever på den traditionella skolan gör ett aktivt val, till att behålla platsen i den traditionella skolan. Att procentuellt fler föräldrar till eleverna i montessoriskolan gjort ett aktivt val för sina barn anser vi kan vara en orsak som påverkar elevernas resultat positivt.

82

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3 . s 3. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

83

(33)

Vår undersökning visar att pojkarna har bättre resultat på matematiska problem än vad flickorna har, vilket vi anser kan bero på att pojkarna har större tilltro till sin matematiska förmåga. Denna eventuella orsak grundar vi i att forskare har konstaterat att pojkar har en större tilltro till sin matematiska förmåga än flickor85. Dessutom visar en undersökning att föräldrar till pojkar ofta anser att pojkarnas framgångar i matematik beror på begå vning medan flickornas framgång ofta kopplas samman med ansträngning. Axelsson skriver att om framgångar kopplas till begåvning har det en positiv effekt på barnets förmåga medan framgång kopplat till ansträngning har en negativ effekt på barnets förmåga86. En annan orsak till resultatet kan vara att pedagoger anpassar sin undervisning så att det främjar pojkarnas inlärning. Denna tänkbara orsak grundar vi i att Fennema dragit slutsatsen att pedagoger ordnar sina klassrum så att det främjar pojkars inlärning87.

Vi har med denna undersökning sett att det finns skillnader i resultaten, på elevers lösningar av matematiska problem, mellan den traditionella skolan och montessoriskolan samt mellan flickor och pojkar. Som blivande lärare anser vi att resultaten av vår undersökning kommer vara till nytta för oss i vår framtida undervisning. Detta eftersom vi kan använda oss av allt det positiva från de pedagogiska inriktningarna och lära oss av det mer negativa. Vi har med vår undersökning inte kunnat dra några generella slutsatser men vi anser ändå att vi har fått en uppfattning om skillnaderna som finns.

84_{Imsen, Gunn (1997) Lärarens värld. Introduktion till allmän didaktik. s 130. Lund: Studentlitteratur.} 85

86

Axelsson, Harriet (2000) Räknar du med föräldrar? I Nämnaren (red.), Matematik -ett

kommunikationsämne. s 27. Göteborg: Nämnaren.

87

(34)

6 Diskussion

Det huvudsakliga syftet med denna undersökning var att få veta vilken av den traditionella skolan och montessoriskolan som visar mest fördelaktiga resultat hos eleverna, på matematiska problem utifrån det nationella provet. Vi ville även veta om det var någon skillnad på resultatet mellan flickor och pojkar. Resultatet av vår undersökning visar att montessoriskolans elever har ett bättre resultat inom problemlösning än traditionella skolans elever. Dessutom visar det sig att pojkarna har bättre resultat än flickorna, på båda skolorna. Vår undersökning ger oss inte några generella svar på vilken pedagogisk inriktning som visar sig vara mest fördelaktig i problemlösning. Detta eftersom vi inte vet om de skolor vi valt ut är typiska för sin pedagogiska inriktning. Undersökningen ger oss alltså enbart svar på vilken av våra utvalda skolor samt vilka av flickor och pojkar på de utvalda skolorna som har de mest fördelaktiga resultaten, inom problemlösning. Det är inte heller säkert att vi fått samma resultat om vi gjort undersökningen på andra skolor eller i ett bredare perspektiv. Detta kan anses som brister i vårt examensarbete. Vi hade kunnat undersöka ytterligare två skolor men det hade ändå inte varit tillräckligt många för att dra några generella slutsatser. För att kunna dra några generella slutsatser, menar vi att vi skulle behöva undersöka omkring 10 % av alla montessoriskolor och lika många traditionella skolor i Sverige. Vi anser dock att undersökningen är utformad på ett sätt som gör att den kan användas på andra skolor och i ett bredare perspektiv. Om vi haft mer tid till vårt förfogande hade vi gärna gått vidare med undersökningen och försökt få fram generella slutsatser. Detta har dock inte varit möjligt i detta examensarbete88.

Från början ville vi även undersöka om lösningsmetoderna skilde sig åt mellan de två skolorna. Vi började därför med att kategorisera elevsvaren, för att se om det fanns några specifika skillnader, men fick inte fram något som kunde ge oss svar på om det fanns skillnader i lösningsmetoderna. Vi valde därför att enbart koncentrera oss på elevernas resultat. Med vår metod, strukturerad intervju, kan vi enbart kontrollera elevernas resultat. För att kunna se om det är några kvalitativa lösningsskillnader mellan elevsvaren anser vi att vi hade behövt göra djupintervjuer. Detta har dock, med den tid

88

(35)

vi fått till vårt examensarbete, inte varit möjligt att genomföra. Vid en större undersökning, där vi fått mer tid på oss, hade det varit intressant att studera elevernas lösningsstrategier men det var ingen framkomlig väg för oss, i detta arbete89. Eftersom vi redan påbörjat våra undersökningar vid de två skolorna, när vi kom underfund med att vi inte kunde få fram om det var någon skillnad mellan elevernas lösningsstrategier eller ej, grundar sig vår undersökning på enbart 16 elevers resultat. Detta kan ses som en brist i vårt arbete men som vi tidigare tagit upp anser vi inte att elevers resultat på ytterligare två skolor hade gett oss några generella svar på vår frågeställning.

Den forskning90,91 vi läst om åldersindelad och åldersblandad undervisning visar på fördel för åldersindelad undervisning. I vårt resultat visar det sig att montessoriskolans elever har bättre resultat i problemlösning trots att de går i en åldersblandad grupp. Sandqvist har tagit del av en undersökning i ämnet och skriver om problematiken att elever i åldersindelade klasser troligen utför undersökningar och prov på förmiddagar och att åldersblandade klasser troligen utför undersökningar och prov på eftermiddagar92. Vi har tolkat det Sandqvist skrivit som att detta är en orsak till att åldersblandade grupper vanligen har sämre resultat på prov än åldersindelade grupper. För att detta inte skulle påverka vårt resultat valde vi att låta eleverna på de båda skolorna utföra undersökningen på förmiddagen. Vi anser att vår undersökning är tillförlitlig i detta avseende eftersom allt material har samlats in på förmiddagen på samma sätt i båda grupperna. Detta för att alla elever skulle få samma förutsättningar att lösa problemen. Att vi vid våra undersökningstillfällen har spelat in samtalen med eleverna på band och att vi båda har suttit med, kan ha påverkat resultatet genom att eleverna blivit blyga och inte uttryckt sig som de annars skulle ha gjort. Detta kan ses som en brist men vi anser att vi minimerat problemet genom att inte ha bandspelaren direkt synlig och att enbart en av oss fört dialog93.

En annan faktor som vi tror påverkar elevernas resultat är pedagogens attityd till problemlösning i matematik, där vi tror att en negativ attityd medför sämre resultat. För

89_(Ibid) 90

Sundell, Knut (1990) Åldersindelat eller åldersblandat? s 77. Lund: Studentlitteratur.

91

Persson, Sven (1995), Flexibel skolstart för 6 -åringar. s 65. Lund: Studentlitteratur.

92

Sandqvist, Karin (1995) Åldersintegrerad undervisning, en kunskapsöversikt. s 83. Stockholm: HLS förlag. s 82-83

93

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. s 72. Uppsala: Kunskapsförlaget.

(36)

att undvika denna problematik valde vi klasser med pedagoger som har utbildning med inriktning mot matematik. Vi förutsatte därmed att de har en positiv attityd till ämnet. Pedagogerna lägger trots det olika vikt vid olika områden i matematiken, vilket kan ha påverkat vårt resultat, beroende på vilka frågor vi har valt. Vi anser dock att eftersom vi valt matematiska problem utifrån nationella provet (år 2000), som är framtagna som hjälpmedel för att se om eleverna uppnått målen i år 594, bör inte vårt val av problem ha påverkat resultatet. Detta anser vi är en styrka i vår undersökning95.

De olika skolornas arbetssätt skiljer sig åt och som vi skrev i analysen anser vi att det kan påverka resultaten. Vi anser inte att matematikundervisningen kan bygga på att eleverna enbart räknar i matematikboken eftersom det är tänkbart att de då inte får tillräcklig kunskap för att lösa verklighetsbaserade problem. Detta har vi fått bekräftat i vår utbildning då vi läst att eleverna inte kan nå målen i matematik om de endast räknar i matematikboken96. Vi anser även att räkning i matematikböcker kan medföra tävling mellan eleverna och missgynna deras förståelse. Detta undviks i montessoriskolan genom att materialet enbart finns i ett exempla r, vilket vi menar är fördelaktigt för eleverna på montessoriskolan.

Det är inte säkert att resultatet i problemlösning beror på vilken pedagogisk inriktning som eleverna blivit undervisade i, utan som vi skrev i analysen kan det bero på sociala faktorer. Montessoriskolan ligger i en ort där vi anser att utbildning värderas högre än på många andra ställen. Detta menar vi kan ha påverkat resultatet i vår undersökning nämnvärt, eftersom vi tror att omgivningen påverkar elevernas inställning till skolan och skolarbetet. Vi tror därför att eleverna på montessoriskolan redan tidigt fått en positiv bild av skolan och skolarbetet. Detta stöds bland annat av Imsen97. Om vi valt två skolor i samma område menar vi att problematiken med sociala påverkansfaktorer inte hade varit så stor98.

94_{PRIM-gruppen (2004-09-15) Ämnesprov för skolår 5.}

http://www.lhs.se/prim/matematik/amnesprov_5_s2.html

95_{Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen . s 72. Uppsala:}

Kunskapsförlaget.

96

Nämnaren (red.), (2000) Matematik -ett kommunikationsämne. s 16. Göteborg: Nämnaren.

97

Imsen, Gunn (1997) Lärarens värld. Introduktion till allmän didaktik. s 129-130. Lund: Studentlitteratur.

98

(37)

Vi har på vår verksamhetsförlagda tid uppmärksammat att flera pedagogers förhållningssätt till flickor och pojkar är olika. Bland annat anser vi att pojkar får mer uppmuntran till att utveckla sina kunskaper än vad flickorna får. Vi anser därför att pedagogens förhållningssätt är av betydande roll för elevernas kunskapsutveckling i matematik. Som vi tagit upp i analysen anser även Fennema att pedagoger ordnar sina klassrum till fördel för pojkarnas inlärning99. Denna problematik tar även Einarsson och Hultman upp100.

Vi har uppmärksammat problematiken med att pojkar har större tilltro till sitt eget tänkande i matematik än vad flickor har. I vår undersökning visar det sig att pojkarna har ett bättre resultat än flickorna på matematiska problem. Den forskning101 vi har läst visar på att pojkar har en större tilltro till sitt eget tänkande och presterar bättre på nationella prov i matematik än flickor102. Detta stödjer resultatet vi fått fram genom vår undersökning. Vi menar därför att större tilltro till sitt eget tänkande kan vara en fördel vid problemlösning. Det kan även vara så att elevers tilltro till sitt eget tänkande ökar när de klarar av att lösa ett matematiskt problem. Detta gör att vi kommer att se till denna aspekt i vårt framtida arbete som lärare. Vi kommer att försöka se till alla elevers individuella behov, erfarenheter och intressen när vi planerar och genomför vår undervisning.

Det är många faktorer som kan ha påverkat elevernas resultat i denna undersökning och vi anser att det krävs ett större underlag för att dra några generella slutsatser. Vi har dock med denna undersökning sett att det finns skillnader i resultaten och vi anser att vi fått en god inblick i de två pedagogiska inriktningarna på skolorna. Inför framtiden vill vi försöka binda samman allt positivt vi sett och använda godbitarna i vår undervisning103.

99_{Grevholm, Barbro (1998) Kön och matematikutbildning I Bertil Gran (red.), Matematik på elevens}

villkor. s 87. Lund: Studentlitteratur.

100

Einarsson, Jan & Hultman, Tor G (1988) God morgon pojkar och flickor. s 178. Malmö: Liber.

101

102

(Ibid)

103

(38)

(39)

7 Slutsats

Vårt syfte var att se om det är någon skillnad på elevers resultat i problemlösning på två skolor med olika pedagogiska inriktningar. Vi ville även se om resultatet skilde sig mellan flickor och pojkar. Detta ville vi få svar på genom våra frågeställningar:

Vi har genom vår undersökning kommit fram till att:

? Montessoriskolan har något bättre resultat på matematiska problem än den traditionella skolan.

? Pojkarna har något bättre resultat på matematiska problem än flickorna.

Vår undersökning ger oss inte några generella svar på vilken pedagogisk inriktning som visar sig vara mest fördelaktig på elevernas resultat i problemlösning eftersom vi inte vet om de skolor vi valt ut är typiska för sin pedagogiska inriktning. Undersökningen ger oss enbart svar på vilken av våra utvalda skolor samt vem av flickor och pojkar på de utvalda skolorna som har de mest fördelaktiga resultaten inom problemlösning. Vi anser likväl att undersökningen kan synliggöra att det finns skillnader i resultatet på matematiska problem på olika skolor.

(40)

(41)

8 Avslutning

Vi har lärt oss mycket under arbetets gång. Kunskaperna vi skaffat oss genom undersökningen är värdefulla för vårt framtida yrke som lärare.

Vi vill tacka alla elever och pedagoger på montessoriskolan och den traditionella skolan för ert vänliga mottagande. Ett särskilt tack till de elever och pedagoger, som blivit intervjuade, för att ni gav oss av er tid och era tankar.

Tack till Britt-Marie Jahnsén, Markus Knast, Håkan Löfgren, Don Magnusson och Inger Persson för att ni har läst och kommit med konstruktiva synpunkter till arbetet. Tack också till övriga vänner och familjemedlemmar för ert stöd.

Slutligen vill vi tacka vår handledare Bo Sjöström för goda tips och idéer. Din hjälp har varit ovärderlig!

(42)

(43)

9 Referenser

9.1 Litteratur

Andræ Thelin, Annika (1991) Undervisning i åldersblandade grupper en granskning i samarbete mellan Skolöverstyrelsen och länsskolnämnderna läsåren 1989/90 och 1990/91. s 33-34. Stockholm: Skolöverstyrelsen.

Axelsson, Harriet (2000) Räknar du med föräldrar? I Nämnaren (red.), Matematik-ett

kommunikat ionsämne. s 27. Göteborg: Nämnaren.

Einarsson, Jan & Hultman, Tor G (1988) God morgon pojkar och flickor. s 178. Malmö: Liber.

Grevholm, Barbro (1998) Kön och matematikutbildning I Bertil Gran (red.), Matematik

på elevens villkor. s 80-87. Lund: Studentlitteratur.

Hedlund, Nina (1995) Följ barnet! s 56-78. Solna: Macbook.

Imsen, Gunn (1997) Lärarens värld. Introduktion till allmän didaktik. s 123-130. Lund: Studentlitteratur.

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. s 24-72. Uppsala: Kunskapsförlaget.

Malm, Birgitte (2003) Understanding what it means to be a Montessori teacher. s 55. Malmö Lärarutbildning, Reprocentralen.

Malmer Gudrun (1991) Språkets roll i matematikinlärning. I Göran Emanuelsson, Bengt Johansson & Ronnie Ryding (red.), Tal och räkning1. s 46. Lund: Studentlitteratur.

Möllehed, Ebbe (1993) Problemlösning i matematik i grundskollärarutbildningen Nr 3. s 3-30. Malmö Lärarhögskola, Utvecklingsavdelningen, Malmö.

Möllehed, Ebbe (2001) Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i

årskurserna 4-9. s 16. Avhandling, Malmö Lärarhögskola, Institutionen för pedagogik,

Malmö.

Nämnaren (red.), (2000) Matematik-ett kommunikationsämne. s 11-16. Göteborg: Nämnaren.

Persson, Sven (1995), Flexibel skolstart för 6-åringar. s 65. Lund: Studentlitteratur.

Richardsson, Gunnar (1994) Svensk utbildningshistoria. s 9-114. Lund: Studentlitteratur.

Sandqvist, Karin (1995) Åldersintegrerad undervisning, en kunskapsöversikt. s 78-83. Stockholm: HLS förlag.

(44)

Skjöld Wennerström, Kristina & Bröderman Smeds, Mari (1997) Montessoripedagogik

i förskola och skola. s 5-133. Stockholm: Natur och kultur.

Skolverket (2000). Kursplaner och betygskriterier 2000 Grundskolan. s 26-30. Skolverket, Västerås 2000.

Traditionella skolans målkompendium

Utbildningsdepartementet (2001). Läroplaner för det obligatoriska skolväsendet och de

frivilliga skolformerna Lpo 94/Lpf 94. s 6. Stockholm: Skolverket/Fritzes.

9.2 Internet

Montessoriförbundet (2005-01-03) Villkor för Auktorisation 2004-2005. http://www.montessoriforbundet.a.se/aukt/villkor.asp

Nationalencyklopedin (2004-11-17) Grundskola, historik. http://support.mah.se:105/jsp/search/article.jsp?i_art_id=186488

PRIM-gruppen (2004-09-15) Ämnesprov för skolår 5. http://www.lhs.se/prim/matematik/amnesprov_5_s2.html

Skolverket (2004-11-17) De nationella styrdokumenten. (Rev. 2004-04-20) http://www.skolverket.se/styr/vad.shtml

Skolverket (2004-10-26) Skolverkets nationella utvärdering av grundskolan (NU-03). http:www.skolverket.se/pdf/missivNU03.pdf

9.3 Samtal

Samtal med Jan Engstedt på Skolverket 2004-10-26

Samtal med pedagog på Montessoriskolan 2004-11-09

(45)

10 Bilagor

10.1 Frågor

Bilaga 1a

Pojke Flicka Skola:___________________________

Fråga 1

Tina spelar handboll. Hon åker Tågtider:

tåg till träningen och beräknar

att det tar så här lång tid: 17.00

18.00

Tågresa 12 min 18.20

18.35

Från tåg till sporthall 10 min 19.00

Ombyte 5 min

Träningen börjar klockan 19.00.

(46)

Bilaga 1b Fråga 2

Martin bor 300 m från Tina.