Rätten till en likvärdig matematikundervisning i grundsärskolan – en fråga om prioriteringar, självständighet och lärares didaktiska val

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Rätten till en likvärdig

matematikundervisning i

grundsärskolan –

en fråga om prioriteringar, självständighet och lärares didaktiska val

The right to an equivalent mathematics education in special schools

for children with intellectual disability –

a question of priorities, independence and teachers didactic choices

Frida Nettrander

Speciallärarexamen – matematikutveckling Alt Specialpedagogexamen, 90 hp Slutseminarium ex. 2020-05-19

Examinator: Anna-Karin Svensson Handledare: Birgitta Lansheim

Abstract

Nettrander, Frida (2020). Rätten till en likvärdig matematikundervisning i grundsärskolan. Speciallärarprogrammet med inriktning matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.

Kunskapsbidraget från denna studie fokuserar på att medföra en djupare insyn i hur undervisningstiden i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9 fördelas på de fem kunskapsområden i det centrala innehållet, samt en kartläggning av möjliga orsaker och syften med denna fördelning.

Syftet med studien är att öka kunskapen om hur lärare kan fördela undervisningstiden på de fem kunskapsområdena i matematik, utifrån det centrala innehållet i grundsärskolans läroplan (Lsär 11), i årskurserna 7-9, och hur fördelningen motiveras.

Frågeställningar:

 Hur fördelar respondenterna undervisningstiden på de fem kunskapsområdena i matematik i grundsärskolan?

 Hur motiverar dessa respondenter denna fördelning av undervisningstiden?

Föreliggande studie har analyserats utifrån ett systemteoretiskt perspektiv på två nivåer. På den första nivån analyseras helheten och studiens första frågeställning utifrån konstanterna, grundsärskolans styrdokument och den totala undervisningstiden. På den andra nivån analyseras det insamlade materialet utifrån fem avgränsningar, förberedelse, tid, individualisering, konkreta och grundläggande arbetsområde och elevens självförtroende, tillit och intresse för matematik.

För att få ett varierat och brett resultat på studien, utifrån dess syfte och frågeställningar, användes mixade metoder med både frågeformulär som innehöll en kvantitativ del med slutna frågor och en kvalitativ del med öppna frågor och intervjuer. Studien har två preciserade frågeställningar som krävde olika angreppssätt för att kunna nå ett kunskapsbidragande resultat. Resultaten från den halvstrukturerade kvalitativa intervjun och de kvalitativa frågorna i frågeformuläret förklarade en del av och gav djupare inblick och förståelse för de kvantitativa data som det strukturerade frågeformuläret gav.

Det som framkommer i denna studie är att respondenterna fördelar undervisningstiden i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9 ojämnt på de olika kunskapsområdena. Det är stora skillnader och stor spridning på hur respondenterna väljer att fördela sin undervisningstid. Detta är i enlighet med Skolverkets (2019) riktlinjer, som ger pedagogen mandat att själv bestämma tidsfördelningen efter eget tycke, men med elevens bästa i fokus. I resultatet träder fem

avgränsningar fram, till hur respondenterna motiverar sin fördelning av undervisningstiden. Studiens resultat kan sammanfattas med att matematikundervisningen i grundsärskolan årskurserna 7-9, såsom respondenterna presenterar den, är mycket konkret, praktisk och vardagsnära undervisning som varieras och anpassas efter den enskilde eleven, något som även Blom (2003) visar på i sin forskning.

Studien kan ge ett kunskapsbidrag i form av ökad insikt och förståelse kring hur och varför respondenterna väljer att fördela undervisningstiden i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9, på det sätt som de gör. Men störst kunskapsbidrag ger föreliggande studie genom att öppna upp för insyn i det komplexa med att undervisa i matematik i grundsärskolan och knappheten på forskning inom detta område.

Nyckelord: Centrala innehållet, grundsärskola, IF-diagnos, likvärdig skola, läroplanen för grundsärskolan (Lsär 11), matematik

Innehållsförteckning

1. INLEDNING ... 5

1.1SYFTE OCH PRECISERADE FRÅGESTÄLLNINGAR ... 9

1.1.1 Centrala begrepp ... 9

2. TIDIGARE FORSKNING OCH TEORETISKA PERSPEKTIV ... 11

2.1SYSTEMTEORETISKT PERSPEKTIV ... 11

2.2PEDAGOGISKT ARBETE I GRUNDSÄRSKOLAN ... 12

2.3MATEMATIKUNDERVISNING SOM ÖKAR MÖJLIGHETEN TILL ETT SJÄLVSTÄNDIGT LIV ... 16

2.4BASKUNSKAPER OCH MATEMATISKA FÖRMÅGOR ... 17

2.5SAMMANFATTNING ... 18

3. METOD ... 20

3.1METODVAL ... 20

3.2UNDERSÖKNINGSGRUPP OCH URVAL... 21

3.3GENOMFÖRANDE ... 22

3.4BEARBETNING OCH ANALYS ... 24

3.5TILLFÖRLITLIGHET OCH GILTIGHET ... 25

3.6ETISKA ASPEKTER ... 25

4. RESULTAT OCH ANALYS ... 27

4.1SAMMANFATTANDE PRESENTATION AV RESPONDENTERNA ... 27

4.2FÖRDELNINGEN AV UNDERVISNINGSTIDEN I MATEMATIK ... 27

4.3MATEMATIKEN UTIFRÅN SÄRSKOLEPEDAGOGIKEN ... 30

4.3.1 Förberedelse – för ett självständigt liv ... 31

4.3.2 Tid – en fråga om prioriteringar ... 33

4.3.3 Individualisering – att utgå från elevens förkunskaper och förmågor... 34

4.3.4 Konkreta och grundläggande arbetsområde ... 36

4.3.5 Elevens självförtroende, tillit och intresse för matematik ... 37

4.4SAMMANFATTNING AV RESULTAT ... 38

5. DISKUSSION OCH IMPLIKATION ... 39

5.1RESULTATDISKUSSION ... 39

5.2METODDISKUSSION ... 42

5.3SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 44

5.4FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 45

6. REFERENSER ... 46

5

1. Inledning

Enligt Skollagen (SFS 2010:800) ska utbildningen i den svenska skolan vara likvärdig inom varje skolform oberoende var i landet eleven bor, och all undervisning ska ha sin utgångspunkt i barnets bästa. Enligt mig är detta viktigt och jag värnar verkligen om att alla barn, utifrån sina utvecklingsmöjligheter ska ges de bästa förutsättningarna för att lyckas i livet. Jag och en kollega började en eftermiddag att diskutera vad just detta innebär inom matematiken i grundsärskolan, att alla barn utifrån sina utvecklingsmöjligheter ska ges de bästa förutsättningarna för att lyckas i livet. Vad behöver elever med en IF-diagnos, intellektuell funktionsnedsättning, för att lyckas så bra som möjligt i livet? Denna fråga väckte min nyfikenhet på hur andra pedagoger, som undervisar i matematik i grundsärskolan, tänker kring ämnet och vad våra styrdokument egentligen säger. Efter lite sökande fann jag följande på Skolverkets hemsida;

Det centrala innehållet är det ämnesinnehåll som eleven ska få möta i undervisningen. De olika delarna av det centrala innehållet kan få olika mycket utrymme i undervisningen och kombineras på olika sätt utifrån olika delar av ämnets syfte. Du kan också lägga till innehåll som inte står framskrivet i det centrala innehållet utifrån elevernas behov och intressen. (Skolverket, 2019)

Innehållet i matematikundervisningen ska ha sin utgångspunkt i det centrala innehållet som finns i grundsärskolans läroplan, Lsär 11 (2018). Enligt Skolverket (2019) är det upp till var pedagog att själv avgöra vilket utrymme de olika kunskapsområdena ska få i undervisningen. Vidare står det i Lsär 11 (2018), det andra kapitlet, Övergripande mål och riktlinjer, att skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundsärskola ska kunna:

 använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet  lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt och ansvarsfullt sätt  använda såväl digitala som andra verktyg och medier för kunskapssökande,

informationsbearbetning, problemlösning, skapande, kommunikation och lärande  använda sig av ett kritiskt tänkande och självständigt formulera ståndpunkter

grundade på kunskaper och etiska överväganden

 lära, utforska och arbeta både självständigt och tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga.

När jag funderar kring ovanstående förutsättningar som lärare ges för att ge en god undervisning ser jag en viss problematik. Är det möjligt att göra skolans undervisning i matematik likvärdig om det är upp till varje pedagog att själv avgöra vilket utrymme de olika kunskapsområdena i det centrala innehållet ska få? Kroksmark (2013) och

6

Andersson (2001) hävdar att likvärdighet är ett nyckelbegrepp i den svenska skolan idag. I Skolinspektionens rapport (2009) lyfts det bland annat fram, att det vid tiden när rapporten skrevs, var många elever som inte fick den undervisning som de hade rätt till enligt läroplanen till exempel vid bedömning, anpassning och ämnesinnehåll. Ytterligare en rapport från Skolinspektionen (2014) visar att eleven i flera fall bara får undervisning i delar av ämnets centrala innehåll och bara träna på att utveckla vissa förmågor. Båda rapporterna menar att det i matematikundervisningen läggs ett allt för stort fokus på mekaniskt räknande i läroboken, detta på bekostnad av elevens möjligheter att träna sin förmåga att resonera och argumentera, att utvecklas i problemlösning och att se samband. Skolinspektionen (2009) visade också att många lärare upplever att de inte har tillräckliga kunskaper om kursplanen i matematik och att undervisningen ofta är starkt styrd av läroboken. Heikka (2015) åskådliggör med sin forskning att många lärare låter ett läromedel styra undervisningen, och att detta får konsekvensen att eleven får små möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning, sin förmåga att använda logiska resonemang och sin förmåga att sätta in matematiska problem i ett sammanhang (Heikka, 2015; Skolinspektionen, 2009). Sett utifrån ett specialpedagogiskt perspektiv med fokus på matematikutveckling, finner jag det oroande att rapporter visar på att ett mekaniskt räknande i lärobok styr matematikundervisningen. Skolan har till uppgift att förbereda alla elever för det som komma skall i livet och det görs genom att öka elevens förståelse och förmåga att lösa problem av olika slag och utifrån olika sammanhang och elevens förutsättningar (Löwing & Kilborn, 2002).

Jag ser det som en självklarhet att utbildningen ska vara likvärdig och ha sin utgångspunkt i barnets bästa. Men vem avgör vad som är det bästa för barnet? Hur tänker pedagoger när de bestämmer vad som är den bästa utgångspunkten för eleven i matematikämnet? Löwing och Kilborn (2002) anser att en av skolans viktigaste uppgifter att förbereda eleven inför enkla problem som kan uppstå i vardagen som till exempel att planera sitt liv, ta tillvara sina rättigheter och uppfylla sina skyldigheter i samhället, detta genom att ge eleven goda förutsättningar att för att fatta sådana beslut.

Jönsson (2017) pekar på svårigheter som lärare kan ställas inför när det gäller likvärdig och rättvis bedömning av elevers kunskapsutveckling och kunskapsnivåer. Kan skolan bli likvärdig utifrån alla dimensioner eller är det viktigare att utgå från vad som är bäst för den specifika eleven? Andersson (2001) lyfter i sin forskning liknande frågor kring dilemmat med en likvärdig utbildning. Han menar att en utväg i dilemmat kan vara att följa den rawlska tankegången. Andersson (2001) tar stöd i forskning genomförd av

7

Rawls när han menar att , ”en likvärdig utbildning innebär att alla elever förmeras något eller att situationen i varje fall för de sämst lottade förbättras” (s.163). Vidare menar Andersson att en likvärdig utbildning inte är det samma som en likformig eller likadan utbildning.

Denna studie kommer att undersöka hur pedagoger som undervisar i grundsärskolan kan fördela sin undervisningstid på de olika kunskapsområdena i matematik, utifrån det centrala innehållet i läroplanen för grundsärskolan (Lsär 11), och varför de väljer att göra fördelningen på det sättet. För att vara behörig att undervisa på grundsärskolan årskurs 7-9 krävs att du har examen som speciallärare med inriktning mot utvecklingsstörning och en lärarexamen med inriktning årskurs 4-6 eller en äldre specialpedagogutbildning med inriktning utvecklingsstörning (Skolverket, 2020).

Grundsärskolan är en skolform för elever som bedöms inte kunna nå upp till grundskolans kunskapskrav och som har en IF-diagnos. För att en elev ska bli mottagen i grundsärskolan krävs en utredning bestående av fyra fristående bedömningar: en pedagogisk, en psykologisk, en medicinsk och en social bedömning (Ekstam & Lindal, 2014). Samtliga fyra utredningar ska påvisa elevens behov av att tillhöra grundsärskolan för att eleven ska bli mottagen där (Östlund, 2019).

Ur ett specialpedagogiskt perspektiv låg det förr i tiden ett större fokus på omsorg än på lärande inom grundsärskolan (Hammarberg, 2015). Både Hammarberg (2015) och Berthén (2007) menar att det skett en förändring inom grundsärskolan, och att det idag ligger störst fokus på lärande, även om de ser en skillnad mellan de båda inriktningarna, ämnen och ämnesområden som finns i grundsärskolan.

Undervisningen i dagens grundsärskola ska utformas så att den bidrar till personlig utveckling för eleven och förbereder eleven för aktiva livsval. Undervisningen ligger även till grund för fortsatt utbildning. Elever som går i grundsärskolan får undervisning i elva olika ämnen; bild, engelska, hem- och konsumentkunskap, idrott och hälsa, matematik, musik, naturorienterande ämnen, samhällsorienterande ämnen, slöjd, svenska eller svenska som andraspråk och teknik. För elever som inte kan tillgodogöra sig hela eller delar av utbildningen i grundsärskolan med inriktning ämnen finns en annan inriktning som kallas träningsskola. Dessa elever läser ämnesområden istället för ämnen. De fem ämnesområdena är; estetisk verksamhet, kommunikation, motorik, vardagsaktiviteter och verklighetsuppfattning (SFS 2010:800).

8

Grundsärskolan har en egen läroplan, Lsär 11, som är uppbyggd på samma sätt som grundskolans läroplan, Lgr 11. Läroplanen för grundsärskolan (2018), är uppdelad i följande tre delar;

1. Skolans värdegrund och uppdrag

2. Övergripande mål och riktlinjer för utbildningen 3. Kursplaner för alla ämnen och ämnesområden

Läroplanens del 1 och 2 beskriver den värdegrund, kunskapssyn och de mål och riktlinjer som ska genomsyra hela utbildningen och gäller alla årskurser i grundsärskolan. Del 3 innehåller kursplaner med kunskapskrav för alla ämnen och kursplaner för alla ämnesområden. Alla ämnen har en kursplan som består av syfte, centralt innehåll och kunskapskrav och alla ämnesområden har en kursplan med syfte och centralt innehåll. I syftet beskrivs vilka kunskaper eleven ska få möjlighet att utveckla i undervisningen och ämnets långsiktiga mål. Ämnesinnehåll som eleven ska få möta i undervisningen står i det centrala innehållet. Under det centrala innehållet finns ett antal kunskapsområden. Kunskapsområdena motsvarar inte arbetsområden i undervisningen, utan de är enbart ett sätt att strukturera innehållet i ämnet (se bilaga 4). I kunskapskraven för samtliga ämnen står vilka kunskaper som krävs för de olika betygsstegen i årskurserna 6 och 9. Kunskapskraven är formulerade utifrån det centrala innehållet och de långsiktiga målen (Skolverket, 2019).

Det centrala innehållet i kursplanen för matematik i grundsärskolan är uppdelat i sju kunskapsområden, problemlösning, taluppfattning och tals användning, algebra, tid och pengar, sannolikhet och statistik, geometri samt ämnesspecifika begrepp (se bilaga 4). Jag har valt att fokusera mitt examensarbete på följande fem kunskapsområden, taluppfattning och tals användning, algebra, tid och pengar, sannolikhet och statistik och geometri. Detta därför att kunskapsområdena problemlösning och ämnesspecifika begrepp är kunskapsområden som bör läras ut tillsammans med alla de övriga kunskapsområdena. Som Boaler (2011) skriver är problemlösningen själva kärnan i matematiken och därför inget som kan arbetas med avskilt, utan problemlösning undervisas parallellt med andra kunskapsområden. Adler (1999) visar på den viktiga betydelsen av ett gemensamt och korrekt matematiskt språk. Hon anser även att träningen av ämnesspecifika begrepp bör utgöra en röd tråd i all matematikundervisning.

Jag har även jämfört pedagogernas tankar om vilken kunskap barn behöver få, för att utifrån sina utvecklingsmöjligheter ska ges de bästa förutsättningarna för att lyckas i livet,

9

och vad forskningen säger om det samma. Gör pedagogerna rätt utifrån det som forskningen framhållit? Pekar forskningen på det som pedagogerna finner framgångsrikt?

1.1 Syfte och preciserade frågeställningar

Syftet med studien är att öka kunskapen om hur lärare kan fördela undervisningstiden på de fem kunskapsområdena i matematik, utifrån det centrala innehållet i grundsärskolans läroplan (Lsär 11), i årskurserna 7-9, och hur denna fördelning motiveras.

Frågeställningar:

 Hur fördelar respondenterna undervisningstiden på de fem kunskapsområdena i matematik i grundsärskolan?

 Hur motiverar dessa respondenter denna fördelning av undervisningstiden?

1.1.1 Centrala begrepp

IF-diagnos, är en förkortning av diagnosen intellektuell funktionsnedsättning och

omfattar det som tidigare kallades utvecklingsstörning och som i Skollagen (SFS 2010:800) fortfarande benämns utvecklingsstörning (Östlund, 2019).

En IF-diagnos innebär enligt DSM-V (American Psychiatric Association, 2013) en funktionsnedsättning som inkluderar svårigheter i såväl intellektuella som adaptiva funktioner inom de kognitiva, sociala och praktiska områdena, samt uppfyller följande tre kriterier;

 Brister i intellektuella funktioner (IQ under 70) såsom slutledningsförmåga, problemlösning, planering, abstrakt tänkande, omdöme, studieförmåga och förmåga att lära av erfarenheter.

 Brister i adaptiv funktionsförmåga vilket leder till att personen inte når upp till den utvecklingsmässigt och sociokulturellt förväntade nivån av personligt oberoende och socialt ansvarstagande.

 Svårigheterna ska ha visat sig under utvecklingsåldern.

Diskrimineringslagen (2008:567, 1 kap. 5§) definierar funktionsnedsättning som ”... varaktiga fysiska, psykiska eller begåvningsmässiga begränsningar av en persons funktionsförmåga som till följd av skada eller sjukdom fanns vid födelsen, har uppstått därefter eller kan förväntas uppstå.”

Likvärdig skola, enligt Andersson (2001) betyder det att alla elever ska få samma

möjlighet att nå kunskapskraven, bli bedömda på lika villkor, och ha rätt att utvecklas utifrån sina egna förutsättningar. En definition i enlighet med den rawlska tankegången

10

är att, ”en likvärdig utbildning innebär att alla elever förmeras något eller att situationen i varje fall för de sämst lottade förbättras” (Andersson, 2001, s.163)

Mathematical literacy, betyder enligt PISA 2015 (OECD, 2013), en individs förmåga

att formulera, använda och tolka matematik i olika sammanhang. Detta inkluderar matematiskt resonemang och att använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förutsäga matematiska fenomen. Detta ska hjälpa individer att förstå den roll som matematiken spelar i världen och att fatta välgrundade beslut och bedömningar som kan komma att krävas av konstruktiva, engagerade och reflekterande medborgare.

Baskunskaper i matematik är den minsta möjliga kunskap som eleven behöver inom

matematik för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som ofta förekommer i hem och samhälle. Men eleven behöver även tillräckligt med matematiska kunskaper för att kunna tolka och bearbeta information från andra skolämnen (Löwing & Kilborn, 2002).

11

2. Tidigare forskning och teoretiska perspektiv

Denna studie fokuserar på att ge ökade kunskaper om fördelningen av undervisningstiden i matematik årskurserna 7-9 i grundsärskolan, på två olika nivåer. Den första nivån ser till helheten, för att se hur fördelningen kan se ut rent procentuellt, genom att analys av svaren i frågeformulären. För att sedan i den andra nivån hitta avgränsningar, och skapa en förståelse för varför den fördelningen se ut som den gör. Detta genom att undersöka hur läraren motiverar och resonerar kring sina val, allt utifrån systemteoretiskt perspektiv. Detta med hjälp av att studera tidigare forskning, litteratur och sedan dra paralleller till det som framkommer i denna undersökning. Genom att utgå från ett systemteoretiskt perspektiv på två nivåer öppnar det upp möjligheter för nya kunskaper och sätt att se på hur undervisningstiden fördelas på de olika kunskapsområdena i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9.

Både Göransson, Hellblom-Thibblin, och Axdorph (2016) och Hammarberg (2015) lyfter fram avsaknaden av forskning i grundsärskolan. Göransson et al. (2016) har gjort en forskningsöversikt avseende matematikundervisning för elever med en IF-diagnos, och framhåller i den att det finns mycket forskning kring matematikundervisning men att en mycket liten del av denna forskning utgår från elever med IF-diagnos. I Hammarbergs (2015) kunskapssammanställning lyfter hon avsaknaden av forskning kring hur skolan kan förstå, möta och stödja elever med en IF-diagnos i sitt lärande. En slutsats av ovanstående är att det råder knapphet på forskning kring lärande för elever med IF-diagnos och undervisning i grundsärskolan. Detta medför att det är svårt för lärare i grundsärskolan att bedriva en undervisning som är forskningsbaserad.

2.1 Systemteoretiskt perspektiv

Att se på denna studie utifrån ett systemteoretiskt perspektiv innebär att se till helheten av hur undervisningstiden fördelas, och sedan utifrån helheten hitta avgränsningar i lärarnas motiveringar till just dennes fördelning (Nilholm, 2016). Systemteorin bygger på ett cirkulärt tänkande, vilket innebär att allt hänger ihop i ett kretslopp och rör sig tillsammans (Öquist, 2018). Att tänka i ett kretslopp är vanligt förekommande i skolan, ett exempel på det är, Lärares undersökande och kunskapsbildande cykel, som Timperley (2013) arbetat fram, och som har till syfte att främja elevresultaten.

Sett ur ett systemteoretiskt perspektiv är skolan och grundsärskolan ett öppet system, där det ständigt utbyts information mellan individer och omgivningen, därigenom kan verksamheten växa och utvecklas (Öquist, 2018).

12

Denna studie består av två nivåer. Den första nivån, helheten, består av grundsärskolans styrdokument och den totala undervisningstiden i matematik. Styrdokument och total undervisningstid i matematik, som alltså utgör den första nivån, är två givna och konstanta faktorer som styr helheten och sätter ramarna för grundsärskolans verksamhet. Den andra nivån utgörs av lärarnas val av prioritering och tidsfördelning kring matematikens kunskapsområden. Denna fördelning baseras ofta på lärarnas förkunskaper, förståelse och tolkningar av den första nivån och skapar avgränsningar och variationer för elevernas matematikundervisning. Lärare, elever, fysiska- och psykiska förutsättningar, metoder och målsättningar är exempel på olika variationer i föreliggande studie, då de är faktorer som är föränderliga och individuella (Öquist, 2018).

I föreliggande studie används systemteoretiskt perspektiv för att se på studiens syfte utifrån de två presenterade nivåerna. Ett systemteoretiskt perspektiv gör det möjligt att synliggöra dels hur undervisningstiden fördelas, men öppnar även upp för att analysera de variationsfaktorer som respondenterna uppger och ställa dem mot forskning och grundsärskolans styrdokument.

2.2 Pedagogiskt arbete i grundsärskolan

Grundsärskolan ska enligt Skollagen (2010:800) ge elever med IF-diagnos, en för dem anpassad utbildning som utvecklar elevens förmåga att tillägna sig kunskaper. På uppdrag från Skolverket och Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM) har Hammarberg (2015) gjort en kunskapssammanställning med fokus på det som står i Skollagen (SFS 2010:800), där hon beskriver hur skolor arbetar för att skapa såväl pedagogiska som organisatoriska förutsättningar, för elever med funktionsnedsättning, att utveckla sina kunskaper så långt som möjligt utifrån den egna förmågan.

Blom (2003) menar att det som hon benämner som särskolepedagogik genomsyras av konkret, praktisk, vardagsnära undervisning, som varieras och anpassas efter den enskilde eleven. Vidare framhäver hon att det just den sortens pedagogik som många psykologutredningar visar på att elever med en IF-diagnos är i behov av. Blom (2003) beskriver även att särskolepedagogiken består av de fyra komponenterna, förberedelse, tid, individualisering, och konkreta och flexibla metoder. Det är de fyra komponenter som ska styra undervisningen mest och hur de komponeras är beroende av vilka elever som befinner sig i gruppen.

Både Hammarberg (2015) och Berthén (2007) har forskat om det pedagogiska arbetet i grundsärskolan. Berthén (2007) har i sin forskning tittat på grundsärskolans pedagogiska

13

arbete. Hon kom bland annat fram till att den pedagogiska verksamheten för de elever som läser ämnesområden kan beskrivas som en vardagsförberedande verksamhet, medan den pedagogiska verksamheten för de elever som läser ämnen får en undervisningsförberedande verksamhet. Detta innebär att de elever som läser ämnesområde får färdigheter inför ett kommande deltagande i vuxenlivet och de elever som läser ämnen tränas i skolelevskompetenser. Med skolelevskompetens menar Berthén (2007) exempelvis att sitta tyst och stilla i bänken, att vänta, att kunna ta och följa instruktioner, att räcka upp en hand vid önskan om att säga något, att kunna arbeta med papper- och penna-uppgifter, att lära sig bokstäver och siffror och att utveckla sitt ordförråd. Hammarbergs (2015) kunskapssammanställning visade på ett resultat som överensstämde med Berthén (2007). Hon hävdar att lärare i grundsärskolan ständigt behöver balansera mellan att dels ge eleven omsorg och trygghet, dels utmana eleven och dessutom ställa krav på prestationer och självständighet. Hammarberg lyfter även att det finns en risk att det blir ett stort fokus på omsorg istället för på inlärning vid arbete med elever med funktionsnedsättning

Enligt Göransson et al. (2016) pekar flera studier på att utvecklingen av matematiska förmågor inte kvalitativt skiljer sig mellan barn med en IF-diagnos och barn utan funktionsvariation. Däremot anser Jimenez och Saunders (2019) att en elev med en IF-diagnos har svårare för att ”se” ett antal föremål utan att räkna, detta i jämförelse med en elev utan en IF-diagnos. Att ”se” ett antal föremål utan att räkna kallar Jimenez och Saunders för subitizing. Jimenez och Saunders (2019) hävdar vidare att om eleven har tränat upp en god strategi för subitizing, får den lättare att göra aritmetiska beräkningar med en högre hastighet och större noggrannhet, än den som inte behärskar subitizing. En god förmåga för subitizing gagnar även elevens problemlösningsförmåga i vardagen.

Både Östlund (2019), Löwing (2016) och Blom (2003) åskådliggör vikten av att undervisningen både i grundskolan och i grundsärskolan planeras utifrån en helhetssyn på eleven. Planeringen ska ta hänsyn till elevens individuella behov, erfarenheter och funktionsförmågor med utgångspunkt i att möta eleven i dennes proximala utvecklingszon, det vill säga i den zon där lärandet ligger strax över det som eleven klarar själv utan stöd och vägledning. Löwing (2016) framhäver hur viktigt det är att lärare anpassar sin undervisning till den enskilda eleven så att denna utvecklas så långt som möjligt. Att bedöma de kunskaper som eleven visat i avsikt att läraren ska anpassa undervisningen, brukar kallas formativ bedömning eller bedömning för lärande. Vidare anser Östlund (2019) att det är viktigt att undervisningen i grundsärskolan planeras med

14

stöd av en systematisk kartläggning av elevens funktionsförmågor. Detta så att undervisningen redan i planeringsstadiet kan individanpassas och differentieras så att den möter alla elevers utvecklingsbehov. En systematisk kartläggning av elevens funktionsförmåga ger även information om vilka undervisningsmaterial som är bäst lämpade för att eleven ska kunna ta del av det centrala innehållet i matematik.

Både Berthén (2007) och Blom (2003) har studerat vad som särskiljer grundsärskolans pedagogik och grundskolans pedagogik och kommit fram till att det inte tycks vara någon skillnad. Blom (2003) menar att skillnaden är en gradskillnad snarare än en artskillnad. Dock åskådliggör Berthéns (2007) studie även på att det finns en uppfattning hos pedagogerna att elever med en IF-diagnos är i behov av en annan form av kunskap än det som framgår i grundsärskolans kursplaner. Samtidigt påpekar hon och Göransson et al. (2016) att forskning framhåller att gränserna för vad som är möjligt för elever med en IF-diagnos ständigt flyttas fram. Även Hammarberg (2015) hävdar att forskning pekar på att det finns en tradition av låga förväntningar på elever i grundsärskolan och att det kan medföra att eleven presterar mindre, hon menar också att det inte är bra att ställa för höga krav på eleven utifrån dess förmåga. Att ha låga förväntningar på eleven strider även mot det som Jussim och Harber (2005) framhåller i sin forskning, då de hittat goda effekter för lärande genom att ha höga förväntningar på eleven. De lyfter även att förväntningarna från lärarens sida måste vara individualiserade och behöver varieras från elev till elev. Timperley (2013) går så långt att hon skriver att förväntningarna läraren har på eleven, är en av viktigaste faktorerna för ett effektivt lärande. Muwonge, Schiefele, Ssenyonga, och Kibedi (2017) anser likt Hammarberg (2015) att mål och förväntningar ska ligga på en för eleven lagom nivå för ett effektivt lärande. Muwonge et al. (2017) menar vidare att lagom ställda krav och förväntningar kan öka elevens självförtroende. Både Muwonge et al. och Çiftçi och Yıldız (2019) framhåller att självförtroende är en annan faktor som under de senast åren visat sig har stor positiv inverkan på hur eleven presterar i matematik. Çiftçi och Yıldız menar att en elev med lågt självförtroende oftare undviker svåra uppgifter och snabbt ger upp, om de stöter på problem, medan en elev med högt självförtroende mer ofta gör en större ansträngning för att lösa uppgiften.

Karlsson (2019) påpekar att individuella arbetsformer fått allt större utrymme i den svenska skolan och att helklassundervisningen fått stå tillbaka. Han pekar på forskning som hävdar att detta inte har gynnat eleven, detta därför att många individualiseringsformer innebär mycket självständigt arbete. Karlsson lyfter fram att både internationell och nationell forskning framhåller lärarens betydelse för elevens

15

resultat. När läraren är aktiv och pådrivande samt anpassar undervisningen efter elevernas förmåga har det positiva effekter på elevernas inlärning. Detta överensstämmer med det som Kroksmark (2013) menar när han påpekar, att lärande är ett samspel mellan lärare och elev.

Timperley (2013) har utifrån resultat från sin forskning arbetat fram en modell för hur lärare kan utveckla sin undervisning så att den i högre grad främjar ett effektivt lärande. Modellen är en cyklisk undersökningsprocess, ett kretslopp (se figur 1). Processen startar och slutar hos eleven. Enligt Timperley (2013) är det första steget, till ett effektivt lärande, att bilda sig en uppfattning om elevens kunskaper och färdigheter. Andra steget i processen innebär att läraren reflekterar över sin egen undervisning i förhållande till sin elevs kunskaper och färdigheter. Steg tre innebär att läraren fördjupar sig och skaffar sig teoretiska kunskaper, som denne sedan prövar och använder i den egna undervisningen. I steg fyra prövar läraren sina teoretiska kunskaper i klassrummet och undersöker vad som fungerar bra och vad som måste förändras. Det sista steget innebär att läraren utvärderar effekterna som undervisningen haft för elevens lärande.

Figur 1: Något omarbetad version av Timperleys (2013, s. 33), Lärares undersökande och kunskapsbildande cykel, som syftar till att främja elevresultaten.

I Skollagen (SFS 2010:800) står att utbildning ska vara likvärdig inom varje skolform oavsett var i landet den bedrivs. Kroksmark (2013), Andersson (2001) och Jönsson (2017) resonerar alla kring begreppet likvärdighet. Kroksmark och Andersson menar att det är ett nyckelbegrepp i den svenska skolan. Jönsson (2017) visar på svårigheter som lärare kan ställas inför, när det gäller likvärdig och rättvis bedömning av elevers kunskapsutveckling och kunskapsnivåer. Andersson (2001) skriver att en likvärdig

Vilka kunskaper och färdigheter behöver våra elever för att uppnå viktiga

mål?

Vilka kunskaper, färdigheter och förmågor behöver läraren för att tillgodose

elevens behov?

Fördjupa de proffesionella kunskaperna och förfina de proffessionella förmågorna Låt eleven uppleva lärande

på ett nytt sätt. Vilka effekter har åtgärden

inneburit för elevens lärande?

16

utbildning inte är det samma som en likformig eller likadan utbildning. Eftersom undervisningen ska vara anpassad efter den enskilde elevens behov och en likvärdig utbildning kräver en individualiserad undervisning. Vidare påpekar Andersson att läroplaner, lärarutbildning och lärarbehörighet hjälper läraren att bedriva en likvärdig utbildning.

2.3 Matematikundervisning som ökar möjligheten till ett självständigt

liv

För att en elev ska kunna vara en del av ett sammanhang och kunna leva ett så självständigt liv som möjligt behöver eleven enligt Östlund (2019) behärska de grundläggande adaptiva (vardagliga) färdigheterna. Eleven behöver ges möjlighet att utveckla dessa i undervisningen och få möjlighet att generalisera sina förmågor och färdigheter från ett sammanhang till ett annat. Liksom Östlund framhävs det i läroplanen för Lsär 11 (2018) vikten av att utveckla elevens adaptiva färdigheter.

Karlsson (2019) menar att i skolans undervisning kommer eleven i kontakt med matematiken som en abstrakt vetenskap och ämnet uppfattas som rationellt, logiskt och ofelbart. Ett relativt nytt begrepp inom matematiken är etnomatematik. Etnomatematik skiljer på den matematik som lärs ut i skolan, formell matematik, och den informella matematik som eleven har utvecklat innan den börjar skolan, eller i sin vardag utanför skolan. Enligt Karlsson kan en undervisning som tar i beaktande elevens informella matematik och den matematik som behövs i olika yrkesgrupper, för att underlätta förståelsen av den formella matematiken och göra undervisningen mer relevant för eleven. Det i sin tur kan leda till större framgång och självständighet för eleven. Wedege (2010) å sin sida hävdar att det finns två olika vardagskompetenser inom matematiken; kompetens utvecklad i vardagslivet, det vill säga kunskaper som individen har tillägnat sig i sin vardag, och kompetens önskvärd i vardagslivet, vilket motsvarar kunskaper som antas vara användbara i vardagen. Den utvecklade kompetensen och Karlssons (2019) definition av etnomatematik syftar till samma kunskaper. Ett exempel på den önskvärda kompetensen är mathematical literacy (Wedege, 2010).

Jönsson (2017) skriver att det är mycket viktigt för lärandet med uppgifter med bra kvalité, som är tagna från vardagen och som eleven kan omvandla till kunskap i verkliga situationer. Vidare understryker Wedege (2010) att mathematical literacy och numeracy är två typer av matematiska uppgifter där eleven arbetar med den typen av uppgifter som Jönsson (2017) visar på är mycket viktiga för lärandet det vill säga uppgifter tagna från

17

vardagen och verkliga situationer. Mathematical literacy innebär, enligt Jönsson (2017), elevens förmåga att identifiera och förstå vilken roll matematiken spelar i samhället. Numeracy stävar efter metoder för att kunna förstå och hantera matematiska mönster som används i vardagssituationer. Karlsson (2019) definierar begreppen på följande vis: ”Kort kan sägas att numeracy är den kunskap alla behöver ha, och mathematical literacy omfattar individens kapacitet att använda och tillämpa denna kunskap” (Karlsson, 2019, s. 68). Karlsson konstaterar att både begreppen numeracy och mathematical literacy ingår i det livslånga lärandet. Wedege (2010) visar på att mathematical literacy framställs som den matematik som eleven behöver i livet.

Miniräknare används ofta i undervisningen i grundsärskolan, något som stöds av Yakubovas och Boucks (2014) forskning. De hävdar att det har visat sig framgångsrikt att elever med IF-diagnos använder miniräknare vid matematiska beräkningar och problemlösnings uppgifter. Jimenez och Saunders (2019) menar istället att användning av miniräknare kan hindra elevens begreppsliga förståelse. De anser likt Yakubova och Bouck (2014) att det finns ett behov av att använda miniräknare vid komplexa beräkningar, dock framhäver de betydelsen av att eleven ska lära sig de grundläggande matematiska färdigheterna för att utveckla begreppsmässig förståelse av antaluppfattning.

2.4 Baskunskaper och matematiska förmågor

Matematiken är i den svenska skolan ett av tre kärnämnen. Enligt både Löwing (2016) och Karlsson (2019) sjunker elevernas kunskaper i matematik, i dagens skola, och kunskapsnivån ligger relativt lågt internationellt sett. Karlsson lyfter att både lärare och elever pratar om luckor i baskunskaperna i matematik. Löwing (2016) drar paralleller mellan de sjunkande kunskaperna och undervisningsprocessen. Hon anser att fokus har legat på arbetsformer och arbetssätt istället för på matematikämnets innehåll och struktur. Detta har lett till konsekvensen att elever inte lärt sig den grundläggande matematiken med ett sådant flyt att kunskaperna kan generaliseras till större talområden.

Göransson et al. (2016) påtalar att det har skett en förändring med matematikämnet, där det nu läggs större vikt på djupare förståelse för matematiken och mer begreppsmässig förståelse, detta på bekostnad av de rena matematiska färdigheterna. För att elever med en IF-diagnos ska kunna tillgodogöra sig denna djupare förståelse i matematik anser Göransson et al. att undervisningen ska bygga på pedagogiska metoder, ett fokus på elevernas uppfattning av innehållet och främja dialog mellan eleverna. Löwings och Kilborns (2002) uppfattning är nästintill motsatsen till Göranssons et al. De framhåller

18

istället att matematiken har präglats av överteoretisering och att det hämmat många elever att utveckla sin förmåga att bygga upp och använda sina kunskaper i praktiska situationer. Löwing och Kilborn håller dock med Göransson et al. om att matematikundervisningen idag lägger större vikt på en djupare förståelse, genom konkretisering och tydligare koppling till vardagen och samhället, men de menar att detta inte gjorts i tillräckligt stor utsträckning. I två rapporter från Skolinspektionen (2009; 2014), lyfts det fram att många elever bara får undervisning i delar av ämnets centrala innehåll, och bara får träna på att utveckla vissa förmågor. Båda rapporterna visar även att det i matematikundervisningen, läggs ett allt för stort fokus på mekaniskt räknande i läroboken, och att detta påverkar elevens möjligheter att träna sin förmåga att resonera och argumentera och att utvecklas i problemlösning och se samband, på ett negativt sätt.

Enligt Löwing och Kilborn (2002) finns det tre områden där baskunskaper i matematik är nödvändiga. Dessa tre områden är i hemmet, för arbete i andra skolämnen samt för vidare studier i matematik. Det första området anser de vara ett av skolans viktigaste uppdrag, att ge eleven en god grund och kunskap för att eleven ska kunna ta bra beslut. I det andra området handlar det om att använda matematik som ett verktyg i andra ämnen och bygga upp förkunskaper och förståelse. Det sista området, de matematiska baskunskaperna som eleven behöver för att studera matematik, innebär kunskaper om hur vissa typer av problem kan lösas med en förenklad metod, gärna en som bygger på konkretisering eller vardagstankar samt kunskaper om att en stor del av matematiken är kumulativt uppbyggd. Annan forskning visar att utveckling av matematiska förmågor inte kvalitativt skiljer sig mellan elever med utvecklingsstörning och elever utan utvecklingsstörning (Göransson et al., 2016).

2.5 Sammanfattning

Sett ur ett systemteoretiskt perspektiv är skolan och grundsärskolan ett öppet system, där det ständigt utbyts information mellan individer och omgivningen och tack vare det kan verksamheten växa och utvecklas (Öquist, 2018).

Både Blom (2003), Hammarberg (2015) och Berthén (2007) har alla forskat om det pedagogiska arbetet i grundsärskolan. Hammarberg och Berthén menar att det i grundsärskolan råder en balansgång mellan att ge eleven omsorg och trygghet, och att utmana eleven och ställa krav på prestation och självständighet. Mer forskning kring förväntningar och prestationer har gjorts av Jussim och Harber (2005), Timperley (2013) och Muwonge et al. (2017). Dock är inte forskningen enig kring vilka effekter olika grader av förväntningar, har på lärande hos eleven.

19

I Skollagen (SFS 2010:800) står det att utbildning ska vara likvärdig inom varje skolform oavsett var i landet den bedrivs. Kroksmark (2013), Andersson (2001) och Jönsson (2017) resonerar alla kring just begreppet likvärdighet och dess innebörd.

Forskning gjord av Wedege (2010), Jönsson (2017) och Karlsson (2019) visar på en enighet om att matematikundervisning som har vardagsanknytning och är praktiknära är en framgångsfaktor för lärandet. Denna typ av uppgifter och undervisning benämns även som, mathematical literacy, och förbereder eleverna för problemlösning i det ”verkliga” livet.

Göransson et al. (2016), Löwing och Kilborn (2002) och två olika rapporter från Skolinspektionen (2009; 2014) menar att det har skett en förändring i matematikundervisningen och att det nu läggs större vikt på djupare förståelse för matematiken och mer begreppsmässig förståelse, i jämförelse med tidigare. Huruvida detta gynnar eller missgynnar eleverna är de dock inte helt ense om.

20

3. Metod

En studie kan ha en kvalitativ ansats, vilket innebär att den har sitt fokus på en mindre mängd ”mjukdata” och vill visa på flera möjliga slutsatser, eller så har den kvantitativ ansats vilket innebär att studien har fokus på en större mängd ”hårddata” och vill nå fram till en slutsats (Stukát, 2014). Valet av frågeställningar och syfte är avgörande för vilket förfarande som är bäst lämpat för studien (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström, 2013). Bryman (2011) lyfter fram att finns fler vägval än bara kvalitativ och kvantitativ ansats. Där finns även en väg i mitten, mixade metoder eller flermetodsforskning som innebär att flera förfarande kombineras i en och samma studie. Eriksson et al. (2013) och Stukát (2014) menar att en fördel med mixade metoder är att studiens frågeställningar blir belysta ur många synvinklar och en säkrare grund för tolkning. Den mixade metoden får från vissa håll kritik, bland annat anses det att kvalitativ och kvantitativ ansats bygger på kunskapsteoretiska teser som skiljer sig åt och att de står för olika paradigm, med det menas att de står så långt ifrån varandra att de är svåra att kombinera ihop (Bryman, 2011).

3.1 Metodval

För att få ett så rikt och heltäckande resultat som möjligt, utifrån studiens syfte och frågeställningar, användes mixade metoder med både frågeformulär och intervjuer. Frågeformuläret hade en kvantitativ del med slutna frågor och en kvalitativ del med öppna frågor och intervjun var kvalitativ. Studien har två preciserade frågeställningar som krävde de olika angreppssätt för att kunna komma till ett kunskapsbidragande resultat.

Syftet med den första frågeställningen, var att ge kunskapsbidrag om hur undervisningstiden fördelades på de fem områdena inom matematik i grundsärskolan. För att nå ut till fler, ge mer material åt resultatet användes strukturerat frågeformulär som metod (Stukát, 2014).

För att nå ut med frågeformuläret användes webbsurveys, som innebar att respondenterna ombads besöka en webbsajt (Google formulär) för att under ett tidsspann på 21 dagar besvara frågeformuläret (Bryman, 2011). Enlig Bryman (2011) finns det fördelar och nackdelar med ansatsen. Två fördelar med denna ansats är att den är tidsbesparande både vid insamling och bearbetning av materialet, i jämförelse med ett frågeformulär i pappersformat, och risken för fel under bearbetningen minskar. En nackdel med ansatsen är att urvalet begränsas till de som har tillgång till den tekniska utrustningen som krävs för att nå frågeformuläret.

21

För den andra frågeställningen, hur pedagogerna motiverade sin fördelning av undervisningstiden, låg fokus på att försöka förstå hur pedagogerna tänkte och resonerade. För det lämpade sig halvstrukturerade kvalitativa intervjuer bäst. Halvstrukturerad och kvalitativ intervju gav respondenterna möjlighet att med egna ord motivera sina val angående undervisningstiden och det öppnade upp för att ställa följdfrågor (Eriksson et al. 2013). Intervjuerna genomfördes som telefonintervjuer, för att inte behöva göra geografiska begränsningar i urvalet. Genom att genomföra intervjuerna via telefon istället för fysiskt möte minskade intervjuareffekten. Intervjuareffekten innebär att respondenternas svar påverkas av exempelvis intervjuarens etnicitet, kön och sociala bakgrund. Däremot gick respondenternas minspel och gester förlorade, vilken kunde varit en tillgång vid analysen (Bryman, 2011).

Resultaten från intervjuerna och de kvalitativa frågorna i frågeformuläret, gav en djupare förklaring, inblick och förståelse för de kvantitativa fynden från det strukturerade frågeformuläret (Eriksson et al. 2013)

3.2 Undersökningsgrupp och urval

Som grund för urvalet i föreliggande studie har en urvalsram används (Lantz, 2014). Studien har genomförts med pedagoger som undervisar i matematik årskurserna 7-9 i grundsärskolan.

Urvalet av respondenter till frågeformuläret har skett genom bekvämlighetsurval och snöbollsurval (Lantz, 2014). Bekvämlighetsurval utgår från ett urval av individer som lättast går att få tag på. I denna studie innebar det, att respondenter söktes bland frivilliga på sociala medier (Lantz, 2014). Snöbollsurval för denna studie innebar att respondenter som svarat på frågeformuläret via sociala medier, i sin tur hjälpt till att sprida frågeformuläret till fler som uppfyllde kriterierna för urvalsramen (Stukát, 2014). Att urvalet genomförts på det viset och undersökningsgruppens storlek, 32 personer, innebar att det inte gick att utläsa någon generaliserbarhet i studien (Stukát, 2014). Det externa bortfallet i frågeformuläret kan bero på många orsaker. Uppskattningsvis har cirka 16 000 Facebookanvändare haft möjlighet att se förfrågan om de kan tänka sig att delta i studien. Av dessa är det en stor andel som aldrig sett inlägget eller valt att inte läsa det. Då en urvalsram använts, är det även många som faller bort på grund av att frågeformuläret inte riktar sig till dem. Det interna bortfallet var endast ett. Det bortfallet berodde på att respondenten inte undervisade i årskurserna 7-9, som var ett kriterium för urvalsramen. Av de respondenter som svarade valde 83,9 % att svara på samtliga av de öppna frågorna,

22

12,9% lämnade en öppen fråga obesvarad och 3,2 % lämnade alla öppna frågor obesvarade.

Till intervjuerna togs respondenterna ut genom frivilligt urval (Stukát, 2014). Detta genomfördes på ett sådant sätt, att i sista frågan i frågeformuläret (se bilaga 1) kunde respondenterna lämna sitt intresse för fortsatt deltagande i studien. Det var totalt elva respondenter som svarade på frågeformuläret som också var intresserade att fortsätta delta i studien genom att delta i en intervju. Därefter gjordes ett slumpmässigt urval bland dessa intressenter genom lottning. Totalt intervjuades fyra undervisande lärare i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9, det representerar 12,5 % av de som svarade på frågeformuläret. Det interna bortfallet från frågeformuläret till intervjuerna var 65,6 %. Detta bortfall kan bero på till exempel tidsbrist, avsaknaden av intresse eller att respondenterna inte såg någon egen vinning med att deltaga. För att öka antalet frivilliga respondenter till intervjun kunde det i förfrågan tydligare framkommit syftet med intervjun och vilka kunskapsbidragen förväntades kunna bli.

3.3 Genomförande

Studien omfattades av ett frågeformulär och fyra intervjuer. Frågeformuläret (se bilaga 1) bestod av en samtyckesfråga, två bakgrundsfrågor och åtta frågor kopplade till studiens frågeställningar och en fråga om intresse för fortsatt deltagande i studien genom en intervju. Bakgrundsfrågorna var formulerade för att säkerställa att respondenterna verkligen uppfyllde kraven för urvalsgruppen utifrån variablerna skolform, ämne och årskurs. Detta för att öka frågeformulärets reliabilitet och där igenom öka studiens validitet (Stukát, 2014). Av de åtta frågor som var kopplade till studiens syfte var fem slutna, där respondenterna svarade med en procentsats, dessa fem frågorna var obligatoriska. En av fördelarna med slutna frågorna är bland annat att det blir lättare att bearbeta och jämföra respondenternas svar (Bryman, 2011). För att undvika att respondenterna skulle känna att de inte hade utrymme att motivera sina svar, så var tre av frågorna öppna. De öppna frågorna var frivilliga att svara på. Den sista frågan lämnade ordet fritt till respondenterna att skriva om det var något mer som de ville förmedla till studien, vilket innebar att de fick ytterligare utrymme att med egna ord resonera kring frågeformulärets syfte och innehåll (Bryman, 2011). Sist i frågeformuläret kunde respondenterna lämna sitt godkännande och kontaktuppgifter för fortsatt deltagande i studien genom att ställa upp på en intervju. De som gav sitt godkännande användes senare som urvalsgrupp för intervjuerna.

23

Frågeformuläret som genomfördes var ett digitalt frågeformulär och gjordes i Google formulär. För att nå ut med frågeformuläret till ett representativt urval söktes frivilliga i åtta olika grupper på sociala medier. Samtliga grupper var inriktade mot grundsärskolan, specialpedagogik och/eller matematik. De som var intresserade av att delta i studien kunde kommentera inlägget, eller skicka ett meddelande med sina kontaktuppgifter och sedan skickades det ut en länk till frågeformuläret via mail. Då intresset för frågeformuläret var lågt, endast elva svar efter fem dygn, lades det ut ytterligare en förfrågan om deltagande. Denna gång med en länk till frågeformuläret direkt i meddelandet. Resultatet blev att ytterligare 21 respondenter deltog i studien. Totalt besvarades frågeformuläret av 32 respondenter och av de 32 som svarat på frågeformuläret var det 31 stycken som undervisade i matematik årskurserna 7-9 i grundsärskolan. Det svar som avvek, avvek på det sättet att personen ifråga inte undervisade i årskurserna 7-9. Därför togs dennes svar bort från föreliggande studie. Efter 21 dagar togs frågeformuläret bort från alla grupper på Facebook där det varit publicerat. Detta så att lottningen till intervjuerna kunde genomföras.

Intervjuerna genomfördes efter lottning och efter att respondenterna lämnat samtycke (se bilaga 3). Det genomfördes fyra stycken telefonintervjuer, med halvstrukturerade öppna frågor. Varje intervju tog, utan för- och efterprat, 10 till 30 minuter att genomföra. Intervjuguiden (se bilaga 2) som användes bestod av tre bakgrundsfrågor, som hade till syfte att säkerställa att respondenterna var av rätt urval och öka intervjuns reliabilitet (Stukát, 2014). Efter bakgrundsfrågorna kom en inledande fråga för att få respondenterna att på ett spontant sätt berätta om sina tankar kring matematikundervisningen i stort, och på det sättet leda in dem på ämnet. Fråga 2-3 var direkta frågor, som hade till uppgift att lyfta respondentens tankar och motiveringar kring sina val de gör angående fördelningen av undervisningstiden i matematik. Fråga 4 som var den sista frågan i intervjuguiden var en tolkande fråga som hade formulerats på sådant sätt att respondenternas svar gav en bekräftelse på att deras tidigare svar tolkats rätt. Frågorna 1-4 följdes alla upp med uppföljande, sonderande och specificerande frågor (Kvale & Brinkman, 2014). Samtliga intervjuer dokumenterades med diktafon.

Utgångspunkten för studien var det centrala innehållet i matematik för årskurserna 7-9 i Lsär 11 (2018) (se bilaga 4). Denna studie utgår från de fem kunskapsområde: taluppfattning och tals användning, algebra, tid och pengar, sannolikhet och statistik, och geometri. Kunskapsområdena problemlösning och ämnesspecifika begrepp ingår inte i

24

studien, då de är kunskapsområden som spänner över och bör ingå i samtliga av de kvarstående kunskapsområdena.

3.4 Bearbetning och analys

Materialet som samlats in med hjälp av frågeformulärets slutna frågor, bearbetades och analyserades med hjälp av frekvenstabell, cirkeldiagram och lådadiagram. Detta för att på olika sätt synliggöra spridningen i respondenternas svar och möjliggöra jämförelser mellan de fem arbetsområdena i matematik för grundsärskolan årskurserna 7-9.

Alla intervjuerna transkriberades, för att underlätta för en noggrann analys (Bryman, 2011). Därefter bearbetades det insamlade materialet från de öppna frågorna i frågeformuläret och transkriberingen av intervjuerna genom meningskoncentrering (Kvale & Brinkman, 2014). Materialet kategoriserades efter huruvida det handlade om hur undervisningstiden fördelades, eller om hur lärare motiverade sin fördelning av undervisningstiden (figur 3). Till den sistnämnda kategorin framkom i den primära analysen fyra underkategorier. Efter att ha gått igenom allt material ytterligare två gånger utkristalliserades fler kategorier av de svar som respondenterna givit i frågeformuläret och intervjuerna. Detta innebär att analysen utgick från totalt fem underkategorier som hade sin utgångspunkt i och analyserats utifrån tidigare forskning och teoretiska perspektiv.

Figur 3: Kategoriseringen av det insamlade materialet

Vid analysen av respondenternas svar på frågan hur mycket undervisningsutrymme, i procent, de gav till de olika kunskapsområdena inom matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9, uppstod ett problem. I svaren var det endast 48,4% av respondenterna som hade en total undervisningstid på 100 %. För att kunna analysera respondenternas

Insamlat material

Hur undervisningstiden fördelades (helheten)

Hur lärare motiverade sin fördelning av undervisningstiden

(avgränsningar)

Förberedelse fär ett självständingt liv

Tid - en fråga om prioriteringar

Individualisering - att utgå från elevens förkunskaper och förmågor Konkreta och gundläggande

arbetsområden

Elevens självförtroende, tillit och intresse för matematik

25

svar har därför svaren i frågeformuläret räknats om, så alla får en totalundervisningstid på 100 %, detta utan att förändra angiven andel.

3.5 Tillförlitlighet och giltighet

Studien har eftersträvat en så hög grad av reliabilitet, validitet och generaliserbarhet som möjligt. Med reliabilitet menas kvalitén på mätinstrumentet (mätnoggrannhet och tillförlitlighet), validitet innebär att det som avses mätas mäts (giltighet) och generaliserbarhet avser ett resonemang kring vem resultatet som framkommit egentligen gäller för (Stukát, 2014).

För att öka studiens reliabilitet och validitet formulerades korta och koncisa frågor i frågeformuläret. Språket som användes var enkelt och respondenterna angav sina svar i procent. För att öka den geografiska spridningen på respondenterna användes sociala medier för att nå ut med frågeformuläret. Nackdelen med detta var att det var svårare att garantera att respondenterna uppfyllde kriterierna i urvalsramen. För att kompensera för detta inleddes både frågeformuläret och intervjuerna med bakgrundsfrågor, detta för att öka reliabiliteten i förfarandena och validiteten på studien. Även i intervjuguiden formulerades korta och tydliga frågor, med möjlighet till följd- och klargörande frågor, detta för att respondenterna skulle få likvärdiga förutsättningar och öka reliabiliteten på intervjuguiden samt validiteten på studien.

Studiens omfång av insamlat material var relativt litet, vilket innebar att det inte gick att utläsa någon generaliserbarhet. Studiens syfte var formulerat på ett sådant sätt att resultatet av studien visar hur lärare kan tänka då de fördelar undervisningstiden i matematik årskurserna 7-9 i grundsärskolan.

3.6 Etiska aspekter

Gällande de etiska aspekterna har studien följt de forskningsetiska principerna som anges i Vetenskapsrådets (2017) publikation, God forskningssed, det vill säga informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Både vid deltagandet i frågeformuläret och intervjuerna fick respondenterna information om de forskningsetiska principerna och ge sitt samtycke till deltagande (se bilaga 1 och bilaga 3). I frågeformuläret gav respondenterna sitt samtycke digitalt i början av frågeformuläret och i intervjuerna skev respondenterna på samtyckesblanketten innan intervjuerna påbörjades.

Vid genomförandet av frågeformuläret och intervjuerna togs hänsyn till de etiska aspekterna på ett flertal olika sätt. Frågorna formulerades på sådant sätt, att endast den

26

informationen som var av värde för studien samlades in. Ingen personlig information om respondenterna samlades in vid frågeformuläret, det vill säga det genomfördes anonymt. Intervjuerna dokumenterades med hjälp av diktafon, detta för att minimera risken för spridning av det inspelade materialet. När intervjumaterialet transkriberades säkerställdes intervjupersonernas konfidentialitet. Respondenterna refereras därför utan namn vid beskrivning av studiens resultat. Information som framkom i intervjuerna har endast använts till denna uppsats. Den har inte lånats ut, spritts eller använts för kommersiellt bruk (Bryman, 2011). Allt insamlat material har förvarats på Malmö Universitets server. De etiska aspekter som tagits hänsyn till under hela studiens genom förande, är att alla skriftliga källor till information är angivna i referenslistan och alla resultat som framkommit under studiens gång har presenterats i detta arbete.

27

4. Resultat och analys

Denna studie har två preciserade frågeställningar som kommer att besvaras i detta kapitel. Det insamlade materialet från frågeformuläret kommer att ligga till grund för analysen av den första frågeställningen, hur respondenterna fördelar undervisningstiden på de fem kunskapsområdena inom matematik i grundsärskolan. Den andra frågeställningen, hur respondenterna från frågeformuläret motiverar fördelningen av undervisningstiden, analyseras utifrån det empiriska materialet som framkommit i frågeformuläret och från telefonintervjuerna. Därtill kommer allt material att analyseras och sättas i relation till systemteoretiskt perspektiv och tidigare forskning som presenterats i tidigare kapitel.

4.1 Sammanfattande presentation av respondenterna

Respondenterna i föreliggande studie undervisar alla i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9. Det är 41,9% av respondenterna som har gjort så i 0-3 år, 32,2% i 4-9 år och 25,8% har undervisat i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9 i 10 år eller mer.

Lärarna som intervjuades i denna studie undervisar samtliga i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9. Av de intervjuade är tre av fyra behöriga att undervisa i denna skolform och har gjort detta i minst 10 år.

4.2 Fördelningen av undervisningstiden i matematik

Analysen av respondenternas svar från de slutna frågorna i frågeformuläret åskådliggör att de olika kunskapsområdena i matematik i grundsärskolan, får olika stort undervisningsutrymme. Tabellen nedan visar hur stor andel av respondenterna som ger mer undervisningsutrymme till de olika kunskapsområdena inom matematik.

Resultatet visar att de flesta respondenterna lägger mer undervisningstid på kunskapsområdena taluppfattning och talsanvändning och/eller tid och pengar. En respondent ger geometri mer undervisningsutrymme och en respondent ger algebra mer

MEST prioriterade kunskapsområden

Taluppfattning och tals användning 66 %

Tid och pengar 29 %

Geometri 2,5 %

Algebra 2,5 %

Sannolikhet och statistik 0 %

Figur 4. En tabell över andelen respondenter som ger mer undervisningsutrymme till de olika kunskapsområdena inom matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9.

28

undervisningsutrymme. Ingen respondent prioriterar kunskapsområdet sannolikhet och statistik i vid fördelningen av undervisningstiden.

Resultatet visar även att 22 % av respondenterna ger mer eller lika mycket undervisningsutrymme till taluppfattning och tals användning, och tid och pengar. Det är 53 % av respondenterna som angivit att de ger mer undervisningsutrymme till enbart taluppfattning och tals användning, och det är 12,5 % av respondenterna som uppger att de lägger mer undervisningsutrymme på kunskapsområdet, tid och pengar.

Respondenterna anger att de kunskapsområden, inom matematik i grundsärskolan som de lägger mindre undervisningstid på är fördelat i huvudsak på tre områden, sannolikhet och statistik, algebra och geometri. Resultatet visa att de kunskapsområden som respondenterna ger minde undervisningsutrymme fördelar sig enligt följande:

 41,9 % av ger mindre undervisningsutrymme till ett av kunskapsområdena,  41,9 % ger mindre undervisningsutrymme till två av kunskapsområdena,  12,9 % ger mindre undervisningsutrymme till tre av kunskapsområdena,  3,2 % ger mindre undervisningsutrymme till fyra kunskapsområden,

 19,3 % ger mindre undervisningsutrymme till både algebra och sannolikhet och statistik,

 19,4 % ger mindre undervisningsutrymme till både geometri och sannolikhet och statistik,

 16,1% ger mindre undervisningsutrymme till tid och pengar, och

 3,2 % ger mindre undervisningsutrymme till taluppfattning och tals användning. Utifrån svaren i frågeformuläret framgår att det är en stor spridning på hur respondenterna fördelar undervisningsutrymmet i matematiken i grundsärskolan(figur 6).

Figur 6. Ett lådagram över hur respondenterna angivit att de fördelar undervisningstiden på de olika kunskapsområdena inom matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9.

29

Störst spridning är det inom kunskapsområdena taluppfattning och tals användning där spridningsintervallet ligger från 17% till 69%, och tid och pengar där spridningsintervallet ligger från 6% till 65%. Minst spridning i respondenternas svar är det på kunskapsområdet sannolikhet och statistik, där spridningsintervallet ligger från 0% till 26%. Analysen synliggör att 12,9% av respondenterna inte ger undervisningsutrymme till något/ några av de tre kunskapsområdena geometri, algebra, och sannolikhet och statistik. Detta är ett resultat som styrks av två rapporter från Skolinspektionen (2009; 2014). Där det framkommer att många elever inte får den undervisningen som de har rätt till enligt läroplanen till exempel vid bedömning, anpassning och ämnesinnehåll. Rapporterna framhåller även att eleven i flera fall bara får undervisning i delar av ämnets centrala innehåll och bara tränar på att utveckla vissa förmågor. Liknande resultat framkommer i denna studie, att alla elever inte får ta del av det ämnesinnehåll som de har rätt till, liksom att 12,9% av respondenterna inte alltid följer grundsärskolans styrdokument.

För att försöka få en övergripande helhetsbild över hur undervisningsutrymmet i matematik i grundsärskolan, årskurserna 7-9 fördelas på de fem kunskapsområdena utifrån det centrala innehållet har den genomsnittliga fördelningen i procent räknats ut utifrån respondenternas svar. Genomsnittet visar att störst undervisningsutrymme ges till taluppfattning och tals användning, och minst utrymme får sannolikhet och statistik. Sammanlagt får kunskapsområdena taluppfattning och tals användning, och tid och pengar 65 % av undervisningsutrymmet.

Figur 7. Ett cirkeldiagram och tabell som demonstrerar ett genomsnitt av respondenternas svar, över hur undervisningsutrymmet fördelas på de olika kunskapsområdena i matematik i grundsärskolan årskurserna 7-9.

Genomsnittliga undervisningsutrymmet

Taluppfattning och tals användning 39,5 %

Tid och pengar 25,5 %

Geometri 13,2 %

Algebra 12,5 %

Sannolikhet och statistik 9,3 % Taluppfattning och

tals användning Tid och pengar

Geometri

Alebra

Sannolikhet och statistik

30

4.3 Matematiken utifrån särskolepedagogiken

I resultatet av intervjuerna och svaren från de öppna frågorna i frågeformuläret framkom följande i analysen, då föreliggande studie ställdes mot tidigare forskning om matematiken utifrån särskolepedagogiken.

Båda Hammarberg (2015) och Berthén (2007) menar att lärare i grundsärskolan ständigt behöver balansera mellan att ge eleven omsorg och trygghet och inlärning. I analysen av frågeformulärets öppna frågor och intervjuerna framkommer det inte att omsorg är en avgränsning som påverkat undervisningstiden i matematik i grundsärskolan. Berthén (2007) hävdar att det finns en uppfattning hos pedagogerna att elever med en IF-diagnos är i behov av en annan form av kunskap än det som framgår i grundsärskolans kursplaner, vilket även syns i denna studie. En handfull respondenter lyfter på olika sätt fram att de anser att kursplanen i matematik för grundsärskolan är för svår och komplex. Det är möjligt att respondenterna syftar på samma sak som Berthén (2007), men en annan möjlig aspekt är den som Blom (2003) lyfter i sin forskning att skillnaden är en gradskillnad snarare än en artskillnad.

Heikka (2015) och Skolinspektionen (2009) menar att många lärare låter ett läromedel styra undervisningen och att detta får negativa konsekvenser för elevens matematikinlärning. Det är inget som syns i resultatet i denna studie. Ingen respondent motiverar sin fördelning av undervisningstiden med att de följer ett läromedel.

Blom (2003) använder sig av begreppet särskolepedagogik, och menar att den utgår från de fyra komponenterna; förberedelse, tid, individualisering samt konkreta och flexibla metoder. Analysen av meningskoncentrering visade att de underkategorier, som respondenterna lyfter fram som styrande i fördelningen av undervisningstiden, är väldigt snarlika Bloms kännetecken för särskolepedagogik. Det finns dock några skillnader mellan Bloms (2003) fyra komponenter och resultatet av denna studie.

En av skillnaderna är betydelsen av ordet förberedelse. Blom (2003) använder begreppet utifrån förberedelser i undervisningen. Vad ska undervisningen handla om, när ska vi genomföra den och hur lära ut den? Blom använder dock även begreppet då avsikten är att förbereda eleverna inför olika moment. Detta i syfte att skapa en trygg undervisning för eleverna, alltså en undervisningssituation som hålls fri från plötsliga händelser, aktiviteter och uppgifter. Utifrån resultatet används begreppet förberedelse istället utifrån ett livsperspektiv. Med detta menas förberedelse att klara vardagen och bli självständig utifrån den egna förmågan. Även kategorin, konkreta och flexibla metoder, omarbetades till konkreta och grundläggande arbetsområden. Då studien inte har till syfte