Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivåVisuella bildmaterial i matematiken
Visual representations in mathematics
Mona Alatar
Ann-Sofie Granberg
Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare Matematik och lärande
2012-11-06
Examinator: Nanny Hartsmar Handledare: Eva Riesbeck Lärande och samhälle
2
Förord
Vår empiriska studie om visuellt bildmaterial i matematik grundades genom att vi gemensamt lagt upp delmoment för varje vecka samt följt de handledningspunkter vår handledare delgett oss. Utformningen av detta examensarbete har skett genom att till en början enskilt ”brain stormat” våra tankar och funderat samt diskuterat över arbetets utformning och innehåll. Detta har sedan följts upp av gemensamma träffar, där vi delgett varandra varderas material och tillsammans utformat inledning, syfte, frågeställningar, resultat, analys och diskussionsdelen. Slutligen bearbetades hela arbetet gemensamt. På detta vis har examensarbetets struktur tagit sin form genom många diskussioner och argumentationer om dess innehåll, samt influens av Backman (2008), med arbetets referenshänvisningar och struktur.
Vi vill tacka vår handledare Eva Riesbeck som understött oss med handledning genom denna process. Vi vill även tacka pedagoger som medverkat i studien som tillfört intressanta och givande möten. Slutligen vill vi tacka våra familjer och närmsta vänner som stöttat oss och alltid varit till hands under detta examensarbete.
4
Sammanfattning
Under vardagen och förskolans verksamhet möter barn olika visuella bildmaterial som utforskas genom sinnena, de ser, känner, luktar, lyssnar eller smakar. Barn utforskar och samtalar kring matematik som de möter i vardagen. Utifrån tidigare erfarenheter har vi oftast stött på pedagoger och vuxna som inte tagit tillvara barnens egna medtagna bildmaterial. Istället är pedagogerna fokuserade på att skapa sina egna matematiska aktiviteter och material som baseras på förskolans läroplan. Utifrån tidigare observationer i verksamhetsförlagd tid har vi uppmärksammat att vuxna och pedagoger oftast tar mindre hänsyn till barnens intressen till visuella bildmaterial som de stöter på i vardagen. Detta är anledningen till att vi valt att studera kring vad, hur och varför pedagoger använder visuellt bildmaterial i matematik. Teorierna som valts visar att användning av visuellt bildmaterial har många fördelar, men att det även kan finnas nackdelar.
Resultatet i denna empiriska studie består av insamling av intervjuer. Dessa analyseras och diskuteras med teorierna. Utifrån resultatet inser vi att många pedagoger använder visuellt bildmaterial i matematiken, både medvetet men även omedvetet.
5
Abstract
During children’s everyday life and preschool they meet various visual representations that explores through their senses, they can see, feel, smell, listen or taste. Children explore and talk about the mathematics they encounter in everyday life. From our experiences, we often come across educators and adults who have not taken advantage of the children's own included representations. Instead, teachers often focus on creating their own activities which is based on the pre-school curriculum. Based on previous observations in practice, we have observed that adults and educators often take less account of the children’s interests to the visual representations that they encounter in their everyday life. This is why we have chosen to study on what, how and why educators use visual representations in mathematics. The chosen theories show that the use of visual representations has many advantages, but that there may also be disadvantages.
The results of this this empirical study consists of collection of interviews. These are analyzed and discussed with the theories. Based on the results, we realize that many educators use visual images in mathematics, both consciously but also unconsciously.
7
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 10 2. Syfte ... 11 2.1. Frågeställningar ... 11 3. Litteraturgenomgång ... 12 3.1. Centrala begrepp ... 12 3.2. Bildvetenskap ... 12 3.2.1. Visuellt bildmaterial ... 13 3.2.2. Laborativt bildmaterial ... 153.2.3. Planering av aktiviteter med bildmaterial ... 15
3.3. Läroprocesser ... 16
3.3.1. Kognitiv teori ... 16
3.3.2. Sociokulturell teori ... 17
3.3.3. Kognitiv- och sociokulturell teori ... 17
3.4. Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan ... 19
3.5. Tidigare studier kring visuellt bildmaterial i matematik... 21
3.5.1. Visuellt bildmaterial i matematik genom bilderböcker ... 21
3.5.2. Visuellt bildmaterial i matematik genom klasstidning ... 23
3.5.3. Visuellt bildmaterial i matematik genom bearbetning av fysisk rörelse ... 23
4. Metod ... 25
4.1. Kvalitativa metoder ... 25
4.2. Intervju och intervjuteknik ... 25
4.3. Inspelning av intervju ... 26 4.4. Pilotstudie ... 27 4.5. Forskningsetiska ställningstaganden ... 27 4.6. Urval ... 28 4.7. Genomförande ... 29 5. Resultat ... 30 5.1. Pedagog 1 ... 30 5.2. Pedagog 2 ... 32 5.3. Pedagog 3 ... 33 5.4. Pedagog 4 ... 34
8
5.5. Pedagog 5 ... 36
5.6. Pedagog 6 ... 37
5.7. Pedagog 7 ... 39
6. Analys ... 41
6.1. Visuella bildmaterial i matematiken ... 41
6.2. Användning av visuellt bildmaterial i matematiken ... 44
6.3. Varför används visuellt bildmaterial i matematiken ... 47
7. Diskussion ... 49 7.1. Metoddiskussion ... 49 7.2. Resultatdiskussion ... 49 7.3. Slutsats ... 50 7.4. Vidare forskningsstudier ... 50 8. Referenslista ... 52 9. Bilagor ... 55 9.1. Bilaga 1 ... 55 9.2. Bilaga 2 ... 56 9.3. Bilaga 3 ... 58 9.4. Bilaga 4 ... 59 9.5. Bilaga 5 ... 60 9.6. Bilaga 6 ... 61
10
1. Inledning
Har du varit fascinerad av att använda mynt och sedlar i din tidigare skolgång?
Alla barn har använt någon form av visuellt bildmaterial från vardagen, som exempelvis mynt och sedlar. Detta för att få en konkretare förståelse över ett ämne, inte minst i matematiken. Jenkins (2010) hävdar att pedagoger använder visuella bildmaterial för att främja språkutvecklingen i större utsträckning än den matematiska. Författaren menar att bilderböcker oftast används under svensk- och engelskundervisning eftersom illustrationerna hjälper barnen att förstå texten. Genom många diskussioner sinsemellan kom vi fram till att vi ville undersöka matematikens roll med visuellt bildmaterial. Utifrån vår lärarutbildning med inriktning Matematik och lärande på Malmö högskola har vi erfarit att matematiken finns och kan användas överallt. Det visuella bildmaterialet sammankopplas med matematiken genom skolans läroplan Lgr 11. Under matematikens Syfte står att
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. (Skolverket, 2011, s.63)
Genom citatet påvisas vikten av hur pedagoger kan ta vara på de visuella bildmaterial som barnen använder sig av i sin vardag. Användning av ett visuellt bildmaterial kan sammankopplas med förskolans läroplan. Under Förskolans uppdrag står att barnen ska ”… få hjälp att känna tilltro till sin egen förmåga att tänka själva, handla, röra sig och lära sig dvs. bilda sig utifrån olika aspekter så som intellektuella, språkliga, etiska, praktiska, sinnliga och estetiska.” (Skolverket, 2010, s.7)
Denna empiriska studie är relevant för vårt kommande yrkesval eftersom den endast fokuserar på pedagoger som arbetar matematiskt med visuellt bildmaterial. Genom samtalet kommer vi sannolikt utbyta kunskaper om visuellt bildmaterials användning i förskolan.
11
2. Syfte
Syftet med studien är att undersöka förskolepedagogers användning av visuella bildmaterial i matematik.
Med vår studie vill vi även utbyta kunskaperserfarenheter mellan pedagog och student, samt utveckla vår pedagogiska kompetens för att kunna använda oss av den nyförvärvande kunskapen i ett framtida yrkesliv.
Vår hypotes av det visuella bildmaterialet som pedagogerna kommer att använda sig av är bilderböcker, tidningar, tavlor, former samt bilder i form av fotografier.
För att kunna besvara detta genom examensarbetet har vi valt forskningsfrågan Vad,
hur och varför används visuella bildmaterial i matematiken? Frågan bygger på tre
delfrågor.
2.1. Frågeställningar
- Vilka typer av visuella bildmaterial används i matematiken? - Hur används det visuella bildmaterialet i matematiken?
- Varför används det visuella bildmaterialet i matematiken samt hur understödjs valet av materialet?
12
3. Litteraturgenomgång
Litteraturen som valts är relaterad till vår undersökning. Vi ger definition av centrala begrepp, visuella bildmaterials betydelse i matematiken, läroprocesser samt tidigare studier kring pedagogers arbete med visuellt bildmaterial. Forskningsartiklarna hittades genom sökningar på Malmö högskolas bibliotek, databaserna ERIC och Google Scholar. För att styrka det visuella bildmaterialets användning presenteras styrdokumenten från förskolans och skolans läroplan, Lpfö98 (reviderad 2010) samt Lgr11.
3.1. Centrala begrepp
De centrala begreppen som används i studien är visuell, bildmaterial och matematik. Visuell: är något som uppfattas av synsinnet. (Nationalencyklopedin, 2012)
Bildmaterial: är en fysisk representation av visuell kännedom av en inre eller en yttre realitet (se vidare 3.2.1.).
(Petterson, 2001)
Matematik: är en allmängiltig vetenskap för problemlösning och metodutveckling som är möjlig att tillämpa i många situationer, där även den logiska tillämpligheten i matematiskresonemang kan klargöras. (Nationalencyklopedin, 2012)
3.2. Bildvetenskap
Från ca 35 000 f.Kr. har bildkonst funnits i form av grottmålningar, hällristningar, lertavlor, runstenar, kyrkomålningar och brev (Pettersson, 2001). De första berättelserna som utgavs utanför människornas huvuden bestod av bilder. Dessa kunde användas som
13
minnesstöd genom att det som sades dokumenterades (Gärdenfors, 2010). Detta utvecklades och användes många gånger som en berättande framställning vid bland annat Indus, Nilen, Kina samt Eufrat och Tigris i Irak (Nationalencyklopedin, 2012). Gärdenfors (2010) menar att vid Aristoteles tid hade människor svårt att se osynliga bildmaterial, till exempel kroppens inre eller hur dinosaurier såg ut. Vidare anser författaren att det är intressant hur möjligheterna utvecklats, exempelvis genom digitalisering, för att visualisera och göra något osynligt synligt samt tillgängligt och tydligt för ögat.
I Nationalencyklopedin (2012) står att bild även är ett skolämne. Skolämnet har undergått progressiva utvecklingar i skolan. Under 1940- och 1950-talet infördes begreppet det ”fria skapandet” där tonvikten låg på bilden som ett personligt uttrycksmedel samt ett redskap för att utforma en individs inre upplevelser. Gärdefors (2010) menar att innan litteratur fanns i skolans värld förekom undervisning på andra sätt, som att visa och berätta genom olika bildmaterial.
3.2.1. Visuellt bildmaterial
Här beskrivs definitionen av visuellt bildmaterial. Ett samspel mellan visuellt bildmaterial och matematik beskrivs senare under kapitlet ”Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan”.
Begreppet visuellt bildmaterial har olika definitioner och kan uttryckas annorlunda av olika individer (Petterson, 2001). Vidare menar Pettersson att ett bildmaterial är en fysisk representation av visuell kännedom av en inre eller en yttre realitet. Han beskriver två typer av bildmaterial:
1. Ett bildmaterial som avbildning av den inre verkligheten: är t ex målningar, teckningar och collage som föreställer konstnärens tankar, känslor och inre bilder.
2. Ett bildmaterial som avbildning av den yttre verkligheten: är t ex foton, som framställer en del av den yttre verkligheten som kan skapa en inre verklighet. (Petterson, 2001)
I Nationalencyklopedin (2012) står att Platons definition av ett bildmaterial kan vara ett obeständigt objekt som blir en inre bild genom våra sinnen. Med detta menas att ett
14
bildmaterial kan vara olika material i omvärlden. Gärdenfors (2010) benämner hur Aristoteles, som var Platons elev, påstod att även fantasin är ett slags inre synsinne.
Ett bildmaterial kan vara reellt samt virtuellt (Nationalencyklopedin, 2012). Petterson (2001) anser att reella bildmaterial ger en verklig bild men virtuella bildmaterial är en overklig bild som ger en föreställning över ett föremål. Författaren menar även att ett bildmaterial kan ha hög- och låg trovärdighet. Ett hög trovärdigt bildmaterial är ett konkret, naturligt, tydligt och verklighetstroget objekt som är lätt att förstå och tolka. Det är något som ska vara enkelt att relatera till och identifiera sig med. Vidare anser Pettersson att ett bildmaterial med låg trovärdighet är manipulerat, består av ett onaturligt motiv och färger med dålig tekniskt kvalitet. Bilden är till exempel suddig och otydlig. Mottagaren upplever att innehållet av denna typ av bildmaterial är svår att förstå och tolka. Bildmaterial däremot kan uppfattas på olika sätt under växlande omständigheter. Pettersson menar att det är viktigt att avsändaren(t ex pedagoger) inser när bildmaterialet kan upplevas som hög- och låg trovärdig av mottagaren(t ex barn) (Pettersson, 2001). Även Gärdenfors (2010) nämner ett eget exempel på lärande när ”Fröken Johansson”, hans tidigare pedagog, använde sig av färdigutklippta bilder för att berätta om en okänd berättelse. Han menar att det enkla pedagogiska hjälpmedlet gav upphov till en berättelse som förstärktes med interaktivt visuellt bildmaterial. Vidare skriver han att figurerna och historien går fortfarande att minnas i hans inre. Pettersson (2001) anser att alla bildmaterial givetvis inte är bättre hjälpmedel för förståelse och inlärning, men att det är typen av bildmaterial som avgör detta. Författaren menar att valet av bildmaterial ska vara betydelsebärande, relevant och omtyckt av barnen för att det ska ge en effektiv inlärning.
Skolverket har även uppmärksammat bildmaterialet ”bilder” och dess betydelse under skolans kursplan för bild. Under syftet står att
Bilder har stor betydelse för människors sätt att tänka, lära och uppleva sig själva och omvärlden. Vi omges ständigt av bilder som har till syfte att informera, övertala, underhålla och ge oss estetiska och känslomässiga upplevelser. Kunskaper om bilder och bildkommunikation är betydelsefulla för att kunna uttrycka egna åsikter och delta aktivt i samhällslivet. Genom att arbeta med olika typer av bilder kan människor utveckla sin kreativitet och bildskapande förmåga. (Skolverket, 2011, s.20)
15
3.2.2. Laborativt bildmaterial
Laborativa material består av fysiska yttre bildmaterial som kan omsättas samt användas på olika vis. Dessa material består till mesta del av trä, plast samt digitala hjälpmedel som Rystedt & Trygg (2010) anser vara konkret bildmaterial. Vidare nämner Rystedt & Trygg att det laborativa materialet används från barnens kunskapsnivå. Genom samtal om ett laborativt material kan barnen utveckla kunskap som den vuxna åsyftar. Laborativt bildmaterial som kan förekomma med exempelvis spel används för att ge eleverna färdighetsträning. Ett samspel mellan ett laborativt och visuellt bildmaterial kan konkretisera en matematikförståelse eftersom det visuella bildmaterialet visar det exakta som ska undersökas (Rystedt & Trygg, 2010). Även Foisack (2003) nämner att laborativt bildmaterial är ett objekt som representerar ett verkligt föremål som barnen har en inre bild av. Författaren menar att den används för att synligöra samt förklara olika matematiska begrepp. Löwing och Kilborn (2002) menar däremot att
En av de viktigaste poängerna med konkretisering har man tappat bort redan när man kallar ett laborativt material för ett ”konkret material”. Materialet isig är dött och äger inte någon konkretiserande egenskap. Genom att använda materialet på ett sådant sätt att det underlättar den språkliga förståelsen av en operation eller tankeform, så har man däremot använt materialet i konkretiserande syfte. Men det är ändå inte materialet som är konkret. Om man lyckas konkretisera något eller inte är alltså helt beroende av hur materialet används. (Löwing & Kilborn, 2002, s 204)
3.2.3. Planering av aktiviteter med bildmaterial
Ett bildmaterial kan vara välgranskat för att leda till ett samtal mellan mottagarna, d v s barnen (Pettersson, 2001). För att kunna samtala kring ett bildmaterial och åstadkomma en utveckling hos mottagen kan sändaren utgå från Petterssons följande frågor:
Sändaren: Vad har avsändaren för syfte med bilden? Vad har bilden för användning?
Mottagare: Vad har bilden för målgrupp? Vem eller vilka är mottagare? Hur kan mottagaren/mottagarna bli påverkade av bilden? Vad har mottagaren/mottagarna för förutsättning att tolka bilden?
Innehåll: Vad är bildens egentliga betydelse? Vad föreställer bilden? Vilka motiv, fakta eller händelser innehåller bilden? …
Utförande: Vilken typ av bild är det? Hur är bildens storlek, form, färg, ljusförhållande, kontrast, disposition och tekniska kvalitet?
Kontext: … I vilket sammanhang är bilden använd? Hur påverkar sändarens situation utformningen av bilden? Hur påverkar mottagarens situation uppfattningen av bilden? …
16
Fysisk form: I vilket medium finns bilden? Är bilden tryckt i en bok eller tidning, är det en diabild, en datorbild eller en tv-bild?
Associationer: Vilka privata associationer, tankar och föreställningar ger bilden upphov till?
Bildspråk: Är bilden lätt eller svår att förstå? Är motivet vanligt eller ovanligt? I vilken utsträckning liknar bilden det den avbildar? …
(Pettersson, 2001, s. 24)
Pedagoger kan använda sig av frågorna vid planering samt val av bildmaterial. Säljö (2000) beskriver att kontext är något som påverkar individer. Forskaren menar att våra handlingar ingår i, skapar och återskapar kontexter. Gärdenfors (2010) instämmer genom att argumentera för vikten av lärande. Denna baseras på elevernas frivilliga deltagande i motsats till det som betvingas på dem. Vidare nämner författaren att medfödd inre motivation, som baseras på barnens intressen och drivkrafter, är det mest effektiva sättet för lärande. Gärdenfors menar om aktiviteten samspelar med den inre motivationen skapas tillfredsställelse. Barnen blir då intresserade, nyfikna och koncentrerade. Yttre motivation, som baseras på bland annat skolans betygssystem eller från föräldrars löften, är motsatsen och ger därför en formell effekt (Gärdenfors, 2010). I Skolverkets (2003) Lusten att lära står att när barnen får ett tydligt bildmaterial som de kan relatera och samtala kring kan barnen känna sig kunniga och motiverade.
3.3. Läroprocesser
Forskning som studerats behandlar de tre teorierna, kognitiv-, sociokulturell- samt ett samspel mellan dessa genom Feuersteins teori.
3.3.1. Kognitiv teori
Grundaren till den kognitiva teorin var Jean Piaget (Säljö, 2003), som fokuserade på den enskilda lärande människan (Claesson, 2007). Läroprocessen blev en dominerande pedagogik särskilt inom ämnesområdena naturvetenskap och matematik (Säljö, 2003). Kognitiv teori bygger på hur individens hjärna kan bearbeta och öka sin förståelse och kunskap för något. Teorin kan användas för arbete med visuellt bildmaterial inom matematik. Kognitivismen behandlar följande begrepp som bland annat minne, kunskap, förståelse, motivation inlevelseförmåga samt att dessa kan förhålla sig till
17
varandra (Gärdenfors, 2010). Säljö (2003) benämner i sin artikel även vikten av hur människans inlärning fastställs i minnet. Författaren menar att detta kan liknas vid datorns lagring av dokument, genom minnet, ska information kunna plockas fram vid behov, exempelvis när informationen ska bearbetas eller utökas.
Kognitionen behandlar hur människan lär genom sin tankeprocess genom sinnena (Gärdenfors, 2010). Johansson & Gärdenfors (2005) nämner att det är viktigt att den kognitiva teorin innehåller bland annat vanliga verktyg som finns i individernas vardag och som de kan förankra till. Detta för att göra något mer konkret. Gärdenfors (2010) nämner att desto fler sinnen som används i läroprocessen, desto bättre stärks minnet. Användandet av flera sammanlänkade visuella bildmaterial kan öka förståelse för något genom att det sätts i en kontext. Genom upprepningen av denna process kan kunskapen bearbetas och fastställas i minnet. För att detta ska ske behövs flera olika pedagogiska metoder. Författaren menar att en pedagog som vill uppnå förståelse hos barnen måste ha en djupare förståelse inom kunskapsområdet (Gärdenfors, 2010).
3.3.2. Sociokulturell teori
Den sociokulturella teorin bygger på Vygotskys teorier om hur man lär sig. Claesson (2007) nämner att Vygotskys sociokulturella forskning baseras på den sociala miljön. Med detta menade Vygotsky att barnets utveckling hänger samman med vilken miljö det växer upp i. Det sociokulturella lärandet, enligt T. Kinard & Kozulin (2008), är knutet till barnens vardagsliv och levnadssättet i våra olika samhällen och kulturer. Vidare beskriver han Vygoskijs teori utifrån föreställningen om tankeredskap bygger på de yttre symboliska redskapen som är givna ur mottagarnas kulturer samt kommer från deras vardag. Säljö (2000) anser att sociokulturellt lärande utvecklar förmågan att delge varandra erfarenheter genom kommunikativa möten. Vidare menar författaren att lärandet på detta vis inte är styrt av en individs uppfattning utan på de gemensamma erfarenheterna. Därmed kan kommunikationen mellan individerna leda till utbyte av information, kunskap och färdigheter.
18
Skillnaden mellan kognitiv- och sociokulturell teori, enligt Säljö (2003), är att den kognitiva teorin betonar individens utveckling, medan den sociokulturella teorin betonar vikten av kommunikativa möten, t ex genom samtal. Detta för att kunskaper ska utökas med hjälp av andras erfarenheter. Vidare nämner Säljö hur barn bildar sig kunskaper genom Piagets och Vygotskys forskning. Piaget fokuserar på hur barn upptäcker världens objekt medan Vygotskys forskning baseras på barns delaktighet samt kommunikation.
De två olika teorierna har skillnader men ändå likheter. Forskarna Piaget och Vygostky som är grundarna till teorierna kognitiv- samt det sociokulturell teori var överens på flera punkter om hur en effektiv inlärningsprocess kunde ske (Claesson, 2007).
Om ett samspel mellan den kognitiva- och sociokulturella teorin sker kan det bidra till att inlärningen blir rikare eftersom fler faktorer påverkar läroprocessen. Illeris (2001) menar att samspelet mellan olika teorier tillsammans kan öka förståelsen för något. Johansson & Gärdenfors (2005) anser att kognitiv teori utvecklas genom samspel med den sociokulturella teorin där individerna får samtala, genom diskussion och reflektion, med varandra. Gärdenfors (2010) menar att genom den gemensamma diskussionen och reflektionen kan barnen få en djupare kontext och förståelse för något.
Foisack (2003) behandlar i sin avhandling hur döva elever i mellanstadiet lär sig matematik. Forskaren nämner i sin resultatdel om när eleverna har arbetat utifrån den sociokulturella- samt den kognitiva teorin. Eleverna hade genom kommunikativa möten med andra elever ökat sin förståelse för den matematik som behandlats. Senare fick eleverna enskilt behandla samma typ av matematik kognitivt i form av prov. Denna typ av läroprocess kallas för Feuersteins teori och bygger på Piagets samt Vygotskys teorier om kognitiv samt sociokulturell teori. Vidare nämner Foisack att Feuersteins teorier har tillkommit som läroprocess för barn med diagnoser, exempelvis elever med utvecklingsstörning. Foisack menar att denna teori även kan användas för barn samt elever som inte har diagnostiserats för att kunna utveckla sin kunskap samt förståelseförmåga.
Vidare nämner Säljö (2003) pedagogens vikt att organisera sin verksamhet, ”en lärare kan inte agera i klassrummet eller organisera sin verksamhet utan att medvetet eller omedvetet bygga på olika antaganden om vad som är produktivt att företa sig.” (Säljö, 2003, s.72) I läroplanen för förskolan Lpfö98 (reviderad 2010), benämns hur
19
kognitiv- och sociokulturell teorin kan användas samt kopplas till förskoleverksamhet med barn mellan tre till sex år. I förskolans läroplan, under Förskolans uppdrag står att
Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former – såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar med varandra. Verksamheten ska utgå från barnens erfarenhetsvärld, intressen, motivation och drivkraft att söka kunskaper. Barn söker och erövrar kunskap genom lek, socialt samspel, utforskande och skapande, men också genom att iaktta, samtala och reflektera. (Skolverket, 2010, s.6)
I Skolverket (2003) står att pedagoger har två förhållningssätt till användandet av läroplanen som grund till aktiviteterna. Det första bygger på att låta bildmaterialet stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, medan den andra bygger på att utgå från läroplanens mål och uppnåendemål samt planera en variationsrik väg som leder fram mot målen med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt. I Skolverkets rapport benämns hur fokus från läroplanen ger lärarna och eleverna ökad utrymme och fler möjligheter till egen kreativitet. Detta bidrar även till olika vägar och metoder för att nå ett lustfyllt och intressant lärande (Skolverket, 2003).
3.4. Visuellt bildmaterial och matematik i förskolan
Ahlberg (2000) anser att barn upplever olika perspektiv av grundläggande matematik i sina vardagsliv och förskolans vardag. Författaren menar att barn får uppleva spontana matematikupplevelser genom sina sinnen. Gärdenfors (2010) anser att seendet är människans kraftigaste verktyg att uppfatta och förstå omvärlden. Forskaren avser att genom ett visuellt bildmaterial, kan abstrakt teori förmedlas för att underlätta förståelsen samt bli konkret. Vidare skriver Gärdenfors att addition kan konkretiseras genom till exempel visualisering med användandet av frukter, en ekvation som kan bli begriplig när den ritas som en graf eller när priser framställs i ett diagram. Författaren menar att även dessa material är en visualisering av abstrakta material. Ahlberg (2000) anser att även barn möter matematiken i sin vardag när de hör vuxna nämna olika siffror, känner till sina husnummer, går i trappor, hoppar i bussar med mera. I förskolans vardag upptäcker barnen olika bildmaterial i matematiken även genom att uttrycka antal, att ordna, sortera och jämföra storlek, vikt, volym och längd. Ahlberg menar att barn ska uppleva, exempelvis talen, med alla sinnen för att få förståelse för matematik. I
20
förskolans läroplan, Lpfö98 (reviderad 2010), under Utveckling och lärande, står att förskolan ska sträva efter att varje barn
utvecklar sin nyfikenhet och sin lust samt förmåga att leka och lära,
utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,
utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över och pröva olika lösningar…
(Skolverket, 2010, s. 9)
Pedagoger ska inte planera någon särskild situation när matematiken ska uppmärksammas, utan låta matematiken komma in som en naturlig del i alla situationer och låta barnen själva upptäcka den (Ahlberg, 2000). Vidare menar Ahlberg att det är viktigt att barn får använda olika hjälpmedel spontant och inte förbindas till ett enda bildmaterial. Författaren menar att det kan finnas en risk att det blir besvärligt för barnen att klara sig utan bildmaterialet. En nackdel med denna metod är att endast barn som är intresserade och har goda kunskaper i ämnet deltar i aktiviteterna, medan de andra glöms bort och inte får den uppmärksamhet och stöd som de kan behöva (Ahlberg, 2000).
Skolverket belyser vikten av visuellt lärande, lärande samt matematikens syfte i förskolans samt skolans läroplan. I läroplanen för förskolan, Lpfö98 (reviderad 2010), under
Grundläggande värden står att ”Barn tillägnar sig etiska värden och normer främst
genom konkreta upplevelser. Vuxnas förhållningssätt påverkar barns förståelse…” Vidare skriver de, under Förskolans uppdrag, att barnen ”… ska få hjälp att känna tilltro till sin egen förmåga att tänka själva, handla, röra sig och lära sig dvs. bilda sig utifrån olika aspekter så som intellektuella, språkliga, etiska, praktiska, sinnliga och estetiska.” (Skolverket, 2010, s.7)
Skolverket menar att
Barnen ska få stimulans och vägledning av vuxna för att genom egen aktivitet öka sin kompetens och utveckla nya kunskaper och insikter. Detta förhållningssätt förutsätter att olika språk och kunskapsformer och olika sätt att lära balanseras och bildar en helhet. (Skolverket, 2010, s.7)
21
Som Ahlberg (2000) nämner tidigare ska barnen använda sig av vardagsnära matematiksituationer. I skolans läroplan, Lgr11, under Matematik står att
Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den ut-vecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser. (Skolverket, 2011, s.62) Vidare benämns det även under Syfte där det står att
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang… Eleverna ska även ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer. (Skolverket, 2011, s.63)
3.5. Tidigare studier kring visuellt bildmaterial i
matematik
Vi har studerat flera olika forskningsartiklar som behandlar olika visuella bildmaterial i matematiken, så som bilderböcker, tidningar, fysiska rörelser, samt dess betydelse i matematiken. Nedan presenterar vi forskarnas syfte och resultat som är relevanta för hur användandet av visuellt bildmaterial kan användas. I analysdelen kommer detta diskuteras i samband med resultatdelen.
3.5.1. Visuellt bildmaterial i matematik genom bilderböcker
De flesta av våra valda forskningsstudier inom kategorin ”visuella bildmaterial” i tidiga åldrar har utgått ifrån någon form av berättar-/bilderbok.
Jenkins (2010) har i sin artikel demonstrerat hur ett visuellt material i form av bilderböcker kan öka elevernas stimulans till kommunikativa möten. När matematiska diskussioner förs utvecklas elevernas abstrakta begrepp. Författaren presenterar fyra skönlitterära bilderböcker som kan utveckla elevernas förståelse av begreppen position, riktning och kartläggningsfärdigheter.
22
metod för att studera hur barn utvecklar matematik genom visuella bilder. Studiens syfte var att undersöka hur bilderböcker, som inte har någon matematisk befogenhet kan utveckla barns förståelse och användning för matematiska begrepp. De menar att under bokläsning stöter barn på olika bilder som de kan samtala kring. Vidare skriver de att de visuella bilderna dröjer kvar i barnens sinnen, som de senare kan kombinera med tidigare erfarenheter, och som de kan bygga nya tankar och uppfattningar om. I resultatet kom forskarna fram till att läsning av bilderböcker kan stimulera matematiskt tänkande om geometri, data representation och mätning. De har även insett hur barn kan generera en stor mängd matematisk kunskap genom visuella bilder i bilderböcker.
Elia, van den Heuvel-Panhuizen & Georgiou (2010) nämner hur bilderböcker kan stödja barnens lärande i matematik, samt hur barnen gör kopplingar mellan dem i berättandebokens innehåll och de matematiska termerna. De menar att läsning av en högläsningsbok för förskolebarn mellan 4-5 år, där vardera bilder diskuteras innan texten läses, kan göras för att barnens matematikförståelse ska synliggörs tydligare (Elia. et al. 2010). Det är viktigt att konkretisera matematiken vilket Skoumpourdi & Mpakopoulou (2011) använder i sina studier och undersöker hur en bilderbok kan användas som en inledning och hur man utifrån denna kan stärka barns förståelse och sambanden mellan geometriska kroppar och figurer. Innan bokläsningen inleds studien med en intervju där de femåriga barnen, detta görs för att få en inblick om deras förkunskaper inom ämnet. Barnens kunskaper utvecklas genom att samspela de visuella bilderna i boken med praktiska utföranden vilket kan resultera i att barnen kan sammanställa sina tidigare kunskaper till bilderna i boken, genom detta kan de visuella bilderna sättas in i en matematisk kontext.
I en annan studie av Tunnicliffe, Gatt, Agius & Pizzuto (2008) studerades 50 barn mellan fyra och sex år, från fyra olika förskolor och skolor. I studien undersöktes hur visuella bilder, i form av fotografier(av djur), får barnen att kategorisera de olika fotografierna, argumentera för sina val samt motivera sina antaganden. I resultatet framkommer det att många har fått sina kunskaper från familjen och media(26 procent). Detta är relevant för examensarbetet, eftersom Tunnicliffe. et al. (2008) skriver i sitt resultat att mer än en fjärdedel av barnen i studien grundade sina kunskaper ifrån olika visuella bildformer (Tunnicliffe. et al. 2008). Denna studie är även relevant eftersom den bevisar att visuella bildmaterial kan användas inom ett område eller ett problem genom konkretisering och kategorisering.
23
3.5.2. Visuellt bildmaterial i matematik genom klasstidning
Sharapan Sahn och Grall Reichel (2008) skriver i deras artikel om klasstidningen som skapades av elever med hjälp av lärare. Forskarna undersökte hur en klasstidning kunde integrera läroplanen. Eleverna i en skolklass fick konstruera en egen tidning varje vecka. Alla elever fick varsitt ”jobb” för att komma så nära verkligheten som möjligt. Några tog hand om tidningens mall, andra fick vara meteorologer, journalister m m. Forskarna anser att ett sådant arbete fick eleverna att engagera sig samtidigt som de påpekar att många av läroplanens punkter nåddes. Eleverna var mycket engagerade i att producera klasstidningen och många fick nya färdigheter i matematik omedvetet. Detta genom att observera hur eleverna använde exempelvis matematiska begrepp och tallinjer i tidiningen. Författarna menar att de inte har nämnt visuella bilder men att en tidning kan väcka många visuella förståelser hos eleverna. En tidning är med andra ord en källa av ett visuellt bildmaterial som många pedagoger kan vara omedvetna om. Forskarna kom fram till att eleverna, genom tidningen, blev mycket motiverade att använda deras läs- och skrivkunnighet och deras färdigheter i matematik. De arbetade i höga tempon och kommunicerade på lustiga och meningsfulla sätt. Vidare menar de att
detta är ett spännande sätt att uppmuntra både pojkar och flickor att uttrycka sina idéer, tankar och känslor i varje halt område som de blir författare och läsare av. Barn inser också vikten av matematik i sin vardag genom att flera av arbetstillfällen i "ansvar" avsnittet. De använde många begrepp ur matematiken, såsom flesta, högsta, lägsta och räkningsmetoderna addition, subtraktion samt platsvärde. Med hjälp av visuella bilder i tidningen kunde de uttrycka sina idéer.
Detta är ett arbetssätt som är mycket givande för pedagoger, oavsett om arbetet sker på en förskola eller skola. Sharapan Sahn och Grall Reichel (2008) menar att barn älskar att utföra egna uppgifter på sin egen nivå och på sitt eget sätt, samt skapa sina egna idéer. De påpekar även att de blev mycket förvånade över hur väl eleverna kommunicerade om sina utföranden.
3.5.3. Visuellt bildmaterial i matematik genom bearbetning av fysisk
rörelse
24
I en annan undersökning som Speiser (1996) presenterar, behandlas gymnasieelevers arbete med visuella bilder för att utveckla matematisk förståelse. Klassen arbetar med begreppen derivata och grafer i matematiken. För att klassen ska arbeta så konkret som möjligt använder pedagogen fotografi, filmning och rörelse i sina undervisningar. Författaren menar att genom att dansa, i detta fall, kattens rörelse i grafen kunde eleverna sätta sig in i förståelsen för grafer genom rörelse (Speiser, 1996). Detta är en annan form av visuellt bildmaterial i matematiken som vi tycker är viktig även för barn i förskolan.
Det som är gemensamt för samtliga artiklar visar hur de visuella bilderna i olika åldrar kan synligöra och göra matematiken mer konkret samt på ett naturligt vis använda matematiken för att konkretisera, beskriva, argumentera och kategorisera bilder. På detta sätt skapas en känsla för bilden och en inrebild kan ha kommit i elevens minne.
25
4. Metod
4.1. Kvalitativa metoder
För att undersöka hur pedagoger använder visuellt bildmaterial i matematiken används den empiriska undersökningsmetoden kvalitativ intervju för vår studie. Bryman (2008) menar att en kvalitativ intervju tar fasta på den intervjuades ståndpunkter. I kvalitativa intervjuer ges kunskap om vad intervjupersonen upplever vara relevant och viktigt. Vidare beskriver författaren att resultatet av kvalitativa intervjuer kan bli olika om den utförts med andra respondenter.
4.2. Intervju och intervjuteknik
I den kvalitativa intervjun, som sker i ca 20-40 minuter, används en intervjuguide (se bilaga 2). Intervjufrågorna ändras beroende på hur intervjun ”fortlöper”. Därför är intervjuguiden inte fastställd, vilket gör den flexibel. Bryman (2008) menar att kvalitativ intervju är anpassad till en intervjuguide. Vidare skriver författaren att kvalitativa intervjuer innehåller två typer av intervjuer, ostrukturerad- samt semistrukturerad intervju. Semistrukturerad intervju är lämpligast för vår undersökning eftersom vår studie innehåller en intervjuguide som består av frågor och följdfrågor. Detta för att risken till missförstånd kan reduceras.
Intervjufrågornas utformning har formulerats med ett ”begripligt” språk som är anpassat för all personal med olika utbildningsnivåer. Detta för att minska risken för missförstånd och feltolkningar. Även Bryman (2008) nämner att språket är viktigt att anpassa för intervjupersonernas förståelse av innebörden.
Strukturen av vår intervjuguide bygger på två kategorier, Bakgrundsfrågor och
Pedagogers syn om visuella bildmaterial och matematik i verksamheten, som
överlappar varandra och tillsammans besvarar forskningsfrågan. Tanken att börja med bakgrundsfrågor är att få en uppfattning om bland annat pedagogens kön och utbildning. Bryman (2008) belyser kvalitativa intervjufrågor såsom inledande-, preciserande-,
26
indirekta-, tolkande-, strukturerande- samt uppföljningsfrågor. Detta har utgåtts ifrån den andra kategorin av intervjuguiden.
Intervjuns innehåll består av två moment som frågorna riktas mot. Momenten består av visuella bildmaterial i matematiken som medtags av pedagogen och intervjuaren. Bryman (2008) belyser vikten av att ta med ett material för att stimulera en diskussion för att öka förståelsen för dess syfte. Det första momentet presenteras av pedagogen då vi samtalar kring materialet som den har med sig. Det andra materialet som vi medtagit är ett visuellt bildmaterial som består av en karta. Materialet diskuteras och på så sätt utbyts kunskaper mellan student och pedagog. Tanken med det valda materialet är att ta med ett konkret visuellt material som kan vara utanför ramarna för verksamheten. Samtidigt bidrar vi förhoppningsvis till inspiration för pedagogen. Materialet har även valts för att det har en viktig del ur skolans läroplan, lgr11 samt lpfö98 (reviderad 2010). I lpfö98 (reviderad 2010), under Utveckling och lärande, står att pedagogerna i förskoleverksamheten ska ”ge barn möjlighet att lära känna sin närmiljö och de funktioner som har betydelse för det dagliga livet…”. (Skolverket, 2010, s.12) Vidare anser vi att målen i lpfö98 (reviderad 2010) kan genom bildmaterialet få barnen att utveckla sin förmåga att tolka, se samband, samtala om och utveckla matematiska begrepp så som rum, form, läge och riktning för att förstå och följa resonemang om sin omvärld. (Skolverket, 2010) I Lgr11 under syfte för matematik står att ”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden”. (Skolverket, 2011, s.62)
4.3. Inspelning av intervju
Inspelning av intervjuerna har valts för att underlätta vår transkribering samt få ett flexibelt samtal under intervjun med pedagogerna. Bryman (2008) belyser vikten av att använda inspelning. Författaren menar att intervjuaren blir mer lyhörd och fokuserad på det respondenten säger. På så sätt kan intervjuaren ställa följdfrågor om teman som respondenten benämner. Efter vardera intervju har vi bearbetat det inspelade materialet ordagrant genom transkribering. Detta för att få ner alla detaljer vi tillsammans uppmärksammat under intervjun. Bryman (2008) menar att det är viktigt att anteckna det som sägs direkt så snart som möjligt efter intervjun. Vidare menar författaren att det
27
givetvis är viktigt att bibehålla respondenternas ordalag och uttryckssätt, vilket leder till att texten blir mer överskådlig med transkriberingen av det inspelade materialet. Det är även en fördel eftersom vi alltid kan återgå till inspelningen. Bryman (2008) nämner även att en bearbetning och analys av data från kvalitativ intervju kan vara missvisande i vissa avseenden. När intervjuaren senare sammanställer intervjun blir detta dess egen tolkning av det respondenten sagt.
4.4. Pilotstudie
En pilotstudie utfördes med 3-5 blivande pedagoger för att se om intervjufrågorna i intervjuguiden motsvarar undersökningens syfte. Bryman (2008) menar att en pilotstudie används för att testa intervjuguidens relevans för metoddelen, som t ex intervjufrågornas relevans och tydlighet (Bryman, 2008). Detta leder till att intervjufrågorna granskas kritiskt med hjälp av pilotstudien.
4.5. Forskningsetiska ställningstaganden
Forskningsetik rör bland annat frågor om hur forskningen tar hänsyn till och skyddar olika deltagare, försökspersoner och försöksdjur som berörs av forskningen (Vetenskapsrådet, 2012).
Brymans (2008) etiska punkter: informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav samt nyttjandekrav har styrkt en del av metodvalet. Med informationskravet menas att personerna som är erbjudna att vara med i studien informeras (Bryman, 2008). Personer som medverkat i studien har kontaktats muntligt genom ett besök hos de olika förskolorna. Detta för att presentera oss samt ge skriftligt information i form av brev (se bilaga 1). I brevet stod detaljerad information kring studien och intervjun samt viktig etisk information, det vill säga inspelningen samt att materialet endast används till forskningsstudien. Med att nämna detta redan under första tillfället utgick vi från Brymans (2008) konfidentialitetskrav samt nyttjandekrav. Författaren menar att konfidentialitetskrav utgår från att personuppgifter måste skyddas för att obehöriga inte ska kunna komma åt dem. Med nyttjandekrav menas att de uppgifter som samlas in om enskilda personer får endast användas för studien (Bryman,
28
2008). Denna information avgjorde pedagogernas medverkan. Vi ansåg att förberedelsen var viktigt för att personerna skulle känna sig förberedda inför mötet. Genom att ha lyssnat på förskolepedagogernas önskemål kring tid samt intervjuplats har vi varit flexibla med att utgå från Brymans (2008) samtyckeskravs etiska punkt. Med detta menar författaren att intervjuaren utgår från den tillfrågades eget beslut om denne vill medverka i studien.
4.6. Urval
Undersökningen av den empiriska studien har utförts på två förskolor som arbetar med visuellt bildmaterial. Urvalet av förskolorna har skett av det Bryman (2008) kallar för målstyrt urval. Författaren menar att valet av enheter har koppling till studiens syfte och forskningsfrågor.
Förskolorna ligger i södra Sverige. Motiv till valet av dessa förskolor är pedagogers medvetenhet om användning av visuella bildmaterial i matematiken, vilket vi behöver för vår studie. Pedagogerna som är med i undersökningen är förskolepedagoger samt barnskötare som arbetar på två olika förskolor. Pedagogerna representerar fyra olika avdelningar, tre avdelningar från den ena förskolan och en avdelning från den andra. Pedagogerna arbetar med barn som är mellan 3 till 6 år. Anledningen till valet av barnens ålder på förskolorna är att den verbala utvecklingen och motoriken har utvecklats (Mangs & Martell, 2003).
De pedagoger som medverkade i studien var sammanlagt sju stycken, de var till största delen kvinnor som medverkade, då sex av dem sju var kvinnor, delvis en av dem som medverkade var en man. Tre av pedagogerna var barnskötare samt två förskolelärare, medan de resterande två hade en utbildning för förskolan samt grundskolans tidigare år.
Pedagogerna har varit olika verksamma pedagoger mellan ett halvår till 36 år. Den ena av de två förkolorna är relativt nyöppnad. Därför blev anställningslängden på de respektive avdelningarna hos flera av pedagogerna relativ kort. Två av pedagogerna har arbetat på respektive avdelning i mindre än ett halvår, medan tre av pedagogerna har arbetat mellan ett till tre års tid på en och samma förskoleplats. De två som inte arbetade på den nyöppnade förskolan har varit verksamma på förskolan i 12 års tid.
29
4.7. Genomförande
Första kontakten med förskolorna skedde via e-post till samtliga chefer. Efter ett godkännande besöktes förskolorna för muntlig samt skriftlig (genom brev) information om hur intervjun kommer att genomföras. Detta för att alla parter ska känna sig trygga och förberedda inför mötet. Intervjun förekom i ett samtalsrum som är utanför barngruppen. Avsikten var att pedagogerna skulle komma ifrån barngruppen och få en lugn samtalsmiljö.
30
5. Resultat
Här introduceras resultat från intervjun med pedagoger på förskolorna. Svaren utgår från våra forskningsfrågor vad, hur och varför som bygger till största del på pedagogernas egen användning av visuella bildmaterial men även ”kartan” som vi medtog. Efter att pedagogen fått en kort förklaring och granskning över bildmaterialet ”kartan”, samt diskuterat dess relevans, så frågas pedagogerna hur de kan arbeta med ett sådant bildmaterial i matematiken. Bildmaterialen som pedagogerna medtagit eller nämner har använts vid tidigare tillfällen. För att tydliggöra vart forskningsfrågorna besvaras i texten kommer dessa att delas in styckes vis under vardera underrubrik. Det första stycket besvarar pedagogens medtagna material utifrån frågorna vad, hur och varför. Det andra stycket besvarar pedagogens användning av visuellt bildmaterial i verksamheten, samt det tredje stycket som besvarar pedagogens åsikter kring materialet ”kartan”.
5.1. Pedagog 1
Pedagog 1 är förskollärare och har med sitt visuella bildmaterial som består av en skål med kulor av olika färger, en tråd samt kort med en bakgrundsfärg med barnens namn och fotografier (se bilaga 4). Materialet kommer användas på följande vis att ett barn letar efter sitt kort samt hittar en kula med samma färg som bakgrundsfärgen på kortet. Senare kommer barnet att få trä kulan på tråden och behålla sitt kort. Vidare får barnet välja nästföljande barn i gruppen som upprepar samma moment. När alla barn fått trä en kula på tråden kommer barnen räkna samman hur många kulor det är tillsammans samt jämföra antalet barn i gruppen. Detta sker i samband med samtal mellan varje barn och pedagog, och inget större samtal sker mellan barnen. Syftet med aktiviteten är att barnen ska få förståelse för grundfärgerna genom att kategorisera dem, den geometriska formen ”kulan”, samt skapa sig en antalsuppfattning inom matematiken genom att se samband
31
mellan antal kulor och barn. Med detta bildmaterial vill pedagogen väcka lusten till räkning hos barnen. Pedagogen är lyhörd och reflekterar efter aktivitens slut om vad som fungerade mer eller mindre bra. Denna kunskap används till följande gång. Pedagogen menar att barnen inte blev motiverade av aktiviteten eftersom gruppen var relativt nykonstruerad, barnen har inte fått välja sina ”kompisar” och att de därför inte känner varandra så väl. Dessutom lär barnen känna varandra och upprepar aktiviteten kommer barnen antagligen bli mer motiverade till aktiviteten. Pedagogen menar att förståelsen och inlärningen inte behöver ske medvetet samt att förskolans läroplan inte används för att skapa aktiviteten, utan att den har studerats efteråt.
Aktiviteten har inspirerats av boken Små barns matematik där pedagogen hittat mycket inspiration. Pedagogen anser att visuella bildmaterial i deras matematikverksamhet används alltid och förekommer oftast genom inspiration från böcker. Inför en aktivitet med visuellt bildmaterial i verksamheten brukar inte förskolans läroplan studeras, istället studeras den i efterhand, precis som pedagogen gjorde inför aktiviteten. Vidare förklarar pedagogen även att desto tidigare barnen får in ”mattetänket” desto lättare får barnen i skolan. Vidare menar pedagogen att även skolverket uppmärksammat matematikens användning i förskolan på ett sätt som kan introduceras och skapa förståelse genom visuella bilmaterial som sagor, då lägesord och storlek kan behandlas. Pedagogen anser att visuella bildmaterial i deras matematikverksamhet används alltid. Det ges fler exempel på hur visuellt bildmaterial i matematik kan användas, till exempel genom ”sagopåsar” och ”sagor”, exempelvis sagan om ”Guldlock och de tre små björnarna” då pedagogen har använt sig av bilder för att konkretisera berättelsen. Barnen fick därefter bearbeta berättelsen genom att rita, antingen genom sin inre bild eller att rita av figurerna på bilderna. I sagorna brukar användning av matematiska lägesord som nämns som ett strävans mål i förskolans läroplan. Vidare menar pedagogen att visuellt bildmaterial inom matematiken kan göra något mer konkret.
Pedagogen granskar ”kartan” och menar att denna uppgift och användandet av ett sådant visuellt bildmaterial hade varit för svår och abstrakt. Barnen behöver en mer konkret symbol över de platser som kartan representerar. Genom att kunna göra den mer konkret menar pedagogen att barnen”… skulle behövt ha en riktig gunga, alltså en bild på en riktig gunga, därför att det finns bilder som ser ut sådär men träd, ett riktigt träd ser ju inte ut så, om kanske man inte har koll på hur ett träd ser ut …” Pedagogen menar vidare att ett tydligare bildmaterial skulle vara ett foto över en del av gården, som visas
32
upp för att de ska få en verklig bild av gården. För de barn som denne hade, skulle användet av en liten bit av kartan på gården varit antagligen mer givande att studera mer ingående, för att delvis undersöka en specifik plats på kartan. Pedagogen menar att kartan kan användas till att beskriva en aktivitet som barnen skulle kunna göra utomhus, exempelvis ”gunga” eller ”åka rutschkana”. Pedagogen belyser även vikten av att ställa rätt frågor till barnen, så att de förstår. Pedagogen tar till sig aktiviteten och säger att de inte har testat kartor med barnen innan, men att det var en intressant typ av uppgift.
5.2. Pedagog 2
Pedagog 2 är barnskötare och har med sitt visuella bildmaterial som består av bilder med nummer på cyklarna på förskolans gård, samt i förrådet där cyklarna ska ställas. Dessa bilder har olika bakgrundsfärger till respektive nummer. När barnen ställer tillbaka sina cyklar, kommer de få hänvisa sin cykelnummer och färg, till samma färg och nummer på cykelns plats i förrådet. Syftet är att barnen lär sig de olika matematiksymbolerna, i detta fall bilder med nummer, som barnen bekantar sig med genom att två likadana symboler samspelar. Barnen blev motiverade av denna aktivitet genom att de själva fick ställa tillbaka sina cyklar på ett kreativare vis. Pedagogen menar även att barnen behöver få upprepade synintryck för att kunna känna igen olika matematiska symboler. Genom att använda ett annorlunda material, och olika färger, kan pedagogen inspirera barnen till att använda aktiviteten. Vidare menar pedagogen att visuella bildmaterial i matematiken kan öka den matematiska förståelsen inte bara genom att bygga på verbal kommunikation utan även genom visualisering av talen, samt ett samspel mellan dessa. Barnen blev motiverade av denna aktivitet genom att de själva fick ställa tillbaka sina cyklar på ett kreativare vis. Pedagogen använder sig inte av förskolans läroplan i utformning av aktivitet.
Pedagogen menar att denna aktivitet samt liknande aktiviteter som sker i verksamheten inspireras genom att inse avsaknad av matematiska symboler. Detta eftersom användandet av symboler i form av ”bokstäver” sker i större bemärkelse i verksamheten, än den matematiska. Vidare nämner pedagogen att förskolans läroplan inte har påverkat pedagogens val av aktivitet. Pedagogen menar att det valda bildmaterialet som väljs ska leda till att barnens förståelse ökar. Visuella bildmaterials användning i aktiviteter inom verksamheten inte från förskolans läroplan i utformning
33
av aktivitet. Vidare anser pedagogen att visuellt bildmaterial i matematik används för att göra förståelsen mer konkret. Pedagogen menar att ”Det förvirrar barnen när det finns olika saker när det bara behövs en” samt att visuella bildmaterial i matematiken behöver och kan användas mer. Pedagogen ger exempel på andra visuella bildmaterial kan konkretisera matematiken, aktiviteter med detta påträffas ofta utomhus i den fria leken då barnen övat på att ”hoppa hage”. Under aktiviten ”Hoppa hage” observerar även barnen matematiska symboler, i detta fall ”siffror”.
Pedagogen granskade ”kartan” och insåg att bildmaterialet var användbart. Pedagogen menar att en aktivitet kan inledas genom att diskutera kartens symboler för locka barnen till att undersöka platserna utomhus, som bland annat träd, rutschkana, sandlåda med mera. Pedagogen har vid tidigare tillfällen använt sig av en karta som visuellt bildmaterial till aktiviteten ”skattjakt”. Pedagogen menar att barnen hade känt igen symbolerna på kartan eftersom de vid ett flertal tillfällen tränade på aktiviteten vilket resulterade i att barnen på ett ungefär visste hur de skulle använda sig av ett sådant bildmaterial. Vidare anser pedagogen att barnen skulle kunna klara av att tolka symbolerna. Pedagogen menar att vuxna ofta underskattar barnens kunnande, samt att barn kan mer än vad vi tror.
5.3. Pedagog 3
Pedagog 3 är förskollärare och lärare för grundskolans tidigare år och har med sig visuella bildmaterial bestående av geometriska figurer, nål och tråd. Pedagogen använder färgglatt papper med olika färger till de geometriska formerna där varje form hade en egen färg. I aktiviteten kommer varje barn välja en geometrisk figur som de sedan ska sy runt figurens omkrets. Pedagogen menar att färgerna fångar barnens intresse att sortera och gruppera dem. Syftet med aktiviteten är att ”lära sig de geometriska formerna” samt få in matematik genom att sy runt omkretsen och studera antal hörn på de geometriska formerna. Pedagogen menar att mätning av till exempel längd av sidorna på en triangel kan leda till en diskussion ”är de lika långa, eller är det någon som är längre än den andra, är det några som är kortare?” För att öka motivationen hos barnen var även pedagogen engagerad i aktiviteten. Vidare menar pedagogen att om bildmaterialet känns för ”enkelt” kommer denne att utveckla aktiviteten för att utmana barnen. Pedagogen insåg att barnen blev motiverade eftersom
34
barnen senare under dagen bearbetade de geometriska figurerna genom bildskapande. Bildmaterialet förbereds genom att utgå från barnens intressen. Pedagogen menar att aktiviteten inte har skapats genom förskolans läroplan, men att den alltid finns med i bakhuvudet.
Pedagogen anser att visuella bildmaterial i deras matematikverksamhet används alltid ”… det går inte en dag utan att man använder det!”. Pedagogen menar även att matematiken automatiskt kommer in vid många tillfällen, bland annat genom bilderböcker. Pedagogen nämner precis som tidigare att aktiviteter med visuellt bildmaterial i matematik inom verksamheteten inte använder förskolans läroplan aktivt, utan att den alltid finns med i bakhuvudet. Vidare menar pedagogen att skolans läroplan används mer eftersom barnen snart ska börja förskoleklass. Under intervjuns gång nämner pedagogen om sin egen skolgång då denne fick erfara hur visuella bildmaterial användes för att konkretisera och få förståelse för en uppgift. Pedagogen menar att bildmaterialen hjälpte pedagogen mycket, samt att ”det ska bli enklare att se saker och ting ” men att hjälpmedel med visuellt bildmaterial kan vara olika användbart för individer. Med denna erfarenhat i åtanke, anser pedagogen att visuellt bildmaterial i matematiken kan användas för att öka, begrunda eller fördjupa kunskapen, inte enbart med tal, utan även genom att visa med hjälp av bildmaterial. Pedagogen har dock inte märkt större förändringar av visuellt bildmaterial i matematiken då pedagogen enbart arbetat en kort tid inom verksamheten. Skolans läroplan används mer när barnen snart ska börja förskoleklass.
Pedagogen granskade ”kartan” och menar att den skulle kunna användas till att öka förståelsen för olika matematiska begrepp så som ”läges ord, var är dem för hållande till, vänster och höger, bakom, under. Vad kan man gömma sig under, vad kan man stå under?” Pedagogen menar att på liknande vis kan barnen lokalisera sig i sin närmiljö. Fortsättningsvis kan de olika symbolerna på kartan diskuteras, observeras och undersökas. Pedagogen menar att ”… man skulle kunna mäta, göra längder och sen gå ut och kolla om det stämmer, t ex. Hur långt tror ni staketet är? Ska vi gå ut och mäta …”.
35
Pedagog 4 är förskollärare och använder det visuella bildmaterialet bananer under fruktstunden i sin aktivitet. Bananerna delas med skalen på, då pedagogen frågar respektive barn hur många ”bananpengar” de vill ha. Barnen bestämmer hur många ”bananpengar” de vill ha samt diskuterar hur det kommer sig att någon fick fler eller färre, tunnare eller tjockare ”bananpengar”.Pedagogen menar att syftet är att leda till intressanta matematiska diskussioner mellan barnen, då de kan reflektera och argumentera sig fram till en lösning. Diskussionen förekommer spontant av ett barn och utvecklas vidare på ett lustfyllt sätt av pedagogen. Pedagogen menar att denne ville få barnen att tänka själva samt lista ut lösningar på problemen och inte ”få alla svar serverade”. Barnen blev motiverade av aktiviteten och ”knäckte koden” vilket ledde till att barnen ville vidarestudera aktiviten ännu en gång följande dag. Pedagogen benämner även att förskolans läroplan användes omedvetet eftersom denna aktivitet förkom spontant. Deras aktiviteter förekommer ofta spontant med visuella bildmaterial som intresserar barnen, men att de även förbereder planerade aktiviteter. Pedagogen menar att det oftast blir roligare för barnen när aktiviteterna blir spontana och att de därför försöker göra aktiviteterna så spontana som möjligt.
Pedagogen anser att visuellt bildmaterial i matematik används i stort sätt överallt men att den kan användas mer i förskolan.Pedagogen nämner att matematiskt tänkande förekommer även utomhus, exempelvis när barnen är ute och bygger i sandlådan med det visuella bildmaterialet ”kakformar”, när barn klär på sig, hämtar skorna eller vantarna i förskolans vardag. Diskussion kring färg, geometrisk form och storlek förekommer oftast då. Pedagogen anser att genom användandet av ett visuellt bildmaterial i barnens vardag blir förståelsen för matematik mer konkret och inlärningen sker omedvetet, samt lustfyllt hos barnen. Vidare menar pedagogen att det är viktigt att använda sig av ett visuellt bildmaterial där barnen kan använda sig av sinnena. Genom att känna, smaka, se och lukta, blir aktiviteten mer lustfylld och barnen skapar ett minne som de kan relatera till i framtiden. Pedagogen anser att pedagoger blir mer medvetna om förskolans läroplan i dag samt att den ibland har använts omedvetet. Fortsättningsvis nämner pedagogen att de olika delarna ur läroplanen ”går in i varandra” till exempel språk, rörelse och matematik. Vidare nämner även pedagogen att denne är emot användning av skolans läroplan i förskolan. Pedagogen menar att barnen lär sig genom lek i förskolan samt att verksamheten bygger på förskolans läroplan som är anpassad för detta. Vidare menar pedagogen att förskolans läroplan innehåller, precis som skolans
36
läroplan, strävansmål och uppnåendemål, samt att skolans läroplan för de tidigare skolåren skulle kunna användas för inspiration till förskolans äldre barn.
Pedagogen granskar ”kartan” och anser att kartan kan användas på följande vis att barnen letar fram former som finns på gården. Barnen kan, genom att ta fotografier med en kamera, dokumentera de olika formerna som hittats. Vidare ger pedagogen några exempel på olika saker som kan gömmas, när det visuella bildmaterialet kan användas som en ”skattkarta”. Pedagogen nämner även hur aktiviteterna kan göras utomhus i de olika områdena som visas på kartan, samt att bildmaterialet kan inspirera barnen att gå ut och undersöka något som setts på kartan exempelvis ”mäta”.
5.5. Pedagog 5
Pedagog 5 är barnskötare och har med sig ett visuellt bildmaterial som består av tio kort med bilder på hur legomodeller kan konstrueras steg för steg med lego (se bilaga 5). Pedagogen menar att barnen får titta på bilderna och lista ut vilka legobitar som saknas eller ska läggas till för att modellen ska bli likartad som modellen på bilden. Syftet med aktiviteten är att utveckla förståelsen för färg, antal och geometrisk form på ”legobitarna”, jämföra likheter och olikheter, samt hur legomodellen förhåller sig till bilderna och vilka ”legobitar” som saknas. Barnen blev motiverade av att följa en bild eftersom de jämför sin ”legomodell” med bilden samt de andra barnens ”legomodeller”. Pedagogen anser att det visuella bildmaterialet kan göra instruktionen mer konkret för barnen att hitta de respektive formerna som ”stämde överens” med bilden av ”legomodellen”. Vidare menar pedagogen att det är en bra övning för framtiden eftersom barnen ska kunna öva på att följa en instruktion. Denna aktivitet har inspirerats av en tidigare observation på en annan förskola. Bildmaterialet är knutet till barnens vardag när pedagogen upptäckt att de skapat ett intresse för lek med ”lego”. Aktiviteten planerades noggrant innan den genomfördes. Pedagogen menar att vuxna måste vara förberedda för att kunna hålla i en aktivitet. Förskolans läroplan har funnits med delvis men inte för att planera aktiviteten. Pedagogen menar att aktiviteten inte har inspirerats från skolans läroplan, men att den skulle kunna vara en förberedelse för framtida förståelse för uppbyggnad och användning av instruktioner.
Pedagogen anser att visuella bildmaterial i matematiken kan användas mer i verksamheten. Vidare menar pedagogen att visuella bildmaterial även kan användas
