Verklighetsbaserad matematik på Komvux omvårdnadsprogram

(1)

Gun-Marie Salling

Verklighetsbaserad matematik

på Komvux

omvårdnadsprogram.

Rapport av ett projekt genomfört på Komvux Vetlanda

sammanställt under hösten 2002.

(2)

Innehållsförteckning

Inledning

2 Bakgrund

3 Syfte

3 Metod

4 Presentation av mitt arbete

4 Personer inom projektet

5 Resultat

5 1. Förarbete till matematikstudier

5 2. Matematiken i vardagen

6 3. Samarbete med grundläggande vux

6 4. Matematiken på omvårdnadsprogrammet 7

Slutsats

10 Uppföljning

11 Bilagor: 1 Dyskalkyli

2 Stärk din självkänsla

3 Grupp- och laborationsuppgifter

4 Ma A, verklighetsanpassad för

Omvårdnadsprogrammet

(3)

Inledning

Komvux, Vetlanda, är en aktiv vuxenutbildningsskola, med flera avdelningar. Vi har grundläggande vuxenutbildning, reguljär gymnasieutbildning för vuxna, svenska för invandrare samt en del yrkesutbildningar. Den största

yrkesutbildningen är omvårdnadsutbildning för undersköterskor. Det har visat sig mycket positivt att vi har så många avdelningar, vilket jag kommer till längre fram i rapporten. Vi är uppdelade i arbetslag.

Jag undervisar i matematik på gymnasiet och på den grundläggande

vuxenenheter och tillhör arbetslaget grundläggande. Lärarna som undervisar på omvårdnadsutbildningen bildar ett annat arbetslag.

Till vårt omvårdnadsprogram kommer målmedvetna elever. De hungrar efter att få en yrkesutbildning och att komma ut i arbetslivet. Elevernas stora intresse är lagt på det humanitära planet. Eleverna som läser på omvårdnadsprogrammet är till 90 % kvinnor.

Vård- och omsorgsutbildningen är idag en yrkesutbildning med ämnen och kurser som är direkt kopplade till vårdens fackspråk och som förutsätter att eleverna har baskunskaper inom matematiken

Våra omvårdnadselevers verbala kommunikation är oftast mycket högt utvecklad. De kan förstå, utveckla och tillämpa avancerade psykologiska teorier. Jag upplevde att när elever kom till matematiska uträkningar blev de ofta plötsligt osäkra och förvirrade, tappade sin förmåga att tänka och utstrålade hjälplöshet.

Dagens arbetssituation kräver att alla deltar aktivt på många fler plan än vad man gjorde förr i tiden. Det ställs idag stora krav på anpassning, flexibilitet, samarbetsförmåga och goda ämneskunskaper. Man kan inte säga "gå till din arbetskollega så hjälper hon dig". Idag, med personalminskning, måste man klara av det hela själv, rätt om det rör sig om frågor med matematikanknytning.

(4)

Bakgrund

För ca fyra år sedan började jag och arbetslaget för omvårdnadsutbildningen att arbeta mycket aktivt tillsammans. Detta samarbete uppstod dels för att

matematikundervisningen inte gick bra och dels för att många elever hade stora problem att klara av läkemedelsräkningen som ingick i Medicinsk grundkurs. Jag började alltså fundera hur jag skulle dels väcka intresset för

matematikämnet och underlätta för läkemedelsräkningen.

I förlängningen av detta sökte jag ett stipendium från Gudrun Malmers Stiftelse. Projektrubriken var: Engagemang, Trygghet och Verklighetsförankring för elever studerande på omvårdnadsprogrammet.

På mötet i Lund 31 mars 2001 tyckte Gudrun Malmer att det skulle bli ett för omfattande arbete och vi kom överens om att begränsa det hela till kartläggning och utprovning av nödvändiga baskunskaper för läkemedelsräkning i

omvårdnadsprogrammets medicinkurser.

Efter mötet i Lund har Socialstyrelse gått ut med nya direktiv angående delegering av läkemedelsutdelning till undersköterskor. Detta har lett till att Skolverket ändrat kursplanerna och att läkemedelsräkningen för

omvårdnadselever har utgått.

Jag samtalade med Gudrun Malmer i telefon hösten 2001 och förklarade hur det låg till. Vi kom överens om att ändra inriktningen av mitt arbete till att "mixa" läkemedelsräkning med ursprungstanken.

Syfte

Jag vill verklighetsanpassa matematikundervisningen på omvårdnadsprogrammet.

Eleverna skall bli medvetna om matematikens betydelse i deras vardag samt stärkta i sin tilltro till sig själva inom det matematiska tänkandet.

Jag vill också lägga en bra grund för läkemedelsräkning i deras kommande vidareutbildningar.

(5)

Metod

Jag har gjort en empirisk undersökning i kombination med litteraturstudie. Jag började att göra en litteraturstudie om matematiksvårigheter, detta för att få en bild varför så stor del av våra elever var negativa till matematik. Denna litteraturstudie är presenterad som bilaga 1. Jag gjorde detta dels för att jag har presenterat litteraturstudien om matematiksvårigheter muntligt och skriftligt för kollegier, dels för att jag tror att de som läser denna rapport ofta är mycket kunniga om matematiksvårigheter och rapporten blir mer lätthanterlig.

Jag har intervjuat och haft samarbete med lärare på Hälsohögskolan i Jönköping om problemet med matematikintresset hos deras elever.

Samarbetet med arbetslaget inom omvårdnadsutbildningen på Komvux har varit kontinuerligt och aktivt under hela projektets gång. De har bistått mig med allehanda materiel och goda råd för att jag skulle kunna färdigställa min rapport. Jag har även auskulterat på deras lektioner.

Jag kommer att i slutavsnittet berätta om hur detta projekt sådde ett frö till ett mycket utvidgat och givande samarbete mellan omvårdnadsutbildningen och den grundläggande vuxenutbildningen

Andra komvuxenheters omvårdnadsutbildare (framför allt Växjö) har också bidragit till mitt fortskridande arbete.

Jag har intervjuat elever om deras emotionella uppfattning gällande matematiken.

Presentation av mitt arbete.

Huvudredovisningen av projektet, stommen, är denna sammanställning. Jag har med en mängd bilagor som man egentligen inte behöver läsa för att förstå projektarbetet men som kan belysa arbetet bättre.

Flera av bilagorna belyser den praktiska delen av mitt arbete. Jag har inte haft möjlighet att låta läromedelsexperter granska dem. Omvårdnadslärare på vår skola har tittat på dem och upplever dem som bra.

De som jag vill skall använda dessa bilagor är i första hand lärare och elever på vår skola samt omvårdnadsutbildningar på andra orter som varit i kontakt med mig personligen. Eftersom arbetsövningarna, i mitt tycke, inte är tillräckligt "expertgranskade", vill jag gärna tala med dem som vill använda mitt materiel. Jag delar gärna med mig!

(6)

Personer inom projektet

Man bör inte se matematiken som ett fristående ämne i denna form av

utbildning. Matematiken och matematiska uträkningar ingår i allas vardag vare sig man vill eller inte.

Lärare som bör vara inkorporerade i projekt av detta slag är i huvudsak

matematiklärare och omvårdnadslärare. Man bör även ta hjälp av svensklärare i samband med att matematik kommer in i omvårdnadsunderisningen.

Förståelsen för sortförvandling ökar väsentligt om man som elev kan härleda ords betydelse.

Resultat

I bilaga 1 redovisas bl.a. olika typer av matematiksvårigheter/dyskalkyli som finns hos elever.

Jag uppfattar att våra elever till stor det tillhör gruppen som lider av Pseudo-dyskalkyli. Det viktigaste för dem är att ändra deras inställning till sig själva genom att stärka självtilliten och öka deras tro på sin egen förmåga.

Jag och mina kolleger anammade att en positiv attityd och inställning till matematiken var mycket viktig. Det gäller att få eleverna att ändra tankesätt så de kan styra sina tankar att se positivt på sin matematiksituation.

1. Förarbete till matematikstudier

Vid samtal med omvårdnadslärarna framkom att det inte alltid var bara i matematikstudier som problem uppstod. Vi har därför en ganska gedigen inskolningsperiod på omvårdnadsprogrammet. Under denna inskolningsperiod ingår bl.a. studieteknik och kunskaper om inlärningsstilar. Vi talar mycket om det positiva tänkandet och vad som gör att man i matematik känner sig så dålig. En detalj i det hela, som har visat sig positiv, är de små aforismer, se bilaga 2, som jag trycker på hårt, färgat papper och plastar in och som får vara

bokmärken i matteböckerna.

Inom denna del av vårt arbete talar vi om inlärningssvårigheter och vad de beror på.

Jag hänvisar då bl.a. till Gudrun Malmers uttalande i radions program "Läraröppet" "Matematik- ett ämne över vårt förstånd".

Kortfattat:

Matematik är ett högstatusämne vilket gör att om du lyckas så känner du dig smart. Matematik är ett högstatusämne vilket gör att om du inte lyckas så

(7)

känner du dig dålig och du drar ifrån dig ämnet, och kan genom detta komma att bli emotionellt blockerad.

Vi talar också om det jag kom fram till i min undersökning om matematiksvårigheter som är redovisad som bilaga 1.

Vi är övertygade om att kunskaper om inlärningsproblem hjälper elever som har sådana. Det är som en elev sa efteråt: "Jag trodde jag var obegåvad, men det är jag faktiskt inte".

Böcker som vi använde var bl.a. Tomas Fogdö "Möta motstånd", Källqvist, Lundin "Studieteknikhandboken" och Jeanette Vos "Inlärningsrevolutionen". Vilken eller vilka böcker vi använde berodde på önskemål och behov från eleverna.

2 Matematiken i vardagen

Våra elever har under sitt "långa" liv, räknat mycket matematik utan att de är medvetna om det. De har räknat pengar, avstånd, tider m.m..

Sortomvandling är ofta inom matematiken ett mycket stort problem (vilket har visat sig under läkemedelsräkningen) men eleverna har gjort mängder med sortomvandlingar under sin levnadstid utan att vara medvetna om detta. Ett mycket tacksamt område att hänvisa till är deras barn.

"Vad vägde din flicka när hon föddes ?" "Hon vägde tre och fem."

"Och vad vägde din flicka"

"Hon vägde tretusentvåhundraåttio"

Här kan man räkna med en givande diskussion om sortomvandling, samma sak kan sägas på flera sätt. Vi talar om barnen kläder, cm-storlekar, hur mycket deras barn åt som koltbarn o.s.v.

Vi har än så länge, som eleverna uttrycker det, inte räknat matematik. Det gäller alltså att övertyga eleverna om att matte inte är svårt och att de har en hel del i sin "ryggsäck".

Man måste ta tillvara de kunskaper eleverna har och ta vara på vardagen.

3 Samarbete med grundläggande vux

Eleverna är inte dumma utan vet att matematikuppgifter kommer de att få. Genom en omorganisation på skolan och ett gott utnyttjande av resurser har våra elever nu två möjlighet att repetera grundläggande matematik. Dels kan de gå in på lektioner när grundvuxelever har matematik dels kan eleverna gå extra på en studieverkstad som står öppen för alla skolans elever som exempelvis vill ha en extra förklaring eller en diagnos om hur de har det med

matematikkunskaper.

I introduktionsstadiet talar vi om studieteknik och om att tiden ibland är av avgörande betydelse. Vi uppmuntrar därför elever att ta tillfället i akt att nyttja dessa undervisningstillfällen. Jeanette Vos skriver i sin bok

(8)

"Inlärningsrevolutionen" att upp till 80 % av inlärningssvårigheter beror på stress.

4 Matematik på omvårdnadsprogrammet

När matematikundervisningen kommer i gång på allvar gäller det att fånga elevernas intresse, inte bara genom traditionell räkning ur bok utan också att verklighetesförankra, "prata matematik" och göra det hela åskådligt. Detta kan göras genom grupparbete och laborativa övningar, se bilaga 3, från min rapport. Jag använder som grundbok, Holmström, Smedhamre: "Matematik A" för att lättare kunna göra så att betygskriterier uppfylls. Är det så att en elev väljer att bara fördjupa sig på omvårdnadsmatematik får eleven göra detta genom att räkna i "mitt" häfte (se bilaga 4), och behöver ej använda läroboken. a) Verklighetsförankring. Det är känt att det är mycket lättare att ta till sig

kunskap som man vet att man kommer att ha användning av. Därför har jag sammanställt ett häfte med matematikuppgifter som ett komplement till läroboken. Detta häfte, som jag presenterar i rapporten som bilaga 4, är under ständig förändring och utveckling.

b) Grupparbete. Många forskare betonar vikten av att lösa uppgifter i grupp,

det är då eleven lär sig bäst. För att detta skall uppnås bör eleven ha ett gott självförtroende, känna att hon/han har inflytande, känna ansvar, kunna argumentera och dra slutsatser. I och med den noggranna inslussning, som våra elever får genom de ovan redovisade faserna, upplever vi att eleverna vid den här tiden besitter dessa kunskaper och har känslan. Eleverna får om de vill jobba med punkt a) verklighetsförankring, enskilt, i par eller i grupp. Ibland styr vi klassen till att jobba med gruppuppgifter som redovisas

skriftligt, exempel på dessa uppgifter finns i bilaga 3.

c) Laborativt arbetssätt. Eftersom sortomvandlingen och sortuppfattningen är

så viktig använder vi ofta vatten som vi häller eller vikter som vi gissar. Nedanstående foton visar ett par sådana tillfällen. Som lärare gäller det att använda fantasin. Fast jag har vuxna elever är dessa tillfällen alltid

uppskattade.

d) Svenska och matematik. Det gäller att ta tillvara alla hjälpmedel för att

eleverna skall förstå bl.a. volym och vikt. En del förstår genom de

laborativa övningarna, andra klarar det matematiskt kognitivt. Elever som har läggning mot det "språkliga håller" och även andra förstår matematiken lättare om de lär sig härleda orden. När man inom ämnet svenska talar om härledning av språket och språkutveckling tar läraren upp de "matematiska"

(9)

orden: mega-, kilo-, hekto-, milli- osv. Alla elever har ju hört talas om millenniumskiftet.

e) Läkemedelsräkning. Den rena "läkemedelsräkningen" har som nämnts tagits

bort på omvårdnadsprogrammet. Det ingår dock matematik inom karaktärsämnena ändå. Eleverna skall ex mäta tillförsel och avgång av vätska.

Genom att vi har lagt grunden enligt ovan genom ¤ verklighetsförankring, ¤ laborativa övningar, ¤ härledning genom språket, ¤ samt rent matematiska

övningar, se bilaga 3, utgör i detta skeendet sortomvandling inte något problem.

Hur är förhållandet milliliter - kubikcentimeter?

Inger och Birgitta har tagit en modell av en kubikcentimeter och gjort avtryck i modellera. Madelein har en injektionspruta med millilitergradering. Hon sprutar

(10)

En kubikcentimeter är lika mycket som en milliliter.

Sevda, Susanna, Viktoria och Alexandra gissar olika behållares innehåll.

Inger och Madelein undersöker på praktisk väg hur förhållandet liter -kubikdecimeter förhåller sig

(11)

Slutsats

Vi människor är bra lika men ända så olika. När jag säger att vi är lika menar jag vuxna såväl som ungdomar. Vi behöver alla uppmuntran. Vi uppskattar om det hela är roligt, det kan till och med uppskattas om det är lite barnsligt. Att konkret få se eller uppleva en sak gör att det ljusnar för många. Jag skall sent glömma de lyckliga ögonen på en elev som hade mycket svårt att komma ihåg hur många cl det gick på en liter. Jag sa "Går du aldrig på systemet?" "Jo". "Tänk då på en sjuttiofemma, hur förhåller den sig till en liter". Sara som elever heter ler ofta mot mig och säger "Jag glömmer aldrig förhållandet liter centiliter sen du drog det där med systemet för oss."

Vi har utvärdering på de olika kurserna. Utvärderingen är en standardmodell för alla de olika kurserna våra elever läser. För mig som matematiklärare har det varit trevlig läsning. Denna utvärdering har gjorts efter slutförd kurs. Jag presenterar här två viktiga frågor gällande matematikämnet.

¤ Hur värdefull tror du att kursen kommer att bli för kommande yrkesarbete? Mycket värdefull 20 %

Ganska värdefull 77 % Inte särskilt värdefull 3 %

Värdelös 0%

¤ Hur värdefull tror du att kursen kommer att bli för kommande studier? Mycket värdefull 60 %

Ganska värdefull 40 % Inte särskilt värdefull 0 %

Värdelös 0 %

Alla elever som startat på omvårdnadsprogrammet har inte slutfört sin utbildning hos oss. Jag vet dock ingen som slutat för matematikens skull.

Det är inte så att alla elever som börjat läsa matematik A har klarat av

matematik A. Många av våra elever är ensamstående kvinnor med mycket hög arbetsbelastning som ibland upplever matematik A lite väl jobbig. Våra elever är inte beroende av matematikämnet med tanke på studiestödspoängen. Det är därför en del som väljer att läsa in grundskolekompetens inom matematiken. Vill eleven nöja sig med detta går det bra. Man kan också välja att inte ta något betyg i ämnet matematik utan endast vara med på lektionerna. Jag anser att det är lätt att individualisera med våra elever.

Allt jag gjort har inte varit bra. Jag köpte in till skolan, Björn Adlers Matematikscreening 111. Detta sedan jag gjort min utredning om

(12)

jag inte använt det mycket , ärligt talat nästan aldrig. Jag fick inte ut något av det. Troligen beror det på mig själv och att mina kunskaper inte var tillräckliga. En tröst för min självkänsla är att jag lånade ut materialet till

omvårdnadsutbildare på andra skolor och de kunde inte heller använda det. Inom skolan har det alltid funnits modeord. Det har varit temastudier,

individualisering, motivation, grupparbete, åldersblandat o.s.v. Allt har varit bra på sitt sätt. Inom vuxenutbildningen är modeordet för närvarande flexibilitet. Det innebär att eleverna skall erbjudas så stor valmöjlighet som möjligt till sin utbildning. Eleverna erbjuds att läsa snabbt, långsamt, på distans, reguljärt, blandat reguljärt distans. Det innebär också att eleven idag kan få sin

omvårdnadsutbildning utan någon form att gymnasiematematik eller repetition av matematik. Det händer att elever kommer till oss med ett grundskolebetyg från allmän kurs i grundskolan som kan vara uppåt tjugo år gammalt. Dessa behöver inte läsa en timmes matematik. Jag tycker detta är ett fattigdomsbevis. Jag har försökt att övertala skolledningen att åtminstone lägga in en obligatorisk lokal kurs i matematik, men utan resultat. Jag berättar detta för att tala om att dessa elever går miste om vår satsning på matematikämnet hos oss på Komvux. Det är bara att beklaga.

Uppföljning

Det har blivit ett, över förväntan, gott resultat av detta projekt.

Eleverna klarar matematiken bra och tycker den för det mesta är rolig. Vi har på Komvux under senare tid haft betydligt fler elever från

omvårdnadsprogrammet som läser in Ma B och andra ämnen för att få behörighet att söka in till Hälsohögskolan för att vidareutbilda sig till

sjuksköterskor. Eleverna är övertygade att de klarar av högskolestudier mycket bra.

Ett projekt som detta är inte slutfört sedan rapporten är inskickad. Det gäller att hitta fler konkreta uppgifter att lägga till i undervisningen. Här hjälper både elever och lärare på skolan till.

Vi har som lärare kunnat vidareutveckla oss. Arbetslagen på

Omvårdnadsprogrammet och mitt arbetslag på Grundläggande har tyckt att detta samarbete har varit så givande att vi nu utvidgar det hela med att gälla även svenska, alltså en riktad stödutbildning mot vård och omsorgsarbete i matematik och svenska.

(13)

DYSKALKYLI

Gun-Marie Salling

(14)

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1 Dyskalkyli

sid 1

1.1 Introduktion

sid

1

1.2 Metod

sid

1

1.3 Resultat

sid

2 1.3.1 Orsaker till matematiksvårigheter

sid

2 1.3.2 Olika typer av svårigheter och

vad man kan göra som lärare

sid 4

1.3.3 Diagnos, utredning

sid 4

1.3.4 Är problemet vanligt

sid 5

1.3.5 Hur går det för dyslektiker och

matematiken?

sid

5 1.3.6 Vilka svårigheter träffar personer med

dyskalkyli

på?

sid

5

1.3.7 Hjälparbete

sid

6

1.3.8 Material sid

7 1.4 Diskussion

sid 8

REFERENSLISTA

sid

9 Bilaga nr 1 (Ljungblad)

Bilaga nr 2 (Adler)

(15)

1 Dyskalkyli

1.1 Introduktion

Motsvarigheten till dyslexi på matematiksidan kallas dyskalkyli. Ordet dyskalkyli är nylatin och innebär svårigheter med räkning.

På engelska heter det Development Dyscalculia (en utvecklingsbar dyskalkyli). Ann-Louise Ljungblad (1999) framhåller i sin bok att detta är ett mycket bra ord, eftersom det är en diagnos på hur det är för personen nu och inte en diagnos för livet.

Trots att jag alltid varit intresserad av matematik, hörde jag ordet dyskalkyli första gången våren 1999 på en föreläsning av May Lindgren i Vetlanda. Att det är nytt för många har jag förstått på alla de olika stavningssätt jag träffat på under mitt arbetes gång.

Adler (1999) menar att det krävs olika kognitiva och tankemässiga processer för att arbeta med matematik. Den matematik som möter elever vid skolstarten har en speciell tankemässig inriktning medan den matematik som möter eleven i tonåren och uppåt har ett annat innehåll. Vi kan alltså möta elever som kan få problem med den tidiga matematiken, men som klarar av det hela mycket bra när matematiken får ett annat innehåll i 11-12 årsåldern. Omvänt kan det vara så att vi möter elever som klarade matematiken utmärkt i tidig ålder men som får problem längre fram.

1.2 Metod

Det är helt fantastiskt att gång efter annan upptäcka hur tjänstvilliga människor är. När jag bestämt mig för att fördjupa mig i ämnet dyskalkyli strömmade tipsen in var jag kunde vänta mig att hitta bra material. Specialpedagoger på Njudungs gymnasieskola kom med litteraturtips. Från Förbundet Mot Läs- och skrivsvårigheter, FMLS, kom tidningsurklipp, från biblioteket och May

Lindgran Medicinska fakulteten i Lund kom bra boktips. Ja, sen var det bara att sätta igång och sammanställa.

Under arbetets gång har jag hittat en del bra material som jag vill tipsa med, dessa står förutom i litteraturlistan under Material.

(16)

1

1.3 Resultat

1.3.1.Orsaker till matematiksvårigheter

Gudrun Malmer (1996 samt 1999) delar upp orsakerna till matematiksvårigheter i två huvudkategorier; primära samt sekundära faktorer.

Primära faktorer:

• Kognitiv utveckling, matematikämnet kräver mycket av abstraktions- och koncentrationsförmåga vilket innebär att svaga elever får svårigheter om man inte som lärare går fram i mycket långsam takt och med extra stöd till dessa elever.

• Språklig kompetens, har eleven ett bristfälligt utvecklat språk möter eleven på problem i matematiken. Ämnet bygger mycket på begreppsbildning. Dessa elever har svårt att strukturera sin inlärning och blir mycket beroende av läraren i inlärningssituationen.

• Neurologiska problem, eleverna med koncentrationsproblem, här har vi bl.a. eleverna med DAMP och ADHD

• Dyskalkyli är de elever med specifika matematiksvårigheter, dvs. sådana fall där avvikelsen i prestation enbart begränsas till ämnet matematik och där eleverna för övrigt presterar genomsnittligt eller däröver. Gudrun Adler menar att termen dyskalkyli används alltför ofta och den bör begränsas till det som sagts ovan.

Sekundära faktorer:

• Dyslektiska problem, eleven har svårigheter att skriva, hon gör förväxlingar, omkastningar eller/och ordningsföljdsfel. Problem uppstår också vid läsning av textuppgifter instruktioner osv.

• Olämplig pedagogik, eleven "utsätts" för hög abstraktionsnivå, för stora formella krav eller alltför snabbt tempo.

1.3.2 Olika typer av svårigheter och vad man kan göra som lärare.

Björn Adler (1999) anser att man generellt kan dela upp matematiksvårigheter i fyra olika huvudgrupper. Det ses som viktigt att sätta sig in i kriterierna för de olika grupperna, eftersom barn fungerar olika beroende på sina specifika problem.

Akalkyli är en oförmåga att utföra matematiska operationer. Ofta beror det på att

(17)

2 ha visa problem att klara av att laborera med konkreta material, vilket oftast är huvudidén kring hur vi lär in från allra första början.

Ann-Louise Ljungblad (1999) menar att barn med akalkyli kan ha en liten hjärnskada.

Elever med akalkyli har ofta svårt att förstå instruktioner i helklass och är i behov av att få jobba i en liten klass. All form av konkretisering är av godo. "Wiggo-matriser", se Material, ger ofta struktur på inlärandet (Ljungblad 1999).

Allmänna matematiksvårigheter kännetecknas främst av ett långsammare

tempo i inlärning, ofta både i tanke och handling. Dessa svårigheter brukar också visa sig i andra skolämnen.. Dessa elever behöver mer tid på sig för att lära in nytt stoff jämfört med andra barn. Eleverna är också hjälpta med förenklat undervisningsmaterial och att arbeta i mindre grupper.

Eleverna kännetecknas av att de är "jämna" i sina svårigheter. I boken

"Matematiksvårigheter och dyslexi" Malmer och Adler (1996) skriver Adler att dessa problem oftast är kopplade till sänkt allmän begåvning.

En checklista, se bilaga, kan vara en stor hjälp för Dig som pedagog. Dessa elever kan ha en något sänkt allmän begåvning och är i behov av tilläggshjälp. "Matteverktyg", se Material, ger struktur för elever och gör dem mer

självständiga (Ljungblad 1999).

Dyskalkyli, elever som uppvisar mer specifika svårigheter. De är svåra att skapa

en stabil och enkel undervisningsstrategi för. Undersökningar visar att dessa elever är normalbegåvade men presterar ett mycket ojämnt resultat. Som lärare känner man sig ofta frustrerad och man får en känsla av att elever förefaller ha en mycket högre kapacitet än vad som kommer fram i prestationerna. Ena stunden kan elever plocka fram sifferfakta men en stund senare, eller dagen efter, förefaller de ha tappat bort allt inlärt. Det kan se ut som en tillfällig minnessvacka.

Adler påpekar vidare, att problemet visar sig i svårigheter att enkelt och ledigt plocka fram information som är lagrat i minnet. Eleven kan ha svårt att förstå talbegrepp, förstå tal och siffror som begrepp eller som symboler.

Det kan även vara problem med planeringen av själva genomförandet av en räkneoperation. Eleven har helt enkelt svårt att hålla den "röda tråden".

Ljungblad (1999) påpekar vikten för dessa elever att få struktur på skoldagen och undervisningen. Får eleven inte denna struktur blir de stressade.

"Matteverktyg" och "Wiggo-matriser", se Material, gör att arbetet med eleven kan gå lättare. Liten grupp samt mycket konkretiserande är till hjälp.

(18)

3

Pseudo-dyskalkyli, till denna grupp hör elever med emotionella blockeringar.

Svårigheterna kan inte förklaras av kognitiva brister utan som känslomässiga blockeringar.

Det hela börjar med svårigheter med matematiken vid skolstarten. Eleven, företrädesvis flickor i 10-12 års åldern, vägrar att arbeta med matematiken efter många års misslyckanden. Detta leder till stora kunskapsluckor längre upp i åren.

Motivation, tillsammans med en positiv attityd och inställning till matematiken, är grundläggande för att uppnå en fin utveckling för denna grupp (Ljungblad 1999).

1.3.3 Diagnos, utredning

Adler (1999:2) påpekar vikten av en heltäckande utredning av

matematiksvårigheter. Denna utredning bör innehålla pedagogisk, psykologisk samt medicinisk bedömning.

Hjälp till detta kan delvis bilaga 2 vara. Den är ur Adlers "Matematikscreening 111"

Malmer (1999) menar att man bl.a. bör ta reda på *metoder och begrepp eleven är förtrogen med *inställning till matematikämnet

*hur eleven löser uppgiften

*om felen är systematiska eller slumpmässiga

Protokoll som hjälp för detta, se bilaga 1. Den är hämtad från Ljungblads "Att räkna med barn…"

1.3.4 Är problemet vanligt?

På 80-talet gjordes en undersökning i USA som visade att bland grundskolebarn hade 4,9 % svårigheter med läsning. Samma studie visade också att 6,3 % av eleverna hade svårt med de matematiska funktionerna och räkningen.

På 90-talet gjordes en undersökning i Israel. Här fick 6,1% av barnen i

undersökningen diagnosen dyskalkyli. Ungdomarna i denna undersökning var i åldern 11-12 år. Undersökningen visade att det var lika vanligt med problem hos flickor som hos pojkar.

I Glasgow gjorde Elisabeth Mackenzie en studie som visade att 60 % av elever som fått diagnosen dyslexi även har stora svårigheter i matematik. Det finns forskning som tyder på ännu högre siffror.

Ann-Louise Ljungblad (1999) pekar på vikten för oss pedagoger att se skillnaden på dyslexi och dyskalkyli. Man måste träna de matematiska

(19)

4 problemen för sig. Barnet kan inte utveckla dessa sidor om vi tror att det enbart är läs- och skrivsvårigheter.

Gudrun Malmer (1996) menar i boken "Matematiksvårigheter och dyslexi" att i de lägre årskurserna har 3-6 % matematiksvårigheter och att det ökar till ca var femte elev i slutet av grundskolan.

Björn Adler (1995) hävdar att dyskalkyli upptäcks tidigast när barnet kommit upp i mellanstadiet.

Ljungblad (1999) betonar att "Du som pedagog får aldrig gå till ett barn eller en förälder och säga att barnet har dyskalkyli. Det är enbart läkare och psykologer som är utbildade inom detta område, och anser sig ha så stora kunskaper att de kan ge en riktig diagnos, som har rätt att göra det."

1.3.5 Hur går det för dyslektiker och matematiken?

Inom dyslexin har vi vissa "typiska" feltyper som också drabbar personerna matematiskt.

* Många barn med dyslektiska problem gör omkastningar med/dem. Dessa barn skall kanske räkna ut 541+234, det är då vanligt att det blir 514+423.

* Bristande sekvensering, vilket innebär att inbördes ordning innebär problem. * Alfabetet och talbegreppet ställer till tråkigheter.

* Svårigheter visar sig också då det gäller att hålla reda på olika steg i en matematisk process. Det kan gälla rutiner vid någon form av algoritmräkning eller i samband med ekvationslösning.

* Symbolosäkerhet och svårigheter i det visuella minnet åstadkommer också problem.

* Det dåliga långtidsminnet försvårar all automatisering, av tabellkunskaper, räknelagar, formler etc. Detta är några av de problem som Gudrun Malmer (1996) framför.

1.3.6 Vilka svårigheter träffar personer med dyskalkyli på?

En dyskalkyli-elev kan med lätthet ställa upp och räkna ut ett tal, denna uppgift löses med hjälp av den vänstra hjärnhalvan. Samma elev kommer sedan till kapitlet som behandlar geometri, denna uppgift får högra hjärnhalvan att arbeta. När denna kombination av övningar skall göras kan det bli problem. Enskilda tal går lätt att räkna men man förlorar kontrollen när hela matteboken är fylld av räkneuppgifter. Eleven påbörjar kanske samtliga uppgifter men stressas så pass av de andra runt omkring att han inte kan fullfölja någon.

En person med dyskalkyli har ofta svårt att se helhet, man ser detaljer men kan inte sortera utan det blir ett ohanterligt kaos.

(20)

5 Av detta följer problem i livet på många områden. Man misslyckas med att placera in ett antal göromål på rätt platser i rätt tidsperspektiv. Detta blir ett allmänt virrvarr och ingenting blir gjort.

En annan betydelsefull svårighet är detta med pengar. Man kan sakna

uppfattning om vad saker och ting borde kosta och får därför betala dyrt. (Adler, 1995).

Problem med klockan förekommer ofta. Man gör tidsberäkningsfel, kommer ofta inte i rätt tid, har svårigheter att bedöma hur länge något tar osv.

Björn Adler rekommenderar att dessa personer har ett digitalur istället för klocka med tim- och minutvisare.

1.3.7 Hjälparbete

Björn Adler (1999:2) menar att hjälparbetet med eleven kan sammanfattas i tre grundbegrepp.

* Vi skall lindra genom att motverka elevens negativa självbild. Vi skall hjälpa eleven att klä sina svårigheter med ord. Det kan röra sig om enkla vardagssamtal med eleven enskilt, Adler föreslår 10 min per vecka.

* Reducering av svårigheterna sker bäst via enskild specialpedagog. Oftast

klarar eleven inte mer än 20-30 min per dag. Denna tid skall inriktas på det specialpedagogiska arbetet på elevens specifika svårigheter.

* Eleven är i klassrummet största delen av dagen. Här bör arbetet inriktas till att

kompensera för elevens svårigheter. Konkret innebär detta att arbetet bör vara

inriktat på att eleven skall arbeta självständigt med pedagogiska och tekniska hjälpmedel. Med detta menas att multiplikationsfakta är färdigskrivet på bordet, talserien uppskriven, miniräknare osv.

Ljungblad (1999) menar att när man jobbar med "dyskalkyli-elever" gäller det att arbeta på ett undersökande sätt, laborera för att på så sätt bli mer aktiv och skapande. Huvudräkning och muntlig matematik bör vara ett givet inslag, där man får tala matematik med redovisningar och argumentering för tankegångar. Ljungblad menar vidare att förebyggande åtgärder är bäst! Redan innan skolan skall föräldrar och barnomsorgspersonal tala om matematik på ett för barnet naturligt sätt.

Som matematiklärare gäller det att finna luckorna, stärka elevens självförtroendet och ge dem en matematisk strategi.

(21)

6

1.3.8 Material

"Alla kan räkna", diagnosmaterial i matematik, författad av Ingvor Fryklund m.fl.

"Matematikscreening 1-111", Björn Adler

"Matteverktyg" 50 whiteboardkort för underlättande av inlärning, kompletteringsmaterial till Ann-Louise Ljungblads bok.

"Matematik i Åsas liv", författad av Maj-Britt Näslund SIH läromedel. "Matematik i Svennes liv", se ovan.

"Matematikserien, Ma 1-5", författad av Göta Englund och Jenny Karman. "Matematik 3000", programböcker för matematik A, författare Lars-Erik Björk mfl, Förlag: Natur och kultur.

Relationsmaterial: Cuisenaires färgstavar.

Räkna med kreativitet författare Gudrun Malmer "Wiggo-matriser" Wiggo Kilborn, Göteborg

1.4 Diskussion

Att matematikämnet varit ett stort spöke för många är nog helt klart.

Jag har hört en historia som lär vara sann och inte en skröna. Tyvärr vet jag inte så många fakta runt den. I en skola skulle ett ämne tas upp i både matematik och samhällskunskap. Jag kan tänka att det var om någon form av statistik. Man delade klassen i två grupper, förkunskaperna var lika i båda grupperna. Man genomförde undervisningen. Hos den ena gruppen stod det matematik på schemat, hos den andra gruppen samhällskunskap. När temat var genomfört gjordes ett diagnostiskt prov i båda grupperna. Fast samma lärare, lika material (utan ämnesbestämning) hade använts i bägge grupperna visade det sig att på det diagnostiska provet var samhällskunskapsgruppen klart bättre. Kunde det vara så att många resonerade: "Matematik är ett svårt ämne, det kan jag inte"?

Någon klok person har sagt:

Om Du tror att Du kan eller om Du tror att Du inte kan så tror Du rätt.

(22)

7 Jag har under de senaste åren haft förmånen att få undervisa matematik A på Komvux, omvårdnadsprogrammet. Det har varit mestadels kvinnor och många av dem är intelligenta, har hög social kompetens men en självtillit i matematik som varit mycket dålig.

Jag vill påstå att många av mina omvårdnadselever har tillhört gruppen

Pseudo-dyskalkyli.

Här passar det att skjuta in ett, för mig mycket betydelsefullt, citat hämtat ur Jeanette Vos bok Inlärningsrevolutionen:

The more you link the more you learn.

.

Jag tycker det för övrigt är stora likheter mellan att klara av

matematik-svårigheter som läs- och skrivmatematik-svårigheter. Grunden för att övervinna problemen är elevens självtillit.

Se i övrigt avsnittet 1.3.7 Hjälparbete, där Ljungblad talar om vikten att tidigt prata matematik med barn. Jag upplever att detta gäller även vuxna. Kan det kanske jämföras med rim och ramsor-uppmuntran som vi talar i

dyslexipedagogiken?

(23)

8

REFERENSLISTA

Adler, B. (1999). Vad är egentligen dyskalkyli?. Artikel i "Att undervisa" nr 4, Stockholm.

Adler, B. (1999:2). Matematikscreening 111. Höllviken: Kognitivt Centrums förlag.

Ljungblad, A-L. (1999). Att räkna med barn med specifika matematiksvårigheter.

Varberg: Argument.

Malmer, G. (1999). Matematik och dyslexi - ett försummat samband. Artikel erhållen från FMLS, troligen ur (enligt FMLS) tidskriften "Att undervisa", Stockholm.

Malmer, G. & Adler, B. (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur.

(24)

9

OMVÅDNADS-MATEMATIK

Uppgifter till delar av matematik A för gymnasiet baserade på

problemområden inom vårdyrken

(25)

10

Omvårdnadsmatematik A

Kapitel 1, Numerisk räkning.

♦ En enmånaders baby vägde 4 190 g. När barnet föddes vägde det 3 330g. Hur stor var barnets viktökning?

♦ Ett nyfött barn minskar oftast under de första dygnen. Ett gossebarn vägde 3 333 g vid förlossningen, tre dagar senare vägde pojken 2 965 g. Hur

mycket hade pojken gått ner i vikt?

♦ Ett flickebarn gick först ner i vikt 165 g. När flickan var två veckor hade hon gått upp 465 g och vägde då 4 295 g. Vad vägde flickan vid sin födelse?

♦ Priser: En tablett finns i förpackning med 100 tabletter denna kostar 385 kr. Samma tablett finns i förpackning med 250 tabletter och kostar då 625 kr. a) Vad kostar tabletterna per styck i respektive förpackning?

b) Finns det någon anledning att köpa den per styck dyrare förpackningen? • 1 kcal= 4,19 kJ. På ett paket kex som en man satt på diet äter står att 100 g

innehåller 50 kcal, hans dietlista ståt i kJ. Om nu mannen äter 100 g av kexen. Hur många kJ har mannen satt i sig?

♦ En patient är ordinerad, Rinexin, en tablett morgon och kväll. Styrkan är 50 mg per tablett. Förpackningen innehåller 100 tabletter.

a) Till hur många dagar räcker förpackningen? b) Hur många gram verksam substans har ordinerats?

(50mg gånger 2=100mg=0,1g)

• En patient ordineras näringstillskott och får hem en dunk med 3 l. Patienten ordineras att dricka 1/6 l per dag. Hur länge räcker flaskan?

• En annan patient ordineras näringstillskott, han skall dricka 1/5 liter i 15 dagar. Hur mycket kommer patienten sammanlagt att dricka av

(26)

11 Glasen innehåller 180 ml, kaffekoppen 1,50 cl, tekoppen 2,5 dl och tallriken 0,2 l .

• En patient har under en middag druckit två glas mjölk, ett halvt glas juice, till efterrätt var det fruktsoppa och patienten tog en och en halv tallrik han

avslutade med en halv kopp kaffe. Hur mycket vätska hade patienten fått i sig?

• Du skall räkna ut hur mycket en patient druckit under en middag.

Han har druckit 1/3 av ett glas mjölk, hela glaset av juicen, 2/3 av soppan, hälften av kaffet. Hur mycket drack patienten?

• En patient skall under ett dygn dricka 2,5 l. När Ni summerar på kvällen vad han har druckit är det en lättöl á 33 cl, tre glas vatten, två koppar te, tre koppar kaffe, två glas mjölk.

a) Hur mycket har han druckit?

b) Har din patient druckit tillräckligt?

• En patient som skall genomgå en operation får inte dricka mer än 0,75 l dagen innan operationen. Patienten har vid kontroll druckit ett och ett halvt glas vatten, en och en tredjedels kopp te, patienten ber om mer vätska. a) Är detta lämpligt, motivera?

b) Hur mycket har patienten druckit?

• En tablett finns i flera styrkor: 40 mg respektive 80 mg per tablett. Hur många gram får Din patient om hon erhåller 4 tabletter á 40 mg och 3 tabletter á 80 mg?

(addition och subtraktion efter multiplikation.)

• Ett äldre par besöker läkaren. De har besvär med otäck hosta. Läkarbesöket kostar per person 150 kr. De kan däremot dela på hostmedicinen som kostar 180 kr.

Hur mycket kostar det hela per person? (division före addition och subtraktion)

• Anna Ström får tabletten Waran á 2,5 mg under fyra dagar, måndag 4 tabletter, tisdag 3 tabletter, onsdag 4 tabletter och på torsdagen 2 st. Hur många mg har Anna fått totalt?

(27)

12 • En bakterie delar sig 2 gånger per timme. Hur många bakterier finns det efter

4 timmar? Utgå från en bakterie. (Potenser)

• En cell tredubblas vart dygn. Hur många celler finns efter 6 dygn? Utgå från en cell.

(Potenser)

• Ett bakterie delar sig en gång i kvarten. Hur många bakterier finns det efter fyra timmar? Utgå från en bakterie.

(Potenser)

• En äggcell har diametern 200-250 mikrometer. Detta motsvarar

0,20-0,25mm. Hur mycket motsvarar detta i meter? Det går att skriva på två sätt hur?

(0,0002-0,00025 m eller 2-2,5; 10 upphöjt till minus 4) (Potenser)

• Kroppens minsta cell, den röda blodkroppen, har en diameter på 7 mikrometer det motsvarar 0,000007 m. Hur skrivs detta i potensform? (7 gånger 10 upphöjt till minus 6 m)

(Potenser)

• Ett befruktat ägg delar sig i två nya celler. Dessa celler delar sig på samma sätt. Hur många celler finns det efter tio delningar?

Teckna detta med hjälp av potensuppställning.

Vatten, vätska

En vuxen person behöver 2-3 liter vätska per dag eller ca 30 ml/ kg kroppsvikt. När det gäller avgång av vätska sker det genom urin, avföring, utandningsluft och svettning genom huden (ökar vi feber). Det gäller att tillfördel är i lika med avgång.

♦ Vi har en normalperson som har en vätsketillförsel av 2500 ml, avgången är i urin 1500 ml, avföring 200 ml, svettning genom huden 400 m.

a) Hur stor är avgången genom utandningsluften?

b) Har du lagt märke till detta att avgången genom utandningsluften är så stor, berätta!

♦ Anna är en nätt liten kvinna på 55 kg. Hennes man, Hans, väger 110 kg. Hur mycket bör paret var för sig dricka?

(28)

(29)

14

Kapitel 2, Procent

• 64 % av en människa består av vatten. Detta innebär att det är 64 kg vatten i en människa som väger 100 kg. Hur mycket vatten består en människa av som väger 70 kg?

• Normalt består vi människor av 10 % fett. Om du väger 65 kg, hur mycket väger då ditt fett?

• Procentuellt sett är huvudet större hos en nyfödd än hos en vuxen. Ett barn som vid födseln mäter 50 cm är huvudet ca 12 cm. Hur stor del av barnets längs utgörs av huvudet?

• Hjärnan väger ca 2% av kroppsvikten hos en vuxen person. a) Hur mycket väger hjärnan hos en person som väger 70 kg? b) Vad väger din hjärna?

• Hydrokortison-salva finns med styrkan 1%, en tub innehållande 50 g. Hur många g verksam substans innehåller tuben? (0,5g)

• En man intar normalt 11 000 kJ. Mannen måste minska i vikt och skall minska sitt energiintag med 20 %. Hur stort blir energiintaget efter minskningen?

• En annan man måste öka sitt energiintag 11 000 kJ med 20 %. Hur stort blir energiintaget efter ökningen?

• Hos en frisk vuxen person rymmer en urinblåsa 250 ml urin innan man

känner sig kissnödig. Man kan dock undertrycka trängningarna och inte gå på toaletten förrän blåsan innehåller ca 450 ml. Med hur många procent kan man alltså utöka blåsans storlek?

• Röd-grön färgblindhet förekommer hos 8 % av alla män och 1 % av alla kvinnor. På vår skola går 450 elever varav 310 är kvinnor. Hur många av eleverna är då sannolikt färgblinda?

(30)

15

Kapitel 3, Ekvationer och funktioner

C = F-32/ 1.8 F = 1.8 C+ 32

• En man kommer in på akutavdelning där Du jobbar och påstår sig ha en temperatur på 102 grader. Det visar sig att hans termometer visar Fahrenheit. Hur sjuk är egentligen mannen?

• Mannen i uppgiften ovan blir inlagd. Han klagar på att det är för varmt i salen. På svensk sjukhus är det brukligt att man har en temperatur på 20 grader Celsius. Vad säger Du till mannen att temperaturen är i rummet. • Han blir hemskickad när han har en temperatur på 37 grader Celsius. Vilken

temperatur säger Du då till mannen att han har, Du säger då det i Fahrenheit. • Kostnaden för en sjukhussäng beräknas till en fast summa av 500 kr/ patient

och dessutom 250 kr/dag patienten är inlagd.

a) Ställ upp ett uttryck som visar vad det kostar att ha en patient i en sjukhussäng i X månader.

Hjälp: Börja med kostnaden K=……

c) Vad kostar det att ha patienten inlagd 5 respektive 10 dagar?

• Ett privat sjukhem tar ut följande avgift från sina patienter för att de skall ha telefon på rummet: A(x) = 6x+150, där A(x) är månadskostnaden i kronor när man ringt i x minuter.

a) Förklara med ord och beräkna vad A(0) betyder. b) Förklara med ord och beräkna vad A8180) betyder?

c) En patient betalade för en månad 360 kronor. Hur många minuter hade patienten ringt den aktuella månaden?

(31)

16

Body Mass Index

är ett av många sätt att avgöra om en person är för tjock eller för smal. Det bygger på att man jämför en persons vikt med personens längd enligt:

BMI = kroppsvikt

/

längd·längd Indexet säger Under 15 mager 15-20 undervikt 20-25 normal 25-30 övervikt 30-45 fet Över 40 kraftigt fet

Nästan 35 % av svenska män och 30 % av svenska kvinnor är överviktiga. 7% av männen och 13 % av kvinnorna räknas som feta eller kraftigt feta.

♦ Räkna ut ditt eget BMI-tal

♦ En kvinna kommer in för anorexi, hon är 160 cm (tänk efter vilken sort man bör räkna med). Kvinnan väger 35 kg.

Hur mycket bör hon väga för att åtminstone räknas som underviktig?

För att få läkemedlet Xenical (ett bantningspreparat) anser sjukvårdsstyrelsen att BMI skall vara större än 30.

♦ En man kommer in till läkaren och vill ha Xenical. Mannen är 170 cm lång. Han får sin medicin. Vad vägde mannen som minst?

(32)

17

Nomogram

Vid exempelvis brännskador och vissa typer av leukemi ges läkemedel utefter en person kroppsarea. För att få fram kroppsarean använder man ett nomogram (se nästa sida), nomogrammet bygger på formeln:

A= 0,007184 ·längden upphöjt till 0,723 · kroppsvikten upphöjt till 0.421. Du vet att en person väger 75 kg och är 176 cm. Lägg en linjal på längdskalan 175 och 75 på viktskalan, avläs på den mellersta skalan kroppsarean dvs. 1.91 kvadratmeter.

♦ Hur stor kroppsarea har du?

♦ Hur stor kroppsarea har medelsvensken, han är 178 cm lång och väger 85 kg? ♦ Hur stor kroppsarea har en medelsvenska, hon är165 cm lång och väger 68

kg?

♦ En patient kommer in till sjukhuset med 25 % -iga brännskada. Hur stor är brännskadan i kvadratdecimeter, om personen väger 80 kg och är 185 cm lång?

(33)

18

Kapitel 4, Geometri

• Ett rum för en patient bör vara minst 12 kvadratmeter. På en ritning för ett sjukhem finns ett rum med längden 3.5 m, bredden på rummet är 3 meter. a) Kan rummet användas till rum för patienter, motivera.

b) Hur stort är rummet ?

c) Man kan inte utöka längden men däremot bredden. Till hur mycket bör bredden utökas för att rummet skall kunna användas till patienter? • I ett rum med längden 2,8 m bredden 3 meter vill en patient på den kortaste

sidan ha in förutom sängen som tar 1,20 m ha in sängbordet 6o cm en besöksfåtölj som tar 1.1 m.

a) Kan patienten få sin önskan uppfylld? b) Vilken längd hade rummet behövt att ha?

d) Hur stort är rummet? Uppfyller det normerna för svensk sjukhusnorm?

• En patient tar Malvitona Mixtur. Flaskan innehåller 700 ml. Patienten intar 30 ml på morgonen och 30 ml på kvällen.

a) Hur mycket av denna medicin intar patienten per dag? b) Hur länge räcker flaskan?

c) 700 ml innehöll flaskan. Ml är inte ett vanligt mått utanför sjukhusets väggar. Välj ett annat mått för att tydligare förklara hur mycket flaskan innehåller.

(0.7 l eller 7 dl) .

• Om man skulle platta ut en människas tarmar skulle det täcka en yta på ca 300 m2

. a) Om ytan hade formen av en rektangel med sidan 5 m, hur lång skulle den andra sidan vara?

d) Om denna yta hade formen av en kvadrat, hur stora skulle då sidorna vara?

• En njure är avbildad i en bok. Njuren på bilden är 3 cm lång. Det står att alla bilderna på sidan är avbildade i skala 4:1. Hur lång är en njure i

verkligheten? (12 cm)

• Matstrupen är avbildad i en bok. På bilden är den 2,5 cm. Det står under bilden att skalan är 10:1

Hur lång är matstrupen i verkligheten? (2-3 dm)

(34)

19 • En planritning över ett sjukhem, som kommer att byggas, är skalan 1:200. Ett

rum på ritningen har måtten 3 cm ⋅2 cm. a) Hur stort är rummet?

b) Är det tillräckligt stort att användas till ett enpatientrum? Förklara varför du tycker detta.

♦ Sarin är ett kemiskt medel som är dödligt för bl.a. människor. Den dödliga dosen är ett milligram. Man räknar med att det är en femtiondel av en droppe. a) Vad väger en droppe av medlet sarin?