Hur ser en gymnasieklass på laborationer i matematik?

Malmö högskola

Examensarbete

Hur ser en gymnasieklass på laborationer i

matematik?

Elevers attityder om

matematik och laborationer

How do students in upper secondary school

look upon laboratory in mathematics?

Stefan Lidén

Gymnasielärarexamen 180 poäng Handledare: Helena Mühr Matematik och lärande

Sammanfattning

Under lärarutbildningen på Malmö högskola har larmrapporter kommit i massmedia om elevers bristande kunskaper och deras negativa attityd till matematiken. Det laborativa arbetssättets betydelse har ofta betonats för att förse eleverna med en visuell bild. I studien ingår 27 elever där syftet är att undersöka genom en explorativ metod hur elever ser på laborationer i matematik. Eleverna läser första året på naturvetenskapliga programmet på en gymnasieskola i nordvästra Skåne. Studien visar att endast fem elever har laborerat och de flesta tror att laborationer är ett bra alternativt arbetssätt till den ”vanliga” matematiken. Vidare visar studien att eleverna anser att laborationer kan få fler att tycka om matematik och ge nya kunskaper samt att förstå matematik bättre. Allmänt anser eleverna att de lärde sig något av att laborera och att de blev motiverande av detta arbetssätt. Studien visar även att eleverna bedömer att de saknade förväntningar på laborationen men de flesta kan tänka sig att laborera igen. Vidare visar studien att eleverna uppfattar laborationerna som roliga och viktiga. Ingen elev bedömde det som oviktigt att laborera.

Innehållsförteckning

1 Inledning _______________________________________________________1

1.1 Syfte ____________________________________________________________ 2 1.2 Frågeställning _____________________________________________________ 2

2 Teoretisk bakgrund _______________________________________________3

2.1 Attityder till matematik______________________________________________ 3 2.2 Motivation________________________________________________________ 6 2.3 Internationella undersökningar ________________________________________ 8

2.3.1 TIMSS-projektet ______________________________________________________8 2.3.2 PISA 2003 ___________________________________________________________9

2.4 Förankring i styrdokumenten och kursplaner _____________________________ 11 2.5 Definition av laborativ matematik _____________________________________ 12 3 Metod _______________________________________________________________ 13 3.1 Val av metod ______________________________________________________ 13 3.2 Urval ____________________________________________________________ 13 3.3 Laborationer ______________________________________________________ 14 3.4 Procedur _________________________________________________________ 14

3.4.1 Enkätundersökning före laboration ________________________________________14 3.4.2 Genomförande av laborationer ___________________________________________15 3.4.3 Enkätundersökning efter laboration _______________________________________15

3.5 Validitet och reliabilitet _____________________________________________ 15

3.5.1 Källobservation _______________________________________________________16 3.5.2 Källornas ursprung ____________________________________________________16 3.5.3 Källtolkning__________________________________________________________16 3.5.4 Källornas användbarhet_________________________________________________17

4 Resultat ________________________________________________________18

4.1 Enkätundersökning före laboration_____________________________________ 18 4.2 Enkätundersökning efter laboration ____________________________________ 21

5 Diskussion ______________________________________________________24

5.1 Attityder om laborationer ____________________________________________ 24

6 Slutsats _________________________________________________________28 7 Fortsatt forskning _________________________________________________29

8 Litteraturförteckning ______________________________________________30

1 Inledning

Hösten 1997 utbröt en het debatt i massmedia om de dåliga förkunskaper i matematik, som nybörjarstudenterna på universitets- och högskoleutbildningarna hade med sig från gymnasiet. Speciellt alarmerande var signalerna från civilingenjörsutbildningarna, som i en rad förkunskapstester kunde påvisa kraftigt försämrade färdigheter, speciellt när det gäller algebraisk förståelse och algebraiska manipulationer.

Under lärarutbildningen på Malmö högskola har larmrapporter kommit i massmedia om elevers bristande kunskaper och deras negativa attityd till matematiken. Det laborativa arbetssättets betydelse har ofta betonats när det gäller att förse eleverna med en visuell bild och att matematik är mer än algoritmer. I Skolverkets rapport (2003) Lusten att lära fastslås också att matematikundervisningen måste förändras, man efterfrågar mer variation för att väcka lusten att lära och för att fler elever skall engageras. Det skall vara mer för huvud – mindre för hand, mer reflektion – mindre räknande (Malmer, 2002).

Under den verksamhetsförlagda tiden har framförallt två saker upptäckts. För det första är det att elevers attityder till matematiken inte överrensstämmer med den som massmedia ger. För det andra är det att den traditionella matematikundervisningen är det dominerade undervisningssättet som bedrivs. Ett vanligt mönster för en matematiklektion är att läraren går igenom och förklarar eller repeterar ett moment för eleverna. Därefter arbetar eleverna enskilt en stor del av lektionen med att lösa de uppgifter i matteboken som behandlar det aktuella momentet där läraren går runt och instruerar de elever som behöver hjälp. Detta fungerar för många men inte för alla. Man kan säga att en del elever har matematiksvårigheter men det är tyvärr alltför många som i samband med undervisningen får svårigheter (Malmer, 2002). De som har svårt med förståelse och känner sig dåligt motiverade behöver andra arbetsformer. ”Hjärnan är gjord så att man kan befästa saker och ting praktiskt” (Skolverket, 2003). Matematikdelegationen (2004a) varnar, i sitt betänkande

Att lyfta matematiken, för de negativa effekter som den tysta räkningen har när det gäller

elevernas förståelse och lust att lära. I deras betänkande kan man läsa följande: ”Den växande trenden av tyst räkning i svensk skola är skadlig.” För att eleverna skall uppnå en förståelse och hålla lusten att lära vid liv har delegationen framhållit betydelsen av en matematikundervisning som präglas av variation och kreativitet.

1.1 Syfte

• Syftet är att undersöka hur elever som läser första året på naturvetenskapliga programmet på en gymnasieskola i nordvästra Skåne ser på laborationer i matematik.

1.2 Frågeställning

Studiens frågeställning bör ge svar följande frågor: • Hur ser elever på laborationer i matematik?

2 Teoretisk bakgrund

2.1 Attityder om matematik

I skolverkets rapport (2003) Lusten att lära kan man läsa om elevernas attityder till matematik och hur glädjen till ämnet mattas av och hur motivationen har förvandlats till djup skoltrötthet. En mycket stor betydelse har föräldrars erfarenheter och deras attityder till matematik. Många överför en negativ och felaktig syn på ämnet till sina barn. Att lära sig matematik uppfattas fortfarande som ett svårt och trist inövande av räknefärdigheter (Utbildningsdepartementet, 2004). Det finns även andra personer i elevens omgivning som har uppfattningar och som påverkar eleverna. Denna komplexitet illustrerar Pehkonen (2001) med följande bild som är hämtad ur Grevholm (red) Matematikdidaktik – ett nordiskt

perspektiv, 2001.

(Pehkonen, 2001)

Elevens lärare, föräldrar, släktingar, vänner och klasskamrater har alla olika uppfattningar och föreställningar om vad matematik är och därmed vad som är betydelsefullt att lära sig i skolan och i vardagslivet. Dessutom påverkas dagens elever av de uppfattningar som läromedelsförfattare har då större delen av matematikundervisning består av bokräkning (Pehkonen, 2001). Nästan alla svenska elever undervisas med hjälp av någon lärobok. Nio av tio elever har lärare som använder läroboken/läroböckerna som huvudsaklig grund för

Släktingar Andra lärare Matematik- lärare Föräldrar Vänner Klass- kamrater Elev

även om Sverige hör till de länder där störst andel har läroboken som huvudsaklig grund för lektionerna (Skolverket, 2004b).

Trots att bokräkningen är dominerande i skolan så är det ändå matematiklärarens uppfattningar som styr elevens inlärning. T.ex. om läraren uppfattar geometrin som viktigast då kommer eleverna att behandla denna del av ämnet mer än andra delar på sina lektioner. Men det är ändå elevernas uppfattningar som styr deras prestationer i inlärningssituationen. Eleven arbetar och gör på det sättet som han anser är bäst lämpat för honom (Pehkonen, 2001). Lärarens inställning till ämnet och undervisningen har också inflytande på motivationen (Oltenau, 2003). Eleverna är eniga om att läraren är den absolut viktigaste faktorn för lusten att lära. Speciellt betonas egenskaper som engagemang och förmåga att motivera, inspirera och lärarens förmåga att anknyta till verkligheten samt visa förtroende till elevernas förmåga (Persson, 2005).

Även Sterner & Lundberg (2002) och Skolverket (2003) skriver om vilken central roll läraren har i hur eleverna uppfattar matematiken. Läraren måste visa inlevelse och ha en förmåga att motivera, inspirera och kunna förmedla att kunskap är en glädje. Vidare skriver Skolverket i rapporten (2003) Lusten att lära att läraren även måste visa förtroende till elevernas förmåga och engagera eleverna i inspirerande samtal och visa hur kunskapen kan användas. Elever har mycket positiva erfarenheter från samtal i matematik som utgår från deras tankar, där de är aktiva och där olika lösningar och tillvägagångssätt provas, diskuteras och värderas. När elever ger exempel på roliga och lärorika lektioner är det när de har arbetat med problemlösning i grupp. Den viktigaste faktorn som påverkar elevernas attityd till lusten att lära är tilltron till den egna förmågan att lära (Skolverket, 2003).

Elevernas uppfattningar om vad skolans matematik i grunden innebär berör bland annat deras föreställning om hur eleven bäst lär sig matematik. En elevs uppfattningar av matematik kan enligt Pehkonen delas upp i fyra olika grundläggande delar, dock kan uppfattningarna höra till mer än en del: (1) Uppfattningar om matematik, (2) Uppfattningar om sig själv som elev

och som användare av matematik, (3) Uppfattningar om matematikundervisning och (4) Uppfattningar om hur matematikinlärning går till (Pehkonen, 2001). För att förändrar

elevernas uppfattningar och väcka intresse för matematik och skapa positiva attityder är det oerhört viktigt med ett betydelsefullt innehåll och varierade arbetsmetoder där erfarenheter

koppling mellan matematikkunskaperna och verkligheten är en förutsättning för att öka elevernas motivation och engagemang för matematik. Elever som inte ser något användningsområde för matematiken och som kanske behöver längre tid att lära än andra förlorar kanske lättare intresset och tilltron till sin förmåga än andra elever som inser att de använder matematik på olika sätt i vardagslivet (Emanuelsson, 2002).

Matematiska problem tar tid att lösa därför är det viktigt med gott om tid för tidsbrist skapar stress och negativa attityder. Gott om tid är a och o för ett meningsfullt, positivt lärande och möjligheter för eleverna att betvinga sina bokstavliga svårigheter (Persson, 2005). Tid, uthållighet och aktiva insatser är vad som behövs för eleverna ska få goda kunskaper i algebra, både i vad det gäller färdigheter och när det gäller förståelse. Många elever uppfattar algebran som den alltid har uppfattats, som besvärlig och teoretisk. Svårigheterna går att lösa genom att eleven möts på den nivå som den befinner sig och genom konkret arbete med olika material. Redan i de tidiga skolåren är det viktig att elever förstår mening med bokstavssymbolerna för tal och andra symboliska beteckningar annars kommer de att förbli i ovissheten utan att finna mönster och sammanhang bland symboler (Oltenau, 2003).

”De undervisningssituationer, där vi har mött många engagerade och intresserade elever som har givit uttryck för lust att lära har, i sammandrag, kännetecknats av att det finns utrymme för både känsla och tanke, upptäckarglädje, engagemang och aktivitet hos både elever och lärare. Dessa undervisningssituationer har kännetecknats av variation i innehåll och arbetsformer (Skolverket, 2003).” Dessa positiva attityder är viktiga för att skapa en matematikundervisning som är varierande och lustfylld. ”Lusten och glädjen uppstår i känslan av att lyckas med någonting vilket i sig är starkt motiverande (Skolverket, 2003).” Det är även det omvända, elever som möter ständiga misslyckanden i matematik, förlorar snabbt sin motivation och lust att lära. Uppgifterna ska vara lagom svåra, för lätta känns meningslösa och för svåra skapar ångest (Skolverket, 2003). Även Oltenau (2003) betonar hur viktigt det är med lagom svåra uppgifter. Vidare skriver hon när eleven upplever att den förstår vad den sysslar med och finner det intressant så ökar också motivationen. Motivationens betydelse i algebran är tydlig. Den bästa motivationen kommer inifrån, när arbetet känns meningsfullt eller uppgiften väcker intresse, nyfikenhet och engagemang (Oltenau, 2003). Men att lösa matematiska problem kräver mod och tillit till den egna förmågan, för att lyckas måste eleverna våga göra fel (Sterner & Lundberg, 2002).

I Skolverkets rapport (2004a) Attityder till skolan 2003, framgår att elever anser att engelska och svenska är de viktigaste ämnena, följt av matematik. Naturvetenskap hamnar bland de ämnen som anses minst viktiga. För matematikens del är det framför allt stor skillnad på grundskola och gymnasieskola där 79 procent av eleverna i grundskolan mot endast 60 procent i gymnasieskolan anser att matematik är viktigt. Det roligaste ämnet är idrott och hälsa följt av engelska och svenska. Även samhällskunskap och historia anses roligare än matematik. Endast hälften av eleverna anser att matematik och naturvetenskapliga ämnen är roliga. Överlag har grundskolans elever en mer positiv syn än gymnasieeleverna. Av eleverna i grundskolan anser 57 procent att matematik är roligt, medan enbart 47 procent anser det i gymnasieskolan (Skolverket, 2004a).

2.2 Motivation

”Motivation handlar om hur känslor, tankar och förnuft flätas ihop och ger färg och glöd åt våra handlingar (Imsen, 2000).” Det är själva motivationen som skapar aktivitet hos eleven (Imsen, 2000). Skolverkets granskning pekar på att många av de elever som har tappat sin motivation för lusten att lära började när matematikundervisningen blev alltmer individuell. Eleverna saknar förmåga att skaffa sig den nödvändiga förståelsen av begrepp och underliggande idéer av egen kraft. Eleverna lider även brist på att driva arbetet framåt på egen hand (Skolverket, 2003).

Motivation är individens inre eller yttre kraft som initierar, styr, ger energi och upprätthåller ett visst beteende. I all motivation är individens värdering central och påverkas av individens egenskaper, tankar och förväntningar. I beskrivning av motivation kan Vallerands motivationsmodell användas. Modellen bygger på att vi styrs av antingen en inre motivation eller en yttre motivation samt brist på motivation. Den inre handlar om att göra något för att det är roligt och speciellt för den inre tillfredsställelsen. Yttre handlar om yttre drivkrafter, så som priser, belöningar och berömmelse. Vi styrs också mycket av hur vår målinriktning ser ut. Målinriktningen kan antingen vara processinriktad, där merparten av träningstiden läggs på att förbättra själva utförandet, eller resultatinriktad, där det viktigaste är att vinna och att besegra andra för att bevisa sin egen förmåga. Det har visat sig att de som växer upp i en resultatinriktad miljö riskerar att uppvisa prestationsängsla och sämre självförtroende i tävlingssituationer (Hassmén, Hassmén & Plate, 2003).

Prestationsmotivation handlar om en slags inre motivation, att göra sitt bästa för att man vill känna sig kompetent. Förhoppningar om yttre belöningar ökar sällan motivationen ytterligare. Dessa elever bestämmer sina egna, rimliga mål som de har goda möjligheter att nå. Även om det finns flera delmål, är ändå de långsiktiga målen som kommer i första hand. Att ha full koll över situationen, och att få veta hur väl man har lyckats prioriteras högt av dem. Denna prestationsmotivation kan byggas upp på två sätt hos eleven. Dels genom att det själv upplever en inre tillfredsställelse av att lära sig något, dels genom yttre belöning och uppmuntran från omgivningen. Men om det senare tar överhanden, får uppgiften en sekundär betydelse för eleven. Den är då mer ett sätt för att uppnå social acceptans. Man kan alltså tänka sig att alltför mycket belöningar och beröm från omgivningen ger mindre plats åt elevens egna inre belöning (Imsen, 2000).

Holden menar att all form av motivation är bestämd av någon form av belöning. Det behöver inte vara belöning i form av betyg och beröm, som hon kallar för yttre belöning. Inre belöning kan handla om upplevelsen att man har roligt och behärskar något som andra upplever som svårt, en upplevelse av att förstå något på djupet och en bra självkänsla, en sorts inre tillfredsställelse. Kontextuell belöning kan handla om att läraren visar upp en elevs lösning på tavlan, eller på annat sätt framhålla något som man lyckats med. Denna belöningsform är mycket beroende av den sociala situationen i klassrummet. Det kan eventuellt uppfattas som ”fjäsk” i en klass när man låter andra se vad man har uträttat, då är det nästa ett straff att få det uppvisat. Men om den inre motivationen är stor, behövs det inte så mycket yttre belöningar för att hålla uppe elevens intresse (Holden, 2001).

Vidare menar Holden att det finns olika skäl för eleverna att engagera sig i undervisningen. Hon talar om instrumentell och social grund för lärande. Instrumentell grund innebär att eleven lär sig för framtiden. Eleven strävar efter bra betyg, att få visa upp sig och att få en bra framtid. Social grund bildas av elevernas kunskaper om skola och utbildning och insikter om vad som är bra och nyttig kunskap. Den sociala grunden handlar om glädje och förståelse och om att intresseras till exempel av matematikens fascinerade värld. Det allra bästa är naturligtvis om dessa två infaller samtidigt hos eleven (Holden, 2001).

2.3 Internationella undersökningar

TIMSS 2003 (Trends in International Mathematics and Science Study) är en internationell undersökning av elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap som drivs av IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Motsvarande undersökning genomfördes även 1995, vilket gör att man kan studera förändringar över tid. I TIMSS 1995 deltog svenska elever i skolår 6, 7 och 8. TIMSS-projektet redovisas i Skolverkets rapport 255, att beskriva och jämföra elevers prestationer i matematik och naturvetenskapliga ämnen samt försöka förklara skillnader i kunskapshänseende (Skolverket, 2004b).

TIMSS-projektet har inriktat sig på tre olika åldersgrupper. Grupp 1 bestod av elever från skolår 3-4 i grundskolan, grupp 2 bestod av elever från årskurser 7-8 i grundskolan och grupp 3 som bestod av elever som gick sista året i gymnasieskolan. Sverige deltog i TIMSS 2003 med elever i skolår 8 i grundskolan. I TIMSS 1995 deltog Sverige med grupp 1 och 2 (Skolverket, 2004b).

TIMSS 2003 deltog 50 länder eller regioner med elever från huvudsakligen årskurs 8. I Sverige deltog ungefär 4 300 elever från 160 skolor i huvudstudien. I projektet använde man ett teoretiskt och praktiskt kunskapsprov för att testa elevernas kunskaper i matematik och naturkunskap. För att undersöka elevernas attityder till skolan användes enkäter till både elever, lärare och skolledare. Det teoretiska provet bestod av öppna frågor där eleven fick formulera svaret och det praktiska provet bestod av uppgifter av laborativ/praktisk karaktär (Skolverket, 2004b).

Sveriges resultat i matematik är lägre än i TIMSS 1995. Minskningen är den största som har uppmätts för något av de 16 länder som deltog i underökningen både 1995 och 2003.

Resultaten för eleverna i årskurs 8 i TIMSS 2003 är signifikant sämre än resultatet i TIMSS 1995. Undersökningen visar på samma mönster som i TIMSS 1995 att svenska elever ligger bland de allra sämsta i 20-landsgruppen. Även i aritmetik och mätningar är våra resultat lägre än 20-landsgenomsnittet, men i statistik är de högre (Skolverket, 2004b).

Inom matematiken verkas finnas ett positivt samband mellan självförtroende och resultat för Sveriges del. Vid en jämförelse mellan länder verkar det saknas ett direkt samband mellan det genomsnittliga självförtroendet och det genomsnittliga resultatet i landet. Inom varje land har dock eleverna med bäst självförtroende ofta bättre resultat på kunskapsprovet än eleverna med sämst självförtroende (Skolverket, 2004b).

I 20-landsgruppen i genomsnitt värderas matematik högre än i Sverige. Fler svenska elever än 1995 tycker att det är viktigt att vara duktig i matematik, men färre tycker om att lära sig matematik. I Sverige tycker färre elever än i TIMSS 1995 att de behöver vara duktiga i matematik för att få det jobb de vill ha. Indikationerna på ett minskat intresse för matematik förtjänar uppmärksamhet, särskilt som vikten av att öka ungdomars intresse för matematik har länge framhållits (Skolverket, 2004b).

2.3.2 PISA 2003

PISA (Programme for International Student Assessment) genomförde den första studien genomfördes år 2000, nästa år 2003 och den tredje kommer att genomföras år 2006. År 2003 ingick även ett fjärde ämne, problemlösning. Totalt deltog 41 länder i PISA 2003, däribland alla 30 OECD-länderna. I Sverige deltog 4 624 elever i 185 skolor. Flertalet av eleverna var femtonåringar och gick i grundskolans skolår nio. Ett fåtal gick i skolår åtta eller i gymnasieskolan. PISA 2003 projektet redovisas i Skolverkets rapport 254, att beskriva och jämföra femtonåringars vetande i matematik och naturkunskap samt problemlösning i ett internationellt perspektiv (Skolverket, 2005).

Målet med matematik i PISA är att utvärdera elevers förmåga att integrera och tillämpa matematiska kunskaper och färdigheter i en mängd olika realistiska situationer. Detta innebär en förskjutning i synen på matematik, från att se matematik som en samling begrepp och färdigheter att bemästra, till att förstå matematik som en meningsfull problemlösande aktivitet (Skolverket, 2005).

Åtta länder har resultat som inte skiljer sig signifikant från Sveriges. Elva OECD-länder har signifikant sämre resultat än Sverige. En särskild blick på de nordiska OECD-länderna visar att Finlands resultat är signifikant bättre än Sveriges. Island och Danmarks resultat

I undersökningen finns ett åttiotal uppgifter, fördelade på fyra områden: Dessa är rum och

form, förändring och samband, kvantitet samt osäkerhet. För de 25 länder för vilka resultat

finns från både PISA 2000 och PISA 2003 presenteras skillnader i de två delområdena Rum

och form samt Förändring och samband som mättes i såväl PISA 2000 som PISA 2003. För

OECD-länderna i genomsnitt finns inga signifikanta skillnader i området Rum och form men en signifikant förbättring i Förändring och samband. Sveriges resultat i Rum och form är något sämre jämfört med PISA 2000-undersökningen. I Förändring och samband är Sveriges resultat är obetydligt bättre än i PISA 2000 (Skolverket, 2005).

I Sverige presterar de bästa eleverna något sämre inom Rum och form jämfört med de bäst presterande eleverna år 2000. Däremot presterar inte de mest lågpresterande eleverna lägre resultat än motsvarande elever år 2000. I delområdet Förändring och samband presterade de bästa eleverna i PISA 2003 signifikant bättre än de bästa eleverna i PISA 2000 och de lägst presterande eleverna något, men inte signifikant, sämre år 2003 jämfört med år 2000 (Skolverket, 2005).

Stora skillnader mellan länder uppvisas i problemlösningsförmåga. Vårt grannland Finland är ett av de länder där eleverna presterar signifikant bättre än elever i andra länder. Elever i Sverige presterar en nivå signifikant över OECD-genomsnittet. I 19 av de 41 deltagande länderna, däribland Norge, presterar eleverna signifikant under medelvärdet i OECD (Skolverket, 2005).

Att vara motiverad och ha ett bra självförtroende hjälper lärandet och förbättrar prestationer i och utanför skolan. Det är naturligtvis också av vikt att klimatet i skolan upplevs positivt och stimulerar lärandet samt att eleverna känner tillhörighet till skolan. För den svenska skolan visar Pisa-undersökningen såväl glädjande resultat som områden där bilden inte är lika positiv (Skolverket, 2005).

Generellt presterar elever som är mer intresserade av matematik bättre än mindre intresserade elever. I Sverige är intresset för matematik större än i ett genomsnittligt OECD-land. För att en elev ska kunna hanterar ett matematiskt problem måste en viss grad av förtroende för den egna matematiska förmågan (självuppfattning) samt kapaciteten att klara avancerade

matematisk prestation i PISA, framförallt i bland annat Sverige. Att ha en god självuppfattning och självtillit är också viktiga mål i sig själva. Elevernas självuppfattning i matematik är betydligt lägre än i läsförståelse som undersöktes år 2000. Svenska elever har en signifikant högre självuppfattning än OECD-genomsnittet. Oroliga elever kan inför matematiken framkalla stress och fokus kanske försvinner från det som är relevant för uppgiften i fråga. Avvikelsen mellan ängslan och låg prestation är stark på elev och skolnivå dvs. att elever i lågpresterande skolor visar tendenser till att ha en större ängslan för matematik. Mönstret kvarstår även efter att hänsyn tagits till andra faktorer som har betydelse för lärande. Sverige och Danmark är de länder där eleverna är minst ängsliga för matematik (Skolverket, 2005).

2.4 Förankring i styrdokumenten och kursplaner

Eleverna har olika behov, och undervisningen ska ta hänsyn till dessa och anpassas efter dem. Utgångspunkten ska tas i deras erfarenheter och bakgrund och den ska främja ett fortsatt lärande. Elevernas utbildning ska vara likvärdig, men det innebär inte att alla får samma utbildning eller samma resurser. Eleverna ska delta i planering och utvärdering av skolarbetet och på så vis lära sig att ta ansvar och utöva inflytande. De ska få tillfälle att lära sig arbeta självständigt samt att ta ansvar. I skolan ska eleven stimuleras till lärande och den ska visa omsorg om varje individ. Skolan ska förbereda eleverna till att leva i samhället och den ska förmedla de kunskaper som alla behöver i detta samhälle. Skolan ska även lära eleverna att se sammanhang och ge utrymme för olika sorters kunskaper. En balanserad blandning av olika arbetsformer och uppgifter gynnar elevernas harmoniska utveckling. Variationen mellan dem är viktig. Skolan ska se till att varje elev växer med sina uppgifter. Eleverna ska lära sig att diskutera och argumentera, men även att lyssna till andra. Deras kunskaper ska kunna nyttjas till att lösa problem och pröva antaganden samt kunna användas i vardagslivet (Lpf 94).

I skolan ska alla elever känna sig respekterade och trygga. Skolmiljön ska formas av detta samt av social gemenskap och lust att lära. Det ska vara ett ställe där eleven kan känna glädje över att göra framsteg och besegra svårigheter. Intresse tillsammans med nyfikenhet och utforskande ska vara grunden för undervisningen i skolan. Varje elev ska ha rätt att finna sitt eget sätt att lära och att utvecklar ett förtroende till sin egen förmåga. Det är lärarens

Läraren ska också stimulera elevens självkänsla samt dennes lust att lära. Skolan ska också lära eleverna att visa hänsyn och respekt mot sina medmänniskor (Lpf 94).

I kursplanen för matematik kan vi läsa att undervisningens syfte är att utveckla elevernas intresse för matematiken samt deras möjligheter att kommunicera på matematikens språk. Matematik är en mänsklig tankekonstruktion och matematisk problemlösning är en skapande aktivitet. Som samtidigt kräver uthållighet och förståelse för att problemlösning är en process som kräver tid. Undervisningen i matematik ska vara meningsfull och relevant. Detta kan motverka föreställningen om matematiken som ett opersonligt färdigt ämne som är uppbyggt av fasta regler som endast skall läras utantill. Eleverna ska aktivt söka efter förståelse och nya strategier för att lösa problem. Undervisningen ska lära eleverna att föra logiska resonemang samt att förstå dessa. De ska också kunna redogöra för sitt eget tänkande både muntligt och skriftligt. Eleverna ska även utveckla sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning. Problemlösningen är central i matematikundervisningen och behöver inte alltid innefatta matematiska symboler och uttrycksformer. Men för att kunna vara framgångsrik i sitt problemlösande behöver man ändå ha kunskaper om matematiska begrepp, metoder och uttrycksformer (Skolverket, 2000).

2.5 Definition av laborativ matematik

I Nationalencyklopedin beskrivs ordet laboration som ”praktiskt naturvetenskapligt arbete, experiment, vanligen i undervisningssyfte”. Enligt Malmer (2002) innebär ett laborativt arbetssätt att man utgår från en konkret laborativ uppgift, som sedan från olika infallsvinklar kan leda över till förståelse av matematiska begrepp, samband och modeller.

3 Metod

3.1 Val av metod

Undersökningen bör ses som explorativ där jag har för avsikt att undersöka hur elever ser på laborationer i matematik. Den bör även delvis ses som deskriptiv där elevernas uppfattningar om matematik undersöks för att skapa en bakgrundsbeskrivning av klassen.

Trots att studien syftar till att undersöka hur elever ser på laborationer valdes kvantitativ metod i form av enkäter. Framförallt valdes denna metod för att tiden aldrig annars hade räckt till för att genomföra gruppintervjuer. Att lämna ut enkäter brukar betraktas som en kvantitativ metod. Den definierar vilka förhållanden som är av särskilt intresse utifrån den frågeställning som valts. Metoden avgör också vilka svar som är tänkbara. Uppläggning och planering kännetecknas av selektivitet. Detta är nödvändigt för att en analys ska kunna genomföras, göra jämförelser och pröva om resultaten som framkommit gäller alla enheter som skulle undersökas. Statistiska mätmetoder spelar en central roll i analysen av kvantitativ information (Holme & Solvang, 2001). Till den kvantitativa delen hör två enkätundersökningar (bilaga 1-2) med fasta svarsalternativ.

Medvetenhet finns om att intervjuer hade gett större möjligheten att söka efter andra känslor och tankar om vad eleverna i studien tyckte, kände och upplevde med laborationerna. Med intervjuer hade inte hela undersökningsgruppens åsikter och tankar nåtts men detta görs med två enkäter (bilaga 1-2). Framförallt är det min tidsbrist som är avgörande för att det blev enkäter istället för intervjuer men även hänsyn tas till elevernas skolsituation där de hade fått avsätta tid för att kunna medverka i intervjuerna.

3.2 Urval

Undersökningen är gjord i en klass som går första året på det naturvetenskapliga programmet på en gymnasieskola som ligger i nordvästra Skåne. Anledningen till detta är att under min verksamhetsförlagda tid har jag mestadels träffat på och undervisat i naturvetarklasser. Klassen består av 16 tjejer och 11 killar, således ingår 27 elever i undersökningen. Nio av tjejerna och tre av killar har utländsk härkomst.

3.3 Laborationer

Metoden är anpassad och problem är valda med hänsyn till elevernas studieinriktning. Problemlösning, kommunikation och användning av matematiska modeller är tre av matematikens fyra viktiga aspekter av ämnet. En viktig del av problemlösningen är att utforma och använda matematiska modeller och på olika sätt kommunicera om de matematiska idéerna och tankegångarna. Undervisningen i matematik skall sträva efter att eleverna utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa problemet, utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt (Skolverket, 2000).

Laborationer är valda för att passa till den kurslitteratur som eleverna använder. Klassen har en mattebok som heter Exponent A. Laboration 1 (bilaga 3) är korttrick med en algebraisk lösning (Gunnarsson, 2005), laboration 2 (bilaga 4) är algebra yatzy, laboration 3 (bilaga 5) är tornet med tärningar (Clarke, 2003) och laboration 4 (bilaga 6) är algebrakapplöpning (Horne, 2002).

3.4 Procedur

3.4.1 Enkätundersökning före laboration

Första enkätundersökningen (bilaga 1) fungerar som en bakgrunds beskrivning av klassen. Under denna enkätundersökning var 16 tjejer och 11 killar, totalt 27 elever närvarande, där alla svarade på samtliga frågor. Innan och under tiden som eleverna fyllde i enkäten hade de möjligheten att ställa frågor ifall de upplevde några oklarheter. Frågorna i enkäten (bilaga 1) besvaras av eleverna enskilt och efter deras egna uppfattningar. Enkäten består av nio alternativfrågor som undersöker elevernas uppfattningar om matematik och laborationer i matematik. Svarsalternativen är rangordnade t.ex. i en femgradig skala från mycket tråkigt till mycket roligt, det förekommer även ja, vet ej och nej frågor. Eleverna har innan enkäten fått insikt i vad den är avsedd att behandla, där de har fått ta del av syftet och blivit informerade om att medverkan var frivillig och de skulle förbli anonyma i arbetet.

3.4.2 Genomförande av laborationer

Laborationerna (bilaga 3-6) gjordes av 27 elever, 16 tjejer och 11 killar. Eleverna delades slumpvis in i 12 par och en grupp med tre. Dessa 13 ”paren” delades in i fyra grupper med 6-8 elever i varje grupp. Eleverna genomförde endast en laboration som var slumpvis utdelade. Där de arbetade i par för att kunna resonera fram en bra lösning/resultat. Laboration 1 (bilaga 3) genomfördes av sex elever (3 par), laboration 2 (bilaga 4) genomfördes av sju elever (3 par), även laboration 3 (bilaga 5) genomfördes av sex elever (3 par) och laboration 4 (bilaga 6) genomfördes av åtta elever (4 par). I laboration 1 och 3 arbetade paren till en början enskilt med uppgiften men fick när de själva kände för det gå ihop med något eller de andra paren för att diskutera sina förslag till lösningar för att sedan komma fram till en gemensam lösning. I laboration 2 och 4 tävlade paren mot varandra för att se vem som kom först i mål eller uppnådde den högsta slutsumman. Respektive laborationsgrupp instruerades kort om vad laborationen skulle handla om. Jag fanns hela tiden till hands för att definiera begrepp och förtydliga ord och meningar vid behov.

3.4.3 Enkätundersökning efter laboration

Studien består av en enkätundersökning (bilaga 2) som besvarades av 27 elever, 16 tjejer och 11 killar, samma elever som genomförde laborationerna. Frågorna i enkäten besvaras av eleverna enskilt och efter deras egna uppfattningar. Enkäten består av sju frågor som undersöker hur eleverna uppfattade att laborera i matematik. Svarsalternativen är rangordnade t.ex. i en femgradig skala från mycket tråkigt till mycket roligt, det förekommer även ja, vet ej och nej frågor. På de flesta frågor har eleven en möjlighet att utveckla sina svar om de vill. Eleverna har innan enkäten fått insikt i vad den är avsedd att behandla, där de har fått ta del av syftet och blivit informerade om att medverkan var frivillig och de skulle förbli anonyma i arbetet. Innan och under tiden som eleverna fyllde i enkäten hade de möjligheten att ställa frågor ifall de upplevde några oklarheter.

3.5 Validitet och reliabilitet

Validitet definieras som ett mätinstruments förmåga att mäta det som avses att mäta (Eriksson & Wiedersheim-Paul, 1999). God reliabilitet innebär hög tillförlitlighet och uppnås ifall två undersökningar med identiskt syfte, oförändrad population och samma metoder ger

Undersökningen innehåller endast enkäter (bilaga 1-2) som mätinstrument. Detta beror på att detta instrument lämpar sig bäst i undersökningen. Eftersom eleverna hade både innan och under tiden som de fyllde i enkäten möjligheten att ställa frågor ifall de upplevde några oklarheter och då få förklaringar och förtydligande. Dessutom förekom inget bortfall då eleverna alltså fyllde i svaren direkt på plats.

I det tryckta material som används i uppsatsarbetet säkerställs validitet och reliabilitet genom att källgranskning utförs. Denna är indelad i fyra faser vilka behandlas i följande ordning; observation, ursprung, tolkning och användbarhet (Holme & Solvang ,1997).

3.5.1 Källobservation

Att observera relevanta källor i förhållande till det man ämnar studera är ett viktigt inslag för att inte behöva behandla en massa överflödig information. Det är därför betydelsefullt att som forskare skapa sig en bild av vilka källor som finns tillgängliga och vilka som kan vara relevanta för det man ämnar belysa. Därför har det valts att referera till de källor som tydligt behandlar de teorier som anses relevanta för denna undersökning (Holme & Solvang, 1997).

3.5.2 Källornas ursprung

Vid granskning av källornas ursprung har försök gjorts för att analysera källornas äkthet. För att bestämma detta har framkommen information jämförts mellan olika källor. På detta vis kan klarhet fås i huruvida iakttagelser styrks från mer än en källa (Holme & Solvang, 1997).

I syfte att bestämma upphovsman för en specifik källa har informationens härkomst analyserats dvs. ifall den är primär eller sekundär i sin utformning. Detta görs för att få klarhet i huruvida primärkällan korrekt återger sekundärkällan och därmed finna vilka källor som kan vara lämpliga att dra slutsatser ifrån (Holme & Solvang, 1997).

3.5.3 Källtolkning

Vid tolkning av källor är det viktigt att ha insikt om källornas ursprung. Jag har innehållsbestämt källor genom att analysera vad källorna faktiskt avser att belysa.

Källtolkning innefattar även trianguleringsarbete, vilket innebär att en källa tolkas baserat på vad den och vad andra källor utger. Med denna metod får främst klarhet i pålitligheten i tolkningen utav källor, men den stärker även validiteten (Holme & Solvang, 1997).

3.5.4 Källornas användbarhet

Jag försöker värdera i vilken utsträckning källorna är användbara i förhållande till det uppsatsen ämnar besvara.

De i uppsatsen angivna källorna, är som tidigare nämnts granskade baserat på dess ursprung och äkthet, vilket medför att jag tror mig på ett korrekt sätt förstå och återge de begivenheter som källorna redogör för (Holme & Solvang, 1997).

4 Resultat

4.1 Enkätundersökning före laboration

Figur 1 Svarsfördelning på fråga 1: Hur anser du matematiken vara?

0 5 10 15 20 25 30

Mycket tråkigt Tråkigt Varken eller Roligt Mycket roligt

A n ta l el ever Elever

Figur 1 visar att tre elever anser att matematiken är varken tråkig eller rolig medan 11 elever anser den vara roligt och 13 elever anser den vara mycket rolig.

Figur 2 Svarsfördelning på fråga 2: Hur uppfattar du matematiken?

0 5 10 15 20 25 30

Mycket svårt Svårt Varken eller Lätt Mycket lätt

A n ta l el ev e r Elever

Figur 2 visar att fyra elever uppfattar matematiken som svår och 13 elever menar att den är varken lätt eller svår medan tio elever uppfattar den som lätt.

Figur 3 Svarsfördelning på fråga 3: Hur bedömer du matematiken vara?

0 5 10 15 20 25 30

Oviktigt Varken eller Viktigt Mycket viktigt

A n ta l el ever Elever

Figur 3 visar att två elever bedömer matematiken som viktig och lika många bedömer den som viktig medan 23 elever menar att den mycket viktig.

Figur 4 Svarsfördelning på fråga 4: Hur klarar du matematiken? 0 5 10 15 20 25 30

Mycket dåligt Dåligt Varken eller Bra Mycket bra

A n ta l el e v er Elever

Figur 4 visar att tre elever anser sig klarar matematiken dåligt, åtta elever menar att de klarar den varken bra eller dåligt och 15 elever menar att de klarar den bra medan en elev klarar den mycket bra.

Figur 5 Svarsfördelning på fråga 5: Tror du att laborationer i matematik kan få fler

att tycka matematik är roligt?

0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej A n ta l el eve r Elever

Figur 5 visar att 26 elever tror att laborationer kan få fler att tycka matematik är roligt medan en elev svarade vet ej.

Figur 6 Svarsfördelning på fråga 6: Tror du laborationer i matematik kan ge dig

nya kunskaper i matematik?

0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej A n ta l el eve r Elever

Figur 6 visar att 25 elever tror att laborationer i matematik kan ge nya kunskaper i matematik, en elev tror inte detta medan en elev svarade vet ej.

Figur 7 Svarsfördelning på fråga 7: Tror du laborationer i matematik kan få dig att förstå matematiken bättre? 0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej A ndel av el ever Elever

Figur 7 visar att 25 elever tror att de kan förstå matematiken bättre genom att laborera, en elev tror inte detta medan en elev svarade vet ej.

Figur 8 Svarsfördelning på fråga 8: Har du någon gång under din skoltid laborerat i

matematik? 0 5 10 15 20 25 30 Ja Nej A n ta l el eve r Elever

Figur 8 visar att 23 elever aldrig har laborerat i matematik medan fyra elever har provat på.

Figur 9 Svarsfördelning på fråga 9: Tror du laborationer i matematik är ett bra

alternativt arbetssätt till den ”vanliga” bokräkningen?

0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej A n ta l e lever Elever

Figur 9 visar att 25 elever tror att laborationer i matematik är ett bra alternativt arbetssätt till den ”vanliga” bokräkningen medan två elever inte anser detta.

4.2 Enkätundersökning efter laboration

Figur 10 Svarsfördelning på fråga 10: Hur ansåg du det var att laborera i matematik?

0 5 10 15 20 25 30

Mycket tråkigt Tråkigt Varken eller Roligt Mycket roligt

A n ta l el e v er Elever

Figur 10 visar att 20 elever ansåg det var roligt att laborera medan sju elever ansåg det vara mycket roligt.

Figur 11 Svarsfördelning på fråga 11: Hur uppfattade du att laborera i matematik?

0 5 10 15 20 25 30

Mycket svårt Svårt Varken eller Lätt Mycket lätt

A n ta l el eve r Elever

Figur 11 visar att två elever uppfattade det som mycket svårt att laborera, 15 elever det som svårt och nio elever det som varken svårt eller lätt medan en elev uppfattade det som lätt att laborera.

Figur 12 Svarsfördelning på fråga 12: Hur bedömde du det var att laborera i

matematik? 0 5 10 15 20 25 30

Oviktigt Varken eller Viktigt Mycket viktigt

A n ta l el e v er Elever

Figur 12 visar att en elev bedömde det som varken viktigt eller oviktigt att laborera i matematik, 13 elever bedömde det som viktigt och lika många bedömde det som mycket viktigt

Figur 13 Svarsfördelning på fråga 13: Lärde du dig något av laborationen? 0 5 10 15 20 25 30

Ja, mycket Ja, lite Vet ej Nej

A n ta l el e v er Elever

Figur 13 visar att fem elever lärde sig något av att laborera, 16 elever lärde sig lite och fyra elever svarade vet ej medan två elever ansåg att de inte lärde sig något alls.

Figur 14 Svarsfördelning på fråga 14: Blev du mer – mindre motiverad av laborationen

jämfört med en ”vanlig” lektion?

0 5 10 15 20 25 30

Mycket mer Mer Varken eller Mindre Mycket mindre

A n ta l el eve r Elever

Figur 14 visar att 13 elever mycket mer motiverade jämfört med en ”vanlig” lektion, lika många blev mer motiverade medan en elev blev varken mer eller mindre motiverad av att laborera.

Figur 15 Svarsfördelning på fråga 15: Skulle du kunna tänka dig att laborera igen?

0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej Antal elever Elever

Figur 15 visar att 23 elever kan tänka sig att laborera igen, två elever kan inte tänka sig detta igen medan två elever svarade vet ej.

Figur 16 Svarsfördelning på fråga 16: Hade du några förväntningar på laborationen? 0 5 10 15 20 25 30 Ja Vet ej Nej A n ta l el e v er Elever

Figur 16 visar att sju elever hade förväntningar på laborationen, 17 elever hade inga förväntningar medan tre saknade uppfattning i frågan.

Elevernas utvecklade svar till frågorna 10-13 och 15 finns i bilaga 7. En svårighet är att strukturera och analysera materialet. Man måste komprimera rådata för att få ett överblickbart material och då finns risken att man sorterar bort något väsentligt eller tolkar data fel. På grund av detta samlade jag elevernas kommentarer i bilaga 7.

5 Diskussion

Syftet var att undersöka hur elever som läser första året på naturvetenskapliga programmet på en gymnasieskola i nordvästra Skåne ser på laborationer i matematik.

5.1 Attityder om laborationer

I skolverkets Lusten att lära (2003) går det att läsa om elevernas attityder till matematik och hur glädjen till ämnet mattas av och hur motivationen har förvandlats till djup skoltrötthet. I Skolverkets rapport (2004a) Attityder i skolan 2003 anser 47 procent av gymnasieeleverna att matematiken är roligt. Denna studie visar att ingen elev anser matematiken vara tråkig eller mycket tråkig, däremot menar 24 av 27 elever att ämnet är rolig eller mycket rolig. Detta visar även utvärderingen efter laborationerna då alla eleverna ansåg att det var roligt att laborera. Dessa elever ser troligtvis ett användningsområde för matematiken då deras program är matematikintensivare än många andra program. Elever som inte ser något användningsområde för matematiken förlorar lättare intresset och tilltron till sin förmåga än andra elever som inser att de använder matematik på olika sätt i vardagslivet (Emanuelsson, 2002). De tre elever som anser matematiken vara varken rolig eller tråkig kan mycket väl ha en positiv syn på matematiken. Hur eleverna anser matematiken kan vara en jämförelse sak mellan matematiken och övriga ämnen. Även om de har en neutral syn innan laborationerna kan denna mycket väl ha ändrat efter det att de har provat på att laborera, då alla elever ansåg att det var roligt eller mycket roligt att laborera.

Tjugosex av 27 elever tror även att laborationer kan gör matematiken roligare om de får laborera. Detta trots att 24 elever redan tycker matematik är roligt eller mycket roligt. Det är möjligt att det är den positiva attityden till matematiken som gör att eleverna har samma tro på laborationer. När elever ger exempel på roliga och lärorika lektioner där har de arbetat med problemlösning i grupp. För att skapa positiva attityder måste matematikundervisningen bli varierande och lustfylld (Skolverket, 2003). Detta ansåg säkert eleverna som laborerade för samtliga elever tyckte det vara roligt eller mycket roligt att laborera. Men även hur eleven upplever hur de förstår, vad de sysslar med och vad de finner intressant ökar deras motivation. Den bästa motivationen kommer inifrån, när arbetet känns meningsfullt eller uppgiften väcker intresse, nyfikenhet och engagemang (Oltenau, 2003). Prestationsmotivation handlar om en slags inre motivation, att göra sitt bästa för att man vill

känna sig kompetent. Dessa elever bestämmer sina egna, rimliga mål som de har goda möjligheter att nå. Även om det finns flera delmål, är ändå de långsiktiga målen som kommer i första hand (Imsen, 2000).

Matematiken uppfattas fortfarande som ett svårt och tråkigt inövande av räknefärdigheter (Utbildningsdepartementet, 2004). Fyra av 27 elever i studien uppfattar matematiken som svår medan 13 elever bedömer den som lätt. Tio elever menar att den är varken svår eller lätt. Skillnaderna i hur eleverna uppfattar matematiken kan vara att 13 av eleverna har utländsk härkomst och har svårt att förstå lärarens budskap. Läraren är den som har störst påverkan på hur eleverna ser på matematiken. Persson (2005) beskriver hur viktigt det är med en lärare som visar engagemang och har en förmåga att motivera, inspirera och anknyta till verkligheten samt visa tilltro till elevernas förmåga. Även Skolverket (2003) påtalar vikten av att ha en lärare som engagera och utmana eleverna. Eleverna känner kanske en inre belöning som kan handla om upplevelsen om att de har roligt och/eller behärskar något som är svårt, en upplevelse av att de förstå något på djupet och en bra självkänsla, en sorts inre tillfredsställelse (Holden, 2001).

Tjugofem av 27 elever tror att laborationer i matematik kan ge nya kunskaper i ämnet. De andra två eleverna kan redan ha insett att laborationer ger nya kunskaper då laborationer är en del av elevernas vardag, då de laborerar i andra ämnen såsom fysik, kemi och biologi. Eleverna har kanske insett att laborationer i andra ämnen har utvecklat deras nyfikenhet och tillit till sin egen förmåga att lära samtidigt som den ökar deras motivation till att lära. Den bästa motivationen kommer inifrån, när uppgiften känns meningsfull eller uppgiften väcker intresse, nyfikenhet och engagemang (Oltenau, 2003). En balanserad blandning av olika arbetsformer och uppgifter gynnar elevernas harmoniska utveckling. Variationen mellan dem är viktig. Skolan ska se till att varje elev växer med sina uppgifter. Eleverna ska lära sig att diskutera och argumentera, men även att lyssna till andra. Deras kunskaper ska kunna nyttjas till att lösa problem och pröva antaganden samt kunna användas i vardagslivet (Lpf 94).

Emanuelsson (2002) ser en koppling mellan matematikkunskaperna och verkligheten att detta är en förutsättning för att öka elevernas motivationer och intresse för matematik. Tjugofem av 27 elever i undersökningen tror att de kan förstå matematiken bättre om de laborerar. Kanske eleverna har upplevt förnyade kunskaper när de har laborerat i andra

bara trötta på den ”tysta räkningen” och vill lära sig av varandra genom att bolla tankar och idéer mellan varandra istället för att räkna enskilt i matteboken. Intresse tillsammans med nyfikenhet och utforskande ska vara grunden för undervisningen i skolan (Lpf 94). Sjutton elever uppfattade att det var svårt eller mycket svårt att laborera och en elev att det var lätt medan nio elever tyckte varken det var svårt eller lätt. Skillnaderna beror säkerligen på elevernas förkunskaper och vilken laboration de fick göra. Tjugosex av 27 elever bedömde det som viktigt eller mycket viktigt att laborera endast en bedömde det som varken viktigt eller oviktigt att laborera. Detta bör jämföras med att 23 av 27 elever bedömer matematiken som mycket viktig och att ingen anser ämnet vara oviktigt. Resultatet hade säkert blivit ett annat om eleverna hade bedömt matematiken som oviktig.

Av 27 elever ansåg 21 att de lärde sig något av att laborera medan två ansåg att de inte lärde sig något alls av att laborera. Detta resultat kan bero på hur eleverna anser att de klarar matematiken i skolan. Där är 16 elever som anser att de klarar matematiken bra och åtta som har en neutral syn medan tre anser sig klara den dåligt. Eleverna insåg med laborationerna flera olika saker som att algebra är roligt och algebra förekommer utanför matteboken. En positiv upptäckt som gör att engagemanget och intresset för att lära ökar. Andra utmanades genom att de fick tänka mer än vanligt och upprepa försöken för att förstå. Ett försök som präglades av en lagom svår utmaning är deras kreativitet ställdes på svåra prov. Där var de som framhöll samarbetet som en positiv lärdom. En av eleverna ansåg att uppgiften inte hade gett några nya kunskaper men eleven ansåg att det kan vara ett bra sätt att lära sig på. Kanske uppgiften var för lätt eller för svår. Uppgifterna skall vara lagom svåra annars kan de skapa en känsla av meningslöshet eller ångest (Skolverket, 2003). Trots att eleven inte hade lärt sig något så var inställningen till att laborera positiv och eleven kan säkert tänka sig att gör det igen.

Tjugofem av 27 elever tror att laborationer i matematik är ett bra alternativt arbetssätt till den ”vanliga” bokräkningen. Ungefär samma resultat får man efter genomförda laborationer då 23 av 27 elever kan tänka sig att laborera igen. De upplevde kanske uppgiften som intressant och utmanande där deras erfarenheter togs tillvara och att de provocerandes av sin labbpartner till att argumentera för sin lösning. Två tjejer kan inte tänka sig att laborera igen, som anledning uppgav den ena att det var en tråkig uppgift som hon inte förstod och den andre föredrar att räkna i boken. Kanske uppgiften inte lyckades att väcka deras intresse och

skapa positiva attityder till att laborera. Att vara motiverad och ha bra självförtroende hjälper lärandet och förbättrar prestationerna i och utanför skolan (Skolverket, 2005).

Tjugosex av 27 elever i studien ansåg att de blev mer eller mycket mer motiverade av att laborera jämfört med en ”vanlig” lektion. I Skolverkets rapport (2003) Lusten att lära står det beskrivet känslan av att lyckas med någonting vilket i sig är starkt motiverande. Sterner & Lundberg (2002) skriver, för att lyckas måste eleverna våga göra fel. Ändå är den viktigaste faktorn som påverkar elevernas attityd till lusten att lära är tilltron till den egna förmågan att lära (Skolverket, 2003). Eleverna har olika behov och undervisningen ska ta hänsyn till dessa och anpassas efter dem (Lpf 94). ”Motivation handlar om hur känslor, tankar och förnuft flätas ihop och ger färg och glöd åt våra handlingar (Imsen, 2000).” Det är själva motivationen som skapar aktivitet hos eleven (Imsen, 2000). Den som inte motiverades saknar kanske mod och tillit till sin egen förmåga eller fick eleven möjligtvis en uppgift som upplevdes för lätt/svår för dennes lärande. För lätta uppgifter känns meningslösa och för svåra skapar ångest (Skolverket, 2003). De flesta ansåg kanske att lektionen präglades av variation och kreativitet. Andra kanhända fann sin upptäckarglädje, engagemang och en ny utmaning av laborationen. Eleverna fick kanske positiva erfarenheter från samtalen som utgick från deras egna tankar, där deras tillvägagångssätt provades, diskuterades och utvärderades. De kändes glädjen och lusten av att lyckas med någonting vilket kan vara starkt motiverande (Skolverket, 2003).

Några elever i studien såg inte denna lektion som en ”vanlig” lektion utan något nytt som både var roligt och omväxlande. I Lpo94 står det ”att skolan skall sträva efter att varje elev utvecklar nyfikenhet, sitt eget sätt att lära, tillit till sin egen förmåga och lusten att lära”. Delar av detta kan man se i elevernas utvärdering där de skriver att det krävdes mer tanke än vanligt. De gav även uttryck för glädjen att få samarbeta och prata med varandra. En av killarna tyckte det var svårt innan han förstod och sedan blev det kul. Matten blev rolig och att det var roligt med lite omväxling skriver en. Här skapas positiva attityder till undervisningen genom att de blev varierande och lustfylld. En påpekande att det var roligt att laborera i matematik för det gör man inte så ofta och att det var kul att räkna på ett lite annorlunda sätt. Eleven upplevde säkert lektionen som variationsrik och utmanande. En annan elev ansåg det var roligt men hade heller jobbat med uppgifterna i boken. Eleven upplevde kanske ständiga misslyckanden med sin laboration där hon förlorade sin motivation

6 Slutsats

Syftet var att undersöka hur elever som läser första året på naturvetenskapliga programmet på en gymnasieskola i nordvästra Skåne ser på laborationer i matematik. Resultatet visar att 26 av 27 elever bedömde det även som viktigt eller mycket viktigt att laborera i matematiken. Undersökningen visar även att alla elever ansåg att det var roligt eller mycket roligt att laborera. Ändå är där två elever som inte kan tänka sig att laborera igen.

För att väcka intresse för matematik och skapa positiva attityder är det oerhört viktigt med ett betydelsefullt innehåll och varierade arbetsmetoder där erfarenheter och behov tas tillvara (Utbildningsdepartementet, 2004). En väsentlig del av eleverna i undersökningen tror att laborationer kan få fler elever att förändra sin attityd mot matematiken. De flesta av eleverna i studien laborerar regelbundet i andra ämnen detta har givetvis betydelse för hur de uppfattar laborationer. Elever som upplever matematiken som viktig har nog större tro till förändringar än elever som upplever den som tråkig.

Alla elever borde på regelbunden basis få prova på att laborera i matematik för laborationer kan leda till en ökad motivation. Studien visar att 26 av 27 elever fick en ökad motivation av att laborera jämfört med en ”vanlig” lektion. Resultatet kan även bero på att eleverna ansåg att det var roligt eller mycket roligt att laborera och att de flesta är vana vid att laborera i andra ämnen samt att de tycker det är viktigt med matematik. För det är även det omvända, elever som möter ständiga misslyckanden i matematik, förlorar snabbt sin motivation och lust att lära (Skolverket, 2003).

7 Fortsatt forskning

Som vidare forskning hade det varit av intresse att undersöka hur frekvent lärare arbetar med laborativ matematik på gymnasieskolornas program samt vilken uppfattning lärarna har om laborativ matematik. Det hade även varit av intresse att undersöka hur lärare väcker elevers intresse för matematik och skapar positiva attityder. Som vidare forskning hade det även varit av intresse att undersöka hur elevers motivation till att laborera blir om de måste skriva en labbrapport.

8 Litteraturförteckning

Clarke Barbara, 2003: Rika tärningar, Nämnaren 30 (4)

Emanuelsson Göran, 2002: Tema – Matematik från början, Göteborg, Kompendiet

Eriksson Lars Torsten, & Wiedersheim-Paul Finn, 1999: Att utreda, forska och rapportera, Malmö, Liber ekonomi

Gunnarsson Alf, 2005: Uppslaget: Korttrick och algebra. Nämnaren 30 (2)

Holme Magne Idar & Solvang Krohn Bernt, 2001: Forskningsmetodik – Om kvalitativa och

kvantitativa metoder. Lund: Studentlitteratur

Holden Ingvill M, 2001: ”Matematiken blir rolig – genom ett viktigt samspel mellan inre och yttre motivation” ur Matematikdidaktik: ett nordiskt perspektiv. Grevholm, Barbro (red.). Lund: Studentlitteratur

Horne Marje, 2002: Uppslaget: Algebrakapplöpning. Nämnaren 27 (2)

Imsen Gunn, 2000: Elevens värld. Lund; Studentlitteratur

Nationalencyklopedin Bd 1, 2003, Höganäs: Bra böcker

Malmer Gudrun, 2002: Bra matematik för alla, Lund, Studentlitteratur

Oltenau Constanta, 2003: Varför är skolalgebran svår? Tsunami, nr 2/2003. URL http://tsunami.hkr.se/

Pehkonen Erkki, 2001: ”Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen” ur Matematikdidaktik: ett nordiskt perspektiv. Grevholm, Barbro (red.). Lund: Studentlitteratur

Persson Per-Eskil, 2005: Bokstavliga svårigheter – faktorer som påverkar gymnasieelevers

algebralärande. Luleå: Luleå tekniska universitet

Skolverket, 2000: Gymnasieskolan 2000, Stockholm, Fritzes

Skolverket, 2003: Lusten att lära – med fokus på matematik, nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, (Skolverkets rapport nr 221), Stockholm, Skolverket

Skolverket, 2004a: Attityder i skolan 2003, (Skolverkets rapport nr 243), Stockholm, Skolverket

Skolverket, 2004b: TIMSS. Svenska elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i

skolår 8 i ett nationellt och internationellt perspektiv, (Skolverkets rapport nr 255),

Stockholm: Liber distribution

Skolverket, 2005: PISA 2003. Svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett

internationellt perspektiv, (Skolverkets rapport nr 254) Stockholm: Liber distribution

Sterner Görel & Lundberg Ingvar, 2002: Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik, Kungälv, Grafikerna Livréna

Svenning Conny, 1997: Metodboken, Eslöv, Lorentz

Utbildningsdepartementet, 1994: Läroplanerna för det obligatoriska skolväsendet och de

frivilliga skolformerna. Stockholm, Utbildningsdepartementet

Utbildningsdepartementet, 2004: Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens, SOU 2004:97, Stockholm, Utbildningsdepartementet

Bilaga 1

Första enkätundersökning

Försök fylla i denna enkät så gott det går. Markera det alternativet som passar dig bäst.

1. Hur anser du matematiken vara?

Mycket Tråkigt 2 Varken Roligt 4 Mycket

tråkigt 1 eller 3 roligt 5

2. Hur uppfattar du matematiken?

Mycket Svårt 2 Varken Lätt 4 Mycket

svårt 1 eller 3 lätt 5

3. Hur bedömer du matematiken vara?

Oviktigt1 Varken Viktig 3 Mycket

eller 2 viktig 4

4. Hur klarar du matematiken?

Mycket Dåligt 2 Varken Bra 4 Mycket

dåligt 1 eller 3 bra 5

5. Tror du att laborationer i matematik kan få fler att tycka matematik är roligt?

Ja Vet ej Nej

6. Tror du att laborationer i matematik kan ge dig nya kunskaper i matematik?

Ja Vet ej Nej

7. Tror du att laborationer i matematik kan få dig att förstå matematik bättre?

Ja Vet ej Nej

8. Hur du någon gång laborerat i matematik? Om, ja: Hur många gånger? ………

Ja Nej

9. Tror du att laborationer i matematik är ett bra alternativt arbetssätt till den ”vanliga” bokräkningen?

Bilaga 2

Andra enkätundersökning

Försök fylla i denna enkät så gott det går. Markera det alternativet som passar dig bäst. 10. Hur ansåg du det var att laborera i matematik?

Mycket Tråkigt 2 Varken Roligt 4 Mycket

tråkigt 1 eller 3 roligt 5

11. Hur uppfattade du att laborera i matematik?

Mycket Svårt 2 Varken Lätt 4 Mycket

svårt 1 eller 3 lätt 5

12. Hur bedömde du det var att laborera i matematik?

Oviktigt1 Varken Viktig 3 Mycket

eller 2 viktig 4

Utveckla svaren i frågorna 10-12 om du vill.

13. Lärde du dig något av laborationen? Utveckla svaret om du vill.

Ja, mycket Ja, lite Vet ej Nej

14. Blev du mycket mer – mycket mindre motiverad av laborationen jämfört med en ”vanlig” lektion?

Mycket mer 2 varken mindre 4 mycket

mer 1 eller 3 mindre 5

15. Skulle du kunna tänka dig att laborera igen? Om nej, varför inte?

Ja Vet ej Nej

16. Hade du några förväntningar på laborationen? Utveckla svaret om du vill.

Korttrick och algebra

Tidsåtgång. 30 minuter Genomgång

1. Vänd hela kortleken så att det första kortets valör blir synligt. Räkna kort från och med första kortets valör – ess räknas som 1 – upp till 13 och låt dessa kort bilda en hög.

Ex. Om kortets valör är 10 (fig. 1), räknar du 10, 11, 12, 13, dvs. 10an och ytterligare tre kort från kortleken kommer att bilda en hög. Det första kortet läggs underst och det sista kortets valör blir synligt.

2. Börja sedan på en ny hög genom att utgå från valören på det kort som nu är synligt i kortleken. Detta kort hamnar underst och det sist tagna kortet blir synlig.

3. När du har lagt ut så många kort som möjligt – några kort går förmodligen inte att lägga ut – låter du någon vända på tre av högarna. Vi kan kalla dem för hög 1, hög 2 och hög Övriga kort, dvs. återstående högar och eventuellt överblivna kort lägger du åt sidan i en särskild hög, som vi kallar för hög S (=slask).

4. Från hög S tar du sedan kort på följande

sätt:

a) Först tar du bort 10 kort.

b) Sedan vänder du på det översta kortet i

hög 1. Valören för detta kort anger hur

många kort du sed skall ta bort från hög S. c) Därefter vänder du det översta kortet i

hög 2 och tar bort motsvarande antal kort

från hög S.

5. Slutligen talar du om hur många kort som finns kvar i hög S, antalet överrensstämmer med valören för det översta kortet i hög 3.

Försök att förklara varför detta fungerar?

Bilaga 4

Algebra yatzy

Material: En spelplan, tre tärningar. Tidsåtgång: En lektion

Genomgång

Spelarna turas om att slå tre tärningar. Efter varje kast väljs en tärning ut och dess värde kallas a, en annan tärning kallas b och den tredje blir c. Därpå väljs en tom ruta i tabellen nedan och poängen räknas ut enligt formeln. Vinnaren blir den som får den totalt sett största summan.

Variation

Gör en ny spelplan med formler som passar er.

Spelet ger en extra dimension om eleverna arbetar i par och kontrollerar gemensamt vilken formel som passar bäst. De måste då diskutera de bästa strategierna, vad de vet eller vad de tänker, vilket är en viktig aspekt av lärandet.

Formel a+b+c a-bc ab/c a/b+c ac/b (a+b+c)*0,5 ab+ac-bc |a-c|+|c-b| b-c+a a/bc a/b-c Summa:

Bilaga 5

Rika tärningar

Material: Många vanliga tärningar. Tidsåtgång: En lektion

Genomgång

Samla gruppen/klassen så att alla ser. Placera tre tärningar ovanpå varandra. Vrid ”tornet” och visa eleverna att de kan se de flest sidoytorna, men att det finns fem sidor som är dolda, en i botten på den översta tärningen samt översta och understa sidoytan på de två andra tärningarna. Visa att du genom att bara titta på tornet kan se att summa av antalet prickar på de fem gömda sidorna är 17. Be en elev kontrollera genom att addera de gömda sidoytornas prickar. Be en annan elev att bygga ett nytt torn medan alla andra tittar bort. Fråga eleverna om de kan ange summan av antalet prickar på de gömda sidorna.

Låt eleverna börja med att arbeta individuellt så att alla får en chans att fundera. Låt sedan eleverna arbeta i par eller i större grupper men helst inte mer än fyra per grupp.

Undersökning

• Undersöka hur man kan ange summan av saknade prickar på de tre tärningarna. • Utöka antalet tärningar till fyra. Undersöka hur man kan ange summan av saknade prickar på de fyra tärningarna.

• Utöka antalet tärningar till fem. Undersöka hur man kan ange summan av saknade prickar på de fem tärningarna.

• Hur blir det när vi har tio tärningar, 100 tärningar … n tärningar. • Försök att hitta ett mönster och generalisera för n tärningar.

Bilaga 6:1

Algebrakapplöpning

Material: • En spelplan

• Två tärningar i olika färger t.ex. gul (g) och röd (r). • Minst två spelpjäser till var och en av spelarna. Spelets gång

• Båda tärningarna slås av varje deltagare.

• En häst startas och flyttas de stag tärningarna visar enligt uttrycket g + r. Gul tärnings poäng byts mot g, röd mot r.

• En häst flyttas sedan så många steg som uttrycket i rutan bredvid hästen visar. Då egen valfri häst flyttas, gäller att se vilket av de möjliga uttryck som ger bästa utdelningen. • Om resultatet blir negativt går hästen bakåt.

• Om avrundning behövs, avrunda till närmaste hela tal. Var försiktig! Blir svaret noll innebär detta att hästen trampar fel får vila och starta om.

• En häst behöver inte nå mållinjen med ett exakt slag, utan det räcker att mållinjen passeras.

• Vinner gör den spelare som först får alla sina hästar över mållinjen. Variationer

• Spelet ger en extra dimension om eleverna arbetar i par och kontrollerar sina gemensamma hästar. De måste då diskutera de bästa strategierna, vad de vet eller vad de tänker, vilket är en viktig aspekt av lärandet.

• Gör nya spelplaner genom att flytta eller gör nya uttryck. Använd fler tärningar. • Ändra tärningarna så att både negativa och positiva tal förkommer.