Examensarbete
Grundlärarutbildning åk 4-6 240hp
Lärarledd stöttning vid
problemlösningsuppgifter inom matematik
En litteraturstudie
Matematik 15hp
Halmstad 2021-02-15
Titel Lärarledd stöttning vid problemlösningsuppgifter inom matematik - En
litteraturstudie.
Författare Annie Fransson & Catharina Sidoli
Akademi Akademin för lärande, humaniora och samhälle
Sammanfattning Flera elever upplever problemlösning som ett svårt område inom
matematiken. Problemlösning är en stor del av vår skolgång och vardag. Den upplevs både i sociala och teoretiska sammanhang som vi utsätts för och lär oss hantera redan i tidig ålder. Men varför upplever elever det svårt inom matematiken? Syftet med denna litteraturstudie är att exemplifiera och åskådliggöra hur lärares stöttning kan hjälpa elever vid problemlösningsuppgifter i matematik. Vi har utgått från forskning hämtat från tio olika artiklar och avhandlingar som har varit tillgängliga på Educational Resources Information Center (ERIC) Proquest interface och SwePub samt via manuella sökningar. I denna studie har vi kunnat se att det vardagliga och matematiska språket inte skiljer sig mycket från varandra men elever har svårt att uppfatta den implicita informationen i matematiska problemlösningsuppgifter. Resultatet visade även att lärarens val av stöttning avgör om eleven kommer bli bättre på problemlösning eller inte. Stöttningen ska vara vägledande för att eleven själv ska kunna resonera sig fram till rätt val av strategier i lösningsprocessen och inte förklarande så eleven enbart tar till sig metoden läraren framhåller. Det som de flesta forskningskällorna hade gemensamt var att låta elever muntligt kommunicera med varandra, samt med läraren, för att hitta strategier att använda vid problemlösningsuppgifter inom matematik. Slutsatsen av denna litteraturstudie visade att läraren kan stötta eleven med hjälp av en kommunikativ stöttning innehållande ledande frågor. Dessa skall vägleda eleven till att själv komma fram till rätt strategier och metoder för att lösa uppgiften.
Nyckelord Matematik, problemlösningsuppgifter, stöttning
Förord
Vi som har skrivit detta examensarbete heter Annie Fransson och Catharina Sidoli. Vårt intresse för detta ämne har växt fram genom egna erfarenheter och lärdomar på högskolan i Halmstad. Matematik är något som uppfattas olika för alla elever och ofta har de en negativ inställning till problemlösning. Från egna erfarenheter har problemlösningsuppgifter ofta varit extrauppgifter till elever som blivit färdiga med “veckans kapitel”. Vi anser dock att problemlösning istället borde vara en del av matematiken som alla tar del av eftersom problemlösning dels är en stor del av vår vardag men även ett kriterium i Läroplanen för
grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 – reviderad 2019. Av denna anledning
har vi valt att titta på vad en lärare kan göra för att underlätta för elever vid problemlösning eftersom alla, just nu, inte får ta del av lika stor undervisning av detta, samtidigt som denna sort av uppgifter ingår i de nationella proven.
Vi har under hela förloppet arbetat och skrivit tillsammans. Däremot har sökning av artiklar och avhandlingar samt läsningen av dessa delats upp med tanke på tidsaspekten. Vi har däremot varit noga med att diskutera all samlad forskning för att vara insatta i alla använda artiklar och avhandlingars innehåll. Vi tycker båda att det har varit viktigt att bidra med lika mycket i arbetet för att känna att arbetet är skrivet tillsammans och därför har många delar omarbetats.
Vi vill rikta vårt största tack till vår handledare Pernilla Granklint Enochson för den handledning och hjälp vi fått. Samtidigt vill vi tacka övrig personal och bibliotekarier på högskolan i Halmstad för den hjälp vi fått vid insamling av dess avhandlingar och artiklar samt färdigställandet av vårt arbete. Avslutningsvis vill vi även tack våra kurskamrater för all stöttning och feedback vi fått under arbetets gång.
Innehållsförteckning
1. Inledning ________________________________________________________________ 1
1.1 Begreppsdefinition ____________________________________________________________ 2 1.2 Bakgrund ___________________________________________________________________ 2
2. Syfte och frågeställning ____________________________________________________ 3 3. Metod __________________________________________________________________ 3
3.1 Sökord ______________________________________________________________________ 3 3.2 Inkludering- och exkluderingskriterier ____________________________________________ 4 3.3 Manuella sökningar ___________________________________________________________ 5 3.4 Analysmetod ________________________________________________________________ 5 3.5 Metoddiskussion _____________________________________________________________ 5 3.5.1 Databaser _______________________________________________________________ 6 3.5.2 Sökmetodens svårigheter ___________________________________________________ 6 3.5.3 Studiens begränsningar ____________________________________________________ 6 3.5.4 Kunskapslucka ____________________________________________________________ 7
4. Resultat och analys _______________________________________________________ 7
4.1 Sammanställning av artiklar och avhandlingar______________________________________ 7 4.2 Elevers hantering av problemlösningsuppgifter _____________________________________ 9 4.3 Möjligheter med lärarledd stöttning_____________________________________________10 4.4 Kritiska aspekter med stöttning ________________________________________________11
5. Diskussion ______________________________________________________________ 12 5.1 Resultatdiskussion ___________________________________________________________12 5.2 Slutsats ____________________________________________________________________14 6. Implikationer för examensarbete II __________________________________________ 15 7. Referenslista ____________________________________________________________ 16 Bilaga 1 - Sökordstabell _____________________________________________________ 18 Bilaga 2 - Analystabeller _____________________________________________________ 19 Bilaga 3 - Diskussionstabell __________________________________________________ 22
1. Inledning
Lgr80 var den läroplan som först nämnde problem och problemlösning mer frekvent (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000) och idag har det ett eget kapitel i Läroplanen för
grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 – reviderad 20191 (Skolverket, 2019).
Idag ska elever lära sig olika strategier för matematisk problemlösning samt formulering av matematiska frågeställningar utifrån vardagliga situationer (Skolverket, 2017). Vid
genomförande av problemlösning krävs det att du arbetar metodiskt, förstå problemet, göra upp en plan, genomföra planen och reflektera (Karlsson & Kilborn, 2015). Lärarens
skyldighet infattar att ge rätt strategier, metoder och modeller för utveckling av elevers förmågor inom detta område (Skolverket, 2019). Vi är av anledning utifrån våra
observationer på fältet, där elevers inställning och förståelse för problemlösning varit svaga, intresserade över vad som hjälper elever få en utökad förståelse för begreppet. På vår verksamhetsförlagda utbildning har vi sett att flera elever inte förstår problemlösningens innebörd och är därmed mer intresserade av att snabbt komma fram till svaret. På så sätt missar de vilka metoder som krävs. Karlsson och Kilborn (2015) menar att det är viktigt att problemlösningen inte blir en tävling, där svaret är viktigare än lösningsmetoden.
I det centrala innehållet i Läroplanen (Skolverket, 2019) står det framskrivet att elever i årskurs 4–6 skall använda sig av olika strategier inom matematisk problemlösning i vardagliga situationer. Karlsson och Kilborn (2015) förklarar att problemlösning inom matematik handlar om att lösa problem eller att pröva och gissa sig fram för att på så vis lösa problemet. Problemlösning skall vara centralt i matematiken då ett långsiktigt mål i
Läroplanen är att utveckla förmågan att formulera och lösa problem med hjälp av matematik, samt värdera valda strategier och metoder (Skolverket, 2017). Detta betyder att elever måste kunna använda sig av de matematiska metoder som de lärt sig tidigare i undervisningen. Vid problemlösning måste elever värdera sina strategier och det är här de visar om de förstått tidigare undervisning (Skolverket, 2019). Problemlösningsuppgifter blir svåra och
meningslösa för de elever som saknar förkunskaper, inlärning av baskunskaper måste komma först innan man kan använda sig av dem vid problemlösning (Barton, 2018).
Nationella provens resultat från 2018 visar att mindre än 30% av eleverna klarade uppgifter innehållande problemlösning (Nydahl & Ridderlind, 2018). Motsvarande prov
nästkommande år var det 35% av eleverna som klarade uppgifter med flera steg, bland annat problemlösningsuppgifter (Nydahl & Ridderlind, 2019). Åren 2018 och 2019 var det 80% av eleverna som klarade uppgifterna med ett eller två steg, detta inkluderar inte
problemlösningsuppgifter (Nydahl & Ridderlind, 2018, 2019). Författarna beskriver uppgifter med ett eller två steg likt följande:
De uppgifter som de flesta elever (> 80 procent) klarar utmärks av att lösningarna bara kräver ett steg eller är enkla beräkningar i två steg. Uppgifterna kan till exempel handla om att använda godtagbara metoder vid beräkningar, både med och utan kontext eller läsa av diagram eller tallinjer (Nydahl & Ridderlind, 2018, s.5).
De uppgifter som de flesta elever (> 80 procent) klarar utmärks av att lösningarna bara kräver ett steg eller enkla beräkningar i två steg. Uppgifterna kan till exempel handla om att använda godtagbara metoder vid beräkningar, både med och utan kontext, läsa av diagram eller rita symmetrier. (Nydahl & Ridderlind, 2019, s.5)
1 Hädanefter när vi refererar till Läroplanen menar vi Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 – reviderad 2019
Detta gör att vi funderar över hur lärare kan stötta elever till att klara uppgifter med flera steg. Vi har på vår verksamhetsförlagda utbildning upplevt att lärare bortprioriterar
problemlösning inom matematik eftersom de anser att det tar mycket tid från undervisningen. På de skolor som vi varit verksamma på har lärare uttryckt att problemlösning varit en svår del inom matematiken att undervisa i. Med tanke på att det upplevs som svårt att lära ut och tidskrävande anser vi att detta område är viktigt att undersöka för att hitta ett effektivt och bra sätt att undervisa om problemlösning. Tanken är inte att man ska hasta sig igenom
problemlösningsundervisningen med den mest effektiva metoden däremot tror vi att hittar man det bästa sättet att stötta eleverna på kommer undervisningen bli mer effektiv och givande för eleverna.
1.1 Begreppsdefinition
Förklaringarna utav följande begrepp definieras utifrån studiens forskningsinsamling.
Lärares strategier – definieras utifrån Kommentarmaterialet (Skolverket, 2017) och beskriver
hur lärare går tillväga för att stötta elever i undervisningen.
Problemlösning - vi har valt att titta på problemlösning inom matematik. Eleverna behöver
här använda sig av all sin kunskap inom ämnet samt sin resonemangsförmåga för att kunna resonera sig fram till rätt val av metod för att i sin tur kunna lösa uppgiften (Skolverket, 2017; Skolverket, 2019).
Problemlösningsuppgifter - är uppgifter inom matematik som eleverna på förhand inte vet
hur de ska lösas, har fler än två steg och därmed kräver att elever använder sig av deras tidigare kunskaper och resonemangförmåga (Balan, 2012; Skolveket, 2017).
1.2 Bakgrund
Lärare förutsätter ofta att elever redan har den kognitiva förmågan inom problemlösning i matematik och ger endast undantagsvis nödvändiga förklaringar (Möllehed, 2001). Väsentligt i undervisningen är att lärare ger stöttning när det handlar om den implicita informationen i en uppgift för att elever ska utveckla sitt matematiska resonemang och därmed sin
problemlösningsförmåga (Segerby, 2017). Förmågan att lösa problemlösningsuppgifter är inte bara ett kriterium i matematiken utan något som gör sambanden i matematik begripliga för elever (Barake, El-Rouadi & Musharrafieh, 2015). En anledning till att elever inte klarar problemlösningsuppgifter är att de inte förstår begreppen och termerna som står skrivna i frågan. På grund av detta uppkommer ett annat problem vilket är att elever inte vet vilken strategi de ska använda sig av vid lösning av uppgiften. De får då fram svar som är ologiska och reflekterar inte över svarets rimlighet. Slutligen kan elever inte heller känna igen den implicita informationen i uppgiften vilket gör att de inte förstår (Barake m.fl, 2015). Elever behöver stöttning i form av vägledning. Lärares stöttning, inom matematik, handlar om att utveckla elevers matematikregister när de resonerar, läraren behöver här informera och visa hur dessa resonemang kan uttryckas. Lärarledd stöttning är ett viktigt verktyg inom läs- och skrivförståelse i skolans matematik (Segerby, 2017).
Sammanfattningsvis förutsätter lärare ofta att elever förstår mer än vad de gör vid
problemlösningsuppgifter och ger därför inte den stöttning som behövs. Konsekvensen blir att elever inte förstår matematiken och därmed inte klarar uppgifterna. Varför elever inte klarar problemlösning är en fråga som har många svar. Bakgrunden till denna litteraturstudie visar att det kan bero på, brist på kognitiv förmåga (Möllehed, 2001), brist på förståelse för implicit information (Barake m.fl, 2015), dålig läs- och skrivförståelse och brist på strategier
(Segerby, 2017). Elever behöver därför lärarledd stöttning som gör matematiken förståelig (Segerby, 2017).
2. Syfte och frågeställning
Syftet med denna litteraturstudie är att exemplifiera och åskådliggöra hur lärares stöttning kan hjälpa elever vid problemlösningsuppgifter i matematik. Frågeställningen som ligger i grund till studien är följande:
• Hur kan lärare stötta elever i matematik för att elever skall bli bättre på att lösa
problemlösningsuppgifter?
3. Metod
I detta kapitel presenteras det vilka databaser som använts tillsammans med våra sökmetoder. Exkludering- och inkluderingskriterier tas upp för att motivera val av artiklar och
avhandlingar. Vidare redogörs det hur analysen av dessa texter skett. Under analysens gång har både svenska och engelska artiklar och avhandlingar lästs. För att få en tydlig struktur och systematik har engelska artiklar och avhandlingar översatts till svenska.
Avslutningsvis presenteras en metoddiskussion där vi ställt oss kritiska mot våra val av metoder samt kunskapsluckan vi stött på.
3.1 Sökord
Vid insamling av artiklar och avhandlingar till denna studie har vi utgått ifrån databaser som är rekommenderade av Högskolebiblioteket vid högskolan i Halmstad. Dessa har innefattat Educational Resources Information Center (ERIC) Proquest interface och SwePub. Vid sökning av forskning har vi försäkrat att artiklar och avhandlingar varit peer reviewed. De främsta sökorden som använts har varit: problem solving, scaffolding och mathematic*. I början av insamling av artiklar och avhandlingar användes ERIC Proquest Interface och de första sökorden var problem solving och mathematic. Begränsningar till årtalen 2010–2020 och peer reviewed gjordes. I ERIC Proquest Interface finns även en sökfunktion där man kan inkludera olika utbildningsnivåer (för att se vilka sökord och inkluderingar som använts se bilaga 1). Detta gav oss ett sökresultat på åtta träffar och alla titlar och sammanfattningar lästes igenom. Efter att ha läst igenom dessa fann vi en text som var relevant för vår frågeställning. Då vi tyckte detta var ett litet antal träffar inom ett väl beforskat ämne, som problemlösning, valde vi att höra av oss till Högskolebiblioteket i Halmstad och fråga om tips på hur vidare sökningar skulle genomföras. De tipsade om att byta ut sökordet mathematic till
mathematics då detta kunde ge ett större sökresultat. Vid vidare sökning användes sökorden problem solving och mathematics classroom. Detta gav ett stort sökresultat och därför
inkluderades sökordet models. Dessa sökord valdes ut med hjälp av de tidigare sökningarnas nyckelord som passade vår frågeställning. Även denna sökning avgränsades med hjälp av inkludering av viss utbildningsnivå, första klass i grundskolan till första klass på gymnasiet. Sökningen gav ett resultat på nio texter där en valdes ut efter läsning av titlar och
sammanfattningar. Två funktioner som har använts för att få fram rätt betydelse av sökorden är citationstecken och den booleska operatorn AND. För vidare sökning efter forskning, se bilaga 1.
3.2 Inkludering- och exkluderingskriterier
Sökningarna krävde tydlig förklaring av problemlösning och strategier eftersom begreppen har olika betydelser och kan därmed ge icke relevanta träffar och artiklar för denna
litteraturstudie. Vid precision av begreppet problemlösning exkluderades problemlösning inom andra ämnen än matematik. Likaså med begreppet strategier, märkbart blev även här att ordet har olika betydelser, de strategier elever använder och de som lärare använder. Vi valde att exkludera elevers strategier och fokuserade istället på de som lärare använder sig av vid undervisning av problemlösning inom matematik. Även genus och socioekonomisk bakgrund har exkluderats eftersom dessa inte har varit relevanta för en litteraturstudie angående
stöttning.
Tabell 2: Exkluderingskriterier för sökmetod
Exkluderingskriterier Motivering
Problemlösning i andra ämnen Irrelevant för frågeställning då vi ville undersöka problemlösningsförmågan inom matematik hos elever.
Strategier elever använder Det är lärarens strategier för stöttning som intresserar oss i detta arbete, inte hur eleverna löser problemlösningsuppgifter. Genusperspektiv Kön har ingen betydelse i detta fall, vi har valt att se på eleverna
(samt lärarna) som individer och inte efter deras kön. Vid flera forskningskällor nämns heller inte kön.
Socioekonomisk bakgrund I detta fall har varken elevers eller lärares bakgrund varit intressant för studien om hur stöttning kan hjälpa elever.
Forskning före 2010 Äldre forskning har valts bort eftersom vår studie avser att undersöka vilka strategier som lärare använder idag och av den anledning har metoder och strategier från 2009 och bakåt valts bort.
I sökningarna har vi valt att inkludera ett åldersspann mellan sju till 16 år och forskning från olika länder. Med denna litteraturstudie vill vi få fram vad som kan gynna elever i deras problemlösningsprocess därför anser vi att varken land eller ålder spelar någon roll. Vårt syfte har varit att hitta vilka strategier lärare använder som hjälper elever, därför valde vi att se utanför Sveriges gränser och inte heller varit låsta till en viss ålder.
Tabell 3: Inkluderingskriterier för sökmetod
Inkluderingskriterier Motivering
Problemlösning i matematik Detta är frågeställningens centrala innehåll.
Olika länder Vi vill hitta den gynnsamma stöttningen och anser därför att vi behöver titta på länder utanför Sverige. Detta eftersom den mest gynnsamma stöttningen kan vara den som inte bedrivs i Sverige. Stort åldersspann Vi har valt att fokusera på stöttning inom problemlösningsuppgifter
och inte stöttning till en viss åldersgrupp. Därför är det av intresse att titta på fler än en åldersgrupp.
Forskning efter 2010 Nyare forskning har varit i fokus eftersom vår studie avser att undersöka vilka strategier som lärare använder idag och av den anledning har metoder och strategier från 2009 och bakåt valts bort.
3.3 Manuella sökningar
Genom att ha läst andra examensarbeten med liknande frågeställning, har vi hämtat referenser från deras referenslistor. Dessa har vi fått till oss via sökningar på Digitala Vetenskapliga Arkivet (DiVA). Sökorden vi använde oss av i DiVA var “problemlösning
inom matematik” och avgränsningen examensarbeten. Tips om referenser har även hämtats
från lärare och personal på högskolan i Halmstad. De har gett förslag på en artikel som varit skriven innan 2010 vilket vi helst inte ville använda oss av. Vid analys av denna såg vi att artikelns material var relevant för vår frågeställning och därför valde vi att inkludera den i vår studie. Totalt genererade manuella sökningar till två användbara texter. De texter som vi hittat via manuella sökningar är: Stein, Engle, Smith och Hughes (2008) och Sidenvall (2015).
3.4 Analysmetod
Vid analys av data lästes syftet med studien, metoden, genomförandet och resultatet igenom. Detta för att kontrollera att artiklarna och avhandlingarna hade hög validitet. Informationen som framkom sammanställdes i en tabell. Se sammanställning av artiklar och avhandlingar i bilaga 2. Tabellerna i bilaga 2 innehåller sex rubriker som sorterar vår forskning. Detta för att kunna kategorisera, jämföra och se likheter och skillnader mellan de olika texterna.
Vid analys av material upptäcktes tre teman som band samman våra artiklar och avhandlingar. Dessa blev följande:
• Elevers hantering av problemlösningsuppgifter • Möjligheter med lärarledd stöttning
• Kritiska aspekter med stöttning
Dessa åskådliggjordes inför analysen genom färgkoordinationer för att tydliggöra forskningens koppling till frågeställningen. I en tabell sammanställdes referenserna huvudsakliga innehåll med hjälp av de tre teman som kommit fram, se sammanställning i bilaga 3. Datorns egen sökfunktion har använts för att hitta mer specifikt vart i texterna sökorden funnits. På så sätt har texten läst men även fördjupning inom begrepp genomförts. Flertalet av våra artiklar och avhandlingar har bestått av kvalitativa undersökningar, såsom intervjuer, observationer och fältstudier. Att intervjua en del personer i ett sammanhang ger en kunskap om sociala förhållanden (Eriksson-Zetterquist & Ahrne, 2015). De sociala förhållandena i vår studie har varit att se hur elever tar till sig lärarens undervisning och vilken typ av stöttning i undervisningen som ökar elevers förståelse. Detta gör att även kvalitativa undersökningar med litet urval får hög reliabilitet (Eriksson-Zetterquist & Ahrne, 2015). Även fast artiklar och avhandlingar i vår studie innehållit ett litet urval så är en kvalitativ undersökning ibland mer givande tack vara att man kan använda sig av följdfrågor med mera. Detta gör att kvalitativa undersökningar med ett litet urval kan vara lika givande som kvantitativa med ett stort urval (Eriksson-Zetterquist & Ahrne, 2015). Därför har vi valt att inte exkludera kvalitativa undersökningar med ett litet urval i vår studie.
3.5 Metoddiskussion
I detta kapitel diskuteras hur databaser använts, fördelar och nackdelar med den genomförda litteraturstudien samt hur vi gått tillväga när vi avgränsat våra sökningar. Avslutningsvis presenterar vi kunskapsluckan som vi upptäckt.
3.5.1 Databaser
Att enbart använda sig av två databaser ger möjligen inte en heltäckande översikt av litteraturen. Man bör söka i fler databaser för att få en mer generell överblick om vad forskningen säger (Backman, 2014). Trots detta i åtanke valde vi att söka artiklar och
avhandlingar i enbart två databaser för att se till vår egen tidsaspekt. Konsekvenserna av detta kan vara att vi inte har fått en heltäckande bild av vår fråga och därmed inte ett fullständigt resultat. Däremot kan vi med vår studie dra en slutsats utefter det vi har hittat samtidigt som vårt resultat bekräftar det vi har sett på vår verksamhetsförlagda utbildning.
Eftersom ERIC Proquest Interface behandlar forskning på alla språk användes även SwePub för att dels hitta forskning enbart på svenska och dels för att bredda vårt sökresultat med samma innehåll. Dock upplevdes SwePub svår att använda sig av. Sökningarna resulterade i två texter som var av användning i litteraturstudien. Det som upplevdes svårt vid
användningen av SwePub var hur databasens sökfunktion fungerade. Sökningar innehållande fler sökord gav ett lägre antal träffar med forskning där inte allt gick att använda eller
undersökte vår frågeställning.
3.5.2 Sökmetodens svårigheter
Det har varit svårt att hitta forskning skriven på svenska vilket har lett till att majoriteten av forskningen vi använt oss av är skriven på engelska. Av den anledningen har det varit svårt att dels förstå vissa texter men även veta vad vi skall söka efter, detta eftersom engelska inte är vårt modersmål. Risken för missuppfattningar av ord och sammanhang har också ökat. För att minimera detta har vi använt oss av olika översättningsmetoder, både digitala och
manuella, men även läst texten flera gånger och diskuterat innehållet med varandra för att få fram bästa möjliga översättning. Då Kihlström (2016) anser att reliabiliteten ökar när två personer skriver ett examensarbete tillsammans anser vi att detta är något som gör att
reliabiliteten av vår text ökar. Trots detta kan vi inte garantera att all text är rätt tolkad. Ingen av oss känner att vi har tillräckligt med kunskaper inom andra språk än svenska och engelska för att kunna förstå och tolka dessa texters innehåll på ett fullgott sätt. Även denna anledning kan vara en orsak till att vi inte hittat forskning som hade kunnat passat in i vår studie men som vi missat på grund av språkbarriärerna.
Trots flertalet svårigheter så är studien gjord efter ett noggrant utvalt underlag. Användandet av flera sökord har gjort att den insamlade forskningen varit relevant och tillförlitlig och på så sätt svarat på vår frågeställning. Både våra sökmotorer och sökstrategier har varit väl valda och genomtänkta för att inte få fram artiklar eller avhandlingar som varit utanför våra avgränsningar eller inte varit anpassade för vår forskning. Vid osäkerhet om forskningens trovärdighet har hjälp tagits från vår handledare, andra lärare och bibliotekarier på högskolan i Halmstad, de har även kommit med råd vid sökandet och granskning av artiklar.
3.5.3 Studiens begränsningar
Både stöttning och problemlösning är två breda begrepp som kan tolkas på olika sätt. Därför har vi begränsat våra sökningar till stöttning inom problemlösning i matematik.
Vid sökning efter forskning såg vi att det fanns mycket både äldre och ny forskning inom detta område. Vi valde därför att begränsa till forskning producerad efter 2010 för att ta del
av den mest aktuella forskningen. Vi har använt oss av en artikel skriven innan 2010 som vi blivit rekommenderade av en lärare på högskolan i Halmstad. Vi har använt den eftersom dess innehåll besvarar vår frågeställning. I och med att artikeln inte bygger på
forskningsresultat utan istället på författarnas tankar och erfarenheter anser vi att den är tidlös och relevant trots att den är skriven innan vår förbestämda tidsbegränsning. Av denna
anledning kan vi inte säkerställa att annan äldre forskning inte är relevant men sett till vår tidsaspekt så valde vi att dra gränsen vid 2010.
Det har även diskuterats om vi skulle begränsa vår forskning till enbart gjord på svenska elever under perioden 2010 till 2020 för att kunna koppla resultatet till den svenska Läroplanen. Vi valde däremot att inkludera forskning gjord utanför Sverige för att hitta de strategier som visat sig vara gynnsamma vid problemlösning och se hur gynnsam stöttning kan få elever att utvecklas.
Vi har försökt använda forskning baserad på grundskoleåren. Däremot har vi inte valt bort forskning som har genomförts på elever som går på gymnasiet. Detta för att vi åter igen har valt att se på vad det är för stöttning som hjälper elever att bli bättre problemlösare.
Utbildningsnivån har därmed innefattat årskurser från första klass i grundskolan till och med första klass på gymnasiet, det vill säga mellan åldrarna sju och 16 år. Det är ett stort spann på åldrarna eftersom vi valt att ta reda på hur lärare kan stötta elever och därför är det av vikt att se till hela skolgången då man annars kan missa viktig information.
3.5.4 Kunskapslucka
När vi har gjort våra sökningar med utvalda sökord, inkluderingar och exkluderingar har flertalet av artiklarna och avhandlingarna varit skrivna av författare utanför Sverige. Detta har gjort att det varit svårt att hitta fler artiklar och avhandlingar på svenska än de två som vi har använt i vårt resultat. Hade de funnits fler svenska artiklar och avhandlingar som varit relevanta för vår forskning kunde resultatet varit enklare att applicera på den svenska skolan. Detta är något vi anser vara en kunskapslucka inom vårt valda ämne och som vi önskar att det beforskas mer om inom Sverige.
4. Resultat och analys
I studiens Resultat och analys presenteras de artiklar och avhandlingar som våra sökningar i databaserna genererat. Dessa artiklar och avhandlingar sammanfattades med hjälp av en tabellmall för bättre översikt (se bilaga 2), detta för att ge oss en tydligare bild av vår
insamlade forsknings resultat. Under rubriken Sammanställning av artiklar och avhandlingar beskrivs kortfattat artiklarna och avhandlingarnas syfte, urval, metod och resultat. De tre följande underrubrikerna Elevers hantering av problemlösningsuppgifter, Möjligheter med
lärarledd stöttning och Kritiska aspekter av stöttning, som också är de teman vi fick fram vid
analysering av artiklar och avhandlingar, kategoriserades och analyserades med hjälp av bilaga 3.
4.1 Sammanställning av artiklar och avhandlingar
I Kong och Oroscos (2016) studie var syftet att testa effekter av instruktionsstöttning vid Word Problem Solving (WPS) för minoritetsstudenter som är i riskzonen för
observationer och intervjuer. Här deltog åtta tredjeklassare där eleverna under en
tio-veckorsperiod fick utföra olika problemlösningsuppgifter som studerades. Resultatet visade att eleverna själva upplevde att det var lättare att lösa uppgifterna om de fick diskutera
problemlösningsuppgifterna med antingen en kamrat eller en lärare, stöttningen som eleverna fick var instruktionsstöttning.
Gustafsson (2019) genomförde en studie där syftet var att fördjupa förståelsen för algebrasvårigheter sett ur elevperspektiv och lärarperspektiv. Studien delades upp i fyra delstudier där 110 elever från högstadiet och årskurs ett på gymnasiet, deltog i de två första delstudierna. I den tredje delstudien deltog sju lärare samt 250 elever från totalt tio olika högstadie- och gymnasieklasser. Den fjärde delstudien var irrelevant för denna litteraturstudie eftersom den behandlade lärarstudenters bedömning av olika elevlösningar av samma uppgift och har därför inte behandlats. Med hjälp av fältgruppsintervjuer i första och andra
delstudierna framkom det att elever behöver kommunicera med varandra och med läraren för att enklare förstå och lösa en problemlösningsuppgift. Samma resultat visades i
observationerna i delstudie tre.
Hercy, Euphony, Liao, Ben, Yana och Tak-Wai (2015) genomförde en studie där de undersökte hur en omvänd form av stöttning påverkade eleverna. Urvalet var sex
tredjeklassare som blivit framtagna genom tidigare undersökningar och representerade både hög- och lågpresterande elever. Eleverna genomförde ett digitalt prov där de svarade på problemlösningsfrågor. Istället för att läraren gav stöttning till eleverna när hen ansåg att eleverna behövde den valde eleverna aktivt själva när de skulle få stöttning via datorn. Resultatet av studien visade att det inte är gynnsamt för eleverna att få för mycket stöttning då detta kunde begränsa elevernas tänkande som sedan kunde leda till att de känner sig irriterade och uttråkade. Beroende på om eleverna var hög- eller lågpresterande så tog de till sig olika mycket stöttning.
Freeman-Green, O'Brien, Wood, och Hitt (2015) gjorde en kvalitativ undersökning med syftet att titta på hur elever med inlärningssvårigheter klarade av att lösa
problemlösningsuppgifter med hjälp av SOLVE-strategin2 som är skapad för att hjälpa elever
att ta sig an en problemlösningsuppgift. Urvalet representeras av sex elever i åldrarna sex till tolv år som genomförde ett prov där de skulle använda sig av metoden. Utifrån
undersökningen kunde man se att både elever med och utan inlärningssvårigheter blev mer noggranna i sina uträkningar när de använde sig av strategin. Man kunde se ett samband mellan att använda sig av SOLVE-strategin och att få fler rätta svar på provet.
Studien Balan (2012) genomförde bestod av ett strategiskt urval på 45 elever, fördelat på två klasser som gick första året på gymnasiet. Studiens syfte var att se om formativ bedömning kunde vägleda eleverna till mer kunskap kring problemlösningsuppgifter. Studien
genomfördes med tre metoder som var: intervjuer, nationella prov och två tester. Ett för-test gjordes innan den formativa bedömningen infördes och sedan gjordes ett efter-test efter den informativa bedömningen infördes. Resultatet visade att med hjälp av formativ bedömning i
2S – första steget är att studera problemet, vad är det de frågar efter, vad finn det för viktig information? O – andra steget handlar om att organisera problemet, vad är vad och var tillhör det?
L – tredje steget är att lägga upp en plan, hur ska jag lösa problemet, vilka steg ska jag göra för att komma till rätt beslut?
V - fjärde steget bekräfta din plan, genomför uppgiften, se ifall den går att verifiera E – Det sista steget är att undersöka resultatet, är resultatet rimligt?
undervisningen så ökade elevers förståelse, motivation och meningsskapande inom ämnet när undervisningen baserades på problemlösningsuppgifter.
Ardito, Kim och Evans (2017) artikel skiljer sig från resterande artiklar som vi använt oss av eftersom den riktar sig till nyexaminerade lärare och författarna har inte själva genomfört en undersökning. Syftet med artikeln var att tillhandahålla strategier för nyexaminerade lärare att använda i klassrummet vid problemlösningsuppgifter inom matematik. I artikeln belyser författarna vikten av att låta eleverna koppla problemlösningen till deras egen vardag. Sidenvall (2015) genomförde en studie med hjälp av observationer, intervjuer och
textanalyser för att undersöka elevers möjligheter att lära sig att lösa uppgifter utan färdiga lösningsmetoder med hjälp av delstudier. Resultatet från den första delstudien, fyra
förstaårsklasser på två gymnasieskolor, visade att det föreligger en avvikelse mellan hur eleverna löser läroboksuppgifter och den resonemangs- och problemlösningsförmåga som de ska utveckla enligt läroplanen. I den andra delstudien analyserades åtta elevers resonemang och visade att elever vill att det ska finnas en förutbestämd metod för att kunna lösa en uppgift. Tredje och sista delstudien var irrelevant för denna litteraturstudie eftersom den behandlat resonemangskrav i matematikläroböcker och har därför inte använts.
Nieuwoudt (2015) tittade på processen då elever i grupp tog till sig ett problem och hur de skapade en problemlösningsmodell utifrån detta. Syftet var att redogöra utvecklingen av den process som elever i en årskurs fyra använder sig av i skapandet av en modell för
problemlösning. Eleverna fick redovisa modellen för klassen och läraren ställde frågor för att ge eleverna möjlighet att åter igen utveckla problemlösningsmodellen. Ett antal elever blev även intervjuade av forskaren. Studien säger att elever har bristande kunskap om vad problemlösning är. Resultatet beskriver att läraren spelar en avgörande roll vid arbete med denna typ av matematik.
Ulu (2017) genomförde en studie med en kvalitativ del och en kvantitativ del, vars syfte var att identifiera fel som görs av grundskolelever vid modellering av problemlösning och att eliminera dessa fel genom stöttning. Den kvantitativa delen bestod av ett prov och den kvalitativa av intervjuer. Båda delarna genomfördes med hjälp av 248 fjärdeklassare från nio olika klasser på tre olika skolor. Eleverna fick lösa ett problem och sedan berätta hur de gått tillväga och motivera varför de hade löst problemet på de sättet. Resultatet visade att eleverna gav upp sin lösning om de inte förstår vad de ska göra. Stöttning och ledande frågor, i lagom mängd, hjälpte elever att uppmärksamma sina fel, sedan korrigera dem för att till slut komma fram till rätt svar.
Stein m.fl (2008) artikel skiljer sig från övriga artiklar vi använt oss av då de beskriver vad som underlättar för elever vid problemlösning. De beskriver både hur man kan arbeta med problemet i problemlösningsfasen men även när lösningsprocessen är över. De beskriver även lärarens uppgift och hur stor betydelse den har i elevens utveckling. Texten innehåller
övningar som är användbara vid en kommunikativ undervisning för att öka
matematikdiskussioner bland elever. Den ger exempel på hur man kan arbeta och har inte gjort någon egen forskning.
4.2 Elevers hantering av problemlösningsuppgifter
Inom problemlösning i matematik behöver elever lära sig att lösa uppgifter utan färdiga lösningsmetoder, vilket kallas för Creative Mathematically founded Reasoning (CMR), på svenska kreativt matematiskt grundat resonemang. Det föreligger avvikelser mellan elevers förmåga vad gäller att lösa uppgifter i läroböcker och förmågan att föra resonemang och lösa
uppgifter av problemlösningskaraktär. Elever vill att det redan innan ska finnas en förutbestämd metod att lösa uppgiften med (Sidenvall, 2015). Elever väljer att ge upp lösningsprocessen om de inte förstår vad och hur de ska göra, de prioriterar inte heller att tolka sitt svar och validera det (Ulu, 2017).
Problemlösningsprocessen erbjuder en möjlighet för elever att fördjupa deras förståelse för matematik eftersom de måste utvidga sina förkunskaper när de arbetar med
problemlösningsuppgifter. Problemlösningsuppgifter används ofta inom matematikområdet för att "synliggöra lärande". Genom att synliggöra lärandet måste elever koppla ihop, utvidga och utarbeta sina förkunskaper när de arbetar med matematiska problemuppgifter. På så sätt erbjuder problemlösningen en möjlighet att fördjupa elevers förståelse för matematik (Balan, 2012). Däremot har elever svårt för ordförståelsen inom matematik trots att den innefattar de ord som elever får i sina vardagliga instruktioner (Kong & Orosco, 2016).
Problemet behöver inte bara vara elevers ordförståelse utan det kan även vara att de inte vet hur de ska göra när de löser en problemlösningsuppgift. Även fast elever inte anser att matematiska problem är svåra att lösa, eller är rädda för att lösa dem, så lyckas ändå inte alla elever ta sig an ett matematiskt problem. Trots elevers egna tankar om problemlösning så visar det sig i praktiken att elever har brist på kunskap om vad problemlösning i matematik är och hur de ska lösa denna typ av uppgifter (Nieuwoudt, 2015). Elever hanterar uppgifter på olika sätt, vissa elever i Nieuwoudts (2015) studien hade ingen aning om vad de skulle göra medan andra klarade av att ta sig an och försöka lösa problemet.
4.3 Möjligheter med lärarledd stöttning
För att enklare förstå och lösa en problemlösningsuppgift behöver elever kommunicera med varandra eller med en lärare. När elever kommunicerar med hjälp av vardagsspråk och använder sig av algebraiska uttryck (exempelvis att kombinera vardagsspråket “plus” och det algebraiska uttrycket “addition”) får de fler rätta lösningar och svar, man kan här se ett
samband mellan kommunikation och problemlösning. Det är av stor vikt att låta elever blanda det vardagliga språket med de algebraiska uttrycken för att förstå metoden till att lösa en uppgift. På detta vis får elever koppla ihop verkliga situationer med matematik, vilket bidrar till att de kan lösa uppgifterna (Gustafsson, 2019).
Det är viktigt att låta problemlösningen ligga nära elever. Elever behöver stöttning i form av deras vardagliga data för att kunna ta till sig och lösa problemlösningsuppgifter. När något blir personligt för dem är det lättare att förankra kunskapen (Ardito m.fl, 2017). Därför kan det vara gynnsamt för elever att koppla matematiken till deras verklighet. Matematiska diskussioner är nyckeln till effektiv matematikinlärning (Stein m.fl, 2008). Strategin som Stein m.fl (2008) anser är mest gynnsam vid problemlösning är att elever får till sig
realistiska och komplexa problem introducerade av läraren. Elever använder sedan varandra för att ta sig igenom problemen, en fördel är att arbeta i par eller mindre grupper. Det som Stein m.fl (2008) lyfter fram som viktigt är också att man arbetar med problemet när själva lösningsprocessen är klar. De menar att man avslutar med att låta alla elever dela sina slutsatser och strategier med hela klassen samtidigt som läraren är med och stöttar så den personliga och kollektiva förståelsen byggs på. Genom att sätta sig in i
problemlösningsuppgiften, till exempel utföra uppgiften med klassen, får elever pröva sig fram och använda den gemensamma kunskapen för att på så sätt testa metoder istället för att enbart vara intresserade av svaret (Ardito m.fl, 2017). Elever behöver utveckla en förmåga av reflektion förenat till strategival som är matematiskt förankrade. CMR kan däremot vara en barriär när elever arbetar tillsammans. Detta eftersom deras arbete tillsammans istället leder
till en guidning mellan dem (Sidenvall, 2015). På så sätt förlorar elever syftet med att resonera eftersom de istället förlitar sig på kamraten.
Ett sätt att få elever mer självständiga vid problemlösning är att använda sig av olika problemlösningsstrategier. SOLVE-strategin ska hjälpa elever att ta sig an matematiska problem. Om elever använde sig av strategin blir de mer noggranna i sina uträkningar (Freeman-Green m.fl, 2015). Det framkom ett samband i Freeman-Green m.fl (2015) studie mellan att använda sig av SOLVE-strategin och att få fler rätta svar på provet, detta gällde alla elever trots att vissa hade inlärningssvårigheter. Däremot är elever inga naturliga problemlösare utan behöver stöttning när de upptäcker dessa problemlösningsstrategier. Lärare spelar en avgörande roll i elevers inlärning då de måste hjälpa dem att arbeta mot ett gemensamt mål och resultat men även skapa en undervisning som skall vara noggrant gjord och involvera eleverna i inlärningsaktiviteterna (Nieuwoudt, 2015). Nieuwoudt (2015) i likhet med Freeman-Green m.fl (2015) menar att elever behöver stöttning i form av strategier vid problemlösning men Nieuwoudt (2015) förtydligar med att lärare måste finnas där och stötta elever så att de tillsammans går åt rätt håll och använder sig av rätt metoder. Även Ulu (2017) benämner lärarens roll, likt Nieuwoudt (2015) och Freeman-Green m.fl (2015), däremot lyfter Ulu (2017) vikten av lärarledda ledande frågor vid problemlösning. Dessa frågor ska hjälpa elever att komma fram till rätt svar. Med hjälp av frågorna ska de lyckas uppmärksamma sina fel och korrigera dem eftersom nödvändigt stöd ges och de kan då tolka och validera sina lösningar och resultat (Ulu, 2017). Däremot menar Hercy m.fl (2015) att eleverna ska får avgöra själva när stöttning behövs. Resultatet av Hercy m.fl (2015) studie visade dock att alla elever inte har förmågan att avgöra när de behöver stöttning och vilken form av stöttning de behöver. De såg en skillnad mellan hög- och lågpresterande elever. De lågpresterande eleverna använde stöttningen då det var bekvämt, medan de högpresterande eleverna ofta valde att undvika stöttning fram tills de verkligen behövde den.
Genom att testa effekterna av instruktionsstöttning vid WPS visade det sig att elever själva upplever att det är enklare att lösa problemlösningsuppgifterna om de får diskutera dem med antingen en kamrat eller en lärare (Kong & Orosco, 2016). I enlighet med Kong och Orosco (2016) har även Nieuwoudt (2015) märkt att den sociala interaktionen mellan eleverna gjorde att de lärde sig mycket när de arbetade i grupp. Instruktionsstöttning från lärare, eller ett samarbete med mer skickliga kamrater, förbättrar elevers prestationsförmåga eftersom de då använder ett medlingsstöd baserat på deras inlärningspotential (Kong & Orosco, 2016).
4.4 Kritiska aspekter med stöttning
Läraren ska inte leda samtalet i problemlösningsprocessen, utan eleverna ska lära och lära sig av varandra samtidigt som läraren är ett stöttande bollplank (Stein m.fl, 2008). Stein m.fl (2008) i enlighet med både Hercy m.fl (2015) och Sidenvall (2015) menar att det däremot finns risker med att arbeta på detta sätt. Stein m.fl (2008) menar att läraren måste vara noga med att låta alla elever presentera sina lösningar, både de som är korrekta och inkorrekta. Stein m.fl (2008) fortsätter med att det är viktigt att skapa en norm som tillåter alla elever lyfta sina lösningar och känna att de är lyssnade på samt värdefulla, annars kan eleverna tro att läraren enbart lyfter de strategier som är validerade. Vidare måste läraren vara noga med att tydliggöra att alla elever har förstått. De elever som kommit med inkorrekta svar ska få chansen att förstå varför lösningen är inkorrekt för att sedan även lära sig den korrekta lösningen (Stein m.fl, 2008). I likhet med Stein m.fl (2008) betonar Hercy m.fl (2015) att läraren inte får ge elever så mycket stöttning att de istället för att själva hitta en strategi, för att ta sig an problemet, blir så guidade att läraren omedvetet svarar på frågan åt dem.
Sidenvall (2015) påstår att elever behöver utveckla en förmåga att reflektera över sina
strategival. När det gäller lärares roll i stöttning kring elevers matematiska resonemang menar författaren att det är viktigt att lärare är medvetna om att inte ge elever för mycket ledande stöttning. Hercy m.fl (2015) ser risken med att ge för mycket stöttning som en
envägskommunikation mellan lärare och elev. En konsekvens av att elever får för mycket stöttning och stöttning i fel skede kan begränsa elevens tänkande som sedan kan leda till att de känner sig irriterade och uttråkade (Hercy m.fl, 2015). Istället behöver stöttningen komma från elevers egna resonemang, detta för att lärares hjälp och vägledning inte ska guida dem då det kan leda till att elever använder sig av metoder och strategier utan att förstå dess innebörd (Sidenvall, 2015).
5. Diskussion
I detta kapitel diskuteras forskningens resultat och de ställs emot varandra för att komma fram till en slutsats. Detta kopplas till frågeställningen som litteraturstudien tagit
utgångspunkt i, vilken är; Hur kan lärare stötta elever i matematik för att elever skall bli
bättre på att lösa problemlösningsuppgifter?
I Resultat och analys lyfts och analyseras olika studier och deras innehåll då alla behandlat antingen något perspektiv på stöttning, problemlösningsuppgifter, eller stöttning vid
problemlösningsuppgifter. Under den kommande rubriken Resultatdiskussion diskuteras och jämförs vårt resultat med den forskning som presenteras i inledningen.
5.1 Resultatdiskussion
Elevers uppfattning om problemlösning och hur det ska hanteras är olika (Nieuwudt, 2015). Både vår Bakgrund och vårt resultat har lyft fram elevers svårigheter med att förstå hur och vad de ska göra vid problemlösningsuppgifter, vilket leder till att de ofta ger upp innan de försökt med uppgiften (Barake m.fl, 2015; Ulu, 2017). Eftersom flera elever inte förstår innebörden av problemlösning blir det istället en tävling om att snabbast hitta svaret och därmed blir de inte intresserade av vägen dit (Karlsson & Kilborn, 2015). Med tanke på Karlsson och Kilborns (2015) resonemang om problemlösning är det viktigt att läraren förhindrar tävlingsmomentet vid denna typ av uppgifter. Att arbeta med lösningen kan vara lika lärorikt som att komma fram till rätt svar. Lärare har en viktig roll - att hjälpa elever finna strategier som de kan använda sig av vid problemlösning (Nieuwoudt, 2015). Det är även viktigt att lärare använder sig av en stöttning och ett språk som elever känner igen och som gör att de kan koppla problemlösningen till deras egen vardag (Ardito m.fl, 2017). I litteraturstudien har vi fokuserat på vad lärare kan göra för att underlätta problemlösning i matematik för elever. Detta har även lett oss in på hur elever upplever problemlösningen och precis som Nieuwoudt (2015) och Ulu (2017) säger upplevs den olika. Elever vill att det ska finnas färdiga lösningsmetoder som de kan använda sig av, i enlighet med Sidenvall (2015) undgår de då resonemangsprocessen. Kopplat till hur Karlsson och Kilborn (2015) förklarar en problemlösningsuppgift, så ska elever pröva och gissa sig fram till lösningen. Samtidigt ska de arbeta metodiskt så att de kan förstå problemet, göra upp en plan, genomföra planen och reflektera. I enlighet med Sidenvalls (2015) redogörelse om att elever vill att läraren ger dem färdiga metoder som de kan använda sig av kan risken med detta vara att elever hoppar över resonemanget som är en stor del i problemlösning. Det kan då vara mer gynnsamt att
lärare använder sig av ledande frågor som driver resonemanget framåt istället för att ge en färdig metod att lösa uppgiften med.
Ett viktigt uppdrag lärare har är att hjälpa elever finna strategier till att lösa
problemlösningsuppgifter (Nieuwoudt, 2015). De är inte fel att låta dem vara med och upptäcka vilka strategier som är gynnsamma. Oavsett vad, så visar den insamlade
forskningen att om elever får använda sig av strategier ökar chansen att de är mer noggranna i sin uträkning och därmed klarar och förstår uppgifterna (Freeman-Green m.fl, 2015). Det är viktigt att lärare använda sig av en stöttning som vägleder och hjälper elever att utveckla och förstå sina lösningar (Nieuwoudt, 2015; Ulu, 2017). Flertalet av artiklarna och
avhandlingarna visar att kommunikationen vid problemlösning, både mellan lärare och elev samt elever emellan är givande. Elever upplever det enklare att lösa
problemlösningsuppgiften om de får diskutera med antingen en kamrat eller en lärare (Kong & Orosco, 2016; Gustafsson, 2019; Nieuwoudt, 2015; Stein m.fl, 2008). Forskningsresultaten har även visat att det är gynnsamt för elever att arbeta med lösningen när själva
problemlösningsprocessen är över (Stein m.fl, 2008; Ulu, 2017). Detta för att lära ut och lära av varandra, se och lära sig andra sätt att tänka på och utveckla sina matematiska färdigheter. Matematiska diskussioner är nyckeln till effektiv matematikinlärning (Stein m.fl, 2008). Vid kommunikation elever emellan får de möjlighet att reflektera över sina strategiska och matematiska val (Gustafsson, 2019; Stein m.fl, 2008; Kong & Orosco, 2016; Nieuwoudt, 2015; Ulu, 2017).
Som nämnt i Bakgrund ska problemlösning vara en central del i matematiken (Skolverket, 2017). Detta innebär att elever måste använda sig av metoder och strategier de lärt sig under tidigare matematikundervisning (Skolverket, 2019). Enbart Balan (2012) och Barton (2018) betonar vikten av att arbeta med elevers förkunskaper. Däremot förutsätter lärare ofta att elever redan har förmågan och ger av den anledningen få förklaringar (Möllehed, 2001). Med tanke på Skolverkets (2019) poängtering, att elever måste använda sig av metoder och
strategier de lärt sig tidigare, är det därför viktigt att lärare i sin planering inte glömmer bort repetitionen för att bibehålla elevers kunskaper vid introduktion av nytt område. Nieuwoudt (2015) menar att planeringen av undervisningen ska även involvera eleverna i
inlärningsaktiviteterna så att de tillsammans går åt rätt håll och använder sig av rätt metoder. Därför är det viktigt att kontrollera elevers förkunskaper innan man påbörjar ett nytt område, eftersom problemlösning inte är ett eget ämne utan ingår i alla matematikens delar. Vid diskussion och kommunikation av problemlösningsuppgifter får elever använda sig av både nya kunskaper men även sina förkunskaper, vilket Barton (2018) och Balan (2012)
förespråkar. Genom att använda sig av elevers förkunskaper får de automatiskt en repetition av vad de redan kan, således bibehålls dessa kunskaper.
Elever behöver lära sig lösa uppgifter utan färdiga lösningsmetoder (Sidenvall, 2015). Det är lärares uppgift att hjälpa elever finna strategier eftersom de inte är naturliga problemlösare och därför behöver stöttning när de ska lära sig och välja dem (Nieuwoudt, 2015). Däremot ska inte lärare ge stöttning när de anser att elever behöver den. De ska själva få fundera, diskutera och resonera och sedan be om hjälp om de behöver det. Lärarens stöttning får inte leda till en envägskommunikation (Hercy m.fl, 2015). Ledande frågor ska hjälpa elever att uppmärksamma och korrigera sina fel utan att läraren berättar hur de ska gå tillväga (Ulu, 2017). Även Stein m.fl (2008) anser att det är viktigare att läraren stöttar och leder eleven framåt och inte berättar vad och hur den ska göra. Däremot menar Segerby (2017) att läraren ska ge exempel på olika resonemang som kan användas vid problemlösning. Författarens åsikt går emot vad Stein m.fl (2008) och Ulu (2017) säger. Segerby (2017) menar att man ska ge elever flera förslag på metoder som de kan använda sig av, Ulu (2017) och Stein m.fl
(2008) anser istället att elever ska upptäcka dessa metoder själva med hjälp av ledande stöttning. Lärarens avsikt är att elever ska förstå varför de använder sina strategier och metoder, för mycket stöttning kan ge motsatt effekt (Sidenvall, 2015). Av den anledningen är lärarens roll och stöttning viktig för att leda eleven framåt. Görs inte detta ökar risken att elever blir bekväma och därför inte lär sig innebörden av problemlösningsuppgifter.
En viktig aspekt i stöttningen är att lärare låter alla elever komma till tals, lyfta och motivera sina lösningar, oavsett om de är korrekta eller inkorrekta. Detta visar att alla kan lära sig något av lösningsprocessen trots att alla lösningar inte leder till rätt svar. Däremot får inte lärare glömma att kontrollera så att de som gjort en inkorrekt lösning förstår varför de gjort fel och hur de istället skulle löst uppgiften (Stein m.fl, 2008). Det får inte bli ett mönster att lärare enbart lyfter de rätta svaren. Risken med detta är att elever tror att lärare bara kommer lyfta de strategier som är validerade och att alla elevers lösningar inte får bidra till ett
matematiskt resonemang (Stein m.fl, 2008). Utifrån Stein m.fl (2008) resonemang kan detta leda till att elever slutar tro på sig själva om inte lärare ger en välanpassad stöttning som stöttar elevers egna resonemang. Det är viktigt att ha ett öppet klimat i klassrummet där alla elever känner att deras kunskaper och åsikter är värdefulla. Alla elever ska få känna att de kan lyckas och bidra i sitt lärande. Däremot måste lärare leda elever i rätt riktning och hjälpa dem finna de bästa strategierna med hjälp av stöttning. I denna litteraturstudie framkommer det att elever inte är förtjusta i problemlösning. Det krävs därför att lärare arbetar med problemlösning på ett intresseväckande sätt som gör att elevers intresse för problemlösning blir större än vad den här studiens resultat visat. Problemlösning är en stor del inom
matematiken och i överrensstämmelse med Läroplanen (Skolverket, 2019) är det ett viktigt område för elever att behärska. Vid problemlösning behöver elever värdera valda strategier och därmed visa att de kan behärska tidigare kunskaper (Skolverket, 2019). De måste få arbeta i grupp och kommunicera med både klasskamrater och lärare.
5.2 Slutsats
Nationella provens resultat från åren 2018 och 2019 visade att enbart 35% eller mindre av eleverna klarade uppgifter som innehöll problemlösning (Nydahl & Ridderlind, 2018, 2019). Hur kan då lärare stötta elever i matematik för att elever skall bli bättre på att lösa
problemlösningsuppgifter? Litteraturstudien har resulterat i att det lärare kan tänka på för att hjälpa elever vid problemlösning är att tillsammans med dem resonera kring
lösningsstrategier. Resultatet visar att kommunikationen både mellan elever samt lärare och elev är viktig. Även att muntligt presentera sina strategier och tankar är något som setts vara gynnsamt för att öka förståelsen hos elever. Resultatet av denna litteraturstudie visar att användning av strategier, det vill säga modeller för hur elever ska gå till väga vid
problemlösning, har även setts positivt för elever. Lärare har ett ansvar att hjälpa elever att upptäcka dessa strategier vid problemlösning. Majoriteten av forskarna i denna studie både presenterar och talar om hur mycket en strategi kan hjälpa elever.
Slutsatsen av denna litteraturstudie är att den stöttning som lärare bör använda sig av är den kommunikativa. Inte den där lärare ger metoder, utan när de tillåter elever resonera sig fram till en lämplig metod med hjälp av att kommunicera och diskutera. Ledande frågor som stöttning är något som vi fått fram att lärare kan använda sig av för att hjälpa elever uppmärksamma sina misstag och omarbeta sina lösningar. Det bör inte vara frågor som vägleder dem för mycket då problemlösningsuppgiftens syfte kan försvinna. Elever är inga naturliga problemlösare utan måste få hjälp med att hitta strategier. Det är bättre att lärare finns som stöd för att finna strategierna istället för att lösa problemet åt eleverna.
6. Implikationer för examensarbete II
Denna studie har kommit fram till att den kommunikativa stöttingen är den som är viktigast vid problemlösning i matematik. Kommunikation i samband med strategier verkar vara det som stöttar elever bäst. Utifrån denna slutsats så vill vi undersöka hur lärare, på
mellanstadiet, stöttar elever vid problemlösningsuppgifter i matematik. En intressant aspekt hade varit att jämföra detta med resultatet i denna litteraturstudie. Syftet med vår kommande undersökning är att åskådliggöra mellanstadielärares stöttning inom problemlösning i
matematik. Detta mynnar ut till frågeställningen: Hur använder mellanstadielärare
kommunikation vid stöttning till elever vid problemlösningsuppgifter i matematik?
Urvalet kommer vara två skolor i Halmstad kommun där urvalet av antal lärare och elever på mellanstadiet ännu ej är bestämt. Vi vill undersöka dessa genom att göra observationer och intervjuer. Observationerna ska genomföras med hjälp av fältanteckningar med ett objektivt synsätt i både helgrupp och i mindre grupp. Detta för att få syn på lärares stöttning vid problemlösning. Semistrukturerade intervjuer kommer även genomföras med både lärare och elever för att höra deras tankar om problemlösning och vad de anser är den bästa stöttningen. Dessa intervjuer kommer transkriberas för att vidare kunna analyseras. Det teoretiska
ramverket vi kommer utgå ifrån är didaktik och matematik där lärares genomförande av stöttning kring problemlösningsuppgifter undersöks.
7. Referenslista
Ardito, G., Kim, S. & R. Evans, B. (2017). Editor’s Perspective Article: Mathematics Problem Solving, Literacy, and ELL for Alternative Certification Teachers.
JNAA, 12(1), 1–4.
Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. (tredje., [rev.] upplagan.) Lund: Studentlitteratur.
Balan, A. (2012). Assessment for learning: a case study in mathematics education. Diss. Malmö: Malmö högskola, 2012. Malmö.
Barake, F., El-Rouadi, N. & Musharrafieh, J. (2015). Problem Solving at the Middle School Level: A Comparison of Different Strategies. Journal of Education and
Learning, 4(3), 62–70.
Barton, C. (2018). Hjärnan i matematikundervisningen. Stockholm: Natur och Kultur. Eriksson-Zetterquist, U. & Ahrne, G. (2015). Intervjuer. I Ahrne, G., Ahrne, G. & Svensson,
P. (red). Handbok i kvalitativa metoder. (andra., [utökad och aktualiserade] upplagan.) (s.34–54). Stockholm: Liber.
Freeman-Green, M.S., O'Brien, C., Wood, C.L. & Hitt, S.B. (2015). Effects of the solve strategy on the mathematical problem solving skills of secondary students with learning disabilities. Learning Disabilities Research and Practice 30(2). DOI: 10.1111/ldrp.12054
Gustafsson, B. (2019). Algebrasvårigheter ur elev- och lärarperspektiv: om hinder i
lärandesituationer och utmaningar i undervisningssituationer. Sundsvall:
Fakulteten för humanvetenskap, Mittuniversitetet.
Hercy N.H, Cheng., Euphony, Yang., Chang-Yen, Liao., Ben, Chang., Yana C.Y, Haung. & Tak-Wai, Chan. (2015). Scaffold Seeking: A Reverse Design of Scaffolding in Computer-Supported Word Problem Solving. Journal of Educational
Computing, 53(3), 409-435. https://doi.org/10.1177/0735633115601598
Karlsson, N. & Kilborn, W. (2015). Matematikdidaktik i praktiken: att undervisa i årskurs
1–6. (första upplagan.) Malmö: Gleerups Utbildning.
Kihlström, S. (2016). Uppsatsen – examensarbetet. I J. Dimenäs (Red.), Lära till lärare: att
utveckla läraryrket - vetenskapligt förhållningssätt och vetenskaplig metodik.
(8. uppl.) Stockholm: Liber.
Kong E, J. & Orosco J, M. (2016). Word-Problem-Solving Strategy for Minority Students at Risk for Math Difficulties. Learning Disability Quarterly, 39(3), 171–181. DOI: 10.1177/0731948715607347 ldq.sagepub.com
Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik: en studie av påverkansfaktorer i
årskurserna 4–9. Bilaga 2: elevernas lösningar av de olika problemen. Diss.
Lund: Univ., 2001. Malmö.
Nieuwoudt, S. (2015). Developing a model for problem-solving in a Grade 4 mathematics classroom. Pythagoras, 36(2), Art. #275, 7 pages. http://dx.doi.
Nydahl, A. & Ridderlind, I. (2018). Nationella provet i matematik i årskurs 6, 2017/2018. PRIM-gruppen, Stockholms universitet.
Nydahl, A. & Ridderlind, I. (2019). Nationella provet i matematik i årskurs 6, 2018/2019. PRIM-gruppen, Stockholms universitet.
Segerby, C. (2017). Supporting mathematical reasoning through reading and writing in
mathematics: making the implicit explicit. Diss. Malmö: Malmö högskola,
2017. Malmö.
Sidenvall, J. (2015). Att lära sig resonera: om elevers möjligheter att lära sig matematiska
resonemang. Licentiatavhandling (sammanfattning) Linköping: Linköpings
universitet, 2015. Norrköping
Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik – reviderad 2017 [elektronisk resurs]. Stockholm: Skolverket. Hämtad 20-11-18
https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a65cb18/155396741 0999/pdf3794.pdf
Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:
reviderad 2019. (Sjätte upplagan). Stockholm: Skolverket.
Stein, M K., Engle, Randi A., Smith S, M. & Hughes K, E. (2008). Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell. Mathematical Thinking and Learning, 10(?), 313-340. DOI: 10.1080/10986060802229675
Ulu, M. (2017). Errors Made by Elementary Fourth Grade Students When Modelling Word Problems and the Elimination of Those Errors through Scaffolding.
International Electronic Journal of Elementary Education, 9(3), 553-580.
Wyndhamn, J., Riesbeck, E. & Schoultz, J. (2000). Problemlösning som metafor och
praktik: studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och teknikundervisningen. Linköping: Institutionen för tillämpad lärarkunskap,
Bilaga 1 - Sökordstabell
Tabell 1: SökordstabellDatabas Sökord Avgränsningar /inkluderingar Träffar Antal valda Titel ERIC Proquest Interface “Problem solving” AND mathematic Peer reviewed, 2010–2020 Elementary Education OR Secondary Education OR Middle Schools OR Primary Education OR Junior High Schools OR Intermediate Grades OR Elementary Secondary Education OR Grade 2 OR Grade 6 OR Grade 1 OR Grade 3 OR Grade 4 OR Grade 5 OR Grade 7 OR Grade 8 OR Grade 9 OR High Schools
8 1 Effects of the SOLVE
Strategy on the Mathematical Problem Solving Skills of Secondary Students with Learning Disabilities ERIC Proquest Interface “problem solving” AND “mathematics classroom” AND models Peer reviewed, 2010–2020 Elementary Education OR Grade 4 OR Grade 8 OR High Schools OR Intermediate Grades
9 1 Developing a model for
problem-solving in a Grade 4 mathematics classroom ERIC Proquest Interface “Mathematics Problem Solving” Peer reviewed, 2010–2020 Article problem solving Teachers
3 1 Editor’s Perspective Article: Mathematics Problem Solving, Literacy, and ELL for Alternative Certification Teachers ERIC Proquest Interface “problem solving” AND “Mathematics ” AND “scaffolding” AND “Elementry school” Peer reviewed, 2010–2020 Elementary Education OR Grade 4 OR Grade 8 OR High Schools OR
Intermediate Grades) NOT (Higher Education AND Postsecondary Education)
28 3 Scaffold Seeking: A
Reverse Design of Scaffolding in Computer-Supported Word Problem Solving
Errors Made by Elementary Fourth Grade Students When Modelling Word Problems and the
Elimination of Those Errors through Scaffolding Word-Problem-Solving Strategy for Minority Students at Risk for Math Difficulties SWEPU B Learning AND Mathematics education
Doktorsavhandling 16 1 ASSESSMENT FOR
LEARNING - A case study in mathematics education SWEPU B problemlösnin gsuppgifter 1 1 Algebrasvårigheter ur elev- och lärarperspektiv: Om hinder i lärandesituationer och utmaningar i undervisningssituationer
Bilaga 2 - Analystabeller
Tabell 4: Sammanfattning av inhämtat källmaterial
Titel Scaffolding Seeking: A Reverse Design of Scaffolding in Computer-Supported Word Problem Solving
Developing a model for problem-solving in a Grade 4 mathematics classroom
ASSESSMENT FOR LEARNING - A case study in mathematics education
Författare Hercy N. Cheng, Euphony F. Y. Yang, Calvin C. Y. Liao, Ben Chang, Yana C. Y. Haung, and Tak-Wai Chan.
Susan Nieuwoudt Andriea Balan
Forsknings fråga
Föreslå en omvänd utformning av
datorbaserad scaffolding, där eleverna aktivt kan söka efter lämplig stöttning istället för att passivt ta emot stöttning.
Redogöra för den process genom vilken
matematikelever i klass 4 utvecklar en modell för problemlösning medan de löser problem.
Att införa en formativ bedömningspraxis i ett matematikklassrum.
Metod Fallstudie som baseras på tidigare erfarenheter och litteratur.
Social-konstruktivistiskt perspektiv, intervjuer
Kvalitativ och kvantitativ undersökning. Intervjuer, för- och efter-tester, nationella prov i matematik
Urval Tredje klassare. Sex studenter som blivit framtagna utifrån en tidigare undersökning.
Fjärdeklass. En klass uppdelad i sex grupper.
45st första årselever på gymnasiet fördelat på två klasser, Ej
slumpmässigt utvalda urval, dessa var förbestämde sedan innan.
Resultat Eleverna valde att först försöka lösa problemen utan att ta emot någon stöttning. Kunde de inte så bad de om hjälp.
Eleverna valde att undvika stöttning fram tills att de verkligen behövde den. För mycket stöttning kan göra att eleverna inte förstår, läraren stöttar sönder. Elever är inte problemlösare naturligt. De behöver stöttning när de upptäcker problemlösnings strategier.
Den sociala interaktionen mellan eleverna
påverkade också hur de gick, grupparbete var gynnsamt.
Elever behöver stöttning för att upptäcka strategier inom problemlösning Matematikläraren måste planera grundligt för undervisningen, involvera eleverna aktivt i inlärningsundervisningsak tiviteterna.
Att undervisa i matematik med hjälp av problemlösningsuppgifter ökar elevers förståelse, motivation och meningsskapande inom ämnet. Problemlösningsprocessen
erbjuder en möjlighet att fördjupa förståelse för matematik eftersom eleverna måste utvidga sina förkunskaper när de arbetar med problemlösningsuppgifter.
