Bränna matematikböckerna?

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

Bränna matematikböckerna?

Burn the books of mathematics?

Caroline Almkvist & Rosita Serrano

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Bo Sjöström Matematik och lärande

Sammanfattning:

Syftet med detta examensarbete är att få en bredare och djupare kunskap om vilka möjligheter och hinder det kan finnas med att bedriva en läroboksobunden

undervisning. Vi söker även svar på hur lärarna använder sig av matematikboken och vilken hänsyn de tar till kursplanens innehåll i sin undervisning.

För att få svar på våra frågeställningar använder vi oss av en explorativ undersökning, där det används flera undersökningsmetoder. I vårt fall en postenkät och kvalitativa intervjuer.

I resultatet fann vi att möjligheterna med en läroboksobunden undervisning var många. Den främsta möjligheten var att matematiken blev mer levande och att eleverna fick en större förståelse för att matematik ständigt finns i deras omgivning. Hinder som de läroboksbundna lärarna såg med en läroboksobunden undervisning var bland annat tiden och föräldrarna.

Nyckelord: matematikboken, kursplanen, matematikundervisning, läroboksobunden

Innehållsförteckning:

1. INLEDNING ... 7

2. SYFTE OCH PROBLEM FORMULERING ... 9

3. LITTERATURÖVERSIKT... 10

3.1KURSPLANEN FÖR MATEMA TIK... 10

3.1.1KURSPLANENS HISTORIK... 11

3.1.2MATEMATIK – ÄMNETS SYFTE OCH ROLL I UTBILDNINGEN... 11

3.1.3 MÅL ATT UPPNÅ I MATEMATIK I SLUTET PÅ FEMTE SKOLÅRET... 12

3.2UTVECKLINGSARBETE OCH FORSKNING... 13

3.4MATEMATIKBOKEN KAN BEGRÄNSA ELEVERNAS MATEMATIKINLÄRNING... 15

3.5OMVÄRLDENS MÖJLIGHETER FÖR MATEMATIKUNDERVISNIN GEN... 16

3.6ANVÄNDANDET AV MATEMATIKBOKEN... 17

3.7ATTITYDER TILL ÄMNET MATEMATIK... 20

3.7.1LÄRARENS ATTITYDER TILL ÄMNET MATEMATIK... 20

3.7.2ELEVERNAS ATTITYDER TILL ÄMNET MATEMATIK... 21

3.8LÄRARNAS KOMPETENS INOM ÄMNET MATEMATIK... 22

4. METOD ... 24

4.1PRESENTATION AV LÄRARNA SOM MEDVERKADE I DEN EXPLORATIVA UNDERSÖKNINGEN... 24

4.1.1 LÄRARNA SOM BESVARADE POSTENKÄTEN... 24

4.1.2 LÄRARNA I SKÅNE SOM GENOMFÖRDE ETT FÖRÄNDRINGSARBETE... 25

4.1.3LÄRAREN I ÖSTERGÖTLAND SOM MEDVERKADE I FÖRÄNDRINGSARBETET... 25

TANKEVERKSTAD... 25

4.1.4KARL-ÅKE KRONQVIST SOM MEDVERKADE I FÖRÄNDRINGSARBETET GUMA-PROJEKTET... 26

4.1.5LÄRARNA SOM MEDVERKADE I KOMPLETTERINGSINTERVJUERNA... 26

4.1.6BORTFALL... 27

4.2UPPLÄGGET AV DEN EXPLORATIVA UNDERSÖKNINGEN... 27

4.2.1UTFORMANDET AV POSTENKÄTEN TILL LÄRARNA I SKÅNE... 28

4.2.2GEMENSAMT FÖR UTFORMANDET AV DE KVALITATIVA INTERVJUERNA... 29

4.2.3UTFORMANDET AV INTERVJUFRÅGORNA TILL LÄRARNA I SKÅNE SOM UTFÖRDE ETT FÖRÄNDRINGSARBETE... 29

4.2.4UTFORMANDET AV INTERVJUFRÅGORNA TILL LÄRAREN I ÖSTERGÖTLAND SOM DELTAGIT I FÖRÄNDRINGSARBETET TANKEVERKSTAD... 30

4.2.5 UTFORMANDET AV INTERVJUFRÅGOR TILL KARL-ÅKE KRONQVIST SOM DELTOG I FÖRÄNDRINGSARBETET GUMA-PROJEKTET... 31

4.2.6UTFORMANDET AV INTERVJUFRÅGOR TILL LÄRARNA SOM MEDVERKADE I KOMPLETTERINGSINTERVJUERNA... 32

4.3GENOMFÖRANDET AV DEN EXPLORATIVA UNDERSÖKNINGEN... 33

4.3.1GENOMFÖRANDET AV POSTENKÄTEN... 33

4.3.2GENOMFÖRANDET AV DE KVALITATIVA INTERVJUERNA... 33

4.4DATABEARBETNING AV DEN EXPLORATIVA UNDERSÖKNINGEN... 35

4.4.1BEARBETNING AV POSTENKÄTEN... 35

4.4.2BEARBETNING AV DE KVA LITATIVA INTERVJUERNA... 36

4.5ETIK... 37

5. RESULTAT ... 38

5.1VILKA KAN MÖJLIGHETER NA VARA MED EN LÄROBOKSOBUNDEN UNDERVISNING? ... 38

5.2VILKA KAN ORSAKERNA VARA ATT DE LÄROBOKSBUNDNA LÄRARNA INTE VÅGAR TA KLIVET MOT EN MIN DRE LÄROBOKSBUNDEN UNDERVISNING?... 39

5.3HUR ANVÄNDER LÄRARNA MATEMATIKBOKEN I SIN UNDERVISNING? ... 41

5.4VILKEN HÄNSYN TAR LÄRARNA TILL KURSPLANENS INTENTIONER I SIN UNDERVISNING?... 42

6. DISKUSSION: ... 44

6.1SAMMANFA TTNING AV RESULTATET... 44

6.2VALIDITET... 45

6.3DISKUSSION OCH SLUTSATSER AV RESULTATET... 46

7. FORTSATT FORSKNING... 51

8. AVSLUTNING... 52

REFERENSLISTA ... 53

1. Inledning

”Bränn matematikböckerna, de behövs inte i vår undervisning!” Det var ord som vi, lärarstuderande, fick höra vid vårt första möte med universitetsadjunkten Ulla Öberg på Malmö Lärarutbildning (Öberg, 2002). Detta påstående fick oss att tappa hakan, därför att det inte stämde överens med vår egen uppfattning om vad matematik var.

Matematikundervisningen har för oss genom hela grundskolan varit detsamma som matematikboken. Där det mekaniska räknandet och antalet gjorda sidor var det

väsentligaste. Vår föreställning om vad matematik var raserades och vi fick upp ögonen om att matematik inte var begränsad till en matematikbok. Matematik finns runt

omkring oss dagligen, i form av geometriska former och figurer, överslagsräkning vid inhandling av matvaror och bakning med mera.

Öbergs uttalande har funnits med oss i bakhuvudet genom vår lärarutbildning. Via läst litteratur och de lärarutbildare som vi kommit i kontakt med under lärarutbildningen, har vi funnit samstämmighet med hennes påstående. Lärarutbildarna har under vår utbildning rekommenderat oss att undervisa fritt och inte vara bunden till en

matematikbok. De har lagt fram vikten av att eleverna skall arbeta med vardagsnära problem i matematikundervisningen. I litteraturen vi mött, lyfter författarna fram vikten av en läroboksobunden undervisning i matematik. Många författare, däribland Ahlberg (1995 b), anser att matematikboken kan distansera eleverna från det praktiska

användandet av matematiken. Matematikboken stärker inte alltid elevernas förståelse av matematiska begrepp. Dessutom kan matematikboken förstärka elevers uppfattning att räkning är något som endast används i skolan.

Vi har däremot inte funnit samstämmighet med Öbergs påstående i praktiken. I

samband med vår verksamhetsförlagda tid på våra partnerskolor (den skolan som vi gör praktiken på under vår studietid) har vi uppmärksammat att matematikboken används i stor utsträckning. Vi upplever att användandet av matematikboken kan ge både elever och lärare en trygghet. Matematikboken har möjlighet att ge eleverna en klar struktur över vilka kunskaper de skall inhämta under terminens gång. Lärarens trygghet kan basera sig på att matematikboken serverar de moment och begrepp som eleverna skall

tillägna sig i det aktuella stadiet. Utifrån detta ställer vi oss en aning tveksamma till Öbergs påstående, att matematikböcker inte behövs.

Vi vill med examensarbetet ta tillfället i akt och fördjupa oss i vilka möjligheter och hinder det kan finnas med en läroboksobunden undervisning. Vi anser att resultatet kan få betydelse för vårt framtida yrke som lärare.

2. Syfte och problemformulering

Vårt syfte med detta examensarbete är att få en djupare och bredare kunskap om vilka möjligheter och hinder det kan finnas med att bedriva en läroboksobunden

undervisning. Vi har under lärarutbildningen fått insikt om att kursplanens innehåll är vårt uppdrag som lärare. Den skall tillsammans med den lokala kursplanen och

läroplanen ligga till grund för planeringen av matematikundervisningen. Därför önskar vi även få en inblick i hur matematikboken används i förhållande till kursplanens intentioner.

Vi hoppas att genom detta examensarbete kunna få svar på följande frågeställningar:

• Vilka kan möjligheterna vara med en läroboksobunden undervisning?

• Vilka kan orsakerna vara till att de läroboksbundna lärarna inte vågar ta klivet mot en mindre läroboksobunden undervisning?

• Hur använder lärarna matematikboken i sin undervisning?

• Vilken hänsyn tar de läroboksbundna respektive läroboksobundna lärarna till kursplanen i sin undervisning?

3. Litteraturöversikt

I detta kapitel redovisas den litteratur som vi bedömer relevant för vårt examensarbete. Vi har valt författare med hänsyn till deras forskning, kunskaper och erfarenheter som berör våra frågeställningar inom matematikämnet. En del av litteraturen är av äldre årgång, men vi anser att den fortfarande har betydelse för vårt examensarbete.

3.1 Kursplanen för matematik

I Emanuelsson & Johansson (1997) lyftes det fram att det redan så tidigt som 1842 fanns tydliga bestämmelser för vad matematikundervisningen skulle innehålla. Matematikämnet bestod då av räkning och geometri. Först 1878 antogs den första kursplanen i matema tik för folkskolor och småskolor. På den tiden kallades kursplanen för normalplanen. Den rådande kursplanen för matematik är den tionde i ordningen. Löwing & Kilborn (2002) pekar på att nya pedagogiska idéer har kommit och gått under grundskolans utveckling, från 1962 fram till våra dagar. Dagens kursplan bygger på den konstruktivistiska kunskapssynen, vilket enligt Engström (1998) innebär att

undervisningen kännetecknas av ett stort inslag av laborativa aktiviteter. Dessa

aktiviteter gör det möjligt för eleverna att skapa sin egen matematik som stimulerar dem till att reflektera över sina matematiska aktiviteter. I det stora hela handlar det om att bygga kunskap utifrån elevernas personliga kunskapsnivåer. Löwing och Kilborn (2002) menar att dagens lärare har gått från att aktivt undervisat till att passivt handleda sina elever i matematikundervisningen. Eleverna förväntas konstruera kunskaper på egen hand med hjälp av läromedel. Det glöms bort att läraren enligt en konstruktivistisk syn på undervisningen har ett extra stor krav på sig vad gäller att arrangera

undervisningssituationer som ger eleverna möjligheter att konstruera ny kunskap.

Intentionen med kursplanen i matematik som utformats av Skolverket (2000) är att klargöra för lärarna vilka ämneskunskaper eleverna skall tillägna sig. Kursplanen lämnar utrymme för lärarna att gemensamt med eleverna komma överens om arbetssätt, organisation och metoder. Däremot ställer kursplanen krav på att lärare på skolor runt om i landet skall tolka kursplanens innehåll. Utifrån detta skall läraren tillsammans med

eleverna även planera och utvärdera matematikundervisningen med utgångspunkt i elevernas förutsättningar, erfarenheter, intressen och behov.

3.1.1 Kursplanens historik

I en tillbakablick i kursplanens historia kan det utifrån Lgr 69, som utarbetades av Skolöverstyrelsen (1969), konstateras följande. Matematikundervisningen skulle utgå ifrån det gripbara och sedan mynna ut i det ogripbara. Elevernas förtrogenhet med matematiska begrepp skulle behandlas gripbart, ingen elev fick fortsätta sin

matematiska utveckling förrän ett begrepp var ordentligt befäst. Ett varierande arbetssätt var en nödvändighet för att lärare skulle kunna ta tillvara på elevernas olika behov och förutsättningar. Kravet var också att laborativt material, så som klossar och räknestavar, skulle vara lättillgängligt för eleverna. Utifrån detta faktum skulle läraren välja

matematikbok.

I Lgr 80, som även den utarbetades av Skolöverstyrelsen (1980), skulle

matematikundervisningen ske så gripbart att begreppen blev väl befästa. Var inte den matematiska grunden tillfredsställande fick eleverna inte påbörja något nytt matematiskt moment. Eleverna skulle också få en förståelse för hur de i praktiska och autentiska situationer kunde ha användning av sina matematiska kunskaper i vardagslivet. En viktig aspekt i undervisningen var att eleverna skulle tala matematik. Val av matematikböcker skulle ske i samförstånd mellan lärare och elever.

3.1.2 Matematik – ämnets syfte och roll i utbildningen

Nedanstående rader inleder kursplanen för matematik. Här poängteras syftet bakom de matematiska kunskapsområdena som eleverna skall inhämta under sina år i

grundskolan.

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutprocesser i samhället.

Utbildningen syftar till att utveckla elevers intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter fö rståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.

(Skolverket, 2000, s.26)

I Skolverket (2003), framhålls det att om matematiska begrepp skall kunna utvecklas fordras det att eleverna aktivt använder språket. På så sätt blir eleverna medvetna om sitt kunnande och hur de tillägnar sig nya kunskaper. I undervisningen behöver eleverna av den orsaken ges utrymme att förklara hur de tänker och löser uppgifter. De behöver likaledes medverka i diskussioner kring matematik, som ett led i att utveckla sitt matematiska språk, tänkande och förståelse. Doverborg & Pramling (1995) är av ståndpunkten, att läraren måste få eleverna att förstå att matematik inte bara består av ogripbara symboler i matematikboken. Utan att matematik är ett språk som behövs för att förstå omvärlden.

3.1.3 Mål att uppnå i matematik i slutet på femte skolåret

Hoppe (2004) menar att de strävande mål som finns i matematik skall genomsyra undervisningen, medan de uppnående mål skall användas som en utvärdering av elevernas kunskaper. Emanuelsson & Johansson (1997) menar att de uppnående mål som finns i kursplanen skall vara rimliga att nå för alla elever i skolan. Detta skall ske utifrån elevernas förutsättningar och den undervisning som de får av utbildade lärare.

Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö.

Inom denna ram skall eleven

- ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform,

- förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler,

- kunna räkna med naturliga tal- i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare,

- ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna känna igen och beskriva några viktiga egenskaper hos geometriska figurer och mönster,

- kunna avläsa och tolka data givna i tabeller och diagram samt kunna använda elementära lägesmått.

(Skolverket, 2000, s. 28)

Ahlberg (2001) menar att matematikkunskaper uppkommer och stärks genom att

eleverna samspelar med sin omgivning. Tillägnandet av de matematiska kunskaperna är ett förlopp som utvecklas gradvis under en längre tid. Wood (1999) tycker att läraren är skyldig att ta hänsyn till hur eleverna lär vid planering av sin matematikundervisning. Han tyckerw att ett bra tillvägagångssätt är att läraren i så stor mån som möjligt försöker frambringa struktur och betydelse i det eleverna skall tillägna sig. Detta förbättrar elevernas prestationer.

3.2 Utvecklingsarbete och forskning

I början av 1980-talet deltog Kronqvist (1984) i ett utvecklingsarbete som fick namnet GUMA- projektet (Gullviksskolan i Malmö). Inspirationen till detta projekt hämtades från en metod som användes i svenskundervisningen för att få eleverna läskunniga, metoden heter LTG- metoden (Läsning på talets grund). LTG- metoden bygger på att läraren och eleverna dikterar ner gemensamma upplevelser på ett blädderblock. Stoffet får sedan ligga till grund för läsinlärningen, där varje elev arbetar med texten utifrån sin egen språkutveckling. Lärarna som deltog i projektet hade goda erfarenheter av denna metod. De deltagande lärarna eftersträvade en MTG- metod (Matematik på talets grund). Syftet med projektet var att ta vara på elevernas tidigare erfarenheter och bygga upp den matematiska begreppsbildninge n kring dessa erfarenheter. De viktigaste delarna i projektet var tanke, handling, språk och symbol. För att inte hämma elevernas nyfikenhet och företagsamhet var undervisningen inte läroboksbunden.

Matematikboken användes mer för färdighetsträning av begr eppen, i den mån eleverna var mogna för det. Möjligheterna med GUMA-projektet var att eleverna fick bygga upp sina egna matematiska kunskaper genom att bland annat samtala, undersöka och

planera. På så sätt blev kunskaperna och färdigheterna mer befästa. Hinder som uppstod under projektet var att en del föräldrarna önskade att matematikboken haft en mer central roll i undervisningen.

Neuman (1989) insåg att hon och hennes elever inte talade samma språk när de gick från det verkliga till det osynliga tänkandet i matematik. Hon genomförde en

undersökning i mitten av 1980-talet för att bättre komma underfund med hur elever tänker och lär matematik. Neuman fann att om undervisningen enbart baserades på matematikbokens innehåll uteblev elevernas förståelse för matematikens

användningsområden. Eleverna behövde få tillfälle att göra kopplingar mellan sin omvärld och sina egna erfarenheter och därifrån hitta sina egna lösningar. Neumans undersökning resulterade i en matematikbok som fick namnet Landet längesen. Denna matematikbok bygger på att eleverna själva får återskapa matematiken och skapa ett matematiskt språk som både elever och lärare har förståelse för. I Landet längesen förekommer det till exempel inga siffror, enheter eller räknesymboler med.

Backenros & Hall (2002) genomförde ett examensarbete under hösten 2002. Syftet med deras examensarbete var att få en inblick i hur lärare ställde sig till en läroboksobunden undervisning. De fann att lärare som arbetade läroboksobundet i matematik kom ifrån tävlingsmo mentet som ofta råder mellan eleverna. Lärarna i undersökningen kände att stressen att hinna med matematikboken försvann samtidigt som både lärare och elever fick en mer positiv syn på matematikämnet. Vidare upplevde lärarna att eleverna även fick en bättre tillit till det egna tänkandet, detta i sin tur ökade lusten att lära. Alla lärare som medverkade i undersökningen var överens om att en läroboksobunden

undervisning krävde mer tid och mycket goda baskunskaper i matematik. En del lärare upplevde föräldrarna som ett hinder, föräldrarna ville gärna få ett kvitto på vilka kunskaper deras barn inhämtat. Maijd & Åkesson (2001) genomförde året innan ett examensarbete där syftet var att jämföra läroboksbunden och läroboksobunden undervisning. Deras resultat överensstämde med Backensros & Hall.

Kronqvist (2003) framhåller hur eleverna kan få en god matematisk förståelse genom att läraren utövar en läroboksobunden undervisning. Han menar att elevernas

självförtroende och tillit till det egna tänkandet stärks genom att arbeta

läroboksobundet. Kronqvist lyfter även fram att lärare inte kan arbeta med begrepp och dess innebörd i en matematikbok. Det är först när eleverna innehar förståelse för begreppen som de övergår till att öva sina kunskaper i matematikboken.

I texten som följer kommer vi att ta upp förändringsarbete. Vår definition av förändringsarbete är, att lärare har förändrat sin undervisning och gått från en läroboksbunden till en läroboksobunden undervisning.

Thunholm & Bergehed (2004) hade huvudansvaret för förändringsarbetet i matematik på en F-5 skola i Östergötland. Förändringsarbetet startade under våren 2001. Orsaken till förändringsarbetet var att lärarna upplevde att många elever på skolan saknade den grundläggande matematiska förståelsen. Det vill säga att eleverna hade en begränsad taluppfattning och begreppsförståelse, vilket gjorde att de inte kunde komma vidare i sin matematiska utveckling. Lärarna valde att döpa om matematikundervisningen till

Tankeverkstad. Skälet till namnbytet var att lärarna ville komma ifrån förväntningarna hos elever och föräldrar, om att matematik var detsamma som att räkna uppgifter i en matematikbok. Lärarna på skolan i Östergötland hade läst mycket litteratur innan förändringsarbetet sattes igång. Genom litteraturen hade lärarna fått klart för sig att matematik är ett språk. Skulle lärarna klara av att genomföra ett förändringsarbete i matematik var de tvungna att behärska det matematiska språket och utgå från elevernas språk, det språk eleverna hade införskaffat sig innan de började skolan. Lärarna ville att förändringsarbetet skulle bygga på kommunikation mellan eleverna. För att eleverna skulle förstå att de lärde sig för sin egen del och inte för lärarens, skapade lärarna ett behov hos eleverna att vilja lära sig nya saker. Lärarna försökte hitta uppgifter som berörde och var vardagsnära. Dessutom integrerades matematik så ofta som möjligt med andra ämnen.

3.4 Matematikboken kan begränsa elevernas matematikinlärning

Malmer (1992) upplever att många elever har en bristfällig läsförmåga och svårigheter med att förstå textinnehållet i matematikböckerna. Detta kan vara ett hinder för

elevernas matematiska utveckling. Ma (1999) stödjer Malmer i, att den verbala

förmågan är en viktig del i elevernas matematiska kompetens. Hon menar att en del av de matematiska begreppen som används i matematikboken, många gånger kan ha en förvirrande effekt på eleverna. Ord som till exempel låna vid subtraktion kan ha en annan innebörd för eleverna än att låna från det högre platsvärdet i talet. Låna är något

som eleverna kan förknippa med att efter användandet lämnas det som lånats tillbaka. Malmer (1984) menar att en del ord har eleverna erfarit tidigare, men de är inga ord som tillhör deras aktiva ordförråd. Om lärare ägnar tid åt att dynamiskt arbeta med

textuppgifter, där eleverna muntligt redogör för uppgiftens innehåll, blir det ytterst synligt vilka ord det är som eleverna saknar förståelse för.

När eleverna kommer till skolan menar Johnsen Höines (1990) att det är en av lärarens första och största uppgifter att tala med dem. Läraren måste tala med dem och inte till dem. Malmer (1990) är av åsikten, att det räknas alldeles för mycket i

matematikundervisningen. Dialoger mellan lärare-elev eller elev-elev är något som dessvärre uteblir i för stor utsträckning. Det sker ofta en envägskommunikation i

matematikundervisningen, där läraren ger förklaringar, delar ut instruktioner eller ställer ledande frågor till eleverna.

Bratt & Wyndhamn (2001) delar Malmers och Johnsen Höines åsikt om att det är viktigt att arbeta språkligt med matematiken. En god språkutveckling är gynnsam för allt lärande, inte bara inom matematiken.

3.5 Omvärldens möjligheter för matematikundervisningen

Malmer (1991) är av den åsikten att majoriteten av eleverna innan skolstarten ovetande använt sina matematiska kunskaper för att lösa varierande vardagliga situationer, såsom att se vem som har flest pokémonkort och att kunna dela på en påse godis. Hon tycker att läraren bör ta tillvara på dessa erfarenheter i sin matematikundervisning. Dessutom menar Malmer (1984) att den matematik som eleverna utövar i skolan lämpligen även bör syfta till att ha ett ändamål i det vardagliga livet. Eleverna måste rustas för att kunna ta itu med och lösa vardagsproblem. Det stoff som matematikböckerna berör är till viss del vardagsanknutet, men uppgifterna är alltför tillrättalagda och strukturerade. Vidare tycker Malmer (1994) att verkligheten inte alla gånger ser ut som den omtalas i

matematikböckerna, den är således både svårtolkad och invecklad. Läraren bör i så stor omfattning som möjligt använda verkligheten som utgångspunkt. Eleverna behöver själva få tillfälle att samla in fakta och därefter gallra och gruppera stoffet. På så sätt

försätter lärarna eleverna i situationer där de själva inser behovet av att använda matematiken som redskap för att lösa vardagliga och verkliga problem.

Engström (1998) menar att det är viktigt att eleverna lär sig matematik på ett sådant sätt att det hjälper dem att organisera sin erfarenhetsvärld. De måste bli övertygade om att matematiken är något som hjälper dem att lösa de problem som de kan stöta på i sin omvärld. I Ahlberg (1995 b) ges exempel på hur ovanstående kan genomföras i

praktiken. Eleverna kan till exempel samla material från träden för att sortera och ordna dem i olika antalsgrupper. De kan också i grupper diskutera hur de skall gå tillväga för att ta reda på hur högt och brett ett träd är och sedan prova om deras hypotes stämmer. Ahlberg anser att det finns en mångfald av tillväga gångssätt för att synliggöra

matematiken i elevernas omvärld. Som lärare gäller det bara att öppna upp matematikvärlden för eleverna.

3.6 Användandet av matematikboken

Kruse (1910) ville redan på 1900-talets början att det laborativa materialet skulle få en mer central roll i matematikundervisningen. Hon ville att läraren skulle forma eleverna till att bli självständiga upptäckare och att eleverna istället för reproducenter skulle bli kreatörer. Kruse ville inte att matematikundervisningen skulle begränsas till

minneskunskapsplugg. Elevernas upptäckter skulle i utbyte leda till erfarenheter, som etsade sig fast i minnet. Hon var också av den meningen att den matematiska förståelsen skulle ge färdigheten och inte tvärtom. För att detta skulle kunna genomföras önskade hon att verkliga föremål skulle användas för att åstadkomma den matematiska

förståelsen hos eleverna.

Ahlberg (1995 a) påstår att elevernas sätt att räkna när de kommer till skolan skiljer sig avsevärt från den matematik som de möter i matematikboken med skriftliga symboler, räkneoperationer och abstrakt tänkande. Det finns följaktligen ett stort gap mellan elevernas och skolans matematik. Vidare menar hon att eleverna till en början är positivt inställda till den inriktade undervisningen med att räkna föremål och att skriva siffror och utföra enkla additions- och subtraktionsuppgifter. Risken finns att detta arbetssätt blir enformigt, vilket i sin tur kan medföra att elevernas lärande och förhållningssätt till

matematikboken påverkas negativt. Ahlberg (1995 b) anser att en matematikbok kan bidra med att ge läraren ett bra stöd och vägledning i den inledande

matematikundervisningen med nybörjarna. Vidare tycker hon att matematikboken inte skall ses som den enda utgångspunkten för matematikundervisningen. För att öka elevernas förståelse för matematikens användningsområde samt utveckla deras matematiska kompetens krävs en varierande matematikundervisning, där

matematikboken ses som ett komplement. Eleverna behöver på så sätt få möjlighet att möta olika problemsituationer, få tillfälle att använda olika uttrycksmedel, tala och dela med sig av sina kunskaper och erfarenheter. Anledningen till att flertalet lärare bedriver en läroboksbunden undervisning tror Johansson (2001), är den ekonomiska krisen som råder ute på skolorna. Löwing & Kilborn (2002) menar istället att det är alla

ombildningar inom skolan och synen på matematikundervisningen, som gjort att läraren känner sig osäker och ser sin trygghet i matematikboken. Denna trygghet är läraren i beho v av som yrkesutövare. Ytterligare en orsak till läroboksbundenheten i matematik, tror Löwing & Kilborn beror på att det idag ställs stora krav på läraren. Läraren ska ha goda ämneskunskaper i matematik och goda insikter om hur elever lär sig matematik. Dessa krav kan för många lärare kännas som oövervinneliga och för att klara de ställda mål som finns i kursplanen förlitar sig läraren på matematikboken.

Berggren & Lindroth (1998) anser att det är lätt att bli beroende av matematikboken, eftersom att den lärobokbundna undervisningen inte kräver så mycket tid för planering, som en läroboksobunden undervisning gör. Matematikboken har många gånger den effekten att den får styra matematikundervisningen i stor utsträckning, menar Malmer (1984). Hon tycker att läraren intar den passiva rollen och låter istället

läroboksförfattarnas tankar och idéer sätta sin prägel på undervisningen.

Fortsättningsvis anser Malmer, att läraren borde utgå från elevernas förutsättningar och möjligheter istället för att låta matematikboken bestämma. Lärarens kreativitet behöver frigöras i större skala. Nilsson (1991) är inne på samma spår som Malmer. Han menar att de sedvanliga matematikböckerna har en vis fallenhet att beröva eleverna deras nyfikenhet och vilja att försöka finna ny kunskap. Eleverna blir som läraren slavar under matematikböckerna, istället för kreativa, tänkande, fantasifulla, skapande och aktiva elever i ett kollektiv.

Ahlbergs, Malmers och Nilssons tankar om hur matematikboken påverkar elevernas syn på matematikämne t poängteras i Skolverket (2003). Kvalitetsgranskningen visar att matematikämnet är det ämne som är mest läroboksberoende!

I matematikundervisningen har matematikboken en framträdande roll. Det ger både läraren och eleverna uppfattningen att matematik är det som står tryckt i

matematikboken. Sammanfattningsvis bör läraren eftersträva att komma ifrån det monotona arbetssättet, som sker på lektionerna. Granskningen ger också förslag på hur läraren kan minska matematikbokens dominans i undervisningen. Detta kan ske genom att eleverna får arbeta på ett varierande sätt med inslag av laborativt arbete (klossar, cuisenaires räknestavar, pengar, kottar med mera) både enskilt och i grupp.

Malmer (1984) menar, att den läroboksbundna undervisningen genomsyras av rätt- och feltänkande. Detta synsätt försätter eleverna i passivitet och de efterfrågar ständiga mönster som de kan efterlikna. Snabbt skall det gå och helst skall de hinna med så många uppgifter som möjligt på kortast tid. Flertalet elever tycker därför att det är slöseri med tid att beskriva hur de tänkt och resonerat när de löst en uppgift. Eleverna förstår inte att förståelsen är viktigare än sidoantalet som de har hunnit med. Skälet till att eleverna upplever att sidoantalet är viktigare än förståelsen kan till stor del bero på att läraren i matematik i allt för stor omfattning mäter deras kunskaper. På så sätt påvisar läraren, att den kvantitativa kunskapen går förre den kvalitativa. Vidare tycker Malmer att läraren som bedriver en läroboksobunden matematikundervisning ger eleverna större utrymme att tillägna sig nya och grundläggande matematiska begrepp. Genom att ta bort matematikboken försvinner tävlingsmomentet där eleverna till exempel jämför hur många sidor de har gjort. I Berggren & Linderoth (1998) nämns en annan stor förmån med att arbeta läroboksobundet. Det är att inget facit finns

tillgängligt, vilket innebär att eleverna inte chansa och förlita sig på facit, när deras förståelse inte är tillräcklig för att lösa uppgiften. Eleverna får istället större möjlighet till att tänka efter om svaret är rimligt och om lösningsmetoden är korrekt. Detta medför att eleverna får en ökad tilltro till sin matematiska förmåga istället för facits.

Malmer (1994) tycker att matematikböckernas uppgifter många gånger är bundna till en del bestämda rubriker, där ett specifikt räknesätt skall användas. Detta leder till att eleverna programmeras att följa vissa bestämda spår och därför har svårt att växla från en tankegång till en annan. Eleverna ges inte utrymme att själva fundera över vilket

räknesätt som bör användas, eftersom detta redan är förutbestämt av matematikboksförfattaren.

Enligt Imsen (1999) är matematikboken det viktigaste läromedlet i undervisningen och den verkliga kursplanen eftersom läraren följer den. Matematikboken övertar

översättningen av kursplanen som läraren skulle ha gjort. Vidare menar hon att den relation som läraren har till matematikboken spelar en vikig roll i undervisningen. Detta därför att en alltför läroboksbunden undervisning kan göra att läraren håller tillbaka sin egen tillit och kompetens i ämnet.

3.7 Attityder till ämnet matematik

Utbildningsdepartementet (2004) framhåller att attityder är starka, de uttrycker

vägledande ståndpunkter i livet och kan låsa personens åsikter. Utmärkande för attityder är att de omfattar positiva och negativa känslor. Attityderna är ofta bundna till olika argument och föreställningar som personen förhåller sig emotionellt till.

3.7.1 Lärarens attityder till ämnet matematik

Malmer (1984) är övertygad om att lärarens attityd till ämnet matematik speglar

undervisningens upplägg i stor omfattning. Lärare har inte alltid samma erfarenheter av matematikämnet, några har goda erfarenheter andra har dåliga. För en del lärare kan ämnet förknippas med provräkningar, tabellramsor och sifferskrivningar, medan andra kopplar ihop det med glädjerus. Berggren & Lindroth (1998) delar också Malmers åsikt om att lärarens egna känslor och engagemang för matematikämnet, är av betydelse för deras undervisning och för att inspirera eleverna. Vidare menar Berggren & Lindroth (2004) att ändra sitt arbetssätt i matematikundervisningen handlar likväl om att förändra sina attityder som att ändra sina arbetsformer.

3.7.2 Elevernas attityder till ämnet matematik

Fejde (1998) ha r funnit att de flesta elever, när de kommer till skolan, tycker att matematik är att räkna och att skriva siffror i matematikböckerna. En attityd som de vanligtvis har inhämtat från sina föräldrar och syskon. Emanuelsson & Johansson (1997) menar att om eleverna får uppfattningen att matematik är det samma som att räkna i en matematikbok äventyras den matematiska förståelsen och

begreppsuppbyggandet hamnar i skymundan. En sådan ämnesuppfattning kan hämma elevernas matematiska utveckling och förståelse för matematikens

användningsområden. I Utbildningsdepartementet (2004) ges förslag på hur läraren kan påverka elevernas attityder till matematikämnet. Detta kan göras genom att utgå ifrån de fyra stegen uppmärksamhet, intresse, önskan och handling. Har läraren inte lyckats fånga elevernas uppmärksamhet, kan intresse inte väckas. Om det inte finns något intresse från elevernas sida så finner de inte något syfte med att fördjupa sig i

matematikämnet. Skulle denna önskan inte finnas hos eleverna, satsar de heller inte på att lära sig något.

Ahlberg (2001) menar att det kan få konsekvenser om eleverna tidigt i skolan får uppleva misslyckande och utanförskap i matematikundervisningen. Elevernas attityder inför matematiken blir då av den negativa graden och kan följa dem genom tiden i skolan. För att försöka hejda denna process gäller det att läraren försöker fånga upp eleverna i tid, genom att knyta an matematiken till något av deras intressen. Detta kan medföra att läraren kan vända den negativa attityden till den positiva. Eleverna behöver få uppleva känslan av att lyckas, för att få en positiv inställning till matematikämnet. Grevholm (2001) menar att för att eleverna ska få en positiv relation till matematik måste det finnas en balans mellan nytänkande och misslyckande. Elevernas delaktighet i undervisningen är minst lika viktig som hur läraren förhåller sig till matematikämnet.

Berggren & Lindroth (1998) tror att en anledning till att eleverna tycker att matematik är tråkigt beror på att det förknippas med intelligens. Det vill säga, är eleverna bra på matematik är de intelligenta och är eleverna inte bra på matematik är de obegåvade. Orsaken till detta dilemma tror de båda lärarna ligger djupt förankrat i vårt samhälle och är inte något som läraren kan bortförklara med ålderdomliga lärare eller

3.8 Lärarnas kompetens inom ämnet matematik

Kruse (1910) ifrågasatte under 1900-talets början lärarens kompetens. Redan då var det många elever som föll igenom skyddsnätet och inte nådde upp till de uppsatta målen i matematikkurserna. Kruse menade att en av orsakerna kunde vara bristande

ämneskunskaper hos läraren. Detta är en åsikt som lever kvar än idag. Ulin (2001) menar att ämneskunskaperna ständigt måste förnyas. För att detta ska ske måste det finnas en vilja hos läraren att bredda sin ämneskompetens. Han tycker också att läraren ska hålla sig aktualiserad med den ålder de undervisande eleverna befinner sig i, för att kunna se den enskilde eleven och dennes förutsättningar.

Bauersfeld (1998) menar att när lärarens ämneskunskaper inte är tillräckliga, övergår läraren till att bedriva en undervisning som speglar den kunskapsförmedlingen, de själva genomgått i grundskolan. Ma (1999) lyfter också detta sakförhållande. Hon menar att de lärare som fått goda grundläggande fundament (en begreppsmässig förståelse) genom sin egen skolgång på sikt har en bättre förutsättning, att föra detta vidare till sina elever. Dessa lärare har även en möjlighet att ge eleverna en bättre begreppsmässig matematisk förståelse än de lärare som bedriver en undervisning baserad på procedurmässiga kunskaper.

Utbildningsdepartementet (2004) påvisar hur viktig lärarens kompetens är för elevernas matematiska utveckling. Läraren behöver ha en adekvat utbildning och goda

ämneskunskaper i matematik för att klara sin uppgift som lärare, vilken är att se till att alla elever uppnår målen i kursplanen. Det handlar också om att besitta didaktiska kunskaper inom matematikämnet och att som läraren förmedla de ämnesmässiga kunskaperna till eleve rna. Andra egenskaper som läraren måste ha, är att kunna lägga upp sin undervisning så att intresse och engagemang väcks hos eleverna. Det finns inga färdiga recept, läraren får helt enkelt hitta sin egen lilla nisch för att nå framgång. Vidare betonas det i Utbildningsdepartementet (2004) att sjuttio procent av lärarna som undervisade i matematik under läsåret 2002/03 hade högst tio poäng i matematik eller matematikdidaktik. De lärare som genomgått grundskollärarexamen mot skolåren 1-7 med matematik och na turvetenskap som inriktning, innehade femton poäng matematik. Dessförinnan räckte det med att besitta fem poäng matematik för att få undervisa i

matematikämnet. Fem poäng matematik motsvarar i praktiken fem veckors studier. Detta skall täcka den matematik som tas upp i de tidigare åren. I rapporten lyfts det fram att kompetensutveckling av lärarna inom matematiken är något som det måste satsas på i framtiden, för att eleverna skall få den grundläggande matematiska förståelsen.

Ahlberg (1995 a) lyfter fram Map-projektet (Modellanalyser av pedagogiska processer) som genomfördes under ledning av Lundgren. I projektet belyses att majoriteten av lärarna utövar en procedurmässig undervisning. Lärarna saknar kompetens till att ge eleverna flertalet förklaringar på ett problem, de har bara förmågan att angripa problemet från ett håll. Bentley (2004) genomförde en undersökning vid årsskiftet 2000/2001. Han fann att över tjugo procent av de lärare som undervisar i matematik saknar kompetens i ämnet. En anledning till den bristande ämneskompetensen är att läraren inte fått någon utbildning i matematik i sin lärarutbildning.

4. Metod

Vi har valt att utföra en explorativ undersökning, därför att vi ansåg att ett sådant undersökningsupplägg gagnade våra frågeställningar. Innebörden av att utföra en explorativ undersökning är enligt Patel & Davidson (2003) att olika metoder används för informationssökning. I vår explorativa undersökning använde vi oss av en postenkät och kvalitativa intervjuer. Det övergripande syftet med en explorativ undersökning är att erhålla så mycket kunskaper som möjligt om ett visst problemområde. Vår explorativa undersökning kommer att innehålla följande:

Explorativ undersökning

Postenkäter (femton stycken) Kvalitativa intervjuer

Fem skolor i nordvästra Skåne Tre lärare som har genomfört ett förändringsarbete

Telefonkonferens med en lärare som har medverkat i Tankeverkstad

Karl-Åke Kronqvist

Tre lärare plockade från postenkäten

4.1 Presentation av lärarna som medverkade i den explorativa

undersökningen

I detta kapitel kommer vi att presentera de lärare som har medverkat i vår explorativa undersökning.

4.1.1 Lärarna som besvarade postenkäten

till lärare som undervisade i matematik i de tidigare skolåren. Följebrevet, postenkäten och svarskuvert skickades ut i mitten av hösten 2004 till fem skolor runt om i nordvästra Skåne. Varje skola tilldelades tre postenkäter, totalt skickades femton postenkäter ut.

4.1.2 Lärarna i Skåne som genomförde ett förändringsarbete

Med utgångspunkt från våra frågeställningar och undersökningsupplägg var vi tvungna att hitta en skola som arbetade obundet till matematikboken, eftersom våra egna

partnerskolor inte bedrev en sådan undervisning. Det var inte det enklaste att få tag på en skola med detta arbetssätt i närheten av där vi bodde. På vägen mot vårt sökande kom vi, genom en lärare på en av våra partnerskolor, i kontakt med en skola i Skåne som bedrev en undervisning utan matematikbok.

Vi valde att utföra en kvalitativ gruppintervju med tre av lärarna på skolan i Skåne i början av hösten 2004. Lärarna som deltog i den kvalitativa gruppintervjun var två småskolelärare och en lågstadielärare. Orsaken till förändringsarbetet var att lärarna inte hittade någon matematikbok som passade deras erfarenheter av hur elever lär sig

matematik. Lärarna använde sig inte av matematikböcker utan utformade eget material. Inspirationen till materialet hämtade de från andra läromedel och egna erfarenheter. Innan förändringsarbetet bedrevs en traditionell undervisning, det vill säga med matematikboken som ledsagare.

4.1.3 Läraren i Östergötland som medverkade i förändringsarbetet Tankeverkstad

Efter att ha läst en inspirerande artikel av Thunholm & Bergehed (2004) om en F-5 skola i Östergötland, som bedrev en läroboksobunden undervisning i matematik,

bestämde vi oss för att ta kontakt med författarna till artikeln. Telefonsamtalet ledde till att vi fick ta del av hela rapporten, Matematik utan bundenhet till läromedel samt examensarbetet, Tankeverkstad – Reflekterande praktikers utveckling och den tidiga matematikundervisningen, som skrivits av en av lärarna på skolan. Det var den läraren som vi senare kom att intervjua i slutet av hösten 2004. Förändringsarbetet startade för tre år sedan med anledning av att lärarna upptäckte att eleverna hade brister i sin

taluppfattning. Eleverna hade procedurmässiga kunskaper om addition och subtraktion men saknade själva begreppsförståelsen. Den dåvarande matematikundervisningen var av den traditionella graden, det vill säga med matematikboken som ledsagare.

4.1.4 Karl-Åke Kronqvist som medverkade i förändringsarbetet GUMA-projektet

På Malmö Lärarutbildning har vi studenter privilegiet att ha Karl- Åke Kronqvist som verksam universitetsadjunkt. Karl-Åke har ett förflutet som både klasslärare och

speciallärare och har således varit verksam inom skolans värld i trettio år. Han har bland annat deltagit i utvecklingsarbetet, GUMA-projektet (Gullviksskolan i Malmö), i början av 1980-talet tillsammans med Malmer. Kronqvist har också skrivit böcker och

rapporter rörande matematikämnet. Efter att ha läst rapporten, Matematik på väg – i förskola och skola fann vi att Kronqvist innehar värdefulla kunskaper och erfarenheter med hänsyn till våra frågeställningar. Dessa ville vi ta del av och därför utförde vi en kvalitativ intervju med Kronqvist i slutet av hösten 2004.

4.1.5 Lärarna som medverkade i kompletteringsintervjuerna

I slutet av hösten 2004 valde vi ut tre lärare som besvarade postenkäten till våra kompletteringsintervjuer. De lärare som vi valde ut, ansåg vi hade intressanta åsikter och svar i postenkäten, utifrån våra frågeställningar. Vi ville intervjua dem för att få en bättre och djupare förståelse för deras åsikter angående läroboksbunden respektive läroboksobunden undervisning. Lärarna var hemmahörande i nordvästra Skåne.

Vår första kompletteringsintervju var med en lärare från kategorin vill inte frigöra sig

från matematikboken (se kapitel 4.4 Databearbetning). Intervjupersonen var en kvinnlig

utbildad mellanstadielärare med trettio års erfarenhet inom skolans värld. Hon arbetade som klasslärare i år fyra i en tvåparallellig F-9 skola. Hon tyckte att det var roligt att undervisa i matematik och ansåg att det var ett vikigt ämne. I år fyra var

matematikundervisningen nivågrupperad, då lärarna trodde att homogena grupper gav eleverna bättre förutsättningar.

Vi genomförde vår andra kompletteringsintervju med en lärare från kategorin har

provat att frigöra sig från matematikboken (se kapitel 4.4 Databearbetning).

Intervjupersonen var en kvinnlig utbildad lågstadielärare med trettiotvå års erfarenhet av skolans värld. Hennes lärarbakgrund var att hon arbetat inom grundskolans alla stadier både som klasslärare och speciallärare. Några år tidigare hade hon bedrivit en

läroboksobunden undervisning. Hon fick uppslaget till förändringen efter att ha medverkat i en fortbildningskurs i Montessori. Vid intervjutillfället arbetade hon som klasslärare i år F-2 i treparallelliga F-7 skola. Matematikundervisningen bedrevs åldersintegrerat. Förhållningssättet hon hade till matematiken var att hon tyckte det var intressant och roligt.

Vår tredje kompletteringsintervju var med en lärare från kategorin kan tänka sig att

frigöra sig från matematikboken, men behöver mer kunskaper och erfarenheter (se

kapitel 4.4 Databearbetning). Intervjupersonen var en kvinnlig utbildad 1-7 lärare inom matematik och naturvetenskap. Hon hade varit verksam som lärare i fyra år och hade ett brinnande intresse för ämnet och lärandet inom matematik. Hon arbetade som

klasslärare i år ett på en mångkulturell och treparallellig F-6 skola.

Matematikundervisningen utövades i halvklass för att hon ansåg att då hann hon med att se och hjälpa alla elever.

4.1.6 Bortfall

Vi fick påringning av en av skolorna i nordvästra Skåne. De meddelade att de beklagligt nog inte kunde delta i vår postenkät, på grund av tidsbrist. Dessa tre postenkäter

utgjorde vårt bortfall. Vi anser att bortfallet i vår undersökning är av ringa grad, och att vi kan bortse från det i vårt resultat.

4.2 Upplägget av den explorativa undersökningen

I detta kapitel kommer vi att redogöra för hur vi gick tillväga vid utformandet av vår explorativa undersökning. Vi kommer även att motivera vårt val av frågor vid de olika undersökningsmetoderna.

4.2.1 Utformandet av postenkäten till lärarna i Skåne

Vid utformandet av postenkäten utgick vi från Patels & Davidsons (2003) kriterier. Vi inledde postenkäten med neutrala bakgrundsfrågor (1-3), för att få en inblick i lärarnas kompetens i matematikämnet. Därefter följde öppna frågor (4-9), med låg grad av strukturering och hög grad av standardisering, vilket innebar att fasta frågor ställdes till lärarna och att de gavs fritt svarsutrymme.

Den avslutande delen av postenkäten (10-14) bestod av frågor med fasta svarsalternativ, det vill säga hög grad av strukturering och standardisering. Till den avslutande delen följde även en uppföljningsfråga, där läraren fick möjlighet att motivera sitt svar. Vi valde att variera svarsalternativen för att hålla lusten uppe hos lärarna och undvika att de fastnade i ett visst svarsmönster. Med stöd av Ejlertsson (1996) avgränsades frågorna med en streckad linje för att postenkäten inte skulle upplevas som rörig. Se bilaga 1.

Valet av fråga ett, grundade sig på att vi ville få en inblick i vilken utbildning och kompetens lärarna hade. Därtill, i fråga två, ville vi även få kunskap om hur länge de aktivt arbetat. Vi trodde att detta kunde ha betydelse för hur lärarna förhöll sig till sin undervisning i matematikämnet. Med fråga tre ville vi få klarhet i vilken syn de olika lärarna hade på skolämnet matematik, vilka centrala begrepp som de ansåg vara betydelsefulla och som eleverna behövde ha med sig i sitt bagage.

Syftet med fråga fyra, fem och sex var, att få en kännedom om vilka arbetssätt lärarna föredrog i sin matematikundervisning och vad det grundade sig på. Samtidigt ville vi ta reda på om lärarna kunde tänka sig att arbeta läroboksobundet, men också vad som skulle få dem att våga ta detta steg. I fråga sju ville vi få en klarhet i vilka hinder som lärarna kunde se om de skulle frigöra sig från matematikboken.

I fråga åtta eftersträvade vi att få veta om lärarna ansåg att användningen av

matematikboken var den lättaste vägen att uppnå kursplanens mål i matematik eller tvärtom. Vi ville få en klarhet i om lärarna ute på fältet reflekterat över vilket arbetssätt som gynnar elevernas inlärning. Detta var vårt syfte med fråga nio.

De fem avslutande frågorna i postenkäten, tio till fjorton, var till för att ge oss en djupare inblick i lärarnas upplägg av matematikundervisning. Dessutom vad lärarna prioriterade och lade tonvikten vid.

4.2.2 Gemensamt för utformandet av de kvalitativa intervjuerna

Skälet till att vi valde kvalitativa intervjuer som metod var för att vi ville få en djupare insikt i lärarnas åsikter om läroboksobundenheten. Enligt Patel & Davidson (2003) innebär en kvalitativ intervju att frågorna är av den lägre graden av strukturering och standardisering, då vi även ställde nya frågor och följdfrågor, som vi tyckte passade under intervjuerna. Lägre grad av standardisering och strukturering innebar att frågorna inte ställdes i en bestämd ordning och att intervjupersonerna gavs ett optimalt

svarsutrymme.

4.2.3 Utformandet av intervjufrågorna till lärarna i Skåne som utförde ett förändringsarbete

Inför vårt möte med lärarna i Skåne, utformade vi frågor som vi ville få svar på. Se bilaga 4.

Valet av fråga ett, grundade sig på att vi ville få en inblick i vilken utbildning och kompetens som lärarna hade. Med fråga två önskade vi få en helhetssyn av lärarnas inställning till matematikämnet. Vi hade vetskap om att skolan förändrat sitt arbetssätt inom matematik, och gått från läroboksbunden till läroboksobunden undervisning. Vi var därför nyfikna på vad som fått dem att ändra sitt val av arbetssätt. Detta resulterade i fråga tre. Det fanns också en önskan hos oss att få ta del av hur

matematikundervisningen såg ut innan förändringsarbetet. Vad det var som lärarna övergav och saknade i sin tidigare undervisning, därav fråga fyra.

För oss har kursplanen blivit något av en bibel under lärarutbildningen. Vi var därför intresserade av hur lärarna tog hänsyn till kursplanen vid genomförandet av

sex önskade vi få veta om lärarna ansåg att användningen av matematikboken var den lättaste vägen att uppnå kursplanens mål i matematik eller tvärtom.

Det var för oss av största vikt att få insikt i, vilka eventuella hinder lärare stötte på och hur de i sin tur hanterade dem, för att vi, i vårt framtida yrke, skulle kunna genomföra ett förändringsarbete. Detta var anledningen till att vi ställde fråga sju. Under vår tid på lärarutbildningen hade vi fått uppfattningen om att lärare kan arbeta läroboksobundet. Vi ville därför få vetskap från aktiva och erfarna lärare vad de trodde de bakomliggande faktorerna kunde vara till att så få lärare arbetar läroboksobundet. Detta är skälet till fråga åtta.

4.2.4 Utformandet av intervjufrågorna till läraren i Östergötland som deltagit i förändringsarbetet Tankeverkstad

Inför telefonkonferensen med läraren i Östergötland, utformade vi frågor som vi ville få svar på. Se bilaga 5.

Valet av fråga ett, grundade sig på att vi ville få en inblick i vilken utbildning och kompetens läraren hade. Därtill, i fråga två, ville vi även få kunskap om hur länge han aktivt arbetat. Vi trodde att detta kunde ha betydelse för hur läraren förhöll sig till sin undervisning i matematikämnet. Med fråga tre och fyra ville vi få klarhet i vilken syn läraren hade på skolämnet matematik, vilka centrala begrepp han ansåg vara

betydelsefulla och som eleverna behövde ha med sig i sitt bagage.

Med fråga fem var vårt syfte att få en inblick i hur undervisningen såg ut innan förändringsarbetet genomfördes. Vi önskade även få ta del av de bakomliggande faktorerna till genomförandet, därav fråga sex. Anledningen till valet av fråga sju och åtta, var att vi ville se om läraren som bedrev en läroboksobunden undervisning såg samma hinder som de lärare som i dagsläget bedriver en läroboksbunden undervisning. Vi efterstävade även att bli medvetna om hur hinderna övervanns under

förändringsarbetet.

I Tankeverkstad används inga matematikböcker i undervisningen det var något som vi ville få djupare kunskap om. Detta var motivet till fråga nio. Med anledning av vår

vi med fråga tio ta del av de för- och nackdelar, som finns med detta arbetssätt. Vi var också intresserade av hur lärarna tog hänsyn till kursplanen vid genomförandet av förändringsarbetet. Det var skälet till fråga elva. I fråga tolv undrade vi, om

ämneskunskaperna spelade en avgörande roll på vägen mot ett förändringsarbete eller om det fodrades andra egenskaper hos lärarna.

I diskussioner med lärarna ute på fältet har det framkommit att brist på tid har varit en av orsakerna till att de inte bedrev en läroboksobunden undervisning. Med detta som utgångspunkt ställde vi fråga tretton. Samtidigt trodde vi att detta inte behövde vara den största orsaken att så få förändringsarbete förekommer, det kunde säkert finnas andra motiv, vilka vi önskade få ta del av i fråga fjorton.

4.2.5 Utformandet av intervjufrågor till Karl -Åke Kronqvist som deltog i förändringsarbetet GUMA-projektet

Inför vårt möte med Karl- Åke Kronqvist på Malmö lärarutbildning, utformade vi frågor som vi ville få svar på. Se bilaga 6.

Fråga ett byggde på att vi ville få en inblick i hur länge Kronqvist aktivt arbetat som lärare, då vi trodde att detta kunde ha betydelse för hur han förhöll sig till sin

undervisning i matematikämnet. Fråga två, tre och fyra ställde vi för att vi ville få ta del av Kronqvist åsikter om matematikbokens roll i undervisningen och hur den skulle kunna få en mindre framträdande roll. Vi ville även utifrån Kronqvists yrkeserfarenhet få vetskap om vad han trodde var de bakomliggande faktorerna till att majoriteten av lärarna arbetade läroboksbundet.

I flertalet kvalitetsgranskningar från Skolverket har det framkommit att lärare som undervisar i matematik har bristfälliga ämneskunskaper. Med tanke på att Kronqvists idag arbetar som lärarutbildare på Malmö lärarutbildning ville vi veta hur han ställde sig till lärarnas ämneskunskaper och attityder till matematik, därav fråga fem och sex.

4.2.6 Utformandet av intervjufrågor till lärarna som medverkade i kompletteringsintervjuerna

Inför vårt möte med lärarna som skulle medverka i våra kompletteringsintervjuer, utformade vi frågor som vi ville få svar på. Se bilaga 7.

Vi ville gärna få en inblick i aktiva lärares åsikter om vilka egenskaper lärare behöver besitta för att undervisa i matematik, därav fråga ett. Vi ville utifrån grupperingarna se om det fanns något samband mellan valet av arbetssätt (läroboksbundet eller

läroboksobundet) och attityden till matematikämnet. Detta va r orsaken att vi ställde fråga två.

Fråga tre grundade sig på att det i postenkäten framkom, att brist på tid var en av orsakerna lärarna angav till att de bedrev en läroboksbunden matematikundervisning. Detta fick oss att vilja gräva djupare och få en uppfattning om hur mycket tid lärarna lade ner på att förbereda sig inför sina matematiklektioner. Vi ville få en inblick i hur en matematiklektion kunde se ut för lärarna i de olika kategorierna. Detta berodde på att vi upplevde att det i postenkäten framkom uppradade moment, vilket gjorde det svårt för oss att få en helhetssyn på matematikundervisningen. Det var skälet till fråga fyra.

Fråga fem grundade sig på att vi hade tagit del av rapporten Lusten att lära, där det lyftes fram att det didaktiska kunnandet var minst lika centralt som det ämnesmässiga kunnandet. Vi ville få klarhet i hur lärarna gick tillväga för att uppfylla detta behov.

Genom lärarutbildningen har lärarutbildarna poängterat kursplanens betydelse för planerandet av undervisningen. Utifrån detta ville vi få en inblick i om lärarna tar hänsyn till kursplanen i sin undervisning, därav fråga sex.

4.3 Genomförandet av den explorativa undersökningen

I detta kapitel kommer vi att redogöra för våra undersökningsmetoder.

4.3.1 Genomföra ndet av postenkäten

Vi valde att göra en postenkät, enligt Johansson & Svedner (2001), som innebar att den skickades ut till skolor. När vi utarbetade frågorna inför postenkäten utgick vi från våra frågeställningar. De funderingar, erfarenheter och kunskaper vi har införskaffat under vår utbildning, fick också ligga till grund för vår postenkät.

Enligt Johanssons & Svedners modell (2001) utfördes ett förförsök, för att se om frågorna var tydligt formulerade och om de gav möjlighet till uttömmande svar. Personen som utförde förförsöket var en erfaren mellanstadielärare.

För att veta vilka skolor postenkäten skickades ut till och vilka som besvarade den använde vi oss av konfidentiell kodning, enligt Patel & Davidson (2003). Det innebar att vi numrerade varje postenkät så att vi kunde inringa bortfallet.

Med stöd av Patel & Davidson (2003) skrevs ett följebrev som medföljde postenkäten. Där beskrevs det vilka som hade utformat postenkäten, syfte med fallstudien och varför lärarnas hjälp behövdes. Se bilaga 2.

Responsen på enkäterna blev dessvärre inte som vi förväntades oss, av femton utskickade återfick vi enbart fem. Med hänsyn till gensvaren sände vi ut ett

påminnelsebrev till skolorna. Se bilaga 3. Där vi förklarade hur betydelsefull deras medverkan var för vårt examensarbete.

4.3.2 Genomförandet av de kvalitativa intervjuerna

Vi hämtade inspiration till våra intervjufrågor från Fogelström & Franzen (2003). Med stöd av Johansson & Svedner (2001) utfördes förintervjuer, där vi provade om svaren

var relevanta till frågeställningarna. Vi valde att gör dessa förintervjuer med lärare från våra respektive partnerskolor.

Vi bestämde tid och plats med lärarna i god tid innan intervjutillfällena. Intervjuerna genomfördes på lärarna respektive skolor med undantag från telefonkonferensen. Vid intervjutillfällena klargjorde vi för lärarna syftet med våra intervjuer och att intervjuerna var konfidentiella.

De kvalitativa intervjuerna tog alltifrån fyrtio minuter till sextio minuter, beroende på vilka följdfrågor som ställdes och hur uttömmande svar lärarna gav. Johansson & Svedner (2001) betonade betydelsen av att dokumentera de kvalitativa intervjuerna. Vi valde av den orsaken att använda oss av bandinspelning och anteckningar.

4.3.3 Genomförandet av telefonkonferensen med läraren i Östergötland

Under examensarbetets gång hade vi kontakt per telefon och mail med en av lärarna på skolan i Östergötland. När tidsbristen var ett faktum fick vi omstrukturera vårt tänkta studiebesök i Östergötland. Med detta som utgångsläge beslöt vi oss för att utföra den kvalitativa intervjun med hjälp av e- mail och telefonkonferens. Telefonkonferens innebar att alla berörda parter ringde ett visst telefonnummer vid det bestämda

klockslaget och angav en specifik kod, för att aktivt få delta i samtalet. Skälet till att vi valde detta förfaringssätt var för att vi ville få möjligheten att ställa följdfrågor. För att intervjun skulle kunna genomföras på bästa sätt mailade vi intervjufrågorna i förväg till den berörda läraren. Orsaken till att vi gjorde på detta sätt var att vi önskade få så detaljerade svar som möjligt, men också för att ge läraren tid att tänka över svaren.

4.4 Databearbetning av den explorativa undersökningen

I detta kapitel kommer vi att redogöra för hur vi gick tillväga för att bearbeta vårt insamlade material.

4.4.1 Bearbetning av postenkäten

Utifrån Johansson & Svedner (2001) valde vi gruppering som analysmetod vid bearbetningen av våra insamlade postenkäter. Grupperingarna skedde utefter lärarnas uppfattningar om att arbeta läroboksobundet. Detta för att lättare kunna urskilja vilka lärare som kunde tänka sig att arbeta läroboksobundet och vilka lärare som inte kunde tänka sig det. Det var ingen lätt uppgift, då gränserna för kategorierna var hårfina. Vi valde att gruppera enkäterna i tre kategorier:

Vill inte frigöra sig från matematikboken

I kategorin vill inte frigöra sig från matematikboken, ingick tre stycken postenkäter. I denna kategori placerade vi de lärare som absolut inte kunde tänka sig att arbeta läroboksobundet. Gemensamt för dessa lärare var, att de tyckte att matematikboken gav en trygghet dels för eleverna men också för dem själva. Hinder som lärarna i denna kategori såg med en läroboksobunden undervisning var, att det var alldeles för tidskrävande. Gemensamt för dessa lärare var också att de hade svårigheter med att motivera vid vilket arbetssätt eleverna bäst tillägnade sig nya kunskaper.

Har provat att frigöra sig från matematikboken

I kategorin har provat att frigöra sig från matematikboken, ingick tre stycken postenkäter. I denna kategori placerade vi de lärare som hade provat att arbeta läroboksobundet men som kände att det var för tidskrävande. Därför hade lärarna övergått till att arbeta med en kombination av läroboksbundet och läroboksobundet. Detta för att de inte ville släppa de viktiga elevdiskussionerna och reflektionerna som tillkommer vid ett läroboksobundet arbetssätt, när eleverna får tala matematik.

De största hinderna som lärarna i denna kategori såg var föräldrarnas åsikter och alldeles för stora elevgrupper.

Kan tänka sig att frigöra sig från matematikboken, men behöver mer kunskaper och erfarenheter

I kategorin kan tänka sig att frigöra sig från matematikboken men behöver mer

kunskaper och erfarenheter, ingick sex stycken postenkäter. I denna kategori

placerade vi de lärare som var positivt inställda till en läroboksobunden

undervisning. Dessa lärare arbetade med en kombination av läroboksbundet och läroboksobundet, men kunde i framtiden tänka sig att arbeta helt läroboksobundet. För att detta steg skulle tas ansåg de att de behövde stöd av likasinnade kollegor och mer kompetens inom matematikämnet. Hinderna som de såg med en

läroboksobunden undervisning var föräldrarna och risken att missa viktiga moment. Lärarna ansåg att eleverna lärde sig bäst genom att arbeta praktiskt.

Avslutningsvis kom de tre utvalda lärarna som deltagit i postenkäten att få representera de olika kategorierna i resultatdelen. Det vill säga att deras åsikter och svar kommer att gälla för respektive kategori. Detta är en förenkling som vi har valt att göra, eftersom vi inte anser att det är relevant att redovisa varje enskilt svar från postenkäten, då inte alla svar tangerar våra frågeställningar. I resultatdelen kommer vi att förkorta kategorierna, för att underlätta läsningen. Förkortningarna kommer att vara följande:

Vill inte frigöra sig från matematikboken = vill inte

Har provat att frigöra sig från matematikboken = har provat

Kan tänka sig att frigöra sig från matematikboken, men behöver mer kunskaper och erfarenheter = kan tänka sig

4.4.2 Bearbetning av de kvalitativa intervjuerna

kvalitativa intervjuerna i sammanhängande texter utifrån våra frågeställningar. Därefter försökte vi finna gemensamma nämnare mellan intervjugrupperna men även olikheter som hade relevans för vårt examensarbete. Vidare plockade vi ut citat från de kvalitativa intervjuerna för att förtydliga svaren på våra frågeställningar. Avslutningsvis sorterade vi svarsresultaten efter varje frågeställning och sammanställde dem i sammanhängande texter.

Lärarna i Skåne, läraren i Östergötland och Karl-Åke Kronqvist som medverkade i de kvalitativa intervjuerna, har vi valt att placerar i en egen kategori. Denna kategori har vi valt att benämna de lärare som genomfört ett förändringsarbete.

4.5 Etik

Alla lärare som deltagit i vår explorativa undersökning har gjort det av fri vilja. Vi är medvetna om att vi inte skall utelämna någon respondent i vårt examensarbete, dock har vi fått tillåtelse att nämna Karl-Åke Kronqvist vid namn. Respondenterna blev upplysta om att deras svar endast skulle utnyttjas i denna explorativa undersökning.

5. Resultat

I detta kapitel redovisar vi i tur och ordning de svar vi fått på våra frågeställningar. Resultatet har vi valt att redovisa i sammanhängande texter, då vi tror att detta ger en bättre helhet av kontexten. Vi tydliggör våra resultat med citat från intervjupersonerna. Citaten ges ibland i förkortad form men alltid ordagrant. Av den orsaken är svenska språket inte alltid korrekt. För att belysa våra frågeställningar har vi använt oss av våra postenkäter och de kva litativa intervjuerna.

5.1 Vilka kan möjligheterna vara med en läroboksobunden

undervisning?

De lärare som genomfört ett förändringsarbete är eniga om att det finns en mångfald av

möjligheter med en läroboksobunden undervisning. Dessa möjligheter är bla nd annat att eleverna blir mer medvetna om att matematiken ständigt finns runt omkring dem. Språket får också en central roll i matematikundervisningen, då elever och lärare kommunicerar mer med varandra. Ovanstående möjligheter delas med de lärare från kategorin har provat.

Lärarna i Östergötland och i Skåne upplever att det även finns andra möjligheter med den läroboksobundna undervisningen. Möjligheter, som att eleverna ser och upptäcker matematiska samband och mönster som råder i deras omvärld.

Lärarna i Skåne tycker att eleverna bättre förstår syftet med de olika uppgifterna som de utför under matematiklektionerna. Eleverna har dessutom fått en större förståelse för att skolmatematiken är användbar i vardagen.

Kronqvist ser att eleverna får möjligheter att bygga upp de olika matematiska begreppen på ett djupare plan, genom den läroboksobundna undervisningen. Detta görs genom att eleverna kommunicerar med varandra. Eleverna berättar om sina uppfattningar

angående de matematiska begreppen, utifrån sina tidigare kunskaper, erfarenheter och ordförråd. Vidare anser Kronqvist att eleverna även måste ha tillgång till laborativt

material, som till exempel Cuisenaires räknestavar, för att de matematiska begreppen skall bli befästa.

Den östgötske läraren tycker att lärarnas möjligheter att prova sina egna idéer får större utrymme i den läroboksobundna undervisningen. Vidare framhåller han att:

En av möjligheterna som finns med en läroboksobunden undervisning är att matematikundervisningen blir mer intressant och levande.

De lärare som kan tänka sig, är medvetna om att det finns förtjänster med detta arbetssätt. Men de föredrar ändå att arbeta läroboksbundet för sin egen trygghet.

Avslutningsvis ser lärarna i kategorin, vill inte, inga möjligheter med en läroboksobunden undervisning, därför de saknar erfarenheter av arbetssättet.

5.2 Vilka kan orsakerna vara att de läroboksbundna lärarna inte

vågar ta klivet mot en mindre läroboksbunden undervisning?

Gemensamma orsaker till att lärarna i kategorierna vill inte, har provat och kan tänka

sig inte vågar ta klivet mot en mindre läroboksbunden undervisning är åtskilliga. Det är

delvis rädslan för att eleverna skall missa viktiga moment i matematiken, men tiden är också en avgörande faktor. Bedrivandet av en läroboksobunden undervisning kräver mer förberedelsearbete, vilket medför att arbetsbördan blir större. Lärarna är också överens om att föräldrarna kan vara ett hinder för en undervisning utan

matematikboken. Detta för att de inte känner igen arbetssättet från sin egen skoltid. Flertalet föräldrar vill gärna få ett kvitto på vilka matematiska kunskaper som deras barn har inhämtat. Något de upplever att de får med en matematikbok.

Lärarna i kategorierna har provat och vill inte, är eniga om att eleverna i sig kan vara ett hinder vid en läroboksobunden undervisning. De upplever att eleverna inte är

intresserade av matematiken runt omkring dem, utan de efterfrågar ständigt matematikboken. Läraren i kategorin har provat betonar: