Estetisk-filosofiska fakulteten
Marie Andersson
Matematiksvårigheter
Hur kan pedagoger arbeta med barn
som har matematiksvårigheter?
Difficulties in mathematics
How can teachers work with children who has
difficulties in mathematics?
Examensarbete 15
högskolepoäng
Lärarprogrammet
Datum: 2009-10-19
Abstract
My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who has difficulties in mathematics.
My specified question of issue was: How do teachers work with children who have difficulties in mathematics?
My methods have been to read literature and to accomplish an examination by qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with children who has difficulties in mathematics.
The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and
individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a discussion and a proposal to continued research.
My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs.
Keywords: difficulties in mathematics, elaborative materiel, mathematic conceptions, the teachers work options
Sammanfattning
Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har
matematiksvårigheter.
Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?
Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter.
Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av
matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till
matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar. Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning.
Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning. Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material,
problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.
Nyckelord: laborativt material, lärarens arbetssätt, matematiksvårigheter, matematiska begrepp
Innehållsförteckning 1. Inledning... 2 1.1 Syfte... 2 1.1.1 Mina frågeställningar:... 2 1.2 Bakgrund... 2 1.2.1 Styrdokument... 2 1.2.2 Definition av matematiksvårigheter... 4 2. Litteraturgenomgång... 6
2.1 Vad innebär kunskap och förmåga inom ämnet matematik?... 6
2.1.1 Inlärningsprocessen... 7
2.2 Orsaker till matematiksvårigheter... 8
2.2.1 Primära faktorer:... 8
2.2.2 Sekundära faktorer:... 10
2.3 Pedagogiska insatser i skolan... 11
2.3.1 Lärarens planering av undervisningen... 11
2.3.2 Lärarens arbete och undervisningens innehåll... 12
2.3.3 Användande av olika sorters material... 16
2.3.4 Individualisering av undervisningen... 17
2.4 Preciserad frågeställning:... 18
3. Metodkapitel... 19
3.1 Urval/Bortfall... 19
3.2 Argument för val av metod... 20
3.3 Förberedelser... 21 3.4 Genomförande... 22 3.5 Bearbetning av data... 22 3.6 Presentation av intervjupersonerna... 23 4. Resultat... 25 4.1 Resultat av undersökning... 25
4.2 Analys av undersökningens resultat och tidigare forskning... 42
4.2.1 Utredning om matematiksvårigheter... 42
4.2.2 Vad kan matematiksvårigheter innebära?... 43
4.2.3 Hur kan lärare arbeta med elever som har matematiksvårigheter?... 44
4.2.4 Laborativt arbetssätt och material... 45
5. Diskussion... 47
5.1 Diskussion om metodens tillförlitlighet... 47
5.1.1 Urval/bortfall... 47
5.1.2 Argument för val av metod... 47
5.1.3 Förberedelser/genomförande... 47
5.1.4 Bearbetning av data... 48
5.2 Diskussion om resultat... 48
-1. Inledning
Jag valde att skriva om matematiksvårigheter ur ett lärarperspektiv. Jag har under min lärarutbildning haft ett stort intresse för undervisning i matematik. Därför ville jag nu undersöka hur lärarens/speciallärarens/specialpedagogens arbete med barn som har en inlärningsproblematik inom ämnet matematik går till. När jag kommer ut i yrkeslivet som nyexaminerad lärare vill jag vara förberedd på att kunna arbeta med barn som har dessa svårigheter på ett professionellt sätt. Jag tycker att det är viktigt att alla barn som behöver extra stöd i matematik får det och att de bemöts på den kunskapsnivå som de befinner sig på. Jag tror att läraren har en mycket stor betydelse för hur snabbt barnens svårigheter upptäcks och att det då är viktigt att de får en individuellt anpassad matematikundervisning som ger en bättre kunskapsutveckling.
1.1 Syfte
Mitt syfte med examensarbetet är att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare/ speciallärare/ specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.
1.1.1 Mina frågeställningar:
1. Hur arbetar lärare, speciallärare och specialpedagoger med barn som har matematiksvårigheter?
2. Vad finns det för arbetsmetoder och arbetssätt som läraren kan använda sig av?
1.2 Bakgrund
1.2.1 Styrdokument
I Lpo941 står det att skolan skall sträva efter att varje elev:
utvecklar nyfikenhet och lust att lära utvecklar sitt eget sätt att lära
utvecklar tillit till sin egen förmåga
tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden för att bilda sig och få beredskap för livet.
Som blivande lärare tycker jag att detta är en viktig grund och utgångspunkt för barnens kommande utveckling och lärande. Barnens egna motivation och självförtroende är viktigt för deras utveckling.
I Lpo942 står det vidare att eleverna har rätt till en likvärdig utbildning. Det står även
att undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Skolan har även ett särskilt ansvar för elever som har svårigheter att nå målen. Undervisningen kan därför inte se samma ut för alla. I Lpo943 står det under riktlinjer att läraren skall
stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter.
Som blivande lärare tolkar jag detta som att undervisningen måste individualiseras för att eleverna ska få en utbildning som är utvecklande för dem.
Löwing4 diskuterar läroplanen Lpo94 och reflekterar över att lärarna själva ska tolka
målen lokalt och utifrån det välja innehåll, arbetsformer och arbetssätt. Det är viktigt att analysera undervisningens väg från mål till resultat. Hon menar att lärarens idéer bör problematiseras och analyseras för att se hur undervisningen kan behöva förändras så att eleverna når målen. Detta kräver en stor didaktisk kunnighet och erfarenhet som inte kan överlämnas till lärarna själva. Löwing skriver vidare att detta kan vara en förklaring till varför elevernas kunskaper och resultat inom matematik inte förbättras. Adler5 skriver att upp till 20% av eleverna i grundskolan går ut med underkända betyg
i matematik.
I Lpo946 står det att eleverna i grundskolan ska ha som mål att behärska
grundläggande matematiskt tänkande och att de ska kunna tillämpa det i vardagslivet. Lundberg och Sterner7 betecknar skolans basfärdigheter som att kunna läsa och räkna.
Dessa färdigheter är barnens instrument för allt fortsatt lärande i skolan men också det kommande arbetslivet. De elever som misslyckas med dessa områden kommer i ett
2 Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 4
3 Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 12
4 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 32 f
5 Adler B, Dyskalkyli & Matematik, 2007 s. 121
6 Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 10
mycket utsatt läge och riskerar att bli utanför i vårt samhälle.
Magne8 ställer frågan: Hur vanligt är det att eleverna med inlärnings- och
prestationssvårigheter i matematik missar skolans andra ämnen? Magne skriver att
svaret framgår av en omfattande forskning som visar att nästan alla elever som har svårt för matematik därmed har svårigheter i alla skolans ämnen.
1.2.2 Definition av matematiksvårigheter.
Vad innebär begreppet svårigheter? Enligt Malmer9 är svårigheter ett relativt begrepp
eftersom det beror på vilka krav och förväntningar som finns. När en elev inte når de mål som finns i styrdokumenten anser skolan att eleven har inlärningssvårigheter. Enligt Adler10 kan barns problematik inom matematik delas in i fyra huvudgrupper.
Detta beror på grad och art av problem. Akalkyli
Akalkyli är en ovanlig form av matematiksvårigheter som innebär en total oförmåga att räkna. Detta kan framträda i samband med påvisbara hjärnskador.
Allmänna matematiksvårigheter
Matematiksvårigheterna är oftast sammankopplade till en sänkt allmän begåvning. Läraren kan generellt sett sänka nivån och tempot för genomgångar och anpassa till barnets allmänna begåvningsnivå. Barnen kan arbeta med förenklat material i en liten grupp.
Dyskalkyli
Dyskalkyli är, enligt Adler, matematikens motsvarighet till läs- och skrivinlärningens definition dyslexi. Dyskalkyli innebär specifika matematiksvårigheter som kan vara orsaken till att eleven presterar under förväntad nivå utifrån åldersrelevant utbildning och begåvning. Det finns en ojämnhet i kunskapsutvecklingen inom matematik.
8 Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 55
9 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s.79
Sterner11 skriver att dyskalkyli används för att beteckna matematiksvårigheter av
allvarlig sort. Hon kritiserar dock begreppet och framhåller att forskningen ej kommit så långt så att man kan ta stöd i den och benämna och sammanfatta all problematik inom matematik med beteckningen dyskalkyli. Sterner definierar dyskalkyli på detta sätt: “det handlar om en basal funktionsnedsättning som drabbar den matematiska
förmågan.”12
Pseudodyskalkyli
Adler13 skriver att pseudodyskalkyli innebär att barnet har känslomässiga
blockeringar. Även om barnet kanske har förmågan att kunna lära sig matematik så bekräftar eventuella misslyckanden att hon inte kan och då påverkas inlärningsförmågan.
Denna problematik kan bäst hjälpas genom enskilda samtal med läraren. Om inte det hjälper kan barnet behöva bearbeta sina känslor hos psykolog/kurator.
11 Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 65
12 Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 66
2. Litteraturgenomgång
2.1 Vad innebär kunskap och förmåga inom ämnet matematik?
Sterner14 skriver att: “Matematikförmåga är en komplex, sammansatt och
flerdimensionell förmåga som innefattar, utöver förmåga att hantera kvantitativa begrepp eller att kunna räkna, också språk och rumsuppfattning.”
Unenge15 relaterar till Olov Skovsmoses ide som innebär att matematisk kunskap
innehåller tre delkunskaper: en matematisk, en teknisk och en reflekterande kunskap. Förmågan att kunna lösa en matematisk problemuppgift kan, med denna bakgrund, beskrivas schematiskt i tre faser:
“A. Att välja en strategi
B. Att utföra en beräkning ( eller flera)
C. Att reflektera över beräkningsresultatet.” 16
Fas A innebär att eleven tolkar problemet, väljer räknesätt, en formel eller en matematisk modell. Fas B innefattar att eleven utför den matematiska beräkningen på det valda sättet t.ex. genom huvudräkning, uppställning av talet eller med en miniräknare. Fas C innebär att eleven bedömer det resultat han fått fram och kontrollerar beräkningen och t.ex. rimlighet. Tyngdpunkten läggs dock inte längre i fas B, där eleven räknar, utan fas A och C är viktigast.
Magne17 skriver att motivation är vilja som leder till att nå ett mål. Begreppet
motivation är också en central term för medveten vilja, ansträngning och arbetsförmåga hos en person. Matematik kräver enligt Magne18 kraftansträngningar
från elevernas sida. Genom hårt arbete där eleven är tvungen att tänka och anstränga sig så är inlärning och tillägnande av kunskaper möjligt.
14 Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 66
15 Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 66
16 Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 66
17 Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 70 f
Magne19 skriver om aktiviteter som han beskriver som riktningen, vägen, fotarbetet
och målet. Dessa aktiviteter innebär samma principer som Olov Skovsmoses faser. Magne skriver dock att dessa aktiviteter/ faser endast kan genomföras av eleven om denne har förutsättningar för att kunna genomföra dem. Magne framhåller två viktiga saker:
att eleven har tillräcklig koncentration för att kunna anstränga sig och kämpa med uppgiften
att eleven tidigare har kunnat förvärva nödvändig kunskap som innehåller beredskap och olika redskap inför utförandet av uppgiften.
Det är dock inte alla elever som kan tillägna sig de kunskaper i matematik som behövs. Ifall elevens förmåga är svag så hjälper det inte hur stark motivationen än är.
2.1.1 Inlärningsprocessen
Gran20 hänvisar till forskning som visar att det inte är när eleven redan har förstått
eller löser ett problem som inlärningen sker. Eleven kan möjligtvis befästa en viss inlärningsgång eller metod för problemlösning, men inlärning sker på väg från en tankestruktur till en annan. Förändringar av tankestrukturer blir matematiklärandets kärna, vilket innebär att eleven lär sig att hantera ett problem för att sedan formulera sina tankar och göra en verklighetsbeskrivning. Elevens upplevelser av att stöta på ett problem och fundera kring hur hon ska lösa det är en central del i lärandet. Enligt Gran21 är “en av lärarens viktigaste uppgifter att försätta eleven i sådana
problemsituationer, som väcker reflektion och eftertanke och som ger anledning till att eleven formulerar nya begrepp och upptäcker nya sammanhang.”
Gran22 refererar till Sjöström som skriver om att det är av en stor betydelse att eleven
är medveten om hur han lär sig eller hur han kan utveckla sitt lärande för att kunna utveckla en metakognitiv kompetens. Med metakognitiv kompetens menar Sjöström
“förmågan att observera, reflektera över och reglera det egna tänkandet och
19 Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 62 f
20 Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 19
21 Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 19
lärandet”.23 Han framhåller att bristen på metakognitiv kompetens kan vara ett stort
hinder för många elevers utveckling.
Malmer24 framhåller att lärarens attityd till elevernas tankeprocesser och behov av
olika sorters representationsformer är av stor betydelse. Detta påverkar hur elevernas möjligheter till utveckling är i förhållande till sina förutsättningar. Som lärare ska man utgå från elevens möjligheter, inte svårigheterna.
2.2 Orsaker till matematiksvårigheter.
Enligt Malmer25 finns det primära och sekundära faktorer som hon anser kan vara
orsaker till matematiksvårigheter. Inom primära faktorer nämner Malmer den kognitiva utvecklingen, den språkliga utvecklingen, neuropsykiatriska problem och dyskalkyli. Inom sekundära faktorer hör dyslektiska besvär som innebär svårigheter att skriva och läsa.
2.2.1 Primära faktorer:
Kognitiv utveckling: Malmer skriver att eftersom matematik kräver både abstraktions- och koncentrationsförmåga så behöver svaga elever mycket stöd för att de inte ska få stora svårigheter. Magne26 skriver att det är vanligast att
elevens inlärningsproblem betraktas med utgångspunkt i abstraktion och logik. Det kan vara hinder i elevens tankeprocess som t.ex. att hon inte förstår innehållet på en abstrakt nivå eller att eleven lätt blir distraherad av klasskamrater. Malmer skriver att en del barn har haft en missgynnande uppväxt vilket kan leda till brist på självförtroende. Det kan leda till misslyckanden i läs- och skrivinlärningen vilket kan ge negativa konsekvenser även i andra skolämnen, t.ex. matematik. Dessa elever har ofta problem med
23 Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 151
24 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 214
25 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 80ff
motivationen och trivseln i skolan. Magne27 skriver att både elevens
självförtroende och inre motivation påverkas av den framgång eller de misslyckanden som eleven gör i matematiken. Magne påpekar att lågt självförtroende och låg inre motivation kan vara hämmande för elevens prestationer inom matematiken på längre sikt. Lundberg och Sterner28 skriver
att arbetsminnets kapacitet varierar hos eleverna. Det krävs ett välfungerande arbetsminne när eleverna ska lära sig matematik eftersom eleven måste kunna hålla information i huvudet medan andra operationer utförs.
Språklig utveckling: enligt Malmer utgör den språkliga utvecklingen och kompetensen grunden för all inlärning i skolan. De elever som har ett bristfälligt ordförråd får ofta svårigheter med att lära sig de grundbeläggande begreppskunskaper som behövs. Dessa elever får även en sämre utgångspunkt i det enskilda arbetet när det gäller att själva kunna söka kunskap och strukturera upp arbetet. Läraren behöver handleda och arbeta direkt med elever med dessa svårigheter.
Malmer29 anser att eleverna inte får det stöd och den tid de behöver för att kunna lära
sig grundläggande begrepp. Det är en orsak till att det sker en stor och tidig utslagning mellan eleverna i matematik.
Lundberg & Sterner30 skriver även de att elever som kommer till skolan och har ett
dåligt utvecklat ordförråd är dåligt rustade inför att klara av att förstå vad läraren säger. De får även svårt att förstå vad orden i olika texter betyder som inte är vanliga i vardagsspråket. I matematiken möter eleverna kvantitativa uttryck som t.ex. större/mindre än, fler/färre än, lika stor som osv. Andra uttryck som kan ha oklar innebörd är: öka, minska, lägga till, dra ifrån, är lika med m.fl. Andra termer som hör till matematiken är addera, subtrahera, plus, minus, ental, tiotal, hundratal, udda, jämna m.m. Dessa termer möter eleverna relativt tidigt. Eleven ska även lära sig
27 Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 73
28 Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 31
29 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 30
matematiska symboler som t.ex. +, -, =, <, > m.fl. Olika måttenheter ingår också i matematiska begrepp som t.ex. längdenheter: centimeter, decimeter, meter, viktenheter: gram, hekto, kilo, volymenheter: centiliter, deciliter, liter, tidenheter: sekunder, minuter, timmar och dygn.
Neuropsykiatriska problem: Malmer31 skriver att en del elever har olika sorter
av neuropsykiatriska problem t.ex. autism, Aspergers syndrom, Tourettes syndrom och ADHD. Detta kan innebära stora koncentrationssvårigheter, bristande uppmärksamhet och hyperaktivitet. Med kunskaper om elevens speciella behov utifrån sin individuella problematik kan läraren bättre anpassa undervisningen.
Dyskalkyli: innebär specifika matematiksvårigheter som kan anses vara genetiskt härstammade. De kan dock uppstå genom traumatiska upplevelser i samband med inlärningssituationer och matematik material. Matematiksvårigheterna kommer från emotionella störningar som blockerar elevens inlärningsprocess.
2.2.2 Sekundära faktorer:
Dyslektiska besvär: Malmer32 anser att elever som har dyslexi, dvs. läs- och
skrivsvårigheter, ofta har svårigheter med matematiken. Detta är enligt Malmer naturligt eftersom språket även har en avgörande roll för inlärningen i matematik.
Skrivsvårigheter: Malmer33 skriver att en elev som har perceptuella svagheter
påverkas på så vis att t.ex. visuella intryck kan vara svårare att hålla kvar än andra. Detta påverkar inlärningen och igenkännandet av symboler, bokstäver och siffror. Inom matematiken sker det förväxlingar mellan olika symboler som t.ex. + och -, siffror som 1 och 7, 6 och 9.
31 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 81 ff
32 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 82 f
2.3 Pedagogiska insatser i skolan
Malmer34 skriver att när läraren/specialläraren gör en kartläggning av en elev som man
misstänker har matematiksvårigheter är det viktigt att utgå från ett helhetsperspektiv. Det är viktigt att läraren/specialläraren får reda på vilka begrepp och metoder som eleven känner till och kan använda sig av. Kartläggningen ska även visa på hur eleven tänker och handlar omkring en uppgift. Om eleven kan uttrycka sig med hjälp av material men även av sitt språk genom olika begrepp. Det är även viktigt att ta reda på elevens inställning till matematik och hur hon uppfattar sin egen roll i sitt lärande. När kartläggningen är klar och läraren har den som underlag bör kontinuerliga elevobservationer göras. Dessa ger information om hur elevens situation utvecklas.
2.3.1 Lärarens planering av undervisningen
Malmer35 anger några frågor som hon tycker att lärare ska fundera kring när de ska
planera sin undervisning:
“ Vilka mål vill jag uppnå?
Vilka inlärningsbetingelser har jag att ta hänsyn till? Vilket arbetssätt och vilka arbetsformer väljer jag?”
Malmer menar att elevgruppens sammansättning blir styrande för lärarens utformande och planering av undervisning. Löwing36 skriver att eftersom elever är olika och har
olika inlärningsstrategier så gäller det för läraren att arrangera bra inlärningstillfällen. Genom att läraren väljer bra arbetssätt och arbetsformer i relation till undervisningens innehåll optimeras elevernas inlärning. Läraren ska även behärska didaktisk ämnesteori inom matematik för att kunna förstå olika elevers perspektiv och bemöta dem.
“När en elev ställer en fråga måste läraren först kunna avgöra vad eleven menar med frågan, vilket problem eleven har och därefter momentant fatta viktiga beslut utgående från just den elevens aktuella behov. Läraren måste 34 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 215
35 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 27
således i förväg känna till olika möjligheter utgående från den här elevens förutsättningar och kunna ge henne lämpliga förklaringar i anslutning till den ställda frågan. Det innebär att läraren bör känna till hur olika elever brukar tänka och vilka olika sätt det finns att besvara den ställda frågan på ett för eleven begripligt sätt.”37
Läraren ska kunna konkretisera och förklara problemen så att eleverna förstår och tillägnar sig kunskaper. Genom didaktisk ämnesteori ges möjligheten att bygga upp ett matematikkunnande på elevers villkor.
2.3.2 Lärarens arbete och undervisningens innehåll
Malmer38 beskriver en modell med sex olika inlärningsnivåer där samtliga bör ingå i
undervisningen på ett eller annat sätt för att alla elever ska få en effektiv inlärning och en god förståelse.
Nivå 1. Tänka - tala: innebär att undervisningen utgår från elevernas verklighet. De erfarenheter som eleven har som innebär att de känner igen och har varit med om olika saker bidrar till kommande inlärningssituationer. Elevernas lust och nyfikenhet ska stimuleras och de måste få tillfällen där de övar upp sig i att undersöka, upptäcka och uppleva utifrån sin egna förmåga. Eleverna behöver arbeta för att utöka sitt ordförråd. Ofta känner eleverna till mer än vad de själva kan uttrycka genom sitt språk. Därför behöver de få träna sig i att berätta och beskriva utifrån olika områden som t.ex. jämförelser: storlek, pris, tid, antal osv. Malmer poängterar språkets stora betydelse för att eleverna ska lära sig matematiska begrepp men också kunna utveckla en förmåga till olika tankeprocesser.
Nivå 2. Göra - pröva: Malmer39 skriver att eleverna behöver få arbeta på ett
kreativt sätt, dvs. utnyttja flera perceptionsvägar på samma gång genom att få ta i och på olika saker. Detta bidrar till att eleverna har större förutsättningar att bli delaktiga i inlärningsprocessen. Malmer framhåller dock att ett
37 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 91
38 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 30 ff
arbetssätt som är laborativt och undersökande måste sättas in i meningsfulla sammanhang. Genom ett laborativt arbete får eleverna ett inre bildarkiv. Detta ger dem sedan stöd i deras logiska tänkande och hjälper dem även att finna så kallade generaliserbara lösningsmetoder. Det är viktigt att laborativa övningar ses som en naturlig del av arbetet. Malmer skriver om laborativt material som klossar, pennor, pinnar och Cuisenaires färgstavar. Dessa material kan eleverna använda sig av när de exempelvis ska räkna antal och göra jämförelser t.ex. storlek.
Nivå 3. Synliggöra: Malmer40 framhåller att när eleverna är på väg från
konkret nivå till att kunna abstrahera kan de få hjälp av att strukturera sina tankar och välja en representationsform. Det är viktigt att eleverna får tillfällen där de får berätta och visa hur de tänker eftersom de då kan märka hur hållfasta deras strategier är. För elever som är svaga i matematik är detta viktigt eftersom eleverna får bearbeta problemet på egen hand och utifrån sina egna erfarenheter. Malmer hävdar att eleverna genom detta moment får uppleva hur de själva har ansvar för sin inlärning. Lärarna ska vara tydliga och lära eleverna att deras inlärning påverkas av motivation och egen vilja att lära sig.
Nivå 4. Förstå - formulera: Om eleverna inte känner igen hur man kan beskriva verkligheten, saknar erfarenheter och ord för att kunna sätta ord på dem så har eleverna inga förutsättningar för att lära sig att förstå det abstrakta symbolspråket. Malmer41 hävdar att barn har svårare att tolka ord än att
uppfatta vad som sker i en situation, en sak blir inte lättare att förstå bara för att läraren upprepar en förklaring. En del elever kan trots språkliga svårigheter och brister i begreppsbildningen klara av matematiken länge beroende på att de har en god förmåga i att memorera. Dessa elever lär sig mönster och modeller, men de förstår dem inte och kan inte förklara varför de gör på ett visst sätt. Malmer hävdar att det är en stor skillnad på elevens förmåga att lösa ett problem och förmåga att kunna redovisa lösningen med det matematiska
40 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 36 f
symbolspråket. När matematiken sedan innehåller mer komplicerade uppgifter räcker det inte för eleverna att kunna memorera, då saknar dessa elever grunden inom matematiken och det kan leda till misslyckanden och vilja att ge upp.
Malmer menar därför att det är viktigt att eleverna får göra uppgifter som hör till nivåerna 1. tänka-tala, 2. göra-pröva och 3. synliggöra innan de går vidare till denna nivå.
Nivå 5. Tillämpning: Malmer42 hävdar att om en elev saknar förståelse kan inte
eleven ha tillägnat sig den kunskap som behövs för att kunna tillämpa den i nya eller förändrade moment. Om situationen är sådan så kan eleven försöka att lösa uppgifterna ändå genom att memorera, kopiera och reproducera. Malmer skriver att problemlösning är ett område som en del elever har svårt för. Detta kan bero på att svårighetsgraden ökar gällande vilken aritmetik som krävs och förståelsen för textens innehåll. Malmer förordar att eleverna ska möta uppgifter med problemlösning i en stegvis ökande svårighetsgrad. Först ska de momenten som är språkligt-logiska presenteras i ett sammanhang. Sedan ska den aritmetik som tillhör sammanhanget vara enkel så att eleverna har möjlighet att lösa uppgiften. Ett reflekterande samtal är ett viktigt moment då man talar om t.ex. vad som berättas i texten, vilken information som ges, kan man uttrycka det med andra ord m.m. Genom att eleverna arbetar med laborativt material skaffar de sig ett inre bildarkiv och dessa exempel kan eleverna använda sig av och plocka fram om de är överförbara till nya situationer.
Malmer43 framhåller att barn ska ha den bästa möjliga kunskap, inte mesta möjliga.
“Att ge barnet lust att lära är viktigare än lärdom, och lusten kommer bara med den
djupa förståelsen.”44 Här menar Malmer att läraren har en stor betydelse. En lärare
som är trygg i sin yrkesroll vågar låta eleverna pröva sina egna förslag och lösningsstrategier och vara kreativa. Genom detta lär sig även eleverna att lita på sin
42 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 40 f
43 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 42
egen förmåga och sitt eget tänkande.
Nivå 6. Kommunikation: Genom att låta matematiken vara integrerad med andra ämnen får eleverna förståelse för hur viktig matematiken är inom alla områden. Slöjd och hemkunskap är ämnen som innehåller mycket matematik. Malmer45 skriver att hon tycker att lärare och elever bör diskutera varför
eleverna läser matematik i skolan så att de förstår vad de har för användning av det. Genom att använda verklighetsförankrade exempel kan läraren vidga elevens uppfattning om ämnet och det kan leda till att fler elever blir intresserade av matematik. Malmer skriver att det är viktigt med ett arbetssätt där samarbete och diskussioner får ett utökat utrymme. Matematiken kan ge möjligheter till att eleverna övar upp och utvecklar sin egen förmåga till att kritiskt granska, reflektera, argumentera och diskutera.
Malmer hävdar att dessa inlärningsnivåer är viktiga för att alla elever ska få en bra matematikundervisning, samtidigt är de nödvändiga för elever som har någon form av inlärningssvårigheter.
Ämnet matematik innehåller många ord, uttryck och begrepp. Eleverna bör kunna behärska viktiga termer och dess innebörd vilket läraren behöver ha med i sin undervisning och bygga upp ordförrådet. Löwing46 skriver att elever ges möjligheter
till ett matematiskt språk genom att läraren har en gemensam genomgång i början av lektionen eller en diskussion om vad eleverna gjort och lärt sig under matematiklektionen. Löwing47 framhåller att när läraren för diskussioner visar hon att
det inte bara är antalet lösta uppgifter som räknas utan att det är viktigt med reflektion. Unenge48 framhåller också vikten av en mer muntlig matematik då eleverna
får möjlighet till att berätta, förklara och argumentera. Detta kan ske mellan lärare och elev men också mellan elever.
45 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 42 f
46 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s.11
47 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 57
Magne49 skriver att forskning visar på att elever lär sig matematik för att de tänker och
gillar att tänka. Magne framhåller att matematik lär man sig inte genom att bara öva. Istället för monotont övande ska elever med matematiksvårigheter få arbeta med problemlösning. Uppgifterna ska gå ut på att eleverna lär sig att lösa olika problem och att de söker mening i dem. Uppgifterna ska även anknyta till de sociala fantasilekar som eleverna leker dagligen.
Löwing50 skriver att många elever saknar grundläggande färdigheter i aritmetik vilket
påverkar deras förståelse för olika strategier och lösningsförmågan av räkneuppgifter. Löwing refererar till Kilborn som konstaterade i sina studier att om läraren inte var medveten om sina elevers förkunskaper ledde det till att många elever fick arbeta med räkneuppgifter som var för svåra. Som lärare är det viktigt att arbeta utifrån undervisningens innehåll, hur man lär det som ska läras. Löwing51 påpekar även att
det är av stor betydelse att läraren själv har goda grundläggande aritmetikkunskaper för att kunna kommunicera med eleverna om deras svårigheter med olika uppgifter.
2.3.3 Användande av olika sorters material
Malmer52 skriver att elever med matematiksvårigheter behöver tid för att bekanta sig
med ett material. Eleven måste känna trygghet i att veta hur materialet skall användas. När eleven är på väg mot abstraktionen kan hon ha stort stöd av att använda sig av ett visuellt material. Malmer53 skriver att det finns ett stort sortiment av laborativt
material som eleverna kan använda sig av. När eleverna ska träna sig i att sortera, klassificera och jämföra kan de använda t.ex. logiska block, träklossar, träkulor med hål i, piprensare m.m. När eleverna ska träna sig och arbeta med tal och taluppfattningen så finns det ett material som heter “Centimo”. Detta material belyser positionssystemet och består av entalskuber, tiotalsstavar, hundraplattor och tusenkub. Malmer anser att detta material ska finnas tillgängligt i klassrummen så att eleverna
49 Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 7
50 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 28
51 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 51
52 Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 122 ff
kan hämta det själva när de behöver använda det. Eleverna kan bygga olika tal med hjälp av Centimomaterialet. När de sätter ihop t.ex. en tiostav med två entalskuber bildar det tillsammans talet 12. När eleverna ska arbeta med tal som innefattar bråk, procent och algebra kan de använda sig av Cuisenaires färgstavar. Det är ett sorts relationsmateriel som belyser de matematiska processerna och visualiserar relationer. När eleverna ska arbeta med övningar med olika enheter så behöver de ha utrustning tillgängligt för längd, volym, area, tid, temperatur och pengar m.m. Sedan finns det en del material som är färdighetstränande och delvis självkontrollerande. Eleverna kan använda sig av Palin-material, Aktiv-spel, miniräknare och dataspel m.m. Eleverna kan även använda tärningar, kortlekar, geobräden för övningar inom geometri, olika spel t.ex. memory, domino m.m.
Barnen kan även få tänka ut egna räknehändelser till bilder, då tränar eleverna sitt muntliga berättande och utvecklar det matematiska symbolspråket. I samband med räkneuppgifter där det framgår att någon köper något kan eleven få använda sig av pengar eftersom många upptäcker att man har ett annat sätt att tänka då. Pengar är det bästa materialet som eleven kan få använda sig av i denna situation eftersom det är ett konkret material.
2.3.4 Individualisering av undervisningen
Löwing54 skriver att individualisering innebär en anpassning av undervisningens
innehåll till respektive elevs förmåga att lära. Individualisering kan endast ske när läraren tagit reda på elevens förkunskaper, intresse och behov och därefter anpassat undervisningen.
Gran55 skriver om en individualisering på lärarens villkor. Denna typ av
individualisering innebär att det är läraren som bestämmer vad eleven behöver utifrån vad hon kan klara av. Motsatt form är individualisering på elevens villkor. Eleven klargör då för sina egna inlärningsbehov och reflekterar runt sitt eget sätt att tänka omkring matematiska problem. I detta arbete förs en dialog med läraren som tar
54 Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 111
ansvar för att planera inlärningssituationen medan eleven tar ansvar för lärandet. Gran refererar till Ebbe Möllehed som har gjort en undersökning av hur elever använder sig av olika strategier vid lösning av matematiska problem. Möllehed har funnit att det ofta är fråga om fyra till fem olika sätt att lösa problemet på, men då ger endast en eller två av de valda strategierna rätt lösning. Individualiseringen kan utifrån detta ske på ett bättre sätt eftersom läraren lättare kan komma underfund med vilken grupp tänkare som eleven hör till.
Malmer56 skriver att det är viktigt att läraren tar vara på barnens egna initiativ när de
kommer med egna förslag och idéer. Då får eleven tillfälle att arbeta utifrån sin egen kompetensnivå. Det ger även tillfälle för nya tankegångar och inspiration mellan klasskamraterna.
2.4 Preciserad frågeställning:
1. Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?
3. Metodkapitel
Jag valde intervju som metod eftersom jag tyckte att det skulle passa mitt sätt att samla in information på och få komplettera mitt forskningsmaterial med. Kvale57
skriver att den kvalitativa forskningens förståelseform är förenad med en alternativ syn inom den samhällsvetenskapliga forskningen. Detta gäller synen på social kunskap, mening, verklighet och sanning. Nu för tiden handlar det om att tolka meningsfulla relationer och inte kvantifiera objekt.
Kvale58 skriver vidare om några metodologiska och praktiska frågor som man som
nybörjarforskare kan ställa sig inför ett intervjuprojekt: Hur många intervjupersoner behöver jag?
Kan jag vara säker på att jag verkligen får veta vad de intervjuade menar? Är det nödvändigt att skriva ut intervjuerna?
Hur analyserar jag intervjuerna?
I detta metodkapitel ska jag berätta om hur jag har tagit ställning till dessa frågor och många andra funderingar som uppstått under det pågående arbetet med intervjuerna.
3.1 Urval/Bortfall
Jag valde utifrån mitt syfte att intervjua fyra personer. Jag bestämde mig för att intervjua personer som arbetar med barn som har matematiksvårigheter som t.ex. lärare och speciallärare. Jag valde att undersöka hur specialpedagogen arbetar genom de intervjuer som jag genomförde med tre lärare och en speciallärare. Jag valde att intervjua dessa personer på två olika skolor för att se om resultatet skulle skilja sig åt. Detta resulterade i att jag fann att den ena skolan inte hade någon speciallärare som jag kunde intervjua. Jag beslöt mig dock för att intervjua två lärare på den aktuella skolan ändå. Detta eftersom jag ändå skulle få intervjua en speciallärare och en lärare som arbetar på samma skola och som dessutom samarbetar.
57 Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 17
3.2 Argument för val av metod
Dalen59 beskriver intervju som en huvudmetod för att samla in kunskap respektive en
hjälpmetod för att komplettera annat forskningsmaterial som man insamlat.
Jag tycker om att ha en personlig kontakt med människor som är kunniga och kan berätta om olika saker som tillför mig något och i denna situation gällde det min undersökning i examensarbetet. Jag ville intervjua lärare och speciallärare som arbetar inom skolan med elever som har matematiksvårigheter. Jag tycker, utifrån min egen erfarenhet, att det är personer som befinner sig i verksamheten dagligen som besitter de bästa erfarenheterna och kunskaperna om dessa elever. Jag tycker att mina tankar styrks av författarna Dalen och Kvale. Dalen60 beskriver den kvalitativa
intervjumetoden som en metod för att nå målet när det gäller att få kunskap och förståelse för det som rör personer och situationer i dess sociala verklighet. Kvale61
skriver att man genom den kvalitativa forskningsintervjun bygger upp kunskap. Det pågår ett samspel mellan två personer som samtalar och utbyter synpunkter kring ett ämne som är av gemensamt intresse. Kvale62 framhåller att forskningsintervjun
bygger på vardagens samtal.
Mina intervjufrågor var fokuserade på eleven och matematiksvårigheter, exempelvis vilka former av svårigheter som eleven kan ha. Intervjufrågorna var även fokuserade på lärarens/speciallärarens/specialpedagogens arbete med elever som har matematiksvårigheter, t.ex. om undervisningen individualiseras, områden inom matematik som eleverna kan ha svårare för att lära sig andra m.m. De intervjufrågor som jag ställde under varje intervju finns som bilaga till examensarbetet.
Kvale63 definierar en intervju som ett samtal som utgår från ett syfte och har en
struktur. Intervjuaren ställer sina frågor och lyssnar sedan lyhört för att erhålla kunskaper utifrån det intervjupersonen svarar. Det är forskaren som definierar och kontrollerar situationen och som sedan ska följa upp intervjupersonens svar på ett kritiskt sätt.
59 Dalen M, Intervju som metod 2007 s. 10
60 Dalen M, Intervju som metod 2007 s. 11
61 Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 21
62 Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s.13
3.3 Förberedelser
Jag har inför mina intervjuer arbetat för att uppfylla de forskningsetiska kraven som innebär: samtyckeskrav, informationskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav. De forskningsetiska kraven läste jag om i boken “Examensarbetet i
lärarutbildningen”64 vilket jag tyckte gav mig bra information om vad de innebar.
Jag frågade mina intervjupersoner om de skulle kunna tänka sig att bli intervjuade. Jag berättade för dem om mitt ämne som jag skriver om i examensarbetet, syftet med intervjuerna och även att jag skulle spela in intervjun på band. Detta motiverade jag med att jag vid ett senare tillfälle skulle kunna sammanställa intervjumaterialet på ett bra sätt. Jag skulle genom inspelning på band få med all information utifrån intervjupersonens svar, vilket jag ej såg som en möjlighet vid endast egenhändigt skrivna anteckningar. Samtliga personer samtyckte till att delta i en intervju och även inspelning på band. Jag upplyste även om att det endast är jag som kommer att lyssna till den inspelade intervjun och att deras identitet kommer att hållas anonym. Jag framhöll även att jag endast kommer att använda mig av deras information i mitt examensarbete och ej i någon annan situation. Intervjupersonerna var positiva till min information på så vis att de tyckte att de kunde känna sig trygga inför den kommande intervjusituationen och även under själva intervjutillfället. Därmed uppfyllde jag, enligt mig själv, även kraven på konfidentialitet och nyttjande. Kvale65 hävdar att
styrkan med intervjusamtalet är “att det kan fånga en mängd olika personers
uppfattningar om ett ämne och ge en bild av en mångsidig och kontroversiell mänsklig värld“.
Specialläraren och en lärare kontaktade jag personligen, en lärare kontaktade jag via mail och den sista läraren ringde jag personligen till. Jag och intervjupersonen bestämde tid för en träff när jag förklarat mitt syfte till varför jag ville genomföra en intervju och personen ifråga accepterat min förfrågan. Jag informerade även om att intervjun skulle ta ca. 45 minuter så att vi skulle kunna samtala utifrån mina frågor med god tid på oss. Intervjun ägde sedan rum på den skola som intervjupersonen arbetar vid och i dennes klassrum.
64 Johansson B, Svedner P O, Examensarbetet i lärarutbildningen 2006 s. 29f
Inför intervjuerna gjorde jag en mind-map med olika ord och frågor som jag sedan sammanställde till strukturerade intervjufrågor. Jag bestämde mig för att börja intervjun med en presentation av intervjupersonens bakgrund, utbildning och nuvarande yrkesroll. De följande frågorna fokuserade jag på elever med matematiksvårigheter och lärarens/speciallärarens arbete med elever med matematiksvårigheter.
3.4 Genomförande
Jag träffade varje intervjuperson på deras respektive arbetsplats. Jag genomförde intervjuerna i lärarens/speciallärarens klassrum. Varje intervju genomfördes under ca. 30-45 minuter. Jag spelade in intervjuerna med en kassettbandspelare. Jag tyckte att vi hade god tid på oss så att intervjupersonerna kunde svara på mina frågor och även fundera på dem under tiden som intervjun pågick. Ibland besvarade läraren/specialläraren frågor som jag inte hunnit ställa eftersom de olika frågorna hör ihop och flyter samman. Därför kunde det ibland bli tillfällen där intervjupersonen fick utveckla sina svar mer. Under två av intervjuerna blev vi avbrutna av andra lärare. Då pausade jag inspelningen och fortsatte intervjun direkt när lärarna pratat klart. När intervjun var klar var det två av lärarna och specialläraren som sa att jag gärna fick återkomma om det var något mer som jag ville fråga om. Detta gällde även om det var några frågetecken utifrån intervjusituationen.
3.5 Bearbetning av data
När jag hade gjort mina intervjuer så hade jag mitt forskningsmaterial inspelat på band. Då lyssnade jag på varje intervju och gjorde utskrifter från dessa. Jag lyssnade på den lilla kassettbandspelaren som jag spelat in intervjuerna på men även på en vanlig bandspelare. Jag tyckte att det ibland blev svårt att skriva det som intervjupersonerna sa eftersom talspråket är så olikt skriftspråket. Ibland var det även dåligt ljud som gjorde att det tog lite längre tid att komma fram till vad intervjupersonen sagt och vad som skulle skrivas. Jag tycker att bearbetningen av intervjumaterialet tog lång tid. Därför är jag nöjd med att jag beslutade mig för att endast göra fyra intervjuer och inte fler som jag tänkt innan.
När jag gjort mina utskrifter frågade jag specialläraren om hon skulle vilja läsa igenom den text som jag skrivit samman efter den intervjun. Detta gjorde hon och sedan gav hon några kommentarer till där hon t.ex. utvecklade sina svar lite mer. När jag var klar med mina utskrifter skrev jag om intervjupersonernas svar i resultatdelen. Då fick jag ändra ifrån talspråk till skriftspråk för att det skulle bli en mer berättande text. Detta tyckte jag var svårt på vissa ställen.
3.6 Presentation av intervjupersonerna
Solweig lärare åk. 2: Solweig gick lågstadielärarutbildningen i Karlstad år
1969-1972. När hon var nyexaminerad arbetade hon ett år som speciallärare på tre olika skolor. Sedan 1974 har hon arbetat som lärare på den skolan som hon även nu har sin lärartjänst vid, 35 år sammanlagt. Solweig är idag klasslärare för en årskurs två med 25 elever.
Ann lärare åk. 3: Ann utbildade sig först till fritidspedagog i början på 1980-talet.
Hon arbetade som det i 10-15 år, sen fortbildade hon sig till låg- och mellanstadielärare. Hon är behörig 1-7 lärare med svenska och so som inriktning. Ann har arbetat som lärare i tio år och arbetar just nu med en årskurs 3.
Helene lärare åk. 4-5: Helene är utbildad mellanstadielärare och gick ut 1974. Så det
är 35 år sen hon kom ut som mellanstadielärare. Hon har arbetat som klasslärare sedan dess förutom tre år på särskolan, 1977-1980. Då arbetade Helene dels på träningsskolan och sen på grundsärskolans högstadium årskurs nio och tio. Hon har varit mellanstadielärare och haft hand om årskurs fyra, fem och sex. Men under slutet av nittio-talet så tog man bort årskurs sex som då flyttade över till högstadiet och det gäller fortfarande. Helene tror och hoppas dock på en förändring gällande elever i årskurs sex på grund av de nationella målen. I år läser Helene svenska som andraspråk och har en resurslärartjänst på halvtid.
Lena utbildade sig till lågstadielärare år 1975, alltså 34 år sedan. Sen arbetade hon som klasslärare ända till 2002. Då började hon läsa specialpedagogik i Karlstad. Hon läste 60 poäng specialpedagogik. Lenas yrkesroll är idag speciallärare. Hon är ansvarig för specialundervisningen på skolan för en avdelning i årskurs 1-4. Hon är även en resurs för förskoleklassen. Där arbetar hon inte så mycket med eleverna utan hjälper till med åtgärdsprogram.
4. Resultat
som här presenteras genom frågor och svar. Jag presenterar även en sammanfattning av intervjupersonernas svar efter varje enskild fråga. Sedan följer en analys av undersökningens resultat med kopplingar till litteraturen med tidigare forskning.
4.1 Resultat av undersökning
Fråga 1: Hur upptäcker man som lärare/speciallärare att en elev har matematiksvårigheter?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Solweig träffar sina elever när de är sex till sju år
gamla. Hon träffar dem på vårterminen när de går i förskoleklassen och sen kommer de till henne i årskurs 1. Då hör Solweig hur de benämner tal, en del kan ha svårt för tal upp till talet fem, dvs. att kunna räkna 1, 2, 3, 4, 5. Sedan ser hon det tydligt när eleven kommit till det stadiet då de ska börja addera som t.ex. 3+1. Då kan det visa sig vara jättesvårt även om eleven bygger och har tre klossar och lägger till en kloss. När eleven sedan räknar 1, 2, 3, 4 kan det vara svårt för eleven att hålla kvar i minnet att det var tre innan och måste börja om att räkna talet. Som lärare kan man se att denna svårighet kan följa dem ganska länge. En del elever som Solweig har nu i år 2 behöver fortfarande ha material att plocka med när de räknar tal inom området 1-10. De använder även sina fingrar när de räknar och de räknar om talen. Detta gör de även om de gjort många övningar tillsammans i klassen.
Svar från Ann lärare i åk 3: Ann berättar att man oftast har en laborativ fas när man
startar upp med ett nytt område eftersom man försöker att göra det så tydligt som möjligt. Då är det ibland någon som fastnar i det laborativa stadiet och som inte kommer vidare. Så fort man som lärare försöker att ta undan materialet, för att de ska klara av uppgifterna på en högre nivå, så blir det stopp. Eleverna ska egentligen kunna tänka och ha bilderna i huvudet i stället. Sedan har Ann stött på barn som verkar ha lärt sig vissa områden, kunnat befästa kunskaperna, men sen går det en dag och så är det borta. Det verkar som att arbetsminnet inte kan lagra, det måste vara mycket förankrat för att kunskaperna ska sitta. Ibland när eleverna kommer i sex-sjuårsåldern så kan läraren göra små tester som är grundläggande. Redan då kan man se att det är svårt med antalsuppfattningen, även om det inte alltid att det är så att eleven har matematiksvårigheter. Ann tycker dock att man ska ha extra koll på den eleven
eftersom inte eleven har förstått grunderna i matematiken. Ann tycker inte att målen är så högt ställda på lågstadiet så de flesta av eleverna klarar av dem. Målen blir svårare att nå på mellanstadiet när matematiken blir abstrakt och de som behöver det laborativa materialet inte får använda det på samma sätt som på lågstadiet.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Helene berättar att oftast har
matematiksvårigheterna redan upptäckts när hon får barnen till sig i årskurs fyra. Hon får veta detta vid överlämningen om en elev är i behov av extra stöd. Men det är klart att man som lärare kan se det i årskurs fyra också. Om det fortfarande finns problem med läsningen så kan det påverka läsuppgifterna i matten. Sedan blir matten annorlunda, de matteböcker som eleverna har är sådana som man fyller i till och med i årskurs tre. Sedan skriver eleverna i häften och då ska det föras över siffror från boken till häftet, det kan en del ha svårigheter med.
Svar från specialläraren Lena: Det kan ske på olika sätt. På skolan har man träffar
där klassläraren kan ta upp om hon/han märkt att en elev har svårigheter med antalsuppfattningen exempelvis. Lena gör en koll i årskurs 1 när hon samtidigt läser med alla barn och skriver in dem på läsutvecklingsstegen. Då pratar hon med eleverna om tal och då får hon ett grepp om deras antalsuppfattning, dvs. hur mycket de har hållit på med siffror och tal. Då får hon en bild av elevens kunskaper.
Sammanfattning: Solweig tycker att man märker det om en elev har svårt med
taluppfattningen eller är tvungen att använda sig av plockmaterial under en längre period. Ann tycker som Solweig, men påpekar att man kan märka det när en elev verkar ha problem med arbetsminnet och ej kan befästa kunskaperna. Helene menar att problemen redan har upptäckts när eleverna kommer upp på mellanstadiet, men läs- och skrivsvårigheter kan då påverka matematikinlärningen i större utsträckning. Elevernas svårigheter med perception kan märkas. Lena pratar med eleverna om siffror och tal och då märker hon vilken taluppfattning de har.
matematiksvårigheter? Sker det en kartläggning/utredning? Vem utför den?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Inom det skolområde där Solweig arbetar har de
ingen speciallärare utan endast en specialpedagog. Hon har hand om många elever så hon hinner inte att vara med och göra någon kartläggning, utan det får läraren göra själv. När Solweig hade sina elever i årskurs ett så hade hon även tillgång till en resurslärare en timme i veckan. Då fick resursläraren ta hand om undervisningen i klassen och så satt läraren med eleverna en och en och gjorde en kartläggning. Hon hann två elever per dag ungefär. Solweig använde sig av ett material som Betapedagog har gjort som heter “Jag kan”. Materialet ser ut som en hopphage där det står steg för steg vad eleverna ska lära sig. Det börjar med grundkunskaperna. Eleverna får då ramsräkna, visa antal, skriva siffror och prova på plus och sedan kollar man steg för steg var eleven befinner sig. Kartläggningen är till för läraren, eleven och föräldrarna. Det är även ett bra material inför utvecklingssamtalen då man sitter med målen och kan visa var eleven befinner sig kunskapsmässigt och vad eleven jobbar med och behöver jobba mer med. Läraren använder sig av materialet varje termin och då fyller de i och målar stegen med olika färger så att utvecklingen syns. Då ser både lärare, eleven och föräldrarna var eleven befinner sig i utvecklingen inom matematik. Vid sin plats har varje elev en lapp med sina mål där det står vad de ska träna på t.ex. klockan/halvtimmar, addition 1-10 m.m. Då ser eleverna själva vad de ska klara av till nästa termin.
Om läraren vid något tillfälle tycker att en elev behöver utredas mer så pratar hon med specialpedagogen. Det kan handla om sociala problem, läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter. Solweig gör det om hon känner att hon gjort allt som hon kan och utvecklingen ändå inte går framåt. Då gör specialpedagogen en utredning under några tillfällen för att kunna kartlägga eleven. Detta kan leda till att man t.ex. gör en anmälan till specialpedagogiska centret, Borgen, för ytterligare utredning eller en ansökan till särskolan. Det är dock frustrerande när det ändå inte leder till hjälpande resurser som behövs för eleven. Specialpedagogen hjälper även till att skriva åtgärdsprogram.
gör man ett åtgärdsprogram. Ofta räcker det med åtgärdsprogram om eleven inte har jättestora problem. I och med åtgärdsprogrammet blir alla involverade eftersom det står vad hemmet, läraren, specialläraren och barnet ska göra. Då vet alla vad de ska göra inför nästa utvecklingssamtal då åtgärdsprogrammet följs upp. Barnet blir fokuserat på vad det är han ska träna på eftersom det blir så tydligt och konkret skrivet. Men ibland så räcker inte det och då vänder man sig till en specialpedagog som har det övergripande ansvaret inom hela kommunen för matematiksvårigheter. Specialpedagogen har tillstånd att göra mer utförliga tester för att kunna se var svårigheterna ligger. Tester som inte läraren/specialläraren kan göra.
Svar från Helene lärare åk 4-5: Oftast så har det varit en kartläggning innan
eleverna kommer till Helene. Men om det inte varit det så får klassläraren själv försöka att fundera ut vad problemen och svårigheterna är. Om läraren misstänker att det är något annat som ligger bakom svårigheterna och hon känner att hon behöver hjälp att komma vidare så går läraren till specialpedagogen som testar eleven. På skolan finns det en specialpedagog som ska serva 300-400 elever som går i åk. 1-5. Specialpedagogen har hand om utredningar och arbetar inte med eleverna. Hon har egentligen ansvaret för att åtgärdsprogram skrivs, men det är läraren själv som gör det. Specialpedagogen stöttar ibland när det behövs. Specialpedagogen är också med och tittar i ute klasserna och ser eleverna i deras miljö. Sedan kan det göras en anmälan för att utredningen ska gå vidare till specialpedagogiska centret, Borgen, eller till NP-enheten (Neuropsykiatriska enheten). Men då handlar det inte om matematiken utan annan problematik som kan påverka inlärningen.
Svar från specialläraren Lena: Om specialläraren fått signaler om att en elev har
svårigheter så använder hon sig av materialet “Pröva med tal” och gör en kartläggning utifrån det. Materialet tar upp olika viktiga delar i matematiken som antalsuppfattning, tal och begrepp. När de har klasskonferenser så pratar de om barnen och då kan specialläraren diskutera med specialpedagogen om en elev har svårigheter. Lena diskuterar även med specialpedagogen om det är sådana svårigheter så att de känner att de inte får någon framgång. Då kan de konsultera en specialpedagog som arbetar i hela kommunen och har sin inriktning mot matematik. Hon gör större utredningar av elevernas svårigheter.
Sammanfattning: Solweig och Helene får göra kartläggningen själva i det första
skedet. Ann och Lena anser att det är speciallärarens arbete att göra en kartläggning. Ibland görs det ett åtgärdsprogram, men om inte det hjälper och elevens arbete inte går framåt så anser alla intervjupersoner att det är specialpedagogens arbete att göra en kartläggning.
Fråga 3: Hur fungerar samarbetet mellan läraren och specialläraren?
Svar från Solweig lärare åk 2: Det finns ingen speciallärare, men i år har Solweig
hjälp av en resurslärare tre timmar i veckan. Resursläraren har samma utbildning som Solweig och inte någon speciallärarutbildning. Men som lärare kan hon använda sig av resursläraren på lite olika sätt. Resursläraren hjälper nu ett par elever i en liten grupp, men de får ingen speciell pedagogik som en speciallärare skulle kunna ge och de har inget annat material. Eleverna får dock mer hjälp vid dessa tillfällen i liten grupp. Då kan de fråga om olika uppgifter och sitta och plocka med material och testa sig fram.
Svar från Ann lärare åk 3: Läraren pratar med specialläraren om hon tycker att ett
barn har svårt med matematiken. Sedan gör läraren och specialläraren ett åtgärdsprogram tillsammans gällande eleven. Specialläraren är inkluderad i undervisning då de ibland delar upp klassen i mindre grupper på lektionerna i
matematik . Hon har även enskild undervisning med de elever som behöver det.
Svar från Helene lärare åk 4-5: Vi har inga speciallärare på vårt skolområde. Vi har
resurslärare som hjälper till istället. Då har vi halvklass eller mindre grupper där elever med speciella svårigheter får heltäckande matematik.
Svar från specialläraren Lena: Specialläraren får oftast signaler av klassläraren.
Lena gör sedan den mer individuella kartläggningen medan läraren gör observationer i klassrummet. Åtgärdsprogram hjälps klassläraren och specialläraren åt med, oftast gör specialläraren skrivarbetet efter att de tillsammans har diskuterat om hur de ska lägga upp arbetet.
Sammanfattning: Inom det skolområde som Solweig och Helene arbetar så finns det
inga speciallärare. Ann och Lena beskriver ett samarbete där läraren och specialläraren hjälps åt att observera, utreda svårigheterna och göra åtgärdsprogram. Som speciallärare deltar Lena även i klassundervisningen och har enskild undervisning.
Fråga 4: Vilka olika former av matematiksvårigheter kan elever ha i årskurs 1-6?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Det kan vara väldigt olika. En del kan lära sig vissa
saker utantill men ändå inte förstå vad de innebär. Multiplikationstabellen kan en del lära sig relativt lätt på grund av att de minns och kan rabbla. Det påminner om när små barn kan alfabetet men ändå inte kan läsa och förstå bokstävernas innebörd. Det kan vara svårigheter med många bitar som t.ex. logiskt tänkande och mönster i talområdet. Eleverna kan ha svårt för att lära sig summanamn som t.ex. tiokompisar, niokompisar osv. Eleverna har svårt för att behålla kunskapen om dessa tal och ha svårt för att se mönstren i talen t.ex. att 2+7=9 och att 22+7=29. Detta tycker Solweig är en stor svårighet för eleverna. För elever som har stora svårigheter berättar Solweig att hon även måste prova alla möjliga begrepp för att eleven ska förstå innebörden som t.ex. subtrahera, ta bort, minus. Läraren framhåller att om vi vuxna börjar använda oss av mattespråket och lär eleverna det så blir det lättare för dem att säga rätt. Solweig tror att det ibland kan vara den vuxnes fel att inte eleverna lär sig mattespråket eftersom de inte använder sig av rätt språk.
Svar från Ann lärare i åk 3: Om en elev känner att han inte kan och utvecklar ett
dåligt självförtroende, så kan attityden bli att matematik inte är roligt. Då kan det bli ännu svårare för eleven och därför är det jätteviktigt att sätta in åtgärder.
Arbetsminnet kan vara en svårighet, då kan man som lärare uppleva att elevens utveckling går upp och ner. Det är frustrerande när man ena dagen tycker att nu kan eleven en uppgift, men sedan så går det någon dag till eller en vecka och då märker man att eleven fortfarande inte förstår uppgiften. En del elever kan ha svårt med koncentrationen, men även lässvårigheter. Detta kan påverka eleven när han ska läsa lästal och göra problemlösning. En del elever kanske inte kommer vidare med
uppgiften för att de stöter på konstiga namn på personer. Därför är det viktigt att eleverna lär sig olika strategier. Andra elever har för bråttom och de behöver hjälp med att lugnt läsa igenom uppgiften för att se vad de ska göra.
Ann framhåller även att elever som är långsamma kan utveckla matematiksvårigheter. Självklart är det förståelsen som är viktigast och som lärare kan man stryka lite uppgifter i böckerna så att eleven kan komma vidare. Men vissa elever är riktigt långsamma och då kan det bli en matematiksvårighet eftersom de alltid känner att de ligger lite efter sina klasskamrater. Detta kan bli frustrerande för dem och då kommer det dåliga självförtroendet när de tänker att de inte är duktiga i matte. Fast egentligen handlar det om att dessa elever inte får lika mycket övning och träning.
En del elever kan ha problem med bitar av matematiken, men sedan vara ganska duktig på andra bitar. Det tycker Ann känns bra, att det finns nästan alltid något som en elev är duktig på. Då gäller det att eleven får göra det som han kan också, så att det inte blir för svårt för då kan eleven tappa motivationen. Eleven ska få uppgifter så att de känner en liten utmaning samtidigt som de känner att de klara av det och det är inte alltid så lätt.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Det kan vara rena matematiksvårigheter, en elev
har kanske haft svårt för matte från allra första början. En del elever har tagit små steg framåt i årskurs ett och de följande åren eller stött på svårigheter hela tiden. Om en elev har svårt med att läsa och att förstå så slår det på problemlösningen och rena läsuppgifter. Detta är det många elever som har svårigheter med pga. läs- och skrivsvårigheter, men också att de har ett annat modersmål som gör att eleverna inte förstår mattespråket så lätt.
Sedan tror Helene att det finns en del flickor som inte tror sig om att kunna matte, att begripa och förstå, fastän de egentligen inte har matematiksvårigheter så har de dåligt självförtroende vilket påverkar dem. Det kan vara hela personligheten överlag eller så har självförtroendet knäckts någonstans t.ex. i matten. En del föräldrar har i utvecklingssamtal berättat om att de också har haft det svårt med matematiken och då har ju de internaliserat det direkt till sitt barn. Helene tycker att det är många flickor
som verkar ha bestämt sig för att matten är svår och att de inte är intresserade så som pojkar är. Att matematik är ett ämne som intresserar pojkar mer än flickor. Det är inte säkert att det är svårigheter med matematiken. Ibland kan det vara så att problemet ligger i att få ner svaret från huvudet genom armen och ner på ett papper. Men läser man för dem och säger att man kan skriva åt eleven, så kan de knäcka problemet utan svårigheter. Helene har haft flera elever som tyckt att matten har varit urtrist, att de inte kan och att det inte begriper någonting. Men sen när det blir läsuppgifter och man läser för eleven så kan de ibland lösa uppgiften direkt.
Sedan är det elever som ena dagen verkar kunna matten. Helene har tyckt att nu kan eleven äntligen uppgifterna inom ett område, men sen kan det ändå vara totalt borta nästa dag. Detta tycker Helene är en väldigt intressant form av matematiksvårigheter.
Svar från specialläraren Lena: Det matematiska språket, vilket innebär olika
begrepp, är ofta en svårighet. Sedan kan det vara räknandet, att kunna utföra de olika räkneoperationerna. De olika leden kan bli för svåra, eftersom eleven måste komma ihåg flera led samtidigt. Detta kan bero på minnessvårigheter eller koncentrationssvårigheter, vilket Lena tycker är de vanligaste grupperna av svårigheter.
Sammanfattning: Intervjupersonerna framhöll många olika former av
matematiksvårigheter. Eleverna kan ha minnessvårigheter, koncentrationssvårigheter, perceptionsstörningar, svårigheter med logiskt tänkande, olika begrepp inom matematiken, olika räkneoperationer och mönster i talområdet. Dåligt självförtroende och misslyckanden kan också påverka inlärningen inom matematiken.
Fråga 5: Vilka områden inom matematik behöver oftast elever med matematiksvårigheter mer träning i än andra?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Det gäller att lära eleverna att hitta strategier och
strategier som just passar dem. Solweig berättar att eleverna ofta får tala om hur de har tänkt när de har löst en uppgift. Eleverna får lösa mattegåtor, då får de först tänka
