Matematiska textuppgifter och andraspråkselever, om kultur och språkförståelse

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Matematiska textuppgifter och

andraspråkselever, om kultur och

språkförståelse

Mathematical text-based tasks and students with Swedish as a

second language, about culture and language comprehension

Sandra Larsson

Avin Midhat

Lärarexamen 210 högskolepoäng Matematik och lärande

Höstterminen 2007

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Annette Johnsson

3

Sammanfattning

Syftet med undersökningen är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är språkförståelsen eller matematikförståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Syftet är även att undersöka några pedagogers medvetenhet om detta och ta reda på hur de utformar sin undervisning med dessa elever. Metoden vi använde oss av för att komma fram till ett resultat var en fallstudie i form av en enkät och kvalitativa intervjuer. I enkätundersökningen deltog 40 elever från år 3 och i de kvalitativa intervjuerna medverkade fyra pedagoger. Resultatet visade att språkförståelsen är avgörande för hur elever löser matematiska textuppgifter. Resultatet visade även att berörda pedagoger är medvetna om detta.

Nyckelord

andraspråkselevers matematikförståelse, matematiska textuppgifter, språkförståelse, studiehandledning

5

Innehållsförteckning

1 Inledning... 9

2 Syfte och frågeställningar... 11

2.1 Syfte ... 11

2.2 Frågeställningar ... 11

3 Litteraturgenomgång ... 12

3.1 Kursplanen ... 12

3.2 Kunskap, lärande och förståelse ... 12

3.3 Andraspråks inlärning... 13

3.4 Matematik och språk... 14

3.4.1 Matematik begrepp och språkförståelse ... 14

3.4.2 Läs – och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter ... 15

3.4.3 Matematiska textuppgifter... 15

3.4.4 Matematik, kultur och medvetenhet ... 16

3.5 Arbetssätt och undervisning... 17

3.5.1 Kommunikation ... 19

3.5.2 Konkretisering ... 20

3.6 Föräldrar och attityder ... 21

4 Metod... 22

4.1 Urval ... 22

4.2 Genomförande/procedur ... 23

4.4 Datainsamlingsmetoder ... 25

6 4.4.2 Intervju ... 25 4.4.3 Intervjufrågor... 25 4.5 Databearbetning ... 26 5 Resultat ... 28 5.1 Sammanställning av enkät ... 28

5.1.1 Elever med svenska som modersmål... 28

5.1.2 Elever med arabiska som modersmål ... 30

5.2 Sammanställning av intervjuer ... 31

5.2.1 Presentation av de deltagande pedagogerna och deras bakgrund... 31

5.2.2 Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse. ... 32

5.2.3 Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger anser vara mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat modersmål än svenska och bristande språkförståelse. ... 33

5.2.4 Användandet av resurser och synen på skolans utveckling... 37

6 Diskussion ... 38

6.1 Tillförlitlighet... 38

6.2 Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med annat modersmål än svenska deras förståelse av svenska matematiska textuppgifter? ... 39

6.3 Hur ser några pedagogers medvetenhet ut gällande matematikförståelse och språkförståelse?... 39

6.4 Vilka arbetssätt/undervisningssätt anser några pedagoger är mest givande för att utveckla den matematiska förståelsen hos elever med bristande språkförståelse i svenska? ... 41

7 Fortsatt forskning... 45

Referenser... 46

7

Bilaga 2... 50

Bilaga 3... 51

Bilaga 4... 52

9

1 Inledning

Skolverket (2007) skriver i rapporten En beskrivning av slutbetyg i grundskolan att andelen behöriga elever till gymnasieskolan minskar vilket främst beror på att färre elever når betyget Godkänt i matematik. Skolmatematiken väcker många känslor hos elever, lärare, politiker och föräldrar och vi tycks alla vara överens om att det är ett viktigt ämne. Matematikämnet är ett av kärnämnena inom grundskolan och ett av de ämnen man minst måste ha betyget Godkänt i för att få avgångsbetyg och för att kunna söka sig till fortsatta studier. Skolverket (2000) skriver;

Grundskolan har till uppgift att hos elever utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället (sid 26).

Utifrån ovanstående anser vi att vi som matematiklärare har ett stort ansvar för våra elevers kunskapsinlärning och utveckling. Utifrån egna erfarenheter, både yrkesmässigt och som privatpersoner får vi intrycket av att en stor del av Malmös grundskoleelever har annat modersmål än svenska, 50 % enligt Hessel & Fajerson (2004). Vi har även genom våra erfarenheter funnit att detta ofta ställer till svårigheter för elever såväl som pedagoger i arbetet inom matematik, som t.ex. att andraspråkselever många gånger inte klarar av matematiska textuppgifter. Betygsresultaten utifrån Skolverket (2007) visar att elever med annat modersmål än svenska till större andel blir underkända i matematik jämfört med elever som har svenska som modersmål.

I Våra styrdokument (Lpo 94 & Lpf 94) står det klart uttalat att skolan skall sträva efter att stimulera alla elevgrupper oavsett modersmål, samtidigt som skolverkets statistik klart framlägger bevis för att skolundervisning inte främjar samtliga

elevgrupper. Skolan måste förmå att möta alla elever på elevernas individuella nivå, vilket även ställer krav på att pedagogerna utvecklar en kompetens för att elever med annat modersmål än svenska skall kunna tillgodogöra sig matematikundervisningen och den matematiska förståelsen på samma nivå som elever med svenska som modersmål.

10

Som Bergman (2001) skriver och som vi uppmärksammat under vår

verksamhetsförlagda tid på lärarutbildningen och under andra tillfällen är att det finns många andraspråkselever som i sina muntliga färdigheter i svenska inte skiljer sig anmärkningsvärt från sina svenska kamraters talspråk, men att deras ordförråd och språkförståelse inte räcker till för att klara av mer krävande skolsituationer. En strävan med vår uppsats är att undersöka om det är språkförståelse eller den matematiska förståelse i textuppgifter som gör att många andraspråkselever inte uppnår ett korrekt resultat med dessa uppgifter. Vidare vill vi även försöka identifiera de arbetssätt som några pedagoger upplever som mest givande för att andraspråkselever skall öka sin matematikförståelse.

11

2 Syfte och frågeställningar

2.1 Syfte

Syftet med föreliggande arbete är att undersöka om språkförståelsen i svenska påverkar elevers förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Strävan är att undersöka om det är språkförståelsen eller den matematiska förståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Syftet är även att undersöka några pedagoger som arbetar med

andraspråkselever i matematik, deras tankar och uppfattningar om hur språkförståelsen påverkar elevernas förmåga att lösa matematiska textuppgifter. Vi vill även få en uppfattning om hur de arbetar med dessa elever för att eleverna på bästa sätt ska kunna tillgodogöra sig matematikundervisningen.

2.2 Frågeställningar

-Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med annat modersmål än svenska deras förståelse av svenska matematiska textuppgifter?

-Hur ser några pedagogers, som arbetar med andraspråkselever i matematik, medvetenhet ut gällande matematikförståelse och språkförståelse?

-Vilka arbetssätt/undervisningssätt anser några pedagoger är mest givande för att utveckla den matematiska förståelsen hos elever med bristande språkförståelse i svenska?

12

3 Litteraturgenomgång

3.1 Kursplanen

Samtliga pedagoger måste utgå ifrån skollagen Lpo 94. Den föreskriver en likvärdig utbildning för alla oberoende vart i landet den sker. En likvärdig utbildning innebär inte att utbildningen och skolans resurser ser likadana ut överallt. Det är utifrån elevernas olika behov och förutsättningar som undervisningen och resurserna fördelas. I Lpo 94 poängteras vikten av att skolan har ett särskilt ansvar för elever som av olika skäl, har svårigheter att nå utbildningsmålen, ”undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och

kunskapsutveckling” (Lärarnas riksförbund, 2006, s.13).

3.2 Kunskap, lärande och förståelse

Teorier om hur inlärning och kunskap utvecklas har i alla tider funnits och har under olika tidsskeden sett olika ut. Vi har valt att belysa Vygotskijs socialkonstruktivistiska teori då denna framhåller språkets stora betydelse vid inlärning. Vygotskijs teori om lärprocessen grundar sig på språkets och kommunikationens betydelse för tänkandets utveckling. Enligt Vygotskij (citerad i Bråten, 1998) utvecklas tänkandet i interaktion med andra människor och främst genom samtal och skrivande för individen i ett meningsfullt sammanhang. Även Malmer (1999) hävdar att grunden för all inlärning är språklig kompetens. Hon menar att de bästa förutsättningarna för en effektiv inlärning har de barn/elever som har ett väl utvecklat språk medan de med ett bristfälligt

ordförråd och en bristande språkförståelse ofta får stora svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen.

Hedrén (2000) sammanfattar Vygotskijs teori om socialkonstruktivismen utifrån kommande tre punkter:

13

• Inlärarens tidigare erfarenheter spelar en avgörande roll i dennes kunskaps konstruktion.

• Inlärarens samspel och dialog med andra har en betydande/avgörande roll för inlärarens kunskapsbyggande.

Hedrèn menar att dessa punkter skall vara som en guidande teori i undervisningen. Skolverket (2003) skriver om den socialkonstruktivistiska teorin, att kunskap är något som utvecklar och expanderar i interaktion mellan inläraren och den som lär ut.

Kunskap kan inte enligt denna teori överföras från undervisaren till inläraren utan måste ske i aktivt samspel mellan parterna där inläraren använder sin egen resurs i lärandet. I artikeln Relational Understanding and Instrumental Understanding skriver Skemp (1976) om värdet av att arbeta utifrån kunskap som bygger upp en förståelse som eleverna kan relatera till olika sammanhang och situationer. Skemp (1976) menar att sättet att se på lärande har stor betydelse för hur man lär och hur man lär ut. Han

använder begreppen relationell och instrumentell förståelse. Relationell förståelse är när du vet vad du gör och varför du gör det, du förstår begreppens relationer till varandra medan instrumentell förståelse däremot handlar om att komma fram till en lösning utan att förstå varför, memorering av regler utan anledning. Vidare menar Skemp (1976) att om man arbetar utifrån en matematikundervisning som grundar sig på en relationell förståelse så kommer eleverna att kunna använda och förstå innebörden av en metod, och på så sätt kunna använda denna i andra sammanhang, medan en undervisning som grundar sig på instrumentell förståelse leder till att metoden endast kan brukas inom det specifika område och inte relateras till andra sammanhang. Höines (2000) beskriver sin uppfattning av kunskap baserad på en relationell förståelse som en strävan och önskan att eleverna skall utveckla kunskap som de äger, som de upplever att de kan använda, som de upplever meningsfullt och som har ett sammanhang med annan vedertagen kunskap.

3.3 Andraspråks inlärning

Bjar (2006) skriver att den viktigaste skillnaden mellan första- och andraspråksinlärning är att den som tillägnar sig ett andraspråk redan behärskar ett eller flera språk sedan tidigare. Vidare menar Bjar att detta påverkar inlärningen på olika sätt och kan både

14

betraktas som ett hinder och som en resurs. Både Bjar (2006) och Bergman (2001) påpekar att åldern tycks ha betydelse i inlärningen av ett andraspråk. Möte med nya språk senare i livet leder oftast till att man i högre grad påverkas av de biologiska begränsningar som t.ex. kan visa sig genom att man har svårigheter att uppfatta uttalsdistinktioner då dessa inte har utvecklats i samband med förstaspråksinlärning. Enligt Bergman (2001) är den förmånligaste ålder för andraspråksinlärning mellan 8-11 år. I denna ålder menar Bergman att man i allmänhet byggt upp en bra bas att stå på i förstaspråket samtidigt som man i mindre utsträckning påverkas av de biologiska begränsningarna.

Axelsson (1999) menar att det är ytterst viktigt att barn med annat modersmål än svenska får möjlighet att utveckla sitt förstaspråk, för det är enligt Axelsson

förstaspråket man lär sig bäst på. Cummings (citerad i Bjar, 2006) påpekar även vikten av att barnet så snart som möjligt inleder utvecklingen av sitt andraspråk för att kunna använda detta språk i tänkandet och lärandet. Vidare hävdar Cummings att det minst tar fem år för andraspråkselever att språkligt komma ikapp sina kamrater. Därför bör man enligt Lindberg (2002) fortsätta att utveckla barnens modersmål parallellt med

undervisningsspråket. Lindberg menar vidare att forskning visat att elevers studieresultat har gynnats av att de både undervisats på modersmålet och på undervisningsspråket.

3.4 Matematik och språk

Både Ahlberg (2001) och Hvenekilde & Paulsson (1991) skriver att matematik sällan nämns i samband med språksvårigheter och att detta troligen beror på att de språkliga problemen eleven har i andra ämnen överskuggar de svårigheter som bristande språkkunskaper ger i matematik

3.4.1 Matematik begrepp och språkförståelse

Österholm (2004) påpekar att matematiken innehåller ord som i vardagliga

sammanhang har en annan betydelse i matematiska sammanhang. Österholm (2004) hävdar att när eleverna möter ett ord associerar de ordet till de referenser de redan har

15

och då krävs det ett tydligt sammanhang i t.ex. texten för att eleven ska kunna associera ordet till den matematiska betydelsen. Österholm finner i sin forskning att det viktiga inte är vad som presenteras i en matematisk text utan det är hur det presenteras som är avgörande för hur elever kan ta till sig innehållet. Dahland (2001) poängterar även han att språket har en avgörande roll i matematikundervisningen, då han menar att

språkformerna för kommunikationen mellan lärare och elever är väsentlig för

begreppsbildningen hos eleverna. Han anser att det är viktigt att både lärare och elever har samma tolkning av det ord och uttryck som används. Samtidigt påpekar han vikten av att använda sig av ett korrekt och exakt ordval vid begreppsbildning och tolkning inom matematik. Höines (2000) menar att just språket är ett medel i själva

begreppsutvecklingen såväl inom matematiken som inom andra ämnen. Hon menar att själva talet inte bara är ett kommunikationsmedel utan även ett hjälpmedel i själva begreppsutvecklingen. Därför anser Höines att en förutsättning måste vara att eleverna får använda det språk som de har lättast att uttrycka sig genom. Rönnberg & Rönnberg (2001) skriver att om nya begrepp introduceras på ett språk eleven inte behärskar, måste eleven kämpa med två okända storheter samtidigt, både språket och begreppet. Denna dubbla uppgift gör lärandet mycket svårt. Parszyk (2002) menar att en god

språkförmåga speglar goda matematikresultat.

3.4.2 Läs – och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter

Sterner & Lundberg (2002) skriver att den allmänna läsnivån påverkar förståelsen av matematiska textuppgifter. De menar att matematikens krav på att t.ex. kunna göra skriftliga noteringar och systematisk kunna följa en beräkning i flera led kan medföra att matematikens krav på skriftspråklig kompetens kan överstiga förmågan hos elever med läs– och skrivsvårigheter. Sterner & Lundberg (2002) menar att just läs- och

skrivsvårigheter kan leda till matematiksvårigheter. De skriver även att det inte bara handlar om att kunna läsa en text utan det gäller att förstå ordens betydelse i texten.

3.4.3 Matematiska textuppgifter

Möllehed (2001) menar att elever ofta kommer fram till felaktiga lösningar på matematiska textuppgifter då de inte har förståelsen av själva textinnehållet. När

16

eleverna inte förstår vissa ord eller uttryck medför det oftast att de chansar på vilket räknesätt de skall bruka. Detta leder i sin tur att de många gånger inte väljer ett relevant räknesätt och än mindre förstår vad de gör. Möllehed menar att detta är en av orsakerna till att en del elever hindras från att visa sin egentliga kompetens.

Ahlberg (2001) påstår att just textuppgifterna i de matematiska läromedlen ofta uppfattas som svåra för elever med svenska som modersmål då de har svårigheter att förstå betydelsen av ord då de löser matematiska textproblem. Vilket medför ännu större svårigheter för de elever som har annat modersmål än svenska. Ahlberg (2001) skriver om hur just denna kunskap om hur språkliga problem för elever med annat modersmål än svenska kan länka samman svårigheter i matematik.

3.4.4 Matematik, kultur och medvetenhet

Enligt Rönnberg (1999) är den största faktorn till att andraspråkselever har svårigheter i matematik att undervisningen sker på ett annat språk som eleverna har svårare att förstå. En annan anledning enligt Rönnberg (1999) är att de matematiska begreppen ofta presenteras alltför abstrakt. Sterner & Lundberg (2002) menar att sociokulturella

faktorer kan orsaka svårigheter i matematik. Eleverna förstår kanske oftast matematiska begrepp på sitt modersmål men inte på svenska. De menar att eleverna måste få använda ett språk de behärskar annars kommer de varken förmå att uttrycka sitt kunnande eller ta till sig undervisningen på ett optimalt sätt.

Ogbu (citerad i Skolkommittén, 1996) har visat i sin forskning om förståelse för

kulturella skillnader och inlärning att många elever med annat modersmål än

majoriteten känner sig kulturmässigt förtryckta gällande skolans värderingar och normer. Ogbu menar att detta kan leda till att dessa elever gör motstånd mot skolans värderingar och normer och konsekvensen blir att de får sämre skolresultat.

Hvenekilde & Paulsson (1991) menar att elever med annat modersmål än svenska självfallet inte är en homogen grupp utan att spridningen är stor både gällande

språktillhörighet och kulturell bakgrund. De anser att det viktigaste man bör göra som pedagog är att skaffa sig kunskap om elevernas tidigare erfarenheter inom

17

inom matematikämnet. Enligt Hvenekilde & Paulsson innebär det att man måste

införskaffa sig upplysningar om hur elevernas tidigare skolgång sett ut, vissa elever har gått i skolan i hemländerna medan andra har haft hela sin skolgång i Sverige.

Hvenekilde & Paulsson (1991) och Ahlberg (2001) lägger stor tonvikt på att man måste förstå de kulturella skillnaderna mellan företeelserna i svenskt språkbruk och svensk matematikterminologi i jämförelse med elevernas tidigare upplevelser för att de skall kunna ta till sig matematikundervisningen i svensk skola. Som exempel visar de båda att vissa elevers modersmål har ord för talen som bygger på ett helt annat talsystem, siffror skrivs på annat sätt och man använder olika skriv- och räkneriktningar än den svenska skolan. Precis som Höines (2000) skriver är mötet med skolans kunskaper ofta ett möte med ett nytt språk vilket gör det ytterst viktigt att ta reda på vilken kunskap eleven har förvärvat innan skolstarten.

Enligt Pehkonen (2001) så gäller det inte bara att ha kunskap om vissa områden utan det gäller även att bygga sin undervisning på sin kunskap. Pehkonen (2001) skriver om klyftan mellan pedagogers uttalade uppfattningar och deras egentliga sätt att undervisa, om hur dessa ofta kan gå isär hos många pedagoger. För att eleverna skall få en

trovärdig inlärningsmiljö och kvalitet i lärandet anser han att pedagogers undervisning måste stämma överens med deras uttalade uppfattningar.

3.5 Arbetssätt och undervisning

Skolkommittén (1996) skriver:

Vi lever idag i ett mångkulturellt samhälle. Vi måste se de många kulturerna som resurser i samhällearbetet. Förekomsten av ett mångkulturellt samhälle betyder också att vi måste förändra tankesätt och handlingsmönster för att rätt kunna hantera den nya situationen” (sid 8).

Skolkommittén skriver vidare att detta inte är ett direkt riktigt citat hämtat från måldokumentet men att det borde finnas med som ett övergripande mål från myndigheterna så att skolan tvingas ändra sin traditionella undervisning.

För att eleverna skall ha förutsättningarna för att utöva matematik måste man enligt Ahlberg (1995) skapa en balans mellan problemlösande och kreativa aktiviteter och

18

kunskap om matematikens metoder, begrepp och uttrycksformer. Skolverket (2003) skriver i rapporten Lusten att lära att läraren måste kunna förmedla matematik på så sätt att eleverna upplever den som lustfylld. Genom att knyta an matematiken till elevernas verklighet skapar man situationer som kan engagera eleverna. Undervisningen bör enligt rapporten baseras på ett begripigt innehåll, varierat arbetssätt och anpassas efter elevernas förkunskaper, intresse, förståelse och förhållningssätt.

Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att alltför ofta väljer pedagoger att stryka eller hoppa över uppgifter eller avsnitt som ställer stora krav på språkförståelsen vilket kan medför att elever med annat modersmål än svenska ofta får arbeta med uppgifter som är mindre innehållsrika. Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att detta inte är en lösning på problemet utan att uppgifter som är innehållslösa oavsett om det är elever med svenska som modersmål eller inte, inte utvecklar eleven utan tillåter eleven att stå kvar i samma utvecklingsfas.

Bergman (2001) menar att det måste finnas ett samarbete mellan ämneslärarna så att andraspråkselever inte bara arbetar med ren språklig träning där både det

begreppsmässiga och innehållsmässiga försvinner. Vidare menar Bergman att

matematiklärare är i stort behov av stöd och hjälp av modersmålslärare. Han anser att idealet vore att modersmålslärare befinner sig i klassrummet och arbetar med

ämnesundervisningen tillsammans med ämnesläraren. Enligt Bergman är lyhördhet en av de viktigaste utgångspunkterna i undervisningen med andraspråkselever med bristande språkförståelse, för att se vad som är en språksvårighet eller vad som är bristande i förståelsen av begrepp och sammanhang.

Norén (2007) skriver i artikeln Tvåspråkig matematikundervisning om projektet Matematik på modersmålet, att det visat sig att elever som undervisats i matematik på modersmålet av tvåspråkiga matematiklärare först här kom ”till sin rätt” och utvecklade ämneskunskaper i matematik. Vidare skriver Norén att matematikundervisning på modersmålet inte blir avgörande för lärarna hur eleverna behärskar svenska språket utan att man kan fokusera på elevernas kunnande i ämnet matematik. Enligt Norén visade även projektet att det inte var tillräckligt att bara byta språk i matematikundervisningen, utan att undervisningen även bör relateras till elevernas tidigare erfarenheter.

19

Boaler (1993) skriver i sin artikel The Role of Contexts in Mathematics Classrooms om vikten av kontextens betydelse i matematikundervisningen. Boaler problematiserar kontextens betydelse och till vilken grad den skapar motivation och engagemang hos eleverna. Enligt Boaler måste kontexten upplevas som meningsfull och vara

verklighetsförankrad för att den skall leda till en djupare förståelse för den matematik som finns i kontexten. Boaler menar att en kontext, oavsett hur verklighetsanknuten den är i allmänhet inte leder till att skolmatematiken direkt kan överföras till vardagslivet och kunna brukas där. För att en kontext skall kunna fungera som en länk mellan

skolmatematik och verklighetsmatematik menar Boaler att kontexten måste vara så pass öppen att eleven skall kunna härleda den till en direkt erfarenhet. Boaler (1993) påpekar även att lärare måste vara uppmärksamma och utgå ifrån elevernas sociala och

kulturella bakgrund så att kontexterna även är rimliga och inte bara verkliga. Axelsson, Gröning & Hagberg-Persson (2001) menar att andraspråksundervisning måste

organiseras så att eleverna ges utrymme till att utveckla en fullständig språkkompetens genom att ge eleverna den tid, de erfarenheter och de möjligheter de behöver. För att nå en fullständig språkkompetens kärvs en varierande typ av sociala och ämnesmässiga kontexter.

3.5.1 Kommunikation

Skolverket (2000) skriver i kursplanen för matematik: ”Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer…” (sid 26). Norén (2007) menar i sin artikel som vi refererat till tidigare att alla elever måste få chans att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer. Om eleverna inte behärskar det svenska språket, måste eleverna få tillfälle att kommunicera matematik på sitt modersmål enligt Norén, annars uppfyller man inte skolverkters krav på utbildningen i matematik.

Enligt Lundberg & Sterner (2002) så kan en undervisning med tydliga samtal och diskussioner om matematiska texters innehåll med olika förslag till lösningsstrategier leda till att eleverna utvecklar sin matematiska förmåga på så vis att de kan lösa matematiska uppgifter på ett mer metodiskt sätt. Även Ahlberg (2001) påpekar vikten av att eleverna måste få tillfälle att kommunicera matematik genom att ställa frågor,

20

redogöra för sina tankar och komma med förslag på egna lösningar. Hon anser det givande för elever att arbeta i smågrupper och kommunicera men varandra vid problemlösning, där hon hänvisar till det verkliga livet där vi ofta löser problem tillsammans med andra.

Maher (1998) anser att det är ytterst viktigt att låta eleverna få möjligheter till att kommunicera matematik, för att dela med sig till andra samtidigt som man befäster sin egen kunskap. Hon hävdar att denna kommunikation stärker elevernas självförtroende vilket spelar en viktig roll för elevernas inlärning och kompetensutveckling. Även McIntosh (2006) avser att det centrala i undervisningen bör läggas till att uppmuntra eleverna till att kommunicera sina matematiska idéer och strategier för att sedan gå vidare och kunna utveckla dem.

3.5.2 Konkretisering

Löwing & Kilborn (2002) skriver att språket spelar en avgörande roll både gällande att kommunicera matematik och att konkretisera undervisningen. Avsikten med att

konkretisera matematiken är att hjälpa eleverna till att förstå och uppfatta en matematisk operation. Konkretisering kan ske på två sätt, dels genom att med språkets hjälp knyta an en matematisk operation till en redan känd vardagshändelse eller erfarenhet, dels om språket inte räcker till kan man åskådliggöra sammanhanget med hjälp av ett laborativt material och på det sättet hjälpa eleverna till att konstruera lämpliga tankeformer (Löwing & Kilborn, 2002). Löwing & Kilborn (2002) menar att just konkretisering av matematiska begrepp och operationer är i hög grad mycket givande för

andraspråkselever med språksvårigheter där de med hjälp av konkretiseringen kan få hjälp med att bygga upp en mer generell och formel kunskap.

Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att man kan underlätta för andraspråkselever att utveckla sina matematiska begrepp genom att använda andra representationsformer än verbala och symboliska. Vidare skriver Rönnberg & Rönnberg att laborativ matematik sker i de lägre åldrarna i större utsträckning än vad de gör i de högre åldrarna. Vidare menar Rönnberg & Rönnberg att använda laborativt material i introduceringen av nya begrepp är mer givande för elever med annat modersmål än svenska då det oftast introduceras på ett språk som är främmande för eleverna.

21

3.6 Föräldrar och attityder

Hessel & Fajerson (2004) skriver att många föräldrar till andraspråkselever upplever att de förlorar sin föräldrarauktoritet när de konfronteras med den svenska skolans

främmande värderingar och uppfostran. Dessa föräldrar, enlig Hessel & Fajerson, har en uppfattning om att barn får göra som de vill Sverige, både i skolan och hemma. Många av dessa föräldrar upplever att skolan inte ägnar sig åt utbildningsverksamhet utan tycker att skolan är en ”lekstuga”. Detta menar Hessel & Fajerson härstammar från föräldrarnas egna erfarenheter från sin skolgång i hemlandet där lärarna skall vara stränga och undervisa med färdighetsträning. Vidare skriver Hessel & Fajerson att detta kan leda till att eleverna ställs inför dilemmat att leva i två skilda världar där

föräldrarnas och skolans värderingar går isär, vilket inverkar negativt på elevens skolresultat. Bjar & Liberg (2003) skriver om vikten av att ha en öppen och ärlig kontakt med elevernas föräldrar och att få föräldrarna att inse att deras barn med ett andraspråk har en tillgång som många andra inte har. Vidare skriver Bjar & Liberg att det är ytterst viktigt att få föräldrarna att komma till skolan och få dem att inse att de tillsammans med skolan kan hjälpa sina barn t.ex. genom att vara positiva inför det nya språket och landet samt att hjälpa sina barn med språkligt stöd hemifrån. I

styrdokumenten står det: ”… - Skolan skall därvid vara ett stöd för familjerna i deras ansvar för barnens fostran och utveckling. Arbetet måste därför ske i samarbete med hemmen…”(Lärarnas riksförbund, 2006, s.14).

22

4 Metod

För att få svar på våra frågeställningar har vi valt att använda oss av fallstudie vilket enligt Johansson & Svedner (2006) innebär att man avgränsar sin undersökning till en mindre grupp elever. Fallstudien går ut på att man använder flera metoder t.ex.

genomför en enkätundersökning med samtliga elever och kvalitativa intervjuer med berörda pedagoger och elever . En kvalitativ intervju betyder att frågorna varieras efter behov och efter hur den intervjuade svarar (Johansson & Svedner, 2006). Vi har i vår fallstudie valt att använda en enkät i form av ett test med matematiska textuppgifter och muntliga följdfrågor till vissa elever, se under urval. Orsaken till detta val var att se hur elever med annat modersmål än svenska förstod textuppgifterna utifrån sin

språkförståelse i jämförelse med elever med svenska som modersmål. För att söka svar på våra frågeställningar kompletterade vi vår undersökning med kvalitativa intervjuer med elevernas lärare. För att ha ett fast underlag till alla deltagare utgick vi ifrån strukturerade frågor men med öppna svarsalternativ då vi var beredda med följdfrågor utifrån hur de intervjuade svarade. I vårt val av metod är vi medvetna om att en sådan uppläggning har nackdelar som enligt Johansson & Svedner (2006) kan medföra att underlaget är för litet för att kunna dra några generella slutsatser. Fördelarna med metoden är som Johansson & Svedner (2006) skriver att man får en djup och allsidig förståelse för just denna undersökningsgrupp.

4.1 Urval

Med tanke på den begränsade tid som fanns till förfogandet till arbetet valde vi att utgå ifrån en skola där en av oss arbetat och en skola där en av oss har haft sin

verksamhetsförlagda tid. Parszyk (1999) skriver i sin avhandling att minoritetselever från Norden och övriga Europa som nu bor i Sverige ser ut att ha bättre beredskap för att lösa matematiska textuppgifter än elever från Mellanöstern och menar att detta främst kan bero på att dessa uppgifter är anpassade till de svenska och västerländska förhållandena. Då syftet med undersökningen är att få kunskap om hur några elever med svenska som modersmål och några andraspråkselever klarar av svenska

23

den matematiska förståelsen som brister i utförandet av dessa uppgifter. Vi har valt att ha elever med svenska som modersmål som en referensgrupp för att jämföra hur deras språkförståelse i matematiska textuppgifter ser ut i förhållande till elever med annat modersmål än svenska. Utifrån Parszyks (1999) avhandling, tidsbegränsning samt att en av oss behärskar det arabiska språket blev valet några andraspråkselever med arabiska som modersmål. Vi har undersökt 40 elever från år tre, 20 elever med arabiska som modersmål och 20 med svenska som modersmål. De 20 eleverna från skolan där en av oss haft sin verksamhetsförlagda tid har alla svenska som modersmål. De andra 20 eleverna med arabiska som modersmål är från den andra skolan. Vår första intention var att intervjua pedagogerna som arbetade med eleverna i matematik utifrån båda

grupperna. Men då vi inte fann att eleverna med svenska som modersmål hade några avsevärda problem med de matematiska textuppgifterna valde vi bort intervjuerna med dessa pedagoger. För att söka svar på våra frågeställningar ansåg vi det mer väsentligt att intervjua pedagoger som arbetar med elever som har en bristande språkförståelse. I urvalet av intervjurespondenter utgick vi ifrån att de berörda pedagogerna arbetar med dessa elever i matematik. Detta resulterade i fyra pedagoger. Två av pedagogerna arbetar som klasslärare och två arbetar som modersmålslärare och studiehandledare. I vår undersökning är det modersmålslärare som arbetar som studiehandledare för att stödja andraspråkselever med bristande språkförståelse i svenska. De arbetar så att dessa elever får undervisningsstöd på modersmålet. Stödet kan ske både parallellt med

klasslärarens undervisning i klassrummet och enskilt eller i mindre grupp utanför klassrummet. Målet med studiehandledning är att stödja andraspråkselever med bristande språkförståelse så att elevernas brister i svenska språket inte hämmar deras kunskapsutveckling inom andra ämnen. Tiden för studiehandledning varierar efter den enskilda elevens behov och utefter de resurser som finns till förfogande. Det är rektorn på respektive skola som beslutar och fördelar studiehandledningstimmarna.

4.2 Genomförande/procedur

Undersökningen är utförd på hösten 2007 på två skolor i sydvästra Skåne. Studien började med att vi kontaktade skolorna och berättade om vår undersökning. Vi pratade med biträdande rektorer på båda skolorna för att ta reda på om vi behövde föräldrarnas tillåtelse för enkätundersökningen då detta inte är helt självklar, tidigare hade vi

24

förberett ett föräldrabrev både på svenska (se bilaga 1) och arabiska (se bilaga 2). Enligt de båda biträdande rektorerna var det inte nödvändigt att skicka hem föräldrabrev utan de har en generell tillåtelse på dessa skolor att genomföra enkätundersökningar med elever där man inte kan identifiera eleverna utifrån resultatet. Därefter genomförde vi enkätstudien med den gruppen som har svenska som modersmål. När eleverna svarade på enkäten gjorde de det i mindre grupper om ca fem elever. Vi uppmuntrade eleverna till att visa sina uträkningar med hjälp av t.ex. bilder. Vi delade ut enkäten (se bilaga 3) till samtliga och lät dem själva läsa och ta sig an uppgifterna. Var det någon elev som inte klarade av att läsa uppgiften läste vi den högt för eleven. Dock förklarade vi inte innebörden av orden eller den matematiska operationen. Var det någon elev som inte förstod uppgiften även efter det att vi läst högt ställde vi följdfrågor som: Vad är det som du inte förstår i denna uppgift? Var det något speciellt ord? Hur tänkte du här? Efter följdfrågorna dokumenterade vi de ord eller de sammanhang som eleven uppgett att de inte förstod.

När vi var färdiga med gruppen som har svenska som modersmål åkte vi till den andra skolan för att bestämma tid för att kunna påbörja undersökningen med eleverna som har arabiska som modersmål. Undersökningen gick tillväga på samma sätt som med den tidigare gruppen förutom att elevantalet ibland blev färre pga. elevernas schema. De elever som inte klarade av uppgifterna utifrån tidigare förutsättningar fick de aktuella uppgifterna även lästa på arabiska utav den av oss som behärskar arabiska. För att översättningen skulle bli korrekt och lika för alla utgick personen ifråga från en direkt översatt enkät (se bilaga 4).

När undersökningen med eleverna var klara tog vi personligen kontakt med berörda pedagoger för att bestämma tid och plats för intervju samt lämna intervjufrågorna (se bilaga 5). Vi lämnade över intervjufrågorna i förväg för att de skulle få tillfälle att förbereda intervjun. Vi upplyste även intervjurespondenterna om att deras deltagande var anonymt, att ljudupptagning skulle ske och att de i undersökningen skulle få fingerade namn. På bestämd tid utfördes intervjuerna med respektive pedagog på deras arbetsplats i deras klassrum. Intervjuerna spelades in samt kompletterades med skriftliga anteckningar. En av oss ställde frågorna medan den andra antecknade. Båda ställde följdfrågor utifrån de intervjuades svar.

25

4.4 Datainsamlingsmetoder

4.4.1 Enkät

Enkäten består av fem matematiska textuppgifterna (se bilaga 3) som vi valt ut utifrån olika matematikböcker som är relevanta för år 3. Uppgifterna är inte direkt tagna från berörda elevers matematikböcker men liknar i hög grad matematikböckernas uppgifter gällande både språk och innehåll. Uppgifterna skiljer sig inte åt till sin karaktär utan prövar elevernas kunskap om olika matematiska begrepp och deras språkliga förståelse av texten. Enkäten utfördes vid fem olika tillfällen under november 2007, vid två tillfällen besökte vi gruppen med svenska som modersmål och vid tre tillfällen besökte vi gruppen med arabiska som modersmål. Tiden varierade beroende på vilka elever som fanns med i gruppen men det tog minst en timme för varje grupp.

4.4.2 Intervju

Som intervjuare försökte vi att hålla oss neutrala eftersom som Johansson & Svedner (2006) skriver, är det lätt att pressa sina åsikter på den intervjuade. I de fall vi inte var säkra på att vi uppfattat ett svar rätt återberättade vi vad den intervjuade just sagt för att få svaret bekräftat. Intervjuerna utfördes under fyra tillfällen under november månad 2007 och tog ca 45-60 minuter.

4.4.3 Intervjufrågor

Enligt Johansson & Svedner (2006) skall intervjufrågorna vara tydliga, konkreta och frågor som kan besvaras med ja och nej bör undvikas. Intervjufrågorna försökte vi formulera så öppna som möjligt så att den intervjuade skulle kunna tala fritt utifrån frågeställningarna. Vi var även förberedda med följdfrågor för att få vissa saker förtydligade. Här var vi även medvetna om att vi som Johansson & Svedner (2006) skriver bör undvika ”varför” frågor, då det inte alltid är lätt att svara på varför man har en viss åsikt eller varför man gör på det ena eller andra sättet. Istället bör man enligt Johansson & Svedner (2006) ställa frågor som den intervjuade kan besvara genom att

26

t.ex. berätta om egna erfarenheter. Våra intervjufrågor (se bilaga 5) är kopplade till våra frågeställningar.

4.5 Databearbetning

Den insamlade informationen från elevernas enkäter bearbetas och redovisas med hjälp av diagram och löpande text (se sid 26 ff.). Detta ger en översiktlig bild av elevernas resultat av de matematiska textuppgifterna samtidigt som man enkelt kan jämföra de båda grupperna. Den löpande texten kompletterar enkätundersökningen och är baserad på elevernas uträkningar och de muntliga följdfrågorna. Då vi utförde undersökningen i mindre grupper gav det oss möjlighet att ”rätta” uppgifterna under tiden eleverna arbetade med dem. Detta gjorde vi genom att gå runt och se hur de tog sig an

uppgifterna. I de fall vi såg att svaren inte var korrekta och de inte visat en förklarande uträkning ställde vi följdfrågorna: Hur tänkte du här? Vad är det som du inte förstår i denna uppgift? Var det något speciellt ord? På så vis kunde vi relativt enkelt avläsa vilken förståelse som brast.

Efter varje intervjutillfälle sammanställde vi våra anteckningar med våra inspelningar för att få en helhet och en övergripande bild över intervjusvaren. Därefter bearbetade vi intervjusvaren med utgångspunkt från vårt syfte och frågeställningar på så sätt att de intervjuades svar fördes ihop under fyra huvudkategorier där frågorna inte direkt introduceras men kan avläsas ur kategorierna och sammanhanget. För att lättare kunna se vilka intervjufrågor (se bilaga 5) som tillhör huvudkategorierna har vi valt att skriva de numrerat inom parantes.

De fyra huvudkategorierna:

1. Presentation av de deltagande pedagoger och deras bakgrund (fråga: 1,2,3,4 & 5).

2. Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i

matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse (fråga: 11 & 12).

27

3. Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger anser vara mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat modersmål än svenskaoch bristande språkförståelse (fråga: 6,7,8,9,10 & 13).

5 Resultat

Resultatet presenteras i två separata delar. I den första delen presenteras elevernas enkätundersökning i form av diagram och löpande text. I den andra delen presenteras utfallet av intervjusvaren i form av löpande text under huvudkategorierna.

5.1 Sammanställning av enkät

Sammanställningen kommer att redovisas i form av stapeldiagram och löpanande text. Ur stapeldiagrammet kan man avläsa antal elever i varje grupp som löst uppgifterna med ett korrekt resultat. Därefter redogörs resultaten av de felaktiga svaren i en löpande text för att bedöma om det är språkförståelsen eller matematikförståelsen som lett till ett felaktigt resultat. De matematiska textuppgifterna som redovisas i diagrammen och i den löpande texten är numrerade utifrån den matematiska enkäten (se bilaga 3).

5.1.1 Elever med svenska som modersmål

18 20 19 18 ₁₆ 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 A n tal el e ver med r ä tt ut rä k ning Enkätfrågorna

Enkät/ testresultaten från eleverna med svenska som modersmål

Fråga 1: ”Hanna har 3 äggkartonger med 6 ägg i varje. Hon använder 8 ägg till en

omelett. Hur många ägg har hon sedan kavar?” (se bilaga 3). Två elever svarade fel på

denna uppgift. Den ena eleven hade med hjälp av att rita en bild visat sin uträkning. Eleven hade ritat upp tre äggkartonger med sex ägg i varje, sedan hade eleven streckat

29

över åtta ägg. Då strecket på det sista ägget hamnade snett och inte direkt över så räknade eleven även med detta ägg i uträckningen av hur många ägg som fanns kvar. Den andra eleven visade sin uträckning genom att skriva 3×6=19, 19-8=11.

Fråga 2: ”Linnea köper tre kartor bokmärken. En karta innehåller tio bokmärken. Hur

många bokmärken köper hon?” (se bilaga 3). Samtliga tjugo elever svarade rätt på

denna uppgift.

Fråga 3: ”Ronja Rövardotter kostar 60 kronor i bokklubben. Men jag måste även

betala porto för boken. Det kostar 17 kronor. Hur mycket skall jag betala

sammanlagt?” (se bilaga 3). En elev svarade fel på denna uppgift. Eleven hade inte

visat någon uträckning utan bara svarat 50 kr. Här ställde vi följdfrågorna: Var det något ord du inte förstod? Hur tänkte du här? Eleven svarade att han förstod alla ord men visste inte om han skulle använda plus eller minus.Därför gissade eleven på 50 utan att varken har räknat med addition eller subtraktion.

Fråga 4: ”Bävern har två lika stora hinkar. Den första hinken är full och innehåller 4

liter vatten. Den andra hinken är fylld till hälften. Hur många liter vatten innehåller den andra hinken?” (se bilaga 3). Två elever svarade fel på denna uppgift. Båda eleverna

har i sina uträkningar visat att de använt begreppet dubbelt istället för hälften. Den ena eleven visar sin uträkning med hjälp av en bild av två hinkar, båda fyllda med fyra liter och svarade: 8 liter vatten. Den andra eleven visar sin uträkning: 4+4=8 liter.

Fråga 5: ” Sven hjälper till med julbaket. Han har gjort sexton stora bullar. Han har

gräddat nio bullar. Hur många bullar har han kvar att grädda?” (se bilaga 3). Fyra

elever svarade fel på denna uppgift. Tre av de fyra eleverna valde att inte lösa uppgiften. På följdfrågorna: Var det något ord du inte förstod? Hur tänkte du här? Svarade alla att de inte förstod ordet grädda och visste därför inte hur de skulle lösa uppgiften. En av de tre eleverna svarade på frågan: Hur tänkte du här? Att hon inte kunde tänka när hon inte förstod alla ord. Den fjärde eleven visar sin uträkning genom en bild där eleven ritat upp bullarna. Felet som eleven gjorde var att han ritade en bulle för lite, vilket ledde till att svaret blev en bulle mindre.

5.1.2 Elever med arabiska som modersmål 12 11 ₁₀ 13 ₉ 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 A n tal el ev er m ed k o rr ekt utr ä k n in g Enkätfrågorna

Enkät/testresultaten från eleverna med arabiska som modersmål

För frågorna se föregående avsnitt.

Fråga 1: Åtta elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna hade svårigheter med var: äggkartong och omelett. Sju av de åtta eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de åtta eleverna klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.

Fråga 2: Nio elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna hade svårigheter med var: kartor, bokmärken och innehåller. Åtta av de nio eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de nio eleverna klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.

Fråga 3: Tio elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna hade svårigheter med var: Rövardotter, bokklubb, porto och sammanlagt. Nio av de tio eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de tio eleverna klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.

Fråga 4: Sju elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna hade svårigheter med var: Bävern, hinkar, innehåller och hälften. Sex av de sju eleverna klarade uppgiften när de fick den läst på arabiska. En av de sju eleverna klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.

Fråga 5: Elva elever klarade inte av uppgiften. Orden i denna uppgift som eleverna hade svårigheter med var: Julbaket, grädda. Tio av de elva eleverna klarade uppgiften

31

när de fick den läst på arabiska. En av de elva eleverna klarade fortfarande inte av uppgiften och gissade sig fram.

Det var samma elev som i samtliga uppgifter inte klarade av uppgifterna trots uppläsning på arabiska.

5.2 Sammanställning av intervjuer

5.2.1 Presentation av de deltagande pedagogerna och deras bakgrund

Nedan följer relevant information om de pedagoger vi intervjuat där vi använder oss av fingerade namn.

-Britt Kön: kvinna Ålder: 34

Ursprungsland: Irak

Lärarutbildning/annan utbildning: 2 års lärarutbildning i Irak. 2 års komplettering på lärarutbildning i Malmö med 10 poäng matematik. Erfarenhet som lärare: 6 år och undervisar som modersmålslärare och studiehandledare i år 3 och 4.

-Sofia Kön: kvinna Ålder: 37 år Ursprungsland: Sverige

Lärarutbildning/annan utbildning: lärarutbildningen i Malmö med inriktning sv/so, år 1-7 med 5 poäng matematik. Erfarenhet som lärare: 12 år och undervisar just nu i år 3.

-Rasmus Kön: Man Ålder: 33 år

Ursprungsland: Sverige Lärarutbildning/annan utbildning: 1 års fritidsledarutbildning på folkhögskola.

32

Lärarutbildning i Malmö med inriktning ma/no, år 1-7 med 15 poäng matematik samt kompletterat med 60 poäng matematik som ger behörighet till år 8-9 och A-kursen på gymnasiet. Erfarenhet som lärare: 5 år och undervisar just nu i år 3.

-Håkan Kön: Man Ålder: 50 år Ursprungsland: Kurdistan Lärarutbildning/annan utbildning: 4 års geologisk utbildning i Irak. Kompletterat sin geologiska utbildning med 6 månaders pedagogik inom lärarutbildningen i Irak. 2 års

komplettering på lärarutbildning i Malmö med 60 poäng matematik. Erfarenhet som lärare: 12 år och undervisar som modersmålslärare och studiehandledare i år 0-9.

5.2.2 Några pedagogers medvetenhet om språkets betydelse i

matematikundervisningen med tanke på elevers bristande språkförståelse. Samtliga respondenter anser att elever med bristande språkförståelse oftast har

svårigheter med matematiken när det kommer till textuppgifter och nya begrepp pga. att de presenteras på ett språk de inte alltid förstår. De anser även att de flesta eleverna i undersökningen av gruppen med arabiska som modersmål har en bristande

språkförståelse, fast på olika nivåer. Sofia och Britt menar att dessa elever inte klarar av enkla instruktioner i matematikboken vilket gör att de inte klarar av uppgiften. Sofia ger exempel på enkla ord som ”ringa in” och ”i följd”. Vidare menar Sofia att textuppgifter oftast utgår ifrån den svenska kulturen vilket gör att det ställer ännu större krav på den språkliga förståelsen. Sofia påpekar att om eleverna varken förstår orden eller

sammanhangen, hur klarar de då av den matematiska uträkningen? Rasmus säger att en bristande språkförståelse inte nödvändigt hänger samman med matematiska svårigheter. Men han poängterar att man måste arbeta på ”rätt sätt” med elever med bristande språkförståelse redan från början annars kommer språket bli ett hinder för dem i den matematiska förståelsen. Rasmus säger att de elever han inte anser har några

matematiska svårigheter i allmänhet ändå inte klarar av de nationella proven, då språket blir ett problem i förståelsen av uppgifterna. Håkan säger att elever med bristande

33

språkförståelse ofta har svårigheter att koppla matematiken till vardagen eller till andra kontexter där matematiken inte direkt är synlig. Håkan upplever att dessa elever ser matematiken som mer numerisk och symbolisk då språket är ett hinder i andra framställningsformer.

Samtliga respondenter menar att det finns skillnader i den matematiska förståelsen i jämförandet mellan elever som har svenska som modersmål och elever med svenska som andraspråk. Samtliga tycker att elever med svenska som modersmål har många av de matematiska begreppen gratis där de äger en förståelse av begreppen i sig. Som exempel ger de både Sofia och Rasmus begreppet ” längd”, där andraspråkseleverna ofta behöver hjälp med innebörden av detta och liknande begrepp. Håkan anser att en av skillnaderna i den matematiska förståelsen är att elever med annat modersmål än

svenska i större utsträckning ställs mellan två världar. Med detta menar han att eleverna i skolan undervisas på ett sätt och hemifrån får de hjälp utifrån föräldrarnas kunskap i matematik, som är baserade på andra kulturella idéer. Håkan påpekar att detta kan leda till en förvirring i den matematiska förståelsen för dessa elever.

5.2.3 Läromedel och arbetssätt/undervisningssätt som några pedagoger anser vara mest lämpade i matematikundervisningen med elever med annat modersmål än svenskaoch bristande språkförståelse.

Britt försöker hålla sig till matematikboken som klassen har men tar bort de uppgifter som hon tycker är språkligt för svåra för elever med bristande språkförståelse. Hon anser att om eleven inte förstår själva texten klarar de heller inte av matematiken i uppgiften. Britt tycker att matematikboken egentligen inte har ett svårt språk men att språket är annorlunda i jämförelse med det språk som eleverna är vana vid. Ibland kompletterar Britt med andra stenciler inom samma område som enligt Britt är språkligt anpassade till elever med språksvårigheter. Detta gör hon för att hon vill att eleverna skall ”träna mer”. Britt säger att man borde kunna uppnå målen i matematik genom matematikboken men svarar att dessa elever med bristande språkförståelse inte når dem för att de inte klarar av allt i boken.

Sofia utgår ifrån klassens matematikbok för att inte ”missa” något, men kompletterar matematikboken med annat material för att konkretisera för eleverna. Sofia menar att

34

när man introducerar nya begrepp för elever med språksvårigheter är det ytterst viktigt att man använder sig av annat läromedel än matematikboken. Hon anser att

matematikboken inte är tillräcklig för att dessa elever skall ges möjligheter till att uppnå målen i matematik.

Varken Rasmus eller Håkan är glada i matematikböcker, de anser inte att någon matematikbok är tillräcklig för att skapa en tillfredsställande matematikförståelse hos eleverna, och allra helst de elever som har en bristande språkförståelse. De har båda valt att inte använda sig av någon specifik matematikbok. Håkan påpekar att

matematikböckerna inte är relaterade till elevernas erfarenheter och ger ett exempel på en textuppgift som handlar om olika djur i en djurpark och menar att många av hans elever aldrig har besökt en djurpark. Dock säger de båda att de ibland ”plockar” vissa delar eller uppgifter ur olika böcker som de anser givande för eleverna. Rasmus och Håkan tycker det är fördelaktigt att arbeta med laborativt material med elever som har en bristande språkförståelse. De både anser att eleverna på så sätt kan skapa sig en egen förståelse av t.ex. olika matematiska begrepp. Rasmus svarar att många elever med bristande språkförståelse inte uppnår målen i matematik i år fem, men att man stödjer deras matematiska förståelse genom att använda sig av olika representationsformer. Håkan tycker att det är svårt att avgöra huruvida eleverna kommer att uppnå målen utifrån de olika läromedlen.

Britt säger att en bra matematikundervisning leder till att eleverna klarar av

uppgifterna i matematikboken. En bra matematikundervisning för elever med bristande språkförståelse är att de får matematiken förklarad på sitt modersmål. Britt menar att studiehandledning är ett bra sätt att hjälpa och stödja dessa elever i deras

matematikförståelse. Hon säger att det är mycket gynnsamt om matematikläraren samarbetar med modersmålsläraren för att på bästa sätt möta eleverna utifrån deras tidigare erfarenheter och kunskaper, vad gäller deras språkliga och matematiska förståelse. Hon säger att modersmålsläraren har mer kunskaper om de kulturella

skillnaderna i språket och matematiken som gör det möjligt att möta eleven på rätt nivå. En bra matematikundervisning för Sofia är en undervisning som baseras på

vardagsmatematik som sedan knyts an till matematikboken. Hon menar att hon vill att hennes elever skall förstå att matematiken inte bara finns i skolan utan också överallt i

35

vardagen. Hon ger ett exempel i arbetet med volym, där hon låter eleverna undersöka hemma vad och vilka redskap m.m. som används i t.ex. matlagning. Som utgångspunkt i undervisningen använder hon sig av elevernas egna undersökningar för att sedan låta eleverna räkna i matematikboken med relevanta uppgifter. I arbetet med

matematikförståelsen hos elever med bristande språkförståelse säger Sofia att hon försöker vara extra tydlig och förklara på flera sätt. Hon är noggrann med att alltid ha en tydlig genomgång av orden i matematikboken så att elevernas förståelse av vissa ord inte blir ett hinder för den matematiska innebörden. Dessutom är Sofia noga med att förklara orden i textuppgifterna då hon ideligen upplever att dessa uppgifter är de mest problematiska. I de fall hon märker att någon inte förstår även om hon förklarat på olika sätt ber hon om hjälp av andra elever, så att de kan förklara på modersmålet. Sofia tycker att studiehandledning är en otrolig resurs för både eleverna och lärarna, man sparar tid och energi. Men det viktigaste med studiehandledning är enligt Sofia att eleverna får en möjlighet att få en förklaring på ett språk de förstår och behärskar.Hon säger även att studiehandledning stödjer eleverna så att de inte kommer efter i

matematiken pga. sin bristande språkförståelse.

En bra matematikundervisning enligt Rasmus är när alla elever är deltagande och aktiva under lektionen. Genom att låta eleverna arbeta i olika gruppkonstellationer ger man dem fler tillfällen att kommunicera med varandra och med läraren. Genom denna kommunikation kan eleverna lära sig av varandra och få tillfälle till flera förklaringar av t.ex. en uppgift och på ett språk de förstår. Med detta menar han att eleverna får det förklarat på ett annat språk än svenska men även på ett annat språk än ”vuxenspråket”. Rasmus säger att i matematikundervisningen med andraspråkselever med bristande språkförståelse måste man presentera matematiken med olika representationsformer för att underlätta så att den inte blir för abstrakt. Han gör detta genom att försöka skapa situationer där eleverna bygger upp egna erfarenheter tillsammans i gruppen. Utifrån dessa gemensamma erfarenheter väver han in matematiken. Rasmus tycker att

utomhuspedagogik är givande och skapar stimulans och motivation hos eleverna som leder till ett aktivt deltagande. Han försöker att arbeta med eget tillverkat konkret material som han och eleverna oftast finner i naturen. På detta sätt bedömer Rasmus att eleverna lättare kan översätta den informella matematiken till den formella. Han säger att i introduceringen av ett nytt begrepp måste man först låta eleverna upptäcka och få

36

en förståelse för begreppet innan man formellt presenterar begreppet. Studiehandledning är en av de viktigaste aspekterna för dessa elever enligt Rasmus, här får de en chans att få något förklarat på ett språk de är förtrogna med.

Håkan anser att en givande matematikundervisning utgår ifrån elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter. Håkan säger att de magiska situationerna i all undervisning är när eleverna upplever undervisningen som lustfylld och stimulerande. Han menar att man skall hitta dessa magiska situationer och väva in matematiken i dem och säger att något som upplevs som lustfyllt bidrar till ett enklare lärande. När man arbetar med andraspråkselever med bristande språkförståelse är det viktigt att man utgår ifrån ett språk de förstår samtidigt som man parallellt utvecklar det svenska språket. Håkan säger att man förstärker den matematiska förståelsen hos eleven genom att arbeta med båda språken, modersmålet och svenskan. Håkan säger att tiden, platsen och hjälpmedlen måste anpassas efter elevens behov och förutsättningar. Med detta åsyftar Håkan att tiden måste vara tillräcklig, platsen måste vara varierad och stimulerande. Läromedel och hjälpmedel skall väljas efter elevens matematiska förkunskap så att eleven skall kunna koppla skolmatematiken till vardagen. Håkan anser att studiehandledning leder till att eleverna inte hämmas i sin matematiska kunskapsutveckling pga. sin bristande förståelse i svenska språket.

Samtliga respondenter anser att matematikundervisningen måste grunda sig på de mål och riktlinjer som är angivna i Lpo 94. Sofia gör en stor grovplanering i början av varje termin med utgångspunkt ifrån matematikboken. Britt och Håkan planerar sin

undervisning i samråd med den ansvariga läraren då de båda oftast arbetar med studiehandledning. Håkan betonar att han är den som planerar var de skall arbeta (platsen) och vilka hjälpmedel och läromedel som skall användas. Han utgår ifrån elevernas erfarenheter och utifrån ämnen och situationer som han tror eleverna upplever som lustfyllda. Sedan säger Håkan att det är klassläraren som planerar vilket område som skall bearbetas. Rasmus säger att han inte planerar matematikundervisningen långt i förväg utan förbereder undervisningen utifrån rådande situation och i de flesta fall med utgångspunkt i elevernas vidare tankar och frågor i den övriga undervisningen. Men han stödjer sig på mattecirkeln ifrån Österlund & Lindberg (2003) läromedel. Rasmus använder mattecirkeln för att få en helhetssyn över vilka områden han skall arbeta med i matematikundervisningen.

37

5.2.4 Användandet av resurser och synen på skolans utveckling. Alla respondenter säger att matematikundervisning med andraspråkselever med bristande språkförståelse förutsätter studiehandledning. Sofia säger att hon ibland upplever en snedfördelning av skolans pedagoger. Hon anser att man bör tänka på att ha en jämnare fördelning med tanke på pedagogernas ämneskunskaper när man anställer pedagoger. Som exempel nämner hon att i hennes arbetslag har de tre sv/so lärare och bara en ma/no lärare. Håkan säger att studiehandledarna borde få medverka mer i arbetslaget, i deras planering och verksamhet för att på bästa sätt kunna stödja både eleverna och arbetslaget.

Samtliga respondenter anser att skolans utveckling inte följer samhällsutvecklingen. Britt, Sofia och Håkan tar upp användandet av tekniska hjälpmedel och säger att vi idag lever i ett IT- samhälle men att eleverna sällan har möjlighet att ta hjälp av eller använda sig av t.ex. datorn i skolan. Alla respondenter säger att skolan måste ändra sitt sätt att undervisa och utgå mer från den mångkulturella bakgrunden eleverna har. Rasmus säger att läromedelsförlagen måste ändra sitt tankesätt och eftersträva matematikböcker som utgår ifrån andra kulturella bakgrunder än den svenska för att kunna möta alla barn i dagens mångkulturella samhälle.

38

6 Diskussion

I diskussionen kommer vi att utgå utifrån våra forskningsfrågor, resultat av analysen och den litteratur vi använt oss av. Vi kommer att börja diskutera tillförlitligheten för att sedan diskutera frågeställningarna i punktform och avsluta med tänkbar fortsatt

forskning.

6.1 Tillförlitlighet

Johansson & Svedner (2006) skriver att det som intervjuare ibland kan vara svårt att inte komma med egna åsikter under en intervju. När man genomför intervjuer är det enligt Johansson & Svedner (2006) viktigt att skapa en förtrolig intervjusituation, så att respondenterna känner sig trygga och svarar så ärligt som möjligt på frågorna. Hur ärligt respondenterna i vår undersökning svarat på t.ex. frågan: Hur arbetar du för att hjälpa elever med matematikförståelsen om de har en bristande språkförståelse i svenska? Det är inte säkert att respondenterna arbetar enligt sina ändamål och sin kunskap om vilka arbetssätt som passar bäst för dessa elever.

Johansson & Svedner (2006) skriver även att intervjufrågorna bör vara frågor som är lätta att besvara och som intervjurespondenterna har erfarenheter av. Vi är medvetna om att frågor som kanske uppfattas som lätta att besvaras av en person inte behöver

uppfattas på samma sätt hos en annan. Därför försökte vi följa upp med följdfrågor som skulle underlätta för respondenterna att svara på frågan. Vi försökte hålla oss opartiska men det är möjligt att vi kan ha ställt vissa frågor eller ställt frågan på ett vinklat sätt för att få fram det svar vi förväntade oss.

Tillförlitligheten på vår enkät anser vi vara relativt stor men att fallgropar såklart kan finnas. En av fallgroparna kan ha varit att testet utfördes med olika elever vid olika tillfällen där eleverna möjligtvis diskuterat testet sinsemellan. Dock fanns det ingen möjlighet att utföra testet samtidigt.

39

6.2

Hur påverkar den svenska språkförståelsen hos några elever med

annat modersmål än svenska deras förståelse av svenska matematiska

textuppgifter?

I vår undersökning fann vi att elever med en bristande språkförståelse inte klarade av svenska matematiska textuppgifter. Däremot klarade dessa elever av textuppgifterna när de framställdes på ett språk de behärskar. Ahlberg (2001) påstår att textuppgifter i matematik uppfattas svåra för elever med svenska som modersmål då de har svårigheter att förstå betydelsen av ord, vilket medför ännu större svårigheter för elever med annat modersmål än svenska. Utifrån elevresultaten på enkätundersökningen framkommer det att just förstålelsen av ord i båda grupperna ställde till problem för eleverna i den

matematiska uträkningen. Malmer (1999) hävdar att grunden för all inlärning är språklig kompetens. De bästa förutsättningarna för en effektiv inlärning enligt Malmer har de elever med ett väl utvecklat språk medan de med ett bristfälligt ordförråd och bristande språkförståelse ofta får stora svårigheter i den grundläggande

begreppsbildningen. Utifrån både Malmers påstående och vår undersökning anser vi att det krävs mycket mer än att bara kunna formler och räknefärdigheter för att kunna lösa en matematisk textuppgift. Skillnaden i enkätresultatet av de båda grupperna visar att gruppen med svenska som modersmål klarade enkäten med bättre resultat än gruppen med arabiska som modersmål. Enligt Möllehed (2001) så kommer elever ofta fram till felaktiga lösningar på matematiska textuppgifter då de inte äger en förståelse av själva textinnehållet och ordens betydelse. Betygsresultaten utifrån skolverket (2007) visar att elever med annat modersmål än svenska till större andel blir underkända i matematik jämfört med elever med svenska som modersmål. Detta anser vi till stor del beror på det vi funnit i vår undersökning att det i de flesta fall beror på en brisande

språkförståelse.

6.3 Hur ser några pedagogers medvetenhet ut gällande

matematikförståelse och språkförståelse?

Intervjurespondenternas samstämmighet visar att de är medvetna om att språket spelar en väsentlig roll i matematikundervisningen och att just matematiska textuppgifter upplevs som ett stort problem för andraspråkselever med bristande språkförståelse. Att elever med svenska som modersmål har en annan relation och att de gratis äger en

40

förståelse av vissa svenska matematiska begrepp i jämförelse med elever med annat modersmål än svenska är de även samstämmiga om. Rönnberg & Rönnberg (2001) skriver att om nya begrepp introduceras på ett språk eleven inte behärskar, måste eleven kämpa med två okända storheter samtidigt, både språket och begreppet. Denna dubbla uppgift gör lärandet mycket svårt. Parszyk (2002) menar att en god språkförståelse speglar goda matematikresultat. I vår enkätundersökning har vi funnit att

språkförståelsen av matematiska textuppgifter direkt kan kopplas samman med goda resultat i matematik. Detta baserar vi på att de flesta eleverna med arabiska som modersmål först klarade av uppgifterna när de fick de lästa på arabiska. Vi kopplar detta till att resultatet blev rätt då eleverna ägde en förståelse av texten. Samtliga respondenter poängterar vikten av studiehandledning för elever med bristande språkförståelse, genom deras samstämmighet anser vi att de är medvetna om att språkförståelsen är väsentlig i matematikförståelsen. Norén (2007) skriver i sin artikel att matematikundervisning på modersmålet leder till att fokusen kan läggas på

matematiken och inte själva förståelsen av språket. Även Sterner & Lundberg (2002) menar att eleverna kanske oftast förstår matematiska begrepp på sitt modermål men inte på svenska. De anser att eleverna då bör få använda ett språk de behärskar annars kommer de vare sig att förmå att uttrycka sitt kunnande eller ta till sig undervisningen på ett optimalt sätt. Här ser vi vikten av att man som pedagog måste använda sig av skolans resurser t.ex. av modersmålslärarna då de besitter större medvetenhet och i de flesta fall egna erfarenheter om vilka kulturella skillnader som finns i jämförelse med den svenska kulturen. Samtidigt som vi anser att pedagogerna sparar tid och energi om eleverna får matematiken förklarat på ett språk de förstår. Fokus kan då läggas på matematikförståelsen och inte på språkförståelsen. Något vi vill uppmärksamma är att man så tidigt som möjligt bör få resurser till studiehandledning för att förhindra att eleverna kommer efter i sin matematikförståelse pga. bristande språkförståelse.

Tre av respondenterna påpekar att kulturen spelar roll i matematikförståelsen. De tar upp att matematikboken utgår ifrån den svenska kulturen och att eleverna med annat modersmål än svenska i större utsträckning ställs mellan två världar. De påpekar även att medvetandet om elevernas tidigare kulturella erfarenheter både gällande språk och matematik spelar stor roll för att kunna möta dessa elever i den svenska skolan . Hessel & Fajerson (2004) menar att många föräldrar till elever med annat modersmål än