Vilka tankar styr läraren i sin planering av undervisningen i matematik utan eller delvis utan lärobok

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Examensarbete

Vilka tankar styr läraren i sin planering

av undervisningen i matematik utan eller

delvis utan lärobok?

Which thoughts guide the teacher in his lesson plans in mathematics

when teaching without or partially without textbooks?

Carminia Antequera

Sofie Thörnlund

Lärarexamen 140 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2006

Examinator: Gunilla Jakobsson Handledare: Johan Nelson

Sammanfattning

Syftet med denna undersökning var att ta reda på vilka tankar som styr pedagogerna i sin planering av matematikundervisningen utan eller delvis utan lärobok. Metoder som vi har använt oss av är i första hand kvalitativa intervjuer av tre pedagoger och för att kunna få en mer komplett bild av pedagogernas tankar kring sin planering har vi även observerat deras undervisning. De tre pedagogerna arbetar på olika skolor i och omkring Malmö. En av dem använder inte lärobok alls medan de andra två använder den delvis. För att ge läsaren en bättre förståelse för vår undersökning har vi i vår teoridel redogjort för olika syn på kunskap, lärande och undervisning samt lärarens uppdrag. I vår undersökning har vi kommit fram till att det finns olika sätt att undervisa på i matematik utan eller delvis utan lärobok. Gemensamt för de tre pedagogerna är att de bland annat styrs av läroplanen i sin planering av sin matematikundervisning och deras huvudmål med undervisningen är att ge eleverna kunskaper som de kan ha nytta av i sitt vardagliga liv.

Innehållsförteckning

4.1.2. Fyra olika kunskapsformer ... 10

4.2.TEORIER OM LÄRANDE... 12

4.3.LÄRARENS UPPDRAG... 12

4.4.UNDERVISNING I MATEMATIK... 13

4.5.1 Slutsatser av tidigare forskning ... 15

5. METOD ... 17 5.1.URVAL... 17 5.2.PRESENTATION AV LÄRARNA... 17 5.3.DATAINSAMLINGSMETODER... 18 5.3.1. Intervjuerna ... 18 5.3.2. Observationerna ... 19 5.3.3. Intervjufrågor ... 19 5.4.METODENS LÄMPLIGHET... 20 6. RESULTAT ... 21 6.1.STEFAN... 21

6.1.1. Motivering till val av arbetssätt... 21

6.1.2. Kunskap, lärande och matematik ... 21

6.1.3. Matematikundervisningen och dess planering... 22

6.1.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet... 23

6.1.5. Stefans drömundervisning ... 23

6.1.6. Observation ... 23

6.2.GÖRAN... 25

6.2.1. Motivering till val av arbetssätt... 25

6.2.2. Kunskap, lärande och matematik ... 25

6.2.3. Matematikundervisning och dess planering ... 26

6.2.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet... 27

6.2.5. Görans drömundervisning ... 28

6.2.6. Observation ... 28

6.3.ANITA... 30

6.3.1. Motivering till val av arbetssätt... 30

6.3.2. Kunskap, lärande och matematik ... 30

6.3.3. Matematikundervisningen och dess planering... 31

6.3.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet... 32

6.3.5. Anitas drömundervisning... 32 6.3.6. Observation ... 32 7. DISKUSSION ... 35 7.1 Stefan ... 36 7.2 Anita ... 37 7.3 Göran... 38 8. SLUTSATSER... 40

8.1TANKAR SOM STYR LÄRAREN I SIN PLANERING AV UNDERVISNINGEN... 40

8.2FÖRDELAR RESPEKTIVE NACKDELAR KRING ARBETSSÄTTET... 41

9. FÖRSLAG TILL FORTSATT FORSKNING ... 41

10. KÄLLFÖRTECKNING ... 43

1.

Inledning

Under vår tid som lärarstuderande på NMS (natur, miljö och samhälle) på lärarutbildningen har vi ofta fått höra hur viktigt det är att man som lärare inte låter sig styras av läroboken i matematik. Vi har även fått ta del av många olika tips och idéer på hur man kan undervisa i

matematik utan eller delvis utan läroboken. På nämnarens hemsida www.ncm.gu.se/node/1072

kan man hämta många tips och idéer.

Vår erfarenhet både från VFT och från vikariat på diverse skolor i Malmö är att de flesta lärarna är styrda av läroboken i sin matematikundervisning. Detta innebär att de lägger upp sin planering utifrån matematikbokens innehåll. I en doktorsavhandling skriven av Monica Johansson (2006) uttrycks en oro över att läroböckerna inte behöver följa målen som står i kursplanen. Det finns inte ens en högre distans som godkänner läromedlen som ges ut. Efter att vi läst denna doktorsavhandling ansåg vi att det var viktigt, inte bara för oss själva utan även för alla verksamma lärare, att förstå att man borde förändra den läroboksstyrda undervisningen i matematik för att eleverna ska få större möjligheter att nå målen i kursplanen. Därför är vi intresserade av att veta vilka tankar som styr läraren som undervisar utan eller delvis utan lärobok i matematik.

Som verksamma lärare vill vi ge våra elever möjligheter och inte begränsa dem på grund av att vi styrs av en lärobok.

2.

Syfte

Syftet med arbetet är att undersöka vad som styr läraren i sin planering av matematikundervisningen, vilka tankar de har kring kunskap, lärande och matematik och vilka för och nackdelar de ser med sitt sätt att arbeta. Vi vill få en inblick i hur läraren tänker kring sin planering när de undervisar utan eller delvis utan lärobok i matematik.

3. Frågeställning

1. Vilka tankar styr läraren i sin planering av undervisningen utan eller delvis utan lärobok i matematik?

4. Teoretisk bakgrund

4.1. Teorier om kunskaper

Det finns olika teorier om kunskap. Vygotskij och Piaget är två stora och kända teoretiker vars idéer många forskare har grundat sina teorier på. Det finns också olika kunskapsmodeller till exempel de som har utvecklats av Maltén och Carlgren. Vi vill, med hjälp av dessa teorier och modeller ge läsaren en inblick i vad kunskap är och hur olika den kan uppfattas.

”Det finns inget mänskligt isolat; ty människan är, som redan Aristoteles påpekade, en social varelse, ett zoon politiko´n.” (Liedman, 2001, s. 37) Liedman menar med detta att alla människor utvecklas i samspel med andra. Ett barn föds utan ett språk och det är omgivningen runtomkring barnet som påverkar vilket språk som det kommer att utveckla. Det nyvunna språket är en nyvunnen kunskap. All kunskap som man tar till sig sker alltså i sociala sammanhang och den kan visa sig på olika sätt beroende på var den utvecklas. I de kulturer, där skriftspråket har utvecklats, kan människor även lära sig av andra genom att läsa (Liedman, 2001).

Ursprunget till denna sociokulturella teori är Lev Semenovic Vygotskij (1896-1934). Enligt Vygotskij skapas kunskap genom samverkan mellan människor och i denna samverkan är det främst språket som är viktigt. Anhängare av den sociokulturella teorin menar att människan utvecklas på i princip samma sätt idag som för flera hundra år sedan. Det enda som förändras ständigt är den miljö hon lever i. För att kunskap ska uppstå måste det ske någon form av aktivitet. Det egna tänkandet utvecklas på olika sätt beroende på vilken kultur man växer upp i. Detta leder till att människans förmåga till att kunna generalisera och tänka logiskt bestäms av den kultur människan tillhör (Liedman, 2001).

4.1.1. Malténs kunskapsmodell

Kunskap är inget enhetligt utan kan uppvisa många former. Kunskapen utgör inte bara mottagen information, utan framförallt något som människan tillägnar sig, förädlar, införlivar och reflekterar över, d.v.s. en bearbetad information. Dessutom har kunskapen en samhällelig anknytning; sin plats i ett nätverk av sociala och kulturella förhållningssätt, relationer,

föreställningar och traditioner. Maltén (2003) anser inte att läroplanen har bearbetat de olika kunskapsformerna tillräckligt och vill därför förtydliga dem. Enligt Maltén (2003) finns det fyra olika typer av kunskap.

Bas- och färdighetskunskap – hit hör intellektuella, personliga, sociala och praktiska färdigheter. Färdighetskunskap är att ”göra”.

Fördjupad kunskap – den analyseras utifrån tre aspekter: samspel mellan gamla och nya erfarenheter, sammanhangets, kontextens betydelse för att kunskapen skall bli begriplig och meningsfull, kunskap som ett redskap. Fördjupad kunskap är att ”veta” och ”förstå”.

Processkunskap – denna kunskap kan ses som en dynamisk handlingsberedskap, med vars hjälp eleven söker och skapar sin egen kunskap. Gammal kunskap ställs mot ny erfarenhet och eleven fördjupar sin pedagogiska potential och sin innovativa förmåga. Processkunskap är att ”se, förstå och handla”.

Socio-emotionell kunskap – denna kunskap handlar om relationen mellan människor. Kunskap om samarbete, solidaritet, respekt för andra, demokrati och värdefrågor. Kunskap om det egna jaget och personligheten, med avgörande betydelse för utformningen av våra affektiva, empatiska och gruppdynamiska möten med andra människor. Socio-emotionell kunskap är att ”leva” och att ”vara”. (Maltén 2003)

4.1.2. Fyra olika kunskapsformer

Carlgren (1999) skriver i Skolverkets Bildning och kunskap om två olika sätt att se på kunskap. Den ena har funnits sedan lång tillbaka och är den som man uppnår genom en utbildning eller genom att läsa i en bok. Denna kunskap anses vara en kunskap som är allmän och kan användas överallt. Den andra kunskapen är den som uppnås genom erfarenheter. Denna kunskap är bunden till personliga erfarenheter och händelser vilket innebär att den inte går att läsa sig till i böcker eller genom utbildning. (Carlgren, 1999)

Vidare skriver Carlgren (1999) om kunskapers varierande slag. Man kan inte definiera kunskap på ett generellt sätt eftersom den har olika former. Man kan till exempel veta hur något skall göras och göra det, man kan veta att saker förhåller sig på ett visst sätt, man kan förstå sammanhang och innebörder och man kan handla med gott omdöme.

Det finns enligt Carlgren (1999) fyra olika kunskapsformer nämligen fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet. De växelverkar med varandra och utgör varandras förutsättningar.

Faktakunskaper är sådan kunskap som information, regler och konventioner. Dess karaktär är kvantitativ och går att mäta genom till exempel ett prov då man kan komma ihåg mer eller mindre av det fakta man har tagit till sig. Faktakunskapen innebär inte att man förstår det man har tagit till sig utan man kanske bara har memorerat det och kommer ihåg det som ren fakta.

Förståelsekunskapens karaktär är kvalitativ och innebär att man kan förstå det man har tagit till sig. Man kan förstå samma företeelse på olika sätt och man kan även skilja på viktig och oviktig information.

Färdighetskunskap besitter man när man vet hur något skall göras och man kan göra det. Det är en kunskap som är praktisk och som utförs medvetet med hjälp av kroppen (motoriskt). Det är till exempel när man cyklar och springer.

Förtrogenhetskunskapen förknippas ofta med det som vi upplever med hjälp av våra sinnen. Genom att känna, lukta, se och ”veta” kan vi bedöma omgivningen. Genom att delta i till exempel olika aktiviteter lär vi oss reglerna och kan sedan tillämpa dem och anpassa oss till olika situationer. Med andra ord innebär detta att vi kan tillämpa tidigare erfarenheter och använda dem i nya situationer. (Carlgren, 1999)

Syftet med att skilja ut olika kunskapsformer är för att medvetandegöra att det finns så många olika sätt som kunskapen kan uttryckas. Carlgren (1999) säger samtidigt att det finns en risk med att skilja dem åt eftersom man då kan tro att de är oberoende av varandra. De kompletterar

nämligen varandra och utgör varandras förutsättningar. Dessa fyra kunskapsformer finns inom alla kunskapsområden men betoningen av dem kan yttra sig på olika sätt.

4.2. Teorier om lärande

Vygotskijs syn på skolan var att det är en institution där man lär sig på ett annorlunda sätt mot hur man lär sig i det vardagliga livet. Han menade att man i vardagen tar till sig kunskap successivt genom samspelet med andra människor. Språket har stor betydelse i det vardagliga livet och det tvingar barn och unga att ta till sig de vuxnas sätt att kommunicera. Detta innebär en lärandesituation samtidigt som det inte är helt säkert att barnet förstår innebörden av alla ord som det använder. Barnet lär sig språket för att kunna vara en del av det sociala samspelet. I skolan stöter barnen först på begrepp, insikter och företeelser som de sedan ska koppla ihop med sina tidigare erfarenheter och kunskaper för att en lärandesituation ska uppstå. Under denna lärandesituation ställs barnen inför en utmaning eftersom de måste kunna tolka och använda sina erfarenheter från vardagen. Om dessa lärandesituationer saknar koppling till barnens vardagliga erfarenheter kan det bli nästintill omöjligt för barnen att ta till sig någon kunskap. Detta gör att läraren har en viktig roll i undervisningen eftersom han/hon är den ende som kan hjälpa barnen

att hitta kopplingen till det vardagliga livet. (Forsell, 2005).

4.3. Lärarens uppdrag

Utöver de texter som finns om kunskap och lärande finns även olika författares tankar om lärarens uppdrag. Dessa definierar också vad en lärare ska ha för målsättning och hur hon/han ska arbeta. Här nedan följer olika författares syn på vad lärarens uppdrag är.

Maltén (2003) menar att pedagogen ska utgå ifrån elevens erfarenhetsvärld och utvidga och fördjupa dennes omvärldsuppfattning. Pedagogen ska utmana och handleda elevens sökande efter kunskap genom att stimulera ett aktivt lärande hos eleven. För att detta ska kunna uppnås krävs det att pedagogen kritiskt granskar sin undervisning och även reflekterar över sitt eget tänkande. Det mest fördelaktiga för elevernas inlärning är om hela lärarlaget samarbetar och bygger upp en

Läraren ska även ha förståelse för hur den enskilde eleven tar till sig ett innehåll, hanterar förståelsen av innehållet och även ha kunskap om vad man som lärare kan göra för att utveckla denna process. Det är bl.a. dessa höga krav som för många lärare känns orimliga att uppnå och därför förlitar de sig hellre på ett läromedel (Löwing och Kilborn, 2002).

I kursplanen står det att eleverna, i ett av strävansmålen, skall ”utveckla intresse för matematik”, få ”kännedom om historiska sammanhang”, och ”utveckla sin förmåga att föra och använda logiska resonemang” med mera (Lpo-94). Löwing och Kilborn (2002) ifrågasätter hur en vanlig lärare ska kunna förverkliga dessa mål. Dagens matematikundervisning både på grundskolan och på gymnasieskolan hänger inte ihop med dessa strävansmål.

4.4. Undervisning i matematik

Läroboken i matematik kan användas på många olika sätt i undervisningen. Den kan användas som ett stöd i undervisningen, den kan styra undervisningen helt eller så kan den vara helt frånvarande (Ahlberg, 2000). Det är väldigt svårt att uppnå målen i matematik om eleverna bara räknar i sina läroböcker. Undervisningen skall knytas an till elevernas verklighet, erfarenhet och intressen och för att förverkliga det behöver läraren utöka sina idéer och söka matematiska aktiviteter som ej är förknippat med läromedel och dylikt (Ahlström, 1996).

Maltén (2003) hävdar att den traditionella undervisningen gör eleven passiv i sin kunskapsinhämtning eftersom inlärningen sker genom att eleven lyssnar på läraren, läser och övar i läroböcker. Läroplanen ger läraren en stor frihet när det gäller val av metod och arbetssätt. Det arbetssätt som läraren väljer ska vara elevaktiverande, det vill säga att eleven ska gå från att vara en förbrukare av kunskap till att vara en producent av kunskap. För att eleven skall bli en producent av kunskap ska de få möjligheten att undersöka sin omvärld genom till exempel eget arbete, grupparbete, experiment, intervjuer, studiebesök och eget skapande (Maltén, 2003).

Men för att pedagogen ska kunna ta egna initiativ och förbättra undervisningen utan hjälp av läroboken krävs det goda kunskaper i ämnet och i matematikdidaktik. Har man goda kunskaper i matematik och matematikdidaktik finns det stora möjligheter för läraren att avgöra vad som är

väsentlig kunskap och även kunna hitta nya tankeformer och konkretiseringsmodeller som hjälper eleverna vidare i sin kunskapsinhämtning (Brandell, 2001).

Enligt Löwing & Kilborn (2002) ska man vara väl medveten om att en alternativ undervisning kräver mycket tid, arbete och en hel del omställningar. Löwing och Kilborn (2002) menar att pedagogen först och främst skall fokusera på det som är realistiskt och rimligt att uppnå samt lägga upp planeringen efter elevernas behov. Pedagogen ska känna sig trygg i sin roll och inte överlastas av en rad orimliga krav (Kilborn och Löwing, 2002). Läraren måste vara väl medveten om alla mål som eleverna skall uppnå och i utgångspunkt från dem skapa meningsfulla lärandesituationer. När man har målen tydliga för sig är nästa steg att välja passande uppläggning och arbetsform för att på bästa sätt genomföra planeringen. Då ett moment är avslutat ska man utvärdera och för det finns det olika diagnosinstrument att tillgå. Vad gäller val av diagnosinstrument skriver Löwing & Kilborn att det väsentligaste är att välja ett diagnosinstrument som kan belysa undervisningen. Diagnosinstrumentet ska visa på om arbetssättet har lett till förändrade och kanske även bättre resultat. Om resultaten inte är tillfredsställande bör man analysera planeringen i annat fall kan man gå vidare. Man ska vara medveten om att det inte är lätt att få fram en välfungerande arbetsplan. Det tar mycket tid och kräver att man är väl påläst i metodik och matematikdidaktik. Något som kan underlätta arbetet är att alla pedagoger i arbetslaget samarbetar i planeringen och genomför den tillsammans (Löwing & Kilborn, 2002).

Det finns forskning om i att undervisa utan lärobok i matematik (Thunholm & Bergehed). Denna visar på att ett alternativt arbetssätt i undervisningen, där läroboken och den traditionella undervisningen försvinner helt från undervisningen, gynnar eleverna bäst. Thunholm & Bergehed skriver i rapporten Matematik utan bundenhet till läromedel om en skola som införde ett

alternativt arbetssätt, det vill säga undervisning utan lärobok i matematik. Pedagogerna i skolan

såg behovet av förändring i undervisningen då de upptäckte att eleverna saknade grundkunskaper i olika matematiska moment. Efter att ha omorganiserat klasserna och infört det nya arbetssättet var pedagogerna ganska nöjda med resultaten. Eleverna började tänka själva och upplevde arbetet i matematik som meningsfullt eftersom alla uppgifter och övningar som utfördes under lektionerna var baserade på deras vardagliga liv. Resultaten som eleverna fick i de olika

diagnostesterna och även i de nationella proven i matematik var mycket bättre än tidigare. Pedagogerna i skolan har också märkt att attityderna bland eleverna har förändrats. Innan var det många som saknade motivation och lust att lära matematik, men numera efter förändringen av arbetssättet är eleverna positiva till matematiken. De förstår vad de arbetar med och kan se en mening med uppgifterna.

Johansson (2006) skriver i sin doktorsavhandling Teaching mathematics with textbooks om undervisningen i matematik med lärobok. Hon skriver att i Sverige har användandet av läroböcker i matematik varit en orsak till oro under en lång tid eftersom läroboken styr undervisningen alltför mycket. Denna oro baseras bland annat på att det inte finns någon instans som kontrollerar att läroboken i matematik återspeglar intentionerna i läroplanen. Hon skriver även att läroplanen ger läraren möjlighet till att själv välja arbetsform och trots det kan man inte se några förändringar i matematikundervisningen. Johanssons (2006) undersökning visar på att eleverna är passiva i matematikundervisningen och eftersom de undervisas med en lärobok blir uppgifter, läxor, strategier och lärarens förklaringar baserade på läroboken. Ett par lärare som är en del av hennes undersökning varierar sin undervisning genom att låta eleverna arbeta i grupper med problemlösning. Johansson (2006) anser att även om arbetssättet är varierande gynnar den inte elevernas förståelse i matematik eftersom alla uppgifterna som dessa två lärare använder är tagna från läroboken. Det betyder att uppgifterna blir abstrakta för eleverna eftersom det saknas koppling till deras vardag.

4.5.1 Slutsatser av tidigare forskning

Vi kan med utgångspunkt i tidigare forskning visa på att en undervisning utan lärobok och traditionellt slag gynnar eleverna bäst. Eleverna får tillfälle till att tänka själv och deras eget intresse kommer till utgångspunkt i lärarens planering av undervisningen. Det uttrycks även en oro över att läroböcker styr matematikundervisningen alldeles för mycket och detta leder till att matematiken blir för abstrakt för eleverna. Något som man dock ska vara medveten om när man undervisar utan lärobok är att det är en lång process som kräver en hel del förändringar och mycket tid.

Tidigare forskning har även visat på att läroboken i matematik kan användas på olika sätt och det är pedagogen själv som bestämmer vilket roll den ska ha i undervisningen.

5. Metod

Utifrån intervjuer och observationer av lärare hade vi för avsikt att ta reda på vilka tankar som styr dem i deras undervisning utan eller delvis utan lärobok i matematik samt vilka för- respektive nackdelar de upplever med arbetssättet. Vi valde att först genomföra vår intervju och därefter observationen. Motivation till att vi först valde att intervjua är för att intervjun är det som väger tyngst i vår undersökning, observationen är en komplettering till intervjun. Genom att intervjua pedagogerna fick vi svar på vår frågeställning och via observationen fick vi kompletterande information som användes för att få en djupare förståelse för lärarnas tankar.

5.1. Urval

I vår undersökning deltog tre grundskolelärare som vi kom i kontakt med genom att besöka olika skolor inom och omkring Malmö. Vi besökte totalt 11 skolor och på vardera skolan lämnade vi ett kuvert som innehöll ett brev till läraren och ett brev till föräldrarna (se bilaga 1 och 2). På en av skolorna fick vi kontakt med en lärare som kunde tänka sig att delta i vår undersökning, varpå vi bestämde en tid för intervju och observation. Från resterande skolor som vi besökte fick vi inget svar. De två andra lärarna som vi har intervjuat och observerat fick vi kontakt med genom en kurskamrat. Kriterier för valet av lärare var att de skulle undervisa i matematik utan eller delvis utan lärobok. Samtliga lärare som har deltagit i vår undersökning blev informerade om vad undersökningen handlade om. Den information vi gav pedagogerna var att vi skulle undersöka undervisningen i matematik utan eller delvis utan lärobok.

Samtliga pedagoger fick information om etiska hänsyn. Det vill säga att vi informerade de om att både de och skolan skulle vara anonym.

5.2. Presentation av lärarna

Vi har namngett lärarna med fingerade namn. Stefan arbetar på en skola i Malmö för 1-9 och är utbildad Ma/No lärare för årskurs 4-9. I början av sin verksamma tid var Stefan styrd av

läroboken i matematik eftersom han inte kände sig tillräckligt säker i sin roll som lärare. Stefan har varit verksam i åtta år och har arbetat delvis utan lärobok i matematik de senaste två åren.

Göran arbetar på en 1-9 skola i Malmö med elever i årskurs 3-6. Där har han arbetat sedan han blev färdig lärare i Ma/No för fyra år sedan. Innan dess läste han på folkhögskolan i tre år och dessförinnan arbetade han som tandtekniker i 22 år. Som lärare har Göran alltid arbetat delvis utan lärobok i matematik, men för två år sedan började han arbeta helt utan lärobok.

Anita arbetar på en F-9 skola med år 1-3 och är utbildad lågstadieläraresedan 34 år tillbaka. De

senaste tio åren har Anita arbetat utan och delvis utan läroboken i matematik. När eleverna går i årskurs ett och två arbetar de helt utan lärobok och eleverna i årskurs tre arbetar delvis utan lärobok. Nu arbetar Anita delvis utan lärobok i matematik eftersom hon undervisar i en årskurs

tre. Hösten -05 läste Anita fem poäng Montessoripedagogik och förra vårterminen var Anita i

London och gick en fortbildning i utomhuspedagogik, vilket hon använder sig mycket av i sin matematikundervisning.

5.3. Datainsamlingsmetoder

Vid vår undersökning använde vi oss av kvalitativa intervjuer och kvalitativa observationer för att få svar på vår frågeställning. Våra intervjufrågor som vi ställde till pedagogerna ligger till grund för att få svar på vår huvudfråga. För att kunna komma åt pedagogernas tankar kände vi att det krävdes en dialog mellan pedagogerna och oss, där vi kunde ställa frågor. Därför valde vi att använda oss av intervju som metod. Vi valde även att observera eftersom vi ville få en djupare förståelse för pedagogernas tankar.

5.3.1. Intervjuerna

Våra intervjuer med pedagogerna pågick under ett öppet samtal i avskild miljö, så att pedagogerna kunde ge så uttömmande svar som möjligt. Pedagogerna blev intervjuade under ungefär 45 minuter vardera och för att lättare komma ihåg och förstå vad den intervjuade ville få fram valde vi att spela in intervjuerna. Vi avsatte tid tillsammans med pedagogerna för intervjun, så att de inte skulle känna sig stressade. Vid samtliga intervjuer har vi båda medverkat och vi har

ställt samma frågor till alla pedagogerna i samma ordning. Det enda som har varierat något i våra intervjuer är våra följdfrågor. Enligt Johansson & Svedner (2006) ger den kvalitativa intervjun den intervjuade möjlighet till att berätta allt som den vill framföra. Johansson & Svedner (2006) menar att det finns en risk med intervjuer eftersom intervjuaren omedvetet kan påverka informantens svar genom att uttrycka sina egna förväntningar och värderingar. Detta var vi medvetna om när vi utförde våra intervjuer och försökte därför att vara så objektiva som möjligt. 5.3.2. Observationerna

Vi observerade två pedagoger under två pass och den tredje pedagogen observerade vi under ett pass som motsvarade samma tid. Innan vi genomförde observationerna sammanställde vi ett underlag utifrån vår frågeställning för vad vi skulle observera (se bilaga 3). Enligt Johansson & Svedner (2006) blir observationerna meningsfulla och möjliga att analysera om man tidigare har gjort ett förberedande arbete där man bestämt utifrån frågeställningen vad som ska observeras. Under observationen valde vi att placera oss längst bak i klassrummet på vars en sida för att eleverna inte skulle lägga för mycket uppmärksamhet på oss. Vi förde löpande protokoll under hela observationen och samtliga observationsfrågor besvarades av oss båda två. Efter varje observation bearbetade vi och sammanställde våra anteckningar. Genom observationerna i klassrummet kunde vi få kompletterande information för att få svar på våra frågeställningar.

Observations fråga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 samt 10 gav oss underlag för att vi skulle kunna ta reda på hur undervisningen ser ut. Fråga 1, 3, 4, 5, 6 samt 8 gav oss underlag för att kunna se hur pedagogen arbetar rent praktiskt utifrån de tankar som styr undervisningen (bilaga 3).

5.3.3. Intervjufrågor

Enligt Johansson och Svedner (2006) ska intervjufrågorna vara tydliga och konkreta. Man ska undvika att ställa ja- och nejfrågor samt undvika frågor som är av ledande karaktär. När vi hade vår intervjufråga färdiga intervjuade vi varandra för att se om de gav den information som var relevant för vår frågeställning. Detta ledde till att vi lade till tre frågor som vi då kom fram till att vi saknade och vi ändrade även formuleringen på vissa frågor.

Alla våra intervjufrågor finns att se som bilaga 4. Genom att ställa frågorna 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15 och 16 skulle vi få svar på vilka pedagogiska tankar som styr pedagogen i sin planering av undervisningen utan eller delvis utan lärobok i matematik samt vilka för- respektive nackdelar de upplever med arbetssättet. Fråga 3 och 11 tillsammans med observationen gav oss svar på hur undervisningen i matematik utan eller delvis utan lärobok kan se ut. Alla våra intervjufrågor behandlar inte våra frågeställningar direkt, men de gav oss ändå värdefull information som kan knytas an till dem. Med direkta frågor menar vi sådana frågor som motsvarar våra frågeställningar. Till exempel fråga 12 ”Vad är viktigt för dig när du planerar din matematikundervisning? Vad styr dig i din planering?” Här får vi ett direkt svar på vår

frågeställning, men för att kunna få ett mer uttömmande svar kompletterade vi med till exempel

fråga 1 ”Vilken syn har du på kunskap? Vad är kunskap för dig? Vilka kunskaper tycker du är de viktigaste att dina elever besitter innan du lämnar över dem till nästa nivå?”

5.4. Metodens lämplighet

Enligt Johansson & Svedner (2006) innebär validitet att undersökningens resultat ger en trovärdig bild av det man har undersökt. Vårt syfte med arbetet var att undersöka vilka tankar som styr pedagogen i sin planering samt vilka för- respektive nackdelar de upplever med arbetssättet. Innan vi formulerade våra intervjufrågor läste vi in oss på diverse litteratur för att ha mer kunskaper inom ämnet. När vi formulerade våra intervjufrågor och diskuterade fram underlaget för våra observationer hade vi våra frågeställningar och vårt syfte i fokus. Eftersom vi har använt oss av kvalitativa intervjuer och kvalitativa observation gör detta att vår undersöknings validitet ökar.

Hur noggrann man har varit i sin undersökning påverkar reliabiliteten i undersökningen. (Johansson & Svedner, 2006) För att öka reliabiliteten i vår undersökning har vi varit noggranna med att samla in allt material från intervjuerna och observationerna på samma sätt. De intervjufrågor vi ställt till de intervjuade har varit välformulerade och vi har inte upplevt något missförstånd från någon av pedagogerna. När vi genomförde våra intervjuer använde vi oss av en bandspelare. Enligt Johansson och Svedner (2006) brukar man använda sig av en bandspelare vid

en kvalitativ intervju eftersom det ofta förekommer pauser, avbrutna meningar, tonfall och så vidare i det talade språket som kan vara väsentliga för förståelsen av det som sägs.

6. Resultat

Här nedan följer resultaten från våra intervjuer och observationer. För att underlätta för läsaren har vi valt att dela in resultatdelen i olika rubriker som baseras på våra intervjufrågor. Under rubriken observation redogör vi för hur de två lektionerna som vi har observerat såg ut och därefter ger vi en sammanfattning av bland annat lärarnas förhållningssätt, attityd och

kommunikation. Underlag för vår observation finns att se som bilaga3.

De tre lärarna som vi har observerat och intervjuat skiljer sig ganska mycket från varandra. På grund av det har vi presenterat resultatet från varje lärare var för sig.

6.1. Stefan

6.1.1. Motivering till val av arbetssätt

Stefans främsta anledning till att han har valt att arbeta delvis utan lärobok i matematik är för att de har många elever på skolan som är svaga i det svenska språket. De elever som inte har svårigheter med språket arbetar med läroboken i matematik. Stefan anser att för de elever som är svaga i språket kan läroboken vara ett hinder för deras utveckling i matematik eftersom de inte förstår instruktionerna i uppgifterna. Han menar också att det är roligare för eleverna om de förstår det som de arbetar med, vilket är lättare för dem om man som pedagog underlättar matematikundervisningen genom att ta tillvara på deras intressen och spinner vidare på det som är aktuellt för dem. Alla uppgifter kan anpassas efter varje elevs svårigheter.

6.1.2. Kunskap, lärande och matematik

Stefan anser att man besitter kunskap när man kommer ihåg någonting som man lärde sig i skolan för ungefär ett år sedan och kan använda det. För sina elever anser Stefan att det viktigaste är att

de lär sig något som de har nytta av i sitt vardagliga liv. Eleverna ska kunna använda sig av sina kunskaper. Stefan anser också att det är viktigt att man som pedagog kan förklara för sina elever varför de ska lära sig matematik och vilken nytta de kan ha av kunskapen.

Enligt Stefan är det viktigt för eleverna att ha kunskap i matematik för att underlätta deras vardag. De ska i framtiden kunna betala sina räkningar, renovera sitt hus, måla om i köket, läsa tidningar, hitta rätt tåg, avläsa textteven och känna till olika begrepps innebörd o.s.v. Stefan säger också att när man undervisar i matematik ska man fokusera på de praktiska användningsområdena.

Stefan upplever att eleverna har lärt sig någonting när de själva uttrycker det eller när de kommer fram till honom långt senare och ställer någon följdfråga om ett moment som ägde rum för en tid sedan. Enligt Stefan tyder det på att eleverna har hunnit smälta kunskapen och tagit den till sig. Öppna diskussioner elever sinsemellan, menar Stefan, är viktigt för deras lärande och allra viktigast, speciellt för de språksvaga eleverna, är dialogen mellan honom och eleverna.

6.1.3. Matematikundervisningen och dess planering

När Stefan planerar sin matematikundervisning styrs han främst av läroplanen och elevernas intressen. Sin inspiration hämtar han från egen fantasi, kollegor, elevernas vardag och gamla läromedel. En gång vart annat år får han eller någon av hans kolleger delta i matematikbienalen där de får inspiration och möjlighet att köpa material.

I undervisningen har Stefans elever tillgång till material i form av sax, papper och penna, klister och dylikt. De använder även datorn som ett stöd i matematikundervisningen, vilket Stefan är väldigt positiv till. Datorprogrammen erbjuder olika svårighetsgrader och gör det lättare att individualisera undervisningen för eleverna. Stefan väljer själv ut vilken nivå som passar för den specifike eleven. När eleverna arbetar praktiskt får de starka eleverna tillfälle till att arbeta självständigt och tillverka eget material på egen hand, medan de mer svaga eleverna blir serverade med ”färdigt” material som Stefan förbereder inför lektionen. Stefans starka elever använder även läroboken i matematik eftersom han anser att de klarar av att förstå instruktionerna i uppgifterna. De har då oftast gemensamma genomgångar innan de arbetar och de elever som blir färdiga innan lektionen är slut får extra uppgifter att arbeta med. Detta är för Stefan ett annat

sätt att individualisera undervisningen i matematik. Något som Stefan också anser vara givande

för elevernas lärande är att vara ute ochnyttja naturen.

6.1.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet

Den största fördelen med att arbeta delvis utan lärobok i matematik för Stefan är att arbetet är friare och mer varierande. Det är lättare att hitta olika infallsvinklar och det kan anpassas till varje elevs behov. Detta upplevs även av hans elever som kan komma fram och säga: ”detta är roligt”. Stefan tolkar detta som att eleverna har kommit ett bra bit på vägen i sitt matematiska tänkande.

Den största nackdelen med arbetssättet är att föräldrar ofta påverkar sina barn med sina egna dåliga erfarenheter i matematik. Stefan säger att många av föräldrarna är vana vid att man ska sitta och räkna sida upp och sida ner i en lärobok, annars är det inte matematik. En del föräldrar har klagat och ifrågasatt varför eleverna inte har någon lärobok i matematik, vilket har lett till att Stefan har gett sina elever en lärobok som en slags ”snuttefilt”. De har alltid boken med sig, men det kan hända att de aldrig öppnar boken på hela terminen.

6.1.5. Stefans drömundervisning

Ett drömscenario som Stefan skulle vilja ha till verklighet är fler speciallärare på skolan. Stefan önskar dessa resurser för att han ofta upplever att de starkare eleverna kommer i skymundan för de svagare. Speciallärarna hade kunnat hjälpa fler elever som har inlärningssvårigheter i matematik att komma vidare i sin utveckling.

6.1.6. Observation Lektion 1

Stefan började med att skriva omkrets på tavlan och frågade eleverna hur de beskriver den. De första tio minuterna gick åt att samtala kring omkretsen. Eleverna räckte upp handen och gav sina svar samtidigt som de sinsemellan förde en dialog och hjälpte varandra. Efter denna genomgång fick eleverna fortsätta arbeta i sina läroböcker i ett kapitel som handlar om geometriska figurer. Stefan skrev på tavlan vilka sidor som eleverna skulle arbeta med. Eleverna arbetade självständigt i sina böcker samtidigt som de småpratade med varandra om ämnet. Stefan gick runt

i klassen och hjälpte de som behövde hjälp. När det var dags för rast lade eleverna ihop sina böcker och gick ut.

Lektion 2

Lektionen började 15 minuter senare än beräknat på grund av att eleverna hade varit på studiebesök en bit ifrån skolan. Stefan väntade in alla elever innan han började med matematiklektionen. När alla var i klassrummet ritade Stefan en kvadrat och en rektangel på tavlan. Han frågade eleverna vad figurerna heter och varför de heter så. När de tillsammans kommit fram till vad figurerna heter och varför de heter så, fick varje elev varsitt papper med uppgifter (se bilaga 5). För att kunna lösa uppgifterna fick eleverna stödmaterial i form av linjal, passare och färgpennor. Eleverna skulle sedan arbeta självständigt med uppgifterna, men de hade väldigt svårt för att koncentrera sig. De flesta av eleverna hade väldigt svårt för att använda passaren, vilket ledde till att Stefan visade med sin stora passare på tavlan. Under lektionens gång gick Stefan runt i klassrummet och hjälpte de elever som behövde hjälp samtidigt som han hela tiden blev avbruten på grund av att eleverna var stökiga. När lektionen var slut sade Stefan till eleverna att de skulle spara pappret med uppgifterna eftersom de skulle fortsätta med arbetet vid nästa tillfälle.

Stefan har ett öppet förhållande till eleverna, de vågar räcka upp handen och svara på hans frågor fast att det kanske inte är rätt svar. Om eleverna svarar fel försöker Stefan vägleda eleverna till det rätta svaret utan att säga att de svarat fel. Till exempel vid ett tillfälle när Stefan frågade klassen om man kunde mäta omkretsen på en cirkel, svarade en elev att man inte kunde det. Stefan frågade då: ”Varför tror du det?”. Eleven fick här möjligheten att förklara sina tankar. Stefan tog ett papper och rullade ihop det så att eleven kunde se en cirkel, därefter vecklade han upp pappret igen och frågade eleven: ”går det att mäta nu”? Genom att Stefan konkretiserade och ställde följdfrågor vägledde han eleven mot det rätta svaret. Det verkar som om Stefan vill att alla elever ska förstå och vara med i undervisningen. Eleverna var placerade i små så kallade öar i klassrummet vilket gör att de får tillfälle till att samtala med varandra under lektionstid.

6.2. Göran

6.2.1. Motivering till val av arbetssätt

Göran har alltid låtit sina elever arbeta i grupp även de första åren när han använde läroboken i matematik. Efter att han har tagit del av olika teorier om bland annat kunskap, lärande och

undervisningoch diverse forskningslitteratur om bland annat hur barn lär och tänker inspirerades

han till att arbeta utan lärobok i matematik. All forskningslitteratur och de olika teorierna han läst hjälpte honom att förtydliga sitt syfte med sin undervisning och när han hade ett bestämt syfte kände han att han kunde släppa boken. Göran säger att efter att han ändrat arbetssätt tycker han att elevernas upplevelser av matematiken har förändrats. De tycker att matematiken är roligare. 6.2.2. Kunskap, lärande och matematik

Görans syn på kunskap är att det är ett redskap, något som man erfar/upplever och kan ta till sig. Göran uttrycker sig bland annat så här: ”… om jag upplever någonting och jag kan ta till mig det, så har jag fått en kunskap”. För Göran kan kunskap också vara något som man har och kan använda fast man inte är medveten om det. Han säger även att kunskap är att vara medveten om att man har någonting som man kan utnyttja. De kunskaper som Göran anser som viktigast för sina elever att besitta innan de går vidare till grundskolans senare år är följande: grundkunskaper i matematik, det vill säga taluppfattning, rumsuppfattning, positionssystemet och de olika matematiska begreppen som kommer in i varje moment. Göran talar även om två olika kunskaper, den man kan mäta och den som man inte kan mäta. Den man kan mäta menar Göran är den som går att testa eleverna på genom diagnostest och dylikt (uppnåendemålen i kursplanen). Den andra kunskapsformen som inte går att mäta är elevernas förmåga till logiskt tänkande, deras medvetenhet om sina kunskaper och om/att de har bra självförtroende (strävansmål i kursplanen). En annan viktig kunskapsdel är också interaktionen mellan eleverna och att de kan ta till sig saker från varandra. Om en elev säger någonting, så kan en annan ta till sig det som sagts och använda det för att utveckla sig själv och gå vidare.

Göran anser att man ska kunna matematik för att kunna förstå logiska förhållanden och för att kunna använda de olika matematiska begreppen till att förstå andra företeelser. Om någon till exempel säger att Emma är dubbelt så gammal som Anna, ska man kunna förstå vad det innebär.

Vidare anser Göran att det är viktigt att kunna matematik eftersom det finns med överallt och den uttrycks i svenska, slöjd, naturorienterande ämnena och så vidare. Göran anser att om man tycker att matematik innebär att kunna räkna, så är det inte alls viktigt att kunna matematik.

Enligt Göran lär sig eleverna som bäst när de får uppleva matematiken genom att använda konkret material, lösa uppgifter tillsammans genom att samtala matematik och när de undersöker och provar sig fram på olika sätt för att själva upptäcka ett mönster.

6.2.3. Matematikundervisning och dess planering

Göran anser att det allra viktigaste man som pedagog måste tänka på när man planerar sin undervisning är att man har ett tydligt syfte och att man vet vad det är man vill att eleverna ska lära sig. För Göran är det hans syfte och skolans uppdrag som styr honom i hans planering. Han utgår ifrån strävansmålen och uppnåendemålen i läroplanen. Göran säger även att hans undervisning bygger på tidigare forskning, bland annat av Vygotskij, Maltén och Malmer.

När Göran ska lägga upp en planering gör han först klart för sig vad hans syfte är, därefter skaffar han sig en metod för att uppnå syftet och det är först då han börjar fokusera på innehållet i undervisningen. Göran anser att det är han som pedagog som kan göra det möjligt för eleverna att ta till sig kunskap. Något som Göran strävar efter är att eleverna ska utveckla en förståelse för hur de tänker i matematik.

Matematiklektionerna i Görans vardag varierar väldigt mycket. Han berättar att eleverna kan arbeta i grupper där de oftast diskuterar olika problemlösningar, de kan sitta och arbeta med Cuisenaires färgstavar, de kan mäta olika avstånd, de samtalar matematik och så vidare. Som stödmaterial väljer Göran sådant som gör att det blir lättare för eleverna att tänka. Han anser att om eleverna får se och ta på ”siffrorna” blir det lättare för de att befästa dem. De kan lättare förstå att det finns flera sifferkombinationer som tillsammans bildar samma tal som till exempel 5+6=11, 7+4=11 och 11=3+8. Göran säger att hans lektioner varierar beroende på vad eleverna ska lära sig, vilken klass det är och även vilken dag det är i veckan. Göran använder även en SMART Board som han har i klassrummet. SMART Board är en interaktiv whiteboard som är

kopplad till en dator. Man använder filtpennor för att skriva med istället för whiteboardpennor. SMART Board är ungefär som en stor touchscreen.

När eleverna arbetar med att lösa en uppgift vill Göran få sina elever att inse att det är innehållet i uppgiften som är det viktigaste att förstå innan de kan lösa den. För att eleverna ska kunna nå upp till denna förståelse tycker Göran att det är betydelsefullt att konkretisera uppgiften för eleverna. Detta gör han genom att använda de olika materialen som han har tillgång till. Eleverna använder språket tillsammans för att utveckla en förståelse för de olika matematiska begreppen när de arbetar med diverse material. När eleverna arbetar med till exempel problemlösning i grupp ska de ställa sig frågorna; Vad vet vi?, Vad kan vi göra med det vi vet? Först ska de sinsemellan diskutera sina tankar kring uppgiften och därefter synliggöra den på ett papper. Med hjälp utav laborativt material kan de utefter sitt språk konkretisera innehållet i uppgiften.

Det mesta av sin inspiration hämtar Göran från böcker, som till exempel Gudrun Malmer har skrivit, de handlar dels om hur man arbetar laborativt och om grunderna i matematik. Göran läser även böcker om hur barn tänker och om lärarens dilemma. Han säger också att det som pedagog är viktigt att vara väl påläst och att man hela tiden är med i vad som händer i utvecklingen. För att inte hamna vid en punkt där inspirationen tar slut är det viktigt att man har långsiktiga planeringar och tydlig dokumentation över vad man ska göra.

Göran utvärderar elevernas kunskaper regelbundet med test där han kan se vad eleverna behöver mer kunskap om. Dessa test gör han för att kunna veta var eleverna befinner sig och för att han ska kunna hjälpa dem vidare. Han har även individuella samtal med eleverna där han tar reda på deras inställning till matematik. Göran menar att elevernas inställning har stor betydelse för deras matematiska lärande. Genom samtalen med eleverna har Göran fått reda på att hans elever känner att de kan undersöka och ta reda på saker på egen hand. Eleverna känner även att de har blivit, inte bara bättre utan smarta.

6.2.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet

En stor nackdel enligt Göran är att han känner sig stressad av de föräldrar som trycker på att deras barn bör ha en lärobok i matematikundervisningen. Göran har på grund av detta haft flera

möten med föräldrarna där han har förklarat för dem varför han arbetar på det sätt som han gör och även på vilken forskning han stödjer sig på. Föräldrarna har nu börjat förstå och acceptera Görans arbetssätt och många är nu positiva.

En fördel enligt Göran är att eleverna får bättre självförtroende och utvecklar sitt logiska tänkande. Göran säger ”jag vill inte påstå att eleverna blir bättre i matematik på grund av det arbetssätt som jag använder, men jag upplever att de i framtiden kan ta helt andra beslut när det gäller det politiska och det vardagsnära livet”. Vi tolkar detta som att Göran menar att hans arbetssätt utvecklar elevernas logiska tänkande och att det i sin tur gör eleverna mer medvetna om vilka konsekvenser deras framtida beslut får. Genom Görans arbetssätt lär sig eleverna att analysera, reflektera och observera. Detta innebär att de kan gå ett steg längre i sina tankar.

6.2.5. Görans drömundervisning

Göran skulle vilja arbeta i ett arbetslag där alla delar ansvaret för eleverna. De skulle arbeta tematiskt i ett öppet landskap med olika bås. Eleverna hade då haft större inflytande i undervisningen, de kan till exempel själva välja vilket arbetsbås de vill arbeta vid. Om de till exempel arbetar med vikingatiden kan de som vill bygga båtar och andra kan skriva, baka och så vidare. Målet med detta arbetssätt, menar Göran, är att eleverna ska vara mer delaktiga i sitt lärande, de ska själva ta initiativ till vilket arbetssätt de vill använda och hur de vill presentera resultatet för sina kamrater. Görans vision är barn som är kreativa.

6.2.6. Observation Lektion 1

Göran började sin lektion i skolår 3 med att introducera för eleverna vad de skulle göra under lektionen. Eleverna arbetade självständigt med att undersöka olika tal. Till sin hjälp använde de Cuisenaires färgstavar, papper och penna. En del av eleverna hade kommit så långt i sin undersökning att de inte längre behövde hjälp utav stavarna, enligt Göran kan de se mönstret i talet framför sig ändå. Under lektionen gick Göran runt till alla elever och kontrollerade hur det gick för dem och hur de gick till väga i sin undersökning. Innan Göran avslutade lektionen samlade han alla eleverna och gick igenom ett gemensamt tal på tavlan.

Lektion 2

Göran började lektionen i skolår 3 med att introducera för eleverna vad de skulle göra under lektionens gång. Under detta lektionstillfälle arbetade eleverna i grupp om två till tre stycken. Eleverna arbetade med bråk och till sin hjälp hade de Cuisenaires färgstavar. Göran använde ett datorprogram som är en del av materialet till Cuisenaires färgstavarna på SMART Boarden. Med programmets hjälp plockade han fram olika problem som eleverna skulle lösa. Ett problem kunde bland annat se ut så här: Vilka två stavar blir tillsammans lika stora som en röd? Den röda staven visades på SMART Boarden samtidigt som eleverna hade den på sin bänk och kunde känna på den och prova sig fram och jämföra den med de andra stavarna. Efter ett tag hade en del av eleverna hittat ett matematiskt mönster för hur de snabbt och lätt kunde hitta de rätta stavarna för de olika färgerna och storlekarna. Utifrån hur eleverna arbetade och hanterade materialet märktes det att det inte var första gången som eleverna arbetade på detta sätt med stavarna. De visste hur de skulle gå till väga och eleverna använde sig av variabler för att identifiera stavarna. Istället för att säga den lilla röda, sa de bara lilla r, vilket är en variabel. De kunde till exempel uttrycka sig så här: ”lilla b är lika med två stora R”. Innan lektionen var slut samlade Göran ihop eleverna och sedan gick de iväg på lunch.

Göran är lugn i sin lärarroll och möter eleverna på deras nivå. Han fångar deras intresse genom att få dem att förstå varför de ska kunna matematik och till vilken nytta de kommer att ha av matematiken i livet. Detta gör Göran genom att bland annat beskriva olika framtida yrken för eleverna som de kan tänkas arbeta med. Ett annat sätt som han fångar elevernas intresse på är genom att använda praktiskt material som eleverna får laborera med. Detta märks genom att eleverna är entusiastiska och intresserade. De ställer frågor och kommer med egna förslag och tankar. Redan innan Göran kommer från sin rast sitter eleverna i klassrummet och är beredda på att börja lektionen. När Göran förklarar för eleverna uttrycker han sig på så sätt att de kan relatera till sig själva och till deras egen vardag. Det matematiska språket är en stor del i Görans undervisning och används och övas hela tiden. Kommunikationen mellan Göran och eleverna är ömsesidig och enligt Göran har eleverna lärt sig att analysera allt som händer och inte bara acceptera det som han säger. De analyserar, diskuterar och ifrågasätter öppet i klassrummet och detta möter Göran på ett positivt sätt. Göran är tydlig med vad som gäller inför varje moment och hans undervisning är väl planerad och strukturerad. Både Göran och hans elever är positiva till

matematik och det märks att de tycker det är roligt. Samtliga elever är aktiva och med hela tiden. Denna trygga och positiva klassrumsmiljö tror vi ligger till grund för elevernas goda självkänsla och självförtroende. Vi upplever det som att Görans elever hela tiden får möjlighet till att påverka

undervisningen på något sätt. Göran tar tillvara på allt som eleverna säger och undrar över och

spinner vidare på det i sin undervisning. Enligt honom själv prioriterar han att alla elever får sin tid med honom.

6.3. Anita

6.3.1. Motivering till val av arbetssätt

I början av Anitas verksamma tid arbetade hon helt med läroboken i matematik. Med tiden kände hon att hon behövde variation i sitt arbetssätt och började med praktiska övningar i matematikundervisningen. Efter ett tag upptäckte hon att elevernas resultat blev bättre och Anita började ifrågasätta lärobokens betydelse i undervisningen. Detta uppmuntrade henne att fortsätta med praktiska övningar och successivt släppte hon läroboken mer och mer. Med detta arbetssätt i matematik, utan och delvis utan läroboken, kan de svaga eleverna vara med på de gemensamma passen, som utförs utan lärobok, och känna att de är delaktiga och klarar av lika mycket som de andra.

6.3.2. Kunskap, lärande och matematik

Kunskap för Anita är att förstå innebörden av det man har lärt sig och när man kan använda det i det vardagliga livet. Anita anser inte att eleverna tar till sig kunskap genom att sitta och räkna i en lärobok, utan det är när de på olika praktiska sätt får uppleva matematiken. Innan Anita lämnar över sina elever till årskurs fyra vill hon att de ska ha kunskaper om de olika matematiska begreppen. Det mekaniska räknandet kommer längst ner på listan. Det viktigaste för Anita är att eleverna får med sig kunskaper som de har nytta av i sitt vardagliga liv. Enligt Anita lär sig eleverna som bäst när de arbetar med olika material och då de minst anar att de använder sig av matematik.

Anita anser att man måste kunna matematik för att det är grunden för livet utanför skolan. Hon menar att man måste använda matematik när man till exempel bakar, klipper till tyg, mäter, handlar och så vidare.

6.3.3. Matematikundervisningen och dess planering

Anita planerar sin undervisning utefter läroplanen och skolans uppsatta mål för varje årskurs. En viktig del av Anitas planering är att informera föräldrarna om hennes arbetssätt, eftersom hon vet att många föräldrar kan opponera sig mot att de inte har någon lärobok de två första åren.

Två gånger i veckan har eleverna ett gemensamt pass där de arbetar utan lärobok och en gång i veckan har de matematik utomhus. Eleverna får då se, känna, lyssna, samtala, experimentera och förklara sina tankar för varandra. De övriga tillfällena när eleverna har matematik arbetar de efter egen planering som pedagogerna har utformat efter läroplanens mål med en lärobok som stöd. Som stödmaterial använder Anita Cuisenaires färgstavar, Montessorimaterial, klossar, kottar, bokollon och annat som naturen erbjuder. Eleverna tillverkar även eget material som till exempel räknesagor och tangram. Anita säger att hon har mycket material att arbeta med. Eftersom hon inte behöver köpa in en matematikbok varje termin till eleverna kan hon använda pengarna till att köpa in nytt material istället.

Sin inspiration hämtar Anita från olika läroböcker och även från böcker som till exempel Gudrun Malmer har skrivit. Kollegorna sinsemellan delar med sig av sina idéer och erfarenheter till varandra. Om det skulle vara så att Anita får ”idétorka” tittar hon tillbaka i sin undervisning och upprepar något som hon har gjort tidigare. Hon menar att det inte gör någonting om eleverna får upprepa något som de tidigare har gjort eftersom de då befäster kunskapen bättre.

Anita utvärderar elevernas kunskaper genom att en gång per termin utföra ett test på eleverna. Eleverna vet inte själva att det är ett test utan de tror att det är en vanlig lektion då de ska arbeta med en speciell stencil. Även skolans specialpedagoger utvärderar eleverna en gång om året. Eftersom Anita har sina elever hela dagar kan hon hela tiden observera dem och då se om det är någon som ligger efter.

Anita upplever att eleverna i de tidigare årskurserna tycker att matematik är det roligaste ämnet i skolan. Eleverna trivs med det arbetssätt som Anita använder och speciellt för de elever som har svårt för att sitta stilla och räkna sida upp och sida ner är detta en metod som fungerar bra.

6.3.4. För- respektive nackdelar med arbetssättet

För Anita är en nackdel att hon får lägga ner väldigt mycket tid på planeringen, mycket mer än de lärarna som arbetar helt med läroboken i matematik. Samtidigt säger hon att det finns mycket mer att välja på och det blir en mycket mer variation i undervisningen. Något som Anita känner sig stressad över är att det är svårt att veta att alla elever har gjort och förstått ett visst moment.

En fördel enligt Anita är att hon kan köpa in mycket material eftersom hon inte köper någon lärobok varje år och det material som hon köper in finns kvar även när eleverna har slutat. Hade hon köpt in en matematikbok till varje elev hade de försvunnit med eleverna. Den största fördelen som Anita upplever med sitt arbetssätt är att alla elever kan vara delaktiga i undervisningen, oavsett om de är svaga eller starka.

6.3.5. Anitas drömundervisning

Anita vill ha mer personal att dela ansvaret för eleverna med. Hon säger att det bästa vore att arbeta två lärare i en klass, en med inriktning mot matematik och en med inriktning mot svenska. Eftersom de flesta eleverna går på fritids efter skoltid tycker Anita det hade varit bättre om de istället hade kunnat stanna i skolan en timme extra om dagen. Under den timmen hade eleverna kunnat arbeta rent praktiskt med matematik, på ett lekfullt sätt.

6.3.6. Observation Lektion 1

Anita började sin lektion i skolår 3 med att samla eleverna i en ring framme vid tavlan och berättade för dem vad som skulle hända under kommande lektion. Eleverna höll på att arbeta med multiplikationstabellerna och skulle arbeta vidare med det denna lektion. Anita tog fram en duk och en låda med pärlstavar som är ett Montessorimaterial. Hon började med att göra en uppsättning som föreställde 5*7. Därefter frågade hon eleverna: ”Vilken tabell tänker jag på?”.

På så sätt startade Anita upp en diskussion med och sinsemellan eleverna. När de tillsammans kommit fram till vilken tabell det var lät Anita en elev räkna alla pärlorna för att kunna fungera som facit. Sedan fick alla elever komma med ett förslag på vad produkten var. Efter denna övning fick alla elever varsin hög med pärlstavar där de fick använda hur många de ville för att lägga upp ett tal. Det kunde se ut på olika sätt. (se bild 1 och bild 2)

Bild 1: Denna elev har fått pärlstavar som sitter ihop tre och tre. Eleven har lagt upp 4*3.

Bild 2: Denna elev har fått pärlstavar som sitter ihop sex och sex. Eleven har lagt upp 3*6.

Eleverna fick även ett litet papper varpå de skulle skriva produkten av sina två faktorer. Om man tittar på exemplet på bild 1 skulle denna elev ha skrivit 12 som produkt på sitt papper. Detta papper var för de andra hemligt eftersom de med hjälp av uppställningen skulle ta reda på vad som stod på pappret, alltså produkten. Alla elever fick tillfälle till att visa fram sin uppställning och alla de andra fick samtidigt tillfälle att gissa produkten. Anita var den som ledde diskussionen så att eleverna inte hamnade på ”fel bana”, utan att de kom fram till produkten som motsvarade pärlmönstret. Efter denna övning hade de en lek. Anita samlade in alla papperna med de olika produkterna på och satte ett papper på varje elevs rygg. Därefter fick eleverna gå runt i klassrummet och fråga varandra vilka egenskaper deras produkt hade. De fick bara ställa ja- respektive nej-frågor samtidigt som deras frågor skulle vara av matematiskt slag. Innan lektionen var slut arbetade eleverna med sin egen planering i matematik där de använde sin lärobok.

Anita har ett lugnt och tydligt sätt mot sina elever. Hon informerar sina elever om vad som väntar dem inför varje tillfälle, så att de vet vad som gäller. Under lektionstid är klassrumsmiljön lugn och harmonisk. Varje barn syns och kommer till tals om det finns behov. Kommunikationen mellan Anita och eleverna och även eleverna sinsemellan är aktiv och öppen för allas tankar under praktiskt arbete. Trots att Anita inte är direkt utbildad i matematik kan man ändå märka att

hon har inspirerat sina elever till att ha en positiv syn på ämnet. Anita tycker själv att matematik är ett roligt och inspirerande ämne och detta avspeglar sig på eleverna. Det kunde vi märka genom att eleverna hela tiden var aktiva och intresserade i arbetet. Hon söker ständigt förändring

i sitt arbetssätt och nytt material och nya idéer är hjärtligt välkomna. Anita fångar sina elevers

7. Diskussion

I diskussionsdelen diskuterar vi pedagogernas tankar kring deras undervisning samt varje lärare för sig.

De tre pedagogernas tankar kring planering av matematikundervisningen skiljer sig något från varandra. Deras sätt att organisera elevernas arbete under lektionen ser olika ut. Göran lät sina elever arbeta parvis och i större grupper om cirka fyra elever. Eleverna fick undersöka, diskutera och komma fram till egna resultat. Göran vägledde eleverna samtidigt som de fick vara delaktiga i lektionens framgång. Anita lät eleverna arbeta tillsammans under hennes instruktioner. Hon gav eleverna regelbunden information om vad de skulle göra och hur de skulle göra det. Eleverna arbetade enskilt samtidigt som de fick tillfälle att diskutera med varandra. Stefan hade en gemensam genomgång med eleverna först och därefter fick de arbeta enskilt. Han planerade inte arbetet på så sätt att eleverna kunde samtala med varandra, men under intervjun fick vi reda på att han inte har något emot att eleverna samtalar under lektionstid, så länge de håller sig till ämnet. Utifrån det vi har sett när vi har observerat Stefan och Anita, så delar de in ett lektionspass i en del som är utan lärobok och en del som är med lärobok. Göran däremot arbetar helt utan lärobok i matematik.

Något som är gemensamt mellan de tre pedagogerna är att de styrs av läroplanen i sin planering av matematikundervisningen. Göran och Stefan anser båda att läroboken inte vid alla tillfällen gynnar eleverna, vilket har lett till att de har övergått till en undervisning utan eller delvis utan lärobok i matematik. Alla tre pedagogerna tycker att det är viktigt för eleverna att kunna matematik eftersom det underlättar för dem i deras vardagliga liv. Två av våra pedagoger tycker att språket och den sociala interaktionen mellan eleverna samt mellan eleverna och pedagogen är en viktig del för deras matematiska utveckling. Vygotskij ansåg att kommunikation och samverkan mellan människor har stor betydelse för kunskapens utveckling. Maltén (2003) menar att sociala och kulturella förhållanden har betydelse för kunskapsinhämtningen. (Liedman, 2001; Maltén, 2003).

Lärarna är medvetna om sin syn på kunskap, lärande och matematikens roll i verkligheten. Deras inställning till matematik är positiv, vilket avspeglas på deras elever.

7.1 Stefan

Stefan har valt att arbeta delvis utan lärobok i matematik på grund av att de har många elever på skolan som har problem med språket i matematikboken. Han menar att om man inte förstår innebörden i vad som står i boken, tycker man inte heller att det är roligt. Stefan anser att man besitter en kunskap när man kommer ihåg något som man har lärt sig för ungefär ett år sedan och kan använda det. När eleverna själva uttrycker att de har lärt sig något eller ställer följdfrågor om ämnet, anser Stefan att eleverna har tagit till sig kunskaper. I sin planering styrs Stefan främst av läroplanen och elevernas intressen. Den största nackdelen enligt Stefan är föräldrarnas dåliga erfarenheter i matematik. Ofta trycker de på att deras barn ska ha en lärobok i matematik. Fler speciallärare på skolan för eleverna är något som Stefan gärna hade sett.

Som vi nämnt ovan anser Stefan att man besitter en kunskap när man själv uttrycker att man har lärt sig något och när man kommer ihåg något man har lärt sig för ungefär ett år sedan. Enligt Maltén (2003) är kunskap inte bara mottagen information utan framförallt något som människan reflekterar över, tillägnar sig och införlivar det vill säga en bearbetad information. Här kan man se ett samband mellan teorin och Stefans tankar kring kunskap. Stefan anser även att kommunikationen mellan honom och eleverna, speciellt de språksvaga, är väldigt viktigt för deras matematiska utveckling. Detta tankesätt stämmer överens med teorin som säger att samspelet mellan läraren och eleven är viktigt eftersom läraren är den enda som genom direkt kommunikation kan hjälpa eleven att knyta an det abstrakta med elevens egen erfarenhet. (Forsell, 2005)

Stefan menar att hans ”starka” elever kan arbeta med läroboken i matematik eftersom de kan förstå språket och innehållet i den. Han menar att det gynnar dessa elever att få arbeta i läroboken. Detta stämmer inte överens med tidigare forskning och teori som säger att undervisningen på ett alternativt sätt gynnar eleverna bäst eftersom eleverna får mer tillfälle till att tänka själva, får bättre attityder och matematiken upplevs som mer meningsfull eftersom den kan kopplas till deras egen vardag (Thunholm & Bergehed).

Stefan sa att det är viktigt att eleverna förstår vad de ska göra eftersom det leder till att de tycker matematiken är roligare. När vi observerade lektion två var det många elever som inte visste hur

de skulle använda passaren och detta ledde till att de började leka med den istället på fel sätt. Detta ledde till att eleverna blev stökiga och ointresserade.

Stefan sa att det är viktigt för elevernas lärande att de får diskutera öppet sinsemellan. Genom observationen av Stefans lektioner kunde man se att eleverna var placerade på ett sätt som gjorde detta möjligt.

7.2 Anita

Anita har valt att arbeta delvis utan lärobok i matematik eftersom hon kände att hon behövde variation i sin undervisning. Hon började med enkla praktiska övningar och efter ett tag upptäckte hon att elevernas resultat blev bättre. För Anita innebär kunskap att man förstår betydelsen av det man har lärt sig och kan använda det i det vardagliga livet. Hon anser att eleverna tar till sig kunskap och arbetar som bäst när de får uppleva matematiken genom olika praktiska övningar. Anita vill att hennes elever ska besitta kunskaper som de har nytta av i sitt vardagliga liv.

När Anita ska planera sina lektioner gör hon det utefter läroplanen och skolans uppsatta mål för varje årskurs. Trots att matematik inte är hennes huvudämne har hon en positiv inställning till ämnet och det avspeglas på hennes elever. Den största fördelen för Anita är att med detta arbetssätt kan alla eleverna vara delaktiga i undervisningen, oavsett om de är svaga eller starka. Något som Anita upplever som en nackdel är att hon får lägga ner mycket tid på planeringen och även att det kan vara svårt att veta om alla elever har förstått ett visst moment. Något som Anita hade önskat är fler lärare och mer tid.

Anita anser att hennes elever lär sig som bäst när de arbetar praktiskt och hon anser att när eleverna kan använda det som de har lärt sig i sitt vardagliga liv har de tagit till sig kunskap. Hon anser också att det är viktigt för elevernas inlärning att alla får var med i undervisningen och känna sig delaktiga. Detta stämmer överens med Malténs kunskapsmodell där han redogör för bas- och färdighetskunskap (att göra), fördjupad kunskap (att veta och förstå), processkunskap (se, förstå och handla) och socio-emotionella kunskapen (att leva och att vara) (Maltén, 2003). Här kan vi även se en koppling till de fyra olika kunskapsformerna (fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet) som Carlgren (1999) beskriver i sin bok Bildning och kunskap.

Anita anser att språket och det sociala samspelet mellan eleverna samt mellan eleverna och henne är en viktig del för deras matematiska utveckling. Forskningen säger att kommunikation och samverkan mellan människor har stor betydelse för kunskapens utveckling (Liedman, 2001). När Anita började undervisa delvis utan läroboken i matematik upptäckte hon att eleverna tog till sig kunskapen bättre. Detta uppmuntrade henne till att fortsätta med detta arbetssätt. Detta stämmer överens med tidigare forskning i ämnet som visar på att undervisning utan lärobok i matematik gynnar eleverna bäst. Deras attityder förändras och de kan se meningen med uppgifterna eftersom de baseras på elevernas egna erfarenheter (Thunholm & Bergehed).

Anita sa att en viktig del för henne är att alla elever är delaktiga i undervisningen och att de ska känna att de klarar av innehållet. Detta avspeglas på hennes undervisning där vi kunde observera att alla eleverna var delaktiga och uppgifterna var formade på så sätt att samtliga elever kunde arbeta på sin nivå.

7.3 Göran

Göran har valt att arbeta utan lärobok i matematik utifrån olika teorier om bland annat kunskap, lärande och undervisning samt diverse forskningslitteratur om bland annat hur barn lär och tänker. Görans syn på kunskap är att det är ett redskap, något som man erfar/upplever och kan ta till sig. Kunskap enligt Göran kan också vara något man har och kan använda fast man inte är medveten om det. Han säger också att kunskap är att vara medveten om att man har något som man kan utnyttja. Göran anser att man ska kunna matematik för att förstå logiska förhållanden och för att kunna använda de olika matematiska begreppen till att förstå andra företeelser. Enligt Göran lär sig eleverna som bäst när de får uppleva matematiken genom att använda konkret material, samtala matematik och när de undersöker och provar sig fram på olika sätt för att själva upptäcka mönster. För Göran är det viktigaste att man som pedagog har ett tydligt syfte med sin undervisning och att man vet vad man vill att eleverna ska lära sig. Detta tankesätt stämmer överens med forskning som säger att läraren ska vara väl medveten om alla mål som eleverna ska uppnå under varje moment och utifrån dem planera undervisningen (Löwing & Kilborn, 2002) Göran styrs av skolans uppdrag, strävansmålen och uppnåendemålen, och av sitt syfte. Han menar att det är han som pedagog som kan göra det möjligt för eleverna att ta till sig kunskap. Det viktigaste som Göran anser när hans elever arbetar med att lösa en uppgift är att de ska förstå