Bearbetning av GPS-data vid Flyg- och Systemprov

Bearbetning av GPS-data vid Flyg- och Systemprov

Examensarbete utfört i Kommunikationssystem och Reglerteknik vid Tekniska

Högskolan i Linköping

Av

Joakim Persson

Reg nr: LiTH-ISY-EX-3215-2002

Linköping, april 2002

Bearbetning av GPS-data vid Flyg- och Systemprov

Examensarbete utfört i Kommunikationssystem och Reglerteknik vid Tekniska

Högskolan i Linköping

Av

Joakim Persson

Reg nr: LiTH-ISY-EX-3215-2002

Handledare: Anders Erlandsson, Saab AB

Per-Johan Nordlund, Linköpings universitet Examinator: Fredrik Gustafsson, Linköpings universitet

Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för Systemteknik 581 83 LINKÖPING Datum Date 2002-04-29 Språk

Language Rapporttyp Report category ISBN X Svenska/Swedish

Engelska/English Licentiatavhandling X Examensarbete ISRN LITH-ISY-EX-3215-2002

C-uppsats

D-uppsats Serietitel och serienummer _{Title of series, numbering} ISSN

Övrig rapport

____

URL för elektronisk version

http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2002/3215/

Titel

Title Bearbetning av GPS-data vid Flyg- och Systemprov Processing GPS data at Flight and Systems test

Författare

Author Joakim Persson

Sammanfattning

Abstract

At Flight and Systems test Saab AB, a post-processing software is used to process GPS data. A new software by the name GrafNav has been purchased and the purpose of this master thesis therefore became, partly to make a judgment regarding GrafNav’s ability to estimate position, velocity and accuracy, partly to if needed improve the estimate and finally find one or several methods to estimate the position and velocity accuracy.

The judgment of GrafNav was performed partly by a comparison to the former post-processing software (PNAV) and partly by a comparison to the airplane’s inertial navigation system (INS). The experiments showed that GrafNav’s ability to estimate the position is comparable with PNAV:s, but its capacity to estimate the velocity is considerably worse. The velocity estimate even showed a more noisy behavior than the original velocity from the receiver. More effort is needed to judge GrafNav’s ability to estimate the accuracy thru its quality signals.

A few trials were made to improve the velocity estimate thru Kalman filtering (Rauch-Tung-Striebel smoothing). The filtering was first made using only the position data from GrafNav as measurements and afterwards both position and velocity data from GrafNav was used. The outcome of the Kalman filtering showed that the best result is obtained when solely position data is used and that the estimate in general is comparable with PNAV:s estimate, but considerable big deviations is obtained in conjunction to interruptions in position data. More over, is more effort needed using both position and velocity data when performing the smoothing and also replacing the stationary Kalman filter with an adaptive filter.

Finally a method was brought out to estimate the position precision and a method to estimate the velocity accuracy. Both methods use the INS velocity to perform an estimation.

Nyckelord

Keyword

SAMMANFATTNING

På Flyg- och Systemprov Saab AB, används ett efterbearbetningsprogram för att bearbeta GPS-data. Ett nytt program vid namn GrafNav har köpts in och syftet med examensarbetet blev därför att dels utföra en bedömning av GrafNavs förmåga att skatta position, hastighet och noggrannhet, dels att om så situationen krävde förbättra skattningen och slutligen att studera en eller flera metoder att skatta noggrannhet/kvalitet i positions- och hastighetsangivelsen.

Bedömningen av GrafNav utfördes dels genom en jämförelse med föregående efterbearbetningsprogram (PNAV) och dels genom en jämförelse med data från flygplanets tröghetsnavigeringssystem (TNS). Undersökningen visade att GrafNavs förmåga att skatta position är jämförbar med PNAV:s, men att dess förmåga att skatta hastighet är avsevärt sämre. Hastighetsskattningen uppvisade t.o.m. ett brusigare beteende än hastigheten tagen direkt från GPS-mottagaren. För att bedöma GrafNavs förmåga att skatta noggrannhet och kvalitet via sina kvalitetssignaler, krävs dock fortsatt arbete.

Ett par försök gjordes att via kalmanfiltrering (glättning enl. Rauch-Tung-Striebel) förbättra hastighetsskattningen. Filtreringen utfördes dels där enbart positionsdata från GrafNav användes som mätningar och dels där såväl positions- som hastighetsdata från GrafNav användes. Resultatet av kalmanfiltreringen visade att hastighetsskattningen blir bäst då enbart positionsdata utnyttjas och att skattningen i stort sett är jämförbar med PNAV:s, men att väldigt stora avvikelser erhålls i anslutning till avbrott i positionsdata. Vidare krävs fortsatt arbete med att dels använda hastighetsmätningen i filtreringen, samt att ersätta det stationära kalmanfiltret med ett adaptivt filter.

Slutligen togs en metod fram för att skatta precisionen i positionsangivelsen och en metod för att skatta noggrannheten i hastighetsangivelsen. Båda metoderna utnyttjar hastigheten från TNS för att ta fram en skattning.

ABSTRACT

At Flight and Systems test Saab AB, a post-processing software is used to process GPS data. A new software by the name GrafNav has been purchased and the purpose of this master thesis therefore became, partly to make a judgment regarding GrafNav’s ability to estimate position, velocity and accuracy, partly to if needed improve the estimate and finally find one or several methods to estimate the position and velocity accuracy.

The judgment of GrafNav was performed partly by a comparison to the former post-processing software (PNAV) and partly by a comparison to the airplane’s inertial navigation system (INS). The experiments showed that GrafNav’s ability to estimate the position is comparable with PNAV:s, but its capacity to estimate the velocity is considerably worse. The velocity estimate even showed a more noisy behavior than the original velocity from the receiver. More effort is needed to judge GrafNav’s ability to estimate the accuracy thru its quality signals.

A few trials were made to improve the velocity estimate thru Kalman filtering (Rauch-Tung-Striebel smoothing). The filtering was first made using only the position data from GrafNav as measurements and afterwards both position and velocity data from GrafNav was used. The outcome of the Kalman filtering showed that the best result is obtained when solely position data is used and that the estimate in general is comparable with PNAV:s estimate, but considerable big deviations is obtained in conjunction to interruptions in position data. More over, is more effort needed using both position and velocity data when performing the smoothing and also replacing the stationary Kalman filter with an adaptive filter.

Finally a method was brought out to estimate the position precision and a method to estimate the velocity accuracy. Both methods use the INS velocity to perform an estimation.

FÖRORD

Med det här examensarbetet avslutar jag min utbildning på civilingenjörsprogrammet Teknisk fysik och elektroteknik vid Linköpings universitet. Arbetet är utfört på avdelningen för Flyg- och Systemprov inom affärsområde Aerospace, Saab AB.

Jag vill passa på att tacka såväl min handledare på Saab, Anders Erlandsson, som min handledare på universitetet, Per-Johan Nordlund. De har båda gett värdefulla synpunkter under arbetets gång.

Slutligen vill jag tacka min flickvän Linda som har stöttat mig i både med- och motgång.

Joakim Persson Linköping, april 2002

INNEHÅLL

1 INLEDNING 15 1.1 PROBLEMSPECIFIKATION 15 1.2 MÅL 15 1.3 METODER 15 1.4 RAPPORTENS UTFORMNING 15 2 BAKGRUNDSTEORI 17 2.1 GPS 17

2.1.1 BESTÄMNING AV POSITION OCH HASTIGHET 17

2.1.2 FELKÄLLOR &NOGGRANNHET 19

2.1.3 DIFFERENTIELL GPS 21

2.2 NAVIGERINGVIDFLYGPROV 21

2.2.1 GPS-MOTTAGARE 21

2.2.2 TNS 21

2.2.3 BEARBETNING AV NAVIGERINGSDATA 22

3 BEDÖMNING AV GRAFNAV 25

3.1 UTNYTTJANDE AV DATA INSAMLADE MED FOTOGRAMMETRI 25

3.2 JÄMFÖRELSE MED PNAV 25

3.2.1 JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S KVALITETSSIGNALER 26

3.2.2 JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S POSITIONSSKATTNINGAR 30

3.2.3 JÄMFÖRELSE MELLAN GRAFNAVS OCH PNAV:S HASTIGHETSSKATTNINGAR 36

3.2.4 SAMMANFATTNING AV JÄMFÖRELSEN MED PNAV 42

3.3 KALMANFILTRERING FÖR ATT FÖRBÄTTRA HASTIGHETSSKATTNINGEN 43

3.3.1 ALLMÄN TEORI OM KALMANFILTRERING 43

3.3.2 SKATTNING AV HASTIGHET MED HJÄLP AV ENBART POSITIONSMÄTNINGAR 45

3.3.3 SKATTNING AV HASTIGHET MED HJÄLP AV POSITIONS- OCH HASTIGHETSMÄTNINGAR

49 3.3.4 SAMMANFATTNING AV FÖRSÖK ATT FÖRBÄTTRA HASTIGHETSSKATTNINGEN 52

4 METODER FÖR ATT BEDÖMA KVALITET HOS GPS-DATA 53 4.1 UTNYTTJANDE AV HASTIGHET FRÅN TNS FÖR ATT BEDÖMA KVALITET I

GPS-MÄTNING 53

4.1.1 BESTÄMNING AV TNS:S HASTIGHETSNOGGRANNHET 53

4.1.2 METOD FÖR ATT SKATTA NOGGRANNHET HOS HASTIGHETSANGIVELSE FRÅN GPS 56

4.1.3 METOD FÖR ATT SKATTA PRECISIONEN HOS POSITIONSANGIVELSE FRÅN GPS 62

4.2 SAMMANFATTNING AV FÖRSÖK ATT FINNA EN METOD FÖR ATT BEDÖMA

GPS-KVALITET 69

6 REFERENSER 75

APPENDIX A FÖRTECKNING ÖVER PROVNUMMER 77

APPENDIX B KOORDINATSYSTEM 78

APPENDIX C AKRONYMER 80

1 INLEDNING

1.1 Problemspecifikation

Inom många områden är det viktigt att veta ett föremåls position och hastighet. Inom flyget är det ett måste för att kunna navigera med stor noggrannhet och garantera en hög säkerhet. På avdelningen för Flyg- och Systemprov används GPS vid verifiering och utvärdering av flyg- och systemprestanda. Därför är ett nödvändigt krav att positions- och hastighetsangivelsen ges med hög noggrannhet. Problemet är att under ett flygpass finns flertalet faktorer som bidrar till att kvaliteten hos GPS-data varierar och vid kraftig manövrering kan det uppstå bortfall av data. För att öka noggrannheten i positions- och hastighetsangivelsen samt erhålla en bedömning av kvaliteten i mätningen, används ett efterbehandlingsprogram som bearbetar data från GPS-mottagaren.

I skrivande stund används ett program från företaget Ashtech för att efterbehandla rådata. Programmet vid namn PNAV har använts under ett par års tid, och relativt god kännedom finns på Flygprov om vilken noggrannhet hos positions- och hastighetsangivelsen som kan förväntas, samt hur dess kvalitetsmått ska tolkas. För att minska handpåläggningen vid skapandet av datalager av GPS-data, byggs en ny arkitektur upp. Tyvärr kan inte PNAV integreras i den önskade utformningen, utan ett nytt efterbehandlingsprogram krävs. Därför har ett program vid namn GrafNav från företaget WayPoint Consulting Inc. köpts in. Det är nu givetvis önskvärt att ta reda på vilken noggrannhet som kan förväntas hos positions- och hastighetsangivelsen, samt hur GrafNavs kvalitetsmått ska tolkas.

1.2 Mål

Målet med examensarbetet är att bedöma GrafNavs förmåga att skatta; position, hastighet och mätningens kvalitet, samt om situationen så kräver, att försöka förbättra skattningen. Därefter består uppgiften i att ta fram en eller flera metoder för att skatta noggrannhet/kvalitet i positions- och hastighetsangivelsen. Resultatet av undersökningen bör mynna ut i en metod, som provingenjören kan använda för att avgöra om positions- och hastighetsangivelsen uppfyller ställda krav.

1.3 Metoder

Bedömningen av GrafNav utförs genom en jämförelse med det föregående efterbehandlingsprogrammet PNAV, samt jämförelser med mätningar från planets tröghetsnavigeringssystem (TNS).

1.4 Rapportens utformning

Avsnitt två ger inledande information om GPS, TNS och GPS på Flyg- och Systemprov. Därefter bedöms GrafNav i avsnitt tre och i avsnitt fyra studeras metoder för att bedöma noggrannhet och kvalitet i positions- och hastighetsangivelsen. I avsnitt fem ges avslutningsvis kommentarer och slutsatser angående de utförda försöken. I appendix finns bl.a. en förteckning över de akronymer som används i rapporten.

2 BAKGRUNDSTEORI

2.1 GPS

Inledningsvis kan nämnas att samtliga fakta i avsnitt 2.1 (och dess underavsnitt) är hämtade från [7]. För övrig eller kompletterande information angående GPS, hänvisas läsaren därför till [7].

GPS (Global Positioning System) utvecklades av USA:s försvarsdepartement (U.S. Department of Defense, DoD). Systemet kan delas in i tre segment, satelliter, kontrollstationer samt användare. GPS använder NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing and Ranging) som består av 24 satelliter i omloppsbanor runt jorden, varav 21 stycken är operativa, medan tre finns i reserv. Satelliterna är uppdelade i sex grupper i olika orbiltalplan med 55 graders inklinationsvinkel räknat från ekvatorn. Varje satellit har en approximativ omloppstid på 11 h 58 min, och de cirkulära omloppsbanorna finns på ca 20200 km höjd. Placeringen av satelliterna är noga planerad och med resultatet att fyra till tolv satelliter alltid är synliga, oavsett mottagarens placering.

Varje satellit sänder på följande två bärvågsfrekvenser: • L1, 1575.42 MHz (våglängd ca 19 cm) • L2, 1227.6 MHz (våglängd ca 24 cm)

Varje bärvåg är modulerad med ett navigationsmeddelande, samt en PRN-kod (Pseudo Random Noise). PRN-koden består av en sekvens ettor och nollor som kan se ut som slumpmässig, men som kan reproduceras exakt. Den är unik för varje satellit och därmed kan samma frekvens användas av samtliga enheter utan att någon interferens uppstår. Vidare finns det olika typer av PRN-koder där det på L1 sänds såväl C/A-kod (Coarse Acquisition) som P-kod (P = precise). C/A-koden är även känd som civil-kod utav den enkla anledningen att den är tillgänglig för civila användare. P-koden eller i dess krypterade form Y-kod, används endast av USA:s militär och övriga användare med dekrypteringskapacitet (godkända av USA:s försvarsdepartment). P-koden består av 10 ggr kortare pulser än de pulser som bygger upp C/A-koden. Det leder till att osäkerheten i positionsbestämningen halveras. På L2 sänds endast P(Y)-koden, men DoD planerar att med början från 2003 även sända C/A-koden på L2.

I navigationsmeddelandet finns bl.a. information om korrektion av satellittid, orbitalparamterar för att beräkna satelliternas position, parametrar för atmosfäriska störningar och information om samtliga satelliters inbördes geometri. Det är kontrollstationernas uppgift att se till detta meddelande innehåller en så korrekt information som möjligt.

2.1.1 Bestämning av position och hastighet

För att bestämma en GPS-mottagares tredimensionella position, krävs att avståndet till minst fyra satelliter mäts upp. Avståndet bestäms t.ex. med hjälp av en kodmätning eller en bärvågsmätning. En kodmätning går ut på att mottagaren kan generera en kopia av varje

satellits PRN-kod. Tidpunkten då varje satellit sänder är känd, varför tidsdifferensen mellan den internt genererade signalen och den mottagna kan beräknas. Beroende på om användaren har en mottagare av typ PPS (Precise Positioning Service) eller av typ SPS (Standard Positioning Service), används i det förra fallet P(Y)-koden eller både P(Y)-kod tillsammans med C/A-kod, medan endast C/A-koden används i det senare. Avståndet erhålls sedan som tidsdifferensen multiplicerat med utbredningshastigheten, vilket i detta fall är ljushastigheten: ens tidsdiffer shastighet utbredning ånd pseudoavst = = = ∆ ⋅ = ∆t c r t c r

Anledningen till att avståndet till satelliten benämns pseudoavststånd, beror på att sträckan inte svarar mot det sanna avståndet. Felet i avståndsmätningen är grundat i mottagarens interna klockfel (mer om felkällor i avsnitt 2.1.2). När avståndet till minst fyra satelliter bestämts, kan följande ekvation med fyra obekanta lösas:

(

) (

) (

)

heten ljushastig klockfel interna s mottagaren mottagaren för r koordinate , , satellit för r koordinate , , satellit till avstånd 2 2 2 = = = = = ⋅ + − + − + − = c t z y x j Z Y X j r t c z Z y Y x X r u j j j j u j j j j

Det bör här tilläggas att i ett idealt fall krävs endast att avståndet till tre satelliter mäts upp. Genom att avståndet till tre satelliter mäts erhålls tre stycken sfärer. De tre sfärerna skär varandra i två punkter där den ena punkten är mottagarens position och den andra är dess spegelpunkt. På grund av att spegelpunkten hamnar långt ute i rymden kan den skärningspunkten uteslutas och därmed kan mottagaren position bestämmas.

En bärvågsmätning går ut på att antalet våglängder, respektive del av våglängd mellan mottagare och satellit beräknas. Metoden ger bättre precision än kodmätning, men kräver å andra sidan en längre observationstid och är därför mer störkänslig.

För att bestämma hastigheten utnyttjas Dopplerskiftet som uppstår p.g.a. den relativa hastighetsskillnaden mellan sändare och mottagare. Frekvensändringen som uppstår hos sändarsignalen är direkt proportionell mot hastighetsskillnaden och då hastigheten hos satelliterna är känd, kan mottagarens hastighet bestämmas.

2.1.2 Felkällor & Noggrannhet

Noggrannheten hos positions- och hastighetsangivelsen beror på flera faktorer. Mottagarens begränsningar sätts bl.a. av noggrannheten hos den interna klockan. Om mottagarens tidsangivelse skiljer sig med 1µs från nominell GPS-tid (knuten till Universal Time Coordinated - UTC), blir felet i avståndsberäkningen ca 300 m. Vidare påverkar också mottagarbrus resultatet, men i jämförelse med klockfelet är det försumbart.

För att bestämma position och hastighet, samt den interna klockans offset, nämndes tidigare att det krävs kontakt med fyra satelliter. Med information från fler satelliter kan redundansen användas för att förbättra resultatet ytterligare. I Figur 2:1 ges en illustration över hur klockfelet kan tas fram vid bestämning av positionen i två dimensioner. Felet i det uppmätta avståndet blir lika stort för varje mätning vid en och samma tidpunkt, eftersom klockfelet är konstant. Problemet löses därför genom att minska, eller öka varje cirkelradie lika mycket tills en för de tre cirklarna gemensam skärningspunkt hittas.

Figur 2:1 Illustration över hur det interna klockfelet inverkar vid positionsbestämningen.

Övriga källor som bidrar till en felaktig bestämning av position och hastighet är; positions- och klockfel hos satelliterna, atmosfäriska störningar (jonosfäriska- och troposfäriska störningar), den aktuella satellitkonstellationen och multipath (flervägsutbredning). Tidigare nämndes att klock- och positionskorrektionen för respektive satellit finns med i navigationsmeddelandet, varför felbidraget från dessa kan minskas markant. Jonosfären och troposfären är två lager i atmosfären. Båda lagren påverkar utbredningshastigheten av GPS-signalen, där jonosfärens inverkan är frekvensrelaterad medan troposfärens inverkan beror på bl.a. temperatur, tryck och luftfuktighet. I satellitmeddelandet finns även en modell för jonosfärens bidrag till felet i GPS-mätningen. Men för att få en mer effektfull reducering av denna typ av störning används en tvåfrekvensmottagare. Genom en granskning av två signaler med olika frekvens d.v.s. L1 och L2, kan den jonosfäriska störningen beräknas och därmed reduceras. Här bör också tilläggas att om användaren inte

har tillgång till P-koden, kan ändå bärvågen på L2 utnyttjas för att bestämma den jonosfäriska störningen [7].

Osäkerheten i mätningen är också beroende av de ingående satelliternas inbördes geometri. Godhetstalet som används i dessa sammanhang benämns PDOP (Position Dilution Of Precision), där PDOP2 = HDOP2 + VDOP2 (H = Horisontal, V = Vertikal). DOP-värdet beräknas som kvoten mellan standardavvikelsen för aktuell satellitkonfiguration och bästa konfiguration. I Figur 2:2 har det antagits att varje satellit bidrar med variansen σ2. Satellitkonstellationen bidrar alltså med ett fel som inte kan elimineras, men däremot fås en god uppfattning hur mycket den aktuella geometrin inverkar.

Figur 2:2. Illustration över hur satelliternas inbördes geometri bidrar till osäkerheten i positionsbestämningen. Liten osäkerhetsarea är förenligt med ett lågt värde på PDOP.

Multipath uppstår då signalen stöter på hinder på vägen mellan sändare och mottagare. Den i hindret reflekterade signalen har gått en längre väg än det verkliga avståndet från satellit till mottagare. Skillnaden mellan den uppmätta gångtiden och den sanna är okänd, varför en felaktig avståndsbedömning görs.

Innan den 1 maj år 2000 fanns också en störning på C/A-koden pålagd av DoD, vilken gick under benämningen Selective Availability (SA). Tidigare var denna störning den största faktorn till den begränsade noggrannheten. Den stora förbättringen vid borttagandet av SA erhölls emellertid av användare som utnyttjar endast en mottagare, eftersom felet kunde elimineras vid användning av differentiell GPS (se avsnitt 2.1.3). Noggrannheten med en SPS-mottagare i positionsmätningar förbättrades från 100 m (2drms1, 95 %) horisontellt och 156 m (95 %) vertikalt, till ca 25 m respektive 43 m.

2.1.3 Differentiell GPS

Genom att använda en GPS-mottagare placerad på en noggrant inmätt position kan det sanna avståndet till varje satellit beräknas. Via en jämförelse med det uppmätta avståndet (pseudoavståndet), kan en korrektion beräknas. Antas sedan att alla mottagare i en nära omgivning av den stationära mottagaren upplever samma störningar, kan den beräknade korrektionen utföras på samtliga mottagares avståndsmätningar. På så sätt minskas inverkan av alla störkällor nämnda i avsnitt 2.1.2, med undantaget för multipath och mottagarbrus. Sanningsvärdet i korrektionen avtar med avståndet från den stationära mottagaren, eftersom såväl jonosfäriska som troposfäriska störningar har en rumslig variation. Effekten vid användning av differentiell GPS (DGPS) blir en noggrannhet på meternivå i realtid, och genom efterbehandling av data kan t.o.m. ännu bättre resultat uppnås.

2.2 NAVIGERING VID FLYGPROV

2.2.1 GPS-mottagare

Flertalet provflygplan är utrustade med en GPS-mottagare av typen Super C/A-12 (SCA-12) från företaget Ashtech. Det är en enfrekvensmottagare med tolv separata kanaler, vilket innebär att den kan ta emot information från tolv olika satelliter samtidigt. Enligt datablad från Ashtech ger en ensam mottagare noggrannheten 25 m SEP2 _{och ännu bättre}

vid fasmätning (bärvågsmätning).

På flygprov används GPS vid verifiering av prestanda hos t.ex. sensor- och vapensystem, där en positionsnoggrannhet på en meter ofta är ett krav. För att uppfylla noggrannhetskraven används DGPS samt efterbearbetning av rådata (se avsnitt 2.2.3.1). Utöver SCA-12, som tidigare nämnts finns placerad i provflygplanen, finns i referensstationen en mottagare av typ Z-12, även den från Ashtech. Z-12 är en tvåfrekvensmottagare med tolv kanaler, med vilken de atmosfäriska störningarnas lokala inverkan kan bestämmas (i och med möjligheten av utnyttjandet av två olika frekvenser). För att med GPS ge en positions- och hastighetsangivelse i tre dimensioner krävs som tidigare nämnts en ständig kontakt med minst fyra satelliter. Antennen till GPS-mottagaren sitter på planets ryggås och det leder till problemet att vid flygning kommer antennen vid upprepade tillfällen att vara skymd. Det ger upphov till att kontakten med en eller flera satelliter förloras, vilket gör att insamlade GPS-data får sämre kvalitet och i värsta fall är obrukbara under dessa perioder. För att få en uppfattning av såväl position som hastighet under dessa tidsintervall, används även data från planets tröghetsnavigeringssystem (TNS).

2.2.2 TNS

Flygplanets tröghetsnavigeringssystem (TNS) är ett från GPS oberoende navigeringssystem. TNS bygger i grund och botten på Newtons andra lag, F = ma. Med hjälp av tre accelerometrar mäts accelerationen i tre riktningar. Hastigheten erhålls genom en integration och positionen efter ytterligare en integration. Accelerationerna mäts i ett lokalt koordinatsystem som roterar med flygplanet. För att veta orienteringen hos detta

2 _{SEP (Spherical Error Probabilty), 50 % av mätningarna ligger inom denna sfär där}

system relativt ett referenssystem (med centrum i planets masscentrum), mäts även vinkelhastigheterna. Vinkelhastigheterna mäts med hjälp av lasergyron, och en integrering av hastigheterna ger tre vinklar [9]. De tre vinklarna beskriver planets attityd. En figur där attitydvinklarna finns markerade ges i Appendix B.

Positions- och hastighetsangivelser från TNS är tyvärr behäftade med fel. Sensorfelen integreras, varför felen i TNS:s data växer med tiden. Felen förändras dock, temporalt sett, enligt en oscillativ svängning, där perioden hos svängningen är beroende av flygplanets fart, attityd och latitud [9].

2.2.3 Bearbetning av navigeringsdata

Behandlingen av navigeringsdata på flygprov sker (åtminstone för närvarande) enligt den förenklade modellen presenterad i Figur 2:3.

Figur 2:3. Förenklad schematisk bild över databearbetningen på flygprov.

I den här rapporten kommer endast den första delen av kedjan att studeras, d.v.s. samfiltreringen av GPS och TNS kommer inte att beröras.

2.2.3.1 Efterbehandling av GPS-data

Bearbetningen av rådata från såväl mottagare placerad i flygplanet som mottagare stationerad på marken utförs i skrivande stund av programmet PNAV. PNAV är ett DOS-baserat program även det levererat av Ashtech. I avsnitt 1.1 nämndes att PNAV inte kan integreras i den nya utformningen av skapandet av datalager av GPS-data, varför efterbehandlingsprogrammet GrafNav har köpts in.

GrafNav är ett WINDOWS-baserat program som är nyare, enklare och snabbare att använda. GrafNav består precis som PNAV av en beräkningskärna i form av ett kalmanfilter och programmet utför bearbetning av såväl rådata från mobil GPS-mottagare som mottagare stationerad på marken (DGPS). Resultatet av efterbehandlingen utförd av respektive program är en positions- och hastighetsangivelse i tre dimensioner, samt diverse

kvalitetsmått till hjälp för att bedöma kvalitet och noggrannhet i angivelsen. Innan programmet kan ersätta PNAV i rutinen för bearbetning av GPS-data, måste det undersökas vilken positions- och hastighetsnoggrannhet som kan förväntas, samt hur GrafNavs kvalitetssignaler ska tolkas. I undersökningarna har GrafNav 6.03 använts och nämnas bör här också att såväl PNAV som GrafNav är svarta lådor för personal på Flygprov, svarta lådor i den bemärkelsen att källkoden ej är tillgänglig. För ytterligare information angående GrafNav se [4].

3 BEDÖMNING AV GRAFNAV

Vid utprovning av vapen- och sensorsystem nämndes tidigare att det ofta krävs en positionsnoggrannhet på meternivå för att verifiera systemet. Därför är det viktigt att veta med vilken noggrannhet positions- och hastighetsdata anges, samt att veta hur tillförlitlig angivelsen är.

Rådata från såväl GPS-mottagare i flygplanet som från mottagare i markstationen är tänkt att behandlas av det nyinköpta programmet GrafNav. Till sin hjälp för att sedan bedöma kvalitet och noggrannhet hos positions- och hastighetsskattningarna finns diverse kvalitetssignaler från GrafNav. För att enbart kunna använda kvalitetsmåtten vid en bedömning av kvaliteten hos GPS-data, måste det givetvis undersökas vilken noggrannhet och tillförlitlighet i mätningen som kan kopplas till kvalitetssignalens uppträdande. För att det ska vara möjligt att utföra en sådan undersökning krävs att den vid mättillfället aktuella positionen och hastigheten är känd med en noggrannhet som är bättre än det system som skall undersökas.

De närmast följande avsnitten presenterar försök att bedöma GrafNavs förmåga att skatta position, hastighet och GPS-kvalitet.

3.1 Utnyttjande av data insamlade med fotogrammetri

Tidigare har ett försök utförts med att använda fotogrammetri för att ta fram positionsnoggrannheten hos skattningen från PNAV. Enligt [1], verifierades noggrannheten i position till 1.0 m (RMS3). Genom att samtidigt studera bl.a. PDOP, antal satelliter och RMS-signal som PNAV levererade, kunde det i fortsättningen bestämmas när önskad noggrannhet erhållits under flygning.

Den första åtgärden blev nu att undersöka möjligheten att på nytt utföra ett liknande försök, men där GrafNav behandlar rådata. Tyvärr visade det sig att de flygdata som användes vid försöket inte finns tillgängliga, och därför kunde inte dessa användas för att finna en koppling mellan GrafNavs kvalitetssignaler och aktuell noggrannhet.

Att på nytt samla in positionsdata via fotogrammetri låg dock utanför det här examensarbetets ramar.

3.2 Jämförelse med PNAV

PNAV används som tidigare nämnts i skrivande stund för att efterbehandla rådata från såväl mobil som stationär GPS-mottagare. I avsaknaden av en oberoende referens med god noggrannhet beträffande positionsdata, är tanken att använda PNAV som hjälpmedel för att bedöma GrafNav.

3 _{RMS (Root Mean Square): RMS =}

∑

= n j j n 1 2 1 _ε

Först utförs en jämförelse mellan ett urval av GrafNavs och PNAV:s kvalitetssignaler, varefter positions- och hastighetsskattningar från de båda programmen jämförs.

3.2.1 Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s kvalitetssignaler

I manualen för GrafNav [4] på s. 57-60, finns en beskrivning över ett antal kvalitetsmått att tillgripa för att bedöma tillförlitligheten i en mätning. På en rekommendation från Waypoint valdes två kvalitetssignaler ut för att studeras närmare. De signaler som valdes ut var standardavvikelse (Position Standard Deviation) samt Q-värde (Quality Factor)

3.2.1.1 Q-värde

Q-värdet från GrafNav är en diskret, dimensionslös variabel som beskriver noggrannheten i mätningen. Varje GPS-mätning ges ett Q-värde, vilket antar värden mellan ett och sex, där ökande värde innebär sämre kvalitet. Tabell 3:1 beskriver kopplingen mellan Q och noggrannheten i mätningen (för luftburna mätningar). Tabellen är framtagen av tillverkarna av GrafNav.

Tabell 3:1. Noggrannhetsnivåer förknippade med Q-värde

Noggrannheten kopplad till Q-värdet är endast ett riktmärke och inte en garanti för att den verkliga precisionen i mätningen förhåller sig enligt den angivna noggrannheten. Vilken egentlig noggrannhet som kan kopplas till de olika nivåerna för Q måste tas fram för varje specifikt GPS-system. Däremot är Q-värdet ett hjälpmedel för att bedöma tillförlitligheten i mätningen.

PNAV har inget kvalitetsmått som motsvarar Q-värdet, varför ingen direkt jämförelse programmen emellan kan utföras. Däremot är det intressant att undersöka om det finns någon tilläggsinformation i värdet vid användning av såväl standardavvikelse som Q-värde vid bedömning av GPS-kvaliteten. En sådan undersökning utförs i avsnitt 3.2.1.2.

3.2.1.2 Standardavvikelse

I GrafNav ges standardavvikelsen för positionen av följande uttryck:

2 2 2 U E N σ σ σ σ = + +

där σN,σEochσU är den med hjälp av RMS skattade standardavvikelsen σ för

positionsangivelsen i nordlig respektive ostlig riktning, samt avvikelsen i angivelsen av höjd ovan referensellipsoid enligt WGS-84 (för ytterligare information om WGS-84, se

Q Noggrannhet (m)

1 0.00 – 0.10 2 0.10 – 0.25 3 – 4 0.25 – 1.5 5 – 6 1.5 +

Appendix C). RMS är en god skattning på standardavvikelsen i det fall den behandlade datamängden har väntevärde noll [2].

I PNAV finns ingen kvalitetssignal benämnd standardavvikelse, men dess motsvarighet beräknas på samma sätt som för GrafNav och benämns i stället RMS. Fortsättningsvis används beteckningen RMS även för standardavvikelsen från GrafNav.

För att bedöma GrafNavs RMS-signal görs en jämförelse med motsvarande signal från PNAV. Jämförelsen utförs med en korrelationsanalys och på så sätt fås en uppfattning om PNAV:s och GrafNavs RMS-signaler innehåller samma information. För att utföra en korrelationsanalys beräknas först kovariansfunktionen, vilken enligt [6] definieras enligt:

(

t,t+τ

)

=E

{

(

z(t)−m (t)

)(

z(t+τ)−m (t+τ)

)

}

kz z z

Antas sedan att z(t) är stationär fås enligt [6] att väntevärdet blir konstant d.v.s. m_z(t)=m, samt att kovariansfunktionen endast blir beroende av tidsskillnaden τ, d.v.s.

(

τ

)

_z

( )

τ

z t t k

k , + = . Kovariansen normeras sedan för att få värdet ett för τ =0. Det ger följande uttryck för korrelationsfunktionen R_z

( )

τ :

( )

{

(

)(

)

}

{ } {

() ( )

}

) ( ) ( τ τ τ + − + − = t z Var t z Var m t z m t z E R z z z

Om korrelationen mellan två variabler är +1 eller –1, finns ett linjärt samband dem emellan [2]. Är däremot korrelationen noll, finns inget samband mellan variablerna. Följande gränser anges i [12]: 1 R 8 . 0 8 . 0 3 . 0 3 . 0 0 z < ≤ < ≤ < ≤ z z R R samband starkt samband måttligt samband svagt

När är det rimligt att anta att RMS-signalen är stationär? Om förutsättningarna vid GPS-mätningen är de samma, borde det vara rimligt att anta stationäritet. PDOP (för en beskrivning av PDOP, se avsnitt 2.1.2) beskriver den aktuella satellitgeometrin, vilket alltså är mått på mätförutsättningen. Genom att sortera ut data med hänsyn till PDOP, borde det vara rimligt att för dessa data anta stationäritet. I försöken delades PDOP in i följande fem nivåer där det antas att mätförutsättningen på varje nivå är den samma:

5 4 4 3 3 2 2 1 < ≤ < ≤ < ≤ < ≤ PDOP PDOP PDOP PDOP

För varje PDOP-nivå angiven ovan sorterades data ut från såväl GrafNavs som PNAV:s RMS-signal. Sedan togs gemensamma tidpunkter fram, varefter en korrelationsanalys

utfördes för dessa tidpunkter. Korrelationsfunktionen beräknades i MATLAB med hjälp av funktionen xcov. Resultatet finns presenterat i Tabell 3:2.

Tabell 3:2. Resultat av korrelationsanalys mellan RMS-signal från GrafNav och PNAV. Siffran inom parentes anger hur många data som ingått i analysen. NaN är angivet i de

fall där gemensamma data saknades.

R Pass

1 ≤ PDOP < 2 2 ≤ PDOP < 3 3 ≤ PDOP < 4 4 ≤ PDOP < 5 6034 0.04 (506) 0.42 (116) NaN NaN 6035 0.89 (5110) 0.65 (476) NaN NaN 6036 0.94 (4729) 0.61 (1264) 0.99 (25) NaN 6038 0.91 (3225) 0.76 (313) 0.98 (18) NaN 6039 0.97 (6751) 0.74 (2182) 0.99 (8) NaN 6044 0.90 (3107) 0.80 (160) NaN 0.98 (255) 6045 0.95 (3416) 0.91 (200) 0.70 (13) NaN 6046 NaN 0.97 (563) 0.89 (23) 0.99 (4) 6047 0.86 (5536) 0.64 (471) 0.64 (36) 0.93 (25) 6048 NaN 0.48 (1293) 0.91 (153) 0.93 (18) 6049 0.94 (4310) 0.90 (1342) 0.85 (20) 0.63 (343) 6050 0.94 (4524) 0.78 (2742) 0.95 (51) 0.05 (205) 6051 0.79 (7221) 0.70 (1398) 0.63 (33) 0.46 (45) 6052 0.67 (3872) 0.66 (1668) 0.96 (34) 1.00 (20) 6053 NaN 0.38 (828) 1.00 (477) 0.90 (35) 6054 0.46 (4979) 0.79 (1663) 0.85 (159) 0.58 (123) 6056 0.54 (2113) 0.90 (354) 0.73 (54) NaN 6071 NaN 0.98 (61) 0.48 (28) 0.88 (18) Max-värde 0.97 0.97 1.00 1.00 Min-värde 0.04 0.38 0.48 0.05

Av Tabell 3:2 framgår det att i ett flertal fall fanns en stark korrelation mellan de båda programmens RMS-signaler, men att det omvänt fanns väldigt svag korrelation i ett annat fall. Den stora spridningen i resultatet från korrelationsanalysen visar alltså att det finns ett linjärt samband mellan de båda programmens RMS-signaler, medan det i ett par fall saknas. För de fall där en liten korrelation fås d.v.s. där olika information om den aktuella noggrannheten ges via RMS-signalen från GrafNav och PNAV, kan inte uppfattas som att något av programmens RMS-signal är felaktig. Det är ju tänkbart att PNAV och GrafNav ger olika noggranna positionsangivelser för de studerade tidpunkterna och därmed är det också rimligt att RMS-signalerna skiljer sig åt. För att kunna göra en bedömning av GrafNavs RMS-signal, d.v.s. bedöma GrafNavs förmåga att genom RMS-signalen skatta den aktuella positionsnoggrannheten måste också positionsangivelsen studeras. I avsnitt 3.2.2 utförs en sådan undersökning. I det fall där en stor korrelation erhölls kan det vara intressant att undersöka hur de båda signalerna uppträder. I Figur 3:1 ges RMS-signalen från såväl GrafNav som från PNAV för en sekvens från pass 6049. Av Figur 3:1a-b framgår det att RMS-signalen från GrafNav har en avsevärt lägre amplitud än

motsvarande signal från PNAV. Vidare inses att GrafNav ger ett avbrott i sin RMS-signal i stället för att ge ett stort värde på RMS-signalen.

3.205 3.21 3.215 3.22 3.225 3.23 3.235 x 104 0 50 100 150 RMS−signal UTC−tid (s) (m) GrafNav PNAV 3.205 3.21 3.215 3.22 3.225 3.23 3.235 x 104 0 2 4 6 8 10 UTC−tid (s) (m) GrafNav PNAV

Figur 3:1a-b. a) RMS-signal från GrafNav samt PNAV för en sekvens från pass 6049. b) Samma som i a), men uppförstorad.

Tidigare nämndes att det kan vara intressant att undersöka värdet av att använda såväl RMS-signal (från GrafNav) som Q-värde vid utvärdering av GPS-kvaliteten. För att utreda det närmare togs motsvarande graf i Figur 3:2 fram för samtliga pass (angivna i Appendix A). I Figur 3:2 ses att samtliga nivåer för Q är representerade med undantaget för nivå ett, vilken inte heller uppnåddes för något av de arton passen i undersökningen. Noterbart är att Q-värden på 5-6 förekommer för såväl låga som höga RMS-värden, vilket egentligen verifierar vad som nämndes i Tabell 3:1, där noggrannhetsnivåerna förknippade med Q-värdet var vidsträckta för Q=5, 6. Vidare ses i Figur 3:2 att med ökat RMS-värde, minskar antalet sampel på de lägre nivåerna för Q.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 RMS Q

Figur 3:2. Q-värdet uppritat mot RMS-signal (från GrafNav). Data är tagna från pass 6035.

Klart är alltså att med ökat värde på RMS-signalen ökar också Q-värdet, men att det fortfarande återstår en stor osäkerhet över hur Q = 5, 6 ska tolkas. Q-värdet kan därför inte enbart användas för att bedöma kvaliteten i mätningen, eftersom t.ex. höga Q i vissa fall (där RMS-signalen är låg) troligen innebär en god noggrannhet. På grund av osäkerheten, samt att det på Flygprov finns god erfarenhet av att använda RMS-signalen (från PNAV) i bedömningen av kvalitet och noggrannhet, kommer endast RMS-signalen användas i de fortsatta undersökningarna.

3.2.2 Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s positionsskattningar

För att undersöka GrafNavs positionsskattning görs en jämförelse med positionsangivelsen från PNAV. Med hjälp av de tröskelvärden för PDOP, antal satelliter och RMS-signal som togs fram i samband med undersökningen av PNAV [1], sorteras bra respektive dåliga data ut. Därefter används i stället GrafNav för att efterbehandla rådata från motsvarande pass. På så sätt kan GrafNav bedömas vad det gäller positionsskattning och noggrannhet.

3.2.2.1 Utförande

I [1] skattades noggrannheten för positionsangivelsen från PNAV till 1.0 m (RMS). I [13] omvandlas RMS-värdet för positionsangivelsen (angiven i 3D) till ett tröskelvärde som gäller för 95 % av angivelserna. Följande relation ges:

m RMS RMS RMS RMS RMS 6 . 1 6 . 1 73 . 1 70 . 2 95 70 . 2 95 73 . 1 = ⇒ = = ⋅ =

I Figur 3:3, ges skillnaden mellan GrafNavs och PNAV:s positionsskattningar för pass 6034. Det framgår att GrafNavs och PNAV:s positionslösningar ligger väldigt nära varandra för såväl tidpunkter där noggrannheten på 1.6 m (RMS95) för PNAV kan garanteras, som för data där den inte kan garanteras. Det framgår också i Figur 3:3 att positionsangivelserna avviker med mer än noggrannheten för PNAV vid tidpunkten 34100s. 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 3.5 3.55 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Skillnad mellan PNAV:s och GrafNavs positionsangivelse

UTC−tid [s]

(m)

Positionsskillnad Data där PDOP < 2.2, RMS < 8, AntSat ≥ 7 PNAV 3D−noggrannhet (RMS95)

Figur 3:3. Avstånd mellan GrafNavs och PNAV:s positionsskattningar. PNAV:s positionsnoggrannhet (RMS95), samt tidpunkter där noggrannheten uppnås är markerade.

Data är tagna från pass 6034.

Anledningen till att skillnaden mellan de båda positionsskattningarna är liten för tidpunkter då PNAV:s noggrannhet inte kan garanteras, beror antingen på att hela det rum av data som spänns upp av de tre axlarna för PDOP, antal satelliter och RMS-signal, inte undersökts, d.v.s. att en annan kombination av tröskelvärden också möjligen kan ge motsvarande noggrannhet. Alternativt råkar lösningarna bli relativt lika trots att mätningarna är dåliga. Men eftersom differensen mestadels ligger på en relativt stabil nivå med endast små varianser är det förra mer troligt än det senare.

Innan några fortsatta jämförelser utfördes, kontrollerades huruvida data i de sjutton pass som togs med i undersökningen uppfyllde kraven på PDOP, antal satelliter (AntSat) samt RMS-signal. Resultatet finns presenterat i Tabell 3:3.

Tabell 3:3. Sammanställning över hur data från PNAV uppfyller PDOP < 2.2, RMS-signal < 8 och AntSat ≥ 7

Pass Dåliga data [%] Avgörande faktor

6034 99 AntSat (100,0 %) 6035 38 PDOP (99.0 %) 6036 22 PDOP (93.6 %) 6038 60 PDOP (99.0 %) 6039 24 PDOP (99.9 %) 6044 65 PDOP (96.0 %) 6045 49 AntSat (94.0 %) 6046 100 AntSat (100,0 %) 6047 11 PDOP (77.6 %) 6048 100 AntSat (100,0 %) 6049 63 AntSat (96.3 %) 6050 42 PDOP (93.9 %) 6051 31 PDOP (99.4 %) 6052 46 PDOP (92.0 %) 6054 47 PDOP (92.2 %) 6056 22 PDOP (90.5 %) 6071 81 PDOP (92.8 %)

Av Tabell 3:3 framgår att andelen bra data är förhållandevis låg. För två pass underkänns samtliga data och den lägsta procenten data som anses dåliga är 11 %. För data som inte uppfyller kraven på PDOP, antal satelliter och RMS-signal kan endast sägas att noggrannheten inte är 1.6 m (RMS95) för positionen och för dessa data blir det endast en jämförelse hur GrafNavs lösning ser ut relativt PNAV:s. Misstanken om att en annan uppsättning tröskelvärden kan garantera motsvarande noggrannhet förstärks också om Tabell 3:3 åter studeras. Det inses att PDOP i 12 av 17 fall är den avgörande faktorn till att GPS-data sorteras ut som dåliga, vilket vittnar om att tröskelvärdet för PDOP troligen är för lågt.

För att bedöma GrafNavs positionsskattning beräknas skillnaden mellan positionsangivelsen från PNAV och GrafNav. PDOP, antal satelliter och RMS-signal från PNAV används för att sortera ut positionsangivelser med noggrannhet 1.6 m (RMS95), men där kravet på RMS-signalen stärks. I stället för RMS-signal < 8, används kravet RMS-signal < 1, vilket är rimligt om RMS-signalen är en skattning av den aktuella noggrannheten (1.0 m RMS enligt [1]). I avsnitt 2.1.2 beskrevs hur PDOP ger ett mått på den aktuella satellitkonstellationens bidrag till felet i GPS-mätningen. PDOP tillsammans med antalet satelliter ger därför en uppfattning om begränsningen i noggrannheten hos mätningen. Men de säger inget om fel som kommer från störningar (t.ex. multipath, jonosfäriska och troposfäriska störningar) som påverkat signalen på vägen mellan sändare (satellit) och mottagare. RMS-signalen däremot är en skattning av osäkerheten i positionsangivelsen, men där GPS-mätningen också utnyttjas, vilket också motiverar ett högre krav på RMS-signalen.

Utgående från de data som sorterats ut med hänsyn till PDOP, antal satelliter och RMS-signal beräknas skillnaden mellan de båda programmens positionsangivelser. För att inverkan av outliers ska få en mindre inverkan i undersökningen, beräknas ett RMS-värde för positionsskillnaden. För att även få en uppfattning om GrafNavs RMS-signal beräknas ett RMS-värde på RMS-signalen. RMS-signalen är ju som tidigare nämnts en skattning av positionsnoggrannheten i varje tidpunkt d.v.s. ett medelvärde av felet över rummet. Därför är det nu intressant att göra en jämförelse mellan RMS-värdet beräknat på positionsskillnaden och det utifrån RMS-signalen beräknade RMS-värdet. Följande uttrycks används därmed för att kunna utföra den önskade jämförelsen:

( )

( )

∑

∑

= = = = n j s n j p j signal RMS n RMS j killnad Positionss n RMS 1 2 1 2 _ 1 : signal -RMS på RMS 1 : killnad positionss på RMS p

RMS och RMSs beräknades för samtliga pass och i Tabell 3:4 ges resultatet.

Tabell 3:4. Bl.a. RMS-värde för skillnaden mellan GrafNavs och PNAV:s

positionsangivelser för respektive pass för de tidpunkter där PNAV ger en noggrannhet 1.6 m RMS95. För de pass där NaN anges i avståndskolumnen, saknas gemensamma data (med GrafNav) som uppfyller RMS-signal (från PNAV) ≤ 1, PDOP < 2.2 och AntSat ≥ 7

Pass RMS på positionsskillnad

(

RMS p

)

RMS på RMS-signal (GrafNav)

(

RMS s

)

Största positionsskillnad (m)

Antal data som ingått i undersökningen 6034 0.40 0.05 0.4 69 6035 1.12 0.10 2.3 8199 6036 0.92 0.17 45.5 5723 6038 0.49 0.09 0.7 3962 6039 0.37 0.14 0.8 8835 6044 0.55 0.06 1.0 3394 6045 0.38 0.14 0.7 4240

6046 NaN NaN NaN 0

6047 0.51 0.15 1.4 6294

6048 NaN NaN NaN 0

6049 0.65 0.15 2.0 5048

6050 1.67 0.15 3.8 5160

6051 0.86 0.16 1.6 8602

6052 3.10 0.18 7.7 5806

6053 NaN NaN NaN 0

6054 1.17 0.18 3.5 4861

6056 1.63 0.18 3.3 4632

Av Tabell 3:4 framgår att det beräknade RMS-värdet på RMS-signalen i samtliga fall ligger lägre än värdet för positionsskillnaden. Det tyder på att GrafNav via sin RMS-signal åtminstone inte underskattar noggrannheten, utan i stället troligen överskattar noggrannheten. Vidare inses även att medelkvadratavvikelsen hos GrafNavs positionsangivelse (avvikelse från PNAV:s positionsskattning) i samtliga fall utom ett ligger kring, eller understiger noggrannheten för PNAV:s positionsangivelse (1.6 m RMS95). Med det resultatet dras slutsatsen att GrafNavs förmåga att skatta positionen är jämförbar med PNAV:s. Det bör också tilläggas att för pass 6054 togs en sekvens bort i början p.g.a. att en transient i GrafNavs positionsangivelse fick allt för stor inverkan på det beräknade RMS-värdet. Transienten gav upphov till en positionsskillnad på drygt

6 10 7 .

2 ⋅ m, vilken dessutom uppstod för en tidpunkt då planet står still på marken.

Ett ytterligare försök att med hjälp av positionen från PNAV bedöma GrafNavs RMS-signal utförs nedan, men där ett annat sätt att angripa problemet används. Positionsangivelsen från PNAV ges som tidigare nämnt med noggrannheten 1.6 m (95%). I följande formler benämns osäkerheten i PNAV:s positionsangivelse med ∆PNAV, differensen mellan PNAV:s och GrafNavs positionsangivelser med ∆POS, och osäkerheten i GrafNavs angivelse med ∆GrafNav. Följande relationer kan ställas upp:

(**) , (*) , 0 PNAV POS PNAV POS GrafNav PNAV POS PNAV POS PNAV POS GrafNav ∆ > ∆ ∆ + ∆ ≤ ∆ ≤ ∆ − ∆ ∆ ≤ ∆ ∆ + ∆ ≤ ∆ ≤

Det innebär att i de fall där avståndet mellan positionsangivelserna understiger noggrannheten för PNAV är GrafNavs skattning av noggrannheten bra om RMS-signalen ligger inom gränserna angivna av (*). På samma sätt är GrafNavs noggrannhetsskattning bra i de fall då RMS-signalen ligger inom gränserna angivna av (**) då skillnaden är större än noggrannheten för PNAV.

Om GrafNavs RMS-signal omvandlas till ett 95 procentigt värde på samma sätt som för PNAV:s noggrannhet, anses GrafNav ge en rimlig skattning av noggrannheten hos positionsangivelsen om RMS-signalen hamnar inom gränserna angivna av (*) eller (**) i minst 90 % av fallen. Anledningen till att 90 % används som en gräns beror på att det är fem procents chans att PNAV ger en noggrannhet sämre än 1.6 m, samt att det är fem procents sannolikhet att positionsangivelsen har ett fel större än vad GrafNavs RMS-signal anger. Det ger till följd att det är 10 % sannolikhet att dra ett felaktigt beslut. Resultatet ges i Tabell 3:5.

Tabell 3:5. Undersökning om huruvida RMS-signalen från GrafNav lyckas skatta den aktuella noggrannheten i positionsangivelsen

Pass RMS-signal inom noggrannhetsgräns (%)

Antal data som ingick i försöket 6034 100.0 69 6035 82.5 8199 6036 97.5 5723 6038 100.0 3962 6039 100.0 8835

Pass RMS-signal inom noggrannhetsgräns (%)

Antal data som ingick i försöket 6044 100.0 3394 6045 100.0 4240 6046 NaN 0 6047 100.0 6294 6048 NaN 0 6049 99.3 5048 6050 76.4 5160 6051 100.0 8602 6052 69.9 5806 6053 NaN 0 6054 88.5 4861 6056 62.7 4632 6071 NaN 0

Av Tabell 3:5 framgår det att för fem pass misslyckas GrafNav med sin bedömning. För att få en uppfattning om förhållandet mellan de skattade gränserna och GrafNavs RMS-signal studerades för samtliga pass motsvarande graf i Figur 3:4. I Figur 3:4 ges RMS-signalen från GrafNav, samt de framtagna noggrannhetsgränserna. Här ges ett exempel på att GrafNav ger en i förhållande till de skattade noggrannhetsgränserna låg RMS-signal, för de tillfällen där noggrannheten i positionsangivelsen minskar.

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 x 104 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 UTC−tid (m) Noggrannhetsgräns enligt (*) Noggrannhetsgräns enligt (**) RMS−signal från GrafNav

Figur 3:4. RMS-signal från GrafNav, samt skattade noggrannhetsgränser. Data är tagna från pass 6035.

Genom en studie av positionsskillnaden för samtliga pass kunde det konstateras att GrafNav åtminstone inte underskattar noggrannheten genom ett alltför högt värde på RMS-signalen, utan snarare överskattar noggrannheten genom en alltför låg RMS-signal.

3.2.2.2 Resultat av jämförelsen mellan GrafNavs och PNAV:s positionsskattningar

För att bedöma GrafNavs positionsskattningar beräknades för varje tidpunkt (där PNAV ger noggrannheten 1.6 m RMS95) en medelkvadratavvikelse från PNAV:s positionsangivelse. Undersökningen visade att i samtliga fall utom ett erhölls en medelkvadratavvikelse kring, eller lägre än noggrannheten för PNAV. Med det resultatet dras slutsatsen att GrafNavs förmåga att skatta positionen är jämförbar med PNAV:s. På grund av att PNAV utgör referens för positionsangivelsen och i avsaknad av en källa med bättre noggrannhet, kunde det tyvärr inte tas fram eventuella fall där GrafNav gav en angivelse med bättre noggrannhet än PNAV.

GrafNavs förmåga att genom RMS-signalen påvisa den försämrade noggrannheten i positionsangivelsen undersöktes också. Resultatet av undersökningen visade att GrafNav åtminstone inte underskattar noggrannheten genom ett alltför högt värde på RMS-signalen, utan snarare överskattar noggrannheten genom att presentera ett allt för lågt värde. Tyvärr går det inte att avgöra om GrafNav överskattar noggrannheten eller om GrafNavs positionsangivelse faktiskt har den noggrannhet som RMS-signalen antyder. Det beror på att noggrannheten i PNAV:s positionsangivelse, vilken används som referens, inte har tillräckligt hög noggrannhet. Därmed kan följaktligen RMS-signalen inte användas till att bedöma noggrannheten hos positionen (åtminstone inte förrän ovan nämnda oklarheter klargjorts). Det krävs därför ytterligare arbete för att finna ett sätt att bedöma noggrannhet/kvalitet i positionsangivelsen.

3.2.3 Jämförelse mellan GrafNavs och PNAV:s hastighetsskattningar

För positionsdata fanns ingen oberoende referens med tillräckligt hög noggrannhet för att bedöma GrafNavs positionsskattningar, utan en jämförelse med PNAV:s positionsangivelser utfördes. För hastigheten utförs på samma sätt en jämförelse med PNAV, men med tillägget att även hastigheten från TNS tas med. Hastigheten från TNS utgör en oberoende referens med relativt hög noggrannhet (noggrannheten för hastigheten från TNS skattas i avsnitt 4.1.1), vilket gör den användbar tillsammans med PNAV, för att bedöma GrafNavs hastighetsskattning. På grund av att noggrannheten från TNS är bäst i vertikalled (se avsnitt 4.1.1), studeras främst hastigheterna i vertikalled (z-led).

3.2.3.1 Utförande

I Figur 3:5 ges hastighet i vertikalled från TNS, GrafNav och från PNAV. Här ses att PNAV:s hastighetsskattning skiljer sig väldigt lite från TNS:s och att PNAV:s hastighetsangivelse är avsevärt bättre än GrafNavs ur den aspekten. Det här uppträdandet var representativt för samtliga 18 pass som använts i jämförelsen (se Appendix A för en förteckning över vilka pass som ingått i studien).

3.399 3.3995 3.4 3.4005 3.401 3.4015 3.402 x 104 −34 −32 −30 −28 −26 −24 −22 Vertikal hastighet (v2z) UTC−tid (s) (m/s) PNAV TNS GrafNav

Figur 3:5. Vertikal hastighet (hastighet i z-led) för pass 6034, från TNS, PNAV och GrafNav.

Studeras Figur 3:6a-f ses differensen mellan hastigheten från TNS och GrafNav, samt mellan hastigheten från TNS och PNAV i x-, y- och z-led. Här bekräftas att GrafNavs hastighetsskattning är avsevärt sämre än PNAV:s, samt att brusnivån kring 1 m/s för hastighetsdifferensen i x- och y-led är något lägre än nivån för differensen i z-led.

3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s)

Differens mellan hastighet från TNS och GrafNav vx 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s)

Differens mellan hastighet från TNS och PNAV vx 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s) vy 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s) vy 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s) vz 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4 3.45 x 104 −5 0 5 UTC−tid (s) (m/s) vz

Figur 3:6a-f. Differens mellan hastighet från pass 6034, för TNS och GrafNav respektive TNS och PNAV.

För att studera samtliga pass gällande hastighetsskattningen från GrafNav och PNAV, beräknades största avvikelse och medelkvadratavvikelse från TNS:s hastighet. Resultatet finns presenterat i Tabell 3:6.

Tabell 3:6. Resultat av jämförelse mellan hastighet från PNAV och TNS, samt hastighet från GrafNav och TNS

Största avvikelse (m/s) Medelkvadratavvikelse (m/s)

Pass

PNAV GrafNav PNAV GrafNav

Antal data som ingick i försöket 6034 0.79 4.79 0.08 0.70 5084 6035 1.02 9.91 0.12 0.79 8888 6036 2.90 12.56 0.19 0.69 4511 6038 3.72 4.37 0.11 0.68 8814 6039 4.54 15.00 0.12 0.88 11518 6044 7.14 19.82 0.24 1.00 9054 6045 0.98 3.68 0.15 0.56 6092 6046 33.22 10.66 0.65 0.85 6850 6047 8.36 16.66 0.31 1.51 7129 6048 2.93 143.13 0.10 3.03 12364 6049 6.01 31.89 0.20 1.10 12516 6050 5.86 9.54 0.21 0.82 5939 6051 3.14 535.90 0.13 18.02 11019

Största avvikelse (m/s) Medelkvadratavvikelse (m/s)

Pass

PNAV GrafNav PNAV GrafNav

Antal data som ingick i försöket 6052 0.08 1.92 0.02 0.58 957 6053 7.33 8.84 0.21 0.89 7777 6054 9.63 178.32 0.32 3.28 10519 6056 7.04 25.48 0.34 1.13 7674 6071 47.24 49.85 1.85 1.05 5217

I Tabell 3:6 bekräftas det som tidigare visuellt uppmärksammats, att GrafNavs hastighetsskattning är sämre än PNAV:s, både när största avvikelse och medelkvadratavvikelse (från hastighetsangivelse från TNS) studeras. Det framgår även att trots GrafNavs brusiga hastighetsskattning erhålls en relativt låg medelkvadratavvikelse, men där avvikelsen är större än motsvarande för PNAV i samtliga fall utom ett. Studeras den största erhållna avvikelsen kan det konstateras att GrafNav har ett lägre värde för ett av de arton passen som ingick i undersökningen, men att det i ett fall erhölls en avvikelse på 535.90 m/s medan det för PNAV:s hastighet erhölls en avvikelse på endast 3.14 m/s. För att avgöra hur effektiv GrafNavs skattning är, togs hastigheten fram direkt från mottagaren (SCA-12). I Figur 3:7 ses hastigheten beräknad av flygplansmottagaren, samt hastigheten från TNS och GrafNav. Det framgår att hastigheten från mottagaren är mindre brusig än motsvarande angivelse från GrafNav, samt att den följer hastigheten från TNS relativt väl. 3.3968 3.397 3.3972 3.3974 3.3976 3.3978 3.398 3.3982 3.3984 x 104 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 Vertikal hastighet (v2z) UTC−tid (m/s) SCA−12 GrafNav TNS

Figur 3:7. Hastighet från pass 6034, beräknad av GPS-mottagare i flygplanet, samt hastighet från TNS och GrafNav.

På samma sätt som tidigare, beräknades en största avvikelse, samt en medelkvadratavvikelse. Resultatet kan ses i Tabell 3:7.

Tabell 3:7. Resultat av jämförelse mellan hastighet från SCA-12, GrafNav och PNAV med hastighet från TNS som referens

Största avvikelse (m/s) Medelkvadratavvikelse (m/s) Antal data som

ingick i försöket Pass

SCA-12 GrafNav PNAV SCA-12 GrafNav PNAV

6034 5.31 4.79 0.79 0.54 0.70 0.08 5084 6035 3.45 9.91 10.49 0.41 0.79 0.12 8888 6036 7.74 12.56 2.90 0.45 0.69 0.19 4511 6038 4.05 4.37 3.72 0.40 0.68 0.11 8814 6039 7.30 15.00 4.54 0.35 0.88 0.12 11518 6044 5.48 19.82 7.14 0.68 1.00 0.24 9054 6045 2.26 3.68 0.98 0.37 0.56 0.15 6092 6046 4.61 10.66 33.22 0.39 0.85 0.65 6850 6047 29.94 16.66 8.36 0.66 1.51 0.31 7129 6048 5.55 143.13 2.93 0.44 3.03 0.10 12364 6049 12.80 31.89 6.01 0.38 1.10 0.20 12516 6050 4.55 9.54 5.86 0.67 0.82 0.21 5939 6051 11.66 535.90 3.14 0.46 18.02 0.13 11019 6052 1.20 1.92 0.08 0.26 0.58 0.02 957 6053 12.40 8.84 7.33 0.52 0.89 0.21 7777 6054 18.11 178.32 9.63 0.68 3.28 0.32 10519 6056 6.66 25.48 7.04 0.59 1.13 0.34 7674 6071 7.37 49.85 7.24 0.61 1.05 1.85 5217 Studeras Tabell 3:7 inses att hastighetsangivelsen från flygplansmottagaren (SCA-12) är bättre än GrafNavs. I femton av arton fall erhölls en lägre max-avvikelse för hastigheten från SCA-12 jämfört med hastigheten från GrafNav. Vidare inses att hastigheten från SCA-12 inte avviker från TNS-hastigheten med mer än 11.66 m/s i det fall där GrafNavs hastighet avviker med 535.90 m/s. Studeras medelkvadratavvikelsen för hastigheten från SCA-12 inses att avvikelsen i samtliga fall är mindre än eller lika med 0.70 m/s, men att PNAV:s hastighetsavvikelse i samtliga fall utom två är något lägre än motsvarande för mottagaren. Jämförs medelkvadratavvikelsen mellan SCA-12:s och GrafNavs hastighet, framgår det att mottagarens resultat är lägre i samtliga arton fall. Genom studien av hastighetsangivelsen från SCA-12, PNAV och TNS, insågs att skattningen från PNAV ger en mjukare hastighetskurva som följer hastigheten från TNS väl, medan angivelsen från mottagaren är något brusigare och därför också ger ett något högre värde på medelkvadratavvikelsen, men som fortfarande är anmärkningsvärt lågt. I Figur 3:8 ges ett exempel där hastighetsskattningen från SCA-12 har ett brusigare uppträdande än hastigheten från PNAV.

5.0424 5.0426 5.0428 5.043 5.0432 5.0434 5.0436 5.0438 x 104 −1 0 1 2 3 4 5 Vertikal hastighet (v2z) UTC−tid (m/s) SCA−12 PNAV TNS

Figur 3:8. Vertikal hastighet från SCA-12, PNAV och TNS. Data tagna från pass 6036.

Det bör alltså vara möjligt att nå ett bättre resultat än själva hastighetsangivelsen från mottagaren, varför det är motiverat att fortsätta undersökningarna av hastigheten från GrafNav, samt att försöka att förbättra densamma.

3.2.3.2 Resultat av jämförelsen mellan GrafNavs och PNAV:s hastighetsskattningar

Det framgick tydligt att GrafNavs hastighetsskattning var avsevärt sämre än PNAV:s. I samtliga arton fall utom ett erhölls såväl en större max-avvikelse, som en större medelkvadratavvikelse för hastigheten från GrafNav. Det nämndes att de avgörande orsakerna var att positionsmätningarna ej används av GrafNav samt att ingen glättning utförs för att förbättra skattningen.

Vidare kunde det konstateras att om hastighetsangivelsen tas direkt från GPS-mottagaren (SCA-12), d.v.s. den rena dopplermätningen utnyttjas, fås en mindre brusig hastighetsangivelse än vad som ges av GrafNav. I femton av arton fall erhålls med SCA-12 en lägre max-avvikelse och i samtliga fall en lägre medelkvadratavvikelse, vid en jämförelse med hastigheten från GrafNav. Vidare kunde det konstateras att medelkvadratavvikelsen för hastigheten från SCA-12 är något större än motsvarande avvikelse för hastigheten från PNAV i samtliga fall utom två. Det framgick också vid en undersökning av hastighetsgraferna att PNAV ger en något mjukare hastighetskurva som följer hastighetsangivelsen från TNS väl, vilket innebär att det borde gå att förbättra angivelsen från mottagaren. Därför bör det läggas kraft på att förbättra hastighetsskattningen för att uppnå motsvarande resultat som vid användning av PNAV. I avsnitt 3.3 ges en beskrivning av tillvägagångssätt och resultat av försöken att förbättra hastighetsskattningen från GrafNav med hjälp av kalmanfiltrering där positionsdata från GrafNav utnyttjas som mätningar.

Vad är då orsaken till att GrafNavs hastighetsskattning t.o.m. är sämre än hastigheten tagen direkt från mottagaren? Till en början antogs orsaken vara att GrafNavs programparametrar inte var optimalt justerade för den typ av dynamik som flygpassen innebär. Men efter en del prövade på egen hand och därefter med experthjälp från företaget Waypoint, insågs att hastighetsskattningen inte blir bättre. En skillnad i metoden att ta fram en hastighetsskattning jämfört med PNAV:s, är att GrafNav inte använder positionsmätningarna till att förbättra skattningen. Med hänsyn till att anställda vid Waypoint inte lyckades ta fram en hastighetsskattning jämförbar med PNAV:s, samt att skattningen mesta dels är sämre än vad flygplansmottagaren ursprungligen ger, dras slutsatsen att GrafNav inte är lämpligt i det avseende det är tänkt för.

3.2.4 Sammanfattning av jämförelsen med PNAV

För att bedöma GrafNav utfördes en jämförelse med PNAV. Jämförelsen omfattade en studie av positions- och hastighetsskattningar, samt kvalitetssignaler från GrafNav respektive PNAV.

På rekommendation av WayPoint Consulting Inc, tillverkaren av GrafNav, valdes kvalitetssignalerna Position Standard Deviation (standardavvikelse), benämnd RMS-signal i undersökningen, samt Quality Factor benämnd Q-värde. Det visade sig att till GrafNavs Q-värde saknades en motsvarighet i PNAV:s uppsättning av kvalitetssignaler. I stället utfördes en undersökning om huruvida Q-värdet var användbart, dels ensamt och dels tillsammans med RMS-signalen.

Slutsatsen som kunde dras av utgången av försöket var att Q-värdets högsta nivåer (5 och 6) var representerade vid såväl väldigt låga värden, som vid höga på RMS-signalen, vilket gjorde tolkningen av signalen svårbemästrad. Därför ansågs att enbart Q-värdet inte gav tillräcklig information om kvaliteten i GPS-mätningen. Vid användning av såväl RMS-signal som Q-värde, insågs att Q-värdet inte gav någon tilläggsinformation, utan det beslutades att enbart RMS-signalen skulle användas fortsättningsvis.

Vid en jämförelse mellan PNAV:s och GrafNavs RMS-signaler, kunde det konstateras att signalerna från de olika programmen kunde ge olika information, men att RMS-signalen för ett par pass var starkt korrelerad. För de fall där en stark korrelation erhölls, upptäcktes att maxvärdet för RMS från PNAV, var avsevärt större än amplituden för RMS från GrafNav vid motsvarande tidpunkt. Undersökningen gav alltså ingen egentlig möjlighet att bedöma GrafNavs förmåga att via sin RMS-signal skatta den aktuella noggrannheten. Försöket visade endast att för vissa pass gav de båda programmens RMS-signaler olika information, vilket inte på något vis behöver vara fel, eftersom möjligheten finns att GrafNav och PNAV har angivit olika noggranna positionsskattningar. För att kunna bedöma GrafNavs förmåga att skatta noggrannheten i positionsangivelsen måste samtidigt positionen studeras. En sådan undersökning utfördes därför senare.

GrafNavs förmåga att skatta positionen bedömdes med hjälp av positionsangivelsen från PNAV för de tidpunkter där noggrannheten 1.6 m (RMS95) kunde garanteras. Genom att för dessa tidpunkter beräkna en medelkvadratavvikelse (från PNAV:s positionsangivelse) för GrafNavs positionsskattningar kunde det konstateras att i samtliga fall utom ett, erhölls en avvikelse kring, eller mindre än noggrannheten för PNAV. Med det resultatet drogs slutsatsen att GrafNavs förmåga att skatta positionen är jämförbar med PNAV:s. Därefter

undersöktes GrafNavs förmåga att genom RMS-signalen skatta noggrannheten i positionsangivelsen. Resultatet av försöket visade att GrafNav åtminstone inte underskattar noggrannheten genom ett alltför högt värde på signalen utan i stället troligen överskattar noggrannheten i positionsangivelsen genom ett alltför lågt värde. Tyvärr går det inte att avgöra om så är fallet, eller om skattningen överensstämmer med den verkliga noggrannheten. Det beror på att noggrannheten i PNAV:s positionsangivelse, vilken används som referens, inte har tillräckligt hög noggrannhet. Slutsatsen blev att RMS-signalen inte kan användas för att bedöma noggrannheten i positionsangivelsen (åtminstone inte förrän ovan nämnda oklarheter klargjorts). Det krävs därför ytterligare arbete för att finna ett sätt att bedöma noggrannhet/kvalitet i positionsangivelsen.

Vid jämförelsen mellan hastighetsskattningarna från GrafNav respektive PNAV användes också hastigheten från TNS, då hastigheten från TNS har en god noggrannhet och därför utgör en lämplig referens. Det framgick att GrafNavs angivelse hade ett brusigt uppträdande, där brusamplituder på 1 m i x- och y-led kunde noteras, medan ännu något högre värden erhölls för hastighet i z-led. Hastighetsskattningen från GrafNav var alltså märkbart sämre än motsvarande skattning från PNAV.

Hastigheten togs sedan direkt från flygplansmottagaren (SCA-12), varvid det konstaterades att GrafNavs hastighetsskattning var sämre än hastigheten tagen direkt från flygplansmottagaren. Första tanken var att GrafNavs programparametrar inte var optimalt justerade för den dynamik som flygpassen innebär. Men efter upprepade misslyckanden på egen hand, samt efter försök av Waypoint, konstaterades att skattningen från GrafNav inte blir bättre. I och med att PNAV:s hastighetsskattning är bättre än hastigheten tagen direkt från mottagaren, krävs att hastighetsskattningen förbättras om GrafNav ska kunna ersätta PNAV. I följande avsnitt (3.3) utförs ett par försök.

3.3 Kalmanfiltrering för att förbättra hastighetsskattningen

I avsnitt 3.2.3 visades att hastighetsskattningen från GrafNav inte svarade mot de förväntningar som ställts, d.v.s. hastighetsskattningen var avsevärt sämre än motsvarande skattning från PNAV. Därför ansågs det motiverat att via kalmanfiltrering försöka få en förbättring.

3.3.1 Allmän teori om kalmanfiltrering

Närmast följer en kort introduktion av grundläggande teori angående kalmanfilter.

Av [7] framgår att vid kalmanfiltrering av en process, ställs följande generella tillståndsmodell upp:

( )

(

) ( )

(

) ( )

( )

k

( ) ( ) ( )

k k k k k k k k k k t v t x t H t z t w t t G t x t t F t x + = + = + + +1 1, 1,

Tillståndsvektorn x skattas av kalmanfiltret givet mätningarna z. Vidare antas w och v vara oberoende och beskriva processbrus respektive mätbrus: