IT i gymnasiematematik

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

IT i gymnasiematematik

IT in upper secondary school mathematics

Anton Andersson

Nils Dock

Ämneslärarexamen med inriktning mot gymnasieskolan, 300 högskolepoäng

2017-08-24

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Annica Andersson Natur, miljö, samhälle

1

Förord

Vi tar båda lika ansvar för hela arbetet.

Vi vill lämna ett stort tack till Nils fru Annelie, för hennes förståelse och stöd under tiden arbetet skrivits. Vi vill även tacka våra kurskamrater som har stöttat oss genom processen. Vi vill tacka vår handledare Annica för det stöd vi fått genom

2

Abstract

I och med de ändringar i läroplanen för matematik på gymnasienivå, där bland annat digitala hjälpmedel ska ta en större plats och programmering ska införas. Vi tycker därför är det intressant att undersöka hur dagens matematiklärare på gymnasienivå använder sig av digitala hjälpmedel och vilka trender det finns för deras

fortbildningsbehov. En enkätundersökning genomfördes på matematiklärare i två kommuner i södra Sverige. Svaren samlades in och analyserades genom valda statistiska metoder för att kunna dra slutsatser utifrån teknikanvändning och fortbildningsbehov.

Nyckelord: Digitala hjälpmedel, Enkät, Fortbildning, Lärande, Lärare, Matematik, Regression och Statistiskundersökning

3

Innehållsförteckning

Inledning 5

Syfte och frågeställning 7

Begrepp 8

Teoretiska perspektiv 9

Teknologiskt kapital 9

Technological Pedagogical Content Knowledge 10

Tidigare forskning 14

Internationella erfarenheter inom området IT i skolan 14

Kunskapsläget utifrån forskning och utvärderingar 15

IT i skolan 16 Metod 19 Enkät 19 Urvalsvariabler 19 Ämnesfrågor 19 Utredande frågor 20 Databehandling 20 Kodning av data 20 Sammansatta variabler 21 Statistisk databehandling 22 Metodologiska avväganden 25 Etiska avväganden 26

Resultat och analys 27

Enkätens spridning 27

Användning av tekniska hjälpmedel i gymnasieskolans matematikundervisning 27 Teknikanvändningen på delområden i gymnasiets matematikkurser 27

4

Statistiskt behandlade resultat 31

Fortbildningsbehov 36

Slutsats och diskussion 43

Tolkning av resultat 43

Slutsatser 44

Undersökningens brister 47

Betydelse för framtida lärarroll 49

Referenser 50

5

Inledning

Vi lever i ett allt mer digitaliserat samhälle och blir allt mer beroende av datorer i vår vardag. Datorer är huvudverktyget inom många yrken och ett sidoverktyg för fler. Detta har lett till att under början av 2010-talet började fler och fler skolor låna ut bärbara datorer, surfplattor eller andra liknande digitala verktyg till sina elever (Skolverket, 2016a). Under det senaste decenniet har personalen i skolorna själva kunnat bestämma hur de har jobbat med sina digitala verktyg. Införandet av digitala verktyg i skolan ledde till att det år 2016 kom en rapport från regeringen över hur digitaliseringen i skolan har påverkat kvaliteten, likvärdigheten och resultaten i skolan. Denna rapport har lett vidare till att det den 9 mars 2017 togs ett beslut av den svenska regeringen om att ändra läroplaner och ämnesplaner med syfte att stärka digital kompetens (Regeringen, 2017).

För matematikundervisningen i gymnasieskolan innebär förändringen att det skall införas programmering i några av de högre matematikkurserna, och förtydligande och förstärkningar av arbetet med digitala verktyg i samtliga av gymnasiets kurser. En av orsakerna till beslutet var att regeringen anser att det är digitalt ojämlik mellan skolor, detta eftersom skolorna arbetar utefter sina egna riktlinjer. Detta eftersom formuleringen i läroplanen (Skolverket, 2011) är öppen för tolkning då den är formulerad väldigt öppen. ”I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik, digitala medier och även andra verktyg som kan förekomma inom karaktärsämnena.” (Skolverket. 2011, s. 1)

Inom matematikämnet finns det en stor variationsbredd när det gäller digitala verktyg, oftast beroende på vilken inriktning skolan har och vilka matematikkurser skolan ger. Regeringen (2017) och Skolverket (2016a) hävdar att genom att genomföra ändringarna i läroplanen kommer skolor arbeta på ett mer likvärdigt sätt. Regeringen (2017) har en kort förklaring för vilka förändringar de vill genomföra, Skolverket (2016a) redogör för tydliga ändringsförslag och det faller troligt att formuleringen kommer likna

Skolverkets förslag. Skolverkets förslag handlar om att förtydliga och förstärka arbetet med digitala verktyg och även införa programmering i C-spåret och högre kurser. Vilket

6

innebär att programmeringen framförallt kommer införas i naturvetenskapsprogrammet och teknikprogrammet.

Därför har vi valt att belysa denna förändringen i läroplanen genom att göra en enkätundersökning där matematiklärare i gymnasiet tillfrågas i vilken utsträckning de använder sig digitala hjälpmedel i sina olika matematikkurser och vilka trender som finns över fortbildningsbehovet som matematiklärare i gymnasiet kan ha.

7

Syfte och frågeställning

Detta examensarbete har till syfte att göra en undersökning över i vilken utsträckning matematiklärare på olika skolor arbetar med digitala resurser, eftersom det kommer det kommer ge en bild av hur förberedda matematiklärana är på regeringens kommande ändring.

Den första frågan lyder: I hur stor andel av sin tid uppger de tillfrågade matematiklärare på gymnasienivå att de använder sig av digitala hjälpmedel i sin undervisning?

För att regeringens (2017) förändringar ska kunna genomföras kommer det att finnas ett behov av fortbildning av lärare. Eftersom alla lärare är individer och har olika

bakgrunder borde deras fortbildningsbehov vara olika.

Den andra frågan blir därav: Vilka trender kan urskiljas i fortbildningsbehovet hos de tillfrågade matematiklärare på gymnasienivå gällande digitala hjälpmedel?

8

Begrepp

CAS är förkortningen för computer algebra system som syftar till matematisk mjukvara som kan manipulera matematiska uttryck, till dessa programmen kan Geogebra, Maple, Mathematica och TI-Nspire räknas. Kalkylprogram är mjukvara som är konstruerad för att utföra matematiska beräkningar i tabeller. Formler kan införas i celler som ger cellen ett värde, dessa formler kan inhämta data från innehållet i andra celler i kalkylarket. Exempel är Microsoft Excel, Google Sheets och LibreOffice Calc. Dynamiskt interaktiva matematikmiljöer innefattar mjukvara som omfattar flera olika mjukvaror som CAS, kalkylprogram och dynamiska geometriverktyg där dessa har kopplats samman. Mjukvaran ger också ett användarvänligt gränssnitt för att se hur de olika delarna interagerar. CAS, kalkylprogram och dynamiska interaktiva matematikmiljöer är olika digitala hjälpmedel som kan används i matematikundervisningen.

9

Teoretiska perspektiv

Teknologiskt kapital

Selwyn (2004) beskriver teknologiskt kapital och gör en tydlig indelning i ekonomiskt kapital, kulturellt kapital och socialt kapital se figur 1.

Figur 1 “Different Forms of Technological Capital” (Selwyn 2004, s. 355)

Selwyn (2004) kopplar besittningen av teknologiskt kapital till förmågan att gå från att vara konsument till att vara producent av ”cultural products”. Ett begrepp som innefattar produktionen av digital didaktisk kunskap.

10

Technological Pedagogical Content Knowledge

Technological Pedagogical Content Knowledge eller TPCK som den förkortas till och kommer fortsättningsvis förkortas i denna text. TPCK är ett teoretiskt ramverk för hur teknik kan integreras med pedagogik, framtaget av Mishra och Koehler (2006) som beskriver ramverket.

It attempts to capture some of the essential qualities of teacher knowledge required for technology integration in teaching, while addressing the complex, multifaceted, and situated nature of this knowledge. We argue, briefly, that thoughtful pedagogical uses of technology require the development of a complex, situated form of knowledge that we call Technological Pedagogical Content Knowledge (TPCK). In doing so, we posit the complex roles of, and interplay among, three main components of learning environments: content, pedagogy, and technology. (Mishra & Koehler, 2006, s. 1017)

Mishra och Koehler (2006) bygger sitt ramverk på teorier framtagna av Shulman (1987, 2013). Shulman (1987, 2013) beskriver hur lärare använder sig av flera olika typer av kunskaper och historiskt sett har ett fokus på ”Content Knowledge” (CK) funnits i lärarutbildning, för att på senare tid ha skiftat till att ett större fokus ligger på ”Pedagogical Knowledge” (PK) oberoende av ämnet. Mishra och Koehler (2006) beskriver detta genom en bild av två sfärer oberoende av varandra (Mishra & Koehler 2006, Figur 2).

Genom att föra dessa två sfärer samman introducerar Shulman (1987) en kunskap som han kallar ”Pedagogical Contant Knowledge” (PCK), PCK existerar i mötet mellan CK och PK. PCK är kunskapen om hur ren information om ett ämne transformeras till kunskap som kan läras ut, detta är det som händer när en lärare läser in ett ämne och

Figur 2: Två sfärer som representerar "Pedagogical and Contant knowledge" (Mishra & Koehler 2006, s. 1020)

11

kommer fram till olika strategier för att göra ämnet tillgängligt för sina elever (Mishra & Koehler 2006). Mishra och Koehler (2006) representerar mötet mellan CK och PK med en bild (Mishra & Koehler 2006, Figur 3).

När Shulman (1987, 2013) skrev sina verk under 1980-talet var pedagogisk teknik textböcker, overheadprojektor, skrivmaskiner eller planscher av periodiska system. Dessa tekniker har blivit vardagliga och räknas inte längre som teknik i dagens skola. Däremot refererar teknik idag till datorer, datorprogram och andra digitala verktyg, detta har gjort att teknik har hamnat i framkanten av den pedagogiska diskursen efter som de har blivit vardagliga (Mishra & Koehler 2006). Några av de viktiga aspekterna som Shulman (1987, 2013) pratar om att PCK ska innehålla är analogier, illustrationer, exempel, förklaringar och demonstrationer, med andra ord olika sätt att representera och formulera ämnet för att göra det mer tillgängligt och begripligt. En tydlig koppling syns mellan Shulmans aspekter och hur teknik används (Mishra & Koehler, 2006). Mishra och Koehler (2006) drar paralleller mellan hur Shulman (1987, 2013) beskriver CK och PK som separata sfärer (se Figur 2) och hur ”Technology Knowledge” (PK) kan ses som en separat sfär från de sammansatta sfärerna av CK och PK (Mishra & Koehler 2006, figur 4).

Figur 3: Mötet mellan de två sfärerna "Pedagogical and Contant Knowledge" i zonen "Pedagogical Contant Knowledge" (Mishra & Koehler 2006, s. 1022)

12

Mishra och Koehler (2006) fortsätter med att säga att relationen mellan ”Content” (ämnet som kan undervisas och lärs ut), ”Pedagogy” (processen eller metoden att undervisa och lära sig) och ”technology” (både standardteknik som whiteboards och avancerad teknik som datorer) är komplex och nyanserad. Teknik kommer med sina egna begränsningar över vad som kan undervisas, detta påverkar vilka pedagogiska val som görs. Det skulle vara olämpligt att TK skulle vara separerad från CK och PK. Därför presenterar Mishra och Koehler (2006) ett koncept de kallar ” Technological Pedagogical Content Knowledge” eller TPCK som är mötet mellan CK, PK och TK sfärerna (Mishra & Koehler 2006, figur 5).

Figur 4:De tre sfärerna representerar "Pedagogy, Content, and Technology Knowledge". "Pedagogical and Content Knowledge" överlappar varandra och formar "Pedagogical Content Knowledge". "Technology Knowledge" är en separat självständig sfär. (Mishra & Koehler 2006, s. 1024)

13

Figur 5: Hur de tre sfärerna som representerar "Pedagogy, Content, and Technology Knowledge" möts och bildar fyra nya sammanhängande ”Knowledge” områden. (Mishra & Koehler 2006, s. 1025).

14

Tidigare forskning

Den 22 oktober 2015 beslutade utbildningsutskottet att ta fram en översikt om forskningsrön och andra resultat som rör skolans digitalisering. Denna rapport kom sedan ut i maj 2016 och kommer att benämnas i detta dokument med (Regeringen, 2016). Dokument ligger till grund för informationssökningsprocessen under kapitelrubriken tidigare forskning. Dokumentet är en översikt och behandlar hur användandet av IT i skolan ser ut idag, detta underbyggs med ett antal undersökningar från Skolverket. Dokumentet har även sammanställt forskningsrapporter som redogör vilken effekt IT har på skolan och här refereras till en hel del stora internationella forskningsstudier. Rapporten går sedan över till att jämföra olika digitala skolreformer i ett internationellt sammanhang, med exempel från de nordiska grannländerna.

Strukturen på detta avsnitt kommer av enkelhets skull följa strukturen på regeringens (2016a) rapport.

Internationella erfarenheter inom området IT i skolan

Organisationen för ekonomiskt samarbete och utveckling (OECD, 2015) nämner i sin rapport att de elever som inte hade tillgång till datorer i matematikundervisningen tenderade till att få bättre resultat i både den pappersbaserade bedömningen och i den datorbaserade. Vidare säger OECD (2015) att detta kan bero på att datorer används mindre i mer avancerade matematikkurser. Det finns några länder där trenden är annorlunda och datoranvändande har en positiv inverkan på resultatet, det kan nämnas att några av dessa länderna är de där datoranvändningen är som störst i skolan.

Resultaten som OECD (2015) visar är efter att elevernas socioekonomiska status och skolornas socioekonomiska profil har räknats in.

Ett av de nordiska grannländerna som OECD (2015) nämner i sin rapport där datoranvändningen i matematiken har lett till en positiv trend är Danmark. Eriksson (2016) ger en sammanfattning över användningen av IT i det danska skolsystemet i sin rapport till utbildningsutskottet. Där nämns att Danmark har gjort stora satsningar på att

15

digitalisera sitt skolsystem. Genom att avsätta 1,5 miljarder danska kronor till bland annat inköp av digitala läromedel, effektivare förmedling av digitala läromedel, tydliga mål för användning av digitala läromedel och digitala verktyg och till forskning och utveckling av digitala pedagogiska läroformer. Detta ledde till att det lades mycket pengar på digital infrastruktur och förbättrad hårdvara, desto mindre pengar gick till att förändra de pedagogiska arbetssätten. Det gavs också pengar till demonstrationsskolor där forskare och praktiker tillsammans kan komma fram till bra sätt att sammanföra didaktik, pedagogik och teknik.

Ett annat av land som omnämns av OECD (2015) som ett bra exempel där

datoranvändningen är stor är Norge. Även här ger Eriksson (2016) en överblick om hur IT används i deras skolsystem. I Norge sker det stora satsningar på digitala färdigheter. Där svarade 73% av eleverna att de har använt datorer på matematikundervisningen den senaste månanden. Datortätheten är också hög med 1,7 datorer per elev. De etablerade år 2010 ett center för IKT som har i uppdrag att höja kvaliteten på den norska

utbildningen genom att öka användningen av informations-och kommunikationsteknik. Centret har fått i uppdrag av den norska regeringen att utveckla en virtuell norsk matematikskola för elever i högstadiet. DVM som den är förkortad till är inte bara en plats för digitala resurser, där finns även lärare som undervisar i små grupper eller enskilt för elever. Plattformen ska fungera som ett komplement till den lokala skolan och hjälpa de eleverna med svårigheter i matematikundervisningen., men också ge större utmaningar till de eleverna som har lätt för matematikundervisningen.

Kunskapsläget utifrån forskning och utvärderingar

Grönlund (2014) beskriver hur Unos Uno projektet gick till och lärdomar som kan dras av projektet. Unos Uno var ett svenskt projekt som handlade om att studera hur ett antal skolor införde att ha en dator per elev. Studien genomfördes på ett tjugotal skolor som var fördelade på elva kommuner runt om i Sverige, dessutom deltog en friskolekoncern. Några element som lyfts fram som framgångsfaktorer och som har varit kritiska för om skolor varit framgångsrika eller ej. Den främsta faktorn som pekas ut är ledarskap på kommunnivå med tydlig politisk styrning, dvs att kommunen tar en aktiv roll i projektet

16

och inte överlåter ansvar till enskilda skolor. En annan faktor som pekas ut är att utvecklingen inte skall ses som ett teknikprojekt utan som ett förändringsprojekt. Den tredje faktorn var att se till att det finns strukturer som garanterar att personalen är digitalt bildad och att denna kunskap är i ständig utveckling. En viktig del är att sprida vad som fungerar, det anses vara kommunens uppdrag att se till att goda rutiner och arbetssätt blir spridda till andra skolor.

IT i skolan

Skolverkets rapport (Skolverket, 2016) handlar om ett kontinuerligt uppföljande av IT-utvecklingen i skolan, vart tredje år redovisar Skolverket en lägesrapport på uppdrag av regeringen. Rapporten utgår ifrån undersökningar genomförda år 2015 och skall därför ses som en lägesrapport för det året. En del som undersökts i studien är antalet

datorer/surfplattor per elev och per lärare i olika skolformer. För gymnasiets hade år 2015 antalet elever per dator/surfplatta sjunkit till 1,0 gentemot 1,3 år 2012. För pedagogerna hade i princip alla gymnasielärare i praktiken en egen dator redan 2012. Det är värt att nämna att ett resultat på 1,0 elever per dator inte betyder att alla elever har tillgång till en egen dator eftersom vissa elever kan ha tillgång till fler än en dator och andra elever inte har någon tillgång till någon dator. Det är 79% av

gymnasieeleverna som har fått en dator eller fått en utlånad till sig av skolan år 2015. I gymnasieskolan är det vanligast att elever får bärbara datorer där 82% av alla datorer är bärbara, 9% är stationära och 9% är surfplattor.

Av tabellen i figur 6 kan det utläsas att färdigheten i att använda kalkylblad behärskas av ungefär hälften av alla gymnasieelever. Det har varit en ökning av

17

det tydligt kalkylbladshanteringen är den teknikfärdighet som ligger lägst bland de undersökta färdigheterna.

Om programmering nämner Skolverket (2016b) att de från och med 2015 års undersökning inkluderar två frågor om elevernas programmeringserfarenheter inom skolan. Där den första var om de har fått lära sig att förstå hur programmering/kodning fungerar och då svarade tre av tio att de fått ta del av detta i skolan, två av tio säger även att de har fått programmera själva. Det är värt att tillägga att dessa siffror är samma för både gymnasieskolan och grundskolan.

ISkolverket (2016b) redogörs att andelen matematiklärare på gymnasienivå som använder dator/surfplatta/smartphone i undervisningen är mycket lägre än för andra ämnesgrupper. 15% av lärarna anger att de använder den tekniska utrustningen på alla eller de flesta av sina lektioner, 12 % anger att de använder den på hälften av sina lektioner, resterande 73% anger att de använder den på inga eller få lektioner. Ibland övriga teoretiska ämnena ligger andelen som använder teknik på inga eller några få lektioner, som högst på 25%.

Skolverket (2016b) har undersökt hur IT användningen ser ut i den svenska skolan, fokuset är på elevernas användning av digitala hjälpmedel. Skolverket nämner lite om hur matematiklärare använder de digitala hjälpmedlen i sin undervisning och inget om i vilka moment i matematikundervisningen de används. Denna undersökningen har för avsikt att fylla denna kunskapslucka och fördjupa förståelsen om i vilken utsträckning matematiklärare använder digitala hjälpmedel inom olika delområden i

gymnasiekurserna.

Figur 6: Andel (procent) elever som uppger att de är mycket bra eller bra på att använda en dator/surfplatta/smartphone i skolarbetet för olika uppgifter (Skolverket, 2016b, s. 63).

18

Mumtaz (2000) är en forskningsöversikt över vilka faktorer som påverkar lärares användning av IKT i sin undervisning, Mumtaz beskriver tre huvudfaktorer som

påverkar IKT användandet dessa är institutionen, resurser och läraren. De institutionella faktorerna är fortbildning och tidsplanering så att lärare har tid att fortbilda sig, men även kringliggande stödfunktioner som fungerande nätverk mellan pedagoger. Med resurser så menar Mumtaz tillgången till hårdvara och program, då datorer är sällsynta så minskar erfarenheten elever och pedagoger får inom datoranvändning. Den sista och viktigaste faktorn som Mumtaz pekar ut är läraren, att det finns tillgång till datorer och att skolan arbetar aktivt med IKT betyder inte nödvändigtvis att enskilda lärare

anammar IKT i sin undervisning.

the teacher factors that involved beliefs about the way the subject should be taught and skills associated with competence in managing classroom activities and computer-handling technical skills were the most influential in teachers’ use of computers. (Mumtaz, 2000, s. 337)

Mumtaz (2000) visar även på att lärare som är positivt inställda till IKT tenderar att framgångsrikt använda teknik i sina klassrum.

19

Metod

Metoden som används i denna undersökning är en enkätundersökning. Enkäten kommer användas för att undersöka hur IT användningen ser ut för gymnasielärare som

undervisar i matematik i dagsläget, samt att undersöka hur fortbildningsbehovet är fördelat inom denna grupp. Enkät valdes som metod då den har möjligheten att nå fler lärare än vad intervjuer kan detta på grund av tidsåtgången och arbetet som behövs läggas på transkribering av varje intervju (Trost & Hultåker, 2016). Undersökningens syfte är att undersöka hur användningen av tekniska hjälpmedel ser ut så ökas

undersökningens validitet med antalet respondenter. Frågorna i enkäten har fasta svarsalternativ på grund av att de går att kategorisera systematiskt vilket underlättar analys. I matrisfrågorna angående användningen av digitala hjälpmedel har

svarsalternativen valts till ungefärliga andelar som går från ”På nästan alla lektioner” till ”Ungefär en åttondel”, se bilaga 1. Detta för att underlätta för respondenten utvärdera hur mycket tid som används för digitala hjälpmedel.

Enkät

Urvalsvariabler

I enkäten finns det tre typer av frågor. Den första typen är generella frågor som kommer användas för att kategorisera den som svarar, exempel på frågor som dyker upp rör ålder, hur länge de arbetat som lärare och i vilka kurser de undervisar, denna typ av frågor klassas som urvalsvariabler (Befring, 1994). Dessa variabler ställs som grund för att besvara frågeställningen om: vilka trender kan urskiljas i fortbildningsbehovet hos matematiklärare på gymnasienivå gällande digitala hjälpmed. Urvalsvariablerna analyseras utifrån hypotesen att de är korrelerade med fortbildningsbehovet.

Ämnesfrågor

Den andra kategorin av frågor är ämnesfrågor som utgör de variabler som är av intresse att undersöka och benämns i Befring (1994) som kriterievariabler. I denna undersökning

20

berör denna kategorin av frågor teknik i skolan, som exempelvis hur mycket de

använder teknik i de olika matematikkurserna och deras bild över vilken fortbildning de behöver. Ämnesfrågorna tjänar flera syften, en del ämnesfrågor ligger till grund för att besvara frågeställningen om i vilken utsträckning matematiklärare på gymnasienivå, använder sig av digitala hjälpmedel i sin undervisning. En del ämnesfrågor rör

fortbildningsbehov inom IT för att besvara frågeställningen rörande fortbildningsbehov. En del ämnesfrågor behandlas till att bli sammansatta variabler se sammansatta

variabler under databehandlingen.

Utredande frågor

Den tredje typen av frågor är utredande frågor. Dessa frågor kommer låta respondenten skriva fritext. Dessa frågor behandlas inte med hjälp av statistiska metoder utan kommer användas som stöd till argumentation. Exempel på frågor i denna kategori är, ”Var någon fråga otydlig?”, ”Argumentera för vad som var otydligt”, ”Beskriv med egna ord vad du anser dina fortbildningsbehov är inom IT.”. Syftet med de utredande frågorna är att utvärdera enkätens uppbyggnad och få lärares perspektiv angående skolans

digitalisering.

Databehandling

Kodning av data

All data insamlas med hjälp av Google forms och placeras i ett kalkylblad. All insamlad data inom urvalsvariabler och ämnesfrågor kodas om till numeriska värden.

Anledningen till detta är att underlätta jämförelser. Frågorna som undersöker i hur stor utsträckning respondenterna undervisade kodas värdet om till 1 för svarsalternativet på alla lektioner, på liknande sätt kodas hälften om till 0,5 och en fjärdedel till 0,25. Genom att koda data på detta vis svarar det numeriska mot svarsalternativen som var givna. För frågor där respondenten får ange sitt födelseår har värdet omkodats till respondentens ålder genom: å𝑙𝑑𝑒𝑟 = 2017 − 𝑓ö𝑑𝑒𝑙𝑠𝑒å𝑟. När tidsspann har angivits har mittenvärdet i tidsspannen angivits som numeriskt värde. Övriga frågor har omkodats till numeriska värden med ett konstant mellanrum, exempelvis kodas svarsalternativ 1 om till värdet 1 och efterföljande alternativ kodas därav om till 2 och så vidare. Anledningen till att enkätsvaren kodas till numeriska värden är att numeriska

21

värden kan behandlas maskinellt och systematiskt, analys med regression kräver att data är numerisk.

Sammansatta variabler

En del variabler saknar datapunkter för en del respondenter, däribland de variabler där respondenten endast skall fylla i om respondenten har undervisat kursen. Det går inte att genomföra regressionsanalys om det saknas datapunkter. en lösning på att datapunkter saknas är att slå ihop flera variabler till en och samma variabel. En sådan variabel är medelanvändningen av tekniska hjälpmedel, denna variabel är baserad på subvariabler som är den genomsnittliga användningen av tekniska hjälpmedel i respektive kurs, dessa är i sin tur medelvärdet över de individuella frågorna om användningen av tekniska hjälpmedel i den rådande kursen. Medelanvändningen av tekniska hjälpmedel är definierad som summan av dess subvariabler delat på antalet kurser som

respondenten undervisar i. Att slå samman denna typ av data gör att alla respondenter har ett numeriskt värde vilket gör att denna variabel kan jämföras med alla andra variabler, men dess individuella subvariabler kan endast jämföras med de variabler som delar datapunkter. Exempelvis studeras ett samband med den genomsnittliga

teknikanvändningen i Ma1a går det bara att titta på de lärare som undervisar den kursen, men med genomsnittlig teknikanvändning går det att titta på alla respondenter. Ett annat exempel på sammansatta variabler är genomsnittligt kurs-spår, denna variabel

kategoriserar respondenter utefter vilka kurser denne undervisar. Kurser i a-spåret kodas numeriskt till 1 och kurser i b-spåret kodas till 2, kuser i c-spåret kodas till 3.

Genomsnittligt kurs-spår är medelvärdet av alla spår-kurser som respondenten

undervisar i. Variabeln som heter genomsnittligt kurs-nummer är definierad på samma sätt som genomsnittligt kurs-spår men kurserna ordnas till numeriska värden efter vilken ordning kurserna följer, exempelvis kodas Ma1a om till 1 för att det är den första kursen i ordningen på samma vis som Ma5 kodas om till 5 för det är den femte kursen i ordningen. En annan variabel är genomsnittligt fortbildningsbehov som är definierad som medelvärdet av alla frågor om fortbildningsbehov.

22

Statistisk databehandling

I Rochowicz (2014) beskrivs en arbetsgång för hypotesprövning, det första steget är att formulera en nollhypotes, i detta arbete formuleras nollhypotesen som: de undersökta variablerna är inte korrelerade. Nästa steg i arbetsgången som Rochowicz redovisar är att utföra en regression följt av att välja en signifikansnivå och vilket p-värde det motsvarar sedan jämförs p-värdet givet av regressionen med den valda signifikansnivån och sedan ratas eller antas nollhypotesen. I detta arbete används prövning av

nollhypotes likt Rochowicz arbetsgång men istället för att ange en signifikansnivå redovisas p-värdet som det är med en redogörelse för vad resultatet betyder. För att analysera om det finns en korrelation mellan parametrar används linjär

regression. Datapunkterna plottas i ett spridningsdiagram och den bäst anpassade räta linjen ritas ut. Ett mått på om det finns någon korrelation mellan parameter A och B är kvadrat värdet, som är en oberoende indikator på om det finns någon korrelation. R-kvadrat kan uppta värden mellan 1 och 0 där ett värde på 1 representerar en perfekt anpassning, vilket betyder att all mätdata befinner sig på en rät linje, ett lågt värde indikerar en låg korrelation. Befring (1994) beskriver att R-kvadratvärdet kan uttolkas som en gemensam varians. Detta betyder exempelvis att om variabel A har en

gemensam varians med B med 𝑅2 _{= 0.25 betyder det att 25% av variationen i B kan} tillskrivas till variationen i A. för att få överblick studeras samtliga korrelationer samtidigt med hjälp av Excel och statistiktillägget Analysys ToolPak, med detta kan R kvadrat värdet på R-kvadrat illustreras i en matris där alla variabler testas mot varandra, med denna metod missas inga starka korrelationer då Excel kan färg kodas med hjälp av villkorsstyrd formatering vilket gör att starka korrelationer sticker ut från svaga.

23

Figure 7: Exempeldiagram.

Figur 7 är ett exempeldiagram som visar data från enkäten. De utskrivna värdena är avrundade till två gällande siffror. Den streckade linje som syns är en trendlinje som representerar den bästa möjliga inpassningen med hjälp av regression, denna fås med hjälp av en metod som kallas minsta kvadratmetoden och den bygger på att en rät linje anpassas så att summan av kvadraterna av det vertikala avståndet mellan linjen och datapunkterna blir så låg som möjligt, denna uträkning sker med hjälp av datorer. Lutningen på linjen är positiv vilket betyder att prediktionen ges att för högre ålder ökar tiden som respondenten jobbat som lärare. Korrelationen mellan antal år som lärare och ålder är hög då värdet på R² är 0,61, detta betyder att 61% av variationen i antal år som lärare kan tillskrivas lärarens ålder.

Figur 8: Regressionsanalys exempel från Exceltillägget Analysis ToolPak

Koefficienter p-värde

Konstant -17,3180127 0,012221191 ålder 0,702801724 7,83521E-05

Från tabellen figur 8 ges p-värdet som ska tolkas som sannolikheten att nollhypotesen är sann, nollhypotesen innebär i detta fall att det inte finns en korrelation mellan ålder och antal år som lärare. P-värdet kopplas i sin tur till signifikansnivå, om värdet understiger 0,05 är korrelationen säkerställd till en 5% signifikansnivå. Koefficienterna delas in i två kategorier, den konstanta termen och de termer som beror på variabler, i detta fall

y = 0,70x - 17 R² = 0,61 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 10 20 30 40 50 60 70 An ta l å r so m lära re Ålder

24

åldern. Det går att sammanställa dessa variabler för att få en formel för att förutspå värdet på den okända variabeln, utifrån exemplet fås formeln:

𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 å𝑟 𝑠𝑜𝑚 𝑙ä𝑟𝑎𝑟𝑒 = 0,70 ∗ å𝑙𝑑𝑒𝑟 − 17. Vid analys av fler variabler läggs fler termer till i formeln. värdet på koefficienter kan inte jämföras rakt av då de är starkt kopplade till variablerna de är baserade på, exempelvis har variabeln ålder en

värdemängd på ett spann runt 40 år och kan anta heltalsvärden inom spannet, variabeln självbedömd IT färdighet kan endast anta 5 diskreta värden. Försiktighet måste vidtas vid jämförelser av koefficienter då värdena beror på hur definitionsmängderna är definierade.

Befring (1994) beskriver hur en relation kan vara en pseudo-relation, vilket betyder att två variabler stämmer väl överens men att de båda beror på en annan faktor. Ett exempel som Befring (1994) ger är en lågstadieklass där det kan finnas en hög korrelation mellan läskunnighet och kroppslängd. Men både kroppslängd och läskunnighet har båda en hög korrelation till en annan variabel vilket är ålder. Då kan slutsatsen dras att det är åldern som är den beroende faktorn och att det är en pseudo-relation mellan läskunnighet och kroppslängd. I undersökningsmetoden som används finns det inga garantier på att de samband som hittas är kausala dvs att det ena beror på det andra, det som studeras är endast korrelationer.

För att få en helhetsbild över relationer där flera variabler samverkar kommer multipel regressionsanalys genomföras. Detta innebär att begreppen kriterievariabel och

prediktorvariabel införs, kriterievariabel är den variabel som studeras och

prediktorvariabler är de variabler som gemensamt skall säga något om kriterievariabeln. Det som ges ut är ett värde på den multipla variansen även den beskrivet med

R-kvadrat, men nu beskriver den hur stor del av variationerna som beror på prediktorvariablerna gemensamt (Befring, 1994).

25

Metodologiska avväganden

För att kunna koppla undersökningen till tidigare forskning har en del formuleringar baserats på frågor från Skolverket (2016b) med syftet att kunna jämföra data på en nationell nivå. Att använda samma formuleringar betyder inte att samma resultat kommer att uppvisas då andra urvalskriterier har valts än de som presenteras i Skolverkets rapport.

Trost och Hultåker (2016) problematiserar att dela in data efter ålder, då det kan vara en känslig fråga, framförallt för de som är i gränszonen mellan två ålderskategorier. Om respondenten skall svara hur gammal denna är i fritext kan det vara problematiskt att ta ställning om ens födelsedag infaller snart. Men om intervall är givna är det sämre då respondenterna på gränserna kan känna som om de tillhör den ena gruppen eller den andra. Utifrån ett analysperspektiv nämner Trost och Hultåker (2016) att det är

problematiskt med fasta gränser, då åldersfördelningen i materialet är okänt när enkäten formuleras, därför rekommenderas att födelseår efterfrågas då det är objektivt och inte förändras över tid, och alla vet vilket år de föddes. Rekommendationen av Trost och Hultåker (2016) följs i enkäten. I enkäten har övervägandet gjorts att ha frågor i tabellform i stor utsträckning då det ger en tydlig överblick och ett kompakt sätt att ställa frågor. Trost och Hultåker (2016) uttalar sig om att tabeller kan ha en

avskräckande effekt eftersom det kan se ut som det är mycket att svara på, men att de inte är svåre att besvara eller förhålla sig till än utan tabeller. Trost och Hultåker (2016) visar i sin forskning att ordningen på frågor spelar roll för vilket svar som fås, det översta svaret i en flervalsfråga kommer väljas oftare på grund av sin placering. Då samma frågor ställs i omvänd ordning påvisade Trost och Hultåker (2016) en tydlig avvikelse. För att undvika att hamna i denna typ av problematik undviks flervalsfrågor där formuleringar ställs mot varandra.

26

Etiska avväganden

I enkäten används prediktorvariabler som ålder. Att fråga om känslig information som ålder är inte okontroversiellt, ett avvägande i denna undersökning har gjorts att det är viktigt att samla in informationen som underlag för att kunna återge en bild fri från fördomar. Då detta är en statistisk undersökning beror anonymiteten som kan erbjudas på antalet respondenter. Vetenskapsrådet (2002) är tydliga med konfidentialitetskravet och därför publiceras ingen information som kan koppla svar till respondenter. En fråga som ställs i enkäten rör vilken arbetsplats respondenten jobbar på, denna fråga är utlämnande och kommer av etiska skäl inte publiceras. Informationen om vilken skola respondenten jobbar på används istället som ett verktyg för att kontrollera spridningen på enkäten. Då undersökningen sker digitalt sparas inte ytterligare information än den som fylls i av respondenten, vilket innebär att insamlad data är avpersonifierad och kan inte spåras till en enskild respondent. I utskicket till enkäten står det om

undersökningens syfte och hur insamlad data analyseras vilket uppfyller

vetenskapsrådets (2002) informationskrav. Vetenskapsrådets samtyckeskrav uppfylls då det kan anses som samtycke när en enkät lämnas in ifylld (vetenskapsrådet, 2002).

27

Resultat och analys

Enkätens spridning

Nitton lärare svarade på enkäten från nio olika gymnasieskolor i en skånsk kommun och en skola från en annan skånsk kommun, varav sex är kommunala skolor och fyra är friskolor. Könsfördelningen på respondenterna var att det var 5 kvinnor och 14 män som svarade. Den yngsta som svarade var född under 90-talet och den äldsta som

svarade föddes under 50-talet, åldersfördelningen är jämn och inga åldersgrupper saknas ibland respondenterna.

Användning av tekniska hjälpmedel i gymnasieskolans

matematikundervisning

Under denna rubrik presenteras svaret på frågeställningen som lyder: I vilken

utsträckning använder sig matematiklärare på gymnasienivå, av digitala hjälpmedel i sin undervisning?

Teknikanvändningen på delområden i gymnasiets matematikkurser

Data kommer presenteras i diagramform, rubriken på diagrammet kommer att vara den frågeställning som använts i enkäten, på y-axeln är skalan antalet respondenter. De olika staplarna representerar svarsalternativen. I kurserna Ma1a och Ma2a är underlaget för litet för att dra relevanta slutsatser.

28

Figur 9: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma1b?

Figur 11: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma2b?

Figur12: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma2c? Figur 10: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma1c?

29

Figur13: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma3b?

I figur nummer 9 till figur nummer 16 visualiseras användningen av tekniska hjälpmedel i de olika matematikkurserna på gymnasiet. Det som framgår är att

teknikanvändningen varierar efter vilken kurs som undervisas men även ibland kursens delmoment. Det syns skillnader i vilken utsträckning det undervisas om tekniska hjälpmedel i de olika kursspåren, data från dessa tabeller jämförs under rubriken Figur14: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma3c?

Figur 15: I hur stor utsträckning undervisar du kring användningen av tekniska hjälpmedel i kursen Ma4?

30

statistiskt behandlade resultat. Dessa figurer är direkt kopplade till den första frågeställningen som löd I hur stor andel av sin tid uppger de tillfrågade

matematiklärare på gymnasienivå att de använder sig av digitala hjälpmedel i sin undervisning? I genomsnitt så anger de undervisande lärarna att de undervisar med tekniska hjälpmedel i 28% av tiden under förutsättningen att varje delmoment tar lika lång tid. I figur 17 syns den genomsnittliga användningen av tekniska hjälpmedel fast i de olika kurserna men även denna data är baserad på att varje delmoment inom kursen tar lika lång tid.

Figur 17 Genomsnittlig användning av tekniska hjälpmedel i gymnasieskolans kurser

I figur 18 visas hur mycket olika sorters digitala verktyg används i

gymnasiematematiken. Det syns tydligt att det som används minst i undervisningen är CAS system och surfplattor, detta till den utsträckning att det saknas tillräckligt med data för att analyser skall kunna genomföras på dessa. Användningen av smartphones och kalkylprogram är sällsynt men förekommande. Dynamiskt interaktiva

matematikmiljöer förekommer i viss utsträckning men det är inte alls lika vanligt som datorer. Det verktyg som med tydlig marginal används mest är grafräknare. Figur 16 ger också en bild över hur lärarna använder digitala hjälpmedel i skolan och är där av direkt kopplad till den första frågeställningen.

0 10 20 30 40

ma1a ma1b ma1c ma 2a ma 2b ma2c ma3b ma3c ma4 ma5

Pro ce n t a v u n d erv is n in gs tid

Genomsnittlig användning av tekniska hjälpmedel

31

Statistiskt behandlade resultat

Figur 19: Regression genomsnittlig teknikanvändning mot genomsnittligt kursspår.

I figur 19 syns en regression mellan genomsnittligt kursspår och genomsnittlig

teknikanvändning, P-värdet för denna regression är 0,19 vilket gör att resultatet har för stor osäkerhet för att ha någon relevans, Nollhypotesen kan därmed inte förkastas. När variablen genomsnittlig teknikanvändning istället ställs mot genomsnittligt kursnummer är regressionskurvan platt och P-värdet är 0,83 vilket betyder att nollhypotesen är gällande och att det inte finns något samband mellan användandet av tekniska hjälpmedel och vilka kurser som läraren undervisar.

y = -0,16x + 0,62 R² = 0,12 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 G en o m sn itt lig tekn ika n vän d n in g Genomsnittligt kursspår

32

Figur 20: Ålder mot genomsnittlig teknikanvändning.

Vid regressionsanalys av ålder gentemot den genomsnittliga användningen av tekniska hjälpmedel över alla kurser är korrelationen låg med 𝑅² = 0,025 se figur 19, p-värdet ligger på 0,52 vilket säger att det är ungefär lika stor sannolikt att nollhypotesen är sann som falsk. Detta påvisar att ålder inte är en bidragande faktor till att avgöra hur stor användningen av tekniska hjälpmedel är. Korrelationen är ännu lägre mellan antal år som lärare och den genomsnittliga teknikanvändningen, med ett p-värde på 0,997 vilket betyder att nollhypotesen är bekräftad och att det finns ingen korrelation med hur lång tid respondenten har arbetat som lärare och hur mycket den använder sig av digitala hjälpmedel i skolan.

Vid analys av hur åldern påverkar användningen av de olika tekniska hjälpmedlen, finns en tydlig negativ koppling mellan ålder och användningen av dynamiskt interaktiva matematikmiljöer med 𝑅² = 0,18 och p-värdet på 0,068 detta innebär att yngre lärare undervisar om dynamiskt interaktiva matematikmiljöer i större utsträckning än äldre lärare. Äldre lärares användning av datorer var även mindre än yngre lärares. Med en negativ lutning och 𝑅² = 0,14, här var p-värdet på 0,115. detta betyder att det med 88,5% sannolikhet finns en negativ korrelation mellan ålder och användningen av datorer men trenden är inte lika tydlig som för dynamiskt interaktiva matematikmiljöer. Användningen av grafräknare, smartphone och surfplatta visar tydligt på att åldern inte är en faktor i användningen då inga trender kan utlysas och p-värden ligger över 0,6.

y = -0,0035x + 0,42 R² = 0,025 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 10 20 30 40 50 60 70 G en o m sn itt lig tekn ika n vän d n in g Ålder

33

För användningen av kalkylprogram är osäkerheten för stor för att kunna med säkerhet säga att det finns eller inte finns något samband med ålder.

Figur 21: Genomsnittlig teknikanvändning mot användning smartphone.

I figur 21 ställs genomsnittlig teknikanvändning mot användningen av smartphone 𝑅² = 0,19 och p-värdet är 0,068. Detta påvisar en trend att användningen hög användning av smartphone är kopplat till en hög användning av tekniska hjälpmedel. Det är värt att notera spridningen i figur 21, det finns endast en respondent som anger att denna använder smartphone på alla sina lektioner, sedan så är det en stor lucka till nästa respondent viket betyder att det är svårt att dra slutsatser. Däremot syns en tydlig ökning av den genomsnittliga teknikanvändningen för de som använder smartphone på en åttondel av sina lektioner gentemot de som inte använder smartphone.

En fråga syftade till att bedöma sin egna IT färdighet på en femgradig skala från mycket god till mycket bristande. I figur 22 avläses att det finns en tydlig korrelation mellan självbedömd IT färdighet och ålder med 𝑅2_{= 0,40 med ett korresponderande p-värde} på 0,0037 vilket med säkerhet säger att äldre lärare upplever att de är sämre på IT än yngre lärare. Det förväntade värdet är att vid 25 års ålder upplever sig matematiklärare ha god IT färdighet medan vid 65 års ålder så är det förväntade värdet att de upplever att de har en medelgod IT färdighet.

y = 0,47x + 0,22 R² = 0,19 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 G en o m sn itt lig tekn ika n vän d n in g Användning smartphone

34

Figur 22: Självbedömd IT färdighet mot ålder.

I kontrast mot trenden i figur 22 är äldre lärare mer positiva till teknik och tycker i större grad än yngre lärare att IT ökar motivationen för skolarbete och att IT

användningen i skolan ökar elevernas IT kompetens samt att IT utvecklar elevernas kommunikations och samarbetsförmåga.

När det gäller synen på om det skall vara mer eller mindre teknik i dagens skola finns det en tydlig korrelation med antalet kurser som läraren undervisat de senaste åren. I figur 23 framgår det tydligt att ett linjärt samband inte är den optimala passformen på kurvan därav presenteras både en linjär modell och en modell som utgår från ett andragradpolynom, för att visa skillnaden i passform. Den linjära modellen har 𝑅2 ₌ 0,27 och ett p-värde på 0,022 andragradsmodellen har 𝑅2 _{= 0,44 och ett p-värde på} 0,0020 vilket är en tiofaldig förbättring av p-värdet. Andragradskurvan i figur 23 har ett maximivärde runt 4 kurser vilket antyder att om en lärare undervisar 3-5 kurser är de som mest positiva till mer teknikanvändning. Om läraren undervisar 7 kurser eller fler så är det förväntade värdet att de är negativt inställda till mer teknikanvändning i matematikämnet. y = -0,052x + 6,4 R² = 0,40 0 1 2 3 4 5 6 0 10 20 30 40 50 60 70 Sjä lv b ed ö m d it fär d ighet Ålder

35

Figur 23: I vilken utsträckning tycker du dator/IT skall användas i matematikämnet mot antal kurser.

Till frågan om respondenterna anser om det ska vara mer eller mindre teknikanvändning i matematikundervisningen än vad de för nuvarande undervisar, syns en stark trend att de som i liten utsträckning undervisar kring digitala hjälpmedel tycker att det skall användas mer teknik i matematikundervisning, de som i stor utsträckning undervisar inom tekniska hjälpmedel tenderar till att anse att användningen av digitala hjälpmedel skall vara på den nivå den är idag. En annan trend är att de lärare som undervisar med surfplatta i större utsträckning vill att teknik skall användas mindre, medan lärare som undervisar om kalkylblad och dynamiskt interaktiva matematikmiljöer vill att teknik skall användas mer.

y = -0,093x2_{+ 0,73x - 0,57} R² = 0,44 y = -0,28x + 1,9 R² = 0,27 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 2 4 6 8 10 i v ilke n u ts trä ckn in g t ycker d u d at o r/IT ska ll a n vän d as i mat em at ikä m n et Antal kurser

36

Fortbildningsbehov

Under denna rubrik presenteras svaret på frågeställningen som lyder: Vilka trender kan urskiljas i fortbildningsbehovet hos matematiklärare på gymnasienivå?

Respondenterna har skattat sitt eget fortbildningsbehov inom olika teknikområden som är kopplade till matematikundervisning. I detta avsnitt kommer variabler ställas mot de olika fortbildningsbehoven och genomsnittet av dem, för att se trender i

fortbildningsbehovet.

I figur 24 syns det hur lärare har bedömt sitt fortbildningsbehov, det som uppenbarar sig tydligt är att lärare över lag känner ett litet fortbildningsbehov när det gäller kalkylblad och grafräknare. När det kommer till dynamiskt interaktiva matematikmiljöer, CAS system och programmering är det tydligt att det råder ett helt spektrum av

fortbildningsbehov, en del känner sig säkra på det andra inte. Då de olika

fortbildningsområdena ställs mot ålder är osäkerheten för stor för att kunna utläsa några samband förutom då det gäller dynamiskt interaktiva matematikmiljöer, se figur 25.

37

Det som framgår av figur 25 är att det finns ett svagt samband mellan ålder och fortbildningsbehovet inom dynamiskt interaktiva matematikmiljöer, p-värdet ligger på 0,11 vilket säger att det är cirka 11% sannolikhet att nollhypotesen stämmer. Det råder stor spridning i figur 25 vilket gör att regressionslinjen blir ett väldigt osäkert verktyg för att förutspå fortbildningsbehovet.

Figur 26: Fortbildningsbehov dynamiskt interaktiva matematikmiljöer mot självbedömd IT förmåga.

y = -0,41x + 5,1 R² = 0,17 0 1 2 3 4 5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Fort b ildn in gs b eh o v d yn amis kt in terak tiv a m at em at ikmi ljö er Självbedömd IT förmåga y = 0,032x + 0,91 R² = 0,15 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 10 20 30 40 50 60 70 Fort b ildn in gs b eh o v d yn amis kt in terak tiv a m at em at ikmi ljö er Ålder

38

I figur 26 syns en tydlig negativ korrelation mellan självbedömd IT förmåga och fortbildningsbehovet inom dynamiskt interaktiva matematikmiljöer. P värdet för sambandet ligger på 0,077 vilket svarar till att det är runt 7,7% sannolikhet att nollhypotesen stämmer. Jämförs sambanden i figur 25 och 26 märks det att den självbedömda IT förmågan är bättre på att förutsäga vilket fortbildningsbehov inom dynamiskt interaktiva matematikmiljöer än ålder. Men med tanke på spridningen och de höga p-värdena i båda diagrammen så är ingen av dem särskilt bra indikator på

fortbildningsbehovet i dynamiskt interaktiva matematikmiljöer.

Figur 27: Fortbildningsbehov CAS system mot genomsnittlig teknikanvändning.

I figur 27 syns det att det råder en negativ korrelation mellan genomsnittlig

teknikanvändning och fortbildningsbehovet för CAS system med ett P värde på 0,043 vilket innebär att det är under 5% chans att nollhypotesen är sann. Detta innebär att i genomsnitt desto mer teknik en lärare använder desto mindre upplever de

fortbildningsbehovet inom CAS system.

y = -2,2x + 3,0 R² = 0,22 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Fort b ildn in gs b eh o v CA S sy stem Genomsnittlig teknikanvändning

39

Figur 28: Fortbildningsbehov grafräknare mot antal Ma3-kurser.

Från figur 28 kan det utläsas ett samband mellan fortbildningsbehov inom grafräknare och antalet kurser av Ma3c och Ma3b som läraren undervisar. En tvåa på skalan betyder att de undervisar båda kurserna och en etta betyder att de bara undervisar en av dem. En nolla på skalan motsvarar de som inte undervisar någon av kurserna. Desto fler av kurserna som undervisas i desto mindre fortbildningsbehov upplevs inom området vilket antyder att de som undervisar i båda kurserna har bättre kunskaper på grafräknaren än andra. Korrelationen är stark med ett P värde på 0,038.

Figur 29: Fortbildningsbehov kalkylprogram mot användning kalkylprogram. y = -0,51x + 2,0 R² = 0,23 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Fort b ildn in gs b eh o v grafräk n ar e Antal Ma3-kurser y = -6,4x + 2,3 R² = 0,26 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Fort b ildn in gs b eh o v ka lky lp ro gram Användning kalylprogram

40

I figur 29 urskiljs en stark negativ korrelation mellan användningen av kalkylblad och fortbildningsbehovet för kalkylblad med ett P värde på 0,024 vilket antyder att

användningen av kalkylblad minimerar fortbildningsbehovet, men det kan lika gärna vara att de som upplever sig bra på att hantera kalkylblad använder sig av dem i undervisning.

Figur 30:Fortbildningsbehov dynamiskt interaktiva matematikmiljöer mot användning dynamiskt interaktiva matematikmiljöer.

I figur 30 syns ett samband som liknar det i figur 29 fast detta har ett P värde på 0,075 vilket är avsevärt högre. För korrelationer mellan användning av grafräknare och fortbildningsnivå kunde inga trender ses.

y = -2,5x + 2,7 R² = 0,17 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Fort b ildn in gs b eh o v d yn amis kt in terak tiv a m at em at ikmi ljö er

41

Figur 31: Genomsnittligt fortbildningsbehov mot genomgått programmeringsutbildning.

I figur 31 framgår det att det är en negativ trend mellan de som genomgått en formell programmeringsutbildning och undersökta fortbildningsbehov vilket är en väldigt tydlig korrelation med ett P värde på 0,011 det påvisar att de som har genomgått en formell programmeringsutbildning upplever ett mindre fortbildningsbehov. Det förväntade värdet ligger på det genomsnittliga fortbildningsbehovet ligger mellan ganska litet och ganska stort för de som inte genomgått en programmeringsutbildning. För de som genomgått en sådan utbildning så ligger det genomsnittliga fortbildningsbehovet mellan ganska litet och mycket litet. Denna trend syns tydligast för fortbildningsbehovet inom dynamiskt interaktiva matematikmiljöer med ett P värde på 0,0064 vilket gör att det är mindre än en procents chans att noll hypotesen är sann. Samma trend syns för alla de undersökta fortbildningsbehoven utom för grafräknare där osäkerheten är för stor för att dra några slutsatser. Detta antyder till att en utbildning i programmering leder till ett mindre fortbildningsbehov inom CAS system, kalkylprogram, dynamiskt interaktiva matematikmiljöer och programmering.

y = -0,51x + 2,5 R² = 0,33 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 G en o m sn itt lig t fo rtb ildn in gs b eh o v Genomgått programmeringsutbildning

42

Figur 32: Användningen grafräknare mot genomgått programmeringsutbildning.

I figur 32 syns det att för de som genomgått en formell programmeringsutbildning minskar användandet av grafräknare markant med ett P värde på 0,0083 vilket innebär att de som genomgått en programmeringsutbildning använder grafräknaren i en mindre utsträckning än de som inte genomgått motsvarande utbildning, för en lärare som inte genomgått programmeringsutbildning så kan man förvänta sig att grafräknaren används på ungefär 70% av lektionerna, men för programeringsutbildade är motsvarande siffra runt 25% av lektionerna. Programmeringsutbildningsnivå visar inga eller svaga korrelationer med de andra tekniska hjälpmedlen som undersökts. Vilket betyder att lärare som har genomgått en formell programmeringsutbildning uppvisar samma användning i tekniska hjälpmedel förutom när det kommer till grafräknare där det är en minskning. Det är värt att notera att progameringsutbildning även har positiv korrelation med självbedömd IT färdighet vilket betyder att de som genomgått en formell

programmeringsutbildning upplever dessutom att de är bättre på teknik.

y = -0,24x + 0,70 R² = 0,34 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 An vän d n in g gra frä kn ar e Genomgått programmeringsutbildning

43

Slutsats och diskussion

Tolkning av resultat

Resultaten som är redovisade i föregående kapitel bör inte tolkas som tydliga samband då en begränsad datamängd på 19 respondenter, genom att använda p-värdet som tar hänsyn till antalet respondenter kan resultaten ses med större validitet. Trots att p-värdet i många fall överstiger 0,05 betyder det inte att resultaten blir mindre intressanta utan det understryker att sambandet är intressant och bör studeras noggrannare för att kunna bedöma om det är en sann korrelation. I denna undersökning studeras korrelation och inte kausalitet då all data är insamlad vid ett tillfälle och inga frågor i enkäten syftar till att studera orsak och verkan, vilket betyder att resultaten inte skall tolkas som orsak och verkan. Det är mycket möjligt att det är helt andra parametrar än de som studerats i denna undersökning som påverkar svaren från respondenterna. I undersökningen har det ställts frågor om hur digitala hjälpmedel används av matematiklärare i skolan och hur deras fortbildningsbehov ser ut, undersökningen utfördes en gång och på ett relativt litet urval av respondenter. Frågorna som finns med i undersökningen gör att vissa

korrelationer kan göras, ett annat urval av frågor skulle kunna ge andra korrelationer. För att kunna få fram kausala samband krävs långtgående studier som innefattar ett större urval av medverkande såväl som fler frågor. En studie som är inriktad på att studera kausalitet bör vara en långtgående fallstudie.

Två viktiga resultat som presenteras är, variabler som har hög korrelation ses som intressanta, dessa variabler talar om för oss om det finns samband. Variabler med låg eller ingen korrelation är åtminstone lika intressanta, då dessa variabler säger att det inte finns några samband. Tillsammans kan resultaten identifiera vad som har stor påverkan och vad som har mindre eller ingen påverkan.

Reliabiliteten och validiteten anses uppfyllas då undersökningen kan genomföras igen, som med alla undersökningar på personer förändras svaren beroende på vilka som svarar, när undersökningen görs och var den utförs geografiskt. Validiteten täcks också

44

bra av de frågor som ställs och ger fler intressanta korrelationer över hur dagens lärare använder digitala hjälpmedel och vilka trender finns för fortbildningsbehovet för lärare gällande digitala hjälpmedel.

Slutsatser

Undersökningen får aningen högre resultat på andelen lärare som använder dator surfplatta och smartphone än Skolverket (2016a), skolverkets rapport baserar sig på en studie genomförd 2015 och det framstår sig naturligt att användningen av digitala verktyg ökar med tiden, detta resonemang stärks av Grönlund (2014) som beskriver hur införandet av teknik över tid leder till strukturerad användning. Avvikelsen i resultatet kan även bero på regionala skillnader. Tillgången till datorer är hög i den svenska skolan och det tyder på att det ekonomiska kapitalet inte är flaskhalsen för att lärare inte innehar teknologiskt kapital enligt Selwyn (2004).

Undersökningen har lyckats med att skildra variationerna i användningen av tekniska hjälpmedel över och inom gymnasiets matematikkurser vilket inte har påträffats i tidigare forskning. En trend som syns väldigt tydligt är att användningen av tekniska hjälpmedel beror på undervisningsinnehållet och detta syns i alla undersökta kurser, exempelvis är det låg eller ingen användning av tekniska hjälpmedel som är rådande i geometridelen i kursen Ma2b, annorlunda är det i kursen Ma2c där används tekniska hjälpmedel i betydligt större grad på geometridelen, däremot används tekniska hjälpmedel i låg grad i algebradelen av samma kurs. I Skolverket (2016a) beskrivs kalkylprogramsfärdigheter för elever som låga och detta stämmer väl överens med att kalkylprogram används i väldigt låg utsträckning bland de undersökta lärarna.

Resultaten där det genomsnittliga användandet av tekniska hjälpmedel presenteras på kursbasis skildrar skillnader mellan kurser, men inga trender kan ses utifrån variablerna genomsnittligt kursspår och genomsnittligt kursnummer. Vilket tyder på att

variationerna i mängden undervisning kring tekniska hjälpmedel beror på andra faktorer.

45

Ett annat viktigt resultat är att ålder inte har en stark korrelation med undervisningen kring digitala verktyg, detta kan ses som att det inte finns skillnader i mängden tekniska hjälpmedel som används, vid studie av resultaten kring användningen av tekniska hjälpmedel blir det tydligt att äldre lärare använder sig av dynamiska interaktiva matematikmiljöer i mindre grad än yngre lärare, tydligt kopplat till detta är att fortbildningsbehovet inom dynamiskt interaktiva matematikmiljöer ökar med åldern. Ålder spelar däremot roll när det gäller lärarnas självuppskattning av tekniska

färdigheter då äldre lärare upplever sig som svagare inom IT, samtidigt ser äldre lärare mer fördelar med användandet av digital teknik än yngre lärare. När det gäller

fortbildningsbehovet syns en tydlig korrelation med både ålder och självbedömd IT förmåga, då den självbedömda IT förmågan har en större korrelation anser vi att det är bättre att utgå från den istället för ålder när fortbildningsbehov skall utredas. Det är möjligt att ålder är kausalt kopplat till den självbedömda IT förmågan och i sin tur då är kausalt till fortbildningsbehovet, men att utreda orsaken till fortbildningsbehovet är inte intressant för frågeställningen.

Ett intressant samband i datamängden var den negativa korrelationen mellan antalet Ma3-kurser och fortbildningsbehovet för grafräknare, sambandet som upptäcktes är att lärare som undervisar en av Ma3 kurserna upplever ett mindre fortbildningsbehov, detta är inte förvånande då det är i Ma3 kurserna mycket innehåll som med fördel kan

hanteras med hjälp av grafräknare. Det som förvånar är att trenden påkar på att de som undervisar både Ma3b och Ma3c har ännu mindre fortbildningsbehov inom grafräknare vilket antyder att de som undervisar båda kurserna har goda kunskaper inom grafräknare jämfört med de som inte gör det.

En annan intressant aspekt som visualiserades var hur stark korrelation var mellan om respondenten genomfört en programmeringsutbildning och de studerade

fortbildningsbehoven. Programmeringsutbildningen verkar ha sänkt

fortbildningsbehovet avsevärt, men denna typ av resonemang är farliga då detta är ett kausalt uttalande. Ett bättre sätt att formulera sambandet är att säga att det är av allmänintresse att studera om det finns ett kausalt samband. Sambandet kan vara en pseudo-relation som beskrivet av Befring (1994), då en annan variabel som

teknikintresse kan leda till att respondenten både upplever ett lägre fortbildningsbehov och får dem till att studera programmering. Vi rekommenderar inte att skolor skall skicka ut samtliga matematiklärare på programmeringskurser, vår rekommendation

46

råder snarare att ett fåtal skolor skall ingå i ett pilotprojekt där lärarna får gå

programmeringskurser på högskolenivå, som grund för rekommendationen ser vi hur Grönlund (2014) beskriver segheten i förändringsarbete vilket är en bra anledning till att börja småskaligt, då ett förändringsarbete tar mycket engagemang och tid är det bra om konceptet har testats tidigare.

En oväntad korrelationen var den mellan antalet kurser som en lärare undervisar i och i vilken grad de anser teknik skal användas, vid analys av detta framkommer det att om en lärare undervisar 3-5 kurser är de mycket mer positivt inställda till mer

teknikanvändning än de som undervisar i 1-2 kurser, en möjlig orsak är att antalet kurser är kopplat till arbetsbördan för läraren då det innebär merarbete att planera undervisning i flera olika kurser, därav misstänker vi att anledningen till att det är en nedgång i attityden till teknikanvändning hos de som undervisar fler än 5 kurser, mest troligt beror på arbetsbördan, detta är ett bra exempel på vad Mumtaz klassificerar som institutionella hinder för IKT. Mumtaz (2000) kopplar attityden till IKT med den framgångsrika användningen av teknik i klassrum, det är därför viktigt att skolledare aktivt arbetar för att upprätthålla en miljö där lärare får tid och resurser till IKT, enligt Selwyn (2004) så är det en brist i teknologiskt kulturellt kapital att inte ha tid till att förbättra sina IKT färdigheter och det leder till att lärarna inte producerar ”cultural products” Det vore av intresse för en annan studie att studera om detta fenomen kan återskapas och utreda dess orsaker.

I fritext frågan som löd ”Beskriv med egna ord hur du upplever ditt behov av fortbildning inom IT i matematikundervisning. ” Var det några som beskrev att de skulle vilja ha en starkare koppling mellan matematik och hur programmering ska undervisas, detta kan direkt kopplas till hur Mishra och Koehler (2006) pratar om sina olika ”knowledge” områden, där respondenterna efterfrågar ” Technological Content Knowledge” eller ”Technological Pedagogical Content Knowledge”. I samma fråga är det också flera respondenter som skriver att de inte tycker sig behöva vidareutbildning. Frågan då är vilken typ av utbildning de har, är det ”Technological Knowledge”, ”Technological Contant Knowledge”, ”Technological Pedagogical Knowledge” eller ”Technological Pedagogical Content Knowledge”?

47

Som kan ses i resultatet(Se figur 9-16) används digitala hjälpmedel olika mycket i gymnasieskolans olika matematikkurser men också i kursernas olika delmoment. De delmomenten där digitala hjälpmedel används lite eller inte alls, kan kopplas till hur Mishra och Koehler (2006) beskriver att ”Technological Knowledge” inte har kopplats ihop med ”Contant Knowledge” eller ”Pedagogical Knowledge”, eller inte tillräckligt för att bilda ”Technological Pedagogical Content Knowledge”.

Det skulle vara intressant att vidare undersöka om vilka olika typer av vidareutbildning som skulle behövas. Vill lärare ha utbildning i hur teknologi används eller hur teknologi kan integreras i undervisningen? Men också en större enkätundersökning där det

undersöks vilken typ av vidareutbildning lärare vill ha. Vad dessa vidareutbildningar skall fokusera på.

Undersökningens brister

En förutsättning för att avgöra att den genomsnittliga användningen av tekniska hjälpmedel var att alla delmoment tog lika lång tid. Om inte varje delmoment tar lika lång tid så måste det vägas in hur lång tid varje delmoment tar för varje enskild lärare, vilket skulle kräva en annan metodologi för att undersökas. Det är rimligt att anta att lärare lägger olika mycket tid åt olika delmoment men även att det råder skillnader mellan lärare, därav är det problematiskt att redovisa ett sammanställt värde. Vid kodning av data sker detta genom en linjär modell, vilket betyder att

svarsalternativen är rangordnade efter en linjär skala, för respondenter kan skalan tolkas annorlunda vilket medför att det sker en dataförlust vid kodningen, Trost och Hultåker (2016) beskriver hur sammanslagning av variabler kan leda till dataförlust och hur det kan dölja samband som annars skulle synas. Då data har slagits ihop till samlade variabler har det varit för att göra datamängden överskådlig. Antalet variabler som uppmätts är många vilket gör att alla variabler inte kan eller bör testas mot varandra, men det är möjligt att det i materialet finns tydligare samband som vi inte har haft fantasi nog för att undersöka.

I undersökningen har 𝑅2 _{använts som en indikator på hur bra inpassade kurvor passar,} Befring (1994) är tydlig med att 𝑅2 _{inte är ett mått på att datamängden är tillräcklig,} därav har låga korrelationer analyserats genom att granska hur stora bidrag enskilda

48

värden har. Då korrelationerna beror på få datapunkter har korrelationen granskats utan dessa datapunkter, om då korrelationen är för beroende av en enstaka datapunkt bedöms korrelationen som svag. Detta minimeras genom användningen av P värden som går att jämföra mellan olika datamängder då antalet respondenter väger in i resultatet. En av anledningen till att P värden över 0,05 presenteras som korrelationer är att antalet respondenter påverkar P värdet om undersökningen görs om med större antal

respondenter är det troligt att en del av sambanden som presenterats med över 0,05 i p värden hamnar på P värden under 0,05. Reliabiliteten ökar då vi anger P värdena för då kan läsare själva ta ställning till hur starka sambanden är istället för att veta om de är säkerställda till en 5% nivå eller inte.

I undersökningen har vi haft brist på underlag för en del saker som vi hade velat undersöka, exempelvis innefattade underlaget alldeles för få som undervisar kurserna i a-spåret, andra underlag som även de var för små var antalet kvinnor och antalet som använder sig av CAS system. För att bemöta dessa problem krävs att undersökningen utförs på en större population.

Detta är ett examensarbete och omfånget måste av praktiska skäl begränsas, ett val gjordes därför att enbart undersöka gymnasiematematiklärarna i en kommun, ytterligare en kommun lades senare till då det rådde brist på respondenter. Därav kommer

undersökning inte ge några generella svar på hur läget ser ut för gymnasielärarna i matematik, men det vore intressant att undersöka om sambanden funna i detta examensarbete finns i övriga landet.

En annan större brist var att undersökning utfördes på slutet av vårterminen, därför kan det ha bortfallit många matematik matematiklärare i gymnasiet som inte valt att svara eftersom de har fullt upp inför nationella proven som också infaller på slutet av vårterminen.

Eftersom frågorna inte är djupgångende går det inte att urskilja om matematiklärana efterfrågar vidareutbildning i ”Technological Knowledge”, ”Technological Contant Knowledge” eller Technological Pedagogical Knowledge”.