Akustisk mätning av U-värde

(1)

Akustisk mätning av U-värde

Acoustic measurement of U-value

Marcin Brycki

Huvudområde: Byggakustik

Handledare: Anders Peterson, Delphine Bard

(2)

! Fakulteten!för!teknik!och!samhälle!

Akustisk'mätning'av'U4värde!

En!förstudie!om!möjligheterna!till!U4värdesmätning!med!en!

luftljudsmätning!

Acoustic!measurement!of!U4value!

Examensarbete4Byggingenjör!180!hp!

!

Slutfört!termin!

VT!2015!

Författare!

!

Marcin!Brycki!

!

Handledare:!!

Anders!Peterson!

Extern!handledare:!

Delphine!Bard!!

!

(3)

(4)

i

Förord!!

I denna rapport görs ett försök att sammanfläta beräkningsmodeller för U-värde och akustiska teorier. Med tanke på komplexiteten i dessa bör rapporten läsas som en förstudie. Jag vill tacka följande personer för deras betydande insatser på min resa i dessa för mig relativt okända marker.

Malmö högskola: Lunds Tekniska Högskola:

Anders Peterson Delphine Bard

Catarina Thormark Kristian Stålne

ÅF Ljud och vibrationer, Malmö: Saint-Gobain Isover:

Zlatan Idnert Mårten Strömberg

Karl-Ola Lundberg

Mia Lindros Skånes Dansteater:

Johan Isaksson

Carl Pilman Jan Hansen

Mikael Ekholm Frank Andersson Alf Andreasson Elisabeth Persson Övriga: Anita Brycki Helena Brycki Marcus Romberg Fredrik Nilsson Natasha Hägg Mattias Beckius Noel Mc Cleave Marcin Brycki Student Mah

(5)

ii

Sammanfattning!

I denna förstudie undersöks möjligheten att göra U-värdesmätningar genom en akustisk metod. En hypotes, som bygger på U-värdesteori kombinerat med akustiska teorier, presenteras för att besvara följande frågor:

• Kan U-värdesteorin och akustiska teorier kombineras till ett gemensamt system? • Kan U-värde fastställas med en akustisk modell?

Idén till detta examensarbete kom till som en följd av en matematisk och logisk tanke som grundar sig i två teorier som tillämpas inom byggfysik, nämligen likheten mellan U-värdets enheter och den akustiska intensitetens enheter.

Inom U-värdesteorin görs antaganden för vertikala väggar med initial resistans för väggkonstruktioners inner – och ytterytor samt för materialresistans. Den sistnämnda omtolkas i den akustiska modellen genom masslagsteorin för ljudintensitet.

Inga sammansatta material undersöks i detta arbete. Med det menas att endast ett material undersöks åt gången. Samtliga material antas vara homogena och isotropa. Den akustiska modellen konstrueras endast med en Kelvins temperaturskillnad.

Masslagsteorin ligger som grund för argumentationen. Med detta menas att om materialtjockleken eller frekvensen fördubblas så leder detta till en ljuddämpning på 6 dB. Sex olika material, cellplast, glasfiberisolering, MDF, gips, betong och glas, undersöks genom simuleringar i Insul 7. En praktisk laboration, där två glasfiberisolerskivor med olika densitet, genomförs och beskrivs. Dessa glasfiberisolerskivor, med uppmät densitet och lambdavärde, tillhandahölls av Saint-Gobain Isover.

Slutsatserna baseras på simuleringar, den praktiska laborationen och olika beskrivna teorier. Detta arbete påvisar en koppling mellan akustiska teorier, värmeresistans och U-värde. Det har även visats hur U-värde potentiellt skulle kunna fastställas med en akustisk metod samt hur ett gemensamt system av U-värdesteorin och akustiska teorier kan kombineras.

Hänsyn till andra gradens effekter som böjmotstånd, flanktransmission och koincidens har inte tagits. Modellen fungerar bättre för lätta material och sämre för de tunga. Detta beror på att modellen endast utgår från masslagen.

(6)

iii

Abstract!

This pre-study investigates the possibility of U-value measurements through an acoustic method. A hypothesis about an acoustic model built on acoustic theories combined with U-value theories is presented to answer the questions:

• Can U-value theory be combined with acoustic theories?

• Can the coefficient of heat be affirmed trough an acoustic measurement?

The idea for this dissertation begun with a logical idea in mathematical similarity, between the coefficient of heat transmission units and sound intensity units.

The U-value theory is based on assumptions such as initial resistance for inner walls and initial resistance for outer walls. The resistance in the material is interpreted through sound intensity theory.

The argument is built upon mass law theory, which means if the frequency or thickness of the material layer doubles it implies an increase of sound reduction by 6 dB. Six different materials; foam, glas fiber insulation, MDF, gypsum, concrete and glass are being investigated through Insul 7 simulations. A practical lab assessment with two glass fiber insulation boards with different density is presented. These fiberboards were received from Saint-Gobain Isover, with alredy measured density and lambda value.

The conclusions are drawn from simulations, practical lab testing and different theories. This dissertation confirms that it´s possible to use an acoustic model for U-value measurements, but the hypothesis need a further investigation. That means that the hypothesis is based on mass law theory only and the second degree effects are not calculated in this model. In other words, the model will most probably work better for materials with low density and will be less reliable on materials with high density.

(7)

iv

Innehållsförteckning!

1! Inledning ... 1!

1.1! Bakgrund ... 1!

1.2! Syfte och avgränsningar ... 1!

1.3! Metod och genomförande ... 2!

2! Värmeresistans och U-värde ... 3!

2.1! Teoretisk metod, U-värdesmodellen ... 3!

2.1.1! Förklaring av U-värdesekvationen ... 3!

2.2! Praktisk mätmetod av U-värde ... 4!

3! Ljudtryck, intensitet och densitet ... 5!

3.1! Ljudintensitets-modellen ... 5!

4! Masslagen och ljudisolering ... 6!

4.1! Masslagen hos enkelvägg ... 6!

4.2! Mätning av ljudisolering ... 7!

4.2.1! Fritt ljudfält och diffust ljudfält ... 7!

4.2.2! Andra gradens effekter ... 7!

5! Laboration ... 8!

5.1! Test i LI-modellen ... 11!

5.1.1! Startvärde i LI-modellen skiva 1 ... 11!

5.1.2! Startvärde i LI-modellen skiva 2 ... 12!

5.2! Utvecklig av laborationen ... 12!

6! Resultat ... 15!

6.1! U-värdesmodellen ... 15!

6.2! Ljudintensitets-modellen ... 16!

6.3! Test av ekvationen (6-2) ... 17!

6.3.1! Ljudtryck till ljudintensitet ... 18!

6.3.2! Test av 6.3.1 på cellplast ... 19!

6.3.3! Simuleringar i Insul 7 ... 20!

6.3.4! Materialdensitet och startvärde ... 20!

6.3.5! Utveckling av laborationen, resultat ... 21!

7! Diskussion ... 23!

8! Slutsatser ... 24!

Referenser ... 25!

(8)

1

1 Inledning!

1.1 Bakgrund!

I nya byggnader finns det möjlighet att på ett teoretiskt sätt beräkna en byggnads värmeresistans och U-värde. Detta för att fastställa att byggnaden uppfyller moderna krav på värmemotstånd. Dessa krav är högre uppställda än någonsin tidigare och grundar sig i en större samhällsmässig miljömedvetenhet. Trots ett högre medvetande samt hårdare regelverk finns dessvärre väldigt få metoder att, på ett praktiskt sätt, mäta värmemotstånd i byggnader. Det går däremot att beräkna en byggnads värmeresistans och U-värden på ett teoretiskt sätt (Petersson, 2009).

En metod som används är Blower door-metoden i vilken lufttätheten mäts i ett färdigställt hus (www.flk.se, 2015). Metoden i sig beskriver dock varken värmeresistansen eller U-värdet. Det fastställer hur fort en byggnad förlorar 50 Pascal i tryck över sekunder. Detta är en dyr och tidskrävande metod.

Värmekamera är ett annat verktyg för att upptäcka specifika värmeförluster (www.thermoteknik.se, 2015). Däremot kan varken resistans eller ett u-värde tas fram med hjälp av en värmekamera. Höga krav ställs på den som använder en värmekamera. Med detta menas att känslighetsinställningen kan påverka tolkningen av resultaten.

Isover använder sig av en metod där det är möjligt att komma fram till, en isoleringsskivas värmemotstånd och värmegenomgångskoefficient på ett praktiskt sätt. Deras metod bygger på mätning av flödet mellan två värmeplattor, med en temperaturskillnad, där en isoleringsskiva placerats mellan. Denna metod tar cirka en timme per mätning (Isover besök, 2015).

I en dansk artikel beskrivs en metod för att mäta U-värde i redan byggda hus (Sørensen, 2013). Där beskrivs hur ett äldre hus kan mätas med en U-värdes mätare. Det förs en diskussion om att solstrålning kan ge missvisande mätdata. Även denna metod är tidkrävande. Med andra ord finns det utrymme och behov för flera praktiska och framför allt snabbare metoder att fastställa olika byggmaterials värmemotstånd.

1.2 Syfte!och!avgränsningar!

Syftet med detta examensarbete är att undersöka en eventuell koppling mellan akustiska mätningar, värmeresistans och U-värde i byggmaterial.

Följande frågor ska besvaras:

• Kan U-värdesteorin och akustiska teorier kombineras till ett gemensamt system? • Kan U-värde fastställas med en akustisk modell?

En akustisk beräkningsmodell för värmemotstånd och U-värdesberäkning kommer att presenteras. Arbetet är en förstudie.

(9)

2

cellplast, MDF (Medium Density Fiberboard), gips, betong samt glas. Större delen av slutsatserna kommer att dras utifrån glasfiberisolering och cellplast. Dessa material har likvärdiga värmeledningsegenskaper men olika densitet, vilket kan vara en fördel för utvärderingens skull.

Andra material som MDF (Medium Density Fibreboard), gips, betong samt glas kommer endast att diskuteras. Detta i syfte att, på ett kritiskt sätt, granska den konstruerade modellen. Antaganden görs utifrån masslags-teorin inom den akustiska delen samt alla simuleringar sker

i fritt ljudfält med vinkelrät ljudinfall för ovan nämnda material. Hänsyn tas inte till andra

gradens effekter, som till exempel böjstyvhet och koincidens, i den presenterade modellen. Däremot kommer detta att diskuteras.

Inga sammansatta material undersöks i detta arbete. Med det menas att endast ett material

undersöks åt gången. Samtliga material antas vara homogena, isotropa och undersöks med Rsi

samt Rse för väggkonstruktioner.

Den akustiska modellen konstrueras endast med en Kelvins temperaturskillnad. En litteraturstudie kommer att användas samt egna härledningar.

Samtliga material kommer att utsättas för: • Teoretisk resistansberäkning

• Teoretisk jämförelse med avseende på decibelskillnad utifrån masslagen. • Jämförelse med hjälp av simulering i Insul 7.

• Data från simuleringar och beräkningarna kommer att redovisas i Matlab (MatLab, 2009). En laboration kommer att utföras med egentillverkad provmodell. Laborationen kommer att expanderas med simuleringar i Insul 7. Laborationen omfattar två stycken glasfiberisolerings skivor, som expanderas till sex skivor, med två olika densiteter. Dessa har erhållits från Saint-Gobain Isover (Isover besök, 2015).

1.3 Metod!och!genomförande!

Ovan nämnda material kommer att utsättas i första hand för en teoretisk värmeresistansberäkning i skikt om 1 mm, 2 mm, 4 mm, 8 mm, 16 mm, 32 mm 64 mm 128 mm, 256 mm samt 512 mm. Anledningen till varför dessa tjocklekar valts är att efter

värmeresistansberäkningen kommer en simulering av reduktionstalet (Rw) mellan 50 Hz till

5000 Hz att utföras. Detta görs med hjälp av programmet Insul 7 (Insul, 2015). En dubblering av tjockleken kommer av praktiska skäl att underlätta dragning av slutsatser för att skapa en

modell som kommer att baseras på akustiska principer, men utgår från Rsi och Rse för

väggkonstruktioner. I laborationen, vilken görs som led i detta arbete, kommer en

kurvanpassning göras för att få fram reduktionstalet (Rw). Detta kommer att utföras i tersband

(10)

3

2 Värmeresistans!och!U4värde!

Värmemotstånd även kallad värmeresistans används som begrep inom byggfysik. Värmeresistans kan användas för att beräkna ett byggmaterials U-värde som även kallas värmegenomgångskoefficient. Lambdavärdet beskriver, ett specifik byggmaterialens, värmekonduktivitet som även kallas värmeledningsförmåga. Material med olika densitet kan ha samma värmemotstånd och värmegenomgångskoefficient (Petersson, 2009).

2.1 Teoretisk!metod,!U4värdesmodellen!

Med tanke på att standardlambdavärden används i den teoretiska beräkningen kommer beräkningsmetoden inte behöva säga någonting om hur det förhåller sig i verkligheten. Med detta menas att lambda värden kan variera för likvärdiga material (Petersson, 2009)(Burström, 2007).

Alltså, den teoretiska U-värdesmodellen är en modell som endast beskriver verkligheten och inte utvärderar verkligheten i sig.

2.1.1 Förklaring!av!U4värdesekvationen!

I detta arbete undersöks endast en temperatur skillnad (∆T Kelvin) som 1 grad. Med tanke på tiden, under vilken arbetet måste genomföras, valdes 1 grad av praktiska skäl. Alla

beräkningar baseras på ingångsvärden resistans för väggkonstruktioners innerytor (Rsi = 0,13

m2K/W) samt resistans för väggkonstruktioners ytterytor (Rse = 0,04 m2K/W) (Petersson,

2009).

Ekvationerna (2-1) till (2-4) är hämtade från Tillämpad byggnadsfysik av Petersson (2009):

1! ∑(!_!"+ !_!"+ !_!)⋅ ∆T! = !!ä!"# (2-1) !_! =! λ=> [!] ! ! ⋅ ! = !!⋅ ! ! ! _(2-2) !! = ! ∑!!"+ !!" + !!! !! _{⋅ !} ! (2-3) 1 !_! = !!ä!"# (2-4) !_!" = !"#$#%"&#!!ö!!!ä!!"#$%&'("&)#$*'%!!""#$%&'$! !!⋅ ! !

(11)

4 !_!" = !"#$#%"&#!!ö!!!ä!!"#$%&'("&)#$*'%!!""#$!"%$!! !!⋅ ! ! !_! = !"#$#%"&#!!ö!!!"#$%&"'$#! !! ⋅ ! ! !! = !"#$%!!"#$#%"&#! !!_{⋅ !} ! ! = !"#$%&"'#()*+'$+![!] λ = värmekonduktivitet! ! ! ⋅ ! ∆T = 1K

Värmegenomgångskoefficient blir alltså inversen av värmeresistans och tvärtom.

Ekvationen (2-1) kommer att användas endast med Rsi + Rse = 0,17 m2K/W och ∆T = 1K.

Därför skrivs ekvationen om på följande sätt: 1!

(0,17 + !_!)! = !!ä!"#

!

!!_{⋅ !} _(2-5)

2.2 Praktisk!mätmetod!av!U4värde!!

Isover (Isover besök, 2015) använder sig av en praktisk mätmetod som heter lambda 10 mätning i Rmatic 2. Endast principen av mätmetoden beskrivs i detta arbete. Mätmetoden bygger på att en provkropp placerats mellan två olika värmeplattor med en temperaturskillnad. Även två flödesmätare används i denna metod. Det tar cirka en timme att mäta en testskiva. Mätningen resulterar i bland annat ett lambda-värde för den aktuella testskivan.

I en dansk artikel beskrivs en metod för att mäta U-värde i redan byggda hus (Sørensen, 2013). Där beskrivs hur äldre hus, från 1960 – och 1970 talet kan mätas med en U-värdes mätare. Detta i syfte att modernisera dessa med avseende på energiläckage. Artikeln är skriven primärt för objekt som ska renoveras. Metoden är utvecklad för att användas i fält. Det förs en diskussion om att solstrålning kan ge missvisande mätdata. Även denna metod är tidkrävande.

(12)

5

3 Ljudtryck,!intensitet!och!densitet!

Ljudtryck är variationer runt det statiska lufttrycket. Dessa uppfattas som ljud (Erling, Johansson, Brunskog, Sjökvist, Holmberg, 2008).

Ekvationen för ljudtryck:

!_!= ! 10 log !~!

!~_!"#.! _(3-1)

!ä!!!~!ä!!!""#ä!!!!"#"$%&'(!!"ℎ!!~!_!"#.!!"#"!"$%!!"#$%.

Ljudtrycksnivån; !~!!"#.= 2⋅10-5 N/m2 eller Pa.

Ljudets effekt per ytenhet betraktas som ljudintensitet. (Watt per kvadratmeter). (Erling et al., 2008): Ekvationen för ljudintensitet: !_! = 10 log ! !_! (3-2) !ä!!!!ä!!!""#ä!!!!"#$"%!#$#!!"ℎ!!_!!ä!!!"#"!"$%!!"#$"%!#$#. Ljudintensitetsnivån; I0 = 10-12 W/m2 (Vigran, 2002).

Volymmassa även kallad densitet är ett mått på ett materials täthet (kilogram per kubikmeter)(Burström, 2007). Densitetförhållande kommer i senare skede att användas för att bestämma ett U-värde genom Ljudintensitets-modellen.

3.1 Ljudintensitets4modellen!!

Ljudintensitetsmodellen, som kommer att kallas LI-modellen bygger på att en fördubbling av

intensitet resulterar i en nivåskillnad på 3 dB. Resistans för väggkonstruktioners inner – respektive ytterytor, från U-värdesmodellen, kommer att användas och resistans i materialet kommer att ersättas med ekvationen (3-3) för uträkning av ljudintensitet från

ljudintensitetsnivån. 10!!"_{⋅ 10}_!"!! _{= !!} !

!! _(3-3)

Resultatet blir en omskrivning som ges av ekvationen (3-4): 1 ∑!!" ! !_{⋅ !} ! + !!" ! !_{⋅ !} ! + 1 10!!"_{⋅ 10}_!"!! !! ! ⋅ 1[!] !_!ä!"#! ! !!_{⋅ !} (3-4) En härledning av ovanstående ekvation presenteras i resultatkapitlet.

(13)

6

4 Masslagen!och!ljudisolering!

En teori för ljudisolering är masslagen. Teorin beskriver förhållandet mellan fördubbling av frekvens eller ytvikt. Med detta menas att om en fördubbling sker av frekvensen eller ytvikten så kommer ljudisoleringen att öka med 6 decibel (Erling et al., 2008). Detta leder till att en fördubbling av intensiteten kommer att resultera i en ökning med 3 decibel (Härledning i kap. 4.1.1). Masslagsteorin tar inte hänsyn till bland annat materialens specifika böjstyvhet. Koincidens är en annan aspekt som inte beaktas i ovan nämnda teori. Den utgår helt enkelt endast från vikt och frekvens. Beskrivning av böjstyvhet, koincidens och flanktransmission sker i kapitel 4.2.2.

4.1 Masslagen!hos!enkelvägg!

Reduktionstalen i tersband. R0 är reduktionstalet i nollte tersbandet. Det kan variera vad som

är nollte tersbandet. I Insul 7 används 50 Hz som start, i handberäkningar tillämpas 100 Hz som start (Insul 7, 2015) (Erling et al., 2008):.

Ekvationen med avseende på enkelvägg (Erling et al., 2008) ges av:

!_! = 20 log !"#

2!" _(4-1)

!" = 400!

f = frekvens m = massa

Fördubbling av ljudtrycket resulterar i fyrdubbling av intensiteten och en ökning med 6 dB för både ljudtrycksnivån och ljudintensitetsnivån. Detta med tanke på att ljudtrycket beskriver

tryck i Pascal (N/m2_{) i varje punkt över en yta och ljudintensiteten refererar till intensitet per}

ytenhet (W/m2_{). Med det menas att relationen mellan ljudtrycket och ljudintensiteten kommer}

att vara faktor 2. Detta resulterar i att om intensiteten fördubblas så kommer detta att leda till en skillnad på 3 dB. Den akustiska beräkningsmodellen formuleras med intensitet som utgångspunkt.

Ekvationer som används i härledningen presenteras i kapitel 3.

Förhållandet mellan ljudtryck Lp och ljudintensitet LI, erhålls genom användning av ekvation

(3-1) och (3-2) : !_! !_! = 10 log !~! !~_!"#.! 10 log !!_! => !_! !_! = 2 log ! ~ !~_!"#. log !!_! => !_! 2!_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_!

Reduktionsskillnad med avseende på fördubbling av trycket är Lp= 6 dB.

(14)

7 1 ⋅ !_! 2 ⋅ !_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_! => 1 ⋅ 6! 2 ⋅ 6!= log ! ~ !~_!"#. log !!_! => !""#$å, !ö!ℎå!!"#$%!!"#$%&!2.

En praktisk jämförelse presenteras i resultatkapitlet.

4.2 Mätning!av!ljudisolering!

En mätning av ljudisolering, även kallad, reduktionsmätning, utförs genom att placera en högtalare som alstrar till exempel vitt brus. Detta för att ljudtrycksnivån ska kunna mätas före och efter ett testmaterial. Mätresultaten blir medeltal för ljudtrycksnivån i varje tersband mellan 50 till 5000 Hertz eller 100 till 3150 Hertz enligt en äldre standard (Insul 7, 2015) (Erling et al., 2008). Vid beräkning av reduktionstalet för varje tersband används ekvationen (4-2) (Erling et al., 2008).

! = !_!− !_!+ 10 log !

! ![!"] (4-2)

R = reduktionstal i varje tersband

Ls = ljudtrycksnivå i sändarrummet

Lm = ljudtrycksnivå i mottagarrummet

S = skiljeväggens area A = Ljudabsorptionsarean

I detta arbete används likvärdiga S och A, därför ekvationen:

! = !!− !! _(4-3)

Efter att R-värdet för varje tersband mäts upp vägs dessa av mot en referenskurva för att få

fram det vägda ensiffervärdet Rw respektive R’w (Erling et al., 2008):.

4.2.1 Fritt!ljudfält!och!diffust!ljudfält!

Fritt ljudfält betyder att ljudet endast kan falla in vinkelrät mot testmaterialet. Företeelsen

betecknas med ensifferreduktionsvärde Rw. Detta reduktionsvärde används om en mätning

gjorts i ett laboratorium. Diffust ljudfält betyder att ljudet kan falla in mot ett testmaterial från

alla vinklar. Företeelsen betecknas med ensifferreduktionsvärde R’w. Detta reduktionsvärde

används om en mätning gjorts ute i fält (Ljunggren, 2011).

4.2.2 Andra!gradens!effekter!

Ett material med hög densitet och därmed högt böjmotstånd kommer i vissa frekvenser, beroende på tjockleken, att reducera mindre ljudtryck. Det leder till att ju tjockare materialet och ju högre densitet materialet har desto mindre kommer masslagen att gälla. Flanktransmission innebär att ljudet tar sig genom andra väggar än den som avses för mätning. Koincidens är icke-kausala händelser, vid ljudinfall i detta fall, då ljudvågor infaller på ett sätt där mätning påverkas missvisande (Kinsler, Frey, Coppens, Sanders, 1976).

(15)

8

5 Laboration!

En laboration utfördes med egentillverkad provlåda. Laborationen expanderas med simuleringar i Insul 7. Laborationen omfattar två stycken glasfiberisolerings-skivor, som expanderas till sammanlagt sex skivor, med två olika densiteter. Två stycken, startskivor, erhölls från Saint-Gobain Isover med uppmät densitet och lambdavärde (Isover besök, 2015). Laborationens syfte är att testa om det är möjligt att mäta U-värde med en akustisk metod. Material och instrument som används vid laborationen:

• Hand-held Analyzer Type 2270 med tillhörande mätmikrofon och kalibrering, från Brüel & Kjær.

• Signalkabels-förlängning till mätmikrofonen. • Slutsteg, Norsonic

• Rundstrålande högtalare, Norsonic • Signalkabel mellan slutsteg och högtalare • Högtalarstativ

• Bord • Måttband • Hörselskydd

• 2 stycken testskivor à 50 millimeter från Isover. • Egentillverkad mätlåda.

Mätlådan tillverkades av 13 mm byggplywood och kläddes utvändigt med en nålfiltsmatta. Detta för att minimera eventuella ljud som skulle kunna komma från vibrationer mot bordet, som var underlaget för lådan. Invändigt kläddes lådan med 100 mm isolering för att minimera ljudläckaget i relation till testskivans tjocklek på 50 mm.

Figur 5.1 Öppen mätlåda med mätmikrofon.

En mätmikrofon, från Analyzer Type 2270, placerades i mitten inne i lådan och en signalkabelsförlängning till mätmikrofonen användes för att mätaren skulle kunna manövreras utanför lådan.

(16)

9

Figur 5.2 Stängd mätlåda med 2270 ovanpå.

En rund öppning, på 75 mm, gjordes i lådans lock. En 50 mm glasisoleringsskiva, med 75 mm öppning, kapades till i syfte att kunna sluta tätt, kring testskivan, när lådans lock stängts. Det invändiga måttet blev 300 x 300 mm.

Figur 5.3 Öppen mätlåda med en avståndsskiva.

Lådan placerades på ett bord två meter från den rundstrålande högtalaren för att minimera negativa effekter från lokalens väggar.

(17)

10

Figur 5.4 Mätlåda och högtalare.

I mätning 1 mättes ljudtrycket i tersband över 47 sekunder. Detta utan någon testskiva. I mätning 2 respektive 3 mättes ljudtrycket i tersband över 48 respektive 47 sekunder för varje

testskiva. Ett ensiffervärde (Rw) togs fram med hjälp av referenskurvan för luftljudsisolering

(Erling et al., 2008) (bilaga 1 och 2). Ett antagande, utifrån laborationens utformning, att

mätningen gjordes med ljudutbredning i fritt fält. Alltså, ensiffervärde Rw och inte

ensiffervärde R’w som betecknar diffust ljudfält.

Efteråt gjordes två simuleringar i Insul 7 för att konstatera att uppmätta ensiffervärden, i laborationen, var rimliga (bilaga 3 och 4).

En utvecklig av laborationen gjordes som simulering i Insul 7.0 med 100 respektive 200

millimeters glasfiberisolering med densitet 57,9 kg/m3 och densitet 65,2 kg/m3.

Fyra nya provkroppar simulerades i Insul 7.0 med laborationen som utgångspunkt. Detta för senare jämförelse mellan U-värdesmodellen och ljudintensitets-modellen (bilaga 5).

Av Mårten Strömberg, Isover, erhölls två provkroppar med uppmätta värden enligt tabell 5.1:

Tabell 5.1 Två skivor, glasfiberisolering.

! Tjocklek (mm) Lambda (W/mK) Densitet (kg/m

3₎

Skiva 1 50! 0.03! 57.9!

Skiva 2 50! 0.031! 65.2!

Skivorna i tabell 5.1 användes i första skedet av laborationen.

Enligt två simuleringar i Insul 7 blev de vägda reduktionstalen (Rw) 22 dB, för skiva ett,

respektive 23 dB för skiva två (bilaga 3 och 4).

Enligt ensiffervärden (Rw) i laborationen reducerade skiva ett 23,1 dB och skiva två 23,4 dB.

(18)

11

Enligt U-värdesmodellen, kombinerat med Isovers lambdavärden, skulle dessa skivor ha följande U-värde. Skiva 1, 50 mm densitet 57,9 kg/m3: 1 0,17 + 0,05_0,03= 0,5444! ! !!_{⋅ !} (5-1) Skiva 2, 50 mm densitet 65,2 kg/m3: 1 0,17 + 0,05_0,031= 0,5609! ! !!_{⋅ !} (5-2)

5.1 Test!i!L

I

4modellen!

U-värdes beräkningarna i ekvationerna (5-1) och (5-2) motsvarar i ljudintensitets-modellen 117,781 dB respektive 117,924 dB.

Jämförelse mellan ekvation (5-1) och (5-3) samt (5-2) och (5-4)

Test i LI-modellen, skiva 1:

1

0,17 + 10!"

10!!",!"#!"

= !0,5444 !

!!_{⋅ !} _(5-3)

Test i LI-modellen, skiva 2:

1 0,17 + 10!" 10!!",!"#!" = !0,5609 ! !!_{⋅ !} _(5-4)

5.1.1 Startvärde!i!L

I

4modellen!skiva!1!

För att bestämma startvärde utifrån densitet i ljudintensitets-modellen, tillämpas slutsatsen i härledningen i kapitel 4.1.1 om reduktionsfaktor 2 mellan ljudtryck och ljudintensitet.

Rw1; 50mm – Vägt reduktionstal i ljudtrycksnivå, skiva 1; 50 mm

RwI1; 50mm – Vägt reduktionstal i ljudintensitetsnivå, skiva 1; 50 mm

LI1; 50mm – U-värde i ljudintensitetsnivå, skiva 1; 50 mm

LI1;50mm – Startvärde i ljudintensitetsnivå, skiva 1; 50mm

(19)

12 Skiva 1, 50 mm densitet 57,9 kg/m3_: !_!!;!"!! 2 = 23,1!!" 2 = !!"!;!"!!11,55! !" !_!"!;!"!! = 11,55!!" !_!!;!"!! = 117,781!!" !_!"!;!"!!+ !_!!;!"!! = ! !_!!;!"#$" => 11,55!!" + 117,781!!" = 129,331!!"

Alltså: 129,331 dB blir startvärde i ljudintensitets-modellen för densitet 57,9 kg/m3.

5.1.2 Startvärde!i!L

I

4modellen!skiva!2!

Beräkning av startvärde i ljudintensitets-modellen för skiva 2. Även här tillämpas slutsatsen i härledningen i kapitel 4.1.1 om reduktionsfaktor 2 mellan ljudtryck och ljudintensitet.

Rw2; 50mm – Vägt reduktionstal i ljudtrycksnivå, skiva 2; 50 mm

RwI2; 50mm – Vägt reduktionstal i ljudintensitetsnivå, skiva 2; 50 mm

LI2; 50mm – U-värde i ljudintensitetsnivå, skiva 2; 50 mm

LI2;50mm – Startvärde i ljudintensitetsnivå, skiva 2; 50mm

Skiva 2, 50 mm densitet 65,2 kg/m3: !_!!;!"!! 2 = 23,4!!" 2 = !!"!;!"!!11,7! !" !!"!;!"!! = 11,7!!" !_!!;!"!! = 117,924!!" !!"!;!"!!+ !!!;!"!! = ! !!!;!"#$" => 11,7!!" + 117,924!!" = 129,624!!"

Alltså: 129,624 dB blir startvärde i ljudintensitets-modellen för densitet 65,2 kg/m3.

5.2 Utvecklig!av!laborationen!

Om det antas att avläsningsstarten för !_!!;!"#$" och !_!!;!"#$" är korrekta värden som baseras på

densitet 59,2 respektive 65,2 kg/m3, då kan laborationen utvecklas med hjälp av Insul.

Med detta menas att laborationen baserades på två 50 millimeters skivor glasfiberisolering

med densitet 59,2 respektive 65,2 kg/m3_{. En simulering gjordes på 100 respektive 200}

(20)

13

Simuleringarna gjordes i syfte att undersöka hur bra ljudintensitets-modellen stämmer in på fyra nya glasfiberisoleringsskivor.

För varje fördubbling av materialen ökade Rw med 6 dB (bilaga 5). Därför antas simuleringen

lyckad med masslagen som grund. I simuleringen fanns ingen möjlighet att ta hänsyn till decimaler med tanke på att Insul inte ger några decimaler med avseende på simulering i dB.

Detta medföljde att reduktionstalet Rw blev utan dessa. Därför återanvänds decimalerna från

laborationen.

Följande antaganden görs utifrån laborationen och simuleringen i Insul 7: • !!!;!"!! = 23,1!!" => !!"!;!"!!11,55!!"(!"å!!!"#$%"&'$()() • !!!;!"!! = 23,4!!" => !!"!;!"!!11,7!!"(!"å!!!"#$%"&'$()() • !!!;!""!! = 23,1!!" + 6!!" = 29,1!!" => !!"!;!""!! = 14,55!!" • !!!;!""!! = 23,4!!" + 6!!" = 29,4!!" => !!"!;!""!! = 14,7!" • !!!;!""!! = 29,1!!" + 6!!" = 35,1!!" => !!"!;!""!! = 17,55!!" • !!!;!""!! = 29,4!!" + 6!!" = 35,4!!" => !!"!;!""!! = 17,7!"

Detta leder till att dessa nya fyra RwI-värden subtraheras från respektive startvärde !!;!"#$":

• 129,331!!" − 14,55!!" = 114,781!!" • 129,624!!" − 14,7!!" = 114,924!!" • 129,331!!" − 17,55!!" = 111,781!!" • 129,624!!" − 17,7!!" = 111,924!!"

Sista steget är att sätta in respektive värde i LI -ekvationen (3-4) för att få fram ett U-värde.

U-värde för 100 mm glasfiberisolering densitet 57,9 kg/m3:

1

0,17 + 10!"

10!!",!"#!"

= 0,2861 !

!! _{⋅ !}

1

0,17 + 10!"

10!!",!"#!"

= 0,2952! !

!!_{⋅ !}

1

0,17 + 10!"

10!!!,!"#!"

= 0,1469 !

!! _{⋅ !}

(21)

14 1 0,17 + 10!" 10!!!,!"#!" = 0,1517! ! !!_{⋅ !}

Detta följs av ett test med U-värdesmodellen och Isovers lambdavärden. Antaganden görs utifrån 50 millimeters testskivor. Med det menas att densiteten och lambda-värdet antas förbli oförändrat för 100 respektive 200 millimeterns testskivor:

1

0,17 +_0,030,1 = 0,2854!

!

!!_{⋅ !}

1

0,17 +_0,0310,1 = 0,2945!

!

!!_{⋅ !}

1

0,17 +_0,030,2 = 0,1463!

!

!!_{⋅ !}

1

0,17 +_0,0310,2 = 0,1510!

!

!!_{⋅ !}

(22)

15

6 Resultat!

I detta kapitel följer en sammanställning av relationer mellan teorier presenterade i kapitel två till och med fem. Det utförs även enhetsanalyser.

6.1 U4värdesmodellen!

Med startresistansen (Rsi = 0,13 m2K/W och Rse = 0,04 m2K/W) som utgångspunkt kommer

U-värdesmodellen att begränsas med hjälp av dessa. Med det menas att om materialet Rm har

oändligt bra motstånd, vilket betyder att materialet är tjockt och har lågt lambdavärde, så

kommer funktionen att gå mot noll. Om däremot materialet Rm har oändligt dåligt motstånd,

vilket betyder att det är tunt och har högt lambda värde, så kommer funktionen att gå mot 100/17. Talet ett i ekvationens täljare representerar en grad Kelvins skillnad. Begräsning av ekvation (3-5) illustreras i diagrammet med hjälp av olika material. Samtliga värden, som diagrammet grundas på, presenteras i bilaga 6.

Oändligt bra motstånd Rm:

lim !!→! 1 0,17 + !_! → 0! ! !!⋅_!

Oändligt dåligt motstånd Rm:

lim !!→! 1 (0,17 + !_!)→ 100 17 ≈ 5,88235! ! !!_{⋅ !}

(23)

16

6.2 Ljudintensitets4modellen!!

Ljudintensitets-modellen byggdes med U-värdesmodellen som grund.

Med detta menas att konstanterna Rsi = 0,13 m2K/W och Rse = 0,04 m2K/W blev en

utgångspunkt till detta modellbygge. Däremot materialdelen Rm ersattes med en omräkning

till intensitet i dB. Här presenteras härledningen: !_!" = !"#$#%&'#!!ö!!!ä!!"#$%&'("&)#$*'%!!""#$%&'$! !!⋅ ! ! !_!" = !"#$#%&'#!!ö!!!ä!!"#$%&'("&)#$*'%!!""#$!"%$!! !!⋅ ! ! !_! = !"#$#%&'#!!!!"#$%&"'$#! !! ⋅ ! ! !! = ! !!"+ !!"+ !!! !!_{⋅ !} ! 1 ∑(!_!"+ !_!"+ !_!) = !!ä!"# 1 !_! = !!ä!"#

Nedan byts Rm ut till 10!!"⋅ 10

!! !". ! = !"#$"%&#$#! ! !! !_! = !"#$%&'()![!"] !"#$%&'()!!"##!!"#$"%!#$#: 10!!"_{!!"#"!"$%!!"#$"%!#$#} 10!!"_{⋅ 10}_!"!! _{= !!} ! !! !! = 1 10!!"_{⋅ 10}_!"!! ⋅ 1[!] = 10!" 10!"!! ⋅ 1[!] = !!_!⋅ ! 1 ∑!_!" !!_!⋅ ! + !_!" !!_!⋅ ! + 1 10!!"_{⋅ 10}_!"!! !! ! ⋅ 1[!] = !_!ä!"#! ! !!_{⋅ !}

(24)

17 Kontroll av enheter: 1 ∑ !!_!⋅ ! + !!_!⋅ ! + _!1 !! ⋅ 1 ! =! 1 ∑ !!_!⋅ ! + !!_!⋅ ! + !!_!⋅ ! = ! !!_{⋅ !}

Detta leder till ekvation (6-2) som är en omskrivning av ekvation (3-4) 1 ∑!_!"+ !_!" + 10!" 10!"!! ⋅ 1[!] !_!ä!"#! ! !!_{⋅ !} _(6-2)

6.3 Test!av!ekvationen!(642)!

Högt motstånd i materialet Rm leder till högt LI-värde och lågt motstånd i materialet Rm leder

till lågt LI-värde. Oändligt högt LI: lim !!→! 1 0,17 + 10!" 10!"!! →100 17 ≈ 5,88235!! ! !!⋅_! Oändligt lågt LI: lim !!→! 1 0,17 + 10!" 10!"!! → 9,9 ⋅ 10!!" _{≈ 0} ! !!_{⋅ !}

Med hjälp av ekvationen (6-2) byggdes ljudintensitets-modellen genom att värden av

materialresistansen Rm omräknades, genom insättning i ekvation (6-2), till ljudtryck LI i dB.

Samtliga värden finns i bilaga 7. Av praktiska skäl presenteras dessa utan decimaler. När dessa plottats i Matlab uppträde följande diagram:

(25)

18

Diagram 6.2 Relation mellan decibel och intensitet + Rsi & Rse.

6.3.1 Ljudtryck!till!ljudintensitet!

Detta är relationen mellan ljudtrycksnivå Lp som mäts i dB och ljudintensitetsnivå LI som

mäts i dB.

Alltså, om ΔRw är 6 dB och ΔIw är 6 dB då gäller masslagen och förhållandet mellan dessa

blir faktor 2. Med detta menas att när Rw divideras med 2 då fås proportionerligt Iw i relation

till Rw. Detta resulterar i att om en mätning utförs och skillnaden mellan reduktionstalen (Rw)

blir 6 dB då blir skillnaden Iw 3 dB. Detta för att omräkna en mätning som är gjord i en

dimension och som ska användas i ett system som bygger på två dimensioner. Skalan är enhetslös vilket betyder att nivåskillnader i dB kan relatera till olika dimensioner.

Härledning från kapitel 4.1.1: !_! !_! = 10 log !~! !~_!"#.! 10 log !!_! => !_! !_! = 2 log ! ~ !~_!"#. log !!_! => !_! 2!_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_! 1 ⋅ !_! 2 ⋅ !_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_! 22

Diagram 6.2 Relation mellan decibel och intensitet.

6.2.1 Ljudtryck.till.ljudintensitet.

Härledning från kapitel 4.1.1: !! !_! = 10 log !~! !~_!"#.! 10 log !!_! => !! !_! = 2 log ! ~ !~!"#. log !!_! => !! 2!_! = log ! ~ !~!"#. log !!_! !!! !", !"#$%&'() !!"ℎ!!![!", !"#$"%!#$#] 1 ⋅ !_! 2 ⋅ !_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_! Decibel [dB] In te ns it et + Rsi & Rse [W /m 2 K]

(26)

19

6.3.2 Test!av!6.3.1!på!cellplast!

Om tjockleken på cellplast ökas från 16 mm till 32 mm så kommer en ljudtrycks – och ljudintensitetsnivå reduktion att ske med 6 dB (bilaga 8, cellplast 16 mm och 32 mm).

Cellplast 16 mm till 32 mm. ∆Lp = Rw blir 6 dB och ∆LI = Iw blir 6 dB

!~_!"#. = 20 ⋅ 10!! !_! = 10!!" ! = !! ~ ! ⋅ ! ! ⋅ ! = 400 20 ⋅ 10!!_{⋅ 10}_!"! _{= !3,9905 ⋅ 10}!!_{! !"!!".} ! !! 3,9905 ⋅ 10!! ! 400 = 3,9810 ⋅ 10!!" ! !! Insättning: 1 ⋅ !_! 2 ⋅ !_! = log ! ~ ! ~ !"#. log !!_! => ! 6 12= log 3,9905 ⋅ 10_{20 ⋅ 10}_!!!!! log 3,9810 ⋅ 10₁₀_!!" !!" => !1 2= 0,3 0,6=> ! 1 2= 1 2!!"!

(27)

20

6.3.3 Simuleringar!i!Insul!7!

Resultat av simuleringarna presenteras i bilagorna 8-13.

Tabell 6.3 är en sammanställning av dessa:

Tabell 6.3 Resultat av simuleringarna. Djup i mm och Rw för materialen i dB.

6.3.4 Materialdensitet!och!startvärde!

Diagrammet 6.4 illustrerar olika materials vägda reduktionstal i relation till tjockleken och varandra.

Materialdensiteter nedan har används i simuleringar med Insul (Insul 7):

• Cellplast 20 kg/m3 • Glasfiberisolering 90 kg/m3 • Gips 690 kg/m3 • MDF 700 kg/m3 • Betong 2340 kg/m3 • Glas 2440 kg/m3

Djup Cellplast Δ,Rw Glasfiber Δ,Rw Gips Δ,Rw MDF Δ,Rw Betong Δ,Rw Glas Δ,Rw

1 0,,Rw 0,Rw 9,Rw 10,Rw 20,Rw 20,Rw 0,dB 0,dB 6,dB 6,dB 6,dB 6,dB 2 0,Rw 0,Rw 15,Rw 16,Rw 26,Rw 26,Rw 0,dB 4,dB 6,dB 6,dB 6,dB 6,dB 4 0,Rw 4,Rw 21,Rw 22,Rw 32,Rw 32,Rw 0,dB 6,dB 6,dB 6,dB 6,dB 6,dB 8 0,Rw 10,Rw 27,Rw 28,Rw 38,Rw 38,Rw 3,dB 6,dB 6,dB 6,dB 5,dB 5,dB 16 3,Rw 16,Rw 33,Rw 34,Rw 43,Rw 43,Rw 6,dB 6,dB 5,dB 5,dB 4,dB 5,dB 32 9,Rw 22,Rw 38,Rw 39,Rw 47,Rw 48,Rw 6,dB 6,dB 4,dB 5,dB 3,dB 5,dB 64 15,Rw 28,Rw 42,Rw 44,Rw 50,Rw 53,Rw 6,dB 6,dB 4,dB 6,dB 5,dB 6,dB 128 21,Rw 34,Rw 46,Rw 50,Rw 55,Rw 59,Rw 6,dB 6,dB 6,dB 5,dB 6,dB 7,dB 256 27,Rw 40,Rw 52,Rw 55,Rw 61,Rw 66,Rw 6,dB 6,dB 6,dB 7,dB 7,dB 6,dB 512 33,Rw 46,Rw 58,Rw 62,Rw 68,Rw 72,Rw,

(28)

21

Diagram 6.4 Densitetsberoande utifrån Rw.

Diagrammet finns tillgängligt i större format (Bilaga 14).

6.3.5 Utveckling!av!laborationen,!resultat!

Enligt U-värdesmodellen, kombinerat med Isovers lambdavärden, och enligt ljudintensitets-modellen skulle dessa skivor ha U-värde enligt tabell 6.5.

I tabell 6.5 redovisas en sammanställning av laborationsresultaten:

Tabell 6.5 Resultat av laborationen.

Testskiva!(mm)! Li7MODELL!(W/m2_K)! _{U7MODELL!(W/!m}2_K)! _{DENSITET!(kg/m}3_)!

!! ! ! !! Isover,!50! 0.5444! 0.5444! 57,9! Isover,!50! 0.5609! 0.5609! 65,2! Simulerad,!100! 0.2861! 0.2854! 57,9! Simulerad,!100! 0.2952! 0.2945! 65,2! Simulerad,!200! 0.1469! 0.1463! 57,9! Simulerad,!200! 0.1517! 0.151! 65,2!

Utgångslambdavärdet är 0,03 W/m för densitet 57,9 kg/m3 och 0,031 W/m för densitet 65,2

kg/m2. Nedan följer en kontroll av lambdavärdet i de simulerade testskivorna.

Materialresistansen Rm kommer kallas LRm och den totala resistansen för RLT i

(29)

22 !!"+ !!"+ !!" = !!"!!=> !! !!" = !!"− !!"− !!"!!!ä!!!!" = ! !!! => !!! = ! !_!" Med tanke på att tjockleken (d) är känd så kan lambdavärdet kontrolleras i simuleringarna. Kontrollen redovisas i tabell 6.6:

Tabell 6.6 Resultat av lambdavärde – kontrollen.

Testskiva!

(mm)! Li!!(m2_{K/W)! U!(m}2_K/W)! LAMBDA!(W/m)!_Li4modellen_! LAMBDA!(W/m)!_U4modellen_! _{DENSITET!(kg/m}3_)!

!! ! ! ! ! !! 50! 1,8369! 1,8369! 0,03!! 0,03! 57,9! 50! 1,7828! 1,7828! 0,031!! 0,031!! 65,2! 100! 3,4953! 3,5039! 0,029! 0,03! 57,9! 100! 3,3875! 3,3956! 0,031! 0,031! 65,2! 200! 6,8074! 6,8323! 0,03! 0,03! 57,9! 200! 6,5920! 6,6225! 0,031! 0,031! 65,2!

(30)

23

7 Diskussion!

Arbetet är en förstudie och är hårt avgränsat. Detta leder till att en del viktiga parametrar utelämnats. En kartläggning och inkludering av dessa är givetvis nödvändig om modellen ska kunna tillämpas på material med högre densitet. Hänsyn har inte tagits till andra gradens effekter som böjmotstånd, flanktransmission och koincidens. Modellen fungerar bättre för lätta material och sämre för de tunga. Detta beror på att den endast utgår från masslagen. Simuleringarnas trovärdighet kan givetvis ifrågasättas då programmet Insul 7 lämnar en osäkerhet på plus minus 3 decibel. Däremot kan simuleringarna anses vara konsekventa med tanke på en förväntad variation mellan de lätta och tunga materialen. Om inte annat så av praktiska skäl anses dessa värdefulla. Att utgå från ljudtrycksnivå är givetvis mindre praktiskt

i sig. Detta med tanke på att LI-modellen baseras på ljudintensitet. Med det menas att en

mätning av ljudintensitetsskillnad skulle optimera processen och med all sannolikhet lämna mindre felmarginal. Vägen via ljudtrycksnivå har inte varit onödig med tanke på att simuleringarna baseras på just ljudtrycksnivå. Detta har underlättat dragning av slutsatser

samt inkluderat en koppling av ljudtrycksnivån i LI-modellen. Det bör även tilläggas att

Analyzer Type 2270 lämnar en felmarginal på plus minus 1 decibel.

LI-modellen verkar begränsas mellan alla positiva tal större än nästan noll och 100 dividerat

med 17 medan U-värdesmodellen verkar begränsas mellan just alla positiva tal större än noll

och 100 dividerat med 17. Skillnaden i LI-modellen beror med all sannolikhet på att det inte

går att komma under det atmosfäriska tryckets värde. Det skulle kunna betyda att materialet är

oändligt tunt och att endast det atmosfäriska trycket och Rsi respektive Rse skapar resistans.

Detta bör givetvis undersökas ytterligare.

Högt motstånd i materialet Rm leder till lågt LI-värde och lågt motstånd i materialet Rm leder

till högt LI-värde. Detta kan även utryckas som att högt Rm-värde leder till lågt U-värde och

högt LI-värde leder till högt U-värde. Det kan betyda att modellerna förhåller sig spegelvänt

till varandra. Vad detta kan ha för betydelse bör undersökas. Det är inte så konstigt att LI

-värden följer U--värden. Med detta menas att LI-värden har större likhet med U-värden rent

matematiskt och att LI-modellen byggdes utifrån denna observation. Givetvis kan frågan

ställas om detta kan förvirra på något sätt och därmed kan presenteras på ett mera

lättöverskådligt sätt. Avläsningsstarter i LI-modellen har inte kartlagts förutom de två fallen i

laborationen. Detta bör vara nästa steg i en eventuell utveckling av detta arbete. Fallen som undersökts lämnar en del frågetecken med tanke på att hänsyn inte har tagits till andra gradens effekter. Frågan bör ställas om laborationen skett i fritt eller diffust ljudfält. Med de tillgängliga medlen vid laborationstillfället har allt gjorts för att laborationen skulle ske i fritt

ljudfält. LI-modellen är utformad med U-värdesmodellen som grund. Detta kan betyda att

eventuella antaganden som gjorts i U-värdesmodellen överförts till LI-modellen. Även detta

bör undersökas. Uppbyggnaden av LI-modellen med Rsi och Rse för väggkonstruktioner kan

ifrågasättas. Dessa valdes utifrån att akustiska mätningar ofta sker med material i vertikalt läge. Det betyder att om akustisk mätning görs med material i horisontellt läge så kan det inte

antas att LI-modellen är rätt utformad för just en sådan mätning.

I dagsläget krävs en utvecklig av modellen så att även hänsyn tas till andra gradens effekter och olika temperaturskillnader. Detta följt av praktiska laborationer.

(31)

24

8 Slutsatser!

I detta arbete presenteras en akustisk beräkningsmodell för värmemotstånd och U-värde. Sex stycken olika material har undersökts där två av dessa, glasfiberisolering och cellplast,

stämmer bättre överens med LI-modellen än övriga.

Ju högre densitet ett material har desto snabbare, med avseende på tjockleken, kommer det att börja dämpa ljud.

Ju lägre densitet ett material har desto bättre kommer det att följa masslagen och därmed LI

-modellen. Med detta menas att tunga material kommer avvika mera från LI-modellen än lätta

material.

Med all sannolikhet kommer LI-modellen fungera sämre för tunna och lätta material. Detta är

däremot svårt att utvärdera utifrån simuleringarna. Relativt lätta material som cellplast och glasfiberisolering börjar inte dämpa ljud förrän skikt 16 respektive 4 millimeter enligt programmet Insul 7. Det enda som simuleringarna i dessa fall egentligen säger är att dämpningen är så pass liten och att programmet Insul inte genererar decimaler utan att noggrannhet endast återges i heltal.

Det bör även sägas att decibel som mätskala är ett trubbigt verktyg. Med detta menas att i arbetet används ibland decibelberäkningar med så mycket som tre decimaler. Många decimaler kan ha ett värde vid en kartläggning av avläsningsstarter i relation till de specifika materialens densiteter. Däremot kan många decimaler ifrågasättas utifrån praktiska mätningar. Med det menas att om en luftljudsmätning sker under en kort tid så kommer mätningen bli mindre tillförlitlig än om en mätning sker under en längre tid.

Däremot är det rimligt att anta om LI-modellen utvecklas med avseende på andra gradens

effekter samt att densitetberoende säkerställts så skulle det potentiellt kunna vara möjlig att utföra en tillförlitlig mätning. Detta skulle med all sannolikhet kunna utvecklas till en snabbare metod än vad till exempel Isover använder sig av idag.

Detta arbete har visat att det kan finnas en koppling mellan akustiska mätningar, värmeresistans och U-värde. Det har även visats hur U-värde potentiellt skulle kunna fastställas med en akustisk metod samt hur ett gemensamt system av U-värdesteorin och akustiska teorier kan kombineras.

(32)

25

Referenser!

Burström, P G. (2007), Byggnadsmaterial, Lund: Studentlitteratur. FLK, (2015), https://www.flk.se/, 2015

Kinsler, E L (1976), Fundamentals of Acoustics, USA: John Wiley & Sons, Inc.

Ljunggren, S. (2011). Ljudisolering i trähus- en handbok för konstruktörer, SP Rapport 2011:10: Stjärntryck. Marshall Day Acoustics, (2015), Insul 7.0.6

Nilsson, E. (2008), Grundläggande akustik, Lund: Engineering Acoustics, Department of Construction Siciences Peterson, B.-Å. (2009), Tillämpad byggnadsfysik. Lund: Studentlitteratur.

Saint-Gobain Isover, (2015), Besök, 2015

Sørensen Schiøtt, L. (2013), Heat Transmission Coefficient Measurements in Buildings Utilizing a Heat Loss Measuring Device. Sustainability. www.mdpi.com/journal/sustainability

The MathWorks, (2009), Matlab 7.9

Thermoteknik, (2015), http://www.thermoteknik.se/, 2015

(33)

26

Bilagor!

Bilaga 1

! ! 25 f (Hz) R (dB) 6 0 9 0 12 0 15 0 100 21.4 18 1.31 125 18.7 21 6.98 160 16.6 24 0 200 20.4 25 0 250 16.7 26 1.97 315 14.0 27 4.07 400 25.4 28 5 500 26.7 29 4.76 630 24.0 29 3.91 800 22.9 29 0 1000 23.0 29 0.9 1250 24.2 29 0 1600 25.1 2000 29.1 2500 28.1 28.9 3150 29.1 Rw+C100-3150 = 23.1 dB 52 56 # 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 125 200 315 500 800 ₁₂₅₀ ₂₀₀₀ ₃₁₅₀ R, dB Frekvens, Hz Reduktionstalskurva

Konstruktion: Glasfiberisolering 50 mm densitet 57,9 kg/m^3. 25

f (Hz) R (dB) 6 0 9 0 12 0 15 0 100 21.4 18 1.31 125 18.7 21 6.98 160 16.6 24 0 200 20.4 25 0 250 16.7 26 1.97 315 14.0 27 4.07 400 25.4 28 5 500 26.7 29 4.76 630 24.0 29 3.91 800 22.9 29 0 1000 23.0 29 0.9 1250 24.2 29 0 1600 25.1 2000 29.1 2500 28.1 28.9 3150 29.1 Rw+C100-3150 = 23.1 dB 52 56 # 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 125 200 315 500 800 ₁₂₅₀ ₂₀₀₀ ₃₁₅₀ R, dB Frekvens, Hz Reduktionstalskurva

(34)

27

Bilaga 2

! ! ! ! 25 f (Hz) R (dB) 6 0 9 0 12 0 15 0 100 21.3 18 1.44 125 18.9 21 6.67 160 17.1 24 0 200 20.5 25 0 250 16.6 26 1.9 315 14.3 27 2.81 400 25.4 28 3.86 500 26.5 29 4.76 630 24.1 29 3.81 800 24.2 29 0 1000 24.1 29 0.9 1250 24.2 29 0 1600 25.2 2000 30.1 2500 28.1 26.15 3150 29.2 Rw+C100-3150 = 23.4 dB 52 56 # 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 125 200 315 500 800 ₁₂₅₀ ₂₀₀₀ ₃₁₅₀ R, dB Frekvens, Hz Reduktionstalskurva

Konstruktion: Glasfiberisolering 50 mm densitet 65,2 kg/m^3.

25 f (Hz) R (dB) 6 0 9 0 12 0 15 0 100 21.3 18 1.44 125 18.9 21 6.67 160 17.1 24 0 200 20.5 25 0 250 16.6 26 1.9 315 14.3 27 2.81 400 25.4 28 3.86 500 26.5 29 4.76 630 24.1 29 3.81 800 24.2 29 0 1000 24.1 29 0.9 1250 24.2 29 0 1600 25.2 2000 30.1 2500 28.1 26.15 3150 29.2 Rw+C100-3150 = 23.4 dB 52 56 # 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 80.0 125 200 315 500 800 ₁₂₅₀ ₂₀₀₀ ₃₁₅₀ R, dB Frekvens, Hz Reduktionstalskurva

(35)

28

Bilaga 3

Sound Insulation Prediction (v7.0.6)

Margin of error is generally within Rw +/- 3 dB Job Name:

Job No.: Page No.:

Date: 16 maj 15 Initials:A502129

Notes: File Name:isolering Isover.ixl

System description

Panel 1 Outer layer: 1 x 50,0 mm Plannja Panel Mineral Wool 100mm- (m=3,0 kg/m2, fc=1,811533E8 Hz, Damping=0,01) Profile

Panel Size 2,7x4 m Rw 22 dB C_50-3150 -1 dB C_tr,50-3150 -7 dB Incident Angle °0 frequency (Hz) TL(dB) TL(dB) 50 6 63 6 80 6 100 7 125 7 160 8 200 9 250 11 315 12 400 14 500 15 630 17 800 19 1000 21 1250 22 1600 24 2000 26 2500 27 3150 29 4000 31 5000 32 6 7 11 15 20 26 30

(36)

29

Bilaga 4

Job No.: Page No.:

Notes: File Name:isolering Isover.ixl

(37)

30

Bilaga 5

Job No.: Page No.:

Notes: File Name: insul

Panel 1 Outer layer: 1 x 100,0 mm Plannja Panel Mineral Wool 100mm- (m=5,8 kg/m2, fc=64863 Hz, Damping=0,01) Profile

(38)

31

Job No.: Page No.:

(39)

32

Job No.: Page No.:

(40)

33

Job No.: Page No.:

(41)

34

Bilaga 6

VÄRME MO TS TÅN D ,(m ^2 *K /W ) TJOCKLEK,( d,,m) CE LL PL AS T, (λ ,0 ,0 37 ) G LAS FI BE RI SO LE RI N G ,(λ ,0 ,0 37 ) GI PS ,(λ,1,3) MD F, (λ ,0 ,1 6) BET O NG ,(λ ,1,7) G LAS ,(λ ,1 ,0 ) 0.001 0. 20 0. 20 0. 17076794 0. 176248722 0. 170587332 0. 170998632 0.002 0. 22405449 0. 22405449 0. 17153836 0. 182498403 0. 171177186 0. 171998624 0.004 0. 278109965 0. 278109965 0. 17307626 0. 195000195 0. 172354361 0. 1740008 0.008 0. 386219682 0. 386219682 0. 17615248 0. 2199978 0. 174706057 0. 177999288 0.016 0. 60244593 0. 60244593 0. 18230876 0. 27000027 0. 179410815 0. 186001525 0.032 1. 034875298 1. 034875298 0. 1946169 0. 37000037 0. 188821752 0. 201999798 0.064 1. 899696049 1. 899696049 0. 21923094 0. 56999544 0. 207645508 0. 234000234 0.128 3. 629764065 3. 629764065 0. 26846358 0. 970026191 0. 245296441 0. 298000417 0.256 7. 087172218 7. 087172218 0. 36691862 1. 769911504 0. 320584747 0. 426003238 0.512 14. 00560224 14. 00560224 0. 56385678 3. 370407819 0. 47118692 0. 681988679 U ,L, VÄRD E, (W /m ^2 *K ) TJOCKLEK,( d,,m) CE LL PL AS T, (λ ,0 ,0 37 ) G LAS FI BE RI SO LE RI N G ,(λ ,0 ,0 37 ) GI PS ,(λ,1,3) MD F, (λ ,0 ,1 6) BET O NG ,(λ ,1,7) G LAS ,(λ ,1 ,0 ) 0.001 5. 0754 5. 0754 5. 8559 5. 6738 5. 8621 5. 848 0.002 4. 4632 4. 4632 5. 8296 5. 4795 5. 8419 5. 814 0.004 3. 5957 3. 5957 5. 7778 5. 1282 5. 802 5. 7471 0.008 2. 5892 2. 5892 5. 6769 4. 5455 5. 7239 5. 618 0.016 1. 6599 1. 6599 5. 4852 3. 7037 5. 5738 5. 3763 0.032 0. 9663 0. 9663 5. 1383 2. 7027 5. 296 4. 9505 0.064 0. 5264 0. 5264 4. 5614 1. 7544 4. 8159 4. 2735 0.128 0. 2755 0. 2755 3. 7249 1. 0309 4. 0767 3. 3557 0.256 0. 1411 0. 1411 2. 7254 0. 565 3. 1193 2. 3474 0.512 0. 0714 0. 0714 1. 7735 0. 2967 2. 1223 1. 4663

(42)

35

Bilaga 7

dB I$=$U'värde dB I$=$U'värde dB I$=$U'värde

200 5.8823526 155 5.8714311 110 0.0983284 199 5.8823525 154 5.8686098 109 0.0783745 198 5.8823524 153 5.8650618 108 0.0624261 197 5.8823523 152 5.8606012 107 0.0496953 196 5.8823521 151 5.8549954 106 0.0395431 195 5.8823518 150 5.8479532 105 0.0314537 194 5.8823516 149 5.8391117 104 0.0250121 193 5.8823512 148 5.8280189 103 0.0198852 192 5.8823508 147 5.8141136 102 0.0158063 191 5.8823502 146 5.7967020 101 0.0125624 190 5.8823495 145 5.7749298 100 0.0099830 189 5.8823486 144 5.7477517 99 0.0079326 188 5.8823475 143 5.7138981 98 0.0063028 187 5.8823460 142 5.6718418 97 0.0050076 186 5.8823442 141 5.6197682 96 0.0039784 185 5.8823420 140 5.5555556 95 0.0031606 184 5.8823392 139 5.4767736 94 0.0025108 183 5.8823356 138 5.3807143 93 0.0019946 182 5.8823311 137 5.2644706 92 0.0015845 181 5.8823255 136 5.1250811 91 0.0012587 180 5.8823183 135 4.9597571 90 0.0009998 179 5.8823094 134 4.7662008 89 0.0007942 178 5.8822981 133 4.5430029 88 0.0006309 177 5.8822839 132 4.2900828 87 0.0005011 176 5.8822660 131 4.0090955 86 0.0003981 175 5.8822435 130 3.7037037 85 0.0003162 174 5.8822152 129 3.3796053 84 0.0002512 173 5.8821795 128 3.0442390 83 0.0001995 172 5.8821346 127 2.7061678 82 0.0001585 171 5.8820781 126 2.3742331 81 0.0001259 170 5.8820069 125 2.0566493 80 0.0001000 169 5.8819174 124 1.7602313 79 0.0000794 168 5.8818046 123 1.4898972 78 0.0000631 167 5.8816626 122 1.2485059 77 0.0000501 166 5.8814839 121 1.0369913 76 0.0000398 165 5.8812589 120 0.8547009 75 0.0000316 164 5.8809757 119 0.6998266 74 0.0000251 163 5.8806192 118 0.5698352 73 0.0000200 162 5.8801705 117 0.4618378 72 0.0000158 161 5.8796057 116 0.3728719 71 0.0000126 160 5.8788948 115 0.3000950 70 0.0000100 159 5.8780000 114 0.2409016 69 0.0000079 158 5.8768740 113 0.1929804 68 0.0000063 157 5.8754570 112 0.1543311 67 0.0000050 156 5.8736741 111 0.1232547 66 0.0000040

(43)

36

dB I$=$U'värde dB I$=$U'värde dB I$=$U'värde

200 5.8823526 155 5.8714311 110 0.0983284 199 5.8823525 154 5.8686098 109 0.0783745 198 5.8823524 153 5.8650618 108 0.0624261 197 5.8823523 152 5.8606012 107 0.0496953 196 5.8823521 151 5.8549954 106 0.0395431 195 5.8823518 150 5.8479532 105 0.0314537 194 5.8823516 149 5.8391117 104 0.0250121 193 5.8823512 148 5.8280189 103 0.0198852 192 5.8823508 147 5.8141136 102 0.0158063 191 5.8823502 146 5.7967020 101 0.0125624 190 5.8823495 145 5.7749298 100 0.0099830 189 5.8823486 144 5.7477517 99 0.0079326 188 5.8823475 143 5.7138981 98 0.0063028 187 5.8823460 142 5.6718418 97 0.0050076 186 5.8823442 141 5.6197682 96 0.0039784 185 5.8823420 140 5.5555556 95 0.0031606 184 5.8823392 139 5.4767736 94 0.0025108 183 5.8823356 138 5.3807143 93 0.0019946 182 5.8823311 137 5.2644706 92 0.0015845 181 5.8823255 136 5.1250811 91 0.0012587 180 5.8823183 135 4.9597571 90 0.0009998 179 5.8823094 134 4.7662008 89 0.0007942 178 5.8822981 133 4.5430029 88 0.0006309 177 5.8822839 132 4.2900828 87 0.0005011 176 5.8822660 131 4.0090955 86 0.0003981 175 5.8822435 130 3.7037037 85 0.0003162 174 5.8822152 129 3.3796053 84 0.0002512 173 5.8821795 128 3.0442390 83 0.0001995 172 5.8821346 127 2.7061678 82 0.0001585 171 5.8820781 126 2.3742331 81 0.0001259 170 5.8820069 125 2.0566493 80 0.0001000 169 5.8819174 124 1.7602313 79 0.0000794 168 5.8818046 123 1.4898972 78 0.0000631 167 5.8816626 122 1.2485059 77 0.0000501 166 5.8814839 121 1.0369913 76 0.0000398 165 5.8812589 120 0.8547009 75 0.0000316 164 5.8809757 119 0.6998266 74 0.0000251 163 5.8806192 118 0.5698352 73 0.0000200 162 5.8801705 117 0.4618378 72 0.0000158 161 5.8796057 116 0.3728719 71 0.0000126 160 5.8788948 115 0.3000950 70 0.0000100 159 5.8780000 114 0.2409016 69 0.0000079 158 5.8768740 113 0.1929804 68 0.0000063 157 5.8754570 112 0.1543311 67 0.0000050 156 5.8736741 111 0.1232547 66 0.0000040

(44)

37

Bilaga 8

Cellplast:

Job No.: Page No.:

Date: 27 apr 15 Initials:A502129

Notes: File Name:insul

Panel 1 Outer layer: 1 x 1,0 mm Plannja Panel EPS 100mm- (m=0,0 kg/m2, fc=2,451602E7 Hz, Damping=0,01) Profile

Panel Size 2,7x4 m Rw 0 dB C_50-3150 -23 dB C_tr,50-3150 -28 dB Incident Angle °0 frequency (Hz) TL(dB) TL(dB) 50 5 63 4 80 3 100 3 125 2 160 2 200 1 250 1 315 1 400 0 500 0 630 0 800 0 1000 -1 1250 -1 1600 -1 2000 -1 2500 -1 3150 -2 4000 -2 5000 -2 4 2 1 0 -1 -1 -2

(45)

38 Sound Insulation Prediction (v7.0.6)

Job No.: Page No.:

Panel Size 2,7x4 m Rw 0 dB C_50-3150 -17 dB C_tr,50-3150 -22 dB Incident Angle °0 frequency (Hz) TL(dB) TL(dB) 50 5 63 4 80 3 100 3 125 2 160 2 200 1 250 1 315 1 400 0 500 0 630 0 800 0 1000 -1 1250 -1 1600 -1 2000 -1 2500 -1 3150 -1 4000 -1 5000 0 4 2 1 0 -1 -1 -1

(46)

Job No.: Page No.:

(47)

Job No.: Page No.:

(48)

Job No.: Page No.:

(49)

Job No.: Page No.:

(50)

Job No.: Page No.:

(51)

Job No.: Page No.:

(52)

Job No.: Page No.: