Matematik-ochfysikprovet2012Fysikdelen Tekniskfysik—Tekniskmatematik—KemiteknikmedfysikArkitekturochteknik—Farkostteknik—Simuleringsteknikochvirtuelldesign Chalmers—KTH

Chalmers — KTH

Teknisk fysik — Teknisk matematik — Kemiteknik med fysik

Arkitektur och teknik — Farkostteknik — Simuleringsteknik och virtuell design

Matematik- och fysikprovet 2012 Fysikdelen

Provtid: 2h.

Hj¨alpmedel: inga.

P˚ a sista sidan finns en lista ¨ over fysikaliska konstanter m.m. som eventuellt kan vara anv¨ andbara.

P˚ a uppgifter d¨ar numeriskt svar efterfr˚ agas r¨ acker det med en eller tv˚ a signifikanta siffror, beroende p˚ a antalet signifikanta siffror i de givna storheterna. Gl¨ om inte att i f¨orekommande fall ange enhet i dina svar.

Svar p˚ a uppgifterna 1-19 l¨ amnas p˚ a utdelat svarsformul¨ar, uppgift 20 p˚ a l¨ osblad.

Uppgifter med svarsalternativ (13 st., 1 p/uppg.)

Ett svarsalternativ skall anges p˚ a varje fr˚ aga, utom p˚ a fr˚ agorna 6 och 10, d¨ar mer ¨an ett alternativ kan vara r¨ att.

1. En kropp p˚ averkas av de tre krafter som visas i v¨ anstra figuren. Vilken kraft i den h¨ogra bilden beh¨ over l¨ aggas till f¨or att j¨amvikt skall uppn˚ as?

D A

C B

2. En planka med l¨ angden ℓ h˚ alls p˚ a plats av tv˚ a st¨od, det ena vid plankans ena ¨ande (A) och det andra ett avst˚ and 5ℓ/12 fr˚ an samma ¨ ande (B), och p˚ averkas i ¨ ovrigt bara av tyngdkraften.

Plankan har massan m. Hur stor ¨ ar den vertikala kraften p˚ a plankan fr˚ an st¨odet i A?

A.

B.

C.

D.

B

A

3. I ett experiment skall ett arbete uppm¨atas. Man har avgjort att de enda viktiga storheterna som m¨ojligen kan p˚ averka resultatet ¨ ar ett vridande moment M , en tid T och en vinkel v. Om experimentet upprepas med samma M och T , men dubbelt s˚ a stort v¨ arde p˚ a v, hur stort blir det uppm¨atta arbete j¨amf¨ort med det i det ursprungliga experimentet?

A. H¨ alften s˚ a stort. B. Lika stort. C. Dubbelt s˚ a stort D. Kan ej avg¨ oras utan ytterligare information.

4. I ett experiment skall ett arbete uppm¨atas. Man har avgjort att de enda viktiga storheterna som m¨ojligen kan p˚ averka resultatet ¨ ar ett vridande moment M , en tid T och en vinkel v. Om experimentet upprepas med samma T och v, men dubbelt s˚ a stort v¨ arde p˚ a M , hur stort blir det uppm¨atta arbete j¨amf¨ort med det i det ursprungliga experimentet?

A. H¨ alften s˚ a stort. B. Lika stort. C. Dubbelt s˚ a stort D. Kan ej avg¨ oras utan ytterligare information.

5. Bilden till v¨ anster visar schematiskt en sprinkler f¨or tr¨adg˚ ardsbruk, sedd uppifr˚ an.

Medan sprinklern roterar kommer vatten ut ur ¨ andarna av de tre armarna med en konstant hastighet. Vilken av bildalternativen beskriver b¨ast den v¨ ag en vattendroppe f¨ardas sedan den l¨ amnat sprinklern (sett uppifr˚ an)?

A. B.

C. D.

6. V˚ agor p˚ a en vattenyta kom- mer fr˚ an tv˚ a k¨ allor, som ¨ ar i fas med varandera och befinner sig fyra v˚ agl¨angder ifr˚ an varandra. I figuren markerar cirklarna v˚ ag- topparna f¨or vardera av de tv˚ a ut˚ atg˚ aende v˚ agorna vid en viss tidpunkt. Vilken eller vilka av de markerade punkterna A, B, C och D ¨overensst¨ ammer v¨ al med l¨ aget f¨or en nod, dvs. i vilken eller vilka av punkterna ¨ ar amplitu- den f¨or den sammanlagda v˚ agen st¨andigt noll?

7. Tv˚ a bollar befinner sig ursprungligen p˚ a samma h¨ojd. Den ena sl¨apps utan begynnelsehastighet, medan den andra samtidigt ges en fart v

6= 0 upp˚ at. D¨arefter r¨ or sig bollarna endast under inverkan av tyngdkraften (luftmotst˚ andet ¨ ar f¨orsumbart). Hur f¨or¨ andras h¨ojdskillnaden mellan bollarna med tiden?

A. Den ¨ar konstant

B. Den ¨okar linj¨art med tiden C. Den ¨okar kvadratiskt med tiden

D. Den ¨okar inledningsvis, men n¨armar sig ett konstant v¨ arde f¨or stora tider

8. Vilken ¨ar den ungef¨arliga v˚ agl¨angden f¨or γ-str˚ alningen i den sista ¨ overg˚ angen fr˚ an

Co

till

28

Ni

(nederst i bilden)?

A. 10

m B. 10

m C. 10

m D. 10

m

9. En kropp ¨ ar sammansatt av tv˚ a raka pinnar som ¨ ar sammanfogade i r¨ at vinkel. De har l¨ angderna a och b och massan per l¨ angdenhet ¨ ar ̺ f¨or b˚ ada. N¨ ar kroppen balanserar p˚ a ett plant underlag enligt figuren, hur stor blir normalkraften mot underlaget i den h¨ogra kontaktpunkten?

a b

A. ̺g(a + b) B.

̺g

a²+b²

C. ̺g(a + b) N D.

̺g

10. Vilka av f¨oljande p˚ ast˚ aenden ¨ ar korrekta?

A. En elektron i en v¨ ateatom som befinner sig i sitt grundtillst˚ and f¨oljer en cirkul¨ar bana.

B. Dopplereffekten f¨or ljudv˚ agor i luft kan p˚ avisas experimentellt, men ¨ ar f¨or liten f¨or att uppfattas av ett m¨anskligt ¨ora i vardagliga situationer.

C. Nanoteknologi handlar om strukturer som typiskt ¨ ar av samma storlek som en atomk¨arna eller mindre.

D. Jordens ˚ alder ¨ ar ungef¨ar en tredjedel av universums.

11. Vilket av f¨oljande uttryck ¨ ar ett dimensionsl¨ ost m˚ att p˚ a styrkan hos den elektromagnetiska kraften? (e ¨ar elementarladdningen, dvs. minus elektronens laddning.)

A.

B.

C.

D.

12. Jupiters avst˚ and till solen ¨ ar drygt fem g˚ anger s˚ a stort som jordens. Hur l˚ ang ¨ar Jupiters omloppstid runt solen (ett “Jupiter˚ ar”)?

A. c:a 0.2 ˚ ar B. c:a 5 ˚ ar C. c:a 12 ˚ ar D. Kan ej avg¨ oras utan ytterligare information

13. Tv˚ a radiofyrar befinner sig i vila i ett inertialsystem S, p˚ a avst˚ andet 100 m fr˚ an varandra (m¨ att i S). B˚ ada radiofyrarna uts¨ ander en radiopuls varje mikrosekund, och de ¨ar synkroniserade i systemet S. En farkost avl¨agsnar sig fr˚ an fyrarna med farten v l¨ angs linjen mellan fyrarna. F¨or vilken fart v ser en observat¨ or p˚ a farkosten ljuspulser fr˚ an de tv˚ a radiofyrarna anl¨anda samtidigt?

A. v ≈ 1 × 10

m/s B. v ≈ 2 × 10

m/s C. F¨or alla v¨ arden p˚ a v. D. Inte f¨or n˚ agot v¨ arde p˚ a v.

Fr˚ agor till vilka endast svar skall ges (6 st., 2 p/uppg.)

14. En kropp ligger stilla p˚ a ett lutande plan med lutningsvinkel α enligt figuren. Hur stor m˚ aste friktionskoefficienten mellan kroppen och planet minst vara f¨or att denna j¨amviktssituation skall vara m¨ojlig?

α

15. En fritidsfiskare har f˚ angat en torsk som v¨ ager 15 kg. Fisken lyfts h¨angande i fiskesp¨ot, som d˚ a blir b¨ojt som figuren visar. Fiskaren h˚ aller i sp¨ ot vid A och B. Hur stora ¨ar de tv˚ a krafterna F

och F

, med vilka fiskaren p˚ averkar sp¨ oet? (Sp¨ oet ¨ ar 1.5 m l˚ angt och mycket l¨ attare ¨an fisken.)

A

2.0 dm 1.0m

A B

F

F

16. En person st˚ ar vid kanten av en sj¨ o, med ¨ ogonen p˚ a 2.0 meters h¨ojd ¨ over vattenytan, och tittar ned i sj¨on. P˚ a bottnen, som vi f¨or enkelhets skull t¨ anker oss som helt plan p˚ a 2.0 meters djup, ser hon en kr¨afta, n¨ar hon tittar ned med en vinkel 45

. Kr¨aftans skenbara horisontella avst˚ and fr˚ an personen ¨ ar d˚ a uppenbarligen 4.0 m, dvs. detta ¨ ar det horisontella avst˚ andet till den punkt d¨ar f¨orl¨angningen av den ljusstr˚ ale som n˚ ar personens ¨ ogon sk¨ar bottnen. Hur l˚ angt ¨ar det verkliga horisontella avst˚ andet mellan personen och kr¨aftan? Observera att den verkliga str˚ alg˚ angen inte

¨

ar utritad, och att det ¨ ar kr¨aftans skenbara l¨ age, inte dess verkliga som ¨ar markerat i figuren.

(Vattnets brytningsindex ¨ ar c:a 4/3. Svar som avviker med h¨ogst 2 dm fr˚ an det korrekta svaret accepteras.)

45 vattenyta

botten

2.0 m 2.0 m

17. En liten vagn l¨ oper med f¨orsumbar friktion och f¨orsumbart luftmotst˚ and p˚ a en skena. Den sl¨apps fr˚ an h¨ojden h och rullar sedan in i en cirkul¨ar loop med radien a enligt figuren. Hur stor m˚ aste h¨ojden h vara f¨or att vagnen skall klara hela loopen, och allts˚ a inte tappa kontakten med sp˚ aret n˚ agonstans p˚ a v¨ agen genom loopen?

h

a

18. En stor varmluftsballong med volymen 5000 m

skall kunna lyfta en total massa (sj¨ alva bal-

longen med korg och last) p˚ a 1000 kg. Den omgivande luften h˚ aller temperaturen 12

C, och har

densiteten 1.2 kg/m

. Hur varm beh¨ over luften i ballongen vara?

19. Vatten skall pumpas upp fr˚ an en brunn till ett fritidshus. H¨ ojden som vattnet skall lyftas ¨ar 20 m, och man vill kunna n˚ a ett vattenfl¨ ode av maximalt 3.6 m

/h. Den effektiva verkningsgraden, n¨ar man tar h¨ansyn till energif¨ orluster s˚ av¨ al i pumpen som i r¨ oren vattnet fl¨odar i, uppskattas till 40%. Hur h¨og effekt b¨or pumpen ha? (Det f¨oruts¨atts att r¨ orelseenergin hos vattnet helt kan f¨orsummas i sammanhanget.)

Problem till vilket en fullst¨ andig redovisning av l¨ osningen kr¨avs (5 p)

20. En elektrisk krets best˚ ar av tv˚ a seriekopplade motst˚ and A och B, varav det f¨orsta har en given resistans R

och det andra en variabel resistans R

, ¨ over vilka en konstant liksp¨anning U l¨ aggs.

Hur skall resistansen R

v¨ aljas f¨or att den effekt som utvecklas i motst˚ andet B skall bli s˚ a stor som m¨ojligt? (Alla komponenter f˚ ar antas vara idealiserade.)

F¨or full po¨ ang kr¨avs

— Motivering av metod och anv¨ anda ekvationer, g¨ arna ocks˚ a med figur(er);

— F¨orenkling av resultatet s˚ a l˚ angt m¨ojligt;

— Kontroll av dimension och rimlighet hos resultatet.

Diverse storheter och konstanter som eventuellt kan vara anv¨ andbara:

Plancks konstant h ≈ 6.63 × 10

Js

Newtons gravitationskonstant G ≈ 6.67 × 10

Nm

kg

Tyngdaccelerationen vid jordytan g ≈ 9.82 m/s

≈ 10 m/s

Jordens massa M

≈ 5.97 × 10

kg

Jordens radie R

≈ 6371.0 km

Protonmassan m

≈ 1.67262 × 10

kg

Neutronmassan m

≈ 1.67493 × 10

kg

Elektronmassan m

≈ 9.11 × 10

kg

Elektronladdningen q

≈ −1.6022 × 10

C

Ljushastigheten c = 299792458 m/s ≈ 3.00 × 10

m/s Dielektricitetskonstanten f¨or vacuum ǫ

≈ 8.854 × 10

C

/Jm

Ljudets hastighet i luft v

≈ 340 m/s Normalt lufttryck vid jordytan p ≈ 1.013 × 10

Pa Luftens densitet vid havsniv˚ an c:a 1.2 kg/m

Avogadros tal N

= 1 mol ≈ 6.022 × 10

Enheten elektronvolt 1 eV ≈ 1.6022 × 10

J

Boltzmanns konstant k ≈ 1.38065 × 10

J/K

Allm¨anna gaskonstanten R = N

k