Redovisa alla beräkningar och resonemang du gör för att komma fram till dina svar.

Prov i matematik

Vårprov 1A

HJÄLPMEDEL: Miniräknare

Mattrea

Redovisa alla beräkningar och resonemang du gör för att komma fram till dina svar.

En matta har kostat 9 800 kr. Priset sänktes först med 50 %, men eftersom den ändå inte blev såld sänkte man priset med ytterligare 50 %.

1

”

Motivera ditt svar.

2 Vad kostar mattan efter a) första sänkningen b) andra sänkningen

3 Med hur många procent har priset sänkts sammanlagt?

4 Undersök vad slutpriset blir vid ett antal andra kombinationer av två prissänkningar.

Summan av procenttalen ska vara 100, till exempel först en sänkning med 40 % och sen med 60 %. Vid vilken kombination blir mattan billigast?

Antag att mattans pris från början är a kr. Teckna ett uttryck för priset efter a) en sänkning med 50 %

b) två sänkningar med 50 %

c) först en sänkning med 60 % och sen med 40 %

6 Jämför priset i 5 c ovan med mattan pris om man först sänker med 40 % och sen med 60 %.

7 Antag att mattans pris från början är a kr. Teckna ett uttryck för vad mattan kostar efter en sänkning med p %.

Prov i matematik

Vårprov 1B TID: 60 MIN

HJÄLPMEDEL: Miniräknare

Mattrea

Redovisa alla beräkningar och resonemang du gör för att komma fram till dina svar.

En matta har kostat 7 800 kr. Priset sänktes först med 50 %, men eftersom den ändå inte blev såld sänkte man priset med ytterligare 50 %.

1

”Då får

Motivera ditt svar.

2 Vad kostar mattan efter a) första sänkningen b) andra sänkningen

3 Med hur många procent har priset sänkts sammanlagt?

4 Undersök vad slutpriset blir vid ett antal andra kombinationer av två prissänkningar.

Summan av procenttalen ska vara 100, till exempel först en sänkning med 40 % och sen med 60 %. Vid vilken kombination blir mattan billigast?

5 Antag att mattans pris från början är a kr. Teckna ett uttryck för priset efter a) en sänkning med 50 %

b) två sänkningar med 50 %

c) först en sänkning med 60 % och sen med 40 %

6 Jämför priset i 5 c ovan med det pris mattan får om man först sänker med 40 % och sen med 60 %.

7 Antag att mattans pris från början är a kr. Teckna ett uttryck för vad mattan kostar efter en sänkning med

p %.

Facit och lösningar till Vårprov, version 1 A

1 Albin tänker inte rätt eftersom den andra sänkningen är 50 % av halva det ordinarie priset, dvs 50 % av 4 900 kr.

2 a) 4 900 kr b) 2 450 kr

3 75 %

4 Undersökningen visar att det slutgiltiga priset blir lägst om skillnaden mellan de två procenttalen är så stor som möjligt. T ex ger en sänkning med först 90 % och sen 10 % att priset blir 882 kr.

5 a) 0,5a kr

b) Efter en sänkning är priset 0,5a kr. Den andra sänkningen är 0,5 · 0,5a kr = 0,25a kr.

Priset efter två sänkningar blir (a – 0,5a – 0,25a) kr = 0,25a kr.

c) Den första sänkningen är 0,6 a kr och priset efter första sänkningen (a – 0,6a) kr = 0,4a kr.

Den andra sänkningen är 0,4 · 0,4a kr = 0,16a kr.

Priset efter de båda sänkningarna är (a – 0,6a – 0,16a) kr = 0,24a kr.

6 Den första sänkningen är 0,4a kr och priset efter första sänkningen (a – 0,4a) kr = 0,6a kr. Den andra sänkningen är 0,6 · 0,6a kr = 0,36a kr.

Priset efter de båda sänkningarna är

(a – 0,4a – 0,36a) kr = 0,24a kr. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de båda sänkningarna sker. Slutpriset blir detsamma.

7 p % = 100

p

Sänkningen är 100

p · a kr.

Priset efter sänkningen är (a – 100

p · a ) kr.

Alternativ lösning p % =

100

p = 0,01p

Sänkningen är 0,01p · a kr = 0,01ap kr.

Priset efter sänkningen är (a – 0,01ap) kr.

Facit och lösningar till Vårprov, version 1 B

1 Albin tänker inte rätt eftersom den andra sänkningen är 50 % av halva det ordinarie priset, dvs 50 % av 3 900 kr.

2 a) 3 900 kr b) 1 950 kr

3 75 %

4 Undersökningen visar att det slutgiltiga priset blir lägst om skillnaden mellan de två procenttalen är så stor som möjligt. T ex ger en sänkning med först 90 % och sen 10 % att priset blir 702 kr.

5 a) 0,5a kr

b) Efter en sänkning är priset 0,5a kr. Den andra sänkningen är 0,5 · 0,5a kr = 0,25a kr.

Priset efter två sänkningar blir (a – 0,5a – 0,25a) kr = 0,25a kr.

c) Den första sänkningen är 0,6 a kr och priset efter första sänkningen (a – 0,6a) kr = 0,4a kr.

Den andra sänkningen är 0,4 · 0,4a kr = 0,16a kr.

Priset efter de båda sänkningarna är (a – 0,6a – 0,16a) kr = 0,24a kr.

6 Den första sänkningen är 0,4a kr och priset efter första sänkningen (a – 0,4a) kr = 0,6a kr. Den andra sänkningen är 0,6 · 0,6a kr = 0,36a kr.

Priset efter de båda sänkningarna är

(a – 0,4a – 0,36a) kr = 0,24a kr. Det spelar alltså ingen roll i vilken ordning de båda sänkningarna sker. Slutpriset blir detsamma.

7 p % = 100

p

Sänkningen är 100

p · a kr.

Priset efter sänkningen är (a – 100

p · a ) kr.

Alternativ lösning p % =

100

p = 0,01p

Sänkningen är 0,01p · a kr = 0,01ap kr.

Priset efter sänkningen

är (a – 0,01ap) kr.