Examensarbete, 15 hp Lärarprogrammet VAL/ULV
Ht 2020
UNDERVISNING I MATEMATIKÄMNET MED INRIKTNING PÅ PROBLEMLÖSNING
Ett sociokulturellt perspektiv på grundskollärares, åk 1-3, arbete med problemlösning i sin matematikundervisning
Mikael Segerstedt
Sammanfattning
Det finns en stor mängd forskning som visar på fördelar med att elever får arbeta tillsammans med problem i matematik, det finns även studier som visar att elever får små möjligheter att utveckla sin problemlösningsförmåga endast genom
individuellt arbete i matteboken. Trots detta visar undersökningar att den svenska matematikundervisningen är styrd av individuellt arbete i matteboken. Mitt syfte med denna studie är att bidra med kunskap om hur grundskollärare, åk 1-3, arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning samt deras motiv till varför de väljer att arbeta som de gör. För att göra detta har jag sökt svar på frågorna “Hur beskriver grundskollärare sin egen roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i matematikundervisningen?”, “Hur ser grundskollärare på elevsamarbete vid problemlösning i matematikundervisningen?” samt “Vilka tankar har grundskollärare kring elevers användande av olika material vid problemlösning i matematikundervisningen?”. För att samla in studiens empiriska material har jag genomfört kvalitativa studier med fyra verksamma grundskollärare i årskurs 1-3. Resultatet visar att lärarens stöttning är avgörande för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga, att elevsamarbete förespråkas som en möjlighet för elever att stötta varandra i problemlösning samt att språkliga verktyg är framträdande vid problemlösning. Studiens teoretiska ramverk utgår från ett Sociokulturellt synsätt.
Nyckelord: Scaffolding, kulturella redskap, proximal utvecklingszon, mediering, intersubjektivitet.
Innehållsförteckning
INLEDNING ... 1
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 2
BAKGRUND ... 3
CENTRALA BEGREPP ... 3
Problemlösning ... 3
PROBLEMLÖSNING I GRUNDSKOLANS STYRDOKUMENT ... 3
TIDIGARE FORSKNING ... 4
Problemlösningens historia inom matematikundervisningen ... 4
Grundskollärares arbete med problemlösning i sin matematikundervisning ... 5
Grundskollärarens roll för att utveckla elevers problemlösningsförmåga ... 5
Elevsamarbete vid matematisk problemlösning ... 6
SAMMANFATTNING AV LITTERATURGENOMGÅNGEN ... 7
VYGOTSKIJS SOCIOKULTURELLA TEORI ... 8
Scaffolding ... 8
Kulturella redskap ... 9
Proximal utvecklingszon ... 9
Mediering ... 9
Intersubjektivitet ... 10
KVALITATIV METOD ... 11
URVAL ... 11
SEMISTRUKTURERADE INTERVJUER ... 11
TEMATISK INNEHÅLLSANALYS ... 12
Hur beskriver grundskollärare sin egen roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i matematikundervisningen? ... 12
Hur ser grundskollärare på elevsamarbete vid problemlösning i matematikundervisningen?... 13
Vilka tankar har grundskollärare kring elevers användande av olika material vid problemlösning i matematikundervisningen? ... 13
ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 13
METODDISKUSSION ... 14
RESULTAT... 15
HUR BESKRIVER GRUNDSKOLLÄRARE SIN EGEN ROLL FÖR ATT UTVECKLA ELEVERS FÖRMÅGA ATT LÖSA PROBLEM I MATEMATIKUNDERVISNINGEN? ... 15
HUR SER GRUNDSKOLLÄRARE PÅ ELEVSAMARBETE VID PROBLEMLÖSNING I MATEMATIKUNDERVISNINGEN? ... 17
VILKA TANKAR HAR GRUNDSKOLLÄRARE KRING ELEVERS ANVÄNDANDE AV OLIKA MATERIAL VID PROBLEMLÖSNING I MATEMATIKUNDERVISNINGEN? ... 18
SLUTSATSER ... 20
DISKUSSION ... 21
LÄRARENS STÖTTNING AVGÖRANDE FÖR ATT UTVECKLA ELEVERNAS PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA ... 21
ELEVERNA KAN STÖTTA VARANDRA VID PROBLEMLÖSNING ... 21
SPRÅKLIGA VERKTYG FRAMTRÄDANDE VID PROBLEMLÖSNING ... 22
SLUTSATS ... 23
FRAMTIDA FORSKNING ... 23
REFERENSLISTA ... 25
BILAGA 1. MISSIVBREV ... 28
BILAGA 2. INTERVJUGUIDE ... 29
1
Inledning
Problemlösning anses vara hjärtat i matematik (NCTM, 2000) och har alltid haft en central roll för matematikundervisningen i grundskolan (English & Gainsburg, 2016; Löwing & Kilborn, 2002). Forskningens rekommendationer för på vilket sätt problemlösning bör användas inom matematikundervisningen, är dock något som varierat stort under många år (English & Kirshner, 2016). Under de senaste decennierna har det såväl internationellt (English & Gainsburg, 2016; Statnic &
Kilpatrick, 1988) som nationellt (Ahlberg, 1992; Wyndhamn m.fl., 2000) forskats en del kring matematisk problemlösning inom skolsammanhang. Trots detta kvarstår dock många frågor om hur problemlösning faktiskt används inom matematikundervisningen samt vilka arbetssätt som bäst stöder elevers
problemlösningsförmåga (English & Gainsburg, 2016; Löwing & Kilborn, 2002).
Det finns en stor mängd forskning som lyfter fram fördelar med att elever får arbeta tillsammans med problem i matematik (Johnson, Skon & Johnson, 1980;
Tudge 1993; Kamuran, 2009). Kollektiva lärprocesser kan bland annat bidra till att elever får förbättrade problemlösningsstrategier samt förmåga att lösa problem (Johnson, Skon & Johnson, 1980; Kamuran, 2009; Heller & Anderson, 1992). Enligt mina egna erfarenheter förefaller det dock vanligt att en stor del av matematikundervisningen består av enskilt arbete i matematikboken. Detta bekräftades av Skolinspektionens (2009) kvalitetsgranskning av 23 grundskolor.
Där framkom nämligen att den svenska matematikundervisningen var starkt styrd av läroboken, vilket enligt Skolinspektionen bidrar till att elever får små eller inga möjligheter att utveckla sin kompetens i problemlösning (Skolinspektionen, 2009).
På senare år har det gjorts en del satsningar på centralt håll för att öka
grundskollärares kunskaper om problemlösning i matematikämnet. Bland annat behandlade Skolverkets fortbildning Matematiklyftet, som jag själv deltog i våren 2015, problemlösning i matematik.
Då den sociala kontexten framstår som betydelsefull för elevers lärande om problemlösning i matematik, blir det intressant att utgå från ett sociokulturellt perspektiv för att undersöka på vilka sätt grundskollärare använder sig av problemlösning i sin matematikundervisning samt varför de gör så. Det sociokulturella perspektivet lägger nämligen stor betydelse vid den sociala kontexten för barns utveckling och lärande (Gruber, 2011). Specifikt tänker jag i detta arbete närmare undersöka grundskollärares tankar kring sin egen roll vid problemlösnings-undervisning, vidare även grundskollärares tankar kring betydelsen av elevsamarbete samt användandet av olika material vid problemlösning.
2
Syfte och frågeställningar
Syftet med detta arbete är att, utifrån ett sociokulturellt perspektiv, bidra med kunskap om hur grundskollärare, åk 1-3, arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning samt deras motiv till varför de väljer att arbeta som de gör.
För att nå mitt syfte söker jag svar på följande frågeställningar:
1. Hur beskriver grundskollärare sin egen roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i matematikundervisningen?
2. Hur ser grundskollärare på elevsamarbete vid problemlösning i matematikundervisningen?
3. Vilka tankar har grundskollärare kring elevers användande av olika material vid problemlösning i matematikundervisningen?
3
Bakgrund
Centrala begrepp
Problemlösning
Domänen för problemlösning är bred vilket resulterat i många olika tolkningar av problemlösning genom åren, men det finns ingen definition som är allmänt accepterad (English & Gainsburg, 2016). I detta arbete har jag valt att använda mig av Skolverkets (2017) definition av problemlösning. Enligt denna syftar
problemlösning till den process där eleven inte på förhand vet hur ett problem ska lösas, istället behöver eleven undersöka och prova sig fram för att finna en lösning (Skolverket, 2017). Problemlösning kan således ske såväl individuellt som
gemensamt med andra.
Problemlösning i grundskolans styrdokument
I den aktuella kursplanen för matematik från grundskolans läroplan, Lgr 19, (Skolverket, 2019) beskrivs matematisk verksamhet som en problemlösande, kreativ och reflekterande aktivitet. Gemensamt för samtliga årskurser i
grundskolan är att den matematiska undervisningen ska ge elever möjlighet att utveckla de kunskaper som behövs för att de både ska kunna formulera och lösa olika problem med hjälp av matematik (Skolverket, 2019).
Vad som, enligt Lgr 19, anses vara centralt innehåll i problemlösning skiljer sig åt mellan olika årskurser. Specifikt för elever i årskurs 1-3 beskrivs det centrala innehållet i problemlösning bestå av två delar: 1) “Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer” samt 2) ”Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer” (Skolverket, 2019, s. 56).
Två kunskapskrav i matematik för elever i slutet av årskurs tre är direkt kopplade till problemlösning: 1) “Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär samt 2) “Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet” (Skolverket, 2019, s.59).
I Skolverkets (2017) kommentarmaterial till kursplanen i matematik förtydligas vad som menas med det som i kursplanen beskrivs som enkla situationer,
nämligen elevnära och för eleven bekanta sammanhang. Exempelvis hur många flaskor läsk som behöver köpas inför klassfesten (Skolverket, 2017).
4
Tidigare forskning
Problemlösningens historia inom matematikundervisningen
En forskare som brukar omnämnas som betydelsefull i problemlösningens tidiga historia är Polya. Han författade redan år 1945 den första utgåvan av den numera välkända boken Problemlösning - en handbok i rationellt tänkande. Den senaste upplagan, som jag valt att använda mig av i detta arbete, utgavs år 2008. Där skildrar Polya (2008) de strategier matematiker använder sig av för att lösa problem. Dessa strategier presenterar han genom ett problemlösnings-schema i fyra steg. Kortfattat består dessa steg i att 1) Förstå problemet 2) Göra upp en plan för att lösa problemet 3) Genomföra planen samt 4) Se tillbaka och granska
resultatet (Polya, 2008). Polya hävdade att vi kan tillägna oss nya kunskaper i matematik, genom att fundera över ett lämpligt problem och använda oss av tidigare tillägnade kunskaper för att lösa det (Voskoglou, 2011).
Problemlösning beskrivs som hjärtat i matematik (NCTM, 2000) och har alltid haft en betydande roll för matematikundervisningen i grundskolan (English &
Gainsburg, 2016; Löwing & Kilborn, 2002). Under de senaste decennierna har det forskats en hel del kring problemlösning inom skolsammanhang, men fortfarande kvarstår frågan om på vilka sätt problemlösning bör användas inom
matematikundervisningen (English & Gainsburg, 2016; Löwing & Kilborn, 2002).
På flera håll i världen har det även forskats kring hur problemlösningens roll inom matematikundervisningen sett ut genom historien. Det framkommer att
forskningens rekommendationer för hur problemlösning bör användas inom matematikundervisningen, är något som varierat stort under många år (English &
Gainsburg, 2016; Statnick & Kilpatrick, 1988; Wyndhamn, Riesbeck & Shoultz, 2000). Det är svårt att fullt ut beskriva en undervisning som ska utveckla elevers förmåga att lösa problem, då den kan se ut på många olika sätt (Nygaard
Thomsen, 2019).
Även inom den svenska skolmatematiken är problemlösning ett område som fått stor uppmärksamhet under de senaste årtiondena. I likhet med världen i stort råder det även i Sverige delade meningar om vad problemlösning egentligen innebär i skolan (Löwing & Kilborn, 2002). I en studie av problemlösning i relation till styrdokument och klassrumsverksamhet i svensk
matematikundervisning, framkommer att problemlösning är ett centralt innehåll i samtliga kurs- och läroplaner för grundskolan. Det blir dock tydligt att
problemlösningens roll i matematikundervisningen skiljer sig åt i de olika läroplanerna. I Lgr69 och tidigare läroplaner sågs problemlösning som det överordnade målet för matematikundervisning, läraren undervisade i matematik för problemlösning. I praktiken innebar detta att det inte gjordes någon direkt skillnad mellan problemlösning och matematikämnet i stort. I Lgr80
introducerades problemlösning som huvudmoment, vilket innebar att läraren nu också skulle undervisa om problemlösning. Problemlösning blev då en egen del av matematikämnet (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000).
5 Grundskollärares arbete med problemlösning i sin matematikundervisning
I Skolinspektionens (2009) undersökning av 23 svenska grundskolor, blir det tydligt att den svenska matematikundervisningen är starkt styrd av läroboken, vilket gör att elever får små eller inga möjligheter att utveckla sin
problemlösningskompetens. Tidigare studier visar dessutom att grundskollärare ofta låter läs-talen i matematikboken definiera vad ett problem är, varvid eleverna sedan får lösa dessa enskilt (Wyndhamn m.fl., 2000). I den forskning som
använts som underlag för detta arbete, framstår två arbetssätt som vanliga i grundskollärares arbete med problemlösning i svensk matematikundervisning.
Dels individuell problemlösning, där eleverna får arbeta enskilt med uppgifter i matematikboken, dels problemlösning i grupp, där eleverna får arbeta i mindre grupper för att lösa problem tillsammans (Ahlberg, 1992; Wyndhamn m.fl., 2000;
Hagland m.fl., 2005).
Grundskollärarens roll för att utveckla elevers problemlösningsförmåga
Det finns inte mycket forskning som fokuserar på lärarens roll när elever löser problem, med undantag från Jaworski (1994). Hon skildrar lärarens roll vid problemlösning i en undervisningstriad, där hon delar in lärarens agerande i tre delar. Den första delen, organiserande av lärandet, handlar om hur läraren utformar själva lärandesituationen, med andra ord hur läraren leder
undervisningen och vilken atmosfär läraren skapar i klassrummet. Det kan till exempel handla om att läraren tillrättavisar elever som beter sig dåligt, eller att läraren låter elever arbeta med problemlösning i grupper. Den andra delen, känslighet för eleverna, handlar om lärarens individuella omsorg för elever vid problemlösning, det vill säga hur läraren är medveten om och tar hänsyn till elevens individuella behov, förmågor och förutsättningar i sin undervisning.
Känslighet handlar om hur läraren talar till eleverna snarare än vad det är som sägs. Till exempel kan läraren vara uppmuntrande och stöttande, ta hänsyn till elevernas svårigheter eller uppmuntra eleverna att tänka högt. Den tredje delen, matematisk utmaning, handlar om att läraren ger varje elev en lämplig grad av utmaning utifrån elevens egen förmåga. Med andra ord att läraren sätter upp realistiska utmaningar. Till exempel att läraren inte vill ge eleven specifika instruktioner om hur ett problem ska lösas, istället måste eleven finna mönstret själv (Jaworski, 1994).
Det finns en del svenska studier som berör grundskollärares arbete med problemlösning i matematikundervisningen (Ahlberg, 1992; Wyndhamn m.fl., 2000; Hagland m.fl., 2005). I dessa studier går det att finna vissa aspekter som enligt lärarna själva framstår som betydelsefulla gällande deras roll vid
problemlösning. En aspekt som förefaller vara viktig i problemlösnings-
undervisning enligt lärare, är att läraren väljer ut lämpliga problem att arbeta med för den aktuella klassen (Hagland m.fl., 2005; Löwing & Kilborn, 2002). Ett problem som valts med omsorg kan stärka elevernas matematiska kunnande likväl som deras kunskap om världen omkring dem (Wyndhamn m.fl., 2000). Ett lämpligt matematiskt problem bör å ena sidan vara lätt att förstå så att samtliga elever ska ha en möjlighet att arbeta med det, å andra sidan behöver problemet upplevas som en utmaning av eleverna och kräva att de anstränger sig. (Hagland m.fl, 2005).
6 En annan aspekt som framstår som viktig i problemlösnings-undervisning enligt lärarna, är betydelsen av att läraren fokuserar på problemlösningsprocessen snarare än det färdiga svaret (Wyndhamn m.fl., 2000; Ahlberg, 1992; Hagland m.fl., 2005). Vid problemlösning är det inte det rätta svaret som bör vara det intressanta för läraren, istället bör läraren uppmärksamma elevers olika
tillvägagångssätt då de löst problem samt på vilka sätt de olika förslagen skiljer sig åt (Ahlberg, 1992). Vidare bör läraren rikta intresse mot på vilket sätt elever
angriper ett problem, samt de genombrott som sker som kan hjälpa eleven vidare mot en lösning av problemet (Hagland m.fl., 2005).
Ytterligare en aspekt som enligt lärare verkar vara viktig vid problemlösning, är att läraren strävar efter att göra elever medvetna om sina tankar då de löser problem (Wyndhamn m.fl., 2000; Ahlberg, 1992; Hagland m.fl., 2005). Det kan exempelvis ske genom att elever får lösa problem i grupp, vilket ger dem möjlighet att presentera sina olika lösningsförslag samt hur de tänkt inför varandra
(Ahlberg, 1992; Wyndhamn m.fl., 2000, Hagland m.fl., 2005). Genom att läraren uppmärksammar elever på deras olika tillvägagångssätt då de löst gemensamma problem, kan de se att människor kan tänka på olika sätt kring samma problem (Ahlberg, 1992). Ett sätt för läraren att göra elever medvetna om sina tankar när de arbetar individuellt med problem, är att uppmuntra dem att ställa öppna frågor till sig själva, till exempel vad vet jag, och vad vill jag veta? (Hagland m.fl., 2005).
Elevsamarbete vid matematisk problemlösning
Utifrån ett sociokulturellt perspektiv, kan barn när de samarbetar med
problemlösning, erfara liknande erfarenheter som när barn interagerar med en vuxen. Barn samtalar för att guida varandra vid problemlösning. När de arbetar tillsammans med problem, måste de till viss del komma till en ömsesidig
förståelse av problemet, tillvägagångssätt och lösningsstrategier. Dessa sociala interaktioner mellan barn vid gemensam problemlösning, kan sedan gradvis internaliseras så att barnen kan använda dem som ett verktyg vid individuell problemlösning i framtiden (Gruber, 2011).
Det finns en mängd forskning som riktat in sig på kooperativt lärande mellan elever i relation till problemlösning. Ett kooperativt lärande innebär att elever arbetar tillsammans i mindre grupper för att maximera såväl sitt eget som varandras lärande (Johnson & Johnson, 1999). I kooperativa grupper är varje medlem inblandad, eleverna delar sina idéer, hjälper varandra och enas om svaren (Johnson, Skon & Johnson, 1980). Flera studier visar hur ett kooperativt lärande kan förbättra elevers problemlösningsförmåga och ge dem bättre
strategier för att lösa problem (Johnson m.fl., 1980; Kamuran, 2009; Heller &
Anderson, 1992).
I en undersökning genomförd på 45 elever i första klass, framkommer att elever som samarbetar i kooperativa grupper använder sig av bättre
problemlösningsstrategier jämfört med elever i konkurrenskraftiga grupper respektive elever som arbetar individuellt med samma problem. I de
konkurrenskraftiga grupperna instruerades eleverna att tävla mot varandra jämfört med i de kooperativa grupperna där eleverna instruerades att arbeta tillsammans och hjälpa varandra. I studien framstår det som tydligt att diskussionerna i de kooperativa grupperna resulterar i att eleverna utvecklar överlägsna kognitiva strategier för att lösa problem (Johnson m.fl., 1980). I en annan studie av 65 elever i 6årsåldern, visas ett liknande resultat. Där
7 framkommer att de elever som arbetat i grupper baserat på en kooperativ
inlärningsmetod, uppvisar en bättre problemlösningsförmåga jämfört med elever i kontrollgruppen. Resultatet tyder på att kooperativ problemlösning kan gynna barn i skolåldern om såväl lärande om problem som strategier för problemlösning (Kamuran, 2009).
I ytterligare en undersökning får elev-par, mellan 5-9 år gamla, arbeta
tillsammans med ett matematiskt problem. Där blir det tydligt att den mindre kompetenta eleven verkligen kunde dra nytta av att arbeta tillsammans med en mer kompetent kamrat, då eleverna genom diskussion kunde komma fram till en delad, intersubjektiv förståelse av problemet (Tudge, 1993). Studien ger dock sken av att ett elevsamarbete inte alltid behöver vara gynnsamt för elevernas förmåga att lösa problem. Om eleverna redan från början hade en delad förståelse av problemet, var det mycket mindre sannolikt att samarbetet skulle leda till ett lärande för någon av dem. Vidare visar studien att den mindre kompetente partnern även kan lyckas övertala den andre om att dennes
problemlösningsmetod är den rätta. Således kan elever även påverka varandras tänkande negativt om de uppmanas att lösa problem tillsammans. Därav blir det är betydelsefullt att eleverna får feedback när de samarbetar för att lösa problem (Tudge, 1993).
Sammanfattning av litteraturgenomgången
Att problemlösning, såväl idag som historiskt sett, haft en betydande roll inom matematikundervisningen i grundskolan är något som blir tydligt i den forskning samt litteratur som använts i detta arbete. Exakt vilken roll som problemlösning bör ha inom matematikundervisningen, är dock inte lika tydligt utan har varierat genom åren. Studier visar på flera fördelar med att elever får arbeta tillsammans med att lösa matematiska problem (Johnson m.fl., 1980; Tudge 1993; Kamuran, 2009 o.s.v.). Det förefaller dock som att det vanligaste arbetssättet i svensk matematikundervisning är individuellt arbete med matematikboken.
Med undantag från Jaworski (1994) finns det inte mycket forskning som fokuserar på lärarens roll när elever löser problem i matematik. I sin undervisningstriad delar Jaworski in lärarens agerande i tre olika delar, där ryms allt från hur läraren organiserar själva lärandesituationen, till vilken känslighet läraren visar gentemot eleverna, till hur läraren utformar matematiska utmaningar utifrån elevernas individuella förutsättningar.
Den forskning jag tagit del av visar på olika faktorer som framstår som betydelsefulla för grundskollärare när de arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning. En faktor handlar om att läraren bör välja ett lämpligt problem för den aktuella klassen, vilket innebär att eleverna ska förstå problemet samtidigt som det ska ge dem en utmaning att lösa det (Hagland m.fl., 2005;
Löwing & Kilborn, 2002 o.s.v.). En annan viktig faktor handlar om att lärarens fokus vid problemlösning bör ligga på problemlösningsprocessen snarare än på det färdiga svaret (Wyndhamn m.fl., 2000; Ahlberg, 1992; Hagland m.fl., 2005).
Med andra ord är det elevernas tankar kring problemet som bör vara det
betydelsefulla snarare än att de kommer fram till ett rätt svar. Slutligen framstår det som en viktig faktor att eleven under problemlösning görs medveten om sitt eget tänkande, vilket kan ske på olika sätt t.ex. med hjälp av läraren eller genom gruppsamtal (Ahlberg, 1992; Wyndhamn m.fl., 2000; Hagland m.fl., 2005).
8
Vygotskijs sociokulturella teori
I detta arbete har jag valt att utgå från Vygotskijs sociokulturella teori.
Företrädare för detta perspektiv hävdar att kunskap inte skapas individuellt, utan att det samkonstrueras mellan människor genom sociala aktiviteter. Det är när eleven interagerar med mer kunniga vuxna eller kamrater, som dess
grundläggande intellektuella funktioner kan omvandlas till högre mentala
funktioner (Gruber, 2011). En undervisning utformad utifrån den sociokulturella teorin bör lägga betydelse vid problemlösning i vardagliga situationer, ta hänsyn till elevers erfarenheter från vardagen samt se på lärande som en social och samarbetsinriktad aktivitet (Wyndhamn m.fl., 2000).
Det finns särskilt två anledningar som ligger bakom mitt val av teori i detta arbete.
En anledning grundar sig på det faktum att elever får små möjligheter att utveckla sin problemlösningskompetens endast genom individuellt arbete med
matematikboken (Skolinspektionen, 2009), samtidigt lyfter studier fram flera gynnsamma effekter med elevsamarbete vid problemlösning (Johnson m.fl., 1980;
Tudge, 1993; Kamuran, 2009). Den sociala kontexten framstår därför som betydelsefull för elevers lärande om problemlösning i matematik, varvid det lämpar sig att utgå från ett sociokulturellt perspektiv enligt vilket den sociala kontexten lyfts fram som central för barns lärande.
En annan anledning till att jag valt att utgå från det sociokulturella perspektivet är att såväl mina egna erfarenheter som tidigare forskning visar att den svenska matematikundervisningen till stor del består av enskilt arbete i matematikboken (Wyndhamn m.fl., 2000; Skolinspektionen, 2009). Detta gör det intressant att analysera grundskollärares tankar kring hur de arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning ur ett sociokulturellt perspektiv. Genom att använda sig av en teori för att studera ett visst område kan man få en utvecklad förståelse över det man studerar (Dimenäs, 2007). Min förhoppning är därför att jag genom att se på grundskollärares tankar om problemlösning utifrån ett sociokulturellt perspektiv, kan få en fördjupad förståelse om varför de arbetar som de gör med problemlösning i sin matematikundervisning.
Nedan beskrivs några centrala begrepp inom den sociokulturella teorin som kommer att användas i detta arbete, antingen i analysen av intervjuerna eller i resultatet samt diskussionen.
Scaffolding
Begreppet syftar till det stöd som den vuxne, eller en mer kompetent kamrat, erbjuder ett barn som försöker lära sig att bemästra en viss uppgift eller ett problem (Säljö, 2000). När den vuxne utför scaffolding handleder denne barnet genom de delar av problemet som ligger utanför barnets egen förmåga (Gruber, 2011). Stödet kan sedan tas bort desto mer av den specifika färdighet eller
kunskap som barnet bemästrar på egen hand tills barnet bemästrar uppgiften helt själv (Säljö, 2015).
I min analys av intervjuerna tänker jag koppla scaffolding till det verbala eller fysiska stöd som läraren, eller en mer kompetent kamrat, erbjuder eleven när denne försöker lösa matematiska problem. För att scaffolding vid problemlösning ska kunna leda till ett lärande för eleven, tänker jag att det stöd som ges behöver vara av rätt nivå, d.v.s. att det varken är för mycket eller för lite stöd.
9 Kulturella redskap
Kulturella redskap beskriver de produkter eller verktyg av olika slag som skapats av människan för att underlätta i vardagen och livet. Genom inlärning och
undervisning kan verktygen, som kunskap, föras över från en generation till nästa (Wyndham, Riesbeck, Schoultz, 2000). Det brukar skiljas mellan fysiska redskap respektive språkliga redskap. Fysiska redskap innefattar exempelvis böcker, datorer och andra saker vi har omkring oss. Språkliga redskap är de mentala redskap vi använder oss av när vi tänker och kommunicerar, exempelvis begrepp, symboler, siffror och bokstäver (Säljö, 2015).
I min analys av intervjuerna tänker jag att kulturella redskap kan syfta till de fysiska redskap som eleven använder vid problemlösning, exempelvis
matematikbok eller konkret material som klossar. Likväl som till de språkliga verktyg eleven använder vid problemlösning, exempelvis när elever
kommunicerar kring ett gemensamt problem, alternativt när eleven själv reflekterar kring ett problem.
Proximal utvecklingszon
Skillnaden mellan vad en individ kan prestera på egen hand respektive med hjälp av andra kallar Vygotskij för proximal utvecklingszon (Gruber, 2011). Begreppet är centralt inom det sociokulturella perspektivet och används för att betrakta människors lärande och utveckling. Det är inom den proximala utvecklingszonen som den lärande är mottaglig för handledning av en mer kompetent person (Säljö, 2000). För att samarbete mellan två personer ska leda till ett lärande behöver interaktionen ligga inom den mindre kompetente partnerns proximala
utvecklingszon (Tudge, 1993).
När det gäller problemlösnings-undervisning i matematik, tänker jag att elevens proximala utvecklingszon kan innebära den zon där eleven kan ta emot stöd och handledning av läraren eller en mer kompetent kamrat för att utveckla sin förmåga att lösa problem. I min analys av intervjuerna tänker jag koppla begreppet proximal utvecklingszon till elevers individuella förutsättningar och behov vid problemlösning.
Mediering
Begreppet mediering syftar till den samverkan som sker mellan människor och de kulturella verktyg som används för att förstå omvärlden (Jakobsson, 2012).
Mediering kan även beskrivas som lärprocesser genom samspel mellan ett kulturellt verktyg samt våra tankar och handlingar. När en elev försöker lära sig att läsa kan exempelvis läraren fungera som en medierande resurs för att
tydliggöra skillnaden mellan bokstaven b och d (Säljö, 2013).
Inom problemlösnings-undervisning tänker jag att mediering kan syfta till den samverkan som sker mellan eleven, ett kulturellt redskap samt läraren eller en mer kompetent kamrat, när eleven försöker lösa ett problem.
10 Intersubjektivitet
Vi människor kan genom att samtala och lyssna på varandra i stor omfattning dela varandras analyser och slutsatser. Begreppet intersubjektivitet innebär att jag kan se vad du ser i problemet och vice versa. Olika lösningsförslag blir gemensamma för alla deltagande (Säljö, 2000). Personerna kommer till problemet med sina egna subjektiva sätt att förstå det, men om de diskuterar sina olika synpunkter kan de nå en delad förståelse - intersubjektivitet (Tudge, 1993).
Inom problemlösnings-undervisning tänker jag att intersubjektivitet kan uppnås då elever arbetar tillsammans med matematiska problem. Detta genom att eleverna delger varandra sina olika lösningsstrategier, för att sedan - efter
kommunikation - komma fram till gemensamma lösningar på problemet som alla förstår. Vidare tänker jag att intersubjektivitet kan uppnås då läraren hjälper en elev med ett problem, varvid eleven sedan förstår hur problemet kan lösas.
11
Kvalitativ metod
Då syftet med denna studie är att ta reda på grundskollärares uppfattningar och tankar om problemlösning i sin matematikundervisning, har jag valt att
genomföra kvalitativa intervjuer med grundskollärare verksamma i årskurs 1-3.
Den kvalitativa forskningsintervjun är lämplig att använda sig av då den utgår från den intervjuades eget perspektiv och kan bidra till en ökad förståelse för olika områden som den intervjuade själv har upplevt. Fokus ligger på intervjupersonens beskrivningar av sina egna upplevelser och föreställningar kring det valda
undersökningsområdet (Kvale & Brinkmann, 2014).
Urval
Vid kvalitativa intervjuer är det betydelsefullt att de personer som intervjuas har erfarenhet om det område som ska undersökas (Kihlström, 2007), varvid det lämpar sig att intervjua just grundskollärare i årskurs 1-3. Vid mitt urval av intervjupersoner har jag hört av mig till rektorer på olika grundskolor i Umeå, vilka gett förslag på grundskollärare som jag sedan kontaktat. Således är det inte jag som valt ut grundskollärare att intervjua utan det har skett slumpmässigt via rektorer. De grundskolor jag hört av mig till är sådana som jag känner till sedan tidigare och som ligger i mitt närområde. Jag har medvetet valt att inte intervjua grundskollärare som jag känner genom mitt verksamma yrkesliv, detta då det annars kan vara svårt att vara professionell samt att bortse från det man vet om personen sedan tidigare (Kihlström, 2007). Jag hade planerat att genomföra samtliga fyra intervjuer genom att fysiskt träffa intervjupersonerna. Men på grund av den rådande pandemin med dess restriktioner genomfördes två intervjuer via google-meet.
Semistrukturerade intervjuer
Vid kvalitativa intervjuer är det den intervjuades uppfattningar som är av intresse, varvid det blir viktigt att den som intervjuar inte styr intervjun eller ställer frågor som är ledande (Kihlström, 2007). För att finna svar på mina frågeställningar har jag därför valt att genomföra semistrukturerade intervjuer. Det innebär att jag använt mig av en intervjuguide (se bilaga 2) innehållandes några öppna frågor som utgår från centrala teman som intervjun koncentrerats kring (Alvehus, 2019).
Då syftet med studien är att bidra med kunskap om hur grundskollärare, åk 1-3, arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning samt deras motiv till varför, har jag valt att strukturera intervjufrågorna utifrån följande centrala teman: (1) Lärarens arbete med problemlösning i sin matematikundervisning (2) Lärarens tankar kring problemlösning i matematikundervisningen (3) Att välja problem (4) Problemlösning i grupp samt (5) Individuell problemlösning.
De intervjufrågor som formulerats under varje tema är valda med hänsyn till arbetets frågeställningar. Vidare med hänsyn till de sociokulturella begreppen scaffolding, proximal utvecklingszon samt kulturella verktyg vilka går att koppla till frågeställningarna. Under intervjuerna har det därför varit betydelsefullt att få fram grundskollärares tankar kring sin egen roll vid problemlösning, deras tankar kring elevsamarbete vid problemlösning samt deras tankar kring elevers
användande av olika material vid problemlösning.
12
Tematisk innehållsanalys
För att analysera materialet började jag med att lyssna igenom inspelningarna från intervjuerna varvid jag sedan transkriberade dem på datorn, vilket betyder att jag ordagrant skrev av intervjuerna utifrån vad intervjupersonerna berättat (Dovemark, 2007). Anledningen till att jag valde att transkribera intervjuerna var för att underlätta i analysen av materialet samt även för att hjälpa mig att skapa mig en uppfattning om en helhetsbild i intervjuerna.
Genom att använda sig av en teori för att studera ett område kan man skapa sig en utvecklad förståelse för det studerade området (Dimenäs 2007). I min analys av materialet har jag därför valt att utgå från tidigare nämnda begrepp inom den sociokulturella teorin, d.v.s. scaffolding, proximal utvecklingszon samt kulturella redskap. I bearbetningen och tolkningen av de transkriberade intervjuerna valde jag att utgå från frågeställningarna som rubriker, varvid jag sedan delade in lärarnas berättelser i avsnitt som går att koppla till de sociokulturella begreppen ovan.
Hur beskriver grundskollärare sin egen roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i matematikundervisningen?
För att analysera min första forskningsfråga använde jag mig av det
sociokulturella begreppet scaffolding, mellan lärare och elev, samt begreppet proximal utvecklingszon.
Nedan visas exempel på citat från intervjuerna som jag kopplat till scaffolding mellan lärare och elev. Här tänker jag att scaffolding syftar till det verbala eller fysiska stöd som läraren erbjuder eleven vid problemlösning.
Min uppgift är att försöka stötta, peppa och vägleda. Vad är det jag vill att de ska visa mig? (Anna)
Där får man verkligen försöka att inte komma med svaret. Det är ju så lätt att man vill säga prova åt det hållet, nej det gäller ju bara att peppa att de vågar och provar lite mer. (Lotta)
Här nedan visas istället exempel på citat från intervjuerna som jag kopplat till begreppet proximal utvecklingszon, vilket jag relaterat till elevers individuella behov och förutsättningar.
En svårighet med problemlösning är att eleverna är på så olika nivåer, att försöka anpassa så att alla kan bli utmanade. (Maja)
Man kan ju ha elever som snuddar på att vara särbegåvade, och där behöver man ju hitta andra alternativ på att lösa uppgifter så att man snappar upp det en nivå. (Karin)
13 Hur ser grundskollärare på elevsamarbete vid problemlösning i matematikundervisningen?
Vid analysen av min andra forskningsfråga utgick jag istället från den scaffolding som sker mellan elev och elev. Nedan visas exempel på citat jag kopplat till scaffolding mellan elever.
Innan jag vet att det är ett större problemlösnings-sammanhang, då brukar jag prata med de elever jag upplever är väldigt duktiga, och ge dem ett specialuppdrag. Att nu när vi sitter och har den här uppgiften, då vill jag att du ska ge ledtrådar och försöka få din kompis att förstå.
(Maja)
Om man ska hjälpa någon i matte, hur gör man då? För det är lätt att eleverna bara säger svaret. Så vi har diskuterat det här vad är en fiffig mattekompis, och det är någon som försöker förklara, ge ledtrådar men inte avslöja svaret och sådär. (Anna)
Vilka tankar har grundskollärare kring elevers användande av olika material vid problemlösning i matematikundervisningen?
När jag analyserade min tredje forskningsfråga utgick jag från det sociokulturella begreppet kulturella verktyg.
...att kommunicera sina problem på olika sätt. Att visa rent matematiskt genom att skriva ett uttryck, eller så kan man visa det genom en bild där man kan se hur man kommit fram till en lösning, eller att man kan formulera en text. (Karin)
Det får gärna vara precis som det är i boken. Om det ska vara subtraktion i boken och det är fem kulor, så är det ännu lättare om man har kulorna på bordet också. Det hjälper till att konkretisera, det blir ett stöd i problemlösningen. För många barn är det ju bara siffror annars, platta svartvita siffror. (Lotta)
Ovan är exempel på citat som jag anser går att koppla till begreppet kulturella verktyg. I citaten tänker jag att de språkliga redskapen är skrivna uttryck, rita en bild och formulera en text medan de fysiska redskapen är kulor.
Etiska överväganden
Jag har under genomförandet av detta arbete valt att förhålla mig till de forskningsetiska riktlinjer som lyfts fram av Vetenskapsrådet (2017). Vilket innebär att jag har informerat intervjupersonerna om syftet med mitt
forskningsarbete, att det är de själva bestämmer om de vill delta i intervjun, samt att de har rätt att när de vill avbryta intervjun. Vidare har jag behandlat den information som intervjupersonerna lämnat konfidentiellt, detta för att ingen utomstående ska få tillgång till den. Slutligen har jag endast använt den
information som samlats in under intervjuerna i forskningssyfte i detta arbete (Vetenskapsrådet, 2017).
Innan genomförandet av intervjuerna, mejlade jag ut ett missivbrev (se bilaga 2) med denna information till intervjupersonerna. Vid början av intervjuerna kontrollerade jag även att intervjupersonerna fått och läst igenom missivbrevet.
Lärarna i denna studie kommer att ha de figurerade namnen Anna, Karin, Lotta samt Maja.
14
Metoddiskussion
Genom att använda mig av kvalitativa intervjuer har jag fått reda på hur grundskollärare beskriver att de arbetar med problemlösning i sin
matematikundervisning, men det är inte en garanterad sanning att de faktiskt arbetar på det sätt de som de beskriver. Då intervjupersonerna under intervjuerna gett konkreta exempel på hur de praktiskt arbetar med problemlösning i sin
matematikundervisning, ser jag en risk med att de lyfter fram sina bästa exempel.
Detta kan i praktiken innebära att de under majoriteten av sin
matematikundervisning arbetar på ett annat sätt än det som beskrivits under intervjuerna. Vidare tänker jag att det finns en risk att de intervjuade
grundskollärarna förskönat sina svar genom att till viss del beskriva hur de önskar att de arbetat med problemlösning istället för hur de faktiskt arbetar.
För att ta reda på hur grundskollärare faktiskt arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning, hade det kanske varit mer lämpligt att filma eller utföra deltagande observationer av grundskollärare under deras matematiklektioner.
Men detta hade i sin tur kunnat leda till andra tveksamheter, då jag tänker att det finns en sannolikhet att lärarna satsat extra hårt för att göra ett bra arbete under de lektioner där de vet att de blir observerade eller filmade. Vilket inte heller hade gett en korrekt bild av verkligheten.
Det optimala hade, enligt mig, varit att i detta arbete använda sig av båda metoderna. Det vill säga, dels att filma eller observera grundskollärarnas matematikundervisning - under en längre tid - för att synliggöra hur de arbetar rent praktiskt med problemlösning. Dels att genomföra kvalitativa intervjuer för att synliggöra grundskollärarnas tankar kring problemlösning samt deras
argument till varför de arbetar som de gör. Att använda sig av båda dessa metoder hade dock varit mer tidskrävande vid både själva insamlandet samt analyserandet av materialet.
För att kunna generalisera resultatet hade det även varit önskvärt att intervjua fler grundskollärare än de fyra som använts i detta arbete. Även detta hade dock krävt mer tid och arbete för mig.
15
Resultat
Hur beskriver grundskollärare sin egen roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i matematikundervisningen?
Stöttning
När de intervjuade grundskollärarna talar om sin egen roll, när elever löser
problem i matematik, är det vissa ord som förekommer upprepade gånger. Ett ord som tre av fyra lärare använder är stöttning/stöd. Karin beskriver att “de elever som har det svårt kan behöva stöttning, till exempel när det gäller läs-stöd eller stöd i att matematiskt kunna lösa en uppgift”. Min tolkning är att elever kan ha behov av olika sorters stöd, beroende på vilka svårigheter de har vid
problemlösning. Även Anna nämner att elever kan behöva stöttning i läsningen och för att förstå problemet. Vilket stöd som ges blir således anpassat med hänsyn till den individuella elevens specifika behov och förutsättningar. Utifrån ett
sociokulturellt perspektiv kan detta tolkas som att den stöttning läraren erbjuder eleven under problemlösning, ligger inom elevens proximala utvecklingszon.
Peppa är ett annat ord som förekommer ofta när lärarna talar om deras egen roll när elever löser problem. Lotta förklarar att det handlar om att peppa eleverna så att de vågar och provar lite mer vid problemlösning. På liknande sätt beskriver Anna att det viktigaste är att peppa och vara positiv, då många elever blir frustrerade då det tar tid att lösa problemen. Enligt Maja är det extra viktigt att peppa de elever som har det kämpigt vid problemlösning. Jag tolkar det som att lärarna menar att elever kan ha behov av att bli uppmuntrade och motiverade under problemlösning, för att de ska fortsätta försöka lösa problemet trots att det kan ta tid och vara ansträngande. Även här tänker jag att det handlar om att läraren ger eleven rätt typ av stöttning.
Andra ord som alla kan härledas till sociokulturell stöttning är hjälpa, lotsa, guida och vägleda, som används frekvent när lärarna talar om sin egen roll. Karin
beskriver att det handlar om att:
Kunna ställa rätt konstruktiva frågor, så att eleverna ska kunna känna att de kommer vidare. Hur har ni tänkt? Vad står det i uppgiften? Att kunna backa tillbaka, vad gör ni först? Den typen av frågor.
Min tolkning är att Karin menar att det är viktigt att som lärare ställa frågor som utvecklar elevernas tänkande och som kan få dem att bättre förstå problemet, för att de sedan själva ska kunna komma fram till hur det kan lösas. Enligt Lotta är det bra om eleverna själva kan upptäcka hur de löser problemet. Hon förklarar att
“man får ju verkligen inte komma med svaret, det är ju så lätt att säga prova åt det hållet”. Med utgångspunkt ur ett sociokulturellt perspektiv skulle det kunna förstås som att läraren, när den erbjuder eleven en forcerad lösning av problemet, inte ger eleven rätt sorts stöttning. Om läraren endast säger hur eleven kan lösa problemet, men inte förklarar varför, blir det svårt att uppnå intersubjektivitet - det vill säga en gemensam förståelse av problemet.
Att hjälpa eleverna att utveckla en förståelse för problemet är något som framstår som viktigt för samtliga av de intervjuade lärarna. Anna beskriver tillochmed att hennes huvuduppgift vid problemlösning är att hjälpa elever att förstå problemet.
16 Flera lärare beskriver även hur de brukar gå igenom problemen tillsammans med klassen av samma ändamål.
Det framstår att lärarna ofta lyfter fram elevers olika lösningsstrategier av problem inför klassen. Karin beskriver att hon efter en lektion med
problemlösning har för vana att lyfta fram några exempel på lösningar och att eleverna även får redogöra för hur de tänkt. Detta skulle kunna förstås som att läraren, genom att lyfta fram elevers olika lösningsförslag av ett problem samt be dem förklara hur de tänkt, hjälper dem att skapa en gemensam - intersubjektiv - förståelse av problemet.
Proximal utvecklingszon
Utifrån ett sociokulturellt perspektiv ger samtliga lärare en bild av att det är viktigt att som lärare ta hänsyn till elevernas proximala utvecklingszoner vid problemlösning. Anna beskriver att man får anpassa problemen utifrån den åldersgrupp det är på eleverna i klassen, att elever i årskurs 1 behöver enklare problem än de i årskurs 3. Flera lärare beskriver även hur dom kan erbjuda särskilt duktiga elever extramaterial eller extrauppdrag vid problemlösning.
Detta kan tolkas som att läraren erbjuder eleven stöttning, anpassad utifrån elevens proximala utvecklingszon.
Under några intervjuer framkommer att lärarna ibland använder sig av öppna problem, vilket innebär att problemen kan lösas på flera olika sätt. Både Karin och Anna beskriver öppna problem som en möjlighet att utmana elever som ligger på olika nivåer. Karin förklarar att eleven, genom att arbeta med öppna problem:
“ges möjlighet att hitta lösningar utifrån det talområde de känner sig bekväma med, det kan vara utmanande och på en ganska basic nivå”. Min tolkning är att väl valda öppna problem, tillåter elever att själva välja vilken nivå de vill lägga sig på.
Utifrån ett sociokulturellt perspektiv kan elever således välja en lösning som passar just dem utifrån deras utvecklingszon.
Nästan alla lärare beskriver dock att det är svårt att hitta lagom svåra problem som passar den aktuella klassen. Lotta förklarar att: “Det är svårt att hitta en nivå som fungerar för de flesta, för det är ju som sagt en spridning, så att hitta
uppgifter som kan arbetas med på flera nivåer...”. Min tolkning är att det enligt lärarna kan vara besvärligt att hitta problemlösningsuppgifter som kan utmana samtliga elever och som alla elever kan arbeta med utifrån deras individuella utvecklingszoner. Anna beskriver även hur det kan vara svårt att i förväg veta vilka elever som kommer att klara av problemen, då det likväl kan vara de elever som brukar ha det svårt i matteböckerna som löser problemen bättre och tvärtom.
Detta skulle från ett sociokulturellt perspektiv kunna innebära att läraren inte kan avgöra elevens utvecklingszon i problemlösning, utifrån den nivå eleven befinner sig på i exempelvis matteboken.
Lotta beskriver hur hon ibland brukar arbeta nivåanpassat i problemlösning, genom att dela ut olika problemlösningsuppgifter till olika elever eller genom att erbjuda eleverna flera olika problem att arbeta med vid varje problemlösnings- tillfälle. Även Maja beskriver att hon vid tillfällen brukar göra stationer där elever får arbeta med olika problem. Utifrån det sociokulturella perspektivet skulle detta kunna ses som en anpassning för att hjälpa eleverna att vara aktiva efter deras egen förmåga och nivå i utvecklingszonen.
17
Hur ser grundskollärare på elevsamarbete vid problemlösning i matematikundervisningen?
Stötta varandra
Under samtliga intervjuer blir det tydligt att lärarna förespråkar elevsamarbete framför individuellt arbete vid problemlösning i matematik. Både Anna och Lotta menar att det är lätt hänt att de lotsar mer än de tänkt när de hjälper en elev i problemlösning, och att det därför är bättre att elever får klura tillsammans. Lotta beskriver även att hon sällan har mycket tid att sitta vid en enskild elev vid
problemlösning, varvid hon ofta tar hjälp av elever och ber dem att hjälpa varandra med uppgifter. Utifrån ett sociokulturellt perspektiv skulle det kunna tolkas som att läraren inte alltid har tid att ge elever den stöttning de behöver vid problemlösning, och att det då kan vara mer praktiskt att elever får hjälpa
varandra.
Samtliga lärare lyfter fram flera fördelar med att elever samarbetar vid
problemlösning. Maja beskriver hur elever genom samarbete blir duktiga på att prata matematik, använda matematiska begrepp samt att lyssna på varandra och acceptera att det finns olika lösningar. Både Karin och Anna förklarar att elever kan hjälpa varandra att förstå och komma in i problemlösningsuppgifter när de arbetar tillsammans. Enligt Lotta är elevsamarbete givande då elever kan se problem på olika sätt och bidra med olika saker till lösningen. Detta skulle kunna förstås som att elevsamarbete vid problemlösning ger eleverna möjlighet att dela sina tankar med varandra, vilket kan leda till att de får en delad, intersubjektiv, förståelse av problemet.
Något som blir tydligt under flera intervjuer är att lärarna på olika sätt behöver handleda elever i hur de på ett bra sätt kan hjälpa varandra i problemlösning.
Både Maja och Anna beskriver att det handlar om att eleverna behöver lära sig att förklara och ge ledtrådar istället för att bara säga svaret. Detta skulle kunna tolkas som att elever behöver lära sig hur de stöttar varandra på ett lämpligt sätt vid problemlösning, innan det kan leda till ett lärande. När elever hjälper varandra på rätt sätt enligt ett sociokulturellt synsätt, delar de med sig av sin förståelse av problemet för varandra vilket kan leda till en gemensam, intersubjektiv förståelse.
Gruppkonstellationer
När de intervjuade lärarna låter sina elever samarbeta med problemlösning är den vanligaste konstellationen att de får arbeta i par eller i grupper av fyra. Maja och Lotta brukar ofta låta sina elever arbeta i par med en lärkompis, för att kunna bestämma vilka som ska arbeta tillsammans. Såväl Maja som Lotta beskriver att de brukar variera hur de sätter ihop paren, att det ibland får vara två elever som ligger på samma nivå och att det ibland är en högpresterande elev med en svagare så att någon stöttar mer. Till skillnad mot Lotta brukar Maja ibland låta sina elever arbeta i grupper med fyra elever vid problemlösning, där de alltid arbetar i bestämda lärgrupper som ändras varje termin. Det kan tolkas som att både Maja och Lotta tar hänsyn till elevernas proximala utvecklingszoner när de sätter ihop par vid problemlösning. När eleverna arbetar i grupper om fyra, enligt Majas beskrivning, är det dock svårt att hitta en koppling till vilken nivå eleverna befinner sig på i problemlösning.
18 När lärarna sätter ihop elever vid problemlösning, verkar Anna och Karin, till skillnad från Maja och Lotta, inte lägga någon särskild vikt vid vilken
kunskapsmässig nivå eleverna befinner sig på, vare sig eleverna jobbar i par eller i grupp. Anna berättar att hon, i problemlösning såväl som annan undervisning, oftast låter sina elever arbeta i par med den som sitter bredvid, men att de ibland kan vända sig om så att de arbetar i grupper om fyra. Karin förklarar att elever i hennes klass får arbeta i bestämda basgrupper, men att hon ibland kan dela upp grupperna så att de får arbeta i par med sin bordsgranne vid problemlösning.
Vilka tankar har grundskollärare kring elevers användande av olika material vid problemlösning i matematikundervisningen?
Trots att samtliga lärare är eniga om att elever till viss del kan arbeta med
problemlösning i matteboken, blir det tydligt att matteboken inte verkar ha någon central roll när lärarna talar om deras arbeten med problemlösning i
matematikundervisningen. Både Lotta och Anna uttrycker en oro över att
matteboken styr för mycket i matematikundervisningen och att det är ett problem att den fokuserar för mycket på att eleverna ska komma fram till ett rätt svar.
Anna förklarar att problemlösning ligger ganska mycket utanför matteboken och ska utmana ett annat matematiskt tänkande än rutin-uppgifterna i matteboken.
Karin uttrycker liknande tankar då hon beskriver att problem ska få elever att tänka utanför ramen. Här skulle matteboken kunna förklaras med det
sociokulturella begreppet kulturellt verktyg. Då lärarna ger sken av att problemlösning är något utöver matteboken, behöver matteboken inte
nödvändigtvis fungera som ett medierande redskap som hjälper eleverna att förstå problemlösning.
Språket som ett medierande redskap
Flera av lärarna beskriver att det är viktigt att eleverna får möjlighet att diskutera och komma till tals när de löser problem. Som tidigare nämnts är elevsamarbete något samtliga lärare förespråkar vid problemlösning och det talade språket framstår därför som det främsta kulturella verktyget. Det talade språket skulle kunna beskrivas som ett medierande redskap, där elever genom att tala och diskutera kring ett gemensamt problem kan få en bättre förståelse för problemet och hur det kan lösas.
Utöver det talade språket ger samtliga lärare även andra exempel på språkliga kulturella verktyg elever kan använda sig av vid problemlösning. Nästan alla lärare nämner att de brukar låta sina elever rita av matematiska problem. Karin förklarar att elever, genom att rita upp problemet som en bild, kan synliggöra deras tankar, vilket kan bli en konkret övergång till att eleverna beskriver
problemet med ett matematiskt uttryck. Anna berättar att hon, när elever arbetar med gemensamma problem, brukar uppmana dem att rita sina svar för att
tydliggöra för varandra hur de tänker. Detta skulle kunna förstås som att elevernas ritade bilder kan användas som ett medierande redskap. Dels vid individuell problemlösning för att synliggöra för eleverna själva hur de tänkt, vilket kan öka deras förståelse för problemet och hur det kan lösas. Dels vid gemensam problemlösning, för att hjälpa dem att tydliggöra hur de tänkt inför varandra - vilket kan bidra till en gemensam förståelse av problemet även kallat intersubjektivitet.
19 Matematiska modeller
Några av lärarna nämner att de brukar låta sina elever använda utvalda
matematiska modeller eller strategier vid problemlösning. Maja beskriver att hon brukar använda sig av fingerfemman vid problemlösning, denna innehåller fem steg som består av att (1) läsa uppgiften (2) förstå frågan (3) rita enkelt (4) skriva matematiskt samt (5) fundera över om resultatet är rimligt. Genom att arbeta med fingerfemman förklarar hon att eleverna alltid har en strategi i huvudet för hur de ska ta sig an ett problem. Här skulle fingerfemman kunna förstås som ett
medierande verktyg, som genom att erbjuda elever strategier kring hur de kan tänka vid problemlösning, även kan hjälpa dem att förstå samt lösa problem.
Karin brukar låta sina elever arbeta med fyrfältsblad, där de kan visa hur de löst problemet på fyra olika sätt: (1) genom att rita en enkel bild (2) genom att skriva ett matematiskt uttryck (3) genom att skriva en text eller (4) genom att arbeta med konkret material som plockisar eller klossar. När Karin arbetar med äldre barn berättar hon att hon brukar ta bort det fjärde fältet med konkret material.
Fyrfältsbladet skulle kunna beskrivas som ett kulturellt verktyg, som erbjuder eleven olika möjligheter att skapa sig en förståelse för- samt lösa problem. Då fyrfältsbladet kan arbetas med på olika nivåer går det även att anpassa utifrån elevernas utvecklingszoner till exempel som Anna gjorde när hon plockade bort ett fält för de äldre eleverna.
Konkret material
Flera lärare låter sina elever använda konkret material vid problemlösning, om än i olika omfattning. Exempel på konkret material som lärarna nämner är klossar, plockisar och pengar. Det blir tydligt i samtliga intervjuer att det inte är något tvång för eleverna att använda sig av konkret material vid problemlösning, utan att det snarare erbjuds som ett hjälpmedel. Lotta förklarar att konkret material kan användas som ett stöd i problemlösningen. Handlar det exempelvis om kulor i matteboken förklarar hon att det är lättare för eleverna att förstå om det även är kulor på bordet. Med utgångspunkt ur ett sociokulturellt perspektiv skulle det kunna förstås som att konkret material kan bidra till att eleven utvecklar en bättre förståelse för problemet. Det konkreta materialet kan sägas fungera som ett
medierande redskap och lärprocesser kan ske genom en samverkan mellan eleven, dess tankar kring problemet och hur eleven använder materialet för att lösa
problemet.
Flera av de intervjuade lärarna betonar dock att det, vid problemlösning, är viktigt att välja konkret material med omsorg. Maja förklarar att det handlar om att välja material som alla elever är bekanta med sedan tidigare och som de vet hur det ska användas. Detta skulle kunna tolkas som att eleven behöver vara bekant med det kulturella verktyget sedan tidigare, för att det ska kunna användas som ett
medierande redskap för att hjälpa eleven att lösa problemet. Att Maja väljer
material som eleverna är bekanta med sedan tidigare, kan även tolkas som att hon tar hänsyn till elevernas utvecklingszoner vid val av material. Enligt Anna är det inte någon garanti att materialet bidrar till ett lärande vid problemlösning. Hon beskriver att eleverna behöver använda materialet på ett sätt som bidrar till uppgiften och att de i förväg behöver tänka igenom vilket material de vill använda och varför. Med andra ord är det inte en självklarhet att det kulturella redskap eleven använder vid problemlösning, kan fungera som ett medierande verktyg för att hjälpa eleven att lösa problemet. Huruvida mediering sker verkar således
20 påverkas av på vilket sätt eleven använder det konkreta materialet för att lösa problemet.
Slutsatser
Resultatet tyder på att lärarens stöttning är central för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga och att lärarens egen inställning kan påverka elevernas motivation att lösa problem. Det är viktigt att läraren stöttar på rätt sätt, varken för mycket eller för lite stöd, för att eleverna ska få rätt förståelse för problemet.
Det framkommer att eleverna kan stötta varandra vid problemlösning. Samtliga lärare förespråkar elevsamarbete framför individuellt arbete. Däremot behöver läraren erbjuda elever rätt verktyg för de ska kunna stötta varandra på ett lämpligt sätt när de löser problem.
Det talade språket framstår som det främsta kulturella verktyget vid
problemlösning. De språkliga verktygen framstår som mer användbara för elever när det gäller att ta sig an matematiska problem i flera steg. De fysiska verktygen är inte lika framträdande när lärarna talar om hur de arbetar med
problemlösning. Matteboken förespråkas inte.
21
Diskussion
Denna studie syftade till att bidra med kunskap om hur grundskollärare, åk 1-3, arbetar med problemlösning i sin matematikundervisning samt deras motiv till varför de väljer att arbeta som de gör. Nedan presenteras diskussionen där studiens resultat jämförs med litteratur och tidigare forskning inom området.
Lärarens stöttning avgörande för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga Utifrån det som framkommer under intervjuerna är min tolkning att läraren har en betydelsefull roll för att utveckla elevers förmåga att lösa problem i
matematikundervisningen. De intervjuade lärarna uttrycker en samstämmig syn på lärarens roll vid problemlösning och använder sig av liknande begrepp för att beskriva denna. Ord som används frekvent under intervjuerna är exempelvis stötta, hjälpa, peppa, lotsa, guida och vägleda. Även om lärarna använder sig av olika begrepp blir det tydligt att innebörden är densamma, det vill säga att erbjuda eleverna lärarledd stöttning. Något som direkt kan kopplas till det sociokulturella begreppet scaffolding som beskrivs som det stöd läraren erbjuder eleven för att bemästra ett visst problem (Säljö, 2000).
Enligt min förståelse av lärarnas berättelser, blir även lärarens egen inställning vid problemlösning en betydelsefull faktor för elevernas motivation att ta sig an och anstränga sig för att lösa ett problem. Flera av lärarna beskriver exempelvis att de behöver peppa och uppmuntra sina elever till att fortsätta försöka och inte ge upp vid problemlösning. Detta skulle kunna kopplas till den del av
undervisningstriaden som Jaworiski (1994) kallar känslighet för eleverna, eftersom det handlar om att läraren visar en omsorg för eleverna. Jag tänker att det kan bli en utmaning för läraren att vid varje arbetspass upprätthålla samma positiva inställning för att motivera eleverna. Detta står och faller med lärarens dagsform.
Jag tolkar det som att en viktig del i lärarens stöttning handlar om att hjälpa eleverna att utveckla en förståelse för problemet, något som direkt kan relateras till Polyas (2008) problemlösnings-schema, enligt vilket det första steget för att lösa ett problem är att förstå det. Att elever förstår ett problem skulle således kunna förstås som en förutsättning för att de ska klara av att lösa det. Jag tolkar det som att lärarna behöver vara medvetna om elevernas proximala
utvecklingszoner för att kunna erbjuda dem rätt typ av stöttning. Det är inom den proximala utvecklingszonen som eleven är mottaglig för handledning av läraren vilket kan leda till ett lärande (Säljö, 2000).
Eleverna kan stötta varandra vid problemlösning
Förutom att lärarna behöver stötta eleverna visar resultatet att det ibland blir nödvändigt att eleverna kan stötta varandra vid problemlösning. Flera av lärarna uttrycker att det finns en risk att de lotsar mer än de tänkt när de hjälper elever vid problemlösning, vilket skulle kunna tolkas som att lärarna inte alltid har tid
22 att ge elever den stöttning de behöver utan istället skyndar fram svaret. Jag skulle till och med vilja beskriva det som att lärare ibland tar hjälp av sina elever vid problemlösning, så att de får stötta varandra istället för att bli hjälpta av läraren vid vissa tillfällen. Jag anser det dock vara viktigt att läraren inte lägger för stort ansvar på eleverna att hjälpa varandra vid problemlösning, huvudansvaret bör alltid ligga på lärarens axlar. Dessutom anser jag att det är viktigt att läraren är uppmärksam så att vissa elever inte alltid blir hjälpredor vid problemlösning, detta då även hjälpredorna själva behöver få möjlighet att stöttas av en mer kompetent person för att lära sig.
För att eleverna ska kunna stötta varandra vid problemlösning framkommer det att läraren på olika sätt kan behöva ge elever de verktyg som krävs för detta. Några lärare nämner exempelvis att elever behöver lära sig att förklara och ge ledtrådar när de hjälper varandra vid problemlösning. Att elever stöttar varandra på rätt sätt kan tolkas som en förutsättning för att de ska kunna hjälpa varandra att förstå matematiska problem, vilket är en förutsättning för det kooperativa lärande som enligt forskning kan utveckla elevers problemlösningsförmåga (Johnsson m.fl., 1980, Kamuran, 2009; Anderson, 1992). Detta går direkt att koppla till det sociokulturella begreppet intersubjektivitet, som handlar om att eleverna utvecklar en gemensam förståelse för problemet (Tudge, 1993). Flera lärare beskriver dessutom hur de brukar lyfta fram elevers olika lösningsstrategier av problem. Detta blir ett sätt för elever att ta del av varandras förståelse samt se att man kan tänka på olika sätt kring problem - något som ligger i linje med vad tidigare forskning lyfter fram som centralt vid problemlösning (Ahlberg, 1992).
Språkliga verktyg framträdande vid problemlösning
Resultatet visar att samtliga lärare låter sina elever använda olika sorters material när de arbetar med problemlösning i matematikundervisningen. Dessa material går att beskriva som kulturella redskap, då de kan användas av eleverna för att underlätta vardagsnära matematiska problem (Wyndham m.fl., 2000). I intervjuerna går det att tyda en viss skillnad mellan de språkliga- respektive fysiska kulturella verktygens roll vid problemlösning. Det framkommer under intervjuerna att matematiska problem ofta behöver lösas i flera steg, vilket även framgår av Polyas (2008) problemlösningsschema. Jag tolkar det som att de språkliga verktygen är mer användbara för eleverna när det gäller att ta sig an matematiska problem i flera steg. Lärarna ger exempel på matematiska modeller som medierande verktyg, för att ge eleverna strategier kring hur de kan tänka för att lösa olika problem. Den matematiska modellen fingerfemman, innehåller fem steg varav samtliga går att koppla till Polyas (2008) strategier matematiker använder sig av för att lösa problem. Flera lärare lyfter dessutom fram vikten av att elever kan använda andra språkliga verktyg för att kommunicera sina
lösningar samt visa hur de tänkt när de löser problem. Exempelvis genom att rita en bild, skriva en text eller ett matematiskt uttryck. Detta kan tolkas som
hjälpmedel för att eleverna ska bli medvetna om sina tankar när de löser problem, vilket är något som lärare i flera svenska studier lyfter fram som viktigt vid
23 problemlösning (Wyndhamn m.fl., 2000; Ahlberg, 1992; Hagland m.fl., 2005).
Min tolkning är att det talade språket är det främsta kulturella verktyget vid problemlösning. I ett större perspektiv skulle det i sin tur kunna förklara varför elevsamarbete förespråkas vid problemlösning, då det ger elever möjlighet till samtal och diskussion på ett sätt matteboken inte gör.
Resultatet visar att de fysiska kulturella verktygen inte är lika framträdande när lärarna talar om hur de arbetar med problemlösning. Främst de yngre eleverna tycks ha behov av konkreta plock-material när de löser problem. Konkreta plock- material kan även erbjudas som ett stöd för elever i svårigheter. Min tolkning är att två faktorer påverkar huruvida ett konkret material kan användas som ett medierande verktyg för att hjälpa elever förstå samt lösa problem. Dels behöver eleven vara bekant med materialet sedan tidigare, dels behöver eleven använda materialet på ett sätt som bidrar till uppgiften.
Slutsats
Min uppfattning är att det krävs en kompetent lärare för att på bästa sätt hjälpa elever att utveckla en förmåga att lösa problem i matematik. Till att börja med behöver läraren vara självmedveten om sin egen viktiga roll för att fungera stöttande för eleverna. Dessutom behöver läraren vara lyhörd för att uppfatta styrkor och svagheter hos eleverna, vilket behövs både för att kunna motivera dem och för att kunna erbjuda matematiska problem som ligger inom deras proximala utvecklingszoner. Att vara lyhörd innebär även att läraren stöttar eleverna på rätt sätt, varken för mycket eller för lite, när de löser problem. Eleverna kan även stötta varandra vid problemlösning, men för att det ska leda till ett lärande
behöver läraren ge dem redskap för att klara av detta. I problemlösningen blir det även extra viktigt att läraren har en förmåga att ge eleverna redskap för att tänka själva, en förmåga som eleverna ska bära med sig resten av livet.
Framtida forskning
Det blir tydligt att lärarens stöttning är av största vikt för att eleverna ska utveckla sin förmåga att lösa problem. Däremot framgår det inte lika tydligt under
intervjuerna hur denna stöttning rent praktiskt tar sig uttryck i klassrummet eller vilken betydelse lärarna lägger vid begreppet. Därvid hade det varit intressant att utöver intervjuer även göra klassrumsobservationer för att se hur lärarna i
praktiken stöttar sina elever vid problemlösning.
Trots att samtliga lärare förespråkar och använder sig av elevsamarbete vid problemlösning, blir det inte tydligt hur mycket undervisningstid som egentligen ägnas åt gemensam problemlösning i matematik. Vilket skulle vara intressant att undersöka med hänsyn till Skolinspektionens (2009) tidigare undersökning som visade att majoriteten av matematikundervisningen i grundskolan består av individuellt arbete i matteboken.
