Resultahten for krafterna yes

(1)

SY

^,

:

^a

^Result ^ahten for krafterna _yes

^av

h

F

1R= FI

^.

^3FE

2a

Det

resutterandevridmomentet gelav

°

Mo

⁼

(

avg.it#x(FI)=.aFE+2aFy

xl

g

( Kraftui _I

^.

ledger inyefbidrag ⁾ Ansett

|p= yj

+2€

^son angnppspunkt

for hraftshruuen

^.

Vi _hard

^:

_villkoret

px1R+ ^Mtrtx ^-3£ ⁾

=

Mo

^!1!

dear

Mar storlekenpedet pnrallellavridmomentet

^.

p×1R=

^!1!

]yFIt ^innehatler ⁽ yj ^+7T ^)x

3 ekuationer

⁽ ^FI

^.

^IFE ⁾ villa

⁼ ^-

^YFI alltiilyhr

^.

^EFJ

3yF+Ma=o

- ^a-

If ^*

÷¥ ¥n

:

.

YF

-3,12

=

{m=sa¥

10

Den ekvivalehtakraftsknun

_yes ^au

lR= FI

^.

JFE der uerkninylinjenskiir _ya _planet

I

punkten

y=oE

, ^2- =2a

tillsammans med

out

parallel ^la vridmomentet

HY

⁼

to aF( ^I _-3J ) ^fm]=m

^. ^[ ^Kraft]

^di

^'

(2)

A ^D= SY ^Chan ^p

^visas

frilaggnihg

^v ^mg^{^} ^ND^N ⁽ ^au^±µN

^A

^, ^e ^N⁷^B ^}mg_precis^<

ihnanglidning

^NA

till hogeyviinster ( _% _{taken pi} friktionskraften

^. )

Jemviktsekuationemalyder^:

g µ=

]mgA

9

_Ncosla ^. _3mg _=o !1! costa

→ Nsinloi ^. _NA =o ^!2!

$0,40 lyhrd

^:

B ^T

-

Ncosloi

^- ^NB ^-

_2mg=o _$

→

P

^.

Nsincoi

^- _t.mn, =o

q

-

5mg tNp=o

f { _P

.

Haniolmg

+tµNB=O

taken

^beroende

geidriktning

P= ( ^stance )+5tM

^,

⁾ _my

Pmoistealltialiggai

interval let

( ^Hanoi

^-

Sm

^,

)mg<P< ( ^Hanoi +5ms ⁾ my [VL]=[HL]=kg

^. ^he

^dy

'

.

(3)

^

Ih

Tvd

,

Z Îhligt ^krafterna ^Foeji Ârkimedhs ⁽ ôld

^'

: ^'d

^, ^.

^Princip ^Poljig ^verkar

^Z^{^}

^oht ^pi

^kuben

Futter ⁽ ^dd

^' ^.

⁽ dih

^-

^d

,

)

^. ^Pratten ^'

g£

Frileggnag

_:

Fdii

ntvatt

dipping ⁾

aimviktsekuationen

for

^kuben

lyhr ( ^old dzpptrig

^' ^'

di _h=

^Polin

_did

^' ^' ^.

⁽ gtldd ^dih

^.

^drptri ^g-

^-

^d

^,

⁾

^. ^Pratten^'

⁽

^=o

' '

attn

Tenn. _mjpk÷n=m ^*

(4)

DY

_^ -

\o/

Lint repetsokiindalingdbetecknai ^L

^.

| Geometrin

qev

di villkoret ^h

_yv

m

L

⁼

y+xFI

^ea

froih vilketvikanrakna of

#X

g=÷teis

^.

'÷÷IitE¥Bn

gt

Vidlegetdoir ^bilennatt ^konstant

^hastinhet

^har

^vi

il

g÷e g⇐n=÷÷ta¥n .IE#sHI*ioiFiimt/mg ^=i€FmCe¥ tg

Eileggninq

_av

led

^an

_germ

^rorelseehv^:

Iv mg+mv÷ mj +h*

⁼

^mg

^.

^T ^T= ^kg¥nI=

²

^harenhet ¹

Kay de

(5)

D= ^HIM

'Feiq

← ₂₁ ³ ¥

₁₁

Energi Bevaradestorheter

under

forloppet

^:

{ ⁽ ^stott _} _}

fEnneerrggiiororelsemiingd1maglb.bcosl5D-m.IfmtfaxmateIm.IiiMAYtsM.Yj-mpvb3Mlt@h.mDgla.b.CatHcoslFttmpgs.s

inlet

!1!^!2!^⇐

^mYi=ml

⁾

^vi. ^mpHi#÷+hk v*= ^-134,1 ^Lmhtttm FGKRWFT

^Va

' ^,Y*

^MA ^' ^'

=p ^-2%

^'

^imply ^]=o ^'t

!3! s ⁼

H'÷

^.

^lather

1=4

,hkI÷mp ^.

b. latham

[

^s ] ⁼ ^m

of

(6)

-

B) ^t×

Betraktakedjanp

^:

_virgin

µ

tillsammans med en

liteh hit

*

vv

pin uigned

^under

^tiden

_ago

at ^.

o×{ visas ^t.mg

Forandrinyen

i rorelsemcingd under

internet at

_ge, au

4=0

^.

^pv*

Denna for Endringovsakal

^au ^den under fotleppet

titlfirdaimpuhen

-

pvox

=

( my

^.

N=mg+pvofT→mg+pv Not

'

otto

Noir

kedjan hair

fall

^'t ^en

^Strick

^×

^fis ^far

^ten _genon

eneryibeuariny

^:

m#=mgx v=Fgx

Masson pi

^vkgen

^di kedjanfatlit

^en ^sbroicka ^× ^air

m=p×

Tillsammcns

yes ^nu

hormdkraften

^w

N= _pgx

⁺

Lpgx ⁼³ ^pgx g[m]=

^knot ^.

^m=ky

^obj^.

dvs _Virgen

ger ufslayet M ⁼³ _CX eftersomenlika

^star

men

motriktad Kraft

^-

N verku pivageh

^.

(7)

Tentamen i Mekanik 1 (FFM515/FFM516)

Tid och plats: Fredagen den 21 augusti 2015 med start 08.30 på Johanneberg.

Hjälpmedel: Inga Examinator: Ulf Gran

Jour: Hampus Linander, tel. 073-6266687, besöker tentamenssalarna c:a kl. 10.00 och 12.00.

OBS: Tentamen är indelad i två delar, del 1 och 2. Du kan välja ett av följande alternativ:

• Tentera hela kursen genom att lösa båda delarna av tentan under 5 timmar (sista inlämning 13.30). För att bli godkänd (på tentan och hela kursen) krävs för studenter registrerade på den nya kursen FFM516 minst 6 poäng totalt varav minst 3 poäng på varje del. För studenter registrerade på den gamla kursen FFM515 krävs endast minst 6 poäng totalt, dvs det finns inget krav på minst 3 poäng på varje del av tentan.

• Tentera en del av kursen genom att lösa en av delarna av tentan under 3 timmar (dvs med sista inlämning 11.30). För att bli godkänd på den del studenten valt att tentera krävs minst 3 poäng. Kan vara lämpligt val om man sedan tidigare är godkänd på en del av kursen.

Rättningsprinciper: Alla svar skall motiveras, införda storheter förklaras liksom val av metoder. Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade. Erhållna svar ska uttryckas i de storheter som är givna i uppgiftstexten och i tillhörande figur (samt tyngdaccelerationen g om denna behövs) och, om möjligt, analyseras m.a.p. dimension och rimlighet. Skriv och rita tydligt! Varje uppgift bedöms med 0, 1, 2 eller 3 poäng enligt följande principer:

• För 3 poäng krävs en helt korrekt lösning.

• Mindre fel ger 1 poängs avdrag.

• Allvarliga fel (t ex dimensionsfel eller andra orimliga resultat) ger 2 poängs avdrag.

• Allvarliga principiella fel ger 0 poäng på uppgiften.

• Ofullständiga, men för övrigt korrekta, lösningar kan ge max 1 poäng. Detsamma gäller lösningsförslag vars presentation är omöjlig att följa.

Betygsgränser: Varje uppgift ger maximalt 3 poäng, vilket innebär totalt maximalt 9 poäng på varje del av tentan, och maximalt 18 poäng på hela tentan. För att bli godkänd på en del av tentan krävs minst tre poäng och 3-5 poäng ger betyg 3, 6-7 poäng ger betyg 4 och 8-9 poäng ger betyg 5. För kraven att bli godkänd på båda delarna av tentan se rutan ovan.

Förutsatt att man uppfyller kraven för godkänt är betygsgränserna 6-10 för betyg 3, 11-14 för betyg 4 samt 15-18 för betyg 5.

Rättningsgranskning: Tisdag 8/9 2015 kl.12.00-12.30 i sal FL61.

Lycka till!

(8)

Del 1

1. De två markerade krafterna kan ersättas med en kraftskruv, d v s en resulterande kraft R med en viss verkningslinje och ett parallellt kraftparsvridmoment M. Bestäm dessa, samt koordinaterna för den punkt P där verkningslinjen skär yz-planet.

2. Kropparna A och B har massorna 3m respektive 2m. Den statiska friktionskoefficienten mellan kroppen B och underlaget är µ_s. Bestäm det intervall som kraften P måste ligga i för att jämvikt skall råda. (Friktionen mellan kropparna A och B samt mellan A och den vertikala väggen försummas.)

3. Ovanpå vattnet (densitet ρvatten) ligger ett oljeskikt (densitet ρolja) med tjocklek d.

En kub av trä (densitet ρ_trä) med sidlängden L flyter enligt figuren. Bestäm höjden h.

(Det gäller att ρ_trä < ρ_olja< ρ_vatten.)

(9)

Del 2

1. Bilen används för att dra upp en låda med massan m. Om bilen har den konstanta hastigheten v vid x = l, beräkna spänningen T i repet i detta läge.

2. Kroppen A med massan mAsläpps i vila i det avbildade läget med 60^◦utslagsvinkel, och träffar sedan vagnen B med massan m_B, som befinner sig i vila. Stöten är fullkomligt elastisk. Bestäm avståndet s från punkten C till den punkt där B vänder. Friktionen försummas.

3. Kedjan har längden L och massan m och släpps när den hänger i vila med övre änd- punkten i x = 0. Bestäm utslaget på vågen (med enheten massa) som funktion av x.