Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Övningsuppgifter på lutning av tangenter Uppgift 1: Bestäm lutningen för de räta linjerna i graferna nedan
a) b)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
c) d)
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
e) f)
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
g) h)
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Uppgift 2: Bestäm lutningen för tangenterna till kurvorna i graferna nedan
a) b)
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
c) d)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Uppgift 3: Dra tangent vid x=2och bestäm tangentens lutning för nedanstående grafer.
a) b)
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-1 0 1 2 3 4 5
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
c) d)
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Facit Uppgift 1
a) Väljer t.ex. (x,y)=(4,4)och(x,y)=(0,0) 1 0 4
0
4 =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
b) Väljer t.ex. (x,y)=(0,−5)och(x,y)=(5,0) 1 5 5 0 5
) 5 (
0 = =
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
c) Väljer t.ex. (x,y)=(0,0)och(x,y)=(2,4) 2 0 2
0
4 =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
d) Väljer t.ex. (x,y)=(0,8)och(x,y)=(2,12) 2 2 4 0 2
8
12 = =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
e) Väljer t.ex. (x,y)=(0,0)och(x,y)=(2,−2) 1 0 2
0
2 =−
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
f) Väljer t.ex. (x,y)=(0,3)och(x,y)=(3,0) 1 0 3
3
0 =−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
g) Väljer t.ex. (x,y)=(0,−5)och(x,y)=(4,−13) 2 8
4 ) 13 ( 5
4
0 − =−
− =
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
h) Väljer t.ex. (x,y)=(−2,−4)och(x,y)=(2,−6) 0,5 4
2 )
2 ( 2
) 4 (
6 − =−
− =
−
−
−
= − Δ
= Δ x lutn y
Uppgift 2:
a) Väljer t.ex. (x,y)=(2,−6)och(x,y)=(4,−8) 1 2
2 2
4 ) 6 (
8 − −
− =
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
b) Väljer t.ex. (x,y)=(0,5)och(x,y)=(5,0) 1 5 0
0
5 =−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
c) Väljer t.ex. (x,y)=(−4,0)och(x,y)=(0,8) 2 4 8 ) 4 ( 0
0
8 = =
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
d) Väljer t.ex. (x,y)=(5,0)och(x,y)=(8,3) 1 5 5 3 8
0
5 = =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
Uppgift 3:
a) Väljer t.ex. (x,y)=(1,−12)och(x,y)=(3,−2) 5 2 10 1
3 ) 12 (
2 = =
−
−
−
= − Δ
= Δ x lutning y
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-1 0 1 2 3 4 5
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
b) Väljer t.ex. (x,y)=(0,0)och(x,y)=(2,9) 4,5 0 2
0
9 =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
c) Väljer t.ex. (x,y)=(0;1,2)och(x,y)=(2,13) 5,9 2
8 , 11 0 2
2 , 1
13 = =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
d) Väljer t.ex. (x,y)=(1,5;6)och(x,y)=(3,5;16) 5 2 10 5 , 1 5 , 3
6
16 = =
−
= − Δ
= Δ x lutning y
-2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1 0 1 2 3 4 5
