Höghållfast stål
En kostnadsjämförelse vid användning av stål med sträckgräns S355 och S460
Highstrength steel
Comparison in costs when using steel with yield strength S355 or S460
Författare: Kajsa Rönnberg
Alexandre de Alencar Ferro Uppdragsgivare: Stålbyggnadsinstitutet
Handledare: Johan Löw, Stålbyggnadsinstitutet Peter Eklund, KTH ABE
Examinator: Per Roald, KTH ABE
Examensarbete: 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Godkännandedatum: 2015-09-25
Serienummer: BD 2015;71
Sammanfattning
I Sverige är stål med sträckgräns 355 MPa ett vanligt använt konstruktionsstål vid nybyggnationer. Stålsorten har en bra hållfasthet och är samtidigt relativt billig. Är det möjligt att minska kostnaderna ytterligare ifall ett stål med högre hållfasthet skulle användas?
När stål med högre hållfasthet används finns det möjlighet att bygga med stålprofiler som har en mindre tvärsnittsarea, detta för att stålet klarar av att bära större laster och lastlängder.
Denna studie undersöker hur materialanvändningen skiljer sig mellan stålsorterna S355 och S460. Stål S460 är ca 10-15 procent dyrare än S355 ute på marknaden och denna studie har därför gjorts för att undersöka ifall materialminskningen blir tillräckligt stor så att det ändå blir möjligt att minska utgifterna trots att stålet med den högre hållfastheten är dyrare.
Undersökningen har utförts genom att pelare i KKR-profiler och fackverk i U-stänger och L- profiler har dimensionerats i både stål S355 och S460. Genom handberäkningar och programmering i Excel har lämpliga profiler tagits fram för de olika elementen. Sedan har en jämförelse gjorts för att se hur stora materialminskningarna blir och vilka skillnader i kostnader detta resulterar i.
Studien visar att det finns möjlighet att göra både material- och kostnadsbesparingar när stål med högre hållfasthet används, störst skillnad påvisas i fackverken.
Nyckelord: Höghållfast stål, Sollentuna friidrottshall, KKR-pelare, fackverk, kostnadsjämförelse.
Abstract
Construction steel with yield strength 355 MPa is commonly used in Sweden when designing new structures. This kind of steel has good strength and is relatively cheap. Is it possible to reduce the total costs even more by using structural steel with higher strength instead?
By using high-strength steel it is possible to use steel sections with a smaller cross-section area, this due to the steel being able to resist larger loads and load spans. The thesis compares how the usage of material changes when designing structures with steel S355 or S460. Steel S460 is about 10-15% more expensive than S355 and this study has reviewed if the material usage changes enough to reduce the total cost even though high-strength steel is more expensive.
In this thesis cold-formed hollow sections and trusses has been designed in steel S355 and S460. The most favourable steel sections for each element have been designed by hand- calculations and by using Excel. A comparison to see how much the material usage has been reduced is then done by looking at the changes in kilos.
The result shows that it is possible to both reduce the material usage and the overall costs, the largest changes seen in the design of trusses.
Keywords: High-strength steel, Sollentuna stadium, cold-formed hollow sections, trusses, cost comparison.
Förord
Detta examensarbete är skrivet på våren 2015 i samarbete med Stålbyggnadsinstitutet.
Första mötet med Johan Löw, VD på SBI, hade vi i mars och när han beskrev idén för examensarbetet fastnade vi direkt.
Vi är båda väldigt intresserade av konstruktionsteknik och såg fram emot att fördjupa oss mer inom inriktningen konstruktion.
Vid tillfällen då vi fastnat och det har varit svårt att hitta information har vi fått hjälp av vänliga själar på skolan och de som arbetar ute i branschen.
Vi skulle framförallt vilja tacka våra handledare Johan Löw på SBI och Peter Eklund från KTH för hjälp med examensarbetet. Vi vill också tacka Sven-Henrik Vidhall som ställt upp och hjälpt till att reda ut olika beräkningsgångar.
Sedan vill vi också ägna ett stort tack till Claes Fahleson och Bo Forsberg som bidragit med konstruktionsberäkningar samt ritningshandlingar för Sollentuna friidrottshall, detta har gjort det möjligt för oss att göra denna jämförelse.
Vidare vill vi även tacka Lars Hermansson på Normek Brisab och Jan Österholm, Gustav Eriksson-Helle och Anna Stiwne på SSAB som har ställt upp på intervjuer och bidragit med sina kunskaper.
Stockholm, juni 2015 Kajsa Rönnberg
Alexandre de Alencar Ferro
Innehållsförteckning
1 INLEDNING ... 1
1.1 BAKGRUND ... 1
1.2 SYFTE ... 1
1.3 AVGRÄNSNINGAR ... 1
1.4 METOD ... 2
1.5 STÅLBYGGNADSINSTITUTET ... 2
2 STÅL ... 3
2.1 HISTORIA ... 3
2.2 TILLVERKNING ... 4
2.3 EGENSKAPER ... 6
2.3.1 Normalspänning ... 6
2.3.2 Skjuvspänning ... 6
2.3.3 Egenspänningar ... 7
2.3.4 Deformationer ... 8
2.3.5 Seghet ... 9
3 BRANDKLASS & BRANDSKYDDSMÅLNING ... 11
3.1 BRANDMOTSTÅND ... 11
3.2 BRANDSKYDDSMÅLNING ... 11
4 LCC - LIFE CYCLE COST ... 13
5 SOLLENTUNA IDROTTSHALL ... 15
5.1 STOMME ... 15
5.1.1 Pelare ... 17
5.1.2 Fackverk ... 17
6 STUDERADE ELEMENT ... 19
6.1 PELARE ... 19
6.2 FACKVERK ... 20
6.2.1 Linje G ... 20
6.2.2 Linje B ... 21
7 LASTER ... 23
7.1 PELARE ... 23
7.2 FACKVERK ... 24
7.3 LAST I BROTTGRÄNSTILLSTÅND ... 25
7.4 LAST I BRUKGRÄNSTILLSTÅND ... 26
8 DIMENSIONERING ... 27
8.1 PELARE ... 27
8.2 FACKVERK ... 31
8.2.1 Beräkning av moment ... 31
8.2.2 Beräkning av dimensionerande tryck- och dragkraft ... 33
8.2.3 Diagonaler ... 33
8.2.4 Nedböjning ... 34
9 RESULTAT ... 37
9.1 STÅLMÄNGD ... 37
9.1.1 Fackverk ... 37
9.1.2 Pelare ... 39
9.2 KOSTNADER ... 43
9.2.1 Fackverk ... 43
9.2.2 Summering av kostnader för fackverk ... 47
9.2.3 Pelare ... 48
9.2.4 Summering kostnader för pelare ... 54
10 DISKUSSION ... 57
11 SLUTSATS ... 59
12 LITTERATURFÖRTECKNING ... 61
13 BILAGOR ... 63
1 Inledning
1.1 Bakgrund
Ett ståls sträckgräns är ett begrepp som används för att beskriva stålets hållfasthet, ju högre värde desto högre hållfasthet har stålet. I Europa har det varit vanligt att använda stål med sträckgränser runt S235 och S275, i Sverige däremot används oftast stål med sträckgräns S355 i konstruktioner. Denna hållfasthet har varit vanlig i Sverige en tid och allteftersom har det även dykt upp funderingar på ifall stål med ännu högre hållfasthet bör användas.
Förhoppningen är att minska materialanvändningen och på detta sätt kunna minska på kostnaderna vid byggen. Anledningen till att S355 ofta används är att konstruktörer är vana att använda denna stålsort samt att det är en vanlig lagerhållningsvara vilket gör materialet lättillgängligt. (1)
1.2 Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka vilka kostnadseffekterna blir av att använda stål S460 i en konstruktion istället för S355. Målet är att undersöka ifall det skulle vara lönsamt att införa stål S460 som framtida standardstål.
• Hur stor blir minskningen av material vid byte till stål med högre hållfasthet?
• Minskas även kostnaderna?
1.3 Avgränsningar
Studien koncentrerar sig till en jämförelse gjord på Sollentuna friidrottshall som i nuläget är under konstruktion. Jämförelsen fokuserar på invändiga pelare och fackverk. Anledningen att studien har bortsett ifrån balkar och istället undersökt fackverk är att vid dimensionering av balkar är det vanligt att nedböjningen styr vilken stålprofil som måste användas och denna förbättras inte vid byte till stål med högre hållfasthet (2).
I och med att inget beräkningsprogram har funnits att tillgå har inte alla pelare och fackverk kunnat studeras, de utvalda och analyserade elementen presenteras i kapitel fem.
Kostnadsanalysen har gjorts i form av en LCC-analys, livscykelskostnadsanalys, i hopp om att denna metod ska kunna ge en rättvis jämförelse av kostnadseffekter vid användning av olika hållfasthet på stål. Analysen fokuserar främst på tillverkningskostnader, leveranskostnader, brandskyddsmålning och monteringskostnader.
2 1.4 Metod
För att öka kunskaperna om stål och LCC-analyser har en litteraturstudie gjorts, detta för att bidra till en tydlig och begriplig rapport. För att få ytterligare information om stål och aktuella priser har både personliga intervjuer och telefonintervjuer gjorts med entreprenörer kopplade till idrottshallen som studien fokuserar på samt olika företag inom stålbranschen.
I studien dimensioneras fackverk och pelare i brottgränstillståndet och lämpliga dimensioner för stålprofilerna tas fram för både stål S355 och S460. Detta har gjorts genom beräkningar för tryckkraftskapacitet, dragkraftskapacitet, böjmomentkapacitet och nedböjning.
Beräkningarna har gjorts för hand och med hjälp av programmering i Excel. Sedan har en kostnadsanalys enligt LCC gjorts för att få en tydlig bild av kostnadseffekterna av att använda höghållfast stål.
1.5 Stålbyggnadsinstitutet
Studien görs i samarbete med Stålbyggnadsinstitutet, SBI. Företaget bildades 1967 och startades med syftet att öka kunskapen om konstruktionsstål inom byggbranschen. Än idag är verksamhetens främsta syfte att utbilda och informera. (3)
SBI har publicerat egna handböcker och olika läromedel där de informerar om stålbyggande och relaterade nyheter (4). De delar även ut en tidskrift, så kallad Stålbyggnad, varje kvartal där det skrivs om viktiga ämnen och aktuella nyheter.
2 Stål
2.1 Historia
Stålkonstruktioner började dyka upp i mitten av 1800-talet då nya metoder möjliggjorde massframställning av stål, legeringen som till största delen var gjord av järn och där kol var det viktigaste legeringsämnet.
Nya metoder medförde att det börjades använda stål i byggnadskonstruktioner, vilket förändrade konstruktionsprinciperna.
Eiffeltornet i Paris som invigdes år 1889 och är förmodligen det mest välkända exemplet på en massiv stålkonstruktion (5). Det 300 meter höga tornet byggdes för över 120 år sedan och anses vara ett av fackverksteknikens mästerverk, där de olika delarna i konstruktionen sammanfogades med nitar. Enligt en publikation från Jernkontoret hade endast en tredjedel av materialmängden behövt användas i konstruktionen med hjälp utav dagens byggnadsteknik, detta tack vare förbättrade egenskaper och kunskaper om stålet idag. (6)
Förenklingar och viktbesparingar som gjordes i utförandet av stålkonstruktionerna tog sin fart på 1930-talet när svetsteknologin introducerades. Sammanfogningsmetoderna såsom svetsning och skruvförband ersatte nitning och stålprodukten kunde nu lätt återvinnas eller återanvändas med hjälp av enkel demontering. (6)
Idag finns olika typer av stål med ett flertal varierande egenskaper och därför har man infört materialstandarder med diverse materialegenskaper och provningsmetoder som används för att bestämma egenskaperna. (6)
4 2.2 Tillverkning
Stål är ett bra konstruktionsmaterial som ofta används inom byggbranschen på grund av dess unika fysikaliska egenskaper, framförallt i förhållande till dragspänningar, där prestationen är överlägset bättre än hos betong och trä. Materialet dyker dock inte upp i naturen i ren form utan måste genomgå en del processer för att få fram den kvalitativa slutprodukten. (7)
Malmbaserad- och skrotbaserad ståltillverkning är två exempel på tillverkningsmetoder, i Sverige används huvudsakligen den förstnämnda varianten. (8)
Tillverkningen kräver viktiga råvaror såsom järnmalmsmineralerna magnetit och hematit.
Magnetit, svartmalm, och hematit, blodstensmalm, har lite olika egenskaper där magnetit är magnetisk och det andra ett omagnetiskt mineral. En annan viktig råvara som tillsätts och står för hela 20 % av insatsen är skrot. (9)
Malmen kan inte användas i järnframställningen innan den har anrikats. Det innebär att koncentrationen av mineralerna som tidigare nämndes ökar, i och med borttagningen av andra mineraler. Vid anrikning går malmen igenom en mängd processer beroende på den särskilda malmprodukten som önskas. Krossning och malning är två exempel på dessa och pellets och styckemalm är malmprodukter som används vid framställning av järn. (9)
Kolhalten i stålet är avgörande för dess fysikaliska egenskaper och avgör hur väl materialet presterar under stora påfrestningar som drag- och tryckspänningar. För att blandning av järn och kol ska kallas för stål ska kolhalten inte överstiga två procent. (9)
Tillverkningsprocessen kan delas in i tre huvudtyper:
• Malm- och koksbaserade järnverk med masugnar och syrgasstålverk
• Elektrostålverk som är skrotbaserad
• Elektrostålverk som används för direktreduktionsugnar
I rapporten nämns det kort om den första huvudtypen, eftersom det är den är dominerande inom stålproduktion. (9)
Masugnen, ett schakt av tegel, fylls på i toppen med koks och malm i omväxling och i undre delen av ugnen tillsätts förvärmd luft, i en temperatur på ca 1000 grader celcius. Det sker en reduktion. Detta innebär att syret i malmen tas bort och tillsammans med förbränning av stenkol bildas kolmonoxid. Syret i malmen reagerar ännu en gång med kolmonoxiden och bildar koldioxid. Järn bildas och kol löses, ca fyra procent, vilket gör att smältpunkten faller.
Olika legeringsämnen finns i det nybildade råjärnet. Råjärnet kan nu fraktas till stålverket och föroreningar som kommit med i tillverkningsprocessen kan renas i vagnen till stålverket. (9) I stålverket tas det flytande råjärnet för omvandling till stål. Omvandlingen sker i vad som kallas för en LD-ugn, stålugn. Kolhalten minskar rejält och hamnar under 0,1 procent och kravet för att stålet ska kallas för konstruktionsstål ligger på under 0,8 procent. (9)
Sänkningen beror på högt tryck av syre som sprutas in i ugnen. Ännu en gång bildas kolmonoxid och koldioxid när kolet reagerar med syret. Allt slagg samlas från icke
gasformiga restprodukter. Dess egenskaper styrs genom tillsats av exempelvis kalk, som är en slaggbildare. (9)
Finkorn-/mikrolegerade stål
I denna grupp ökar hållfastheten genom minskning av kristallkornstorleken. Genom en tillsats av legeringselement med bildande finkorn förhindras tillväxten av de befintliga kornen samtidigt som små partiklar bildas inuti dem. Detta är den enda metallfysikaliska mekanismen som förbättrar segheten i materialet samtidigt som hållfastheten ökar. (9)
Seghärdat stål och termomekanisk valsning
Vid termomekanisk valsning är målet att få en stålsort som har mycket god svetsbarhet och högre sträckgränser, som t ex S460. Stålet värms upp till runt 900 grader celsius. Sedan kyls det av med vatten för att hårdna. Stålet värms upp på nytt till en temperatur mellan 600-700 grader celsius, där anlöpning sker. Kemiska föreningar av kol och en annan metall, karbider, separeras. Dessa föreningar medför stor hårdhet och smältpunkten ökar.
Tillverkningsprocessen för stål kan skilja sig för de olika stålsorterna och en mer komplicerad tillverkning är en orsak till mindre användning av höghållfast stål. När höghållfast stål tillverkas kan vätesprickor bildas, men det beror på godstjockleken och hur sprött materialet är. Vätesprickor påverkar svetsningen negativt, då de blir större när värme tillförs i stålet. (9) Härdning
Kol, mangan, kisel och järn är typiska legeringar i stål. Den förstnämnde legeringen är avgörande i många aspekter och härdbarhet är en av dem. Gränsen ligger på 0,3 % kol men för att stålet ska vara maximalt härdat behöver kolhalten ligga någonstans mellan 0,5 – 0,6%.
Hela processen för härdning går ut på att snabbt kyla av stålet med vatten eller olja när det befinner sig i upphettat tillstånd. Järn i stålet har två kristallformer, ferrit och austenit. Vid nedkylningen går kristallformen från austenit och bildar den vanligaste kristallformen i konstruktionsstål, cementit. Ferrit tillsammans med cementit får en lamellstruktur, perlit. Vid avsevärd snabb nedkylning hinner inte kolet sprida sig från ferritstrukturen och det blir övermättat. Detta skapar stora inre spänningar. Perlit blir nu hårdperlit och materialet har blivit härdat. Tack vare härdningen av stålet kan en mindre profil användas, vilket i sin tur resulterar i lägre vikt samtidigt som den höga hållfastheten och hårdheten behålls. Det blir dock sprödare korn i materialet. Blir materialet för sprött kan det inte användas i byggnadsavseende. (10)
6 2.3 Egenskaper
2.3.1 Normalspänning
Hållfastheten hos ett material bestäms genom ett provs beteende när det utsätts för belastning ända fram tills det brister. Den högsta lasten en provkropp tål innan den brister kallas för brottlasten. Här spelar det roll hur stor yta som belastas och provets storlek. Belastning per ytenhet kan enklast beskrivas med ordet spänning, stress på engelska. Brottspänningen är spänningens motsvarighet till brottlasten. Spänning har enheten [Pa = N/m2]. (11)
Normalspänningen avses för både drag- och tryckspänning och är en spänning som verkar vinkelrätt mot en yta, uttrycket visas i ekvation [2:1] där F är kraften [N] och A är arean [m2]:
𝜎 =𝐹 𝐴
I figur 2.3.1.1 redovisas töjningen av ett prov. Provet har i det här fallet utsatts för
en dragspänning som förlängt den. Kvoten mellan förlängningen (längdskillnaden), ∆𝑙, och ursprungslängden 𝑙, är det som resulterar i töjning och kan betecknas med 𝜀. Beteckningen kan även användas när ett prov förkortas och kallas då för stukning. (11)
𝜀 = ∆𝑙 𝑙
Figur 2.3.1.1 Drag och töjning, egen illustration.
2.3.2 Skjuvspänning
Spänningar definieras som en kraft per ytenhet och normalspänning är riktad vinkelrät mot en snittyta. Skjuvspänning är när en kraft verkar parallellt med en snittyta och betecknas med 𝜏,
[2:1]
[2:2]
tau. Tvärkraften är den kraften som verkar parallellt mot snittytan och betecknas V. Nedan visas formeln för jämnt fördelad skjuvspänning över en yta: (11)
𝜏 =𝑉
𝐴
Metallers egenskaper kan utnyttjas väl vid väldiga plastiska skjuvdeformationer. Anledningen till detta är att vid höga skjuvspänningar uppkommer kvarstående skjuvdeformationer som får atomplanen i strukturen att glida i förhållande till varandra, utan att avståndet ökar eller att de samverkande krafterna som binder planen till varandra minskar. Med andra ord sjunker inte hållfastheten när deformationen sker och därför antas metaller vara sega material. Typen av bindning hos atomerna spelar därför stor roll. Ett material som stål har förmågan att brytas i ett läge och återbildas i ett nytt, varvid atomer förflyttas i förhållande till varandra utan att hållfastheten försämras. (11)
2.3.3 Egenspänningar
Spänningar som uppstår i balkar och pelare utan att några yttre laster verkar på dem kallas för egenspänningar eller initialspänningar. Vid tillverkning av stål finns olika typer av bearbetning som till exempel bockning och riktning där egenspänningar uppstår till följd av ojämn avsvalning. Avsvalningen sker i olika hastigheter i olika delar av tvärsnittet, vilket resulterar i en ojämn fördelning av temperatur. Är temperaturen tillräckligt hög kan materialet fortfarande ändra form. När temperaturen sjunker förkortas de olika delarna av stålet olika mycket. Plastiska deformationer finns därför i början av avsvalningsprocessen. (12)
På grund av temperaturskillnaderna i stålet kommer det under ett senare skede i processen finnas delar som svalnar långsammare och dessa kommer vilja dra ihop sig i förhållande till dem med lägre temperatur. Det gör att materialet får en ny lägre temperatur och inte kan formas på samma sätt som förut. De förhindrade rörelserna som inte längre är plastiska leder till spänningar i stålet. Generellt brukar det ske tryckspänningar i de yttre delarna av flänsarna i en stålbalk, där stålet avsvalnas snabbare och dragspänningar i de delar där processen är långsammare som t ex övergången mellan liv och fläns i profilen. Värmen kan inte ledas bort åt alla håll lika lätt som hos ytterkanterna i flänsarna. (12)
Egenspänningar sker även vid svetsning i och med uppvärmning och avsvalningar av de svetsade profilerna. Processen är långsammare vid svetsning än vid valsning. Några faktorer som är avgörande för fördelningen av egenspänningen är tvärsnittets form och tillverkningssättet. Egenspänningarna i längdriktningen kan vara av betydelse för bärförmågan. (12)
Om egenspänningarna inte involverar yttre laster är resulterande kraften lika med noll. Det betyder att drag- och tryckspänningarna tar ut varandra. Fördelningen av dessa spänningar ser till att inte ge något resulterande böjmoment. När yttre laster verkar adderas spänningen från
[2:3]
8
lasten till egenspänningen. Det leder till en annan spänningsfördelning under ökningen av belastningen än hos en från början spänningslös konstruktion. (12)
2.3.4 Deformationer
Atomer i ett material förflyttas i förhållande till varandra under påverkan av spänning.
Atomernas läge i strukturen hänger samman med vad som kallas för materialets deformation.
Vid spänningar förskjuts atomerna och de går från sina jämviktslägen. Är spänningarna relativt låga förflyttar atomerna sig utan att bindningarna mellan dem bryts. De återgår till jämviktsläget varvid materialet tar sin ursprungliga form. Dessa deformationer som återgår helt kallas för elastiska deformationer. (13)
När materialet utsätts för högre belastning kan förändringar ske hos atomerna och bindningarna mellan dessa brister. De kvarstående deformationerna kallas plastiska. Är de tillräckligt stora hos materialet passeras elasticitetsgränsen. Elasticiteten är i regel liktydigt med proportionaliteten mellan spänning och töjning. Passeras elasticitetsgränsen börjar de första plastiska deformationerna bli mätbara men det intressanta är när deformationerna blir huvudsakligt stora.(13)
Figur 2.3.4.1 Arbetskurva för stål (14)
En arbetskurva, se figur 2.3.4.1, är ett diagram som visar förhållandet mellan spänning och töjning. Det är ett bra exempel som visar hur stålet kan bete sig under belastning. I diagrammet är linjen rät till en början (förhållandet mellan spänningen och töjningen är proportionella till varandra) och övergår sedan till att nästan bli helt horisontell. En ny fas inleds och töjningen (deformationen) ökar medan spänningen är konstant och det innebär att flytning uppstår i stålet. Motsvarande spänning kallas för flytspänning eller av många
ingenjörer, sträckgränsen, yield point på engelska. När den uppnås kan spänningen plötsligt sjunka och sedan öka igen inom flytområdet. (11)
Det finns ett antal metaller som saknar flytområde och detta gäller även vissa typer av stål.
Därför ska ett värde som stämmer med sträckgränsen definieras, där märkbara plastiska deformationer sker. Värdet kallas 0,2-gränsen och står för den sträckgräns som spänningen efter fullständig avlastning ger en kvarstående, permanent deformation av 0,2%. (5)
2.3.5 Seghet
För att enkelt förklara vad seghet är kan ett experiment göras med hjälp av en hammare som slås på ett material. Spricker materialet är det sprött och böjer det sig är det segt. Det är med andra ord ett material som har förmågan att inte brista vid deformation och är därför motsatsen till sprödhet där sprickor hastigt expanderar utan att särskild plastisk deformation ägt rum. Material kan ha olika seghetsegenskaper och delas därför in i brottseghet och slagseghet, där den förstnämnda innebär att materialet brister segt vid långsam deformation respektive att vid ett slag blir sprött. (15)
Hos ett segt material sker stora plastiska deformationer innan brott inträffar. För att få en bättre bild är tuggummi ett bra exempel på ett segt material. Det kan töjas och dras i till en viss mängd innan den delas i två. Stål är ett av de byggnadsmaterial som i stora drag är segt, men det beror även på uppbyggnaden och temperaturen. Ett bra exempel på ett sprött material är tegel. (16)
Sker det brott utan tidigare plastiska deformationer kallas det för sprödbrott. Dessa brott sker oftast vid sjunkande temperatur. Stål indelas i seghetsklasser och ger möjligheten att välja en stålsort med rätt seghetsklass för att sprödbrott ska elimineras. Sannolikheten för sprödbrott ökar ju mer plåttjockleken ökar. (17)
10
3 Brandklass & brandskyddsmålning
Brandklasser indelas i två grupper för en byggnad: brandklass för byggprodukter, som till exempel ytmaterial på väggar, tak och golv. Den andra typen/gruppen är en brandklass tillämpad för hela konstruktionselement i avseende på brandmotstånd.
Typerna/grupperna grundas på det europeiska klassifikationssystemet som introducerades i byggproduktdirektivet CPD och kvarstår i byggproduktförordningen CPR. (18)
3.1 Brandmotstånd
Brandmotstånd hos konstruktionselement betyder att elementet ska erhålla sin bärande funktion emot en full utvecklad brand och samtidigt uppfylla särskilda funktionskrav såsom bärförmåga (R), integritet (E) och isolering (I). I rapporten läggs fokus på funktionskravet R på samtliga stålpelare. En fullt utvecklad brand redovisas i standardbrandkurvan nedan i figur 3.1.1. I funktionen tillkommer siffror, t ex R60, vilket innebär att en byggnadsdel förväntas kunna stå emot brandexponeringen under 60 minuter. (18)
Figur 3.1.1 Beskrivning av olika materials brandmotstånd. (18)
3.2 Brandskyddsmålning
Brandskyddsmålningens funktion är att reducera risken för antändning och minimera utvecklingen av rök vid en brand (19). Målet är att fördröja spridning av brand och hindra kostnadsåtgärder, men framförallt för att öka chansen till att rädda människor och släcka branden (20). Vid brand omvandlas brandskyddsfärgen till ett tjockt skumskikt för att effektivt dämpa värmeflödet till underlaget (21). I rapporten räknas pelarna beläggas med en installation av brandskyddsmålningen Novatherm 4FR från Protega i R60-klassen och innebär att en färgfilm på 2000 g/m2 ger 1520 µm våt och 1000 µm torr film (21). I kontakt med
12
Daniel Nilsson på BrandEx – Brandtätningar AB fick vi fram en kostnad för en installation av en brandskyddsmålning per kvadratmeter. Eventuella skillnader i kostnaderna för KKR- profilerna i stålsorterna S355/S460 redovisas i kapitel 9.
4 LCC - Life Cycle Cost
LCC är förkortning för Life Cycle Cost, livscykelkostnad, och syftar till en produkts eller anläggnings kostnad under hela dess livslängd eller brukstid. Det är en metod som används för att jämföra olika alternativ och gör det möjligt att urskilja det alternativet som är mest ekonomiskt i längden. De kostnader som vanligen behandlas i en LCC är de stora kostnaderna som till exempel inköp, underhåll och energi. Nedan illustreras hur en LCC kan beskrivas.
(22)
LCC = Grundinvestering + LCCenergi + LCCunderhåll + LCCövrigt – restvärde
Fokus i detta examensarbete är att undersöka hur livstidskostnaderna för stålsorterna S355 och S460 kan variera och vilken som i slutändan kommer vara mest gynnsam ur en ekonomisk synvinkel.
14
5 Sollentuna idrottshall
I september 2013 togs första spadtaget för den nya friidrottshallen i Sollentuna. Hallen byggs vid Sollentunavallen vilket är kommunens huvudanläggning för utomhusidrott. (23)
När idrottshallen står klar kommer det påverka hela Stockholmsregionen positivt i och med att tillgängliga halltider kommer att bli fler.
Byggnaden byggs vid en rullstensås där en del av åsen har grävts ut och konstruktionen måste därför klara av att stå emot jordtrycket som uppstår runt den. För att minska trycket emot själva byggnaden omges den med en spont som ska hålla rullstensåsen på plats. På grund av att markarbetet visade sig vara svårare än förväntat har bygget stannat av och idrottshallen beräknas inte bli färdigställd förrän i slutet på 2016 eller under 2017. (24)
5.1 Stomme
I figur 5.1.1 visas en illustration av byggnaden, där framgår det hur själva stommen ser ut.
Pelarna är de röda elementen och fackverken är de gröna. I figur 5.1.2 visas en planvy av hallen där pelarna och fackverken som studien fokuserar på är markerade i grönt samt rött.
Figur 5.1.1 Sollentuna idrottshall, stomme av KKR-profiler och fackverk i stål S355.
(25)
16
Figur 5.1.2 Planvy av Sollentuna idrottshall, studien fokuserar på pelarna och fackverken markerade i röd respektive grön färg. (25)
5.1.1 Pelare
Pelarna består av så kallade KKR-rör, vilket står för kallformade konstruktionsrör. Dessa är hålprofiler som antingen kan vara rektangulära eller kvadratiska, se figur 5.1.3. Att profilerna är kallformade innebär att de har blivit formade i rumstemperatur. (26)
Figur 5.1.3, illustration av kvadratiska- och rektangulära rör. (26)
5.1.2 Fackverk
Fackverken som bär upp takkonstruktionen har tillverkats på Fermeco i Piteå och består av sammansvetsade stålprofiler. De är så kallade parallellfackverk där de övre- och undre ramstängerna båda består av två stycken L-profiler och diagonalerna är antingen av KKR-rör, UPE- eller U-stång i den verkliga konstruktionen. I denna studie antas diagonalerna endast bestå av U-stänger för att underlätta beräkningarna. I figur 5.1.4 visas ett exempel på ett tvärsnitt av ett fackverk.
Figur 5.1.4, illustration av en fackverkssektion. (27)
18
6 Studerade element
6.1 Pelare
Totalt har 28 pelare undersökts och i tabell 6.1.1 redovisas längd och position av pelarna för Sollentuna friidrottshall.
Pelare: antal Pelare: namn och position Pelare: längd [m]
1 A+2,9m/2 7,3
2 A+2,9m/2+5,4m 7,3
3 A+2,9m/3+1,4m 7,3
4 A+2,9m/4 7,3
5 A+2,9m/5 7,3
6 A+2,9m/5+6m 7,3
7 A+2,9m/6 7,3
8 A+2,9m/6+4,5m 7,3
9 A+2,9m/8+3m 7,0
10 A+2,9m/9 6,9
11 A+2,9m/10 6,5
12 A+2,9m/11 6,4
13 H+4,3m/14-1,0m 7,1
14 I+1,0/13+1,0m 7,2
15 B/2 7,5
16 B/3 7,5
17 B/5 7,5
18 B/6 7,5
19 B/7 7,5
20 B/9 7,1
21 B/11 6,5
22 B/13 6,2
23 G/3 8,3
24 G/5 8,3
25 G/7 8,3
26 G/9 7,7
27 G/11 7,2
28 G/13 6,9
Tabell 6.1.1 Namn och höjd på studerade pelare. (28)
20 6.2 Fackverk
De fackverk som har studerats är fem stycken primärfackverk som alla har en höjd på 1400 millimeter och ligger i linje G och B.
6.2.1 Linje G
Primärfackverk 1 sträcker sig mellan linje 1 och 3 och har ett spann på 16,54 meter.
Figur 6.2.1, Primärfackverk 1. (25)
Primärfackverk 2 sträcker sig mellan linje 3 och 5 och har ett spann på 14 meter.
Figur 6.2.2, Primärfackverk 2. (25)
Primärfackverk 5 sträcker sig mellan linje 9 och 11 och har ett spann på 12 meter.
Figur 6.2.3, Primärfackverk 5. (25)
6.2.2 Linje B
Primärfackverk 7 sträcker sig mellan linje 3 och 5 och har ett spann på 14 meter.
Figur 6.2.4, Primärfackverk 7. (25)
22
Primärfackverk 8 sträcker sig mellan linje 7 och 9 och har ett spann på 18 meter.
Figur 6.2.5, Primärfackverk 8. (25)
7 Laster
7.1 Pelare
I tabell 7.1.1 visas position och pelare och de dimensionerande lasterna i brottgränstillstånd som verkar på pelarna. Två typer av lastfall redovisas eftersom hälften av pelarna även utsätts för moment med vind som huvudlast.
Position och pelare Typ av nyttig last som huvudlast (enligt 6.10b)
Dimensionerande last i brottgränstillstånd
Maxmoment (kNm) Trycklast (kN)
A+2,9m/2 Vind 64,3 144
A+2,9m/2+5,4m Vind 36,4 44
A+2,9m/3+1,4m Vind 37,9 77
A+2,9m/4 Vind 48,0 122
A+2,9m/5 Vind 50,3 118
A+2,9m/5+6m Vind 23,2 27
A+2,9m/6 Vind 29,4 235
A+2,9m/6+4,5m Vind 33,3 10
A+2,9m/8+3m Vind 42,7 257
A+2,9m/9 Vind 41,5 267
A+2,9m/10 Vind 36,8 251
A+2,9m/11 Vind 35,7 345
H+4,3m/14-1,0m Vind 62,7 63
I+1,0/13+1,0m Vind 54,2 262
B/2 Snö – 723
B/3 Snö – 852
B/5 Snö – 880
B/6 Snö – 723
B/7 Snö – 1046
B/9 Snö – 1193
B/11 Snö – 989
B/13 Snö – 897
G/3 Snö – 1735
G/5 Snö – 1808
G/7 Snö – 2051
G/9 Snö – 1738
G/11 Snö – 1441
G/13 Snö – 1193
Tabell 7.1.1 laster som verkar på pelare. (28)
24 7.2 Fackverk
De karakteristiska lasterna som verkar på fackverken kan ses i nedanstående tabell. Läget beskriver var krafterna verkar, G/2 innebär att lasten verkar där linje G och linje 2 korsar varandra. Står det däremot B/8-3m innebär det att lasten verkar i linje B men tre meter till vänster om linje 8 och står det 8+3 innebär det att kraften verkar tre meter till höger om linje 8.
Primärfackverk
1 2 5 7 8
Läge G/2 G/4 G/10 B/4 B/8-3m B/8+3m
Egentyngd,
G 343,4 297,8 215,4 211,5 154,4 154,4
Snö, Qs 406,3 344,7 246,2 225,1 160,8 160,8
Vind, Qw 89,3 75,8 54,1 54,5 38,9 38,9
Tabell 7.2.1, Storlek på laster, laster anges i kN. (28)
Utifrån de karakteristiska lasterna kan sedan dimensionerande laster i brottgränstillstånd beräknas, detta görs enligt tabell 7.2.2 som visas nedan, denna tabell återfinns i SS-EN 1990, tabell A1.2(B). De dimensionerande lasterna används sedan vid dimensionering av de olika elementen i fackverken.
Last Ekv 6.10.a Ekv 6.10.b
Permanent ogynnsam 𝛾!∙ 1,35 ∙ 𝐺! 𝛾! ∙ 0,89 ∙ 1,35 ∙ 𝐺!
Permanent gynnsam 1,00 ∙ 𝐺! 1,00 ∙ 𝐺!
Variabel huvudlast - 𝛾!∙ 1,5 ∙ 𝑄!,!
Samverkande variabla laster:
- Största last - Övriga laster
𝛾!∙ 1,5 ∙ 𝜓!,!∙ 𝑄!,!
𝛾! ∙ 1,5 ∙ 𝜓!,!∙ 𝑄!,! 𝛾! ∙ 1,5 ∙ 𝜓!,!∙ 𝑄!,!
Tabell 7.2.2, Ekvation 6.10.a och 6.10.b för last i brottgränstillstånd.
Utifrån de karakteristiska lasterna beräknas även största lastkombination i brottgränstillstånd, denna last används vid beräkning av nedböjning. Beräkning av laster i brottgränstillstånd redovisas i tabell 7.2.3 som också återfinns i SS-EN 1990, tabell A1.2(B).
Kombination
Last Karakteristiskt Frekvent Kvasipermanent
Permanent 𝐺! 𝐺! 𝐺!
Variabla laster:
Huvudlast 𝑄!,! 𝜓!,!∙ 𝑄!! 𝜓!,!∙ 𝑄!!
Övriga laster 𝜓!,! ∙ 𝑄!" 𝜓!,!∙ 𝑄!" 𝜓!,!∙ 𝑄!"
Tabell 7.2.3, Ekvationer för laster i bruksgränstillstånd.
7.3 Last i brottgränstillstånd
För denna konstruktion gäller att värsta lastkombination sker enligt 6.10.b då snö verkar som huvudlast. Dimensionerande laster som används vid dimensionering anges i tabell 7.3.1.
Kraftens läge Dimensionerande last i
brottgränstillstånd, (kN)
G/2 1062,23
G/4 908,97
G/10 652,45
B/4 616,3
B/8-3m 444,22
B/8+3m 444,22
Tabell 7.3.1, Laster i brottgränstillstånd.
26 7.4 Last i brukgränstillstånd
Den värsta lastkombinationen som sker i bruksgränstillstånd är så kallad karakteristisk kombination när snö verkar som huvudlast. De värden som används i dimensioneringen redovisas i tabell 7.4.1.
Kraftens läge Dimensionerande last i
bruksgränstillstånd, (kN)
G/2 776,49
G/4 665,24
G/10 477,83
B/4 452,95
B/8-3m 326,87
B/8+3m 326,87
Tabell 7.4.1, Laster i bruksgränstillstånd.
8 Dimensionering
8.1 Pelare
De 28 utvalda pelarna för dimensionering i denna rapport utsätts antingen för en punktlast, som en resultant av ovanstående laster, eller en punktlast och vindens utbredda last i form av ett moment samt en punktlast. Pelarna i Sollentuna friidrottshall är av kallformade konstruktionsrör, KKR-profiler, och är kvadratiska hålprofiler med något avrundade kanter.
De bärande stålprofilerna är tillverkade av Normeks fabrik i Finland.
Alla laster är beräknade i brottgränstillstånd för samtliga pelare och för att få ett mer rättvist resultat delas pelarna in i två grupper: Pelare utsatta för tryck, 14 stycken, och pelare utsatta för tryck plus moment, 14 stycken.
För att påbörja beräkningarna för lasterna i brottgränstillstånd måste indelningen av tvärsnittsklasserna göras i första hand. Vissa skillnader i beräkningarna finns för de olika stålsorterna S355 och S460 och visas lite längre ner i kapitlet. Stålprofiler varierar i tjocklek även om bredderna på profilerna kan vara densamma. Profiler med smalare godstjocklek i flänsar och liv är mer mottagliga för lokal buckling där elementet brister innan den dimensionerande hållfastheten nås. I kapitel 5.5 i SS-EN 1993-1-1:2005 (E) beskrivs hur hänsyn kan tas till effekterna av bärförmåga och rotationskapacitet till den lokala bucklingen för att avgöra tvärsnittsklassificeringen (29). Klassificeringen beror på slankheten hos varje element, definierad av förhållandet mellan bredden-godstjockleken. Slankheten ökas i samband med tvärsnittsklassen och indelningen av tvärsnittsklass beror även på den tryckta spänningsfördelningen och hur profilernas tvärsnitt presterar i böjmotstånd. Tvärsnitten delas in i fyra klasser. Varje tvärsnittsklass ställer specifika krav som måste uppfyllas (30):
• Tvärsnittsklass 1 (TK1) – De profiler med ett tvärsnitt som kan bilda en flytled och uppnå full plasticering. Den erforderliga rotationskapaciteten medger plastisk momentomlagring (deformation) och tillhör denna klass.
• Tvärsnittsklass 2 (TK2) – tvärsnitt i denna klass är också kapabla att uppnå full plasticering, men har begränsad rotationskapacitet som kan vara otillräcklig och omöjliggör därför plastisk momentomlagring.
• Tvärsnittsklass 3 (TK3) – avser tvärsnitt som är tunnväggiga där flytspänningen uppnås i de mest belastade fibrerna. Fulla elastiska, men inte plastiska moment kan uppnås hos tvärsnittet.
• Tvärsnittsklass 4 (TK4) – Innan flytspänningen nås bucklar en eller flera trycka delar. Bärförmågan beaktas för ett effektivt tvärsnitt.
28
Rapporten beaktar endast tvärsnittsklasser 1 och 2 i beräkningarna för stålpelarna och kan därför enkelt användas i samma formel för ”Tryckkraftkapacitet i TK1, TK2” för kontroll av utnyttjandegrad hos stålprofilerna.
I strävan av att spara stålmängd används stålprofiler med låga tvärsnittsareor. Det är den totala storleken i kubikmeter stål rapporten fokuserar på för att ta fram totala massbesparingar och sedan kunna jämföra resultaten för stålsorterna S355 och S460.
Nedböjningen beaktas i formeln för kantspänning i de pelarna där vindlast tillför ett moment.
Vindlasten ses som en utbredd last där maxmoment fås utav formeln [8:1]:
𝑀 =𝑞𝑙! 8
I och med att maxmoment redan finns tillgängliga för de olika lastfallen är det den utbredda lasten, 𝑞, som ska lösas ut i denna formel för att senare användas i formeln för att räkna ut nedböjningen i balkpelaren.
Beräkningsgång för samtliga pelare:
1. Kontroll av tvärsnittsklass
2. Kontroll av böjknäckning görs för att veta om det är möjligt att kunna fortsätta på beräkningarna för tryckkraftskapacitet.
3. Kontroll av stålprofil i avseende på normalkraft och böjmoment, ifall böjmoment finns 4. Ifall kontrollen ej är godkänd görs en till kontroll med större stålprofil
1. Tvärsnittsklassificering: 1 eller 2
För kontroll av tvärsnittsklass i hålprofiler tas hänsyn till profilens godstjocklek. I beräkningarna används största kantradie för att samtliga tvärsnitt ska hållas inom klass 1 eller 2. Den yttre kantradien för samtliga KKR-profiler beräknas enligt följande:
Godstjocklek [mm] Yttre kantradie
T ≤ 6 1,6T till 2,4T
6 < T ≤ 10 2,0 till 3,0T
10 < T 2,4T till 3,6T
Tabell 8.1.1, visar indelning av yttrekantradie beroende på godstjocklek hos profilen.
[8:1]
Sedan görs vanlig beräkning av tvärsnittet enligt formlerna. I rapporten har den största möjliga kantradien används för de olika godstjocklekarna hos profilerna. Detta görs i strävan om att få en låg tvärsnittsklass. Formel för att avgöra tvärsnittsklass hos profiler utsatta för tryck är enligt följande:
𝑐
𝑡 ≤ 33𝜀
𝑐
𝑡 ≤ 38𝜀
c är det raka avståndet innan varje rundat hörn hos hålprofilerna, t är profilens godstjocklek och 𝜀 är elasticitetskoefficienten som varierar för varje stålsort. Den beräknas med hjälp utav stålsorten S235:
𝜀 = 235 𝑓!
𝜀 = 0,814 𝑓ö𝑟 𝑠𝑡å𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑛 𝑆355 𝜀 = 0,715 𝑓ö𝑟 𝑠𝑡å𝑙𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑛 𝑆460
Figur 8.1.1, illustration av stålprofil som visar beräkning av tvärsnittsklass
2. Kontroll av böjknäckning
När kontrollen av tvärsnittsklass är genomförd kan kontrollen av böjknäckning påbörjas. Den är en del utav kontrollen som görs för stålprofilen innan kontrollen av normalkraft och böjmoment. I kontrollen gäller villkoret:
𝑁!,!" ≤ 𝑁!,!", där 𝑁!,!" är tryckkraft av last och
𝑁!,!" = 𝑁!",!" = 𝐴 ∙ 𝑓! 𝛾!!
För tvärsnittsklass 1
För tvärsnittsklass 2
[8:2]
[8:3]
[8:4]
[8:5]
[8:6]
30
3. Beräkning av 2:a ordningens moment; i de fall där 1:a ordningens moment av last finns på balkpelare
Det största moment som pelaren utsätts för beräknas med hjälp av den utbredda lasten, q, som löstes ut från formeln [8:1]. Därefter kan 𝑤! lösas ut i formeln [8:7]:
𝑤 = !!!!
!"#!"
Nu kan 2:a ordningens moment beräknas:
𝑀! = 𝑁!,!"∙ 𝑒!,!+ 𝑤! !!"
!!"!!!,!"+ 𝑀!
Villkoret som måste uppfyllas i kontrollen är att den maximala kantspänningen, 𝜎!" ≤ 𝑓! med 𝜎!" enligt elastisk analys med 2:a ordningens teori. Nedan visas uträkningarna steg för steg.
4. Enbart normalkraft (böjknäckning kring styva axeln, stagad i vek led)
Knäcklängden, är ett avstånd som varierar beroende på var inflexionspunkterna befinner sig i utböjningskurvorna. Knäcklängden, Lcr, varierar i varje typfall, t ex fast inspänt i båda ändar eller ledat i båda ändar av en stång.
𝐿!" = 𝛽!" ∙ 𝐿
där 𝛽!" är inspänningsfaktorn vid olika upplagsfall och L är längden på pelaren.
I rapporten är alla pelare ledade i båda ändar och data på knäcklängderna är redan tillgängliga. För ledade ändar är inspänningsfaktorn 𝛽!" = 1,0.
Kritisk last (knäcklast):
𝑁!" =!!∙!"
!!!"
Ett lägre spänningsvärde hos tryckkrafter kan orsaka brott innan materialets brotthållfasthet nås. Därför talas det om den kritiska lasten, eller instabil spänning.
Den kritiska lastens storlek är beroende av stålprofilens tröghetsmoment och knäcklängden, eftersom E-modulen för stålet är densamma.
[8:7]
[8:8]
[8:9]
[8:10]
Imperfektionsmåttet, 𝑒!,!, är en kvot som beror av balkpelarens längd, 𝐿,
och 𝛼!"#. Den sistnämnde har flera värden och beror på profilens tillverkning och form. Med hjälp av en knäckkurva kan ett värde på 𝛼!"# tas fram i tabell 8.1.2:
Profil, stålsort KKR, S235-S460
Knäckkurva c
𝛼!"#-värde 200
Tabell 8.1.2, redovisning av knäckkurva.
𝑒!,! = 𝐿 𝛼!"#
2:a ordningens moment (för pelare utan 1:a ordnings moment):
𝑀! = 𝑁!,!"∙ 𝑒!,! ∙ 𝑁!"
𝑁!"− 𝑁!,!"
Maximal kantspänning blir:
𝜎!" = 𝑁!,!"
𝐴 + 𝑀!
𝑊!",!
Slutligen görs kontrollen: 𝜎!" ≤ 𝑓!
8.2 Fackverk
Fackverken som tas upp i denna studie belastas med en till två punktlaster. Med hänsyn till dessa beräknas det största momentet i det aktuella fackverket med hjälp av formler för statiskt bestämd tvåstödsbalk. (31)
I alla nedanstående beräkningar antas delarna i fackverken tillhöra tvärsnittsklass ett eller två.
8.2.1 Beräkning av moment
Belastas fackverket med en punktlast som verkar i mitten av fackverket beräknas maximalt moment med följande formel:
𝑀 = 𝐹𝑙 4 Där:
M = Maximalt moment (kNm).
F = Den dimensionerande kraften som verkar på fackverket i (kN).
l = lastlängden på fackverket (m).
[8:11]
[8:12]
[8:13]
[8:14]
32
När två punktlaster verkar på ett fackverk med samma avstånd ifrån fackverkets mittpunkt används nedanstående formel för att beräkna maximalt moment:
𝑀 =𝐹𝑎𝑏 𝑙 Där:
M = Maximalt moment i kNm.
F = kraften som verkar på fackverket i kN.
l = lastlängden på fackverket i meter.
a = avstånd från vänster stöd i meter.
b = avstånd från höger stöd i meter.
Eftersom det är två laster måste formeln användas två gånger, och spegelvändas. Detta illustreras i figur 8.2.1.1.
Figur 8.2.1.1, beräkning för två punktlaster.
[8:15]
8.2.2 Beräkning av dimensionerande tryck- och dragkraft
När maximalt moment är känt kan krafterna som verkar i över- och underram beräknas, se figur 8.2.2.1:
𝐹𝑧 = 𝑀 Där:
F = kraften i kN som verkar med tryck i överramen och drag i underramen.
z = avståndet mellan tyngdpunkterna där krafterna verkar.
M = maximalt moment i kNm.
Figur 8.2.2.1, Egen illustration för relation mellan krafter och moment.
8.2.2.1 Överram och underram
Överramen utsätts för en tryckkraft och underramen för en dragkraft som antas vara lika stora.
Eftersom över- och underramen består av två vinkelstänger vardera antas att varje stång belastas med halva kraften, alltså F/2. Vinkelstängerna i överramen dimensioneras enligt tidigare beskriven metod för tryckkraftskapacitet, se kapitel 8.1. Det som skiljer är den kritiska längden, Lcr. Den kritiska längden antas vara avståndet mellan två knutpunkter.
Underramen dimensioneras för dragkraftskapacitet enligt formel [8:17]:
Villkor: Npl,Rd > Ned
𝑁!,!" = 𝑁!",!" = 𝐴𝑓! 𝛾!!
8.2.3 Diagonaler
Diagonalerna utsätts antingen för tryck- eller dragkraft och har lika stort värde genom hela fackverket. Profilerna i diagonalen dimensioneras enligt samma principer som över- och underramen.
Kraften som verkar genom diagonalerna beräknas med hjälp av stödreaktionerna, RA och RB, som fås ur tabell för statiskt bestämd tvåstödsbalk (31). I beräkningarna av denna studie används endast RA. Vid en punktlast beräknas stödreaktionerna som:
𝑅! = 𝑅! =𝐹 2
[8:16]
[8:17]
[8:18]
34 Vid två punktlaster används följande formel:
𝑅! =𝐹𝑏 𝑙 Hur krafterna verkar illustreras i figur 8.2.3.1.
Figur 8.2.3.1 Riktning för krafter.
Kraften N12, vilken är kraften i diagonalerna, beräknas genom knutpunktsmetoden där hänsyn tas till krafternas jämnvikt. Nedanstående formler har använts vid dimensionering:
𝑁!"sin 𝛽 − 𝑅! = 0
𝑁!"+ 𝑁!"cos 𝛽 = 0 8.2.4 Nedböjning
Nedböjning dimensioneras för störst last i brukgränstillstånd, detta för att uppfylla villkoret för nedböjning när konstruktionen används. Villkoret för nedböjning kan variera från olika projekt beroende på vad som anses som tillåten nedböjning. I denna studie antas maximal nedböjning som:
𝑤!"##= 𝑙 300
För att beräkna nedböjningen används följande formel vid endast en punktlast:
𝑦!"##= 𝐹𝑙! 48𝐸𝐼
[8:19]
[8:20]
[8:21]
[8:22]
[8:23]
Vid två punktlaster:
𝑦!"## = 𝐹𝑏(3𝑙!− 4𝑏!) 48𝐸𝐼
E beräknas vanligtvis som 210GPa men reduceras i studien med tio procent för att ta hänsyn till diagonalerna vilket ger E= 189GPa och yttröghetsmomentet, I, ges enligt:
𝐼 = !!!!𝐴!!,!𝑑!!
Där:
Ach,i = Arean av tvärsnittet på över-/underramen.
di = avståndet från fackverkets tyngdpunkt till tyngdpunkten av över-/underramen [8:24]
[8:25]
36
9 Resultat
9.1 Stålmängd
9.1.1 Fackverk
Tyngden på fackverken har beräknats genom att vikt per meter för varje profil är kända samt den totala längden för varje del i fackverken. I tabell 9.1.1.1 redovisas tyngd för varje del och fackverk i både stål S355 och S460. I kolumnen till höger visas den besparing som beräknats för varje fackverk.
Tabell 9.1.1.1 Fackverkstyngder.
Primärfackverk Stålsort Profiler Längd6(m) kg/m Tyngd/del6(kg) Total6tyngd6(kg) Besparing6(kg)
1 S355 L%180x180x18 16,54 48,6 1607,688
L%180x180x16 16,54 43,5 1438,98 3810,828
U140 47,76 16 764,16
942,72
S460 L%150x150x16 16,54 35,9 1187,572
L%150x150x14 16,54 31,6 1045,328 2868,108
U120 47,76 13,3 635,208
2 S355 L%150x150x16 14 35,9 1005,2
L%140x140x13 14 27,5 770 2357,6
U140 36,4 16 582,4
451,08
S460 L%140x140x13 14 27,5 770
L%120x120x13 14 23,3 652,4 1906,52
U120 36,4 13,3 484,12
5 S355 L%120x120x13 12 23,3 559,2
L%110x110x10 12 16,6 398,4 1280,476
U100 30,46 10,6 322,876
132
S460 L%110x110x12 12 19,7 472,8
L%90x90x11 12 14,7 352,8 1148,476
U100 30,46 10,6 322,876
7 S355 L%120x120x15 14 26,6 744,8
L%110x110x12 14 19,7 551,6 1628,18
U100 31,3 10,6 331,78
249,2
S460 L%120x120x13 14 23,3 652,4
L%80x80x12 14 14,1 394,8 1378,98
U100 31,3 10,6 331,78
8 S355 L%180x180x16 18 43,5 1566
L%150x150x14 18 31,6 1137,6 3313,52
U140 38,12 16 609,92
675,324
S460 L%150x150x16 18 35,9 1292,4
L%120x120x13 18 23,3 838,8 2638,196
U120 38,12 13,3 506,996
Summa6besparing6(kg) 2450,324
38
I figur 9.1.1.1 redovisas skillnaderna i tyngd för varje fackverk. Stål S355 redovisas i blått och stål S460 i rött.
Figur 9.1.1.1, Vikt för varje fackverk i vardera stålsort.
216537,759
184615,85
3%811%
2%358%
1%280%
1%628%
3%314%
2%868%
1%907%
1%148% 1%379%
2%638%
0%
500%
1000%
1500%
2000%
2500%
3000%
3500%
4000%
4500%
1% 2% 5% 7% 8%
Vikt,6kg6
Primärfackverk6
Fackverkstyngd6
S355%
S460%
71%929%
39%084%
20%450%
26%801%
58%273%
52%888%
36%424%
21%013% 25%456%
48%835%
0%
10000%
20000%
30000%
40000%
50000%
60000%
70000%
80000%
1% 2% 5% 7% 8%
Pris,6kr6
Primärfackverk6
Fackverkskostnader6
S355%
S460%
