Omgång 2 Sigma 8 2020-2021
NMCC-gruppen ansvarar för uppgifterna
Uppgifterna löses i grupp och hela klassen ska vara överens om vad de ska svara på uppgifterna. Läraren sänder in klassens gemensamma svar på alla uppgifterna.
Det ges 5 p för rätt svar. Blankt svar ger 0 p .
Om det kan förekomma fler svar på en uppgift så får man delpoäng för ett svar.
OBS! Till varje uppgift kan det vara 0,1, flera eller oändligt många riktiga svar.
Arbetstiden för uppgifterna är 90 minuter.
Följande hjälpmedel är inte tillåtet: Kommunikationsmedel som mobiltelefon eller liknande samt Internet.
Endast de elever som är i klassrummet ska kommunicera med varandra.
Men datorer och räknare är tillåtna.
Uppgift 1: Spårning
I rektangeln bredvid hittar du tal mellan 1 och 9.
Du ska göra ett spår i rektangeln genom att gå på rutorna. Spåret får inte gå utanför rektangeln. Du får aldrig gå till en ruta du redan varit.
Du får enbart gå från en ruta till en annan genom sidorna, inte genom hörnen. I exemplet till höger ser du ett spår som ger talet 908 134 726 354.
Gör ditt eget spår i rektangeln så att du får så stort tal som möjligt. Vilket är ditt tal?
Uppgift 2: Triangeln
Triangeln ABC är trubbvinklig. Sidolängderna i triangeln har heltalsvärden. Sidan AB är 5cm lång och sidan AC 12 cm lång. Vinkeln A mellan dessa sidor är trubbig. Hur lång kan den tredje sidan vara?
Omgång 2 Sigma 8 2020-2021
NMCC-gruppen ansvarar för uppgifterna
Uppgift 3: Medelvärde och median
Tre positiva heltalen är 20, 21 och 𝑥. Skillnaden mellan medelvärdet av de tre talen och medianen av de tre talen är 1. Vilka olika värden har talet 𝑥 ?
Uppgift 4: Multiplikationstabell
Här är en multiplikationstabell.
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑜𝑐ℎ 𝑓 är positiva heltal. I rutnätet till höger är produkter av talen inskrivna.
𝑎 · 𝑑 = 104 𝑎 · 𝑒 = 182 𝑎 · 𝑓 = 364
o s v.
Vilka är talen 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 𝑜𝑐ℎ 𝑓?
Uppgift 5: Lådor i kartonger
Axel sänder stora och små lådor i kartonger. Alla kartonger är lika stora. Han kan placera 8 stora lådor eller 10 små lådor i en kartong så att den är helt full, d.v.s. att det inte finns något tomrum i kartongen. Axel lägger alltid samma sorts lådor i en kartong. I en sändning skickar Axel totalt 96 lådor. Hur många helt fulla kartonger med stora respektive små lådor skickar han i denna sändning?
Lådor
Kartong
Omgång 2 Sigma 8 2020-2021
NMCC-gruppen ansvarar för uppgifterna
Uppgift 6: Bråk
a) Vilket tal finns det exakt mitt emellan 2
3 och 7
8 ? Svara i bråkform.
b) Vilka positiva hela tal t uppfyller följande två krav:
2 3
<
𝑡12 och 𝑡
12
<
78 ?
Uppgift 7: Triangel
En triangels hörn ligger i punkterna (1, 0), (2, 4) och (5, 1).
a) Bestäm triangelns area.
b) Bestäm formeln för en rät linje som går genom punkten (1,0) och delar triangeln i två lika stora (kongruenta) delar.
Omgång 2 Sigma 8 2020-2021
NMCC-gruppen ansvarar för uppgifterna
Uppgift 8: Glykol
Tamara förbereder kylarvätska som hon kommer att använda i bilens kylarsystem. Kylarvätska är en blandning av glykol och vatten.
Tamara har en stor hink med 5 liter kylarvätska, där glykolhalten är 30%. Genom att hälla
kylarvätska som innehåller 90% glykol i hinken vill Tamara höja glykolhalten till 50%. Hur mycket 90-procentig kylarvätska ska Tamara hälla i?
Omgång 2 Sigma 8 2020-2021
NMCC-gruppen ansvarar för uppgifterna
Facit
Uppgift 1: 473215462918130
Uppgift 2: 14 cm, 15 cm eller 16 cm Uppgift 3: 16 och 25
Uppgift 4. Två lösningar: a=13 b =16 c= 17 d= 8 e = 14 f = 28 eller a =26 , b=32 , c=34 , d=4 , e=7 , f=14
Uppgift 5: Det finns tre lösningar: 2 kartonger med stora lådor och 8 kartonger med små lådor eller 7 kartonger med stora lådor och 4 kartonger med små lådor eller 12 kartonger med 8 stora lådor.
Uppgift 6: 37/48 t kan vara 9 eller 10 Uppgift 7: a) 7,5 a.e. b) y = x – 1
Uppgift 8: 2,5 l av den 90% vätskan
