Fakulteten för teknik- och naturvetenskap
Examensarbete
Musik- och ljudsättningsingenjörsprogrammet
Ljudutstrålning från podiegolv
Sound Radiation from Podium Einar Himmelmann
Handledare:
Jan-Inge Gustavsson Akustikon,
Tryggve Grahn Karlstads Universitet vt 2010
Detta examensarbete omfattar 22.5 hp och ingår i Musik- och
ljudsättningsingenjörsprogrammet, 180 hp, vid Karlstads universitet.
This 22.5 hp Degree Project is part of the 3 year, 180 point Sound Engineering course at Karlstad University, Sweden
Ljudutstrålning från podiegolv
Sound Radiation from Podium
Einar Himmelmann
Examensarbete
Degree Project
Musik- och ljudsättningsingenjörsprogrammet vt 2010
Handledare: Jan-Inge Gustavsson, Akustikon Tryggve Grahn, Karlstads universitet
Denna rapport är skriven som en del av det arbete som krävs för att erhålla Elektro-och datoringenjörsexamen/Teknologie kandidatexamen. Allt material i denna rapport som inte är mitt eget, har blivit tydligt identifierat och inget material är inkluderat som tidigare använts för erhållande av annan examen.
---
Rapporten godkänd,
datum Handledare: Tryggve Grahn
Examinator: Peter Röjder
Innehåll
1. INLEDNING ... 1
1.1SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING ... 1
2. TEORI... 2
2.1LJUDVÅGOR ... 2
2.2MÄTINSTRUMENT ... 4
3. MATERIAL... 5
4. METOD OCH UTFÖRANDE ... 6
4.1PILOTMÄTNING ... 6
4.2MÄTNINGAR,HELSINGBORGS KONSERTHUS ... 9
4.2.1 Resultat mätning Helsingborgs konserthus ... 10
4.3INTERVJU MED MAGNUS ERIKSSON ... 13
4.4MÄTNING,ARTISTEN (GÖTEBORGS MUSIKHÖGSKOLAS KONSERTSAL) ... 13
4.5MÄTNINGAR,GÖTEBORGS KONSERTHUS ... 14
4.6 MÄTNINGAR,KUNGLIGA OPERAN I STOCKHOLM ... 14
5. RESULTAT ... 15
5.1GÖTEBORGS KONSERTHUS ... 15
5.2RESULTAT,KUNGLIGA OPERAN I STOCKHOLM ... 18
6. DISKUSSION... 19
7. SLUTSATS ... 21
TACK ... 23
KÄLLFÖRTECKNING... 24
FIGURHÄNSVISNINGAR ... 24
BILAGA, KÄLLKODEN FÖR PROGRAMMERINGEN I OCTAVE. ... 25
ANROPSKOD ... 25
BERÄKNINGSKOD ... 25
SEKUNDÄR ANROPSKOD ... 28
1 1. Inledning
I de flesta livesammanhang utförs konserter på någon form av scen. I pop- och rockmusik vill man att scenen i sig skall påverka ljudet så lite som möjligt. Man vill inte att det skakar och skallrar och på så sätt bidrar till oönskade ljud. Därför behandlas scenen för att den skall vara så tyst som möjligt genom olika dämpande principer. I klassisk musik vill man däremot att scenen/podiegolvet skall förstärka ljudet och göra den musikaliska upplevelsen starkare.
Podiegolv för klassisk musik är därför oftast behandlade på ett sätt så att de lätt tar upp vibrationer från instrument och fungerar som mycket stora högtalarmembran. Denna princip skall i detta arbete undersökas. Examensarbetet har initierats av ljudkonsultfirman Akustikon.
Förutom Jan-Inge Gustavsson som varit min handledare på företaget, har även Anders Westbrandt, Gunnar Widén och Mats Ohlson bidragit med åsikter, förslag m.m. Mätningarna har utförts i några av de konsertsalar som Akustikon varit delaktig i. Akustikon har bistått med nödvändiga mätinstrument till projektet.
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med detta arbete är att, genom ljudtryck och vibrationsmätningar, klargöra hur vibrationer från cello till ett podie påverkar den uppfattade ljudupplevelsen. Tanken är att denna undersökning skall ge kunskap inför framtida projektering av podiegolv.
Frågeställningen var från början: Kommer vibrationerna i podiegolvet påverka ljudbilden på ett sådant sätt att man tydligt kan uppfatta det? Vad har olika underlag under cellon för inverkan på vibrationerna? Finns det några förändringar i ljudnivå vid olika frekvenser som gör att man får bättre kunskap om hur ett podiegolv skall vara utformat för att ge en bättre ljudutstrålning? Frågeställningen har emellertid förändrats till att i större utsträckning svara på hur tillförlitlig mätmetoden var. Som utgångspunkt har det antagits att förstärkning, vid alla frekvenser från podiegolvet är positivt. Mätningarna har gjorts med cellospel de två första oktaverna, alltså C2-B3 eller i frekvens 65,4054 Hz – 246,942 Hz. (Winkler, 1988, s 68-69).
2 2. Teori
Vibrationerna som uppstår i strängen på en cello förstärks i kroppen (se figur 1, kropp = belly) till en bättre hörbar nivå.
Figur 1: Cello
Vibrationerna fortsätter sedan att fortplanta sig ned genom stackeln (se figur 1, stackel = tailspike) och går ut i mediet som cellon befinner sig på. I det fall som skall undersökas är mediet ett podiegolv. Podiegolvet sätts i rörelse och ger i sin tur upphov till ytterligare ljud.
Några extrema stående vågor som på något sätt helt skulle kunna snedställa ljudbilden och förstöra musikupplevelsen är högst osannolikt. Både beroende på podiegolvets storlek och utformning, mängden exciteringspunkter vid en konsert, flertalet spelade frekvenser inom samma tidsspektra m.m.
För att förstå hur vibrationer fortplantas i fasta medier måste viss ljudvågskunskap införskaffas.
2.1 Ljudvågor
Det ljud som vi dagligen hör är förtätningar och förtunningar i luft men ljud kan även fortplanta sig genom andra medier, t.ex. i trä, metall, plast etc. Dessa vågor kallas för stomljudvågor eller stomljud. I luft och andra gaser sker partikelrörelsen i samma riktning som utbredningsriktning. Detta ger upphov till så kallade longitudinella vågor (figur 2) som i sin tur beror på att gaser motsätter sig volymförändringar (Kleiner, 2005, s 172-184).
3 Figur 2: Longitudinalvågens deformationsmönster
Fasta material motsätter sig också volymförändringar men dessa kan även uppta skjuvkrafter.
Detta medför att det i ett fast material, förutom longitudinella vågor, även kan skapas transversella vågor (se figur 3).
Figur 3: Transversalvågens deformationsmönster
Vad som karaktäriserar en transversell ljudvåg är att partikelrörelsen sker vinkelrätt mot utbredningsriktningen. I fasta material skapas det emellertid även kombinationer av dessa vågtyper. Kvasilongitudinalvågor, böjvågor och torsionsvågor är de vanligaste. Då vågorna som utbreder sig i podiegolvet träffar på diskontinuiteter kommer vågorna att påverkas på olika sätt vilket ger upphov till olika vågtypsövergångar. Detta betyder att det kommer ske reflektioner som utlöser andra former av stomljudsvågor både i det medium som bär de infallande vågorna och i det angränsande mediet. Därför kommer man på ett visst avstånd från exciteringspunkten ha flertalet olika slags vågor. I detta fall är böjvågen den mest intressanta p.g.a. dess förmåga att relativt lätt överföra sina vibrationer till den omgivande luften, (kvasilongitudinalvågen låter i princip inte alls).
Figur 4: Böjvågens deformationsmönster
Böjvågen har en intressant vågekvation som gör att dess hastighet är frekvensberoende. Vid låga frekvenser utbreder sig böjvågen långsammare än vid höga. Vid en viss frekvens är hastigheten i luft densamma som i mediet. Denna frekvens kallas för
4 koincidensgränsfrekvensen eller kritiska frekvensen. Under denna frekvens går ljudet i mediet långsammare än i luften vilket gör att ljudutstrålningen blir mycket marginell. När
ljudvågorna i luften går snabbare än de i podiegolvet, hinner ljudkomprimeringen, som sker på en topp, släcka ut ljudförtunningen (aerodynamisk kortslutning vilket förstås bättre om man tittar på figur 5 nedan). Detta medför en väldigt begränsad ljudutstrålning.
Figur 5: Närfältet av en böjvåg på ena sidan av en platta.
Över koincidensgränsfrekvensen är utbredningshastigheten i podiegolvet emellertid högre än i luften vilket medför att utsläckningen blir mycket mindre påtaglig, d.v.s. det blir en betydligt effektivare ljudutstrålning från podiegolvet (Einarsson, s 28-41).
2.2 Mätinstrument
En accelerometer är ett instrument för att mäta hastighetsförändringar. Accelerationen, i det material som den fästes på, tas sedan upp och överförs till elektriska signaler som sedan kan analyseras. En impedanshammare är en slags exciter som tillför energi i ett material vid anslag och som ger ifrån sig en kraft som varierar med anslagets styrka. Genom att fästa accelerometern på ett material och sedan excitera materialet med impedanshammaren kan man få ut impedansen i materialet vid olika frekvenser.
ܼ ൌ ܨ ݒ
Där Z är impedansen i ohm, F är kraften i newton och v är hastigheten i m/s. Hastigheten ges av integralen för accelerationen.
ܽ ൌ ݒ݆ݓ
Här är a = accelerationen och vjw = derivatan av hastigheten. Detta ger ekvationen som har använts.
ܼ ൌ ݆ݓܨ
ܽ
5 3. Material
Här är den utrustning som användes i mätningarna som utfördes i samtliga konsertsalar som arbetet innefattade.
1 st. Audio technica AT803B, småmembransmikrofon, rundstrålande
1 st Mini Spl, NTI IEC 61672 Class 2, småmembransmikrofon, rundstrålande
2 st. MPA201, småmembransmikrofoner, rundstrålande (kallas här efter för kinamikrofoner) 8 st. XLR-kablar i varierande längder
1 st. Impedanshammare med relativ mjuk spets 2 st. accelerometer
2 st. förstärkare med bnc-kontakt för drivning utav accelerometer, impedanshammare och kinamikrofoner.
6 st. bnc-kablar samt ett antal omkopplare från xlr-bnc, hona-hane etc.
3 st. mikrofonstativ med speciellt införskaffad elastisk upphängning.
1 st. mätdator. Dell 2.8 ghz core 2 duo, 4 gig ram Cubase Essential 5
1 st 8-kanaligt ljudkort av märket Motu
Eftersom att inga absolutvärden var av intresse utan bara skillnader vid olika mätfall gjordes ingen närmare undersökning av mikrofonernas frekvensrespons. De är emellertid ”klass 2”- mikrofoner vilket är kravet för mätmikrofoner.
6 4. Metod och utförande
För att kunna angripa uppgiften på ett ingenjörsmässigt sätt var det tvunget att ta hjälp av en del litteratur som skrivits om närliggande ämnen och dessutom diskutera uppgiften med några erfarna akustiker. Eftersom detta ämne har behandlats väldigt lite och få undersökningar har gjorts så var man tvungen att börja från grunden och försöka hitta analoga mätningar som kunde appliceras till arbetet.
Tillvägagångssättet har växt fram under processen, frågeställningar har ändrats och mätmetoder har uteslutits.
Eftersom att en cellist inte kan spela exakt lika starkt från ett tillfälle till ett annat var detta tvunget att lösas på något sätt för att resultaten som erhölls annars skulle kunna bestå av variationer i ljudnivå från ljudkällan (d.v.s. cellon). För att kunna jämföra mätresultaten från cellon på ett tillförlitligt sätt bestämdes därför att man skulle ha någon form av referenskälla som inte ändrades nämnvärt vid olika positioner/stackelunderlag. Denna referenskälla skulle i största möjliga mån bara ta upp direktljudet från cellon och inte påverkas av rumsakustiken.
Tanken var att man genom denna skulle kunna få ut en relativ signal genom att använda sig av skillnaden mellan referens- och rumsmikrofon som på detta vis skulle kunna vara
oberoende av ljudkällans styrka. Frågan var om man skulle använda sig av en accelerometer som placerades på stackeln eller en närmikrofon i närheten av stallet på cellon. För att göra en adekvat bedömning av respektive alternativ bokades genast en tid då en cellist kunde komma till företaget för en pilotmätning.
4.1 Pilotmätning
Mätning bestod av att mäta med accelerometer och närmikrofon då cellon stod på upphöjd platta, på golv, med och utan dämpning. Försökets huvudsakliga uppgift var som sagt att utse den bästa referenskällan men även att kunna svara på vissa grundläggande frågor som kunde underlätta den verkliga mätningen senare i processen. En annan viktig frågeställning i det här försöket var: uppfattar cellisten någon skillnad på ljudet då cellon placerades direkt på bordet/golvet respektive med och utan dämpning. Som dämpning användes ett material som kallas sylomer. I detta fall var sylomeren relativt stum men dämpande tillräckligt för att inte föra vibrationer vidare i någon större utsträckning. För att skapa en liknande situation som finns i ett klassiskt podiegolv togs benen på ett bord av. Bordskivan lades sedan på ett
likadant material som användes för dämpningen av cellon. Detta för att det inte skulle påverka vibrationerna i någon större utsträckning utan låta de sprida sig så fritt som möjligt.
Mätningarna gjordes på en kromatisk skala (alla toner) från lägsta tonen på cellon och två oktaver upp. Närmikrofonen placerades vid stallet och accelerometern sattes på en
egentillverkad aluminiumprofil som gjorde det möjligt att undersöka vibrationerna i 3 vinkelräta axlar. Rumsmikrofonen placerades ca: 3 meter från cellon. Dessa olika mätfall undersöktes:
• X-, Y- och Z-axeln med accelerometer samt med en närmikrofon på golv.
• X-, Y- och Z-axeln på bordsskiva utan dämpning samt med en närmikrofon.
• Y-axel med accelerometer samt med rumsmikrofon utan dämpning på bordsskiva
• Y-axel med accelerometer samt rumsmikrofon med dämpning på bordsskiva utan närmikrofon
• Närmikrofon och rumsmikrofon på bordsskiva utan dämpning
• Närmikrofon och rumsmikrofon på bordsskiva med dämpning
• Närmikrofon och rumsmikrofon utan bordsskiva utan dämpning
• Närmikrofon och mikrofon vid cellistens öron utan bordsskiva
7
• Närmikrofon och mikrofon vid cellistens öron på bordskiva
• Närmikrofon och mikrofon vid cellistens öron på bordskiva med dämpning
• Accelerometer Y-axel på godtycklig punkt på bordsskivan med dämpare och mikrofon vid öronen
• Accelerometer på godtycklig punkt på bordsskivan utan dämpare med mikrofon vid öronen
• Punktimpedansen i bordet med exciter och accelerometer
Y-axeln var i denna mätning riktad längs med stackeln på cellon medan X- och Z-axeln representerade vibrationer rakt ut från stackel (sett cellon framifrån) respektive i riktning höger/vänster.
Programmeringen, för att få ut de värden som önskades, gjordes i Octave vilket är ”open source” -varianten av matlab (freeware). Detta tog längre tid än beräknat p.g.a. oklar uppfattning av vilka beräkningsmetoder som var bäst och bristande kunskaper inom
programmering. För att kunna utvärdera mätvärdena på bästa sätt var tanken att man skulle göra fouriertransformanalys (d.v.s. gå från tidsplanet till frekvensplanet) på respektive signal för att sedan kunna sätta in dessa i matematiska formler. Problemet med den första
programmeringen var att när man använde sig av smalbandig data blev svaren så
oregelbundna att det inte gick att utläsa någon användbar information. Efter diskussion med handledaren och andra anställda på Akustikon bestämdes att man skulle testa att använda tersbandanalys, och då redan innan beräkningarna i programmet gjordes. Detta gjordes för att väldigt smala men starka förändringar, i en smalbandsanalys, annars kan ha stor inverkan på slutresultatet. För att få ut de värden som var aktuella gjordes ett program som hade 4 st.
invariabler. Här var då tanken att man skulle mata in två ljudfiler som bestod av referensinformation och två ljudfiler med den information från de mätfall som skulle jämföras. Det första referensljudspåret och den första mätmikrofonen skulle sedan
tersbandsanalyseras och subtraheras för att kunna ge ett resultat som var oberoende av cellons ljudtrycksnivå. Samma sak gällde för de två andra ljudfilerna. De två resultat som man sedan fick ut skulle i sin tur subtraheras för att få fram den relativa skillnaden mellan nivåerna (se formel nedan). Detta skulle på så vis ge en mer rättvisande bild av hur stora skillnaderna egentligen var genom att man tog hänsyn till ljudnivåskillnader som cellon gav upphov till.
(Mätmikrofon1 - Referenmikrofon1) – (Mätmikrofon2 – Referensmikrofon2) När analysen av de första pilotmätningarna ägde rum gjordes en viktig upptäckt.
Accelerometern som satt på stackeln i x-, y-, och z-led påverkades väldigt mycket utav underlaget som cellon stod på. När stackeln stod direkt på det provisoriska podiegolvet gentemot när den stod på det dämpande underlaget lät den mycket fylligare och betydligt starkare lägre ned i frekvensgång. Denna referensmetod ratades således eftersom den uppenbarligen inte gav en neutral återgivning av cellon. Problemet med närmikrofonen som placerades i stallet på cellon, och som var det andra förslaget som referensgivare, var att denna också visade tendenser på att påverkas av underlaget. D.v.s. att hela cellon i så fall påverkades av underlaget. Hur skulle man då kunna isolera cellon från podiegolvet utan att påverka ljudet från själva cellon. Att ställa cellon på ett hårt material som i sin tur isolerades från golvet blev lösningen. På detta sätt skulle man alltså hypotetiskt sett inte behöva påverka cellons egen ljudutstrålning men ändå kunna isolera den från direktkontakt med podiegolvet i största möjliga mån. För att få en effektiv dämpning av ljudet måste plattan som skulle stå på det dämpande materialet vara betydligt tyngre och/eller större till yta än det dämpande materialet. Detta p.g.a. av lagen för egenfrekvens. D.v.s. det tillverkade systemet har en
8 självsvängningsfrekvens som avgör hur stor dämpningen är och för att få en effektiv
dämpning måste denna frekvens vara en bit under den lägsta frekvensen man vill dämpa av.
Eftersom tanken var att cellisten skulle börja på sitt lägsta C som ligger på ca 65 Hz var det dämpande systemets resonansfrekvens tvungen att vara runt 40 Hz. Här användes därför en tung helgjuten järnplatta och fyra små bitar av sylomer på undersidan. Detta gjorde att man med relativt god marginal kunde dämpa ut de önskade frekvenserna tillräckligt långt ned i frekvens utan att påverka cellons stackel med ett onaturligt underlag.
När de olika fallen, i denna pilotmätning testades, med och utan dämpning, tycktes en viss skiftning i ljudbilden vara hörbar. Vid analysen upptäcktes dock inga starka trender som skulle kunna pekat på någon tydlig tendens om hur ljudnivån vid olika frekvenser påverkades.
Figur 6: Pilotmätning. Odämpat gentemot dämpat i två mätfall. Det dämpade resultatet har subtraherats från det odämpade resultatet vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet.
Rumsmikrofonen placerad med 3 meters avstånd, oronmikrofonen placerad vi öronen på cellist.
Mätningarna gav oregelbundna resultat. Vad som orsakade detta var svårt att säga men eventuella ”slumpmässiga” skillnader i ljudnivån började diskuteras. Även cellons spridningskaraktäristik uppmärksammades. I mån av skiftningar av vinkeln på cellon vid olika mätningar kunde detta tänkas vara en faktor att ta med i beräkningarna på grund av cellons minst sagt oregelbundna spridningskaraktäristik vid olika frekvenser.(Jürgen, 1978, s 145-149) En annan viktig faktor är att användningen av den dämpande sylomeren hade en viss inverkan på närmikrofonen. Även detta gör att det är svårt att dra några slutsatser om mätresultaten.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad [dB]
Frekvens (Hz)
Rumsmikrofon öronmikforon
9 4.2 Mätning i Helsingborgs konserthus
Den första riktiga mätningen utfördes i konserthuset i Helsingborg. Cellisten som anlitades för uppdraget är cellist i Helsingborgs symfoniker, Christoffer Bergström. P.g.a. av olyckliga omständigheter blev mättiden lite för kort. Istället för att cellisten skulle spela en kromatisk skala, alla toner i den västerländska skalan, användes därför en vanlig C-durskala vilket förkortade mättiden så att det fanns tid att göra de mätningar som hade planerats. Dessa olika mätmikrofoner/positioner användes.
• Kinamikrofonerna = scenmikrofon, stage left respektive stage right (se figur 7).
Avstånden 4 och 8 meter både på stage left och också stage right undersöktes.
• Minispl = rumsmikrofon ute i publiken.
• Audio technica = närmikrofon i stallet på cellon.
Figur 7: Podiegolvet ovanifrån inklusive främsta raderna i publiken, Helsingborgs konserthus.
De gula strecken i figur 7 ovan visar i vilken linje scenmikrofonerna var utplacerade. D.v.s.
från mätposition ut till de bakre hörnen på podiegolvet. De röda och lila ringarna representerar
”stage right-” och ”stage left-mikrofonerna”. Den blå ringen på slutet av det röda strecket visar var publikmikrofonen var placerad. Den stora delen som är färgad turkos är
orginalpodiegolvet och den lite smalare, gröna, bågformade delen visar det utbyggda podiegolvet vilken var en provisorisk lösning för den utökade orkestern. Den svarta ringen visar cellopositionen.
Mätfallen som undersöktes var:
10
• Cello direkt på podiegolvet mellan reglar.
Figur 8: Ett exempel på podiegolvskonstruktion. Det kryssade området är en regel.
Ett podium är oftast uppbyggt av spontade brädor, vilandes på vertikalt liggande reglar med vanligtvis 40-60 cm mellanrum. I figuren nedan kan man se podiegolvet på Artisten i Göteborg.
Med uttrycket ”på reglar” menas, i detta arbete, att stackeln är placerad på golvet på ett ställe som ligger rakt över en regel. Vice versa gäller för uttrycket ”mellan reglar”.
• Cello direkt på podiegolvet på reglar
• Cello på standardglidskydd (är till för att det inte skall bli märken i golvet samt att cellon inte skall glida). Från början var frågeställning lite bredare men efter viss utfrågning visade det sig att det absolut vanligast förekommande var med just ett sådant glidskydd.
• Cello på dämpare, den egenhändigt byggda metallplattan på de 4 små sylomerbitarna.
• Cello på utbyggnaden av podiegolvet (direkt, dämpat och med glidskydd)
Stage right/left-mikrofonerna användes för att se om det kunde uppmätas några skillnader för resten av musikerna som vanligtvis sitter i orkestern. Mätningarna på och mellan reglar gjordes för att se om detta hade någon påverkan på ljudet p.g.a. skillnader i impedans i podiegolvet (d.v.s. dess motståndskraft att fortplanta spridningen från stackeln).
Medan cellisten ännu befann sig i lokalen (och under mätningarna) hann jag även ställa vissa frågor som kunde ge bättre uppfattning av resultaten.
Mätningar gjordes också med impedanshammare och accelerometer enligt följande schema:
• Punktimpedans mellan reglar
• Punktimpedans på reglar
• Överföringsimpedans från en godtycklig punkt (där cellisterna vanligtvis sitter) till respektive bakre hörn av podiegolvet med en logaritmisk växande skala, 1 m, 2 m, 4 m, 8 m, och även en punkt 1 meter ifrån kanten i samma riktning.
4.2.1 Resultat mätning Helsingborgs konserthus
Eftersom mätningarna i Helsingborg medförde vissa förändringar i mätmetoden ansågs att en resultatredovisning för just denna mätning kunde vara befogad. Mätningarna exporterades ut och matades in i Octave.
11 Figur 9: Mellan reglar odämpad gentemot dämpat. Scenmikrofon. De dämpade resultaten har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet.
Helsingborgs konserthus.
Figur 9 visar odämpad cello jämfört med dämpad vid 4 olika mikrofonpositioner (diagrammet anger vilka). Vid en första anblick kan man tycka sig se en relativt stor och enig förstärkning vid 315 Hz och en försvagning vid 200 Hz. P.g.a. den höga brusnivån på publikmikrofonen, som uppdagades vid analysen, kunde dock inte några fler säkra värden erhållas i denna mätning vilket gjorde det svårt att dra några vidare slutsatser.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
Stage left 4 m Stage right 4 m Stage left 8 meter Stage right 8 meter
12 Figur 10: Scenmikrofon.Odämpad på reglar gentemot dämpat. De dämpade resultaten har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet.
Helsingborgs konserthus.
När man tittar på diagrammet i figur 10 ser man att man även här har en viss tendens, som visar en viss förstärkning, kring 315 Hz och även vid 500 Hz. Detta gör resultatet mer tillförlitligt.
En diskussion uppstod om huruvida slumpmässiga ändringar av ljudnivån på grund av varierande reflektioner, interferenser och andra faktorer kunde påverka resultatet så mycket att det inte gick att urskilja några säkra trender. Eftersom mätningen byggt på rena toner, d.v.s. inte haft med alla frekvenser, började det diskuteras om man skulle använda sig utav en steglös frekvensökning (så kallat glissando) på cellon för att på så sätt återskapa ett slags svept sågtand/triangelvåg. Denna skulle rent hypotetiskt vara mindre känslig för de olika störningar som diskuterats genom att alla frekvenser representeras likvärdigt.
När jag pratade med cellisten (Christoffer Bergström) som medverkade i mätningarna gjorde jag en del väsentliga upptäckter och kunde göra vissa antaganden. Bergström uppfattade stor skillnad i upplevelsen när han spelade med stackeln på det dämpande materialet och med stackeln rakt mot podiegolvet. Skillnaden var svår att beskriva men eftersom nästan inga vibrationer gick igenom till podiegolvet kände även jag, då jag stod bredvid Bergström när han spelade, en skillnad i själva upplevelsen. Vad beträffar ljudet så var det svårt att säga om det var någon egentlig skillnad och om den i så fall var rent psykoakustiskt eller om det var en verklig skillnad i ljudtryck. Mätningarna i detta försök kunde inte svara på den frågan.
Bergström fick även testa att spela på det utbyggda podiegolvet som i detta fall bestod av 2-3 kvadratmeter stora löstagbara podiedelar. Här upplevde han att det faktiskt t.o.m. var skönare att spela på detta podie eftersom han fick mer vibrationer genom fötterna och på så sätt fick en starkare upplevelse. Dock tycktes han finna ljudkvalitén sämre på detta podie. Bergström frågades även hur stor skillnad han kände med och utan glidskydd. Där var skillnaden inte
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
främre stage right främre stage left bakre stage right bakre stage left
13 lika stor men det var ändå skönare att spela med stackeln direkt på podiegolvet. En fråga som också var intressant att driva vidare var huruvida själva materialet som stackeln är gjord av hade inverkan på upplevelsen. Denna frågeställning fick dock en sekundär prioritering med tanke på arbetets omfattning, det var i varje fall ingenting som Bergström hade
uppmärksammat ha någon större betydelse.
4.3 Intervju med Magnus Eriksson
För att få bättre kunskap om podiegolvets inverkan på ljudet och dessutom få en lite annan synvinkel på detta komplexa koncept intervjuades en mycket erfaren och kompetent violinist vid namn Magnus Eriksson. Han är försteviolinist i filharmonikerna i Stockholm och Oslo och dessutom professor i Olso och Arvika. Han har spelat i en mängd olika konsertsalar välden över. Eftersom intervjun mer blev som ett samtal och en diskussion kommer inte hela intervjun att uppmärksammas utan bara de delar som är intressanta i den gällande frågan.
På en av de mest grundläggande frågorna som ställdes, om podiegolvet har någon inverkan på ljudbilden, blev svaret ett entydigt ja! Eriksson menade att när ett podie är bra så känner man det direkt. Det svarar på spelet och det är lätt att få den rätta känslan. I ett dåligt podie känns det ungefär som när du skall prata och någon håller ett litet grepp om ditt struphuvud. Man känner att podiegolvet inte svarar på ens spel vilket påverkar spelet negativ. Man hör inte sig själv på ett bra sätt vilket gör att man överspelar och spelar starkare och mer ansträngt. Något som han vid förfrågan kunde komma på som generella anledningar till varför vissa podier lät bättre än andra var:
Om podiegolvet är dämpat, d.v.s. någon typ av matta etc. så får man ingen respons och det blir torrt och tråkigt att spela. Vidare tyckte Eriksson inte det var bra om podier var uppdelade i för många stycken. Han hade uppmärksammat en försämring i konserthuset i Stockholm då man hade delat upp podiegolvet på detta vis. Detta kan vara svårt att säga om det var själva uppdelningen av podiegolvet som orsakade ljudkvalitetsförsäkring eftersom man samtidigt gjort andra förändringar på podiegolvet så att det t.ex. blev mycket stummare golv. Eriksson tyckte även att naturmaterial var det bästa, d.v.s. trä och sten. Vissa träslag kunde även uppfattas bättre än andra. Ek tyckte Eriksson t.ex. var för hårt och inte gav någon respons, men att det hade andra positiv egenskaper som i vissa fall prioriteras, t.ex. att det är lätt att rengöra. Fura var enligt Eriksson det bästa träslaget p.g.a. dess lite mjukare karaktär. Att spela på stengolv tyckte Eriksson kunde ha sina fördelar vilket gav en väldigt klar och tydligt reflektion. Han hade även uppfattningen att ett väldigt hårt golv gjorde det mycket trögspelat för cellister och kontrabasister.
Enlig Eriksson är podiegolvet lika viktigt som resten av lokalen för musikerna.
4.4 Mätning i Artisten (Göteborgs musikhögskolas konsertsal)
P.g.a. olyckliga omständigheter kunde mätningarna enbart göras med accelerometer och impedanshammare. Eftersom podiegolvet på Artisten inte är upphöjt utan är en del utav golvet kunde det inte med säkerhet bestämmas hur reglarna låg. Därför användes ett lite mindre pålitligt tillvägagångssätt för att ta reda på var reglarna låg. Genom att knacka på golvet för att höra var den gav mest respons kunde en punkt som torde vara mitt emellan två reglar fastställas. Liksom i konserthuset i Helsingborg valdes en godtycklig punkt där cellisterna vanligtvis sitter och mätte sedan ut till bakre hörnen av podiegolvet med 1,2,4,8- meters avstånd. Det fanns även luckor i podiegolvet där punktimpedans och
överföringsimpedans på 1, 2, och 4 meters avstånd mättes upp. Detta gjordes för att se om dessa kunde ha någon inverkan på vibrationers lätthet att ta sig ned och spridas i podiegolvet.
14 4.5 Mätningar, Göteborgs Konserthus
I denna mätning fanns tid för att göra samtliga av de planerade mätningarna. Med mig hade jag här åter igen Julius Österberg (medverkade i pilotmätningarna) som studerar till cellist på Artisten i Göteborg. Istället för att använde två stycken scenmikrofoner användes i denna mätning en scenmikrofon och en accelerometer. Accelerometern kom till p.g.a. att det fanns intresse att få ut värden av hur stora skillnader det fanns i ljudnivå när cellon spelade på dämpning/glidskydd och direkt på podiegolvet. Accelerometern placerades i detta fall 20 cm ifrån stackelpositionen för att kunna få plats utanför glidskyddet och dämparen och på så vis kunna ge en rättvis återspegling av vibrationer i podiegolvet för de olika fallen.
I och med diskussionen som hade uppkommit efter mätning i Helsingborg användes i denna mätning, glissandospel (steglös ökning i frekvens) i två oktaver på cellon. Detta gjordes i förhoppning om att kunna minska felkällornas eventuella inverkan på mätningarna. Här spelades glissandot uppdelat i små kvinter på de två första strängarna och det återstående intervallet på den 3:e strängen. Detta gjordes inte av någon annan anledning än att det var smidigast för Österberg men att detta ändå kändes befogat att notera inför kommande mätningar. Mätningarna utfördes på ungefär samma sätt som i mätningen i Helsingborg.
Skillnaden var att rumsmikrofonen, som stod mitt bland publikplatserna, nu ställdes lite närmare scenen för att få en starkare signal med mindre brus.
Österberg fick även han svara på en del viktiga frågor som kunde ge mer information om vad podiegolvet egentligen har för betydelse. Bland annat om han kunde uppfatta/känna någon skillnad på med och utan dämpning.
4.6 Mätningar, Kungliga operan i Stockholm
P.g.a. tidbrist gjordes inte heller i denna konsertsal så många mätningar som hade varit behövligt för att kunna dra säkrare slutsatser. Mätningarna kompletterades även här utav accelerometer vid cellospel för att få ytterligare en uppmätt nivå att referera till. P.g.a. den begränsade tiden blev också antalet mätpositioner begränsade. En mikrofon placerades i mitten på andra parkett (publikmikrofonen). Scenmikrofonen testades på 3 olika punkter i podiegolvet. En position vid cellisten i öronhöjd, en mätning 3 meter stage right och en mätning 2 meter framför cellisten.
15 5. Resultat
För mätningen i Helsingborg har redan redogörelse gjorts. Vi börjar således med mätningen i Göteborgs konserthus.
5.1 Göteborgs konserthus
I resultatvärdena från denna mätning, figur 11, hade jag ytterligare en variabel som kunde bekräfta vissa beteenden. Man kunde klart och tydligt se (direkt i de inspelade ljudfilerna) att det var stor skillnad på hur mycket av cellons ljud som gick ned i podiegolvet när stackeln hade direktkontakt med golvet, när den stod på dämpning eller på glidskydd.
Figur 11: Vibrationer i podiegolvet, stackel direkt på golvet jämförs med dämpad stackel respektive stackel placerad på glidskydd. Det dämpade resultaten har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet. Det blå strecket visar
glidskyddjämförelsen och det röda strecket visar jämförelsen med dämparen. Göteborgs konserthus.
I mätningen då man ser skillnaden mellan odämpat gentemot dämpat syns en tydlig
vibrationsförändring på mellan 5 och upp till över 20 dB. De största förändringarna tycks ske i undre mellanregistret. D.v.s. runt 200- 700 Hz vilket troligtvis beror på att det är i detta register som det flesta vibrationer överförs till podiegolvet.
I denna mätning var brusnivån låg i rumsmikrofonen vilket möjliggjorde fler mätvärden i samma position.
-5 0 5 10 15 20 25
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Vibrationsnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
Glidskydd dampat
16 Figur 12: Rumsmikrofon, 5 mätningar, samma position. De dämpade resultaten har
subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet. Göteborgs konserthus.
Figur 12 visar mätvärdena från rumsmikrofonen (publikmikrofonen) då cellon var placerad i samma position och således borde ge ungefär samma mätvärden.
Även i denna mätning ger dock resultaten mycket spridda värden, vilket ytterligare tydliggör de slumpmässiga variationerna i ljudet. Vid 250 Hz ser man t.ex. att det är nån form av resonans som sker. Däremot ger två av fallen negativa resultat och de andra 3 positiva
resultat, vilket gör det mycket svårt att säga vad det beror på. Mellan 315 och 630 Hz ser man en relativt tydlig tendens till förstärkning som skulle kunna bero på svängningar i podiegolvet.
Om man tittar på samma mätningar men istället utgår från de på mätningar med scenmikrofonen ser man även här vissa resonanser. Dessa är inte heller entydiga.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
mätning 1 mätning 2 mätning 3 mätning 4 mätning 5
17 Figur 13: Scenmikrofon 5 mätpositioner. Stackel utan dämpning jämförs med stackel på dämpning. De dämpade resultaten har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet. Göteborgs konserthus.
Vid 125 och 250 Hz syns resonanstendensen tydligt. Detta förstärker även antagandet att det verkligen är fråga om en resonans eftersom 250 Hz är en multipel av 125 Hz och att resonans vid 125 Hz troligtvis skulle skapa en resonans även vid 250 Hz. Trenden som man såg i mätvärdena från rumsmikrofon, d.v.s. förstärkningnen som låg mellan 315 och 630 Hz syns inte lika tydligt här. Både på 0 och 2 meters avstånd ser man nämligen tydliga försvagningar medan de tre andra mätningarna ger positiva värden.
-3 -2 -1 0 1 2 3
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
0 meter 2 meter 4 meter 8 meter 0 meter
18 5.2 Resultat, Kungliga operan i Stockholm
Figur 14: Scenmikrofon. Stackel utan dämpning jämförs med stackel på dämpning, 3 mätfall.
De dämpade resultaten har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet. Kungliga operan i Stockholm.
Mätningen visar 3 olika mätpositioner med scenmikrofonen. Odämpat gentemot dämpat. I detta fall kan man liksom i mätning från Göteborgs konserthus se en relativt stadig
förstärkningstrend i det undre mellanregistret (315 – 500 Hz). Att det röda strecket, som visar mätpositionen 3 meter framför cellist, ligger under ”0” i dessa frekvenser och således är lägre i det odämpade fallet, kan bero på andra felkällor som nämnts tidigare. Man kan även se att det sker vissa förändringar vid andra frekvenser. Runt 100 – 160 Hz syns t.ex. en
förstärkning,om än lite diffus.
-2 -1 0 1 2 3 4
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
Vid cellist 3 m stage right 2 meter framfor vellist
19 Figur 15: Stackel utan dämpning jämförs med stackel på glidskydd, scenmikrofon, 3
mätpositioner. Resultaten på med glidskydd har subtraherats från de odämpade, vilket ger differensen mellan dessa i diagrammet. Kungliga operan, Stockholm
Figur 15 visar 3 mätfall då stackel direkt på podiegolvet jämförts med stackel på glidskydd.
Glidskyddet var i denna mätning lite annorlunda utformat än i de andra konsertsalarna. Det var smalare och tycktes vara bättre som vibrationsledare. I mätningarna låg den dessutom diagonalt över de spontade brädorna vilket kan ha givit ytterligare vibrationsutbredning. Som man kan se i diagrammet är mätfallen väldigt olika, vilket kan bero på dessa faktorer. Man kan emellertid även här se en viss förstärkning kring 315 – 500 Hz.
6. Diskussion
Som redan nämnts fanns det mycket motsägelsefulla värden i mätningarna. Man kan inte med säkerhet visa på vad som gav upphov till dessa resultat, men det finns ett antal tankvärda teorier.
• Hur säker var referenskällan? Gav den verkligen ett trovärdigt resultat för cellons utstrålning? Det är svårt att avgöra eftersom man inte kan vara säker på hur mycket den strålar om man inte har en referensmikrofon, det blir ett så kallat moment 22.
Eftersom närmikrofonen satt i stallet torde ljudnivån i rummet ha mindre betydelse.
Det har även diskuterats huruvida skillnad i ljudtryck från cellon skulle kunna ha effekt på hur ljudet strålar ut. Detta skulle i så fall kunna ge variationer i hur
referensmikrofonen upptar ljudet vilket skulle kunna påverka slutresultatet. Detta är dock rena spekulationer.
• Hur mycket ändrades själva cellons vinkel/position mellan mätningarna? Efter den första mätningen i Helsingborg då mycket motsägelsefulla resultat hade uppnåtts diskuterades om huruvida denna felfaktor kunde ha haft någon inverkan. Därför hölls god uppsikt över detta i de två nästkommande mätningarna.
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150
Ljudnivåskillnad (dB)
Frekvens (Hz)
vid cellist
3 meter stage right 2 meter framfor cellist
20 Om man nu utgår från att det faktiskt inte var några felkällor kan man ju säga att det sker så stora slumpmässiga ändringar i ljudnivå att det är svårt att avgöra vad podiegolvet har för egentlig inverkan på ljudutstrålningen. I vilket fall så torde den vara väldigt liten i förhållande till hur mycket ljud som cellon i sig strålar ut. Om man dessutom kollar på själva
cellospelandet så ser man att det i sig har mycket större betydelse, där det i vissa frekvenser och fall kunde skilja mer än 5-6 dB.
Var någonstans man befinner sig i rummet verkar också kunna ha en ganska stor inverkan på slutresultatet. Detta kan man se i mätningen från Göteborgs konserthus, om man jämför
”stage" right” respektive ”stage left”. Tittar man på ”stage right” kan man i en första anblick tycka sig se en försvagning i ljudtrycket vid låga frekvenser med stackeln rakt på podiegolvet jämför med dämpad. Tittar man däremot på ”stage left”, ser man en tendens av raka
motsatsen.
Om man lämnar ljudtrycksnivåerna för ett tag och går in på impedansmätningar så skall först påpekas att mätningarna inte har gett några absolutimpedanser utan bara kan ge vetskap av hur mycket vibrationer som sker i podiegolvet vid samma mättillfälle vid olika mätpositioner.
Således är värdena inte en ”absolutimpedans” utan ett slags relativt värde. Detta beror på att mätningarna utförts okalibrerat och att man därför inte kan jämföra exempelvis
punktimpedanserna i podiegolvet i Göteborgs Konserthus och exempelvis Kungliga operan i Stockholm. Däremot går det att undersöka vilka frekvenser som lättare fortplantar sig, och hur mycket t.ex. en punktimpedans skiljer sig ifrån en överföringsimpedans med ett visst avstånd.
På så vis kan man se vilka frekvenser som är starkast vid valda avstånd.
21 7. Slutsats
Det har varit svårt att dra några slutsatser som kan omfattas av frågeställningarna som ställdes vid början av projektet. Man kan med lite god vilja se tendenser men frågan är om dessa är riktiga eftersom att de i de flesta fall finns värden som går åt motsatt håll. Om detta beror på brist i mätmetoden eller inte är svårt att säga. Tydligt är dock att man av mätningarna inte kan dra några säkra slutsatser om podiegolvets ljudutstrålning i förhållande till cellons. Vare sig positiva eller negativa.
Av den sammanlagda information som har kommit fram under processens gång kan man göra vissa antaganden som verkar rimliga. Cellister vill ha en viss elasticitet i podiegolvet. Ju mer desto bättre. Dock får detta inte bli i sådan stor utsträckning att cellons egen ljudutstrålning påverkas nämnvärt, eller att det skapas oönskade skallerljud m.m. från podiegolvet. Man vill kunna känna vibrationerna genom fötterna och upp i kroppen för att dels få en skönare känsla men även för att kunna höra (läs känna) sitt eget instrument i en symfoniorkester. Har man ett podie som inte svarar tillräckligt bra så överspelar cellisten och pressar sig själv vilket leder till ett dåligt framträdande. Podiegolvet verkar således mest ha en inverkan för musikernas spel och inte publiken. Detta gäller dock bara för den direkta effekten av podiegolvet. Den indirekta effekten av att musikerna spelar bättre och mer avslappnat ger naturligtvis ändå en förhöjd musikupplevelse. Även att kunna känna av de närmaste musikerna runt omkring verkar kunna ha en viss betydelse som i så fall skulle kunna verka för en mer samspelt cellistsektion.
Vid mindre podier kan man tänka att effekten av ljudutstrålning skulle kunna bli större p.g.a.
att det här bildas tydligare stående vågor i podiegolvet. Detta antagande beror på det pilottest som gjordes i början av processen. Här tyckte alla på företaget att det gjorde stor skillnad när vi dämpade av cellon med sylomer eller hade stackeln rakt i bordet. Det är dock inte helt säkert eftersom att cellon i detta fall ställdes direkt på dämpmaterialet vilket kan ha haft en betydande dämpande effekt av cellons egen ljudutstrålning.
Mätning av ljudutstrålning från podiegolv verkar vara väldigt komplex. De klangförändringar, som man hade kunnat tänka sig förekom, utgörs av mycket små förändringar (mellan 1-3 dB).
Med bättre utrustning och noggrannare mätmetod såsom: laservibrometer (för fullständig mätning av hela podiegolvet), fler mätpositioner, samt att göra fler mätningar i samma punkt än vad som gjordes är det möjligt att man skulle kunna ha fått ut mer tillförlitliga resultat.
Mätningar av podievibrationsaktivitet kontra ljudutstrålningen med hjälp av en exciter (ett instrument för att på mekaniskt sätt skapa vibrationer genom att tillföra energi i fasta medier) skulle även det kunna ge mer information om podiegolvets ljudutstrålning.
Man skall dock tillägga att det finns vissa tendenser i frekvensanalysen i mätningarna, om än inte 100 % tillförlitliga, i podiets uppbyggnad kontra ljudutstrålning. Som diskuterades i resultatet (figur 14 och 15) kan man se att podiegolvet i Kungliga operan i Stockholm gav den mest genomgående förstärkning. Detta är också det enda fall som mätningarna utfördes där podiegolvets reglar ligger på elastiska underlag. Detta skulle kunna tyda på att denna metod är att föredra om man vill preparera ett podiegolv för en klassisk orkester. Mätningarna visade också att det var här som vibrationerna i podiet fortplantades längst vilket skulle kunna ge bättre känsla av gemenskap bland musikerna. Om man tittar rent generellt på resultaten verkar det finnas en relativt genomgående förstärkning runt 300 – 500 Hz. Dessa tenorala frekvenser tillför värme till ljudbilden vilket torde anses ge en positiv klangförändring. Detta antagande skulle emellertid med stor fördel ytterligare behöva verifieras genom mer exakt och
omfattande mätning. En viktig del i detta skulle vara att säkerställa referensmikrofonens
22 tillförlitlighet eller ordna en metod som inte kräver någon sådan. En lösning som skulle kunna vara av intresse i framtida undersökningar av podiegolv skulle kunna vara att på konstgjort sätt ansätta vibrationer i cellons strängar. Man skulle då kunna få ut en signal som alltid var lika stark och på så vis ta bort behovet utav referensmikrofonen.
Ytterligare en fråga som man kan ställa sig i detta skede är: uppfattas all förstärkning vid alla frekvenser som positiv av klassiska musiker? Finns det vissa frekvensband som är mindre önskvärda att förstärka? Detta är en fråga som inte behandlats i detta arbete men som säkerligen skulle kunna ge en intressant synvinkel på detta komplexa koncept.
23 Tack
Jag vill passa på att tacka Tryggve Grahn som varit min handledare på Karlstads Universitet, Anders Westbrandt (Akustikon) som hjälpt till med programmeringen och som haft
synpunkter under arbetets gång, Mats Olsson (Akustikon), som var med vid den första mätning i Helsingborg och som bistått med idéer m.m. Jag vill även tacka Gunnar Widén (Akustikon) som hjälpt till med matematiska formler, fysikaliska problem etc. Slutligen vill jag tacka Jan-Inge Gustavsson, som varit min formella handledare på Akustikon och hjälpt till med det mesta.
24 Källförteckning
Meyer, Jürgen (1978). Acoustics and the Performance of Music. Verlag Das Musikinstrument Frankfurt/Main.
Einarsson, Stefan (Okänt utgivningsår). Akustik – Grunder, tillämpning. Ingemanssons Ingenjörsbyrå AB.
Winkler, Klaus (1988). Die Physik der Musikinstrumente. Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH & Co. 6900 Heidelberg.
Kleiner, Mendel (2005). Audioteknik och Akustik. Institution för teknisk akustik Chalmers Tekniska Högskola, Göteborg 2005. Åttonde upplagan.
Figurhänsvisningar Figur 1
Finns tillgänglig på www.soaap.com/music/cellotuningguide-pg-17.html Figur 2
Finns tillgänglig i boken Audioteknik och Akustik, s 173 Figur 3
Finns tillgänglig i boken Audioteknik och Akustik, s174 Figur 4
Finns tillgänglig i boken Audioteknik och Akustik, s 176 Figur 5
Finns tillgänglig i boken Audioteknik och Akustik, s 194
25 Bilaga, källkoden för programmeringen i Octave.
Anropskod
close all; clear all;
x = wavread('16konserthusetaccelerometer.wav'); %skriv in huvudmikrofons filnamn fall 1 n = length(x);
Fs = 44100;
% Perform 1/3-octave band analysis.
% The plot is automatically generated by OCT3BANK.
reffall1 = wavread('16konserthusetnarmick.wav'); %skriv in referensmikrofonens filnamn fall 1
y = wavread('15konserthusetrumsmick.wav'); %skriv in huvudmikrofons filnamn fall 2 reffall2 = wavread('15konserthusetrumsmick.wav'); %skriv in referensmikrofonens filnamn fall 2
figure(1);
oct3bank(x,reffall1,y,reffall2);
Beräkningskod
function [p,f] = oct3bank(x,reffall1,Matning2,reffall2);
%OCT3BANK Simple one-third-octave filter bank.
%OCT3BANK(X) plots one-third-octave power spectra of signal vector X.
%Implementation based on ANSI S1.11-1986 Order-3 filters.
%Sampling frequency Fs = 44100 Hz. Restricted one-third-octave-band
%range (from 100 Hz to 5000 Hz). RMS power is computed in each band
%and expressed in dB with 1 as reference level.
%P,F] = OCT3BANK(X) returns two length-18 row-vectors with
%the RMS power (in dB) in P and the corresponding preferred labeling
%frequencies (ANSI S1.6-1984) in F.
%Author: Christophe Couvreur, Faculte Polytechnique de Mons (Belgium)
%couvreur@thor.fpms.ac.be
%Last modification: Aug. 23, 1997, 10:30pm.
Fs = 44100;
% Sampling Frequency N = 3;
% Order of analysis filters.
F = [60 80 100 125 160, 200 250 315, 400 500 630, 800 1000 1250, ...
1600 2000 2500, 3150 4000 5000]; % Preferred labeling freq.
ff = (1000).*((2^(1/3)).^ [-10:7]);
% Exact center freq.
P = zeros(1,18);
m = length(x);
% Design filters and compute RMS powers in 1/3-oct. bands
% 5000 Hz band to 1600 Hz band, direct implementation of filters.
for i = 18:-1:13
[B,A] = oct3dsgn (ff(i),Fs,N);
y = filter(B,A,x);
P(i) = sum(y.^2)/m;
26 end
% 1250 Hz to 100 Hz, multirate filter implementation.
[Bu,Au] = oct3dsgn(ff(15),Fs,N); % Upper 1/3-oct. band in last octave.
[Bc,Ac] = oct3dsgn(ff(14),Fs,N); % Center 1/3-oct. band in last octave.
[Bl,Al] = oct3dsgn(ff(13),Fs,N); % Lower 1/3-oct. band in last octave.
for j = 3:-1:0 x = decimate(x,2);
m = length(x);
y = filter(Bu,Au,x);
P(j*3+3) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bc,Ac,x);
P(j*3+2) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bl,Al,x);
P(j*3+1) = sum(y.^2)/m;
end
% Convert to decibels.
Pref = 1;
% Reference level for dB scale.
idx = (P>0);
P(idx) = 10*log10(P(idx)/Pref);
P(~idx) = NaN*ones(sum(~idx),1);
% Generate the plot Mick1 = P;
P = zeros(1,18);
m = length(reffall1);
% Design filters and compute RMS powers in 1/3-oct. bands
% 5000 Hz band to 1600 Hz band, direct implementation of filters.
for i = 18:-1:13
[B,A] = oct3dsgn (ff(i),Fs,N);
y = filter(B,A,reffall1);
P(i) = sum(y.^2)/m;
end
for j = 3:-1:0
reffall1 = decimate(reffall1,2);
m = length(reffall1);
y = filter(Bu,Au,reffall1);
P(j*3+3) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bc,Ac,reffall1);
P(j*3+2) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bl,Al,reffall1);
P(j*3+1) = sum(y.^2)/m;
end
% Convert to decibels.
Pref = 1;
% Reference level for dB scale.
27 idreffall1 = (P>0);
P(idreffall1) = 10*log10(P(idreffall1)/Pref);
P(~idreffall1) = NaN*ones(sum(~idreffall1),1);
% Generate the plot Matfall1 = Mick1 - P;
P = zeros(1,18);
m = length(Matning2);
% Design filters and compute RMS powers in 1/3-oct. bands
% 5000 Hz band to 1600 Hz band, direct implementation of filters.
for i = 18:-1:13
[B,A] = oct3dsgn (ff(i),Fs,N);
y = filter(B,A,Matning2);
P(i) = sum(y.^2)/m;
end
for j = 3:-1:0
Matning2 = decimate(Matning2,2);
m = length(Matning2);
y = filter(Bu,Au,Matning2);
P(j*3+3) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bc,Ac,Matning2);
P(j*3+2) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bl,Al,Matning2);
P(j*3+1) = sum(y.^2)/m;
end
% Convert to decibels.
Pref = 1;
% Reference level for dB scale.
idMatning2 = (P>0);
P(idMatning2) = 10*log10(P(idMatning2)/Pref);
P(~idMatning2) = NaN*ones(sum(~idMatning2),1);
Mick2 = P;
P = zeros(1,18);
m = length(reffall2);
% Design filters and compute RMS powers in 1/3-oct. bands
% 5000 Hz band to 1600 Hz band, direct implementation of filters.
for i = 18:-1:13
[B,A] = oct3dsgn (ff(i),Fs,N);
y = filter(B,A,reffall2);
P(i) = sum(y.^2)/m;
end
% 1250 Hz to 100 Hz, multirate filter implementation.
for j = 3:-1:0
reffall2 = decimate(reffall2,2);
28 m = length(reffall2);
y = filter(Bu,Au,reffall2);
P(j*3+3) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bc,Ac,reffall2);
P(j*3+2) = sum(y.^2)/m;
y = filter(Bl,Al,reffall2);
P(j*3+1) = sum(y.^2)/m;
end
% Convert to decibels.
Pref = 1;
% Reference level for dB scale.
idreffall2 = (P>0);
P(idreffall2) = 10*log10(P(idreffall2)/Pref);
P(~idreffall2) = NaN*ones(sum(~idreffall2),1);
Matfall2 = Mick2 - P;
P = Matfall1 - Matfall2;
if (nargout == 0) bar(P);
ax = axis;
axis([ 0 19 ax(3) ax(4)]) set(gca,'XTick', [2:3:18]);
% Label frequency axis on octaves.
% set(gca,'XTickLabels',F(2:3:length(F))); % Syntax for MATLAB 4.1c set(gca,'XTickLabel',F(2:3:length(F))); % Syntax for MATLAB 5.1
xlabel('Frequency band [Hz]'); ylabel('Power [dB]');
title('One-third-octave spectrum [Skillnad i vibrationsnivå, rent gentemot med glidskydd(1)]')
% Set up output parameters dlmwrite('P.xls',transpose(P),'\t');
elseif (nargout == 1) p = P;
elseif (nargout == 2) p = P;
f = F;
end
Sekundär anropskod
function [B,A] = oct3dsgn(Fc,Fs,N);
% OCT3DSGN Design of a one-third-octave filter.
%[B,A] = OCT3DSGN(Fc,Fs,N)
%designs a digital 1/3-octave filter with
%center frequency Fc for sampling frequency Fs.
%The filter is designed according to the Order-N specification
29
%of the ANSI S1.1-1986 standard. Default value for N is 3.
%Warning: for meaningful design results, center frequency used
%should preferably be in range Fs/200 < Fc < Fs/5.
%Usage of the filter: Y = FILTER(B,A,X).
%Note: Requires the Signal Processing Toolbox.
%Author: Christophe Couvreur, Faculte Polytechnique de Mons (Belgium)
%couvreur@thor.fpms.ac.be
%Last modification: Aug. 25, 1997, 2:00pm.
if (nargin > 3) | (nargin < 2)
error('Invalide number of arguments.');
end
if (nargin == 2) N = 3;
end
if (Fc > 0.88*(Fs/2))
error('Design not possible. Check frequencies.');
end
% Design Butterworth 2Nth-order one-third-octave filter
% Note: BUTTER is based on a bilinear transformation, as suggested in
% the ANSI standard. BUTTER is part of the Signal Processing Toolbox.
pi = 3.14159265358979;
f1 = Fc/(2^(1/6));
f2 = Fc*(2^(1/6));
Qr = Fc/(f2-f1);
Qd = (pi/2/N)/(sin(pi/2/N))*Qr;
alpha = (1 + sqrt(1+4*Qd^2))/2/Qd;
W1 = Fc/(Fs/2)/alpha;
W2 = Fc/(Fs/2)*alpha;[B,A] = butter(N,[W1,W2]);
