Examensarbete
Avbrottsfri Kraft
med användning av ultrakondensatorer
Författare: Jonas Bergkvist, Fredrik
Gustafsson
Handledare: Matz Lenells Examinator: Pieternella Cijvat
Handledare, företag: Roine Knutsson,
Sammanfattning
Avbrottsfri kraft kan tillämpas i många system där fortsatt drift vid avbrott har hög prioritet och är vanligt inom exempelvis sjukvården.
Tillämpning av avbrottsfri kraft för motordrift underlättas med hjälp av en frekvensomvandlare som driver motorn. Frekvensomvandlare som drivs med likspänning kan kopplas direkt till reservkraften och man slipper således ett extra led med energiomvandling.
Utveckling inom kondensatorer med hög kapacitans har skapat ett al-ternativ till batterier när avbrottstiden är kort. Ultrakondensatorer har hög energilagringsförmåga och kan tillämpas även vid höga effekter under kort tid.
Maxwell är ett företag som är ledande inom ultrakondensatorer och till-handahåller färdiga paket med ultrakondensatorer som har inbyggda lösningar för problem som spänningsbalansering, ett problem där spänningen fördelar sig ojämnt vid seriekoppling av kondensatorer. En konfiguration av Maxwells 56V-modul skapas och utgör reservkraften i simuleringarna.
Urladdningsförloppet simuleras och visar höga strömutvecklingar. Hög ström medför en risk för skada i systemet och en strömbegränsande transis-tor används för ett säkert urladdningsförlopp. Resultatet av simuleringarna visar att tillämpningen av ultrakondensatorer för avbrottsfri motordrift är en fungerande lösning.
Summary
The supply of uninterruptible power can be applied to many areas where continuous operation is highly prioritized.
The application of uninterruptible power for motor operation is facilitated using a frequency converter. Direct current operated frequency converters can be applied directly to the power reserve which removes the need for additional power-converting.
Batteries have long constituted the power reserve but advancements in the development of ultracapacitors have created a viable substitution. Ultra-capacitors have high energy storing capabilities and can be applied to high power applications.
Maxwell is a leading manufacturing company of ultracapacitors and pro-vide different modules with built-in solutions for voltage balancing. Uneven voltages between series-connected capacitors is a phenomenon caused by vary-ing capacitance. A configuration containvary-ing Maxwell’s 56V module is created and constitutes the power reserve in the simulations.
The discharge simulation shows a significant current that could damage the system. A current limiting transistor is introduced in the circuit to provide a safer course of discharge. The result of the simulations confirms that the application of ultracapacitors in uninterruptible power for motor operation is viable.
Abstrakt
Titel: Avbrottsfri kraft med användning av ultrakondensatorer
Författare: Jonas Bergkvist, Fredrik Gustafsson
Handledare: Matz Lenells, Roine Knutsson (Kraftpowercon AB)
Nyckelord: Ultrakondensator, UPS, Avbrottsfri kraft, Avbrottsfri motor-drift
Syfte: Syftet är att undersöka om det går att tillämpa ultrakondensatorer för avbrottsfri motordrift.
Metod: Kalkylframtagning av data över ultrakondensatorer. Simulering av urladdning av ultrakondensatorer i LTSpice och Matlab/Simulink.
Slutsats: Ultrakondensatorer kan lagra en stor mängd energi och passar bra som reservkraft för avbrottsfri motordrift.
Förord
Detta examensarbete har skrivits vid Linnéuniversitetet i Växjö och är ett obligatoriskt moment i Elektroteknikprogrammet. Arbetet har utförts i sam-arbete med företaget Kraftpowercon AB och omfattar tillämpningen av ult-rakondensatorer vid avbrottsfri motordrift.
Ett stort tack till:
Matz Lenells som återkommande under arbetets gång bidragit med värde-full vägledning och kunskap.
Roine Knutsson och Kraftpowercon AB som hjälpt oss skapa förståelse för utmaningarna med avbrottsfri kraft.
Innehåll
Sammanfattning I Summary II Abstrakt III Förord IV Nomenklatur 1 1 Inledning 2 1.1 Bakgrund . . . 2 1.2 Syfte . . . 2 1.3 Mål . . . 2 1.4 Problemformulering . . . 2 1.5 Avgränsning . . . 2 2 Avbrottsfri kraft 3 2.1 Inledning . . . 3 2.2 On-line UPS . . . 4 2.3 Off-line UPS . . . 5 2.4 Line-interactive UPS . . . 6 3 Avbrottsfri motordrift 7 4 Ultrakondensatorn 9 4.1 Inledning . . . 9 4.2 Uppbyggnad . . . 10 4.3 Energilagring . . . 11 4.4 Uppladdning . . . 12 4.4.1 Konstant spänning . . . 12 4.4.2 Konstant ström . . . 14 4.4.3 Jämförelse av laddningsmetoder . . . 15 4.5 Spänningsbalansering . . . 16 4.5.1 Passiv balansering . . . 18 4.5.2 Aktiv balansering . . . 19 5 Metod 20 5.1 Modellkonfiguration . . . 20 5.2 LTSpice . . . 20 5.3 Matlab/Simulink . . . 216 Modellkonfigurationer 22 6.1 Enskilda celler . . . 22 6.1.1 Slutsats . . . 22 6.2 Färdiga moduler . . . 23 6.2.1 Slutsats . . . 24 7 Simulering 25 7.1 Inledning . . . 25 7.2 LTSpice . . . 27 7.3 Matlab/Simulink . . . 30 7.3.1 UK tillslagna . . . 30 7.3.2 UK frånslagen . . . 32
8 Resultat och analys 34
9 Slutsats och diskussion 36
Litteraturförteckning 37
Bilagor 38
A Matlab blockschema och kod för switchen tillslagen 38 B Matlab blockschema och kod för switchen frånslagen 40
C Kalkyl för modellkonfiguration 42
Nomenklatur
UPS Uninterruptible Power Supply ESR Equivalent Series Resistance UK Ultrakondensator
C Kapacitans
R Resistans
E Energi
U Spänning
uC u Spänning över ultrakondensatorer
U Spänning över frekvensomvandlarens kondensator
t tid
Q Laddning
IGBT Bipolär Transistor med Isolerad Bas
P Effekt
I Ström
L Induktans
1
Inledning
1.1
Bakgrund
Ett företag i Växjö arbetar med avbrottsfri kraft i industriella applikationer, främst inom området avbrottsfri motordrift. Som reservkraftkälla används idag batterier, främst bly- men även NiCd-batterier. I vissa applikationer där avbrottstiden är kort, passar batterier dåligt. De vill istället undersöka en lösning med elektrokemiska dubbellagerkondensatorer som även kallas ultra-kondensatorer (UK).
1.2
Syfte
Syftet är att undersöka om det går att tillämpa UK för avbrottsfri motordrift.
1.3
Mål
Skapa förståelse för tillämpningen av UK i avbrottsfri kraft och ta fram pro-totypkonfigurationer åt företaget för användning i avbrottsfri motordrift.
1.4
Problemformulering
• Hur fungerar UK och kan de tillämpas för avbrottsfri kraft? • Hur påverkas motordrift av ett avbrott?
• Vilken effekt behövs täckas upp och under hur lång tid? Hur ska UK dimensioneras?
1.5
Avgränsning
Batterier och deras tillämpning i avbrottsfri kraft kommer inte studeras. Det-ta inkluderar så kallade hybridlösningar som innehåller både batterier och UK. Uppladdning kommer studeras övergripande men inte simuleras.
2
Avbrottsfri kraft
2.1
Inledning
Uninterruptible Power Supply (UPS) betyder avbrottsfri kraftförsörjning. Den primära tillämpningen av UPS är att förse viktig utrustning med kraft i händelse av strömavbrott och underspänning, men också skydda mot över-spänning.
Det första UPS-systemet var ett så kallat roterande system. Systemet in-nehöll en växelspänningsgenerator som var mekaniskt kopplad till en likspän-ningsmotor. Motorn var försedd med kraft från elnätet via en likriktarbrygga och parallellt med denna laddades ett batteripaket.
När ett strömavbrott inträffade anslöts batteripaketet till likspänningsmo-torn och driften av systemet kunde fortsätta. De statiska (icke-mekaniska) systemen började utvecklas först efter att tyristorn uppfunnits. De statis-ka systemen hade högre verkningsgrad, lägre underhållskostnader och var mer kompakta. De första statiska reservkraftsystemen användes till sjukhus och telekommunikationsstationer. Systemen var stora och krävde egna lokaler med god ventilation eftersom man använde öppna bly-syra batterier.[1]
Sedan dess har utvecklingen av UPS-system kommit en lång väg, idag används det små system för specifika laster så som datorer, banksystem och sjukhusutrustning. Implementeringen av UPS-system i miljöer som ställde extra krav på renlighet gav upphov till att slutna batterier utvecklades.
Inom kategorin statiska UPS-system finns ett antal olika konfigurationsal-ternativ. Statiska UPS-system används primärt för den enkla uppbyggnaden och kan tillämpas i de flesta applikationsområden. Några fördelar med des-sa system är enligt [2] hög effektivitet, hög pålitlighet och låga harmoniska svängningar.
2.2
On-line UPS
Figur 1 visar ett blockschema för ett on-line UPS-system. Systemet använder en likriktarbrygga, ett batteripaket, en växelriktare och en brytare. I upp-kopplingen ligger systemet i serie mellan nätspänningen och lasten.
Komponenterna som ingår i systemet ska dimensioneras för att hantera lastens totala effekt. Likriktarbryggan ska klara av effekten till lasten samti-digt som den ska hantera laddningen av batteriet. En fördel med seriekopp-lingen är att övergången från kraftleverering på nätsidan till leverering från kraftreserven sker utan någon fördröjning. Om inspänningen inte är inom den förutbestämda toleransnivån förses lasten med kraft från batteripaketet.
När nätspänningen återupptas är det viktigt att frekvensen på växelrik-taren är i fas med elnätet och detta gjordes enligt [2] med en så kallad faslåst slinga. En faslåst slinga innebär att lastens frekvens matchas mot elnätets frekvens och låser när de är i fas. Brytaren används om systemet inte funge-rar korrekt eller är i behov av service, exempelvis batteribyte. Reservkraften frigörs då från kretsen tillsammans med likriktarbryggan och växelriktaren.
AC-nätspänning Likriktarbrygga Växelriktare Last
Batteri
Brytare
2.3
Off-line UPS
Figur 2 visar ett blockschema för ett off-line UPS-system. Detta system an-vänder sig av liknande komponenter som on-line-systemet. Brytaren i denna koppling är tillslagen under normal drift och på så sätt förses lasten direkt med kraft från nätspänningen. Likriktarbryggan i denna koppling behöver bara sköta laddningen av batterierna och behöver då inte vara dimensionerad för att även hantera lasten, [2]. Växelriktaren är även här dimensionerad för att klara full belastning.
När det sker ett avbrott, eller om ingångsspänningen är utanför tolerans-nivån, slås brytaren från och reservkraften tar över med att förse lasten med effekt.
AC-nätspänning Brytare Last
Likriktarbrygga Växelriktare
Batteri
2.4
Line-interactive UPS
Figur 3 visar ett blockschema för ett in-line UPS-system. Systemet använder en brytare, en induktans, en dubbelriktad konverterare och ett batteripaket. Systemet kan fungera som ett on-line system för att minska den reaktiva effekten, eller som ett off-line system. Oftast används in-line UPS-system som ett on-line system, [2]. Fördelarna med detta system är en lätt design, och kan byggas för en lägre kostnad än ett on-line system. En nackdel med in-line UPS-system är enligt [2] att de är dåligt isolerade från AC-nätet.
AC-nätspänning Brytare Induktans Last
Dubbelriktad AC/DC om-vandlare
Batteri
3
Avbrottsfri motordrift
Enligt [2] är det växelriktaren i en UPS som begränsar effekten som kan le-vereras. En UPS har en kortslutningsström som är ungefär två gånger den nominella strömmen. För en motor är startströmmen ungefär sex gånger stör-re än den nominella strömmen. Detta medför att effekten kan utvecklas till en nivå som överstiger effekten växelriktaren kan leverera och systemet stänger ner.
En lösning för avbrottsfri motordrift är att använda en likströmsdriven frekvensomvandlare till varje motor. Då behövs ingen omvandling mellan re-servkraften och frekvensomvandlaren. Figur 4 visar hur detta tillämpas i ett system för avbrottsfri motordrift och hur allt är sammankopplat från nät-spänning till last.
Figur 4: Modell för avbrottsfri motordrift. Siffrorna i figur 4 svarar för följande funktion:
1. Laddningskontroll 2. Reservkraft
3. Urladdningskontroll
Blå markering omfattar de delar av systemet som detta arbete undersöker. Röd markering omfattar frekvensomvandlaren och dess kondensatorer. Vid ett
avbrott ska reservkraften kopplas in när spänningen över frekvensomvandla-ren sjunkit till en gränsnivå och urladdningsförloppet sköts sedan av urladd-ningskontrollen. Spänningsskillnaden över reservkraften och frekvensomvand-laren, och den låga ESR frekvensomvandlarens kondensatorer har, resulterar i hög strömutveckling enligt Ohms lag.
Strömutvecklingens tidsförlopp kommer styras av den induktans som finns i kretsen. En lägre induktans ger snabbare strömutveckling medans en hög induktans ger långsammare strömutveckling. En induktans i form av en spole måste användas för att strömutvecklingen inte ska ske för snabbt.
Höga strömmar medför höga effektutvecklingar i komponenter och kan medföra att de går sönder eller att deras funktion påverkas. Av säkerhets-skäl och för att garantera kontinuerlig drift används en IGBT som strömbe-gränsande brytare. När strömmen når ett förinställt värde slutar IGBT leda och strömmen kommer sjunka. När strömmen sjunkit tillräckligt påbörjar IGBT ett nytt förlopp med att leda ström för att sedan slå ifrån igen vid det förinställda värdet. Förloppet brukar benämnas switchning och medför att spänningen successivt trappas upp på ett säkert sätt.
Vid avstängning av motorn ska reservkraften under förloppet kunna le-verera tillräckligt med energi. Den uppskattade tiden för avstängningen av motorn är 10 sekunder.
Avbrottsfri motordrift kan sammanfattas: 1. Detektera avbrott
2. Slå till reservkraft 3. Stänga ner motordriften
Reservkraften i UPS-system har länge bestått av olika typer av batterier. Utveckling inom kondensatorer med hög kapacitans har skapat ett alternativ till batterier för användning i avbrottsfri motordrift.
4
Ultrakondensatorn
4.1
Inledning
Kondensatorn har sitt ursprung i Leydenflaskan, en uppfinning som först skapades av Ewald Georg von Kleist 1745 men också oberoende ett år senare av holländaren Pieter van Musschenbroek som var fysiker vid universitetet av Leyden, [3]. Uppfinningen bestod av en delvis vattenfylld glasflaska med smal hals och hade en elektrisk ledare i kontakt med vattnet som var förd genom en kork i mynningen. Folie användes sedan som yttre ledare och fullbordade en primitiv kondensator. Uppfinnaren Benjamin Franklin lyckades senare skapa kondensatorer som bestod av ett glasskikt mellan två folieplattor. Michael Fa-raday kom senare med påtagliga förbättringar till kondensatorn vilket gjorde att hans namn fick pryda SI-enheten för kapacitans.
År 1957 kom den första kondensatorn som hade relativt hög kapacitans i förhållande till sina föregångare, elektrostatiska och elektrolytiska konden-satorer. Denna nya typ av kondensator utvecklades av Howard Becker vid Standard Oil Company of Ohio, men vidareutvecklades sedan till en mer praktiskt produkt av Donald Boos år 1970, [3].
Superkondensator är en term som patenterades år 1975 av företaget NEC Tokin och syftar till klassifikationen av en grupp kondensatorer med hög kapacitans. Termen används än idag till elektrokemiska kondensatorer med assymetriska ämnesskikt (kol-metalloxid). Termen ultrakondensator har se-dan utvecklingen av elektrokemiska kondensatorer blivit det vardagliga ordet för det annars tekniskt korrekta namnet elektrokemiska dubbellagerkonden-satorer och är en symmetrisk (kol-kol) elektrokemisk kondensator, [4].
4.2
Uppbyggnad
En kondensator består av två elektriskt ledande plattor separerade med ett dielektriskt material. Exempel på dielektriska material är luft, oljat papper, glimmer, glas, porslin eller titaniumoxidmaterial, [5]. När en likspänning läggs över plattorna kommer positiva laddningar att samlas vid en av plattorna re-spektive negativa laddningar vid den andra. Vid bortkoppling av spännings-källan kommer laddningarna att stanna vid respektive platta.
Den elektrostatiska kondensatorn, den mest primitiva av kondensatorerna, har ett dielektriskt material mellan ledarna. Keramiska kondensatorer och filmkondensatorer är två exempel på elektrostatiska kondensatorer.
I elektrolytkondensatorn är det dielektriska materialet ett tunt lager ox-id. Vid en av ledarna, oftast katoden, finns det en jonledande vätska som kallas elektrolyt och denna uppbyggnad medför en högre kapacitans än den elektrostatiska kondensatorn.
UK når sin höga kapacitans genom att utnyttja det man kallar för dubbla lager, en där laddningarna separeras vid den positiva ledaren och en vid den negativa ledaren. Långa filmer med material lindas sedan upp som på en spole till en effektiv yta på ca 2000 kvadratmeter per gram, [6]. UK är underhållsfria och har lång livslängd samtidigt som de kan arbeta med höga strömmar och tillämpas vid stora effekter, [7].
Då arean är proportionell mot kapacitansen hos en kondensator är detta nyckelfaktorn för den höga kapacitansen hos en UK.
C ≈ r0·
A
d (1)
Den totala kapacitansen och resistansen på kondensatorer som seriekopplas kan uttryckas: 1 Cs = 1 C1 + 1 C2 + · · · + 1 Cn (2) Rs = R1+ R2+ · · · + Rn (3) Vid parallellkoppling: Cp = C1+ C2+ · · · + Cn (4) 1 Rp = 1 R1 + 1 R2 + · · · + 1 Rn (5) En kondensators inre resistans benämns ESR.
4.3
Energilagring
Den energi som kan lagras i en kondensator kan uttryckas:
E = 1
2CU
2 (6)
En typisk traditionell elektrolytkondensator kan ha specifikationen 250 V och 10 µF. En UK av modellen Maxwell BCAP3000 har spänningen 2.7 V och kapacitansen 3000 F. Energin som kan lagras i de olika kondensatorerna är:
E = 1 2 · 10 −5· 2502 ≈ 0.31J (7) E = 1 2· 3000 · 2.7 2 ≈ 11kJ (8)
Även om energin är proportionell mot spänningen i kvadrat är energilagringen hos elektrolytkondensatorn betydligt lägre jämfört med UK.
Om en last ansluts till en laddad kondensator under ett tidsintervall kan man mäta den energi som har förbrukats genom att mäta spänningen på kondensatorn före och efter urladdningen:
Ef örbrukad = 1 2C(U 2 f öre− U 2 ef ter) (9)
Energin en last förbrukar kan uttryckas effekt gånger tid.
4.4
Uppladdning
4.4.1 Konstant spänning + − E t0 R C iFigur 5: Laddning med konstant spänning.
En kondensator som ansluts till en konstant spänningskälla kan modelleras som figur 5. Kirchhoffs spänningslag säger då att:
E = UR(t) + UC(t) = Ri(t) + 1 C Z t t0 i(τ )dτ (11)
Deriverar båda sidor:
Rdi(t) dt + 1 C d dt Z t t0 i(τ )dτ = d dtE (12)
Integralkalkylens huvudsats medför:
Rdi(t) dt + 1 Ci(t) = 0 (13) RCdi(t) dt + i(t) = 0 (14)
Vid tidpunkten t0 sluts brytaren och spänningen över kondensatorn är i det
ögonblicket noll. Spänningen E kommer ligga över motståndet R och vi får att i(t0) =
E
R. Lösning av differentialekvationen ger: i(t) = E Re − t RC (15) UC(t) = E(1 − e− t RC) (16)
Vid laddning av en kondensator med en konstant spänning, minskar ladd-strömmen i takt med att spänningen över kondensatorn ökar. I praktiska tillämpningar har man en strömbegränsning och därför måste motståndet R begränsa den högsta strömmen i(t0).
4.4.2 Konstant ström
Istället för konstant spänning kan man använda sig av en konstant strömkälla vid laddning av en kondensator. Detta medför en snabbare laddningstid då strömmen är den begränsande faktorn i praktiska tillämpningar för uppladd-ning.
i R
C
Figur 6: Laddning med konstant ström. Uppladdningstiden för kondensatorn i figur 6 kan uttryckas:
Q = U C (18)
t = Q I =
U C
4.4.3 Jämförelse av laddningsmetoder
Vi inför ett motstånd som begränsar strömmen i(0) = 10 A, detta görs för att bibehålla spänningen på en fast nivå. Att ladda kondensatorn från 0 V till en spänning 2.565 V, vilket motsvarar 3 · RC i ekvation 16, tar tiden:
R = U
i(0) =
2.7
10 = 0.27Ω (20)
3RC = 3 · 0.27 · 3000 = 2430s = 40.5 min (21) Att ladda samma kondensator från 0 V till 2.565 V med en konstant ström på 10 A, tar tiden:
t = 0.95U C
i =
7695
10 ≈ 770s = 12.83 min (22) Jämförelserna visar att konstant ström är den snabbare laddningsmetoden.
4.5
Spänningsbalansering
Laddade kondensatorer har egenskapen att den över tid tappar laddning. Detta sker på grund av att det går en liten parasitström inuti kondensatorn. Parasitströmmen brukar kallas läckström. Variansen på läckströmmen hos UK är hög, 10 µA ± 3 µA. Varierande läckström medför att laddade kon-densatorer självurladdas olika snabbt och sänker den individuella cellspän-ningen i en seriekopplad slinga. [8] visar att ett parallellkopplat motstånd som drar 100 µA sänker variansen och behåller en bättre fördelad spänning på kondensatorerna.
Vid uppladdning av seriekopplade kondensatorer kommer samma ström gå genom varje kondensator. På grund av att kodensatorerna inte är exakt lika, kommer den kondensator med lägst kapacitans att få högst spänningsökning. Enligt [6] måste man vara noga med att cellerna inte överladdas.
Vi föreställer oss två seriekopplade kondensatorer C1 och C2 kopplade till
en konstant spänningskälla E. RC1 C 1 RC2 C 2 + − E i
Figur 7: Seriekopplade kondensatorer.
Vi förutsätter i beräkningarna att laddningen Q på vardera kondensator är lika på båda poler, fast med omvänt tecken, vilket då medför att strömmen in i kondensatorn är den samma som kommer ut.
I(t) = Cdu dt (23) if öre= dQ1 dt ief ter= − d(−Q1) dt = dQ1 dt = if öre (24)
i = Cdu dt E = (RC1+ RC2)C1 duC1 dt + uC1+ uC2 C1 duC1 dt = C2 duC2 dt ⇒ d dt(C1uc1) = d dt(C2uc2) (26) (RC1+ RC2)C1 duc1 dt = E − uc1− uc2 (27) d dt(C1uc1− C2uc2) = 0 (28) C1uc1(t) − C2uc2(t) = k = 0 (29) uc2(t) = C1uc1(t) − k C2 = C1 C2 uc1(t) (30)
Spänningen över kondensator C2 kommer alltså förhålla sig proportionellt
mot kvoten av C1 och C2. För att kringgå problemet med variende
kapa-citanser som ger upphov till spänningsskillnader mellan varje cell finns det olika lösningar för spänningsbalansering.
4.5.1 Passiv balansering
I passiv balansering använder man sig av komponenter som inte kräver nå-gon styrsignal. Den generella nackdelen med denna metod är en något högre förlusteffekt än vid en aktiv balansering. Med ett fixerat motstånd parallell-kopplat över vardera kondensator, där R1 = R2 = Rn, kommer spänningen
fördela sig lika över motstånden. Om UCn > URn kommer Cn att ladda ur
sig genom Rn tills spänningarna är lika. Detta medför att om C1 är den
kondensator som först blir fulladdad, kommer laddströmmen till de andra kondensatorerna att gå igenom R1, något som kan medföra lång tid innan
alla kondensatorer blir fulladdade. [9]
Man kan utnyttja zenerdioder för att åstadkomma motsvarande lösning. Då parallellkopplar man en zenerdiod, med en zenerspänning motsvarande kondensatorns spänning. När spänningen över kondensatorn överstiger zener-spänningen leds strömmen genom zenerdioden istället.
+ − E C1 C2 Cn R1 R2 Rn
(a) Fixerade motstånd.
+ − E C1 C2 Cn (b) Zenerdioder.
4.5.2 Aktiv balansering
Den typiska lösningen för aktiv spänningsbalansering går ut på att man mäter spänningen över två celler med en komparator och flyttar sedan laddningen mellan dessa för att hålla en jämn nivå på spänningen, [10].
Maxwell har konstruerat en egen krets för aktiv cellbalansering där spän-ningen regleras om den överstiger ett referensvärde på 2.73 V. Regleringskret-sen arbetar med att sänka strömmen genom varje cell och på så sätt sänka spänningen. Varje cell bevakas individuellt mot referensvärdet. Genom att inte tillåta spänningen att stiga över referensvärdet uppnås längre livslängd för cellen, [11].
5
Metod
Förslag på konfigureringar av UK togs fram med hjälp av kalkyler för bland annat kostnader, volymer och redundans. Den mest lämpliga konfigurationen bestämdes tillsammans med företaget och en verklighetstrogen simulerings-modell (figur 11) togs fram i simuleringsprogrammen LTSpice och Matlab/-Simulink.
5.1
Modellkonfiguration
Vi valde UK från företaget Maxwell då de hade ett brett sortiment och är ett stort internationellt företag inom branschen. Vi tog fram information om BCAP1500 och BCAP3000 från K2 serien då det var deras största individuel-la celler. Vi tog även fram information om deras färdiga moduler BMOD0083 på 48 volt och BMOD0130 på 56 volt. Vi ansåg att det räckte med dessa al-ternativ då de har liknande egenskaper där den stora skillnaden var mängden energi de färdiga paketen kan lagra. Med informationen tog vi fram paketlös-ningar och valde sedan BMOD0130 modulen på 56 volt då den var anpassad för direkt montering i rackskåp och den totala spänningen på 560 volt passade enligt företaget mycket bra.
5.2
LTSpice
LTSpice är ett program vi använde återkommande under utbildningens gång och genom att använda detta simuleringsprogram kunde vi ta fram en bra modell för urladdningen av UK. Vi tog fram två modeller för att undersö-ka urladdningsförloppet. Första modellen visar hur urladdning av UK utan IGBT ger en hög strömutveckling och den andra modellen visar hur man med en IGBT begränsar strömutvecklingen. Genom att studera graferna och ut-läsa värden från dessa kunde vi se om systemet skulle fungera för den tänkta applikationen.
5.3
Matlab/Simulink
Matlab är ett känt simuleringsprogram med en mängd olika bibliotek där vi har valt att använda Simulink. I Simulink används blockscheman för att ska-pa en simulering. Med hjälp av ett ekvationssystem som vi tog fram utifrån ett krestschema kunde vi skapa ett blockschema som representerade denna krets. Det var tyvärr inte möjligt för oss att skapa ett scenario där vi kunde simulera ett switchförlopp med IGBT. Istället tog vi fram två modeller för de olika villkoren, en modell där IGBT leder och ett där den inte leder. Mat-lab/Simulink använde vi för att få en oberoende simulering för att bekräfta resultatet från LTSpice.
6
Modellkonfigurationer
Informationen om UK sammanställdes till en kalkyl, se bilaga C. I kalkylen ingår relevant information om varje modell som undersöktes och delades sedan upp i enskilda tabeller.
6.1
Enskilda celler
Tabellerna nedan innehåller data för BCAP1500 och BCAP3000. BCAP1500 Spänning 2.7V Kapacitans 1500F Läckström 3mA ESR 0.47mΩ Pris 359kr1 En serie Antal celler 230st Spänning 575V Kapacitans 6.5F Läckström 0.69A ESR 108mΩ Energi 1.07MJ Pris 82 570kr
(a) Modell BCAP1500.
BCAP3000 Spänning 2.7V Kapacitans 3000F Läckström 5.2mA ESR 0.29mΩ Pris 454kr1 En serie Antal celler 230st Spänning 575V Kapacitans 13F Läckström 1.196A ESR 66.7mΩ Energi 2.15MJ Pris 104 420kr (b) Modell BCAP3000.
Informationen är framtagen från Maxwells datablad för K2 serien. Den nedre sektionen av tabellerna utgör en slinga med 230 seriekopplade UK. Spän-ningsnivån på 575 V utgick från likriktad huvudspänning med marginal för överladdning. BCAP3000 har en högre kapacitans och kan också lagra en större mängd energi.
6.1.1 Slutsats
Vid användning av BCAP1500 och BCAP3000 krävs en stor mängd celler för att nå önskad spänning på 575 V. Spänningen är beräknad på att varje cell ska hålla 2.5 V för att undvika slitage som enligt [6] medför förkortad livslängd. Med ett paket av enskilda celler krävs det att man konstruerar någon form av spänningsbalansering. En passiv eller aktiv balansering måste användas för att skapa ett väl fungerande kondensatorpaket, då överladdning medför ökad ESR och minskad kapacitans under cellens livslängd. Enskilda celler är en mindre lämplig lösning då det kräver mycket tid och resurser för att använda det i denna typen av applikation.
6.2
Färdiga moduler
Tabellerna nedan innehåller data för Maxwell BMOD0083 P048 B01 och Max-well BMOD0130 P056 B03. BMOD0083 P048 B01 Spänning 48V Kapacitans 83F Läckström 3mA ESR 10mΩ Pris 9 700kr1 En serie Antal moduler 12st Spänning 576V Kapacitans 6.91F Läckström 36mA ESR 120mΩ Energi 1.14MJ Pris 116 400kr (a) Modell B01. BMOD0130 P056 B03 Spänning 56V Kapacitans 130F Läckström 120mA ESR 8.1mΩ Pris 12 100kr1 En serie Antal moduler 10st Spänning 560V Kapacitans 13F Läckström 1.2A ESR 81mΩ Energi 2.04MJ Pris 121 000kr (b) Modell B03.
P048-modulen med spänning på 48 V är enligt Maxwell speciellt framtagen för hybridbilar, tåg och industrier. Den består invertes av 18 stycken celler på 1500 F och når genom seriekoppling 83 F och 48 V. P056-modulen består invertes av 23 stycken celler på 3000 F där dessa har seriekopplats för att nå 130 F och 56 V. Den lägre läckströmmen för P048-modulen är ett resultat av aktiv spänningsbalansering jämfört med P056-modulens passiva spännings-balansering.
6.2.1 Slutsats
P056-modulen är anpassad för att användas i rackskåp och det är en stor för-del för företaget. Genom att använda färdiga moduler undviker man många nackdelar som kan uppstå vid användning av enskilda celler, som exempel-vis att behöva konstruera en egen lösning för spänningsbalansering. Läck-strömmen för P056-modulen blir relativt hög jämfört med P048-modulen, detta värdet mäts dock under 72 timmar med konstant nominell spänning. Eftersom värdet sjunker med tiden [6], gynnas UK som behålls fullt laddade under längre tid. Utifrån tabellerna beslutades det tillsammans med företaget att fortsätta arbetet med BMOD0130 P056 B03.
Genom att seriekoppla 10 stycken moduler skapas ett paket som funge-rar för applikationen. Konfigurationen medför dock att ett fel eller avbrott i seriekopplingen resulterar i att reservkraften upphör att fungera. Detta kan avhjälpas genom redundans. Redundans innebär att två eller flera paket pa-rallellkopplas för att behålla funktionalitet vid eventuella fel eller avbrott. Två parallellkopplingar (en redundans) är en bra kompromiss mellan säkerhet och kostnad. Konfigurationen medför att en energimängd på 4.08 MJ kan lagras. Däremot kan inte hela denna energimängd utnyttjas i den tänkta applikatio-nen då frekvensomvandlaren stänger av vid en förutbestämd spänningsnivå. Förbrukad energimängd blir 2.48 MJ vid en nedre spänningsnivå på 350 V enligt ekvation 9.
7
Simulering
7.1
Inledning
Programmen LTSpice och Matlab/Simulink har använts för att skapa simu-leringsmodeller med utgångspunkt från kretsen i figur 11. Komponentvärden för spole och frekvensomvandlare i modellen har tillhandahållits av företaget.
C RESR C RESR IGBT i L RL D ic RCf Cf im F DF
Figur 11: Generell modell.
Modellen har tagits fram för att simulera ett scenario där UK kan tilläm-pas för användning vid avbrottsfri motordrift. Modellen visar en modifierad version av ett online-UPS-system med en IGBT som styr tillkoppling av re-servkraften. En frekvensomvandlare driver en motor med effekten 50 kW och under normala förhållanden levereras effekten från elnätet. Vid ett avbrott från elnätet kommer frekvensomvandlarens kondensatorer att förse motorn med effekt, men bara under ett par milisekunder innan spänningen har hun-nit sjunka till nivåer då frekvensomvandlaren slutar att fungera. Till skillnad från UK är den totala kapacitansen Cf på frekvensomvandlarens
konden-satorer betydligt lägre, ca 3.4 mF, och det är därför frekvensomvandlarens egna kondensatorer bara kan förse motorn med effekt under en kort tid. Fre-kvensomvandlaren har en bred nivå för matningsspänning, 400 V − 800 V, och har en nedre gräns på 350 V då den upphör att fungera.
Tillämpningen av UK ska i detta scenario motverka att spänningen når ner till den kritiska gränsen och tillåta att frekvensomvandlaren stänger ner motorn på ett säkert sätt innan den upphör att fungera.
Laddade UK är kopplade parallellt över frekvensomvandlaren och kopplas till och från med en IGBT. Tillslaget medför att en hög ström ic går genom
frekvensomvandlarens låga ESR på 30 mΩ och är i modellen benämnt RCf.
Det låga motståndet i dessa kondensatorer gör att strömmen ic utvecklas
enligt: ic = U R = UU ltracaps− UF rekvensomvandlare RU ltracaps+ RF rekvensomvandlare+ RL (31) UK i modellen är två stycken parallellkopplade konfigurationer på 10 stycken seriekopplade Maxwell BMOD0130 P056 B03 moduler styck. I modellen
be-nämns en konfigurations kapacitans som C med kapacitansen 13 F och dess interna motstånd som RESR med motståndet 81 mΩ. Vi anser att en praktisk
lösning innebär minst en redundans och är därför medtaget i modellen. Detta medför även ett mindre spänningsfall över serieresistansen i UK då mindre ström dras från vardera seriekoppling.
Hur snabbt strömmen utvecklas beror på den induktans som finns i model-len. Modellen utgår från nära ideala komponenter och ledningar. Induktansen i modellen domineras därför av spolen L med induktansen 40 µH och det in-terna motståndet RL = 1 mΩ. Strömutvecklingen i ekvation 31 utan inverkan
av en induktans hade blivit följande:
ic=
560 − 500
0.0405 + 0.03 + 0.001 ≈ 840A (32) Då effektutvecklingen kan uttryckas proportionell mot strömmen i kvadrat, blir effekten för hög i komponenterna om man tillåter en ström på 840 A. Inverkan av induktansen kommer leda till att strömmen inte fullt utvecklas till det värdet. För att skydda komponenterna fungerar IGBT som en ström-kontrollerad switch. När strömmen uppnår ett värde på 250 A slutar IGBT att leda. Strömmen leds då genom dioden DF som brukar kallas frihjulsdiod.
När strömmen sjunkit till 150 A börjar IGBT leda igen. När strömmen går genom Cf stiger dess spänning enligt ekvation 23. När spänningen stigit
till-räckligt kommer strömutvecklingen inte längre stiga mot 250 A och IGBT förblir ledande. Strömmen i planar då ut mot sitt stationära värde enligt:
i = P
U =
50000
560 ≈ 89A, då ic går mot sitt stationära värde 0 A. Den mo-tor som frekvensomvandlaren driver görs i smuleringarna om till en enklare modell i form av en resistiv last för att förenkla simuleringen. Motståndet på lasten räknas fram till 6.272 Ω enligt:
P = U 2 R ⇒ R = U2 P = 5602 50000 = 6.272Ω (33)
7.2
LTSpice
Figur 12 visar det kretsschema som tagits fram i programmet LTSpice med hjälp av den generella modellen i figur 11. Ultracaps representerar de två UK som använts, men är här modellerat som en kondensator för att underlät-ta framunderlät-tagning av kretsschema. Dess parametervärden är anpassade enligt ekvationerna 4 och 5. Spänningen över UK anges av ett initialtillstånd i si-muleringen. Komponenten IGBT är en brytare som används för att stegvis öka spänningen under ett så kallat switchat förlopp. Punkterna A och B an-vänts som noder av den strömstyrda brytaren IGBT och bevakar värdet på strömmen som styr om brytaren ska vara till- eller frånslagen. Komponenten
Avbrott har använts i felsökningssyfte som en manuell brytare med funktionen
att simulera ett spänningsbortfall till frekvensomvandlaren samtidigt som UK förblir laddade. Övriga storheter och initialtillstånd för kretsschemat i figur 12 kan ses i bilaga D.
Figur 12: Simulerat kretsschema.
Figur 13 visar att efter ca 2.3 ms har spänningen över frekvensomvandlaren sjunkit till 500 V och UK kopplas till.
I simuleringarna framöver utgår vi från tidpunkten då spänningen sjunkit till 500 V och sätter denna spänning som ett initialtillstånd för att fokusera på urladdningsförloppet. Utan en strömbegränsande IGBT hade förloppet skett i enlighet med figur 14 där utspänning, inspänning och ström presenteras med röd, blå respektive grön linje. Utspänningen börjar på knappt 500V, inspänningen börjar på 560V och strömmen på 0A.
Figur 14: Förlopp utan strömbegränsning.
Med IGBT sker förloppet som i figur 15.
Figur 15: Förlopp med strömbegränsning.
Startvärdena för storheterna i figur 15 är samma som för figur 14. Ström-begränsningen medför att spänningen successivt trappas upp under mindre energiska förlopp. Strömderivatan kan utläsas från grafen enligt:
Det är strömderivatan som tillsammans med tröskelvärdet för strömmen ge-nom IGBT som bestämmer hur ofta IGBT kommer behöva slå till och från. Vid tidpunkten 1.3 ms har spänningen stigit tillräckligt högt för att strömmen inte ska nå tröskelvärdet och IGBT förblir tillslagen.
Figur 16: Tidsförlopp.
Figur 16 visar hur UK levererar ström till frekvensomvandlaren i drygt 75 sekunder innan spänningen sjunkit till 350 V. Detta är det kritiska värdet då frekvensomvandlaren slutar att fungera. Under denna tid ska frekvensom-vandlaren stänga av motorn under kontrollerade förhållanden. Figur 16 visar fallet med 2 parallellkopplade kondensatorpaket.
7.3
Matlab/Simulink
Då det inte var möjligt att simulera ett switchförlopp med IGBT i Matlab ska-pades istället två olika tillstånd för att representera funktionen av en IGBT. Tillstånden representerade till- och frånslag av UK och kretsscheman togs fram från den generella modellen. Ekvationssytem för tillstånden togs fram utifrån kretsschemana för att skapa blockscheman i Simulink, se Bilaga A. Matlab-filer skapades som innehåller alla komponentvärden och initialtill-stånd. Matlab-filerna hanterar även simuleringsvillkoren för tillstånden.
7.3.1 UK tillslagna
Figur 17 visar kretsschemat för tillståndet då UK är tillslagna. Cu och RCu
motsvarar kapacitans och ESR för UK. Genom att modellera UK som en enda kondensator underlättas framtagningen av ekvationssystemet och dess värde har justerats enligt ekvationerna 4 och 5.
Cu − + RCu i L RL ic Rc C + − im RM Figur 17: Cu tillslagen.
Spänningen över kondensatorerna benämns uC u respektive uC.
Ekvationssy-temet från figur 17 blir följande.
ucu− RCui − L di dt − RLi − Rcic− uc = 0 i = ic+ iM iM = uRM RM uRM = uc+ Rcic duc (35)
Ekvationerna ska sedan uttryckas med di
dt, duc
dt , ducu
dt och i måste då lösas ut.
Ldi dt + (RL+ RCu)i = ucu− uc− Rcic i = Cduc dt + uc+ RcCdudtc RM i = −Cducu dt (36) di dt = ucu− uc− RcC duc dt − i(RL+ RCu) L duc dt = − uc+ RMCududtcu C(RM + Rc) ducu dt = − i Cu (37)
Figur 18 visar en graf gjord med Matlab som visar spänningen över lasten RM
(röd) med initialvärde 500V, spänningen över ultrakondensatorerna Cu (blå)
med initialvärde 560V och strömmen till lasten RM (grön) med initialvärde
0A.
Figur 18: Simulering i Matlab.
7.3.2 UK frånslagen
Figur 19 visar kretsschemat för förloppet då strömmen sjunker från 250 A. Värt att nämna är att strömmen i en tillämpning med IGBT kommer vara i storleksintervallet 150 A − 250 A. Då simuleringen endast visar frånslaget kommer strömmen sjunka mot noll.
I ögonblicket före frånslaget av UK kommer strömmen i vara 250 A, vilket anges som ett initaltillstånd.
D i L RL ic Rc C + − im RM Figur 19: UK Frånslagen. Ekvationsystemet från figur 19 kan skrivas:
−Ldi dt − RLi − Rcic− uc = 0 i = iM + ic ic= C duc dt iM = URM RM URM = uc+ Rcic (38)
ic löses ut och används i första ekvationen.
Ldi dt + RLi = −Rcic− uc ic= i − uc− Rcic RM ic= C duc dt (39)
För att enkelt göra ekvationerna i Matlab söker vi di
dt och duc dt . di = −RcC duc dt − RLi − uc
Figur 20: Simulering i Matlab.
Figur 20 visar hur strömmen i påverkar spänningen ucpå olika sätt.
Spänning-ens initialvärde är 510V och strömmSpänning-ens initialvärde är drygt 225A. Värdet på strömmen resulterar i följande fall:
i > uRM RM duc dt > 0 i = uRM RM duc dt = 0 i < uRM RM duc dt < 0 (41)
Vid tillämpning med IGBT hade bara ett av fallen, i > uRM
RM
, blivit uppfyllt då 250 > i > 150.
8
Resultat och analys
De modellkonfigurationer som togs fram visar att färdiga moduler med UK underlättar tillämpningen för avbrottsfri motordrift. Då spänningen över en-skilda celler är beräknade att inte överstiga 2.5 V, behövs det seriekopplas ett stort antal celler för att uppnå en spänning på 560 V. Den stora fördelen med att använda Maxwells färdiga moduler är att modulerna är utrustade med system som sköter spänningsbalansering. En konfiguration med Maxwell BMOD0130 P056 B01 ger lämplig spänningsnivå, hög energilagring och är dimensionerad efter en standardiserad formfaktor som används i rackskåp.
Vid jämförelse av resultaten från figur 18 och figur 14 som visas i fi-gur 21 bekräftas att de olika simuleringsprogrammen visar identiska förlopp vid tillslaget av UK. Vid tillslagsögonblicket är spänningsskillnaden mellan UK och frekvensomvandlare ca 60 V. Spänningsskillnaden medför en ström-utveckling som efter 0.5 ms når sitt toppvärde på drygt 400 A. Den höga strömmen medför ett spänningsfall över UK som kan utläsas från den blå kurvan. Strömmen utgör både strömmen som laddar frekvensomvandlarens kondensatorer och strömmen som driver motorn. Då frekvensomvandlarens kondensatorer har relativt låg kapacitans blir de därför uppladdade snabbt under tillslagsförloppet. Spänningskurvan som visar utspänningen (röd) föl-jer de villkor som ställdes upp i ekvation 41. Vid tiden 1.3 ms, då strömmen sjunkit under 90 A igen, kommer frekvensomvandlarens kondensatorer under ett kort tag leda delar av strömmen till motorn. Detta inträffar då kondensa-torerna vid tillfället har en högre spänning än UK. Fenomentet inträffar på grund av att strömmen inte kan avta tillräckligt snabbt.
Figur 22: Förlopp med IGBT.
En IGBT används för att begränsa maxvärdet på strömutvecklingen i syfte att skydda komponenterna. I figur 22 syns inverkan av en IGBT. Jämfört med förloppet utan strömbegränsning kan man säga att förloppet delas upp i mindre delar där strömmen bara når 250 A i var del.
Figur 23: Tidsförlopp.
I figur 23 är initialvärdet på spänningen 560V och strömmen 89A. Konfigu-rationen med UK kan leverera tillräckligt med energi under 75 sekunder. UK kan återuppladdas från 350 V till 560 V på 4.6 minuter med en laddström på 10 A.
9
Slutsats och diskussion
• Hur fungerar UK och kan de tillämpas för avbrottsfri kraft? UK är kondensatorer med mycket hög kapacitans och kan därför lagra en stor mängd energi. Energimängden är så hög att den i flera tillämp-ningar kan användas som ersättare för batterier. Några av fördelarna är att UK är underhållsfria, har lång livslängd och kan arbeta med höga strömmar. I avbrottsfri motordrift är syftet att på ett säkert sätt stänga ner en motor.
• Hur påverkas motordrift av ett avbrott?
I en lösning för avbrottsfri motordrift driver en frekvensomvandlare en motor. Inuti frekvensomvandlaren finns kondensatorer som funge-rar som en energibuffert. Vid ett avbrott faller nätspänningen bort och frekvensomvandlaren kommer förse motorn med effekt från bufferten. Frekvensomvandlarens kondensatorer har låg kapacitans och bufferten förbrukas inom ett par milisekunder. Allt eftersom bufferten förser mo-torn med ström sjunker spänningen över kondensatorerna. Vid ett nedre spänningsvärde kopplas UK till och fyller på bufferten.
• Vilken effekt behövs täckas upp och under hur lång tid? Hur
ska UK dimensioneras?
Företaget presenterade ett scenario där en frekvensomvandlare driver en 50 kW motor och behöver förses med reservkraft under 10 sekunder för att stänga ner säkert. Energin motorn förbrukar under 10 sekunder vägdes således mot energin UK ska lagra. Olika konfigurationer med spänning och kapacitans övervägdes och resultatet blev att seriekoppla Maxwells färdiga 56V-moduler till en sammanlagd spänning på 560 V. Detta gav dock ingen säkerhet vid eventuella fel, därför valdes det att parallellkoppla två sådana slingor. Följden av detta blev ett system som klarar en mycket hög urladdning, ungefär fyra gånger mer än vad som krävdes.
Spänningsbalansering för de olika modellerna har olika fördelar. P056 modu-len använder en passiv balansering. I den tänkta applikationen fungerar en passiv balansering bra när de behålls fullt laddade. Aktiv spänningsbalanse-ring passar bra i system där självurladdningen behöver vara låg.
I figur 21 är strömnivån strax över 400 A under kort tid. Att denna ström under så kort tid skulle kunna vara skadlig är osäkert, men fallet avser en tillkoppling vid en spänningsnivå på 500 V. Om spänningen istället sjunkit till 400 V vid tillkoppling av UK utvecklas en betydligt högre ström, något som ökar risken för skador även under kort tid. Slutsatsen av våra resultat är att en strömbegränsande IGBT är nödvändig för säker funktion av UK vid
Litteraturförteckning
[1] J. Platts and J. Aubyn, Uninterruptible power supplies. London : P. Peregrinus on behalf of the Institution of Electrical Engineers, 1992. [2] S. Bekiarov and A. Emadi, “Uninterruptible power supplies:
Classifica-tion, operaClassifica-tion, dynamics, and control,” vol. 1. Applied Power Electro-nics Conference and Exposition, 2002. APEC 2002. Seventeenth Annual IEEE, 2002, pp. 597–604.
[3] J. Ho, T. Jow, and S. Boggs, “Historical introduction to capacitor tech-nology,” IEEE Electrical Insulation Magazine, vol. 26, pp. 20–25, 2010. [4] J. Miller, Ultracapacitor applications. IET Publishing, 2011.
[5] A. Yu, V. Chabot, and J. Zhang, Electrochemical supercapacitors for
energy storage and delivery. CRC Press Inc, 2013.
[6] Product Guide, 2009. [Online]. Available: http://www.maxwell.com/ products/ultracapacitors/docs/1014627_boostcap_product_guide.pdf [7] Uninteruptible Power Supply (UPS), 2012. [Online].
Availab-le: http://www.maxwell.com/products/ultracapacitors/docs/maxwell_ ultracapacitor_ups_solution.pdf
[8] Cell Balancing in Low Duty Cycle Applications. [Online]. Availab-le: http://www.maxwell.com/products/ultracapacitors/docs/an-002_ cell_balancing.pdf
[9] A. Xu, S. Xie, and X. Liu, “Dynamic voltage equalization for series-connected ultracapacitors in ev/hev applications,” Vehicular Technology,
IEEE Transactions on, vol. 58, pp. 3981–3987, 2009.
[10] Y. Zhang, L. Wei, X. Shen, and H. Liang, “Study of supercapacitor in the application of power electronics,” WSEAS Transactions on Circuits
and Systems, vol. 8, pp. 508–517, 2009.
[11] Maxwell Active Cell Voltage Management Electronics, 2007. [Onli-ne]. Available: https://www.tecategroup.com/app_notes/MAXWELL_ Active_Cell_Voltage_Management_Electronics_rev1.pdf
Bilagor
A
Matlab blockschema och kod för switchen
tillslagen
Källkod för körning med blockschema vid switch tillslagen: 1 %% Clear 2 clear 3 % Simuleringslängd 4 simtime=0.007; 5 parNameValStruct.StopTime = num2str(simtime);
6 % Tiden mellan beräkningspunkterna
7 parNameValStruct.MaxStep = num2str(0.0000001); 8 parNameValStruct.LimitDataPoints = 'off'; 9 % Variabler 10 Rc = 0.03; 11 C = 0.0034; 12 Rm = 6.272; 13 L = 0.00004; 14 RL = 0.001; 15 Rcu = 0.0405; 16 Cu = 26; 17 % Initialvärde 18 Uc0 = 500; 19 Ucu0 = 560; 20 i0 = 0; 21 % Plottning
22 simout = sim('res_switch_till2',parNameValStruct);
23 i=simout.get('i').Data; 24 uc=simout.get('uc').Data; 25 ucu=simout.get('ucu').Data; 26 t=simout.get('tout');
27 FigHandle = figure('Position', [100, 100, 500, 300]);
28 figure(1); 29 [a,h1,h2] = plotyy(t,uc,t,i); 30 set(h1,'Color','r'); 31 set(a(1),'YTick',[480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580]); 32 set(a(1),'YLim',[480 580]); 33 set(a(2),'YTick',[0,50,100,150,200,250,300,350,400,450]); 34 set(a(2),'YLim',[-50 450]); 35 hold on
36 line(t,ucu - Rcu*i,'parent',a(1));
37 legend('Utspänning','Inspänning','Ström');
38 ylabel(a(1), 'Spänning [V]');
39 ylabel(a(2), 'Ström [A]');
40 xlabel('Tid [s]'); 41 shg
B
Matlab blockschema och kod för switchen
frånslagen
Källkod för körning med blockschema vid switch frånslagen: 1 %% Clear 2 clear 3 % Simuleringslängd 4 simtime=0.00005; 5 parNameValStruct.StopTime = num2str(simtime);
6 % Tiden mellan beräkningspunkterna
7 parNameValStruct.MaxStep = num2str(0.0000001); 8 parNameValStruct.LimitDataPoints = 'off'; 9 % Variabler 10 Rc = 0.03; 11 C = 0.0034; 12 Rm = 6.272; 13 L = 0.00004; 14 RL = 0.001; 15 % Initialvärde 16 Uc0 = 560; 17 i0 = 250; 18 % Plottning
19 simout = sim('res_switch_fran',parNameValStruct);
20 i=simout.get('i').Data; 21 uc=simout.get('uc').Data; 22 t=simout.get('tout');
23 FigHandle = figure('Position', [100, 100, 500, 300]);
24 figure(1); 25 p = plotyy(t,uc,t,i); 26 set(p(1),'YTick',[559, 559.5, 560, 560.5, 561]); 27 set(p(1),'YLim', [559 561]); 28 set(p(2),'YTick',[0, 75, 150, 225, 300]); 29 set(p(2),'YLim', [0 300]); 30 legend('Spänning','Ström'); 31 ylabel(p(1), 'Spänning [V]'); 32 ylabel(p(2), 'Ström [A]'); 33 xlabel('Tid [s]'); 34 shg
Färdiga moduler 48V B01 56V B03 Spänning [V] 48 56 Kapacitans [F] 83 130 ESR [Ohm] 0,01 0,0081 Läckström [A] 0,003 0,12
Pris per st [SEK] 9700 12100
Seriekopplingar 12 10 Parallellkopplingar 1 2 3 1 2 3 Antal Moduler 12 24 36 10 20 30 Kapacitans [F] 6,92 13,83 20,75 13 26 39 Spänning total [V] 576 560 Läckström [A] 0,036 0,072 0,108 1,2 2,4 3,6 Total ESR 0,12 0,06 0,04 0,081 0,0405 0,027 Total Energi [J] 1 147 392 2 294 784 3 442 176 2 038 400 4 076 800 6 115 200 Effektiv Energi [J] 723 746 1 447 492 2 171 239 1 242 150 2 484 300 3 726 450
Pris totalt [SEK] 116 400 232 800 349 200 121 000 242 000 363 000
Enskilda celler BCAP3000 BCAP1500 Spänning [V] 2,5 2,5 Kapacitans [F] 3000 1500 ESR [Ohm] 0,00029 0,00047 Läckström [A] 0,0052 0,003
Pris per st [SEK] 454 359
Seriekopplingar 230 230 Parallellkopplingar 1 2 3 1 2 3 Antal Moduler 230 460 690 230 460 690 Kapacitans [F] 13,04 26,09 39,13 6,52 13,04 19,57 Spänning total [V] 575 575 Läckström [A] 1,196 2,392 3,588 0,69 1,38 2,07 Total ESR 0,067 0,033 0,022 0,108 0,054 0,036 Total Energi [J] 2 156 250 4 312 500 6 468 750 1 078 125 2 156 250 3 234 375 Effektiv Energi [J] 1 357 337 2 714 674 4 072 011 678 668 1 357 337 2 036 005
Pris totalt [SEK] 104 420 208 840 313 260 82 570 165 140 247 710
