Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten

Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Efternamn_____________________________

Miljöekonomi Alla förnamn ______________________________

Nationalekonomi och matematik

DEL B, 30 p.

ESSÄUPPGIFTER: Fäst uppmärksamhet vid logiken i essesvaret. Skriv endast på det linjerade området. Svar utanför svarsområdet beaktas ej.

1. Kostnader för inflation. Behandla i ditt svar vanlig inflation (inte hyperinflation) och förklara varför t.ex. en inflation om några procent är ett problem inom ekonomin (8 poäng).

Svar: En betydande negativ effekt av inflationen är att den försvårar informationsöverföringen via priser (2 p). En fabrik kan ha svårt att avgöra om en prisstegring beror på inflation eller ökad efterfrågan (2 p). En annan kostnad är

valutaosäkerhet genom skillnader i inflationstakt mellan olika länder (2 p). Inflationen skapar osäkerhet och bestraffar sparande och speciellt sparande av kontanta medel (2 p).

ESSÄUPPGIFTER: Fäst uppmärksamhet vid logiken i essesvaret. Skriv endast på det linjerade området. Svar utanför svarsområdet beaktas ej.

2. Den offentliga sektorns roll i ekonomin och fall där marknaden inte fungerar.

Förklara den offentliga sektorns roll och de fall där marknaden inte fungerar. ange de centrala fallen eller begreppen (7 poäng)

Svar

(orsaker á 1 p., max 7 poäng) Blandekonomi, ekonomisk politik, kollektiva varor, rättsystemet, externaliteter, informationsrelaterade system, monopolproblematiken, inkomstfördelningen

(Svar i den svenska boken s. 302-315)

Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Efternamn _____________________________

Miljöekonomi Alla förnamn ______________________________

Nationalekonomi och matematik

DEL B, 30 p.

Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!

3. Hastigheten (H) med vilken ett träd avdunstar vatten är proportionell mot trädets massa (m) upphöjt i potensen ¾, dvs.

H µ m

^3/4. Om träd med massan 10 kg avdunstar vatten med hastigheten 100 g/h, med vilken hastighet avdunstar ett träd med massan 1000 kg vatten? (5 p)

SVAR:

Vi skriver ekvationerna för sambandet mellan de två trädens massa (m) och vattenavdunstningshastighet (H):

3/ 4

1 1

H

=

am och H₂

=

am₂^{3/ 4} , (1 p.)

där a är en konstant som är gemensam för de två träden. Division av de två ekvationerna ger

3/ 4 3/ 4

3/4

2 2 2 2

2 1

3/4

1 1 1 1

H am m m

H H

H am m m

æ ö æ ö

= = ç ÷ Þ = ç ÷

è ø è ø

^{. (3 p.)}

Insättning av värdena ger

3/ 4

2

1000 100 g/h 3162 g/h 3, 2 kg/h

H = æ ç è 10 ö ÷ ø × = »

^{. (5 p.)}

Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!

4. En oljekälla innehåller 1000 tunnor olja. Källans ägare väljer en produktionskapacitet som avgör hur mycket olja som produceras det första året. Årsproduktionen minskar med 10 procent per år efter det första året på grund av att källans tryck sjunker. Hur många tunnor olja måste man utvinna för att källan skall vara tom efter 20 år? (5 p)

SVAR:

Antag att det första årets produktion är a. Denna produktionsmängd minskar med 10 procent under ett år, så den totala produktionen under tjugo år är

( )

²

( )

¹⁹

0, 9 0, 9 0, 9

a

+

a

+

a

+ + L

a

=

S (2 p.)

Vi kan enkelt beräkna summan av denna geometriska talföljds termer genom att multiplicera summan med 0,9 och subtrahera:

( ) ( )

( ) ^{( ) ( )}

( ) ( ) ( ( ) ) ( ^{( )} )

( )

2 19 2 20

20

20 20

0,9 0,9 0, 9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

1 0,9

0,9 1 0,9 0,9 1 0,9 .

1 0,9

S a a a a a a a

a

S S S a a a S

= + + + + = + + + Þ

- = - = - = - Þ = -

-

L L

Eftersom källan skall vara tom efter 20 år skall summan vara 1000 tunnor. Detta ger oss ett villkor för a:

( ( ) )

( )

1 0, 9

20

1 0, 9 1000

a

-

- =

^{(4 p.)}

vilket ger a

» 113,8

tunnor. (5 p.)

Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Efternamn _____________________________

Miljöekonomi Alla förnamn ______________________________

Nationalekonomi och matematik

DEL B, 30 p.

Redovisa alla steg i din uträkning. Vänligen överskrid inte givet svarsutrymme!

5. Ett barn kastar två sexsidiga tärningar, vilkas sidor är antingen svarta eller vita. Sannolikheten att båda tärningarna visar en svart sida är en fjärdedel. Hur många vita sidor har tärningarna tillsammans om de är identiska? (5 p)

SVAR:

Antag att antalet svarta sidor per tärning är x. Eftersom tärningen är sexsidig ger sannolikhetskalkylens produktregel ekvationen

1 . 6 6

x x =

4

(2 p.)

Ekvationens positiva lösning är

x = 3

.(4 p.) Antalet vita sidor är därför sex. (5 p.)