Språkliga svårigheters påverkan på matematikinlärning
The impact of linguistic difficulties on learning in mathematics
Mattias Granhällen
Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap Matematik, VAL-projektet
Examensarbete, 15 hp Handledare: Maria Petersson
Seminarieledare: Bo Lennart Ekström Examinator: Stig-Börje Asplund 29/9-2020
Abstract
This literature study's purpose was to examine the link between linguistic difficulties and mathematical difficulties. The study has examined, with the help of previous research in this field, what links exist between these difficulties. The study listed a sample of research reports and literature concerning students with general linguistic difficulties but also those students who have Swedish as a second language as well as students with dyslexia. The underlying aim of this study was to serve as an inspiration for teachers. It highlights whether there are links between these difficulties, how you as an educator can see these difficulties and hands- on advice on adaptations that can be made to help these students.
The study's results show a clear link between linguistic difficulties and difficulties in mathematics. The study shows that it may be due to many different causes, but that a link exists in many cases. The study also results in adaptations to help teachers and prospective teachers to see the connection between these difficulties, how they can be discovered and how they can be helped.
.
Keywords
Mathematics difficulties, linguistic difficulties, dyslexia, Swedish as a second language, pupils in need of special support
Sammanfattning
Denna litteraturstudies syfte var att undersöka sambandet mellan elevers språkliga och matematiska svårigheter. Studien har med hjälp av tidigare forskning undersökt vilka
samband det finns mellan dessa svårigheter. Studien listar ett urval av forskningsrapporter och litteratur om elever med generella språkliga svårigheter men också de elever som har svenska som andraspråk samt elever med dyslexi. Det bakomliggande syftet med denna studie var att tjäna som en inspiration för lärare. Studien redovisar att det finns kopplingar mellan dessa svårigheter och hur du som pedagog kan identifiera dessa och ger dessutom praktiska råd på anpassningar stöd för att hjälpa dessa elever.
Studiens resultat visar en tydlig koppling mellan elevers språkliga svårigheter och svårigheter att förstå matematikämnets kunskapsinnehåll. Studiens urval av forskningsföreträdare
uppvisar en variation av orsaker till dessa svårigheter, men att det generellt finns ett signifikant samband mellan inlärningssvårigheter i svenska- och matematikämnet.
Nyckelord
Matematiksvårigheter, språksvårigheter, dyslexi, svenska som andraspråk, elever i behov av särskilt stöd.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 1
1.2 Syfte och frågeställningar ... 2
Frågeställningar ... 2
2. Metodologisk ansats och val av metod ... 3
2.1 Urvalskriterier för det empiriska underlaget ... 3
2.2 Sökning och urval... 3
2.3 Summering av urvalskriterierna ... 4
2.4 Etiska överväganden ... 4
3. Forsknings- och litteraturgenomgång ... 5
3.1 Forskning som behandlar språkliga svårigheter ... 5
3.2 Litteratur som behandlar språkliga svårigheter ... 6
3.3 Forskning som behandlar elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning ... 8
3.4 Litteratur som behandlar elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning ... 9
3.5 Forskning som behandlar elever med dyslexi och matematikinlärning ... 10
3.6 Litteratur som behandlar elever med dyslexi och matematikinlärning ... 11
3.7 Forskning som behandlar anpassningar som syftar till att främja det matematiska lärandet 12 3.8 Litteratur som behandlar anpassningar som syftar till att främja det matematiska lärandet 13 4. Teoretiska utgångspunkter ... 15
4.1 Sociokulturellt perspektiv ... 15
5. Resultat och analys... 16
5.1 Hur beskriver och förklarar vetenskapliga företrädare sambandet mellan språkliga svårigheter och svårigheter i den matematiska förståelsen?... 16
5.1.1 Svenska som andraspråk ... 17
5.1.2 Dyslexi ... 18
5.2 Är det möjligt att omsätta vetenskapliga företrädares slutsatser om sambandet mellan matematiska svårigheter och språkliga svårigheter till proaktiva åtgärder i den pedagogiska vardagen? ... 19
5.2.1 Svenska som andraspråk ... 20
5.2.2 Dyslexi ... 20
5.3 Vilka anpassningar framhålls och redovisas i vetenskapliga studier och litteratur som hjälpsamma för elever med dessa svårigheter? ... 21
5.3.1 Svenska som andraspråk ... 21
5.3.2 Dyslexi ... 22
6. Diskussion ... 23
6.1 Slutsatser ... 23
6.2 Granskning av genomförandet... 26
6.3 På vilka sätt kan denna studie hjälpa mig och andra pedagoger? ... 27
6.4 Framtida forskning inom ämnet ... 27
Referenser ... 28
1
1. Inledning
1.1 Bakgrund
I det här arbetet kommer jag att behandla på vilka sätt språkliga svårigheter påverkar inlärning inom matematiken. Jag vill undersöka om det finns något tydligt samband mellan språkliga svårigheter och matematiska svårigheter. Jag vill också undersöka varför dessa svårigheter uppkommer. Jag vill också se över vilka pedagogiska verktyg som kan användas för att hjälpa dessa elever.
Jag vill i detta arbete belysa tre huvudområden.
• De elever som har generella språkliga svårigheter, alltså har svårt med språkämnen men som inte har någon tydlig bakomliggande problematik.
• De elever som har diagnosen dyslexi och elever som har svenska som andraspråk.
• Jag vill undersöka om någon av dessa eller flera av dessa kategorier av elever har mer matematiska svårigheter än andra.
Jag har arbetat som lärare i snart fem år. Förutom det har jag under min utbildning varit på praktik i olika verksamheter med olika förutsättningar, som berör personalens utbildning, skolledningens möjligheter och elevernas måluppfyllelse. Jag har undervisat i matematik i olika typer av klasser, från kunskapstörstande årskurs 6 till årskurs 4 som precis kommit upp på mellanstadiet med allt vad det innebär. Det jag har uppmärksammat är att det inte är ovanligt att elever som har svårt med språkämnen, också har svårigheter med matematik. Jag arbetar just nu som matematik- och svensklärare, därmed möter jag alltså dessa elever i båda dessa ämneskontexter.
I en rapport från Skolverket (2018) om betygen för årskurs 6 går det att läsa att matematik är det ämnet förutom svenska som andraspråk där flest elever inte når ett E i betyg. Cirka 10%
av de elever som fick betyg på vårterminen 2018 fick inte godkända betyg i matematik. I en rapport från Skolverket (2015) går det att läsa om PISA-undersökningen. Svenska elevers resultat är på uppgång enligt Skolverket men Sverige är fortfarande inte ikapp de främsta OECD-länderna. I de matematiska testerna placerar sig Sverige på 17:e plats av 35 OECD- länder (Skolverket, 2015). Detta kan jämföras med svenska elevers resultat i läsförståelse från samma undersökning. Där placerar sig Sverige på en 14:e plats av 35 OECD-länder. Genom den här rapporten får man en fingervisning som kan peka på att det finns ett samband. Det är nästan lika många som inte når upp till målen i matematik, som inte når målen i
läsförståelsen.
Ibland benämns matematik som ett universellt språk, alltså ett språk helt opåverkat av andra språk. Ett språk som kan förstås oavsett vilket språk du talar. Mitt mål i denna uppsats är att se om det går att påvisa att det finns något universellt med matematik eller om språkliga
svårigheter faktiskt har en påverkan på matematisk inlärning.
2
Att matematik är ett svårt ämne för många är lätt att se. Men kan språkliga svårigheter, dyslexi och att ha svenska som andraspråk, påverka en förväntad och åldersadekvat
progression i matematikämnet? Det finns flera kunskapskrav i läroplanen (Lgr11, 2011) som tyder på att en viss språklig kompetens är nödvändig för att nå ett godkänt betyg. Det står bland annat i det centrala innehållet för matematik i årskurs 6 att elever ska kunna beskriva tillvägagångssätt och kunna resonera om rimligheten i lösningen av ett matematiskt problem.
Med föreliggande litteraturstudie har jag, mot bakgrund av läroplanens krav på språklig kompetens, undersökt vilka samband som framträder mellan matematiskt lärande och språkliga faktorer.
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med denna litteraturstudie är att undersöka i vilken utsträckning vetenskapliga företrädare beskriver ett samband mellan språksvårigheter och matematisk förståelse.
Frågeställningar
1. Hur beskriver och förklarar vetenskapliga företrädare sambandet mellan språkliga svårigheter och svårigheter i den matematiska förståelsen?
2. Är det möjligt att omsätta vetenskapliga företrädares slutsatser om sambandet mellan matematiska svårigheter och språkliga svårigheter till proaktiva åtgärder i den
pedagogiska vardagen?
3. Vilka anpassningar framhålls och redovisas i vetenskapliga studier och litteratur som hjälpsamma för elever med dessa svårigheter?
3
2. Metodologisk ansats och val av metod
Föreliggande arbete är en systematisk litteraturstudie, vilket innebär att systematiskt söka och kritiskt granska och sammanställa forskning och litteratur inom det valda problemområdet utifrån mina frågeställningar (Eriksson Barajas m.fl. 2013). Den sammanfattar vad tidigare forskning i ämnet dragit för slutsatser i såväl vetenskapliga publikationer som publicerad litteratur. Forskningen inom såväl matematiska svårigheter som språkliga svårigheter kan sägas vara omfattande. Den forskning jag har valt att fokusera på, är den som på olika sätt belyser ett samband mellan dessa svårigheter. En litteraturstudie innebär att söka, granska och beskriva tidigare forskning inom det valda ämnes- eller problemområdet. Att granska texterna som används i en litteraturstudie är relevant utifrån den samlade information den kan erbjuda, men kan också bidra till att förstå den komplexitet ett specifikt kunskapsområde ofta
karakteriseras av. Således skall forskning och litteratur vara aktuell för kunskapsområdet och ligga till grund för att besvara litteraturstudiens frågeställningar.
2.1 Urvalskriterier för det empiriska underlaget
Det underlag jag har valt att använda mig av är till övervägande del författade av erkända svenska forskare inom pedagogikens kunskapsområde, vilket underlättar urvalet till detta arbetes empiriska underlag. Ett tungt vägande skäl till detta, är att jag bedömer det som viktigt att det empiriska underlaget i huvudsak skall ha ett fokus på den pedagogiska forskning som berör den svenska skolan.
Litteraturen som utgör det empiriska underlaget i denna studie täcker åren 1993–2019. Den utspridda tidslinjen tjänar syftet att studera huruvida studiens problemställningar utvecklats och etablerats över tid.
I det urval som genomförts inför denna litteraturstudie, har jag valt att göra en tydlig distinktion mellan vetenskapliga publikationer och avhandlingar å ena sidan, respektive publicerad facklitteratur som beskriver viktiga aspekter inom ramen för mitt valda
problemområde. Det kan i förstone uppfattas som en tydligt dragen gränslinje mellan de båda kategorierna som utgör mitt empiriska underlag, men utifrån min läsning kan detta sägas vara en sanning med modifikation. Ett bärande argument för detta, är att litteraturen överlag representeras av forskare som är etablerade inom det kunskapsfält som berör min studie, samtidigt som dessa är relativt vanligt förekommande på motsvarande sätt, i för
litteraturstudien relevanta vetenskapliga publikationer. Ett mera tydligt exempel på denna form av flytande gräns, är den litteratur som utgör antologier, där ett antal forskare presenterar varsitt avsnitt utifrån de vetenskapliga studier de genomfört och publicerat i vetenskapliga tidskrifter.
2.2 Sökning och urval
Litteratursökningar är gjorda mellan september 2019 och juli 2020 i databaserna Libris, DiVA, SwePub, Google Scholar. Utöver detta har material hämtats från Skolverket. Sökorden som valdes var: språkliga svårigheter, matematiska svårigheter, svenska som andraspråk, dyslexi, språkliga svårigheter och matematik samt matematiksvårigheter.
I arbetet med sökning och urval har jag utgått från den strategi Bryman (2018) beskriver.
Litteratursökningen görs i första steget genom en genomgång av böcker, forskningsrapporter
4
och artiklar. Därefter identifieras ett fåtal nyckelbegrepp som ska bidra till en avgränsning av användbart material. Därefter används material utifrån dessa nyckelbegrepp genom databaser, böcker och forskningsrapporter. Med hjälp av dessa avgränsningar gjordes urvalet av det empiriska underlaget, vars innehåll jag bedömer kunde besvara mina frågeställningar.
Dessa texter lästes sedan flera gånger för att organisera och sortera kunskapsunderlaget (Friberg, 2012). Därefter vidtog processen med att kartlägga de olika indikationerna på samband mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiksvårigheter som beskrivs i forskningsrapporter och litteratur. Dessa ligger sedan till grund för resultatdelen i uppsatsen.
Den vetenskapliga kvaliteten har en avgörande betydelse för litteraturstudiers trovärdighet i resultat och slutsatser. Kontroller gjordes för att säkerställa att texterna som användes i denna studie är vetenskapligt förankrade. De texter som föreligger i forskningsgenomgången är peer reviewed, vilket innebär att texten är granskad före publicering för att säkerställa en
vetenskaplig standard (Eriksson Barajas m.fl. 2013).
2.3 Summering av urvalskriterierna
• Artiklar som är publicerade i tidskrifter skall ha en tydlig koppling till det pedagogiska kunskapsområdet.
• Artiklar och avhandlingar skall innehålla och behandla matematiksvårigheter samt dyslexi, språkliga svårigheter och/eller svenska som andraspråk.
• Artiklar och avhandlingar som redovisas skall vara granskade (peer reviewed)
• Litteraturen som används i denna litteraturstudie skall innehålla och behandla matematiksvårigheter samt dyslexi, språkliga svårigheter och/eller svenska som andraspråk.
• Litteraturen skall ha bäring i studiens syfte.
2.4 Etiska överväganden
I en litteraturstudie finns det några etiska överväganden som måste göras. Jag valde att enbart använda mig material som används sig av etiskt försvarbara metoder. Detta då en del av min använda litteratur är hämtat från empiriska studier. Den forskning som jag har tagit med är inte enbart sådan som belyser explicita kopplingar mellan matematiska svårigheter och
språkliga svårigheter. Det är viktigt att lyfta båda sidor i denna typ av studie (Eriksson Barajas m.fl. 2013).
5
3. Forsknings- och litteraturgenomgång
Syftet med detta avsnitt av föreliggande litteraturstudie, är att redovisa tidigare forskning.
Forsknings- och litteraturgenomgången utgör således litteraturstudiens empiriska material.
3.1 Forskning som behandlar språkliga svårigheter
I den här delen kommer jag att beskriva och diskutera tidigare forskning som berör språkliga svårigheter och matematisk inlärning.
Riesbeck (2008) skriver om vikten av att förstå att det finns skillnader på matematiskt
språkbruk och vardagligt språkbruk. Hon menar att det är viktigt för eleven att veta när denne använder sig av det ena eller det andra. Det kan annars leda till försvårande omständigheter i lärandet. Riesbeck hävdar vidare att det vardagliga språket blir en viktig diskursiv gräns som måste utvecklas till en matematisk diskurs för att komma framåt. Dyrvold (2016) har
genomfört ett antal studier som också redovisar att lässvårigheter kan kopplas ihop med matematiska svårigheter. I en studie som hon redovisar, där 21 000 elever deltog i ett test, uppvisade resultatet att så mycket som 44-54% av variationerna hade ett signifikativt samband med lässvårigheter.
Sterner & Helenius (2018) beskriver att elever som kämpar med läsförståelse har svårt att på ett konstruktivt sätt ta sig an textbaserade matematikuppgifter. Elever kan i vissa fall uppvisa en tendens till att försöka skynda igenom uppgiften och hitta ”signalord” för att dessa ska ge en möjlig riktning om vad som ska lösas i matematikuppgiften och hur det ska genomföras.
Exempel på signalord är tillsammans, dubbelt, hälften och hur mycket mer. Om eleven då enbart isolerar förståelsen till dessa ord, blir uppgiften ofta mycket svårare att lösa och det är svårt att välja rätt räknesätt eller vilka stegvisa operationer som måste genomföras för att lösa uppgiften. de Ron (2016) skriver även att ett av de vanligaste felen elever gör vid textbaserade matematikuppgifter, är att de misstolkar innehåll, instruktioner och frågor. Ofta utvecklar de då en strategi att söka efter ”signalord”, där eleven hittar specifika ord och som blir en felaktig utgångspunkt för hur uppgiften ska lösas.
Sterner & Lundberg (2002) pekar på vilka samband som kan finnas mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter. De invänder dock att läsförståelse och matematikförståelse ibland kan vara helt oberoende av varandra hos en del elever. De menar vidare att kopplingen mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter kan ha olika förklaringsgrunder, vilket i vissa fall kan relateras till elevens självbild och bristande inlärningsstrategier, men svårigheterna kan också kopplas till en elevs problematik med koncentrations- och uppmärksamhetsförmåga.
Sterner & Lundberg visar även på att matematiksvårigheterna kan bero på bristande språkligt stöd på sitt hemspråk, men kan inte använda det på ett nytt språk utan att få den språkliga stöttningen.
Sterner & Lundberg (2002, s.8) diskuterar också psykologen Seligman, som talar om ”inlärd hjälplöshet”. Han menar att barn och unga har en inre motivation att lära sig. Men genom att kontinuerligt utsättas för uppgifter som de inte förstår eller har kognitiva verktyg för att lösa,
6
så kan det skapa en känsla att matematikuppgiften inte går att lösa. Detta kan till slut bilda en nedåtgående spiral där eleven till slut ger upp och tappar självförtroendet. Sambandet mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter kan således bero på samspelet mellan dessa olika svårigheter och hur dessa förhåller sig till varandra. Detta leder till, i ett större perspektiv, att båda dessa kompetensområdens utveckling, ömsesidigt utsätts för en negativ påverkan. Att lösa skriftliga matematiska uppgifter ställer således adekvata krav på en elevens förmåga att förstå och kunna läsa skriven text (Sterner & Lundberg 2002).
Riesbeck (2008) skriver om aspekter av kommunikation för matematikinlärning, där
matematiken är uppbyggd och omfattar allt, bland annat mönster och logik. Matematiken kan sedan uttryckas med numeriska uttryck och algebraiska former. Det gör matematiken abstrakt och svår att ”ta på”. En genomgående premiss för att elever skall kunna se och uppleva matematik, är att det måste finnas ett språkligt kunnande, hävdar Risebeck (2008).
Riesbeck (2008) menar vidare att vikten av kommunikationen mellan elev och lärare inte går att underskatta och pekar på att det är viktigt att läraren är tydlig i den matematematiska diskussionen i klassrummet för att inte missförstånd ska uppstå då eleverna inte uppfattar och förstår.
Hanich m.fl. (2001) hänvisar till en studie gjord med 2012 elever. Studien gick ut på att testa matematiska svårigheter och eleverna delades in i fyra olika grupper. Dessa utgjordes av:
elever som enbart hade matematiska svårigheter; elever med såväl matematiska svårigheter som lässvårigheter; elever med enbart lässvårigheter samt en kontrollgrupp med
”normalpresterande elever”. Studien visade att de elever som hade läs- och
matematiksvårigheter presterade det lägsta resultatet. Det visade sig dessutom att elever med enbart lässvårigheter presterade klart sämre än de elever som ansågs vara
”normalpresterande”. Detta fick genomslag inom alla testets samtliga delar och inte enbart i de uppgifter där elevens lärförmåga primärt testades.
3.2 Litteratur som behandlar språkliga svårigheter
I det nedanstående presenteras och beskrivs litteratur som har relevans för språkliga svårigheter och matematisk inlärning.
Svensson (2002) hävdar att de matematiska och språkliga svårigheterna historiskt betraktats som motpoler till varandra. Hon menar vidare att denna föreställning fortfarande är tämligen utbredd. Svensson påpekar dock att det finns en signifikant indikation på att läsförståelsen i hög grad kopplad till matematisk förmåga. Svensson visar på att det är inte är så enkelt att det går att koppla till enbart ord- eller läsförståelse, utan att det finns en djupare och mer
bakomliggande komplex förståelseproblematik. Den språkliga förmågan är också något de Ron (2016) diskuterar i sin forskning. Hon hävdar att elever behöver utveckla sin språkliga kompetens för att kunna ta till sig matematiska begrepp och förstå matematikens regler.
de Ron (2016) diskuterar också att anledningen till att en elev gör fel när denne ska lösa en uppgift, kan kopplas till förståelsen av själva uppgiften eller frågan. Detta visar på en
samstämmighet med Svenssons (2002) undersökning, som visar att elever som har svårt med förståelsen av skriven text ofta har problem i såväl svenska som matematik.
7
Malmer (2002) har gjort en sammanställning över vilka orsaker som kan leda till matematiska svårigheter. Där nämns bland annat att en språklig kompetens är viktig i alla ämnen och inte minst inom matematiken. Att ha ett utvecklat språk hjälper att både förstå, tolka och
strukturera sitt arbete. Det är också viktigt, då matematiken innefattar en stor del av språkliga komponenter såsom symboler och matematiska regler som är avgörande för att utveckla den matematiska förståelsen.
Enligt Löwing & Kilborn (2010) framstår ofta det matematiska språket som något annat än det vardagliga språket. De menar vidare, att för att kunna förstå och utveckla matematiskt tänkande, ställer detta krav på en språklig kompetens som går utöver det vardagliga språket.
Kunskaper om det ämnesspecifika språket är avgörande för att kunna komma vidare i sin matematiska utveckling. de Ron (2016) menar dock att det vardagliga språket ofta kan tillämpas på en matematisk kontext. Med hjälp av vardagliga ord kan en elev förstå och göra sig förstådd i matematik till viss grad.
Ord som exempelvis plus, minus och mer/mindre är ord som fungerar i en vardaglig kontext men också i en matematisk. de Ron (2016) påpekar dock att det kan bli problematiskt om en elevs språkliga kompetens enbart är begränsad till ett vardagligt språk. Vissa ord har olika betydelser inom de olika språkförgreningarna, mer förtydligat att vissa begrepp har en specifik betydelse i vårt vardagliga språk, men en helt annan betydelse och funktion i en matematisk kontext. Detta kan riskera att leda till en försämrad förståelse av matematiken.
Detta är något som också understryks av Löwing & Kilborn (2010). De anser att det matematiska språket har specifika ord med komplexa förklaringar som inte kan tillämpas inom något annat ämne i skolan eller i elevers vardagliga språkbruk. de Ron (2016) pekar på att ord som bråk, axel och rot är tvetydiga och en elev har svårt att förstå begreppen
matematiskt med enbart ett vardagligt eller informellt språkbruk.
Bergqvist & Österholm (2014) påstår dock att fokus inte alltid ligger på distinktionen mellan matematiskt språk och vardagsspråk. De tar upp ett exempel där orden triangel eller trekant jämförs. De menar, att vilket ord eleven använder, inte är det viktigaste. Det är av större vikt att eleven förstår figurens form och egenskaper. Dock menar Bergqvist & Österholm att det ibland är viktigt att känna till de matematiska termerna. Ett exempel de visar på är
”likhetstecken”, med enbart ett vardagligt språk blir begreppet svårt att anknyta till något. I en matematisk kontext med ett matematiskt språk kan ordet kopplas till en process (blir lika med) men också som en relation (är lika med).
Det blir i sådana sammanhang svårt att förstå utan att ha en viss matematisk relation till språket, menar Bergqvist & Österholm (2014). Sterner & Helenius (2018) diskuterar utifrån ett liknande sätt. De menar att elever tidigt i sin matematiska undervisning stöter på en kvantitet av matematiskt kopplade ord som till exempel större än, lika stor som och cirka.
Detta, menar de, är inte ovanligt att eleven känner till, men att det inte räcker för att förstå dessa inom en matematisk kontext. Om dessa ord bidrar till svårigheter, menar Sterner &
Helenius, kan konsekvensen bli att mer specifika matematiska ord blir nästintill omöjliga att förstå. Således kan ord som kvot, summa, täljare och nämnare blir svårare för dessa elever att internalisera i en ständigt pågående kunskapsprogression.
Grevholm, Norén & Löfwall (2014) uppmärksammar den tvetydighet som finns inbyggd i det matematiska språket. De visar bland annat på ett exempel där en pedagog frågar klassen när
8
begreppet volym används. Varpå en elev svarar ”på radion”. Eleven i exemplet har ju inte fel i sig men läraren avsåg tillämpningen av begreppet volym inom matematiken. Exemplet visar på att viktiga distinktioner mellan språkliga benämningar i matematiken och vardagsspråket kan bli problematiska för en elev som inte har en utvecklad språklig kunskap.
Sterner & Helenius (2018) menar att det finns belägg som visar på att elever med
lässvårigheter också i många fall har matematiska svårigheter. Trots detta, menar de, existerar det paradoxalt avvikande exempel på elever med lässvårigheter som inte har några
matematiska svårigheter och vice versa. De diskuterar vidare att matematiska uttryck och symboler kräver mer av eleven än att bara förstå det som läses. Matematikens språk skiljer sig från andra språkförgreningar och allmänna språkliga uttryck kan ha en annan betydelse inom det matematiska språket.
Sterner & Helenius (2018) skriver om PRIM-gruppens rapporter från 2006 och 2007. Dessa rapporter visar att de elever som hade lässvårigheter också i stor grad hade problem med matematiska uppgifter som rör matematiska symboler, diagram eller grafer. Studien visar också att eleverna har svårare i uppgifter där de själva skulle ge en förklaring. Studien
påpekar dessutom på att elever som läser ”svenska som andraspråk” har stora svårigheter med liknande frågor.
Wistedt (1993) betonar den kommunikativa aspekten inom matematisk inlärning. Hon diskuterar riskerna med att överskatta betydelsen av kommunikation där en elev själv har svårt att förstå en uppgift. Det innebär att det inte hjälper att sitta och diskutera och
argumentera för sin lösning inför sina klasskamrater. Elevens egen förståelse begränsar alltså ibland förmågan att internalisera andras tankar och idéer vid diskussioner som berör en specifik en matematikuppgift. Hon tillägger också att vi som lärare inte enbart kan lita till att låta elever diskutera matematik utan att de har en grundad förförståelse att ta spjärn i.
Wistedt (1993) hävdar vidare att lärarens kommunikativa roll är avgörande för elevens förståelse av matematikämnet. Hon menar att det är viktigt att använda sig av funktionell kommunikation med eleverna för att de själva sedan ska kunna förstå varandra. de Ron (2016) påvisar också vikten av kommunikation, vilket också omnämns på ett flertal ställen i
läroplanen (Lgr11) och det bedöms inom dagens skolforskning (se till exempel: Dyrvold;
2008, Sterner & Lundberg; 2002) vara en viktig del i matematisk inlärning. Hon menar att lärarens uppdrag är att skapa goda förbindelser mellan det enklare vardagsspråket och det mer komplicerade matematiska språket.
3.3 Forskning som behandlar elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning
Under den här rubriken presenteras och beskrivs forskning som behandlar frågan om elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning.
Ganuza & Hedman (2018) skriver om flerspråkighet och svenska som andraspråk. De menar att en allt högre andel av eleverna i den svenska skolan är flerspråkiga och inte har svenska som sitt förstaspråk. Detta är en viktig aspekt när studieresultat och kunskapsinhämtning mäts. Wedin (2011) visar på problematiken som tillkommer då merparten av undervisningen i den svenska skolan sker just på svenska språket. Elever som kommer till Sverige nära inpå
9
eller i skolåldern förväntas alltså inhämta kunskap på svenska och lära sig svenska samtidigt.
En sådan situation för andraspråkseleverna kan då bli oöverstiglig.
3.4 Litteratur som behandlar elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning
Under den här rubriken kommer relevant litteratur att presenteras och beskrivas som behandlar frågan om elever med svenska som andraspråk och matematikinlärning.
Grevholm m.fl. (2014) beskriver skillnaden mellan elever med svensk bakgrund som lärt sig svenska redan innan matematikundervisningen påbörjats och elever med invandrarbakgrund som måste lära sig båda dessa ämnen parallellt.
Karlsson (2019) diskuterar också frågan om invandrarelevers svårigheter inom den svenska skolan. Han skriver att elever som kommer från andra länder generellt har lägre skolresultat i jämförelse med sina svenska klasskamrater. Han understryker också det Grevholm m.fl.
(2014) påpekar, att elever som kommer till Sverige strax innan skolpliktig ålder eller när skolan redan påbörjats, har större svårigheter än de elever som kommer till Sverige i tidigare ålder. Grevholm m.fl. beskriver vidare en studie från Skolverket, som visar att elever med invandrarbakgrund utgör en större andel av det totala antalet elever som fick ett icke godkänt betyg (F) i slutet av årskurs 9 i matematikämnet.
de Ron (2016) menar att det mer komplexa matematiska språket kan gynna en
andraspråkselevs språkinlärning. Hon skriver att det kan vara ett sätt att närma sig det svenska språket. Genom att använda sig av det matematiska språket gynnas språkinlärning genom att språket sätts i en kontext och i ett sammanhang. Svenssons studie (2002) uppvisar dock en annan bild. Studien som genomförts med matematiska tester visar att elever med annat modersmål än svenska presterar sämst.
Sterner & Helenius (2018) beskrivning av PRIM-gruppens undersökningar från 2006 och 2007, där de undersöker läsförståelsens påverkan på resultat i matematiska testningar, visar att elever med svenska som andraspråk har ett avsevärt sämre resultat än elever med svenska som modersmål. Grevholm m.fl. (2014) kan sägas utveckla detta resonemang vidare och diskuterar en studie från 2010 som visar på att elever med somalisk eller irakisk bakgrund i högre grad inte når målen i matematik. Studien visar dock att elever med högutbildade föräldrar med invandrarbakgrund i större omfattning når målen än de elever vars föräldrar inte har någon högre utbildning.
Grevholm m.fl. (2014) pekar också på att det kan vara förödande för dessa elever att sitta och räkna själva utan många, välgjorda och tydliga genomgångar. Att tala matematiskt är något som länge ansetts som en viktig matematikdidaktisk inlärningsstrategi.
Löwing & Kilborn (2008) beskriver hur elever med invandrarbakgrund som kommit till Sverige med några få skolår i sitt hemland, kan få det väldigt problematiskt med svensk matematikundervisning. Om eleven kommer från exempelvis Kina eller något afrikanskt land måste denne först lära sig de svenska siffrorna och bokstäverna. Det är något som kan ta tid.
Det leder i sin tur till att elevens energi och kapacitet att ta in kunskap läggs till att förstå vad som sägs istället för att försöka förstå och lära sig den matematiska delen i undervisningen.
Löwing & Kilborn (2008) betonar vikten av att nyanlända elever inledningsvis behöver få matematikundervisningen på sitt hemspråk, vilket kan leda till implikationer med pedagogiska resurser och svårigheter med att fatta beslut när eleven bedöms kunna klara av undervisning
10
på svenska. Dessutom måste det finnas en tydlig plan för vilka kriterier som ska gälla som underlag för denna typ av beslut.
En elev som kommer från ett land med ett mer logiskt matematikspråk kan också hamna i problem med det svenska systemet. Löwing & Kilborn (2008) visar på ett exempel med slaviska språk där talen efter tio räknas som tio+ ett och så vidare. Det finns redan en grund inbyggt i det slaviska språket. I svenska språket är det som bekant tio, elva, tolv och så vidare.
Denna språkliga diskrepans kan försvåra inlärningen av det svenska språket och skapa betydande svårigheter för eleven. Detta är också symtomatiskt för den problematik med svenska språket och matematikspråket, som kan uppstå för elever med somalisk eller tysk språkbakgrund. Det framstår därför som tydligt att elever från många olika länder kan hamna i stora svårigheter med det svenska sättet att uttrycka och räkna matematik.
Löwing & Kilborn (2008) påpekar också en annan aspekt som kan bli problematisk, nämligen undervisningssituationen och undervisningsmiljön som kan uppvisa stora olikheter med vad eleven tidigare är van vid. På många platser i världen är undervisningen mycket inramad och strukturerad. Den svenska skolans undervisning är i det avseendet mera fri och fokus läggs på elevens egen förmåga att lära sig.
Bentley & Bentley (2011) hävdar att elevers språkliga och kulturella erfarenheter har stor betydelse vid inlärning av exempelvis talsystem och aritmetiska fakta. De påvisar vidare att elever som har ett annat modersmål än svenska kan vara invanda att uttrycka sifforna i ett tal i en annan ordning än vad som görs i den svenska skolan. Bentley & Bentley visar detta genom ett exempel; talet ”arton”, som skrivs i omvänd ordning i jämförelse med hur vi på svenska uttrycker det, vi uttalar det arton. Entalssiffran uttrycks alltså först. I andra språk kan det te sig på helt andra sätt och det kan enligt författarna bidra till försvårande omständigheter inlärning och kunskapsprogression i matematik.
3.5 Forskning som behandlar elever med dyslexi och matematikinlärning
I detta avsnitt kommer forskning om dyslexi och matematikinlärning avhandlas.
Enligt Vaidya (2004) kan inte matematikämnet endast ses som ett ämne där enbart siffror och symboler är av värde. Matematiken ska även ses som ett ämne som kräver vissa språkliga färdigheter, för att klara av det numeriska eller symboliska så måste eleven först behärska det språkliga för att kunna förstå frågan. Elever med dyslexi har svårt att läsa och förstå det språkliga vilket kan leda till att det matematiska inte testas.
Lennerstad (2005) skriver att det matematiska alfabetet har cirka hundra symboler. För en elev som har svårt att förstå våra språkliga symboler kan det såklart bli en utmaning att lära sig det komplexa matematiska språket med dess bestämda och fasta grammatik.
Lennerstad (2005) menar vidare att det kan vara lätt att förväxla språkproblem med okunskap eller ointresse. Det var något som skedde ofta innan dyslexi blev en diagnos.
Simmons & Singleton (2009) påpekar att elever med dyslexi generellt räknar långsammare och förstår färre matematiska begrepp än sina icke-dyslektiska klasskamrater. Simmons &
Singelton genomförde en studie där elever med dyslexi och elever utan diagnosen testades inom det matematiska ämnet. Testet undersökte elevernas räknehastighet. Utifrån denna studie
11
drog de slutsatsen att elever med dyslexi behöver längre tid, hade fler fel och sämre reaktionstid.
3.6 Litteratur som behandlar elever med dyslexi och matematikinlärning
I den detta avsnitt kommer litteratur presenteras och beskrivas som behandlar elever med dyslexi och matematikinlärning.
I Malmers (2002) sammanställning över tänkbara orsaker till att elever hamnar i matematiska svårigheter nämns dyslexi som en orsak. Hon skriver bland annat att många elever med dyslexi och en etablerad problematik inom skolans språkämnen, också har svårigheter att förstå grundläggande matematiska begrepp.
Sterner & Lundberg (2002) skriver att vid en fullt utvecklad dyslexi finns ofta den största svårigheten förlagd till ordavkodning. Konsekvensen av detta blir för eleven att det
matematiska språket i flera avseenden är förenat med stora svårigheter att förstå och tillämpa.
De menar vidare att elever med dyslexi som inte fått någon språklig stimulans kan tappa motivationen, vilket ytterligare tillkommer som en försvårande faktor för den matematiska inlärningen.
Sterner & Lundberg (2002) påvisar att dyslektiska svårigheter i avkodningen kan leda till att förståelsen av matematikens symbolspråk får sämre förutsättningar att utvecklas. Det kan till exempel innebära svårigheter för eleven att hålla reda på och förstå skillnaden mellan
exempelvis de matematiska symbolerna för den grundläggande aritmetiken. Det leder till en matematisk förvirring när eleven inte förstår eller blandar ihop tecknen för de olika
symbolernas betydelse. Det kan också finnas svårigheter att förstå symbolernas
bakomliggande förmåga, alltså vad dessa tecken representerar. Vårt arabiska talsystem har inte alltid en logisk förklaring. Det finns inte någon direkt koppling mellan siffrorna och dess innebörd. De tar upp ett exempel med talet 100. Det skrivs som en etta (1) och två nollor (00) men namnet på talet är hundra. Det finns alltså ingen koppling mellan hur vi skriver ordet och hur vi säger ordet. Elever måste således bygga upp två system. Först måste de lära sig det verbala muntliga sättet att uttrycka talen sen måste de lära sig det arabiska siffersystemet. För en elev med dyslexi kan detta leda till stora problem och en känsla av hjälplöshet inför matematiken.
Som tidigare nämnts har elever dyslexi ofta svårt att förstå reglerna för språk. Det kan vara en fonologisk svårighet men den kan i sin tur leda till svårigheter inom läsförståelse. Lundberg (2010) definierar dyslexi som en nedsättning i vissa språkliga funktioner. Det gäller främst det fonologiska (språkets ljudmässiga form). Svårigheten gör att det är svårt för en individ med dyslexi att utnyttja skriftens principer för kodning av språket. Dyslexi upptäcks ofta genom en individs problematik att automatisera ordavkodning vid läsning. Konsekvenser av dyslexi kan leda till problem att avläsa och förstå läst text.
SPSM (2012) skriver om hur dyslexi kan visa sig. Det finns ett antal kännetecken att uppmärksamma:
• Begränsat intresse för böcker och bokstäver.
• Svårt att förstå rim och en ovilja att delta i ordlekar.
12
• Svårigheter att särskilja närliggande ljud.
• Svårigheter att komma ihåg det hen läser (bristande fonologiskt arbetsminne).
• Svårt att förstå ett ords innebörd med hjälp av det egna ordförrådet (SPSM, 2012).
Med tanke på vilka svårigheter en individ med dyslexi kan hamna i, blir det tydligt att det inte enbart påverkar inlärning av de språkliga ämnena utan också kan leda till svårigheter med matematiken. Svensson (2002) skriver som tidigare nämnts, att olika tester inom ämnena svenska och matematik är de där elever med svenska som andraspråk presterar sämst. Detta gäller även elever med dyslexi som hamnar under genomsnittet på alla tester. Även Karlsson (2019) nämner att dyslexi kan vara en bakomliggande orsak till matematiska svårigheter.
3.7 Forskning som behandlar anpassningar som syftar till att främja det matematiska lärandet
Under den här rubriken kommer jag presentera och beskriva forskning om anpassningar för elever med matematiska svårigheter. En del av dessa kan betraktas som generella för flertalet av skolämnena och är adekvata för andra elevgrupper än de som har specifika svårigheter med matematikinlärning.
Lindekvist (2004) berättar om olika åtgärder som kan hjälpa elever med svårigheter i
matematik men också hur problem kan förebyggas. Hon påvisar precis som många andra det komplexa i det matematiska symbolspråket. Ett stöd som finns för de elever som har svårt att förstå det matematiska språket, är att hjälpa dessa att få en djupare förståelse för begreppen genom att fästa dessa symboler på något bekant. En händelse eller en berättelse kan göra symbolerna meningsfulla, menar hon.
Lindekvist (2004) menar vidare att det är viktigt att elever lär sig symbolspråket, men även lär sig vilka egenskaper som tillämpas med hjälp av symbolerna. Det räcker inte med att veta vad symbolerna heter, eleven måste också kunna förstå innebörden av dem. Hon menar då att det är mycket viktigt att inlärningen sker på ett varierat sätt. Att få lära sig och utvecklas genom flera uttrycksformer hjälper också elever med läs- och skrivsvårigheter att förstå språket på ett mer nyanserat sätt.
Lindekvist (2004) hävdar också att svårigheter med kunskapsutveckling i matematikämnet kan bli ännu ett misslyckande, vilket är något som elever med dyslexi ofta kan uppleva.
Matematikundervisningen har historiskt varit strukturerad på ett sådant sätt, att en lärarledd genomgång med exempel sedan följts av att eleven självständigt ska arbeta med samma typ av uppgifter. Om eleven då misslyckas på grund av svårigheter att förstå uppgifterna, kan detta leda till en negativ självbild, som kan få en tydlig kontur specifikt för elever med läs- och skrivsvårigheter. En aspekt av detta är att de i många fall ligger efter i terminsplaneringens förväntade kunskapsutveckling redan från början, på grund av den extra energi eleven måste lägga ner för att ens förstå för hur en matematisk uppgift ska lösas. Om eleven istället får pröva sin förmåga och har möjlighet att lösa uppgifterna på varierat sätt och på en anpassad nivå, så ökar möjligheterna för att eleven att få uppleva en tillfredsställelse när denne lyckas lösa det matematiska problemet.
Lindekvist (2004) skriver om hjälpmedel som generellt kan vara en hjälp för elever, men som också fungerar adekvat för elever med läs- och skrivsvårigheter. Hon beskriver bland annat,
13
som ovan nämnts, att ett varierat lärandesätt kan vara gynnsamt för kunskapsutvecklingen. Att få testa matematik genom exempelvis experiment och laborationer kan vara en stimulerande övning som ger en nyvunnen nyfikenhet runt det matematiska ämnet.
Lindekvist (2004) beskriver mer riktade hjälpmedel och anpassningar till elever med läs- och skrivsvårigheter. Hon menar att läraren ska:
• Prata matematiskt och använda rätt terminologi i samband med exempelvis problemlösningsuppgifter.
• Skapa en attityd och ett klimat där eleven ska ”läsa för att förstå”.
• Uppmuntra eleven att använda sig av bilder och andra visuella hjälpmedel för att förstå matematiska uppgifter.
• Göra ordlistor och lathundar över viktiga matematiska ord för att eleven på ett lätt sätt ska kunna använda dem som stöd i kunskapsutvecklingen.
• Uppmuntra eleven att plocka ut och förklara viktiga aspekter i en matematisk fråga (Lindekvist, 2004)
Ganuza & Hedman (2018) menar att elever med svenska som andraspråk, får ökade förutsättningar att lära sig matematik via studiehandledning på sitt hemspråk. Engström (2015) skriver om framgångsrika faktorer beträffande elever med inlärningssvårigheter i matematikämnet. Han understryker i detta fall vikten av att skolan har fungerande
organisation som kan fånga upp dessa elever. Han menar på att det historiskt alltid har funnits elever med dessa svårigheter och sannolikt kommer dessa finnas framgent. Det är därför viktigt att skolorganisationen har en genomtänkt strategi och arbetssätt för att möta dessa elevers behov. Riesbeck (2008) hänvisar till Vygotskij, och pekar på att det i ett sociokulturellt perspektiv sker ett lärande när eleven är mottaglig för informationen och ett utbyte och där läraren antar rollen som handledare för att föra elevens kunskapsutveckling framåt.
3.8 Litteratur som behandlar anpassningar som syftar till att främja det matematiska lärandet
Under den här rubriken kommer jag presentera och beskriva litteratur om anpassningar för elever med matematiska svårigheter. En del av dessa kan betraktas som generella för flertalet av skolämnena och är adekvata för andra elevgrupper än de som har specifika svårigheter med matematikinlärning.
Svensson (2002) menar att det krävs en konkret vägledning för elever med olika typer av språkliga svårigheter. Hon menar att då det finns ett så tydligt samband mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter, så är det ännu viktigare att ge varje enskild individ den stöttning de behöver. Larsson (2002) pekar på Lev Vygotskijs tankar om inlärning och proximala utvecklingszoner, vad det innebär att möta eleverna där de befinner sig och genom handledning få eleven att ta sig vidare i sitt lärande. Samtalet mellan elev och vuxen är viktigt i det här sammanhanget. Enbart enskilt arbete i läroböcker kan leda till att eleverna
14
med bristfällig begreppsbildning riskerar fortsatta svårigheter med nå läroplanens kunskapsmål.
Löwing & Kilborn (2008) nämner också detta och de menar att matematisk undervisning på svenska enbart kan påbörjas när ansvarig lärare bedömer att elev med annan språkbakgrund har tillräckliga kunskaper i svenska för att kunna lära sig med hjälp av det nya språket. Fram till dess bör återkommande kartläggningar av elevens kunskapsutveckling i svenska språket genomföras för att bedöma huruvida denne kan tillgodogöra sig matematikundervisning på svenska. Löwing & Kilborn menar att det är bättre att skynda långsamt för att en elev ska kunna anpassa sig till den svenska matematikens språkbruk. Det gäller särskilt om eleven inte har ett välutvecklat språk inom sitt modersmål. Även de Ron (2016) understryker detta, att en elev under sådana omständigheter kan använda sig av ett informellt vardagligt språkbruk för att förstå enklare matematik. Det är dock viktigt att vidareutveckla elevens matematiska språk i takt med elevens utveckling av kunskaper i svenska. I denna process är det viktigt att läraren tillsammans med eleven introducerar nya ord som kan befästas med hjälp av tidigare
kunskaper. Svensson (2002) menar att det finns en risk för dessa elever hamnar i svårigheter med läsningen och matematiken från början, vilket sedan kan bidra till att det blir svårt att avhjälpa problemen. Svensson menar vidare att det finns ett samband mellan svårigheter med matematik och svårigheter med språk.
15
4. Teoretiska utgångspunkter
Min teoretiska utgångspunkt i denna studie utgörs av ett valt utsnitt från forskning som berör sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiska svårigheter.
4.1 Sociokulturellt perspektiv
Min studie har ett fokus på språkets roll i elevers lärande. Därför är detta arbete influerat av Vygotskijs teorier som bland annat beskriver att kommunikation är kärnan i allt lärande. Det innebär att det sociala samspelet med andra elever och lärare, skapar utveckling i såväl språk som tänkande, vilket leder till kunskapsutveckling. Motsatt innebär det, att om en elev lämnas ensam utan rätt stöttning så stannar inlärningen av och svårigheter kan uppstå. Elevens
kunskapsinhämtning kan däremot blomstra med hjälp av undervisning ledd av kompetenta och kunniga lärare (Lindqvist, 1999).
En kompetent lärare skapar en miljö där ämnesinnehållet blir tydligt för eleven. Eleven lär sig sedan genom att tolka och undersöka med stöttning av lärarens kunskap och handledning (Lindqvist, 1999).
Den proximala utvecklingszonen som Larsson (2002) skriver om, är också en viktig del av denna teori. Att möta eleven på rätt nivå är viktigt för att en utveckling ska uppstå. Lärarens och kommunikationens roll är ett viktigt steg för att nå kunskapsinlärning. Gibbons (2010) lyfter också Vygotskijs tankar om den proximala utvecklingszonen. Hon menar att det kan sammanfattas med att det innebär att lärande inträffar när en individ arbetar med kognitivt påfrestande uppgifter, men på en nivå som individen egentligen klarar av med stöttning av exempelvis en lärare.
Imsen (2006) bygger vidare när det kommer till det sociokulturella perspektivet syn på lärarens roll. Hon menar att läraren ska fungera som en stöttande och pådrivande handledare för elevernas egen utveckling, detta för att främja elevens egen förmåga att bli en
läranderesurs för sig själv. En lärare får enligt Imsen aldrig hamna i bakgrunden.
Kopplingen mellan Vygotskijs idéer och mitt syfte framträder då ganska tydligt. Mitt arbete har som mål att förstå sambandet mellan dessa svårigheter samt hur vi som verksamma i skolans värld kan hjälpa dessa elever framåt. Vygotskijs infallsvinkel kallas ofta för ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Språket och den sociala interaktionen är viktigt i all typ av inlärning enligt denna teori (Lindqvist, 1999).
16
5. Resultat och analys
I detta kapitel kommer jag att redovisa vad tidigare forskning uttrycker ifråga om
matematiksvårigheter samt dyslexi, språkliga svårigheter och/eller svenska som andraspråk.
Jag kommer att redovisa de gemensamma nämnare och samband som går att utläsa i studiens empiriska underlag.
5.1 Hur beskriver och förklarar vetenskapliga företrädare sambandet mellan språkliga svårigheter och
svårigheter i den matematiska förståelsen?
Inom ramen för denna frågeställning finns ett tydligt mönster. Forskning visar att det finns en tydlig koppling till såväl språkliga svårigheter som matematiska svårigheter. Svensson (2002) beskriver att en elevs språkliga kompetens i hög grad kan påverka elevens matematiska inlärning. Det understöds även av de Ron (2016), som menar att adekvat språklig kompetens är en förutsättning för att en elev ska kunna lära sig matematiska strukturer. I likhet med Svensson (2002), så hävdar också de Ron (2016) att brister i matematisk inlärning kan uppstå på grund av läs- och skrivsvårigheter. Utan möjlighet att i språklig mening förstå det
matematiska problem som eleven förväntas lösa, blir den utmaningen övermäktig.
Såväl Svensson (2002) som de Ron (2016) menar att den språkliga kompetensen måste utvecklas för att den matematiska kunskapsutvecklingen ska bli så effektiv som möjligt.
Sterner & Helenius (2018) diskuterar också hur problematik med läsförståelsen kan ha en stor inverkan på matematisk inlärning, främst då det gäller textuppgifter i
matematikundervisningen. Sterner & Helenius (2018) menar vidare, att elever med dessa svårigheter ofta försöker hitta specifika signalord, något som eleven kan hänga upp sin tolkning på. Detta kan i sin tur leda till misstolkningar och till en sämre förståelse ifråga om vad matematikuppgiften efterfrågar för typ av lösning. Detta är även något Sterner &
Lundberg (2002) belyser och de menar att problematik med läsförståelse och matematiska svårigheter kan försvåra för en elev att lösa skriftliga matematiska uppgifter, då detta ställer krav på en elevs förmåga att kunna läsa och förstå skriven text. Sålunda beskriver forskningen ett tydligt samband mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter som berör textuppgifter eller problemlösning.
I detta sammanhang är det också viktigt att diskutera det matematiska språkets specifika karaktär, som på många sätt skiljer sig från det vedertagna vardagsspråket. Löwing & Kilborn (2010) hävdar att matematisk förståelse ställer ökade krav på elevens språkliga kompetens.
Detta motsägs till viss del av de Ron (2016), som hävdar att stora delar av den språkliga kompetens som berör det vardagliga språket inte tillämpas i en matematisk kontext. Hon menar dock, i likhet med Löwing & Kilborn (2010), att det blir problematiskt om en elev endast har ett vardagligt språk att förhålla sig till i den matematiska förståelsen. Det beror exempelvis på att olika ord kan ha olika betydelser, beroende på om det är inom den
matematiska språkförgreningen eller inte. Även Riesbeck (2008) menar att det matematiska språket är en viktig del i inlärning av matematik. Det vardagliga språket räcker helt enkelt inte till för att förstå innehållet i en abstrakt matematisk kontext.
17
Mot bakgrund av ovanstående, framstår det ganska tydligt att många forskare är överens om att språkliga svårigheter påverkar matematisk inlärning. Främst förefaller detta gestalta sig så som svårigheter för elever att tolka de skrivna instruktionerna i en matematikuppgift. Sterner
& Helenius (2018) påvisar också belägg för korrelation mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter inom ramen för den rapport som PRIM-gruppen redovisade 2007.
Trots alla resultat som tyder på att det finns en koppling mellan dessa svårigheter, så är det viktigt att peka på att det finns fler aspekter som inte pekar mot enkla eller entydiga svar.
Sterner & Lundberg (2002) hävdar att läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter kan ha helt olika förklaringar som är oberoende av varandra. Orsaken till dessa svårigheter kan till exempel bero på en elevs självbild och inlärningsstrategier. Även inlärd hjälplöshet lyfts som en tänkbar förklaring. Begreppet syftar till att elevens tidigare
misslyckanden kan leda till ond spiral av nya misslyckanden, där eleven tillslut anser sig inte kunna lära sig.
I den forskning som återges i denna litteraturstudie, kan det sägas framträda ett generellt samband mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter bland det stora flertalet av forskningsföreträdare. Dock, mellan de olika forskningsföreträdarna utsagor skiljer sig beskrivningarna av de orsaker och specifika förutsättningar som de hävdar ligger till grund för läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter. Det uttrycks även av
Dyrvold (2016) och Malmer (2002) som beskriver studier där resultaten visar på en tydlig koppling mellan läs- och skrivsvårigheter och matematisk inlärning.
Sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter är också något som understryks av Hanich m.fl. (2001), som visar att elever med såväl läs- och skrivsvårigheter som matematiska svårigheter, presterar på den absolut lägsta nivån, men studien visar också att elever med enbart läs- och skrivsvårigheter presterar på en uttalat låg nivå jämfört med förväntat resultat inom normalvariationen.
I det ovanstående har delar av den forskning som berör språkliga svårigheter på ett generellt plan redovisats. Dock, mot bakgrund av att forskningsföreträdarna, å ena sidan är tämligen överens om sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter, å andra sidan ger en mer splittrad bild av orsaker och förutsättningar till dessa svårigheter, berörs också i det nedanstående svenska som andraspråk samt dyslexi.
5.1.1 Svenska som andraspråk
Ifråga om elever som har ett annat modersmål än svenska, så är forskningsföreträdare något mer tvetydiga i sina slutsatser. de Ron (2016) betonar bland annat att det kan vara till fördel att lära sig det komplexa matematiska språket ur en språkinlärningsaspekt. Det beror enligt de Ron på att språket sätts in i ett sammanhang med en tydlig kontext. Men det de Ron menar, visar snarare på fördelen med matematik i inlärning av ett andraspråk. Detta är dock en avvikelse från litteraturstudiens huvudriktning hur olika typer av språkliga svårigheter kan påverka matematisk inlärning, som dock förtjänar ett omnämnande här.
I en studie med gymnasieelever testade Svensson (2002) elevernas läsförståelse och
matematiska förmåga. Studien visade att de elever med svenska som andraspråk presterade sämst både vad gäller läsförståelsen och de matematiska testerna. Detta är något som senare
18
också bekräftas av resultaten från PRIM-gruppens studie 2006/2007 som Sterner & Helenius (2018) analyserar. Även Karlsson (2019) beskriver att elever med svenska som andraspråk generellt har större svårigheter i språkinlärningen, vilket också ger utslag i matematiska tester.
Med svenska som andraspråk har det också visat sig att elevers olika språkbakgrund påverkar kunskapsutvecklingen av det svenska språket och därmed deras förståelse för ett matematiskt kunskapsinnehåll. En studie som Grevholm m.fl. (2014) refererar till, visar att elever med somalisk eller arabisk språkbakgrund, i högre utsträckning inte målen i matematik. Något som också Bentley & Bentley (2011) visar på i sina studier. De skriver bland annat om
problematiken med att den svenska skolans undervisningssystematik i matematikämnet kan skilja sig från vad som praktiseras i andra språkliga kontexter. Det kan därmed leda till försvårande omständigheter när eleven behöver lära sig ett svenskt sätt att räkna matematik.
Därför, beroende på hur länge eleven vistats i Sverige, kan informationen om elevens tidigare skolbakgrund vara en viktig faktor att ta hänsyn till, då denne slussas in i det svenska
skolsystemet. Elever med skolbakgrund från exempelvis det kinesiska eller arabiska
skolsystemet kan ha svårigheter med vår svenska skolas sätt att räkna och lära matematik. Det beror enligt Löwing & Kilborn (2008) att dessa elever måste lära sig våra svenska siffror och bokstäver innan en matematisk inlärning kan påbörjas.
Sammanfattningsvis, det finns alltså många tänkbara anledningar som försvårar matematisk inlärning för elever med annat modersmål än svenska. Det kan bero på språkliga svårigheter men det kan också bero på vilket sätt matematik räknas inom olika kulturer. Ibland benämns matematiken som ett universellt språk, men det stämmer bara i viss grad. Skolmatematiken är på många sätt ett väldigt specifikt och komplext språk. Som det stora flertalet
forskningsföreträdare antyder, har elever med ett annat modersmål än svenska större svårigheter i matematik än jämnåriga med svenska som modersmål.
5.1.2 Dyslexi
Dyslexi är en diagnos som ofta kopplas ihop med språkliga svårigheter, som att automatisera förhållandet mellan tal och skrift. Forskning inom matematisk inlärning och språklig inlärning visar på att dessa på många sätt är påverkade av varandra. Svenssons (2002) studie som nämnts i det ovanstående, redovisar också att elever med diagnosen dyslexi presterar sämre på matematiska tester. Elever med dyslexi presterade under genomsnittet på samtliga tester, inte bara de tester som berörde språkliga delar. Malmer (2002) beskriver att dyslexi kan vara en förklaring till att elever upplever svårigheter med de flesta ämnen i skolan som kräver adekvata läskunskaper, inte minst gäller detta, matematikämnet. Det kan kopplas till, bland annat, matematikens komplexitet vad gäller språket inom både symboler och regler.
Det finns flera förklaringar till varför elever med dyslexi har svårigheter att förstå och lära sig matematik. Sterner & Lundberg (2002) beskriver bland annat att dyslexins generella
avkodningsproblematik som en av orsakerna till att matematisk inlärning försvåras. Elever med dyslexi kan även ha svårigheter med att förstå hur innehållsstrukturen är uppbyggd i den svenska matematikundervisningen ifråga om distinktionen mellan tal och skrift. Ett belysande exempel på detta, är att vi i vårt talsystem säger hundra, men vi skriver det som 100, alltså 1 och två stycken nollor (00). En elev med dyslexi kan då ha problem att lära sig och memorera dessa två system för att uttrycka sig matematiskt.
19
Som tidigare nämnts i det ovanstående, så beskriver Lennerstad (2005) att matematiken har runt hundra symboler med egna bestämda regler och specifika värden. Detta kan bli en övermäktig uppgift att hantera för en elev med dyslexi som har svårt med
avkodningsproblematik.
Det förefaller således finnas en konsensus mellan olika forskningsföreträdare som pekar mot ett samband mellan dyslexi och svårigheter med att förstå undervisningsinnehållet i
matematikämnet. Det är dock här viktigt att betona, att forskningen beskriver matematik som ett språk med specifik grammatik och bestämda regler. Forskningsföreträdare uttrycker således att dyslexi inte är enbart en språkligt försvårande diagnos, utan något som också får konsekvenser för andra ämnen, inte minst matematikämnet.
5.2 Är det möjligt att omsätta vetenskapliga företrädares slutsatser om sambandet mellan matematiska
svårigheter och språkliga svårigheter till proaktiva åtgärder i den pedagogiska vardagen?
I det nedanstående redovisas vilka indikationer som pekar på ett samband mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter som pedagoger bör vara uppmärksamma på i sin undervisningsvardag. Dessutom är det ur denna aspekt viktigt att lyfta fram såväl generella språkliga svårigheter som problematik hos elever med svenska som andraspråk och elever med dyslexi.
En sak som belyses av flera forskare är hur väl eleven kan använda sig av matematikens språk. Bergqvist & Österholm (2014) beskriver hur det försvårar för eleven om denne inte besitter grunderna för det matematiska språket. Det kan därför vara en adekvat åtgärd klokt att kontrollera huruvida eleven kan använda sig elementära matematiska ord och begrepp på rätt sätt. Det är dock viktigt att ha i åtanke att en elev inte inledningsvis har behov av ett fullt utvecklat matematiskt språk för att kunna förstå grundläggande delar av det matematiska undervisningsinnehållet. Bergqvist & Österholm belyser detta med exemplet att det inte är avgörande huruvida en elev använder sig av ordet ”trekant” istället för ”triangel”. Det viktiga är att eleven förstår vilka egenskaper som begreppet innefattar. Forskningen pekar alltså på att det är viktigt att uppmärksamma hur väl en elev förstår matematiskt språk men inte
nödvändigtvis alltid använder sig att rätt terminologi varje gång.
Som tidigare nämnts, beskriver flera forskningsföreträdare att problematik med läsförståelse ofta kan påverka en elevs matematiska kunskapsutveckling. Det visar tydligt PRIM-gruppens undersökning från 2006/2007 som Sterner & Helenius (2018) redovisar. Studien visade i hög grad att det vanligtvis är samma elever som presterar sämre på såväl läsförståelse som de matematiska testerna. Att upptäcka vilka elever som har en uttalad bristande läsförståelse i svenska språket kan vara svårt. Det är då viktigt att kontrollera om eleven använder sig av
”signalord” för att lösa problemlösningsuppgifter eller textuppgifter. Sterner & Helenius (2018) beskriver hur elever som har svårigheter med läsförståelse, ofta inte förstår
textbaserade matematikuppgifter. Elever kan då i dessa fall utveckla en strategi att söka efter enstaka ord eller fraser i matematikuppgiften, som de bedömer kan ge dem vägledning om hur uppgiften skall lösas. de Ron (2016) menar att detta är en vanlig strategi bland dessa elever.
20
Wistedt (1993) understryker vikten av en fungerande kommunikation mellan lärare och elev.
Att diskutera och prata om matematik kan vara en betydelsefull metod för
kunskapsutveckling, menar hon, men betonar risken med att enbart låta elever diskutera lösningar på uppgifter utan någon förförståelse. de Ron (2016) betonar vikten av tydlig kommunikation mellan elev och lärare, något som också finns framskrivet i läroplanen. En tydlig trend inom skolforskning är att kommunikation i matematikämnet utgör en viktig del av de didaktiska strategier som krävs för att utveckla elevers förståelse.
Som i skolans övriga ämnen, bör matematiklektioner förgås av en noggrann planering och didaktiska ställningstagande, inte minst hur läraren kommunicerar undervisningsinnehållet till eleverna. Som alltid finns det en svårighet i att individualisera matematikundervisningen för varje enskild elev, men där kommunikationen mellan elev och lärare innebär en viktig resurs för att kunna kompensera och vidareutveckla elevens kunskaper.
5.2.1 Svenska som andraspråk
Ganuza & Hedman (2018) och Wedin (2011) beskriver hur elever som har svenska som andraspråk förväntas lära sig svenska parallellt med att övrig undervisning sker på svenska.
Att lära sig ett nytt språk parallellt med att utveckla sin matematiska förståelse inom ramen för en svensk matematikundervisning, innebär som tidigare nämnts, en betydande svårighet för många elever med annan språkbakgrund än den svenska.
En proaktiv åtgärd i form av en samlad analys av elevens kunskapsutveckling i samtliga ämnen via berörda lärare och lärarlag bör kunna ge kunskap om vilka extra anpassningar eller särskilt stöd som behövs för att eleven skall komma vidare i sin kunskapsutveckling. Att då uppmärksamma hur sambandet ser ut mellan elevens språkutveckling i det svenska språket och det matematiska ämnesinnehållet, utgör en viktig indikator i denna analys som ett kunskapsunderlag för framtida lektionsplaneringar och didaktiska ställningstaganden då läraren möter elevens specifika svårigheter i undervisningssituationen.
5.2.2 Dyslexi
Inom det kunskapsområde som berör dyslexi, innebär det vanligen att berörda lärare har kunskap om de elever som fått diagnosen dyslexi fastställd genom utredning. För dessa elever föreligger det då vanligen en dokumentation och åtgärdsprogram från elevhälsoteam, via logopeds eller psykologs utredning, som fastställt vilka kompensatoriska åtgärder som eleven behöver för att kunna sträva mot eller uppnå kunskapsmålen. För de lärare, vars
matematikundervisning berör elever med diagnosen dyslexi, finns det ofta ett adekvat kunskapsunderlag om vilka kompensatoriska extra anpassningar eller särskilt stöd som är aktuella. Därvidlag är det viktigt att det finns en uppföljande kommunikation mellan lärare, elev, vårdnadshavare och elevhälsoteam som präglas av konsensus beträffande elevens kunskapsutveckling.
Det är här viktigt att också betona att dyslexi är en diagnos, men att elever inom ramen för generella läs- och skrivsvårigheter kan förete sådana svårigheter som har likheter med delar av det spektrum av svårigheter som diagnosen dyslexi beskriver. Det innebär inte att man då utifrån dessa iakttagelser kan beskriva en elev med dessa svårigheter som bärare av diagnosen dyslexi. Det kan bara fastställas via utredning av logoped eller psykolog.
Forskningsföreträdare som Svensson (2002) och Sterner & Lundberg (2002) beskriver att det finns ett tydligt samband mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiksvårigheter.
21
Elever med denna problematik tenderar ha lika stora svårigheter med att avkoda matematiska symboler och begrepp kan vara minst lika svåra som avkodningen inom de språkliga ämnena.
5.3 Vilka anpassningar framhålls och redovisas i
vetenskapliga studier och litteratur som hjälpsamma för elever med dessa svårigheter?
Under denna rubrik beskrivs de anpassningar som kan göras utifrån redovisade
forskningsföreträdares slutsatser. Enligt flera forskningsföreträdare är elevers individuella behov av stöd viktigt för deras kunskapsutveckling i matematikämnet. Att vägleda och stödja eleven i det ofta komplexa matematiska symbolspråket, utgör således en viktig del av
kunskapsutvecklingen.
Lindekvist (2004) och Svensson (2002) beskriver flera lämpliga anpassningar som kan främja elevers kunskapsutveckling i matematikämnet, då det föreligger olika former av språkliga svårigheter. Bland annat diskuterar Lindekvist (2004) vikten av att diskutera matematik med eleverna. Svensson (2002) understryker betydelsen av att handleda och vägleda elever med språkliga svårigheter. Det förefaller således vara en viktig anpassning att betona den muntliga aspekten av undervisningsinnehållet i matematikämnet, som en didaktisk strategi i att göra eleven medveten om och delaktig i sin egen kunskapsutveckling. Också Riesbeck (2008) menar att läraren måste inta en roll som handledare och vägledare för att på så sätt hjälpa eleven framåt i sin kunskapsutveckling.
Lindekvist (2004) diskuterar också andra aspekter som kan vara konstruktiva för elevers matematiska kunskapsutveckling. Bland annat understryker hon vikten av att entusiasmera eleverna att förklara ett matematiskt problem med egna ord eller att använda sig av bilder och andra visuella hjälpmedel för att förstå. Forskningsföreträdare pekar således på att lärares kommunikativa kompetens av det matematiska undervisningsinnehållet utgör en viktig pedagogisk och didaktisk resurs för elevers kunskapsutveckling.
En annan viktig aspekt som Engström (2015) understryker, är att innan denna typ av anpassningar på detaljnivå kan tillämpas, bör det finnas en väldokumenterad och planerad strategi för hur elever med dessa svårigheter bemöts. En genomtänkt strategi är också något som Svensson (2002) pekar på och menar att det är viktigt att sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter respektive matematiska svårigheter upptäcks tidigt hos, då risken annars är att elevers kunskapsluckor med denna typ av problematik, längre upp i årskurserna blir svåra att åtgärda. Engström (2015) pekar således på den viktiga aspekten att det bör finnas en genomtänkt konsensus på såväl organisationsnivå som grupp- och individnivå beträffande de pedagogiska och didaktiska strategier som krävs för att kunna möta dessa elevers behov av kompensatoriska åtgärder för att kunna nå kunskapsmålen.
5.3.1 Svenska som andraspråk
När det gäller elever med svenska som andraspråk är det viktigt att ha klar bild över hur välutvecklad matematisk förmåga eleven har på sitt förstaspråk.
Ganuza & Hedman (2018) menar att undervisning på sitt eget hemspråk parallellt med undervisning på svenska är nödvändigt. Det gäller att undervisning på hemspråket utvecklar
