mätnoggrannheten med mätsticka, mikrometer och skjutmått på SKF i Hofors

Maskiningenjörsprogrammet och Ekonomiingenjörsprogrammet Handledare och examinator: Per Blomqvist

Handledare och examinator: Per Blomqvist

Mätsystemanalys för förbättring av

mätnoggrannheten med mätsticka, mikrometer och skjutmått på SKF i Hofors

Agnes Valler Isabelle Ågren

2017

Examensarbete, Grundnivå (Högskoleexamen), 15 hp Maskinteknik

Maskiningenjör, Co-op

Handledare: Sören Sjöberg Examinator: Sven-Erik Lundberg

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för industriell utveckling, IT och samhällsbyggnad

Abstract

SKF Coupling in Hofors manufactures screws and couplings to the energy sector and the marine industry. The products have tight tolerances to be more attractive at the market through the tolerances. With increased competition on the market, the quality requirements increase, which means that many products fail to meet the quality requirements in order to avoid customer complaints. The purpose of this work was to improve measurement accuracy.

To get an overview of the current situation, interviews and observations were made. A measurement system analysis was conducted by tests where a certain number of products were measured by a certain number of operators, with a certain number of repetitions. The test results were analyzed by a two-way ANOVA and Gauge R&R, which are common methods in measurement system analysis. A cause-and-effect diagramwas used to investigate the causes of quality problems.

The results indicated that the existing measurement systems were not reliable enough. The shortcomings may depend on the measuring device and the operator. The measuring device may be defective or have calibration defects. Operators can have different methods when measuring which contributes to variations in the measurements.

The work led to suggestions for improvements that could imply higher accuracy in the measurement systems. For example, a tighter calibration interval of the measuring device would lead to reduced impact from the measuring device. A standardized education of measurement method, measurement environment and the importance of deviation management can also lead to improved measurement accuracy.

Sammanfattning

SKF Coupling i Hofors tillverkar skruvar och kopplingar till energisektorn och den marina industrin. Produkterna har snäva toleranser för att genom toleranserna vara mer attraktiva på marknaden. I och med ökad konkurrens ökar kvalitetskraven. Därför kasseras många

produkter, som inte uppnår kvalitetskraven, för att undvika returer från kunderna. Syftet med arbetet var att förbättra mätnoggrannheten.

För att få en överblick av nuläget gjordes intervjuer och observationer. En mätsystemanalys gjordes genom tester där ett utvalt antal produkter mättes av ett utvalt antal operatörer, med ett visst antal upprepningar. Testresultaten analyserades med en tvåvägs-ANOVA och Gauge R&R som är vanliga metoder inom mätsystemanalys. Ett orsak-verkan-diagram användes för att undersöka orsakerna till kvalitetsproblemen.

Resultatet visade att det finns brister i det nuvarande mätsystemet. Bristerna kan bland annat bero på mätdonet och operatören. Mätdonet kan exempelvis vara defekt eller ha brister i kalibreringen. Operatörerna kan ha olika metoder som bidrar till variationer i mätningarna.

Arbetet ledde till förbättringsförslag, som kan innebära högre noggrannhet i mätsystemen.

Exempelvis skulle ett tätare kalibreringsintervall hos mätdonen leda till minskad påverkan från mätdonen. En standardiserad utbildning av mätmetod, mätmiljö och vikten av att avvikelsehanteringen följs kan också leda till en förbättrad mätnoggrannhet.

Förord

Examensarbetet är ett avslutande moment av maskiningenjörsprogrammet vid Högskolan i Gävle. Arbetet utfördes på uppdrag av SKF Coupling i Hofors och var inom området mätsystemanalys. Vi vill tacka våra handledareHans Berggren och Jonas Andersson, men även Ingemar Björtoft och övrig personal på SKF i Hofors för visat intresse och engagemang i studien. Slutligen vill vi även tacka vår handledare Sören Sjöberg vid Högskolan i Gävle för stöttning och engagemang under arbetets gång.

Agnes Valler och Isabelle Ågren 15 Maj 2017, Gävle

Nomenklatur

ANOVA Analysis of variance (Variansanalys)

AV Appraiser Variation (operatör eller maskin variation) Reproducerbarhet EV Equipment Variation (Utrustnings variation) Repeterbarhet

Fg Frihetsgrad

Fkrit Kritiskt F-värde, värdet avläses från bilaga 5

Fobs Observerat F-värde, jämför variansen för de olika parametrarna med variansen

för felet.

GRR Gauge Repeatability and Reproducibility, (mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet)

H0 Nollhypotes

H1 Mot hypotes till nollhypotesen MSA Mätsystemanalys

N Antal av alla värden n Antalet upprepningar np Antalet produkter ntot Alla uppmätta värden

PV Part-to-part variation (Variationen mellan objekt) detalj-detalj RF Relativ fuktighet

Ri Skillnaden mellan högsta och lägsta uppmätta värdet för operatör Rp Skillnaden mellan produkternas medelvärde

S Standardavvikelse, uppmätt SKF Svenska kullagerfabriken

SS Kvadratsummor

TV Total Variation

αl Längdutvidgningskoefficienten αs Signifikansnivån

σ Standardavvikelsen, verklig

%AV Procentuella reproducerbarheten

% EV Procentuella repeterbarheten

%GRR Procentuella mätsystemvariation

Innehållsförteckning

1 Introduktion ... 1

1.1 Syfte och mål ... 2

1.1.1 Frågeställningar ... 2

1.2 Avgränsningar ... 2

1.3 Nulägesbeskrivning ... 3

2 Teoretisk referensram ... 5

2.1 Mätsystemanalys ... 5

2.1.1 Standardavvikelse ... 5

2.1.2 Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet... 6

2.1.3 Variansanalys ... 8

2.1.4 Tillvägagångssätt vid mätningar ... 12

2.1.5 Risker med mätsystem ... 13

2.1.6 Kalibrering ... 14

2.2 Orsak-verkan-diagram ... 14

2.3 Längdutvidgning ... 14

3 Metod och genomförande ... 15

3.1 Intervju och observationer ... 15

3.2 Försöksplanering ... 15

3.3 Mätning ... 16

3.3.1 Test 1 ... 16

3.3.2 Test 2 ... 17

3.4 Variansanalys ... 18

3.5 Gauge R&R ... 19

3.6 Orsak-verkan-diagram ... 20

4 Resultat ... 21

4.1 Skjutmått ... 21

4.2 Mikrometer ... 22

4.3 Mätsticka ... 23

4.4 Orsak-verkan-diagram ... 24

5 Analys ... 25

5.1 Skjutmått ... 25

5.2 Mikrometer ... 25

5.3 Mätsticka ... 26

5.4 Toleransanalys ... 27

5.5 Jämförelse mellan test 1 och test 2 ... 28

6 Diskussion och slutsatser ... 29

6.1 Metoddiskussion ... 29

6.2 Resultatdiskussion ... 30

6.3 Slutsatser ... 31

6.4 Fortsatt arbete ... 32

Referenser ... 33

Bilagor ... 35

1 Introduktion

SKF Coupling i Hofors är en del av Svenska kullagerfabriken (SKF) som har varit verksam i över 100 år. SKF är kända för sina lager men i fabriken i Hofors tillverkas kopplingar och skruvar (figur 1) främst till energisektorn och den marina industrin. Kopplingarna, som SKF i Hofors tillverkar, har en diameter från 25 till över 1000 millimeter och skruvarna har en gängstorlek från M30 till M140. Produkterna sitter oftast på drivaxlar och utsätts vanligen för stora krafter eftersom produkterna exempelvis används i stora fartyg för att överföra kraft från motorn till propellern. En fördel med produkterna från SKF är att de är lätta att demontera och på det sättet blir det exempelvis lätt att besikta och demontera drivaxeln från ett fartyg.

Alla SKFs produkter har snäva toleranser, för att med hjälp av toleranserna vara mer

konkurrenskraftiga på marknaden. Eftersom konkurrensen på marknaden ständigt ökar leder det till att det blir viktigare för SKF att ställa höga krav på mätsystemen. I dagsläget används olika typer av mätdon för att kontrollera måtten på produkterna. För att vara säker på att produkterna, som lämnar SKFs fabrik i Hofors, håller det snäva toleranskravet, utförs mätningar på alla produkter.

I dagsläget kasseras många produkter på grund av att den önskade kvaliteten hos produkterna inte uppnås. En väl genomförd mätsystemanalys kan bidra till att problem upptäcks tidigare vilket därmed skulle öka SKFs lönsamhet. SKF i Hofors har som mål att minska returerna från kunderna, vilket ställer högre krav på mätsystemet. Problemet kan bero på flera faktorer, till exempel att det uppmätta måttet inte faller inom det önskade toleransområdet. Mätdonen som främst används på SKF i Hofors är skjutmått, mikrometer och mätsticka (figur 2).

Figur 1 Skruv med tillhörande muttrar Figur 2 Mätsticka [2].

och hylsa [1].

2017

Mätdon kommer alltid visa fel värde, frågan är bara hur fel mätdonet kommer att visa och vad det är som påverkar att mätdonet visar fel. Ett mätsystem är mer än bara resultatet som

mätdonet visar. Många företag påstår att det har ett bra mätsystem för att de kalibrerar mätdonen ofta och mäter noggrant. Vad de företagen inte tänker på är att parametrar som vilken metod produkten mäts med eller miljön produkten mäts i också påverkar det numeriska resultatet [3]. En viktig förutsättning för konkurrenskraftiga företag är att deras produkter håller god kvalitet. Det är därför viktigt med ett system för kvalitetssäkring, en del av kvalitetssäkringen är en mätsystemanalys. Kvaliteten på ett mätsystem kan utvärderas med olika metoder exempelvis Gauge R&R eller ANOVA. [4] En mätsystemanalys är en

systematisk metod, som identifierar komponenters variation, precision och noggrannhet med ett visst mätdon [5]. Det finns en generell Gauge R&R-ekvation, som ger förståelse för de ingående faktorerna i mätvärdet, som mätdonen visar. Ekvationen beräknas enligt

E Y

X   . (1)

Där X är det uppmätta värdet som mätdonet visar på produkten, Y är det sanna värdet på produkten och E är mätfelet [6-8]. Med hjälp av mätsystemanalys är tanken att mätfelet ska minska vilket gör att det uppmätta värdet närmar sig det sanna värdet.

1.1 Syfte och mål

Syftet med arbetet är att förbättra noggrannheten i mätningen.

Målet med arbetet är att med hjälp av analys av nuvarande mätmetoder komma fram till förbättringsförslag, som går att implementera på avdelningens visande mätdon för geometrisk mätning.

1.1.1 Frågeställningar

För att tydliggöra målet har det brutits ner till följande frågeställningar:

- Hur påverkas mätsystemets duglighet? Vilka är de påverkande faktorerna?

- Hur kan mätnoggrannheten förbättras?

- Vilken typ av datasystem bör användas för avdelningens visande mätdon för geometrisk mätning?

1.2 Avgränsningar

Mätsystemanalysen kommer att göras på utvalda storlekar och produkter samt valda storlekar av mätsticka, mikrometer och skjutmått. Övriga mätdon och storlekar avgränsas från arbetet.

Arbetet kommer inte att innehålla förslag av nya mätdon, som kan underlätta arbetet på SKF.

Utveckling av nytt datasystem avgränsas från arbetet. Om inget användbart system hittas under arbetets gång kommer Microsoft Excel att användas. Förbättringsförslagen kommer inte att implementeras på SKF i Hofors och kommer inte heller att utvärderas under arbetets gång utan bara ges som förslag.

1.3 Nulägesbeskrivning

Mätningarna på produkterna utförs av operatören som styr maskinen. Operatören ansvarar för att mätningarna utförs på rätt sätt, dock får inte operatörerna gå någon utbildning inom

mätning när de är nyanställda. Det finns inte några utskrivna instruktioner för hur mätningarna ska utföras i form av upprepningar utan det får operatören avgöra själv.

Mätningarna utförs och resultatet förs in i ett mät-protokoll unikt för varje produkt. Det finns också ett specifikt dokument där typen av mätdon, som ska användas till en specifik

dimension eller geometri, framgår. Många mätningar genomförs när produkten sitter i CNC- maskinen, för att operatören ska slippa montera i och ur produkten i maskinerna. Om ett felaktigt mått mäts genomförs ytterligare mätningar. Om felet kvarstår efter upprepade mätningar kontrolleras mätningarna av en annan operatör. Kontroller görs för att kontrollera att operatören, som först utförde mätningarna, har gjort rätt. Extra kontroller av annan operatör görs oftastpå viktiga eller krångliga mått, till exempel mått som är koniska eller sneda.

Om mätresultatet efter flera mätningar inte faller inom toleransen använder sig operatörerna av en avvikelsehantering. Avvikelsehanteringen innehåller metoden 5-varför, där operatören försöker komma fram till grundorsaken till vad det är som är fel på produkten och varför. Om felet kan åtgärdas genom ytterligare operation genomförs en sådan. Om felet inte kan åtgärdas kasseras produkten. I vissa fall kan det dock vara billigare att kassera en produkt än att

åtgärda felet. Detta leder till att produkter kasseras trots att felet skulle gå att åtgärda.

Eftersom varje steg i produktionen kostar pengar genomförs kontrollmätningar efter varje steg i produktion. Kontrollmätningarna främjar till att avvikande produkter snabbt kan kasseras och kassationen blir inte lika dyr som om produkten hade blivit färdigtillverkad. Under år 2016 var det 95,4 procent av produkterna som gick igenom produktionen utan avvikelse och ungefär 500 stycken produkter som hade avvikelser. När produkten är färdigmonterad genomförs en sista mätning, för att vara säker på att endast godkända produkter skickas till kunden.

På SKF i Hofors är det viktigt att bristfälliga produkter, som nästan eller inte helt uppfyller kraven, aldrig skickas iväg till kund. Anledningen är att minska kostnaderna och undvika reklamationer från kunden. SKF i Hofors har som mål att ha högst fem reklamerade ordrar per år. Under år 2015 och 2016 hade SKF i Hofors sju reklamationer per år. När det gäller

kostnaderna är det värt att tänka på följande: en skruv innehåller två muttrar, en hylsa och en skruvkropp. En order innehåller exempelvis 16 stycken skruvar, vilket gör att en reklamation kan vara på 64 stycken detaljer, men kan också bara vara på en mutter från en order.

Mätdonen nollställs och kontrolleras övergripande efter varje användning. Kontrollen görs mot en standard för att säkerställa att mätdonen fungerar som de ska och för att mätningen inte ska påverka nästkommande mätning. En gång per år genomförs en ordentlig kalibrering på mätdonen, av utbildad personal på SKF i Hofors. Vid kalibreringen kontrolleras varje hundradels millimeter och mätdonen får maximalt avvika plus/minus fem tusendels

millimeter. Alla mätdonens avvikelser dokumenteras. Kalibreringen av mätdonen görs mot ett kontrollmått, som skickas på kalibrering med två eller tre års mellanrum. Skulle mätdonen gå sönder, inte godkännas vid kalibreringen eller nollställningen utan anmärkning, kommer

mätdonet att repareras med reservdelar. Finns det inga reservdelar kasseras mätdonet och ett nytt köps in. För att veta när mätdonen ska kalibreras är varje mätdon markerad med en siffra och en färg, där siffran betyder vilken månad och färgen vilket år kalibreringen ska utföras.

SKF i Hofors har tre till fyra uppsättningar mätdon av varje storlek. Varje mätdon mäter inom ett visst intervall och nästa måttintervall tar vid där det tidigare mätdonet slutar. Mätdonen överlappar inte varandra då det sällan behövs. När överlappning behövs används två mätdon som visar måttintervallen efter varandra.

2 Teoretisk referensram

I följande kapitel presenteras teorin som ligger till grund för arbetet. Omfattande information om mätsystemanalys och ingående delar som standardavvikelse, mätsystemets repeterbarhet och reproducerbarhet, samt variansanalys presenteras. Viktiga delar som signifikansnivå och hypoteser presenteras under variansanalysen. Tillvägagångsätt vid mätningar och risker med mätsystem redogörs. Eftersom mätdon är en stor del i mätsystemanalys innehåller även kapitlet kalibrering.

2.1 Mätsystemanalys

En mätsystemanalys ska ge tillförlitliga uppskattningar av mätdonet och identifiera resultatets mest påverkande parametrar [3, 7]. Mätningarna kan vara missledande om mätsystemet inte är tillräckligt. Mätfel kan till exempel bero på mätdonet, operatören, produkten och miljön mätningarna utförs i [3].

Syftet med en mätsystemanalys är att identifiera källorna till variationer i mätsystem och förbättra kvaliteten genom att mäta korrekthet, precision och stabilitet. God kvalitet kan endast uppnås med ett adekvat mätsystem, därför utförs en mätsystemanalys. Analysen utförs generellt med ANOVA och Gauge R&R (mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet) [3, 7-9]. Shi et al. [10] anser att en utvärdering av mätsystemet är nödvändig för att garantera validiteten i informationen som används för processduglighetsanalyser, kontrolldiagram och försöksplanering.

Vid tillämpning av en mätsystemanalys är första steget att fastställa omfattningen av variationerna hos det testade mätdonet. Andra steget är att identifiera källorna till

variationerna. Tredje och sista steget är att bedöma förmågan hos det testade mätdonet [5].

För att en mätsystemanalys ska vara lyckad ska analysen ge tillförlitliga uppskattningar av komponenternas variationer, samt identifiera faktorerna som är mest inflytelserika. Analysen bör även ge information om potentiella effektiviteten av mätsystemet som verktyg. [8]

2.1.1 Standardavvikelse

I mätsystemanalys används varians och standardavvikelse som båda är mått på spridning, mängden enskilda värden skiljer sig från medelvärdet. Större avvikelser innebär större spridning. Olika effekter som kan påverka standardavvikelsen kan vara störande ämnen, temperaturskillnader eller referenspunktsdrift. Standardavvikelsen beräknas genom att ta kvadratroten ur variansen enligt följande ekvation,

. Varians

S  . (2)

Det finns två olika sorters standardavvikelser. Första betecknas med σ och beskriver standardavvikelsevärdet i population. σ beräknas enligt

 

N x_i





 2

 . (3)

Andra sortens standardavvikelser betecknas med S och beskriver standardavvikelsevärde i stickprovet. S beräknas enligt [12],

 

1

2







tot i

n x

S x . (4)

Standardavvikelsen är ett mått på osäkerheten av medelvärdet och orsakas av tillfälliga effekter. Felet är mätresultatets avvikelse från sanna värdet. Fel kan delas upp i två grupper, tillfälliga och systematiska. Tillfälliga fel är oförutsägbara och kan minskas om antalet mätningar ökas. Systematiska fel är mer förutsägbara och kan exempelvis vara att mätdonet alltid mäter för mycket eller för lite. Systematiska fel kan vanligtvis kompenseras med hjälp av en korrektionsfaktor. För att minska mängden systematiska fel kalibreras mätdonen. Ett mått på mätvärdets spridning runt medelvärdet är osäkerhet, se figur 3. Osäkerheten beror på bristfällig kunskap om exakta värdet. Korrigeringen av det systematiska felet, samt effekter av det tillfälliga felet bidrar till osäkerheten, även efter korrigering kan osäkerheten vara stor.

[11]

Figur 3 Osäkerhetens påverkan mellan tillfälliga och systematiska fel [11].

2.1.2 Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet

Många statistiska metoder för mätsystemanalys utvärderar mätningen i noggrannhet och precision. Noggrannhet indikerar på hur nära det sanna värdet mätningen är. Precision mäter mätvariationen, som uppstår då upprepade mätningar har utförts på samma komponent.

Mätdonets repeterbarhet och reproducerbarhet, även kallad Gauge R&R är en vanligt förekommande precisions- och noggrannhetsindikator. Gauge är kopplat till precisions- och noggrannhetsfelbeskrivning, R&R kommer från repeterbarhet och reproducerbarhet. [3, 5-8, 13, 14,]. Repeterbarhet är ett mätdons förmåga att ge konsekventa mätvärden, oavsett antalet gånger samma operatör upprepar mätningen med samma mätdon. Reproducerbarhet är ett mätdons förmåga att ge konsekventa mätvärden, oavsett vem som utför mätningarna [5].

Syftet med en studie av Gauge R&R är att avgöra om variationerna i mätsystemet är små i förhållande till den observerade processen, samt kontrollera om mätsystemet är acceptabelt [6, 8].

En formel kallad %GRR använder precision och noggrannhet, samt kombinerar effekten av repeterbarheten och reproducerbarheten. Med hjälp av formeln går det att bedöma om ett mätsystem är acceptabelt. För att beräkna %GRR börjar beräkningarna med att bestämma skillnaden mellan det högsta värdet x_imax och det lägsta värdet x_imin för varje operatör. Det görs enligt

min

max i

i

i x x

R   . (5)

Ekvation (5) beräknas för alla mätande operatörer innan det går att beräkna den totala skillnaden mellan operatörerna enligt följande ekvation

 

er obsevation Antal

R R

R  R^ia  ^ib  ^ic . (6)

Ekvation (6) beräknas innan repeterbarheten (EV) och kan beräknas enligt följande ekvation

K1

R

EV   . (7)

EV står för Equipment Variation och betyder utrustningsvariation. K1 är en konstant som beror på antal försök i testet. För att få fram K1 utläses en konstant från bilaga 4 som

inverteras, där (m) är antalet upprepningar av mätningarna och (g) är antalet operatörer. Innan reproducerbarheten (AV) kan beräknas beskrivs de största skillnaden mellan medelvärdena mellan operatörerna. Enligt följande ekvation

 _imax  _imin

diff x x

x   . (8)

Efter ovanstående ekvation beräknats kan reproducerbarheten (AV) beräknas enligt följande ekvation

 













 n r

K EV X

AV

p diff

2 2

2 . (9)

AV står för Apparaiser Variation och innebär den variation som beror av den operatör eller maskin som utför en mätning. Bokstaven np är antalet produkter eller mätdon och r är antalet upprepningar av mätningarna. För att ta reda på K2 tas inversen av konstanten i bilaga 4, där (m) är antalet operatörer och (g) är 1, eftersom det bara är en räckviddsberäkning. Om det skulle bli ett negativt tal under rottecknet väljs AV till noll.

När repeterbarheten och reproducerbarheten är beräknad kan mätsystemvariationen (GRR) beräknas enligt följande ekvation





GRR  . (10)

Detalj-detalj variationen beräknas med hjälp av största skillnaden mellan produkternas medelvärden beräknas enligt

min

max j

j

p x x

R   . (11)

Med hjälp av ekvation (11) beräknas detalj-detalj variationen enligt följande ekvation

K3

R

PV  _p . (12)

PV står för Part Variation och representerar förväntad detalj-detalj variation för en stabil process. K3 beror på antalet produkter, som användes i mätningarna och är inversen av

konstanten som avläses i bilaga 4. Eftersom det är en räckviddsberäkning beror konstanten på (m) som är antalet produkter eller mätdon och (g) är lika med 1.

För att beräkna totala variationen (TV) för mätsystemet används en ekvation som beror på repeterbarheten, reproducerbarheten och detalj-detalj variationen. TV beräknas enligt

2

2 PV

GRR

TV   . (13)

Ovanstående ekvationer beräknar bara variationerna för varje parameter. För att få ut en procentsats för parametrarna måste ekvationerna divideras med den totala variationen (TV), samt multipliceras med 100. För repeterbarheten och reproducerbarheten beräknades

ekvationerna enligt

100

%  

TV

EV EV (14)

och

100

%  

TV

AV AV . (15)

%GRR och %PV beräknades på samma sätt enligt 100

%  

TV

GRR GRR (16)

och

100

%  

TV

PV PV . (17)

Observera att summan av ekvation (14), (15), (16) och (17) inte nödvändigtvis måste bli 100 procent. [15]

Riktlinjer för faktorn %GRR är olika beroende på den beräknade procenten. Om värdet är större än 30 procent definieras mätsystemet som oacceptabelt och behöver förändring. Om värdet istället är under 10 procent är mätsystemet acceptabelt och om värdet är mellan 10 och 30 procent är mätsystemet acceptabelt med villkor [3, 7, 14]. Villkoren kan exempelvis vara kostnader, reparationer och mätsystemets omfång [7].

2.1.3 Variansanalys

Vanligt förekommande i Gauge R&R är variansanalys även kallat ANOVA [6]. ANOVA tar hänsyn till operatör-till-mätdon påverkan [7]. ANOVA består av en serie tekniker som kan tillämpas för att utvärdera och jämföra variationer av data. Det finns två olika typer av variabilitet, variation i varje faktor och variation mellan faktorer. Envägs-ANOVA är när fokus är på en faktor, tvåvägs-ANOVA har fokus på två faktorer, samt interaktionen mellan faktorerna. Med två eller fler inputdata går det med hjälp av ANOVA att analysera skillnaden mellan data och analysera respektive avvikelse i faktorerna [6].

I en tvåvägs-ANOVA, med interaktion mellan faktorerna, ligger fokus på två faktorer. Faktor ett har betydelse för effekten på faktor två. För att se om faktorerna påverkar varandra måste upprepade observationer göras för varje kombination. Upprepningen gör det möjligt att skilja på slumpmässig variation och ändringar, som beror på interaktion mellan faktorerna. Faktor A har beteckningen i och antalet faktorer A i testet kallas för a. Faktor B har beteckningen j och antalet faktorer B i testet kallas för b. Upprepningen i testet har beteckningen k och antalet upprepningar per mätning kallas för n. Totala antalet mätningar för testet beräknas enligt

abn

n_tot  . (18)

För faktor A blir totala antalet mätningar bn och för faktor B blir totala antalet mätningar an.

En tvåvägs-ANOVA börjar med att fyra medelvärden beräknas. Första medelvärdet är x_isom står för faktor A och definieras som

bn x x

b

j n

k ijk i



 ^{1 1} (19)

där x_ijk är uppmätta värden. Andra medelvärdet är x som är för faktor B och definieras som _j

an x x

a

i n

k ijk j



 ^{1 1} . (20)

Eftersom fokus ligger på interaktionen mellan faktor A och faktor B i en tvåvägs-ANOVA, definieras tredje medelvärdet x som _ij

n x x

n

k ijk ij



 ¹ . (21)

Fjärde och sista medelvärdet som måste beräknas är totala medelvärdet xoch beräknas enligt

abn x x

a

i b

j n

k



  

 ^{1 1 1} . (22)

I ANOVA-metoden beräknas sedan kvadratsummorna, som är differenserna mellan de genomsnittliga värdena från de olika grupperna och det totala genomsnittsvärdet. SS (eng.

sum of squares) är beteckningen för kvadratsummorna. Kvadratsummorna för faktor A, samt faktor B beräknas och definieras som

 





 ^a

i i

A bn x x

SS

1

2 (23)

och

 





 ^b

j j

B an x x

SS

1

2 . (24)

Kvadratsumman för fel SSE (E för Error) beräknas. Fel betyder inte att mätningen är fel eller att beräkningarna är fel, utan fel är skillnaden mellan observationerna och genomsnittsvärdena i de olika grupperna. För att beräkna kvadratsumman SSE används följande formel

 





 ^a

i b

j n

k

ij ijk

E x x

SS

1 1 1

2 (25)

Kvadratsumman för interaktionen mellan faktor A och faktor B beräknas enligt

 









 ^a

i b

j

j i ij

AB n x x x x

SS

1 1

.2 (26)

Totala kvadratsumman blir

 





 ^a

i b

j n

k ijk

T x x

SS

1 1 1

.2 (27)

För att kontrollera att kvadratsummorna beräknats rätt används följande ekvation

AB E

B A

T SS SS SS SS

SS     . (28)

Nästa steg i ANOVA-modellen är att ta reda på frihetsgraderna. Frihetsgrader definieras som en uppskattning av det okända antalet n observationer. För varje känt n förbrukas en

frihetsgrad. Det finns bara n-1 frihetsgrader kvar som beräknas enligt .

1

1 

 abn

n_tot (29)

Frihetsgraderna för faktor A är a-1 och frihetsgraderna för faktor B är b-1. För integrationen mellan faktor A och faktor B blir frihetsgraden

  

 a b

Fg_AB . (30)

Antalet frihetsgrader för SSE är

 

ab n

Fg_E . (31)

Varianserna beräknas med hjälp av frihetsgraderna. För att beräkna varianserna divideras kvadratsummorna med antalet frihetsgrader. Variansen för faktor A beräknas enligt följande ekvation

1.

2

  a

S_A SS^A (32)

Variansen för faktor B beräknas med hjälp av följande ekvation

1.

2

  b

S_B SS^B (33)

Interaktionen mellan faktor A och faktor B beräknas enligt

2 .

AB AB

AB Fg

S  SS (34)

För att ta reda på variansen för felet beräknas följande ekvation

2 .

E E

E Fg

S  SS (35)

För att jämföra varianserna för faktor A, faktor B och interaktionen mellan faktor A och faktor B, med variansen för felet, används Fobs som beräknas enligt följande

2 ,

2 ,

E A obs

A S

F  S (36)

2 ,

2 ,

E B obs

B S

F  S (37)

och

2 .

2 ,

E AB obs

AB S

F  S (38)

Fobs-värdet jämförs med ett kritiskt F-värde (bilaga 5), som ofta har en signifikansnivå på fem procent och formeln för det kritiska F-värdet brukar skrivas enligt följande [12]

 , .

05 , 0

,krit A E

A F Fg Fg

F  (39)

Fem procent signifikansnivå

Den riktiga standardavvikelsen för hela populationen betecknas med σ och det okända

medelvärdet betecknas med µ. Den uppmätta standardavvikelsen betecknas med S och närmar sig den riktiga standardavvikelsen σ desto fler mätningar som utförs. Då antalet mätningar går mot oändligheten är σ = S. För att slippa göra oändligt många mätningar går det att använda ekvationen

95

1_s  procent (40)

där αs är signifikansnivå, för att säkra att det uppmätta intervallet täcker µ. Intervallet kallas därför för 95 procent konfidensintervall och då blir αs lika med fem procent. Vilket betyder att med 95 procent säkerhet ligger det okända medelvärdet µ ligger inom intervallet. [12]

Hypoteser

Under testplanering formuleras en hypotes för att med hjälp av testet bestämma om hypotesen stämmer eller inte. En nollhypotes H0 tas fram, men även en mothypotes H1, som hävdas om H0 skulle avvisas. Hypoteserna kontrolleras med hjälp av att jämföra observerade F-värdet mot kritiska F-värdet (se figur 4). Det går aldrig att vara 100 procent säker när hypotesen hävdas, därför väljs en signifikansnivå αs, i det här fallet till fem procent. Betydelsen blir att en sannolikhet på fem procent godtas när hypotesen fastställs.

Vid tvåvägs-ANOVA används ofta tre hypoteser som brukar beskrivas enligt nedanstående punktlista.

 Hypotesen för faktor A, H0: Faktor A kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen blir H1: Faktor A har effekt på resultatet.

 Hypotesen för faktor B, H0: Faktor B kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen blir H1: Faktor B har effekt på resultatet.

 Hypotesen för interaktionen mellan faktor A och faktor B, H0: Interaktionen mellan faktor A och faktor B kommer inte ha effekt på resultatet. Motsatsen blir H1: Interaktionen mellan faktor A och faktor B har effekt på resultatet. [12]

Figur 4 Kurva av F-värdet. Om Fkrit < Fobs kan slutsatsen dras, att faktorn har betydelse för mätningen och nollhypotesen avvisas. Om Fkrit > Fobs kan slutsatsen dras, att förändringar i faktorn inte har betydelse för mätningen och nollhypotesen inte avvisas.

2.1.4 Tillvägagångssätt vid mätningar

Upplägget av mätningar är viktigt för resultatet, ett dåligt upplägg kan leda till att felaktiga slutsatser dras utifrån mätningarnas resultat. Viktiga delar i mätningarna är antalet

komponenter, antalet mätningar per komponent, valet av komponenter och antalet mätningar som genomförs för att få ett resultat som stämmer överens med verkligheten [8].

Burdick et al. [8] rekommenderar att fokus bör ligga på att ha många produkter och få mätningar, istället för få produkter med många mätningar. Anledningarna är följande

1. Variansen i produktionen inte visas och risken är att bara godkända produkter kom med i mätningarna.

2. Det är viktigt att välja produkter från olika tillverkningstillfällen. Mätvärdet kan ändras beroende på vilken operatör som utförde mätningarna, vilket mätdon som användes och vilken miljö produkten tillverkats i.

3. När många mätningar utförs på samma produkt har operatören ofta svårt att ha en slumpmässig ordning av testerna. Om inte testerna görs slumpmässigt kan viktiga källor till variabiliteten missas.

En påverkande parameter, när tester genomförs, kan vara värme, vilket kan påverka mätdonet som i sin tur påverkar mätresultatet. När tester genomförs måste produkten och mätdonet gå tillbaka till ursprunglig temperatur om flera tester utförs efter varandra.

2.1.5 Risker med mätsystem Det finns två risker med mätsystem,

1. Att operatören dömer ut en kvalificerad produkt som defekt.

2. Att kunder dömer en defekt produkt som kvalificerad.

Riskerna beror på att mätsystemet inte alltid visar de exakta dimensionerna av en produkt och ger mätningar som avviker från det sanna värdet. Risk nummer två är extra viktig eftersom det påverkar direkt följande tillverkningsprocesser och kan orsaka kundklagomål. [3]

För att fastställa att en godkänd produkt kommer till kunden bör mätningar utföras, där kvalitén kontrolleras. En produkt under test mäts för att kontrollera om produkten uppfyller kraven. Kontrollen ger upphov till två olika typer av underkännande, falskt underkännande och felaktigt godkännande, visas i figur 5. Falskt underkännande betyder att en korrekt produkt inte klarade testkraven och felaktig godkännande betyder att en felaktig produkt klarade mätningarna. [13]

Figur 5 Den blå linjen som representerar testgränsen, höger om linjen är värden, som klarade mätningarna. Röda linjen representerar en produktspecifikation, som kan skilja från testgränsen.

Värden ovanför röda linjen är produkter som produktspecifikt är godkända.

Oftast sätts testgränserna innanför gränsen för vad som är acceptabelt, för att minska risken att skicka iväg en dålig produkt till kunderna. Detta leder till att felaktigt godkända värden

minskar, dock ökar falskt underkännande [13].

2.1.6 Kalibrering

Det är viktigt att rätt kompetens finns för att tillämpa mätsystemet där det används. En

regelbunden funktionskontroll i form av kalibrering utförs för varje mätdon. De kalibreras för att säkerställa att mätdonen visar rätt mätresultat [16]. Vid kalibrering jämförs mätdonet mot ett korrekt, mått som kommer från en standard. Bästa mätförmågan uppnås när

mätosäkerheten är som lägst [17]. En oplanerad kalibrering kan behövas om ett mätdon misstänks ha utsatts för påfrestningar utöver det normala [16]. Kalibrering av skjutmått, mikrometer och mätsticka bör ske med sex månaders intervall [18].

2.2 Orsak-verkan-diagram

För att upptäcka grundorsaken till ett problem kan ett orsak-verkan-diagram vara till hjälp (figur 6). Diagrammet används för att undersöka områden som kan vara orsaken till

problemet. Det kan vara till hjälp att använda sju stycken M: management, människan, metod, mätning, maskin, material och miljö för att komma på områden. Varje område undersöks enskilt för att hitta de underliggande detaljer, som kan orsaka problemet eller variationen. När samtliga underliggande detaljer är funna på första området, kan nästa område påbörjas. Orsak- verkan-diagrammet ger underlag för att veta vilka faktorer som påverkar problemet och dessa blir då lättare att åtgärda. [19, 20]

Figur 6 Mall för ett orsak-verkan-diagram med exempel på rubriker.

2.3 Längdutvidgning

Stål har egenskapen att de utvidgas och krymper vid temperaturförändringar. Mellan 0 och 100 grader Celsius är stålets genomsnittliga utvidgningskoefficient _l 1210^6m/K,vilket innebär att stålet utvidgas 0,012 millimeter per ökad grad Celsius och krymper lika mycket för varje minskad grad. [21]

3 Metod och genomförande

I det här kapitlet redogörs hur arbetet genomförts och vilka metoder som använts. Arbetet började med att intervjuer och observationer genomfördes på SKF i Hofors. För att uppfylla syftet och målet gjordes en mätsystemanalys som innehöll försöksplanering, mätning, ANOVA och Gauge R&R eftersom de uppfyller vad SKF i Hofors efterfrågar. Arbetet avslutades med att ett orsak-verkan-diagram utfördes för att ta reda på orsaker till noggrannheten i mätningarna.

3.1 Intervju och observationer

Semistrukturerade intervjuer är en kvalitativ metod som är flexibel och öppen. Metoden går ut på att det finns bestämda frågor som intervjun ska kretsa kring och börjar ofta med öppna frågor. Intervjupersonens uppfattningar och tolkningar är i fokus, det ses inte som negativt att intervjupersonen avviker ifrån de förutbestämda frågorna. Eftersom frågorna är öppna och avvikelser får förkomma går det att få en uppfattning av intervjupersonens känslor,

värderingar och normer. Ostrukturerade observationer används när det inte finns specifik aktivitet som förutbestäms och det finns inget observationsschema, vilket ger en överblick över en situation eller miljö. [22]

Semistrukturerade intervjuer genomfördes med en person åt gången men med totalt tre anställda som ansvarade för olika områden i mätprocessen. Intervjuernas syfte var att ge en överblick över processen för mätningarna vid SKF i Hofors. Intervjufrågorna återfinns i bilaga 1. För en tydligare nulägesbild som komplement till intervjuerna utfördes även ostrukturerade observationer av mätrelaterade områden.

3.2 Försöksplanering

En försöksplan utformades för att få ett testresultat som stämde överens med verkligheten och för att minimera inverkan av försöksfel [23]. Försöksplanering var viktig för validiteten i mätningarna som utfördes [12]. I försöksplaneringen var det viktigt att parametrarna, som gav osäkerhet, uppmärksammades för att ta reda på hur parametrarna påverkade resultatet.

Exempel på parametrar som kunde vara svåra att påverka presenteras nedan [11].

- Ofullständig kunskap om mätdonet.

- Bristande kunskap i hur miljön påverkar mätningen.

- Skillnaden mellan olika operatörers sätt att läsa av mätdon.

- Dålig upplösning på mätdonet, vilket gör det svårt att läsa av.

- Dåligt kalibrerat mätdon eller dåligt kalibrerade referensmaterial.

För att minska mätosäkerheten bör de icke påverkningsbara parametrarna vara konstanta. Det kunde bland annat handla om att kontrollera temperaturen och luftfuktigheten i rummet under tiden mätningarna utfördes [15, 24]. Andra parametrar kunde vara att mätning inte skulle ske tätt inpå bearbetningen, eftersom produkten fortfarande kunde vara varm och värmen kunde påverka resultatet [21]. Valet av operatörer som utför mätningarna var också en viktig parameter. Valet av operatör grundades på erfarenhet av mätning och av produkten (3.3 Mätning).

Tio produkter, tre operatörer och tre upprepade mätningar bör användas i en mätsystemanalys [3, 15]. Det användes i test 1 (3.3 Mätning). Eftersom SKF i Hofors bara hade tre mätdon i varje storlek blev det antalet mätdon som användes i test 2. Försöksplaneringen innehöll ett pilottest för att skapa erfarenhet, samt för att få förståelse för produkterna och mätdonen på SKF i Hofors.

Vid försöksplanering var valet av beräkningsmetod viktigt. Tvåvägs-ANOVA valdes eftersom den undersöker avvikelserna hos två faktorer oberoende av varandra [12]. Gauge R&R valdes för att undersöka repeterbarheten och reproducerbarheten i mätsystemet. När tvåvägs-

ANOVA och Gauge R&R användes var det viktigt att mätningarna utfördes slumpmässigt.

Randomisering användes för att arrangera en slumpmässig ordning, genom exempelvis

lottning för statistisk försöksplanering. Den slumpmässiga ordningen användes för att undvika systematiska fel i mätningarna [25].

3.3 Mätning

Mätningarna genomfördes enligt försöksplaneringen. För mätsystemanalysen samlades en mängd mätdata in genom tester. Efter pilottestet genomfördes två nya tester, med

förbättringar utifrån pilottestet. Förbättringarna som gjordes var att de mätande operatörerna intervjuades angående erfarenhet, mätmetoder, skiftpasset de jobbade på vid mättillfället innan mätstart. Produktens artikelnummer, mätdonsnummer, datum för senaste kalibrering, samt datum och tid för testet dokumenterades. Temperatur och luftfuktighet kontrollerades.

SKF har en standard som beskriver vilket mätdon som ska användas till specifika typer av mått. Mikrometer användes vid diametermått, skjutmått vid längdmått och mätsticka vid koniska innerdiametrar. Skjutmåttet, som användes vid mätningen, var digitalt och hade en noggrannhet på tiondels millimeter med en precision på fem hundradels millimeter.

Mikrometern och mätstickan hade en mätnoggrannhet på hundradels millimeter med en precision på fem tusendels millimeter. Mätdata dokumenterades av författarna i

testprotokollet, som återfinns i bilaga 2. Mätresultatet analyserades i Microsoft Excel med hjälp av Gauge R&R och tvåvägs-ANOVA för att upptäcka variationer och

standardavvikelser i mätningarna. Testerna utfördes med tre olika typer av mätdon, mätsticka, mikrometer och skjutmått efter överenskommelse med handledarna på SKF i Hofors.

Mätningarna utfördes i verkstadsmiljö där temperaturen och luftfuktigheten kontrollerades vid tre tillfällen med en Wöhler CDL 210. Kontrollerna skedde mellan varje operatörs mätningar, för att säkerställa att förutsättningarna inte förändrades.

3.3.1 Test 1

I test 1 var det tre operatörer med likvärdig erfarenhet som utförde mätningar på tio exemplar av samma produkt. Anledningen till att operatörerna hade likvärdig erfarenhet var för att de flesta som arbetade där hade gjort det länge och hade därmed lång erfarenhet, vilket innebar att testet speglade verkligheten. Mätningarna upprepades tre gånger av varje operatör med ett skjutmått och en mikrometer, vilket resulterade i totalt 180 mätningar. Eftersom

slumpmässighet önskades vid en mätsystemanalys, enligt ANOVA och Gauge R&R, bestämdes mätordningen med hjälp av lottdragning före varje mätning.

Test 1 utfördes på muttrar, se figur 7.Yttertemperaturen i luften var mellan noll och två grader. Lokalen där mätningen utfördes hade en temperatur på 22,4 grader Celsius och luftfuktigheten var 19,2 procent RF. Muttrarna hade tillverkats fem dagar tidigare och hade därmed hunnit svalna efter tillverkningen. Skjutmåttet, som användes, hade mätdonsnummer 7887 och ska kalibreras nästa gång i december 2017. Mikrometern hade mätdonsnummer 7932 och ska kalibreras nästa gång i april 2017.

Figur 7 Mutter som mättes i test 1. Mätningar gjordes med skjutmått på L1 och mätningar med mikrometer på øD.

Operatör 1 hade 22 års erfarenhet av mätning. Huvuduppgiften var dock inte mätning av muttrar. Operatör 2 hade 15 års erfarenhet av mätning och hade erfarenhet av att mäta muttrar men inte som huvuduppgift. Operatör 3 hade 17 års erfarenhet av mätning. Det huvudsakliga arbetsområdet var mätning av muttrar. Alla tre operatörer började sitt skift klockan 06.00 samma morgon som mätningarna utfördes. Operatör 1 hade som rutin att alltid mäta varje produkt två gånger, medan operatör 2 och operatör 3 endast genomförde mätningar en gång.

3.3.2 Test 2

I test 2 utfördes mätningarna med tre olika mätstickor, av tre operatörer med likvärdig erfarenhet, av samma anledning som i det föregående testet. Varje operatör mätte samma produkt tre gånger, vilket resulterade i totalt 27 mätningar. Anledningen till att samma produkt användes, men olika mätdon, var för att undersöka hur mätstickan respektive operatören påverkade mätresultatet. På grund av att de koniska produkterna sällan finns i många exemplar gjordes mätningen utifrån variationerna mellan mätdonet istället för mellan produkterna. Även i andra testet utfördes mätningarna i en slumpmässig ordning. När mätningarna genomfördes ritades en punkt på produkten P1 millimeter in från kanten för att operatörerna enkelt skulle hitta mätpunkten.

Test 2 utfördes på en koppling, se figur 8. Yttertemperaturen i luften var mellan noll och två grader. Temperaturen där mätningen utfördes var 21,5 grader Celsius och luftfuktigheten var 19,4 procent RF. Kopplingen hade tillverkats två dagar tidigare och hade därmed hunnit

svalna efter tillverkningen. Första mätstickan, som användes, hade mätdonsnummer 7608 och ska kalibreras nästa gång i februari 2018. Andra mätstickan hade mätdonsnummer 7870 och ska kalibreras nästa gång i oktober 2017. Tredje mätstickan hade mätdonsnummer 7810 och ska kalibreras nästa gång i februari 2018.

Figur 8 Koppling som mätningarna i test 2 utfördes på. Mätningar med mätsticka gjordes på d1.

Operatör 4 hade 22 års erfarenhet av mätning, men nio års erfarenhet av att mäta kopplingar.

Operatör 5 hade 50 års erfarenhet av mätning, men 21 års erfarenhet av att mäta kopplingar.

Operatör 6 hade 17 års erfarenhet av mätning, där huvudsakliga arbetsområdet hela tiden har varit mätning av kopplingar. De tre operatörerna började sitt skift klockan 06.00 samma morgon som mätningarna utfördes. Det fanns ingen specifik mätmetod som operatörerna skullehålla sig till, men operatör 4 hade som rutin att alltid mäta varje produkt två-tre gånger för att säkerställa måttet. Operatör 5 började varje mätning med att söka den uppritade mätpunkten noga. Operatör 6 hade ingen speciell mätmetod.

3.4 Variansanalys

Data från mätningarna fördes in i Microsoft Excel, för att underlätta analysen och

beräkningarna. I test 1 valdes faktor A till produkter och faktor B valdes till operatörer. I test 2 valdes faktor A till mätdon och faktor B användes till operatör precis som i test 1.

För att följa modellen i tvåvägs-ANOVA började beräkningarna med medelvärdena. För att beräkna medelvärdet användes ekvationerna (19), (20), (21) och (22). Nästa steg i tvåvägs- ANOVA var att beräkna kvadratsummorna, som beräknades för produkterna och operatörerna med hjälp av ekvation (23) och (24). För att beräkna kvadratsumman för felet användes ekvation (25) och totala kvadratsumman beräknades enligt ekvation (27). För att beräkna kvadratsumman för interaktionen mellan operatör och produkt omformulerades ekvation (28) till

E.

B A T

AB SS SS SS SS

SS     (41)

När kvadratsummorna var beräknade var nästa steg i tvåvägs-ANOVA att beräkna

frihetsgraderna. Den totala frihetsgraden beräknades enligt ekvation (29). Frihetsgraderna för