Inget energiutbyte (DQ = 0) med omgivningen eller så snabb process att hinner inte utbyta energi med omgivningen

(1)

Helsingfors Universitet Institutionen för fysik

T. Ahlgren Växelverkningar och materia

Viktiga termer

Namn för processen Gränsvärde där processen sker isotermisk Vid konstant temperatur

isobarisk Vid konstant tryck isokorisk Vid konstant volym

adiabatisk Inget energiutbyte (DQ = 0) med omgivningen eller så snabb process att hinner inte utbyta energi med omgivningen

V P U

Q  D  D

D

(2)

Exempel (isotermisk och isobarisk process) 1) Vad är det mekaniska arbetet

för att expandera gasen från punkt A till B på isotermen?

2) Vad är det mekaniska arbetet från punkt A till C på isobaren?





 ²

1

V V

PdV W

KT PV 

V P  KT²





 ²

1

2 V V V KT dV

)

2 ln(

2

/

1 ^V

KT ^V_V





 

_



 



 







1 2 2

1 2

2 ln( ) ln( ) ln

V KT V

V V

KT





 ²

1

V V

PdV

W ^ ^ ¹



V^V₁²

dV

P ² ₁



₂ ₁



1

/

1^V ^P ^V ^V

P ^V_V   





(3)

Adiabatisk process V P U

Q  D  D D

Konstant





 



 D

 D

V

V T

C U



0 ^D^U ^^C^V^D^T

V P T

C_VD  D



0 ^V

C T P

V

D



 D

T C C

PV  ( _P  _V)

) (C_P C_V T V

P T

P V  



 



T C

C P

V V

PD  D ( _P  _V)D

C V C P C

P V V P

V V

P  D



 D



D ( )

V P V C P

P C V V P

V

P D  D



 D



D D  PDV  0

C P C V

V P

(4)

Adiabatisk process

0 D  D 

V V C

C P

P

V P



^D_P^P ^_C^C ^D_V^V ^ ⁰

V P

konst )

ln(

)

ln(  V 

C P C

V P

C V T P

V

D



 D

 0 D



D P V

C P C V

V P





V P

C C

konst )

ln(

)

ln(P  V 

konst )

ln(

)

ln(P  V^ 

konst )

ln(PV^ 

exp

konst

e PV ^

K1

PV ^ 

T C C

PV  ( _P  _V) P (C_P C_V)V^¹T

konst

) 1

(C_P C_V V^V^T  e

2

1 K

TV ^^  

V P

C C

(5)

Atmosfärstrycket vid havsnivån är ca 10⁵ Pa (1 bar). En cykel däck pumpas vanligtvis upp till ca 3.5 bar övertryck, som ger totala trycket 4.5 bar. Ifall du vid 20^oC, snabbt pumpar upp en cykel däck från

atmosfärstryck till 4.5 bar, vad blir luftens temperatur i ringen?

Förklara vilka approximationer och antaganden du gör.

Specifika värmekapaciteten för luft vid 300 K är: C_P=1.005 och C_V=0.718 kJ kg^-1K^-1

K

1

PV

^



2

1

K

TV

^^



^^

V P

C C

PV   N k T

B

(6)

Carnot kretslopp

A A

W

_

PdV



  

Mekaniskt arbete värme Värme mekaniskt arbete Medsols:

Motsols:

(7)

Carnot kretslopp

(8)

(9)

(10)

Carnot kretslopp

(11)

Isotermiska processer från punkt A till B och från punkt C till D





 

B B A

A PdV

W ^{PV } ^KT

V P  KT





 

B B A

A V

KT dV

W ₂ KT₂ ln(V)

A B



ln( ) ln( )



2 VB VA

KT 



 

 



 



A B

V KT ln₂ V



 



 



D _

A B B

A V

KT V W

Q₂ ₂ln



 



 



D _

C D D

C V

KT V W

Q₁ ₁ln

(12)

Adiabatiska processer från punkt B till C och från punkt D till A

2

1 K

TV ^^ 





V P

C C

C

B  T₂V_B^^¹ T₁V_C^^¹

A

D  T₁V_D^^¹ T₂V_A^^¹

1 1











VA

T

1

2 1





 







C B

V V T

T

D A C

B

V V VV 

D C A

B

V V VV 

(13)

D C A

B

V V VV 



 



 



D _

A B B

A V

KT V W

Q₂ ₂ln



 



 



D _

C D D

C V

KT V W

Q₁ ₁ln



 



 



D _

D C D

C V

KT V W

Q₁ ₁ln

1 2 1

2

T T Q Q D

D Det totala arbetet som kretsloppet bidrog till är

1

2 Q

Q W  

(14)

Effektiviteten för en gammalmodig ångmaskin är ca. 15%.

Beräkna den teoretiska

effektiviteten för en ångmaskin vars ånga hålls vid T₂ = 500^oC och

lufttemperaturen T₁ är 20^oC Effektiviteten för ett

Carnot-kretslopp definieras som det erhållna

mekaniska arbetet dividerat med energin tagen från värmebadet

Q2

 W Effektivitet

2 1 2

2

Q

Q Q

Q

W  

2 1

Q 1 Q



2 1

T 1 T



Den teoretiska effektiviteten för en

ångmaskin vid givna temperaturer är 293K 0.62

1 



(15)

2

W Q

Effektivitet

2 1

Q Q

S= T T

D D

D 

2 1

T 1 T



Entropiförändring

1 2 1

2

T T Q Q D

D

1

2

Q

Q W  

Carnot kretslopp (reversibel maskin)

1 1

Q Q

S=- 0

T T

D D

D  

Entropiförändring För Carnot kretslopp (reversibel maskin)

(16)

En husägare använder Carnot maskinen bakfram för att ta in värme från utsidan där temperaturen är -10^oC in i huset med temperaturen 20^oC

Hur mycket energi måste tillföras (arbete göras), för att pumpa in 4.18 kJ värme in i huset?

1 2 1

2

T

 T Q

Q

Q₂  Q₁ W

1

2 Q

Q W  

2 2 1

1 T

T Q Q 



 



 



2 1 2 1

T Q T

Arbetet värmepumpen måste utföra:

kJ 42 . K 0

293 K 1 263

kJ 18 .

4  



 

 



(17)

I en motorcylinder strax efter bränsleexplosionen har gasen trycket 3.6x10⁶ Pa och en begynnelsevolym på 50 cm³. När kolven rör sig utåt, expanderas gasen nästan adiabatiskt till den slutliga volymen 250 cm³.

a) Rita processens P-V kurva.

b) Vad är det slutliga trycket? Förhållandet för gasens värmekapacitet C_P/C_V = 1.4.

c) Hur mycket arbete gör kolven under rörelsen?

d) Ifall motorn gör 2000 varv/min, hur många liter bensin förbrukas minst under 1 h? Energidensiteten för bensin är 34 MJ/liter.

Ungefär hur stor procent av bensins totala energi används till nytta i en vanlig bilmotor?

(18)

Tryck-volym diagrammet i en vanlig bilmotor-cylinder ser ut ungefär som i figuren, pilarna anger riktningen.

a) Förklara alla processerna: A till B, B till C, C till D och D tillbaka till A.

Ungefär var sker bensinexplosionen?

b) Vilken ändring i diagrammet skulle ge större kraft då kolven rör sig nedåt efter bensinexplosionen?

c) Förklara vilken funktion ventilerna uppfyller.

d) Ifall avgasventilen öppnas lite för sent efter att maximum volym

erhållits efter explosionen, vad skulle detta betyda för motorns funktion?

(19)

Lärandemål:

•

Kunna använda gasens mikroskopiska egenskaper för att beräkna flödet av en gas genom ett hål

•

Kunna bestämma förändringar i gasens temperatur och tryck då gasen komprimeras eller förtunnas

•

Kunna bestämma effektiviteten för en värmemaskin