1 SAMMANFATTNING IV (A)
1 Sammanfattning IV (a)
1.1 Stokastisk variabel
En stokastisk variabel ξ, η, ζ etc,
antar olika värden med vissa sannolikheter.
Händelsen att ξ antar värdet (utfallet) x skrivs {ξ = x}.
Motsvarande sannolikhet skrivs
P ({ξ = x}) = P (ξ = x) = f(x) och kallas frekvensfunktion.
En stokastisk variabel ξ eller
fördelning är diskret om motsvarande utfallsrum är Ω ={x1, x,..., xn} eller Ω = {x1, x2, ..., xn, ...}.
Summan av sannolikheterna över alla utfall är lika med 1:
∑
x∈Ω
P (ξ = x) = 1.
Ett lägesmått: Väntevärdet för ξ definieras som E(ξ) = µ = ∑
x∈Ω
x· f(x) där f(x) = P (ξ = x). (1)
Två spridningsmått, varians respektive standardavvikelse V (ξ) = V = ∑
x∈Ω
(x− µ)2P (ξ = x) och σ = √ V .
V (ξ) = ∑
x∈Ω
x2f (x)− µ2
där f (x) = P (ξ = x) och E(ξ) = µ
(2)
1
1.1 Stokastisk variabel 1 SAMMANFATTNING IV (A)
Några diskreta fördelningar
Likf. fördelning: ξ ∈ Likf(n), P (ξ = x) = 1
n, x = 1, 2, 3, ..., n (3)
2
