1 Sammanfattning I
1.1 Mängdlära
• En (oordnad) mängd A består av ett antal element.
Upprepning av element ändrar inte mängden.
• Operationer på mängder
A∪ B = mängden av element i A eller B.
A∩ B = mängden av element i A och B.
A\ B = mängden av element i A men inte i B.
Ac = mängden av element som inte är i A.
A ⊆ B betyder att A är en delmängd av B.
A ⊆ B ⇐⇒ Ac ⊇ Bc
• Ac = Ω\ A där Ω är en "grundmängd".
• Räkneregler
A∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
A∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
(A∩ B)c = Ac ∪ Bc (A∪ B)c = Ac ∩ Bc
A∆B := (A\ B) ∪ (B \ A) = (A ∪ B) \ (A ∩ B).
De två nästsista är De Morgans lagar och den sista är symmetrisk differens.
AB AÝB BA
Ω
Ett vennndiagram med två mängder.
1
1.2 Sannolikhetsmått
Mängdersätts nu av händelse.
• Sannolikhet: 0 ≤ p = P (A) ≤ 1.
Speciellt är P (∅) = 0 och P (Ω) = 1.
•
P (A∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B).
•
A ⊂ B =⇒ 0 ≤ P (A) ≤ P (B) ≤ 1.
•
Speciellt, om A = ⊔∞k=1Bk, d.v.s.
alla Bk (parvis) disjunkta, så är P (A) =
∑∞ k=1
P (Bk).
2
