Språket i matematiken

Estetisk.filosofiska fakulteten Svenska

Eva Sköld

Språket i matematiken

En studie om undervisning med eller utan lärobok

The language in mathematics

A study about education with or without textbook

Examensarbete 15 högskolepoäng Lärarprogrammet

Datum: 2009-06-03

Handledare: Björn Bihl

Abstract

In the survey I study how the communication in mathematics education is influenced by the use or none use of textbook. Two classes, year 1–2, and respective teacher participate in the survey, of which one of the classes uses textbook while the other class studies without textbook. The survey is implemented through observations of the classes and interviews with their teachers.

The use of textbook is only one factor that influences the language, the teacher's attitudes, work methods and work climates in the classroom are other factors that affect on the language. Teaching without textbook, with well thought-out planning with starting point in curriculum, leads to increased language use and communication. During studies with textbook shall the book be one method of learning of many in the education since many students have difficulties to understand typed concepts and explanations of words.

Mathematics should not be a silent subject because the developing of concepts, which is an important part of mathematics, are developed best when the pupils communicate and use their language.

Sammandrag

I undersökningen studerade jag om användning av lärobok eller inte påverkar språk och kommunikation i matematikundervisning. Två klasser, år 1–2, och respektive klasslärare deltog i undersökningen, varav en av klasserna använde lärobok medan den andra klassen arbetade utan lärobok. Undersökningen genomfördes genom observationer av klasserna samt intervjuer av deras lärare.

Användning av lärobok är endast en faktor som påverkar språket. Lärarens förhållningssätt, arbetsmetoder och arbetsklimat i klassrummet är andra faktorer som inverkar på språket.

Undervisning utan lärobok, med genomtänkt planering med utgångspunkt i läroplan och kursplan, leder till ökad språkanvändning och kommunikation. Vid arbete med lärobok ska boken vara ett arbetssätt av många i undervisningen, eftersom många elever har svårt att förstå och ta till sig skrivna begrepp och förklaringar av ord.

Matematik bör inte vara ett tyst ämne eftersom utveckling av begrepp, som är en viktig del i matematiken, sker bäst vid tillfällen där kommunikation och språk används.

Nyckelord: begreppsbildning, kommunikation, lärobokslös undervisning, matematik, språk.

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1SYFTE ... 1

1.2FRÅGESTÄLLNINGAR ... 1

2 Bakgrund ... 2

2.1STYRDOKUMENT ... 2

2.1.1 Läroplan ... 2

2.1.2 Kursplan ... 2

2.2NATIONELL KVALITETSGRANSKNING ... 3

2.3TEORI ... 4

2.3.1 Vygotskij ... 4

2.3.2 Bakhtin ... 5

2.3.3 Konstruktivism ... 6

2.4SPRÅK ... 6

2.4.1 Språkets roll i matematiken ... 6

2.4.2 Begrepp ... 8

2.4.3 Kommunikation ... 9

2.5ARBETSMETODER ... 10

2.5.1 Med eller utan lärobok ... 10

2.5.2 Undersökande arbetssätt ... 12

2.5.3 Arbete i grupp ... 12

2.5.4 Det dialogiska klassrummet ... 13

2.5.5 Öppna frågor ... 13

3 Metod ... 14

3.1URVAL ... 14

3.1.1 Val av observationsmetod ... 14

3.1.1 Val av intervjumetod ... 15

3.2GENOMFÖRANDE ... 15

3.2.1 Genomförande av observationer ... 15

3.2.2 Genomförande av intervjuer ... 16

3.3METODKRITIK ... 16

4 Resultat ... 18

4.1OBSERVATIONER ... 18

4.1.1 Arbetsformer ... 18

4.1.2 Ord ... 18

4.1.3 Företeelser vid kommunikation ... 19

4.2INTERVJUER ... 20

4.2.1 Val att arbeta utan lärobok respektive val av lärobok ... 20

4.2.2 Samma matte för hela klassen ... 21

4.2.3 Vad som bestämmer innehåll i lektioner ... 21

4.2.4 Varför matteord/begrepp tas upp i undervisningen ... 21

4.2.5 Arbetssätt för att införa förbättra och öka användning av matteord och begrepp ... 22

4.2.6 Vem eller vad som styr dialogen i klassrummet ... 23

4.2.7 Arbetssätt som är bra för kommunikation/dialog ... 24

4.2.8 Språkets betydelse för att lyckas i matematik ... 25

4.3SAMMANFATTNING EFTER OBSERVATIONER OCH INTERVJUER ... 26

5 Diskussion ... 28

Källförteckning ... 33

Bilaga 2 Bilaga 3 Bilaga 4

1 Inledning

Under min VFU-period med elever i år 1–2 arbetade min handledare utan lärobok i matema- tik, vilket jag fann mycket intressant eftersom en lärobok kan påverka både positivt och nega- tivt. I undervisningen är det viktigt att som lärare reflektera över om det är läroboken som styr aktiviteter eller om lärare och elever kan ta upp det som är mest relevant för den grupp elever som befinner sig i klassrummet. I matematik menar ett flertal forskare varav Gudrun Malmer, med mångårig erfarenhet som lärare och metodiklektor är en, att det är mycket viktigt att inte matematiken blir ett tyst ämne utan det är viktigt att elever får samtala och diskutera matema- tik. Eftersom jag sedan tidigare varit intresserad av språket i matematiken vill jag undersöka om språk och kommunikation under matematiklektionerna är annorlunda vid undervisning med eller utan lärobok. Språket i matematiken är viktigt och enligt Kursplanen i matematik (Skolverket 2000) är en del av ämnets syfte att ”utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer”. Lärarna ska ock- så enligt Kursplanen i matematik ”ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer”. Detta ser jag som ett led i att elever ska förstå att matematik är ett ämne de har nytta av i sitt liv, och att kan använda matematiken i praktiska situationer.

1.1 Syfte

Syftet med min studie är att undersöka hur undervisning med eller utan lärobok påverkar språk och kommunikation i matematikundervisning.

1.2 Frågeställningar

Detta leder till följande frågeställningar:

 Vilken betydelse har språk och kommunikation för matematikundervisning?

 Vilka faktorer styr kommunikation och språk som förekommer under matematiklek- tioner?

 Vilken kommunikation förekommer i klasser?

 Vilket språk använder elever och lärare under matematiklektioner?

Med kommunikation menar jag det verbala utbytet dels mellan lärare och elever dels elever sinsemellan. Med språk avser jag om lärare och elever använder vardagligt eller matematiskt språk med de termer som hör dit.

2 Bakgrund

2.1 Styrdokument

2.1.1 Läroplan

Läroplanen Lpo 94 säger att skolans uppdrag är att ge eleverna en förberedelse för att kunna leva och fungera i samhället, där eleverna ska kunna granska fakta och förhållanden på ett kritiskt sätt och se följder av olika alternativ (Lärarens handbok 2004 s. 11). Läroplanen säger vidare att ”Genom rika möjligheter att samtala, läsa och skriva skall varje elev få utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.” I Läropla- nen under skolans strävansmål står att skolan ska sträva mot att varje elev:

 tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och kunskaps- områden, för att bilda sig och få beredskap för livet,

[---]

 lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att formulera och pröva antaganden och lösa problem, reflektera över erfarenheter och kritiskt granska och värdera påståen- den och förhållanden, (s. 15)

I Läroplanen under mål att uppnå står att skolan är ansvarig för att elever efter genomgången grundskola ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardags- livet” (a.st.).

2.1.2 Kursplan

Enligt Kursplanen i matematik (Skolverket 2000) ska matematikundervisningen ge ”möjlig- heter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer”. Dessutom skall ”utbild- ningen […] ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer”. Matematikundervisningen i skolan har som mål att sträva mot att ele- ver:

 Utvecklar sitt intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,

Kursplanen i matematik uttrycker följande mål som eleverna ska ha uppnått i slutet av tredje skolåret:

-kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler och tabeller och bilder […]

[---]

-kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material och bilder,

[---]

-kunna beskriva föremåls och objekts placering med hjälp av enkla läges- bestämningar,

-kunna beskriva , jämföra och namnge vanliga två- och tredimensionella geometriska begrepp, (Skolverket 2000)

Kursplanen framhäver att alla elever har rätt till givande matematikundervisning och ”för att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande akti- viteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer”.

2.2 Nationell kvalitetsgranskning

Den nationella kvalitetsgranskningen, Lusten att lära – med fokus på matematiken, konstate- rar att de flesta lärarna som deltog i undersökningen väljer att använda lärobok i matematik- undervisningen. En lärobok som används på ett varierat och verklighetsanknutet sätt kan ge en positiv utveckling hos eleverna, men om läroboken används utan variation kan det leda till att läroboken hämmar lusten för matematik hos eleverna. Vid mycket individuellt arbete för- loras också möjligheten till att utveckla begreppskunskap i samvaro med andra, vilket granskningen ser som en viktig drivkraft inom matematiken. I för-skolan och under de tidiga skolåren är det vanligare att använda ett varierat undervisningsmaterial än under de senare skolåren (Skolverket 2003 s. 38 f).

Det förekommer två mer uttalade förhållningssätt till att använda läromedel. Det vanligaste är att läromedlet styr uppgifter och arbetsmetoder Det andra förhållningssättet, och mindre van- liga, utgår från mål i kursplanen där olika läromedel och arbetssätt används för att nå målen.

Fördelar med det senare förhållningssättet anses vara att eleverna får fler tillfällen att använda sin egen kreativitet och det är lättare att använda olika metoder och inlärningssätt där lärobok kan vara ett sätt. Kvalitetsgranskningen menar att detta senare arbetssätt leder till mer diskus-

sioner där begrepp och olika strategier tas upp, men trenden i Sverige är att det i matematik- undervisningen ges möjlighet till färre diskussioner och mindre gemensamma genomgångar.

Kvalitetsgranskningen tar upp att många lärare anser att om matematikundervisning ska ske utan läromedel krävs en erfaren lärare. Vissa lärare som deltog i granskningen ansåg inte att läromedel behöver vara mindre bra för elevers lärande om de används på rätt sätt

(a.a. s. 39 f.).

2.3 Teori

2.3.1 Vygotskij

Den ryska psykologen Lev Vygotskij ansåg att den psykologiska utvecklingen hos barn häng- er samman med individens tänkande, språk och sociala omgivning. För Vygotskij var språket fundamentalt för den kognitiva utvecklingen (Bråten 1996 s. 9 ff.). För yngre barn har det egocentriska språket betydelse, eftersom det underlättar problemlösningar och förståelse för barnet. Detta språk kräver ingen respons eller kommunikation även om ord uttalas högt från barnet. De uttalade orden hjälper barnet att planera sina handlingar och aktiviteten blir mer planmässig. Det egocentriska talet ändras under barnets utveckling till ett inre tal, vilket ofta sker i skolåldern. Ett inre tal har ansenlig betydelse för de fortsatta inre tankarna. Förutom för de egna tankarna är språket förstås angeläget för kommunikation (a.a. s. 69 ff.).

Bråten framhåller att ett mycket centralt tema i Vygotskijs forskning var begreppsbildning där ordens största betydelse var att skapa förståelse för begrepp vilket alltid sker i en social miljö.

Begrepp ger möjlighet att koppla samman olika erfarenheter och skapa ett system för att få en förståelse för vår omvärld. Vygotskij ansåg att barn skapar förståelse på ett kontinuerligt sätt men att det sker i olika faser. En fas kallas den komplexa där tänkandet är konkret förmågan att generalisera är ännu liten och barnet ser inte samband på ett tydligt sätt. Nästkommande steg kallas att tänka i begrepp barnet kan generalisera med hjälp av ord och tänkande. Dessa generaliseringar sker när barnet tänker och själv får utveckla sina tankeprocesser i ett socialt sammanhang där miljön ska stimulera till kommande utveckling. En förutsättning för att bar- net utvecklar sitt tänkande från det komplexa till det begreppsliga är att ord och språk an- vänds på ett funktionellt och utvecklande sätt (Bråten 1996 s. 40). Fortsättningsvis menar Bråten att skolan och undervisningen har stor betydelse för barnets möjlighet att utveckla begrepp och här är språket redskapet för att befästa tänkande och minne. Vygotskij skiljer på spontana begrepp som utvecklas vid konkreta erfarenheter i barnets värld och vetenskapliga begrepp som kan erhållas vid undervisning. Begreppsförståelsen växer fram i ett samarbete

mellan lärare och elev, där eleven behöver få tillfällen att tillämpa begrepp och på så vis ut- veckla sin kognitiva förmåga(a.a. s. 74).

Enligt Bråten ansåg Vygotskij att pedagogik och vuxna eller andra med kompetens har stor påverkan på hur elever kan lära. Han förklarade detta med uttrycket den ”närmaste utveck- lingszonen”. Därmed menade han att barn har möjlighet att först klara en uppgift tillsammans med vuxna eller kunniga kamrater för att därefter klara den på egen hand då eleven nått sin potentiella nivå. Denna utveckling kan liknas vid en ständigt föränderlig spiral, då eleven tillsammans med andra kan nå den närmaste utvecklingsnivån för att därefter nå sin egen po- tentiella nivå. Vygotskij menade att det är i samspelet barnet lär sig och går framåt i sin kog- nitiva utveckling. Med idéerna om utvecklingszoner visar Vygotskij att utveckling är beroen- de av lärande och kommer efter detta, därför ansåg Vygotskij att pedagogik och undervisning är nödvändiga för barns utveckling. I undervisningen har språk och dialog en grundläggande betydelse för lärandet. Vid dialog kommer vuxnas vetenskapliga begrepp i kontakt med bar- nets spontana begrepp i ett socialt sammanhang, och det leder den kognitiva utvecklingen framåt. Dialogen som förs mellan barn och vuxen är också central, eftersom det skapar en kreativitet hos både barn och lärare och det leder till en psykisk utveckling hos barnet (Bråten 1996 s. 23 ff.).

I samarbetet mellan vuxna och barn kan den vuxna ge stödstrukturer, så kallade scaffolds, för barnet. Dessa stödstrukturer hjälper barnet att klara något det inte hade klarat på egen hand och allteftersom barnet lär sig kan stödstrukturerna minska för att till slut försvinna helt när barnet klarar uppgiften själv (Evenshaug & Hallen 2001 s. 136).

2.3.2 Bakhtin

Den ryske filosofen, språkvetaren och litteraturkritikern Bakhtin har haft ansenlig betydelse för forskning om språk och samspel i undervisningssituationer (Dysthe 1996 s. 61 f).

Bakhtins tankar om dialog har påverkat undervisning och pedagogik, och dialog kan ses ur följande perspektiv:

1 lärarens samspel med hela klassen eller gruppen (muntligt),

2 lärarens samspel med enskilda elever (kan vara av både muntlig och skriftlig art),

3 muntligt samspel mellan elever,

4 samspel mellan en elevs text och en grupp elever (skriftligt eller munt- ligt),

5 samspel mellan en rad texter i klassen (t ex läroboken, andra källor och elevtexter)

6 samspel med texter som kommer utifrån. (a.a. s. 62)

Grunden i det Bakhtin kallar dialogism är att det är i relationer till andra människor som en människa kan se sig som en helhet, det egna jaget finns endast när det finns en gemenskap med andra människor (Dysthe 1996 s.63 ff.). Det är genom kommunikation med andra, det vill säga att föra en dialog, som denna relation upprätthålls. Bakhtin menar att det är dialogen som gör det möjligt att se och förstå samband och orsak och verkan. Men mycket viktigt att beakta är att en envägskommunikation inte gynnar förståelsen, utan för att det ska ske en för- ståelse krävs respons och reaktioner hos mottagaren. Detta anser Bakhtin sker endast när det finns ett samspel mellan den som talar, sändaren och den som är mottagare. Förutom dialo- gens växlingar av mottagare och sändare är de olika reaktionerna på skillnader och idéer som förekommer i en dialog viktiga för utveckling av individers tankar och kunskap: ”Det är i mötet, och ganska ofta i konflikten, mellan begreppssystemen hos den som talar och den som lyssnar som nya element skapas och ny förståelse uppstår, en förståelse som skiljer sig från den som de två personerna hade på förhand (a.a. s. 67)”.

2.3.3 Konstruktivism

Med en konstruktivistisk kunskapssyn menar Dysthe (1996 s. 46 f.) att varje person skapar sin egen kunskap, kunskapen kan inte bara överföras från en person till en annan, och ny kun- skap läggs till den befintliga och detta tillsammans skapar den nya kunskapen. Kunskap ska- pas i ett socialt samspel där språket har en mycket central betydelse. Tänkande och faktain- lärning kan ske parallellt eller tänkandet kan till och med föregå faktainlärning. Vygotskij (a.a. s. 54 f.) intog ett konstruktivistiskt synsätt i och med att han ansåg att det sociala sam- spelet var betydelsefullt. I dessa teorier hade läraren en viktig roll, eftersom han var nödvän- dig för att leda eleverna till närmaste utvecklingszon och även att fungera som ledare vid att bygga stödstrukturer.

2.4 Språk

2.4.1 Språkets roll i matematiken

Enligt Stendrup finns matematik före skolåldern i barns liv, ett exempel är när de på ett prak- tiskt sätt och med språkets hjälp klarar av att dela på saker på ett rättvist sätt. Stendrup menar

att många barn får svårigheter i skolan när denna praktiska kunskap ska omsättas till matema- tiska termer eller begrepp. Om skolan däremot använder språket på ett mer genomtänkt och verklighetsanknutet sätt, där eleverna får stärka sina begrepp och får ett kompletterande ma- tematiskt språk kan dessa svårigheter minskas (Stendrup 2001 s. 77 f.). Stendrup menar fort- sättningsvis att elever som klarar matematik bra har en språklig förståelse för matematik me- dan de elever som saknar denna förståelse behöver en undervisning som stimulerar språkan- vändningen. Oavsett vilken förståelse som finns för språket i matematiken, kan en undervis- ning som bygger på dialog gynna alla elever och leda till ett kognitivt lärande (a.a. s. 113).

Ljungblad menar att vuxna och barn kan ha svårigheter att förstå varandra eftersom vuxna har ett helhetsperspektiv på matematik medan eleverna ser de små delarna var för sig. Eleverna har heller inte samma abstrakta tänkande och de har inte förvärvat de inre bilder som vuxna har. För att elever ska bygga upp sina inre bilder anser Ljungblad att det är viktigt att förutom ha en bra kommunikation låta eleverna arbeta med olika uttrycksmedel där sång, dramatise- ring och skapande anses vara bra (Ljungblad 2001 s. 82 f.). Vidare säger Ljungblad att de inre bilderna är betydelsefulla när elever ska omsätta den praktiska kunskapen till abstrakt förstå- else vilket är mycket viktigt i matematiken (a.a. s. 138 f.).

Enligt Malmer upplever många elever uppgifter med problemlösning som svåra. Några an- ledningar till detta kan vara att eleven läser långsamt och har svårt att förstå innehållet och att uppgiften innehåller svåra ord som eleven inte förstår. Genom sitt arbetssätt göra-pröva och tänka-tala som är användbart vid problemlösningar visar Malmer att matematik är språkbero- ende. Vid göra-pröva får elever vara aktiva och undersöka praktiska räkneexempel för att det ska leda till en förståelse. När eleven upplevt en räknehändelse är det dags att sätta ord på händelsen och då går eleven över till nästa steg tänka-tala. I detta steg visar ofta elever att de har svårigheter med att förklara verbalt, och det kan dels bero på en ovana att förklara eller att eleverna har ett begränsat ordförråd. Genom att tankar förs vidare till uttalat språk i ett sam- spel mellan elever och lärare, sker en viktig process där orden får en meningsfull innebörd.

Ett sista skede är förstå-formulera och då ska eleven kunna redovisa lösningar på ett skriftligt sätt det vill säga använda symboler (Malmer 1990 s. 61 f.). Vid ett genomtänkt arbetssätt kan eleven starta i konkreta situationer för att få förståelse för abstrakta symboler och ett abstrakt tänkande och också få förståelse för matematiska termer (a.a. s. 29 f.). Om

eleven inte har förstått samband och begrepp kan det leda till att elever tvingas komma ihåg lösningar istället för att kunna logiskt resonera sig fram till lösningen, och detta i sin tur kan skapa ett minskat självförtroende (a.a. s. 61 f.).

Malmer beskriver att elever med ett dåligt ordförråd kan ha svårigheter med att förstå mate- matiska begrepp, förstå instruktioner och att förklara hur de tänker. För att alla elever ska få ett bättre ordförråd är det viktigt att arbeta på ett verklighetsanknutet sätt, där eleverna kan förbättra både sitt vardagliga språk men även koppla sina egna erfarenheter till matematiken och dess speciella vokabulär. Förutom att läraren använder ett varierat språk där matematiska begrepp ska ingå, behöver eleverna själva aktivt få använda ett matematiskt och omväxlande språk för att det ska leda till att eleverna får ett större aktivt ordförråd (Malmer 2006 s. 23).

2.4.2 Begrepp

Historiskt har undervisningen i matematik fokuserat på att räkna tal, aritmetik, och problem- lösning. Stendrup menar att matematikundervisningens viktigaste del är att elever ska få en bra begreppsbildning eftersom detta är viktigt för att kunna förstå samhället och kunna ut- trycka sina egna tankar. Begrepp kan vara matematiska eller mer allmänna och kan förklaras som termer i språk och tanke och som kan göra det möjligt att samtala om och förstå vår om- givning, de kan ses som tankarnas byggstenar. Att lära sig begreppslig kunskap skiljer sig från faktainlärning och Stendrup menar att det krävs en annan typ av undervisning i matema- tik, där språk och sociala sammanhang är väsentliga (Stendrup 2001 s. 15 ff.). Fortsättnings- vis anser Stendrup att fördelen med att elever tillägnar sig begreppslig kunskap är att de då har större möjlighet att tänka och förstå istället för att rabbla faktakunskaper (a.a. s. 69).

Bråten belyser att en av språkets viktigaste funktioner är att hålla fast begrepp, vilket också var en av Vygotskijs grundtankar (Bråten 1996 s. 83). Enligt Nyborg (citerad enligt Bråten 1986 s. 83) kan begrepp definieras enligt följande:

Begrepp är de centrala betydelsebärande redskapen i vår språkliga reper- toar. Begrepp refererar till gemensamma egenskaper hos objekt, fenomen och händelser. Vidare är det så att begrepp representerar den underliggan- de principen och den underliggande teorin om hur tingen omkring oss är grupperade, hur de hänger samman, vilka förhållanden de har till varandra samt vilka karakteristika de har gemensamt.

Bråten menar att begrepp måste läras in och att detta leder till fortsatt inlärning vilket ger in- dividen möjlighet att få system och ordning i sin egen värld och i sin omgivning (a.a. s. 84).

Malmer framhäver att språket har stor betydelse för matematikundervisning, men att det ma- tematiska språket kan leda till svårigheter eftersom det kan ses som ett främmande språk. För att få en insikt i elevernas förståelse för begrepp och i deras matematiska utgångsläge är det bra att använda praktiska situationer där det är möjligt att samtala och föra en dialog. Genom att till exempel använda material som kan sorteras och grupperas efter olika egenskaper kan man bearbeta ord och begrepp. Malmer kallar detta för förmatematiska begrepp och med det menas till exempel jämförelseord för antal, storlek och mängd. Dessa är viktiga att kunna använda och förstå för att dels kunna beskriva och berätta om saker och situationer, dels för- stå matematiska uppgifter. En annan typ av begrepp är de rent matematiska begreppen. Det är viktigt att läraren använder rätt terminologi, men till att börja med behöver läraren använda som två språk dels det matematiska dels det mer vardagliga så att eleverna förstår. Ett exem- pel är att använda både addera och lägga ihop (Malmer 1999 s. 45 ff.).

Förståelsen för begrepp är viktiga inom matematiken menar Malmer (2006 s. 22). En förut- sättning för att eleverna ska klara en svårare matematik är att de har en förståelse för

grunderna i matematik. För att eleverna ska tillägna sig begrepp anser hon att det är viktigt att eleverna får muntliga genomgångar och möjlighet till dialoger. Det är dessutom viktigt att arbeta på att praktiskt sätt.

2.4.3 Kommunikation

En lyckad kommunikation beskriver Høines försiggår när den som sänder ett budskap och den som tar emot budskapet förstår varandra. För denna förståelse är begreppsbildning viktig.

Barn som har kommit olika långt i sin begreppsbildning kan ha svårigheter att förstå varandra. De som är i början av begreppsbildningen ser matematiken som informell och an- vänder konkreta symboler, de har inte samma förståelse som barn som använder siffror som symboler och formellt språket. Detta formella språk ska i sin tur leda till att eleven kan gene- ralisera. Mellan dessa led måste en typ av förklaringar eller som Høines kallar det översätt- ningsled ske, och befinner sig de som kommunicerar på olika nivå finns risk att de inte förstår varandra (Høines 2000 s. 70–85). Høines anser att många av de elever som får problem med matematiken har svårigheter eftersom de har svårigheter i mötet med det formella språket.

Elever kan ha behov av att under en längre tid få arbeta på den informella nivån, där de kan se och upptäcka samband på ett konkret vis och med ett muntligt språk ( Høines 2000 s. 91).

Löwing refererar till Zevenbergen, som menar att ett vanligt sätt att kommunicera under

matematiklektioner är en triad. En triad består av att läraren ställer en fråga, eleven svarar kort och läraren ger ett värderande svar tillbaka. I denna kommunikation sker inget stort utbyte eftersom dialogen är kort. Löwing menar vidare att elever som ger ett svar som inne- håller tre till fyra ord kan ha svårt att hinna förklara sitt problem eller sin ståndpunkt. Detta kan också leda till att elev och lärare inte förstår varandra, eftersom läraren är alltför snabb att svara och gå vidare utan att veta om eleven har förstått (2006 s. 153 f.).

2.5 Arbetsmetoder

2.5.1 Med eller utan lärobok

Høines resonerar om läromedel och menar att läromedel kan vara en bra bas för lärare efter- som de skapar en gemensam grund för diskussioner och gemensamt arbete. Läroböckerna ska dock inte styra undervisningen, eftersom elevernas kunskap är olika och elever har olika behov. Høines menar att det är av stor vikt att elevers första möten med matematiken är kon- kreta och att det ges tillfällen till lekar och spel där matematiken sätts in i ett praktiskt sam- manhang. Det är betydelsefullt att eleverna får en förståelse för det praktiska sammanhanget innan de börjar använda det symboliska matematikspråket i boken (Høines 2000 s. 116 f.).

Den nationella kvalitetsgranskningen framhäver att läromedel kan styra planering och under- visningens innehåll där språk och dialog är en del. På detta sätt kan läromedlet styra kommu- nikation och språk i stället för lärare och elever i en dialog (Skolverket 2003 s. 39).

Löwing anser att det finns risk att de mer långsamma eleverna inte hinner göra de uppgifter som krävs för att ha en grundkunskap för vidare matematik om användning av läromedel sker på ett sätt där den i förväg bestämda planeringen får styra och elevernas hastighet vid lösandet av uppgifter är det viktiga, (2006 s.197).

Stendrup ser matteboken som negativ, eftersom den skapar en tävlingsmentalitet där eleverna ofta vill vara först och eleverna blir mycket spridda på olika områden i boken eftersom arbetshastigheten är olika hos olika elever. Eleverna får inte förståelse för begrepp eftersom de har svårt att ta till sig de skrivna förklaringar som finns i böckerna. Matteboken kan också vägleda eleverna genom rubriker och arbetsområden om vilken metod eller räknesätt som ska användas. Stendrup beskriver ett arbetssätt utan färdiga läroböcker där det är möjligt att ha dialog och samtal som grund i undervisning och där begrepp kan förstås och utvecklas.

Stendrup betonar att eleverna måste få arbeta konkret och laborativt med begrepp för att de därefter ska kunna använda begreppen på ett bra sätt när de färdighetstränar och löser pro-

blem. Detta är en skillnad mot hur många läroböcker är upplagda, de visar en snabb genom- gång av begrepp och eleverna får därefter utveckla sin förståelse för begrepp genom att räkna många tal. Enligt Stendrups idéer får elever arbeta enskilt med uppgifter som är på olika kun- skapsnivå, och efter det enskilda arbetet sker gemensam genomgång med elevernas olika lös- ningar. Under samtal vid genomgången blir allas lösningar presenterade och då är det möjligt för läraren att se elevernas förståelse för begrepp. Elever kan också höra olika förklaringar och se andra lösningar än sina egna och det kan leda till att elever kan gå vidare i sin be- greppsbildning eller få något mer grundligt förklarat. Detta kan leda till att eleven själv vågar prova nya lösningar vid ett annat tillfälle och gå framåt i sitt lärande. Detta tankesätt anser jag, tangerar Vygotskijs idéer om närmaste utvecklingszon där eleverna genom att höra andras idéer kan utveckla sin egen kunskap (2001 s. 56 f.).

Malmer ser fördelar med att inte arbeta efter en lärobok eftersom det kräver en planering för den aktuella elevgrupp som är berörd. Läraren måste aktivt besluta vilka mål hon vill uppnå, vilka moment som ska ingå, vilka arbetssätt och arbetsformer hon vill arbeta utifrån och vid denna planering ta hänsyn till vilken inlärningspotential som föreligger i gruppen

(Malmer 1999 s. 27 f.).

Om läraren låter eleverna arbeta självständigt i läromedel för att individanpassa undervis- ningen, menar Löwing att olika svårigheter kan uppstå. Eleverna blir mycket spridda i boken och det är svårt för läraren att göra gemensamma genomgångar och avslutande samlingar om vad man lärt. De duktigare eleverna får inte möjlighet att fördjupa sig inom något område och för de svagare eleverna kan det leda till att de gissar svar istället för att förstå för att komma vidare i planeringen. Tid för matematiska samtal mellan elev och lärare blir mycket korta eftersom läraren har många att både samtala och hjälpa. Det finns också en risk att lärare och elev inte förstår varandra om tiden för förklaringar är knapp. Löwing beskriver detta med att det sker en lotsning fram till rätt svar och att det då finns risk att eleven inte förstår

(Löwing 2006 s. 208–213).

Ljungblad hävdar att lärare har mycket olika åsikter om hur en lärobok i matematik ska vara utformad eller om man ska ha en lärobok. Hon resonerar vidare att om lärare har svårt att enas om ett fungerande läromedel måste det vara svårt att hitta ett läromedel som kan passa för alla elever i en klass. Ljungblad hävdar att en elev kan klara matematiken bättre om hon har ett läromedel som passar, därför ska val av läromedel utgå från det behov som respektive elev har och det ska vara möjligt att använda olika läromedel i samma klass. Detta kan ses

som resurskrävande men det är ett sätt att individanpassa undervisningen. Ett alternativ till ett stort läromedel ser Ljungblad ett läromedel som är grundläggande och relativt tunt men som ska innehålla uppgifter som kan diskuteras och arbetas med på ett praktiskt vis. Detta lärome- del ska kompletteras med fördjupningsböcker och diverse temahäften vilket skulle göra det möjligt att individanpassa undervisningen på ett bra sätt (2001 s. 124 ff.).

2.5.2 Undersökande arbetssätt

Ett sätt att lära anser Malmer är att tala. Genom ett undersökande och laborativt arbetssätt skapas tillfällen där elevers språk behövs och eleverna får på ett konkret sätt känna att orden är viktiga för att utveckla sitt eget tänkande (Malmer 1999 s. 50). Malmer menar att det är fördelaktigt att arbeta med ett undersökande arbetssätt där det är större möjligheter att ta till- vara på elevers olika behov och att arbeta utifrån elevernas aktuella kunskapsnivå. I detta ar- betssätt blir läroboken mindre styrande och läraren kan ta tillvara andra undervisningsformer till exempel aktuella händelser och närmiljön och eleverna får större frihet att arbeta i sin egen takt. Vid ett undersökande arbetssätt består matematikundervisningen av dels gemen- samma tillfällen där genomgångar och praktiskt arbete ingår och dels enskilt arbete. De ge- mensamma tillfällena leder till att eleverna blir aktiva och kreativa, eleverna får möjlighet att lära med olika sinnen och kan då lära sig nya tankebanor, eleverna blir medvetna om kunskap de redan har och eleverna får möjlighet till ytterligare förståelse av ord. Malmer menar att även om eleverna är på olika nivåer i sitt lärande kan gemensamma genomgångar vara positi- va eftersom de skapar en bra social gemenskap i gruppen och endera kan elever få en för- förståelse för något eller en djupare kunskap. Efter en gemensam genomgång är det viktigt att eleverna får individanpassade enskilda uppgifter där elevens kunskapsnivå ska avgöra svårig- hetsgraden på uppgifterna (Malmer 1990 s. 93 ff.). I enlighet med Lpo 94 ska undervisning vara avpassad till olika elevers behov och undervisningen ”skall med utgångspunkt i elever- nas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevers fortsatta lärande och kunskapsutveckling” (Lärarförbundet 2004 s. 10).

2.5.3 Arbete i grupp

Löwing framhäver att om eleverna får arbeta i grupper kan det vara ett sätt att individualisera undervisningen. I grupper kan större möjligheter till matematiska samtal finnas och även att hjälpa varandra. En förutsättning för att detta ska fungera är en bra sammansättning på grup- pen. Sammansättningen ska grunda sig på att eleverna är på ungefär samma nivå för att ha utbyte av varandra det får inte vara en sammansättning av sociala eller andra skäl. Med tanke

på gruppsammansättningen finner jag att Vygotskijs tankar om den närmaste utvecklings- zonen stämmer in, eftersom han menade att man först klarar av uppgifter tillsammans med kunniga och kompetenta kamrater eller lärare för att sedan klara av en uppgift på egen hand.

När läraren kommunicerar med eleverna i gruppen kan han/hon föra ett samtal med flera ele- ver samtidigt eftersom eleverna arbetar med likartade uppgifter. Löwing menar att lärarens sätt att kommunicera är viktig och avgör om kommunikationen är till fördel för hela gruppen eller om det blir så att läraren endast samtalar med en elev i taget och inte ser till hela gruppens inlärning (Löwing 2006 s. 194 f.).

2.5.4 Det dialogiska klassrummet

Dysthe bygger mycket av sin forskning på Baktins dialogism (se 2.3.2 Bakhtin), och hon me- nar att lärande sker i en dialog där språk och samtal är basen för inlärning eftersom det ger en växling mellan den egna kunskapen och andras kunskaper och idéer. I undervisning menar Dysthe att det är positivt när många röster hörs i ett klassrum, vilket hon kallar för flerstäm- mighet. Förutom läraren ska även elevernas röster höras och bli lyssnade på. Dysthe menar dock att det är vanligt att det är ett fåtal röster som blir hörda i klassrummet och att det är ofta samma elever som talar. Möjligheter till flerstämmighet i klassrummet utnyttjas ofta inte, och det är ett dilemma att andra elever inte uppfattar sina kamraters tankar som vägar till kunskap.

Förutom de muntliga rösterna kan varierat undervisningsmaterial ge upphov till flerstämmig- het (Dysthe 1996 s. 227 ff.).

2.5.5 Öppna frågor

Dysthe anser att ett arbetssätt som är funktionellt är att använda sig av öppna frågor, det vill säga frågor som inte har ett färdigt svar. En fördel med öppna frågor är att eleverna själva måste tänka och skapa ett svar och vara aktiva, det fungerar inte att reproducera ett svar från ett läromedel. Denna typ av frågor uppmuntrar till en djupare inlärning istället för en ytinlär- ning där eleverna kan inse att de har användning för sin tidigare kunskap och kan koppla den till nya situationer (Dysthe 1996 s. 232).

3 Metod

3.1 Urval

I min undersökning studerade jag två klasser år 1–2, varav den ena klassens lärare använder lärobok medan den andra klassens lärare inte använder lärobok i sin matematikundervisning.

Urval av klasserna skedde utifrån mitt syfte, att studera språk i matematikundervisning i klasser där läraren använder eller inte använder lärobok, och till följd därav blev mitt val av klasser en klass där lärobok förekom och en klass där undervisning bedrevs utan lärobok. Jag kände sedan tidigare till den klass som arbetade utan lärobok i matematik sedan min VFU- period. Den andra klassen valdes ut genom att jag kände till en lärare med mångårig erfaren- het som kunde gå i god för att gruppen var ett lämpligt objekt i min undersökning.

Min undersökning består av två metoder vilket kan stärka validiteten: observationer och in- tervjuer. Jag observerade respektive klass under en matematiklektion och som en andra del i min undersökning intervjuade jag deras klasslärare. I mitt arbete kallar jag klassen som arbe- tar utan lärobok för klass 1, och den klassens lärare för lärare 1, och klassen som arbetar med lärobok klass 2 och den klassens lärare för lärare 2.

3.1.1 Val av observationsmetod

Jag valde att observera eftersom jag ville studera språk och kommunikation i naturliga under- visningssituationer. Patel och Davidson (2003 s. 87) anser att observation är en bra undersök- ningsmetod när man vill skaffa sig kunskaper om ett beteende, vilket också kan vara av ver- bal natur. Jag valde att genomföra en strukturerad observation under en lektion i vardera klas- sen, där jag i förväg hade gjort ett observationsschema (se bilaga 1) med utgångspunkt från vad jag ville undersöka. Min observation koncentrerade sig på att ta reda på vilken typ av ord som förekom, vilka aktiviteter som förekom under lektionerna och vad/vem som styrde dialog och kommunikation. På observationsschemat fanns angivet de vanligaste situationerna där språk/kommunikation förekommer, fyra olika spalter för vilket språk som förs samt 9 siffer- koder, vilka anger olika företeelser som kan ske vid kommunikation. Bilaga 2 visar den in- delning av språk som jag har använt mig av. Som underlag för ordlistan har jag använt Gud- run Malmers ordlistor men jag har även kompletterat med egna ord som varit relevanta vid min undersökning (Malmer 1999 s. 228 f.). I klass 1 var jag bekant med eleverna eftersom jag tidigare gjort min VFU i klassen, medan jag var okänd för klass 2. Vid båda observationerna hade jag bestämt att vara en icke deltagande observatör (a.a. s. 95).

3.1.2 Val av intervjumetod

Jag har använt mig av kvalitativa intervjuer då jag velat ta reda på lärarnas uppfattning om ämnet i fråga. Mina frågor har varit strukturerade eftersom jag bestämt frågorna före intervju- erna och ställt frågorna i samma ordning under intervjuerna. Frågorna har varit öppna och på så vis har intervjuerna innehållit en låg grad av standardisering eftersom jag önskat att läraren ska få beskriva sina ståndpunkter (Patel & Davidson 2003 s. 72-78).

3.2 Genomförande

3.2.1 Genomförande av observationer

Två veckor innan jag planerade att genomföra mina undersökningar tog jag kontakt med lä- rarna där jag redogjorde för mitt arbete och frågade om de kunde delta. Jag fick ett positivt svar och innan jag startade mina undersökningar skickade jag ut ett informationsbrev till ele- ver och föräldrar där mitt syfte med undersökningen framgick och även att alla uppgifter be- handlades anonymt (bilaga 3). Vid kontakt med lärarna i klasserna hade jag berättat vad jag skulle observera, men jag hade inte uttalat någon önskan att lektionen skulle anpassas för min observation. Gemensamt för de båda observationerna var att de genomfördes när endast år 2 hade matematiklektion. I klass 1 var 9 elever närvarande, 3 var sjuka och i klass 2 var 11 ele- ver närvarande och inga sjuka. Lektionstid var för båda klasserna 70 minuter men för klass 2 användes de första 18 minuterna till samling och matematiklektionen blev 52 minuter lång.

Jag hade ett flertal observationsscheman till hands och en klocka för att kunna notera tid. Jag hade i förväg bestämt att använda pennor med olika färg för varje moment som förekom i klasserna och genom att kryssa för i de olika spalterna och notera med sifferkoderna följde jag arbetet i klassen. Före observationen hade jag bestämt att om det förekom grupp/pararbete skulle jag följa en grupp, och vid enskilt arbete skulle jag observera 3-4 elever där både pojkar och flickor skulle ingå. För att veta vilka beskrivande, formella och informella ord som används valde jag att notera dem i mån av tid.

Under observationen i klass 1 satt jag placerad snett bakom alla eleverna och hade god upp- sikt över alla och kunde följa dialog och språk. Den tid som ägnades åt grupparbete satt jag bredvid en grupp. En svårighet jag hade var att kunna sitta nog nära för att höra elevernas språk utan att jag blev ett störande inslag. Men eftersom jag var känd i denna klass verkade det inte som om det störde eleverna. I klass 2 satt jag vid ett bord där även tre elever var pla- cerade. Vid det enskilda arbetet var det svårt att inte delta eftersom ett par av eleverna frågade

mig om uppgifter de skulle utföra. För att situationen skulle kännas bra för mig och eleverna svarade jag på deras frågor.

Innehåll och lektionsplanering var helt olika i de båda klasserna. I klass 1 arbetade de med geometri där lektionen varvades med genomgång av lärare, dialog och grupp/pararbeten. Un- der lektionen gavs många möjligheter för eleverna att använda både ett formellt och infor- mellt språk. I klass 2 ägnades en mindre del av lektionen till en dialog om olika räknestrategi- er och den större delen av lektionen ägnades till enskilt arbete. Vid det enskilda arbetet före- kom inga uppmaningar om att föra en dialog eller prata eftersom det inte var syftet med detta arbete.

Mina observationer kommer att redovisas på två sätt. Först genom diagram där frekvens av ord och aktiviteter framgår. Den andra redovisningen blir kvalitativ då jag beskriver de före- teelser jag iakttagit med ord.

3.2.2 Genomförande av intervjuer

Intervjuerna genomfördes efter avtalad tid, efter att eleverna hade slutat och varade ungefär 30 minuter. Jag fick tillåtelse att spela in intervjuerna och det anser jag var positivt, eftersom jag kunde koncentrera mig på frågor och svar och detta stärkte reabiliteten när jag skrev ned intervjuerna. Lärarna hade inte fått frågorna (bilaga 4) i förväg eftersom jag ville ha deras spontana svar och möjlighet att lägga in uppföljningsfrågor. För att jag skulle kunna se likhe- ter och skillnader i åsikter hos lärarna ställde jag likalydande frågor. Jag följde mina i förväg bestämda frågor men vissa följdfrågor lades till. Intervjuerna gjordes efter mina observationer eftersom jag då hade en liten uppfattning om hur en lektion kunde fungera och jag kunde koppla intervjusvar med företeelser jag sett under observationerna.

Efter genomförandet av intervjuerna skrev jag ut dessa för att kunna bearbeta dem och läsa igenom ett flertal gånger. Efter genomläsningen såg jag de likheter och skillnader som före- kom och genom att strukturera intervjusvaren under rubriker har jag redovisat intervjuerna.

3.3 Metodkritik

Mina observationer ger endast exempel på hur språk och kommunikation kan vara under lek- tioner. Språk och kommunikation varierar beroende på lektionsinnehåll och arbetsmetoder och för att ge en mer heltäckande bild skulle jag ha behövt observera under en lång tid. Vid

min planering av observationer hade jag tänkt genomföra två observationer i vardera klassen, men på grund av förhinder hos den ena läraren hade jag inte möjlighet till detta och därför finns endast en observation med från varje klass. Ytterligare en sak att beakta är att klass 2 hade 17 minuter kortare lektionstid än klass 1.

De resultat jag fått efter intervjuerna med lärarna är från två stycken och det är ett för litet underlag att dra generella slutsatser från. Även här skulle jag ha behövt fler respondenter för att få en mer heltäckande bild.

4 Resultat

4.1 Observationer

Den stora skillnaden i lektionsplanering gör att observationerna inte går att jämföra men de kan båda vara exempel på hur språk och kommunikation kan föras under lektioner.

4.1.1 Arbetsformer

Följande diagram, Diagram 1, speglar de olika arbetsformer som förekom under observatio- nerna. Diagrammet visar tydligt att det huvudsakliga lektionsinnehållet i klass 2 var enskilt arbete medan det i klass 1 var fördelat över dialog i helklass, grupp/pararbete och genomgång av lärare där det ägnades mest tid åt dialog i helklass.

Arbetsformer

0 5 10 15 20 25 30 35

enskilt arbete grupp/pararbete genomgång av lärare

dialog i helklass

Aktivitet

Antal minuter Klass 1

Klass 2

Diagram 1. Förekommande arbetsformer

4.1.2 Ord

Vid denna del av observationen utgick jag från min ordlista (se bilaga 2). De höga staplarna på formella och beskrivande ord för klass 1 har samband med de uppgifter eleverna hade, de skulle använda korrekta formella ord när de skulle beskriva geometriska former. Vid denna uppgift användes även många beskrivande ord eftersom det krävdes för att utföra uppgifterna.

Klass 2 använde mer än dubbelt så många informella som formella ord och det skedde när de i en dialog pratade om räknestrategier.

Ord

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

informella formella beskrivande tvåspråkiga Ord per kategori

Antal ord

Klass 1 Klass 2

Diagram 2. Förekommande ord

4.1.3 Företeelser vid kommunikation

Nedan följer de 8 företeelser vid kommunikation som jag angett på observationsschemat. Jag har noterat hur mycket tid som upptogs av respektive punkt alternativt hur många gånger en företeelse förekom, och jag har kommenterat det jag hörde eller såg.

1 = Lärare styr samtal

Förekom under 44 minuter i klass 1 och 17 minuter i klass 2.

Vid mina observationer bestod det lärarstyrda samtalet av instruktioner, genomgångar och start av dialog med elever med ett genomtänkt innehåll. Vid dialog var eleverna delaktiga och elevernas svar varierade från att vara korta svar till längre. Svaren kunde både avsluta dialo- gen men också föra den vidare och det varierade mellan att samma elev förde dialog med lä- raren eller att andra elever blev delaktiga. Läraren hade en viktig roll vid dialogerna, hon var den som för det mesta gav ordet till eleverna, hon avgjorde om hon själv skulle spinna vidare på elevens inlägg och läraren var den som avslutade och gick vidare i lektionen.

2 = Elever styr samtal

Förekom under 19 minuter i klass 1 under grupp/pararbete. I klass 2 förekom inga styrande samtal utom korta frågor under det enskilda arbetet vilka redovisas under siffra 7 och 8.

3 = Lärobok styr arbete

Förekom inte i någon klass, (inget arbete i lärobok vid denna lektion).

4 = Övrigt styr samtal

Förekom under 19 minuter i klass 1 och under 33 minuter i klass 2 .

Under grupparbete i klass 1 var det uppgiften de fått som styrde samtalet förutom eleverna själva (se siffra 2). Eleverna i klass 2 arbetade med ett arbetsblad och det var detta som styrde de samtal som förekom.

5 = Lärare berättar vad ord betyder

Förekom vid 9 tillfällen i klass 1 och vid 2 tillfällen i klass 2.

6 = Elev frågar vad ord betyder

Förekom vid 5 tillfällen i klass 1 och vid 3 tillfällen i klass 2.

7 = Lärare frågar och elev svarar kort

Förekom vid 27 tillfällen i klass 1 och vid 17 tillfällen i klass 2.

8 = Elev frågar lärare får kort svar

Förekom vid 24 tillfällen i klass 1 och vid 12 tillfällen i klass 2.

4.2 Intervjuer

Mina två intervjuer redovisas genom att jag under kategorier samlar de fakta jag erhållit, intervjufrågorna finns som Bilaga 4.

4.2.1 Val att arbeta utan lärobok respektive val av lärobok

Lärare 1 (L1) valde att arbeta utan lärobok efter att ha hört en föreläsning om undervisning utan lärobok. Detta skedde i samband med att L1 undervisade en förstaklass där elever redan börjat tröttna på matten, särskilt de som ansåg att matte var svårt och jobbigt . I undervisning- en var det mest fokus på böckerna och inte så mycket om det som matte handlade om. Efter att ha tagit bort böcker ansåg L1 att matten blev roligare både för eleverna och henne. En nackdel för de elever som är tävlingsinriktade är att de inte har någon att tävla mot om vem som har kommit längst. I sitt arbetsschema får de ändå träning på snabbhet och att komma ihåg fort, men ingen blir först och kan på det viset känna sig som bäst.

Lärare 2 (L2) arbetar med läroboken Matteplaneten. Boken skrevs i samband med ett projekt om kreativ matematik på universitet och L2 önskade delta som pilotskola och använda Matte- planeten. Skolan blev inte utvald men L2 valde att använda läroboken ändå eftersom Matte- planeten är den bok som L2 anser motsvarar den senaste forskningen.

4.2.2 Samma matte för hela klassen

Lärarna var eniga om att det klassen gjorde gemensamt till exempel genomgångar och

grupp/parövningar var tillfällen då klassen höll samman och man arbetade med samma matte.

L1 gjorde individuella arbetsscheman för varje elev som var anpassade till den enskilda ele- vens nivå och behov.

I L2:s klass valde läraren vilket område i boken alla eleverna skulle jobba med och det hade samband med vilket arbetsområde som var aktuellt, därför arbetade de inte från början till slutet av boken. När eleverna arbetade i boken fick de arbeta i sin egen takt.

4.2.3 Vad som bestämmer innehåll i lektioner

L1 sa att hon gick efter läroplanen och efter tidigare nationella prov, Måns och Mia. För varje årskurs har L1 skrivit ned vad som ska ingå i kursen med utgångspunkt i läroplan och genom att titta i läroböcker. För att eleverna inta ska missa något eller bli efter för att hon inte använ- der läroböcker kontrollerar hon mot sin lista jämna mellanrum.

L2 menade att det är det område som hon bestämt att de ska jobba med som bestämmer inne- hållet i lektionen. I sin undervisning använder L2 olika läromedel, inte bara lärobok, och ar- betar ofta på ett praktiskt och konkret sätt där utematte är en metod.

Ingen av lärarna kunde svara på hur mycket i undervisningen som ägnades åt enskilt arbete, genomgångar, grupp/pararbeten eller andra aktiviteter. L1 menade att lektioner ofta är blan- dade med olika innehåll, och det är varierande hur mycket matematik eleverna arbetar med på sina arbetsscheman.

4.2.4 Varför matteord/begrepp tas upp i undervisningen

Lärarna var eniga om att de ord/begrepp som tas upp är de ord som är aktuella för det område man jobbar med.

L1: – Det är vissa saker och ord de ska få med sig som symmetri till exempel. Det är ju själva ordet som är viktigt och då jobbar vi med själva symmetribegreppet.

Mycket är det att de ska koppla ihop orden med det vi gör, att de ska ha förståelse för vad det innebär. Att det inte kommer som en kalldusch i 4:an, att det heter addi- tion och att det kan vara viktigt för eleverna att de kan koppla ihop orden med det de gör.

L2: – Pratar vi matte så använder vi de ord som passar. För jag tror ju mer elever hör och får använda ord desto mer kan de spara på sig och så har de sin egen ordbank där.

4.2.5 Arbetssätt för att införa förbättra och öka användning av matteord och begrepp

De båda lärarna ansåg att de inför ord och begrepp när de arbetade med det aktuella området.

För att förbättra och öka användningen ansåg L1 att det är viktigt att det pratas mycket mate- matik i klassrummet, vilket hon anser att de gör i hennes klass.

L1: – Det är en skillnad jag känner när man har matteböcker eller inte, inte att jag använder fler matteord men eleverna använder orden mera och de använder orden på ett annat vis än när man arbetar med matteböcker. Eftersom den erfarenhet jag har är att om man jobbar med böcker använder inte eleverna orden på samma vis för då har man inte pratat lika mycket och det blir inte en del av deras eget språk på samma vis. Det språk man ser i boken använder eleverna oftast inte som sitt eget.

L2: – I läroboken när orden står skrivna tror jag inte att eleverna tillgodogör sig matematiska ord och begrepp, en anledning kan vara att de inte läser så noga.

L1 säger också att genom att repetera ord och begrepp och att eleverna får arbeta både med kroppen och med huvudet i ett praktiskt arbete kan eleverna ha goda förutsättningar att ta till sig begreppen. Hon ser elevernas användning av språket när de själva använder orden och L1 anser att hon då ser att eleverna har infogat dessa ord i sitt ordförråd och därigenom förbättrat ordförrådet. För att förbättra och öka användningen menar även L2 att det är mycket viktigt att prata mycket matematik, vilket sker i hennes klass och som hon beskrev tidigare att när man hör mycket ord har man möjlighet att spara som i en egen ordbank. L2 märker att elever

som ser ord och begrepp skrivna i böcker oftast inte läser så noga eller att de inte alls har upp- fattat ordet, därför är det viktigt att prata anser hon.

L2: – Ytterligare ett sätt är att eleverna har fått börja göra en egen loggbok med mate- matiska begrepp och nya saker som de skriver ned i den. Jag tror att man befäster det mer om man skriver ned och tänker till, hur uppfattar jag det här och vad bety- der addition. Var och en får skriva sin egen ordlista med de ord som berör dem och den som inte kan skriva kan jag hjälpa att skriva.

Ännu fler sätt, menar L2, är att eleverna får se och höra och delge varandra olika strategier där inget är rätt eller fel. Bra tillfällen att förbättra användandet och förståelsen är när elever får använda riktiga ord och begrepp för att beskriva saker på ett konkret sätt, vilket kan ske i lekar och även i utematte. Men för att eleverna ska använda formella begrepp behöver läraren styra och kräva att de ord som ska tränas på används. Eleverna kan då förstå ord och begrepp på ett konkret sätt för att därefter klara ett abstrakt tänkande och det abstrakta tänkandet kan i sin tur hjälpa vid konkreta situationer.

4.2.6 Vem eller vad som styr dialogen i klassrummet

L1 anser att det är viktigt att hon själv styr dialogen om det är så att hon vill gå igenom något eller för att nå målet för en lektion. Däremot anser hon det som mycket positivt när eleverna kommer med tankar och idéer utöver det hon planerat. Vid en dialog mellan elever när de jobbar tillsammans är det eleverna själva som styr och då kan inte hon som lärare påverka mycket, möjligtvis en påminnelse om hon hör en diskussion med ord om vad något speciell kallas. L1 anser att eleverna ofta använder de lättaste orden om det inte ingår i uppgiften att använda rätt termer, hon menar att det beror på uppgiften för är det till exempel en mätuppgift kommer de rätta orden för detta in på ett automatiskt sätt.

L2 menar att det beror på vad man gör i klassrummet men att det i matematiken nog är hon själv som styr mycket.

L2: –Det roliga är när elever upptäcker att det finns matematik i vardagen. Man får ofta höra att man ska börja jobba och då är det boken men det hör jag mer sällan för på något vis har eleverna förstått, men allt du säger är matte.

L2 ser det som mycket positivt när elever själva kommer med idéer och anser det viktigt att ta vara på deras tankar för på så vis blir det både elever och lärare som styr dialogen. Vid paröv- ningar och andra tillfällen när eleverna får arbeta tillsammans får de bra tillfällen att styra dialogen själva. Övningarna kan bestå av att förklara för varandra hur man har tänkt eller att göra problem åt varandra.

4.2.7 Arbetssätt som är bra för kommunikation/dialog L.1 menar följande angående arbetssätt:

L1: – Jag vet inte arbetssätt men de måste veta att ingenting är fel, att det inte är någon

som skrattar åt dem, att det är ett riktigt öppet klimat och att de kan säga vilka to- kigheter som helst utan att det är någon som hånar dem eller skrattar. Det är så otroligt viktigt annars törs man aldrig försöka, och törs man inte försöka blir man aldrig bättre. Även om man säger lite tokigt kan man säga ja, joo, inte ett rakt NEJ, det är fel. Istället innan man går vidare kan man få flera förslag och det tokiga för- slaget kommer i skymundan och det är ingen som kommer ihåg riktigt vad jag sa.

Sedan kan eleven fatta att det kanske inte var så som jag tänkte. Man kan få lära sig mer än en väg, det behöver inte vara rätt från början men om man ska uppskatta el- ler tro någonting, att man kan ha rätt att ändra sig efter hand, annars kanske man aldrig törs chansa. Det får inte stå ristat i sten att man svarat fel, man måste tillåtas att göra fel, det är helt ok i skolan.

L1 anser att det är viktigt med omväxling mellan arbetsformer och det kan variera mellan enskilt arbete, arbete i par eller grupp och praktiska arbeten, eftersom elever lär på olika vis och genom växlande former har alla möjlighet att lära sig på bästa sättet för sig själv. L1 me- nar att det är betydelsefullt att eleverna lär sig arbeta tillsammans med olika kamrater och att detta är bra för deras framtid.

L2 menar även hon att det är utomordentligt viktigt att elever kan se och förstå att det inte alltid finns ett rätt eller fel utan det finns olika vägar för att nå en lösning. Även L2 anser att elever är olika och vill ha och behöver få undervisning i olika former.

L2: – Parövningar, att lösa i grupp och att en bra strategi kan vara att försöka själv först sedan få prata med en kompis och sedan prata i grupp och gärna att det är en sådan uppgift som

går att bygga ut, man kan fortsätta nya led och se på nya sätt. Det är bra för elever att vid gemensamma problem få förklara för varandra hur man tänker.

L2 beskrev att hon arbetat mycket med gruppsammansättningen vid grupparbeten eftersom det är betydelsefullt. Ett exempel på ett bra sätt att göra var att elever fick uppskatta själva hur mycket de pratade i gruppen och utifrån detta sattes grupperna samman. De grupper som hade deltagare som angivit att de inte pratade så mycket kom fram till lösningar på ett bra sätt me- dan grupper med mer pratglada elever hade svårare att komma fram till lösningar.

Både L1 och L2 menade att vid grupparbeten är det viktigt att som lärare se att vissa elever är mer aktiva än andra och att en del elever bara hänger på sina kompisar. L2 menar dock att särskilt yngre elever har lätt att tappa tråden och tålamod, och hon anser att ibland kanske det mest är vi vuxna som strävar efter variation och att eleverna tycker det är bra med kontinuitet.

4.2.8 Språkets betydelse för att lyckas i matematik

Lärarna uttalade sig på två olika vis, L1 var mer fokuserad på de formella begreppen och L2 var mer fokuserad på beskrivande ord.

L1: – Jag vet faktiskt inte, egentligen så om man ser krasst på det är det inte begreppen som är det viktiga utan förståelsen av begreppen och förståelsen för vad man gör för någonting. Men det är klart, högre upp måste man veta, så för att man ska lyck- as på högstadiet måste man ha med sig begrepp men frågan är om man inte kan lära sig dem då också om man bara har förståelsen, det är ju som glosor.

L2:– Jag är helt övertygad om att begrepp har betydelse för matematiken. Man kan se att de som har bra begrepp från start, de har det väldigt mycket lättare, de kan till exempel lägesbegrepp och riktningar.

L1 menade att det är bra för elever att få repetera och leka in ord så att de förstår och kan ha orden i sitt aktiva ordförråd. Elever behöver kunna och känna till formella begrepp för att förstå nationella prov och uppgifter i material, dessa ord ser hon mer som skolkunskap. Andra begrepp är viktiga för att klara sin vardag, hon nämner som exempel procent, omkrets, längd och bredd.

L2 menar att det är det tidiga språket som grundlägger den begreppsliga förståelsen. Försko- lor och hem kan hjälpa elever att förstå och använda begrepp genom att sätta ord på aktivite- ter på ett aktivt sätt. L2 anser att elever med ett annat modersmål ofta har svårigheter med begrepp, eftersom dessa ingår i språket på ett naturligt sätt tidigt i barns liv.

L2: – Man är förlorad eftersom man inte kan begreppen även om man kan det matema- tiska.

4.3 Sammanfattning efter observationer och intervjuer

Båda lärarna anser att språk och kommunikation är viktigt under matematiklektioner och de anser att det är betydelsefullt att elever får många tillfällen till att prata och använda ord och matematiska begrepp. För att elever ska våga föra en öppen dialog är det angeläget att det råder ett öppet klimat i klassrummet där det är accepterat att svara fel.

L1 anser att eleverna får använda ord och språk mer och på annat vis utan böcker. För att ele- verna ska lära sig ord och begrepp är det bra att de får arbeta både med kroppen och huvudet, och i varierade arbetsformer. L1menar att det inte är viktigast att kunna begreppen utan att förstå dem, och hon anser att många begrepp är ren skolkunskap, medan andra är viktiga för att klara vardagen.

L2 menar att språk som man hör mycket och får använda kan man spara i sin egen ordbank.

En ordbok som varje elev får skriva är ett sätt för enskilda elever att befästa begrepp och få en förståelse för betydelsen. Att göra saker konkret leder till abstrakt tänkandet. L1 anser att kan man inte begreppen kan man inte det matematiska.

Det är främst de olika arbetsformerna som styr språk och kommunikation under matematik- lektionen. Enskilt arbete kräver ingen dialog till skillnad från arbeten tillsammans eller dialog i klass. Vid mina observationer styrde läraren dialogen under 44 minuter klass 1 respektive 17 minuter klass 2. Vid grupparbete i klass 1 styrde eleverna. Vid det enskilda arbetet i klass 2 styrde uppgifterna. Läraren har det stora ansvaret genom att planera lektionerna och kan på så vis bestämma vad som ska styra språk och kommunikation. L1 sa att hon har en avsikt med sina genomgångar och då är den lärarstyrda dialogen positiv.

Båda lärarna menar att det är det område som är aktuellt att arbeta med som styr begrepp och ord som tas upp, och de anser att det är positivt när elever kommer med egna förslag och idé- er som kan föra dialogen vidare. Vid praktiska övningar ingår många begrepp som då an- vänds automatiskt. L1 menar att elever ofta tar lättaste vägen och att de använder rätt begrepp när uppgiften tvingar dem.

Den kommunikation som förekom i klasserna var dialoger mellan: lärare-elevgrupp, lärare- enskild elev, elev-elev, och envägskommunikation där läraren talade till eleverna. En stor del av kommunikationen bestod av frågor, där flertalet var att läraren frågade elever och fick svar, därefter att elev frågade lärare och fick kort svar. Detta var likadant i båda klasserna men antalet frågor var i båda fallen högre i klass 1.

Det förekom skillnader i användning av formellt respektive informellt språk i de olika klas- serna, klass 1 använde övervägande formella och beskrivande ord medan klass 2 mest infor- mella ord. Detta tyder på det jag tidigare nämnt att lärarens planering har enormt stor påver- kan på hur ord och begrepp används. Även att tvåspråkigheten är närmast obefintlig kan tyda på att det är lärarens sak att föra fram detta. För klass 1 bestod lektionen av övningar där lära- ren styrde att de skulle använda formella begreppen.

Båda lärarna menar att det språk elever ser i läroböcker använder de inte och kan ha svårt att förstå. De anser att eleverna måste tvingas använda vissa ord och begrepp annars går de den lättaste vägen och använder de enklaste orden. Genom planering av olika övningar kan man få elever att först förstå konkret för att därefter kunna omsätta det till abstrakt tänkande.

I lärarintervjuerna påpekar båda lärarna att det är viktigt att prata matematik där både elever och lärare ska prata. Lärarens roll är att leda dialoger, införa nya ord och begrepp, ha en varie- rad undervisning där elever kan få utnyttja olika kompetenser.

5 Diskussion

Språk och kommunikation i matematikundervisningen är betydligt mer omfattande än vad jag insåg när jag startade mitt arbete. Om läraren använder lärobok eller inte är bara en del bland många i undervisningen som påverkar kommunikationen och språket. Under arbetets gång har det varit svårt att isolera om det är metoden att använda lärobok eller inte eller andra fak- torer som påverkar språkanvändningen. Lärarna kunde heller inte avgöra hur mycket tid som ägnades åt olika undervisningsformer eftersom lektioner ofta är en blandning av flera. Vilka arbetsformer som förekommer, hur grupper är sammansatta, om det finns ett tillåtande klimat i klassen där fel är tillåtna är några exempel på andra omständigheter som påverkar språk och kommunikation. Jag anser att vid alla dessa tillfällen är det läraren som faktiskt avgör hur språket och kommunikationen förs i klassen eftersom det är hon som beslutar om vilka ar- betsformer som ska användas, hur mycket utrymme dialog får ta i klassen och om vilket ar- betsmaterial, lärobok eller annat material, som ska användas. Detta stämmer in på den kon- struktivistiska kunskapssynen (Dysthe 1996 s. 54 f.), vilken också var Vygotskijs syn på lä- randet. I dessa teorier anses läraren som mycket viktig, eftersom han/hon behövs för att leda eleverna till närmaste utvecklingszon och även behövs som hjälp för att bygga stödstrukturer.

För att arbeta utan lärobok anser jag att det krävs en mycket aktiv och medveten lärare för att undervisningen ska vara bra. Detta tycker jag att lärare 1 visade när hon beskrev hur hon ut- gick från Lpo 94 och sin översikt över områden som eleverna ska jobba med under ett läsår.

Genom att varje elev får en individuell planering möjliggörs en individuell undervisning. Den nationella kvalitetsgranskningen (Skolverket 2003 s. 39) hävdar att lärare som utgår från mål i kursplanen ger elever stora möjligheter till diskussioner som innehåller begrepp och strate- gier, och ansenliga möjligheter till olika inlärningssätt med hög kreativitet. Vid arbete med lärobok är valet av lärobok mycket viktigt anser jag. Det är väsentligt att läraren är aktiv och att det inte går slentrian i användning av lärobok och att det förekommer en variation av ar- betsmaterial och arbetssätt. Höines (2000 s. 116 f.) menar att en lärobok är en bra bas, och att den skapar grund för diskussioner och gemensamt arbete. Det val av bok som lärare 2 gjorde med åtanke att boken skulle spegla den senaste forskningen leder till att man som lärare kan ta del av nya rön på ett relativt enkelt sätt genom boken, vilket jag ser som positivt. Jag menar att utan lärobok är det i hög grad upp till den enskilda läraren att hon är aktiv för att vara ajour med aktuella arbetssätt och forskningsresultat.

L1 menade att en av de stora fördelarna med att arbeta utan lärobok är att eleverna får använ- da ord oftare och på ett mer aktivt sätt, och att det inte finns möjlighet till tävling för eleverna