På tal om tal
Utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt
Jennie Broqvist och Jennie Lindqvist
Specialpedagogiska institutionen Examensarbete 15 hp
Specialpedagogik
Speciallärarprogrammet inriktning matematik 90 hp, AN Vårterminen 2018
Handledare: Anna Broman
På tal om tal
Utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt
Jennie Broqvist och Jennie Lindqvist
Sammanfattning
Vi anser att långa genomgångar av läraren och det tysta räknandet fortfarande är dominerande i många matematikklassrum, trots allt fler studier som styrker att olika former av muntlig kommunikation, där eleverna är mer delaktiga, gynnar fler elever. Vi har en viktig roll som speciallärare i matematik att leda utvecklingsarbetet inom matematikämnet så att fler elever når målen. Vår undersökning syftade till att studera hur lärarna i årskurs 1–6 uppfattar att de arbetar med utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt.
Vi har intervjuat tre lärare som arbetar på lågstadiet och tre lärare som arbetar på mellanstadiet, för att se hur de beskriver att de genomför utforskande samtal i matematik, vilka hinder de upplever att det finns för att genomföra utforskande samtal samt hur dessa lärare beskriver att de gör för att säkerställa att alla elever känner sig inkluderade och delaktiga i dessa samtal. Undersökningen visade att lärarnas arbete med utforskande samtal i klassrummet präglas av det relationella perspektivet. Utforskande samtal framkommer i lärarnas berättelser som ett inkluderande arbete i sig, ifall det skapas i
klassrummet. Arbete med utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt kräver enligt lärarna ett tryggt klassrumsklimat, tydliga strukturer för vad som ska ske och hur det ska göras, samt ett tydligt ledarskap. Eftersom elever har så olika förutsättningar, så behöver undervisningen i skolan innehålla varierade arbetssätt. Utforskande samtal i matematik är då ett arbetssätt bland många, som gör att fler elever känner sig inkluderade. I slutändan ger det stor positiv inverkan på elevers lärande.
Nyckelord
Utforskande samtal i matematik, inkluderande arbetssätt, relationellt perspektiv.
Innehållsförteckning
Inledning ... 1
Syfte: ... 2
Frågeställningar: ... 2
Bakgrund ... 3
Styrdokument ... 3
Begrepp ... 3
Inkludering ... 3
Ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd ... 4
Relationellt eller kategoriskt perspektiv på pedagogik ... 4
Olika sorters samtal ... 5
Teoretiska utgångspunkter ... 5
Sociokulturella perspektivet: samtal som en förutsättning för lärande ... 5
Monologen och dialogen i klassrummet ... 6
Samtal och matematikinlärningen ur det sociokulturella perspektivet ... 6
Kännetecken för utforskande samtal ... 6
Tidigare forskning ... 7
Förutsättningar för utforskande samtal i matematik ... 7
Från det monologiska klassrummet till utforskande samtal ... 7
Läraren som förmedlare av sociala- och sociomatematiska normer för utforskande samtal ... 8
Hinder för utforskande samtal i matematik ... 9
Matematiksvårigheter ... 9
Svårigheter inom matematikundervisningen ...10
Hinder för olika elevgrupper att delta i samtal ...10
Hinder för samtal som arbetssätt ...11
Metod ... 12
Val av ansats och datainsamlingsmetod ...12
Urval ...12
Genomförande och analysmetod ...13
Trovärdighet och tillförlitlighet...13
Etiska aspekter ...14
Resultat ... 15
Förutsättningar för inkluderande utforskande samtal...15
Samtalsklimatets betydelse för utforskande samtal ...15
Normer för utforskande samtal ...16
Lärares ledarskap ...17
Svårigheter och hinder för utforskande samtal ...19
Hinder för samtal som arbetssätt ...19
Hinder för elevgrupper att kunna delta i utforskande samtal ...19
Att säkerställa inkluderande utforskande samtal ...21
Diskussion ... 23
Metoddiskussion ...23
Resultatdiskussion ...23
Slutsatser ...24
Vidare forskning ...25
Referenser... 26
Metodlitteratur ...29
Missivbrev Bilaga 1 ... 30
Intervjufrågor Bilaga 2 ... 31
1
Inledning
Den svenska skolans matematikundervisning har sett olika ut över tidens gång. I den nuvarande läroplanen, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, LGR 11 (Skolverket, 2011) betonas det starkt att elever behöver få många tillfällen till att uttrycka sig och visa sina kunskaper. Det ska ske både skriftligt och muntligt i alla ämnen.
När det gäller ämnet matematik, så visar flera studier enligt Dimming (2011) att resultaten hos eleverna har sjunkit. Det gäller både när man jämför elevers resultat över tid i Sverige och på internationella tester som till exempel TIMMS. Den svenska skolan har trots stora satsningar inte riktigt lyckats med att fånga upp de elever som har svårigheter i matematik. Vi har själva som lärare genomgått Skolverkets fortbildningssatsning Matematiklyftet (Skolverket, 2012). Programmet är framtaget i samarbete med Nationellt centrum för Matematikutveckling, NCM, vid Göteborgs universitet. I fortbildningen ingår ett antal arbetsområden i matematik. Målet är att utveckla
matematikundervisningen genom att det kollegiala lärandet står i fokus. Lärare får ta del av didaktiska metoder och modeller som de provar i sina klasser och sedan utvärderar tillsammans. I
Matematiklyftet betonas också det muntliga samarbetet mellan elever som en framgångsfaktor för ökad måluppfyllelse.
Skolan har tidigare fokuserat mycket på ytinlärning där det har varit viktigt att memorera och reproducera kunskap. Flera studier har kommit fram till att det även behövs en djupinlärning, där fokus är att förstå det man gör. Många elever har missgynnats av ett arbetssätt där matematikboken är dominerande och där barnen räknar tysta sida upp och sida ner. För att göra matematiken tillgänglig för alla krävs att undervisningen innehåller reflekterande samtal, undersökande arbetssätt och kreativt tänkande med flexibla lösningsstrategier (Forsmark, 2009).
Vi anser att långa genomgångar av läraren och det tysta räknandet fortfarande är dominerande i många klassrum trots allt fler studier som styrker att det kooperativa lärandet, både inom elevgrupper men även bland lärare gör att undervisningen utvecklas och gynnar fler elever. Vi har en viktig roll som speciallärare i matematik att leda utvecklingsarbetet inom matematikämnet så att fler elever når målen.
I vår undersökning vill vi ta reda på hur några lärare arbetar med utforskande samtal i matematik och hur de beskriver att de gör för att få alla elever, även de elever som är i behov av stöd, att få känna sig delaktiga och få möjligheten att delta aktivt i samtal tillsammans med andra.
2
Syfte:
Syftet är att undersöka hur lärare i årskurs 1–6 beskriver att de arbetar med utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt.
Frågeställningar:
- Hur beskriver lärarna att de genomför utforskande samtal i klassrummet?
- Vilka svårigheter och hinder ser lärarna med att genomföra utforskande samtal?
- Hur beskriver lärarna att de gör för att säkerställa att alla elever känner sig delaktiga och inkluderande med hjälp av utforskande samtal?
3
Bakgrund
Styrdokument
I syftet till Kursplanen i matematik i Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Skolverket, 2011) kan man läsa följande:
Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang (Skolverket, 2011, s. 62).
En av förmågorna i kursplanen i matematik som eleverna ska ges förutsättningar att utveckla är att
“använda matematiska uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser” (Skolverket, 2011, s. 63).
I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Skolverket, 2011) används ordet samtal vid fler tillfällen än ord som lärande och samarbete. Alltså betonas samtal som en viktig inlärnings- och arbetsform och det gäller i alla ämnen, med de ämnesspecifika kursplanerna (Grøver Aukrust, 2003).
Begrepp
Inkludering
Egelund, Haug och Persson (2006) skriver att skolans uppdrag är att alla elever, oavsett bakgrund, förutsättningar eller eventuella svårigheter, ska känna sig delaktiga och välkomnade in i den gemensamma undervisningen. De skriver vidare att från 1990-talet och framåt har inkludering dominerat som begrepp inom utbildningspolitiken. Begreppet inkludering innebär att det är skolan som ska anpassa sin verksamhet, så att den passar för de elever som går där. I Sverige började man tala om “en skola för alla”. Från början användes ordet inkludering i specialpedagogik i USA. Kopplingen finns till Salamancadeklarationen från 1994, där man starkt betonar alla elevers lika rättigheter.
Inkludering innebär att det finns en tydlighet i krav, förväntningar och skyldigheter i relationen mellan individ och grupp. Samtidigt måste hänsyn ges till varje enskild individ inom ramen för den kollektiva gruppen. Assarson (2009) menar att i och med att begreppen inkludering och delaktighet började användas flitigt i styrdokumenten, så har lärare behövt hitta alternativa arbetssätt och arbetsformer för att stödja alla elever att utveckla sina kunskaper på bästa sätt och då gärna i gemenskap.
Det finns olika tolkningar när det handlar om vad inkludering innebär. I Westling Allodis artikel (2017) tar författaren upp att det svenska skolsystemet har drivit inkluderingstanken längre än i många andra jämförbara länder i västvärlden. Men inkludering i den ordinarie verksamheten utesluter inte att elever i behov ska få tillgång till specialpedagogiska insatser. Skolans kompensatoriska uppdrag har fått ge mer eller mindre vika till följd av inkluderingstanken, att alla barn ska klara allt på samma sätt och lika lång tid. Detta som en följd av den motvilja som finns mot att tala om elevers svårigheter, att kategorisera elever, eller att tala om vilket stöd de kan behöva. Att elever har rätt till stöd är något som betonas i läroplanen och andra styrdokument för skolan. Westling Allodi (2017) menar att vårt utbildningssystem inte på ett enkelt sätt visar elevers färdigheter och förmågor. Det svenska skolsystemet har långt kvar till en fullständig inkluderingstanke.
Obiakor, Harris, Mutua, Rotatori och Algozzine (2012) sammanfattar i några punkter vad som krävs
4
för att en lyckad inkludering ska finnas. De skriver att placering av en elev alltid måste baseras på individens behov och förutsättningar. Språket eller eventuella språksvårigheter bör aldrig ses som ett hinder att delta i undervisningen. Forskarna skriver vidare att empati är det viktigaste som
omgivningen behöver visa för att alla elever ska kunna delta på så lika villkor som möjligt, alla bör bli sedda för det de är. Svårigheter bör ses som tillgångar som berikar problemlösningen i
klassrummet. De menar också att det viktigaste är hur omgivningen ser ut och att alla elever får tillräcklig träning på de moment som de behöver. Felaktig placering av en elev kan få stora
konsekvenser för självkänslan. En lyckad inkludering kan däremot öka självkänslan och ge eleven en känsla av sammanhang och delaktighet.
Ledning och stimulans, extra anpassningar och särskilt stöd
Skolverket understryker i sin skrift om extra anpassningar och särskilt stöd (2014) att skollagen är tydlig med att varje barn och elev ska ges den ledning och stimulans som den behöver för att nå så långt som möjligt utifrån de personliga förutsättningarna. Vidare skrivs att det är upp till läraren att lägga upp undervisningen på ett sådant sätt att alla elever kan utvecklas så långt det går. Elever som lätt når upp till kursplanernas kunskapskrav ska även de ges vägledning för att nå högre. Det är denna betydelse som ligger i begreppen ledning och stimulans. De elever som av olika orsaker har
svårigheter att nå målen för utbildningen ska ges ökade insatser. Detta sker först i form av extra anpassningar, som sker inom klassens ram. Lärarna behöver här kartlägga varför eleven har
svårigheter, vilka behov som finns och hur anpassningarna bör se ut. Ibland behöver en elev större och mer fördjupade specialpedagogiska insatser kontinuerligt över längre tid. Då måste eleven få
särskilt stöd. Skollagen är tydlig med att de elever som behöver ska få det i den omfattning och på det sätt som krävs för att de ska kunna nå de kunskapskrav som minst ska uppnås. Stor kunskap om elevernas grundläggande behov är därför av största vikt för lärare. Det gäller att så långt det är möjligt lyfta fram elevens styrkor och ta bort de hinder som finns för eleven att kunna tillgodogöra sig
undervisningen och nå kunskapskraven. Ett inkluderande arbetssätt lyfts som en framgångsfaktor, där olikheter elever emellan berikar undervisningen och ger alla elever fördjupad förståelse (Skolverket, 2014).
Relationellt eller kategoriskt perspektiv på pedagogik
I den pedagogiska och specialpedagogiska forskningen brukar man särskilja två perspektiv från varandra. Enligt Aspelin (2013) kan man tala om ett relationellt eller ett kategoriskt perspektiv. Han skriver att under de senaste 15 åren har det relationella perspektivet helt dominerat forskningen. I den relationella pedagogiken är den pedagogiska relationen mellan lärare och elev central. Det finns även andra viktiga relationer, såsom de mellan lärare och grupp, elev och elev, samt elev och grupp. I motsats till det relationella synsättet kan ställas det kategoriska eller atomistiska synsättet. Enligt detta finns det en fast verklighet som är separerad från andra sociala fenomen. Med det relationella
perspektivet på inlärning är det omgivningen som ska anpassa sig så att varje individ kan känna meningsfullhet och delaktighet, medan det kategoriska perspektivet säger att det är individen som ska anpassa sig till omgivningen och dess förväntningar (a.a). Vårt arbete genomsyras av det relationella perspektivet på pedagogik.
Westling Allodi (2017) anser dock att det har skapats en del polarisering mellan det kategoriska och det relationella synsättet i det svenska utbildningssystemet. Det kan vara en anledning till att det ofta finns ett motstånd mot att kategorisera elever efter deras svårigheter. Det kan dock bli problematiskt att identifiera vilket stödbehov som finns och hur det ska åtgärdas. Att undvika kategorisering leder i sig inte till inkludering, menar hon. Rädslan för kategorisering av elever i det svenska
skolsystemet kan ha bidragit till den oklarhet och förvirring som råder kring anpassningar och stöd till elever. Men en god skola kräver god undervisning som anpassas efter elevers olika förutsättningar och behov. För att lyckas med det är förebyggande insatser och olika former av stöd av yttersta vikt.
Kunskap om elevers svårigheter och hinder behövs för att en inkluderande skola ska bli verklighet, anser Westling Allodi.
5 Olika sorters samtal
Dialoger i matematikundervisningen kan se olika ut och därför kan elever få olika förutsättningar för att kunna delta aktivt och lära sig av dem. Det viktiga är att lärare kan leda sina elever i matematiska resonemang, som då kan göra att de blir aktiva deltagare men samtidigt kritiska. I forskningen benämns dessa samtal som utforskande samtal. Mot dem ställs disputerande samtal, som innebär att deltagarna vill försvara och behålla kontrollen över sina egna idéer. Forskningen talar också om kumulativa samtal, som innebär att deltagarna accepterar andras idéer på ett okritiskt sätt
(Skolforskningsinstitutet, 2017). I vår studie undersöker vi utforskande samtal. I den definitionen ligger att eleverna får uttrycka och motivera sina idéer, men också förväntas engagera sig i andras idéer för att nå en gemensam förståelse (Skolforskningsinstitutet, 2017).
Teoretiska utgångspunkter
Sociokulturella perspektivet: samtal som en förutsättning för lärande
Språket är det viktigaste redskapet för att förmedla och tillgodogöra sig kunskap. Språk och kommunikation är från ett sociokulturellt perspektiv förbindelsen mellan de individuella mentala processerna och lärande tillsammans med andra. I detta ligger dialogen som en viktig länk. Med begreppet dialog menas samtal med vissa kvaliteter, såsom symmetri mellan de som talar, en vilja att lyssna på den andre, visad öppenhet mot andras argument och en vilja att eventuellt ändra ståndpunkt i en uppfattning (Dysthe, 2003a).
Vad gäller samtal kan man skilja på två traditioner, den sociolingvistiska och den sociokulturella. Den sociolingvistiska fokuserar främst vilka mönster som kommer fram vid underliggande regler och strukturer, medan den sociokulturella mer undersöker hur samtal främjar lärande. Enligt Bakhtin är dialogen viktig eftersom varje yttrande som görs även genomsyras av andra personers röster. Varje individ tar själv ansvar för de yttranden som hörs och gör med tiden om dem till sina egna (Grøver Aukrust, 2003). Begreppet dialog inkluderar även ett normativt innehåll, vilket innebär att parterna i samtalet kommer till tals lika mycket och innehållet ger ett möte mellan deltagarnas idéer,
ståndpunkter och meningsvärldar (Skagen, 2003).
Igland och Dysthe (2003) skriver om en svensk språkforskare vid namn Martin Nystrand, som har byggt en stor del av sin forskning på Bakhtins teorier. Han ledde ett stort empiriskt forskningsprojekt där det undersöktes språkliga interaktioner i klassrum på högstadienivå i Mellanvästern. De allra flesta av klassrummen var “monologiska”, det vill säga att det var läraren som hade talutrymmet. Motsatsen är ett “dialogiskt” klassrum, där eleverna bjuds in att samtala och diskutera uppfattningar och
lösningar med både läraren och varandra. I den undersökning som Igland och Dysthe (2003) refererar till av Nystrand visade det sig att inlärningseffekten var större i “dialogiska” än i “monologiska”
klassrum. Nystrand betonar i sin forskning, i likhet med Bakhtin, att kampen mellan många röster kan främja den kreativa förståelsen.
Enligt det sociokulturella perspektivet är kommunikativa processer förutsättningar för att lära sig och utvecklas. Genom att lyssna, samtala, samverka med andra och härma får det lilla barnet kunskaper och färdigheter ända från den tidigaste barndomen. Barnet utsätts för både praktisk och språklig interaktion, och i sociokulturell teori är dessa båda nära förbundna i lärandet. I stor del av dagens inlärningsforskning råder det stor enighet om att det sociala medierade lärandet har stora fördelar jämfört med det isolerade lärandet. Här kommer språkets roll in igen, att formulera sin förståelse för ett ämne i ord, att dela dem med andra, att få andras synpunkter och kunna delge vad man förstår och inte förstår av något är väldigt väsentligt för lärandet (Dysthe, 2003b).
6 Monologen och dialogen i klassrummet
I det traditionella klassrummet visar många undersökningar att kommunikationen styrs av läraren och lärarfrågor. Forskningen visar också att lärarens frågor tenderar att blockera kommunikationen i klassrummet, ju mer och ju oftare läraren frågar desto mindre kommunikation blir det. Det visar sig också att ju mer konkret och precis en fråga är, desto kortare blir svaret. De flesta lärare lämnar också för lite tid efter frågan för att eleverna ska få utrymme att reflektera längre (Hundeide, 2003).
Skolforskningsinstitutet (2017) refererar till en studie av Hufferd-Ackles, Fuson och Sherin från 2004, där forskarna redogör för fyra nyckelfaktorer för hur klassrumssamtalen ter sig, om de blir på ett monologiskt eller dialogiskt sätt.
Vem som ställer frågor och vilken typ av frågor som ställs.
Vem som förklarar och motiverar matematiska idéer.
Vem som bidrar med matematiska idéer.
Vem som tar ansvar för lärandet och utvärderingen av matematiska resonemang.
(Skolforskningsinstitutet, 2017, s. 10).
Samtal och matematikinlärningen ur det sociokulturella perspektivet
Flera forskare menar att ett undersökande arbetssätt, det vill säga att se, göra och samtala om vad man gör, inte per automatik ger någon garanti för förståelse hos eleverna. Lärare måste hjälpa till att skapa en diskurs, vilket innebär att lärare och elever måste etablera ett gemensamt språk för att tala om matematiska fenomen. Eleverna måste också få hjälp att formulera sig om både konkreta saker, vad de ser och upplever, men också att de får förklara vad de ser. De får då “förhandla om mening” med lärare och kamrater, och ta ställning till olika tolkningar. Det matematiska språket används då för att omarbeta, förstå på nytt och generalisera (Dysthe 2003a).
”En variation av arbetssätt ger alla elever större möjlighet att känna sig kompetenta i någon del av matematikundervisningen och ger alla elever bättre förutsättningar att utveckla olika matematiska förmågor” (Skolforskningsinstitutet, 2017, s. 2).
I klassrumsdialogen kan elevers olika matematiska idéer lyftas upp och integreras i undervisningen. På så vis blir idéerna synliga för läraren som då också ges också möjlighet att anpassa sin undervisning efter dem. Olikheterna elever emellan gör också så att elever trivs med och klarar av olika arbetssätt olika bra, därför behövs en varierad undervisning och samtal är ett sätt som gynnar inlärningen i matematik (Skolforskningsinsitutet, 2017).
Kännetecken för utforskande samtal
Forskarna Mercer och Sams menar att ett utforskande samtal kännetecknas av att:
- all relevant information delas
- alla deltagare i en grupp inbjuds att bidra till diskussionen - åsikter och idéer respekteras och beaktas
- alla uppmanas att klargöra sina skäl (motivera/argumentera) - utmaningar och alternativ görs tydliga och förhandlas
- gruppen försöker nå enighet innan de tar beslut och agerar (2006, s. 512).
7
Tidigare forskning
Förutsättningar för utforskande samtal i matematik
Från det monologiska klassrummet till utforskande samtal
Forskare som studerar klassrumssamtal ser ofta att en vanlig samtalsstruktur i klassrummet består av så kallade IRE- sekvenser. IRE är förkortning för Initiering, Respons och Evaluering. Läraren initierar samtalet genom att ställa en fråga, eleven tar emot och ger respons. Läraren evaluerar, utvärderar svaret och väljer hur nästa steg ska se ut. Enligt detta samtalsmönster är läraren dominerande i samtalet och eleverna är väldigt lite delaktiga. I denna struktur dominerar stängda frågor, det vill säga frågor som bara har ett rätt svar. Dessa frågor kontrollerar snarare att eleverna har förstått något, än på vilket sätt de har förstått det. På detta sätt blir samtalen mer utvärderande än utforskande (Henning, McKeny, Foley & Balong, 2012). I motsats till stängda frågor kan man istället använda öppna frågor, där flera svar kan vara rätt. Det kan till exempel handla om att elever delger varandra olika
lösningsstrategier på ett matematikproblem. Genom öppna frågor kan läraren få syn på elevens förståelse för ett visst arbetsområde. I de idéer som eleverna presenterar kan lärarens och kamraternas respons hjälpa till att föra det utforskande samtalet framåt och fördjupa förståelsen. Elevernas olika lösningar bildar då utgångspunkten för vidare samtal (Hufferd-Ackles, Fuson & Sherin, 2004).
Även McCrone (2005) skriver att genom öppna frågor blir eleverna mer medvetna om matematikens innehåll och lösningsstrategier, än att bara vara inriktade på metoder. Eleverna tar större ansvar för att göra sig begripliga för andra och samtidigt förstå kamraternas resonemang. McCrone (2005) lyfter sedan fram hur lärarens roll successivt kan gå från att ge stöd vid behov till att läraren efter hand kan backa ett eller flera steg. Läraren behöver inte längre ge lika många exempel eller förslag till
strategier. Det blir då allt vanligare att eleverna bemöter varandras idéer utan att läraren behöver komma in och tolka och leda vidare. Lärares och elevers beteende förändras därmed på ett parallellt sätt och det understryker betydelsen av lärarens tillvägagångssätt för att få aktiva elever i utforskande samtal. Utforskande samtal kräver alltså en helt annan insats av eleverna själva. För att detta ska vara möjligt måste läraren ge vägledning om hur man diskuterar och resonerar gemensamt. Samtidigt måste läraren också stödja beteenden som eleverna kan känna sig osäkra på, för att på det viset tillvarata deras olika idéer, som då kan bli en resurs i matematikdialogen. Utforskande samtal sätter därmed fokus på djupare begreppskunskaper, istället för på procedurer.
Ett tydligt exempel på hur man som lärare kan gå ifrån det monologiska klassrummet till att använda utforskande samtal som arbetssätt presenteras i en studie av Baxter, Woodvard, Voorhies och Wong (2002). I studien kan man se att läraren använder samma modell under lång tid för att arbeta in en trygghet i gruppen och samtalsklimatet. I takt med att tiden går förändras strukturen på samtalen till att eleverna blir mer och mer aktiva. Studien visar en stor utveckling över tid när det gäller
matematikresonemanget. Eleverna känner igen sig i rutiner och arbetssätt, vilket gör att innehållet hamnar mer i fokus. Slutsatsen är att med denna metod kan fler elever få möjlighet att vara aktiva i samtal om matematik (a.a). Studien är intressant med tanke på att vårt arbete handlar om att hur lärare beskriver att de arbetar med utforskande samtal. Den visar på att metoden är en process som tar tid, vilket lärare behöver vara medvetna om. Arbetssättet gör att fler elever blir delaktiga och inkluderade.
8
Läraren som förmedlare av sociala- och sociomatematiska normer för utforskande samtal
En viktig förutsättning för samtal i matematik är att det finns sociala normer som innebär att elever vågar dela med sig av sina tankar på ett tryggt sätt, till exempel genom att lyssna på varandra, ställa frågor och värdera olika lösningar. För att eleverna sedan ska kunna engagera sig på ett djupare plan behövs även så kallade sociomatematiska normer. Det innebär i stora drag att lärare bidrar till att eleverna engagerar sig i matematiken, genom att de uppmanar dem till att motivera, utvärdera och jämföra sina matematiska förslag. Detta gör i sin tur att fördjupade matematiska resonemang möjliggörs. För att arbeta med utforskande samtal som metod i sitt klassrum krävs alltså ett positivt samtalsklimat där eleverna känner sig trygga, så att de vågar delta aktivt och engagera sig
(Franke et al., 2015).
Både Wagganer (2015) och Webb et al. (2014) ger i sina studier exempel på grundregler för elevers deltagande. De påtalar vikten av att lärare behöver undervisa elever om hur man genomför utforskande samtal. Först behöver läraren diskutera med eleverna varför matematiksamtal är viktigt och vilka förväntningar som finns. Sedan behöver läraren undervisa eleverna om hur man lyssnar och svarar i ett samtal, precis som studien ovan beskriver. Därefter kan läraren introducera färdiga meningar som eleverna kan använda som hjälp i ett samtal för att nå en djupare matematisk förståelse.
Cengiz, Kline och Grant (2011) beskriver mer ingående i sin studie hur läraren kan stödja de elever som behöver det, för att på så sätt hjälpa dem att övervinna det motstånd som kan finnas mot att delta i utforskande samtal. Genom att ge eleverna stödfrågor av typen “tänkte du på…”, “berätta mer om…”
eller “hur vet du att det är rätt?” kan läraren hjälpa till att utveckla elevernas egna resonemang.
Eleverna kan i processen gå ifrån att lyssna till andras idéer, till att ta in dem, processa dem och be om en motivering till en lösning. Även ofullständiga resonemang kan tas upp för att bidra till de
gemensamma matematiska samtalen och eleverna lär sig på så vis även av varandras eventuella felaktigheter. Att lärare uppmuntrar sina elever till att våga tänka högt eller gissa kan avdramatisera det och göra att flera vill bidra.
Ytterligare ett exempel på hur läraren etablerar normer för utforskande samtal i en klass beskrivs i en studie av Makar, Bakker och Ben-Zvi (2015). Enligt studien innebär dessa normer att eleverna lyssnar aktivt, motiverar och förklarar för sina klasskamrater, tar intellektuella risker, till exempel delar med sig av ofullständiga idéer och bygger på varandras idéer. Samma lärare sätter också upp affischer i klassrummet där det står vad som förväntas av eleverna både när det gäller deras roller i de
gemensamma resonemangen, men även på elevernas samarbete. Sedan är denna lärare noga med att förstärka och bekräfta goda exempel hos eleverna. För att stötta eleverna hur de kan samtala med varandra för att utveckla sina samtal, så ger läraren exempel på frågor som de kan ställa till varandra.
När det handlar om innehållet i olika matematiksamtal, så har vissa forskare kunnat se att det finns stora skillnader i kvalitet, när man tittar på hur väl eleverna kan resonera och vilken nivå de befinner sig på. Det förs gemensamma resonemang, men inte alltid om matematik på djupet. Till exempel skriver Kazemi och Stipek (2001) i sin studie att om matematiksamtalen bara handlar om det procedurella, hur man löser en uppgift steg för steg, så hamnar inte samtalen på ett djupare plan.
För att få en större begreppslig utveckling behövs dessa sociomatematiska normer:
- En förklaring består av ett matematiskt argument, inte bara en procedurell beskrivning.
- Matematiskt tänkande innefattar att förstå relationer mellan strategier.
- Felsvar ger möjlighet till att omtolka ett problem, utforska motsägelser och utforska alternativa strategier.
- Samarbete innefattar individuellt ansvar och att komma överens genom matematisk argumentation.
(Kazemi & Stipek, 2001, s.78).
9
Cengiz med flera (2011) visar även de i sin studie exempel på handlingar som lärare kan göra för att få elevernas resonemang att handla om matematik på ett djupare plan. I samtalen behöver eleverna lära sig att motivera, jämföra och utvärdera påståenden och lösningsstrategier, ta ansvar för hela gruppens förståelse, nå enighet genom argumentation, föreslå andra sätt att tänka och lösa problem och söka mönster för att kunna generalisera.
Drageset (2014) skriver också om hur lärare kan arbeta för att få elever att utveckla sina diskussioner i matematik. Han nämner 13 strategier som lärare kan använda sig av för att få sina elever att bli bättre på matematiska samtal. Dessa strategier har forskaren sedan sorterat in i tre huvudkategorier. I kategorin som kallas omdirigerande åtgärder har forskaren hittat dessa strategier: ställa förslaget åt sidan, föreslå en ny strategi och rätta till felaktiga svar. En annan kategori kallas utvecklande åtgärder, och där finns strategierna demonstration, göra en förenkling av ett problem, visa slutna detaljer i en progression och att öppna processen för fler idéer. I den sista kategorin, betoning på aktivt deltagande, återfinns strategierna elevmedverkan, fokus på detaljerna, bevisföring, att kunna dra paralleller till liknande problem, medverkan från andra elever, understryka viktiga detaljer, återberätta och
observation av viktig fakta. Dessa strategier gör elever medvetna om vad som krävs för att förståelsen ska vara uppnådd, och lärare blir medvetna om vad eleverna förstår eller inte förstår. Detta, menar Drageset (2014), är den absolut viktigaste kunskapen man som lärare ska ha om sina elever.
I studien av Mercer och Sams (2006) beskrivs en undersökning som handlar om lärarens viktiga stöttning i utforskande matematiska samtal. Forskarna betonar hur viktigt det är att förutsättningarna är klara innan uppgiften sätts igång. Eleverna behöver tydlighet i vad som ska göras, hur lång tid, och vad som ska hända sedan. De behöver träning i hur samtalen ska genomföras, menar forskarna.
Slutsatsen från rapporten är att om eleverna får stöd och guidning i hur de ska använda utforskande samtal som metod utvecklar de sin förmåga att resonera om matematik, samt når även en högre språklig förmåga.
Hinder för utforskande samtal i matematik
Matematik har länge upplevts som ett svårt ämne i skolan. Allt fler elever har svårt att nå upp till läroplanens kunskapskrav. I det här avsnittet kommer vi att ta upp matematiksvårigheter som kan uppstå i undervisningen ur olika perspektiv.
Matematiksvårigheter
Forskare har försökt ta reda på varför det finns så många elever som har
matematiksvårigheter. Resultaten har inte varit eniga, forskare framhäver olika syn och förklaringar till elevers svårigheter i matematik (Secher Schmidt, 2016).
Vissa forskare använder begreppet dyskalkyli för att definiera om en elev har specifika
matematiksvårigheter. Enligt Nilsson (2012) anses 1–3% ha specifika matematiksvårigheter och så mycket som 40-50% har bristande matematisk förståelse i något avseende. En elev med specifika matematiksvårigheter anses vara normalbegåvad, men har nedsättningar med delar av den kognitiva processen i hjärnan. Den har svårt med vissa delar av tänkandet. Ofta kan det vara svårt att hantera siffror och komma ihåg olika tabeller, därför är fingerräkning vanligt.
Andra forskare förklarar att det ofta kan handla om komorbiditet, det vill säga att en elev kan ha samtida förekomst av olika sjukdomar eller störningar. Det är svårt att veta vad som är orsaken till olika beteenden och svårigheter. Till exempel beskriver Peters, Bulthé, Daniels, Opde Beek och De Smedt (2018), Skagerlund och Träff (2016) och Witzel och Mitze (2018) att hjärnorna hos elever med dyslexi (specifika läs- och skrivsvårigheter) och elever med dyskalkyli (specifika
matematiksvårigheter) har liknande aktivitetsprofiler. Studierna lyfter fram att dessa elever har nedsättningar av arbetsminne och uppmärksamhet, som är exempel på kognitiva funktioner i hjärnan.
10
Med begränsat arbetsminne blir det svårt enligt Witzel och Mize (2018) att till exempel skaffa sig effektiva strategier, komma ihåg regler och procedurer samt automatisera tabeller i ämnet matematik.
Det blir svårt att hålla många moment i minnet. Bristande läsförståelse leder ofta också till svårigheter vid problemlösning. Greven, Kovas, Willcut, Petrill och Plomin (2013) beskriver mer i sin studie hur bristande uppmärksamhet kan påverka lärandet i matematik. Det kan innebära att en person kan ha svårigheter att koncentrera sig och behålla fokus på en uppgift och att kunna sortera bort störande ljud och irrelevant information. Elever som har diagnosen ADHD har vanligtvis också nedsatt arbetsminne, uppmärksamhet och koncentration, som många gånger kan leda till matematiksvårigheter.
Secher Schmidt (2016) menar att en anledning till oenighet om begreppet matematiksvårigheter, är att det finns olika perspektiv att se på det. Hon lyfter fram det diagnostiska perspektivet, strukturalistiska perspektivet, interventionistiska perspektivet och det komplementoriska perspektivet (a.a). Det som vi har beskrivit ovan skulle då enligt Secher Schmidt (2016) vara exempel på diagnostiskt perspektiv att se på matematiksvårigheter. Secher Schmidt (2016) skriver att för dessa elever är det inte ovanligt att få sitta utanför klassrummet och arbeta individuellt med färdighetsträning, anser hon. Vi tolkar det hon skriver som att med denna syn är det eleven som äger problemet. Ett strukturalistiskt perspektiv använder inte begreppet dyskalkyli, utan använder benämningen elever i matematiksvårigheter. Detta innebär att fokuset är på de strukturer som stödjer och hindrar inlärningsmöjligheter som finns i en klassrumsundervisning. Det kan alltså vara den kontext eleven befinner sig i som behöver anpassas.
Eleven kan alltså hamna i svårigheter om den inte får rätt förutsättningar. Interventionistiskt perspektiv fokuserar på tanken att det kan vara nödvändigt att använda en tidig intensiv träning med individuella elever under en begränsad tid (a.a). Det behöver då alltså inte vara samma elever som alltid får extra stöd, elever kan ha olika lätt eller svårt för olika lektionsinnehåll. Det fjärde perspektivet enligt Secher Schmidt (2016) är det komplementoriska. Inom detta perspektiv används också benämningen elever i matematiksvårigheter. Tyngden läggs här på att dessa elever ska få möjlighet att få en individuell designad undervisning som tar hänsyn till elevens behov med differentierad undervisning, men att denna undervisning ska vara samordnad med klassrumsundervisningen anser hon.
Denna studie var särskilt intressant för vårt arbete eftersom vi inte söker efter genetiska orsaker till elevers olika förutsättningar, utan vår studie fokuserar främst på hur undervisningen kan stödja alla elever i en klass, så att de får utvecklas i en gemenskap. Jämför vi vår studie med Secher Schmidts (2016) studie, så skulle vårt arbete se matematiksvårigheter genom ett strukturalistiskt perspektiv.
Svårigheter inom matematikundervisningen
Skolan och synen på lärandet har förändrats genom åren. Traditionellt har lektioner präglats av tyst arbete i läroböcker, där regler och utantillinlärning har varit viktigt. Detta har bidragit till att många elever inte har hängt med och de har fått brister i sin begreppsförståelse. Trots att nuvarande läroplan förespråkar att eleverna ska prata matematik och få redogöra för sina tankegångar och att man kan lösa uppgifter på olika sätt, så fortsätter många skolor att arbeta traditionellt med allt fler elever som misslyckas till följd (Engström, 2015; Sjöberg, 2006). Sjöberg (2006) lyfter även fram tiden som en bidragande faktor till elevers allt sämre resultat i matematik. Han menar att mycket av den tid som skulle ha använts för matematiklektioner går bort genom att elever och även lärare kan komma för sent till lektioner. I en stökig miljö använder läraren lektionstid till att skapa bra arbetsro som är en
förutsättning för att eleverna ska kunna fokusera på det matematiska tänkandet.
Hinder för olika elevgrupper att delta i samtal
Gröning (2006) har skrivit om språk, interaktion och lärande i mångfaldens skola i sin avhandling.
Hon skriver att många elever som har svenska som andraspråk kommer efter de elever som har
svenska som modersmål i många ämnen i skolan. Hon hänvisar till rapporter från Skolverket som visar på det. Hon skriver vidare att de första tre åren i skolan klarar sig ofta elever med svenska som
11
andraspråk relativt bra, men från skolår 4 blir skillnaderna stora kunskapsmässigt. Skolbegreppen är ofta allt för abstrakta för elever och avståndet till verkligheten är stort. Det tar fem till sju år för en elev som inte har svenska som modersmål att behärska skolspråket på svenska (a.a). Lärare bör därför vara medvetna om att anpassa sin undervisning på olika sätt, så att alla elever får möjligheter att nå så långt som möjligt och också tänka på att inte gå för fort fram.
Vi har tidigare skrivit att elever med ADHD kan ha svårigheter med ämnet matematik. Denna elevgrupp kan också enligt Forner et al. (2017) ha svårt med det sociala samspelet. Redan i tidig skolålder kan negativa interaktioner uppstå i pararbete. Många av dessa elever behöver stöd med att organisera, planera och hantera känslor för att kunna delta aktivt i samtal. Undervisningen behöver ha en tydlig struktur, menar Forner et al. (2017).
Blyghet är relativt vanligt bland elever i praktiken anser vi, men ändå finns det väldigt få studier gjorda inom detta område. I Pilkonis (1977) studie var det 40% som uppgav att de ansåg sig själva som blyga. Trots att denna studie är drygt fyrtio år gammal, så anser vi att den ändå är relevant idag.
Enligt Pilkonis (1977) beskriver ofta blyga personer sin ängslan som en osäkerhet. De vet till exempel inte hur de ska bete sig ibland. De behöver veta undervisningens mål och hur uppgiften ska göras. De behöver förberedelse.
Hinder för samtal som arbetssätt
Ett av lärarens uppdrag i skolan är att sammanfatta varje elevs kunskaper i förhållande till mål och betygskriterier. Elevers betyg och resultat från prov används inte bara i olika urvalsprocesser till olika skolor, de används också för att jämföra kunskapsnivån mellan skolor och även mellan länder. Skolor blir identifierade som en lågpresterande skola eller en högpresterande skola. Skolkulturen har därför länge präglats av en testkultur, där skolor drillar elever för testandets skull, för att säkra goda resultat.
Detta har fått en allvarlig inverkan på de lågpresterande eleverna som känner sig misslyckade (Westling Allodi, 2013).
Berry (2011), Clark (2011) och Ducker (2014) skriver alla tre om att samhället är fast i rotade traditioner. Även om det kommer allt mer forskning om de positiva effekterna av annan typ av bedömning, där till exempel elevernas lärande synliggörs genom olika klassrumsdiskussioner, så har inte många förändringar gjorts i bedömningsarbetet i praktiken. Lärare behöver ändra sitt sätt att undervisa och elever och föräldrar behöver vänja sig med andra typer av undervisning och bedömning.
För att samtal i matematik ska bli framgångsrikt som arbetssätt, krävs att skolledning, lärare, elever och föräldrar får en ökad förståelse för vad det innebär. I nuläget finns det alltså hinder för samtal som arbetssätt på många skolor, anser dessa forskare.
Mycket av forskningen vi har tagit del av inför detta arbete visar att elever som är aktiva och själva arbetar med problemlösningar och uppgifter av varierande slag också lär sig mer. När det gäller matematik talas det ibland om en krock mellan den gamla synen på kunskap och den nya, där man ser att ökad gemensam aktivitet ger ökat lärande. Kerrigan (2018) menar att matematik traditionellt har setts som ett ämne med mycket egen tid, där eleverna tysta arbetar i egen takt med egna uppgifter. Han ger flera förslag på hur matematiken ska bli mer effektiv för samtliga elever. Det behöver vara tydligt från början vilka förväntningar som finns, från läraren på eleverna och från eleverna på läraren. Detta kan göra att osäkra elever känner sig mer förberedda och trygga med vad som komma skall. Det är också bra att använda tidigare kunskap och påminna eleverna om vad de faktiskt redan kan om området som ska studeras. Genom att lyssna på andra och jämföra med vad man själv kan, kan även fler elever känna sig delaktiga. Kerrigan (2018) skriver vidare att även bedömning av eleverna
under tiden ett arbete fortskrider, ger läraren större möjligheter att justera och förändra undervisningen kontinuerligt över tid. Det kan göra att osäkra elever efterhand vågar ta större plats.
12
Metod
I det här kapitlet kommer vi att presentera val av ansats för arbetet, urval av deltagare och hur vi har gått tillväga med datainsamling, bearbetning och resultat. Vi kommer även att diskutera
undersökningens trovärdighet samt etiska överväganden.
Val av ansats och datainsamlingsmetod
Vår undersökning handlar om utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt. Vi valde att arbeta efter en kvalitativ forskningsansats eftersom vi ville få så rikt innehåll som möjligt.
Fejes och Thornberg (2009) skriver att kvalitativ forskning beskriver verkligheten genom ord istället för siffror. Forskaren försöker nå en djupare förståelse från deltagarnas perspektiv och utveckla mening ur deras erfarenheter. Vi ville hellre ha några få utvalda deltagare som ger djupa beskrivningar än en mängd korta svar som ofta används i en kvantitativ ansats. Eftersom vi ville ta reda på lärarnas personliga erfarenheter av utforskande samtal, valde vi att använda semistrukturerade intervjuer som datainsamlingsmetod. Kvale och Brinkmann (2009) skriver att forskningsintervjuer är ett
professionellt samtal med målet att producera kunskap. Semistrukturerade intervjuer innebär att vi som intervjuare har haft en intervjuguide med några förberedda frågor (se bilaga 2). Under intervjun hade vi möjligheter att använda följdfrågor för att få något mer utförligt beskrivet eller som Braun och Clarke (2013) påpekar, för att nå undersökningens syfte bättre.
Urval
Vårt empiriska material utgörs av sex intervjuer med lärare, som alla är behöriga och undervisar i matematik i någon årskurs mellan år 1 och 6 i grundskolan. Vi har valt att intervjua tre lärare som arbetar på lågstadiet och tre lärare som arbetar på mellanstadiet, för att se om det finns likheter, men även skillnader på deras sätt att arbeta med utforskande samtal. Lärarna har arbetat olika länge som matematiklärare och de arbetar i olika delar av Stor-Stockholm. I resultatet kallar vi lärarna för A, B, C, D, E och F.
Lärare A arbetar i årskurs 1 på en skola i Söderförort. Personen har arbetat över 10 år med att undervisa i matematik.
Lärare B arbetar i årskurs 2 på en skola i Söderförort. Personen är nyutbildad, och har undervisat i matematik ett år.
Lärare C arbetar i årskurs 3 på en skola i Söderförort. Personen är relativt nyutbildad, och har undervisat i matematik två år.
Lärare D arbetar i årskurs 5 och 6 på en skola i Norrförort. Personen har arbetat över 10 år med att undervisa i matematik, men har tidigare undervisat mest på högstadiet.
Lärare E arbetar i årskurs 4 på en skola i Norrförort. Personen har arbetat över 10 år med att undervisa i matematik.
Lärare F arbetar i årskurs 4 och 5 på en skola i Norrförort. Personen har arbetat över 10 år med att undervisa i matematik.
Med tanke på vårt syfte gjorde vi direkt urval, det vill säga vi tillfrågade personer i vår närhet som
13
vi visste arbetade med utforskande samtal i matematik. Braun och Clarke (2013) kallar detta urval för
“bekvämlighetsurval” (s. 57), respondenter som väljs ut för att de är tillgängliga för undersökaren.
Eftersom alla våra tillfrågade intervjupersoner tackade ja till att delta, blev det inget bortfall i studien.
Genomförande och analysmetod
Efter att vi hade formulerat syfte och frågeställningar för vårt arbete, formulerade vi ett missivbrev till tilltänkta deltagare (se bilaga 1). I brevet informerade vi om syftet med undersökningen och vad vi var intresserade av att undersöka. Vi informerade också om att undersökningen kommer följa de
forskningsetiska principerna (Vetenskapsrådet 2002). Därefter formulerade vi intervjufrågorna med exempel på tillhörande följdfrågor som kunde ställas vid behov (se bilaga 2). Vi bokade intervjutid med varje deltagare och bestämde vilken plats intervjun skulle äga rum på. Det blev deltagarnas respektive arbetsplatser. Deltagarna fick intervjufrågorna skickade till sig via e-post några dagar före intervjun. Detta för att de skulle ha tid att tänka och känna sig väl förberedda. På så vis finns det större möjligheter att svaren blir mer utvecklade och genomtänkta. Vi genomförde tre intervjuer var. Vi spelade in samtalen på mobiltelefon. Kort därefter lyssnade vi på intervjuerna och transkriberade samtalen i sin helhet. Vi transkriberade tre samtal var. Sedan inleddes arbetet med att bearbeta och analysera resultatet. Vi läste båda alla transkriberingar på varsitt håll. Efter flera genomläsningar av samtliga intervjuer, utkristalliserade sig ett antal teman ur textmassan; klassrumsklimat/social diskurs, normer och strategier inom utforskande samtal, svårigheter/hinder för att delta i utforskande samtal, extra anpassningar, lärarens ledarskap/roll och säkerställa utforskande samtal. Vi gav varje tema en färg och kunde på så sätt färgkoda dessa teman. För att säkerställa undersökningens trovärdighet, valde vi att göra dessa färgkodningar var för sig för att sedan jämföra färgkodningen med varandra, för att se om vi hade tolkat på samma sätt. Sedan gav vi varje tema ett namn och kategoriserade
deltagarnas svar utifrån tematisk analys. Tematisk analys söker efter mönster eller mening, där olika aspekter som forskaren är intresserad av identifieras och tolkas till enklare ord och meningar (Braun &
Clarke, 2013).
Trovärdighet och tillförlitlighet
Vi anser att vi har valt en relativt tillförlitlig datainsamlings- och analysmetod, det vill säga semistrukturerade intervjuer och tematisk analys med tanke på vårt syfte och frågeställningar.
Om vi hade valt att använda oss av enkäter, så hade vi fått ett större underlag och därmed nått en större trovärdighet. Däremot hade vi gått miste om den djupare förståelsen av deltagarnas svar. Efter att vi hade gjort våra första intervjuer märkte vi att vi inte riktigt fick svar på vårt syfte i vår undersökning, så i resten av intervjuerna kunde vi lägga till en fråga, nämligen fråga nummer 5, “Har du haft en elev som inte alls har deltagit aktivt i samtal, hur har du gjort då?” (se bilaga 2). Detta kan ha påverkat resultatet genom att de två första respondenterna inte fick samma möjlighet att tydliggöra sina tankar om hur de faktiskt gör rent konkret med att säkerställa att alla elever känner sig inkluderade i
utforskande samtal. Styrkan med intervjuer är att det går att ställa följdfrågor för att gräva lite djupare i deltagarnas erfarenheter. Om vi hade valt observationer så hade vi varit tvungna att ändra ordvalen i syftet. Det går nämligen inte att nå lärares uppfattningar på djupet om ett ämne med en observation. I så fall skulle undersökningen istället handla om exempel på hur lärare arbetar konkret med
utforskande samtal (Braun och Clarke, 2013). Eftersom vår urvalsgrupp besitter erfarenheter av att arbeta med möjligheter till utforskande samtal, så är frågan om huruvida vårt resultat kan överföras till andra deltagare diskuterbar. Resultatet skulle säkerligen inte bli likadant om deltagarna saknade erfarenhet om utforskande samtal. Däremot tror vi att andra forskare skulle kunna göra liknande undersökningar om de skulle ha samma typ av deltagare i sin studie och samma typ av intervjufrågor (Braun och Clarke, 2013; Kvale och Brinkmann, 2009).
14
Etiska aspekter
Vår undersökning följer de fyra allmänna kraven för forskning som kallas informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. I missivbrevet till deltagarna beskrev vi vilka vi var, vårt syfte med vår undersökning och hur intervjun skulle gå till. Vi informerade om anledningen till att intervjun skulle spelas in och att den sedan skulle transkriberas, men att allt transkriberat material skulle raderas efter genomförd studie. Vi skrev även i brevet att deltagandet naturligtvis var frivilligt och att de fick avbryta när som helst utan att ange någon orsak. Att inga namn på personer eller arbetsplatser skulle finnas med i vårt arbete, att vi skulle behandla svaren
konfidentiellt stod också i brevet (Vetenskapsrådet, 2002).
När det gäller val av intervjufrågor, så har vi valt att använda ett relationellt synsätt på undervisningen och inte kategoriskt. Förklaring av dessa synsätt går att läsas under begrepp i vårt arbete, se bakgrund.
Vi har i korta drag velat lyfta fram utforskande samtal i matematik som ett inkluderande arbetssätt, vilket gynnar alla elever, som innefattar olika förutsättningar och inte peka ut specifika elevgrupper och deras svårigheter.
15
Resultat
Utifrån svaren i intervjuerna använde vi tematisk analys och hittade följande teman;
- klassrumsklimat/social diskurs
- normer och strategier inom utforskande samtal - svårigheter/hinder för att delta i utforskande samtal - extra anpassningar
- lärarens ledarskap/roll
- säkerställa utforskande samtal.
Förutsättningar för inkluderande utforskande samtal
Samtalsklimatets betydelse för utforskande samtal
En viktig förutsättning för en effektiv och god undervisning är enligt deltagarna i vår undersökning att ha en väl fungerande social struktur i sin elevgrupp. Alla respondenterna lyfter fram att lärare ständigt behöver arbeta med den sociala diskursen, hur eleverna beter sig emot varandra och läraren. Det handlar om att känna sig lyssnad på, få bekräftelse på det man tycker och tänker och kunna acceptera andras åsikter och tankar. Detta är inget som kommer av sig själv utan är något som lärare och elevgrupp ständigt måste arbeta med. Eleverna måste lära sig hur man för ett samtal, de måste få in en vana med hjälp av läraren och kamrater som modell, menar alla våra respondenter.
Flertalet av lärarna i undersökningen, lärare A, B, C, D och F, betonar att ett positivt klassrumsklimat med en tillåtande miljö är avgörande för att samtal ska äga rum överhuvudtaget. Om elever känner trygghet med uppgiften och tillit till varandra, där det är tillåtet att säga fel och att det finns en acceptans för varandras olikheter, så finns det större möjligheter att fler elever kommer till tals och känner sig delaktiga, säger de i intervjuerna.
Så det gäller ju att bygga upp ett tillåtande arbetsklimat. Där det är helt okej att säga fel och att vi lär oss av det istället, att man har den synen. Därför så tror jag att det här är en ganska pratglad klass. För att jag har lärt dem att man får säga fel, och att man ska vara delaktig. Det är själva delaktigheten som är det viktiga. Ja... och att man lär av varandra (Lärare C).
Det gäller ju att man skapar en trygghet i gruppen så att man känner att det är okej att svara fel och liksom att man fångar upp ett fel och tycker amen vad intressant, hur tänkte du där? och så kanske man kan tvista till det lite och jag förstår hur du tänker, men att man ska sådär...så att...och hela tiden uppmuntra också att det är intressant att höra olika, hur tänkte du? hur tänkte du? och hur tänkte du?
(Lärare D).
I undersökningen sägs att i ett tillåtande klassrumsklimat vågar eleverna prata och även om de inte kan ett svar så vågar de gissa. Lärare B säger att även om eleverna inte alltid vet hur de ska uttrycka sig, så försöker de och det lyfter hon alltid upp som positivt. Lärare F berättar att hon har lärt eleverna att man får säga pass om man inte kan eller vill och att det är helt okej att använda. Lärare E menar att målet är att alla ska våga prata, men från början får de som känner sig trygga prata. Hos lärare F får eleverna arbeta i grupper under en längre tid och då är det viktigt att eleverna känner att de har kommit överens om en lösning tillsammans. De ska inte känna att de är ensamma, säger hon. Lärare F arbetar mycket med att lära sina elever hur man ger respons, hur man säger en sak till någon annan utan att det blir negativt.
16
Lärare D säger att eleverna ska kunna arbeta med olika personer och att det är tydligt från början.
Enligt lärare D handlar det även här om att bygga upp trygghet på olika sätt och att alla måste vara införstådda med vad som gäller från början, till exempel att andra elever får komma in och korrigera eventuella felaktigheter.
Normer för utforskande samtal
Alla lärare i undersökningen lyfter fram att för att kunna arbeta med utforskande samtal behöver eleverna lära sig att lyssna på varandra, dela med sig av sina egna tankar, kunna motivera och argumentera för sin sak och så småningom engagera sig i varandras idéer så att de når en gemensam förståelse.
I intervjuerna framkommer flera metoder som respondenterna använder för att arbeta med samtal i matematik. Alla lärarna arbetar med att eleverna ska få möjlighet att visa och diskutera sina olika lösningar. Detta sker på lite olika sätt. Fyra av lärarna, A, D, E och F, använder sig av modellen EPA, enskilt - par- alla, vilket innebär att eleverna får fundera enskilt först på ett problem eller uppgift, sedan ska de berätta för en klasskompis, till exempel sin “axelkompis”, den man sitter bredvid, som lärare F benämner det. Då får de jämföra sina lösningar och hitta likheter och olikheter. En del uppgifter som eleverna får är öppna uppgifter vilket innebär att det finns olika sätt att lösa uppgiften på. Eleverna kan lösa dessa uppgifter på olika nivåer. En del elever löser uppgiften genom laborativt material, andra genom att rita och några med det matematiska symbolspråket. Till sist delar paren med sig hur man har tänkt gemensamt i klassen, då får eleverna syn på att vissa metoder kan vara mer effektiva än andra och genom det lär de sig av varandra, enligt lärare F.
Lärarna som arbetar i lågstadiet lägger ned mycket tid på att visa eleverna olika modeller för hur man kan lära sig matematik. För att eleverna ska kunna samtala om något matematiskt behöver de ha förståelse för vissa begrepp. Läraren behöver visa hur man går tillväga och hjälpa eleverna med att förklara ord och begrepp, och det är lärare A, B och C väl medvetna om.
Och då tänker jag så här har jag liksom pratat om det här flera gånger, varje pass, hur man gå tillväga.
Läser flera gånger, tar ut viktiga ord, med hjälp av dom, vilka är dom viktiga orden, vad betyder dom?
(Lärare A).
Det är som med allting annat i skolan, dom måste lära sig och ha nånting att modella kring… Det är det vi måste träna dom i. Att få begreppen. Och att använda dom i ett samtal, och det är därför jag tycker att det är oerhört viktigt att samtala om matematik i grupp men också med varandra, för att … då blir begreppen levande (Lärare B).
Och just när det kommer till olikheter och likheter så...alla ser ju nånting så alla har alltid nånting att säga. Sen behöver de kanske inte kunna...de kanske inte kan säga att den har fyra sidor utan de säger fyra kanter, alltså de kanske inte har ett korrekt begrepp men kan ändå säga eller så om de inte ens har det, vissa kommer fram och pekar, jo men den här, pekar på kortsidan, den här är inte lika lång, eller alltså, så de säger nånting men kan inte...få fram det. Så då kan man liksom såhär, nej för du säger nu är ju att...hur skulle nån annan kunna säga det. Och då kan de andra komma in och stötta upp omkring.
Och då blir det ju verkligen att det bygger på det som nån börjar säga och så bygger det vidare (Lärare B).
Vi ser sedan att de intervjuade lärarna som arbetar i mellanstadiet säger att eleverna mer och mer kan engagera sig självständigt i samtalen. Både lärare D, E och F säger att när eleverna har blivit mer självständiga kan man som lärare låta dem ta över mer av lektionsutrymmet själva.
Sen jobbar jag mycket med kooperativt lärande och där är det ju väldigt mycket samtal i grupper. Äh, det kan vara att de ibland har en whiteboard och en penna. De har inte varsin utan där måste de prata och diskutera ihop, det kan vara att de har en bok, en penna, ett räknehäfte så att de skriver varannan gång. De har den här strategin “mötas på mitten” om du vet vad det är. (....) Så får de först tänka själv och då har de varsin liksom ruta och sen så äh under en viss tid så att alla får veta att nu får ni tre minuter på er eller fem, det kan vara lite olika. (...) Sen möts de på mitten och skriver ner deras
17
gemensamma resultat och då är ju målet att alla ska kunna det där sen. (...) Och just när man jobbar i grupp så är det alltid gruppens säger jag alltid, det är inte din lösning. Utan det här har ni enats om i gruppen. Det är inte min personliga utan vi har kommit överens om det här tillsammans. (Lärare F).
Lärares ledarskap
Mycket att den tidigare forskning vi har läst är entydig i att den absolut viktigaste framgångsfaktorn för god inlärning för alla elever är den enskilda lärarens ledarskap och relationen mellan lärare och elev. Det är i det mötet som inlärning sker och det är lärarens ansvar att anpassa sig och sin
undervisning för att kunna möta alla elever på den kunskapsnivå där de befinner sig. Flera av lärarna i våra intervjuer, lärare A, B och D, betonar lärarens ledarskap eller roll på olika sätt och dess
betydelse för en lyckad undervisning i allmänhet och utforskande samtal i matematik i synnerhet.
De flesta respondenter i vår undersökning, lärare A, B, C och E, lyfter fram hur viktigt det är att man själv är en förebild för hur en sak ska göras, man blir på det sättet ett föredöme för sina elever. Till exempel visar de olika konkreta modeller och lotsar sina elever i en viss arbetsgång för att ge dem redskap att komma vidare. Vi tolkar det så att dessa lärare menar att lärarens roll då blir att stötta mer i början, för att sedan kunna ta en allt mer passiv roll som lyssnare och iakttagare.
Nu när man har en etta så måste man ju tänka på att… äää… där försöker jag mer vara liksom en förebild om hur man gör, hur man går tillväga. (...) Så jag gick, vi gick igenom flera flera övningar hur man ska göra. (...) Ja, jag tog upp det gemensamt, ja, för att liksom… jag hade lagt upp det i flera pass, så att det här var det sista av tre. (...) Alltså som repetition (Lärare A).
Igen, det är en träning. Man måste lära sig, hur pratar vi och hur tar vi oss an en sån här uppgift, vad ska du tänka…? (Lärare B).
För i början så tyckte dom att det var ganska jobbigt, så då hjälpte jag dom väldigt mycket. Men nu behöver jag i stort sett inte göra nånting, utan dom vill liksom fram och presentera (Lärare C).
Och då har vi pratat mycket om just det hära att försöka bli begriplig. Äää och då har vi tränat på det på många olika sätt. (...) De har tagit till sig det hära av mig och då har det fungerat (Lärare E).
Lärare B, C och F nämner att det är viktigt med tydlighet, att eleverna vet vad som förväntas av dem och får förutsättningarna för uppgiften klart för sig. Här är också den tidigare forskningen som vi har läst tydlig. Det handlar om vad eleverna ska göra, hur de ska göra det och varför det ska göras.
Ja, jag tror att mycket av framgången ligger i om jag lyckas som lärare, vara tydlig i vad ska vi uppnå, vad ska vi göra, hur ska ni göra det (Lärare B)
Ge dem tid, alltså en tid som ska vara strukturerat, de ska veta vad som ska krävas och hur de ska redovisa, det tror jag också är viktigt (Lärare F).
Lärare C menar att hon känner av vilka elever som behöver mer stöttning och kanske en extra instruktion av uppgiften. Det gäller också vid gruppindelning, att den elev som har behov av något slag placeras i en grupp där han eller hon har chans att lyckas och att läraren gör gruppindelningen medvetet. Lärare C säger att hon tänker mycket på de tysta eleverna, att inte de hamnar i en grupp med flera dominanta elever som har lätt att uttrycka sig.
Även lärare A, D och E menar att det är viktigt med medveten gruppindelning, och att det är lärarens uppgift att se till att det blir så bra grupper som möjligt. Hur stor gruppen ska vara och vilka som ska ingå är saker som styrs medvetet, för att uppnå trygghet i gruppen, enligt dem. Tryggheten är det absolut viktigaste, menar lärare E. Lärare B berättar att hon sätter samman grupperna beroende på hur eleverna fungerar tillsammans med de andra, en elev kan fungera väldigt bra med vissa individer men absolut inte med andra.
18
Lärarna i vår undersökning är alla eniga om att det är deras ansvar att anpassa undervisningen till olika nivåer, både för grupper och individer. En metod som fungerar bra i en grupp eller för en individ kanske inte alls fungerar i en annan grupp, eller för en annan individ, menar de. I resultatet kan vi se att flera av lärarna tycker att det är väldigt viktigt att ha en relation till sina elever, inte bara hur de fungerar i klassrummet utan också lite mer personligt. Till exempel menar lärare A och B att det är viktigt med elevnära uppgifter, gärna vardagsproblem som eleverna kan relatera till. Sådant de stöter på i sin vardag, kanske saker som handlar om intressen eller familjen. Det skapar ofta ett större engagemang hos eleverna, säger lärare B. Lärare B säger också att man som lärare kan anpassa en uppgift till att bli mer elevnära genom att till exempel förenkla eller försvåra det talområde eleverna arbetar med. Lärare E försöker få sina elever att tänka på vad i vardagen som kan vara matematik, alltså hur en viss uppgift kan kopplas till vardagen.
Att vara samtalsledare och fördela ordet rättvist lyfts upp av flera lärare i intervjuerna, lärare C, D och F nämner det. De säger att det är viktigt att försöka göra alla elever delaktiga för att de utforskande samtalen ska bli så bra som möjligt. Det handlar också enligt flera av dessa lärare om att lotsa tankegången vidare, att hjälpa eleverna med till exempel frågor så att de kommer vidare. Lärare D säger även att det är viktigt att ge alla elever tanketid, så att det inte blir så att det hela tiden är samma elever som är snabba och räcker upp handen som får svara.
Så att då brukar jag se till att jag är med dom, att jag lyfter fram dom så att alla får lite sändningstid.
(skratt). (...) Och jag brukar ställa frågor också så att man kommer vidare i… i den muntliga presentationen (Lärare C).
Just att alla får tid att tänka och alla får starta själv. Det är jätteviktigt de första tre fyra minutrarna, alla får tänka själva dårå (Lärare D).
Men sen också det här med att dra namnsticka, så kan det ju också vara att det inte alltid är handuppräckning, så att alla måste ju ändå vara förberedda och att man får säga pass (Lärare F).
I intervjuerna framkommer också att fyra av lärarna, nämligen A, B, C och E, hjälper sina elever med att tydliggöra uppgiften eller problemet. Det kan göras på olika sätt. Lärare A och B talar om lotsning, att man hjälper sina elever att fästa uppmärksamheten på det viktiga i uppgiften. Läraren lyfter upp svåra ord eller matematiska begrepp, tydliggör med hjälp av eleverna vad uppgiften går ut på och hjälper till med att hitta strategier att komma framåt mot lösningen. Lärare C säger att hon hjälper till med frågor för att lotsa vidare. Lärare E berättar att han är med och stöttar i grupperna vid behov. Om någon elev till exempel tar över i gruppen är det viktigt att läraren går in och pratar med den personen och se till att den släpper in de andra, menar han.
Lärare D och E betonar att det är viktigt att man som lärare är aktiv i sin undervisning, går runt och lyssnar på elevernas diskussioner och deltar i deras arbete. Lärare D säger att man behöver gå runt hela tiden och ta dialogen och att man då kan gå lite extra till dem som inte hörs så mycket för att se hur det går, hur de ligger till och hur de tänker vid en specifik uppgift. Vissa grupper behöver att läraren sitter med i gruppen för att de ska kunna föra ett bra samtal och kanske ger deltagarna olika roller, menar han. Samtidigt säger lärare E att det är viktigt att läraren inte tar överhanden, för eleverna kan ju också lära sig av de andra.
Flertalet av lärarna i undersökningen, lärare A, B, C, E och F säger att det är viktigt att lyfta upp bra exempel och strategier för hela klassen. På det sättet tydliggörs målen med undervisningen ännu en gång och de elever som har svårigheter att förstå kan få ytterligare en repetition eller få tips på hur de ska tänka. Vidare säger dessa lärare att man bör ha ett öppet sinne, vara positiv, ge mycket uppmuntran och använda eventuella felsvar som ett lärandetillfälle.
När dom uttrycker sig på ett bra sätt försöker jag lyfta att nu sa du nåt spännande (Lärare B).
Om det skulle bli fel någonstans så är det ju min uppgift att se till att det inte blir jobbigt för den eleven. Då får man försöka hitta den där tvisten som leder in det rätt liksom (Lärare D).
