Höghusbyggande med korslaminerade träskivor

Höghusbyggande med korslaminerade träskivor

Emil Öhlin

Civilingenjör, Väg- och vattenbyggnad 2016

Luleå tekniska universitet

Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

i

Förord

Med detta examensarbete på 30 hp avslutar jag min utbildning inom Civilingenjör – Väg och Vatten med inriktning på konstruktion på Luleå tekniska universitet. Min handledare och examinator i arbetet har varit Helena Lidelöw och jag vill tacka för att jag har fått denna chans att få vara med och utveckla metoder som kanske någon gång i framtiden kan hjälpa till att lösa dagens bostadskris.

Jag vill också tacka personalen på Lindbäcks, framför allt Joakim Lundström, Gabriela Parida och Petra Videstorm som har hjälp till och agerat bollplank när ens eget huvud inte har räckt till.

//Emil Öhlin Februari 2016 Piteå

ii

iii

Sammanfattning

höghus, clt, kl-trä, trähus, prefrab

Historiskt sett är trä vårt viktigaste byggmaterial där användandet sträcker sig långt bak i tiden. Idag gör dess låga vikt det möjligt att prefabricera hela trästommar i fabrik för att sedan fraktas ut till arbetsplats där de kan monteras på plats. För att möta behoven och på bostadsmarknaden har Lindbäcks Bygg AB startat ett projekt där ett 14-våningshus ska projekteras. Att kunna bygga högt ligger i linje med ökade markpriser, eftersom marken måste utnyttjas på ett effektivare sätt. En sådan hög byggnad ställer stora krav på

konstruktionslösningar för att kunna klara av stora pelarlaster i botten på byggnaden och samtidigt vara stabil mot vind.

Syftet med denna rapport är att visa hur det är möjligt att konstruera ett 42 meter högt 14- våningshus med KL-trästomme. Vid beräkningar används en preliminär planlösning, som inte är helt färdigställd. Detta är för att ge möjlighet att visa en godtycklig lösning som kan fungera för byggnader med olika planlösning. Av samma anledning är nyttjandegraden för KL-träskivorna lägre än vad som önskas för att en byggnad skall anses kostnadsoptimerad.

Det resultat som redovisas är med avseende på statiska laster. Dynamiska laster och svängningar har inte beaktats.

För att vindstabilisera byggnaden undersöks två olika metoder. I ena metoden utgörs stabiliseringen av trapphusen av betong. I det andra fallet stabiliseras byggnaden genom skivverkan med 120 mm tjocka KL-träskivor, vilket även används till att bära upp de vertikala lasterna i bägge fallen. På var 5:e våning i byggnaden används betongbjälklag, som bidrar med att minska lastens fördelning på de svagare delarna i konstruktionen.

Med kompositteori kontrolleras KL-träskivorna med avseende på skjuvning, deformation och tryck. Skivan kan betraktas som limträ av klass GL28h om C24-virke används, vilket är antaget i denna rapport. KL-träskivorna ses som ett homogent element när de tar upp horisontala krafter. Detta medför att skjuvkrafterna kan spridas genom hela skivan, vilket medför lägre tryck och lyftkrafter i ändarna av de stabiliserande skivorna, jämfört med en traditionell gipsvägg. KL-träskivorna som används visas vara tillräckligt styva för att klara av vindlasterna och trycklasterna. Då en byggnad stabiliseras med betongtrapphus antas det att betongstommen utformas så att den kan ta upp de horisontala lasterna som leds in till betongtrapphusen.

Resultatet visar på att det är möjligt att med avseende på statiska laster konstruera ett 14- våningshus med en KL-trästomme, som uppfyller kraven enligt EKS9. Då byggnaden vindstabiliseras med betongtorn så uppkommer det en last mot trapphusen. Det har inte undersökts om betongens kapacitet är tillräcklig för denna belastning.

iv

v

Abstract

Historicly speaking wood is our moste important building material and it’s usage streches far back in time. Todyay it’s low density makes it possible to prefabricate whole wood bodies in factories that are later shiped out to building sites where they can be asembled. To meet the requierments of todays housing market, Lindbäcks Bygg AB has started a project where a 14-stories house is the be developed. To build on the height is a necessity due to rising land prices and the land has to be used mor efficient. A build of this high put a great demand on the constructual soulution in order for the wood body to withstand high columnloads on the lower flear, while it is stable enough to withstand the wind.

The purpose of this report is to show you a possible way of constructing a 42 m high 14- stories hos usinga cross laminated timber(CLT). For the calculation a preliminary floor used, that has not been entirely completed. This gives the calcultations and arbitrary soulution that can work for similar buildings with varying floor plans. For this reason utilization of the CLT is a bit lower than what is otherwise wanted for cost optimization.

In order to wind stabilize the building two differet methods are beging evaluated. In the first one the stabilazation is acheived by stairwells made of concrete In the other one it’s

acheived by using 120 mm thick CLT-panels. In both cases the CLT is supporting the vertikal loads that are acting on each floor. On every fifht floor concrete slabs are placed of which the task is to miminize the load effect on the weaker parts of the body.

By using composit theory according to (Blass & Fellmoser, 2004), the CLT-panels are

controlled if they are in risk form shear, deformation or compression. The CLT-panel can be concidered as gluam wood, GL28h if it consists of C24 timber, which this report is based on.

Since the CLT panel is concidered as a solid element it experienced a reduced compressive and lifting forces, that it would otherwise if it was mad by a column system. The calculations shows that the CLT is strong enogugh to withstand the compressive and horisontal forces that is acting on them. When the building is stabilized using a concrete stairwell, this leads to and horisontal load that the concrete needs to be strong enough to withstand.

The result shows that when concidering static loads, it is possible to construct a 14-stories building wtih a CLT-body that meets the requirements of Eurocode. However, when the building is stabilized with concrete towers it generates a load on against the stairwells. It has not been investigated whether or not the concrete is strong enough to withstand this load.

vi

vii

Teckenförklaring

Förkortningar

EKS boverkets konstruktionsregler KL korslaminerat trä

Latinska versaler

𝐴 belastad area

𝑎_𝑖 summerad lagertjocklek med fibrer parallella med yttre lagret 𝑎_𝑚 lagertjocklek för det observerade lagret i en KL-träskiva 𝐴₀ grundvärde för belastad area

𝑏_𝑛𝑒𝑡 inbördes avstånd mellan reglar i väggen

𝑐 reduktionsfaktor beroende på delelementets geometri 𝑐₀ topografifaktor

𝐶_𝑒 exponeringsfaktor beroende byggnadens topografi

𝑐_𝑝𝑒 formfaktor beorende på byggnadens geometri och observerade zon 𝑐_𝑟 råhetsfaktor för terräng

𝐶_𝑡 värmekoefficient beroende på takets värmeflöde 𝑒 excentricitet för utbredd last

𝐸₀ elasticitetsmodul parellellt med fiberriktningen 𝐸₉₀ elasticitetsmodul vinkelrät mot fiberriktningen 𝐸_𝑑 dimensionerande lasteffekt

𝐸_𝑒𝑓 effektiv elasticitetsmodul för en KL-träskiva 𝑓_𝑐,𝑑 dimensionerande tryckhållfasthet

𝑓_{𝑐,𝑒𝑓} effektiv tryckhållfasthet för en KL-träskiva 𝑓_𝑐,𝑘 karakteristisk tryckhållfasthet

𝑓_𝑐,𝑑 dimensionerande skjuvhållfasthet 𝑓_𝑣,𝑘 karakteristisk skjuvhållfasthet

𝐹_{𝑓,𝑅𝑑} dimensionerande bärförmåga per förbindare

viii

𝑓_𝑣 skjuvflöde

𝐹_{𝑣,𝑅𝑑} dimensionerande bärförmåga för en skivvägg

𝑔_𝑘 jämnt utbredd karakteristisk last från konstruktionens egenvikt

ℎ våningshöjd

ℎ_𝑐 delelementets höjd

𝐻_𝑖 lokalt verkande vindlast på mot observerad vägg i form av punktlast 𝐻_𝑖,𝑑 lokalt verkande dimensionerande vindlast mot observerad vägg i form av

punktlast

𝐻_𝑖,𝑘 lokalt verkande karakteristisk vindlast mot observerad vägg i form av punktlast 𝐻_𝑣 vertikal kraft i fog

𝑖 tröghetsradie

𝐼_𝑣 turbulensintensitetsfaktor

𝑘 instabilitetsfaktor innan kurvanpassning 𝑘_𝑐 instabilitetsfaktor efter kurvanpassning

𝑘_𝑘 styvhetsfakor för förbindare mellan KL-träelement 𝑘_𝐼 turbulensfaktor

𝑘_𝑖 kompositfaktor 𝐾_𝑖 styvhetskoefficient

𝑘_𝑚𝑜𝑑 lastvaraktighets- och fuktfaktor 𝑘_𝑟 terrängfaktor

𝐿₁ lastbredd, index 1 𝐿₂ lastbredd, index 2 𝐿_𝑐 delelementets längd

𝐿_𝑖 vägglängd

𝐿_𝑘 knäcklängd

𝐿_{𝑚𝑖𝑛,𝑖} minsta möjliga vägglängd för observerad vägg 𝑀_𝑖 max moment i betraktad betongvägg

𝑛 antal våningar

ix 𝑛_𝑠 antal skivor

𝑁_𝑅𝑑 punktlastkapacitet

𝑄 lokalt verkande vindlast mot våningsplan i form av punktlast 𝑞_𝑑 dimensionerande jämnt utbredd last

𝑞_𝑘 karakteristisk jämnt utbredd nyttig last 𝑞_𝑝 karakterisktiskt vindhastighetstryck 𝑞_𝑅𝑑 jämnt utbredd lastkapacitet

𝑞_{𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘} tillkommande vertikal tryckkraft till följd av horisontal belastning

𝑞_𝑤 lokalt verkande karakteristisk vindlast mot våningsplan i form av jämt utbredd utbredd linjelast

𝑅_𝑑 dimensionerande bärförmåga

𝑅_{𝑙𝑦𝑓𝑡} resulterande lyftkraft vid horisontell belastningen av en vägg 𝑅_{𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘} resulterande tryckkraft vid horisontell belastningen av en vägg 𝑠 förbindarnas inbördes avstånd

𝑠_𝑘 karakteristisk snölast

𝑡 skivtjocklek

𝑣_𝑏 referensvindhastighet

𝑣_𝑖 avstånd mellan byggnadens centrumlinje till observerad vägg 𝑣_𝑚 medelvindhastighet

𝑤_𝑒 karakteristisk vindlast

𝑧 höjd över mark

𝑧₀ råhetslängd

𝑧_𝑚𝑎𝑥 maximal höjd 𝑧_𝑚𝑖𝑛 minimal höjd

Grekiska versaler

𝛼 rotation

𝛼_𝐴 lastreduktionsfaktor som är beroende av lastområdets area 𝛼_𝑛 reduktionsfaktor beroende på antal våningar i byggnaden

x 𝛽 knäcklängdsfaktor beroende på Eulerknäckningsfall

𝛽_𝑐 rakhetsfaktor vid beräkning av knäckning γ_𝑑 säkerhetsfaktor beroende på säkerhetsklass 𝛾_𝑚 partialkoefficient för materialegenskaper

∆𝛾 förskjutning fogens riktning 𝛿_𝑖 väggens deformation

𝜆 slankhetstal

𝜆_𝑟𝑒𝑙 relativt slankhetstal

𝜇_𝑖 formfaktor för snölast beroende på takets geometri 𝜌 luftens densitet

𝜌_𝑖 hävarmslängd

𝜏_𝑣 skjuvspänning

𝜓_𝑖 partialkoefficient beroende på lastintensitet

xi

xii

Innehåll

Förord... i

Sammanfattning ... iii

Abstract ... v

Teckenförklaring ... vii

Förkortningar ... vii

Latinska versaler ... vii

Grekiska versaler ... ix

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 1

1.3 Frågeställning ... 1

1.4 Avgränsningar ... 2

2 Teori ... 3

2.1 Last ... 3

2.1.1 Lastkombination ... 3

2.1.2 Snölast ... 5

2.1.3 Nyttig last ... 6

2.1.4 Vindlast ... 8

2.1.5 Horisontell belastning ... 11

2.1.6 Fördelning av laster till vindstabiliserande väggar... 11

2.2 Stabiliserande system ... 14

2.2.1 Korslaminerade träskivor ... 14

2.2.2 Skivverkan med gipsväggar ... 16

2.2.3 Skjuvkontroll av massivträväggar ... 17

2.2.4 Vertikala krafter i massivträskivor ... 18

2.2.5 Dimensionering av väggar ... 19

2.2.6 Deformationer i KL-träväggar ... 20

2.2.7 Stabilisering ... 21

2 Metod ... 22

3.1 Planlösning ... 23

3.2 Koncept ... 24

3.2.1 Med betongtorn ... 25

3.2.2 Med KL-trästomme ... 25

3.3 Laster ... 26

3.3.1 Horisontella laster ... 26

xiii

3.3.2 Vertikala laster ... 27

3.4 Horisontalstabilisering ... 28

3.4.1 Betongtorn ... 28

3.4.2 Gipsskivor ... 28

3.4.3 Stabilisering med KL-skivor ... 29

3.4.4 Statisk jämvikt ... 30

3.5 Hållfasthet ... 32

4 Resultat ... 33

4.1 Horisontallaster ... 33

4.2 Horisontalstabilisering ... 33

Med betongtorn ... 33

Med KL-träväggar ... 34

4.3 Lastnedräkning ... 37

Betongtorn används ... 39

KL-träväggar används ... 40

4.4 Tryckhållfasthet ... 41

5 Analys ... 42

6 Diskussion och slutsatser ... 43

6 Källförteckning ... 46

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Historiskt sett är trä vårt viktigaste byggmaterial, där användandet sträcker sig långt bak i tiden. Det har en unik miljöfördel då det är ett förnybart material som är en del av ett naturligt kretslopp. I förhållande till sin vikt är trä ett starkt byggmaterial, och vetenskaplig kartläggning har tillsammans med teknisk utveckling möjliggjort att vi idag kan bygga flervåningsbyggnader av trä. (TräGuiden - Om Trä, 2016)

En fördel med att använda sig av ett lätt material är att det är mycket lättare att

transportera än t.ex betong. Detta ger förutsättningen för att prefabricerade trästommar skall kunna byggas på fabrik för att sedan monteras på byggarbetsplatsen. Trä blir därmed en katalysator för utveckling av byggindustrin som annars kritiseras för låg effektivitet. På 1800-talet förbjöds trä som byggnadsmaterial efter flera stora stadsbränder. År 1994 ändrades byggreglerna och det blev åter igen lagligt att bygga flervåningshus av trä. Idag byggs ca 15 % av flervåningshusen i trä och andelen växer långsamt. (Agebjörn, 2011) För att det ska vara möjligt för den växande storstadsbefolkningen att pendla till jobb, dagis och skola kommer det i längden inte vara hållbart att ständigt bygga ut storstädernas ytterdelar. För att tillgodose bostadsbehovet kommer det vara nödvändigt att bygga tätt och högt, inte minst för att skolgårdar och grönområden inte ska bli lidande. Att bygga högt ligger också i linje med att markpriserna stiger, vilket innebär att marken måste utnyttjas på ett effektivare sätt. (Samuelson, 2011)

Byggsystem med KL-träskivor utgörs främst av väggar och/eller bjälklag av trä. De är lämpliga att använda i flervåningshus på grund av dess höga bärförmåga, brandskydd och ljudisolering. Dessutom är det karakteristiskt för byggsystem av massivträ att de kan utföras med hög prefabriceringsgrad och låg vikt, vilket medför transport och monteringsfördelar.

Det lämpar sig att använda KL-träskivor där de får vara lastbärande och stabiliserande på samma gång. (TräGuiden - Generell beskrivning av massivträteknik, 2003)

1.2 Syfte

Syftet med projektet är att ta fram ett eller flera byggkoncept som ska ligga till grund för en produktutveckling av ett flervåningshus med KL-trästomme.

1.3 Frågeställning

Hur är det möjligt att konstruera ett 14-våningshus med trästomme av KL-trä som uppfyller de statiska hållfasthetskraven enligt EKS 10?

2

1.4 Avgränsningar

Följande områden har inte beaktats i rapporten.

 Dynamiska lasteffekter undersöks inte eftersom detta omfattas av ett separat projekt.

 Hållfasthetsberäkningar för betong utförs ej

 Akustik, eftersom detta kommer göras i framtida projekt

 Brandprojektering, eftersom detta kommer göras i framtida projekt

 Last och hållfasthetsberäkningar är gjorda för det värsta fallet och dimensionerade därefter. Detta innebär att det finns stora möjligheter till att förändra både

planlösning och konstruktionsdetaljer.

 Ekonomi och kostnader beaktas inte eftersom projektet inte resulterar i en färdig produkt.

3

2 Teori

2.1 Last

2.1.1 Lastkombination

Då flera laster uppträder samtidigt på en konstruktion måste det beaktas att flera variabla laster som uppträder normalt sett inte uppnår sina maximala värden samtidigt. För att hantera detta tillämpas partialkoefficientmetoden enligt EKS 0. Vanligast inom

konstruktionstekniken är att lastfallet STR är det avgörande. För att konstruktionen ska uppfyll kraven krävs det att:

𝐸_𝑑 ≤ 𝑅_𝑑

𝐸_𝑑 dimensionerande lasteffekt 𝑅_𝑑 dimensionerande bärförmåga

För att få dimensionerande värden på en enskild last multipliceras lastens grundvärde med en partialkoefficient, enligt Tabell 1. Dessa nya lastvärden adderas sedan ihop, och

multipliceras med en säkerhetsfaktor 𝛾_𝑑 enligt EKS, se Tabell 2. I den svenska versionen av EKS används lastkombinationerna STR-A och STR-B vid brottgränstillstånd, där det värsta fallet antas vara det dimensionerande. (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010) Vid brottgränstillstånd beräknas lastkombinationen enligt ekvation 6.10a och 6.10b från (BFS 2011:10 EKS 8, 2011) där det största värdet är dimensionerande. Ekvationerna redovisas i Tabell 3 där tillhörande partialkoefficienter avläses i Tabell 1.

4 Tabell 1: Partialkoefficienter enligt (BFS 2011:10 EKS 8, 2011)

Tabell 2: Säkerhetsfaktor beroende på säkerhetsklass

Tabell 3: Lastkombinationer enligt STR-A och STR-B (BFS 2011:10 EKS 8, 2011) Säkerhetsklass 1 𝛾_𝑑 = 0,83

Säkerhetsklass 2 𝛾_𝑑 = 0,91 Säkerhetsklass 3 𝛾_𝑑 = 1,00

5 Lastkombinationer i bruksgränstillstånd skiljer sig från de som används för

brottgränstillstånd. Tre stycken lastkombinationer existerar för bruksgränstillstånd. Dessa är:

 Karakteristisk

 Frekvent

 Kvasipermanent

Ekvationer och användningsområden redovisas i Tabell 4. (Isaksson & Mårtensson, 2014) Tabell 4: Lastkombination bruksgränstillstånd (BFS 2011:10 EKS 8, 2011)

2.1.2 Snölast

Snölast är en variabel last som uttrycks som kraft per horisontell ytenhet och är vertikal och riktad nedåt. Lastens storlek varierar beroende på den geografiska positionen, då

snömängden kan variera kraftigt. Inom Sverige kan lasten variera från 1,0 kN/m² till mer än 4,0 kN/m². För att veta vilket grundvärde på snölasten 𝑠_𝑘 som ska användas, har Sverige delats in i snözoner. Dess grundvärde har en återkomsttid på 50 år. (Isaksson, Mårtensson,

& Thelandersson, 2010)

Det karakteristiska lastvärdet 𝑠 på tak kan beräknas enligt Tabell 5 (SS-EN 1991-1-3, 2005) 𝑠 = 𝜇_𝑖 ∙ 𝐶_𝑒∙ 𝐶_𝑡∙ 𝑠_𝑘

𝜇_𝑖 Dimensionslös formfaktor som är beroende av takets geometri, se Tabell 5.

Tabell 5: Formfaktor beroende på takets lutning: (SS-EN 1991-1-3, 2005)

𝐶_𝑒 Exponeringsfaktor som är beroende av byggnadens topografi, se Tabell 6

6 Tabell 6: Vindexponeringsfaktor beroende på topografi (SS-EN 1991-1-3, 2005)

𝐶_𝑡 Värmekoefficient som varierar beroende på värmeflödet genom taket. Sätts vanligtvis till 1,0 enligt (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010) 2.1.3 Nyttig last

Nyttig last består av tre olika lastkomponenter. Den första är från mer eller mindre fast inredning. Denna lastkomponent är normalt sett relativt konstant under byggnadens livstid.

Den andra lastkomponenten består av personlaster vid normalt nyttjande av byggnaden.

Denna last varierar mycket med tiden. Den tredje lastkomponenten är den extremlast som kan uppstå vid t.ex. fester och olyckor. Laster varierar beroende på vilket

användningsområdet byggnadsdelen har och redovisas i Tabell 1, avsnitt 2.1.1. (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, 2010)

Beroende av golvytans storlek kan den karakteristiska nyttiga lasten reduceras med en faktor 𝛼_𝐴

𝛼_𝐴 = 5

7𝜓₀ +𝐴₀

𝐴 ≤ 1,0 ( 1 )

𝐴 belastad area

𝐴₀ 10,0 m²

𝜓₀ lastkombinationsfaktor för den aktuella kategorin, se Tabell 1, avsnitt 2.1.1 För kategori C och D i Tabell 7 𝛼_𝐴 ≥ 0,6

Vid dimensionering av pelare och väggar där nyttig last verkar i flera våningsplan kan arean reduceras med en faktor 𝛼_𝑛

𝛼_𝑛 = 2 + (𝑛 − 2)𝜓₀ 𝑛

( 2 )

𝑛>2 Antalet våningsplan ovanför de belastade bärverksdelarna som beaktas.

7 Tabell 7: Definition av lastkategori beroende på användningsområde (Isaksson, Mårtensson,

& Thelandersson, 2010)

8 Tabell 8: Karakteristisk nyttig last beroende på användningsområde (BFS 2011:10 EKS 8,

2011)

2.1.4 Vindlast

Vindlast är en variabel last och uttrycks som kraft per ytenhet riktad vinkelrätt mot den aktuella ytan. Den beskriver effekten av övertryck och undertryck som påverkar byggnadens ytskikt. Vid dimensionering kan vindlast beaktas som en bunden last som fördelas enligt de formfaktorer som används. De högsta värdena på vindlasten inträffar sällan och har kort varaktighet. (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, Byggkonstruktion, 2010)

Vindhastigheten och vindhastighetstrycket beskrivs med ett medelvärde och en varierande del (SS-EN 1991-1-1:2005, 2008). Karakteristiskt vindhastighetstryck 𝑞_𝑝 beräknas enligt

𝑞_𝑝(𝑧) = 𝜌 ∙ 𝑣_𝑚(𝑧)²∙ [1 + (7 ∙ 𝐼_𝑣(𝑧))]

2

( 3 )

Medelvindhastigheten 𝑣_𝑚 är beroende av höjden 𝑧 och beräknas enligt 𝑣_𝑚(𝑧) = 𝑐_𝑟(𝑧) ∙ 𝑐₀(𝑧) ∙ 𝑣_𝑏

Råhetsfaktorn 𝑐_𝑟 beräknas enligt

Referensvindhastigheten 𝑣_𝑏 fås av nationellt annex 𝑐_𝑟(𝑧) = 𝑘_𝑟∙ ln (^𝑧

𝑧0) för 𝑧_𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 𝑧_𝑚𝑎𝑥 𝑐_𝑟(𝑧) = 𝑐_𝑟(𝑧_𝑚𝑖𝑛) för 𝑧 < 𝑧_𝑚𝑖𝑛

9 Terrängfaktorn 𝑘_𝑟 beräknas enligt

𝑘_𝑟 = 0,19 ∙ ( 𝑧₀ 𝑧_0,𝐼𝐼)

0,07

Turbulensintensiteten beräknas enligt 𝐼_𝑣(𝑧) =𝑘_𝑟∙ 𝑣_𝑏∙ 𝑘₁

𝑣_𝑚(𝑧) 𝑘₁ = 1,0

𝑧₀ är råhetslängden och erhålls i Tabell 9

𝑧_0,𝐼𝐼 = 0,05 m (referensvärde motsvarande terrängtyp II) 𝑧_𝑚𝑖𝑛 är den lägsta höjden enligt Tabell 9

𝑧_𝑚𝑎𝑥 = 200 𝑚

𝑧₀ är beroende av terrängtyp och erhålls i Tabell 9

𝑐₀ är en topografifaktor, som har värden 1,0 så vidare inte topografin ökar vindhastigheten med mer än 5 %.

Utvändig vindlast 𝑤_𝑒 beräknas enligt 𝑤_𝑒 = 𝑞_𝑝(𝑧) ∙ 𝑐_𝑝𝑒

där 𝑐_𝑝𝑒 är en formfaktor som beror på byggnadens geometri och vilken vindutsatt zon som studeras. Zonindelningen för väggar ges i Figur 1 och rekommenderade värden beroende på zon ges i Tabell 10.

Tabell 9: Definiton av z0 och zmin beroende på terräng (SS-EN 1991-1-3, 2005)

10 Figur 1– Zonindelning och beteckning för väggar (SS-EN 1991-1-3, 2005)

Tabell 10: Formfaktor beroende på betraktad zon (SS-EN 1991-1-3, 2005)

11 2.1.5 Horisontell belastning

Den horisontella vindlasten verkar lokalt på varje våningsplan. Därefter för väggarna vinkelrätt mot vindriktningen över lasten till det närmsta bjälklaget. Här summeras lasten i form av en vektor som verkar parallellt med vindriktningen. Dessa laster summeras med de snedställningslaster som verkar i samma våningsplan. Då skivbeklädda träregelstommar används överförs den horisontella lasten via skjuvning ner i konstruktionen till

underliggande våningsplan och till slut ner i grunden. För att få ut den slutliga lasten som verkar på varje våningsplan adderas den horisontella lasten för det aktuella våningsplanet med de horisontella laster som verkar på våningsplanen över detta, se Figur 2 (Källsner &

Girhammar, 2008)

Figur 2: Illustration över hur vindlasten ackumuleras ner i en byggnad då skivverkan används (Källsner & Girhammar, 2008)

2.1.6 Fördelning av laster till vindstabiliserande väggar

Lastfördelningen är beroende av respektives vägg enskilda deformation. Väggelementens styvhet antas vara lika, och då beror lastfördelningen av elementens längd och beräknas enligt

𝐻_𝑖 = [𝑄_𝑑∙ 𝐿_𝑖⁄∑ 𝐿_𝑖]− [𝑄_𝑑∙ 𝑒 ∙ 𝜌_𝑖∙ 𝐿_𝑖⁄∑(𝜌_𝑖²∙ 𝐿_𝑖)] ( 4 )

(Gyproc, 2007)

12 Gyprocs beräkningsmetod utgår från husets planlösning där lastens centrumlinje och

resultant räknas fram. Då uppstår ett excentricitetsmoment som måste beaktas. Momentet ger ett tillskott till väggelementet som beräknas med förhållandet mellan väggens

momentkapacitet mot den sin totala längd. Vindlasten antas verka jämnt utbrett och totallasten summeras i husets centrumlinje. (Näslund, 2012)

Kraften 𝐻_𝑖 som verkar på en vägg beräknas enligt:

 Bestäm origo, lämpligen vid husets nedre vänstra hörn.

 Beräkna centrumlinjens placering där den summerade lasten 𝑄_𝑑 verkar.

 Beräkna avståndet varje vindstabiliserande vägg till origo, 𝑋_𝑖

 Beräkna 𝑣_𝑖, avståndet mellan centrumlinjen varje respektive vägg.

 Beräkna excentriciteten 𝑒, för den summerade lasten 𝑄𝑑. 𝑒 = ∑ 𝐿_𝑖 ∙ 𝑣_𝑖⁄∑ 𝐿_𝑖

 Beräkna avståndet från resultantens till respektive vägg 𝜌_𝑖=𝑣_𝑖 − 𝑒

 Beräkna 𝐻_𝑖 enligt formeln ( 4 )

𝑣_𝑖 och 𝜌_𝑖 är positiva om väggen befinner sig till höger om centrumlinjen och negativa om den befinner sig till vänster.

Metoden som beskrivs (Gyproc, 2007) har sitt ursprung i rapporten TVBK-3006 Stabilisering av småhus, av Tryggve Degerman och Sture Åkerlund, LTH. Något exemplar från denna rapport har inte kunnat erhållas. Metoden som beskrivs för att erhålla uttrycket i detta avsnitt erhålls istället från (Törnqvist, 2012), där avsnittet ”2.7.1 Fördelning endast till väggar parallella med vindriktningen” är baserad på samma rapport.

För ett lastfall där en jämnt utbredd last verkar mot en vägg, kan väggen beaktas som en kropp som styvas mot snedställning enligt Figur 3 och deformeras enligt Figur 4. De stabiliserande väggarna i figuren representeras av fjädrar i figuren. Om samtliga väggar är utformade på samma sätt medför det även att de har samma styvhetskoefficient, vilket medför att 𝑘_𝑖 = 𝑘₁ = 𝑘₂. . . = 𝑘_𝑛.

Figur 3: Vindlasten jämnt fördelad över en vägg som bärs upp av fjädrar (Törnqvist, 2012)

13 Den utbredda lasten summeras till en punktlast 𝑄 som verkar i byggnadens vridcentrum.

Med hjälp av jämviktsekvationer beräknas fjädrarnas kraft på väggen.

𝛿_𝑖 = 𝐻_𝑖

𝑘_𝑖 ∙ 𝐿_𝑖 = 𝐻₁

𝑘₁∙ 𝐿₁ → 𝐻_𝑖 = 𝐻₁ 𝐿₁ ∙ 𝐿_𝑖 𝛿_𝑖 Väggens deformation (𝑚) 𝐻_𝑖 Fjäders kraft mot väggen (𝑘𝑁)

𝑘_𝑖 Väggens styvhetskoefficient (𝑘𝑁/𝑚²)

Figur 4: Rotation av strukturen beroende på fjädrarnas placering och dess styvhet (Törnqvist, 2012)

Då böjningen av den belastade väggen försummas erhålls samma deformation för samtliga stabiliserande väggar dvs. 𝛿_𝑖 = 𝛿₁ = 𝛿₂. . . = 𝛿_𝑛. Summan av alla fjäderkrafter motsvarar Q vilket ger följande.

∑ 𝐻_𝑖 =𝐻₁

𝐿₁∑ 𝐿_𝑖 = 𝑄 𝐻_𝑖 =𝑄 ∙ 𝐿_𝑖

∑ 𝐿_𝑖

För att erhålla samma deformation på samtliga stabiliserande väggar så förflyttas lasten 𝑄 avståndet från 𝑒 mittlinjen. Genom detta uppstår ett moment i den belastade väggen av storleken 𝑄 ∙ 𝑒, som är lika stort som det mothållande momentet från de stabiliserande väggarna, som verkar med en hävarm på 𝜌_𝑖.

𝑒 Den utbredda lastens excentricitet 𝜌_𝑖 Hävarm till stabiliserande vägg

14 Genom kraftjämvikt erhålls ekvationen

∑(𝐻_𝑖∙ 𝜌_𝑖) = 𝑄 ∙ 𝑒

och upphov till en rotation av med storleken α 𝛿_𝑖 = 𝜌_𝑖∙ α

α lösas ut enligt α = 𝐻_𝑖

𝑘 ∙ 𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖 = ∑ 𝐻_𝑖

𝑘 ∙ ∑(𝐿_𝑖∙ 𝜌_𝑖) = 𝑄 ∙ 𝑒 𝑘 ∙ ∑(𝐿_𝑖∙ 𝜌_𝑖²)

𝐻_𝑖 löses ut och ger den slutliga ekvationen för hur momentet påverkar väggen.

𝐻_𝑖 =𝑄 ∙ 𝑒 ∙ 𝐿_𝑖∙ 𝜌_𝑖

∑(𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖²)

Den sammanlagda horisontalkraften på en vägg är då 𝐻 =𝑄_𝑖∙ 𝐿_𝑖

∑ 𝐿_𝑖 +𝑄 ∙ 𝑒 ∙ 𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖

∑(𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖²)

( 4 )

2.2 Stabiliserande system 2.2.1 Korslaminerade träskivor

Korslaminerade träskivor, eller KL-trä som de också kallas, består av flera lager av hyvlat trävirke som limmas ihop till en massiv träskiva, se Figur 5. Detta ger ett byggelement som är styvt och tåligt i förhållande till sin låga vikt. I väggar används KL-trä vanligtvis p.g.a. sin lastbärande och stabiliserande förmåga. (Martinson Group, 2015)

Figur 5: Träelement av KL-trä (Martinson Group, 2015)

När det kommer till att beräkna hållfastheten för KL-trä så går det att använda sig av kompositteori, där beräkningarna är baserade på styrkan och styvhet i skivans enskilda lager. Där bidrar lager som är belastade både vinkelrätt och parallellt mot fibrerna. Det

15 måste dock beaktas att kompositteori inte tar hänsyn till skjuvdeformation i element som utsätts för böjning. Det är därför viktigt att kompositteori endast används där elementets kvot mellan höjd och djup är stor. För en stående vägg är detta kvoten mellan väggens längd och dess höjd. Kvoten beaktas som stor när L/d≥30 då skivan belastas vinkelrätt mot planet och parallellt med fibrerna i skivan, och L/d≥20 då skivan belastas vinkelrätt mot planet och vinkelrätt mot fibrerna i skivan. (Blass & Fellmoser, 2004)

Då kompositteori används kan bidraget från skivans enskilda lager beräknas genom att använda sig av kompositfaktorer, se Tabell 11. Denna faktor är beroende av den hållfasthet och styvhet som finns i det beaktade tvärsnittet, samt ett fiktivt homogent tvärsnitt där skivans alla lager ligger parallellt med spänningarna i skivan. Den effektiva styvheten och hållfastheten i materialet kan därefter användas för att beräkna spänningsfördelningen och deformationen i skivan. (Blass & Fellmoser, 2004)

Tabell 11: Beräkning av kompositfaktor enligt (Blass & Fellmoser, 2004)

Där 𝑎_𝑖 definieras enligt Figur 6 där m är antalet lager i skivan.

16 Figur 6: Definition av 𝑎_𝑖 (Blass & Fellmoser, 2004)

Tabell 12 visar vilken effektiv hållfasthet och styvhet som erhålls för massiva träväggar där CLT används, beroende på vilken typer av spänningar som uppstår.

Tabell 12: Beräkning av effektiv elasticitetsmodul och hållfasthet (Blass & Fellmoser, 2004)

Generellt sett så består de enskilda lagren i en massiv trävägg normalt sett av trä av klass C24. Det har dock visat sig i ett flertal tester att hållfastheten och styvheten hos KL-träskivor av klass C24 får materialegenskaper enligt trä limträ av klass GL28h. Detta på grund av att materialparametrar för C24 inte tar hänsyn till den styvhet och hållfasthet som erhålls av limmet i skivan. (Blass & Fellmoser, 2004)

2.2.2 Skivverkan med gipsväggar

För en väggskiva uppbyggd av flera delelement, kan den totala bärförmågan för hela elementet beräknas. Förbindarnas bärförmåga antas vara den dimensionerande för skivväggens bärförmåga. (SS-EN 1995-1-1:2004, 2009)

𝐹_{𝑣,𝑅𝑑} = ∑ 𝐹_{𝑖,𝑣,𝑅𝑑}

𝐹_{𝑖,𝑣,𝑅𝑑} dimensionerande bärförmåga för ett element 𝐹_{𝑖,𝑣,𝑅𝑑} = 𝐹_{𝑓,𝑅𝑑}∙ 𝑐 ∙ 𝐿_𝑖

𝑠

( 5 )

𝑐 = 𝑚𝑖𝑛 { 1 2𝐿_𝑖/ℎ

𝐹_{𝑓,𝑅𝑑} dimensionerande bärförmåga per förbindare 𝑠 förbindarnas inbördes avstånd

17 𝐿_𝑖 delelementets längd

ℎ delelementets höjd

Om delelementet är beklätt med skivor med skivor på båda sidorna, och om skivorna och förbindarna är av samma typ kan den totala bärförmågan sättas till summan av bägge sidornas bärförmåga. För att mittenregeln ska kunna betraktas som stöd bör inte inbördes avstånd mellan förbindare i denna vara mer än 2𝑠. Skivbuckling behöver inte beaktas om 𝑏_𝑛𝑒𝑡/𝑡 ≤ 100

𝑏_𝑛𝑒𝑡 inbördes avstånd mellan reglar i väggen 𝑡 skivans tjocklek

2.2.3 Skjuvkontroll av massivträväggar

För att beräkna bärförmågan för en horisontalstabiliserande vägg beräknas skjuvflödet i de stabiliserande väggarna enligt (Martinson Group, 2006)

𝑓_𝑣 =𝐻_𝑖 𝐿

( 6 )

𝑓_𝑣 Skjuvflöde

𝐿 Väggens längd

Detta motsvarar en skjuvspänning enligt 𝜏_𝑣 =𝑓_𝑣

𝑡

( 7 )

𝜏_𝑣 Skjuvspänning

𝑡 Väggens tjocklek

För att väggens bärförmåga ska beaktas som tillräcklig krävs det att den dimensionerande skjuvhållfastheten är större än skjuvspänningen, dvs. 𝑓_𝑣𝑑 > 𝜏_𝑣

𝑓_𝑣𝑑 beräknas enligt Eurocode enligt 𝑓_𝑣𝑑 =𝑓_𝑣𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑜𝑑

𝛾_𝑚

( 8 )

Fogarna mellan väggelementen måste vara tillräckligt starka för att kunna överföra

skjuvspänningen till nästkommande väggelement. Vid en KL-träskiva så utgörs denna fog av skruvade plywoodremsor. Kraftjämvikten, som illustreras i Figur 7, ger att det vertikala skjuvflödet är lika stort som det horisontella. Dessutom ger skjuvspänningarna upphov till en lyftkraft i elementets belastade ände och en tryckkraft i den motsvarande. För att konstruktionen ska vara stabil är det viktigt att väggskivan klarar av den extra tryckkraften,

18 och är tillräckligt förankrad på den dragbelastade sidan. Vid beräkning mot lyftning får byggnadens egenvikt tillgodoräknas, förutsatt att de bär upp ovanliggande bjälklag.

Figur 7: Illustration över skjuvkrafter och deras resulterade tryck och lyftkrafter i vägg av KL- träskivor (Martinson Group, 2006)

2.2.4 Vertikala krafter i massivträskivor

Då en horisontell last överförs till en stabiliserande vägg ger detta upphov till vertikala lyftkrafter i väggens underkant på grund av ett stjälpande moment. Skivväggen kan endast anses horisontalstabiliserande om förankringskraften är tillräckligt stor för att väggen inte ska lyfta. Detta kan säkerhetsställas antingen genom förankring eller genom att väggen är tillräckligt belastad av byggnadens egenvikt för att förhindra lyftning. (Martinson Group, 2006) 100 % av byggnadens egenvikt tillgodoräknas, då lastkombinationen STR i EKS tillämpas. (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, Byggkonstruktion, 2010)

Precis som att horisontella krafter ger upphov till lyftning i skivans ena sida, så ger det även upphov till tryckkrafter på den motsatta, se Figur 8. För att kravet för kraftjämvikt ska uppfyllas måste tryckkraften vara lika stor som lyftkraften. Vid byggnader i flera våningar kan dessa tryckkrafter bli mycket stora och ge stor påfrestning på underliggande syllar eller balkar. Av denna anledning så måste tryckkapaciteten beaktas med hänsyn till denna tryckkraft. Tryckkraften adderas sedan till den last som belastar konstruktionen vertikalt ifrån nyttig, snö och egentyngd. (Martinson Group, 2006)

19 Figur 8: Resulterande tryck och lyftkrafter som uppkommer då skivorna belastas från höger i

figuren.

2.2.5 Dimensionering av väggar

Väggskivor och pelare påverkas av vertikallaster och moment. Den vertikala lasten kommer huvudsakligen från tre olika lasttyper: egenvikt, snölast och nyttig last från ovanliggande bjälklag. Momentet kan t.ex. uppkomma från excentrisk last från bjälklag eller vindlast. Då böjning sker i konstruktionens veka riktning kan reglerna för böjd och tryckt stång tillämpas.

Dimensionering kan i de flesta fall ske enligt Boverkets konstruktionsregler (BKR) eller Eurocode 5. (Martinson Group, 2006)

Bärförmåga dimensioneras mot normalkraft enligt Eurocode (Isaksson, Mårtensson, &

Thelandersson, 2010).

𝑓_𝑐𝑑 =𝑓_𝑐𝑘 ∙ 𝑘_𝑚𝑜𝑑 𝛾_𝑚

( 8 )

𝜅_𝑚𝑜𝑑 Omräkningsfaktor enligt SS-EN 1995-1-1:2004, 2.4.1, enligt tabell 𝛾_𝑚 Partialkoefficient för materialvärden, enligt SS-EN 1995-1-1:2004, 2.4.1 𝜆 =𝐿_𝑘

𝑖 = √12 ∙𝐿_𝑘 𝑡 𝐿_𝑘= 𝛽 ∙ ℎ

𝜆_𝑟𝑒𝑙 = 𝜆

𝜋∙ √𝑓_𝑐𝑘 𝐸_𝑅𝑘

𝑘 = 0,5(1 + 𝛽(𝜆_𝑟− 0,3) + 𝜆_𝑟²)

Där 𝛽_𝑐 = 0,1 för massivt trä, 0,2 för limträ och fanerträ

𝑘_𝑐 = 1

𝑘 + √𝑘²− 𝜆_𝑟𝑒𝑙²

20 Väggens dimensionerande bärförmåga för normalkraft

𝑁_𝐸𝑑 = 𝑓_𝑐𝑑∙ 𝐴 ∙ 𝑘_𝑐 ( 9 )

2.2.6 Deformationer i KL-träväggar

Väggelement av KL-trä lämpar sig väl för att stabilisera byggnader då de är väldigt styva och har hög bärförmåga. En hel vägg består av flera träelement som är sammansatta med fogar.

Vid skivverkan utsätts väggelementet för en horisontell kraft parallellt med skivans plan, vilket ger upphov till spänningar och deformationer. Skivan får då utstå både skjuvning och böjning. Dessutom uppstår spänningar och förskjutningar i de fogar som håller ihop

väggelementet. Den totala deformationen illustreras i Figur 9 och enligt (Martinson Group, 2006) beräknas

𝛿_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙} = 𝛿_{𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣} + 𝛿_𝑏ö𝑗+ 𝛿_𝑓𝑜𝑔 ( 10 )

𝛿_{𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣} = 𝐻 ∙ ℎ 𝑏 ∙ 𝑡 ∙ 𝐺 𝛿_𝑏ö𝑗 = 𝐻 ∙ ℎ³

3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 𝛿_𝑓𝑜𝑔 = 𝛥𝛾 ∙ℎ

𝑏

där 𝛥𝛾 är förskjutningen i fogens riktning. Denna är beroende av förbandets styvhet och kan beräknas enligt.

𝛥𝛾 =𝐻_𝑣 𝑘_𝑘

Enligt (Martinson Group, 2006) gäller 𝑘_𝑘 = 16 𝑘𝑁 om spikplåt används.

Där 𝐻_𝑣 är den vertikala kraften i fogen, som beräknas enligt.

𝐻_𝑣 = 𝐻 ∙ℎ 𝑏

21 Figur 9: Illustration över deformationen som uppstår på grund av böjning, skjuvning och

förskjutning av fog. (Martinson Group, 2006)

2.2.7 Stabilisering

Längre bak i tiden var det ovanligt att bygga högt, och 6-8 våningar ansågs högt. De

stabiliserande väggarna var många, och utgjordes väggarna vanligtvis av tunga material som t.ex tegel. Stabiliseringskontroll utfördes sällan eftersom det inte var nödvändigt. Idag har det blivit modernare att använda sig av ett pelar-balk-system och ett mindre antal

stabiliserande väggar. Genom att bygga på detta sätt erhålls öppna ytor och möjligheten att flytta icke lastbärande väggar utan att detta påverkar konstruktionens stabilitet. (Lorentsen, 1985)

För att minska byggtiderna är det idag vanligt med prefabricerade element. Detta medför dock en nackdel att infästningspunkterna ses som ledade vilket försvårar stabiliteten. En metod är att utnyttja skivverkan i väggar och bjälklag. En annan metod är att förankra övrig konstruktion i ett stabiliserande torn. (Nordlund, 2100) För byggnader mellan ca 10 våningar – ca 20 våningar rekommenderar höghuskonstruktören Fazlur Kahn att det statiska systemet bör bestå av ”Ledat förbundna pelare och balkar anslutna till centralt belägen kärna av betong eller vertikala fackverk”. (Lorentsen, 1985)

22

2 Metod

Två stycken koncept undersöks. I det ena fallet stabiliseras byggnaden med KL- träväggar, i det andra med en stomme där trapphus av betong utnyttjas. För beräkningar har datorprogrammet Excel använts.

1. Skapa planlösning enligt koncept.

2. Beräkna dimensionerande vindlaster.

3. Beräkna lastfördelningen för vindstabiliserande väggar beroende på koncept.

4. Beräkna lasten som verkar på väggarna i betongkärnan.

5. Kontrollera KL-väggar med avseende på skjuvning och deformation då betongkärna inte används.

6. Beräkna förankringskrafter och tryckkrafter som agerar på KL-träväggarna till en följd av vindlasten, då betongkärna inte används

7. Kontrollera KL-träväggarna mot dimensionerande lastkombination i vertikal led.

Beräkningar utförs i datorprogrammet Excel, från programsviten Microsoft Office.

23

3.1 Planlösning

För att beräkningar ska vara möjligt har en preliminär planlösning skapats. Syftet med planlösningen är att ge en approximativ geometri av byggnaden för att undersöka om det är möjligt att skapa en konstruktion som uppfyller kraven enligt EKS. Planlösningen i Figur 10 gäller för samtliga våningar i byggnaden. Väggmaterial redovisas i Tabell 13

Figur 10: Planlösning med mått och väggmaterial Tabell 13: Väggmaterial enligt litterering och färg

Vägg Stabiliserande material Färg i figur 10

YV1 KL-Trä/Gips Svart

YV2 KL-Trä/Gips Svart

YV3 KL-Trä Röd

YV4 KL-Trä Röd

IV1 KL-Trä Röd

IV2 KL-Trä Röd

24

IV3 KL-Trä Röd

IV4 KL-Trä Röd

IV5 KL-Trä Röd

IV6 KL-Trä/Gips Svart

IV7 KL-Trä/Gips Svart

B1 Betong Blå

B2 Betong Blå

B3 Betong Blå

B4 Betong Blå

3.2 Koncept

För att skapa en stabil konstruktion undersöks två stycken olika koncept, som

vindstabiliserar byggnaden. I det ena konceptet består trapphusen av betong som tar upp de horisontella lasterna, medan den andra använder sig av den skivverkan som går att erhålla med KL-träskivor. Det råder dock flera likheter mellan de olika koncepten. Stommen i exemplet är uppbyggd med KL-trä som är dimensionerade för att ta upp byggnadens

vertikala laster. På våning 5 och 10 placeras betongbjälklag som ligger vilandes på dessa massiva träväggar, se Figur 11. På dessa betongbjälklag placeras färdigbyggda moduler som staplas på varandra i max 5 våningar, likt kartonger i en bokhylla. Resultatet blir att lasterna på varje modul ackumuleras ner till närmaste betongbjälklag för att sedan föras över till KL- träväggarna. För stabilisering i sidled undersöks två olika alternativ. I det ena fallet nyttjas stabiliteten hos de centrala tornen som har en struktur av betong, medan i det andra fallet stabiliseras byggnaden i sidled uteslutande med hjälp av skivverkan från KL-trä i samtliga lastbärande innerväggar och ytterväggar. Några beräkningar för modulerna görs inte utan dessa antas kunna bära upp sig själva och sina ovanliggande plan på samma betongbjälklag.

Utöver detta så råder det vissa skillnader mellan de olika koncepten.

25 Figur 11: Stommens uppbyggnad. Röda linjer symboliserar KL-trä. Material enligt Tabell 13

gäller.

3.2.1 Med betongtorn

Betongbjälklagen antas vara horisontellt stabiliserade av två trapphus av betong, som ses som styva fast inspända konsolbalkar som belastas med punktlaster i varje bjälklag.

Vertikala laster från modulernas egenvikt och nyttiga laster ackumuleras ner till närmsta underliggande betongbjälklag, och adderas med den vertikala vind och snölasten. Den summerade lasten förs ner till grunden via väggar med KL-skivor, som dimensioneras för att kunna bära upp ovanliggande betongbjälklag och moduler.

3.2.2 Med KL-trästomme

I detta fall så vindstabiliseras byggnaden med hjälp skivverkan hos KL-träskivorna. Dessa kontrolleras mot skjuvning i brottgränstillstånd. Skjuvkraften i KL-träskivorna ger också upphov till en tryckkraft i elementens inre kant som måste adderas till den vertikala last som belastar skivan. Det ger också upphov till en lyftkraft i skivans yttre kant som kan ställa krav på förankring. Härledningen för att beräkna dessa lyft och tryckkrafter återfinns i Bilaga B.

Även deformationer i bruksgränstillstånd kontrolleras där den godtagbara deformationen sätts till ∑ 𝛿_𝑖 ≤ 𝛿_𝑚𝑎𝑥 = 𝑧 ∙ 1000/350.

∑ 𝛿_𝑖 = 𝛿_𝑖 + 𝛿_𝑖−1

𝛿_𝑖 = 𝛿_{𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣,𝑖} + 𝛿_{𝑏ö𝑗,𝑖}+ 𝛿_{𝑓𝑜𝑔,𝑖} ( 10 )

26

3.3 Laster

3.3.1 Horisontella laster

Till horisontella laster antas endast vindlasten verka. För att kunna beräkna karakteristiska vindlaster antas följande parametrar för området där huskroppen skall kunna tänkas byggas.

𝑣_𝑏= 25 𝑚/𝑠

Terrängtyp II antas vilket medför att 𝑧₀ = 0,05

𝜌 = 1,25 𝑘𝑔/𝑚³

Med dessa konstanta parametrar varierar vindlasten 𝑞_𝑝 beroende på höjden 𝑧, vilket resulterar i att 𝑞_𝑝 beräknas för varje våning på var tredje meter.

För att beräkna hur lasten fördelas i de horisontalstabiliserande väggarna används en liknande metod som beskrivs i avsnitt 2.1.6, med vissa förändringar. Eftersom väggarna i den beaktade byggnaden inte har samma styvhet så beaktas även styvhetskoefficienten 𝑘.

Denna koefficient har en linjär påverkan på lastfördelningen i väggen, vilket medför att formeln för kraften i en vägg beräknas enligt

𝐻_𝑖 = 𝑄 ∙ 𝑘_𝑖∙ 𝐿_𝑖

∑(𝑘_𝑖 ∙ 𝐿_𝑖)+𝑄 ∙ 𝑒 ∙ 𝑘_𝑖∙ 𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖

∑(𝑘_𝑖∙ 𝐿_𝑖 ∙ 𝜌_𝑖²)

( 11 ) 𝑄 = 𝑞_𝑝∙ 𝐴 = 𝑄 ∙ 𝐵 ∙ ℎ

Härledningen för att erhålla ekvationen redovisas i Bilaga A

27 3.3.2 Vertikala laster

Den dimensionerande vertikala lasten 𝑞_𝑑 beräknas genom att beräkna lastkombinationen STR-A och STR-B enligt avsnitt 2.1.1. Den största lastkombinationen som erhålls sätts som 𝑞_𝑑 och används vid hållfasthetsberäkningar. Dessutom belastas byggnaden ytterligare när vindlasten belastar byggnaden horisontellt, vilket ger upphov till en vertikal trycklast 𝑞_{𝑡𝑟𝑦𝑐𝑘} som måste adderas med 𝑞_𝑑 för att få fram den totala lasten som verkar på en

massivträvägg, när den inte leder vidare lasten till ett betongtorn. (Martinson Group, 2006) Följande laster verkar vertikalt på byggnaden:

 Snölast

 Vindlast

 Nyttig last

 Egenvikt

Snölast

Snölasten beräknas enligt avsnitt 2.1.2 där snözon 3,0 antas.

𝑠 = 𝜇_𝑖 ∙ 𝐶_𝑒∙ 𝐶_𝑡∙ 𝑠_𝑘 𝑠_𝑘 = 3,0 𝑘𝑁/𝑚

𝜇_𝑖 = 0,8 enligt Tabell 5

𝐶_𝑒 = 1,0 då normal topografi antas

𝐶_𝑡= 1,0 (Isaksson, Mårtensson, & Thelandersson, Byggkonstruktion, 2010) Vindlast

För vertikala vindlastberäkningar antas samma parametrar som i avsnitt 3.3.1. Eftersom takets utformning är okänt antas 𝑐_𝑝𝑒 = 1,0 för hela taket. Detta motsvarar en taklutning på 5° < 𝛼 < 15°, enligt (Isaksson & Mårtensson, Byggkonstruktion Regler- och formelsamling, 2014), i en förenklad lastfördelning, där lasten antas verka jämnt utbredd och görs för att underlätta beräkningarn.

Nyttig last

Nyttig last som verkar på respektive våningsplan beräknas enligt avsnitt 2.1.3.

𝜓₀ = 0,7 enligt Tabell 1 𝐴 = 22 𝑚 ∙ 22 𝑚

𝑞_𝑘 = 2,0 𝑘𝑁/𝑚² enligt Tabell 8 𝑧 = 42 𝑚

28 Egenvikt

Då egenvikten för byggnaden beräknas erhålls en egenvikt för våningar med betongbjälklag och en för våningar med träbjälklag. Då en permanent planlösning inte är gjord görs en förenkling där egenvikten från väggarna antas fördelas ut på bjälklaget med en egenvikt där 𝑔_{𝑣ä𝑔𝑔𝑎𝑟,𝑘} = 0,5 𝑘𝑁/𝑚². Egenvikten för träbjälklagen sätts till 𝑔_{𝑏𝑗ä𝑙𝑘𝑙𝑎𝑔,𝑘} = 1,0 𝑘𝑁/𝑚² 𝜌_{𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔}= 2300 𝑘𝑔/𝑚³ ≈ 23 𝑘𝑁/𝑚³

𝑡 = 0,2 𝑚 antas

𝑔_{𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔,𝑘} = (𝜌_{𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛𝑔}∙ 𝑡) + 𝑔_{𝑣ä𝑔𝑔𝑎𝑟,𝑘}= (2,3 𝑘𝑁/𝑚³∙ 0,2 𝑚) + 0,5 𝑘𝑁/𝑚² = 5,0 𝑘𝑁/𝑚² 𝑔_{𝑡𝑟ä,𝑘} = 𝑔_{𝑏𝑗ä𝑙𝑘𝑙𝑎𝑔,𝑘}+ 𝑔_{𝑣ä𝑔𝑔𝑎𝑟,𝑘} = 1,0 𝑘𝑁/𝑚²+ 0,5 𝑘𝑁/𝑚²+ 1,5 𝑘𝑁/𝑚²

𝑔_{𝑡𝑟ä,𝑘} = 1,5 𝑘𝑁/𝑚²

3.4 Horisontalstabilisering 3.4.1 Betongtorn

Då byggnaden horisontalstabiliseras med hjälp av trapphus av betong leds lasten vidare in till betongtornet. Betongtornet ses som en konsolbalk som belastas med punktlaster i varje våningsplan. Dessa har storleken 𝐻_𝑖,𝑑 och dess påverkan behandlas i Bilaga C. Förhållandet mellan betongväggarnas och de stabiliserande gipsväggarnas styvhet är okänt och kan variera kraftigt beroende på betongens klass och armering. I denna rapport antas

betongtornen vara 100 gånger styvare än vad de stabiliserande gipsväggarna är. Vindlastens spridning i byggnaden varierar beroende på vilket håll det blåser. Då vindlasten verkar vinkelrätt mot YV3 och YV4 så belastas väggarna i tornen direkt, och lasten fördelas på de två betong-och gipsväggarna som är parallella med lastriktningen. Vindlasten som tas upp av gipsskivorna ackumuleras ner till betongbjälklaget, som måste vara dimensionerat med tillräcklig styvhet för att föra in lasten in till tornen. Då YV1 och YV2 belastas så leder YV3 och YV4 vidare lasten in till betongkärnan, där lasten fördelas på de yttre betongväggarna.

3.4.2 Gipsskivor

Skivväggens bärförmåga beräknas enligt avsnitt 2.2.2 (SS-EN 1995-1-1:2004, 2009)

Fästdonens dimensionerande kapacitet 𝐹_{𝑣,𝑅𝑑} antas vara lika stor för gipsväggens yttre och inre lager.

𝐹_{𝑖,𝑣,𝑅𝑑} = 𝐹_{𝑓,𝑅𝑑}∙ 𝑐 ∙ 𝐿_𝑖 𝑠

( 5 ) 𝐹_{𝑖,𝑣,𝑅𝑑} = 𝐻_𝑖

𝐹_{𝑓,𝑅𝑑} = 300 𝑁

Spikavståndet 𝑠 och spikmönsterkonstanten 𝑐 antas gälla för samtliga gipsväggar. Den minsta möjliga längden 𝐿_{𝑖,𝑅𝑑} på gipsväggen beräknas. Konstruktionen ses som stabil om

29 𝐿_{𝑖,𝑅𝑑} < 𝐿_𝑖. För att jämföra koncept 1 och 2 adderas 𝐿_{𝑖,𝑅𝑑} för respektive vägg och det blir då möjligt att bestämma vilket koncept som kräver minsta möjliga mängd gips för att vara stabil. Mängden löpmeter gipsskivor som krävs beräknas ∑ 𝐿_{𝑖,𝑅𝑑}∙ 𝑛_𝑖

Buckling av skivor kontrolleras inte eftersom 𝑏_𝑛𝑒𝑡/𝑡 = 1200/13 ≤ 100

Infästningen av skivor i mittregel antas vara tillräcklig för att den ska anses verka som ett stöd.

𝐿_{𝑖,𝑅𝑑} = 𝐻_𝑖 ∙ 𝑠 𝐹_{𝑓,𝑅𝑑} ∙ 𝑛 ∙ 𝑐

( 12 ) 𝑐 = 0,95

𝑠 = 30 𝑚𝑚

𝑛_𝑠 antalet gipsskivor i respektive vägg

3.4.3 Stabilisering med KL-skivor Skjuvning

I enighet med teorin i avsnitt 2.2.3 beräknas skjuvflödet och skjuvspänningar som uppstår i KL-skivorna. Skivan anses kunna motstå skjuvning om skjuvhållfastheten 𝑓_𝑣𝑑 är större än skjuvflödet 𝜏_𝑣.

𝑓_𝑣 =𝐻_𝑖 𝐿_𝑖 𝜏_𝑣 =𝑓_𝑣 𝑡

𝑓_𝑣𝑘 = 1,0 𝑀𝑃𝑎 𝑘_𝑚𝑜𝑑 = 0,9 𝛾_𝑚 = 1,25

𝑓_𝑣𝑑 =𝑓_𝑣𝑘∙ 𝑘_𝑚𝑜𝑑 𝛾_𝑚

( 8 ) 𝐻_𝑖

𝑡_𝑖 ∙ 𝐿_𝑖 = 𝜏_𝑣 ≤ 𝑓_𝑣𝑑 ( 13 )

Deformation

Då KL-träväggarna belastas i sidled kan detta ge upphov till deformationer som uppkommer från böjning, skjuvning samt förskjutning av fog, se avsnitt 2.2.6. Då deformationer

kontrolleras används den karakteristiska lastkombinationen för bruksgränstillstånd, enligt avsnitt 2.2.1 Tabell 4. Detta medför att den dimensionerande vindlasten är 𝐻_𝑑 = 1,0 ∙ 𝐻_𝑖,𝑘.

30 Den totala deformationen på respektive våningsplan är deformationen för det planet

adderat med deformationen från de underliggande våningarna.

∑ 𝛿_𝑖 ≤ 𝛿_𝑚𝑎𝑥 = 𝑧 ∙ 1000/350

∑ 𝛿_𝑖 = 𝛿_𝑖 + 𝛿_𝑖−1

𝛿_𝑖 = 𝛿_{𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣,𝑖} + 𝛿_{𝑏ö𝑗,𝑖}+ 𝛿_{𝑓𝑜𝑔,𝑖} ( 10 )

𝛿_{𝑠𝑘𝑗𝑢𝑣} = ^𝐻∙ ℎ 𝐿 ∙ 𝑡 ∙ 𝐺 𝛿_𝑏ö𝑗 = ^𝐻∙ ℎ³

3 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼 𝛿_𝑓𝑜𝑔 = 𝛥𝛾 ∙ℎ

𝑏 𝛥𝛾 = 𝐻

𝑘_𝑘

𝑘_𝑘 = 16 𝑘𝑁/𝑚 kan antas då spikplåt används.

𝐸 = 2213 𝑀𝑃𝑎 𝐺 = 94 𝑀𝑃𝑎

Där 𝑣 står för Poissons tal 3.4.4 Statisk jämvikt

Krafter som uppkommer då en skiva horisontalbelastas beräknas.

𝐻 = ∑ 1,5 ∙ 𝐻_𝑘,𝑖

𝑞_𝑑 = 0,9 ∙ 𝑔_𝑘 där faktorn 0,9 används för att vara på säkra sidan, och för att ge större möjligheterna till att förändra planlösningen.

𝑅_{𝑓ö𝑟𝑎𝑛𝑘𝑟𝑖𝑛𝑔} = 6 ∙ 𝐻 ∙ ℎ

5 ∙ 𝐿 −2 ∙ 𝑞_𝑑∙ 𝐿 5

( 14 )

𝑅_{𝑓ö𝑟𝑎𝑛𝑘𝑟𝑖𝑛𝑔} är den förankringskraft som eventuellt behövs för att en byggnad inte ska tippa, se Figur 12.

𝑞_𝑑 = 0,9 ∙ 𝑔_𝑘 då förankringskraften beräknas, då detta är den enda kraft som är permanent gynnsam.

𝑅_{𝑓ö𝑟𝑎𝑛𝑘𝑟𝑖𝑛𝑔} = 6 ∙ ∑ 1,5 ∙ 𝐻_𝑘,𝑖∙ ℎ

5 ∙ 𝐿 −0,9 ∙ 2 ∙ 𝑔_𝑘∙ 𝐿 5

( 14 )

𝑞_{𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘} = 24

5 ∙ 𝐿² (𝐻 ∙ ℎ +𝑞_𝑑∙ 𝐿²

2 ) ( 15 )

31 𝑞_{𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘} är den maximala utbredda lasten som uppkommer i skivans ena nedre hörn, se Figur 12.

𝑞_𝑑 = 0 då 𝑞𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘 beräknas eftersom denna tas med i ett senare tillfälle när lastnedräkningar i byggnaden görs i Bilaga D. Lasten 𝑞_{𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘} adderas till 𝑞_𝑑 för att få fram den maximala

utbredda lasten som verkar på KL-träväggarna.

𝑞_{𝑇𝑟𝑦𝑐𝑘} = 24

5 ∙ 𝐿² (∑ 1,5 ∙ 𝐻_𝑘,𝑖 ∙ ℎ) ( 15 )

ℎ Skivans höjd

ℎ = 3 𝑚

Figur 12: Krafter som verkar på en KL-träskiva, se Bilaga B

32

3.5 Hållfasthet

Vid beräkningar av tryckhållfasthet hos en KL-trävägg betraktas väggen som en pelare med en längd på 1,2 m. Endast knäckning i vek led beaktas, eftersom L>>t Den maximala

kapaciteten, då lasten summeras i en punkt, för ett enskilt element beräknas enligt teori i avsnitt 2.2.4. Eftersom lasten verkar utbredd på väggen beräknas detta om till en utbredd lastkapacitet. Uttrycket för väggens kapacitet kan då erhållas genom ekvation

𝑞_𝑅𝑑 = 𝑁_𝑅𝑑 1,2 𝑚

där 𝑞_𝑅𝑑 anges i enheten kN/m och 𝑁_𝑅𝑑 anges i kN.

Vid beräkning av 𝑁_𝑅𝑑 används 𝐸_𝑒𝑓𝑓 som beräknas enligt avsnitt 2.2.1

33

4 Resultat

4.1 Horisontallaster

Vindlasten är den utbredda lasten som verkar på varje våningsplan summeras till en punktlast Q som verkar mellan varje våningsplan. Denna ackumuleras till underliggande våningsplan och summeras till ∑Q. Då lasten verkar på väggar som stabiliseras med gipsskivor ackumuleras de endast ner till närmsta betongbjälklag. Den summerade lasten Q som verkar på varje våning redovisas i Tabell 144.

Tabell 14: Horisontella laster som verkar på respektive våningsplan.

Våning qw(kN/m) Q (kN) ∑QKL-trä (kN) ∑Qgips (kN)

V14 4,171 91,8 91,8 91,8

V13 4,083 89,8 181,6 181,6

V12 3,988 87,7 269,3 269,3

V11 3,887 85,5 354,8 354,8

V10 3,777 83,1 437,9 83,1

V9 3,657 80,5 518,4 163,6

V8 3,525 77,6 595,9 241,1

V7 3,378 74,3 670,3 315,4

V6 3,210 70,6 740,9 386,0

V5 3,017 66,4 807,3 66,4

V4 2,787 61,3 868,6 127,7

V3 2,500 55,0 923,6 182,7

V2 2,116 46,6 970,1 229,2

V1 1,514 33,3 1 003,4 262,6

4.2 Horisontalstabilisering Med betongtorn

Resultatet av att stabilisera horisontalstabilisera byggnaden med betongtrapphus enligt planlösning medför att varje betongvägg i byggnaden erhåller ett moment då väggarna betraktas som en fast inspänd konsolbalk. Det dimensionerande momentet för respektive vägg redovisas i Tabell 15.