Reglerteknik M Föreläsning 1
Johan Löfberg
Avdelningen för reglerteknik Institutionen för systemteknik johanl@isy.liu.se
Tel: 281304
Kontor: B-huset ingång 23-25
www.control.isy.liu.se/student/tsrt19ht2
föreläsningen)
12 föreläsningar
13 lektioner
3 laborationer (material på kurshemsida)
Lab 1: PID-reglering (förberedelseuppgifter i PM)
Lab 2: Modellbaserad reglering (förberedelser tar tid!)
Lab 3: Reglering av inverterad pendel (datorlab)
Webanmälan till lab. Länk per email samt på kurshemsida
Tenta: Kursbok, tabeller, formelsamlingar tillåtna
Anteckningssamlingar och lösningsmallar ej tillåtna Anteckningar i boken tillåtet
Reglerteknik i praktiken
Definition av basbegrepp
Styrsignal, mätsignal, referenssignal, system, modell
Återkoppling
Dynamiska system
Design av en farthållare
Öppen vs sluten styrning, P-reglering
Möjliggör lösningar på ”omöjliga problem”
Kallas ofta ”the hidden technology”
Centralt område för många av Sveriges teknikföretag.
Tacksamt område med massor av roliga tillämpningar!
Praktisk tillämpning av diffar, linjär algebra (och transformer)
Grunden för mekatronik
De flesta förkortningarna i försäljningsbrochyren döljer ett reglersystem!
ABS (anti-lock braking system, reglering av bromskraft) ESC (electronic stability control, reglering av spårstabilitet)
ACE (active cornering enhancement, reglering av stötdämpare i kurvor) TCS (traction control system, reglering av vägfäste)
ACC (adaptive cruise control, reglering av fart/avstånd) ANC (active noise control, reglering av ljud)
…
Moderna stridsflygplan
Ibland medvetet designade så att de inte går att flyga manuellt (men i gengäld får bättre prestanda och flygegenskaper)
Kräver ett reglersystem
Om reglersystemet har designfel kan det gå illa, och det är precis detta som var orsaken till krascherna 89’ och 93’
Kitepower
Pågående forskning på flertal universitet
Moderna motorcyklar
Traction control nu även på produktionsmotorcyklar
Används på MotoGP, och anses av många ha skadat sporten
”The electronics is so important now and this makes the rider less
important. I would like that the rider controlled more the motorcycle but maybe with so powerful bikes now it would not be possible to ride these bikes without the electronics. For sure it is easier to ride them.”
Valentino Rossi
Extremt stora teleskop
Vi har nått gränsen för hur stora speglarna kan göras
Stora teleskop byggs med massvis små speglar som sedan kontinuerligt styrs så att bilden blir skarp (kallas adaptiv optik)
Vindkraftverk
Ett flertal reglerproblem
Exempel: Varje gång masten passeras skapas farliga krafter på bladen som kan minskas genom att man reglerar bladens vinkel vid passage
Mobiltelefoner
Reglerteknik används för att reglera signalstyrka i kommunikationen mellan mobiltelefon och basstation
Hårddiskar
Läsarmen måste positioneras på exakt rätt plats så snabbt som möjligt, samtidigt som skivan roterar med rätt hastighet.
Utan aktiv reglering svänger armen vid förflyttningar, och man måste vänta länge tills armen är still och man kan läsa data.
Industrirobotar
Precis samma problem som hårddisken.
En robotarm är relativt vek, och oscillerar kraftigt efter förflyttningar.
Någon som känner igen kurvorna?
Riksbanken försöker reglera (styra) inflation via reporänta (styrränta)
(med diskutabel framgång...)
Automatiserad narkos
Ett reglersystem ersätter/hjälper narkossköterskan
Systemet reglerar medvetandegraden (BIS)
Segway
En av de mest uppenbara reglertekniska konsumentprodukterna som finns
Fungerar inte utan ett reglersystem
Klätter- och balansrullstol (iBOT)
Reglertekniskt sett ett ekvivalent problem, balansera en instabil tvåhjuling
Välj styrsignalen u(t) så att systemet (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots störningar w(t)
(ofta använder vi ordet insignal istället för styrsignal, och utsignal istället för mätsignal)
System u(t) y(t) r(t) w(t) Farthållare Gaspådrag
broms
Hastighet Inställd hastighet
Väglutning, Vind
Narkos Droginjicering Medvetande Mindre än död Drogtolerans, patientvikt Sveriges
ekonomi
Styrränta Inflation Inflationsmål 2%
Politik, konjunktur
Vi illustrerar system (”saken” vi reglerar) konceptuellt med blockscheman
u(t)
w(t) System y(t)
I denna kurs antar vi att systemen är dynamiska och linjära
En fundamental princip i reglerteknik är återkoppling, här illustrerat på destillationskolonn
1. Formulera ett önskemål (referenssignal) Vi vill ha en vätsketemperatur på 80º
2. Mät den nuvarande temperaturen (mätsignal) Nu är det 60º
3. Genomför åtgärd (ingrepp med styrsignalen) Öka värmetillförsel!
4. Mät den nuvarande temperaturen…
5. Åtgärd…
Återkoppling!
Återkopplade systemet
u(t)
w(t) System y(t) Regulator
(”Styrlag”)
r(t)
Återkoppling!
Återkopplade systemet
hastighet
gas
Återkopplade systemet
Medvetande
Droger
Återkopplade systemet
ränta inflation
System
2%
I kursen frågar vi oss
Hur kan vi beskriva systemet vi skall reglera (skapa en modell)
Hur kan vi analysera systemet vi skall reglera
Hur gör vi för att designa en regulator
Hur analyserar vi det återkopplade systemet (vad kan gå fel?)
φ
u(t): Drivande/bromsande kraft genererad av motor och broms [N]
y(t): Bilens hastighet [m/s]
φ: Vägbanans lutning [rad]
m: Bilens vikt [kg]
α: Luftmotståndskoefficient [Ns/m], luftmotstånd = αy(t) [N]
Modell: m=1000kg, α=200Ns/m, φ=0 Newton
Öppen styrning: Vårt mål är att nå en referenshastighet på r(t) = 25m/s.
Vi testar följande styrlag
Lösning:
Vi når referenshastigheten asymptotiskt
u(t)
w(t)=mgsin(φ) 200 y(t)
r(t)=25
Icke nominell modell: Vindtunneltest har gått fel, egentligen är α=150Ns/m
Vi använder samma styrlag och får
Bilen uppnår för hög hastighet
Orsak: Vi har inte återkopplat den verkliga hastigheten!
Sluten styrning: Återkoppla hastigheten!
En rimlig strategi är att gasa mer när man kör för sakta och bromsa när vi kör för snabbt
Detta kallas propertionalreglering, P-reglering, och konstanten K är den enda designvariablen i regulatorn
Slutna systemet
u(t)
w(t)=mgsin(φ) K y(t)
r(t)=25
-1
Σ e(t)
Orealistiskt mycket motoreffekt krävs!
(och den här bilen vill man inte åka i till
vardags)
och skickar styrsignaler (önskat moment) till motorn
program CruiseControl
K = 200; % Control engineer told us!
repeat
r = getDesiredSpeed
y = getSpeedMeasurement u = K*(r-y);
TorqueRequest(u) wait(0.01 sec)
end y
r
u
Sammanfattning av dagens föreläsning
Reglerteknik finns nästan överallt
Vi använder differentialekvationer för att skapa modeller över system
Öppen styrning väldigt känslig för modellparametrar och störningar
Återkoppling kan reducera känsligheten markant
Återkoppling u(t) = K(r(t)-y(t)) kallas P-reglering
Vi har fortfarande inte bra reglering, bättre regulatordesign krävs!
Reglerteknik: “Konsten att få system att uppföra sig som vi vill”.
Signaler: Funktioner av tiden som innehåller information.
System: Ett objekt som drivs av insignaler och som respons på dessa producerar utsignaler.
Modell: Förenklad beskrivning av verkligheten. I denna kurs, en matematisk beskrivning av det system vi studerar.
Dynamiska system: System där utsignalen just nu inte enbart beror av nuvarande insignaler utan även av tidigare insignaler.
Återkoppling: För tillbaka information om systemets nuvarande
tillstånd till regulatorn. Reglerteknik är läran om återkopplade system.
System med minne, dvs nuvarande tillstånd beror på vad som hänt tidigare
Matematiskt: Systemet beskrivs av en differentialekvation
En beskrivning (oftast approximativ) av ett system kallas en modell Motsats: Statiskt system
Hastighet och läge på bil (beror på tidigare motorpådrag)
Rumstemperatur (beror på tidigare uppvärmning och yttertemperatur)
Konjunktur (beror på politik, investeringar etc de senaste åren)
u(t) y(t) System
Linjärt system innebär att superpositionsprincipen håller
Linjära ordinära differentialekvationer uppfyller detta
Vi arbetar enbart med system som kan beskrivas av linjära ordinära differentialekvationer
Mer (mycket mer) om detta nästa föreläsning…
