Signal- och Bildbehandling. FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System.

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1

Introduktion. Signaler och System.

– Vad är en signal och ett system? Exempel på olika signaler.

– Vad kan man använda signalbehandling till?

Exempel på olika tillämpningar – Klassificering av signaler

– Signalmodeller och räkning på signaler

• Spegling, translation och skalning

• Dirac-pulsen

• Medel- och Effektivvärde

• Energi och effekt. Signal till brusförhållande (SNR)

Teori: ”bara här”, kompendiet 1.1, 1.4

Maria Magnusson, Datorseende, Inst. för Systemteknik, Linköpings Universitet

Vad är en signal och ett system?

Definitioner

Signal: En informationsbärande storhet

System: En omvandling från insignal till utsignal

𝑥 𝑡 𝑆 𝑦 𝑡

Fig. 1.10

insignal utsignal

Exempel på signaler som funktion av tid

en produktmobiltelefoner

Exempel på signaler som

funktion av tid, forts

Signalens dimension

1D: t ex en EKG-signal u(t) 2D: t ex en bild, b(x,y)

3D: t ex film, f(x,y,t)

4D: t ex en varierande volym v(x,y,z,t)

Alla dessa kommer vi att betrakta som signaler!

Vad kan man använda signalbehandling till?

Filtrering: att ta bort störningar

(här från en EKG-signal)

Fö 10!

𝑆

Vad kan man använda signal- behandling till?

Rönt-

genkälla

Kurvformad detektor med projektionsdata

Rotation

Rekon- struktions-

algoritm (matematik!)

Patient

Bildrekonstruktion: Att beräkna fram en bild ur insignalen. Ex: Tomografi (CT)

Miniprojekt!

Vad kan man använda signalbehandling till?

Extraktion: Att ta fram det väsentliga ur en signal. Ex: Räkning av blodkroppar

Miniprojekt!

Vad kan man använda signalbehandling till?

Extraktion: Att ta fram det väsentliga ur en signal. Ex: Fingeravtrycksdetektering

Original Efter tunning Detekterade åsförgreningar

och åsslut Lab 4!

Vad kan man använda signal- behandling till?

Detektering:

Exempel: ekolod

𝑎)

a b

S

𝑐) 𝑏)

Lab 1!

Tid: båt-fiskstim-båt

Vad kan man använda signalbehandling till?

Kompression:

– ljud (MP3) – bild (JPEG) – film (MPEG)

Exempel:

JPEG (görs med cosinustransform)

Miniprojekt!

Bild från internet. 8x8 pixlar komprimeras var för sig

Klassificering av signaler

Amplitudkontinuerlig: x(t) kan anta godtyckliga värden.

Amplituddiskret: x(t) kan endast anta vissa värden (uppräkneligt antal).

Tidskontinuerlig: x(t) har värden för alla t.

Tidsdiskret: x(nT) har endast värden för n=heltal.

Periodisk: x(t)=x(t+nT) gäller. (kompendiet (1.2))

Icke-periodisk: x(t)=x(t+nT) gäller ej.

Deterministisk: ex) x(t)=sin(t)+3.

Stokastisk: Endast vissa egenskaper kan förutsägas (jmf ekolodet).

Klassificering av signaler

Tidskontinuerliga signaler

Tidsdiskreta signaler

Amplitudkontinuerliga signaler Amplituddiskreta signaler

n n

X(n) X(n)

analog

digital

Klassificering av signaler

Tidskontinuerliga signaler

Tidsdiskreta signaler X(n)

X(n)

T T

Periodtid vid

addition av signaler

Om två periodiska signaler med perioderna T

och T

adderas får summan perioden T där

T = nT

= kT

och n och k är minska möjliga heltal.

Några viktiga

funktioner/signaler

Tre viktiga funktioner

– 1) rektangelpuls – 2) sinc-funktion – 3) dirac-puls

Dessa står också i formelsamlingen Formelsamlingen finns på hemsidan

– Viktig!

– Vi kommer använda den på lektioner.

– Den kommer bifogas tentan.

1) Rektangelpuls

2) sinc-funktion

3) Dirac-pulsen (impulsen)

𝛿 𝑡 = 0 för 𝑡 ≠ 0 න

−∞

∞

𝛿 𝑡 𝑑𝑡 = 1

𝛿 𝑡 = lim

𝜏→0

1

𝜏 Π 𝑡 𝜏

𝛿 𝑡 kan ses som gränsvärdet av denna rektangelpuls när 𝜏 → 0

𝛿 𝑡

𝑡 1

1 𝜏Τ Τ 𝑡

Τ 𝜏 2

−𝜏 2

3) Dirac-pulsen, forts

Detta händer när  ^{går mot 0:}

Spegling,

Translation, Skalning

𝑥 𝑡

𝑡

1 2

𝑥 −𝑡

𝑡

−1

−2

1 1

𝑥 𝑡 − 1

𝑡

1 2

1 𝑥 2𝑡

𝑡

1 2

1

Skalning Translation

Spegling

Används ofta i kursen!

Repetition:

Energi- och Effekt, likström

Energi:

𝐸 = 𝑈² ⋅ 𝑡

𝑅 𝑊𝑠

Effekt:

𝑃 = 𝑈²

𝑅 𝑊

Spänning: 𝑈 𝑉 Resistans: 𝑅 Ω

På nästa slide: Antag R=1

Energi- och Effektsignaler

En signal med ändlig energi kallas energisignal^.

𝐸 = lim

𝑇→∞ න

−𝑇/2 𝑇/2

𝑥 𝑡 ²𝑑𝑡 = න

−∞

∞

𝑥 𝑡 ²𝑑𝑡 < ∞

En signal med ändlig effekt kallas effektsignal^.

𝑃 = lim

𝑇→∞

1

𝑇 න

−𝑇/2 𝑇/2

𝑥 𝑡 ²𝑑𝑡 ,

𝑃 = 1

𝑇 න

− Τ𝑇 2+𝑎 𝑇 2+𝑎Τ

𝑥 𝑡 ²𝑑𝑡 Periodisk signal

Medelvärde av en signal

Icke-periodisk signal:

𝑣_𝑚 = lim

𝑇→∞

1

𝑇 න

−𝑇/2 𝑇/2

𝑣 𝑡 𝑑𝑡

Periodisk signal:

𝑣_𝑚 = 1

𝑇 න

−𝑇/2+𝑎 𝑇/2+𝑎

𝑣 𝑡 𝑑𝑡

Effektivvärde av en signal

Om likspänningen v_rms och signalen v(t) ger lika stor effektutveckling i en resistans, kallas v_rms för v(t):s effektivvärde.

Icke-periodisk signal:

𝑣_𝑟𝑚𝑠 = lim

𝑇→∞

1

𝑇 න

−𝑇/2 𝑇/2

𝑣² 𝑡 𝑑𝑡

𝑣_𝑟𝑚𝑠 = 1

𝑇 න

−𝑇/2+𝑎 𝑇/2+𝑎

𝑣² 𝑡 𝑑𝑡

Periodisk signal:

Ex) Beräkning av medelvärde

Ex) Beräkning av effektivvärde

Signal-till-brusförhållande (SNR)

I alla system adderas brus och störningar till signalen. Bruset är stokastiskt, men man kan mäta vissa egenskaper, t ex effekt och

effektivvärde.

Signaleffekt: S Bruseffekt: N

Signaleffektivvärde: Su_eff, Bruseffektivvärde: Nu_eff

𝑆𝑁𝑅 = 10 log 𝑆 𝑁

𝑆𝑁𝑅 = 10 log 𝑆

𝑁 = 10 log 𝑆𝑢_𝑒𝑓𝑓 ²

𝑁𝑢_𝑒𝑓𝑓 ² = 20 log 𝑆𝑢_𝑒𝑓𝑓 𝑁𝑢_𝑒𝑓𝑓