3:14 Svenska Mekanikdagar 2007 82
Simulering av j¨ arnmalmpelletsfl¨ ode med SPH
Gustaf Gustafsson
Avd. f¨or H˚allfasthetsl¨ara Lule˚a tekniska universitet
gustaf.gustafsson@ltu.se I det h¨ar arbetet anv¨ands SPH (Smoothed
Particle Hydrodynamics) f¨or att simulera pel- letsfl¨ode i en silo. SPH ¨ar en punktbaserad ber¨akningsmetod d¨ar geometrin representeras av ett antal noder med specifik massa och volym.
Noderna fungerar ocks˚a som ber¨akningspunkter d¨ar egenskaper i fl¨odet s˚a som r¨orelser nod- krafter, och densitetsf¨or¨andringar resulterar fr˚an summeringar av grannoder via en kernel- funktion som l¨osning till de styrande ekvationer- na. F¨or summeringen av grannnoder kr¨avs en effektiv algoritm som hittar de influerande no- derna till varje ber¨akningspunkt. I det h¨ar arbe- tet anv¨ands en positionskodsalgoritm (The Posi- tion Code Algorithm) utvecklad f¨or FEM av Ol- denburg och Nilsson1 f¨or s¨okning av influensno- der. Algoritmen delar in den tredimensionella s¨okrymden i boxar d¨ar varje nod tilldelas en po- sitionskod beroende p˚a vilken positionsbox den tillh¨or. S¨okningen i tre dimensioner omvandlas p˚a detta s¨att till en s¨okning i en endimensio- nell vektor. Kostnaden f¨or s¨okning med denna algoritm ¨ar av ordningen Nlog2N d¨ar, N, ¨ar an- talet noder i modellen. En materialmodell som beskriver pellets som ett grovkornigt granul¨art
material har implementerats i programmet f¨or SPH simuleringarna. Pellets beskrivs h¨ar med en elastoplastisk modell genom en konstant skjuv- modul, G, en styckvis linj¨ar funktion som beskri- ver trycket, p, som en funktion av den volymet- riska t¨ojningen, v, och en avlastningsbulkmodul, K. Flytytan ¨ar en funktion av trycket som anges med tre konstanter, a0, a1, a2. Inget deforma- tionsh˚ardnande ¨ar antaget. Materialparametrar- na har tagits fram ur resultat fr˚an experimen- tella kompression- och skjuv-tester p˚a en st¨orre pelletsm¨angd. Genom finita element simulering- ar av experimenten har flytytans konstanter a0, a1 och a2 anpassats till data fr˚an experimenten.
SPH modellen har sedan anv¨ants f¨or att simule- ra t¨omning av pellets fr˚an en flatbottnad silo. Si- logeometrin ¨ar h¨amtad fr˚an t¨omningsexpriment p˚a en cylindrisk experimentsilo gjorda av Rot- ter m.fl.2 p˚a The University of Edinburgh, d¨ar pellets t¨oms ur ett koncentriskt utlopp. Simule- ringarna har sedan j¨amf¨orts med data fr˚an expe- rimentsilon. I f¨orsta hand har fl¨odesbilden i silon studerats. I Figur 30 visas en fl¨odesbild ur simu- leringen. Linjerna visar hur sju niv˚aer i silon har f¨orflyttats under t¨omningsf¨orloppet.
Figur 30: Fl¨odesutseendet fr˚an simule- ring med SPH efter att 8m3 (av 89m3) pellets har t¨omts ur silon.
1Oldenburg, M., Nilsson, L. G., “The Position Code Algorithm for Contact Searching, Int. J. for Numer.
Methods in Engrg.”, 37, 359-386 (1994).
2Rotter, J. M., Ooi, J. Y., Chen, J. F., Tiley, P. J., and Mackintosh, I., “Flow Pattern measurement”, Tech. Rep. R95-008, The University of Edinburgh, Edinburgh, Scotland (1995).
