De correctione elementorum Veneris et Mercurii ex observato transitu per solem. Disquisitio cujus partem quartam venia ampl. facult. philos. Ups. p. p. mag. Axel Theodor Bergius et Johan Oscar Carlberg, Ostrogothus. In audit. Gustaviano die XI April. MDCC

DE CORRECTIONE ELEMENTORl'M VENERIS

ET MERCERII EX OBSERVATO

TRANSITE

PER SOLEM.

ijisqeisitio

cujus partem quartaaf

venia ampi.. facult. phij.os. ups.

p. p.

MAG. AXEL THEODOR BERGIUS

et

JOHAN OSCAR _CARLBERG,

Ostrogotluis.

in aud1t. gustaviano die xi aprti.» mdcccxe.

m p. m. «.

U P S A L I _JE,

25

2 Mot. hor. dP ß^Mot. hojr. et: d Mot. hor. Zz: ; sed dazz — —

Parall. 3600

2 Sin a dP n

ideo: dazz . ; sed dPzz —— var.hor.parall plan.

Sin/J 3600 3600

et _proinde:

dx

var. hor. par.

/ dx 2 Sin a dx\ var.hor.parall.

+

m

Animadvertere tamen debemus, hane correctionem, quum de transitu Yeneris est quarstio, infinite parvnm

sibi

calculos inducere

voluinius,

rigori

Mathematico

consuluisse

videre-mur, tum quoniam ratio

hujus

terminis

sit

habenda,

quum

de

transitibus Mereurii qua;rimus propter magnam

hujus

planetse

excentricitatem orbita?.

§. 11. Nünc ad quaestionem

propositam

nobis

est

redeun

dum in _{qua maxime generalem}

_{expressionern}

ipsius

dx

inveni-re nobis proposuimus, _{quee ex} iis, quse supra

demonstravimus,

dx dx

sit ileeesse est, si ponamus — zz Axi —-—

et

porro

dh dl

in eodem ordine, quo supra quantitates

illas invenimus

dx =_{A,dh + 4-}

AM +

AJl

AJl +

A,J

(P—p) +

A„dp

.

t ndx

H

-J-

A^dü

Asdm -f-

var. hor. _paral. pp

(«)

Nihil restat nisi _{pro AY , A2, etc. substituere valöres jani} determinatos et ideo maxime _{generalem ipsius dx inveniinus}

expressionein.

§. 12. Quam autem _{expressionem quum applicare volumus}

eain ad _{simpliciorem formam redigere possumus. Etenim si}

primuni coefficientem Aj respexerimus cujus valor

CoscoSin (P—p)

1376! Sin a

-p)\ .

— G

Tang cp), inveniemus, quum

a

₎

Cos cd Sin (P—p)

de transitu Veneris agitur,0 zz 0,023 et (F

13751 Sin a V

-4- G _{Tang cp) omnino quantitatein esse unitate minorem,} ideo-que illurn coefficientem sine periculo unitate sequalem poni posse. Si vero omni _rigore Mathematicöruin _{agere volumus, hunc}

terniinum facillime _{computare possumus.}

Quod ad coefficientem ipsius dl adtinet, cujus alter factor

Cosco Sin (P—p)

—

j _quum de transitu Veneris agitur, _quam

pro-nn/» r*rr C*' 1 ö ' x

20626a Sin a

xime est a_{qualis 0,0015, alterum vero T -{-} P^Tangqp _iu

u-niversum unitate esse minorem cernimus; evidenter apparet er-jorem _{probabilem ipsius loci latitudinis, ubi observationes}

in-stitutee _{sunt, minimi momeuti} esse in generali expressione ip¬

sius dx determinanda _{ideoque in illa plane omitti posse.}

Talis non est _{ratio, si terniinos per dA,dl,dP—dp} mul-tiplicatos respiciamus, qua de causså etiam terminos illos

in-tegros retinere debemus, id quod etiam valet de termino per da _{multiplicato, cujus valor in casibus Singularibus usque ad}

27

6,557 accedere potest; et quamquani da qnanlitas est valde

parva, _{illiini terminum, quippe qui} tam facile computari possit,

in formula retinendum crediderimus.

Per eandein consideralionem (erminos _{illos omittere}

possu-imts; _qui per dw et dL sunt multiplicati, quod etiam valet de

dx mot.hor. Sol.

termino n —•• Si sit eniin nzzz 15600' : mot.

dL 3600

mot. hor. Sol. dx

hor. Sol. zz: 2 33 , erit n. ~ 663 . Sed —

3600 dL

Cos coSin £ Sin (P—p)

zz: —— — (S4- RTang q>) _{vix ad 0,0008}

acce-206265 Cos d Sin a K 1 ° J

dere _{potest, ideoque terminum illum omittamus.}

Eådem ratione invenimus maximum _{temporis computati}

er-rorem, in quem incidere possimus, si terminum per dm multi-plicafum neglexerimus, futurum esse O'38.

/dx 2 Sin a dx\ Var. hor._parall.

Si terminum » —

consi-\dP Sin P

da)

deremus, ex iis quaj supra ostendimus, facile colligitur, cor-rectionem _{illam, si de transitu Veneris quseritur, omnino omifti}

debere, retineri autem in considerando transitu Mercurii

prop-ter _{magnam hujus planetse orbitee excentricitatem.}

§. 13. Ponamus niinc _{exempli causså, in eodem loco duas} observationes factas _{esse, quarum, si accurafae sint,}

utraque suam sed omnino eandem dare debet _{longitudinem. Si deinde} has _{expressiones comparemus altera alteri}

2$

. t ,

rcditionem qnan lam inler ipsa

elemcnla

obtinébimus,

bis

observationibus satis'acient. Htec est ratio, quam vocaro vo-liiuius _cetjiiatLmcm

_{conditionalem:}

_qnibusque

ob-1

servationibus uiiain aequationem condilionalem exsistere _necesse est _{i\eque tarnen prorsus est necessar-ium ad a?quationes} con-di|iouales forryandns, observationes in eodein terrae loco fac-tas esse Possutyus etiam alteram observationein cum altera com_[»arare, quamvis diversis locis facta; sint.

dummodo

clitTe-rentia _{longitudinis plane sit cognita.}

_Quoniam

_conditio

illa, quam nuper diximus,

difficilior interdum

ilias sequationes

conditionales sentper praiferre debemus, qua; observationibns in eodetn loco inst ittilis sint factte.

§. 14. Si litteras B, F, Gr, M, N eadem, qua; suqra, valere _{ponamus, n vero teinpus indicare, quod a fconjunctione} ad momentum observationis sit _{peractum; A zu distantia}

cen-troruin, quse cum tempore observationis convenit, cp vero

an-gulus talis, ut, quemadmodum in anticedentibus Cos _{co^in X —M Sin(P—p)}

Tang® =- * et

nCos X Sin o

•—— —-Hr Sin

co SinX— AT Sin (P—p)

Cos co

Cos co Sin X —M Sin (P—~p)

TangA=

i

n _{Sin cp}

Ad valonem _{ipsius distantise centrorum corrigendum nihil} aliud _{opus est, quam ut défferentiamus formulam illam, dum}

quantitates omnes, quse hanc efficiunt, variabiles consideremus,

29

nnitati _sequalia ponamus, quod sine

discrimine

ullo

d A

nCos ÅSinn Cosi

f

£oSinX

NSin

(P—p))

Tang

[

(nCos X

Sin

a

„

_(P—p)

,

et in minutis _{graduum secundis evoluta, hsec erit}

dAc—

2062C5«|sin(p^[CoswSin^

—

iE?

Sin

(P—•/?)]

(n Cos X Sina ,

\)

-f. Cos9 rf 1-SinwSinÅ— N Sin(P—p){

f

Cos ca j /

Nihil rastat nobis _{aliud, quam ut valöres ipsius d [CoswSin il}

„ x (n CosX Sina \

—

MSin(P*--£?)]

Qtdl

V, Cos ca J

evolvamus, simplicitatis tamen causså in illa compotatione po-sitis _{CosA= 1, Cos} =1,

Cos(P—p)sz3

qui-dem inducit erorem.

Hadem _{ratione, qua antea usi sumus, singulaspartes ipsius} dA_{expressionis facile erit computari, quos tamen calculos, ne}

longiores ipsi sirnus, lecto.ri perficiendos tradere cogiinur; eo-que magis, quod jam, ut ostendimus, nullam aplius difliculta-tem adferre _{possit. Nobis tantum est observanchim,}

expressio-nem maxime _{generalem dislantiae centrorum esse}=A-{-dA.

Neque omnino opus esse credidimus docere, quårationeex hoc etiam _{sequationes conditionales conficiantur, Nam si re}

ipså ponamus, certo temporis momento certoque in

loco

cer-tam distantiam centorum esse _observatam, et ex Eieinentis per

hypothesin datis pro hoc ipso loco et tempore distantiam cen¬ trorum, qute ex istis deducitur, computaverimus, nihil aliud

est _{opus, quam ut distantiam observatam cum compotatå}

com-paremus, qua quidem ratione sequalionem hancce conditionalem

obtinemus.

A-\-dA—distant. centr. observ.=sO

Si de contaclu limborum _{quasstio est, abstractione} inflexio-nis facta, alia hsec erit ratio

A-^d/L—[(A-^-d/J)

(o

d

ff)]

Signum superius de contactu limborum exteriore, inferius vero de interiore valet.

§. 14. Neque ullam difficultatem alicui, in Mathesi versa-to, adferre potest, ex iis principiis, quse in superioribus attu-limus _{expressionem maxime generalem ipsius} latitudi-nis _{planetee invenire, si modo observemus, in håc} determina-tione distantiam minimam centrorum esse adhibendam.

Ponamus _{igitur, minimam centrorum distantiam in certo} loco observatam esse et _{Å-|-d% latitudnem ex illa} observatio-ne deductam; aliovero loco distantiam minimam centrorum etiam observatam, et latitudinem ex håc determinatum

_z=ZX-f-d

31

h—l' +dl_—dl'zzio

^Equalio illa conditionalis non leve in eo habet commodunr,

qiod ex moln harario et differentiå _{longitudinis inter}

utrum-que Observatorium non pendeat.

Plura _{eqidem huic disquisilioni addere vellemus, atque in¬}

ter _{cetera, rationem illam ostendere, quå planette diameter ex}

tempore ab interiore ad exteriorem contactum _{praeterlapso,} de-tenninetur, _{qute tarnen omnia diligentius, ut vellemus quidem,} pertractare prohibent termini huic opusculo priescripti, quosjam transgressi sumus: hac ipså causså exemplum quoque eoruin, qute supra attulimus., quodque allatum vehementer optare-mus, excludere _cogimur. Hunc autem ad finem nihil aliud

opus est, quam ut pro certo illo loco et tempore, quo transitus est _{observatus, ex tabulis Astronomicis valöres}

ipso-ruin _{M, N, F}G, Sin_{qp, n cfec. computemus;}

atque hoc modo,

illis in formulas _{substitutis, correctiones ipsorum Elementorum} facillime deducere _poterimus.

Finito _{jam huic opusculo unam tantummodo observationen!}

adjungere liceat; tempus illud conjunctionis, quo supra usi fuinrus, si oranem _{rigorem Msthematicum adhibere velis, non}

omnino cum vero consentire. In nostris enim _{disquisitonibus} nullam de celeritate _{propagationis luminis fecimus mentionem,} quamquam cognitum sit, elementum hocce omnes observationes gravare, Quum enim _{exempli gratiå contactum limborum} ob-servamus, a vero contactu _{tempus re ipså est peractum, quod} lumini est _{opus, ut a planetå ad observatorem perveniat,}

Yal-de parvum

illum

corrlgere,

nemini

difficilie

esse

po-terit, si modo noverit tempus,

quod lumint

est opus,

ut

a

«öle ad nos _perveniat, 8'8"

»quäle

cognitamque

habeat

rationem distantiarum solis et planet»

ad

oculum