De correctione elementorum Veneris et Mercurii ex observato transitu per solem. Disquisitio cujus partem primam venia ampl. facult. philos. Ups. p. p. mag. Axel Theodor Bergius et Johan Leonard Ringzelli, a sacris. Sudermanno-Nericii. In audit. Gustaviano

DE CORRECTIONE ELEMENTORUM VENERIS

ET MERCUR1I EX OBSERVATO TRANSITÜ

PER SOLEM.

DISQUISmO

CUJUS PARTEM PRIMAM

YENIA AMPL. FACULT« PHILOS. UPS.

P. P.

ix». AXEL THEODOR

BERGIUS

ET

JOHAN LEONARD RINGZELL I,

A Sacris. Sudermaano-NericiL

HS AUDIT. GUSTAVIANO DIE YIII APRIL. KDCCCXL.

II. A. NU I.

U P S A L I A E

KONUNGENS _TROMAN?

ÖFVERSTELIEUTENANTEN OCH RIDDAREN AF KONGL.

SVÄRDSORDEN

VÄLBORNE

herr

_^

_2)»

OCH

HÖGVÄLBORNA

FRU GREFVINNAN

m*

_s*

_{otu&asrett&iii}

född RO§F,I

såsom ett

_{offentligt vedermäle}

j »

af den _{djupaste vördnad och tacksamhet}

ödmjukast egnadt

af

Ringzelli-BE CORRECTIONE ELEMENTOREM YENERIS ET

MERCURII EX OBSERYATO TRANSITE

PER SOLEM.

In

transitibus _{planetaruin inferiorum}

_Veneris

_et

_Mercurii

_per

discuni solis eandem fere considerationem adhibere possumus»

quå vulgo in Eclipsibus Solis sive

occultationibus uti soleinus;

ideoque transilus illos Planetarum inferiorum pro

singulari

quodam casu Eclipsium Solis habere possumus.

Phsenome-na illa maximi esse momenti sumnraqÄe cum diligentia

observanda, ex utililate facile colligi potest, quse non

so-luin iis, qme universum Systema Solare spectant, verum eliam _{planetarum illorum elementis}

_accuratius

determinandis,

ex bis observationibus capitur. Transitus ill i sunt, si

plane¬

tas inferiores considerainus idern atque oppositiones planetarum superiorum, neque alla res majoiem

offert

Opportunitäten»

con-junctiones, ideoque etiam longitudinem

heliocentricam

observandi,

Yeneris autein transitus maximan» observationibus adferunt

utilita-tem eo _{pra?cipue, quod niolus ejus super}discum

Solis

fulgentem

ac-curale observare _possumus, quodque jamjam

explorata

est et

ratio

2

Veneris, quae ad 21 niinuta

Secunda

accedit.

His de

cau-sis transitus Veneris per Solem maximi sunt momenti

ad _{parallaxin Solis inveniendam, quå}

_cognitå

_Solis

_a terra dislantiam computare licet. Hac vero determinata, de

ceteris jam planetis tertia lege

Kepleri

concludere

licet,

tumque priinum Astronomiam in summum fastigium

perdu-ctam _{admiremur, quam antea rationes quidem inter} diver¬ soruin planetarum _a Sole distantias _essent cognitse, nulla _vero harum absolutis erat numeris determinata, ideoque "Astronomin hoc _{respectu assimilari potuit}

_{Mappte Geographie®}

_accurate

de-linealse, cui tarnen nulla atljecta erat Scala, ex qua de

distan-tiis locorum _{Judicium institui posset.' ') Primus clarissirnus}

Keplerus vidit, quanium valerent ejusmotli

observationes,

et

transitus Veneris et Mercurii in annum 1631 _{prmdixit, quorum}

posterior a Gassendi oc(o dies aute mortem Kepleri

observa-tus est. _{Halley anno 1691 ostenrlit, quantam utilitatem ob¬} servationes transituuin illorum universi _{Syslematis Solaris} cog-nitioni afterre _{possent, docuitque, transitus Veneris magis} quam

Mercurii ad _{parallaxin Solis determinandam conducere,}

ne-que tamen boium ante annum 1761 quemquain exstiturum.

Enumeravit etiam _{sepiendeciin transitus Veneris uxque ad an¬} num _{p. Chr. 2117 2j. Transitus Veneris sunt observati annis}

1761 et 1769. Ab hoc vero _{proximus in annum 1874}

in-cidit.

Aliud autem est commodum non levius, _{quod planetarum}

*) Nori Comment. Acad. Peirop. Tom. XIV pars II pag. 7. Astronomie par de la Lande, 3:eme Edit. Tom. II pag. i5tj.

(ritnsHil)us rite observatis _{percipi licet, correctionem dico} ele-mentorum. _{Atque hoc ipsum in iis, quai infra sunt,}

ostende-re co nabimur.

Introductio.

§. 1. Sit ideo planum ipsum Figurse primae illud, quod

quovis temporis momento per centrum Planetae normaliter ad Eclipticam ductuin ponamus, quodque

planum projectionis

appel-lare _{voluinus, cujus intersectio AB cum Ecliptica} perpendicu-laris est ad lineam illam, qure centra Telluris atque Solis

con-jungit. Connm etiain ponamus, cujus Vertex in centro Solis

contineatur, basis vero _planum singulornm parallelorum

ter-restrium _Quoniain vero _{quisque observatör} Soli attribuit_motum

illum, quo ipse rnovetnr,

Solem videbit

in

piano

projectionis moveri in _{ipsa intersectione inter planum projectionis et}

_hunc

conum, dum planeta uniformiter in rectå inovetur, quse proje-etio est in _{piano projectionis infinite parvse partis}

_orbitte

rela-tivse1), quam tempore, quo

transitus durat,

percurrit

planeta.

Sit _{O punctum intersectionis plani projectionis et rectae, quse}

a centro telluris ad centrum Solis ducitur. Per punctum O

recta ducatur _{OX, intersectio inter planum projectionis et}

cir-culum declinationis, _qui per

Solem

transit, quemque

Meridia-num universalem appeliari cognovimus

2).

Sit etiam

recta

OX

normaliter ad OX dueta et per punctum O recta

OV

perpen-dicularis ad AB, ita ut punctum V positionem centri

planetas

x) Schubert, Trait^ d'Aslronomie theorique Petersb. 182a Tom.II,pag.

437»

4

designet, eo temporis inomentö, in quod eonjunctio cadit.

Per punctum V sit recta VL ducta, projectio infinite parvte

partis orbitse relät, planctse1), quam percurrit, quo tempore

transitus durat.

§. 2. Ex tabu]is Astronomicis porro inveniri potest

tem-pus conjunctionis

Solis

et

planetse;

Venerem hoc loco

ponere

volumus, quippe quse de hoc dicuntur, ad Mercurium facile

re-ferri _{possunt. Quod teinpus sub certo Meridiano secundum}

lem-pus medium sumtum

denotetur littera

T,

quo

epocham

sequen-tiuin nostrarum _{coinputationum constituamus. Pro hoc tempore}

ergo 7' ex Tabulis compütentur sequenlia

EIcmenta,

Declinatio Soliszz5; Diameter apparens SolisHZ/1-,

Longitudo Solis ~ L; Motus horarius Solis~ H\

Mot. hor. Vener, relät, in _longit. zz;«;

Mot. hor. Veneris in låtit. — _ß;

Distantia apparens centrorum Solis et Veneriszz: A;

Angulus orbita; relativa; Veneris cum piano Eclipticse~w;

Obliquitas Ecliptica; =e;

Parallaxis Solis ~p; Parallaxis horizonlalispol. VenenszuP;

Latitudo Veneris zzz

Angulus horarius pro mornento observationis zz h; Sit porro Semiaxis minor tel Iuris zz: 1;

Latitudo reducta loci observationis rz/;

Ratio inter _{majorem minoremque axem telluriszz: m;}

Latitudo _{reducta2) nihil est aliud ac laliludo ad circulum}

eircumscriptum meridiano cuidam terrestri relata. Sit _APLB,

Fig. 2, Meridianus terrettris _{AplB circulus a centro C cum}

radio semiaxe _{majori CA descriptus, LT,IT,}

tangentcs Ellip-sis et _{Circuli, in punclis L et l,}

qui per demonslrata in Ceorn.

Anal, in _{puncto T coeunt; LNJC, normales Ellipsis}

et cir¬

culi. Hoc modo erit:

MTzrIM _{Tang Ml T= ML Tang ML T et ideo}

IM

Tang MLTzz Tang MITscd

ML T=zLNTzzlatitudo verarr l'

Ml Tzz ICTzzlatitudo reductazz /, _etquoniam* zz m LM

erit _{Tang V zzin Tang /.} •

Exinde _{Sequilar eliam simplex illa expressio radii telluris,}

qui a Ioco observatoris ad centrum abit

zz^/'

Sin2/

-j-

m2 Cos2/

(I)

§. 3. Quoniam P est Voneris _{parallaxis horizontalis po¬}

laris, ex Elementis Astronomie _{cognovimus distantiam Veneria}

1

a tellure zz . Sit ideo C, Fig. 1

, centrum telluris et

Sin P

Z locus observatoris in _{superficie illius; et a centro telluris}

ducanlur linea; _{CO,CV, Ch et CG, quum G punctum}

expri-z) V. Delambre, Astronomie Tlieorique et pralique, Par. l8i4, Tom, III,

mit, ubi est planeta, unå hora post conjunctionem, et

JSL

orbita relativa planetaj. Tunc erit:

CVzz -——— et angulus OCH z= mot. bor. relat. in longit.zz a

Sin P

Sin A Cos A Sina / s

Or=—,04 - ....-

(2)

Sin P Sin P

Per _{punctum V sit linea}

_JAm

_{ducta parallela ipsius A}

_B

qua.» in puncto m occurrit Gh\ Gm erit differentia inter Sinus latitudinis Veneris in _conjunctione et post unain horam per Sin P divisa. Sit latitudo Veneris in conjunctionezz A, et latitudo Veneris _{post unain horam zz V, erit, si colligamus} esse _{quam proxiiue}

Sin A'—Sin A zz d Sin Azz Cos A d A

Sin A' — Sin A ß Cos A

Gm zz ~ zz .... (3)

Sin P Sin P W

ß

Exinde _{sequitur Tang <uzz —— vel si ß minutis graduum} Sin a

ß

sectindis sit _{expressa, Tang wzz j, .}

. . (4)

206265 . Sin« v

ideoque angulus orbitae relativa; cum Ecliptica est determinatus. Ex elementis Astronomie _{quoque est cognitum, quoniam}

VOX _{angulus est positionis}

_'jzx

c c- Sin e Cos L ^ Cose

Sinx zzSin VOXzz ——-— _; Cos_{xzz— ;} . . (5)

Cos d _{Cos 3}

Si _{igitur ponamus 9 = angulo, quem orbita Veneris}

7

tiva facit cum _{perpendi'culo ad lineam intersectionis meridiani} universalis _{planique projectionis, erit 9 zzco}

-f-x Sin co Coss Cos co Sin£ Cos L ideoque Sin 9 zz ——— J Habemus etium VG zz Cos 8 Oh Cos 8 Sin a Cos k

(6)

et si n _exprimit Cos co Cos ca Sin P

numerum minutorum _{temporis secundorum a conjunctione ad} momentum observationis , erit, quuiu hoc tempore L locus sit

n Cos k Sin a

planetter VL zz . . . (7)

3600 Cosw Sin P K)

Sit O N _{perpendicularis a puncto O ad orbilam relativem}

CosCOSin k ON: Sin P SincoSin k Sin P

+

NL—

NV-^

ii Cos k Sin a 3600 Cos co Sin P

(«)

§ 4. Ad locum projeetum observatoris in piano projectio¬

nis delerminandum _{per coordinatos ortogonales super ON et}

lineam ad orbitam _{planetee relativam parallelum, ex Elementis} Astronomi;« _{cognitum habemus, angulnm, quem diversi faciunt}

paralleli cum horizonte absoluto loci hujus, qui Solem habet

Zenithalem, complementutn esse declinationis Solis; horizonille

absolutes, de quo nuper diximus, terminus est clarte et ob-scurai _{humispheree. Projecfionem igitur si consideramus in}

planum illud horizontis absoluli, cerni potest distantia a

Cen-tro telluris ad punctum, ubi projectio centri _{paralleli in} hojizon-tem inciditzz Sin / Cos8

8,

et _longitudo lincre

projeclionis

_rr

Sin

/

Sin 8

Sin, _{Angul. horar.}

_observatoris

ad

parallel,

ejus

rclatumv

=pi Cos/ Cos h

I

(9)

atqne Cosin. ejusdein

angul

i

zuin

Cos/Cos h

J

Ib_{ojectionesigitur}

_lenearum

Harum in

piano

horizontis

abso-^

luti sunt _{scqualcs vi}

Cos

/ Sin

h

_{et in}

Cos

/

Cos

h Sin

dj

s

Si _{igitur projectionem}

observatoris in

piano

horizontis

ab-soluti ad centrum telluris coordinatis

ortogonalibus

relatam,

niiorum alter projectio est

Meridiani

Universalis,

alter

vero

projectio illius

perpendicularis.

Tunc

distantia

ad projectionem

Meridiani Universalis parallela \

—

Sin / Cos8 — m Cos / Sin <5 Cos

h

distantia ad priorein

perpendicularis

rz;»/

Cos

/

Sin

h

)

Sit _{igitur M locus}

_observatoris

_in

piano

projectionis

pro-jeclus,

distantia

puncti

M

a

puncto

O coordinatis ortogona¬

libus OP et PM determinabitur ita ut

OP — Si"l Cos 8—mCos

/

Sin

8 Cos

h

.

2

PM in Cos /Sin h .

Si nunc coordinatos illos transferimus

ad

ON

et

ejus

per-pendicularem,

erit

ex

Elementis

Geometriae

Analyticse

distantia puncti M ab

O

ab

rectain

ON

relata

—

Sin / Cos 8Cos 0 — vi Cos /

Sin 8

Cos

0

Cos

h

— _m Cos l Sin 0 Sinh •

dist. vero puncti M ab

O

ad

perpendicularem

ipsius

ON

relata zü Sin / Cos 8 Sin 0 — rn Cos / Sin

8 Sin

0 Cos h

+ m Cos l Cos

0

Sin

k