Matematisk statistik fo r B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Beskriva Data Florence Nightingale.

(1)

Intro Info Data Slh

Matematisk statistik f ¨or B, K, N, BME och Kemister

F örel äsning 1 Johan Lindstr öm

28 augusti 2017

Johan Lindstr¨om - johanl@maths.lth.se FMSF70/MASB02 F1 2/18

IntroInfo Data Slh Till¨ampningar

Matematisk statistik – slumpens matematik

Sannolikhetsteori: Hur beskriver man slumpen?

Statistikteori: Vilka slutsatser kan man dra av ett datamaterial?

Beskriva Data — Florence Nightingale

(2)

Oversvämningar — Södra Nederländerna 1953 ¨

Till¨ampningar f¨or matematisk statistik

I Medicin & H ¨alsa

I Milj ¨o

I Processindustri

I Biologi

I F ¨ors ¨akringar

I Spel/Lotterier

I Geologi

I osv

“The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone’s

backyard.” — John Wilder Tukey.

IntroInfo Data Slh Ovningar F¨ardighetstest Projekt¨

Praktiska detaljer

I Kursen g ˚ar ¨over 1 l ¨asperiod

I 1-2 f ¨orel ¨asningar i veckan

I 1 r ¨akne ¨ovning i veckan

I Examination:

I 3 Godk ¨anda f ¨ardighetstest,2017-09-11,2017-09-18och 2017-10-13.

I Godk ¨ant projektarbete (inl ¨amning2017-09-29)

I Tentamin2017-10-24

I Kurshemsida:

www.maths.lth.se/matstat/kurser/fmsf70

(3)

IntroInfo Data Slh Ovningar F¨ardighetstest Projekt¨

F¨orkunskapskrav

F ör att f ˚a l äsa kursen m ˚aste man ha klarat6 högskolepoäng inom:

I Endimensionell analys (FMA410, FMAA01, FMAA05)

I Flerdimensionell analys (FMA430, FMA435, FMA025) innan kursen startar.

IntroInfo Data Slh Ovningar¨ F¨ardighetstest Projekt

Ovningar ¨

I Blandning av dator ¨ovningar, paper-och-penna

¨ovningar, samtMATLAB ¨ovningar.

I R ¨akna hemma och kom med fr ˚agor till ¨ovningarna.

I Mycket sj ¨alvstudietid (15¹₂h per vecka).

Datorövningar G ör innan övningen, t äcker begreppsf örst ˚aelse och enklare r äkningar.

Ovningsuppgifter¨ G ör p ˚a övningen, m ˚anga är (varianter av) gamla tenta uppgifter.

MATLAB G ör efter övningen, illustrerar teorin och praktiska till ämpningar. Stark koppling till projekten.

IntroInfo Data Slh Ovningar¨ F¨ardighetstest Projekt

F¨ardighetstest

I F ¨ardighetstest iMozquizto http://quizms.maths.lth.se/

I Logga in medStiL-identitet

I Registrera er p ˚a “Matematisk Statistik BKN & BME”.

I Testen skall klaras (6 av 10) senast:

I 2017-09-11, M ˚andag lv 3

I 2017-09-18, M ˚andag lv 4

I 2017-10-13, Fredag lv 7

(4)

IntroInfo Data Slh Ovningar F¨ardighetstest¨ Projekt

Projekt

I L ¨oses i grupper om2.

I Handledning p ˚a ¨ovningarna.

I Anm ¨alning via matstat.sam.cs.lth.se/Labs

I Inl ¨amning senast2017-09-29(onsdag l ¨asvecka 5)

I R ¨attas under vecka 5–6.

I Eventuella anm ¨arkningar korrigeras under l ¨asvecka 7–8.

Intro Info Data Slh Exempel

Data (Kap. 2.1)

Olika typer avvariabler(observationer) Diskreta Antar distinkta v ¨arden, ex:

Bin¨ara variabler: Antar endast 2 v ¨arden:

defekt/hel, ja/nej.

Kvalitativa variabler: Klasstilh ¨orighet:

f ¨arg, partisympati, etc.

Heltalsvariabler: Antal

Kontinuerliga Antar godtyckliga reella v ¨arden (m ¨ojligen i ett intervall).

I Fosfor-halten i H ¨oje ˚a

I Temperatur

Intro Info Data Slh Exempel

Medelv¨arde & Varians (Kap. 2.2)

Givet observationer:

−1.21; −0.79; −0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63 Ber ¨akna:

1. Medelv ¨arde 2. Median 3. Varians

4. Standardavvikelse

(5)

Intro Info Data Slh Frekvens Kolmogorov Ex

Frekvenstolkning av sannolikhet (Kap. 3.1–3.2)

Upprepa ett slumpm ässigt f örs ökng ˚anger Antal ggr A intr äffar

n → P(A), d ˚a n v ¨axer.

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Relativa frekvensen av antal treor

Antal tärningskast

Relativ frekvens 1/6?

Sannolikhet (Kap. 3.2.2)

Sannolikheten att en h ändelseAskall intr äffa bet.P(A) En sannolikhet m ˚aste uppfylla f öljande,

Kolmogorovs axiomsystem:

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 En sannolikhet ¨ar ett tal mellan 0 och 1

• P(Ω) = 1 Sannolikheten att n ˚agot skall h ¨anda ¨ar 1

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Om och endast om A och B ¨ar of ¨orenliga

Exempel I

Kasta en t ¨arning och definera h ¨andelserna

I A : ”Minst 4:a” = {4:a, 5:a, 6:a}

I B : ”H ¨ogst 5:a” = {1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a}

I C : ”3:a” = {3:a}

Vad ¨ar:

1. P(A ∩ B)? 2. P(A ∪ B)? 3. P(A ∩ C)?

(6)

Exempel II

Kasta3t ¨arningar vad ¨ar sannolikheten att f ˚a:

1. Alla (3stycken)3:or?

2. Inga5:or?

3. Minst ett udda (1:a, 3:a, 5:a) nummer?