FEM-beräkningar av bandsågständer

FEM-beräkningar av bandsågständer

Thomas Sandberg

Högskoleingenjör, Maskinteknik 2020

Luleå tekniska universitet

Institutionen för teknikvetenskap och matematik

Förord

Denna rapport är resultatet av arbetet gjort för kursen W0018T, Examensarbete i Maskinteknik, via Luleå Tekniska Universitet. Kursen ingår som avslutande del i programmet högskoleingenjör maskinteknik.

Jag vill tacka Mikael Svensson på LSAB för möjligheten att få göra detta examensarbete och min handledare Mats Ekevad för hjälpen jag fått under projektets gång.

Skellefteå Juni, 2020 Thomas Sandberg

Sammanfattning

En ny generation tunnare bandsågar skall framtas. Detta ska uppnås genom att ta fram en tand som är mer styv än företagets nuvarande tand. Nya tandformer ska ritas upp och FEM-

beräkningar ska göras på tänderna för att utveckla den nya tandformen. Bandsågen deformeras i två riktningar. Den har en sidoutböjning och nedutböjning. Då bandsågen deformeras mest åt sidan vid bearbetning, så lades fokus på att få ned sidoutböjningen på tanden vilket minskar sidoutböjningen för hela bandsågen. Spänningen i tandformernas botten var också av intresse. Detta var för att minska på risken för tandbottensprickor. 6st olika tandformer ritades upp i Solidworks. Indata på vinklar, krafter och spånarea togs från referenstanden på Luleå Tekniska Universitet samt ritning på Lsab:s tandform. Dessa variabler var samma för alla uppritade tandformer. Detta gjordes för att kunna jämföra alla tänder likvärdigt då vinklarna och spånarean påverkar tandens skärkrafter och effektivitet vid träbearbetning.

FEM-beräkningar gjordes i Solidworks för de olika tandformerna. En finfördelad mesh model med samma storlekar på elementen fördelades på bandsågarna. För att resultatet skulle bli tillförlitligt så var det viktigt att aspekt-ration inte överstiger rekommenderade värden.

Beräkningar gjordes först på Lsab:s tandform då det var dessa värden som skulle förbättras.

När det kom till tandbottenspänningen var det viktigt att spänningen var under

utmattningsgränsen som var 700 MPa för bandsågsstål. De framtagna tandformerna hade en spänning som var under utmattningsgränsen, ganska likvärdig i storlek och skiljde sig inte alltför mycket. Ett snitt gjordes sedan i mitten av bandsågen för att se den laterala

deformationsfördelningen. Grafer ritades sedan upp i Excel med de framtagna värden från bandet samt tandspetsens deformation. Detta gjordes för att kunna beräkna tandens och bandets styvhet. Den axiella deformationen räknades också ut för att se hur styva tänderna och bandet är vid nedutböjning.

Efter FEM-beräkningarna och analys av grafer så valdes en tandform som var styvare och deformerades mindre än Lsab:s tandform. Sidostyvheten för den nya tandformen blev

1,75*10^4 N/m, där bandets styvhet var 1,57*10^3 N/m. Den axiella styvheten för tanden var 104*10^6 N/m och bandet hade en styvhet på 455*10^6 N/m. Tandbottenspänningen blev lite högre än Lsab:s tandform som följd med en spänning på 83,9 MPa.

Abstract

A new generation of thinner bandsaws will be developed. This will be done by developing a tooth that is more rigid than the company's current tooth. New tooth shapes will be drawn and FEM-calculations will be done on the teeth to develop the new tooth shape. The bandsaw is deformed in two directions. It has a sideway displacement and downward displacement.

Since the bandsaw displaces the most sideways during machining, the focus was placed on reducing the sideway displacement of the tooth, which in turn reduces the lateral

displacement for the entire bandsaw. The stress in the bottom of the gullet was also of interest to reduce the risk of cracks in the gullet. 6 different tooth shapes were drawn up in

Solidworks. Input on angles, forces and gullet area was taken from the reference tooth at Ltu and from a drawing of Lsab:s tooth shape. The angles and area of the gullet were the same for all the drawn tooth shapes. This was done to be able to compare all teeth equally since the angles and area of the gullet affects the tooth's cutting force and efficiency when

woodworking.

FEM calculations were made in Solidworks for the different tooth shapes. A fine mesh model with the same sizes of elements were distributed on the bandsaws. For the result to be

reliable, it was important that the aspect ratio did not exceed recommended values.

Calculations were first made on Lsab:s tooth since it was those values that would be improved upon. It was important that the stress in the bottom of the gullet was below the fatigue limit of bandsaw steel which was 700 MPa. The stress was below the fatigue limit for the tooth shapes, similar in size and did not differ too much. An incision was then made in the centre of the bandsaw to see the distribution of the displacement. Graphs were then plotted in Excel with values obtained from the band and the lateral displacement of the tooth tip. This was done to calculate the stiffness of the tooth and the band. The axial deformation was also calculated to see how stiff the teeth and the band are when it displaces downwards.

After the FEM-calculations and an analysis of the graphs, a tooth shape was chosen that was stiffer and displaces less then Lsab:s tooth shape. The lateral stiffness of the new tooth shape was 1,75*10^4 N/m and the stiffness of the band was 1,57*10^3 N/m. The axial stiffness of the tooth was 104*10^6 N/m and the band had a stiffness of 455*10^6 N/m. The stress in the gullet became slightly higher than Lsab:s tooth as a result with a stress of 83.9 MPa.

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte och mål ... 1

1.3 LSAB ... 1

1.4 Avväganden ... 1

1.4.1 Sociala, etiska, miljömässiga avväganden ... 1

1.5 Avgränsningar ... 2

2 Teori ... 3

2.1 Bandsågsblad ... 3

2.2 Bandsågsmaterial ... 3

2.3 Bandsågsbands egenskaper ... 4

2.4 Bandsågsmaskin ... 4

2.3.1 Teknisk specifikation ... 5

2.4 Tandgeometri ... 6

2.5 Vanliga former på bandsågständer ... 8

2.6 Skärkrafterna på bandsågen ... 9

2.7 Lsab:s Referenstand ... 10

2.8 Antalet tänder i ingrepp ... 11

2.9 Styvhet ... 11

2.10 FEM-analys ... 12

2.9.1 Kontroll av meshens kvalite ... 12

3 Metod ... 13

3.1 Förstudie ... 13

3.1.1 Bandsågens deformation... 13

3.1.2 Bandsågens material ... 13

3.1.3 Antalet tänder på bandsågarna ... 13

3.1.4 Variabler och övriga faktorers inverkan på tandens skärkrafter ... 14

3.2 Uppritning av företagets tandform som 3d-modell ... 14

3.3 Uppritning av tandformer ... 16

3.4 FEM-analys ... 17

3.5 Mesh ... 19

3.6 Bandsågarnas deformation i olika riktningar ... 20

3.6.1 Bandsågens laterala deformation ... 20

3.6.2 Bandsågens axiella deformation ... 21

3.6.3 Deformation i snitt ... 22

3.6.4 Tandformernas laterala deformation ... 23

3.6.5 Tandformernas axiella deformation ... 25

3.6.6 Beräkning av tanden och bandets utböjning ... 25

3.6.7 Beräkning av tanden och bandets styvhet... 25

3.7 Spänningsfördelningen i tandbottnarna ... 26

4 Resultat ... 27

4.1 Framtagna tandformer ... 27

4.2 Meshens indata ... 29

4.3 Tandspetsens deformation ... 29

4.4 Bandens laterala deformation ... 30

4.5 Bandens axiella deformation ... 30

4.6 Tandformernas spänning ... 31

4.7 Indata på tandformernas utböjning & spänning ... 31

4.8 Indata på tandformerna och bandets styvhet i olika riktningar ... 32

4.8 Styvaste tandformen ... 33

4.8.1 Spänningsfördelningen på o-tanden ... 34

5 Diskussion ... 35

5.1 Slutsats ... 35

5.2 Uppföljning ... 35

Referenser ... 36

Bilagor... 37

Beteckningar

Symbol Storhet (enhet) F

A K

𝛿

σ

FEM Från sidan α

γ

Kraft (N) Area (mm2) Styvhet (N/m) Deformation (m) Spänning (Pa)

Finita element metoden Lateral

Spånvinkel Släppningsvinkel

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

I ett nystartat forskningsprojekt ska en ny generation bandsågar tas fram. Bandsågsbanden skall göras tunnare genom att ta fram en styvare tandform än företagets nuvarande. För att uppnå detta så skall FEM-beräkningar skall göras på tandformerna.

1.2 Syfte och mål

Nya tunnare band kräver noggrannare design av sågtänder och tandluckor för att fungera i praktiken. Detta arbete har inriktats på att studera styvheten på olika utformningar av sågbladets tänder och tandluckor. Med tunnare sågband kommer företaget att kunna minska på kostnaderna vid tillverkning och eventuellt öka på produktionen. En styvare tand ska framtas bland olika förslag på tandformer.

1.3 LSAB

Lsab är en verktygsleverantör som erbjuder lösningar för träbearbetande industri. Företaget jobbar i området Sågverk & Hyvleri samt woodworking. Inom dessa områden finns

produktspecialister som hjälper med utmaningar i specifika applikationer, med fokus på ekonomibesparning.

LSAB Group består av LSAB Sverige, samt LSAB:s internationella etableringar som återfinns i Norge, Finland, Ryssland, Estland och Lettland [1].

1.4 Avväganden

1.4.1 Sociala, etiska, miljömässiga avväganden

Lsab har uppsatta sociala och etiska värderingar som ska följas för att möjliggöra effektiv produktion, utveckling för företaget samt trivsel för företagets anställda. Lsabs värderingar sammanfattas nedan:

• Personligt ansvarstagande

• Ömsesidig respekt

• Dedikerade för uppgiften

• Mångfald i allt vi gör

Om examensarbetet skulle vidareutvecklas så skulle detta vara bra från ett miljömässigt perspektiv. Med tunnare bandsågsblad minskar materialförbrukningen och

energiförbrukningen kan minskas. Det kommer bli mindre material som går åt vid

tillverkning. Detta är viktigt då det ligger fokus i samhället som stort att minska på samhällets diverse klimatpåverkande utsläpp [2].

2

1.5 Avgränsningar

• Plankor som avverkas har en höjd mellan 100-250 mm

• Torkade plankor som avverkas har en höjd mellan 103-258 mm

• Samma bredd, tjocklek och höjd på bandsågarna. Bandsågarnas dimensioner ska vara samma för att jämföra tandformerna likvärdigt.

• Materialet avgränsas till ett högkolhaltigt stål i Solidworks, då bandsågsstål inte är valbart Solidworks.

• Ingen fysisk prototyp kommer framtas utan enbart 3d-modeller.

• Ingen analys av stukning/skrämt bandsåg. Detta är för att detta utförs efter tillverkningen om kunden önskar det och är då inte relevant.

• Ingen förspänning av bandsågen, då ingen uppdragningskraft eller dragspänning har mätts upp i detta projekt.

3

2 Teori

2.1 Bandsågsblad

Ett bandsågsblad är ett tunt ändlöst band som spänns upp i en bandsågsmaskin och är upplagt på hjul ovanför varandra. Normalt finns det fler än 200 tänder på ett bandsågsblad.

Stålmaterialet som bandsågsbladen tillverkas av är gjorda av Uddeholmstrip och heter UHB 15 N20 [3].

2.2 Bandsågsmaterial

Bandsågsstål är kallvalsat, härdat och anlöp. Det kan också stukas om det önskas, för en starkare tand. Brottgränsen är på ca 1400 N/mm2, med hårdheten HRC = 45-46.

Materialegenskaperna varierar beroende på typ av stål och vilken tillverkare det är.

BandsågsståI ungefärliga sammansättning tas upp i Träbearbetning [4] och sammanfattas i listan nedan:

• Kol (C) = 0,70%

• Kisel (Si) = 0,20%

• Mangan (Mn) = 0,35%

• Nickel (NI) = 2,0% (för de band som har stukade tänder)

4

2.3 Bandsågsbands egenskaper

Egenskaperna som en bandsåg skall ha för att kunna fungera väl och göra sitt arbete sammanfattas nedan:

• God slitstyrka – behåller eggskärpan

• God seghet – materialet kalldeformeras inte i lika stor grad vid stukning.

• God slagseghet – viktigt då sågtänder utsätts för slagpåkänningar

• Utmattningshållfasthet – för att motstå böjning över såghjulen

Det är dessa egenskaper som utformning och material tillför bandsågen, dessa kan varieras beroende på bandsågens geometri och stålets tillverkningsprocess [4].

2.4 Bandsågsmaskin

En bandsågsmaskin används vanligen vid träbearbetning. Med en bandsåg sågas materialet horisontellt eller vertikalt men det går också att såga andra former om det önskas. En bandsåg består av följande huvudkomponenter:

• Stativ

• Två löphjul

• Matningsanordning

• Bandledare

• Uppsträckningsanordning

• Bandrengöringsutrustning

• Drivmotorer - elutrustning

Den största komponenten på hela bandsågsmaskinen är ramen. Alla komponenter sitter fast i ramen. Är vanligen av metal, men finns också i andra material. Bandsågen är uppspänt mellan två löphjul. Motorn driver ett av löphjulen och ger den en cirkulär rörelse. Hjulet får dess rotation vilket ger skärhastigheten till sågen. De två hjulen samverkar så att bandsågen sågar, vilket möjliggör träbearbetningen. Bandledarna eller bandstyrningen håller fast sågbladet under bearbetning för att förenkla sågning av materialet. Dessa komponenter möjliggör en uniform och kontinuerlig sågning, som i sin tur gör att kraftfördelningen på tänderna i ingrepp blir jämnt fördelad under bearbetningen [4],[5].

5

2.3.1 Teknisk specifikation

Bandsågsmaskinen som Lsab använder i sina projekt är byggda av USNR och är av typen logmaster HPS. Nedan följer den tekniska specifikationen [5] och figur 2 visar maskinen.

• Rekommenderad bandtjocklek: 1,47 mm

• Rekommenderad förspänning på bandet: 125-175 MPa

• Skärhastighet: 52-100 m/s

• Matningshastighet: 60-180 m/min

Figur 2: Logmaster HPS [6]

6

2.4 Tandgeometri

Tanddelningen är avståndet mellan tandspetsarna på en bandsåg. I figur 3 visas Lsab:s tandform som har tanddelningen 45 mm.

Figur 3: Tanddelning på Lsab:s bandsåg

Tanden har två olika vinklar: Spånvinkel och släppningsvinkel. Dessa vinklarna visas i figur 4. Släppningsvinkeln (γ) beskriver lutningen och positionen av skärverktyget i förhållande till plankan som ska bearbetas. Den påverkar skärets temperatur och livslängd, liksom

arbetsstyckets ytkvalite. Spånvinkeln (α) är vinkeln mellan spånytan och normalen till arbetsstycket [4].

Figur 4: Vinklar och längder på bandsågständer [7].

7 Spånvinkeln ska inte vara för stor för att det medför i oönskade egenskaper som dessa:

• Låga skärkrafter

• Risk för självmatning

• Svaga tänder

Följande spånvinklar för bandsågar rekommenderas vid träbearbetning:

• Torrklyvning, hårda träslag 15-25°

• Råklyvning, mjuka träslag 25-30°

Lsab:s tandform används enbart vid råklyvning, vilket är träbearbetning av mjuka träslag.

Spånvinkeln ska då vara mellan 25-30° grader. Vid uppmätning så är spånvinkeln för

referenstanden 27°. Släppningsvinkeln är vid uppmätning 12° vilket är standard inom Europa [4].

Tandluckan visas i figur 5 och är området där spån bortförs. Det är området mellan

tandspetsarna där mindre träbitar och spån hamnar vid bearbetning. Arean i tandluckan kallas för spånarean. Spånarean påverkar hur stark tanden är och dess matningshastighet. En större spånarea ger en tand som lagrar mer spån vid träbearbetning.

Figur 5: Spånarean på bandsågen

8

2.5 Vanliga former på bandsågständer

Tandformen på bandsågar väljs utefter det material som skall sågas, matningshastigheten vid bearbetning samt om den skall stukas eller inte. Nedan följer beskrivningar av vanliga utformningar på bandsågständer, vilken typ av material de bearbetar och egenskaperna de besitter.

Standard tanden

Tänderna är proportionellt indelade, lämpar sig för allmän bearbetning av trä och har en lägre tanddelning än många andra tandformerna. Den brukar användas på breda bandsågsblad med tänder som stukas. I figur 6 visas standard tanden.

Figur 6: Standard tanden [9]

H-tanden

Denna tandform har spånvinkeln 10° och är stark. Denna typ är därför lämplig för sågning av hårdare träslag, vid lägre matningshastigheter. Detta är för att tanden är stark och

spånutrymmet är litet. Denna tandform funkar bäst med mindre bandsågar, med band som har en bredd på ungefär 50mm. I figur 7 visas H-tanden.

Figur 7: H-tanden [9]

K-tanden

Tandformen har en plan botten och stort spånutrymme. Denna rekommenderas för mjukare träslag och omsågning. Risken för tandbottensprickor är mindre, eftersom

spänningskoncentrationen blir mindre med en plan tandbotten. I figur 8 visas K-tanden.

Figur 8: K-tanden [9]

9

2.6 Skärkrafterna på bandsågen

Storleken på krafterna på bandsågen vid träbearbetning beror på flera olika faktorer. Dessa tas upp i [4].

Matningsfaktorer:

• Skärbredd

• Skärhastighet

• Spåntjocklek

• Fiberriktning Verktygsberoende faktorer:

• Spånvinkel

• Släppningsvinkel

• Eggskärpa

• Friktion mellan spån och verktygets spånyta

• Snedvinkel

• Påtvingade vibrationer Arbetsstyckesberoende faktorer

• Träslag

• Densitet

• Fuktkvot

• Temperatur

• Mekaniska Egenskaper

10

2.7 Lsab:s Referenstand

De uppmätta skärkrafterna tas ifrån Lsab:s referenstand, då denna tand har uppmätt ungefär samma värden som företagets tand i bruk.

Typ av kraft Antal newton

Huvudskärkraft 100 N

Normalkraft 0 N

Sidokraft 5 N

Tabell 1: krafterna som verkar på bandsågen

Huvudskärkraften är parallell i motsatt riktning mot rörelseriktningen på bandsågen.

Normalkraften är 0 N på referenstanden, vilket betyder att den inte belastar bandsågen.

Sidokraften verkar vinkelrät mot huvudskärkraften, riktningen har här ingen betydelse då det blir samma deformation oavsett riktningen.

Figur 9: Krafterna på tandspetsen sedd framifrån Huvudskärkraft

Sidokraft Skäreg

g

11

2.8 Antalet tänder i ingrepp

Krafterna som uppkommer vid träbearbetning uppstår på tänderna som är i ingrepp. Vid FEM-analysen så måste rätt antal krafter placeras på bandsågens tänder. Antalet tänder i ingrepp räknas ut genom att dividera tanddelningen med träplankans höjd. Detta räknas ut med hjälp av formel (1).

𝐴𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡ä𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑖 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑝𝑝 =

𝑇𝑎𝑛𝑑𝑑𝑒𝑙𝑛𝑖𝑛𝑔

(1)

2.9 Styvhet

Styvheten på ett material är ett mått på dess stabilitet eller motstånd mot deformation. Styva material är motsatta till flexibla material. Ett material som har hög styvhet är mer hållfast än ett material med låg styvhet. Tandformens styvhet räknas ut med formel (2).

𝐾 =

𝛿

(2)

Där K är styvheten, F är kraften som trycker på tanden och

𝛿

12

2.10 FEM-analys

FEM är en metod där differentialekvationer löses med hjälp av en dator. Metoden är en utav de mest användbara för att lösa ingenjör- eller matematikproblem. FEM-metoden löser problem inom strukturanalys, värmetransport och hydrodynamik. För att lösa problem så delar FEM-programmet upp en geometri i mindre geometrier. Istället för att ursprungligen ha ett stort system, så kommer det istället att bestå av många mindre system, en så kallad mesh.

Det är dessa mindre system som tittas på vid analys, därav namnet finita element metoden.

Med andra ord så är det en analys av vad som händer med dessa finita element under olika sammanhang. Vid en strukturanalys placeras krafter ut eller moment på en 3d-modell med ett utvalt material och detta fastställs sedan med en eller flera fixturer. För att dimensionera något som är mer hållfast så utförs en strukturanalys på en referensgeometri, prototyper framtas, analys utförs och framtagna värden tolkas [10].

Storleken på deformationen på en 3d-modell säger hur styvt materialet är. Vid jämförelse av Lsab:s tandform så kommer deformationen att mätas i millimeter, vilket kommer vägas mot värden från de framtagna tandformerna. Om tanden har ett lägre värde på deformation än Lsab:s tand innebär det att tandformen är styvare.

2.9.1 Kontroll av meshens kvalite

I Mesh details i Solidworks så är det vissa värden som bör utvärderas för att försäkra sig om att meshen är tillförlitlig. Dessa är maximum aspect ratio, percentage of elements with aspect ratio < 3 och percentage of elements with aspect ratio > 10.

Aspect ratio är ett numeriskt värde på kvaliten av elementen, där 1 är ett perfekt tetraediskt element. Det är förhållandet mellan den kortaste sidan och längsta sidan på elementet. Ett högt aspect ratio innebär då att elementet är deformerat och kommer generera ett sämre resultat vid analysen. Skillnaden mellan ett bra och dåligt element visas i figur 10 där det bra elementet är till vänster och det dåliga är till höger [10-12].

Figur 10: Jämförelse av olika FEM-element [11]

Beroende på modellens geometri så kan det bli svårt att få ner aspect ration till dessa siffror, dock är låga värden bättre då FEM-analysen visar mer exakta resultat. Vid FEM-

moduleringen så är det bra om aspect ration håller rekommendationerna nedan [11], [12]:

• Maximum aspect ratio – Högsta värde 10-30 helst lägre

• Percentage of elements with aspect ratio < 3 – 90 eller högre

• Percentage of elements with aspect ratio > 10 – 0

13

3 Metod

3.1 Förstudie

Arbetet inledes med möten om bandsågar och hur dess tänder belastas vid bearbetning.

Därefter studerades litteraturen [4] som behandlar bandsågstekniken i överlag. Kontinuerliga möten under projektets gång i kombination med litteraturen samt övriga källor, var den teoretiska grunden som möjliggjorde framtagningen av de nya tandformerna.

3.1.1 Bandsågens deformation

Bandsågen kommer att deformeras lateralt och axiellt. Den laterala deformationen är större än den axiella deformation, då bandsågen böjer sig som mest i sidled. Detta betyder att brott i regel uppstår på bandsågen när den böjs för mycket åt sidan än när den böjs nedåt. För att kunna göra tunnare bandsågar så bör den laterala styvheten vara högre för den nya

bandsågen, eftersom bandsågens hållfasthet inte får försämras. Nedutböjningen kommer också undersökas för att se hur mycket huvudskärkraften deformerar tandformerna.

3.1.2 Bandsågens material

Alla tandformer skall ha samma material för att kunna jämföra dem och i sin tur kunna fatta slutsatser. Ett bandsågsstål med exakt samma hållfasthetsegenskaper som bandsågsstål finns inte som valbart material i Solidworks. Istället kommer jag att utgå från att materialet är ett högkolhaltigt stål med kolhalter inom spannet 0,6-1,4% C och välja ett stål med liknande egenskaper. I Solidworks valdes materialet 1.243 (X38CrMoV5-1) för 3d-modellerna. Valet av material kommer inte ha en nämnvärd påverkan av resultatet. Skillnaden i utböjning kommer att vara densamma mellan de framtagna tandutformningarna.

3.1.3 Antalet tänder på bandsågarna

Antalet tänder beräknades sedan genom att räkna ut hur många tänder är i ingrepp vid bearbetning. Plankor som bearbetas har en höjd mellan 100–250 mm, vilket innebär att 2–5 tänder kommer vara i ingrepp samtidigt. Om det är torkade plankor som skall avverkas så är dimensioner större. Plankan kan antas då vara mellan 103–258 mm. Det blir lika många tänder i ingrepp, då plankhöjden inte är tillräckligt stor för att fler tänder ska hamna i ingrepp med nuvarande tanddelning. För att förenkla beräkningar så kommer antalet tänder i ingrepp vara 5st vid FEM-analysen. Detta kommer vara tänderna i mitten av bandsågen.

På 3d-modellen kommer det vara fler tänder än 5st för att få en verklighetstrogen

deformation. Antalet tänder spelar inte någon roll så länge som det är ett jämt antal tänder ovan och under som belastas, så att kraftfördelningen blir jämn. Alla bandsågar valdes att ha totalt 15st tänder, där tänderna i ingrepp är i mitten. Det blir då 5st tänder under och 5 tänder ovan de som är i ingrepp.

14

3.1.4 Variabler och övriga faktorers inverkan på tandens skärkrafter

Vissa variabler fick inte ändras på vid designprocessen, utan de skulle vara samma som företagets tandform. Vinklarna, tanddelningen och spånarean har en inverkan på storleken av de uppmätta krafterna som verkar på referenstanden. Dessa variabler ändrades inte på, utan var samma för alla tänder. Detta var för att jämföra alla tandformer likvärdigt och enklare se tandens inverkan på styvheten.

Övriga faktorer som matningen, verktyget och arbetsstycket påverkar också tandens skärkrafter. Alla dessa faktorer kommer behövas att ha i åtanke vid utformning av en ny tandform. Under detta projekt så kommer enbart de verktygs- och arbetsstyckesberoende faktorerna att beröras. Detta är för att de andra faktorerna kan man bara titta på efter tillverkning.

3.2 Uppritning av företagets tandform som 3d-modell

Första steget i projektet var att rita upp referensgeometrin i Solidworks och skala om den och ändra på ritningen så att tanddelningen blev 45 mm. I figur 11 visas den framtagna sketchen på företagets tandform. Sketchen måttsattes därefter.

Figur 11: Företagets tandform sedd från sidan Tandens vinklar och längder visas i tabell 2.

Tanddelning 45 mm

Tandhöjd 14,98 mm

Släppningsvinkel 12°

Spånvinkel 27°

Spånarea 397 mm2

Tabell 2: Indata på företagets tandgeometri.

15 Referenstanden kopieras i sketchen så att det blir 15st tänder totalt på ett bandsågsblad.

Övriga dimensioner på bredd och tjocklek togs från företagets hemsida [13]. Därefter dimensionerades bandsågen utefter företagets dimensioner och en 3d-model av företagets bandsåg framställdes i Solidworks. Bandsågen visas i figur 12

Figur 12: Bandsågen som Solidworksmodel Indata på bandsågens 3d-modell visas i tabell 3.

Höjd Bredd Tjocklek Antal tänder

675 mm 180 mm 1,47 mm 15st

Tabell 3: Bandsågens dimensioner

16

3.3 Uppritning av tandformer

Flera olika tandformer ritades därefter upp i Solidworks. Tänderna designades genom att titta på vanliga tandformer och sedan ändra på dessa, så de blir säregna i sitt utseende.

Idéerna på tandformernas design kom ifrån [4] och från internetbaserade källor [9].

Tandformerna fick inte vara för lika redan existerande tandformer. Vid uppritning av tandformerna så lades fokus på att ändra på tandformerna så att de inte såg likadana ut som tandformer som redan finns ute på marknaden. Detta gjordes genom att ändra på tandspetsens höjd och tandens övriga geometri om den blev för lik en redan existerande tandform. En form som var en blandning av standard tanden och k-tanden var en utgångspunkt för en av

tandformerna. Detta var för att standard tanden var bra för bandsågar med tanddelning upp till 50 mm och k-tanden var bra vid råklyvning. Efter uppritningen av tandformerna gjordes 3d-modeller på samma sätt som företagets tandform.

17

3.4 FEM-analys

För att analysera hur tanden påverkades under belastning så måste krafterna på tanden utplaceras. I figur 13 är fixturerna positionerade på toppen och botten av sågen. Fixturerna placeras vid bandledarna som håller fast sågen. Huvudkraften verkar parallellt men motsatt rörelseriktningen hos bandsågen. Normalkraften kommer i det här fallet inte behöva placeras ut då kraften är 0 N. På bandsågen kommer huvudskärkraften att verka på de 5st tänderna som är i ingrepp med trämaterialet vid sågning.

Figur 13: Infästningar och krafter som verkar på bandsågen

18 Huvudskärkraften pekar ner mot tandspetsen i mitten av den och sidokraften är vinkelrät mot denna och pekar åt vänster riktning. Krafterna skall vara positionerade som i figur 9 för tänderna i ingrepp. Utplaceringen av krafterna på 3d-modellen ses i figur 14.

Figur 14: Riktningen på krafterna i Solidworksmodellen

19

3.5 Mesh

Meshen på tandformerna är curvature-based med små fina element med en storlek mellan 0,3-1,3 mm, har 8 som minsta antalet element i en cirkel och en tillväxtfaktor på 1,6.

Anledningen till att elementen var så små var på grund av bandsågens tjocklek. Den är endast 1,47 mm i tjocklek och det ska vara minst 2-element i tjockleken. Detta är för att den kommer deformeras mycket i den här riktningen, mer element placeras här för att få mer exakta

värden. Elementstorleken på elementen sätts till 1,3 på hela bandsågen och 0,3 i dess tjocklek. I tjockleken blev det 3-4 element. Tillväxtfaktorn kommer vara 1,5 för att ge en finfördelad densitet av meshen i tjockleken.

Elementen blir väldigt små i storlek, då de blir så små att det inte går att se hela bandsågens mesh. En del av elementfördelningen kan ses genom att titta nära på en tand. Meshens fördelning vid en av tänderna visas i figur 15.

Figur 15: Meshen vid en av bandsågens tänder

Tandformerna utvärderades sedan i mesh details, där numeriska värden på aspect ration tittades på. Detta var för att försäkra sig om att mesharna var av hög kvalite för alla 3d- modeller

20

3.6 Bandsågarnas deformation i olika riktningar

Bandsågar deformeras i olika riktningar vid träbearbetning. FEM-analysen gjordes för att se bandsågens utböjning lateralt och axiellt. Den fördelas efter färger där låga värden är blåa och höga värden är röda. Fördelningen av deformationen kommer vara väldigt lika för alla

bandsågar och kommer inte variera avsevärt. Detta är för att skillnaden i deformation mellan bandsågarna är liten. Bandsågarna deformeras alltså inte avsevärt utan de deformeras som företagets bandsåg

3.6.1 Bandsågens laterala deformation

Bandsågen sidodeformation sker i två riktningar. Den deformeras som mest i samma riktning som sidokrafterna. Detta är det blå-gröna området i bandsågen. Den deformeras också åt motsatt håll, vid fixturerna i det röda området. I figur 16 visas bandsågens laterala deformations fördelning framifrån och från sidan.

Figur 16: Deformationens fördelning i sidled sett framifrån och från sidan För att kunna bestämma styvheten så kommer det högsta negativa värdet i

deformationsområdet att tittas på. Detta är i det blå-gröna området på mittentanden. För alla tandformer så var den laterala deformation som störst på mittentanden. Mittentandens sidoutböjning för tandformerna antecknades.

21

3.6.2 Bandsågens axiella deformation

Nedböjningen på bandsågarna är som störst vid den nedre halvan av bandsågen, vilket beror på att det är fler krafter som trycker nedåt än högre upp där bandsågen är grön-gul. För nedutböjningen så varierar placeringen av den maximala nedutböjningen beroende på typ av tandform. Den maximala nedutböjningen brukar hamna på de tre nedre tänderna i ingrepp.

För att förenkla beräkningar så kommer nedutböjningen därför att tas i samma punkt som sidoutböjningen. Detta kommer då att möjliggöra beräkning av den axiella styvheten på mittentanden. Nedutböjningen visas i figur 17.

Figur 17: Nedböjningen på bandsågen

Därefter kommer samma FEM-analys göras på alla de olika tandformerna där numeriska värden på tandspetsarnas sidoutböjning och nedutböjning tittas på.

22

3.6.3 Deformation i snitt

Deformationen i ett snitt undersöks för att kunna beräkna styvheten i enbart tanden och bandet. Utböjningen kan då räknas ut genom att titta på ett snitt taget från mittentanden längs hela bandet på sågen. Med Solidworks och Excel tas värden på hur mycket bandsågen

deformeras i detta snitt i olika positioner lateralt och axiellt. Figur 18 visar snittets position på bandsågen.

Figur 18: Snittets position på bandet

23

3.6.4 Tandformernas laterala deformation

En Graf tas fram på hur tandspetsen och mittensnittet deformeras i Excel, för de olika tandformerna. Grafen visar hur mycket bandsågen deformeras i olika positioner utefter bandets bredd. Tandspetsen ligger längst till vänster i den negativa x-axeln. Bandet börjar på 0-positionen på x-axeln precis efter tandens botten och slutar vid 180 som är slutet på axeln, vilket är bakkanten på bandet. Med hjälp av grafen kan värden framtas på bandets max- och minimala deformation samt ett medelvärde på bandets deformation. I figur 19 visas

deformationen genom hela bandsågen för de olika tandformerna som visas i figur 22-28 i resultatet.

Figur 19: Snittets deformation från tandspetsen till slutet av bandet

24 Genom att titta på grafen i ett mindre intervall -17 till 30 mm utskiljs linjerna lättare. Detta visas i figur 20.

Figur 20: Sidoutböjning med lineariserade kurvor för tandformerna

Kurvorna har lineariserats i grafen då de ligger ovanpå varandra, för att kunna utskilja tandformerna ytterligare. De lineariserade kurvorna visar skillnaden i storlek på deformation och hur de varierar för de framtagna tandformerna. Numeriska värden på deformationen togs sedan fram från graferna. På bandet sker den maximala deformationen vid tandens botten.

Den minimala deformationen tas från bandets bakkant. Hela bandets medeldeformation beräknas genom att ta medelvärdet på kurvan för den aktuella tandformen. Från grafen i figur 20 tas värden på tandspetsens deformation och deformationen vid tandens botten. Med föregående graf i figur 19 tas bakkantens deformation och övriga värden på kurvan för beräkningen av bandets medelvärde. Dessa värden kommer användas för att räkna ut

utböjningen samt ett medelvärde på bandsågens deformation. Dessa värden visas i resultatet i tabell 5 & 6.

25

3.6.5 Tandformernas axiella deformation

Inga grafer togs fram för den axiella deformationen, vilket beror på att det inte går att placera ett snitt i mitten av bandsågen. Snitt kan bara placeras på 3d-modellens ytor. Det är då inte lika intressant att ta fram en graf för den axiella deformationen, då det inte går att ta värden på bandet där tanden deformeras som mest, vilket är i mitten där huvudskärkraften verkar.

Indata av den axiella deformationen blir som följd då mer approximativ, än den laterala deformationen. Värden tas därför på samma snitt som tidigare. Dessa positioner är

tandspetsen, tandens botten och bandets bakkant, vilket är samma positioner som redovisats för framtagning av tandformernas laterala deformation. Indata på den axiella deformationen visas i tabell 7.

3.6.6 Beräkning av tanden och bandets utböjning

Med framtagna värden på deformationen beräknas utböjningen lateralt- och axiellt på tanden och bandet. Tandens utböjning beräknas genom att ta skillnaden mellan tandspetsens

utböjning och bandets maximala deformation. Tandspetsens deformation subtraheras med deformationen vid tandens botten och detta ger tandens utböjning. Bandets utböjning är skillnaden mellan bandets maximala deformation och dess minimala deformation.

Deformationen vid tandens botten subtraheras med bakkantens deformation och detta ger bandets utböjning. Med ovanstående metod beräknas sido- och nedutböjningen på tanden och bandet.Indata på tanden och bandets utböjning i båda riktningar visas i resultatet i tabell 9.

3.6.7 Beräkning av tanden och bandets styvhet

Tandformernas och bandets styvhet räknas ut med formel (2) för de olika tandformerna samt banden. Kraften och typ av deformation i formel (2) varierar beroende på om styvheten är lateral eller axiell. För att beräkna den laterala styvheten kommer kraften vara 5 N. Detta divideras sedan med den laterala utböjningen. Kraften kommer vara 100 N vid beräkning av den axiella styvheten. Detta divideras med den axiella utböjningen. Indata på tandens- och bandets styvhet i båda riktningar visas i resultatet i tabell 10.

26

3.7 Spänningsfördelningen i tandbottnarna

Von Mises-spänningen i tandens botten analyseras då det finns en risk att det blir

tandbottensprickor om spänningen blir för hög. Brottgränsen för stål är ungefär 1400 MPa [4]. Utmattningsgränsen är hälften av brottgränsen och blir då 700 MPa. Om spänningen överstiger 700 MPa kommer sprickor att uppträda i bandsågen [14]. Tandformerna bör då ligga en bit under detta, för att försäkra sig om att inte det blir sprickor. Tandformernas spänningar kommer att jämföras och den tandformen som har lägst maxspänning har en lägre risk för sprickor. Minspänningen kommer också att undersökas, för att ge en bild av

spänningens fördelning i tandens botten. Spänningens fördelning på företagets tandform visas i figur 21.

Figur 21: Von Mises spänning på en av tandformarnas tandbotten

27

4 Resultat

4.1 Framtagna tandformer

De framtagna tandformerna som undersöktes visas i figurer 22-28. Alla de framtagna tandformerna har en spånarea på 397 mm2, spånvinkel 27°, släppningsvinkel 12° samt tanddelning som är 45 mm.

Lsab

Figur 22

N-tand

Figur 23

O-tand

Figur 24

28

S-tand

Figur 25

J-tand

Figur 26

L-tand

Figur 27

R-tand

Figur 28

29

4.2 Meshens indata

De framtagna tändernas mesh details sammanfattas i tabell 4 och ger en överblick på meshernas kvalité.

Tandformer Lsab N-tand O-tand S-tand Hr-tand J-tand L-tand Maximum

aspect ratio

7,704 7.824 8,7806 6,995 6,044 9,8819 7,8112

% aspect ratio < 3

99,4 99,4 99,6 99,6 99,5 99,5 99,5

% aspect ratio < 10

0 0 0 0 0 0 0

Tabell 4: Viktiga parametrar som avgör mesh kvaliten

Efter utvärdering av ovanstående tabell så behöver ingen tandform uteslutas, då alla tandformerna har meshar av hög kvalité. Dessa värden visar att tandformerna följer rekommendationerna.

4.3 Tandspetsens deformation

I tabell 5 visas den totala laterala- och axiella deformationen på de olika tandformernas tandspetsar.

Tandformer Lateral deformation Axiell deformation

Lsab 5,584 mm 0,001039 mm

N-tand 5,582 mm 0,001121 mm

O-tand 5,546 mm 0,01206 mm

S-tand 5,541 mm 0,009061 mm

J-tand 5,535 mm 0,006044 mm

L-tand 5,505 mm 0,008055 mm

R-tand 5,552 mm 0,007337 mm

Tabell 5: Deformationen lateralt- och axiellt på tandspetsarna

30

4.4 Bandens laterala deformation

I tabell 6 visas den totala laterala deformationen på bandet i olika positioner för de olika tandformerna.

Bandsågs band Tandbotten Bakkant Medelvärde

Lsab 5,185 mm 1,979 mm 3,405 mm

N-tand 5,152 mm 1,951 mm 3,398 mm

O-tand 5,258 mm 2,073 mm 3,500 mm

S-tand 5,134 mm 1,955 mm 3,238 mm

J-tand 5,144 mm 1,969 mm 3,374 mm

L-tand 5,160 mm 1,995 mm 3,412 mm

R-tand 5,136 mm 1,962 mm 3,369 mm

Tabell 6: Numeriska värden på bandens laterala deformation

4.5 Bandens axiella deformation

I tabell 7 visas bandets axiella deformation i tandbotten och bandets bakkant.

Bandsågs band Tandbotten Bakkant

Lsab 0,0004086 mm 0,0001227 mm

N-tand 0,0004794 mm 0,0001462 mm

O-tand 0,002371 mm 0,0001741 mm

S-tand 0,003465 mm 0,001012 mm

J-tand 0,002825 mm 0,0005809 mm

L-tand 0,003491 mm 0,001 mm

R-tand 0,00369 mm 0,000955 mm

Tabell 7: Numeriska värden på den axiella deformationen

31

4.6 Tandformernas spänning

Tabell 8 visar Von Mises-spänningen för tandformerna med framtagna värden på maximal- och minimal spänning.

Tandformer Maxspänning Minspänning

Lsab 7,691*10^7 Pa 1,094*10^5 Pa

N-tand 1,012*10^8 Pa 1,914*10^6 Pa

O-tand 8,389*10^7 Pa 7,546*10^5 Pa

S-tand 8,104*10^7 Pa 4,877*10^6 Pa

R-tand 5,833*10^7 Pa 2,086*10^6 Pa

J-tand 8,265*10^7 Pa 5,527*10^7 Pa

L-tand 6,538*10^7 Pa 1,128*10^6 Pa

Tabell 8: Spänningsfördelningen i tandformerna

Spänningen för alla tandformer ligger under brottgränsen och de flesta tandformerna har ett spänningsintervall som är i närheten av företagets tandform. Ingen tandform kommer då att uteslutas, utan de bör i teori inte få sprickor vid bearbetning.

4.7 Indata på tandformernas utböjning & spänning

Efter beräkningar utifrån data från tabell 5–8 kan data för tandformerna sammanställas.

Tabell 9 visar den laterala- och axiella utböjningen i tanden och bandet.

Tandformer Lateral utböjning i tanden

Bandets laterala utböjning

Axiell utböjning i tanden

Axiell de i bandet

Lsab 0,399 mm 3,206 mm 0,00063 mm 0,00029 mm

N-tand 0,430 mm 3,201 mm 0,00064 mm 0,00033 mm

O-tand 0,286 mm 3,185 mm 0,0096 mm 0,0022 mm

S-tand 0,392 mm 3,179 mm 0,0055 mm 0,00245 mm

J-tand 0,373 mm 3,175 mm 0,0032 mm 0,0022 mm

L-tand 0,345 mm 3,165 mm 0,0046 mm 0,0025 mm

R-tand 0,398 mm 3,174 mm 0,0036 mm 0,0027 mm

Tabell 9: Tandens- och bandets utböjning lateralt och axiellt

32

4.8 Indata på tandformerna och bandets styvhet i olika riktningar

Styvheten räknades ut med formel (2) med data från tabell 9. Tandformernas- och bandets styvhet i lateral- och axiell riktning visas i tabell 10.

Tandformer Tandformens laterala styvhet

Bandets laterala styvhet

Tandformernas axiella styvhet

Bandets axiella styvhet

Lsab 12531 N/m 1560 N/m 1587*10^6 N/m 3448*10^6 N/m

N-tand 11628 N/m 1562 N/m 1562*10^6 N/m 3030*10^6 N/m O-tand 17483 N/m 1570 N/m 104,2*10^6 N/m 454,6*10^6 N/m S-tand 12755 N/m 1573 N/m 181,2*10^6 N/m 408,2*10^6 N/m J-tand 13405 N/m 1575 N/m 312,3*10^6 N/m 454,6*10^6 N/m L-tand 14493 N/m 1580 N/m 217,4*10^6 N/m 40*10^6 N/m R-tand 12563 N/m 1575 N/m 277.8*10^6 N/m 37*10^6 N/m Tabell 10: Indata på de olika tandformernas styvhet

33

4.8 Styvaste tandformen

Efter utvärdering av ovanstående tabeller valdes O-tanden som kan ses i figur 29. Denna tandform deformeras minst och blev tandformen som har högst lateral styvhet.

O-tanden

Figur 29: O-tanden

Indata på O-tanden visas i tabell 11.

Tanddelning 45 mm

Höjd 11,13 mm

Spånvinkel 27

Släppningsvinkel 12

Spånarea 397 mm2

Tandens sidoutböjning 0,286 mm

Bandets sidoutböjning 3,185 mm

Tandens nedutböjning 0,0096 mm

Bandets nedutböjning 0,0022 mm

Tandens laterala styvhet 17483 N/m

Bandets laterala styvhet 1570 N/m

Tandens axiella styvhet 104,2*10^6 N/m

Bandets axiella styvhet 454,6*10^6 N/m

Tabell 11: Indata på tandens utformning, utböjning och spänningsfördelning

34

4.8.1 Spänningsfördelningen på o-tanden

Spänningsfördelningen på O-tanden visas i figur 30 där max- och minimala spänningen är markerad. Spänningen i figuren är angiven i Pa.

Figur 30: Spänningsfördelning på O-tandens tandbotten

35

5 Diskussion

5.1 Slutsats

Flera av de framtagna tandformerna var styvare än företagets nuvarande tandform. O-tanden hade högst styvhet och om den skulle produceras så bör den i teori vara den som kan göras tunnast av de olika tandformerna. Vid träbearbetning kommer den nog att fungera, då tandformer med liknande utformning rekommenderas för klyvning av mjukt virke med grovfibrig struktur. O-tanden har dock sina nackdelar. Den har lägst axiell styvhet, men då träet som bearbetas är mjukt så borde huvudskärkrafterna inte bli alltför stora på tanden.

Bandet deformeras mindre än företagets tandform, dock är vissa av de andra tandformerna lite bättre här, då de har mer styva band. När det kommer till de olika banden så är

deformationen så nära varandra att det skulle kunna bero på de finita elementens fördelning genom materialet. På grund av detta så blir det enklare att titta på tandens styvhet istället, eftersom den skiljer sig mer. Sedan är det också en fördel i och med att den styvaste tanden är mer stabil än de övriga tänderna och blir då starkare, vilket innebär att den kommer fungera bättre vid träbearbetning.

Förutom tandformen så är det troligt att det är tandhöjden som påverkar sidoutböjningen.

Detta är för att tandformerna med lägst tandhöjd uppvisar högst sidostyvhet. För att utveckla en styv tandform, så är det möjligt att utgångspunkten är en tandform med en låg tandhöjd samtidigt som storleken på spånarean skall vara densamma som den tandform som man vill förbättra.

Om det nu visar sig att en annan egenskap utöver styvheten blir viktig så kan andra

tandformer väljas. N-tanden har minst nedutböjning av de framtagna tandformerna. Denna tandform borde funka bra vid klyvning av hårdare trä. L-tandens band deformeras minst utav alla tänder och skulle kunna användas vid bearbetning där stabilitet efterfrågas. Vid höga spänningar så är R-tanden ett alternativ. Den tanden har en lägre spänning än företagets tandform, tillskillnad från O-tanden som hade en lite högre spänning. Vid höga skärkrafter så är R-tanden fördelaktig då det är minst risk för tandbottensprickor.

5.2 Uppföljning

För att försäkra sig om att O-tanden är användbar vid träbearbetning så kommer det inte räcka att enbart göra FEM-analyser. O-tanden bör testas i praktiska sammanhang för att se mer ingående hur den fungerar. Formen på spånluckan påverkar bearbetningen och genom att framta en prototyp av O-tanden så bör man se hur effektiv den är i att bortföra spån och undersöka om det är någon skillnad. Om den avverkar plankor utan att fastna så är den bra på att bortföra spån och kan då användas för träbearbetning. Spänningsfördelningen i en

förspänd bandsåg är en annan sak man kan titta på, för att se hur den skiljer sig. Storleken på spänningen bör då bli högre, då det kommer vara dragkrafter som drar på bandet och

deformationen som bandsågen uppvisar bör vara lägre, då dragkrafterna kommer försöka räta ut bandsågen.

36

Referenser

[1] http://lsab.se/om-lsab/, hämtad 3 april

[2] http://lsab.se/om-lsab/affaerside/, hämtad 1 juni

[3] https://www.uddeholmstrip.com/products-brands/uddeholmstrip/wood-band-saw- steel/perfect-material-selection, hämtad hämtad 3 april

[4] Anders, Grönlund, Träbearbetning, 2004

[5] https://bettertoolz.com/what-are-the-parts-of-a-bandsaw/, hämtad 15 april [6] https://www.usnr.com/en/product/logmasterhps, hämtad 23 april

[7] http://lsab.se/media/941023/lsab_sagverksakatlog_slutversion.pdf, hämtad 4 juni [8] https://m.usnr.com/en/content/norraskogsagarna, hämtad 6 april

[9] https://martinsupply.com/2019/03/how-to-choose-bandsaw-blades/, hämtad 10 april

[10] Daryl L. Logan (2011). A first course in the finite element method. Cengage Learning.

ISBN 978-0495668251.

[11] https://blogs.solidworks.com/tech/2017/08/good-fea-mesh-heres-answer-yes-no-need- know-meshing-infographic.html, hämtad 6 maj

[12] https://seacadtech.com/mesh-quality-check-solidworks-simulation-fea-2/, hämtad 6 maj [13] http://lsab.se/produkter-trae/saagverk/bandsaagblad/saagverk/180-bredd/, hämtad 20 april

[14]https://web.archive.org/web/20120415084023/http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/

Fatigue/Fatigue.html, hämtad 17 juni

37

Bilagor

38

39

40

41

42

43