Jämförelse av FE-modeller för lastspridning i tvärled: Parameterstudie för dimensionering av betongfarbana på parallella stållådbalkar

INOM

EXAMENSARBETE SAMHÄLLSBYGGNAD, AVANCERAD NIVÅ, 30 HP

STOCKHOLM SVERIGE 2018,

Jämförelse av FE-modeller för lastspridning i tvärled

Parameterstudie för dimensionering av betongfarbana på parallella stållådbalkar MATS HAGELSTEDT

KTH

SKOLAN FÖR ARKITEKTUR OCH SAMHÄLLSBYGGNAD

Abstract

A great deal of the design of bridges today is carried out using finite element models and analyses. These models are usually generalized versions of the actual bridge, as these kinds of models often is able to produce results similar to reality. In this thesis, a study regarding how the considerations of some of the details of a bridge affect the results using a FE analysis is performed. The analyses are focused on the change of transverse load distribution in the bridge slab. The thesis also addresses the use of a parametric design approach in FE modeling and analyses. The models are created using Python code with the possibility of choosing which properties that will be active or not before each analysis.

The study is focused on the modeling of composite bridges with parallel box-girders. The bridge Kollektivtrafikbron, which is a new bridge currently in design as part of the Hisingsbridge project in Gothenburg, is used as a case study.

The study has shown that a great deal of simplifications is reasonable to carry out in the modeling of a composite bridge, as long as the designer is aware of how these simplifications affect the results obtained. For the type of bridge investigated, the study has shown that the presence of transverse stiffening beams in the model as well as how the material properties of the edge beams are specified have a large impact on the transverse bending moment. The study has also shown that the use of shell or beam elements in the modeling of the main beams have a large impact on the shear force in the slab. Furthermore, the choice of element types and how constraints are specified have been shown to entail greater differences in the results than the detailing level of the model. These aspects should therefore be thoroughly considered in all modeling work. Additional aspects treated in the study is the impact of radius, the recess in the slab for the track as well as the size of the surface specified when applying traffic loads.

The parametric design approach implemented in this study have provided the possibility of carrying out more analyses and investigating more details than what would have been possible if each model had been created manually. The greatest benefit of using a parametric design approach have been the possibility of carrying out analyzes automatically without monitoring or adjusting, which has made it possible to utilize the time provided for the study in a highly effective way. The design approach has been shown to be most effective when using simplified FE models, as these can be generated automatically fairly quickly. Therefore, it could be very beneficial to implement this kind of design approach in the early stages of design.

Key words: Transverse load distribution, parametric design approach, composite bridges, parallel box-girders, FEM, Python

Sammanfattning

Idag utförs ofta dimensioneringen av broar med hjälp av finita elementmodeller och analyser.

Dessa modeller utgörs i regel av generaliserade versioner av den verkliga bron då en kraftigt förenklad beräkningsmodell antas generera resultat som är väldigt nära verkligheten. I detta examensarbete undersöks hur vissa utvalda detaljer i brons utformning påverkar de resultat en finita elementanalys ger utifrån hur de beaktas vid modellering. Analyserna är inriktade på förändring av lastfördelning i tvärled hos brons farbana. Vidare undersöks möjligheten att använda ett parametriserat arbetssätt vid modellering och analys. Modellerna som analyseras formuleras i kod med möjlighet att välja vilka egenskaper som ska vara aktiva inför varje analys.

Arbetet är koncentrerat på modellering av samverkansbroar med parallella lådbalkar som huvudbalkar. Som fallstudie används Kollektivtrafikbron. En ny plankrökt bro med denna utformning under pågående projektering inom projektet med den nya Hisingsbron i Göteborg.

Arbetet har visat att det finns många förenklingar som är rimliga att genomföra vid modellering, så länge det finns en medvetenhet kring hur dessa påverkar resultaten. För den undersökta typen av bro har arbetet visat att förekomsten av tvärbalkar i modellen samt hur materialegenskaperna definieras för kantbalkar har stor inverkan på tvärledsmomentet. Utöver detta har arbetet visat att tvärkraften påverkas kraftigt utifrån om huvudbalkarna modelleras med skalelement respektive balkelement. Genomgående resultat är att modellering av huvudbalkarna med balkelement medför mycket högre max värden för tvärkraft. Vidare har arbetet visat att val av elementtyp och definiering av kopplingar kan ge större differenser än detaljrikedom och att dessa delar bör beaktas med stor noggrannhet vid all modellering.

Ytterligare aspekter som behandlats är inverkan av radie, rälursparingar i farbanan samt definiering av lastytans storlek vid applicering av trafiklast.

Det parametriserade arbetssättet som implementerats i detta arbete har gjort det möjligt att utföra fler analyser och undersöka fler faktorers inverkan än vad som hade varit möjligt om varje modell hade byggts upp manuellt. Den största vinsten med detta arbetssätt har varit att tiden som avsatts för arbetet kunnat utnyttjas mycket effektivt då analyser har kunnat utföras automatiskt utan krav på övervakning eller manuella korrigeringar. Mest effektivt har arbetssättet visats vara med modeller med lägre detaljrikedom då dessa förhållandevis snabbt kan genereras automatiserat. Detta kan framförallt vara väldigt effektivt att implementera i inledande projekteringsskeden.

Nyckelord: Lastfördelning i tvärled, parametriserat arbetssätt, samverkansbroar, parallella lådbalkar, FEM, Python

Förord

Detta examensarbete har genomförts i samarbete med Ramböll Sverige AB under vårterminen 2018. Examensarbetet omfattar 30 högskolepoäng inom programmet Civil and Architectural Engineering vid Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm.

Jag vill tacka mina handledare Peeter Kanter vid Ramböll Sverige AB samt John Leander vid Kungliga Tekniska Högskolan för all inspiration, hjälp och handledning i arbetet. Vidare vill jag tacka Scanscot för tillhandahållandet av en licens till programmet Brigade Plus. Slutligen vill jag rikta ett stort tack till min familj som tveklöst har stöttat mig genom utbildningens alla år och slutligen genom detta examensarbete.

Stockholm, Juni 2018

Mats Hagelstedt

Innehållsförteckning

1 Introduktion ... 1

1.1 Bakgrund... 1

1.2 Samverkansbroar med parallella lådbalkar ... 1

1.3 Mål och syfte ... 3

1.4 Avgränsningar ... 4

1.5 Förenklingar ... 4

2 Fallstudie: Kollektivtrafikbron ... 5

2.1 Plangeometri... 5

2.2 Tvärsektion ... 2

2.3 Material ... 4

3 Modellering och analyser ... 5

3.1 Modellering ... 5

3.1.1 Plangeometri ... 5

3.1.2 Tvärsnitt ... 6

3.1.3 Materialegenskaper ... 10

3.1.4 Resultatytor ... 11

3.1.5 Konvergensanalys ... 17

3.1.6 Förenklad beräkningsmodell ... 19

3.2 Analyser ... 22

3.2.2 Inverkan av tvärbalkar ... 22

3.2.3 Jämförelse mellan skal- och balkelement ... 22

3.2.4 Inverkan av kopplingsval ... 22

3.2.5 Inverkan av lastytans storlek vid trafiklast ... 23

3.2.6 Inverkan av radie... 24

4 Resultat ... 25

4.1 Inverkan av kantbalkar ... 25

4.2 Inverkan av rälursparingar ... 27

4.3 Inverkan av tvärbalkar ... 29

4.4 Jämförelse mellan skal- och balkelement ... 32

4.5 Inverkan av kopplingsval ... 35

4.6 Inverkan av lastytans storlek vid trafiklast ... 42

4.7 Inverkan av radie ... 44

4.8 Sammanställning ... 47

5 Diskussion och slutsats ... 49

5.1 Modelleringsval ... 49

5.2 Parametriserat arbetssätt... 50

5.3 Slutsats ... 51

5.4 Fortsatta studier ... 51

Referenser... 53

Figurförteckning

Figur 1: Översikt av olika tvärsnitt med lådbalkar (Sennah & Kennedy, 2001) ... 2

Figur 2: Tvärsnittsdeformation till följd av skjuvspänningar ... 2

Figur 3: Kollektivtrafikbron ... 2

Figur 4: Placering av radiebrytningar ... 2

Figur 5: Tvärsektion ... 3

Figur 6: Tvärsnittsmått farbana ... 3

Figur 7: Tvärsnittsmått balkar ... 3

Figur 8: Vinkel mellan lokal x-axel och aktuell punkt längs stakad linje ... 6

Figur 9: Baslinje farbana ... 6

Figur 10: Rälursparingar samt materialtilldelning i farbana ... 7

Figur 11: Uppdelning av farbana ... 7

Figur 12: Stålbalkar. Mått ... 8

Figur 13: Stålbalk modellerad med längsgående avstyvningar ... 8

Figur 14: Voter över stöd 1.7 och 1.8 ... 8

Figur 15: Tvärbalk. Sektion Skalelement ... 9

Figur 16: Tvärbalk. Sektion balkelement ... 9

Figur 17: Förstyvningsplåtar. Sektion Skalelement ... 9

Figur 18: Kopplingsytor balk/farbana - Skalelement ... 11

Figur 19: Kopplingsytor balk/farbana - Balkelement ... 11

Figur 20: Kopplingsytor tvärbalk/längsgående balkar - Skalelement ... 11

Figur 21: Placering av undersökta snitt. Resultatyta 1 (rak del) och resultatyta 2 (plankrökt del) ... 12

Figur 22: Placering lastlinjer ... 12

Figur 23: Maximalt tvärledsmoment för resultatyta 1 vid trafiklast LM1. Envelopvärden ... 13

Figur 24: Minimalt tvärledsmoment för resultatyta 1 vid trafiklast LM1. Envelopvärden ... 13

Figur 25: Lastställning 1 från trafiklast. Maximalt tvärledsmoment. Konsolmoment ... 14

Figur 26: Lastställning 2 från trafiklast. Minimalt tvärledsmoment. Fältmoment ... 14

Figur 27: Kompletterande lastställning 1 ... 14

Figur 28: Kompletterande lastställning 2 ... 14

Figur 29: Jämförelse av lastställningar. Tvärledsmoment ... 15

Figur 30: Jämförelse av lastställningar. Tvärkraft ... 15

Figur 31: Lastställning A ... 16

Figur 32: Lastställning B ... 16

Figur 33: Placering av snitt för konvergensanalys. Resultatyta 1, lastställning B ... 17

Figur 34: Konvergensanalys. Tvärledsmoment vid olika elementstorlekar ... 17

Figur 35: Konvergensanalys. Maximalt fältmoment vid olika elementstorlekar ... 18

Figur 36: Förenklad beräkningsmodell. Tvärsnitt med fasta upplag... 19

Figur 37: FEM-Design modell. Tvärsnitt ... 19

Figur 38: Verifiering av förenklad beräkningsmodell. Tvärledsmoment vid lastställning B ...20

Figur 39: Verifiering av förenklad beräkningsmodell. Tvärkraft vid lastställning B ...20

Figur 40: Kopplingsytor balk/farbana - Skalelement ... 23

Figur 41: Kopplingsytor balk/farbana - Balkelement ... 23

Figur 42: Inverkan av kantbalkar. Tvärledsmoment vid olika styvheter hos kantbalkarna ... 25

Figur 43: Inverkan av kantbalkar. Maximalt konsolmoment vid olika styvheter hos kantbalkarna ... 26

Figur 44: Inverkan av rälursparingar. Tvärledsmoment ... 27

Figur 45: Inverkan av rälursparingar. Maximalt fältmoment ... 28

Figur 46: Inverkan av rälursparingar. Tvärkraft ... 28

Figur 47: Inverkan av tvärbalkar. Tvärledsmoment vid lastställning A ... 30

Figur 48: Inverkan av tvärbalkar. Tvärledsmoment vid lastställning B ... 30

Figur 49: Inverkan av tvärbalkar. Tvärkraft vid lastställning A ... 31

Figur 50: Inverkan av tvärbalkar. Tvärkraft vid lastställning B ... 31

Figur 51: Jämförelse skal- och balkelement. Tvärledsmoment vid lastställning A ... 33

Figur 52: Jämförelse skal- och balkelement. Tvärledsmoment vid lastställning B ... 33

Figur 53: Jämförelse skal- och balkelement. Tvärkraft vid lastställning A ... 34

Figur 54: Jämförelse skal- och balkelement. Tvärkraft vid lastställning B ... 34

Figur 58: Inverkan av kopplingsval. Tvärkraft vid lastställning A. Skalelement ... 38

Figur 59: Inverkan av kopplingsval. Tvärkraft vid lastställning B. Skalelement ... 38

Figur 60: Inverkan av kopplingsval. Tvärledsmoment vid lastställning A. Balkelement ... 39

Figur 61: Inverkan av kopplingsval. Tvärledsmoment vid lastställning B. Balkelement ... 39

Figur 62: Inverkan av kopplingsval. Tvärkraft vid lastställning A. Balkelement ...40

Figur 63: Inverkan av kopplingsval. Tvärkraft vid lastställning B. Balkelement ...40

Figur 64: Inverkan av lastytans storlek. Maximalt tvärledsmoment vid trafiklast LM1 ... 42

Figur 65: Inverkan av lastytans storlek. Minimalt tvärledsmoment vid trafiklast LM1 ... 43

Figur 66: Inverkan av radie. Tvärledsmoment vid lastställning A. Skalelement ... 44

Figur 67: Inverkan av radie. Tvärkraft vid lastställning A. Skalelement ... 45

Figur 68: Inverkan av radie. Tvärledsmoment vid lastställning A. Balkelement ... 45

Figur 69: Inverkan av radie. Tvärkraft vid lastställning A. Balkelement... 46

Tabellförteckning

Tabell 1: Materialegenskaper stålbalkar ... 4

Tabell 2: Materialegenskaper betongfarbana ... 4

Tabell 3: Materialegenskaper för betong ... 10

Tabell 4: Materialegenskaper för stål ... 10

Tabell 5: Jämförelse av lastställningar. Maximalt konsol- respektive fältmoment ... 16

Tabell 6: Jämförelse av lastställningar. Maximal tvärkraft ... 16

Tabell 7: Konvergensanalys. Maximalt fältmoment samt differenser ... 18

Tabell 8: Verifiering av förenklad beräkningsmodell. Maxvärden samt differenser ... 21

Tabell 9: Inverkan av kantbalkar. Maximalt konsolmoment samt differenser ... 26

Tabell 10: Inverkan av rälursparingar. Maximalt fältmoment samt differenser... 29

Tabell 11: Inverkan av rälursparingar. Maximal tvärkraft samt differenser ... 29

Tabell 12: Inverkan av tvärbalkar. Maximalt moment samt differenser ... 32

Tabell 13: Inverkan av tvärbalkar. Maximal tvärkraft samt differenser ... 32

Tabell 14: Jämförelse skal- och balkelement. Maximalt moment samt differenser... 35

Tabell 15: Jämförelse skal- och balkelement. Maximal tvärkraft samt differenser ... 35

Tabell 16: Inverkan av kopplingsval. Tvärledsmoment. Sammanställning ... 41

Tabell 17: Inverkan av kopplingsval. Tvärkraft. Sammanställning ... 41

Tabell 18: Inverkan av lastytans storlek. Maximalt moment samt differenser ... 43

Tabell 19: Inverkan av radie. Max moment/tvärkraft samt differenser ... 46

Tabell 20: Sammanställning av genomförda analyser och dess inverkan på lastfördelningen... 47

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

Idag utförs en stor del av dimensionering av broar med hjälp av finita elementmodeller och analyser. Dessa modeller utgörs i regel av generaliserade versioner av den verkliga bron.

Många detaljer förenklas och vissa tas inte med i modellen alls. Idén med att arbeta med generaliserade modeller handlar om att spara tid i modelleringen och minska risken för missvisande resultat i analyserna. Ofta kan en kraftigt förenklad beräkningsmodell ge resultat som är väldigt nära verkligheten. I detta examensarbete undersöks hur vissa utvalda detaljer i brons utformning påverkar de resultat en finita elementanalys ger utifrån hur de beaktas vid modellering. Målsättningen är att ge en bättre bild av hur stor skillnad det gör att välja att modellera respektive att välja bort att modellera vissa detaljer, och därmed kunna göra en så effektiv modell som möjligt ur aspekterna att den ska vara lätt att hantera och gå snabbt att bygga upp samtidigt som den ska generera så realistiska resultat som möjligt. Analyserna är inriktade på förändring av lastfördelning i tvärled hos brons farbana. Vidare undersöker detta examensarbete möjligheten att använda ett parametriserat arbetssätt vid modellering och analys. Modellerna som analyseras formuleras i kod med möjlighet att välja vilka egenskaper som ska vara aktiva inför varje analys. Målsättningen med denna del av arbetet är att undersöka hur långt en automatiseringsprocess för modellering och analys kan utvecklas för denna brotyp samt att identifiera vilka för- och nackdelar som finns med ett parametriserat arbetssätt.

Detta arbete är koncentrerat på modellering av samverkansbroar med parallella lådbalkar som huvudbalkar. Som fallstudie används Kollektivtrafikbron. En ny plankrökt bro med denna utformning under pågående projektering inom projektet med den nya Hisingsbron i Göteborg.

1.2 Samverkansbroar med parallella lådbalkar

Att bygga samverkansbroar med dubbla balkar har ökat i popularitet av både estetiska och ekonomiska anledningar. Ett tvärsnitt med dubbla balkar medför ett mer effektivt utnyttjande av material och är lättare att bygga. Däremot blir lastfördelningen mer indirekt till följd av böjning och rotation i tvärled av farbanan, särskilt vid asymmetrisk lastplacering (Collings, 2013).

För att öka vridstyvheten hos ett tvärsnitt med dubbla balkar kan lådtvärsnitt användas. För denna typ av tvärsnitt är rotationerna i tvärled vid asymmetrisk lastplacering kring tre gånger lägre än för ett öppet tvärsnitt (Collings, 2013). Utöver i situationer där hög vridstyvhet efterfrågas används balkar med lådtvärsnitt av enbart stål samt i samverkan av stål och betong med fördel för långa spann, där egentyngden av bron behöver minimeras. Balkar med lådtvärsnitt säkerställer dessutom att konsolerna av farbanan behåller en konstant längd och är därför en användbar lösning för plankrökta broar (SteelConstruction, 2018).

Tvärsnitt med lådbalkar kan utformas med en eller flera separata lådor eller med flera celler sammankopplade med en gemensam underfläns. Ett tvärsnitt med dubbla lådbalkar ökar tvärsnittets styvhet, framförallt vid skeva stödvinklar (Collings, 2013). Den sistnämnda medför högre vridstyvhet än de andra p.g.a. högre motståndskraft mot excentrisk lastplacering (Sennah & Kennedy, 2001). En översikt av olika tvärsnitt med lådbalkar visas i Figur 1.

Figur 1: Översikt av olika tvärsnitt med lådbalkar (Sennah & Kennedy, 2001)

Samverkansbroar med stållådor likväl som med stålbalkar är utsatta för buckling och skjuvdeformationer (shear lag). Dessa problem beror till stor del på tvärsnittsklass. Balkar med lådtvärsnitt uppförs ofta med tunna plåtar som fläns- och livplåtar och befinner sig normalt i tvärsnittsklass 3 eller 4, vilket medför risk för instabilitetsproblem.

Ett lådtvärsnitt är styvare än ett balktvärsnitt och hanterar därför vridande moment bättre.

Detta är en följd utav att det bildas ett jämt skjuvflöde kring lådan. Skjuvspänningarna kring tvärsnittet medför att det deformeras enligt Figur 2, idealiserat enligt b) och mer verkligt enligt c) (Collings, 2013).

Figur 2: Tvärsnittsdeformation till följd av skjuvspänningar

Trots att lådbalkar har en hög vridstyvhet används ofta förstyvningsramar för att undvika deformationer i de fall då den ena balken utsätts för högre skjuvkraft än den andra (SteelConstruction, 2018).

Gällande balktvärsnitt så kan dessa bära vridande moment i de fall vridningen motverkas av skevning då en balk rör sig uppåt och den andra nedåt. Ett liknande beteende uppstår även för lådtvärsnitt, även om spänningsfördelningen är annorlunda till följd av att livplåtarna är sammankopplade med flänsarna.

För att undvika instabilitetsproblem i form av buckling används både längs- och tvärgående förstyvningsplåtar. Effekterna av skevning och deformation kan reduceras genom att använda tvärgående förstyvningsbalkar. Förstyvningsbalkarna ska vara styvare än lådbalkarna, med en rekommenderad styvhet motsvarande minst 1500 gånger lådtvärsnittets styvhet. Utöver styvheten hos förstyvningsbalkarna påverkas tvärsnittets beteende även av avståndet mellan dessa. Normalt är förstyvningsbalkarna placerade på ett avstånd motsvarande 2-4 gånger lådans djup (Collings, 2013).

behov av underhåll av skyddsbeläggningar till följd av få exponerade ytor och fria kanter och de medför ett reducerat behov av stödpunkter.

För ett tvärsnitt med lådbalkar blir dock uppförandet mer komplicerat än för tvärsnitt med I- profiler och möjligheterna till en automatiserad tillverkning minskar. Detta medför i sin tur högre kostnader för framställning. Därtill medför dessa tvärsnitt fler okända variabler som måste bestämmas under dimensioneringsarbetet och innebär ökade risker i produktionen då det kräver arbete i inneslutna områden (SteelConstruction, 2018).

1.3 Mål och syfte

Detta arbete undersöker både hur olika modelleringsval påverkar de resultat en FE-modell ger samt hur ett parametriserat arbetssätt kan effektivisera arbetet med dessa modeller.

Syftet är dels att undersöka hur lastfördelningen i tvärled hos en samverkansbro med parallella lådbalkar påverkas utifrån hur bron modelleras i ett FE-program. Den 200 meter långa samverkansbron Kollektivtrafikbron i Göteborg modelleras med varierande detaljrikedom i FE-programmet Brigade Plus och lastfördelningen undersöks genom att jämföra tvärledsmoment samt tvärkraft vid två snitt längs bron. Ett i brons raka del och ett i dess plankrökta del. De faktorer vars inverkan på lastfördelningen som undersöks är följande:

 Rälursparingar

 Styvhet hos kantbalkar

 Tvärbalkar

 Huvudbalkarnas elementtyp, skalelement samt balkelelement

 Kopplingar mellan huvudbalkarna samt farbanan

 Lastytans storlek vid belastning av trafiklast av typ Lastmodell 1 (LM1)

Bron har i de analyser som utförts belastats med trafiklastmodell LM1, punktlaster samt utbredd last samt fasta lastställningar motsvarande punktlaster från ett fordon från trafiklastmodell LM1.

Som förenklad beräkningsmodell förses farbanan med fasta upplag längs linjer motsvarande stålbalkarnas övre tvärsnittshörn. Denna modell styrks som förenklad beräkningsmodell genom en jämförelse med en modellerad kraftigt förenklad sektion av betongfarbanan med fasta upplag i finita element-programmet FEM-Design.

Målsättningen med denna del av arbetet är att presentera en sammanställning av i vilken utsträckning de undersökta faktorerna påverkar lastfördelningen och därmed dra slutsatser kring vilka faktorer som huvudsakligen bör beaktas vid modellering.

Vidare syftar arbetet till att undersöka hur långt en automatiseringsprocess för modellering och analys kan utvecklas för denna brotyp. Modellerna definieras och styrs med hjälp av Python-kod, vilket medför en möjlighet att välja hur modellens olika egenskaper ska varieras i en serie av analyser.

Målsättningen med denna del av arbetet är att presentera vilka för- och nackdelar som finns med ett parametriserat arbetssätt samt att praktiskt undersöka hur långt en automatiseringsprocess gällande modellering och analys kan utvecklas för denna brotyp.

1.4 Avgränsningar

Denna rapport är begränsad till att endast behandla en typ av bro och ett utvalt studieobjekt, en samverkansbro med parallella lådbalkar som ingår i projektet med nya Hisingsbron i Göteborg.

Arbetet behandlar skillnader i maximalt samt minimalt tvärledsmoment samt maximal tvärkraft.

Samtliga analyser har utförts med linjärelastiska FE-Modeller.

De laster som beaktats i rapporten är fasta lastuppställningar enligt de riktlinjer Eurokoden och Trafikverket ger för trafiklastmodell 1 (CEN, 2003), samt rörlig last enligt trafiklastmodell 1 (LM1).

1.5 Förenklingar

Vid modellering av kollektivtrafikbron har följande förenklingar gjorts:

Bron modelleras horisontell. Inga höjdskillnader har tagits i beaktning varken i längsled eller tvärled.

Tvärsnittet hålls konstant längs hela brons sträckning. Detta trots att det faktiska tvärsnittet har en viss variation.

Betongfarbanan tilldelas en konstant tjocklek över hela bredden. Lokala reduceringar av tvärsnittet har ej beaktats, med undantag för rälursparingar.

Kantbalkarna modelleras endast med betong. Täckning av plåt samt egentyngd av räcken har ej beaktats.

Voter modelleras med en längd- samt höjdförändring motsvarande medelvärden hos de faktiska voterna där måtten varierar längs bron.

Tvärbalkar modelleras med tvärsnittsmått motsvarande medelvärden hos de faktiska måtten som varierar längs bron.

2 Fallstudie: Kollektivtrafikbron

Hisingsbron är en ny bro i Göteborg som ska komma att ersätta den befintliga Götaälvbron mellan Hisingen och fastlandet. Götaälvbron från 1939 är Hisingens enda spårvägsförbindelse med fastlandet och kommer därför att hållas i bruk tills dess att Hisingsbron, som byggs öster om Götaälvbron, öppnar för trafik år 2021 (SKANSKA, 2018). Hisingsbron utförs som en balkbro av lådbalkar i stål med samverkande betongfarbana. Utöver de längsgående lådbalkarna har bron tvärbalkar som förbinder lådbalkarna samt förstyvningsplåtar inneslutna i lådtvärsnittet vid jämna mellanrum.

2.1 Plangeometri

Till följd av Hisingsbrons utbyggnadssätt och hur dilatationsfogar placerats kan bron beräkningsmässigt ses som flera separata broar (Ramböll, 2018). I detta arbete har en av dessa separata broar inom projektet undersökts, Kollektivtrafikbron. En 200 meter lång del av Hisingsbron placerad på fastlandet.

Kollektivtrafikbron är en kontinuerlig bro i sju spann med spännvidderna 30 + 37,6 + 42,8 + 30 +21 + 21 + 18 = 200,4 m. Brons plangeometri varierar mellan raklinjer och radier. Två radier förekommer. R = 200 m samt R = 98.5 m. Geometri, lagerplacering, stödläge och spännvidder redovisas i Figur 3, där mittlinjen visar stakad linje, tvärgående streck visar stödens placering och riktning i förhållande till brons längdaxel och nummer enligt 1.5 till 1.12a avser stödens angivna namn. Placering av radiebrytningar i förhållande till stödlägen visas i Figur 4.

Figur 3: Kollektivtrafikbron Figur 4: Placering av radiebrytningar

2.2 Tvärsektion

Kollektivtrafikbron utförs med två parallella stållådor som förbinds med tvärförband samt en gemensam farbana. Samverkan mellan lådbalkarna och betongplattan erhålles genom svetsbultar (studs) som svetsas till balkarnas överfläns. Tvärförbanden utförs som hela skottplåtar med manhål för framtida inspektionsmöjligheter. Balkarna utförs som lufttäta stållådor med slutna fack. Tvärsektionen för bron visas i Figur 5.

Figur 5: Tvärsektion

Tvärsnittsmått är vid utförande av detta arbete ej slutgiltigt fastställda. Måtten som FE- modellerna har baserats på är värden tagna från en tvärsnittsskiss framtagen vid inledande dimensionering. Dessa mått redovisas i Figur 6 samt Figur 7.

Figur 6: Tvärsnittsmått farbana

Figur 7: Tvärsnittsmått balkar

Avståndet mellan lådbalkarna är till stora delar konstant och uppgår till 2,06 meter. Det finns dock lokala avvikelser, exempelvis mellan stöd 1,5 och 1,6 där avståndet mellan lådorna ökar i samband med anslutning till nästkommande brosektion. Där finns också lokala avvikelser i lådbalkarnas utformning, där över- och underfläns breddas. Lådbalkarna är 2019 mm breda i överkant, 1293 mm breda i underkant och har en tjocklek av 15 mm. De har en höjd av 1495 mm. Vid voter ökas balkarnas höjd med mellan 416 mm och 583 mm. Fri brobredd varierar mellan 8.1 – 8.8 meter och Själva breddningen utförs genom att konsolen på farbanan breddar utåt eller inåt så att stålbalkarna kan behålla sina interna avstånd 2.06 meter. På så sätt kan stålbalkar följa samma linje längs hela bron. Kantbalkarna bygger 700 mm från överkant farbana. Farbanan har en varierande tjocklek mellan 249 mm och 304 mm.

2.3 Material

Stålbalkarnas respektive betongfarbanans materialegenskaper redovisas i Tabell 1 respektive Tabell 2. Då betongen antas som uppsprucken används en armeringsarea motsvarande 1 % av betongarean.

Tabell 1: Materialegenskaper stålbalkar Stål

Ek 210000 MPa Ed 210000 MPa p 78.5 kN/m3

Tabell 2: Materialegenskaper betongfarbana

Betong Kvalitet C35/45

fck 35 MPa fcd 23,3 MPa Ek 34000 MPa Ed 22700 MPa p 25 kN/m3

3 Modellering och analyser

Denna studie använder sig uteslutande av finita elementanalyser för att studera lastfördelningen hos farbanan av den undersökta bron. Två programvaror har använts. Brigade Plus version 6.1 samt FEM-Design. Samtliga modeller som utförs i FE-programmet Brigade Plus skrivs med parameterstyrning i Python-kod. Detta görs för att undersöka hur långt en automatiseringsprocess av modellering av aktuell brotyp kan dras samt vilka fördelar och nackdelar det finns med ett parametriserat arbetssätt av denna typ. Vidare medför modeller baserade på kod att ett stort antal analyser med förbestämda förändringar kan utföras under kort tid, vilket är en förutsättning för att hinna undersöka samtliga identifierade faktorer under tidsramen för detta arbete.

3.1 Modellering

Vid modellering av en bro med hjälp av FE-program finns det flera alternativ gällande hur modellen byggs upp. Dels behöver beslut tas gällande vilka geometriska faktorer som ska inkluderas i modellen samt hur detaljerade dessa ska vara. Därtill behöver beslut tas gällande vilka elementtyper som tilldelas de olika delarna i modellen samt hur dessa kopplas samman för att uppnå ett verklighetstroget verkningssätt. Slutligen behöver beslut tas gällande vilka materialegenskaper som ska tilldelas modellens olika delar.

I denna rapport undersöks dessa alternativ genom en fallstudie i Kollektivtrafikbron. Bron modelleras med olika geometriska faktorer samt materialegenskaper. Därtill undersöks skillnaden mellan att modellera de längsgående huvudbalkarna med skalelement respektive balkelement samt olika möjligheter att koppla samman dessa med ovanliggande farbana.

3.1.1 Plangeometri

Modelleringen av brons geometri genomförs genom att lokala koordinater beräknas för varje punkt, längs den givna stakade linjen, där en radieförändring sker samt i de punkter där stöd, tvärbalkar samt förstyvningsplåtar ska placeras. Detta utförs i ett automatiserat beräkningsprogram skapat i Microsoft Excel som utför beräkningar utifrån inmatad längdmätning och radie. Mellan dessa punkter beräknas därefter koordinater varje meter i brons längdriktning. För varje punkt beräknas utöver koordinater även vinkeln mellan lokal x- axel och linjen vinkelrät stakad linje i aktuell punkt, enligt Figur 8.

Figur 8: Vinkel mellan lokal x-axel och aktuell punkt längs stakad linje

För att möjliggöra markering och placering i sidled för samtliga punkter skapas ytterligare ett beräkningsprogram som utgår från inmatad längdmätning och radie men som dessutom beaktar ett valt avstånd för sidoförskjutning. Beräknade koordinater omvandlas slutligen till kommandon läsbara av Brigade Plus i form av Python kod och kan därmed användas till att skapa nya delar i modellen eller för markering och definiering av ytor.

3.1.2 Tvärsnitt

3.1.2.1 Farbana

Den samverkande farbanan modelleras med skalelement och med materialegenskaper motsvarande C35/45 enligt Tabell 3. Tvärsnittet modelleras med linjer motsvarande underkant farbana och extruderas därefter längs den segmenterade stakade linjen samt tilldelas en konstant höjd av 300 mm. Tvärsnittet tilldelas höjdvariationer i de områden där rälursparingar och kopplingar ska appliceras. På detta sätt skapas nödvändiga partitioneringar automatiskt i samband med att tvärsnittet extruderas. Tvärsnittets baslinje redovisas i Figur 9, där c motsvarar en korrektionshöjd med värdet 1 mm.

Figur 9: Baslinje farbana

Farbanan modelleras med rälursparingar i de längsgående snitt där spårvägstrafik kommer placeras. Effekterna av att inkludera de fyra rälursparingarna i modellen undersöks genom att

huruvida dessa antas vara verksamma eller ej. Illustrering av ytor för rälursparingar samt tvärbalkar visas i Figur 10.

Figur 10: Rälursparingar samt materialtilldelning i farbana

Farbanan delas upp i delar, med en fältregion per spann samt en stödregion per stöd, över vilket balkarna är kontinuerliga. Uppdelningen visas i Figur 11. Storleken av de olika regionerna bestäms av spannlängden, där stödregionen sträcker sig ca 15 % av spannet från vardera sida om stödet. Regionens utbredning har anpassats till närmsta hel- eller halvmeter utifrån beräknad utbredning. Uppdelningen görs dels för att kunna tilldela skalelementen en materialorientering utifrån brons riktning och därmed kunna ta ut resultat med rätt orientering, och dels för att kunna ansätta olika styvhetsegenskaper för olika delar av farbanan. För att beakta effekterna av uppsprucken betong över stöd ges farbanan där en lägre styvhet i brons längdriktning. Styvheten i tvärriktningen är oförändrad. Detta görs genom att använda ett

”Lamina”-material i Brigade, där styvhet i vardera riktning används.

Styvheten för uppspruckna områden beräknas förenklat som en styvhet motsvarande armeringsarean enligt Ekvation (3.1):

(3.1)

Där antagen armeringsmängd, , elasticitetsmodul för betong, samt elasticitetsmodul för stål, , vilket ger en styvhet för uppspruckna områden av

De områden som tilldelats egenskaper för att beakta effekterna av sprucken betong visas i Figur 11.

Figur 11: Uppdelning av farbana

3.1.2.2 Stålbalkar

Stålbalkarna modelleras med skalelement respektive balkelement i separata modeller med tvärsnitt enligt Figur 12 och materialegenskaper enligt Tabell 4. Tvärsnitten extruderas längs den segmenterade stakade linjen och tilldelas en konstant tjocklek av 15 mm. Längsgående avstyvningar med höjden 200 mm och bredden 100 mm inkluderas i tvärsnittet vid modellering med skalelement. Tvärsnitt med skalelement visas i Figur 13. Över stöd 1.7 och 1.8 modelleras voter där tvärsnittshöjden ökas med 500 mm från 1.48 m till 1.98 m.

Förändringen i tvärsnittshöjd är tagen som ett medelvärde av den faktiska förändringen som varierar mellan 416 – 583 mm. I brons längdriktning är votlängderna 5.4 m. Även detta är taget som ett medelvärde av den faktiska längden som varierar mellan 5384 – 5408 mm.

Modellerade voter visas i Figur 14.

Figur 12: Stålbalkar. Mått

Figur 13: Stålbalk modellerad med längsgående avstyvningar

Figur 14: Voter över stöd 1.7 och 1.8

3.1.2.3 Tvärbalkar

Tvärbalkar modelleras med motsvarande elementtyp som de längsgående stålbalkarna i separata modeller. Vid modellering med skalelement utformas tvärbalken enligt Figur 15. Två versioner av tvärbalken uppförs, en med manhål i de delar som placeras inuti de längsgående balkarna, med diameter 620 mm, enligt Figur 15 och en utan manhål. Mellan de två längsgående balkarna förses tvärbalken med över- samt underfläns med en tvärsnittsbredd av 650 mm samt ett elliptiskt manhål med höjden 1.28 m och bredden 0.8 m. Detta sveps ut 100mm i vardera riktning. Vid modellering med balkelement utformas tvärbalken med ett konstant I-tvärsnitt enligt Figur 16 med tvärsnittsbredden 620 mm. I båda modelleringsalternativen tilldelas tvärbalken en konstant tjocklek av 14 mm.

Figur 15: Tvärbalk. Sektion Skalelement

Figur 16: Tvärbalk. Sektion balkelement

3.1.2.4 Förstyvningsplåtar

Förstyvningsplåtar modelleras endast i det fall då de längsgående balkarna modelleras med skalelement. I det fall då balkelement används utesluts dessa ur modellen.

Förstyvningsplåtarna utformas med skalelement enligt Figur 17 och tilldelas en konstant tjocklek av 14 mm. Två versioner av förstyvningsplåtarna uppförs, en med manhål med diameter 620 mm, enligt Figur 17 och en utan manhål.

Figur 17: Förstyvningsplåtar. Sektion Skalelement

3.1.3 Materialegenskaper

De materialegenskaper som tilldelats modellen redovisas i Tabell 3 respektive Tabell 4.

Tabell 3: Materialegenskaper för betong Betong

Elastisitetsmodul (Farbana) 34.0 GPa

Elastisitetsmodul (Kantbalkar) Var: 0 – 34.0 GPa

densitet 25.0 kN/m3

Tvärkontraktionstal 0.2

Betong över stöd

Tvärkontraktionstal (Riktning 1-2) 0.0 Skjuvmodul (Riktning 1-2) 1.0 GPa Skjuvmodul (Riktning 1-3) 1.0 GPa Skjuvmodul (Riktning 2-3) 17.0 GPa

Tabell 4: Materialegenskaper för stål Stål

Elastisitetsmodul 210 GPa

Densitet 78.5 kN/m3

Tvärkontraktionstal 0.3

3.1.3.1 Kopplingar

I modellen används uteslutande kopplingstypen ”Tie” för att koppla samman de olika delarna.

För kopplingen anges en styrande nod eller region samt en slavnod/region. I följande delar har Tie koppling använts:

3.1.3.2 Farbana – Längsgående balkar

I modellen där längsgående balkar modellerats med skalelement har längsgående ytor med begränsad bredd på stålbalkarnas överflänsar kopplats till motsvarande ovanliggande yta hos farbanan. I Denna koppling definieras kopplingsytan från ytterkant balk till de punkter där de

längsgående partitioneringslinjer hos farbanan, motsvarande de yttre övre hörnen hos huvudbalkarna, enligt Figur 19.

Figur 18: Kopplingsytor balk/farbana - Skalelement

Figur 19: Kopplingsytor balk/farbana - Balkelement

Ytterligare kopplingsmöjligheter har undersökts, och beskrivs närmare under avsnitt 3.2.4.2

”Inverkan av kopplingsytornas storlek”.

3.1.3.3 Längsgående balkar – Tvärbalkar

I modellen där längsgående balkar samt tvärbalkar modellerats med skalelement har samtliga yttre ränder av tvärbalken som är i kontakt med de längsgående balkarna kopplats samman med linjekopplingar, enligt Figur 20. I modellen där balkelement använts har balkarna endast kopplats samman i den nod där tvärbalkarna möter huvudbalkarna.

Figur 20: Kopplingsytor tvärbalk/längsgående balkar - Skalelement

3.1.4 Resultatytor

I följande analyser presenteras värden från två snitt med olika positioner i brons längdriktning. Ett snitt är placerat i brons raka del, hädanefter refererad till som ”resultatyta 1” och det andra är placerat i den plankrökta delen av bron, hädanefter refererad till som

”resultatyta 2”. Båda är områden i fält skilda från de positioner där tvärbalkar och förstyvningsplåtar placerats. Placering av de undersökta snitten redovisas i Figur 21.

Figur 21: Placering av undersökta snitt. Resultatyta 1 (rak del) och resultatyta 2 (plankrökt del)

3.1.4.1 Lastställningar

Fasta lastställningar motsvarande trafiklast av typ Lastmodell 1 (LM1) har använts i samtliga av de jämförande analyserna, bortsett från analyserna avseende inverkan av lastytans storlek vid applicering av trafiklast. Detta dels för att spara beräkningstid och dels för att säkerställa att de skillnader i resultat som noteras i de olika analyserna enbart beror på de modelleringsförändringar som utförts.

För att identifiera de lastställningar som ger upphov till maximalt samt minimalt tvärledsmoment i de olika snitten och därmed ge störst effekt i de jämförande analyserna har Brigade’s modul för rörlig last, ”Live Load” använts. Trafiklast av typ Lastmodell 1 (LM1) har applicerats över hela farbanan längs totalt elva lastlinjer och envelopvärden för tvärledsmoment undersökts för resultatyta 1. Utifrån maximalt samt minimalt tvärledsmoment har därefter lastpositioner plockats ut med hjälp av Brigade’s kommando ”Live Load Position”. Lastlinjernas tvärledsplacering visas i Figur 22, där mått avser aktuell lastlinjes tvärledsposition i förhållande till centrumlinje bro.

Envelopvärden för maximalt respektive minimalt tvärledsmoment för resultatyta 1 med trafiklast enligt typ Lastmodell 1 (LM1) visas i Figur 23 respektive Figur 24.

Figur 23: Maximalt tvärledsmoment för resultatyta 1 vid trafiklast LM1. Envelopvärden

Figur 24: Minimalt tvärledsmoment för resultatyta 1 vid trafiklast LM1. Envelopvärden De lastpositioner som identifierats med hjälp av Brigade’s kommando ”Live Load Position”

och som ger upphov till de högsta respektive lägsta tvärledsmomenten visas i Figur 25 samt Figur 26. För båda lastställningarna gäller att två rader med identiska punktlaster placeras ut med ett inbördes avstånd av 2 m i brons längdriktning.

Figur 25: Lastställning 1 från trafiklast.

Maximalt tvärledsmoment. Konsolmoment

Figur 26: Lastställning 2 från trafiklast.

Minimalt tvärledsmoment. Fältmoment

De identifierade lastställningarna för maximalt samt minimalt tvärledsmoment har därefter jämförts med ytterligare två kompletterande lastställningar som antagits kunna ge hög effekt på lastfördelningen. En där punktlaster motsvarande ett fordon placerats så nära den ena kantbalken som möjligt, och en där lasten kompletterats med punktlaster motsvarande ytterligare ett fordon placerat så nära den motstående kantbalken som möjligt. Dessa lastställningar presenteras i Figur 27 respektive Figur 28. För båda lastställningarna gäller att två rader med identiska punktlaster placeras ut med ett inbördes avstånd av 2 m i brons längdriktning.

Figur 27: Kompletterande lastställning 1 Figur 28: Kompletterande lastställning 2

Slutlig identifiering av de lastställningar som ger störst effekt utförs genom att jämföra effekten av lastställningar identifierade med positionering utifrån trafiklast med de två kompletterande lastställningarna. Tvärledsmoment samt tvärkraft för resultatyta 1 belastad med de olika lastställningarna redovisas i Figur 29 respektive Figur 30. Maximalt konsol- respektive fältmoment för de olika lastställningarna redovisas i Tabell 5. Maximal tvärkraft för de olika lastställningarna redovisas i Tabell 6.

Figur 29: Jämförelse av lastställningar. Tvärledsmoment

Figur 30: Jämförelse av lastställningar. Tvärkraft

-30 -20 -10 0 10 20 30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

Lastställning 1 från trafiklast Lastställning 2 från trafiklast Kompletterande lastställning 1 Kompletterande lastställning 2

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärkraft [kN]

Tvärledsmått [m]

Lastställning 1 från trafiklast Lastställning 2 från trafiklast Kompletterande lastställning 1 Kompletterande lastställning 2

Tabell 5: Jämförelse av lastställningar. Maximalt konsol- respektive fältmoment

Lastställning Maximalt konsolmoment

[kNm]

Maximalt fältmoment [kNm]

Lastställning 1 från trafiklast 24.5 -4.8

Lastställning 2 från trafiklast 7.4 -17.6

Kompletterande lastställning 1 23.1 1.2

Kompletterande lastställning 2 23.3 3.5

Tabell 6: Jämförelse av lastställningar. Maximal tvärkraft

Lastställning Maximal tvärkraft [kN]

Lastställning 1 från trafiklast 23.0 Lastställning 2 från trafiklast 31.7 Kompletterande lastställning 1 21.9 Kompletterande lastställning 2 20.0

Från Tabell 5 samt Figur 29 tydliggörs att lastställning 2 från trafiklast är den lastställning som ger upphov till störst fältmoment. Vidare tydliggörs att samtliga övriga tre lastställningar ger upphov till liknande konsolmoment, med differenser av storleken 1.2 - 1.4 kNm, vilket motsvarar en procentuell differens av 4.9 – 5.7 %. Med medvetenhet om denna differens väljs

”Antagen lastställning 1” som den lastställning som används för att undersöka konsolmoment i följande analyser. Detta då det modelleringsmässigt underlättar att endast arbeta med punktlaster motsvarande ett fordon samtidigt som differensen mot att arbeta med lastställning med punktlaster motsvarande två fordon (”Lastställning 1 från trafiklast”) anses vara tillräckligt låg för att fortfarande ge rimliga resultat. De två lastställningar som därmed används i följande analyser benämns härmed lastställning A respektive lastställning B, och de visas i Figur 31 respektive Figur 32. För båda lastställningarna gäller att två rader med identiska punktlaster placeras ut med ett inbördes avstånd av 2 m i brons längdriktning.

3.1.5 Konvergensanalys

För att säkerställa att en elementstorlek som ger tillförlitliga resultat används i analyserna har en konvergensanalys utförts för tvärledsmoment i resultatyta 1. I analysen har lastställning B använts, vilket är det lastfall som ger upphov till störst fältmoment.

Sex olika elementstorlekar har undersökts; 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1 samt 0.05 m.

Tvärledsmomentet har tagits ut i ett snitt mitt emellan de verkande punktlasterna.

Lastställning samt placering av snitt visas i Figur 33, där de blå punkterna motsvarar placerade punktlaster.

Figur 33: Placering av snitt för konvergensanalys. Resultatyta 1, lastställning B

Tvärledsmoment över resultatyta 1 för de olika elementstorlekarna visas i Figur 34. En förstoring av tvärledsmoment vid maximalt fältmoment visas i Figur 35. Maximalt fältmoment för de olika elementstorlekarna samt differensen i procent mot föregående storlek redovisas i Tabell 7.

Figur 34: Konvergensanalys. Tvärledsmoment vid olika elementstorlekar

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Figur 35: Konvergensanalys. Maximalt fältmoment vid olika elementstorlekar Tabell 7: Konvergensanalys. Maximalt fältmoment samt differenser Elementstorlek

[m]

Maximalt fältmoment [kNm]

Differens mot föregående [%]

0.5 -15.0 -

0.4 -13.9 7.2

0.3 -16.8 17.1

0.2 -17.0 1.0

0.1 -17.3 1.7

0.05 -17.4 0.9

Från Tabell 7 samt från kurvorna i Figur 34 syns att konvergens nås vid elementstorlek 0.1 m, då en ytterligare förtätning av element ger en förändring mindre än 1%.

-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

3.1.6 Förenklad beräkningsmodell

Som förenklad beräkningsmodell utesluts stålbalkarna ur modellen och farbanan förses istället med fasta upplag låsta i vertikal riktning. De fasta upplagen placeras längs längsgående partitioneringar hos farbanan motsvararande stålbalkarnas bredd, enligt Figur 36.

Figur 36: Förenklad beräkningsmodell. Tvärsnitt med fasta upplag

För att styrka att den förenklade beräkningsmodellen ger motsvarande resultat som vid en kraftigt förenklad modellering jämförs resultaten med de från en modellerad 10 meter lång sektion av betongfarbanan med fasta upplag i finita element-programmet FEM-Design.

Modellerat tvärsnitt visas i Figur 37.

Figur 37: FEM-Design modell. Tvärsnitt

I denna modell utesluts kantbalkarna helt och farbanan modelleras med en konstant tjocklek av 300 mm, bortsett från de ytor som förses med rälursparingar. Där tilldelas farbanan en tjocklek av 200 mm. Sektionen modelleras helt rak, med fasta upplag på positioner motsvarande de i den förenklade beräkningsmodellen. Belastning av tvärsnittet görs med lastställningar motsvarande lastställning A respektive lastställning B.

Tvärledsmoment samt tvärkraft för den förenklade beräkningsmodellen respektive modellen modellerad i FEM-Design redovisas i Figur 38 respektive Figur 39, för lastställning B.

Maximala värden och differenser mellan modellerna redovisas för lastställning A samt lastställning B i Tabell 8. För den förenklade beräkningsmodellen är samtliga resultat hämtade från resultatyta 1.

Figur 38: Verifiering av förenklad beräkningsmodell. Tvärledsmoment vid lastställning B

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

Förenklad beräkningsmodell Beräkningsmodell från FEM-Design

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärkraft [kN]

Tvärledsmått [m]

Förenklad beräkningsmodell Beräkningsmodell från FEM-Design

Tabell 8: Verifiering av förenklad beräkningsmodell. Maxvärden samt differenser Lastställning Förenklad

beräkningsmodell [kNm/kN]

Beräkningsmodell från FEM-Design [kNm/kN]

Differens [%]

Max moment

A 23.2 24.8 6.7

Max moment

B -12.9 -12.9 0.1

Max tvärkraft

A -31.0 -33.5 8.2

Max tvärkraft

B 31.3 33.7 7.6

Från jämförelsen av tvärledsmoment respektive tvärkraft med modellen uppförd i FEM- Design synliggörs att den förenklade beräkningsmodellen med fasta upplag fångar samma beteende som en kraftigt förenklad modell. Vid analys av max värden synliggörs en differens av upp till 8 %, där den förenklade beräkningsmodellen konsekvent levererar lägre värden.

Denna differens bör tas i beaktning vid jämförelse av resultat från genomförda analyser med de från den förenklade beräkningsmodellen.

3.2 Analyser

Analyserna har genomförts genom att undersöka tvärledsmoment samt tvärkraft för en av eller båda resultatytorna. För samtliga analyser bortsett från konvergensanalys har inverkan av vridning beaktats vid beräkning av tvärledsmoment enligt den metod beskriven av Pacoste, Plos & M (2012), där tillskottsmomentet av vridning alltid antas förstärka momentet av normalspänningar, enligt Ekvation (3.2) samt (3.3) (Pacoste, Plos, & M, 2012):

(3.2)

(3.3)

Där: och är de linjära böjande momenten, som uppstår på grund av normalspänningar, verkande i x- respektive y-riktning och är moment som uppstår på grund av vridning av tvärsnittet. är en fördelande faktor som i detta arbete konsekvent är satt till 1.0.

3.2.1.1 Inverkan av kantbalkar

För att undersöka hur modelleringsval gällande kantbalkar påverkar lastfördelningen har en parameterstudie utförts för tvärledsmoment hos farbanan när styvheten hos kantbalkarna gradvis reducerats från full styvhet till ingen styvhet alls. Totalt sju olika styvheter hos kantbalkarna har undersökts; 34, 27, 20, 13, 6, 0.1 respektive 0 GPa. I denna analys har resultatyta 1 i kombination med lastställning A använts.

3.2.1.2 Inverkan av rälursparingar

För att undersöka hur lastfördelningen påverkas utifrån om rälursparingar modelleras eller inte har tvärledsmoment samt tvärkraft undersökts för resultatyta 1 samt resultatyta 2 i de två fall då rälursparingar modellerats i farbanan respektive när de bortsetts ifrån. För samtliga analyser har lastställning B använts.

3.2.2 Inverkan av tvärbalkar

För att undersöka hur lastfördelningen påverkas utifrån om tvärbalkar modelleras eller inte har tvärledsmoment samt tvärkraft undersökts för resultatyta 1 samt resultatyta 2 i de två fall då tvärbalkar modellerats respektive när de bortsetts ifrån. För att undersöka inverkan på både konsolmoment samt fältmoment har både lastställning A samt lastställning B undersökts.

3.2.3 Jämförelse mellan skal- och balkelement

För att undersöka hur lastfördelningen påverkas utifrån om huvudbalkarna modelleras med skalelelement respektive balkelement har tvärledsmoment undersökts för resultatyta 1 samt resultatyta 2 för de två modelleringsalternativen. För att undersöka inverkan på både konsolmoment samt fältmoment har både lastställning A samt lastställning B undersökts.

3.2.4 Inverkan av kopplingsval

3.2.4.1 Differentierad elementstorlek och styrande respektive slavyta

Inverkan av större elementstorlek hos huvudbalkarna har undersökts genom att öka elementstorleken hos huvudbalkarna till 5 gånger farbanans elementstorlek. I det fall då huvudbalkarnas elementstorlek skiljer sig från farbanans har därtill inverkan av vilken yta som anges som styrande respektive slav undersökts.

3.2.4.2 Inverkan av kopplingsytornas storlek

För att undersöka hur lastfördelningen påverkas utifrån hur storleken på de ytor hos huvudbalkarna respektive farbanan som kopplas samman förändras har flera olika kopplingsval undersökts, både med huvudbalkarna modellerade med skalelement samt med balkelement. I modellen där längsgående balkar modellerats med skalelement har tre olika kopplingsmöjligheter mellan de längsgående balkarna och farbanan har undersökts.

1. Linjekoppling mellan överflänsarnas längsgående kanter i stålbalkarna till ovanliggande partitioneringslinjer hos farbanan.

2. Koppling mellan längsgående ytor med begränsad bredd från ytterkant balk till de punkter där de längsgående avstyvningarna placerats på stålbalkarnas överflänsar till motsvarande ovanliggande yta hos farbanan.

3. Koppling mellan längsgående ytor över hela överflänsens bredd till motsvarande ovanliggande yta hos farbanan.

För samtliga kopplingar är de längsgående balkarna styrande och farbanan slav. De tre ytorna hos de längsgående balkarna visas i Figur 40. I modellen där längsgående balkar modellerats med balkelement har samma ytor hos farbanan som vid modellering av längsgående balkar med skalelement kopplats till balkelementet enligt Figur 41.

Figur 40: Kopplingsytor balk/farbana - Skalelement

Figur 41: Kopplingsytor balk/farbana - Balkelement

3.2.5 Inverkan av lastytans storlek vid trafiklast

Envelopvärden för maximalt respektive minimalt tvärledsmoment har tagits ut för resultatyta 1 respektive resultatyta 2, belastad med trafiklast enligt typ Lastmodell 1 (LM1), utbredd last samt punktlast. I analysen har dessa värden jämförts för de två fall där:

1. Hela farbanan definieras som lastyta och belastas med trafiklast

2. Endast det spann som innefattar aktuell resultatyta har definierats som lastyta och belastats med trafiklast

Maximalt konsol- respektive fältmoment har därefter jämförts för de två olika belastningsfallen. För samtliga analyser med trafiklast har huvudbalkarna modellerats med balkelement och kopplats samman med farbanan med hjälp av linjekopplingar.

3.2.6 Inverkan av radie

För att undersöka hur lastfördelningen skiljer sig mellan brons raka del och dess plankrökta del har tvärledsmoment samt tvärkraft vid samma lastställning jämförts för de två resultatytorna. I analyserna har både lastställning A samt lastställning B använts. Analysen har genomförts både med huvudbalkarna modellerade med skalelement samt med dessa modellerade med balkelement.

4 Resultat

För samtliga resultat bortsett från inverkan av radie gäller att lastfördelning för resultatyta 1 visas i diagram samt tabellform. Resultat avseende resultatyta 2 visas endast i tabellform.

4.1 Inverkan av kantbalkar

Tvärledsmomentets fördelning över farbanan för resultatyta 1 belastad med lastställning A redovisas för de olika undersökta styvheterna i Figur 42. En förstoring av maximalt konsolmoment för de olika styvheterna visas i Figur 43. Maximalt konsolmoment för de olika styvheterna samt differensen i procent mellan respektive styvhet och full styvhet (E = 34 GPa) redovisas i Tabell 9.

Figur 42: Inverkan av kantbalkar. Tvärledsmoment vid olika styvheter hos kantbalkarna

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

0,2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 7,2 8,2

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

E = 34 GPa E = 27 GPa E = 20 GPa E = 13 GPa E = 6 GPa 0.1 GPa E = 0

Figur 43: Inverkan av kantbalkar. Maximalt konsolmoment vid olika styvheter hos kantbalkarna

Tabell 9: Inverkan av kantbalkar. Maximalt konsolmoment samt differenser Styvhet

(Elasticitetsmodul) [GPa]

Maximalt

konsolmoment [kNm]

Differens mot full styvhet (E=34GPa) [%]

34 13.4 0

27 14.2 5.9

20 15.2 13.4

13 16.6 23.9

6 18.9 41.1

0.1 24.6 84.0

0 24.8 85.5

Från analysen av kantbalkarnas styvhet synliggörs att kantbalkarnas styvhet har stor inverkan på konsolmomentet hos farbanan, då detta påverkas med upp till 85 % beroende på vilken

10 12 14 16 18 20 22 24 26

0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

E = 34 GPa E = 27 GPa E = 20 GPa E = 13 GPa E = 6 GPa 0.1 GPa E = 0

4.2 Inverkan av rälursparingar

Tvärledsmomentets fördelning över farbanan, i de två fall då rälursparingar modelleras respektive bortsett ifrån i modelleringen, för resultatyta 1 belastad med lastställning A, redovisas i Figur 44. En förstoring av maximalt fältmoment mellan huvudbalkarna redovisas i Figur 45. Maximalt fältmoment för de två modelleringsalternativen samt differensen i procent mellan dessa redovisas för både resultatyta 1 samt resultatyta 2 i Tabell 10.

Tvärkraftsfördelning över farbanan för de två modelleringsalternativen, för resultatyta 1 belastad med lastställning A, redovisas i Figur 46. Maximal tvärkraft för de två alternativen samt differensen i procent mellan dessa redovisas för både resultatyta 1 samt resultatyta 2 i Tabell 11.

Figur 44: Inverkan av rälursparingar. Tvärledsmoment

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärledsmoment [kNm]

Tvärledsmått [m]

Med rälursparing Utan rälursparing

Figur 45: Inverkan av rälursparingar. Maximalt fältmoment

Figur 46: Inverkan av rälursparingar. Tvärkraft

-19 -18,5 -18 -17,5 -17 -16,5 -16 -15,5 -15

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

Tvärledsmomemet [kNm]

Tvärledsmått [m]

Med rälursparing Utan rälursparing

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tvärkraft [kN]

Tvärledsmått [m]

Med rälursparing Utan rälursparing