defekter per atom, medan de h¨ ogsta koncentrationerna kan vara flera procent defekter per atom.

3. Defekter i kristaller

[AM 30, Kittel 18, 20 mm.]

I de tv˚ a f¨ oreg˚ aende kapitlen har vi beskrivit perfekta kristallers egenskaper. Kristaller ¨ ar dock i verkligheten aldrig helt perfekta, utan de har ett antal defekter i sig. M¨ angden defekter kan variera enormt, i de b¨ asta kristaller som tillverkas artificiellt kan den vara s˚ a l˚ ag som ung. 10×10

defekter per atom, medan de h¨ ogsta koncentrationerna kan vara flera procent defekter per atom.

Om koncentrationen ¨ overstiger n˚ agon kritiskt gr¨ ans, kanske typiskt kring 1-10 %, amorfiseras eller sm¨ alter kristallen och man kan inte l¨ angre tala om kristalldefekter.

(Det ¨ ar nog m¨ ojligt att definiera och tom. detektera experimentellt defekter ocks˚ a i amorfa material, men detta ¨ amne

¨ ar utanf¨ or denna kurs omf˚ ang).

Defekter p˚ averkar en stor m¨ angd egenskaper i material. T.ex. beror ¨ adelstenars f¨ arg, metallers

h˚ ardhets- och processerings- egenskaper och halvledares elektriska egenskaper n¨ astan helt p˚ a

beteendet av defekter i kristallerna.

Defekter kan klassificeras bl.a. p˚ a basen av deras utstr¨ ackning i kristallen, dvs. i hur m˚ anga dimensioner de ¨ ar utspridda.

0D: Punktdefekter 1D: Linjedefekter 2D: Ytdefekter 3D:Volymdefekter

Rad av punktdefekter (ovanliga)

Dislokationer (vanliga)

Plan av punktdefekter Interstitialer

Vakanser

Stackningsfel

Ytor, gränsytor Plan av

punktdefekter

Tomrum (“void”)

Precipitat (annat material)

Stackningsfels- agglomerat

Korngränser Orenheter

Den enklaste defekt-typen ¨ ar punktdefekter eller 0-dimensionella defekter, som inte har n˚ agon utstr¨ ackning i en kristall ut¨ over den kristallplats d¨ ar de befinner sig.

Den f¨ oljande typen ¨ ar s.k. linjedefekter, som ¨ ar 1-dimensionella objekt som bryter det perfekta

m¨ onstret i kristallen. De kan vara t.ex. i formen av linjer, cirklar. Den viktigaste typen av en- dimensionella defekter ¨ ar dislokationer.

I f¨ oljande bild illustreras punktdefekter och linjedefekter i ett bad av s˚ apbubblor. Man ser tydligt

n˚ agra vakanser, och linjedefekter som bildar gr¨ ansnitt mellan korn i kristallen. Korngr¨ anserna kan

tolkas best˚ a av dislokationer i rad.

Den tredje typen av defekter ¨ ar 2-dimensionella defekter, som kan kallas t.ex. ytdefekter. Dessa kan vara t.ex. ett plan av atomer som saknas i en kristall.

Den fj¨ arde typen ¨ ar 3-dimensionella defekter, volymdefekter. De kan vara t.ex. stora tomma volymer (tom. i makroskopiska m˚ att) i en kristall, eller ett amorft omr˚ ade innanf¨ or en kristall.

En viktig variant av dessa ¨ ar samlingar av orenhetsatomer som klumpar ihop sig till en nano- eller mikrokluster. Dessa kallas precipitat (“precipitate”, “erkauma”) eller nuf¨ ortiden ofta nanokluster (inb¨ addad i materialet), och anses inte alltid vara en defekt, d˚ a de ofta har nyttiga egenskaper.

Ett annat s¨ att att klassificera defekter ¨ ar enligt vilken atomtyp de har. Defekter som inte har n˚ agra

andra grund¨ amnen i sig kallas intrinsiska defekter, medan defekter som inneh˚ aller orenhets-atomer

kan kallas t.ex. orenhetsdefekter.

3.1. Punktdefekter

De enklaste punktdefekterna i ett monatom¨ art gitter kan beskrivas p˚ a f¨ oljande s¨ att:

- vakans (¨ aven kallad Schottky-defekt)

- tv˚ a vakanser bredvid varandra kallas en divakans, tre trivakans etc.

- interstitiell atom (kan vara samma eller olika atomtyp) - orenheter p˚ a substitutionella platser

- Frenkel-par: vakans och interstitiell atom

Ifall vi betraktar en kristall som best˚ ar av flera atomtyper, blir bilden redan lite mer komplicerad. H¨ ar

¨ ar n˚ agra schematiska exempel p˚ a defekter i en kristall som best˚ ar av tv˚ a atomtyper. F¨ or att g¨ ora

exemplet mera konkret har defekterna betecknats som om kristallen vore GaAs, och orenheterna har

getts atomtyper.

I bilden anv¨ ands en notation f¨ or defekterna som ¨ ar t¨ amligen vanlig inom halvledarfysiken, en variant av s.k. Kr¨ oger-Vink notation.

- vakanser finns nu i tv˚ a olika typer beroende p˚ a om atomen saknas fr˚ an en Ga- eller As-atomplats. Dessa betecknas V

och V

- Likas˚ a kan interstitiella atomer ˚ atskiljas p˚ a basen av atomtyp. En Ga-interstitiell atom kan betecknas t.ex. Ga

, I

. - Orenheter betecknas p˚ a olika s¨ att beroende p˚ a om de sitter p˚ a en gitterplats eller en interstitiell plats: B

respektive B

- Frenkelpar kan vara av Ga- eller As-typ.

- En helt ny, viktig defekttyp som inte f¨ orekommer i rena ¨ amnen ¨ ar de s.k. “antisite”-defekterna, p˚ a svenska f¨ ormodligen motplats-defekt. Detta ¨ ar en defekt d¨ ar en As-atom sitter p˚ a en Ga-gitterplats: As

eller vice versa: Ga

- Defekter kan vara laddade i alla icke-metalliska ¨ amnen. Laddningstillst˚ andet kan betecknas liknande som f¨ or atomer i joniska material, t.ex. V

f¨ or en dubbelt negativt laddad vakans, eller B

f¨ or en positivt laddad B-orenhet p˚ a interstitiell plats.

- (finns inte i videof¨ orel¨ asningen): Defektagglomerat d¨ ar det finns flera bundna defekter av samma typ betecknas med siffer-underindex, t.ex. tv˚ a bundna vakanser = divakans = V

, fyra bundna interstitialer = tetrainterstitial = I

- Defektreaktioner kan betecknas liknande som i kemi. T.ex. om en interstitial och en vakans kommer n¨ ara varandra och

annihileras, betecknas det som I + V = 0 (noll st˚ ar allts˚ a f¨ or perfekt kristall). Om en r¨ orlig vakans m¨ oter en divakans

och blir bunden med den, beteknas det med V + V

= V

etc.

3.2. Viktiga exempel p˚ a intrinsiska punktdefekters struktur

Den exakta strukturen f¨ or t.o.m. enkla punktdefekter ¨ ar inte n¨ odv¨ andigtvis s˚ a enkel som vad som

visades i de schematiska bilderna ovan. I sj¨ alva verket ¨ ar strukturen inte ens k¨ and i alltf¨ or m˚ anga

material, trots att defekternas egenskaper ¨ ar av stor betydelse. H¨ ar visas strukturen f¨ or n˚ agra av de

b¨ ast k¨ anda och viktigaste intrinsiska punktdefekterna.

De perfekta gittrena illustreras p˚ a f¨ oljande s¨ att: (notera allts˚ a att kisel-gittret betraktas l¨ angs med

en < 110 >-axel, vilket ¨ ar lite klarare f¨ or att f¨ orst˚ a defekternas struktur.

Vakanser i metaller har n¨ astan utan undantag en enkel struktur: de ¨ ar faktiskt helt enkelt tomma

gitterplatser:

Vakansen i kisel kan redan vara mer komplicerad. Det ¨ ar n¨ amligen m¨ ojligt att laddnings-tillst˚ andet hos vakansen (dvs. hur m˚ anga elektroner ¨ ar bundna till den tomma platsen) p˚ averkar strukturen.

De flesta laddningstillst˚ and har den enkla strukturen av en tom atomplats, men den senaste forskningsinformation tyder p˚ a att den dubbelt negativa vakansen (dvs. en tom plats som har tv˚ a extra elektroner) kunde ha en s.k. splittad struktur. Dessutom kan omgivningen av vakansen ha olika struktur beroende p˚ a laddningstillst˚ andet !

Notera dock att den sistn¨ amnda strukturen ¨ ar bara en teoretiskt f¨ oruts¨ agelse: s˚ a l¨ ange det inte finns

experimentella bevis m˚ aste den anses vara n˚ agot hypotetisk.

Interstitiella atomers struktur i de vanligaste kristallstrukturerna ¨ ar i sj¨ alva verket s¨ allan s˚ a enkla som i den schematiska bilden ovan, dvs. att den extra atomen skulle befinna sig mellan atomplatser. I sj¨ alva verket ¨ ar strukturen f¨ or den interstitiella atomen uppm¨ att bara i n˚ agra metaller; i BCC- och HCP-metaller kan det h¨ anda att det finns flera olika strukturer, de som visas nedan ¨ ar k¨ anda strukturer

De flesta strukturer som ¨ ar uppm¨ atta eller har starka teoretiska bevis f¨ or sig ¨ ar s.k. delade strukturer, d¨ ar tv˚ a atomer delar p˚ a en gitterplats.

P˚ a engelska kallas de delade strukturerna f¨ or “dumbbell interstitials”, vilket kan ¨ overs¨ attas till hantel-interstitial, och

betecknas med gitterriktningen som utg¨ or axeln mellan de tv˚ a extra atomerna:

I kisel blir livet ¨ an en g˚ ang invecklat. Den interstitiella atomen har (˚ atminstone) tv˚ a olika strukturer beroende p˚ a laddningstillst˚ andet. Den oladdade interstitiella atomen har en delad struktur i 110-riktningen, men strukturen ¨ ar inte ens centrerad p˚ a gitterplatsen.

Den dubbelt positivt laddade interstitiella atomen har faktiskt en h¨ ogsymmetrisk tetraedrisk struktur som ligger mitt

emellan atomplatser. Den interstitiella atomen har hela 8 bindningar (!)

3.3. Enkla punktdefekters termodynamik

Betrakta en kristall med n vakanser och N atomer. Om vi antar att vakansernas antal ¨ ar en extensiv termodynamisk variabel, dvs. proportionell mot antalet atomer N , kan vi i princip ber¨ akna deras antal genom att minimera en termodynamisk potential. F¨ or ett system vid konstant tryck P

¨ ar potentialen Gibbs fria energi,

G = U − T S + P V

Volymen av kristallen kommer helt enkelt nu att vara V = (N + n)Ω, d¨ ar Ω ¨ ar volymen per atom.

Vi kan i princip ber¨ akna fria energin F

(n) = U − T S

f¨ or en best¨ amd konfiguration av n vakanser i kristallen. Om vi antar att antalet vakanser n << N kan denna antas vara oberoende av vakansernas konfiguration, och bara bero p˚ a deras antal. Men f¨ or att f˚ a den totala konfigurationella entropin S m˚ aste vi l¨ agga till S

hela antalet s¨ att med vilket n vakanser kan arrangeras bland de N + n atomplatserna. Antalet s¨ att att arrangera atomerna ¨ ar

 N + n n



= (N + n)!

N !n!

Ur definitionen p˚ a entropi [jfr. Mandl] f˚ ar vi den konfigurationella entropin S

S

= k

ln (N + n)!

N !n!

och

G = F

− T S

+ P (N + n)Ω

Genom att anv¨ anda Stirlings ekvation ln X! ≈ X ln X − X f˚ as S

= k

(ln(N + n)! − ln N ! − ln n!)

= k

((N + n) ln(N + n) − N − n − N ln N + N − n ln n + n)

= k

((N + n) ln(N + n) − N ln N − n ln n)

F¨ or att minimera funktionen G(n) s¨ oker vi punkten d¨ ar ∂G/∂n = 0. Nu ¨ ar

∂S

∂n = k

(ln(N + n) + 1 − ln n − 1) = k

ln N + n

n ≈ k

ln N

n

d˚ a n << N och allts˚ a

∂G

∂n = ∂F

∂n + P Ω − k

T ln N n

F¨ or ∂F

/∂n kan vi g¨ ora en Taylor-approximation d˚ a n << N :

∂F

∂n = ∂F

∂n    

= ε

d¨ ar nu ε ¨ ar oberoende av n.

Genom att s¨ atta ∂G/∂n = 0 f˚ as nu allts˚ a

0 = ε + P Ω − k

T ln N n varur man kan l¨ osa n och f˚ ar

n = N e

(1)

Men notera att h¨ ar kan ε vara temperaturberoende. Om man skiljer p˚ a F

i en temperatur- oberoende och en temperaturberoende del, F

= U

− T S, d¨ar U

¨ ar gittrets j¨ amviktsenergi, och S en entropi-term som kan inneh˚ alla t.ex. fononvibrationer kring defekten. Om nu vidare S

¨ ar temperatur-oberoende, vilket n¨ astan alltid ¨ ar fallet, kan man skriva en defekts koncentration c = n/N

c = ge

e

(2)

d¨ ar man betecknat

∂U

∂n = ∂U

∂n    

= E

H¨ ar ¨ ar g en geometrisk faktor som betecknar p˚ a hur m˚ anga olika s¨ att en defekt kan arrangeras vid sin gitterplats. F¨ or vakanser i enkla metaller ¨ ar g helt enkelt = 1. E

kallas defektens formationsenergi och S

dess formationsentropi. Detta E

¨ ar allts˚ a helt enkelt energiskillnaden som g˚ ar ˚ at till att skapa defekten i gittret.

L˚ at oss nu betrakta den tryckberoende termen. Vid normala tryck, s¨ ag av storleksordningen kbar

och mindre, kan vi l¨ att uppskatta termens storlek:

1 kbar = 10

Pa = 10

J

m

= 6 × 10

eV

˚ A

F¨ or en typisk atomvolym Ω ∼ 10 ˚ A

f˚ as nu P Ω = 6 meV. Men det ¨ ar l¨ att att gissa att defekters formationsenergier E

¨ ar av samma storleksordning som atomers kohesionsenergier eller kemiska bindningars energier, som ¨ ar av storleksordningen eV. Allts˚ a kommer den tryck-beroende termen att vara f¨ orsvinnande liten i de allra flesta fall.

D˚ a kan vi skriva defektkoncentrationen f¨ or normala tryck p˚ a f¨ oljande s¨ att:

c = ge

e

(3)

och allts˚ a f¨ or vakanser helt enkelt

c = e

e

v /kBTf

(4)

atomers koncentration kan man p˚ a liknande s¨ att h¨ arleda

c

= ge

f i /k

e

f

i /kBT

(5)

och f¨ or att skapa Frenkelpar kan man visa att (f¨ orutsatt att g

= 1)

c

= g

e

f i +Sf

v )/2k

e

f i +Ef

v )/2kT

(6)

Den geometriska tolkningen av dessa termer ¨ ar allts˚ a f¨ oljande. F¨ or en vakans ¨ ar E

helt enkelt energiskillnaden som g˚ ar ˚ at till att ta bort en atom fr˚ an gittret till dess yta. E

¨ ar p˚ a liknande s¨ att energin att skapa en interstitiell atom, och E

= (E

+ E

) energin som g˚ ar ˚ at att skapa ett par av dessa. Faktorn 1/2 kommer fr˚ an konfigurationsentropiber¨ akningen.

Nu kan man allts˚ a skapa en vakans i kristallen p˚ a tv˚ a olika s¨ att: den ena ¨ ar att skapa ett Frenkel-par,

den andra genom att skapa en vakans vid ytan:

I jonkristaller ¨ ar det viktigt att bevara kristallens laddningsneutralitet. Detta kan g¨ oras p˚ a tv˚ a

huvudsakliga s¨ att: genom att skapa par av vakanser p˚ a positiva och negativa gitterplatser, eller

genom att skapa Frenkel-defekter. I t.ex. alkalihalider (NaCl etc.) dominerar den f¨ orra typen, i

I allm¨ anhet ¨ ar det l¨ att att ¨ overtyga sig om att formationsenergin f¨ or interstitiella atomer kommer

˚ atminstone i t¨ att packade kristaller att vara betydligt h¨ ogre ¨ an vakansens. Det ¨ ar ju betydligt

sv˚ arare att placera in en extra atom mellan redan t¨ att packade atomer, ¨ an att ta bort en atom.

Experimentellt bevisar den s.k. Kirkendall-effekten att vakanser faktiskt ¨ ar dominerande i de flesta material.

F¨ or FCC-metaller ¨ ar typiska v¨ arden p˚ a formationsenergierna E

∼ 1eV och E

∼ 3 − 5eV . Formationsentropierna ¨ ar typ S

∼ 2k

medan S

¨ ar n˚ agot kontroversiellt, men den senaste forskningsinformationen tyder p˚ a att den kan vara ganska h¨ og, ∼ 10k

. Detta inneb¨ ar att trots att vakanser, divakanser etc. dominerar vid l˚ aga temperaturer, ¨ ar det m¨ ojligt att interstitiella atomers koncentration b¨ orjar vara j¨ amf¨ orbar med divakansernas vid h¨ oga temperaturer.

En relativt f¨ arsk simuleringsstudie

ger t.ex. f¨ oljande

koncentrationer f¨ or defekter i koppar:

3.4. Effekter av punktdefekter

Vilka fysikaliska effekter kan d˚ a punktdefekter ha ? Det finns ett stort antal, men h¨ ar ges bara n˚ agra enkla exempel.

I jonkristaller, t.ex. NaCl, ¨ ar alla elektroner mycket starkt bundna till atomerna i kristallen, och kan i praktiken inte leda elektricitet alls. ¨ And˚ a kan man m¨ ata en konduktivitet i dylika kristaller.

Den ¨ ar extremt l˚ ag, men nog m¨ atbar.

Orsaken till konduktiviteten ¨ ar att elektriciteten leds av vakanser! Kristallen har ju alltid en

j¨ amviktskoncentration av vakanser, som ges av ekv. 4, och det ¨ ar relativt l¨ att f¨ or en vakans att byta

gitterplats med en n¨ arliggande atom:

I j¨ amvikt ¨ ar vakansens r¨ orelse naturligvis i slumpm¨ assig riktning, men d˚ a man i en konduktivitets-

m¨ atning l¨ agger ett elf¨ alt ¨ over kristallen, kommer r¨ orelsen av den positivt laddade jonen att ske mest

f¨ ordelaktigt i riktningen av elf¨ altet, och vakansens d˚ a i motsatt riktning. Detta kommer att leda till

en svag konduktivitet av kristallen.

Ett klart bevis p˚ a att konduktiviteten faktiskt sker av vakanser ¨ ar att dess temperaturoberoende har uppm¨ atts att vara proportionell till e

. Vakansernas koncentration var ju just proportionell mot e

!

I jonkristaller har vakanser en annan viktig effekt. De ger n¨ amligen f¨ arg ˚ at kristallen !

Om man n¨ amligen betraktar en vakans p˚ a en negativt laddad plats i en jonisk kristall, m˚ aste man f¨ or att bevara laddningsneutralitet antingen ha orenheter eller interstitiella atomer i n¨ arheten, eller en extra elektron kring vakansen. Att skapa interstitiella atomer i en t¨ atpackad kristall ¨ ar relativt sv˚ art.

Om man t.ex. hettar upp kristallen m˚ aste vakansernas koncentration (4) ¨ oka, men d˚ a kan man inte

heller med orenheter balansera vakanskoncentrationen. Det visar sig d¨ arf¨ or att det energetiskt mest

f¨ ordelaktiga s¨ attet att skapa laddningsneutralitet ¨ ar att ha den extra elektronen i n¨ arheten. Den kan

t.ex. vara spridd ¨ over grannatomerna till vakansen:

Denna elektron kan anses vara bunden till ett effektivt positivt laddat centrum, och det visar sig att

den kommer att ha ett spektrum av energiniv˚ aer. En av dessa niv˚ aer ¨ ar ganska brett och ligger i

det synliga ljusets omr˚ ade.

Allts˚ a kommer niv˚ an att p˚ averka en genomskinlig kristalls absorbtion av str˚ alning, och d¨ armed ¨ andra

dess f¨ arg! P.g.a detta kallas denna typ av defekter allm¨ ant f¨ argcentra (“color centers”). Den typen

som just diskuterades kallas f¨ or F-centret (fr˚ an tyska Farbe) och det d¨ artillh¨ orande energibandet

F-bandet.

med olika orenheter f˚ ar den f¨ arg och kan bli en v¨ ardefull ¨ adelsten. T.ex. Fe-orenheter g¨ or kvarts till

¨ adelstenarna ametist eller citrin, Ti rosa, osv.

I bilden h¨ ar rosa kvarts och ametist fr˚ an naturen och citrin som en ¨ adelsten.

Det finns flera olika typer av centra. N˚ agra enkla illustreras i bilden nedan:

F

-centret inneh˚ aller allts˚ a en orenhet, medan M och R-centret ¨ ar helt enkelt en divakans och en trivakans.

Olika centra har olika spektra, och tillsammans kommer de att ge ett absorptionsspektrum med flera olika pikar:

I jonkristaller existerar ytterligare ett par komplexa elektronkonfigurationer, som har vissa likheter

till defekter trots att de inte ¨ ar egentliga fel i atom-konfigurationen Vi n¨ amner begreppena h¨ ar bara

f¨ or att ge en ytlig bild av vad det ¨ ar fr˚ aga om; mer information finns i Ashcroft-Mermin och Kittel.

Polaroner ¨ ar extra elektroner i en kristall, som inte har samband med n˚ agon extra defekt i dem.

Men de kommer att introducera en deformation av atomerna gittret, och denna deformation (som kan f¨ orst˚ as som en polarisation) kommer att minska dess elektrostatiska energi.

En ¨ annu mera subtil “defekt”-typ ¨ ar helt enkelt en exciterad elektronniv˚ a, som kan r¨ ora sig i en jonkristall. Dessa kallas excitoner.

I metaller kan de fria elektronerna anses bilda ett elektronplasma. En excitation (plasmaoskillation) i detta plasma kallas en plasmon.

Den kanske teknologiskt allra viktigaste effekten av punktdefekter ¨ ar dock den av orenheter i halvledare, som n¨ astan helt best¨ ammer deras elektriska egenskaper. T.ex. fungerar grund¨ amnen med tre yttersta elektroner som B och Al i Si som acceptorer, dvs. de kan ta emot en elektron, och p˚ a mostvarande s¨ att grund¨ amnen med fem yttersta elektroner som P och As i Si som donorer, dvs.

de kan ge en elektron till gittret. Mera om deras inverkan p˚ a de elektriska egenskaperna diskuteras

senare p˚ a kursen. Men h¨ ar noterar vi att f¨ or att orenheterna skall fungera p˚ a ¨ onskat s¨ att som

donorer eller acceptorer, ¨ ar det extremt viktigt att de intar substitutionella platser i kristallen, och

att kristallen annars ¨ ar av bra kvalitet (har lite intrinsiska defekter).

3.5. Dislokationer

[Kittel 20]

Den allm¨ annaste typen av linjedefekter ¨ ar dislokationer. De enklaste dislokationerna kan f¨ orst˚ as med att t¨ anka sig att man s¨ atter eller tar bort plan av atomer i en kristall, eller vrider delar av kristallen i f¨ orh˚ allande till andra.

Namnet kommer fr˚ an att en dislokation produceras om man “dislokerar” en del av en kristall i f¨ orh˚ allande till en annan. Sj¨ alva dislokationen ¨ ar defekten d¨ ar dislokationen b¨ orjar eller slutar.

Betrakta t.ex. f¨ oljande vridning (¨ aven kallat skjuv, “shear”) av kristallplan:

(a) ¨ ar den perfekta strukturen. Vid fall (b) ¨ ar kristallen klart deformerad, men i (c) ¨ ar det lokala

atomarrangemanget igen samma som i det ursprungliga gittret, och kristallen kan anses vara i

j¨ amvikt igen.

Men om man nu vrider enbart en del av en kristall, kommer det att bildas 1-dimensionella defekter

vid den punkt d¨ ar atomerna just h˚ aller p˚ a att f¨ orflyttas i f¨ orh˚ allande till varann. De tv˚ a enklaste

s¨ atten att g¨ ora denna operation ¨ ar f¨ oljande:

I fall (a) har man bildat en s.k. egg-dislokation (“edge dislocation”) H¨ ar har man allts˚ a ett extra atomplan i en del av kristallen, som slutar abrupt, vid en “egg”:

Man noterar att atomstrukturen ¨ ar starkt f¨ orvriden just d¨ ar det ena atomplanet slutar, men n¨ astan

perfekt lite l¨ angre bort fr˚ an den. Sj¨ alva dislokationen definieras att existera just d¨ ar som planet

slutar, och bildar allts˚ a en linje som f¨ oljer planets riktning. Man ser ocks˚ a att det nu ¨ ar l¨ att att

flytta dislokationen vidare genom att l˚ ata atomplanen glida bredvid varann just vid dislokationen:

Den andra huvudtypen av dislokation, skruvdislokationen (“screw dislokation”) kan man f¨ orst˚ a om

man t¨ anker sig att man skulle sk¨ ara med en kniv genom halva kristallen, och sedan vrida en del i

Namnet skruvdislokation kommer av att om man nu f¨ oljer atomplanen just kring dislokationen, och g˚ ar ¨ over fr˚ an ett plan till ett annat en g˚ ang per varv, r¨ or man sig l¨ angs med en spiral.

Helt allm¨ ant beh¨ over en dislokation ingalunda b¨ orja eller sluta vid en yta. Som ett tanke-experiment

kan man skapa en allm¨ an dislokation p˚ a f¨ oljande s¨ att:

V¨ alj en godtycklig yta i kristallen. Ta nu materialet p˚ a ena sidan kristallen, och f¨ orflytta den med

ett avst˚ and b . Fyll sedan i det tomrum som skapades med nya atomer, eller ifall b ¨ ar negativ, ta

bort material som ¨ overlappar.

Vektorn b ¨ ar Burgers vektor. Notera att kristallen l˚ angt borta fr˚ an sk¨ arningsytan alltid ¨ ar perfekt med undantag av en svag distortion (h¨ ar i bilden verkar distortionen alldeles f¨ or stor p.g.a det lilla antalet atomer; verkliga dislokationer ¨ ar oftast flera storleksordningar st¨ orre).

Om det tomrum som skapas fylls p˚ a det s¨ attet att kristallstrukturen vid sk¨ arningsytan f¨ orblir perfekt

(som i den senare bilden), har man skapat en perfekt dislokation l¨ angs med ringen som omger ytan. I annat fall talar man om partiella dislokationer. P.g.a. att det uppenbart ¨ ar energetiskt mest f¨ ordelaktigt att skapa perfekt kristall, ¨ ar perfekta dislokationer de vanligaste och teknologiskt viktigaste.

F¨ or en allm¨ an perfekt dislokation kan man lista ut Burgers vektor med f¨ oljande operation. Betrakta f¨ orst ett perfekt omr˚ ade i kristallen. Rita vektorer som f¨ oljer atomplan s˚ a att de bildar en st¨ angd kurva, och l¨ agg i minnet hur m˚ anga steg fr˚ an en atom till en annan du r¨ orde dig i en viss riktning.

G¨ or sedan samma steg kring dislokationen, s˚ a l˚ angt borta fr˚ an den att atom-omgivningen ¨ ar praktiskt

taget perfekt. Nu kommer kurvan inte l¨ angre att vara st¨ angd. Vektorn som nu kr¨ avs f¨ or att st¨ anga

kurvan ¨ ar b (dess tecken ¨ ar godtyckligt).

F¨ or en egg-dislokation ¨ ar Burgers vektor vinkelr¨ at mot dislokationen, medan den ¨ ar parallell med en skruvdislokation. Om Burgers vektor-konstruktionen ger b =0 ¨ ar det inte fr˚ aga om en dislokation.

T.ex. en rad av vakanser ¨ ar inte en dislokation.

I praktiken ¨ ar de flesta ¨ akta dislokationer blandade dislokationer som har b˚ ade egg- och skruv-

karakt¨ ar vid olika segment. Deras storlek kan variera fr˚ an n˚ agra nanometer till makroskopiska

l¨ angder. H¨ ar ¨ ar ett exempel p˚ a n˚ agra dislokationer i en Al-Mg-legering som har bildats med snabb

nedkylning

.

Moderna datorsimuleringar visar ocks˚ a att bestr˚ alade material kan ha komplicerade blandade

dislokationsn¨ atverk. Exemplet nedan ¨ ar olika dislokationer som bildats i Ni under l˚ ang bestr˚ alning

[E. Levo, F. Granberg, C. Fridlund, K. Nordlund, F. Djurabekova, submitted for publikation (2016)]

Dislokationer har ett viktigt samband med metallers h˚ ardhet och h˚ allfasthetsl¨ ara, som vi kommer

att behandla litet senare p˚ a kursen.

3.5.1. Sm˚ a-vinkels korngr¨ anser

Med hj¨ alp av dislokationer kan man ocks˚ a f¨ orst˚ a sm˚ a-vinkels korngr¨ anser. I v¨ anstra bilden nedan visas atomplan vid en korngr¨ ans. De tre atomplanen som slutar/b¨ orjar vid korngr¨ ansen kan f¨ orst˚ as som egg-dislokationer.

Bilden till h¨ oger visar en verklig korngr¨ ans, d¨ ar de individuella atomerna ¨ ar synliga. De vita cirklarna

visar atomkolumners platser, och vektorerna Burger’s vektor f¨ or dislokationerna.

3.5.2. Radningsfel (stacking faults)

En viktig typ av tv˚ adimensionella defekter ¨ ar s.k. “stacking faults”, radningsfel. Vi p˚ aminner oss om att en FCC-kristall kan bildas genom att placera t¨ att packade atomplan p˚ a varandra i ordningen ABCABCABC, och en HCP-kristall med packning av identiska plan i ordningen ABABAB. Nu ¨ ar omgivningen av n¨ armaste grannatomer den samma i de b˚ ada fallena, och energiskillnaden allts˚ a ganska litet. D¨ arf¨ or ¨ ar det inte ¨ overraskande att man kan bilda en plan¨ ar defekt l¨ att genom att

¨ andra p˚ a packningsordningen i kristallen, s˚ a l¨ ange inte tv˚ a likadana plan hamnar bredvid varann.

T.ex. i FCC-gittret kan man ¨ andra ABCABCABC

till

ABCABACABC

d¨ ar allts˚ a ett extra A-plan l¨ aggts in. Detta extra plan kan str¨ acka sig enda till ytan av kristallen,

men ofta har de begr¨ ansad r¨ ackvidd. I s˚ a fall kan de anses utg¨ ora en plan¨ ar defekt som begr¨ ansas

I.o.m. att diamantstrukturen kan anses vara tv˚ a interpenetrerande FCC-gitter, kan man g¨ ora samma operation i kisel, f¨ orutsatt att man skapar tv˚ a extra atomplan i st¨ aller f¨ or en:

AaBbCcAaBbCcAaBbCc till

AaBbCcAaBbAaCcAaBbCc

En s˚ adan defekt ser ut p˚ a f¨ oljande s¨ att, f¨ ore man relaxerat atomerna:

[F¨or den som beh¨over k¨annedom om dislokationer i sitt arbete, l¨onar det sig att k¨opa boken Hirth and Lothe: Theory of dislocations, som ¨ar en mycket trevlig bok att l¨asa, men samtidigt ocks˚a den kanoniska referensen i omr˚adet]

3.6. Exempel p˚ a teknologisk till¨ ampning

Ett exempel p˚ a var k¨ annedom om defekttyper beh¨ ovs ¨ ar tillverkningen av datorchips. Bara vid den enkla processen d¨ ar man implanterar t.ex. B i kisel f¨ or att f˚ a de ¨ onskade elektriska egenskaperna, uppst˚ ar s.g.s alla ovann¨ amnda defekttyper, och n˚ agra till. P.g.a. att f¨ orst˚ aelse om dessa processer

¨ ar n¨ odv¨ andig f¨ or att kunna tillverka n¨ asta generations chips p˚ ag˚ ar det intensiv forskning kring dessa defekters egenskaper.

H¨ ar f¨ oljer en (f¨ orenklad) bild ¨ over vilka defekter som skapas och f¨ orintas bara under en enda

bor-implantering och d¨ arp˚ af¨ oljande upphettning.

Vad har du ˚ atminstone l¨ art dig i detta kapitel?

• Du k¨anner till huvudklassificeringen av defekter enligt dimensionalitet.

• Du k¨anner till klassificeringen av de vanligaste punktdefekterna i kristaller.

• Du kan h¨arleda enkla punktdefekters termodynamik.

• Du f¨ orst˚ ar egg- och skruvdislokationens struktur och begreppet Burgers vektor.