Sida 1 av 3
Detaljplanering med rekommenderade uppgifter, DEL 2 (analys)
Kurs: Matematik I HF1006, År 2020/21 Period: P1,P2
Här finns rekommenderande uppgifter från boken ”Matematik för ingenjörer”, Rodhe, Sollervall
Lösningar till övningar med udda numrering finns i boken ” Lösningsboken till Matematik för ingenjörer”, av Pepe Winkler.
Stenciler med ”extra övningar” finns på kursens webbsida : www.sth.kth.se/armin/AR_20_21/HF1006/dirHF1006_20_21.html
DEL2:
Analys
Avsnitt Viktiga
exempel Övningsuppgifter
V44 F1 A
Introduktion: Allmänt om funktionsbegrepp.
Definitionsmängd och värdemängd. Sammansatta funktioner
7.1 7.3 7.4
7:1-3, 11-18 Testproblem (sida213): 4,5 Testproblem (sida214): 6 cd Övningar 7(sida 224): 7.15, 717
F2 A Monotona funktioner.
Explicit och implicit form.
Inversa funktioner.
Arcusfunktioner.
Jämna och udda funktioner.
7.5 7.6 7.7
7: 22-27 Testproblem (sida220): 8 abc Testproblem (sida223): 9-10 Övningar 7(sida 224): 7.27, 7.28
F3 M
Gränsvärde, räknelagar, standardgränsvärde :
sin 1 lim0 =
→ x
x
x , e
x
x
x =
+
∞
→
1 1 lim
8.1 8.2 8.3
8: 1,4,5,
6,8,11,12,15,20
Övningar 8(sida 250): 8.1a, 8.2cdef, 8.3a,e,f, 8.4cde, 8.5d, 8.10, 8.11, 815
F4 M Kontinuitet, hävbar
diskontinuitet. Testproblem (sida245): 7
Övningar 8(sida 250): 8.9, 810, 8.11
V45 F5 A
Derivator och differentialer.
Tangenter, normaler.
Beteckningar: f ´(x), df/dx, Df
9.1-9.4 9: 8-9 Testproblem (sida262): 7.,8
F6 A Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.
9.5-9.9 9: 12,13, 15,19 Övningar 9(sida 287): 9.1, 9.2, 9.5, 9.7, 9.9, 9.10, 9.12, 9.13a, 9.14,
F7 M Implicit derivering.
Tangenter till kurvor givna på parameterform.
Derivator av högre ordning.
9.10- 9.14 12.2
9:20-22 12:3-5
Testproblem(sida282) :22, Testproblem(sida283)23a, 24a, Testproblem(sida284) 25 Övningar 9(sida 287): 9.23, 9.28,9.29, 9.34 9.23, 9.28,9.29, 9.34a-e, 9.35ab
Testproblem(sida353): 2,3 Övningar 12(sida 366): 12.13, 12.14
F8 M Repetition: Gränsvärden och derivator.
Sida 2 av 3 F9 A Extrempunkter. Stationära
(kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.
Konvexa och konkava
funktioner. Inflexionspunkter.
12.3
12.5 12: 6-16 Testproblem(sida361) : 4-6 Övningar 12(sida 366): 12.1 a-g 12.2 a-g, 12.6
V46 F10 A
L' Hospitals regel
Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.
15.9 15: 24-27
Stencil
Testproblem (sida479):14 Övningar 15(sida 481): 15.20- 15.22
Asymptoter
F11 A Grafritning.
Optimering. 12.4 125 12: 14
12: 15-16 Övningar 12(sida 366):
12.7-12.12, 12.15, 12.16 12.19
F12 M Taylors formel . Stencil Taylors formel för funktioner av en variabel
F13 M Integraler. Primitiva funktioner (obestämda integraler).
Räknelagar.
10.1 10:1-10 Testproblem (sida299): 1,2 Övningar 10(sida 317):
10.1 a-f,
F14 A Variabelsubstitution. 10.3 10:17-23
20,23,26 Testproblem (sida309): 4 Övningar 10(sida 317):
10.4 cefg, 5 di
V47 F15 A
Partiell integration. 10.2 10:11-15 Testproblem (sida303): 3abce Övningar 10(sida 317): 10.3 b-e
F16 A Repetition. Variabelsubstitution och partiellintegration
F17 M Partialbråkuppdelning.
Integration av rationella funktioner.
10.4 10:31-42 Testproblem (sida317):5, 6b, 7b Övningar 10(sida 317): 10.6a, 10.8a, 10.9
F18 M Blandade problem och fördjupning. Integration av trigonometriska funktioner, rötter och exponentialfunktioner.
Övningar 10(sida 317) 10.6 b-e 10.7
V48 F19 A
Bestämda integraler.
Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer, båglängder.
11.3 11.5 11.6 13.1 13.2 13.4
11: 5, 10,11,16- 20 13:1-4 13:11-12
Övningar 11 (sida 347): 11.2b-f, 11.3df, 11.5f
Övningar 13 (sida 396): 13.1-13.4, 13.5a, 13.6
F20 A Generaliserade integraler.
Repetition, integraler
11.7 11: 23-32 Testproblem (sida346):11abc 12ab,
Övningar 11 (sida 347):
11.4 a,d,e,f
Sida 3 av 3 F21 M Differentialekvationer, allmän
och partikulär lösning, begynnelse villkor.
14.1-
14.3 14.2, 14.5
Stencil: Differential ekvationer.
Introduktion.
Testproblem 14: 1,2,4,6
F22 M Separabla differentialekvationer. 14.4 14.9, 14.10 Övningar: 14.1-9 Stencil: Separabla DE
V49 F23 M
Linjära differentialekvationer av första ordningen. Integrerande faktor.
14.5 14.14 14.10-11, 14-18,
Stencil: Linjära DE av första ord.
F24 M Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter.
14.6-7 14:27-29 Stencil: Homogena DE
Stencil: Icke-homogena linjära DE med konstanta koefficienter Testproblem: 11c,d, 12,13,14 Övningar 14.23-24
F25 A Tillämpningar. Differential ekvationer som matematiska modeller (till ex. elektriska och mekaniska problem ).
Stencil: TILLÄMPNINGAR av differential ekvationer.
Övningar:14:11, 14:12, 14.21, 14.
34
F26 A Reservtid och repetition
Tentamen TEN 2 Tillåtna hjälpmedel:
Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!)
