Detaljplanering med rekommenderade uppgifter: Kurs: Matematik I HF1006

(1)

Detaljplanering med rekommenderade uppgifter:

Kurs: Matematik I HF1006, År 2019/20 Period: P1,P2

Här finns rekommenderande uppgifter från boken ”Matematik för ingenjörer”, Rodhe, Sollervall

Lösningar till övningar med udda numrering finns i boken ” Lösningsboken till Matematik för ingenjörer”, av Pepe Winkler.

Stenciler med ”extra övningar” finns på kursens webbsida : www.sth.kth.se/armin/AR_19_20/HF1006/dirHF1006_19_20.html

Avsnitt Viktiga exempel

Övningsuppgifter

DEL1:

Linjär algebra

F1 Linjära ekvationssystem.

Gaussmetoden. Totalmatris.

5.1-5.5 5:1-10 Övningar5 (sida 166) 5.1b, 5.2b, 5.3b 5.6, 5.7, 5.11a

Stencil: Gausselimination F2 Punkter och koordinater i 2D och 3D-

rum. Avstånd mellan två punkter.

Cirkelns ekvation. Sfärens ekvation .

4.1-4.2 4: 1,2 Testproblem (sida104):2-4

Övningar4(sida 142) : 4.3 F3 Vektorer. Addition av vektorer Längden

av en vektor, nollvektor, enhetsvektor.

Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer.

4.3-4.6 4: 4-12 Testproblem (sida106): 5c, 6c, 7c Testproblem (sida109): 8bd, 9, 10 Testproblem (sida111): 12, 13 Testproblem (sida116): 14, 15 Övningar4(sida 142) 4.4.b F4 Skalärprodukt. Vinkeln mellan två

vektorer. Projektioner.

4.9 4: 26, 27 Testproblem(sida132): 23-24 Övningar4(sida 142) 9, 10, 11,16 F5 Determinanter.

Utveckling av determinant längs rad eller kolonn. Egenskaper.

6.6-6.7 6: 20-22 Testproblem(sida185): 11, Testproblem(sida187): 13a, 14 Testproblem(sida190): 15 Stencil: Determinanter F6 Vektorprodukt. Arean av en

parallellogram. Definition och räknelagar.

Skalär trippelprodukt.

Volymberäkningar. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.

4.10

6.5

4:30, 31

6: 19

4:1, 7, 15

Testproblem(sida137) 27-29 Övningar4(sida 142) 4.7, 4.15b Testproblem(sida185): 12 Stencil: Vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, skalär

trippelprodukt F7 Linjer i planet och rummet. 4.7

4.8

4: 13-23 Testproblem (sida 119): 17-19 Testproblem (sida 124): 20, 21,22

Plan i rummet. 4.11 4: 32, 33 Övningar4(sida 142) 4.18-4.22

4.30-4,34 F8 Avståndsberäkningar. Avstånd från en

punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.

4.9 4.11

4: 28,34

Stencil: Avståndsberäkning Övningar4(sida 142) 4.23-4.27

F9 Reserv tid och repetition.

Sida 1 av 4

(2)

F10 Matriser . Grundläggande definitioner.

Multiplikation av en matris med ett tal.

Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.

6.1 6.2 6:1-12 Testproblem (sida 172): 1-4 Testproblem (sida 174) 5,6

F11 Kvadratiska matriser. Diagonalmatris.

Enhetsmatris. Invers matris.

Linjära ekvationssystem på matris form.

Matrisekvationer.

6.3 6.4

6: 13-17 6: 15-18

Testproblem (sida 177): 7,8 Testproblem (sida 182): 9,10 Övningar 6 (sida 200):6.9-6.11, 6.13-6.14,

Stencil: Matrisekvationer F12 Kvadratiska linjära ekvationssystem.

Cramers regel. 6.8 6:24-28

Stencil: Kvadratiska linjära system.

Cramers regel

Egenvärden och egenvektorer. 6.9 6: 30 Testproblem (sida 198): 20 Övningar 6 (sida 201):6.16, F13 Komplexa tal: Inledning. Den imaginära

enheten. Komplexa tal på formen a+bi (rektangulär form). Räkneregler.

Addition, subtraktion, multiplikation, division. Realdel, imaginärdel, konjugat till ett komplext tal.

Det komplexa talplanet .

3.1

3.2

3: 7-8

Stencil:Komplexa tal blad 1 Testproblem (sida 82): 1, 3 Övningar 3 (sida 96): 3.3-3.6

Testproblem (sida 86): 8 Övningar 3 (sida 96): 3.7, 3.17 F14 Komplexa tal i polär form

(trigonometrisk form). Absolutbelopp och argument. Komplexa tal i potensform. De Moivres sats. Eulers formel. Räkneregler.

3.3 3.4

3: 10-14

3: 15-18 Stencil:Komplexa tal, blad 2, polär och potensform

Testproblem (sida 89): 9 Testproblem (sida 92): 10-12 Övningar 3 (sida 96): 3.15-3.16, 3.14

F15 Ekvationer med komplexa tal. Binomiska ekvationer

3.5

Stencil:Komplexa tal, blad 3, binomiska ekvationer

Testproblem (sida 95): 13-15 Övningar 3 (sida 96): 3.8-3.12, 3.14

F16 Polynom. Faktorsatsen,

Polynomekvationer (= algebraiska ekvationer).

1.15 2.1

1: 38-46

2: 1-5 Stencil:

Polynom och algebraiska ekvationer

Testproblem (sida42): 31a, 33 Testproblem (sida53): 1-3 F17 Reserv tid och repetition .

Tentamen TEN1 Tillåtna hjälpmedel:

Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!).

Sida 2 av 4

(3)

DEL2:

Analys

Avsnitt Viktiga exempel

Övningsuppgifter

F1 Introduktion: Allmänt om funktionsbegrepp.

Definitionsmängd och

värdemängd. Sammansatta och inversa funktioner. Monotona funktioner. Inversa funktioner.

Arcusfunktioner.

Jämna och udda funktioner.

7.1 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

7:1-3, 11-18 7: 23-25

Testproblem (sida213): 4 Testproblem (sida214): 6 cd Testproblem (sida220): 8 abc Testproblem (sida223): 9-10 Övningar 7(sida 224): 7.27, 7.28

F2 Gränsvärde, standardgränsvärde : sin 1

lim

0

=

→

x

, e

x

 =



 

  +

∞

→

1 1 lim Kontinuitet, hävbar diskontinuitet.

8.1 8.2 8.3

8: 1,4,5,

6,8,11,12,15,20

Övningar 8(sida 250): 8.1a, 8.2cdef, 8.3a,e,f, 8.4cde, 8.5d, 8.10, 8.11

F3 Derivator och differentialer.

Tangenter, normaler.

Produktregeln, kvotregeln och kedjeregeln.

9.1-9.9

9: 8-10, 12,13, 15,19

Övningar 9(sida 287): 9.1, 9.2, 9.5, 9.7, 9.9, 9.10, 9.12, 9.13a, 9.14,

F4 Implicit derivering.

Tangenter till kurvor givna på parameterform.

Derivator av högre ordning.

9.10- 9.14

12.2

9:20-22

12:3-5

Testproblem(sida282) :22, Testproblem(sida283)23a, 24a, Testproblem(sida284) 25 Övningar 9(sida 287): 9.23, 9.28,9.29, 9.34 9.23, 9.28,9.29, 9.34a-e, 9.35ab

Testproblem(sida353): 2,3 Övningar 12(sida 366): 12.13, 12.14

F5 Extrempunkter. Stationära (kritiska) punkter, singulära punkter, ändpunkter. Lokal extrempunkt, terrasspunkt, lokal minimi- och maximipunkt.

Konvexa och konkava

funktioner. Inflexionspunkter.

12.3 12.5

12: 6-16

Testproblem(sida361) : 4-6 Övningar 12(sida 366): 12.1 a-g 12.2 a-g, 12.6

F6 L' Hospitals regel

Lodräta, vågräta och sneda asymptoter.

15.9

15: 24-27

Stencil

Testproblem (sida479):14 Övningar 15(sida 481): 15.20- 15.22

Asymptoter

F7 Grafritning.

Optimering.

12.4

125

12: 14 12: 15-16

Övningar 12(sida 366):

12.7-12.12, 12.15, 12.16 12.19

Sida 3 av 4

(4)

F8 Taylors formel .

^Stencil Taylors formel för funktioner av en variabel

F9 Integraler. Primitiva funktioner (obestämda integraler).

Räknelagar.

10.1

10:1-10

Testproblem (sida299): 1,2 Övningar 10(sida 317):

10.1 a-f,

F10 Variabelsubstitution.

^10.3

10:17-23 20,23,26

Testproblem (sida309): 4 Övningar 10(sida 317):

10.4 cefg, 5 di

F11 Partiell integration.

^10.2

10:11-15

Testproblem (sida303): 3abce Övningar 10(sida 317): 10.3 b-e

F12 Partialbråkuppdelning.

Integration av rationella funktioner.

10.4

10:31-42

Testproblem (sida317):5, 6b, 7b Övningar 10(sida 317): 10.6a, 10.8a, 10.9

F13 Bestämda integraler.

Integraltillämpningar. Areor, rotationsvolymer, båglängder.

Generaliserade integraler.

11.3 11.5 11.6 13.1 13.2 13.4 11.7

11: 5, 10,11,16- 20 13:1-4 13:11-12 11: 23-32

Övningar 11 (sida 347): 11.2b-f, 11.3df, 11.5f

Övningar 13 (sida 396): 13.1-13.4, 13.5a, 13.6

Testproblem (sida346):11abc 12ab

F14 Differentialekvationer, allmän och partikulär lösning,

begynnelse villkor.

Separabla differentialekvationer.

14.1- 14.3

14.4

14.2, 14.5

Stencil: Differential ekvationer.

Introduktion.

Testproblem 14: 1,2,4,6 Testproblem 14: 7-8 Övningar: 14.1-9 Stencil: Separabla DE

F15 Linjära differentialekvationer av första ordningen. Integrerande faktor.

14.5

14.14

14.10-11, 14-18,

Stencil: Linjära DE av första ord.

F16 Linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter.

14.6-7

14:27-29

Stencil: Homogena DE

Stencil: Icke-homogena linjära DE med konstanta koefficienter Testproblem: 11c,d, 12,13,14 Övningar 14.23-24

F17 Tillämpningar. Differential ekvationer som matematiska modeller (till ex. elektriska och mekaniska problem ).

Stencil: TILLÄMPNINGAR av differential ekvationer.

Övningar:14:11, 14:12, 14.21, 14.

34

Tentamen TEN 2 Tillåtna hjälpmedel:

Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!)

Sida 4 av 4