Sida 1 av 2
Detaljplanering med rekommenderade uppgifter, DEL 1 (Linjär algebra)
Kurs: Matematik I HF1006, År 2020/21 Period: P1,P2
Här finns rekommenderande uppgifter från boken ”Matematik för ingenjörer”, Rodhe, Sollervall
Lösningar till övningar med udda numrering finns i boken ” Lösningsboken till Matematik för ingenjörer”, av Pepe Winkler.
Stenciler med ”extra övningar” finns på kursens webbsida : www.sth.kth.se/armin/AR_20_21/HF1006/dirHF1006_20_21.html
Avsnitt Viktiga
exempel Övningsuppgifter DEL1:
Linjär algebra
F1 , V35
A Linjära ekvationssystem.
Gaussmetoden. Totalmatris. 5.1-5.5 5:1-10 Övningar5 (sida 166) 5.1b, 5.2b, 5.3b 5.6, 5.7, 5.11a
F2 A Gaussmetoden. Totalmatris.
Punkter och koordinater i 2D och 3D-
rum. Avstånd mellan två punkter. 4.1-4.2 4: 1,2 Stencil: Gausselimination Testproblem (sida104):2-4 F3 M Vektorer. Addition av vektorer Längden
av en vektor, nollvektor, enhetsvektor.
Räkneoperationer för vektorer. Linjära kombinationer.
4.3-4.6 4: 4-12 Testproblem (sida106): 5c, 6c, 7c Testproblem (sida109): 8bd, 9, 10 Testproblem (sida111): 12, 13 Testproblem (sida116): 14, 15 Övningar4(sida 142) 4.4.b F4, A Cirkelns ekvation. Sfärens ekvation . Övningar4(sida 142) : 4.3 F5 , V36
A Skalärprodukt. Vinkeln mellan två
vektorer. Projektioner. 4.9 4: 26, 27 Testproblem(sida132): 23-24 Övningar4(sida 142) 9, 10, 11,16 F6 A Vektorer: repetitioner och fördjupning
F7 M Determinanter.
Utveckling av determinant längs rad eller kolonn. Egenskaper.
6.6-6.7 6: 20-22 Testproblem(sida185): 11, Testproblem(sida187): 13a, 14 Testproblem(sida190): 15 Stencil: Determinanter F8 A Determinanter. Blandade problem och
repetition.
F9 , V37
A Vektorprodukt. Definition och
räknelagar. Arean av en parallellogram. 4.10 4:30, 31 4:1, 7, 15
Testproblem(sida137) 27-29 Övningar4(sida 142) 4.7, 4.15b
F10 A Skalär trippelprodukt.
Volymberäkningar. Volymen av en parallellepiped. Volymen av en pyramid.
6.5 6: 19 Testproblem(sida185): 12 Stencil: Vektorer, skalärprodukt, vektorprodukt, skalär
trippelprodukt F11 M Repetition: Vektorprodukter och
tillämpningar.
F12 A Linjer i planet och rummet. 4.7
4.8 4: 13-23 Testproblem (sida 119): 17-19 Testproblem (sida 124): 20, 21,22 F13 A Plan i rummet. 4.11 4: 32, 33 Övningar4(sida 142) 4.18-4.22
4.30-4,34 F14 , V38
A Repetition och fördjupning: Linjer och plan.
Sida 2 av 2 F15 ,
A Avståndsberäkningar. Avstånd från en punkt till en rät linje. Avstånd från en punkt till ett plan. Avstånd mellan två linjer i rummet.
4.9 4.11 4: 28,34
Stencil: Avståndsberäkning Övningar4(sida 142) 4.23-4.27
F16 M Matriser . Grundläggande definitioner.
Multiplikation av en matris med ett tal.
Addition av två matriser. Multiplikation av två matriser. Transponering av matriser. Räknelagar för matriser.
6.1 6.2 6:1-12 Testproblem (sida 172): 1-4 Testproblem (sida 174) 5,6 Övningar 6 (sida 200): 6.7, 6.8.
F17 A Kvadratiska matriser. Diagonalmatris.
Enhetsmatris. Invers matris. 6.3
6.4 6: 13-17
6: 15-18 Testproblem (sida 177): 7,8 Testproblem (sida 182): 9,10 Övningar 6 (sida 200):6.6, 6.13, F18 , V39
A Linjära ekvationssystem på matris form.
Matrisekvationer. Övningar 6 (sida 200):6.9-6.11,
6.13-6.14
Stencil: Matrisekvationer F19 A Kvadratiska linjära ekvationssystem.
Cramers regel. 6.8 6:24-28 Stencil: Kvadratiska linjära system.
Cramers regel
F20 M Egenvärden och egenvektorer. 6.9 6: 30 Testproblem (sida 198): 20 Övningar 6 (sida 201):6.16, F21 A Komplexa tal: Inledning. Den imaginära
enheten. Komplexa tal på formen a+bi (rektangulär form). Räkneregler.
Addition, subtraktion, multiplikation, division. Realdel, imaginärdel, konjugat till ett komplext tal.
Det komplexa talplanet .
3.1
3.2
3: 7-8
Stencil:Komplexa tal blad 1 Testproblem (sida 82): 1, 3 Övningar 3 (sida 96): 3.3-3.6
Testproblem (sida 86): 8 Övningar 3 (sida 96): 3.7, 3.17 F22,V40
A Komplexa tal i polär form
(trigonometrisk form). Absolutbelopp och argument.
3.3 3: 10-14 Testproblem (sida 89): 9
F23 A Komplexa tal i potensform. De Moivres
sats. Eulers formel. Räkneregler. 3.4 3: 15-18 Stencil:Komplexa tal, blad 2, polär och potensform
Testproblem (sida 92): 10-12 Övningar 3 (sida 96): 3.15-3.16, 3.14
F24 M Ekvationer med komplexa tal. Binomiska
ekvationer 3.5 Stencil:Komplexa tal, blad 3,
binomiska ekvationer Testproblem (sida 95): 13-15 Övningar 3 (sida 96): 3.8-3.12, 3.14 F25 A Polynom. Faktorsatsen,
Polynomekvationer (= algebraiska ekvationer).
1.15
2.1 1: 38-46
2: 1-5 Stencil:
Polynom och algebraiska ekvationer
Testproblem (sida42): 31a, 33 Testproblem (sida53): 1-3 F26 A Repetition . Binomiska ekvationer och
polynomekvationer.
Tentamen TEN1 Tillåtna hjälpmedel:
Utdelat formelblad (miniräknare ej tillåten!).
