NATURVETENSKAP-MATEMATIK- SAMHÄLLE
Självständigt arbete i Matematik
15 högskolepoäng, grundnivå
Attityder till matematikundervisningen
- Hur kan läraren arbeta för att främja positiva attityder till matematik?
Attitudes towards mathematic education
How can teachers work on making attitudes towards mathematical education better?
Ludwig Allard Annie Olsson
Ämneslärarexamen med inriktning matematik som förstaämne (7-9 och gymnasiet) Självständigt arbete på grundnivå, 15 hp Handledare: Jonas Dahl 2021-01-13 Examinator: Peter Bengtsson
Förord
Arbetet har skrivits under kursen Självständigt arbete på grundnivå inom fördjupningsämnet matematik. Målet med kursen är att formulera en eller flera frågor som är relevanta för
lärarprofessionen och genom arbetet kunna besvara dessa frågor. Inspiration till detta arbete har kommit från våra upplevelser ifrån vår verksamhetsförlagda utbildning. Där upplevde vi elevers negativa attityder till matematikämnet. Vi har även uppfattat att det finns en negativ ton kring matematik i samhället då man får ett speciellt ansiktsuttryck ifrån människor när man berättar att man utbildar sig till matematiklärare. Vi har gemensamt försökt svara på frågorna varför och hur vi som lärare kan arbeta för att främja positiva attityder till matematik.
Arbetet innehåller ett syfte och en frågeställning, en metod där vi förklarar vår litteratursökning, ett resultat och en slutlig diskussion där vi ställer frågorna mot vårt resultat. Arbetet är skrivet i par och båda parterna har likvärdigt bidragit till arbetets innehåll.
Sammandrag
Syftet med arbetet är att undersöka vad det är som påverkar elevers attityd till matematik samt vad vi som lärare kan göra för att främja en god attityd. Flera forskare menar att den negativa synen på matematik kommer ifrån samhället. Samhällets negativa ton gör att elever ifrågasätter om matematiken är användbar, vilket i sin tur påverkar deras attityd till ämnet då eleverna anser att matematiken är oviktigt. För att motverka detta menar forskningen att lärare ska försöka göra så eleverna ser möjligheterna med matematik genom ett dynamiskt istället för ett statiskt
mindset. Forskning visar också att lärarna ska jobba med elevernas självbild. Elevernas självbild och självförtroende har stor påverkan på resultaten samt synen på matematik hos eleverna.
Frågeställningen är tvåfaldig vilket gjorde att sökprocessen delades upp till vardera fråga.
Sökprocessen har begränsats till stor del med hjälp av olika tidsspann samt begränsning till ämnet matematik. Detta för att skapa ett djup i vår sökning i form av en historisk tillbakablick till vårt valda ämne. Det som framkom genom vår sökprocess är att det finns mycket relevant forskning kring båda våra frågeställningar och att biblioteket har varit till stor hjälp för att hitta relevant litteratur till vår litteratursökning.
Resultat av arbetet visade att attityden till matematik börjar utanför skolan. Föräldrar samt samhället och media har en negativ attityd till ämnet matematik vilket påverkar eleven utifrån. Den nuvarande matematikundervisningen med arbete i matematikboken samt prov gör att elever rangordna sig i klassrummet vilket möjliggör att elever kan jämföra sig. Detta gör att elever som presterar sämre än andra sänker sitt självförtroende. Forskning visar också att det finns en allmän uppfattning om att vissa elever har en “gåva” som är duktiga på matematik vilket gör att elever som inte fått denna gåvan tror att de aldrig kan bli bra på matematik.
För att arbete med dessa problem i klassrummet menar forskare att lärare ska jobba med att ge eleverna känslan att de lyckas och tar sig framåt. De menar också att läraren måste göra eleverna bekväma med att ha fel genom att utveckla ett dynamiskt mindset så det vågar ta sig an problem. Lärare ska också öppna upp för kommunikation i klassrummet och gå ifrån den traditionella undervisningen vilket gör att ämnet inte blir slutet och styrt. Formativ bedömning kan också implementeras i undervisningen för att flytta fokus ifrån provresultaten till vad eleven behöver lära sig
Som matematiklärare innebär detta att tidigt arbeta för att främja elevers attityder till matematik. Lärare måste arbeta för att öppna upp ämnet för diskussioner samt att visa att den inte bara innehåller regler och olika metoder. Lärare bör utgå ifrån att eleverna har en negativ inställningar. Det handlar i grund och botten att ge eleverna möjligheten att se att matematiken inte är så som samhället ritat upp den.
Nyckelord: elever, attityd, matematikundervisning, intresse, matematik, påverkan, motivation
Innehållsförteckning
1 Inledning 5
2 Syfte och frågeställning 6
3 Metod 7
3.1 Sökprocessen 7
3.2 Metodreflektion 8
4 Resultat 9
4.1 Faktorer som påverkar elevernas attityder till matematikundervisningen 9
4.1.1. Elevers motivation 9
4.1.2 Samhällets påverkan 9
4.1.3. Faktorer i undervisningen som påverkar attityder 11
4.1.4. Bedömning 12 4.2 Attitydfrämjande undervisningsmetoder 14 4.2.1. Kommunikation i klassrummet 14 4.2.2 Bedömning 14 4.2.3 Elevernas självkänsla 15 4.2.4 Undervisningens utformning 15
5 Slutsatser och diskussion 17
5.1 Slutsatser 17 5.2 Diskussion 18 5.3 Brister i vårt arbete 19 5.4 Vidare forskning 19 Referenser 20
1 Inledning
Sedan början av 2000-talet har det funnits en rädsla och allmänt dålig attityd till matematik (SOU 2004:97). Häggblom (2013) menar att många elever har svårt för matematiken. Författaren påpekar också att de emotionella upplevelserna eleverna går igenom formar deras uppfattning till ämnet. Knappt hälften av eleverna i högstadiet anser att skolan ger dem lust att lära sig mer, något som har minskat sedan 2009 (Skolverket, 2019). Skolverket menar att minskningen av lusten att lära delvis kan förklaras med att skolan har fått ökad konkurrens när lusten att lära kan hämtas från alternativa källor. Lusten att lära är även starkt kopplad till skolans och lärares förmåga att intressera och stödja eleverna (Boaler, 2017).
I läroplanen för grundskolan står det att matematikundervisningen ska bidra till att “eleverna utvecklar intresse och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011, s. 1)”. Trots detta så har över 50 procent av eleverna i årskurs 8 en negativ inställning till att lära sig matematik (Skolverket, 2020). Oavsett vad eleverna har för attityd till matematikundervisningen så påverkar denna elevens lust för att lära sig. Intresset för
matematikundervisningen påverkar även om eleven söker sig till yrken som innefattar matematik i framtiden. Då samhället genomgått en digitalisering som omfattar mycket matematik så är elevernas attityder till matematik även intressant för samhället och politiker eftersom att man ska få en tillväxt även i dessa yrken (Boaler, 2008).
Albarracín m fl. (2014) definierar attityd som “en varaktig inställning som har byggts upp genom erfarenheter (känslor, föreställningar och beteenden) och som kommer till uttryck i hur individen värderar saker och händelser i sin omvärld, det vill säga om man är för eller emot något”
(Albarracín m fl., 2014, s. 4.)”. Detta innebär att elevernas attityd till matematikundervisningen beror på de erfarenheter de har i ämnet. En god attityd till matematik ges uttryck till att eleverna har lust för att lära samt motivation för att exempelvis ta sig an matematiska problem (Boaler, 2018). Självförtroende och självkänsla när det gäller att lyckas i matematik är en viktig del av elevernas motivation och framgång (Petersen, 2012). Detta innebär att elevers motivation och självkänsla i matematik beror på elevernas erfarenheter i ämnet, som kommer både från skolan och samhället i övrigt (Louvet, 2018). Skolverket (2020) menar att resultatet speglas av vad eleverna har för inställning och självförtroende till ämnet samt hur högt man värderar matematik. Eftersom att detta är exempel på attityder till matematiken innebär det att även motivation, självkänsla och lust att lära anses vara viktiga faktorer för en god attityd i matematik.
2 Syfte och frågeställning
Syftet med kunskapsöversikten är att identifiera vad elever har för attityder till matematik och vad dessa attityder beror på. Vi kommer även studera om särskild undervisning leder till bättre attityd till matematikämnet hos eleverna.
I läroplanen för grundskolan står det att “Undervisningen ska främja alla elevers utveckling och lärande samt en livslång lust att lära (Skolverket, 2011, s. 1)”. Som tidigare nämnt så visar forskning på att många barn och vuxna har en negativ attityd som lågt intresse och ångestfylld inställning till matematiken (Boaler, 2008). Boaler menar också att en negativ inställning till matematik gör att elever tappar intresse för ämnet, vilket i det långa loppet hämmar deras matematiska lärande. Kunskapsöversikten ses därför som viktig och relevant för
lärarprofessionen eftersom att man som lärare har ett viktigt uppdrag att inspirera och motivera sina elever för att stötta dem i sitt lärande. Man bör också vara medveten om vissa strategier och verktyg som man kan använda för att eleverna ska utveckla en livslång lust att lära.
För att syftet ska kunna uppnås har följande frågeställningar formulerats: ● Vad påverkar elevers attityd till matematik?
● Vilka undervisningsmetoder främjar elevers positiva attityd?
För att kunna svara på våra frågeställningar har vi valt att främst studera elever som går på högstadiet och gymnasiet. Eftersom att vi även undersöker samhällets attityder till matematik kommer vi dessutom studera vuxna samt yngre barn på låg- och mellanstadiet. Anledningen till att vi valt att studera yngre barn är att vi haft en teori om att många elever har med sig en attityd till matematik från de lägre årskurserna.
3 Metod
Målet med sökprocessen är att hitta källor med information och forskning som kan belysa olika aspekter till de valda frågeställningarna. Vi började med att söka allmänt kring båda våra
frågeställningar för att bilda oss en uppfattning om hur mycket forskning det finns kring ämnet. Allt eftersom vi fick en bild kring ämnet valde vi att dela sökprocessen i två delar för att vi har två olika frågeställningar. För att skapa ett djup till vår frågeställning så utvidgades sökprocessen genom att söka historisk och mer nutida forskning.
3.1 Sökprocessen
Vi använde oss av en databassökning som sökmetod för att få en så bred sökning som möjligt (Backman, 2016). Men innan detta så startade vi sökprocessen på biblioteket på Malmö
Universitet. Syftet med detta var bygga en uppfattning om vilket forskning som finns och vilken terminologi som används. Vi började letade i bokhyllan för “matematikundervisning”. Det visade sig att biblioteket hade ett stort utbud av källor som kunde passa frågeställningen. Efter läst titlar och sammanfattningar av källorna gav denna sökning gav 3 källor som vi kände stämde överens med vår målbild. Björkmans bok Lust för matte (2010), Häggbloms bok Matematiska förmågor som kompass (2013) och Louvets bok Stärk det matematiska självförtroendet (2018). Dessa böcker lyfter vad som påverkar elevens attityd till matematik samt olika tillvägagångssätt hur läraren kan arbeta för att främja attityden hos eleven.
På biblioteket hittade vi även boken Östergrens bok Inspirerande matematikundervisning (2020). Denna bok valdes på grund av titeln som vi tänkte kunde ge oss mer underlag till frågeställning två. Boken hänvisade dock oss vidare till andra källor. Östergrens bok gav oss Lesters bok Undervisa genom problemlösning (2006) och Olivestams bok När hjärnan får bestämma. Om undervisning och lärande (2010). Båda dessa böcker valdes på grund deras undervisningsmetoder man kan använda i klassrummet.
Efter en längre sökprocess på biblioteket vände vi oss till bibliotekets egna sökmotor,
LIBSEARCH. Vi valde LIBSEARCH för att LIBSEARCH använder verktyg som gör att vi kan söka i ett 20 tal databaser samtidigt. Bland dessa 20 databaser finns till exempel ERIC och svenska SWEPUB.
Här inleddes sökprocessen med sökorden matematik och elever. Denna sökning gav 346 träffar, vilket tvingade oss att begränsa sökningen. Sökningen begränsades till 2011 och framåt samt att
Malmö University Libary Catalouge klickades i. Anledningen till detta var att biblioteket redan givit
oss 2 källor och vi ville söka igenom hela registret för att se om vi missat något mer källa som stämmer överens med vår målbild. Vi valde också att begränsa sökningen till 2011 för att få källor under den nuvarande läroplanen som kom 2011. Avgränsningen ledde till 25 träffar och efter att vi läst igenom källornas titel och sammanfattning valdes 2 relevanta källor ut. Sökning gav Boalers böcker Elefanten i klassrummet (2011) och Matematik med dynamiskt mindset (2017). Dessa källor valdes ut på grund av källornas forskning och projekt om vad och varför elevers attityd till matematik påverkas. Resterande 22 källor exkluderades på grund av exempelvis att källan handlande om högskola eller att åldersgrupperna inte stämde överens med vår sökbild.
Efter sökning på LIBSEARCH vände vi oss till Google Scholar med samma sökord för att utforska om det finns mer relevanta källor under samma sökord. Dock märkte vi tidigt att Google Scholar har mindre bra sökverktyg för oss då Google Scholar bara kan begränsas efter ett tidsintervall. Detta gjorde att samma sökning på Google Scholar gav oss 16100 sökningar vilket var för mycket för att gå igenom. Detta kan innebära att de finns mer relevanta källor till ämnet som vi nu missat.
Efter vi provat att söka på Google Scholar så vände vi oss till EBSCO för att fortsätta vår sökning. Här stötte vi dock på problem då ingen sökning gick igenom med våra svenska sökord och källorna vi letade efter skulle stödja Boalers forskning i en svensk kontext. Detta gjorde då att denna databas valdes bort.
Den fjärde sökprocessen riktades vi till den första frågeställningen och därför gjordes sökningen i LIBSEARCH under ämnet attityder. I denna sökprocess gjordes två olika sökningar och båda sökningarna begränsades till 2000 och framåt för att få ett mer historisk djup till frågeställningen. Först sökte vi med sökorden matematik och elevers attityder.. Denna sökning gav totalt 4 träffar och gav oss Petersens artikel Matematik behöver också en berättelse (2012). I den andra sökningen sökte vi med orden matematik och upplevelser. Denna sökning gav 11 träffar och vi valde Lindqvists rapport Elevers uppfattningar och upplevelser av bedömning i matematik (2003) Båda sökningarna gav totalt två källor och de valdes för att de direkt identifierade attityder till matematik. Resterande källor handlade exempelvis om specifika områden inom matematik och förskolor vilket inte stämde överens med vår sökbild vilket gjorde att vi inte valde dessa.
Petersens artikel Matematik behöver också en berättelse (2012) fann vi också Albarracins bok The handbook of attitudes (2005). Boken valdes då den hade tydliga beskrivningar och definitioner om just ordet attityd.
I den femte sökprocessen riktade vi in oss på att hitta källor till den andra frågeställningen. Eftersom vi nu letar efter forskning kring den andra frågeställningen så använde vi återigen LIBSEARCH och gick under ämnet matematikundervisning. Här sökte vi med sökorden matematik* och intresse. Här fick vi 13 träffar varav en av dessa var statens offentliga utredning Att lyfta matematiken (2004). Denna källa valdes då den hade med mycket forskning om hur man ska lyfta matematiken. Resterande källor valdes inte på grund av exempelvis att källan handlade om ett annat ämne.
Sjätte sökprocess är en kompletterande sökprocess. Denna sökprocess gjorde då vi märkte genom Lindqvist (2003) att formativ bedömning var en undervisningsmetod som kunde främja attityder i klassrummet. Här använde vi sökordet formativ bedömning och begränsade sökningen från 2015 och framåt. Detta för att vi ville ha mer forskning kring formativ bedömning och att den skulle vara relativt ny. Sökningen gav 40 träffar varav två valdes. Williams bok Handbok i formativ bedömning (2015) samt Hirsh och Lindbergs forskning Formativ bedömning på 2000-talet (2015) valdes då de gav oss en bra koppling mellan formativ bedömning och hur den påverkar motivationen hos eleven. Resterande källor valdes inte pga. att de till exempel fokuserar på lärarens attityd till formativ bedömning och inte elevens attityd.
Taflins bok Rika matematiska problem (2005) samt Skolverkets Läroplan för grundskolan (2011), Attityder för skolan (2018) och Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv (2019) har vi tagit med oss från tidigare kurser på Malmö Universitet.
3.2 Metodreflektion
I sökprocessen för att samla in data gjordes vissa avgränsningar. Då vi ville studera attityder hos elever i tonåren ville man komma åt forskning inom högstadiet och gymnasiet. Litteratur
uppkommit i de lägre åldersgrupperna eller från samhället. Något som är problematiskt med vår metod är att vi mest har använt LIBSEARCH som databas. Anledningen till detta är att vi ansåg att det var den bästa sökmotorn för att kunna begränsa sökningen och att den söker i flera databaser samtidigt. Dock så kan detta ha inneburit att vi missat relevanta källor. Ett exempel är då vi sökte på Google Scholar och på grund av att vi inte kunde begränsa sökningen så valde vi bort denna databas. Detta kan innebära att vi missat relevanta källor, som exempelvis utländsk forskning kring ämnet. Ett annat exempel där källor kan ha missats var då vi valde att inte söka i EBSCO. EBSCO kunde inte göra en sökning med svenska ord vilket gjorde att vi inte fick en svensk kontext.
En annan brist i vår sökprocess är valet av svenska sökord. Detta kan innebära att källor med en svensk kontext som skrivits på engelska har gått förlorade. Enklaste sättet för att lösa detta hade varit att tagit alla våra sökord och översatt dessa till engelska och gjort en liknande sökning.
4 Resultat
Följande avsnitt presenterar det resultat som informationssökningen gett. Resultatet är indelad i två huvuddelar som inriktar sig på de två frågeställningarna. Den första delen fokuserar på faktorer som påverkar elevernas attityder till matematikämnet. I denna del kommer faktorer som gäller samhället och faktorer i matematikundervisningen att presenteras. Den andra delen tar istället upp förslag på undervisning som kan främja elevernas attityder till matematik.
4.1 Faktorer som påverkar elevernas attityder till
matematikundervisningen
Detta avsnitt berör främst vår första frågeställning som lyder “Vad påverkar elevers attityd till matematik?”. Elevernas attityder till matematikundervisningen kan bero på olika saker som till exempel elevernas motivation och självkänsla, samhällets påverkan samt hur undervisningen utformas (Boaler, 2017). Vi kommer också fördjupa oss i de olika faktorerna som påverkar elevers attityder till matematikundervisning.
4.1.1. Elevers motivation
Petersen (2012) delar upp motivation för lärande i en instrumentell del och en social grund. Den instrumentella delen liknas vid yttre motivation och handlar om elevens strävan efter att få bekräftelse för sina insatser, bli sedd och få bra betyg. Den sociala grunden fungerar som en slags inre motivation och handlar om elevens känsla och tillfredsställelse, att ha roligt och trivas tillsammans med andra men också glädjen i att upptäcka nya sammanhang. När de två delarna sammanfaller får ämnet en personlig mening för eleven och läroplanens innehåll stämmer överens med vad eleven upplever som meningsfullt. När matematik får en personlig mening för eleven kan hen koppla ämnet till verkligheten samtidigt som eleven har positiva känslor och känner gemenskap under lektionerna. Om eleven genom matematikundervisningen känner glädje och tillfredsställelse stärks den inre motivationen. Petersen menar att positiva upplevelser på matematiklektionen antas kunna skapa positiva attityder till ämnet, då de uppfattningar som attityden bygger på har en känslomässig dimension. Boaler (2017) menar dock att motivationen inte enbart handlar om positiva upplevelser från matematiklektionen utan att det finns en attityder om matematik i samhället som kan överföras till eleven.
4.1.2 Samhällets påverkan
Många uppfattar matematiken som traumatiskt och ett stort hinder. Boaler (2017) menar att det inte enbart beror på dålig matematikundervisning. Den starkaste anledningen till att samhället genomsyras av en allmänt negativ attityd är enligt Boaler att det bara finns vissa personer som kan vara bra på matematik. Boaler menar att matematiken ses som en “gåva” för många
människor vilket gör att vissa personer misslyckas i sina matematikstudier. De personer som inte ser sig ha gåvan är de som är dåliga i matematik, ointelligenta och kommer inte klara sig så bra i framtiden. Även Louvet (2018) menar att det finns en allmän tro i samhället om att det bara är några få människor som kan vara bra på matematik. Samtidigt så förkastar Louvet denna tro och menar att alla kan lära sig matematik men att personer kan ha olika lätt för det. Louvet menar att självförtroendet påverkas för dessa människor när de inser att de inte fått gåvan och eftersom att det inte anses gå att göra någonting åt det så blir det svårt för eleverna att hålla uppe
motivationen. Boaler menar att denna uppfattning inte finns i Japan eller Kina, som ligger i topp i världen i matematikresultat. Boaler berättar exempelvis om teve-programmet “tweenie” där matematik nämns i negativa ordalag. Där framställs ämnet som ett jättesvårt, ointressant, otillgängligt och ett ämne enbart för nördar och inte coola människor.
Boaler (2008) skriver om att många vuxna i samhället tycker illa om matematik på grund av erfarenheter och upplevelser man har från skolan. Detta leder till att de undviker matematik till varje pris. Detta kan innebära att de “duckar” för att hjälpa sina barn med matematiken.
Attityder om matematik kan vid dessa tillfällen överföras från föräldern till barnet. Vuxnas dåliga erfarenheter verkar även gälla i Sverige då även Häggblom (2013) menar att hemmets syn på samarbete och engagemang i barnets läxläsning och attityd till kunskap påverkar elevernas inställning. Boaler (2017) menar att många föräldrar avskydde matematikundervisningen men förespråkar ändå traditionell matematikundervisning eftersom att det är “så det ska vara”. Man har accepterat att matematik är ett obehagligt ämne. När människor använder matematiken i vardagen tänker de ofta på avbetalningar och reapriser, trots att matematik är så mycket mer än så, som exempelvis parkera en bil eller planera sin dag.
Boaler (2008) berättar om en grupp unga vuxna som har haft dåliga erfarenheter från
matematikundervisningen men som på senare tid har hittat ett intresse för matematiken via sitt arbete. Gruppen ägnar sig åt att lösa problem på fritiden eftersom att de anser att livets och fritidens matematik passar de bättre än vad skolans matematik gör. Matematikundervisningen saknar ofta verklighetsanknytning när personer målar med samma hastighet i flera timmar och
tåg som färdas mot varandra på samma spår. Boaler menar att avsaknaden på
verklighetsanknytning i undervisningen gör att eleverna inte behöver använda sitt sunda förnuft när uppgifterna inte har någon direkt anknytning till verkligheten.
4.1.3. Faktorer i undervisningen som påverkar attityder
Boaler (2008) nämner flera brister med en traditionell matematikundervisning som leder till att eleverna har en negativ inställning till ämnet. Boaler kallar traditionell undervisning för lärande utan att tänka. Elever lyssnar först på läraren som går igenom en metod som de sedan få arbeta själva med i böckerna. Man kopierar den metod som läraren har använt när man angriper uppgifterna i matematikboken. Detta arbetssätt leder till att eleverna behöver hålla mycket information i huvudet och memorera metoder istället för att tänka logiskt. Björkman och Reistad (2010) lyfter också en problematik med arbete i matematikboken då eleverna ständigt jämför sig med varandra om hur långt man har hunnit räkna i boken. Eleverna får enkelt en känsla av att alla klasskamrater kan mer än vad man själv kan, något som påverkar självkänslan.
Både Petersen (2012) och Boaler (2008) trycker på det samband som finns mellan elevernas självuppfattning eller självbild och elevers skolprestationer i matematik. Självförtroende och självkänsla när det gäller att lyckas i matematik är en viktig del av elevernas motivation och framgång. För undervisningen innebär det att eleverna måste få en positiv upplevelse och en känsla av att de lyckas under lektionerna. Björkman och Reistad (2010) menar att den mentala inställningen spelar roll framförallt för elever som har svårt för matematik. Många elever upplever att man har en mur mellan sig själv och matematiken.
En annan problematik med traditionell undervisning är att eleverna arbetar tyst i klassrummet utan att kommunicera med varandra (Boaler, 2008). Även Häggblom (2013) menar att
kommunikation i klassrummet är viktigt för att eleverna ska samarbeta i matematiken och dra nytta av varandras kunskaper. När det är tyst i klassrummet har även läraren svårt att uppfatta eventuella missuppfattningar och frustration hos eleverna vilket kan leda till uppgivenhet och försämrad attityd hos eleverna.
Boaler (2008) menar också att matematiken skiljer sig från andra ämnen på det sättet matematik lärs ut och att ingen annan lärare använder sig av samma undervisningsmetod. Elever tycker matematik handlar om metoder, räkneoperationer och regler. Lindkvist (2003) menar att matematik skiljer sig genom att eleverna ska kopiera lärarens givna metoder för att räkna ut ett
tal. Matematiken använder också siffror istället för bokstäver som resterande ämnen använder i de lägre årskurserna.I matematikundervisningen finns det också en tydlighet angående var eleverna befinner sig kunskapsmässigt som man inte hittar i andra ämnen. Provresultatet på matematikprovet gör det enkelt för eleverna att rangordna sig och jämföra sig med de andra klasskamraterna.
4.2 Attitydfrämjande undervisningsmetoder
I följande avsnitt kommer vi lyfta olika metoder som lärare kan använda sig av för att främja elevernas attityder till matematik. Avsnittet berör vår andra frågeställning som lyder “Vilka undervisningsmetoder främjar elevernas attityd?”. Det är olika moment av undervisningen som man kan påverka elevernas attityder till ämnet och vi har därför valt att dela upp de i olika delar. Delarna vi kommer beröra är kommunikation i klassrummet, bedömning, elevernas självkänsla, undervisningens och uppgiftens utformning.
4.2.1.
Kommunikation i klassrummet
Häggblom (2013) nämner vikten av att eleverna ska kunna kommunicera matematik med
varandra i undervisningen. När eleverna får diskutera matematik med varandra ökar intresse och engagemang eftersom att de är i lärandeprocessen tillsammans med andra. De skapar förståelse för matematik samtidigt som läraren får information om hur eleverna tänker och resonerar, något som underlättar för en formativt förhållningssätt. Wiliam (2015) menar att elevernas motivation stärks när de får tillfälle att interagera ansikte mot ansikte. Eleverna kan hjälpa varandra, utbyta resurser, ge varandra feedback, utmana varandras tänkande och rent allmänt stödja gruppens arbete. Även Olivestam & Ott (2010) nämner vikten av kommunikation i klassrummet för att uppfatta elevers felsvar och vidare hjälpa de på rätt väg igen. Genom att läraren får möjlighet att uppfatta frustration och uppgivenhet hos eleven kan hen bromsa en eventuell utveckling av negativa attityder..
När eleverna kommunicerar med varandra under matematikundervisningen flyttas fokus från läraren till eleverna (Björkman och Reistad, 2010). Detta leder till att läraren kan utveckla den formativa bedömningen genom att lyssna på hur eleverna tar sig an problemet och hur de diskuterar med varandra. Boaler (2008) menar dock att det är problematiskt när eleverna kommunicerar matematik med varandra eftersom att de blir medvetna om varandras kunskaper och över- och underlägsenhet i matematik. En rangordning skapas. Det är därför viktigt att
läraren arbetar för att eleverna ska uppskatta mångfalden i klassen och inser att alla har olika kvalitéer. På så vis kan de undervisa och hjälpa varandra (Boaler, 2008).
4.2.2 Bedömning
Lindqvist (2003) menar att eleverna uppfattar bedömning i matematik som det resultat de får på de skriftliga proven. Proven innebär tidsbegränsning och nervositet vilket påverkar elevernas prestationer och resultat. Även om proven medför en drivkraft för många elever finns det en rädsla för låga resultat. Bedömning inom matematik är ofta tydlig då den i största utsträckning är kvantitativ. Bedömningen sker genom hur många rätt eleven haft på de traditionella skriftliga proven och det har även skett en rangordning av bättre och sämre resultat. Denna tydlighet och rangordning gör att bedömning i matematik är särskilt laddad och betydelsefull för eleven. Även Boaler (2008) menar att provets utformning har stor inverkan på elevers lärande i matematik. Flera provfrågor förvirrar när de består av långa och komplexa meningar och är insatta i ett konstigt sammanhang vilket leder till att språkförmågan testas lika mycket som den matematiska förmågan. Lindqvist (2003) menar att elevernas upplevelser av proven kan uppfattas vara relaterad till elevens prestationer i matematik. Lågpresterande elever uppfattas “deprimerade” av proven medan högpresterande elever “älskar” proven. Lågpresterande elever känner en oro som kan vara kopplade till rädslan för ett dåligt provresultat, men också för rädslan att tiden ska rinna ut och att de då blir stressade och blockerade under provet. Även hos högpresterande elever finns det en oro för att inte prestera så bra som man kan. Trots elevernas känslor inför proven så är de ändå relativt nöjda med bedömningsformerna de har i skolan.
Lindqvist (2003) problematiserar också att det läggs för stor vikt på den summativa
bedömningen i undervisningen. Ofta är det den summativa bedömningen som eleverna ser och värderar högst eftersom att den är kopplad till betyg som kan vara avgörande för om eleven kommer in på högre utbildning. Lindqvist menar att den formativa bedömningen borde vara mer värdefull för både elever och lärare då den handlar om uppföljning av elevens kunskap under arbetets gång. Det är dock problematiskt att få en formativ bedömning att fungera när det parallellt sker en summativ bedömning. Eleverna tenderar att fokusera på den summativa bedömningen.
Boaler (2008) menar att utformningen av bedömningen spelar stor roll för elevernas motivation i matematik. Genom arbetssättet bedömning för lärande informerar läraren eleverna vad de befinner sig i sitt lärande, vad de har möjlighet att utveckla samt vad som krävs för att de ska nå
dit. På så vis får eleverna motivation om makt att styra och förbättra sitt eget lärande och de blir aktiva kunskapssökare istället för passiva mottagare av kunskap. Även Wiliam (2015) förespråkar formativ bedömning. Eleverna upplever minskad stress vid formativa bedömningstillfällen samtidigt som läraren får en uppfattning om vart eleverna befinner sig i sitt lärande och på så vis information om var det behövs läggas extra resurser. Läraren får också möjlighet att identifiera eventuella missuppfattningar hos eleverna när fokus ligger på vad som blir fel och inte enbart att det blir fel. Formativ bedömning ses dock som väldigt resurskrävande för läraren då det tar tid att identifiera varje elevs kvaliteter och utvecklingspotential (Hirsh & Lindberg, 2015). Till skillnad från ett summativt prov där poäng sammanställs så tar det längre tid att gå in på detaljer. Att ge eleven mer utförlig feedback tar också mer tid än att enbart ge eleven ett provresultat. Wiliam (2015) menar dock att man som lärare tjänar på formativ bedömning i längden då det får eleverna att ta ansvar för sitt egna lärande och att de så småningom lär sig att identifiera sina brister själva. Genom att ge eleverna verktygen kan de även via kommunikation i klassrummet lära sig att ge varandra feedback.
Samtidigt menar Hirsh & Lindberg att det kan bli problematiskt när den formativa bedömningen tenderar att bli lärarcentrerad, det vill säga, det är i huvudsak läraren som är aktiv i den formativa bedömningen och det finns en chans att eleven blir en passiv deltagare. Läraren informerar och ger eleven feedback samtidigt som eleven sitter och lyssnar och tar emot information Det är därför viktigt att eleverna får vara med i den formativa processen så att hen blir huvudansvarig för sitt egna lärande (Wiliam, 2015).
4.2.3 Elevernas självkänsla
Petersen (2012) menar att det finns ett positivt samband mellan elevers självkänsla och deras prestation i matematik. Elever som har tilltro till sitt egna lärande presterar även bättre och utvecklas i matematiken. Boaler (2017) nämner vikten av läraren ska arbeta för att eleverna ska ha ett dynamiskt mindset och inte ett statiskt. Dynamiskt mindset innebär att man ser
möjligheter med matematiken och är bekväm med att ha fel. Detta innebär att inte se felet som ett fel utan snarare vad eleven behöver lära sig. Felen ska vara vägledning om vad eleven ska lära sig, inte vara hinder på vägen. Boaler menar att misstag är viktiga för att hjärnan ska växa och att vi ska lära oss av våra misstag. Man låter sig inte hindras av motgångar. Eleven är intresserad, nyfiken, ihärdig och har en tilltro till sitt egna lärande. Både Lester & Lambin (2006) och Louvet (2018) menar att läraren bör arbeta för att utveckla elevernas tilltro till sitt egna lärande. Det
gäller att anpassa nivån på undervisningen så att alla eleverna får känna att de lyckas och se möjlighet att utvecklas i sitt matematiska lärande. Författarna trycker på vikten av att eleverna har en förståelse för de matematiska idéerna. Vid förståelse ökar självförtroendet vilket leder till större engagemang. När eleverna ökat självförtroendet och engagemanget skapas även
förutsättningar för mer förståelse när eleverna vågar och vill ta sig an nya matematiska problem. Louvet (2018) skriver om att som lärare har man en viktigt uppgift att visa eleverna att alla kan lära sig matematik. Eleverna får ett matematiskt självförtroende när de känner sig säkra på att man kan olika metoder och begrepp.
Häggblom (2013) menar att läraren måste stötta eleverna i att se samband mellan matematiken och deras omvärld. Då skapas ett meningsfullt lärande. Petersen (2012) menar att genom att koppla undervisningen till elevens erfarenheter och vardag öppnar den upp för ett
helhetstänkande kring ämnet matematik. Även Björkman och Reistad (2010) menar att man bör utgå ifrån elevernas vardag och intressen i matematikundervisningen. Det leder till att de inte ser matematiken som ett slutet ämne vilket leder till att de tänker friare. Björkman och Reistad förespråkar laborativ matematikundervisning när eleverna får möjlighet att visualisera problemen med hjälp av t.ex. tärningar, lådor och pärlor. Genom att mäta, jämföra, argumentera och rita ökar man aktiviteten på matematiklektionerna och eleverna kan koppla undervisningen till verkligheten. Det är dock viktigt att läraren inte bara ställer fram materialet och förväntar sig att eleverna ska lära sig. Hur läraren lyfter matematiken i aktiviteterna är avgörande. Läraren kan inte ställa fram materialet och förvänta sig att meningsfullt lärande ska ske. Det är viktigt att läraren dessutom ställer frågor och diskuterar kring materialet så att eleverna får olika perspektiv på uppgiften.
4.2.4 Undervisningens utformning
Elevernas attityd och inställning till matematiken påverkas av hur de förstår och lyckas lösa uppgifter (Häggblom, 2013). När eleven inte förstår finns det en chans att hen upplever frustration, ständiga misslyckanden och en negativ inställning till ämnet. Klassrummet bör fungera som en lärandearena där eleverna har en känsla av samhörighet och gemenskap. Det huvudsakliga målet är att eleverna är aktiva och tar ansvar för sitt egna lärande. Häggblom menar att det bör finnas en ömsesidig respekt för att vi alla är olika och lär oss på olika sätt. Under lektionerna finns även tid och utrymme för introduktioner och diskussioner. Det finns även aktiviteter som utmanar eleverna. Genom att använda sig av vissa metoder i undervisningen
möjliggör läraren för diskussion och samarbete, två viktiga faktorer för att främja elevernas attityder till ämnet.
Boaler (2008) förespråkar ett projektbaserat arbetssätt där läraren ger eleverna öppna och förutsättningslösa projekt som kräver att eleverna arbetar med olika matematiska metoder. Genom ett projektbaserat arbetssätt delas inte matematiken upp i olika delar som geometri och algebra utan eleverna arbetar med hela ämnet. Läraren presenterar metoder för de elever som har behov av det. Eleverna är väldigt fria att göra vad de vill med projektet då de får samarbeta i grupp om de ville och anpassa projektet till en nivå som passar dem. När eleverna upplever att de har inflytande på undervisningen och inte blir så styrda (Björkman & Reistad, 2010)
Olivestam & Ott (2010) samt Björkman och Reistad (2010) menar att det finns vissa delar av den traditionella undervisningen som kan vara bra för elevernas lärande. Olivestam och Ott (2010) menar att imitation av läraren är något som man inte bör förkasta. Genom att iaktta aktiveras samma delar av hjärnan som om man själv utförde uppgiften. Förutsett att eleven koncentrerar sig på det läraren gör kan observation av en lärare leda till implicit lärande. Björkman och Reistad (2010) menar att matematikboken fungerar bra som tillämpning då den ger möjlighet att
individualisera. Läraren bör dock begränsa antalet uppgifter och istället göra de med högre kvalitet. De elever som är i behov av utmaning kan göra fler uppgifter. Haglund, Hedrén & Taflin (2005) menar dock att det är viktigt att som lärare inte hålla sig till en undervisningsmetod utan att läraren bör variera sina undervisningsmetoder. Ett varierande arbetssätt är viktigt för elevernas lärande och arbetsglädje i matematiken. Överraskningar stimulerar hjärnan och håller eleverna vakna under lektionerna (Olivestam och Ott, 2010).
4.2.5 Uppgiftens utformning
Uppgifternas utformning i matematikundervisningen kan spela roll för elevernas attityder till ämnet (Haglund, Hedren & Taflin 2005; Björkman & Reistad 2010; Boaler 2017). Haglund, Hedrén & Taflin (2005) nämner att arbete med problemlösning ger eleverna motivation och möjligheter att att bygga upp och utvidga sina kunskaper i matematik. När eleverna arbetar med problemlösning upptäcker de att det finns ett behov av kunskaper inom olika moment samt att de får möjligheter att tillämpa sina redan uppbyggda kunskaper. Genom att sedan diskutera problemen med klasskamrater och läraren får eleverna nya och djupare insikter om de
matematiska problemen. Haglund, Hedrén & Taflin (2005) samt Björkman och Reistad (2010) förespråkar arbete med rika problem . Rika problem är noggrant utvalda uppgifter som kan lösas
på olika sätt. Dessutom ger problemen möjlighet till en givande diskussion av matematiska begrepp och procedurer. Uppgifterna ökar aktiviteten i klassrummet när eleverna använder matematiken i fler sammanhang. Istället för att få färdiga strategier måste eleverna tänka till och sätta ord på deras tankar.
Även Boaler (2017) förespråkar rika matematikuppgifter. Hon menar att när man öppnar upp uppgifterna för olika sätt att se, olika metoder och alternativa angreppssätt. Matematiken blir inte sluten och statisk utan istället dynamisk. Boaler menar att en “rik” uppgift kan inkludera mycket matematik och många mål vilket gör att eleverna slipper stressen av att göra på många uppgifter de kan och jämförelsen med andra. Med rika problem står kvalitet före kvantitet. Dock så menar Haglund, Hedrén & Taflin (2005) att det kan vara svårt för läraren att hitta bra problem som passar bra in på den aktuella elevgruppen. Det kan också vara svårt att veta hur läraren ska introducera problemet och hur man ska låta eleverna arbeta med det. Vilka eventuella
matematiska idéer kan tänkas dyka upp vid elevernas problemlösande och hur ska läraren kunna leda en sammanfattande diskussion så att eleverna kan få ut så mycket som möjligt av den?
5 Slutsatser och diskussion
I följande avsnitt kommer resultatet sättas i relation till de två frågeställningarna samt till
lärarprofessionen. Huvudfrågorna som ska diskuteras är vad det finns för faktorer som påverkar elevernas attityder till matematik samt hur läraren kan arbeta för att främja elevers attityder.
5.1 Slutsatser
5.1.1. Vad påverkar elevers attityd till matematik?
Efter att ha studerat resultatet inser vi att det finns många faktorer som påverkar elevernas attityd till matematikundervisningen. Som matematiklärare arbetar man i motvind då ämnet har en egen särart och att det strömmar negativa attityder till matematik i samhället. I media framställs matematik som jättesvårt, ointressant, otillgängligt och ett ämne enbart för nördar och inte coola människor. Även hemmets och föräldrarnas syn och attityd till kunskap kan överföras till barnet och kan påverka elevernas framtid..
Även om samhället påverkar så finns det många attityder som föds under
matematikundervisningen. Matematikundervisningens utformning, som exempelvis arbete i matematikboken och tydliga provresultat möjliggör för eleverna att jämföra sig med varandra. Det sker en rangordning i klassrummet som påverkar elevernas självförtroende när de upplever att klasskamraterna kan mer än vad de själva kan. När eleverna inte har tilltro till sin egen förmåga påverkas även deras motivation för att ta sig an matematiska problem. Det finns en allmän uppfattning som handlar om att vissa elever har fått “gåvan” att vara bra i matematik samtidigt som det är omöjligt för de elever som inte fått gåvan att bli bra på matematik. Detta kan leda till att vissa elever upplever en uppgivenhet då man inser att det inte finns något man kan göra åt sitt lärande när man inte har fått gåvan.
Trots de negativa attityderna till matematikundervisningen så verkar både elever och föräldrar vara tillfreds med hur undervisningen går till. Boaler (2017) menar att många föräldrar som avskytt matematikundervisningen ändå förespråkar den traditionella eftersom att det är “så det ska vara”. Många människor har accepterat att matematik ska vara obehagligt. Eleverna är även relativt nöjda med de skriftliga provtillfällen som innebär tidsbegränsning, nervositet och rädsla för låga resultat. Man kan tolka detta som att det inte finns någon drivkraft från varken elever
eller lärare att förändra undervisningen så att den främjar positiva attityder eftersom att man har accepterat att ämnet är obehagligt.
5.1.2. Vilka undervisningsmetoder främjar elevernas positiva attityd?
Genom att istället utforma undervisningen så att eleverna får känna att de lyckas och att de tar sig framåt i lärandet kan man främja deras attityder. Samtidigt måste eleverna måste vara bekväma i att ha fel för att kunna ta sig an problemen. När eleverna utvecklar ett dynamiskt mindset vågar de ta sig an problemen och är inte rädda för att misslyckas. Genom att arbeta med öppna uppgifter och rika problem visar man eleverna att matematiken inte är så sluten och att det inte hänger på att man minns rätt metod att använda.
Även om matematikboken gör att elever jämför sig med varandra så kan den användas för tillämpning och fördjupning och på så vis möjliggöra för individualisering. Att kopiera lärarens metoder under genomgången kan också gynna elever när man ska befästa en ny metod. Det innebär att det finns goda möjligheter för lärande via traditionell undervisning. Dock stimuleras hjärnan av överraskningar vilket innebär att läraren måste variera sina undervisningsmetoder, både för att gynna elevernas lärande och attityd till matematiken. Det krävs att läraren vågar och lägger energi på att testa nya metoder. Kommunikation i klassrummet ses som ett viktigt verktyg för elevernas attityder till matematiken. Genom att gå ifrån den traditionella undervisningen och öppna upp klassrummet för diskussion upplevs ämnet inte lika slutet och styrt. När eleverna tillåts samarbete med varandra finns det chans till utveckling både hos eleven som förklarar samt hos eleven som får något förklarat för sig. Det är dock att det är viktigt att det finns ett
accepterande klimat i klassrummet eftersom att eleverna blottar sina kunskaper för
klasskamraterna när de diskuterar med varandra. När eleverna kommunicerar matematik med varandra möjliggör det för ett formativt förhållningssätt. Förutom att eleverna kan ge varandra feedback och hjälpa varandra framåt i lärandet så kan läraren även identifiera eventuella
missuppfattningar och frustration. Läraren kan på så vis lägga resurser på de elever som behöver det och bromsa en negativ attitydutveckling.
5.2 Diskussion
Om samhället hade haft ett positivt förhållningssätt till matematik hade det fungerat som en stabil plattform för lärare att utvecklas i sin undervisning. Förhållningssättet som finns i samhället påverkar även elevernas attityder till matematikundervisning och matematiklärande. Häggblom hävdar att stabiliteten i ett utbildningssystemet styrs av den uppbackning ämnet får från samhället. Läroplanen speglas av samhällets syn på kunskap. När matematikämnet blir en nationell angelägenhet får ämnet vind i seglen och satsningar kan göras. Det innebär inte enbart ekonomiska resurser i form av läromedel, timantal och gruppstorlek utan också personresurser i form av matematiska kunskaper och lärarkompetens.
Som matematiklärare gäller det att vara medveten om ämnets särart och inse att man behöver anstränga sig lite extra för att eleverna ska ha en positiv inställning till ämnet. När eleverna kommer upp till högstadiet och gymnasiet har de med sig attityder och erfarenheter kring matematik både från tidigare årskurser och samhället. Läraren bör utgå från att många elever har en negativ inställning till matematiken och därför arbeta för att främja positiva attityder till ämnet. Det handlar om att ge eleverna en möjlighet att upptäcka att matematiken inte är så obehaglig som många i samhället påstår samt att förbättra deras matematiska självkänsla och självförtroende. Det finns mycket läraren kan göra som har möjlighet att främja elevernas attityder som exempelvis formativ bedömning, kommunikation i klassrummet och elevinflytande. Man bör dock vara medveten om att de olika metoderna har fördelar och
nackdelar och att metoderna passar vissa elevgrupper bättre och andra sämre. Dessutom handlar mycket om att läraren skapar ett klimat i klassrummet där det är okej att ha fel och att allas olikheter accepteras. För att attityderna i samhället ska förändras krävs det att
matematiklektionerna främjar goda attityder eftersom att eleverna så småningom också ska bli samhällsmedborgare och föräldrar och föra sina attityder till matematik vidare.
5.3 Reflektion kring vår forskning
Vårt arbete är baserad på både kvalitativ och kvantitativ forskning. Exempelvis har Petersen (2012) forskning som har båda delar. I forskningen har man gjort studier på elever och
utvärderat deras resultat innan och efter att man kopplat matematiken med verkligheten. Detta resultatet är kvantitativt. Petersen har även intervjuat lärarna som tillhör projektet, vilket även
gör forskningen till kvalitativ då man får höra intryck, åsikter och upplevelser. Ett annat exempel är Williams (2015) forskning som är kvalitativ. Williams forskning baseras på olika tekniker som provats i en klassrumsmiljö för elever. Han har också forskat kring hur lärare ska implementera detta i sin undervisning. Lindqvists studie från 2003 var småskalig då den omfattade 21 elever och en lärare. För oss innebär detta att vi inte kunnat fatta några slutsatser enbart kring Lindqvists resultat då det inte behöver gälla för hela befolkningen. Istället gjorde Lindkvist intervjuer som gjorde att man istället fick ta del av erfarenheter, attityder och känslor som blev intressant för vår forskning.
5.4 Brister i vårt arbete
Vi inser att det finns brister i vår kunskapsöversikt. Exempelvis så använder vi mycket material som är av forskaren Jo Boaler. Anledningen till detta är att hon är en känd och framgångsrik professor som nått stora framgångar med matematikdidaktik. Samtidigt så inser vi att när vi gett Boaler mycket plats kan vi ha givit annat viktigt material mindre plats som kan ha påverkat resultatet. Det kan vara problematiskt att Boaler skriver om en amerikansk/engelsk kontext. Vi har därför haft som mål att styrka Boalers antaganden i en svensk kontext. Därför har mycket fokus legat på svenska sökord för att nå litteratur som handlar om en svensk kontext. Vissa antaganden som har gjorts efter påståenden ifrån endast en referens, något som påverkar
trovärdigheten i arbetet. För att öka trovärdigheten borde vi därför ha sökt ytterligare för att hitta referenser som styrker antagandena, något som vi gjorde utan resultat i vissa fall.
Det finns också brister i vår sökprocess. Då vi valt att använda LIBSEARCH på grund av deras breda söknätverk, beslutade vi att inte söka efter andra databaser. Detta gjorde då att vi inte har någon sökning utanför LIBSEARCHs nätverk vilket kan göra att relevanta källor missats som finns i andra databaser utanför LIBSEARCHs nätverk.
5.5 Förslag på vidare forskning
Efter att ha arbetat med vårt arbete inser vi att det kan finnas ett samband mellan elevers attityder och prestationer i matematik. Har eleven motivation samt en lust för att lära sig
matematik kan det innebära att eleverna tar sig ann de matematiska uppgifterna och på så vis lär de sig mer. En annan intressant aspekt hade varit att undersöka om attityderna till matematik ser olika ut beroende på var eleven bor eller vilka socioekonomiska förutsättningar eleven har. När vi tagit detta i beaktande formuleras två förslag på frågeställningar för vidare forskning:
● Finns det ett samband mellan elevers attityder till matematikundervisningen och deras kunskapsnivå i ämnet?
● Ser elevers attityder till matematikundervisningen olika ut beroende på sociokulturell bakgrund?
Referenser
Albarracin, D., Johnson, B.T. & Zanna. M.P. (2005). The handbook of attitudes. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. Studentlitteratur: Lund.
Björkman, K. & Reistad, H. (2010). Lust för matte - Matematikutveckling i praktiken. Stockholm: Lärarförbundets Förlag.
Boaler, J. (2008). Elefanten i klassrummet - att hjälpa elever till lustfyllt lärande i matematik. Stockholm: Liber.
Boaler, J. (2017). Matematik med dynamiskt mindset - hur du frigör dina elevers potential. Stockholm: Natur och kultur.
Haglund, K., Hedrén, R. & Taflin, E. (2005). Rika matematiska problem - inspiration till variation. Stockholm: Liber
Hirsh, Å., & Lindberg, V. (2015). Formativ bedömning på 2000-talet – en översikt av svensk och
internationell forskning. SKOLFORSK delstudie XI: Vetenskapsrådet
Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. Lund: Studentlitteratur.
Lester, F., & Lambdin, D. (2006). Undervisa genom problemlösning. Stockholm: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Lindqvist, S. (2003). Elevers uppfattningar och upplevelser av bedömning i matematik i skolår 5. Stockholm: Lärarhögskolan i Stockholm
Louvet, S. (2018). Stärk det matematiska självförtroendet : digitala verktyg i matematikundervisningen. Stockholm: Gothia Fortbildning
SOU 2004:97. Att lyfta matematiken - intresse, lärande, kompetens.
Olivestam, C. & Ott, A. (2010). När hjärnan får bestämma. Om undervisning och lärande: Inflytelserika
didaktiska traditioner. Nyorienterande neurodidaktik. Stockholm: Remus förlag.
Petersen, A-L. (2012). Matematik behöver också en berättelse: ett pedagogiskt ledarskap med fokus på elevens motivation. Acta Didactica Norge, 6(1), 1-17.
https://doi.org/10.5617/adno.1080
Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2019). Attityder till skolan 2018. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2020). TIMSS 2019 - Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i
ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket.
William, D. & Leahy, S. (2015). Handbok i formativ bedömning : strategier och praktiska tekniker. Stockholm: Natur & Kultur Akademisk
