NATUR–MATEMATIK– SAMHÄLLE
Självständigt arbete i fördjupningsämnet i matematik och
lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Matematikbokens påverkan på elevers
matematiska förståelse
The influence of the mathematics book on student’s mathematical
understanding
Elin Eriksson
Cornelia Hägg
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 4-6, 240 högskolepoäng
Självständigt arbete, 15 hp 2021-01-22
Examinator: Jöran Petersson Handledare: Anette Johnsson
Förord
Arbetet har baserats på granskningen av tretton artiklar som har valts ut och bearbetats gemensamt efter upprättande av frågeställning och tydligt syfte. Elin fick ansvar för att sammanställa vår sökprocess i metoddelen och granskandet av hur man beskriver läromedlets struktur och dess inverkan på elevernas individuella arbete. Cornelia har fokuserat på att ge en tydlig inledning av arbetet och en beskrivning av bakgrunden till området, samt bearbetat informationen i artiklarna som berör lärarens användning av läromedlet och hur det påverkar elevernas förståelse. Gemensamt har vi diskuterat varje avsnitt och bearbetat texten till
framställandet av diskussionsdelen Hela arbetet har framställts i nära samarbete därav är arbetet likvärdigt utfört av båda parter.
Sammandrag
Skolverket (2020) redovisar i sin timplan att mellanstadiet idag består av 410
undervisningstimmar i ämnet matematik. Skolan ska därmed förse elever med möjligheter att inhämta kunskap i matematik som ska ge förutsättningar att kunna fatta vardagliga beslut och delta i samhället. Under vår praktik under lärarutbildningen iakttog vi att det läromedel som används än idag är detsamma som under vår skolgång, vilket innebär att
matematikundervisningen fortfarande är huvudsakligen läroboksbunden. Matematikboken som läromedel har länge blivit ifrågasatt gällande vilka matematiska kunskaper som tillgodoses via läromedlet och vilka som blir åsidosatta. Detta väckte ett intresse för att studera
matematikbokens påverkan på elevernas matematiska förståelse, då trots ifrågasättandet som skett över tid har man fortsatt valt att använda sig av matematikboken som en huvudsaklig lärokälla. Undersökningen syftar därmed till att bidra till en fördjupad förståelse inför vår
kommande profession av läromedlets för-, och nackdelar för att kunna använda den optimalt för att utveckla elevernas matematiska kunskaper på bästa sätt. För att besvara vår frågeställning har vi arbetat utifrån en systematisk insamling av ett flertal studier, som sedan har granskats och sammanställts. Granskningen har omfattat artiklar från Sverige, England, Tyskland, Frankrike och Indonesien, vilket konstaterar läromedlets starka ställning i den traditionella
matematikundervisningen världen runt. Resultaten lyfter fram olika faktorer som måste beaktas för att kunna besvara frågeställningen. Dessa faktorer utgjordes främst av hur lärobokens utformning, elevernas möjlighet till individuellt arbete i läroboken, samt lärarens användning av läromedlet. Andra faktorer som även har belysts spela stor roll är elevernas motivation och möjlighet att relatera till ämnet. Sammanfattningsvis har vi kunnat konstatera att
matematikboken utgör en central roll i dagens undervisning, men att den inte fungerar som ett enskilt lärounderlag för att ge eleven en optimal förutsättning för kunskapsinhämtning. Istället har vi sett ett stort behov av lärarens förtydligande av läromedlets innehåll. Detta gäller främst de delar som berör utvecklandet av det matematiska språket, genomgång av teori och för att sätta matematiken i en vardaglig kontext, som visat sig vara väldigt viktigt för att utveckla en rationell förståelse.
Innehåll
Förord ... 2
Sammandrag ... 3
1. Inledning och bakgrund ... 5
1.1 Begreppsdefinitioner... 6
2. Syfte och problemformulering ... 7
3. Metod ... 8 3.1 Urvalskriterier ... 8 3.1.1 Inklusionskriterier ... 8 3.1.2 Exkluderingskriterier ... 9 3.2 Sökprocess ... 9 3.3 Sekundärsökning ... 11 4. Resultat ... 12 4.1 Bokens struktur ... 12
4.2 Lärarens användning av matematikboken... 16
4.3 Elevernas matematiska förståelse ... 19
5. Diskussion ... 23
5.1 Diskussion av metod ... 23
5.2 Diskussion av resultat ... 24
5.3 Förslag på vidare forskning ... 25
6. Referenslista ... 27
1. Inledning och bakgrund
Skolinspektionen (2020) utförde en tematisk kvalitetsgranskning 2020 som visade att 90 procent av undervisningen i matematik i Sverige, sker genom användning av matematikboken. Johansson (2003) tydliggör att den traditionella matematikundervisningen i västvärlden har baserats utifrån läroböcker sedan 1800-talet och förklarar att läroboksbunden undervisning har varit ett väl debatterat ämne sedan år 1931. Vid sammanföringen av realskolan och folkskolan blev
läroboken central i matematikundervisningen, där skapandet av differentierade svårighetsgrader var nödvändig för elevernas olika förförståelse. Förändringar i läromedlet innebar att
undervisningen blev individanpassad och kunde tillgodose elevernas matematiska förmågor utifrån olika nivåer. Traditionen med den individualiserade undervisningen lever vidare idag i den svenska matematikundervisningen, där elever i stor utsträckning arbetar enskilt och utifrån sin egen nivå. Detta har resulterat i att matematiken utgör ett ”tyst” ämne i den svenska skolan. Den traditionella undervisningen med användandet av läroboken som grund, återspeglas även i vår erfarenhet från praktiken under lärarutbildningen där få undantag med arbete utanför
matematikboken har skett. Intresset för användningen av matematikboken som grund för undervisning har skapat huvudfrågan till denna kunskapsöversikt. Genom att ställa frågan om elevers förståelse påverkas av användningen av matematikboken, blir det essentiellt att synliggöra läromedlets uppbyggnad och att klargöra pedagogiska lärmoment som eleverna möter i relation till matematikboken.
Denna kunskapsöversikt består av en sammanställning av forskning gällande matematikbokens struktur och dess påverkan på elevernas matematiska förståelse. I kursplanen i matematik, årskurs 4–6, står det att eleverna på egen hand ska komma fram till lösningar på problem i uppgifterna de möter (Skolverket, 2017). Eftersom en stor del av läroböckerna i matematik innehåller ett färdigt set med uppgifter och instruktioner för hur elever ska resonera och använda den givna metoden för att lösa uppgifterna, utan att metakognitivt reflektera över vad de gjort. Lärarens uppgift är att ta reda på vad eleverna förstått för att lyfta in de delar som krävs för att följa kursplanen. Det är därför naturligt att fundera över hur böckerna är utformade för att hjälpa läraren att organisera sin undervisning och hur detta påverkar elevernas förståelse. Johansson (2003) menar att matematikbokens struktur påverkar undervisningens innehåll och definierar vad som representerar ämnet matematik, både för elever och lärare. Genom att granska studier gällande matematikbokens struktur samt studera forskningsstudier gällande lärobokens påverkan på elevernas förståelse, kan vi tydliggöra vad som utmärker en god förståelse för matematik.
Vidare kan en sammanställning av forskning gällande läromedelsförfattares roll i dagens skola väcka tankar kring varför upplägget av matematikboken ser ut som det gör. Vi vill med kunskapsöversikten få en uppfattning om användningen av matematikboken som läromedel i undervisningen och ambitionen är att inte ha några åsikter om matematikbokens roll som läromedel i undervisningen. Vi vill istället lyfta fram betydande aspekter för elevernas progression som kan kopplas till användningen av läroboken i matematikundervisningen.
1.1 Begreppsdefinitioner
I sökningen efter relevant forskning synliggjorde de olika studierna att det finns flera olika begrepp för att förklara elevers förståelse i matematik. Följande begreppsdefinitioner klargör olika begrepp gällande elevers matematiska förståelse. Vi kommer avseende termen ”elevers matematiska förståelse” endast benämna den i denna kontext som elevers förståelse och hänvisar då endast till den matematiska förståelsen.
Instrumentell förståelse: Skemp (2006) definierar instrumentell förståelse baserat på inlärning av regler och procedurer utan att ställa sig frågan varför. Instrumentell förståelse är enligt Skemp när man känner igen hur uppgiften skall lösas baserat på en redan instuderad regel.
Instrumentalism är en inlärningsstrategi som producerar instrumentell förståelse och denna typ av förståelse anses ytlig och regelbaserad. Sidenvall (2015) beskriver den instrumentella
förståelsen med ett eget begrepp som procedurförståelse och problematiserar överbetoning på att enbart lära sig procedurer utan att ha en tät koppling till matematisk förståelse.
Relationell förståelse: Den relationella förståelsen är enligt Skemp (2006) när man har en icke kontextbunden förståelse för matematiken och kan resonera om varför det är som det är. Relationell förståelse drivs av inre motivation hos eleven och är enligt Skemp när man både förstår motivet och strukturen av begreppen. Relationell förståelse kan betecknas som konceptuell förståelse enligt Sidenvall (2015) som kopplar den konceptuella förståelsen till en reforminriktad matematikundervisning med ändrat fokus, bort från utantillärning och mot en djupare förståelse.
2. Syfte och problemformulering
Dagens undervisning ska bidra till att elevernas nyfikenhet för matematik utvecklas och att de skapar en egen tilltro till att använda sina förmågor i flera olika sammanhang (Skolverket, 2017). Matematiken har en flertusenårig historia som har influerats från många kulturer och utvecklats för att vara så användbar som möjligt. Brändström (2005) beskriver hur synen på hur vi lär oss bäst är under ständig förändring. Denna förändring skapas från samhällets krav på vad
utbildningen behöver innehålla för att kunna tillämpas i livet utanför skolan, vilket också formar matematikundervisningen idag. En del av syftet med kunskapsöversikten är att visa om
läromedlets struktur påverkar elevers lärande i matematik. Matematikboken har länge använts av lärare i skolan, med utgångspunkten att en stor del av undervisningen skall baseras på boken. Därmed kan kunskapen om vad lärobokens innehåll förmedlar till eleverna även synliggöra matematiklärarens utmaningar i lärandesituationer. Genom att granska forskning om matematikbokens struktur och dess påverkan på elevernas förståelse, kan man synliggöra konsekvenserna som användningen av matematikboken har i undervisningen. Med
utgångspunkten att matematikboken används i stor omfattning i den svenska skolan är det essentiellt att skapa en samlad bild av matematikbokens struktur. Detta för att läraren skall vara medveten om hur innehållet på läroboken påverkar elevers förståelse, samt för att kunna planera och genomföra adekvat undervisning. Den information som kunskapsöversikten samlar kan bland annat bidra till att framtida lärarstudenter lättare kan granska den egna
undervisningspraktiken, samt ifrågasätta vad en mekanisk användning av matematikboken kan medföra för elevernas inlärning. För att undersöka denna problemformulering söker vi
forskningsstudier som kan svara på frågan:
3. Metod
Metoddelen av detta arbete utgörs av informationssökning, där närmare precisering av sökord, sökmetoder och urvalskriterier kommer presenteras då dessa är kritiska för att kunna säkerställa reproducerbarhet. Sökprocessen gav flera relevanta källor men för att begränsa arbetet till rimlig arbetsbörda valdes tretton av dessa ut för att möta vår frågeställning. Vidare redovisning för vilka databaser som behandlat de olika sökorden hänvisas i bilaga 1.
Sökord; Mathematic textbook, mathematics lesson, mathematics education, learning, instrumental and relational understanding, Jo Boaler, lärobok och matematik
3.1 Urvalskriterier
3.1.1 Inklusionskriterier
I den primära sökningen som behandlade sökorden Mathematic textbook i databasen ERIC
uppkom en stor variation av publikationstyper med 297 sökträffar. Det urval som först togs i
beaktande var restriktionen att endast använda oss av vetenskapliga forskningsstudier. Detta medförde en avsmalning av sökresultaten med den lektörsgranskade funktionen peer reviewed. Det framkom i våra sökningar en bred tillgång till internationella studier som berörde området. Friberg (2018) menar att validiteten för en forskningsöversikt ökar vid inkluderandet av både internationella och nationella studier, vilket vi tog i beaktande. Då det matematiska språket och formuleringen av teorier och uppgifter är densamma världen över, möjliggör detta inkludering i vår undersökning. Något som dock får tas i beaktande är att läromedlet utformas olika utifrån olika skolreformer och kulturella betingelser där även användandet av läroboken i klassrummet kan skilja sig åt.
En annan fråga att ta ställning till i urvalsprocessen var om vi skulle inkludera studier med läroböcker för alla eller hålla det till specifika årskurser. Valet att inkludera studier från alla årskurser grundar sig i att undersöka läromedlets starka ställning i den traditionella
matematikundervisningen och undersöka elevernas användning av läromedlet samt för att ta reda på om strukturen på böckerna skilde sig åt i de olika årskurserna.
För att innehållet i artiklarna ska vara aktuellt för vår kommande profession och då
matematikböckerna ständigt utvecklas, medförde det ett inklusionskriterie av vetenskapliga publikationer mellan år 1999–2020. Denna avgränsning baseras på att undersökningen ska utgå från en situation så nära dagens samhällsliv som möjligt, men trots det inte snäva av tidsperioden allt för mycket med risk att gå miste om relevant underlag som kan bidra till sämre validitet genom en för smal tidsaspekt.
3.1.2 Exkluderingskriterier
Utifrån sökresultaten skedde en granskning av artiklarnas titlar och abstract för att göra ett urval som kunde besvara frågeställningen. Friberg (2017) påvisar att detta är den vanligaste
urvalsmetoden vid en sökprocess. Friberg (2017) understryker att alla artiklar inte kan klassas som vetenskapliga, då en vetenskaplig artikel håller en viss struktur, det krävs därmed en vidare granskning av artikelns uppbyggnad för att utröna huruvida den klassificeras som vetenskaplig eller ej. Trots användandet av den lektörsgranskande funktionen peer reviewed som ska sålla fram vetenskapliga artiklar så fann vi vid närmare granskning av att artiklarna att vissa av dessa inte uppfyller kraven och därmed exkluderades.
Vidare valde vi att exkludera publikationer som handlade om läromedel i form av digitala plattformar. Exkluderingen grundade sig i att den digitala matematikboken endast används i mindre utsträckning i undervisningen.
3.2 Sökprocess
Databaserna ERC, ERIC och SwePub användes för informationssökandet av forskningsstudier som kunde besvara vår frågeställning. Dessa databaser är relevanta för undersökandet av frågeställningen, då de består av utbildnings- och undervisningsrelaterade dokument. Backman (2018) förespråkar användningen av dessa databaser för att möjliggöra en god
informationssökning. Ur vår frågeställning uppkom till en början sökfrasen: “lärobok och matematik” för att finna forskningsstudier som belyser matematikbokens struktur och hur detta läromedel används i matematikundervisningen. Informationssökningen i databasen ERC inleddes med den svenska sökfrasen och gav inga träffar eftersom databasen består till största
utsträckning av dokument på engelska. Friberg (2017) menar att det svenska språket för med sig begränsningar i informationssökandet då svenska är ett litet språk. För att få relevanta träffar
skedde vidare sökning med motsvarande engelska sökord: “mathematic textbooks”, ändringen resulterade i 297 artiklar. Friberg (2017) menar att granskning av artikelns titel och abstract är den vanligaste urvalsmetoden vid en sökprocess, då titeln avslöjar studiens
undersökningsområde. På samma vis utfördes vidare granskning av sökresultatet med inriktning på artiklarnas titlar, där matchande titlar ledde till vidare granskning av artiklarnas abstract. Denna granskning visade att en betydande del inte omfattade elevernas matematiska förståelse utifrån matematikbokens struktur och användning. Detta synliggjorde behovet av en närmare precisering av sökord för att nå mer relevanta informationskällor som beaktar hela
forskningsfrågan.
Följande sökning gjordes i databasen ERIC efter att vi hade beaktat att vi endast hade använt en databas, vilket kan utgöra att vi går miste om relevanta studier i andra databaser. Backman (2018) förespråkar användning av flera databaser, då sökvidden annars kan begränsas och skapa en förhållandevis liten bild av området. Vid sökningen användes kombinationsord som snävade in vår sökning. Kombinationsordet som adderades till sökningen uppkom från termen inlärning, där motsvarande engelskt sökord är learning. Genom att använda databasens sökverktyg tesaurus, trunkering och operatorer förbättrades sökresultaten. Sökorden blev följande: “mathematic textbook” AND “learn” där sökresultatet påträffade 27 sökträffar, där många av artiklarna endast beaktade problemlösningar i matematikboken eller hur läroplanen uppfylls med att arbeta i matematikboken. Efter granskning resulterade detta i att endast tre studier var
relevanta för vår frågeställning då vi ville beakta utformningen av matematikboken, lärarens användning och vilken påverkan det kan ha för eleverna. Vidare sökning grundade sig i vår frågeställning som uppkom av tidigare kännedom av Skemps (2006) studier, varför det
var relevant att ta med honom som en av referenserna i vår undersökning. Därav gjorde en ny sökningen med sökorden: “relational” AND “instrumental” , vilket resulterade i 88 sökträffar där ett fåtal artiklar beaktade den matematiska förståelsen i relation till användandet av
matematikboken. Ur denna sökning valdes två artiklar ut efter närmare bearbetning. Vidare i informationssökningen i databasen ERIC eftersträvades en större bredd av forskningsstudier som beaktar läromedlet i Sverige då tidigare sökning hade påvisats vara huvudsakligen internationella studier. Sökorden: “Swedish” AND “mathematics lesson*” påträffade endast en sökträff. Därmed uppdagades ett behov av att finna synonymer till
sökorden vilket resulterade i: “mathematics education” AND “Sweden”. Sökprocessen visade sig leda till 101 sökträffar där få artiklar var relevanta, då vi endast ville beakta den svenska
användningen av matematikboken. Under sökprocessen uppdagades att vi kunde dra nytta av databasen SwePub som endast publicerar vetenskapliga artiklar från svenska lärosäten, vilket kunde möjliggöra vår inriktning på svenska studier. I SwePub användes följande sökord: matematik AND lärobok, vilket resulterade i 12 sökträffar där endast ett fåtal var vetenskapliga artiklar och godtagbara att ta med.
3.3 Sekundärsökning
Under sökprocessen fann vi en artikel som var relevant för vår forskningsfråga men som inte levde upp till kraven för vetenskaplig artikel då den inte höll den vetenskapliga strukturen. Detta medförde en granskning av referenslistan där vi fann två artiklar som var relevanta för
frågeställningen och som innefattade våra inklusionskriterier. Dessa titlar återfanns i SwePub. Till följd av informationssökningen synliggjordes det att flera av de artiklar som berörde vårt område har använt ett flertal publikationer av Jo Boaler som referens. En strategisk
sekundärsökning utgjordes av en kedje, - respektive personsökning i databasen ERIC utifrån sökorden: Jo Boaler, vilket gav 9 sökträffar där två av dessa var relevanta för arbetet. Boaler (1999, 2001) har ett stort inflytande när det kommer till studier som behandlar elevernas matematiska förståelse, och därav relevant även för detta arbete. Användningen av denna sökstrategi bör användas i restriktiv utsträckning då det kan öka risken för replikation av ett och samma forskningsområde. Friberg (2017) menar dock även att sekundärsökning kan bidra till slutsatser till forskningsresultatet som anses vara relevanta för problemformuleringen, vilket är anledningen till att vi har valt detta trots allt.
4. Resultat
I följande avsnitt kommer informationssökningens resultat redovisas. Forskningsfrågan har delats upp i tre utgångspunkter för att tydliggöra hur den matematiska förståelsen påverkas av olika aspekter som möjliggörs för eleverna genom att arbeta med matematikboken. Detta medför en sammanställning av artiklarnas resultat utifrån läroböckernas struktur, beaktande av hur lärare förhåller sig till läromedlet, samt synliggörandet av vilken matematisk förståelse eleven kan förvärva genom att arbeta i matematikboken.
4.1 Bokens struktur
Johansson (2003) hade som syfte i sin fallstudie att studera lärobokens dominanta roll i den traditionella matematikundervisningen och hur den förhåller sig till läroplanen. Granskningen påvisade att skolreformer som har genomförts i Sverige historiskt kan synliggöras i utformningen av lärobokens struktur över tid. Genom att förändra konstruktionen av läromedlet
utifrån läroplanen, ses läromedlet som ett lätt sätt att ändra på lärandet inom matematik. Dock kan läroböckerna ses som ett hinder i utvecklingen, på grund av lärarens tillit till läromedlet. Problematiken grundar sig i att författarna av böckerna, till skillnad från lärarna, inte behöver ta med allt från läroplanen när de utformar matematikböckerna. Detta beror på författarens
förenkling av uppgifter i läromedlet som kan åsidosätta gruppaktiviteter eller kommunikation för att tillgodose lärarnas tidsbrist i undervisningen. Därmed utformas läromedlet till att möta lärarnas förhållningssätt för att nå en bredare marknad för försäljning av läromedlet. Detta kan resultera till att läromedlet inte omfattar hela läroplanen. Förhållningssättet som läraren har till läromedlet måste därmed enligt studien granskas kritiskt innan användning.
Norberg (2019) baserade sin forskningsstudie på en undersökning av subtraktionsuppgifter för årskurs 1 i sjutton olika svenska läroböcker. Studien visade att läroboken måste innehålla tre aspekter för att generera en förståelse hos eleverna och därmed möjliggöra lösningar på
uppgifterna. Avsnitten måste innehålla teoridelar som vägleder eleverna samt hjälpmedel för att utföra uträkningen och förklaringar. Genom denna tillämpning förser läromedlet eleverna med en struktur som tillgängliggör det individuella arbetet i matematikboken. Studien påvisade att eleverna sällan läser teoridelen, i detta fall försvårar det den individuella uträkningen i
uppgifterna. Detta överensstämmer med Brändströms (2005) studie gällande undersökning av nivåbaserade uppgifter som tillämpades för årskurs 7 i tre olika matematikböcker. Alla avsnitten i läroböckerna granskades inte, vilket är viktigt att ta i beaktning, men det gav indikationer på att avsnitten introducerar grundläggande kunskaper för att kunna utföra uppgifterna. Studien påvisade en struktur som utformades till att börja med grundläggande kunskapsuppgifter, med
följande uppgifter i form av problemlösningar som möjliggjorde inlärning av
resonemangsförmågan. Brändströms (2005) studie redogör för tillämpade diagnoser i slutet av läromedlens avsnitt för att fastställa elevernas förståelse. Diagnosen syftar till att arbeta vidare med den matematiska förmågan eleven besitter, vilken på följer två olika anpassningar, arbete med repetitionsuppgifter eller vidaregång till mer utmanande uppgifter. Brändström (2005) påvisade även att de mer utmanande uppgifterna bestod av färre bilder och förklaringar,
eftersom visualiseringen av uppgifter med hjälp av olika uttrycksformer medför en konkretion av det abstrakta som möjliggör ett stöd och frånvaron av dessa höjer svårighetsgraden och därmed även kraven på förståelse. Detta går i linje med Norberg (2019) som redogör för komplexiteten mellan struktur och uttrycksformer i läromedlet. Den matematiska informationen som erhålls i relation mellan uttrycksform och struktur, kan ge vägledning genom visualisering av
abstraktionen och som möjliggör en utökad förståelse för innehållet.
Haggarty och Pepin (2002) utförde en smal forskningsstudie som endast bestod av en undersökning av bästsäljande läromedel i sekundärutbildning, motsvarande det svenska högstadiet och gymnasiet, i Frankrike, Tyskland och England. Studien påvisade en variation i strukturen i de internationella matematikböckerna eftersom kopplingen mellan läromedlet och strukturuppbyggnaden speglar de olika matematiska kulturer som råder i länderna.
Undersökningen av läromedlet i Frankrike påvisade en struktur där uppgifterna utgjorde en roll där elevernas egna matematiska metoder skulle införas med hjälp av öppna frågor, utmaningar och diskussioner med syftet att undersöka och utreda uppgifterna individuellt. Utifrån
undersökningen av Tysklands läromedel utformades en liknande struktur, med avvikelsen att läromedlets betoning ligger mer på det abstrakta innehållet av matematiken. Läromedlets struktur är tänkt att instruera elevernas förståelse för matematikämnet utifrån abstraktionen med hjälp av språket. Detta konstaterar även Norbergs (2019) i sin studie. Språkets uttrycksform utgjorde den viktigaste representationsformen för att lösa uppgifterna. Även Wijaya, Heuvel-Panhuizen och Doorman (2015) belyser detta i sin forskningsstudie, vars syfte var att undersöka
kontextbaserade uppgifter på högstadiet i tre olika indonesiska läromedel. Detta efter att elever i Indonesien har uppdagats få dåliga resultat i kontextbaserade uppgifter där språket till största del utgjorde problematiken. Svårigheterna begrundade sig i att eleverna har svårigheter att urskilja relevansen i informationsinnehållet och att kontexten inte utgick från elevernas vardagsliv. Detta medförde att kontextbaserad uppgifterna blev irrelevanta för eleverna och fokuset riktades mot att förstå kontexten snarare än att lösa uppgiften.
Haggarty och Pepin (2002) påvisade en struktur i de undersökta läromedlen i Frankrike och Tyskland som bestod av introduktionsuppgifter som härleds av exponering av begrepp och teoretiska idéer. Detta ska i följd med elevernas engagemang medföra att eleverna individuellt ska kunna lösa uppgifterna i läromedlen. Englands struktur i de undersökta läromedlen påvisade däremot en skillnad från de två andra ländernas läroböcker. Undersökningen konstaterade att språkbrister existerade i läromedlet, detta då undersökningen uppmärksammade att ett flertal sidor inte innehöll ett enda ord, utan endast bestod av rutinuppgifter som blev svåra att tillämpa för det vardagliga livet. Haggarty och Pepin (2002) konstaterade att läromedlet själv inte når upp till kunskapskraven i Englands läroplan, då exkluderingen av språket utgör ett hinder för
elevernas matematiska förståelse som endast utgörs till att bli skolmatematik som inte kan förankras med vardagslivet. England som uppvisade ett synsätt av att se elever som mottagare av kunskaper, vilket strukturen i läromedlet synliggjorde då det endast framkom en uppsättning av funktionella fakta och regler och till största del rutinuppgifter. Detta medförde en uppfattning hos eleverna att matematik endast ska utföras med ingen eftertanke. Studien beaktade dock att detta synsätt var under reform när studien utförde sin undersökning, följaktligen är
matematikböckerna under förändring för att möta elever som skapare av kunskap. Samma trend som Haggarty och Pepins (2013) studie belyste, konstaterade även Sidenvalls (2015)
forskningsstudie där en granskning gjordes av hur gymnasieelever i tolv olika länder löser uppgifter i matematikboken. Läromedlet medförde bra material för möjliggörandet av elevernas lärande, men eleverna erhöll få tillfällen att använda sig av matematiska resonemang.
Undersökningen framställdes genom en granskning av 6000 uppgifter i området algebra och geometri i tolv länders olika läroböcker. Detta konstaterade en överbetoning på utantillinlärning med enkla uppgifter, som resulterade i att valet av lämpliga strategier var viktigare, snarare än att utföra matematiska resonemang. Endast 10 procent av läroböckerna bestod av resonemang- och problemlösningsförmåga, där elever får använda sitt matematiska resonemang för att lösa
uppgifterna. Läromedlet medförde därmed endast ett bra material för att söka efter information för att lösa uppgifter som endast kräver rutinkunskaper. Sidenvall (2015) förklarar att
utvecklingen av reforminriktad matematik inte möjliggörs tillräckligt i läromedlen för eleverna att resonera eftersom läromedlet i största del endast tillgängliggör utantillinlärning med enkla
uppgifter.
“Students only learn what they get the opportunity to learn” (Sidenvall, 2015. s. ix)
Holmberg och Ranagården (2016) studie är baserad på inhämtade data från intervjuer med 120 elever och 8 lärare i två grundskolor i Sverige. Den anmärker att elever identifierar vad
matematik är utifrån matematikboken, vilket problematiseras när matematik ska utövas praktiskt i vardagslivet, då skolmatematiken inte anses vara relaterad till elevernas erfarenhet eller vardag. Holmberg och Ranagården (2016) indikerade att en bra undervisning kan formuleras som en kombination av läromedlet och praktiska övningar. För att lärandet ska ta plats måste lärarens roll inkludera en konkretisering av dessa för att vidareutveckla elevernas kunskaper. Utifrån att endast använda sig av matematikboken leder detta till att författaren blir huvudaktören i
matematikundervisningen vid skapandet av uppgifter i läromedlet. Detta innebär att författaren utgör en roll som begränsar och möjliggör uppgifter i läromedlet utifrån vilka matematiska kunskaper som anses ska läras ut. I en intervju med en författare uppgav hen att
matematikbokens struktur och format bör utvecklas för att kvaliteten på undervisningen ska bli bättre. Med detta beaktande om att man bör justera och utveckla matematikboken hävdar Johansson (2003) att läromedlet förmodligen inte kommer förändras, då hennes studie uppmärksammade att uppgifter som framställts på 80-talet än idag är aktiva i läromedlen. Det historiska perspektivet indikerar att matematikboken är svår att förändra, då det styrs utifrån vision och mål som skildras av läroplanen. Johansson (2003) menar att författare till läromedlen i Sverige består till mestadels av lärare som har varit verksamma inom undervisning av matematik. Bokens konstruktion resulterar i en igenkänning av den tidsbrist läraren har att förhålla sig till, vilket förenklar en del av uppgifterna i läromedlet genom att leda till överbetoning av
rutinuppgifter som inte omfattar en viss matematisk förståelse för eleverna. Den slutsatsen belyser även Boaler (1999) i sin treåriga forskningsstudie baserat på
undersökningar av elever i åldrarna 10–11 år i två olika skolor i England. Där ena skolan arbetar utifrån den traditionella matematikundervisningen och den andra skolan ansågs avvika från den genom undersökande arbete i grupper, där diskussioner ska leda till att finna rätt metoder för problemlösningarna utan användning av matematikboken. Boaler (1999) indikerar att elevernas lärande genom arbete i matematikboken medför en snäv bild av matematik. Det individuella arbetet i matematikboken medförde att eleverna utförde ett hårt arbete med många avklarade övningar i läromedlet. Det gjorde att eleverna utvecklade en uppfattning om att matematik var byggt på ett flertal regler, formler och ekvationer som skulle memoreras. Den traditionella matematikundervisningen har karakteriserats av orelaterade eller avlägset relaterade situationer, samt av det komplexa inbördes förhållandet mellan aktiviteten och kontexten som inte alltid är igenkännbar. Boaler (1999) hänvisade i studien att den ena skolan inte använder sig av läroboken,
medan skolan med traditionell undervisning använder sig utav matematikboken. Boaler (1999) menar att användningen av matematikboken inte avgör om undervisningen är mindre gynnsam och förklarar att det finns andra aspekter som måste tas hänsyn till. Exempelvis lärarens roll i att tillgodose elevers tidigare erfarenheter och vad för inflytande de får ha i undervisningen.
4.2 Lärarens användning av matematikboken
Andrews och Larson (2017) har i sin studie observerat matematiklektioner under första året på gymnasiet, studien visar att lektionerna genomsyras av det traditionella arbetssättet i matematik. Det traditionella arbetssättet inkluderar först en genomgång som introducerar eleven för det kommande arbetsområdet, därefter fortsätter lektionen med att eleverna arbetar enskilt i egna matematikböcker. Andrews och Larsons (2017) forskningsstudie påvisar genom intervjuer med elever att det fanns en brist på variation i undervisningen. Eleverna menar att de kunde förutsäga vad varje matematiklektion skulle bestå av, till skillnad från de andra ämnena i skolan. När elever arbetar enskilt i sina matematikböcker problematiserar Holmberg och Ranagården (2016) när elever fastnar på en uppgift och inte kan komma fram till svaret. De menar att det skapas en frustration hos eleven när de sätts i situationer med enskilt arbete i matematikboken när de inte kan svara på frågan, då eleverna förväntas att sitta och vänta på lärarens assistans eller att själva sitta och fundera vad svaret kan bli. Lärandet i situationer som nämns ovan blir individualiserade och leder till att matematikbokens struktur har en stor inverkan på om eleven behöver hjälp eller inte för att komma vidare. Norberg (2019) betonar vikten av att läraren förstår komplexiteten med läromedlet, då strukturen i boken kan utformas på flera olika sätt med olika typer av uppgifter. Forskningsstudien har granskat uppgifter i sjutton svenska läroböcker för lågstadiet och påvisar att oberoende av utformningen på bokens struktur är det upp till läraren att vägleda eleverna till att förstå strukturen i boken och på det sättet möjliggöra en utveckling av de matematiska förmågorna hos var och en. Detta går i linje med Haggarty och Pepin (2002) gällande hur lärarna i deras studie förhåller sig till matematikboken i Frankrike och vilka anpassningar de skapar utanför användningen av läromedlet. Deras studie synliggör att boken används i avsikt att hjälpa och guida eleverna till att undersöka och förstå det matematiska konceptet. Genom att använda övningarna i läroboken blir lärarens mål att stimulera eleverna och arbeta utifrån deras förmågor. Haggarty och Pepin (2002) påvisar dock att läraren inte kan uppfylla detta mål genom att endast arbeta utifrån matematikboken. Läraren behöver också belysa de individuella kunskapsområden som behöver kompletteras. Lärarens roll blir därför att
ge tillämpade övningar utöver boken för att möta individuella behov och förutsättningar som boken inte alltid tillgodoser.
Johansson (2003) påvisade i sin studie den makt läraren har i valen gällande vilka delar av kapitlet i boken som ska inkluderas och uteslutas. Lärarens makt innebär att det inte spelar någon roll om författarna skriver nya upplagor av läromedlet. De delar av undervisningen som kräver mer tidsplanering av läraren, eller skapandet av gruppkonstellationer i klassen för arbete tillsammans, kan medföra att läraren väljer bort dessa delar för att underlätta den egna undervisnings praxisen. Johansson (2013) förklarade i studien som baserats på matematikbokens historia, att läromedlets roll i undervisningen inte kan avgöras, då läraren kan välja bort de mer tidskrävande delarna för att istället arbeta som tidigare med läromedlet där fokus legat på rutinuppgifter. Det gäller även om eleverna själva väljer bort uppgifter de inte vill arbeta med, exempelvis valfria
problemlösningsuppgifter. Utifrån intervjuerna beskrevs ett system där elever nödvändigtvis inte uppmuntras att bli oberoende matematiska problemlösare. Vilket kan jämföras med Andrews och Larsons (2017) tydliggörande i forskningsstudien, där gymnasieeleverna som observerats i klassrummet sätts i ett system där de uppmuntras till att bli oberoende människor och de själva får välja vilken nivå på uppgifter de vill ta sig an i boken. Haggarty och Pepin (2002) belyser även hur synen på matematikboken ser ut i Tyskland genom att betrakta läromedlet som en
verktygslåda för elevernas användning. De böcker som används består av tre olika nivåbaserade läroböcker, där användningen av dessa ses som en brist på planeringstid. Sidenvalls (2015) resultat visar behovet av en lärare som på ett medvetet sätt kan hjälpa eleverna att använda sig utav problemlösningsmetoder, för att möjliggöra en djupare förståelse hos eleverna. Studien implicerar att både elever och lärare bör förhålla sig aktivt till matematikbokens innehåll för att använda hela dess potential. Genom att läraren gör ett konsekvent urval av uppgifter kan dessa ha en stor inverkan på vilka möjligheter till lärande eleverna kan erhålla, då elever ska få använda sig av andra resonemang än ihågkommandet av regler och rutiner. Detta konstaterar även Haggarty och Pepin (2002) i sin studie där de studerade synsättet på läroboken i England. Syfte med arbetet i matematikboken var att hjälpa eleverna utföra rutinuppgifter flytande, där synen på matematiken präglades som en mekanisk process. Studien synliggjorde lärarens problemområden i form av tidsbrist för planering av undervisningen. Läromedlet tillför i detta fall inte en möjlighet för läraren att didaktiskt utforma undervisningen. Haggarty och Pepin (2013) betonar
problematiken med en matematikbok vars struktur inte blir tillgänglig för elevernas olika förutsättningar, när den innehåller ett svårt språk med bristande förklaringar.
Holmberg och Ranagården (2016) belyser att dagens matematikundervisning ses som mer abstrakt. De problematiserar undervisning där läraren endast använder matematikboken som läromedel, vilket leder till att matematiken alltid associeras med matematikboken. Därför blir praktiska exempel viktiga för eleven och läraren måste förstå att eleverna inte alltid kan koppla matematiska koncept som uppstår i andra situationer än just de som återfinns i läroboken. Forskarnas intervjuer synliggjorde att beroende på vilka praktiska arbetsmetoder läraren skapar, kan elever erhålla erfarenheter som inte kan förses i enskilt arbete med matematikboken. De betonar att elever vill lära sig hur man använder sig av matematik i vardagen. Genom att lyfta exempel från läroboken och arbeta med uppgifterna praktiskt på skolgården, kan detta medföra en mer konkretiserad matematikundervisning och hjälpa eleverna med nya arbetssätt. Holmberg och Ranagården (2016) menar att matematikbokens användbarhet ifrågasätts när den inte kan skapa erfarenheter för eleverna, utan att läraren själv måste göra matematiken mer konkret för att öka elevernas motivation. Norberg (2019) beskriver ett problemområde i utformningen av läromedlet, detta berör faktarutor med nödvändiga begrepp för kapitlet. Elever utan förståelse för betydelsen av att läsa och diskutera rutornas innehåll kan missa eller hoppa över dessa. Detta medför att eleverna saknar informationen som krävs för att lösa uppgifterna och utveckla det ämnesspecifika ordförrådet. Det är därför särskilt viktigt att eleverna får stöd av läraren att tyda boken. Matematikboken kan innehålla motsägelsefull information, som försvårar elevernas förståelse för exempelvis den multimodala delen i boken med bildstöd som emellanåt kan vara missvisande. Denna ståndpunkt går i linje med Boalers (2001) studie som förklarar betydelsen av den input läraren ger har för att möjliggöra en mer lätthanterlig undervisning, där tonvikten bör ligga i att synliggöra för ett matematiskt synsätt utanför klassrummet. När eleverna får använda sig av matematiken i praktiska exempel skapas en grogrund för den fulla förståelsen i matematik. De didaktiska val en lärare gör bör formas utifrån att engagera eleverna i en mer varierande praxis, i form av en representation av matematiska problem som är nödvändiga för att hantera vardagen.
Enligt Boaler (2019) bör läraren inte endast arbeta för en förbättring av den individuella förståelsen utan även sträva mot att forma nyfikna elever, som kan ta sig an matematiken i vardagliga situationer. Holmberg och Ranagården (2016) har i intervjuer med lärare samlat data kring vad som utgör en god matematikundervisning och studien mötte en lärare som både har tilltro för sin egen undervisningspraxis samt förtroende för läroboken. Matematikboken i dennes mening definierar vad som ska finnas med i matematikundervisningen och använder boken i form av en checklista. Läroboken stöttar läraren i att vidhålla en struktur i undervisningen och
möjliggör för att använda läromedlet som en mall för att inte förbise delarna inom matematiken. Förtroende till läromedlet menar Holmberg och Ranagården (2016) ger läromedelsförfattare en stor makt och inflytande över lärandet i matematik. Studien problematiserar när elevinflytandet förbises och elevers intresse blir sekundära för att hinna med arbetet med boken. Detta resulterar i att lärarens kunskaper inom matematik och lärande blir marginaliserade till att endast bestå utav rollen att se till att eleverna gör uppgifterna i boken. Därför menar Holmberg och Ranagården (2016) att läraren bör tas bort från ledarskapspositionen i forumet för lärandets uppfyllelse av kunskapskraven, till att istället bli en återskapare av innehållet i läroboken. Eftersom
matematikämnet i skolan innehåller flera olika delar, med mycket som ska läras ut på kort tid, menar Rensaa (2018) att det leder till att elever söker färdiga metoder att ta till i sina uträkningar utan eftersträvan till en djupare förståelse. Studien hänvisar detta till en instrumentell betoning på lärandet av matematik som både blir lättare att lära ut och lära sig.
4.3 Elevernas matematiska förståelse
Haggarty och Pepin (2002) belyser i sin studie hur läroboken kan medföra två olika tillvägagångssätt för att utveckla elevernas förståelse. Den ena besitter en lekfull och
undersökande del medan den andra tillför nästintill endast rutinuppgifter utan en meningsfull kontext. I Frankrike och Tyskland är bokens struktur den lekfulla som ska få eleverna att utveckla individanpassade matematiska kunskaper medan den engelska strukturen inte görs tillräckligt relevant för eleverna. Matematikböcker med strängt fokus på rutinuppgifter påverkade de engelska eleverna negativt enligt Haggarty och Pepin (2002). Elever vars behov av applicering i en annan matematisk kontext missgynnas när de endast arbetar med läroböckerna. Rezat (2013) menar också att om eleverna inte förstår den komplexa delen av matematikboken finns en risk för avsaknad av matematiska kunskaper. Forskningsstudien baserades på tyska gymnasieelevers användning av matematikboken och kom fram till att frågor som ställs i läroboken måste vara relevanta i praktiken för att kunna bygga på elevernas matematiska kunskaper. Därför är förståelsen för matematikbokens struktur en förutsättning för att förstå hur man ska använda den. Det menar även Wijaya, Heuvel-Panhuizen och Doorman (2015) förklarande att irrelevant och ofullständig information från boken försvårar utvecklingen av elevers matematiska förståelse och tillämpning i vardagsmatematiken. Studien belyste även att eleverna varken bygger
erfarenheter i att välja ut relevant information eller tolka sammanhanget för komplettering av den saknade informationen i uppgiften. Norberg (2019) förklarar att de multimodala
uttrycksformer som finns i läroboken kan stärka elevernas förståelse, då multimodala verktyg kan skapa möjligheter för eleven att finna förståelse genom olika intryck. Forskningsstudien visade att matematiska symboler kan synliggöra vilket räknesätt som ska användas och bilderna skapar resurser för eleverna att använda i uträkningen. Bilder kan konkretisera det matematiska
konceptet för eleverna och synliggöra begreppet vilket är underlättande för många elever. En nackdel enligt Norberg (2019) var när bilderna visade en inkongruens mellan vad som visades på bilden och vad som efterfrågades, då skapades en förvirring istället för en förenkling av
uppgiften. Detta resulterar i att elever lägger för mycket tid och energi på att förstå bilden, istället för att förstå vad som måste göras för att räkna uppgiften.
Wijaya, Heuvel-Panhuizen och Doorman (2015) klargör för hur matematikböckerna kan bygga upp förståelsen hos eleverna. Matematikbokens struktur är ett hjälpmedel för eleverna när de ska välja metod för uträkningarna. De förklarar att rutinuppgifter, som matematikboken mestadels består av, varken kräver matematisering eller modellering av eleverna. Strukturen i läroboken visar en redan given metod och procedur, vilket resulterar i att eleverna inte behöver lära sig vilken metod som behövs vid beräkning av uppgifterna. Sidenvall (2015) betonar i sin studie vikten av att låta elever få använda sig av matematiska resonemang vid beräkning av
matematikuppgifter. När elever får hjälpa varandra tenderar de att endast replikera svaret kamraten gett. Eleverna minskar möjligheten att erhålla den eftersträvansvärda
problemlösningsstrategin när de lägger mindre fokus på att både få och ge förklaringar till varför de räknat som de gjort när de hjälptes åt. När problemlösningsuppgifter uppkom var ett annat hinder att när eleverna hjälptes åt resonerade de endast med de regler de lärt sig utantill.
Sidenvalls (2015) resultat implicerar att eleverna behöver utveckla sina matematiska resurser för att möjliggöra en förändrad uppfattning på hur de ska arbeta framgångsrikt med uppgifterna. Utvecklandet av reflektionsförmåga i relation till lösningsstrategier kan medföras om eleverna får möjlighet att lära sig hur man använder sig utav resonemangsförmågan. Rezat (2013)
problematiserar aspekten kring att öva på ett område med användning endast utav
matematikboken, vilket inte nödvändigtvis betyder att eleven förstår matematiken inom området bättre. Studien påvisade att läroboken och läraren förmedlar vad eleverna skall lära sig, att kunna lösa alla uppgifter i ett område mekaniskt gör endast eleven rikare på den sortens uppgifter. Boaler (2001) belyser vilken förståelse elever får av att endast reproducera metoder som tillkommer i användningen av matematikboken. Boaler (2001) menar att inlärningen måste gå utanför lärandet i sig, för att överväga den matematiska funktionen för området. För att
möjliggöra detta krävs det att läraren beaktar vilka kunskaper eleverna kan ta i anspråk för i framtida användningsområden. Forskningsstudien tydliggör utgången av när elever endast lär sig att använda ett typ av arbetssätt vid uträkningar och denna användning kommer till att definiera deras kunskaper inom matematikämnet. Studien betonar att eleven inte endast bör motta
metoder för att förhålla sig till matematiken i klassrummet utan även i vardagslivet. Detta skapas genom en variation i utövandet av beräkning vilket kan uppmuntra eleverna till att utveckla djupare kunskaper till ämnet. Studien betonar också vikten av att eleverna inte endast
reproducerar standardmetoder som lärts ut, vilket medför en begränsning av användningen för matematiken utanför skolkontexten. Holmberg och Ranagården (2016) har i sin studie kommit fram till att elevernas synsätt gällande matematiken är att den endast hör till skolkontexten och inte till livet utanför skolan. Studien inkluderade intervjuer och vid frågan vad matematik var för något dröjde svaren hos eleverna, vilket synliggjorde att eleverna hade svårt att relatera vad matematik är i samband till vardagslivet. Holmberg och Ranagården (2016) belyste i forskningen att matematiken är förankrad till läroboken och praktisk matematik anses inte som matematik, enligt de elever som intervjuades. Boaler (1999) beskriver olika klassrumsmiljöer som råder i matematikundervisningen och menar att elever anpassar sig för att utveckla sin
inlärningsidentitet. Identiteten utgör en begränsning för elever att ta till sig an den verkliga världen och är enligt studien speciell för klassrummet i matematikämnet. Eftersom
begränsningen synliggör de svårigheter eleverna har till hur de kan ta sig an den verkliga världen. I Holmberg och Ranagårdens (2016) intervjuer med lärare betonar hur inlärningen av matematik har åsidosatts, och istället kommit att bli en tävling mellan eleverna i vem som avancerat längst i boken. De problematiserar att kunskaper och förmågor inte mäts i vem som arbetar hårdast, utan vem som snabbast anammar klassrumsnormer för att vidhålla bilden av framgång. Skemp (2006) samlade forskning, via intervjuer med elever i grundskolan, visar att det kan uppkomma två matematiska missanpassningar i undervisningen. Den ena handlar om att elevens mål med matematiken är att anamma en instrumentell förståelse medan läraren vill att den ska förstå relationellt och detsamma när situationen blir omvänd. Enligt Skemp (2006) vill vissa elever inte ha lärarens teoretiska genomgångar, utan de vill ha en enkel regel för att komma åt svaret. Han menar att när regeln tas emot kan de hålla fast vid den och ignorera resten av förklaringen, vilket påvisar den instrumentella inlärningen. Detta belyser Boaler (1999) som att läraren måste bemöta elevernas vilja att förse dem med varierande uppgifter och inte begränsa eleverna i uppgifterna som ges ut. Boaler (2001) begrundade i sin forskningsstudie den utveckling lärandet ger när kunskaperna kan användas från en situation till en annan. Länken till den nya
situationen sparas i minnet och känns igen när en ny uppgift uppkommer. Boaler (2001) intresserar sig för denna utveckling av strategier, när elever kan använda rätt verktyg i rätt situation. Studien understryker att det skapas problem när verktygen ses som enskilda enheter, ogenomträngliga för socialiseringsprocesser eller för den miljö eller det sammanhang där de används. I detta fall utgör verktygen bara en del av den insamling av information som behövs för att räkna uppgifterna i en annan matematisk kontext. Boaler (2001) påvisade att det optimala lärandet kännetecknas av en lämplig abstraktionsnivå, vilket undviker felaktig matchning av detaljer och kommunicerar de underliggande principerna som är involverade i olika situationer. Frågan blir inte hur meningsfullt lärandet är för en individ, utan om lärande kan tolkas som allmänt meningsfullt, och kan engagera sig i minnet och reproduceras vid rätt tidpunkt.
5. Diskussion
Resultaten fastställde att lärobokens struktur var uppbyggd i avsnitt som inleddes med en teoridel följd av rutinuppgifter som syftar till att bearbeta de grundläggande kunskaper som ska
tillgodogjorts i teoridelen. Det finns en överbetoning på rutinuppgifter i läromedlet som i sig självt begränsar för en djupare kunskap, då det inte utmanar elevernas matematiska förståelse. En viss förståelse måste infinna sig hos eleverna för att kunna tolka läromedlets struktur och innehåll. Även en inre motivation hos eleven möjliggör för fortsatt nyfikenhet till ämnet matematik. Utöver rutinuppgifter i läromedlet finns det en del kontextbaserade uppgifter som utgör brister när de innehåller situationer som är främmande för elevernas vardagsliv, detta medför i sin tur svårigheter för problemlösning. Lärobokens fullständighet kan ifrågasättas när den inte grundar sig på eller tillämpar erfarenheter åt eleverna som de sedan kan bemästra i vardagen. Läromedlet medför ett underlag för läraren att ta in i matematikundervisningen och genom att förankra lärobokens underlag till praktiska övningar utgör detta en mer fulländad matematikundervisning. Eleverna får då praktiska exempel på hur matematiken kan förankras i vardagslivet. Lärarens roll är även viktig vid teoretisk inlärning då teoriavsnitt oftast förbises av elever vid självständigt arbete då det ofta inte prioriteras vid fritt val, vilket kan begränsa
förståelsen och försvåra uträkningar. Det krävs därmed en medvetenhet hos läraren, som agerar mellanhand för elev och läromedel, för att kunna förtydliga och säkerställa elevernas intagande av läromedlets innehåll. Vi kommer här mer ingående diskutera hur dessa olika faktorer som berör läromedlet inverkar på elevernas förståelse
5.1 Diskussion av metod
Undersökningen behandlade tretton forskningsstudier vilket gav en övergripande bild av området som bemötte vår forskningsfråga. Begränsandet av antal studier kan medföra att relevant information exkluderats som hade kunnat tillföra värde i undersökningen, men är en aspekt som man får förhålla sig kritiskt till vid besvarande av frågeställningen. Utifrån Fribergs (2017) uttalande om den mest förekommande granskning, valde vi att granska först artiklarnas titlar och abstract i vår primärsökning. Det vi dock inte beaktade, utifrån sökorden, gav upphov till en lista där populära artiklar tendera att hamna längst upp på sökresultaten. Detta kan ha medfört att andra relevanta forskningsstudier med mindre popularitet har uteslutits utifrån deras placering i listan av sökresultaten. Följaktligen medför våra inkluderingskriterier internationella
undersökningar i alla årskurser, vilket utgjorde en bredd för att besvara forskningsfrågan. Undersökningarna bestod främst av få intervjuer av lärare och elever och undersökningar av läromedel i respektive land. Utifrån Friberg (2017) är detta en studie som utgör dem till
kvalitativa, där de olika upplevelser är bundna till ett sammanhang. Detta indikerar att vi endast får en inblick i ländernas förhållande till läromedlen, därmed kan vi inte definiera hela landets användning av läromedlet eller dess struktur utifrån de få forskningsstudier som har medtagits i undersökningen. Trots denna beaktande gav studierna en bild om ett tämligen likt
förhållningssätt till läromedlet och dess struktur oavsett årskurs eller land. För en högre validitet hade vår undersökning följaktligen behövts avsmalnat med begränsningar av länder och
årskurser som använder sig av matematikboken.
5.2 Diskussion av resultat
Under informationssökningen till kunskapsöversikten samlade vi in studier för att undersöka matematikbokens strukturs påverkan på elevers förståelse. I de forskningsstudier vi använt oss utav fann vi att lärarens användning av matematikboken spelade en stor roll. Därför blev det naturligt att lägga till detta i resultatdelen gällande lärarens användning och granska om och hur detta påverkar elevernas förståelse i samband med användning av boken. Något som framkom i studierna är att lärare verkar medvetna om bristerna i matematikboken, men att de saknar tid för att planera och genomföra den undervisning vissa elever behöver (Wijaya, Heuvel-Panhuizen och Doorman, 2015). Dock kan vi fråga oss om alla lärare är medvetna om hur innehållet på
läroboken påverkar elevers förståelse och hade krävt en mer omfattande studie för att granska ytterligare faktorer, som lärarens attityder till läroböcker i undervisningen. Om utformningen av matematikboken påverkar elevernas förståelse kan vi se samspelas med flera faktorer. Detta betyder att det inte går att utläsa en faktor som den viktigaste, men strukturen kunde hjälpa elever att hitta svaret på sina uträkningar och ta emot nya metoder (Norberg, 2019). Resultatet visade att det krävs en aktiv lärare som är väl insatt i bokens utformning och innehåll för att kunna utveckla undervisningen ytterligare (Boaler, 1999). Därför kan vi till viss del svara att bokens struktur påverkar elevers förståelse, genom att lärare och elever är väl insatta i bokens struktur kan eleverna få bättre förutsättningar att arbeta självständigt vid lärarens direktiv. När elever arbetar tillsammans tenderade dem till att replikera svaret från kamraten och här blir betydelsen av en klassrumsmiljö som strävar efter motiverade elever essentiellt (Sidenvall, 2015). Strukturella fel i organisationen kan vara en faktor för elevernas replikation och bristande
motivering, exempelvis när det finns för många elever per lärare, vilket skapar en grogrund för problematik i klassrummet och särskilt för den nya och oerfarna läraren.
Avslutningsvis har vi utifrån granskade artiklar undersökt den traditionella undervisningen som vi uppmärksammat under vår praktik på lärarutbildningen. Detta då eleverna kunde förutsäga vad som skulle hända på matematiklektionen samt att matematiken utgör ett tyst ämne (Andrews och Larson, 2017; Johansson, 2006). En problematik som uppdagades var när eleverna
förväntades arbeta individuellt med boken, då strukturen utgjorde ett hinder för eleverna (Holmberg och Ranagården, 2016). Genom en avsaknad för det ämnesspecifika ordförrådet minskade elevernas förutsättningar att förstå lärobokens innehåll (Rezat, 2013). Att kunna förutsäga vad som ska hända på lektionen kan vara en trygghet för eleverna att förhålla sig till, men lärarens bristande variation i undervisningen visade även att eleverna hade svårt att koppla skolmatematiken till vardagsmatematiken (Holmberg och Ranagården, 2016). Läroboken definierar vad matematikundervisningen ska innehålla, om läraren väljer att följa innehållet utan variation (Boaler, 2001). När författare vill reducera tid på uppgifter som tillgodoser lärarnas tidsbrist leder detta till en överdrift av rutinuppgifter och ger en stagnation av tidskrävande uppgifter (Wijaya, Heuvel-Panhuizen och Doorman, 2015). Johansson (2003) hänvisade att läromedlen simplifieras av författaren för att nå ut till en bredare marknad, vilket skapade en fundering angående vem som bör utforma läromedlet för bästa möjliga undervisning. Utifrån att läromedlet endast förser den matematiska förståelsen med regler och formler, blir lärarens roll att tillämpa en förståelse för motivet och strukturen av konceptet av regler och formler utanför läromedlet. Detta för att möjliggöra en relationell förståelse som inte är kontextbunden till läromedlet, vilket resulterar till en matematisk förståelse som är användbar utanför läromedlet, till det verkliga livet (Skemp, 2006).
5.3 Förslag på vidare forskning
Frågeställningen som ligger till grund för vårt arbete uppkom genom reflektion under vår
undervisningspraktik. Resultatet av detta har visat på värdet av djupare reflektion och granskning av hur vi använder oss av ett läromedel i klassrummet. Detta för att analysera vilka brister och fördelar som finns, för att senare kunna utveckla undervisningen och på så sätt även öka elevernas förståelse och den praktiska nyttan av matematikboken. Sammanfattningsvis kan man
konstatera att matematikbokens struktur och lärarens användning av denna har en inverkan på elevernas förståelse, dock saknas närmare granskning ur ett nationellt perspektiv. Det saknas även information kring hur lärare i Sverige använder sig av läromedlet och utformar sina
lektioner samt hur de anpassar användningen av boken för elever som befinner sig i svårigheter i matematik. Vidare forskning krävs för att få en övergripande bild över hur matematikböcker är utformade både fysiskt och digitalt i den svenska undervisningen idag och hur individuella lärare förhåller sig till läromedlet i klassrummet. Detta skulle kunna ha stora konsekvenser för elevers inlärning om man påträffar stora skillnader i matematikundervisningen, därmed även ge sämre förutsättningar i framtida livet där avsaknad av den relationella förståelsen minskar förmågan att kunna applicera matematiken i den vardagliga kontexten. En jämlik undervisning nationellt är att sträva efter för att möjliggöra en lika god skolgång för alla elever, där vi fortsätter granska den bokhållna kulturen. För vidare forskning gällande matematikbokens struktur med en mer omfattande forskning hade ett forskningsområde kunnat behandla följande;
Hur är den optimala matematikboken utformad för att möta elever i svårigheter i matematik
Lärarens attityder kring tidsbrist i relation till användning av matematikboken i svenska skolor
6. Referenslista
Andrews, P., & Larson, N. (2017). Swedish upper secondary students perspectives on the typical mathematics lesson. [Acta Didactica Napocensia, 10(3), 109-121]. Hämtad från: https://www-proquest-
com.proxy.mau.se/scholarly-journals/swedish-upper-secondary-students-perspectives-on/docview/1987371325/se-2?accountid=12249
Backman, J. (2008). Rapporter och uppsatser. (2., uppdaterade [och utök.]. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Boaler, J. (1999). Participation, knowledge and beliefs: A community perspective on mathematics learning'. Educational Studies In Mathematics, 40(3) pp. 259-81
Boaler, J. (2001). Mathematical Modelling and New Theories of Learning. Teaching Mathematics & Its Applications, 20(3), 121–127. https://doi-org.proxy.mau.se/10.1093/teamat/20.3.121
Brändström, A. (2005) Differentiated tasks in mathematics textbooks : an analysis of the levels of difficulty. Luleå tekniska universitet. Hämtad från:
http://swepub.kb.se/bib/swepub:oai:DiVA.org:ltu-18110
Friberg, F. (red.) (2017). Dags för uppsats: vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. (Tredje upplagan). Lund: Studentlitteratur.
Haggarty, L. and Pepin, B. (2002), An Investigation of Mathematics Textbooks and their Use in English, French and German Classrooms: Who gets an opportunity to learn what?. British Educational Research Journal, 28: 567-590.
https://doi-org.proxy.mau.se/10.1080/0141192022000005832
Holmberg, K. Ranagården, L. (2016) Logics of "Good Teaching": Exploring Mathematics Education in Primary School in Sweden. Athens Journal of Education, v3 n3 p225-240. Hämtad från: https://eric.ed.gov/?id=EJ1216478
Johansson, M. (2003) Textbooks in mathematics education: A study of textbooks as the
potentially implemented curriculum. Luleå: Luleå tekniska universitet. Hämtad från: http://ltu.diva-portal.org/smash/get/diva2:991466/FULLTEXT01.pdf
Norberg, M. (2019). Potential for Meaning Making in Mathematics Textbooks: A Multimodal Analysis of Subtraction in Swedish Year 1. Designs for Learning, 11(1), 52–62.
Hämtad från: https://web-a-ebscohost-com.proxy.mau.se/
Sidenvall, J. (2015) Att lära sig resonera - om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang. [Linköping: Linköping University Electronic Press] Hämtad från:
http://liu.diva-portal.org/smash/get/diva2:810757/FULLTEXT01.pdf
Rensaa, R. J. (2018). Engineering Students’ Instrumental Approaches to Mathematics; Some Positive Characteristics. European Journal of Science and Mathematics Education, 6(3), 82–99. Hämtad från: https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1183899.pdf
Rezat, S. (2013). The textbook-in-use: students’ utilization schemes of mathematics textbooks related to self-regulated practicing. ZDM Mathematics Education 45, 659–670 https://doi-org.proxy.mau.se/10.1007/s11858-013-0529-z
Skolinspektionen (2020). Matematikundervisningen i årskurserna 4-6. Matematikundervisningen i årskurserna 4-6
Sverige. Skolverket (2020). https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for-grundskolan/timplan-for-grundskolan
Sverige. Skolverket (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2017. [Stockholm]: Skolverket.
Skemp, R.R. (2006) Relational Understanding and Instrumental Understanding. National Council of Teachers of Mathematics. Hämtad från:
https://www-jstor-org.proxy.mau.se/stable/pdf/41182357.pdf?refreqid=excelsior%3A9e8158d5b58bfee1cb4a7f8b 4e5aaea8
Wijaya, A. Heuvel-Panhuizen, M. Doorman, M. (2015) Opportunity-to-learn context-based tasks provided by mathematics textbooks. [Educ Stud Math 89, 41–65]. Hämtad från: https://doi-org.proxy.mau.se/10.1007/s10649-015-9595-1
7. Bilaga
Bilaga 1.
Titel, författare och publicerings år Databas Sökord
1 An Investigation of Mathematics Textbooks and their Use in English, French and German Classrooms: who gets an opportunity to learn what? Linda Haggarty & Birgit Pepin 2013
ERIC “Mathematics Textbooks”
2 Opportunity-to-learn context-based tasks provided by mathematics textbooks
Ariyadi Wijaya & Marja van den Heuvel-Panhuizen & Michiel Doorman
2015
ERC “Mathematics textbooks” and learn*
3 Swedish upper secondary students perspectives on the typical
mathematics lesson.
Paul Andrews & Niclas Larson 2017
ERIC Swedish AND mathematic lesson*
4 Potential for Meaning Making in Mathematics Textbooks A
Multimodal Analysis of Subtraction in Swedish Year 1.
Malin Norberg 2019
ERC “Mathematics textbooks” AND learn*
5 Mathematical Modelling and New Theories of learning.
Jo Boaler 2019
ERIC Jo Boaler
6 Differentiated tasks in mathematics textbooks: an analysis of the levels of difficulty
Anna Brändström 2005
SwePub Matematik och lärande
7 Att lära sig resonera - om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang
Johan Sidenvall 2015
SwePub Lärobok* AND matematik
8 Relational Understanding and Instrumental Understanding Richard R. Skemp
2006
ERIC Relational AND instrumental
9 Engineering Students' Instrumental Approaches to Mathematics; Some Positive Characteristics
Johanne Ragnhild Rensaa 2018
ERIC Relational AND instrumental
10 Logics of "Good Teaching":
Exploring Mathematics Education in Primary School in Sweden
Kristina Holmberg & Lisbeth Ranagården
2016
ERIC “Mathematics education” AND sweden
11. Textbooks in mathematics education: A study of textbooks as the potentially implemented curriculum
Monica Johansson 2003
SwePub Textbooks in mathematics education: A study of textbooks as the potentially implemented curriculum
12 The textbook-in-use: students’ utilization schemes of mathematics textbooks related to self-regulated practicing
Sebastian Rezat 2013
ERC The textbook-in-use: students’ utilization schemes of
mathematics textbooks related to self-regulated practicing
13 Participation, knowledge and beliefs: A community perspective on mathematics learning Jo Boaler 1999 ERIC Jo Boaler
