Elevperspektiv på laborativt material, en studie om hur laborativt material används i årskurs 6. Students perspective on laboratory material, a study about laboratory materials used in sixth grade

Malmö högskola

Individ och samhälle

Magister

Elevperspektiv på laborativt material, en

studie om hur laborativt material används i

årskurs 6

Students perspective on laboratory material, a study about laboratory materials

used in sixth grade

Ruzica

Pajic

Magisterkurs i utbildningsvetenskap, 45 hp 2013-02-25

Examinator: Eva Riesbeck Handledare: Tamsin Meaney

Innehållsförteckning

Students perspective on laboratory material, a study about laboratory materials used in sixth

grade ...1

Förord ...1

Sammanfattning ...2

1. Inledning ...4

1.1 Den vanligaste vägen i Sverige när man lär sig matematik ...5

1.2 Den svenska traditionella användningen av läroboken ...6

1.3 Hur kan laborativt material förbättra matematikresultaten i skolan? ...7

1.4 Ett samarbete mellan lärare och elever kan innebära större engagemang hos eleverna ...8

1.5 Laborativmatematik ur elevperspektiv ... 10

1.6 Syfte och forskningsfrågor ... 13

2. Tidigare forskning ... 14

2.1 Definition av laborativt material ... 14

2.2 Är laborativt material i sig själv användbar? ... 18

2.3 Teoretiska grunder för användning av laborativt material för lärandet ... 19

2.4 Lärarens roll ... 23

2.5 Grupparbete till laborativt matematik ... 26

2.6 Sammanfattning av litteraturgenomgången ... 27 3. Metod ... 28 3.1 Metodval ... 28 3.1.1 Observation ... 28 3.1.2 Intervju ... 29 3.2 Urval ... 32 3.3. Genomförande... 33 3.3.1. Genomförande av intervjuerna ... 33

3.5 Forskningsetiska överväganden ... 36

4. Resultat analys och diskussion ... 37

4.1 Hur påverkar laborativt material matematikundervisningen ... 37

4.1.1 Observationen ... 37

4.1.4 Konkretisering ... 40

4.1.5 Diskussion ... 43

4.2 Hur påverkar lärarnas instruktioner inlärningen av laborativ matematik? ... 43

4.2.1 Observation ... 43

4.2.2 Diskussion ... 44

4.3 Hur lär man sig matematik på bästa sätt? ... 44

4.3.1 Observation ... 45

4.3.2 Grupparbete ... 45

4.3.4 Variation ... 47

4.3.5 Diskussion ... 48

5. Sammanfattning ... 50

6. Förslag på fortsatt forskning ... 52

Referenser ... 53

Bilaga 1 ... 57

1

Förord

Jag vill här uttrycka ett stort tack till alla som har hjälpt mig under min uppsatsperiod, utan er hade jag inte kommit så här långt.

Jag vill börja med att tacka min handledare Tamsin Meaney som har varit helt fantastisk och hjälpt mig under hela skrivperioden. Tack för tålamodet och för ditt stora hjärta. Ditt stora engagemang motiverade mig att skriva vidare. Ytterligare ett stort tack för alla diskussioner och kommentarer.

Särskilt stort tack till alla elever som har deltagit i undersökningen. Ni inspirerar mig dagligen och ger mig den största motivationen att fortsätta utvecklas som lärare. Stort tack till alla kollegor och skolkamrater genom de fantastiska diskussioner och kommentarer ni har delat med er av.

Jag vill slutligen tacka min familj, min make Marko och vänner för stöd och förståelse, utan er hade jag aldrig kunnat skriva en magisteruppsats.

2

Sammanfattning

En studie om det laborativa materialet i bråkundervisningen utifrån elevernas perspektiv Författare: Ruzica Pajic

Syftet med denna studie är att uppnå en djupare förståelse om det laborativa materialets betydelse i skolans matematik. I detta magisterarbete har det undersökts hur barns perspektiv påverkas i årskurs 6 utifrån hur laborativt material används i matematikundervisningen. I tidigare forskning redovisas barns lärande och hur den skildras utifrån kognitiva, kulturhistoriska och sociokulturella perspektiv. Bland dessa perspektiv presenteras och jämförs teoretikerna; Vygotsky och Bruner med varandra. Dessa teoretiker har valts, eftersom de presenterar grunderna för användning av laborativt material i skolan. I denna studie används laborativt material i undervisningssyfte, det laborativa materialet som eleverna får använda är, bråkstavar. Laborativt material har definierats utifrån artefakter som i enlighet med Wartofsky (1979) kan delas upp i tre olika kategorier; primär, sekundär och tertiär. Jag har valt att utgå ifrån artefakter när jag har tolkat och dragit slutsatser utifrån teori och forskning.

Under observationerna i klassrummet såg man hur barns perspektiv påverkades beroende på hur de använde det laborativa materialet. Eleverna kunde använda materialet i tre olika kategorier. Detta kom tydligare fram i intervjuerna som hölls i fokusgrupper. I resultaten framgick det att de flesta barn använde den sekundära artefakten, det fanns några elever som använde sig av både den tertiära och den primära artefakten. Barnen tog fram läraren som en viktig faktor om hurvida de lär sig och detta kom fram tydligt i observationer och intervjuer. Det är lärarens instruktioner och vägledningar som påverkar barnens perspektiv och det har stor inverkan på hur barnen lär sig bråk. Hur påverkar användningen av laborativt material barnens perspektiv och vilken inverkan har det på hur de lär sig?

I resultaten visade sig elevernas perspektiv utifrån de tre olika kategorierna. Eleverna som använde sig av den sekundära och tertiära artefakten upplevde laborativt material positivt och lärorikt. Eleverna beskrev i sina intervjuer att de kunde vara aktiva, arbeta i grupp, ha en variation och få större förståelse för bråk. De elever som använde sig av den primära

3

artefakten förstod inte hur de skulle använda laborativt material i undervisningen. Svårigheterna som eleverna upplevde när de skulle använda laborativt material berodde framförallt på lärarinstruktionerna. Eleverna förstod inte hur de skulle använda materialet och det var inte tillräckligt konkret och tydligt för dem. Vissa elever trodde att det är lärarna som sitter inne med svaren. Vid observationen kunde det uttydas i att vissa elever hade svårigheter med förståelsen av uppgiften då de inte deltog aktivt. Övervägande i studien upplevde eleverna när de utgick ifrån den sekundära och tertiära artefakten att bråkuppgifterna blev mer konkreta med hjälp av stavarna, vilket ledde till verklighetsanknytning som också ledde till en ökad kommunikation mellan elever.

Nyckelord: artefakt, elevernas attityd, konkret material, laborativ matematik, matematikundervisning.

4

1. Inledning

Jag väljer att fördjupa mig i laborativt material. Motivet av valet är att jag har femårs erfarenhet av att använda mig av laborativt material i min matematikundervisning. Under mitt andra verksamma år som lärare började jag göra mitt eget material i matematikundervisningen och använda mig av laborativ matematik. Läroboken fanns kvar, men den styrde inte längre min matematikundervisning. Mina elever inspirerar mig dagligen, och därför har jag valt att göra en undersökning utifrån elevernas tankar och åsikter i årskurs sex på en mångkulturell skola. Det finns ett behov att undersöka elevperspektiv då forskningen ofta är baserad på lärarperspektiv. Det är i studier av barns kultur som barns perspektiv tydligt lyfts fram för att fånga vad barnen uttrycker och skapar (Halldén, 2003). När man talar om barns perspektiv menar Arnér & Tellgren att det handlar om att se saker och ting ur barns synvinkel, det vill säga med barns ögon (Arnér & Tellgren, 2006).

Som lärare är det viktigt att skaffa sig en insikt i hur elever föredrar att arbeta. Genom detta kan man öka motivationen hos eleverna och därmed öka förutsättningarna att nå målen i kursplanen för matematik (Skolverket, 2011). Många elever har påpekat att de har svårigheter med att förstå bråkuppgifter. Jag blev därför intresserad av att undersöka elevers perspektiv på användningen av laborativt material när de skulle lösa bråkuppgifter under matematiklektionen. Jag ville undersöka detta eftersom den gemensamma svenska undervisningsmetoden att använda läroböcker tyder inte bara på dåliga resultat utan även att barnen är uttråkade under matematiklektionen. Därför ville jag undersöka vidare om införande av laborativ material påverkar elevers attityder till matematik.

Min egen erfarenhet har fått mig att inse, att om mina matematiklektioner ska bli mer intressanta och lärorika så är elevernas perspektiv viktiga att ta fram.Vad de anser är bra när de använder laborativt material är bl.a att ha regelbundna utvärderingar med elever om sättet hur det laborativa materialet används i undervisningen och om det har påverkat deras förståelse. Det finns kanske elever som inte har förstått hur man använder materialet. Hur gör man med de elever som inte har förstått? Det sätt som lärarna presenterar det laborativa materialet kan kanske påverka elevernas uppfattningar beroende på hur eleverna berättar hur de tycker att de lär sig när de använder det laborativa materialet. Det finns ett behov att förstå elev perspektiv. Elever har insikter och synpunkter, vilka övriga aktörer i skolsystemet inte har. Ganska ofta, skiljer sig deras perspektiv väsentligt från den vuxnas profession. Elev perspektiv kan exempelvis innehålla en logik som skiljer sig från det traditionella, didaktiska perspektivet (Lange, 2009). I kommande del av kapitlet diskuterar jag hur matematiken

5

vanligtvis lärs ut i Sverige och de frågor som har identifierats ur detta tillvägagångssätt. Sedan går jag över till att diskutera varför användningen av laborativt material kan övervinna några av de problem som identifierats med undervisning utifrån läroboken. Slutligen beskriver jag syfte och frågeställningar för min studie.

1.1 Den vanligaste vägen i Sverige när man lär sig matematik

Enskild räkning i läroboken är den dominerade arbetsformen inom matematik enligt undersökningar som Skolverket gjort (Skolverket 2003; Skolverket 2005; Skolverket 2008). Liknande resultat har visats tidigare (Runesson 1989; 1992; 1995) där det framgår att mer än 80 % av eleverna i årskurs två, fem och nio ägnar sig åt ”tyst räkning” varje lektion. I många år har tyst räkning i läroboken använts som ensidig arbetsmetod som har lett till enformighet och till att många elever tar avstånd från ämnet matematik. Elever sitter och räknar ibland oreflekterande, de löser de enskilda matematikuppgifterna men har inte förstått vad de egentligen gör eller varför och när de ska använda sig av det de gör. Eleverna som möter misslyckanden i matematiken förlorar motivation och lust att lära. Matematik behöver ha någonting med livet utanför skolan att göra. Då skulle det definitivt vara lättare att förstå hur man kan använda den hävdar en del elever(Skolverket, 2003).

Skolverket (2003) hade gjort en granskning där det har visat sig att läroboken i matematiken har en central roll. Några forskare i matematiken som Skolverket (2003) har använt för att styrka rapporten anser att om matematikboken alltför tidigt övertar elevernas informella lösningsstrategier går eleverna miste om möten med matematikens idéer. Eleverna kan utveckla en positiv syn för matematiken om de får chans att upptäcka matematiken innan de utsätts för skolmatematiken.

Enligt Skolverket (2011) har de svenska resultaten i matematik försämrats. 19,3 % av eleverna i årskurs nio fick inte godkänt på nationella provet i matematik vårterminen 2011. Det är den högsta andelen sedan mätperiodens start vårterminen 2003 då motsvarande siffra var 9,2 % (Skolverket, 2011). Flera undersökningar visar att svenska elevers resultat i matematik har försvagats. Internationella jämförelser visar också att svenska elever har mindre undervisningstid i matematik än genomsnittet bland EU- och OECD-länder (Skolverket, 2012).

”Lärare behöver ett djup i sina ämneskunskaper, t.ex. i matematik, som gör att de kan associera fritt över hela ämnesfältet, en kompetens som gör dem friare i förhållande till läromedlet” (Skolverket, 2003, sid. 58). Rapporten eftersöker just en minskning av

6

”lärobokens närmast totala dominans i undervisningen till förmån för olika läromedel och undervisningsmateriel” (Skolverket, 2003, sid. 56), men också en mera varierad matematikundervisning med högre grad av konkretisering. Man skriver att varierad matematikundervisning kan bestå av samtal kring matematik som syftar till att utveckla begreppsförståelse och lösningsstrategier, ämnesövergripande samarbete och laborativa metoder (Skolverket, 2003). Under ett seminarium för lärarutbildare i matematik, LUMA 98 tog lärarutbildare upp erfarenheter av skolbesök samt diskussioner med studenter, som lyfte fram att situationen i Sverige mer liknar den i USA än i Japan. Oro finns för bristande lärarresurser i skolan och den starka styrningen av tradition och läroböcker som har lett fram till dagens situation.

Japanskt reformarbete satsar stort på att utveckla allt bättre matematiklektioner, medan man i USA satsar på indirekta åtgärder som t.ex. införandet av lärarlegitimation istället för att koncentrera sig på den konkreta undervisningens innehåll och form (Johansson & Emanuelsson, 1999). Laborativ matematikundervisning har skrivits fram i såväl statliga kursplaner (Japanese Ministry of Education, 1998) som i kommersiella undervisningsplaner (Ball, 1992). De kommersiella undervisningsplanerna har ofta tillhörande läromedel och exempelvis i olika delstater i USA erbjuds ibland laborativa material till försäljning med direkt anknytning till undervisningsplanens innehåll. I länder med statliga kursplaner får lärare liknande erbjudanden om materiallådor från kommuner eller företag. Den nya svenska kursplanen i matematik för åk 3 är ett exempel där konkret material uppmärksammas (Skolverket, 2009b). Enligt Skolverket (2010) ska lärarutbildningen förändras, lärarlegitimation ska införas och staten ska göra stora ekonomiska satsningar på lärarfortbildning, rektorsutbildning och utvecklingsstöd för förbättrad undervisning.

1.2 Den svenska traditionella användningen av läroboken

I Sverigefortsätter missnöjet att växa bland eleverna på grund av att den övervägande delen av matematikundervisningen är baserad på läroboken. Johansson (2006) skriver att de mest eftersatta delarna i matematikundervisningen verkar medföra involvera enbart uträkningar sida efter sida i matematikboken. ”Det är så många sidor”, uttrycker Beata, en student i hennes forskning (Ibid. s 39). Hon klagar för sin lärare, och uttrycker sin frustration över uppgifterna i boken, som hon tycker är monotona och tråkiga. Författaren beskriver Beata som en elev som söker mening och som vill göra roliga saker.

7

Matematikämnet i Sverige är ett ämne som får sin form och sitt innehåll av de läroböcker som används. Läroböckerna styr inte bara vad som behandlas i matematikundervisningen, utan också hur de olika matematikområdena behandlas (Johansson, 2006). Johansson påpekar att undervisningen i matematik i högre grad än något annat ämne styrs av läroböckerna. Johansson (2006) har i sin avhandling granskat lärobokens roll i klassrummet och dess överensstämmelse med läroplan och kursplan. Johansson (2006) påpekar att det finns vissa risker med att lita fullt ut på en lärobok. En läroboks innehåll kan begränsa elevernas inlärning då endast ett spår inom matematiken presenteras. Bryant, Bryant, Kethley, Kim, Pool och Seo (2008) och Steenbrugge, Valcke och Desoete (2010) anser att läroboksundervisning inte täcker alla viktiga funktioner för effektiv undervisning i grundskolan. Enligt Lgr 11 (Skolverket, 2011a) ska en lärares undervisning vara varierad både när det gäller innehåll och arbetsformer för att utveckla en bred kunskapsbas. Skolverket (2003) visar att läroboken och dess användning i undervisningen har varit ett bekymmer under en lång tid. Redan skolans kommitté från 1946 hävdade att utbildningen var beroende av läroboken till en oacceptabelt hög grad (Johansson, 2006). Även Ahlström (1996) anför att matematikundervisningen inte får styras av matematikboken. Skovsmose (2005) uppmärksammar att runt om i världen finns det många olika klassrum där lektionernas utformande kan skilja sig åt väldigt mycket. Detta menar Skovsmose (2005) är när matematikinlärning är organiserad så att ibland arbetar eleverna i grupp, ibland samlar de data och ibland undervisar lärarna. Skovsmose anser däremot att skolmatematikens tradition är dominerad av användningen av läroböcker, som görs sida efter sida. Andra typer av material används endast som komplement. Textboken är det centrala och de flesta lektioner är strukturerade mer eller mindre på samma sätt.

1.3 Hur kan laborativt material förbättra matematikresultaten i skolan?

Det finns ett behov att använda laborativ material som alternativ till läroboken. Rystedt och Tryggs (2010) menar att det som avgör om användandet av laborationer leder till förbättrat resultat är lärarens engagemang. De lyfter även fram att fler sinnen används i laborativ matematikundervisning jämfört med arbete i lärobok och det finns en stark koppling mellan det konkreta och abstrakta. Enligt Uttal, Scudder och De Loache (1997) är det stora intresset för olika material i matematik framförallt beroende av den konkreta karaktär som olika material har, men även det som gör dem särskilt lämpliga för småbarn och unga elever i skolan.

8

Användning av olika material kan inte ersätta undervisningen. För att kunna använda olika material med framgång måste lärarna länka instuktioner utifrån barns föreställningar om vad olika material representerar. Laborativa material bör väljas och användas försiktigt för annars kan det leda till att det inte sker något lärande. Laborativa material kan skapa förvirring och missnöje om eleverna inte förstår hur de ska använda det. ”För att förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken behövs konkreta och praktiska tillämpningar. Att få in mer av praktisk tillämpning i matematikundervisningen efterlyses både på grundskolan och på olika program på gymnasieskolan, även på naturvetenskapsprogrammet (NV)” (Skolverket 2003, s. 30). Skolverket (2003) påpekar att det är viktigt att eleverna inte bara förstår hur de ska genomföra en laboration utan även att studiernas syfte och mål presenteras för dem.

Riesbeck (2008) pekar på behovet av att läraren styr undervisningen mot avsedda mål. I hennes studier av elever som arbetar med undersökande arbetssätt och konkretiserande material inom matematik framkommer det att klippandet, färgläggandet eller mätandet i sig inte utgör någon garanti för att aktiviteterna styrs in mot prövandet av matematiska perspektiv och resonemang. Läraren roll måste vara att introducera och ge sammanhang åt termer och begrepp om eleverna ska tillägna sig det avsedda matematiska innehållet. Eleverna tar inte det steget själva. Att se och göra är ingen garanti för att förstå. Ett undersökande arbetssätt leder inte automatiskt till ökad insikt hos eleverna. För att elever ska få möjlighet att känna lust för lärandet är det viktigt att förankra undervisningen utifrån elevernas erfarenheter och uppfattningar av sammanhang utanför skolan. Om vilkoren för lärandet ska bli optimala och om enskild utveckling ska ske behöver utbildningen innehålla begripliga undervisningssituationer (Skolverket, 2003).

1.4 Ett samarbete mellan lärare och elever kan innebära större engagemang hos eleverna

Planerat elevsamarbete är relativt ovanligt likaså gemensamma samtal mellan lärare och elever kring matematiska problem och tänkbara lösningsstrategier eller laborationer. Det är en undervisningsform som innehåller få inslag av variation vad gäller såväl innehåll som arbetssätt. I grundskolans senare år är elevernas omdömen om skolan och undervisningen att man för ensidigt använder läroboken. Detta leder till enformighet, vilket resulterar i att eleverna tar avstånd från ämnet (Skolverket, 2003).

Läraren hinner oftast inte diskutera grundläggande principer eller hjälpa eleverna att själv reflektera över dem under så kort tid som en lektion och då återstår det för eleven att kopiera

9

lärobokens eller lärarens sätt att lösa uppgiften. Diskussionen blir därmed inte matematiskt meningsfull för eleven. (Skolverket, 2003, s. 21).

Rapporten Lusten att lära (Skolverket, 2003) lyfter fram att lärandet utifrån en konstruktivistisk teori för eleven innebär ett engagemang och aktivt deltagande. Kunskap är något som växer och utvecklas i möten mellan den som lär och den som undervisar.

(Kullberg, 2002). Metakognitiv teori är när yngre elever lär sig genom att först göra, sedan veta, och sist förstå. Att känna lust för lärandet innebär för många att både med kropp och själ tar del i undervisningen. Som lärare ska man ha förståelse gentemot barns konkreta handlingar och glädjen som de upplever när de klarar av uppgiften. Metakognition handlar om att bli medveten om sitt eget och andras lärande samtidigt som man förstår vad man har lärt sig och varför (Pramling-Samuelsson 1983).

Ball berättar att studier också har visat att lärare har brister när det gäller kunnande om hur matematiska idéer kan uttryckas med olika representationer. Representationer innebär en konkretisering av abstrakta matematiska begrepp samtidigt som de representerar verkliga objekt. Fokus måste riktas mot hur och i vilket syfte läraren utnyttjar material i

undervisningen. Ball menar att sammanhanget i vilket laborativt material eller bilder används, är lika viktigt som materialen i sig. Många lärare är kompetenta när det gäller procedurer i matematik, men de saknar egna erfarenheter av att arbeta laborativt. De tycker att det är svårt att välja mellan olika material och metoder (Ball, 1992).

När eleverna får möjlighet att arbeta med ett konkret laborativt problem som sedan utvidgas och fördjupas vidare genom att man försöker finna en abstrakt lösning, utvecklas deras problemlösningsförmåga, både laborativt och formellt (Berggren & Lindroth, 1997).

Berggren och Lindroth (2004) delar upp den laborativa matematiken på följande sätt:

 kommunikation/grupparbete

 laborativt/ laborativt material

 diskussion/dokumentation

 reflektion/hemuppgifter

Berggren och Lindroth (2004) förklarar hur den laborativa matematiken hjälper elever att tillägna sig kunskap genom kommunikation, laboration, diskussion och reflektion. Under kommunikationsfasen sker samtal i par eller i grupp. Samtalet kan handla om förståelse av problemet och olika lösningsstrategier. Under den laborativa fasen används laborativt material

10

för att testa olika strategier. Strategierna dokumenteras i text, bild eller matematiskt symboliskt. I diskussionsfasen används dokumentationen för presentation av olika strategier t.ex. genom att eleverna lyssnar på varandras redovisningar och samtalar om dessa. Reflektionen kan göras i form av en hemuppgift där eleverna får jämföra hur de först löste problemet och motivera om de tyckte att något annat lösningsförslag eventuellt var bättre (Berggren & Lindroth, 2004).

1.5 Laborativmatematik ur elevperspektiv

Lange (2009) undersökte inlärningssvårigheter i matematik från barnens synvinkel. En intervju medengrupppå tio tillelva år gamlaelever analyserades, där deraskänslor beskrevs kring deras upplevelser, vad de ansåg var mening med lärande eller icke lärande av skolans matematik. Analysen görs i tre process nivåer (Kvale, 1984), för att analysera intervjuerna utifrån elevens perspektiv. Lärarna finner att elever i svårigheter i matematik kan vara reflekterande kring de normer och förväntningar som utspelas i skolans matematik.

Sammanfattningsvis lyfter elever fram sina känslor och åsikter kring , vad lärarna berättar för dem att de lär sig, hur det är att lära sig matematik, och varför de ska lära sig matematik. Elever visar stor förståelse och goda tankar när de får dela med sig av sina erfarenheter om matematikundervisningen. Deras berättelser bildar meningsfull uppsättning av data, vilket ger intressanta inblickar i matematikens utbildning som man tidigare inte har sett. Förenta Nationerna Konventionen om barnets rättigheter (1989) kräver att barns talan kommer fram och att deras historier förstärker behovet av matematiken (Lange, 2009). Barn är viktiga aktörer i sin egen utbildning. Deras röster kan påverka läraren till unika perspektiv i matematik lärandet (Hawera & Taylor, 2010; O’Shea, 2009). Rukavina m.fl. (2012) gjorde en undersökning bland skolbarn i åldrarna 10 till 14 år som deltog i naturvetenskapliga och matematiska verkstäder. Den handlade om elevernas intresse och motivation. Efter att workshopen hade avslutats hade 70 seminarier hållits i grundskolor i Rijeka, Kroatien, med 1240 deltagande elever i åldern 10 till 14 år. Verkstäderna var utformade för att uppmuntra ett aktivt engagemang i skolarbetet och för att eleverna skulle få en djupare syn på meningsfullt lärandet i ett vardagsrelaterat problem. Resultatet av undersökningen om elevers attityder till naturvetenskap och matematik efter workshopen visade att eleverna hade en positiv attityd till naturvetenskap och matematik. 47% av studenterna uppger att de "gillar mest" experiment (34%) eller praktiskt arbete (13%) och 16% av dem som "allt" i verkstaden inklusive experiment och laborationer Rukavina m.fl.,2012).

11

Hawera & Taylor (2010) gjorde en studie om hur eleverna såg på utrustning och dess användning i matematikundervisning (tabell 3). Med utrustning menade författarna t.ex. pärlor och miniräknare. I studien upptäckte man att 60 av 61 barn trodde på att användning av utrustning skulle kunna hjälpa människorna att lära sig matematik. Men mer än hälften sa att de inte använder det själva (Tabell 4). Den största anledningen till att barn inte använde laborativt material i matematik inlärning var deras uppfattning att de inte behövde eller vill ha det. Vissa ansåg att användningen av utrustning skulle uppmuntra en onödig tillit till materialet när de blir äldre, medan andra ansåg att det är en nödvändighet att visualisera eller bli ett abstrakt tänkare så snart som möjligt för att främja deras matematiska tänkande. Andra barn ansåg att användningen av utrustning var tidskrävande och därför en ineffektivt matematikinlärning.

Table 3. Children’s responses to using equipment (Hawera & Taylor, (2010).

Elevernas svar kring användning av verktyg

Use equipment Use equipment sometimes Don’t know Don’t use equipment Använder verktyg använder verktyg ibland Vet ej Använder inte verktyg 1 6 9 1 35

Table 4. Reasons for not using equipment. (Howera & Taylor (2010)

Anledningen varför man inte använder verktyg

Didn’t need any Didn’t want any Were not offered any Behövde inte någon Ville inte ha någon Blev inte erbjuden någon

19 12 4

O’Shea (2009) har forskat om elevers perspektiv på laborativ matematik. Hon betonar att det är eleverna som har svaren om hur man kan finna ett effektivt och lustfyllt arbetssätt inom matematiken. O’Shea (2009) undersöker ur ett elevperspektiv vad eleverna vill ha för matematikundervisning. Eleverna får skriftligt berätta hur den ideala matematikundervisningen ser ut, vad de vill göra på lektionen, vilka frågor och problem de gillar att lösa etc. Resultaten visar att eleverna vill arbeta tillsammans och spela olika ”mattespel”. De vill även ha en varierad undervisning och vara utanför klassrummet. Eleverna

12

föreslår att vara utomhus och att få arbeta med en kompis/kompisar. Ett annat resultat visade också att läraren ska undervisa så eleverna förstår (ibid). Detta kopplas även till utomhusmatematik och det som Molander (2010) nämner, att undervisningen blir mer lustfylld utomhus. Att ha matematiken ute kan hjälpa eleverna att förstå ett matematiskt begrepp på ett tydligare sätt när det genomförs praktiskt. Eleverna vill även arbeta i par eller i grupp, vilket medför att eleverna tränar på samarbete som uppmanar till kommunikation, fantasi och tidigare erfarenheter, som fortsättningsvis leder till en djupare förståelse för matematiken, hävdar Molander (ibid).

13 1.6 Syfte och forskningsfrågor

Syftet med denna studie är att undersöka elevers perspektiv i årskurs 6 gällande hur de använder laborativt material i matematikundervisningen. Vid undersökningen har det fokuserats på att se hur barnens perspektiv påverkas beroende på hur de använder det laborativa materialet. Utifrån detta har syftet även varit att ansluta till definitionen av artefakter utifrån (Wartofsky, 1979) tre olika kategorier; primära, sekundära och tertiära. Det stora intresset är att få veta vad eleverna tyckte om det laborativa materialet som de fick arbeta med under min studie. Det är viktigt att ha med elevperspektivet när eleverna använder laborativt material, eftersom eleverna inte alltid är medvetna om användningens tillgångar. I min studie undersöks barns olika tolkningar, hur det kan påverka användningen av det laborativa materialet.

Forskningsfrågor är:

Hur är elevers perspektiv i årskurs 6 gällande hur de använder laborativt material i bråkundervisningen?

Hur kan lärarna påverka elevernas uppfattnigar om laborativt material med hjälp av tre olika kategorier?

14

2. Tidigare forskning

I denna del kommer jag att redovisa resultaten från litteraturen utifrån mina problemformuleringar. Inledningsvis beskriver jag vad laborativt material är utifrån artefakter och vilken innebörd de har i ett laborativt arbetssätt. Begreppet artefakt används som redskap, fysiska artefakter som uttryck för den laborativa verksamheten i skolan. Därefter redogör jag för olika teoretiska utgångspunkter kring lärarrollen och laborativ matematik utifrån elevernas perspektiv. Det som har varit viktigt för att kunna föra diskussioner och argumentation kring laborativt material är att skapa en tydlig nivåmodell av artefakter. Med hjälp av modellen har jag kunnat tolka innebörden av laborativt material samt argumentera och diskutera skillnader och likheter mellan dem.

2.1 Definition av laborativt material

Szendrei (1996), Löwing (2004) och Wartofsky (1979) definierar laborativt material utifrån artefakter. Det som skiljer dem åt är att de har olika definitioner på artefakter. En forskare som ägnat stor uppmärksamhet åt konkretisering, och på ett djupare plan har studerat användningen av laborativa material, är Szendrei (1996). Szendrei (1996) delar upp laborativt material i två materialgrupper, vardagliga föremål och pedagogiska material. Vardagliga föremål kopplas till vardagen, som vid t.ex. matlagning, men även till naturen där bönor, kastanjer och snäckskal etc. användes som stöd i undervisningen. Den andra huvudgruppen är pedagogiska material, t.ex. multibaskuber, som är särskilt framställda av lärare för elever för att klarlägga specifika matematiska grundsatser där vardagliga föremål inte är tillräckliga. Med hjälp av pedagogiska material kan man synliggöra bl.a. elevers missuppfattningar som uppstått under matematikundervisningen (Szendei, 1996).

Säljö (2005) lyfter fram att de mentala verktygen i form av talspråk, ljud, gester har hos människan utvecklats till alltmer sofistikerade kommunikationssystem. Jämsides har olika former av fysiska verktyg uppfunnits, allt ifrån enkla redskap till avancerad modern teknologi. Till dessa hör också skriftspråk och andra semiotiska representationsformer som innebär externaliseringar av kunskaper. Säljö menar dock att ”uppdelningen mellan mentala och fysiska verktyg inte [är] särskilt lyckad. Det är bättre att utgå ifrån att kulturella redskap har både fysiska och intellektuella sidor” (ibid., s. 28).

De fysiska verktygen kan också benämnas artefakter, det vill säga av människan tillverkade föremål. Wartofsky (1979) beskriver artefakternas roll i människans utveckling såsom:

15

The crucial character of the human artifact is that its production, its use, and the attainment of skill in these, can be transmitted, and thus preserved within a social group, and through time, from one generation to the next. (s. 201)

…what constitutes a distinctively human form of action is the creation and use of artifacts, as tools, in the production of the means of existence and in the reproduction of the species (s. 202)Han skiljer mellan tre typer (eller nivåer) av artefakter. Primära artefakter är de som direkt används i produktionen. Bland dem finns redskap som knivar, sågar eller spadar, men också mer avancerade verktyg som datorer, symaskin, bilar eller flygplan, verktyg som används i en social praktik. De sekundära artefakterna kan vara en manual till symaskinen, ett kvitto på hammaren, något som ger anvisningar om hur något ska användas eller värderas. De innehåller beskrivningar och instruktioner om hur man använder de primära artefakterna, och de styr vårt sätt att agera och förstå. Exempel på sådana artefakter är instruktionsblad, tidningar, böcker, hemsidor på Internet etc. Speciellt viktiga är de sekundära artefakterna i undervisningen: Pedagogiska verksamheter (i vid mening) är uppbyggda kring sekundära artefakter och syftet med dem är att stötta lärande och förståelse, och oftast inte att direkt producera varor och tjänster. (Säljö, 2005, s. 98)

De tertiära artefakterna, slutligen, handlar om hur man kan framställa, förstå och analysera världen. De utgör en förlängning av de sekundära artefakterna. Teorier och vetenskapliga resonemang av olika slag såsom modeller, estetiska objekt och virtuella världar på datorn är exempel på sådana artefakter. De har alla kopplingar till den fysiska omvärlden, men de ingriper inte direkt eller indirekt i den som de primära respektive de sekundära artefakterna gör. Ur lärande- och kunskapsbildningssynpunkt är de grundläggande, och de blir också alltmer centrala ju längre fram i människans kulturella utveckling man kommer.

Tertiära artefakter är också sådana som erbjuder sätt att se på världen. Hur människor föreställer sig det som inte finns här och nu diskuteras av Wartofsky (1979) i termer av ”off-line” (bl.a. s. 204), vilket inbegriper planering, övning och reflektion. Off-line-handlingar är förknippade med tertiära artefakter (s. 209). Medan primära artefaker är redskap som vi använder direkt på konkreta företeelser och sekundära artefakter är representationer av konkreta företeelser och redskap, är de tertiära artefakterna representationer av något icke-existerande. De är kopplade till den existerande världen dels genom att de är grundade i erfarenheter av hur världen fungerar, dels genom att de kan bidra till att förändra reella

16

fenomen; vi fantiserar och planerar utifrån givna förutsättningar och kan i nästa steg förverkliga delar av fantasierna och planerna:

the construction of alternative imaginative perceptual modes, freed from the direct representations of ongoing forms of action, and relativeley autonomous in this sense, feeds back into actual praxis, as a representation of possibilities which go beyond present actulities (Wartofsky 1979, p. 209)

Om en elev har en hammare och en spik framför sig kan vi utgå från den primära artefakten. Eleven kan använda dem, men vet inte hur det fungerar. Eleven kan använda en hammare för att sätta en spik i trä, men om eleven inte vet att det är en hävstång som ger extra kraft, då har den inte förstått hur hammaren fungerar.

Den primära artefakten kan vara när eleverna får arbeta med bråkstavar. Materialet finns till hands och eleverna kan använda dem, men vet inte hur det fungerar. Eleverna kan ta fram en fjärde del men har inte begripit att fyra fjärdedelar blir en hel så då kan de få svårt att jämföra med andra bråkstavar samt förstå hur en bråkstav som är en fjärdedel ska hjälpa till med att lösa den matematiska uppgiften om bråk. Eleverna får begrepp och symboler men har inte förstått vad dessa innebär och hur de kan användas. Vardagliga föremål som stenar kan man till en början använda som föremål utan pedagogiskt syfte, men om det finns ett syfte att uttnytja föremålet i ett pedagogiskt sammanhang kan det uppfylla alla tre kategorierna. Pedagogiska föremål som bråkstavar har ett pedagogiskt syfte och det är särskilt framställt för att göra det konkret för eleverna i lärandet. Bråkstavar kan finnas på ett bord i klassrummet och om eleverna inte har fått tydliga instuktioner av läraren hur det ska användas så tappar materialet syfte och värde. Innebörden av den primära artefakten är när föremålet är stastiskt och enbart kan användas som tecken och symboler.

Den sekundära är när läraren håller fokus på vad det är eleverna ska utveckla under en lektion.

Sekundära artefakter kan ge människor mer information om hur något ska göras, som en vanlig algoritm kan hjälpa barn att få rätt svar på additions beräkningar. Men de hjälper inte barnen att förstå varför de kan få rätt svar när de beräknar på det sättet. Det är bara en regel som ska följas. Så en lärobok som inte hjälper eleverna att förstå varför det de gör ger dem rätt svar är en sekundär artefakt.Den sekundära artefakten är även läroboken i matematikundervisnignen. Utifrån läroboken lär sig eleverna att få mer information om hur uppgifter bör lösas med hjälp av olika regler. Man undersöker, för en dialog och kan lösa

17

matematiska problem med hjälp av regler. Den sekundära artefakter hjälper inte eleverna att förstå varför de kommer fram till rätt svar.

Tertiär artefakt är verktyg som hjälper eleverna att bygga upp ny kunskap. Det hjälper eleverna förstå varför något fungerar väl samt hur det fungerar. Detta gör man genom att hjälpa eleverna reflektera över sitt lärande och det de kan. Det stödjer deras reflektion och kommunikationsförmåga. När eleverna lär sig matematik är det inte bara att se och översätta information utan även att veta hur man förmedlar kunskap (Wartofsky, 1979). Den tertiära artefakten är när eleverna skriver och reflekterar över sina kunskaper och ifrågasätter varför resultaten ser ut på ett visst sätt och hur har man kom fram till dem. Processen är viktig för att eleverna ska kunna se hur de själva kan välja en matematisk modell de tycker är mest lämplig. Lika viktigt är det att eleverna är aktiva och genom diskussioner samarbetar med hjälp av språk och artefakter (ibid).

Ur lärandesynpunkt är de sekundära och tertiära artefakterna centrala genom att de bygger på och utvecklar olika slags representationella system. De medierar information om, och perspektiv på, omvärlden genom inskriptioner i form av texter, diagram, bilder, tabeller och andra liknande kulturella redskap som bidrar till att strukturera vad vi ser, hör och upplever (Säljö, 2005, s. 100).

18

2.2 Är laborativt material i sig själv användbar?

Framgången för att använda laborativa material kan också bero på det matematiska tema som eleverna försöker lära sig. Till exempel har bråk identifierats som ett område som är svårt för barn att förstå, men de som kan använda laborativt material har lättare att förstå bråkbegreppet. Szendrei (1996) varnar för lärares övertro på material och skriver: “The same manipulative can be both a useful tool and a harmful enemy of mathematics learning” (Szendrei 1996, s. 424). Enligt Löwing (2004) är det viktigt att lärare inser att materialet endast är en artefakt, ett redskap. Det väsentliga är att läraren presenterar och utnyttjar materialet på rätt sätt. Uttal, Scudder och DeLoache (1997) påpekar att laborativt material ska hjälpa elever med att uppfatta laborativt material som symboler.

The idea that young children learn best through interacting with concrete objects has sparked much interest in the use of mathematics manipulatives which are concrete objects that are designed specifically to help children learn mathematics. Whether termed manipulatives, concrete materials, or concrete objects, physical materials are widely touted as crucial to the improvement of mathematics learning (Ball 1992, p. 16).

Som lärare finns det många saker att tänka på i undervisningen om bråk. Engström (1997) skriver att laborativt material i sig inte har någon mening, utan det är på vilket sätt det används och presenteras för eleven som avgör hur han/hon tolkar det. Szendrei anser att det inte är enkelt att planera en process som går från att elever arbetar med laborativa material till att de får insikt i ett abstrakt matematiskt innehåll. Även om lärare har lämpliga strategier för laborativ matematikundervisning, påverkas den av deras egna uppfattningar om hur elever lär (Szendrei, 1996). Moyer (2001) utförde en studie hur lärare använde laborativt material i sin undervisning för elever i mellanstadiet. Resultatet som baserades på intervjuer och observationer, visade att lärarna uppfattade matematiken som rolig ”fun math” och riktig matematik ”real math”. Lärarna använde sig av termen ”rolig matte” när de berättade om elevernas arbete med laborativt material efter alldaglig undervisning och ”riktig matte” associerades till när lärarna undervisade om ett matematikinnehåll där eleverna använde sig av ”penna och papper”. Författaren slår fast att det är oklart om lärare gör anknytningar till eller företräder matematiska idéer på ett meningsfullt sätt när de använder laborativt material. Anledningen till detta var att lärarna tyckte att laborativt material kunde vara ett kul avbrott men inte var nödvändigt för elevernas lärande. Elever som bara arbetar med laborativt material i ”roliga” aktiviteter har sannolikt svårare att upptäcka meningsfull matematik med

19

hjälp av dem. Studien fastslår att själva användandet av laborativt material är positivt därför att elever och lärare tycker att det är roligt (Ibid).

En konkret manipulativ metod kan vara intressant för små barn men det är inte tillräckligt för att fördjupa sina kunskaper i matematik eller koncept. För att lära sig matematik med hjälp av olika material, behöver barnen uppfatta och förstå relationerna mellan olika material och andra former av matematiska uttryck (Gentner & Ratterman, 1991). Laborativt material används inte enbart vid laborationer eller för konkretisering. En hel del material kan användas vid färdighetsträning, t.ex. olika spel, winnetkakort och digitala program. När det gäller att använda material för färdighetsträning är det speciellt viktigt att läraren förvissar sig om att eleven färdighetstränar rätt tankeform, rätt strategi. I annat fall är risken att eleven övar upp en färdighet som är felaktig och som inte leder till det tänkta kunnandet (Skolverket, 2011). Uttal, Scudder och DeLoache (ibid) utförde en metaanalys av litteratur om laborativt material där de påpekar att elever behöver få hjälp med att uppfatta laborativt material som symboler. I samband med detta kan det uppstå missförstånd om eleverna använder attraktiva föremål från sin vardag. De kan bli emotionellt intresserade i föremål från vardagsmiljön och att detta hindrar dem från att uppfatta den matematiska idén. T.ex om eleven får jobba med att räkna ihop antal bilar, då kan han glömma bort syftet med summeringen. Därför är material som enbart används i matematiken bäst lämpat. Sammanfattningsvis har pedagogerna dragit en slutsats i att olika material är användbara eftersom de är konkreta och barn behöver därför inte resonera abstrakt eller symboliskt. Antagandet är gjort utifrån erfarenheten med att använda särskilda föremål som t.ex. sedlar, mynt som hjälper barnen att upptäcka abstrakta principer (Uttal, Scudder & De Loache, 1997).

2.3 Teoretiska grunder för användning av laborativt material för lärandet

Laborativt material och barns lärande skildras bl.a. utifrån kognitiva, kulturhistoriska och sociokulturella perspektiv. Bland dessa perspektiv presenteras i det följande teoretiker som Vygotsky och Bruner. Därefter jämförs de med varandra. Valet av dess teoretiker beror framförallt på att de presenterar grunderna för användning av laborativt material i skolan. De har även bidragit med teorier till konstruktivismen. Dessa teoretiker ser lärandet som en aktiv process där erfarenhet skapas. Vidare behandlas det praktiska klassrummet och lärarens roll i lärandet.

Tanken att barn lär sig bäst genom konkreta föremål härstammar från teorier av Bruner (1966), Vygotsky (1995) och Säljö (2000). Vygotsky (1986) och Bruner (1966) lyfter fram

20

betydelsen av konkret handling i samband med problemlösning för utveckling av abstrakt tänkande. När man sammanför det konkreta och det abstrakta, sker en utveckling i lärandet och det blir även mer lustfyllt för eleverna. Vygotsky (1986) förklarar detta på ett konkret sätt: barn lär sig först att hantera t.ex. ord och tecken externt, men så småningom kommer denna process att övergå till en intern. När en extern process övergår till en intern sker en ”internalisering” i Vygotskys termer. Ett exempel på detta kan hämtas ur elevers tidiga matematikundervisning. De lär sig först att räkna på fingrarna eller med hjälp av andra externa symboler. Så småningom kommer denna process att övergå till en intern, där samma process sker, men med signaler lokaliserade inom oss.

Jerome Bruner (1966) är av en annan åsikt och menar att det finns tre representationsnivåer. Den handlingsbaserade är den första nivån och begreppen här existerar bara så länge eleverna kan relatera dem till verkligheten. Den andra nivån är den bildmässiga, som kan jämföras med Heddens (1986) semikonkreta där verkliga händelser kan representeras av bilder av olika slag. Den semi-abstrakta kan även den ingå till viss del. Den tredje och mest avancerade representationsnivån är den symboliska och den bygger på att eleven har erfarenheter av de andra nivåerna. Här sker all matematik med symboler och de handlingsbaserade och bildmässiga representationerna behövs inte. Bruner (1966) menar att en elev som redan har en bra förståelse för symboler kan hoppa över de första två nivåerna men i sådana fall finns det en risk att eleverna inte har några bild- eller handlingsbaserade representationer som kan rädda upp eventuella svårigheter. All verksamhet, inklusive de mentala processerna att tänka och resonera, förmedlas av verktyg och tecken. Kunskap utvecklas genom de kulturella verktyg som finns i samhället (Vygotskij, 1978). Användningen av olika artefakter påverkar vilket språk som används. Vygotskij (1986) uttryckte att tanken och språket är ett parallellt projekt. I detta perspektiv utvecklas kunskap i samspel mellan människor och mellan människor och verktyg (Vygotskij, 1978). Något som även Bruner (1966) beskriver utifrån det sociokulturella perspektivet där barns lärande beskrivs relationellt i förhållande till en viss kontext eller situation. Barnet har språket och vill lära och skapa mening. Genom kommunikation och görande skapar barnet sin förståelse för omvärlden och utvecklar sitt medvetande.

Vygotskij (1995) betonar det viktiga i att barnet självt är aktivt och får experimentera och utforska när det ska lära sig något. Vygotskijs teori betonar också det kognitiva där, begrepp (språk), tänkande och barnets aktivitet är i fokus. Hans teori är dessutom en samspelsteori. Vygotskij såg i sina studier att barnet är socialt redan från början och samspelar med sin

21

omgivning som gäller, både den fysiska rumsliga miljön och andra människor (Vygotskij,1995). Vygotskijs teorier utgår från ett sociokulturellt perspektiv, vilket innebär att kunskap uppnås genom vårt språk och genom samspelet med vår omgivning och våra medmänniskor. Grunden till egen kunskap och eget tänkande är det sociala samspelet (ibid). Det sociokulturella perspektivet på lärande är influerat bland annat av Vygotsky. Ett sociohistoriskt perspektiv är enligt Säljö (2000), att lärandet i grunden handlar om vad individer och kollektiv tar med sig från sociala situationer. Säljö (2000) beskriver och förklarar att handlingar (t.ex. lek) och lärande sker i specifika sociala praktiker och miljöer och med hjälp av olika redskap. Barn tar i samspel till sig olika sätt att tänka, tala och utföra fysiska handlingar som de blir delaktiga i.

Kunskap och lärande utifrån ett sociokulturellt perspektiv är viktigt. Det finns ett samband mellan hur pedagogerna ser på lärandet och hur rummet är utformat. Kulturen i ett sociokulturellt perspektiv är en uppsättning av kunskaper, erfarenheter, värderingar och idéer som människor får genom att samspela med sin omgivning. De kulturella artefakterna och människans livsvillkor och hur hon handskas med dessa påverkar hennes sociokulturella utveckling.

Materiella artefakter är konkreta dvs. vi kan ta på dem och använda dem med variation (Säljö, 2000). Enligt Säljö kan materiella artefakter vara t.ex. en miniräknare eller ett instrument. Materiella artefakter är utifrån min definition den primära artefakten, icke materiella artefakter är den sekundära och tertiära är där man måste utveckla sitt tänkande med hjälp av laborativt material för att kunna förstå hur man har kommit fram till svaret och varför, samtidigt som man kan reflektera och hitta nya vägar och lösningar för att kunna utveckla sitt matematiska språk. Icke materiella artefakter är först och främst språket. Den kulturella evolutionen är skapad av människor och i våra artefakter speglas också vår intellektuella kunskap (ibid). Klassrumskommunikation kan vara ett effektivt instrument för en lärare. Läraren kan väcka barns intresse för matematik. Detta kan även kopplas till Säljö (2000) och sociokulturellt perspektiv när man utgår från en lärande miljö. Det finns ett samband mellan hur pedagogerna ser på lärandet och hur rummet är utformat.

Bruners (1966) centrala idé var att människan har en grundläggande vilja att lära sig, vilket även Vygotsky var anhängare av. Bruner (1996) lyfter fram att skolan inte bara bör utgöras av olika ämnen och discipliner, den bör framförallt vara en levande del av kulturen.

22

Bruner (1966) lyfter fram att barnens tänkande under grundskoletiden fokuserar på konkreta egenskaper som aktivt kan manipuleras. Han påpekade särskilt betydelsen av att använda konkreta föremål i undervisningen. Bruner betonar att användande av många olika konkreta föremål kan bidra till att barnen flyttar fokus utanför de perceptuella egenskaperna hos de enskilda föremålen. Med Bruners ord kallas detta tillvägagångssätt "empty the concept of specific sensory properties" and allow the student” “ to grasp its abstract properties” ( Bruner 1966, s. 65). Bruner ansåg att inom all undervisning borde målet vara att lektionsinnehållet upplevs menings- och lustfyllt för eleverna.

Artefakter nämns i olika represenationsnivåer, se beskrivningen ovan om primära, sekundära och tertiära artefakter (Wartofsky, 1979). Jag kopplar dessa till Jerome Bruners tre representationsnivåer som också har beskrivits tidigare.

Bruner (1966) skriver själv att representationer är kraftfulla, eftersom de gör det möjligt för den lärande att knyta samman uttryck som till det yttre tycks vara helt olika och han anser att detta är särskilt avgörande just i matematik. För en elev som redan har en välutvecklad symbolisk förståelse skulle det vara möjligt att hoppa över de två första stegen. Men, menar Bruner, det finns då en risk för att eleven inte har någon bildmässig representation att falla tillbaka på, om svårigheter uppstår på den symboliska nivån (ibid). Här är det viktigt att relatera till det Wartofsky (1979) benämner primära och tertiära artefakter. Om man enbart kan symbolerna då har man utgått från den primära artefakten. Dvs att man aldrig tidigare har fått pröva laborativt material eller använt bilder för att kunna relatera till verklighetsanknutna situationer.

Det finns både likheter och skillnader sinsemellan dessa två teoretiker. En gemensam nämnare som båda har är att ”Barnet skapar sin egen kunskap”. Vygotsky, Bruner betonar aktivitet som en viktig faktor i lärandeprocessen. Om det ska ske en utveckling bör skolan, elever och pedagoger vara aktiva. När man är aktiv leder det oftast till kommunikation och samspel vilket spelar en stor roll i människors liv. Enligt Riesbeck (2011) är aktivitet kopplad till den tertiära artefakten.

Dessa teoretiker fokuserar hur lärandet går till. Vygotsky betonar språkets betydelse som även är sammankopplat med tanke, och Bruner betonar den inre viljan. Det som skiljer dem åt, är att Vygotsky försöker tolka lärandet och Bruner talar om viljan att lära. Min studie är ett bidrag där laborativt material används för att konkretisera för eleverna utifrån primära,

23

sekundära och tertiära artefakter. Vygotsky, Bruner lyfter fram betydelsen av konkret handling i samband med problemlösning för utveckling av abstrakt tänkande. När man sammanför det konkreta och det abstrakta, sker en utveckling i lärande och det blir även mer lustfyllt för eleverna.

2.4 Lärarens roll

Engagerade lärare kräver fortfarande utbildning i hur man effektivt utnyttjar specifika

matematik material. Litteraturen hänvisar ofta till användning av matematikens olika material som skapar en bro från det konkreta till det abstrakta (Heddens, 1986).

Lärarens roll är med andra ord avgörande för om materialet leder till en konkretisering eller inte: ”Indeed it is not easy to plan a process that can realise the journey from concrete material to abstract mathematical content. The role of the teacher in this work is crucial” (Szendrei 1996, s. 429).

Rystedt och Tryggs (2010) sammanställning av forskning kring laborativ undervisning visar att detta arbetssätt i en del fall kan innebära oförändrat eller till och med ett försämrat resultat jämfört med att använda läroboksbaserad undervisning. Författarna tar upp studier som visar att 50 % som arbetar laborativt ger ett högre kunnande, medan 10 % som arbetar laborativt ger ett lägre kunnande, jämfört med icke laborativa arbetssätt. Författarna menar att det som avgör om användandet av laborationer leder till förbättrat resultat är lärarens engagemang. Riesbeck (2008) pekar på behovet av att läraren styr undervisningen mot avsedda mål. I hennes studier av elever som arbetar med undersökande arbetssätt och konkretiserande material inom matematik framkommer det att klippandet, färgläggandet eller mätandet i sig inte utgör någon garanti för att aktiviteterna styrs in mot prövandet av matematiska perspektiv och resonemang. Lärarens roll måste vara att introducera och ge sammanhang åt termer och begrepp om eleverna ska tillägna sig det avsedda matematiska innehållet. Eleverna tar inte det steget själva. Att se och göra är ingen garanti för att förstå. Ett undersökande arbetssätt leder inte automatiskt till ökad insikt hos eleverna.

Löwing (2004) beskriver en laborativ lektion med brister i klargörande av syftet. Eleverna ska utifrån areaundersökning och med hjälp av radiekvadrater (r2) till en given cirkel lära sig innebörden av talet pi. Författaren menar, att eftersom alla elever mäter samma radie förstår de inte att resultatet gäller för alla cirklar. Detta, menar författaren, leder till att laborationen blir en aktivitet snarare än ett inlärningstillfälle och sysselsättningen är tydligare än inlärningen. Det framkommer också att trots dessa brister tycker läraren att lektionen går bra.

24

Författaren menar då att det är tydligt att lärarens planering av konkretiseringen är det mest avgörande för resultatet.

Rystedt och Trygg (2010) bekräftar denna slutsats, och menar att för att uppnå goda resultat i matematikundervisningen är inte frågan om laborativa material ska användas eller inte den mest väsentliga. Mycket viktigare, menar de, är istället frågan om hur och i vilket syfte det laborativa materialet används.

Berggren och Lindroth (2004) lyfter fram att det i en elevaktiv laboration krävs att eleverna är mentalt och språkligt engagerade. När laborativ matematik är elevaktiv tycker eleverna att det är roligt att arbeta och blir därför mer motiverade, intresserade och aktiva. Dessutom ger laborationen rika möjligheter att diskutera och fundera över problem. Enligt Szendrei (1996) blev demonstrationsverktyg / konkret material i matematikundervisningen ett nödvändigt hjälpmedel som togs fram för att klara utbildning i allt större grupper. Med hjälp av dessa demonstrationsverktyg kunde läraren förevisa olika matematiska företeelser. Som exempel på demonstrationsverktyg som används i skolan idag nämner Szendrei bland annat geobrädan. Szendrei listar även ett antal risker med användning av konkret material, risker som är vanliga motargument mot praktiska hjälpmedel:

1. klassrummet blir för livligt 2. eleverna förstör material

3. undervisningen blir inte kostnadseffektiv

4. begreppen som utvecklas med konkreta material

Moyer betonar vikten av kompetensutveckling som hjälper lärare att få en mer grundläggande förståelse för hur laborativa material kan ses som verktyg i undervisningen. Lärare behöver reflektera över hur eleverna uttrycker sitt kunnande i matematik och hjälpa dem att utveckla allt mer förfinad och abstrakt förståelse, menar Moyer. Detta är inte lätt, skriver hon, det är en utmaning för läraren att

– tolka elevernas uttryck för sitt kunnande i matematik

– uppmärksamma och visa på samband till andra matematiska idéer – utveckla lämpliga sammanhang för lärande i matematik (Moyer, 2001).

25

När man konkretiserar sin undervisning med hjälp av ett konkret material påpekar även Löwing (2004) att det är viktigt att lärare inser att materialet endast är en artefakt, ett redskap. Det väsentliga är att läraren presenterar och utnyttjar materialet på rätt sätt. Lärarens roll är med andra ord avgörande för om materialet leder till konkretisering eller inte. För att ge eleverna en god förståelse är det viktigt att läraren vid konkretisering och laborationer gör en övergång från vardagsspråk till ett mer matematiskt språk. Författaren menar att när läraren låter elever laborera för att gå från det konkreta till det abstrakta räcker det inte att bara ha tillgång till transportmedlet, utan läraren måste vara medveten om målet. Löwing påpekar att lärarens planering av laborationen är helt avgörande för resultatet. I ett historiskt perspektiv har synen på konkretiserande av matematiken varierat.

Cramer, Post & delMas, (2002) beskriver varför ett stort antal yngre elever har svårigheter med bråkbegreppet. En orsak som lyfts fram är att många elever bara har ett fåtal konkreta erfarenheter av bråk och att de sällan får tillfälle att diskutera dem. Författarna påpekar att om eleverna först fick ägna gott om tid åt de grundläggande begreppen skulle mycket tid som i senare årskurser läggs på att komma tillrätta med elevers missuppfattningar och svårigheter med procedurer, kunna minskas. Elevers initiala lärande om bråk undersöktes genom att två olika arbetssätt jämfördes (ibid). Det ena var mer traditionellt i meningen att papper och penna användes för beräkningar baserade på standardrutiner. Det andra arbetssättet betonade aktiviteter med många laborativa läromedel och översättningar mellan och inom olika representationer som bild, laborativa material, talat språk och symboler.

Intervju data visade skillnader i kvaliten på elevernas tänkande i hur de löste ordning och uppskattning av arbetsuppgifter som innehöll bråk. Eleverna som kallas RNP närmade sig sådana uppgifter konceptuellt genom att bygga på sina konstruerade mentala bilder av bråk, medans studenter som använde den traditionella sättet oftare åberopade standard, rutiner vid identiska bråkuppgifter som skulle lösas. Dessa resultat överensstämmer med tidigare RNP arbete med färre antal elever i flera läroexperiment. Sammanfattningsvis kunde man tydligt se att lärare kunde vara effektiva på grund av den noggranna struktur av material och integrering av information om elevernas tänkande i varje lektion. I resultaten kunde man även se att eleverna lärde sig väl eftersom de tillbringade sin tid att interagera bråkidéer på flera olika sätt och fick längre tid att utveckla en förståelse för betydelsen av symboler. Man investerade i tid genom att främja elevernas förståelse av rationellt tal. Begrepp visade sig vara en effektiv metod för att utveckla en kvantitativ bemärkelse för bråk i många fjärde och femte klassrum.

26

Concrete materials in the mathematics classroom do not automatically produceeither a good or bad effect. A teacher must plan the use of the materials in accordance with society’s demands, the language of instruction and the philosophy of the school. (ibid, s. 433)

2.5 Grupparbete till laborativt matematik

Enligt Vygotsky (1987) utvecklas varje elev genom sociala aktivitetsformer. I en undervisningssituation som baseras på Vygotskys synsätt är grupparbete en viktig del för att eleven ska utvecklas. (Dienes, 1960), arbetade för att öka elevers förståelse för matematik baserat på laborativa material. Han konstruerade multibaskuberna, de första algebraiska materialen samt de logiska blocken. Dessa material och tillhörande instruktioner ligger till stor del till grund för nutidens användning av laborativa material i matematikundervisningen. Sedan mitten av förra seklet har Dienes försökt att underlätta skolpraktiken genom fältarbete i en lång rad länder och han har inspirerat många matematikdidaktiker. Dienes sammanförde exempelvis grupparbeten med laborativa material långt innan ord som konstruktivism och jämlikhet blev moderna (Sriraman & Lesh, 2007). Civil (2002) har skapat en undervisningssituation som kombinerar vardagsmatematik , matematikers matematik och skolmatematik, detta för att utmana elevers uppfattning kring matematik. Studien som Civil (2002) gjort visar att eleverna har viljan att lösa eller i alla fall försöka lösa de laborativa uppgifterna. Även Malmer (2002) lyfter fram vikten av samarbete i matematikundervisningen. Hon skriver att vi i vardagslivet ofta löser problem tillsammans. Utifrån den här inriktningen behöver matematikundervisningen i skolan förändras samt introducera nya arbetsformer. Vidare påtalar Malmer att pararbete eller arbete i smågrupper är det som utvecklar eleverna mest. På så sätt får eleverna del av fler tankar och idéer genom det reflekterande samtalet. Samtidigt betonar författaren att samspelet mellan elever inte alltid är problemfritt då eleverna är olika när det gäller att uttrycka sig muntligt. Lärarens roll i detta är mycket viktig. Vissa språksvaga elever behöver få stöttning för att få komma till tals annars kan deras situation bli ännu sämre. Med tanke på detta kan läraren ibland behöva välja gruppindelning för att ta hänsyn till vissa syften. Även Löwing (2004) tar upp att det kan finnas nackdelar med att elever arbetar i grupp. Hon skriver att hon har erfarenhet av att lärare alltför ofta förutsätter att elever klarar av att samarbeta på ett utvecklande sätt. Flera grupparbeten startas utan att eleverna lärt sig att använda grupparbetets möjligheter. Löwing beskriver också att hon vid flera tillfällen sett elever som inte blivit delaktiga i grupparbetet

27

och därför inte fått några möjligheter att lära. Hon påtalar därför att det är viktigt att varje individ i en grupp känner sig ansvariga för hela gruppens deltagare.

2.6 Sammanfattning av litteraturgenomgången

I det här kapitlet har flera teorier och begrepp om laborativ material behandlats. Flera författare har diskuterat vad deras uppfattningar är. För att få en djupare förståelse om laborativt material har Szendrei (1996), Löwing (2004) och Wartofsky, 1979 definerat laborativt material utifrån artefakter. Artefakter i litteraturen defineras utifrån Wartofskys (1979) tre olika kategorier; primär, sekundär och tertiär. Den primära artefakter kan vara verktyg som yxor m.m. Den primära artefakten kan vara när eleverna får arbeta med bråkstavar. Materialet finns till hands och eleverna kan använda dem, men vet inte hur det fungerar. För att kunna förstå hur man använder artefakter gäller det att förstå miljöer där de används. Den sekundära artefakten kan även vara läroboken i matematikundervisningen. Utifrån läroboken lär sig eleverna att få mer information om hur uppgifter bör lösas med hjälp av olika regler. Man undersöker, för en dialog samt kan lösa matematiska problem med hjälp av regler. Den sekundära artefakten hjälper inte eleverna att förstå varför de kommer fram till rätt svar. Tertiär artefakt är verktyg (bråkstavar) som hjälper eleverna att bygga upp ny kunskap, men det är även när eleverna är aktiva i att reflektera över en uppgift eller material och då de är produktiva i ett nytt sätt att tänka. Det hjälper eleverna förstå varför något fungerar så väl och hur det fungerar. Det stödjer deras reflektion och kommunikationsförmåga. Resultaten i litteraturen lyfter fram att laborativt material kan ge bättre förutsättningar för eleverna att lära matematik beroende på hur man jobbar med de olika artefaktsnivåer och hur lärarna presenterar materialet. Laborativt material kan vara användbart för att hjälpa barnen lära sig matematik men det är lärarens roll som är viktig i hur de presenteras. Det finns också ett behov av att höra vad barnen har att säga om att använda laborativa material för att verkligen förstå hur det hjälper eleverna till lärandet. Läraren måste vara klar över syftet med arbetssättet och kunna kommunicera det med eleverna. Baserat på litteraturen är det lämpligt att inkludera laborativt material i klassrummet och ge det ett liv. För att eleverna ska utöka matematiska kunskaper behöver eleverna få intresse och motivation för matematikinlärning.