Matematiklärares syn på laborativt arbete i grundskolans tidiga år

NATURVETENSKAP- MATEMATIK-SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Matematiklärares syn på laborativt arbete

i grundskolans tidiga år

Mathematics teachers’ view on an Experimental approach to

teaching in Primary Education

Anna Lindqvist

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i

förskoleklass och årskurs 1-3, 240 hp 2019-03-25

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Johan Nelson

Förord

Detta arbete har skrivits inom ramen för kursen Examensarbete i fördjupningsämnet som ingår i Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurs 1-3. Arbetet är på avancerad nivå och omfattar 15 högskolepoäng.

Jag vill tacka de lärare som tog sig tiden att delta i denna studie. Jag vill även tacka min handledare Johan Nelson som har bidragit med värdefulla råd och stöd under arbetets gång.

Sammanfattning

Syftet med denna studie är att få en bild av hur lärare menar att matematikundervisning i grundskolans tidiga år kan genomföras med ett laborativt arbetssätt, samt hur lärare motiverar att arbeta laborativt. Tidigare forskning visar att det finns många fördelar med att arbeta laborativt, men att arbete med laborativt material inte per automatik leder till större förståelse hos eleverna. Det bör finnas en kontinuitet och ett tydligt syfte med arbetet för att gynna elevernas lärande. För att undersöka problemställningarna har kvalitativa intervjuer med sex lärare genomförts. Resultaten, som har analyserats med hjälp av pragmatismen, visar att lärarna utgår från styrdokumenten när de planerar sin undervisning, men att de ändå är oroliga över att missa något ur det centrala innehållet. Lärarna varierar sin undervisning mellan enskilt arbete med stenciler eller digitala verktyg, arbete med laborativt material samt kooperativt arbete. Vad som motiverar lärarna att arbeta laborativt är att det bidrar till ett lustfyllt lärande, inspiration från matematiklyftet, inspiration från lärarutbildningen samt språkliga skäl. Samtliga lärare är nöjda med arbetssättet och ser att det gynnar eleverna, speciellt gällande att föra och följa matematiska resonemang.

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

2. Syfte & frågeställning ... 2

3. Teori ... 3

3.1 Teoretiska utgångspunkter ... 3

3.2 Begreppsdefinitioner ... 3

4. Tidigare forskning ... 5

4.1 Användning av läroböcker i matematikundervisningen ... 5

4.2 Laborativt arbetssätt i matematik ... 6

4.2.1 Matematiken måste tillföras ... 6

4.2.2 Lärarens roll ... 7

4.2.3 Automatisering av det laborativa materialet ... 8

4.2.4 Problemlösning ... 9

4.2.5 Lärares motiv för laborativ undervisning ... 10

5. Metod ... 11

5.1 Litteratursökning ... 11

5.2 Urval ... 11

5.3 Intervju som metod ... 12

5.4 Intervjuerna ... 13

5.5 Etiska överväganden ... 14

5.6 Analysmetod ... 14

5.7 Genomförandet ... 15

5.8 Studiens validitet, reliabilitet och generaliserbarhet ... 15

6. Resultat ... 17

6.1 Hur kan lärare genomföra undervisningen med ett laborativt arbetssätt? ... 17

6.1.1 Planering ... 17

6.1.2 Material och genomförande av undervisning ... 20

6.2.1 Lärares motivation till val av arbetssätt ... 23

6.2.1.1 Lustfyllt lärande ... 23

6.2.1.2 Matematiklyftet ... 24

6.2.1.3 Lärarutbildningen ... 25

6.2.1.4 Språkliga faktorer ... 25

6.2.2 Lärarnas syn på elevers motivation och kunskap ... 25

7. Diskussion ... 28

7.1 Metoddiskussion ... 28

7.2 Slutsats ... 28

7.2.1 Hur kan undervisningen genomföras utifrån ett laborativt arbetssätt? ... 29

7.2.2 Hur motiverar lärarna sitt val av arbetssätt? ... 31

7.3 Framtida forskningsprojekt och avslutande kommentarer ... 31

8. Referenser ... 33

1. Inledning

Under min verksamhetsförlagda utbildning har jag främst stött på läroboksstyrd undervisning i matematik. Eleverna arbetade enskilt i läroböckerna, förutom då läraren höll genomgång och med undantag från enstaka tillfällen då eleverna fick göra något laborativt.

I läroplanen betonas vikten av elevers förmåga att resonera och kommunicera matematik (Skolverket, 2018). Forskning visar dock att elever inte får möjlighet att utveckla resonemangsförmågan i matematik när undervisningen till stor del utgår från läroboken (Segerby, 2017; Skolinspektionen, 2009). I Sverige, och även internationellt, förlitar sig lärare till stor del på att läroboken säkerställer att eleverna når målen (Johansson, 2006; Segerby, 2017; van Zanten & van der Heuvel-Panhuizen, 2018). Det finns dock inte längre någon statlig kvalitetsgranskning av läroböcker, vilket har lett till att kvalitetsgranskningen nu är lärares ansvar (Skolverket, 2006). Många lärare menar att de inte har tid att göra denna granskning (Skolvärlden, 2014), så det finns inte längre någon garanti på att elever når målen endast med hjälp av läroböcker.

Med bakgrund i detta blev jag nyfiken på hur lärare som inte använder sig av läroboken arbetar och hur de planerar och genomför sin undervisning. Jag är intresserad av att arbeta med laborativ matematik, men jag tror att det kan vara utmanande, speciellt för en ny lärare. Det finns en stor trygghet i att arbeta med läroboken, både för lärare och för elever. För att laborativ undervisning i matematik ska ge ett positivt resultat krävs det att det görs kontinuerligt, samt att läraren har stora kunskaper inom ämnet (Rystedt & Trygg, 2010). Jag ville därför prata med lärare som har valt att arbeta utan en lärobok och undersöka hur de förhåller sig till detta val, hur de arbetar samt vad det finns för utmaningar med detta arbetssätt.

2. Syfte & frågeställning

Syftet med studien är att få en bild av hur matematikundervisningen kan läggas upp utan användning av en lärobok och varför lärare har valt att arbeta så. Studien kommer att lyfta vilka alternativa arbetssätt lärare använder sig av, samt vilka utmaningar som kan finnas med dessa.

För att förtydliga syftet har följande frågeställningar valts:

• Hur kan matematikundervisning i grundskolans tidiga år genomföras med ett laborativt arbetssätt?

3. Teori

3.1 Teoretiska utgångspunkter

Denna studie utgår från pragmatismen, då den har en tydlig koppling till laborativt arbetssätt. Den pragmatiska teorin har i denna studie använts som ett analysverktyg, som har bidragit till att hitta mönster i empirin samt för att analysera studiens resultat. Enligt pragmatismen är kunskap något som människor ska kunna använda sig av i vardagen och som ska hjälpa människor att hantera och lösa problem. Pragmatismen förespråkar således ett praktiskt arbetssätt där språket är ett viktigt redskap. Den amerikanske filosofen, psykologen och pedagogen John Dewey, som förknippas med pragmatismen, har haft stort inflytande på skola och utbildning. Begreppet ”learning by doing” myntades av Dewey, och innebär att människor tar till sig kunskap genom handling - det teoretiska bör närma sig det praktiska (Säljö, 2012). Elever bör få arbeta med konkret material för att knyta ihop det konkreta och det abstrakta. Elevernas intresse och engagemang bör vara utgångspunkten för undervisningen (Dewey, 2004). Vidare menar Dewey att undervisningen ska bygga vidare på elevens egna erfarenheter och att lärarens viktigaste uppgift är att organisera undervisningen så att detta möjliggörs (Säljö, 2012).

”Lärande genom inquiry” är ytterligare ett begrepp som myntades av Dewey. Det innebär att undervisningen utgår från en undran eller ett problem som finns bland eleverna. Detta problem kan skapas av läraren, utifrån vad eleverna behöver lära sig. Lärande genom inquiry syftar till att väcka nyfikenhet hos eleverna, samt att eleverna ska ges kunskaper om hur man hanterar och löser problem. Lärarens roll är, enligt Dewey, att bemöta barns funderingar och ta in deras erfarenheter i undervisningen. Dewey menar att språket är ett viktigt redskap och genom att elever får prata om sina erfarenheter med varandra utvidgas deras kunskaper. Eleverna bör inte bara passivt lyssna på läraren, utan de måste själva få chans att diskutera, ställa frågor och analysera (Säljö, 2012).

3.2 Begreppsdefinitioner

Jag använder mig av begreppet laborativ matematikundervisning i min text. Jag har valt att använda en definition av Rystedt och Trygg (2010), som beskriver det som

”verksamhet där elever inte enbart deltar mentalt utan också arbetar praktiskt med material i undersökningar och aktiviteter som har ett specifikt undervisningssyfte” (s. 5). Rystedt och Trygg (2010) framhäver även att flera sinnen används i laborativ matematikundervisning.

Laborativa matematikmaterial kan delas upp i två huvudgrupper: vardagliga föremål och pedagogiska material. Vardagliga föremål kan till exempel vara verktyg och föremål som finns i vardagen eller naturen. Pedagogiska material är speciellt utformade för att användas av lärare och elever i skolan (Rystedt & Trygg, 2010). Sveider (2016) menar att ett bra laborativt material skapar meningsfullhet för eleverna. Vidare skriver Sveider (2016) att laborativt material både kan vara konkret material och bildlig representation. Laborativa material kan delas upp ytterligare genom att skilja mellan enkla laborativa material och perceptuellt rika laborativa material. Material som tillhör den första gruppen saknar ett verklighetstroget utseende. Den andra gruppen har däremot ett mer färggrant och verklighetstroget utseende (Sveider, 2016). Som exempel på perceptuellt rikt laborativt material kan nämnas låtsaspengar som ser ut som riktiga sedlar, jämfört med enkla laborativa material som till exempel kan vara enkla lappar med enbart siffran på.

Lärarna i studien pratar vid flera tillfällen om ”material” som ett samlat begrepp för lektionsplaneringar, stenciler, spel och instruktioner till övningar. Jag skiljer därför på begreppen laborativt material, som har definierats ovan, och material.

4.Tidigare forskning

4.1 Användning av läroböcker i matematikundervisningen

Detta arbete handlar om laborativ undervisning och hur lärare arbetar utan lärobok i matematikundervisningen. Jag vill i detta avsnitt ge en övergripande bild av hur mycket läroböcker används i undervisningen, för att sedan gå vidare till att skriva om hur de kan väljas bort. Enligt Segerby (2017) är Sverige är ett av de länder som använder läroboken i matematik mest, och av många ses läroboken i matematik som synonymt med matematikundervisning, mer än i något annat skolämne. Det är vanligt att se matematik som något som ska genomföras snabbt, svaren ska vara korta och innehålla siffror. Denna syn bekräftas till stor del av övningarna i läroböcker i matematik, där det sällan krävs att eleverna ska föra matematiska resonemang, vilket är en av förmågorna som elever ska få möjlighet att utveckla enligt läroplanen (Skolverket, 2018). Möjligheterna att föra matematiska resonemang är alltså relativt små när undervisningen förlitar sig på läroböcker. Läroböcker styr ofta undervisningen, vilket leder till att elever får begränsade möjligheter att utveckla förmågan att föra matematiska resonemang (Segerby, 2017). Det är inte unikt för Sverige att läroboken styr undervisningen (Johansson, 2006). Enligt en nederländsk undersökning menar 80 % av lärare i årskurs 2 och 3 i Nederländerna att de följer över 90 % av lärobokens innehåll (van Zanten & van der Heuvel-Panhuizen, 2018). TIMSS internationella undersökning av resultat i matematik visar att den vanligaste resursen vid matematikundervisning är läroböcker. Undersökningen visar att medelvärdet är 75% av elever i årskurs 4 som har lärobok som bas för instruktioner. I Sverige ligger den siffran på 89% (Mullis, Martin, Foy & Arora, 2011).

Den senaste kvalitetsgranskningen gjord av Skolinspektionen angående matematikundervisningen i grundskolan genomfördes år 2009. Resultaten visar att många lärares undervisning inte är tillräckligt varierad och att enskilt arbete dominerar under lektionerna. Granskningen visar även att matematiska resonemang får för litet utrymme i förhållande till matematiskt räknande i läroboken. Ytterligare resultat som granskningen visar är att många lärare upplever att de inte har tillräcklig kunskap om kursplanen, vilket leder till att undervisningen är starkt styrd av läroboken. En del lärare menar att de låter undervisningen styras av läroboken och att de litar på att den ska se till att eleverna når

målen. En mindre andel lärare använder läroboken som ett stöd som elever kan ägna sig åt då läraren behöver sitta med enskilda elever eller mindre elevgrupper (Skolinspektionen, 2009).

4.2 Laborativt arbetssätt i matematik

D’Angelo och Iliev (2012) menar att ju tidigare elever introduceras i konkret matematik, desto högre blir elevernas matematiska kompetens. Att på meningsfulla sätt använda laborativt material i matematikundervisningen hjälper eleverna att förstå matematiska begrepp och gör undervisningen mer effektiv. Detta beror delvis på att när eleverna kan röra vid och manövrera materialet använder de flera sinnen, vilket gör att informationen befästs mer effektivt. Laborativt material hjälper också eleverna att förstå abstrakta begrepp på ett mer konkret sätt (D’Angelo & Iliev, 2012). Battle (2007) genomförde en undersökning i två lågstadieklasser i USA för att se huruvida laborativ matematik kunde främja lågpresterande elevers resultat. Forskaren använde en kontrollgrupp och en experimentgrupp. Båda grupperna fick genomföra ett test före undersökningen för att kartlägga elevernas kunskaper. Sedan fick experimentgruppen undervisning där de fick ta hjälp av räknekuber för att lösa uppgifter i addition och subtraktion. Kontrollgruppen fick undervisning i addition och subtraktion utan laborativt material. I slutet av undersökningen gjordes ytterligare ett test av båda grupperna, vilket visade att gruppen som hade fått använda laborativt material gjorde bättre ifrån sig.

4.2.1 Matematiken måste tillföras

Matematikdidaktisk forskning är dock inte enig om huruvida laborativt material i undervisningen kan förbättra elevers matematikkunskaper. Sveider (2016) menar att elever inte alltid förstår kopplingen mellan matematiken som ska läras in och det laborativa materialet. Laborativt material leder inte automatiskt till att elever förstår och lär sig matematik (Davis, 1998; Moyer, 2002; Nilsson, 2005; Rystedt & Trygg, 2010; Skolverket, 2011).

Med bakgrund i bland annat TIMSS-resultaten (se ovan) tog regeringen initiativ till ett skolutvecklingsprojekt, som ämnade att förstärka skolors matematikundervisning i grundskolan. Skolor kunde ansöka om bidrag och Skolverket gjorde år 2011 en

utvärdering av utvecklingsarbetet. I denna utvärdering går det att läsa att många av skolorna ville lämna läroboken och övergå till ett mer laborativt arbetssätt och valde därför att lägga en stor del av de beviljade medlen på material. Under Skolverkets lektionsbesök på skolorna såg man dock att matematiken saknades i undervisningen. Fokus låg så mycket på att använda laborativt material att matematiken hamnade i bakgrunden. Detta, skriver Skolverket (2011), berodde på att lärarna ofta saknade den ämnesdidaktiska kunskapen i matematik, vilket även lärarna själva lyfte fram i intervjuer. Skolverket (2011) skriver, liksom Rystedt och Trygg (2010), att materialet i sig är dött och att laborationer inte har något värde om inte matematiken tillsätts. Lärare behöver fundera på varför de gör en viss laboration och på vilket sätt den kan bidra till elevernas lärande.

Uttrycket ”hands-on” har blivit populärt bland amerikanska lärare. Hands-on betyder att eleverna själva är aktiva i den uppgift de håller på med: de observerar, konstruerar, ritar, intervjuar, och så vidare (Davis, 1998). Davis (1998) menar dock att det finns en risk att hands-on även leder till ”minds-off”. Denna risk behöver lärare vara medvetna om och vara uppmärksamma på vilka återvändsgränder som finns. För att hands-on ska bli lyckat krävs det även att det medför ”minds-on”. Eleverna måste tänka på vad de gör och reflektera över sina erfarenheter. Davis (1998) menar, i likhet med Rystedt och Trygg (2010) och Skolverket (2011), att minds-on inte kommer automatiskt, utan läraren måste göra medvetna didaktiska val och ge eleverna stöd och utmaningar. För att minimera risken för minds-off menar Rystedt och Trygg (2010) att lärare bör ställa sig de tre didaktiska frågorna: Vad ska eleverna lära sig, varför ska de lära sig det och hur ska de lära sig det? Detta bör även kommuniceras på ett lämpligt sätt till eleverna.

4.2.2 Lärarens roll

Det finns ett antal faktorer som har betydelse för att undervisningen ska bli lyckad när det kommer till att arbeta laborativt, menar Nilsson (2005). Lärarens roll och hur denne leder det laborativa arbetet och ställer utmanande frågor är en viktig faktor. Det ska även finnas utrymme för diskussion mellan eleverna, samt möjlighet att prova olika lösningar på problem. I Skolverkets utvärdering av skolutvecklingsprojektet lyfts också några framgångsfaktorer fram. De lektioner som observerades och ansågs vara framgångsrika av Skolverket (2011) hade ett antal gemensamma faktorer. De framgångsfaktorer som lyfts fram var att lärarna hade satsat på att fördjupa sina egna ämnesdidaktiska kunskaper

och såg därför tydligt arbetssättets roll i elevernas lärande. Lärarna hade tydliga mål för lektionen och en strukturerad planering. Materialet hade en tydlig roll och en klar relation till elevernas lärande (Skolverket, 2011).

Moyer (2002) genomförde en studie i USA där tio lärare i olika årskurser observerades samt intervjuades angående deras användande av laborativt material i undervisningen. Lärarna i studien fick delta i en två veckor lång kurs, samt fick diverse laborativt material, bland annat kuber, geometriska former, geobräder och hundrabräden. Studien varade i ett år och sammanlagt genomfördes 40 klassrumsobservationer och 30 semi-strukturerade intervjuer. Det visade sig att, som ett resultat av hur lärarna pratade om det, matematiken delades upp i två olika kategorier – ”riktig matematik” och ”rolig matematik”. Arbete i lärobok, procedurer och algoritmer och övrigt ”papper-och-penna-arbete” sågs som riktig matematik, medan det laborativa arbetet sågs som rolig matematik. Vissa lärare använde laborativt arbete som en belöning för gott beteende och om eleverna inte lyssnade på läraren eller gjorde det de skulle fick de inte arbeta laborativt. Detta leder till att det laborativa arbetet inte ses som viktigt inom matematiken, utan används som en belöning när eleverna är klara med sitt arbete, eller som en rolig aktivitet på fredagar. På grund av att laborativt arbete inte ses som riktig matematik skickas signaler till eleverna att det inte är nödvändigt att arbeta laborativt. Detta leder till att elevernas utforskande av meningsfullt laborativt arbete begränsas (Moyer, 2002). Andersson (2008) menar att läraren behöver visa att hen tycker att det är viktigt med laborativt arbete för att eleverna i sin tur ska tycka det och inte se det som ett lektillfälle.

4.2.3 Automatisering av det laborativa materialet

För att elever ska kunna tillägna sig matematiska kunskaper genom användandet av laborativt material krävs det, enligt Moyer (2002), att eleverna känner till materialet så pass väl att det används automatiskt. Detta stämmer överens med Rystedt och Trygg (2010) som menar att laborativt material måste användas kontinuerligt under en längre period för att kunna ge en positiv effekt på elevernas lärande. Detta för att fokus ska ligga på det matematiska, inte på själva användandet av materialet. Clements och McMillan (1996) lägger fram ett antal förslag på hur lärare bör använda laborativt material. De menar att många elever inte får möjlighet att använda laborativt material så mycket som de behöver och att korta pass med laborativt material inte bidrar till lärandet – elever måste lära sig att använda laborativt material som redskap för matematiskt tänkande.

Vidare menar de att lärare bör vara lyhörda för vad just deras egna elever behöver, vissa lär sig enklare med hjälp av papper och penna medan andra gynnas av konkret material. Lärare bör även uppmuntra elever att använda sig av laborativt material och reflektera över sina lösningar, då det kan hjälpa elevers förståelse.

4.2.4 Problemlösning

En av de matematiska förmågor som läroplanen säger att elever ska utveckla är problemlösningsförmågan (Skolverket, 2018). I Nya Zeeland har också problemlösning en stor roll i kursplanen i matematik, men enligt Bailey (2017) stämmer detta inte överens med hur undervisningen ser ut i klassrummen. Där spenderas tiden snarare på färdighetsträning än på problemlösning. Bailey (2017) genomförde en kvalitativ studie där en lärare följdes när hon började undervisa matematik med fokus på problemlösning. Resultaten visade, efter ett år, att majoriteten av eleverna var positiva till undervisningsmetoden, men resultaten visade även att läraren hade mött del utmaningar. Läraren såg att elevernas engagemang i matematiken var större, även hos de elever som tidigare hade en negativ inställning till matematik. Läraren fick dock en del kritik från föräldrar, som inte såg undervisningen som ”riktig matte”, i likhet med vad Moyer (2002) skriver om ”rolig matte” och ”riktig matte”. Detta gjorde att läraren blev osäker på sig själv och sin undervisningsmetod. Bailey (2017) menar att något som skulle kunna hjälpa läraren i detta hade varit ett kollegialt stöd, som dessvärre saknades då ingen annan lärare arbetade på liknande sätt. Bailey (2017) drar slutsatsen att för att införa en problemlösningsbaserad undervisning krävs tid, beslutsamhet hos läraren samt god kommunikation med föräldrar.

I läroplanen nämns det att elever ska kunna ta hjälp av matematikens uttrycksformer för att kunna lösa matematiska problem (Skolverket, 2018). Rystedt och Trygg (2010) beskriver detta mer utförligt, men väljer att kalla det för representationer. De olika representationsformerna är laborativa modeller, omvärldssituationer, talade symboler, skrivna symboler samt bilder. Elever behöver få möta dessa olika representationsformer så att fler sinnen aktiveras och elever bör kunna översätta mellan dessa olika former (Rystedt & Trygg, 2010). Skolinspektionen (2009) menar dock att elever inte får möjlighet till detta i den grad de bör få.

4.2.5 Lärares motiv för laborativ undervisning

Golafshani (2013) menar att lärares syn på laborativ undervisning är starkt kopplad till om de tror att det är effektivt för elevers inlärning. Även Swan och Marshall (2010) menar att lärare använder sig av laborativt material eftersom de tror att det gynnar elever och för att eleverna tycker att det är roligt. Många lärare skulle vilja ha mer undervisning i hur de kan använda laborativt material, visar Swan och Marshalls (2010) studie. Golafshanis (2013) studie visar också att lärare vill ha mer kunskap gällande laborativt material. Lärarnas kunskap är dessutom starkt sammanhängande med deras självsäkerhet och det är den viktigaste faktorn för att de ska använda laborativt material. Andra faktorer som spelar in är tillgång till material, tid, utrymme och stöd av skolstyrelsen.

Den tidigare forskning som har gjorts inom detta område består till stor del av kvalitativa studier gjorda på ett litet antal lärare, vilket gör det svårt att generalisera (Bryman, 2008). Under litteratursökningen märkte jag även en avsaknad av fältexperiment gjorda i årskurs 1–3 i Sverige.

5. Metod

I denna studie använde jag mig av en kvalitativ metod, i form av semistrukturerade intervjuer. Vid ett tillfälle valde jag även att genomföra en ostrukturerad, icke-deltagande observation (Bryman, 2008). Syftet med observationen, som genomfördes tidigt i intervjuprocessen, var att bidra med ett underlag till de kommande intervjuerna.

5.1 Litteratursökning

En litteraturstudie genomfördes i början av arbetet. Sökningar har gjorts på MathEduc, ERIC, Google Scholar samt Libsearch. Nyckelorden var mathematics, laboratory, hands

on, concrete och textbooks. Trots att en grundlig litteratursökning har genomförts är jag

medveten om att jag kan ha missat någon litteratur inom ämnet.

5.2 Urval

I denna undersökning valde jag att intervjua lärare som undervisar eller har undervisat utan lärobok i matematik. Jag ville främst intervjua lärare som undervisar i åk F-3. Urvalskriterierna var således att lärarna hade erfarenhet av att arbeta utan lärobok i matematik samt hade undervisat i årskurs F-3. Faktorer som ålder, kön och antal år som lärare spelade ingen roll i mitt urval. Denna typ av urval, där intervjupersonerna väljs utifrån deras relevans för forskningsfrågorna, kallar Bryman (2008) för målinriktat urval.

Sedan tidigare kände jag till en lärare som arbetar utan lärobok i matematik som jag tog kontakt med. För att hitta fler lärare mailade jag till 15 skolor i två olika kommuner. Dessa skolor var slumpmässigt utvalda. På detta sätt fick jag kontakt med sex lärare som stämde överens med mina urvalskriterier. Jag bokade in intervjuer med samtliga under en tvåveckorsperiod, i februari 2019. Samtliga intervjuer genomfördes på lärarnas arbetsplatser i en ostörd miljö som lärarna själva fick välja. Lärarna arbetar på fyra olika skolor i två olika kommuner. För att bibehålla intervjupersonernas anonymitet har jag ändrat samtliga namn. En kort presentation av lärarna följer nedan, för att få en bild av vad de har för erfarenheter samt hur skolorna ser ut.

Hanna har varit verksam lärare i sex år. Hon har undervisat i matematik hela tiden. Hon har undervisat utan lärobok i tre år, då hon arbetade i ett trelärarsystem, men har nu gått tillbaka till att undervisa med lärobok. Skolan där Hanna arbetar har ca 250 elever i årskurs F-6. Hon undervisar i en årskurs 3.

Anja har arbetat som lärare i 22 år. Hon har undervisat i matematik hela tiden. Anja har undervisat utan lärobok i sex år, i övrigt har hon använt lärobok som komplement. Hon är vid intervjutillfället inte klasslärare utan arbetar som speciallärare. Anja arbetar på samma skola som Hanna.

Kajsa har arbetat som lärare i åtta år och har undervisat i matematik hela tiden. Hon har undervisat utan lärobok i ett och ett halvt år. Kajsa arbetar på en skola med trelärarsystem, hon undervisar två klasser i matematik och NO. Skolan har ca 440 elever i årskurs F-6. I Kajsas klass har majoriteten av eleverna svenska som andraspråk. Hon undervisar just nu i en årskurs 3.

Matilda har arbetat som lärare i sex år och har undervisat utan lärobok i matematik hela tiden. Matilda arbetar på en skola med trelärarsystem, hon undervisar två klasser i matematik och SO. Skolan har ca 500 elever i årskurs F-6. Hon undervisar just nu i en årskurs 3.

Eva har arbetat som lärare i 13 år och innan dess som förskollärare i 16 år. Eva var klasslärare till en början, men är nu förstelärare i matematik och har inte en egen klass. Hon arbetar på en skola med ca 900 elever i årskurs F-9.

Filippa har arbetat som lärare i två år. Hon är klasslärare och har undervisat utan lärobok sedan hon började. Filippa arbetar på samma skola som Eva. Hon undervisar just nu i en årskurs 1.

5.3 Intervju som metod

Sex intervjuer av semistrukturerad karaktär genomfördes. Jag valde att använda mig av just semistrukturerade intervjuer eftersom jag ville gå på djupet av informanternas tankar gällande deras undervisning. Strukturerade intervjuer syftar, enligt Bryman (2008), till att

få fram snabba svar, vilket gör att de inte går på djupet på samma sätt och gick därför inte i linje med mitt syfte. Ostrukturerade intervjuer går också på djupet (Bryman, 2008), men jag ville ändå ha en viss struktur för att säkerställa att alla relevanta teman togs upp. Av denna anledning landade jag i semi-strukturerade intervjuer. Vid semistrukturerade intervjuer har forskaren en intervjuguide med teman som ska tas upp under intervjun, men intervjupersonerna har stor frihet att prata utifrån deras tankar och åsikter. För att utforma intervjuguiden bör man fundera på vad man behöver veta för att kunna besvara forskningsfrågorna. Ytterligare råd vid utformning av intervjuguide är att man ska skapa en logisk ordning i vilken de teman som ska beröras följer varandra. Man bör dock vara beredd på att ändra ordningsföljden under intervjuns gång. Man bör också ha frågor om bakgrundsfakta (Bryman, ibid). Detta utgick jag från när jag skapade min intervjuguide (se bilaga 1).

Bryman (2008) tar upp ett antal punkter som är viktiga att tänka på vid genomförandet av en intervju. Detta är bland annat att intervjuaren ska vara insatt i ämnet och i detalj känna till intervjuns fokus. Intervjuaren ska även vara strukturerad, tydlig och styrande för att få ut det man vill ha av intervjun. Det är även viktigt att tänka på att visa hänsyn genom att låta intervjupersonen prata till punkt och vara sensitiv genom att ha en empatisk inställning.

5.4 Intervjuerna

Intervjufrågorna delades upp i fyra olika kategorier (se bilaga 1). Den första kategorin kallade jag för bakgrund och den syftade till att ge en överblick över lärarnas erfarenheter, hur länge de hade arbetat som matematiklärare och hur länge de hade arbetat utan lärobok. Den andra kategorin var beskrivning av arbetssätt, som syftade till att ge en bild av hur lärarna arbetar och ungefär hur deras undervisningsmetod ser ut. Planering och genomförande av undervisning var den tredje kategorin. Frågorna under den kategorin ämnade att besvara den första forskningsfrågan – hur lärarna genomför sin undervisning. Den sista kategorin berörde lärarens egna tankar och reflektioner. Här gavs lärarna möjlighet att motivera sitt val av arbetssätt, vilket bidrog till att besvara den andra forskningsfrågan – varför lärarna arbetar utan lärobok. Frågan gällande hur lärarna skulle beskriva sin drömundervisning lades till för att få lärarna att resonera kring vilken typ av

undervisning de hade velat ha. Kategorierna togs upp i den ordning det blev naturligt i samtalet, men inom ramarna för intervjuguiden.

Intervjuerna tog olika lång tid, mellan 31 och 49 minuter. Intervjuerna var flexibla och intervjuarens roll var relativt tillbakadragen. Intervjuguiden följdes men det var inte viktigt att kategorierna togs upp i just den ordningen, dock kontrollerades det att alla frågor hade tagits upp under intervjun. Lärarna fick prata relativt fritt om sin undervisning och följdfrågor ställdes när det behövdes. Lärarna verkade bekväma med frågorna och samtliga verkade svara ärligt. Somliga lärare pratade fritt och utförligt, andra svarade lite kortade och det krävdes fler följdfrågor för att få fram utförliga svar.

5.5 Etiska överväganden

Vetenskapsrådet (2002) har ställt fyra huvudkrav på forskning som kallas informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Dessa krav togs i åtanke inför intervjuerna. Intervjudeltagarna bads först om tillåtelse att spela in intervjun, vilket samtliga gav sitt samtycke till. Intervjudeltagarna hade på förhand blivit informerade om studiens syfte, men detta upprepades i början på intervjun. Intervjudeltagarna informerades, i enlighet med informationskravet (Vetenskapsrådet, 2002), om att deltagande är frivilligt och att de har rätt att avbryta sin medverkan. Vidare informerades intervjudeltagarna om garantin till anonymitet, att ljudinspelningarna endast kommer att användas till detta arbete och att ljudinspelningarna kommer att raderas när arbetet är godkänt. Samtliga intervjudeltagare gav sitt samtycke till detta.

5.6 Analysmetod

Ljudfilerna transkriberades och avidentifierades efter samtliga intervjuer var genomförda. Enligt Bryman (2008) underlättar transkriberingar analysen av den insamlade datan. Kvale och Brinkman (2014) beskriver Glaser och Strauss grundade teori, som jag har använt mig av. Den grundade teorin är en av de vanligaste att använda när det kommer till analys av kvalitativa data (Bryman, 2008). Inom den grundade teorin är kodning en viktig process, då data bryts ner och kategoriseras. Detta påbörjas strax efter man påbörjat datainsamlingen. Till skillnad från inom kvantitativ forskning, där det krävs att data ska passa in på i förhand utformade kategorier, kan man inom den grundade teorin forma

kategorierna efter hand. Målet är att hitta kategorier som fångar in alla de studerade handlingarna och erfarenheterna. Man bör jämföra data kontinuerligt och söka likheter och skillnader (Bryman, 2008).

I enlighet med den grundade teorin kategoriserades studiens data efter frågeställningarna och därefter grupperades den ytterligare efter likheter och skillnader i svaren. Den pragmatiska teorin bidrog till att hitta mönster i empirin samt att skapa kategorier. Jag sökte kontinuerligt efter likheter och skillnader under kategoriseringen. För att göra kategoriseringen så tydlig som möjligt använde jag mig av färgkodning där varje lärares svar markerades i en viss färg. Till sist gick jag igenom alla transkriberingar ytterligare en gång för att se om något hade missats.

5.7 Genomförandet

Det första steget i arbetet var att formulera ungefärliga forskningsfrågor och syfte med studien. Baserat på det genomförde jag litteratursökningen för att få en överblick över den tidigare forskning som var gjord inom området. Därefter specificerades forskningsfrågorna och syftet. Sedan bestämdes vilken metod som skulle användas i studien, baserat på studiens syfte och forskningsfrågor. Utifrån detta utformade jag intervjuguiden och påbörjade samtidigt arbetet med att hitta lärare att intervjua. Samtliga intervjuer genomfördes under fyra dagar utspridda på en tvåveckorsperiod.

5.8 Studiens validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Reliabilitet och validitet är två begrepp som används för att mäta kvaliteten på forskning. Validitet är ett mått på om man mäter det man avser mäta (Stukát, 2005). Denna studie syftar till att föra fram lärarnas tankar, vilket stämmer överens med en kvalitativ intervjus syfte. Däremot var jag utelämnad till vad lärarna ville berätta för mig. Enligt Stukát (2005) är en felkälla vid intervjuer att intervjupersonerna kanske inte är helt ärliga, de kanske inte vill erkänna sina brister, eller så kanske de svarar det som de tror att intervjuaren vill höra. Underlaget för att besvara forskningsfrågorna är alltså enbart vad lärarna själva har berättat för mig. Om fler observationer hade genomförts hade jag fått mer förstahandsinformation, vilket hade ökat studiens validitet.

Reliabilitet är ett mått på kvaliteten på själva mätinstrumentet, det vill säga metoden. Reliabilitetsbrister i en kvalitativ intervju kan till exempel vara feltolkning av vad intervjupersonen har sagt, yttre störningar, felskrivningar eller så kan det handla om dagsformen hos intervjupersonen (Stukát, 2005). För att undvika feltolkningar och felskrivningar spelades intervjuerna in som ljudfiler. Detta gjorde att det möjligt att lyssna på dem flera gånger. Dessutom undveks ledande frågor som kunde inverka på lärarna (Kvale & Birkman, 2014). Den första intervjun drog jag lärdomar av och förfinade intervjufrågorna. Inga anteckningar gjordes under intervjuerna, eftersom jag ville vara uppmärksam i samtalet och inte distraheras av att göra anteckningar. Anteckningar gjordes istället efter intervjuerna. Ljudfilerna transkriberades så snart som var möjligt efter intervjuerna.

Studiens generaliserbarhet är liten, då det enbart genomfördes ett fåtal kvalitativa intervjuer. Bryman (2008) menar att det överlag är svårt att generalisera utifrån kvalitativa forskningsresultat, eftersom få fall i en viss miljö inte kan vara representativa för samtliga andra fall. I den här studien kan intervjupersonerna inte ses som representativa för samtliga lärare som arbetar utan lärobok i matematik.

6. Resultat

Jag har valt att dela upp resultatet utifrån de två forskningsfrågorna. Först besvaras forskningsfrågan ”Hur kan matematikundervisning i grundskolans tidiga år genomföras med ett laborativt arbetssätt?”. Därefter besvaras forskningsfrågan ”Hur motiverar lärare sitt val av undervisningssätt?”, där svaren har kategoriserats efter lärarnas motivation bakom sitt val av arbetssätt samt lärarnas syn på elevernas motivation och kunskap.

6.1 Hur kan lärare genomföra undervisningen med ett

laborativt arbetssätt?

Svaren är kategoriserade efter hur lärarna planerar och hur de genomför undervisningen. Hur de genomför undervisningen är i sin tur indelat i kategorierna laborativt material, digitala verktyg och kooperativt arbete, då detta är de inslag som samtliga lärare tog upp som viktiga i sin undervisning.

6.1.1 Planering

När det kommer till planeringen av matematikundervisningen betonar majoriteten av lärarna vikten av att ha god kunskap om styrdokumenten. Anja menar att det krävs att man är väl förtrogen med kursplanen i matematik för att veta vilka bitar som ska tas upp i undervisningen. Flera av lärarna har ändå känt sig oroliga över att ha missat delar av det centrala innehållet i sin undervisning. ”Jag undrar ibland om jag har missat något. Även om man kollar kunskapskraven så är de ju inte så specifika, så jag undrar om det är något jag har missat. Följer man en lärobok så får man ju med allt som den tar upp” (Kajsa). För att kontrollera pratar Kajsa med kollegor samt kollar i provexemplar av läroböcker. Anja menar att det kan vara en utmaning att planera så att man får tid till alla delar och att det svåraste är att få till en röd tråd, att alla bitar tas upp i en logisk ordning. Vidare menar hon att det är viktigt att våga stanna kvar vid basmomenten tills alla elever verkligen har förstått och inte skynda vidare till nästa moment. Friheten att stanna kvar vid ett arbetsområde tills alla elever har förstått menar Filippa är en stor fördel med att arbeta utan lärobok. Hanna, som har återgått till att arbeta med en lärobok, tycker att det

är en utmaning även nu att veta vad som är rimligt att lägga fokus på. Som exempel säger hon att vissa läroböcker tar upp bråk som ett stort arbetsområde, men enligt henne är det inte lika stort i läroplanen. Hon menar att man inte ska lita helt på att läroboken vet bäst, utan man bör fortfarande vara förtrogen med läroplanen.

Samarbete med arbetslaget vid planeringen betonar Hanna, Eva, Matilda och Filippa vikten av och menar att det inte får glömmas bort. Diskussioner i arbetslaget menar de är väldigt givande och ett stort stöd. Hanna anser att man tappar den biten till viss del när man arbetar med en lärobok. Hanna och Filippa var nyexaminerade lärare när de började arbeta utan lärobok och menar att de fick ett stort stöd av det kollegiala. Filippa planerade allt tillsammans med arbetslaget. Hanna och hennes kollegor satt med olika delar av planeringen men diskuterade alltid sina planeringar. De utgick från läroplanen och kategoriserade sedan områdena som skulle tas upp. De kunde då se tydligt att de hade fått med allt som stod i läroplanen. Matilda planerar sin undervisning baserat på de matematiska förmågorna som finns i läroplanen: resonemangsförmåga, metodförmåga, problemlösningsförmåga, begreppsförmåga samt kommunikationsförmåga (Skolverket, 2018). Hon har ett veckoschema där varje förmåga finns representerad under minst en lektion varje vecka. Till exempel arbetar klassen med problemlösningsförmågan på måndagar. Detta utgår Matilda från när hon sedan planerar specifika arbetsområden. På så sätt känner hon sig säker i att alla förmågor finns representerade.

Sociala medier används som ett verktyg för att hitta både material och inspiration menar Hanna, Matilda och Filippa. Med material menar de bland annat lektionsplaneringar, stenciler och spel. Hanna anser att det kan vara en djungel och att man bör granska materialet man väljer noggrant. Matilda tillverkar en stor del av sitt material själv, ofta med hjälp av material som hon hittar på sociala medier som hon reviderar för att det ska passa den egna elevgruppen. Detta är ofta i form av spel, då Matilda menar att hon ser vinster i att spela spel, eftersom eleverna tycker att det är roligt och inte tänker på att det är matematik. Flera av lärarna för fram NCM som en viktig inspirationskälla. Tanketavlor (även kallat fyrfältare) från NCM nämner flera av lärarna som ett bra hjälpmedel som hjälper eleverna befästa matematiken.

Det bestämdes gemensamt att alla lärare skulle arbeta utan lärobok på skolan där Eva och Filippa arbetar. Eva, som är förstelärare i matematik, gjorde en lokal arbetsplan för vad som ska göras i de olika årskurserna. Hon utgick från en matris där alla kunskapsområden

finns med. Filippa utgår från den lokala arbetsplanen när arbetslaget gör en årsplanering. Årsplaneringen beskriver vilket område som ska behandlas varje vecka, samt vilka laborativa material och digitala verktyg som ska användas. För att underlätta för lärarna finns det hyllor i kopieringsrummet på skolan med material inom de olika matematiska områdena där lärare både kan hämta och lämna material. Både Eva och Filippa menar dock att fokus inte bör ligga på att kopiera upp material, om det slutar med att lärarna bara står och kopierar upp en massa material kan man lika gärna ha en lärobok.

Lärarna menar att det är tidskrävande att planera matematikundervisning utan lärobok och att det kan vara en utmaning att få tiden att räcka till. ”Det är lättare när man är ämneslärare, du har tid att förbereda på ett annat sätt.” (Kajsa). Vidare säger Kajsa att hon nu har material som hon kan använda, så om hon återgår till att vara klasslärare är det enklare för henne att fortsätta arbeta utan lärobok. Tidsbristen kan, enligt Eva, leda till att lärare enbart kopierar upp material utan att det är genomtänkt. För att undvika detta menar flera av lärarna att man behöver ha god framförhållning och en noggrann planering. Matilda menar att hon alltid måste ligga några veckor fram i tiden, enligt henne är framförhållning A och O för att det ska bli kvalitet på undervisningen. En del av arbetet som flera av lärarna lyfter fram som tidskrävande är att hitta trovärdigt material av god kvalitet. Hanna anser att det är viktigt att vara källkritisk och granska material innan man använder det. Materialet ska vara genomtänkt och trovärdigt. Kajsa menar att det kan underlätta om man har mycket erfarenhet och har en stor bank av uppgifter och idéer. Filippa, som var nyexaminerad lärare för enbart två år sedan, anser att det har varit en utmaning att bygga upp en egen bank av material. Hon anser att det har varit tungt att hela tiden behöva leta material själv och dessutom komma på hur materialet ska göras mer kreativt och laborativt.

Ytterligare en svårighet gällande material togs upp av Matilda, som menar att hon i början hade svårt att veta vad som var en bra uppgift. ”Just nivån tyckte jag var jättesvårt, att veta om mina elever skulle kunna klara den uppgiften. Det är en erfarenhetsgrej tror jag.” (Matilda). Vidare menar hon att bra material ska vara lustfyllt och roligt, samt kunna anpassas till klassen. När Filippa väljer material tänker hon på att hon ska kunna få med sig alla elever, som är relativt spridda nivåmässigt. Hon vill hitta en uppgift som de kan göra tillsammans men på olika nivåer.

6.1.2 Material och genomförande av undervisning

6.1.2.1 Laborativt material

Samtliga lärare betonade vikten av att arbeta laborativt. I arbetet med det laborativa materialet menar lärarna att det är viktigt att eleverna är aktiva och får testa sig fram, i linje med Deweys uttryck learning by doing. Vidare menar pragmatismens förespråkare att elever inte bör tvingas in i en passiv roll, utan att de ska få lov att vara aktiva (Dewey, 2004). Tiobasmaterial var det material som nämndes av flest lärare, och även klossar och tallinjer var återkommande. Samtliga lärare nämnde att de har material framme som eleverna får använda vid behov. Kajsa berättade att hennes elever har fått öva på att gå och hämta material vid individuellt arbete. Till en början fick de påminnas om att använda sig av material, men nu går de självmant och hämtar. Nu vet de även att de bara ska hämta så mycket material som de behöver, tidigare kunde de ta alldeles för mycket material.

Pragmatismens förespråkare menar att undervisningen ska vara kopplad till elevernas vardagsliv och att lärare ska bygga vidare på det eleverna är förtrogna med (Dewey, 2004). I likhet med detta menar Kajsa att vardagligt material är en viktig del av hennes undervisning. Under arbetsområdet volym använde hon sig bland annat av petflaskor, mjölkpaket, skedar, glas och andra saker som kan tas med hemifrån. Hon menar att det är viktigt för eleverna att ha någon slags förförståelse av materialet, men att de även ska få möta material som de inte har förförståelse av, då de måste lära sig att hantera annat material också. Vilket material som används beror på syftet med lektionen. Kajsa menar också att det är viktigt för hennes elever att allt ser likadant ut, annars kan det uppstå konflikter om varför en elev får röda klossar när en annan får gröna klossar. Valet av material måste därför vara noggrant genomtänkt. Kajsa har dock upplevt att även om hon är väl förberedd och har valt ut material som alla elever ska veta vad det är, brukar det ändå finnas någon elev som inte känner till exempelvis ordet sked, då elevernas svenska är så bristfällig.

6.1.2.2 Digitala verktyg och hur de används

Samtliga lärare använder sig av digitala verktyg i sin undervisning, i olika hög grad. Fem av lärarna har tillgång till surfplattor och en har tillgång till datorer. Samtliga lärare

använder sig av de digitala verktygen bland annat för att eleverna ska få möjlighet att färdighets- och mängdträna. Både Hanna, Matilda, och Eva använder sig av applikationen Nomp (Selessia AB, u.å.). Matilda beskriver Nomp som ”en digital mattebok”. Eleverna har egna inloggningar och läraren kan se och få statistik på allt eleverna gör på applikationen, bland annat vad eleven har övat på och hur många gånger eleven har svarat rätt respektive fel. Läraren kan individanpassa genom att skicka specifika uppdrag till enskilda elever om det är något speciellt som de behöver öva på. Anja och Filippa använder sig av en liknande applikation, Vektor (Cognition Matters, u.å.). Även där kan läraren se varje elevs utveckling och applikationen känner av om eleven är redo att gå vidare till nästa nivå eller om hen behöver stanna kvar och fortsätta öva. Fördelen med att använda applikationer istället för läroböcker menar Matilda är att man inte behöver rätta och att man kan få statistik på elevernas utveckling. Ytterligare en fördel menar Matilda är att eleverna inte ser vad de andra arbetar med, vilket minskar tävlingsmomentet som annars ofta uppstår. Flera av lärarna använder sig även av Googles verktyg ”classroom”, där läraren kan kommunicera med eleverna. Hanna och Kajsa använder det bland annat för att skicka filmer om beskrivningar av olika matematiska begrepp. Hanna har även möjlighet att skicka ut filmerna på olika språk, så att elever med svenska som andraspråk har möjlighet att även få begreppet beskrivet på sitt modersmål.

Ett annat digitalt verktyg som tas upp är Smartboards, som Eva och Filippa har tillgång till och som flertalet andra lärare önskar att de hade haft tillgång till. Eva menar dock att en del lärare inte har tillräcklig kunskap för att kunna utnyttja den till fullo. De använder Smartboards till att spela interaktiva matematiska spel tillsammans med eleverna, då det ger dem möjlighet att prata om det med eleverna, så eleverna inte alltid lämnas själva med de digitala verktygen. Eva har även använt Smartboarden för att tillverka ”begreppsböcker” tillsammans med eleverna. Då ett nytt begrepp dyker upp i matematiken hjälps de åt att rita och skriva en förklaring på Smartboarden, som sedan sparas ner och delas ut till alla elever. De kan sedan använda sin egen begreppsbok som en uppslagsbok.

6.1.2.3 Kooperativt arbete

Samtliga lärare lyfter fram kooperativt arbete som en viktig del av matematikundervisningen. De menar att det är viktigt att eleverna får kommunicera och resonera kring matematik. Detta går i linje med pragmatismens syn på kunskap, som

menar att språket är ett viktigt redskap för att eleverna ska få dela med sig av sina tankar och idéer med varandra (Dewey, 2004). Hanna inkluderar alltid minst en gruppuppgift vid varje arbetsområde, för att eleverna ska få möjlighet att verbalisera matematiken. De spelar även spel, samt jämför sina uppgifter med varandra. Både Anja och Filippa lägger i stort sätt alla sina matematiklektioner i halvklass, för att ge eleverna större chans att kommunicera. I Anjas klassrum är det fri placering, eleverna får till exempel ligga på mattan och arbeta, vilket enligt henne leder till att eleverna automatiskt hjälper varandra. De får även rätta tillsammans för att få ytterligare möjlighet att kommunicera matematik.

Flertalet lärare menar att problemlösning är givande att kombinera med grupparbete. Problemlösning är en form av pragmatismens lärande genom inquiry. ”Vi tänker bara när vi konfronteras med ett problem” (Säljö, 2012, s.183) är en del av Deweys förklaring av vikten av problemlösning. Matilda beskriver att eleverna alltid sitter i grupper vid problemlösning och alla elever ska kunna förklara svaret och hur de kom fram till det, samt kunna resonera kring om det är ett rimligt svar. Eva betonar också att varje elev ska kunna förklara gruppens lösning. Filippa delar ut roller till de olika eleverna inom gruppen för att alla ska behöva vara delaktiga. Matilda, Eva och Filippa menar att problemlösning är viktig för att få utveckla resonemangsförmågan. När det kommer till gruppindelning menar både Matilda och Filippa att de ser en vinst i att variera mellan att ha nivåblandade och nivåbaserade grupper. De menar att elever som har svårt för matematik gynnas av att höra andra elevers resonemang och elever som behöver utmaningar utvecklas av att behöva förklara för klasskamraterna. Ibland underlättar det dock för lärarna själva att ha nivåbaserade grupper, då de kan anpassa uppgifterna och fördela sitt stöd.

Stationsarbete, där eleverna i grupper arbetar på olika stationer i klassrummet och byter station ett visst antal gånger under lektionen, använder sig Matilda, Hanna och Filippa av. Matilda har en lång lektion i veckan där stationsarbete alltid är inplanerat. Hon ser vinster i detta, då eleverna får arbeta 15–20 minuter på en aktivitet och sedan byter till nästa aktivitet. Det faktum att eleverna får byta station och därmed ställa om sitt fokus till något annat leder till att de kan hålla koncentrationen längre, menar Matilda. Både Matilda och Filippa brukar ha tre stationer. Filippa brukar ha en station med ett spel som berör arbetsområdet, en station med enskilt arbete på stenciler samt en station hon själv är bunden till, där eleverna får arbeta mer djupgående och intensivt med det aktuella området.

6.2 Hur motiverar lärare sitt val av arbetssätt?

I denna del besvaras den andra forskningsfrågan: ”Hur motiverar lärare sitt val av undervisningssätt?”. Inledningsvis beskrivs de olika anledningarna bakom lärarnas val av undervisningssätt, sedan beskrivs hur lärarna resonerar kring elevernas motivation och kunskap.

6.2.1 Lärares motivation till val av arbetssätt

De olika anledningarna som presenteras är att det bidrar till ett lustfyllt lärande, inspiration från lärarutbildningen, språkliga faktorer samt inspiration från matematiklyftet. Lärarna för fram många positiva aspekter med att arbeta laborativt, men deras svar kategoriseras efter vad som motiverade dem att först börja arbeta utan lärobok.

6.2.1.1 Lustfyllt lärande

Att konkret arbete utan lärobok ger ett lustfyllt lärande och att man kan se hur elevernas förståelse ökar av användning av det konkreta materialet har motiverat Anja att arbeta utan lärobok. Anja menar även att om läraren tycker att det är roligare att undervisa kommer det smitta av sig på barnen. Hon lyfter dock fram att det finns många fördelar med en bra lärobok och att det kan vara ett bra stöd för lärare, samt att många elever älskar att ha en bok. Hon har dock inte hittat en lärobok som verkligen passar henne, vilket är ytterligare en anledning till varför hon har arbetat utan lärobok. Anja började arbeta utan lärobok då hon började arbeta i en Montessori-klass och fick ”ta seden dit man kommer”.

”När jag började så tänkte jag på att få in matten i vardagliga situationer, att använda det vardagliga till att göra det abstrakta” (Hanna). Hanna har alltid tänkt att matematik är något som finns överallt och att det är viktigt att fånga elevernas intresse genom att ta in det vardagliga. Hennes teori är även att det är enklare att fånga barnen genom det arbetssättet, vilket har motiverat henne att arbeta utan lärobok. Det finns stora likheter mellan vad Hanna säger om vardagsmatematik och vad Dewey (2004) säger om

nödvändigheten att koppla ihop skolan med elevernas vardag. Hanna har också sett att eleverna tycker att matematiken är roligare när de arbetar laborativt, vilket har motiverat henne ytterligare. När Hanna bytte arbetsplats arbetade den nya klassen sedan tidigare i en lärobok och Hanna valde att fortsätta med det fram tills terminsskiftet. Följande termin valde hon att inte använda lärobok, vilket gjorde barnen frustrerade. Hanna fick också en hel del klagomål från föräldrar som misstyckte. Kollegorna i arbetslaget ville också arbeta med lärobok, så efter några veckor gick Hanna tillbaka till att arbeta i lärobok, då hon ville hålla sig till det kollegiala. Hon menar dock att hon egentligen hade velat fortsätta undervisa utan lärobok.

6.2.1.2 Matematiklyftet

Eva deltog i matematiklyftet när det genomfördes på skolan. Under diskussionerna märktes det att kollegorna var stressade av läroboken. De ansåg att de inte hade tid att genomföra de övningar i bland annat problemlösning som skulle göras till matematiklyftet eftersom de då inte skulle hinna med läroboken. Många av kollegorna ville inte hoppa över sidor i boken, vilket ledde till att de blev ännu mer stressade. Som ett försök att minska stressen valde en del kollegor därför att prova att arbeta utan lärobok. Efter matematiklyftet kom alla överens om att de skulle arbeta utan läroböcker. Detta fungerade till en början, men sedan slutade flera av de lärare som var med på matematiklyftet på skolan, vilket har resulterat i att många nyexaminerade lärare, som känner en trygghet i att använda läroboken, har börjat arbeta på skolan. Nu är en del klasser tillbaka i att sitta enskilt och arbeta med läroboken till stor del.

Filippa var nyexaminerad lärare för två år sedan och började då arbeta på samma skola som Eva. Hon hade tidigare tänkt att det var en självklarhet att en lärobok skulle användas i matematikundervisningen, men på grund av skolans beslut började hon arbeta utan en lärobok. Hon var därför också indirekt motiverad av matematiklyftet. ”Jag tyckte att det var tungt när jag fick reda på att jag inte skulle få ha en mattebok, för jag ville ha den strukturen. Men nu känner jag inte så längre, jag har fått stor hjälp av min kollega också, vi planerar allting tillsammans, vilket är väldigt skönt.” (Filippa). Nu när hon har arbetat utan lärobok i två år blir hon motiverad av att det är en frihet att inte använda en lärobok, då man inte blir lika styrd. Det är en frihet att kunna bestämma själv hur länge man ska stanna på ett visst arbetsområde och man kan anpassa det mer efter klassens kunskaper.

6.2.1.3 Lärarutbildningen

Matilda fick inspiration av sin handledare på sin verksamhetsförlagda utbildning under lärarutbildningen. Handledaren arbetade mycket laborativt, konkret och undersökande, vilket gav Matilda tips och idéer. Även matematikkurser under lärarutbildningen motiverade Matilda, då hon menar att det är stort fokus på laborativt och kooperativt lärande på universitetet. Hon hade redan innan hon började arbeta bestämt sig för att arbeta utan lärobok och har gjort det hela sin tid som lärare. Hon motiveras att fortsätta arbeta utan lärobok av att hon får lov att tänka och utmanas i sin lärarroll. Hon anser också att det är intressant att diskutera med kollegor om hur arbetsområden kan konkretiseras och hitta material som kan användas.

6.2.1.4 Språkliga faktorer

Kajsa tog över en andraklass, som tidigare hade arbetat med lärobok. Kajsa hade själv också tidigare arbetat med lärobok, och tanken var att fortsätta med det. Klassen låg dock en hel termin back i matematiken. Kajsa började arbetet med läroboken, men insåg efter ett tag att även om hon följde lärarhandledningen och gjorde alla moment som skulle göras, så förstod majoriteten av eleverna inte innehållet. Språket i läroboken var för avancerat och eleverna kunde inte läsa och förstå uppgifterna på egen hand, trots att de gåtts igenom i helklass före. Kajsa tillverkade då stenciler med enklare uppgifter och illustrationer till en del elever för att underlätta deras förståelse. Hon började då fundera på varför de egentligen skulle ha böcker när eleverna ändå inte kunde arbeta med dem. Vid terminsskiftet valde därför Kajsa att inte längre använda läroboken alls. Eleverna ansåg till en början att det var konstigt, då de var vana vid att matematik innebär arbete i en lärobok, men efter enbart några veckor hade de vant sig och har inte efterfrågat en lärobok.

6.2.2 Lärarnas syn på elevers motivation och kunskap

Att eleverna blir mer motiverade och engagerade angående matematiken är något som flera lärare för fram som en positiv aspekt med arbete utan lärobok. Det är alltså något som bidrar till lärarnas motivation. Hanna såg dock att eleverna blev besvikna när hon valde att ta bort läroboken och att de sedan blev väldigt glada när hon valde att använda

den igen. Hon menar dock att det var en kortvarig glädje. Eleverna tyckte att det är spännande att få en ny och fin bok, men det blev snabbt ointressant och eleverna började säga saker som ”Åh nej, ska vi ha boken nu igen?”. Hanna upplever också att eleverna har svårare att applicera sina kunskaper utanför läroboken och svårare att koppla det till vardagliga situationer. Anja menar att det finns en del elever som väldigt gärna vill ha en lärobok och då ska de få möjlighet att ha det. Att få mycket lösblad och stenciler fungerar inte för alla. Filippa anser att hennes elever är väldigt engagerade i laborativa och kooperativa övningar och att deras kreativitet får möjlighet att yttra sig. De tycker dock även att det är spännande när de får ett ”vanligt mattepapper”. Filippa menar därför att variation är viktig för att bibehålla elevernas engagemang. Även Kajsas elever, som jag observerade under en lektion, visar stort engagemang i matematiken. Under lektionen jag observerade var samtliga elever engagerade och visade en positiv inställning till matematiken.

Resonemangsförmågan, att prata matematik, är det som lärarna främst nämner som en kunskap eleverna utvecklar vid arbete utan lärobok. Att eleverna får kommunicera med varandra menar pragmatismens förespråkare är en förutsättning för att eleverna ska utvecklas (Dewey, 2004). Kajsa, som främst har elever med svenska som andraspråk, menar att hon kan märka stor skillnad på deras förmåga att kommunicera matematik. De tvingas sätta ord på vad de gör, vilket de har haft svårt för, men Kajsa menar att de har utvecklats mycket. Både Anja och Filippa lyfter dock fram att det inte handlar om att arbeta med lärobok mot att inte arbeta med lärobok, utan det beror på hur man väljer att använda läroboken. Eleverna behöver inte göra alla sidor i läroboken, utan den kan användas som ett komplement.

Både Anja och Kajsa nämner som en fördel att det blir mer variation i undervisningen när man inte använder en lärobok. De menar att alla elever ska få visa vad de kan på något sätt och somliga har svårare att göra det i en lärobok, exempelvis elever med finmotoriska svårigheter. Detta stämmer överens med pragmatismens syn på undervisning, som menar att undervisningen ska utgå från elevernas olika förutsättningar (Säljö, 2012). Kajsa menar att alla elever numera kan vara med på matematiken och alla kan klara något, vilket bidrar till att elevernas motivation ökar. Anja har fått mail från föräldrar som säger att deras elever tycker att matematiken är mer lustfylld efter införandet av detta arbetssätt.

Att läroboken ofta blir ett tävlingsmoment är något som flera av lärarna tog upp. Eleverna i klasser som inte gör alla sidor i läroboken, som i Hannas fall, anser att de inte har kommit lika långt i matematiken som de andra klasserna, eftersom de andra har gjort mer i boken. Hanna får känslan av att det är ett likhetstecken mellan matematiken och läroboken.

6.2.2.1 Individanpassning

”Matteboken är ett hierarkiskt instrument” (Anja). Med detta menar Anja att eleverna vet exakt på vilken sida de själva befinner sig och de anser att det inte går att samarbeta med någon som befinner sig längre bak eller fram i boken. Vidare menar hon att barn tror att den som har kommit längst i läroboken är den som är bäst på matematik. Det är också synligt om någon elev har en annan lärobok eller får extra stenciler som övriga elever inte får. Hanna har en elev som arbetar med en enklare lärobok, som är röd, medan alla andras böcker är gröna. Det blir utpekande på ett sätt som det, enligt lärarna, inte blir utan lärobok. Det syns inte på samma sätt på ett papper att uppgifterna skiljer sig. Likaså säger Matilda, som individanpassar med hjälp av appen Nomp, att eleverna inte vet vilka uppgifter de övriga eleverna arbetar med. Flera av de andra lärarna nämner också att eleverna inte jämför sig lika mycket med varandra och att tävlingsmomentet minskar.

Flera av lärarna anser att de starka eleverna utmanas mer utan lärobok, då de tillåts gå vidare till en högre nivå. Hanna anser också att det är enklare att individanpassa utan en lärobok, eftersom när man gör uppgifterna själv är det enkelt att göra uppgifterna på några olika nivåer och lägga till eller ta bort uppgifter. Kajsa menar dock att det ibland är enklare att sätta en bok i händerna på eleverna. Det finns till exempel en elev i hennes klass som har en förskoleklassbok, trots att de går i trean, då eleven behöver det för att kunna sitta och arbeta själv. Hon håller dock med om att det överlag är enklare att individanpassa utan lärobok, eftersom hon ändå måste tillverka materialet och då krävs det inte lika mycket ansträngning för att justera några uppgifter.

7. Diskussion

I detta kapitel kommer val av metod att kritiskt diskuteras och studiens resultat kommer att diskuteras utifrån teorin samt den forskning som tidigare presenterats. Avslutningsvis kommer jag diskutera vad jag lärt mig under arbetets gång samt föreslå framtida forskningsprojekt.

7.1 Metoddiskussion

Antalet lärare att intervjua var sannolikt tillräckligt, då jag nådde en data-mättnad (Bryman, 2008). Den sista intervjupersonen bekräftade främst vad de tidigare intervjupersonerna sagt. Det hade dock varit intressant att få möjlighet att genomföra fler observationer, då det hade gett förstahandsinformation om hur lärarna genomför undervisningen. På grund av tidsbrist valde jag dock att lägga fokus på de kvalitativa intervjuerna.

I efterhand har jag kommit på kvalitetsförbättringar som kunde ha gjorts i min intervjuguide. Bland annat att jag borde ha ställt frågor angående hur lärarna har tillägnat sig den kompetens som behövs för att arbeta laborativt, då jag anser att det har att göra med lärarnas motivation. Skolinspektionen (2009) menar att många lärare saknar den ämnesdidaktiska kompetens som behövs för att genomföra en lyckad undervisning med laborativt material. Enligt Skolinspektionen (2009) är en framgångsfaktor för laborativt arbete att lärare satsar på att fördjupa sina egna ämnesdidaktiska kunskaper. Det hade varit intressant att veta hur, och om, lärarna har valt att fördjupa sina ämnesdidaktiska kunskaper.

7.2 Slutsats

Utifrån den första forskningsfrågan, hur lärare genomför sin undervisning, kan slutsatsen dras att lärarna använder sig av en variation av arbetssätt. Samtliga lärare menar att arbete med laborativt material, digitala verktyg, stenciler samt kooperativt arbete till exempel i form av problemlösning utgör de viktigaste delarna av undervisningen. Det finns tydliga kopplingar till pragmatismens syn på lärande, bland annat att eleverna behöver

kommunicera matematik med varandra, att eleverna ska vara aktiva och att undervisningen ska utgå från elevernas erfarenheter och kunskaper (Dewey, 2004). Lärarnas motivation till att börja arbeta utan lärobok skiljde sig åt, men samtliga lärare är överens om att de motiveras att fortsätta eftersom de ser att deras elever gynnas av arbetssättet samt att de själva utmanas och utvecklas i sin lärarroll. Jag kan dra slutsatsen att lärarna i studien anser att elevernas resonemangsförmåga utvecklas när de får arbeta laborativt tillsammans, vilket den, enligt Skolinspektionen (2009) och Segerby (2017) inte gör till lika stor del när undervisningen utgår från läroboken.

7.2.1 Hur kan undervisningen genomföras utifrån ett laborativt arbetssätt?

När det kommer till planeringen av undervisningen tog samtliga lärare upp vikten av att vara förtrogen med styrdokumenten. Flera av lärarna nämnde också att de kände sig oroliga över att ha missat något av det centrala innehållet i sin undervisning. Enligt Skolinspektionens granskning anser många lärare att de inte har tillräcklig kunskap om kursplanen och anger det som en anledning till att undervisningen är starkt läroboksstyrd. Skolinspektionen menar att detta kan bero på att skolorna inte har lagt tillräckligt med tid för gemensamma diskussioner och tolkningar kring styrdokumenten (Skolinspektionen, 2009). Då flera av lärarna i denna studie också kände sig osäkra gällande styrdokumenten kan jag dra slutsatsen att det stämmer även i dessa fall.

Lärarna berättade att de alltid har laborativt material framme och uppmuntrar eleverna att använda det. Eleverna har fått öva under en längre tid på att använda materialet vid behov, vilket lärarna i början behövde påminna eleverna om. Eleverna är alltså vana vid att självmant hämta och använda laborativt material vid behov. Detta går i linje med vad Moyer (2002) säger om att elever ska känna till materialet så pass väl att det används automatiskt. Likaså stämmer det överens med Rystedt och Trygg (2010) som menar att elever måste använda laborativt material en längre period för att det ska ge en positiv effekt på elevers lärande. Eleverna bör känna till materialet väl och bör vara vana vid att använda det vid behov, vilket lärarna i studien menar att deras elever är. Att eleverna har ständig tillgång till laborativt material är också något som förespråkas av pragmatismen. Dewey (2004) menar att barn behöver få röra vid och se på material och bilder för att skapa sig egna föreställningar. Det teoretiska förstås bättre om det även får upplevas praktiskt (Dewey, 2004).