Lärares inställningar till och arbete med laborativ matematikundervisning. : Teachers’ attitudes towards and work with manipulatives in mathematics teaching and learning

NATURVETENSKAP – MATEMATIK – SAMHÄLLE

Examensarbete i matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Lärares inställningar till och arbete med

laborativ matematikundervisning.

Teachers’ attitudes towards and work with manipulatives in mathematics teaching

and learning

Jessica Svensson

Sara Lindros

Grundlärarexamen, 240 hp

Förord

Följande studie har skrivits som ett avslutande examensarbete i grundlärarutbildningen årskurs 4–6 vid Malmö Universitet. Studien är skriven i fördjupningsämnet matematik på avancerad nivå och utgör 15 högskolepoäng.

Vi som har skrivit studien heter Sara Lindros och Jessica Svensson. Vi har haft ett gott samarbete och tillsammans utformat innehållet gemensamt genom hela arbetsprocessens gång och har delat upp skrivandet för arbetets olika delar. På grund av den rådande

pandemin Covid – 19 har vi främst kommunicerat via Google drivedokument, många långa telefonsamtal, möte via zoom och några gånger har vi träffats på Corona säkert avstånd. Jessica har utformat inledningens olika delar, formalia i studien och fokuserat på den tidigare forskningen och första delen i resultatet och teorin. Sara har utformat metod, diskussionen och andra delen i resultat och teori. Resterande moment har vi skrivit och formulerat helt tillsammans. Vi har lagt stor vikt vid att läsa, diskutera och omformulera texten tillsammans, så båda har fått möjlighet att dela med sig av sina egna tankar och önskningar.

Ett stort tack riktas till våra kursare i vår gemensamma handledningsgrupp för värdefull respons på våra digitala träffar över zoom. Vi vill även rikta ett stort tack till vår handledare Lisa Björklund Boistrup som har givit oss värdefull vägledning under arbetets

gång. Slutligen vi vill även rikta ett stort tack till de lärare som tog sig tid att ställa upp i våran undersökning och delat med sig av värdefulla erfarenheter kring deras syn på laborativ matematikundervisning.

Sammanfattning

Då undervisningen som bedrivs i skolan ska bidra till att elever stimuleras till att lära och även inhämtar väsentliga kunskaper finns behovet av en variationsrik undervisning och även att den baseras på beprövad erfarenhet. Genom att lärare erbjuder elever en

variationsrik undervisning som inkluderar laborativ matematik, bidrar detta till att eleverna både får en variation i sin undervisning men kan även vara fördelaktigt för deras

kunskapsutveckling. För att elever ska kunna ges utbildning inom laborativ matematik krävs det att lärare besitter rätt kompetens.

Syftet med denna studie är att få svar på vad lärare har för inställningar till laborativ matematikundervisning, hur de arbetar med det och vad de har för möjligheter till att kompetensutvecklas inom området. Studien är utförd utifrån en kvalitativ ansats och analysen av studiens resultat är genomförd genom en tematisk analys. Analysen av resultatet är analyserat utifrån ett fenomenologiskt och sociokulturellt perspektiv. Resultatet visare en genomgående positiv inställning till att arbeta laborativt i

matematikundervisning. Det är dock viktigt att ta i beaktande att trots att det finns brist i kompetensen hos lärarna är deras inställning positiv. Det visar sig att lärarna har en önskan om att få mer kompetens i hur laborativt material ska hanteras för bästa

matematikutveckling hos den enskilde eleven oavsett kunskapsnivå. Studien visar att det ligger ett stort eget ansvar hos läraren att själv söka efter kompetens och det sker

framförallt via sociala och digitala nätverk.

Några slutsatser som drogs var att laborativt material bör användas frekvent i

undervisningen för att ha en bidragande faktor för kunskapsutveckling. Lärare måste även ha rätt kompetens hur materialen ska användas i undervisningen, annars har inte

arbetsmetoden en positiv inverkan. Det finns en önskan hos lärare att få möjlighet till att utveckla sin kompetens inom laborativ matematikundervisning.

Nyckelord: inställning, kompetens, kompetensutveckling, laborativt material, laborativ matematik, undervisning.

Innehållsförteckning

Förord

...2

Sammanfattning

...3

1. Inledning...6

1.1 Varför om studie om laborativ matematikundervisning...6

1.2 Centrala begrepp...7

2. Syfte och frågeställningar...9

2.1 Syfte...9

2.2 Frågeställning...9

3. Tidigare forskning...10

3.1 Lärares inställning till laborativt material...10

3.2 Kompetensutveckling i laborativt material...12

3.3 Användning av laborativt material i undervisningen...12

3.4 Tidigare forsknings relevans för denna studie...14

4. Teoretisk perspektiv...15

4.1 Fenomenologiskt perspektiv...15

4.2 Sociokulturellt perspektiv...15

5. Metod och genomförande...18

5.1 Kvalitativ ansats...18 5.2 Intervjuer…...18 5.3 Urval…...19 5.4 Analysmetod...19 5.5 Forskningsetiskt övervägande...21 5.6 Studiens tillförlitlighet...21

6. Resultat, analys & slutsats...23

6.1 Lärares inställning till laborativ matematikundervisning...23

6.1.1 Det är positivt att använda laborativt material i matematikundervisning...23

6.1.2 Positiv inställning men kompetens eller resurs kan saknas...24

6.1.3 Enklare använda laborativt material i yngre åldrar...25

6.1.4 Alla elever gynnas av laborativ matematik oavsett kunskapsnivå...26

6.1.5 Främst de svaga eleverna som är i behov av laborativt material...27

6.2.1 Skaffa kompetens på egen hand...28

6.2.2 Kompetensutvecklas kollegialt...30

6.3. Användningen av laborativt material i undervisningen...32

6.3.1 Laborativt material passar inom alla områden i matematik...32

6.3.2 Laborativt material passar bäst inom geometrin...33

6.3.3 Styra hanteringen av laborativt material så inte materialet ses som leksaker...34

6.3.4 Tillgången till laborativt material och hur det påverkar arbetet med laborativt material...36

7. Diskussion och slutsatser...38

7.1 Resultatdiskussion...38 7.2 Metoddiskussion...41 7.3 Vidare forskning...42

8. Referenser...44

Bilaga 1: Intervjuguide...46

Bilaga 2: Samtyckesblankett...48

1. Inledning

Matematik är något som omger oss både i vårt vardagliga liv och i samhället i stort. Med detta i åtanke, är matematiska kunskaper och ett matematiskt tänkande en grund för att kunna klara sig i vardagslivet. De kunskaper vi har inom matematik är väsentliga för våra möjligheter till vidare studier och goda arbetsmöjligheter i vårt moderna digitaliserade samhälle. Matematiken når ut i samhället genom den utbildningen som lärare bedriver i skolan, därav är har det en betydelse vad det är för undervisning som erbjuds innanför skolans väggar då den är avgörande för vilken kompetens i matematik som finns i vårt samhälle i stort. För att undervisningen ska ha en vinnande effekt och vara i fas med dagens samhälle som är i ständig utveckling, är det betydelsefullt för lärare att få utveckla sina kompetenser.

I denna studie har vi undersökt hur laborativ matematik används i praktiken, vad lärare har för inställning till detta arbetssätt och även om lärare ges möjlighet till att

kompetensutvecklas inom detta område.

1.1 Varför en studie om laborativ matematik

Vi läser i McIntosh (2020) att samtliga elever i matematik möter både framgång och motgång i matematik och att det finns elever som har både svagheter och styrkor i ämnet. Vidare menar författaren att många elever förvärvar också felaktiga uppfattningar som kan bli både små och tillfälliga, detta kan leda till att en del elever får djupa spår och för en del elever finns de kvar efter skoltiden. McIntosh (2020) tar också i beaktande hur viktigt det är som professionell lärare förstå och känna igen anledningen till varför en viss elev

missförstår och upplever matematiksvårigheter. En annan viktig sak om varför vi gör en studie om laborativ matematik är som McIntosh (2020) nämner att majoriteten av elever inte utvecklar sin kunskap genom att lyssna till genomgångar och förstå dess regler. Han menar att eleverna har lättare att förstå kunskapen som förmedlas om de får arbeta med stimulerande uppgifter och lösa problem med konkret material, genom att kommunicera med varandra och läraren om vad de gör och genom att förklara hur de tänker. McIntosh (2020) belyser att nya matematiska kunskaper bör introduceras med ett laborativt

tillvägagångssätt och där eleverna tillsammans med lärarna i processen för en

kommunikation om vad som händer i processen. Författaren menar att det ska underlätta för eleverna med laborativt arbete och att de utifrån det får en inre uppfattning och känsla.

Under vår utbildning på Malmö Universitet har vi fått med oss mycket kunskap i att arbeta laborativt inom matematiken. Genom vår erfarenhet från vår verksamhetsförlagda

utbildning (VFU) upptäckte vi dock att undervisningen som bedrivs inte hade så många laborativa inslag. Med denna kontrast i åtanke lades en grund och ett intresse skapades till att ta reda på hur det ser ut för verksamma lärare att få kompetensutvecklas inom laborativ matematikundervisning samt vad de har för inställning till att arbeta inom området. För att laborativ undervisning ska kunna ha en positiv inverkan på elevers matematiska förmåga, behöver lärare kunna tillämpa och använda materialen på ett sätt som gör att det inte uppstår missförstånd hos eleverna (Rystedt & Trygg, 2010).

Vidare har Timperley (2013) genom sin forskning kommit fram till att lärare behöver en god kompetens i att arbeta laborativt för att framgångsrikt kunna arbeta med laborativt material i sin undervisning, och hen belyser att det handlar om det professionella lärandets utveckling. Vidare kritiseras det att lärare inte får den kompetensutveckling som behövs, men när det genomfördes en studie inom detta, så visade det att insatser från skolan inte ledde till större utveckling för eleverna oavsett om lärarna valt att delta frivilligt eller motvilligt. Enligt Timperley (2013) innebär lärarrollen ett livslångt lärande och

kunskapsbyggande och därför behöver lärare kontinuerlig kompetensutveckling för att stärka och fördjupa sina kunskaper.

Enligt Skolverket (2019) ska utbildningen som eleverna erbjuds kunna nå varje individs unika behov. Ett uppdrag som lärare har i sin professionsroll är att bedriva en undervisning som kan bidra till att samtliga elever har möjlighet att ta till sig kunskaper i ämnet

matematik. Genom att lärare arbetar laborativt i sin undervisning kan detta bidra till att eleverna får syn på matematik på olika sätt. Undervisningen bör bestå av olika

arbetsmetoder för att vara intresseväckande för eleverna men även kunna bidra till en ökad stimulans till att lära (Skolverket, 2019).

1.2 Centrala begrepp

I följande avsnitt kommer vi till att förklara och identifiera de begrepp som är bärande för vår studie

Något som undersöks i studien är ett laborativt arbetssätt. Med detta begrepp menar vi att lärare i sin undervisning använder sig av laborativa material i matematiken. Laborativa material

identifieras i vår studie som olika sorters material som kan framträda både visuellt, digitalt och ha fysiska former. Materialen kan även vridas och vändas och kan upplevas med alla sinnena (Boggan, Harper & Withmire, 2010), (Rydstedt & Trygg).

Två andra begrepp som belyses i vår studie är kompetens och kompetensutveckling.

Nationalencyklopedin (2021) definierar begreppet kompetens som erfarenhet eller utbildning som är nödvändig för en särskild befattning. I vår studie berör vi begreppet kompetens i relation till lärarprofessionen. Begreppet kompetensutveckling innefattar i vår studie hur den enskilde läraren utvecklar sina kunskaper inom laborativ matematik i ett professionellt samband.

2. Syfte och Frågeställning

2.1 Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka vad lärare i åk 4–6 har för inställning till att arbeta laborativt i matematikundervisning. Studien kommer även belysa vilka möjligheter de har till fortbildning nämnda området.

2.2 Frågeställning

1. Vad har lärare för inställning till laborativ matematikundervisning?

2. Hur beskriver lärare att de kompetensutvecklas inom laborativ matematik? 3. Hur beskriver lärare att de använder laborativt material i sin undervisning och de

3. Tidigare forskning

I detta avsnitt redogör vi för den tidigare forskning som utförts inom området vi studerat och syftar till att ge läsaren en inblick i vår tre frågeställningar om lärares inställning, kompetens och användningen av laborativt material i matematikundervisningen.

3.1 Lärares inställning till laborativ matematikundervisning

Det finns forskning som visar på att laborativt material används mer i de yngre årskurserna men att användningen minskar desto högre upp i årskurserna man kommer (Uribé-Florez & Wilkins, 2016). Enligt Uribé-Florez och Wilkins (2016) kan detta bero på lärarnas bristande tilltro till användning av laborativt material i undervisning. Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) belyser att lärarnas inställning till laborativa material har en bidragande effekt på elevers möjlighet till konceptuell förståelse av matematiska begrepp. Det är lärarna som besitter de didaktiska kunskaperna kring de laborativa materialen och därav är medvetna om när, varför och hur ett särskilt material ska användas. Eleverna är beroende av lärarnas kompetens till att guida dem hur de ska ta till sig kunskap genom att arbeta med laborativa material (Moyer-Pachenham & Gail Jones, 2004).

Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) belyser att inlärningsmiljöerna är av stor betydelse för både lärare och elever i hur de skapar ett meningsfullt lärande. De menar att lärarna måste göra en gedigen planering för att det skall ha en god inverkan på elevers lärande i matematikundervisningen. I sin yrkesroll som lärare bör det föras en explicit och bra kommunikation om hur det ska nyttjas, skriver Swan och Marshall (2010). Vidare menar Swan och Marshall (2010) att en explicit kommunikation med eleverna är nödvändig om eleverna ska kunna utveckla sin förmåga i matematik och genom att använda det laborativa materialet lära sig forma och förstå matematiska begrepp. Författarna menar att eleverna å ena sidan måste få tillfälle att delta aktivt i matematiken genom att lösa problem och på så sätt skapas även motivation i sitt sätt att tänka och å andra sidan att få sin kunskap när de löser problem och även få möjlighet att bedöma och resonera verkliga situationer inom matematiken (Swan och Marshall, 2010).

Genom att lärarna låter eleverna bekanta sig med olika laborativa material och att de får möjlighet att undersöka och leka med dem, menar Boggan, Harper & Whitmire, (2010) att

de på så vis kan forma elevernas inställning till att endast ”leka” med det till att även laborera med det i matematikundervisningen materialet.

Något som Swan och Marshall (2010) nämner är hur viktigt lärarnas inställning är och att de hjälper eleverna i sitt sätt att bete sig genom att använda sig av det laborativa materialet på ett korrekt sätt, detta så att eleverna inte får fel kunskap i hanteringen av materialet och i förståelsen för de matematiska begreppen.

Hur lärarna förhåller sig till styrdokumenten och dess mål är en annan viktig del som Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) belyser. Om den matematiska förståelsen ska infinna sig hos eleverna, krävs att den laborativa undervisningen planeras noga och i god tid, detta för att eleverna själva ska få arbeta undersökande, så de inte kan se svaren direkt. Genom detta arbetssätt menar författaren att en god insikt skapas mellan det konkret materialet och de abstrakta symbolerna (Moyer-Pachenham & Gail Jones, 2004). Enligt Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) finns det lärare som anser att laborativt material upptar för mycket av deras matematikundervisning och där ser de en risk med att de istället låter eleverna spela spel, som inte leder till en ökad förståelse eller utveckling av sina matematiska förmågor. Genom att det laborativa materialet tillämpas av lärarna på ett korrekt sätt, menar Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) att missuppfattningar minskas och genom det förbättras elevernas förståelse av hur de ska hantera materialet som verktyg, vilket också relaterar till att öka elevernas matematiska tänkande. Författarna anser också att om eleverna får nyttja olika uttryckssätt på före de abstrakta symbolerna tar vid, kan ge eleverna ytterligare förståelse för det matematiska sättet att tänka. Vidare menar Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) att det krävs en förändring hos lärarna gentemot eleverna i sin inställning till att stimulera dem till så att de på egen hand kan tänka och förstå hur de kan använda det laborativa materialet och att de i sin tur leder till att de utvecklar sina matematiska förmågor. Författarna poängtera emellertid att endast ställa fram en låda med laborativt material, utan att ge dem tydliga instruktioner, inte lösningen som leder till matematisk utveckling och förståelse.

I Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) studie befästes en faktor som berör elevers förmågor för att få en begreppslig förståelse i matematik och den inställning läraren har till det laborativa materialet. Oavsett om det finns en medvetenhet eller inte bakom sättet att

hantera och förmedla användningen av de laborativa materialen, så är det läraren som besitter kunskaper om hur, när och varför ett visst material ska användas. Det är läraren som ska leda eleverna till att kunna använda materialen på så sätt att de ger en ökad insikt om kopplingen mellan materialen och matematiska begrepp.

3.2 Kompetensutveckling inom laborativ

matematikundervisning

Kukey, E., Gunes, H. & Genc, Z. (2019) anser att det finns ett behov av att öka lärares kompetensutveckling för att integrera deras pedagogiska kunskap med dagens digitala konkreta material. Något som även framträder i en forskningsstudie som gjorts av Timperley (2013) är lärares kompetens och deras didaktik kan utvecklas för att elevernas inlärning ska kunna förändras till det bättre. För att nå denna utveckling, menar Timperley (2013), att kompetensutvecklingen måste vara betydelsefull och innehållet måste vara tydligt kopplat till viktiga ämne och problem. Kompetensutvecklingen som ges bör ha elevernas utveckling i fokus och ge lärarna kompetens som blir meningsfull i relation till undervisningen som bedrivs. Vidare menar Timperley (2013) att den viktigaste frågan i lärarnas kompetensutveckling är att fokus ska ligga på den enskilde lärarens behov av kunskapsutveckling, för att i sin tur ge eleverna möjlighet till sin bästa möjliga utveckling i sitt lärande. Lärarna får då möjlighet att utvecklas i sin profession och kan på så vis även påverka sin process till utveckling. Idag har vi teoretiska undervisningsmodeller, politiker och sakkunniga utifrån som berättar hur verksamma lärare ska undervisa, och här menar Timperley (2013) att man istället bör utgå från lärarnas konkreta undervisningssituationer. Genom att låta lärarna använda sig av sina egna erfarenheter och i det kollegiala mötet delge varandras sin egen insikt, idéer och kunskaper i ämnet, så ökar deras skicklighet som lärare och det leder även till att minska arbetsbörda och ger skolan en möjlighet till att forma egna tydliga strategier och strukturer för att nå skolans gemensamma mål.

3.3 Användning av laborativt material i undervisningen

Kukey et al. (2019) belyser i sin studie vikten av undervisningen av matematik borde kunna relatera till det vardagliga livet. Eftersom matematiken baseras på olika begrepp och

procedurella faktorer är det nödvändigt att hitta sätt i undervisningen som bidrar till att eleverna kan förstå matematiken på ett sätt att ämnet blir greppbart. Något som tidigare

uppmärksammats är att genom arbete med konkreta material bidrar till att elever kan förstå matematiska problem tydligare.

När elever stöter på nya matematiska begrepp och ska ta hjälp av laborativa material bör det finnas tillgängligt i klassrummet och det bör även finnas tillgång till en mängd olika material (Swan & Marshall, 2010). Något som Kukey et al. (2019) tar upp i sin studie är att bristen på material och elevers uppfattningar om att matematiklektioner är svåra resulterar i problematiken att lärare inte kan konkretisera abstrakta element i matematiken.

För att minska att matematiska missuppfattningar uppstår är det viktigt att lärarna för en tydlig kommunikation med sina elever angående hur användningen av olika

laborativa material ska tillämpas (Swan och Marshall, 2010).

Förvirring kan uppstå om de laborativa materialen bara används för tillfälligt bruk, därav är det viktigt att användningen av laborativt material används både långsiktigt och regelbundet för att det ska ge så bra resultat som möjligt (Rystedt & Trygg, 2010). En annan viktig sak att påpeka enligt Morin och Samelson (2015), är att lärarna måste ge eleverna en tydlig beskrivning om hur det laborativa materialet ska hanteras, framförallt när de ska arbeta självständigt. Författarna menar att det annars finns en risk att eleverna får en felaktig förståelse i hanteringen av det laborativa materialet oavsett deras inställning till materialet. Moyer-Pachenham & Gail Jones (2004) menar att elevernas förståelse för matematiska begrepp ökar genom att lärarna använder laborativa material som påminner eleverna om objekt de är bekanta med sedan tidigare och även finns i deras omgivning. Här lägger även författaren vikt vid betydelse av att läraren och eleverna har samma uppfattning om hur material ska användas för att undvika missuppfattningar.

Enligt Boggan, Harper & Withmire (2010) kan klassrumsmiljön förbättras genom att eleverna få använda sig av laborativt material. Författarna menar även på att det underlättar för elever med matematikängslan genom att arbeta med laborativt material och ökar deras inlärning och på så vis kan det bidra till en ökad trygghet hos eleverna för matematik. . Elever gynnas på olika sätt av laborativt material enligt Boggan, Harper & Whitmire, (2010) kan laborativa material hjälpa eleverna genom att låta dem gå från konkreta erfarenheter till abstrakta resonemang. Vidare anser författarna att elevers tankar kan formas genom konkreta föremål, då tar de det första steget mot förståelsen av matematiska processer och procedurer. De anser även att effekten av användningen av laborativt material kan ge

eleverna hjälp till att koppla idéer och integrera deras kunskap, så att de kan skapa sig en djupare förståelse för matematiska koncept.

3.4 Tidigare forsknings relevans för denna studie

När det gäller lärares inställning till laborativ matematik belyser både Moyer och Jones (2004) och även Swan och Marshall (2010) att detta är avgörande för hur eleverna utvecklar sin matematiska förmåga i förhållande till materialen. Detta resultat från forskning som tidigare gjorts visar det på att eleverna är beroende av att deras lärare besitter rätt kompetens till att använda materialen. När det kommer till kompetensutveckling visar tidigare forskning på att elevernas inlärning påverkas positivt av att lärares didaktiska kompetens utvecklas (Timperley, 2013).

Utifrån tidigare forskningsresultat belyses vikten av lärares inställning till att arbeta med laborativt material och även hur materialen används är avgörande för hur elever gynnas i sin kunskapsutveckling. I relation till dessa nämnda slutsatser, finner vi det högst relevant att ta reda på vad lärare har för inställning till att arbeta laborativt och på vilket sätt de arbetar. En bidragande faktor som även framgår i tidigare forskning, är att lärare bör ha rätt kompetens för att kunna bedriva framgångsrik laborativ matematikundervisning. Utifrån detta resultat anser vi även det vara aktuellt att undersöka om hur lärare i mellanstadiet utvecklar sin kompetens inom området. Då det inte finns så mycket tidigare forskning som berör lärares kompetensutveckling inom det laborativa i matematiken, bidrar detta även till relevansen för utförandet av vår studie.

4. Teoretisk perspektiv

I detta avsnitt redogör vi för relevanta teoretiska perspektiv och begrepp som vår studie grundar sig på och som vi kommer använda som analysverktyg i vår tolkning av den insamlade empirin.

4.1 Fenomenologiskt perspektiv

Studiens första frågeställning analyseras utifrån ett fenomenologiskt perspektiv.

Fenomenologins ursprung enligt Brinkjaer & Høyen (2013) är det tysk vid namn Edmund Husserl (1859 - 1938) som grundlade och menar att fenomenologin är i motsats till positivismen (som påstår att vårt sinne är neutral) att vårt sinne att uppleva är

förhandstagande. Vidare beskriver författaren att det innebär att vi kan undersöka och beskriva ett fenomen som visar sig direkt i sitt sinne, det kan vara en sak, en figur, en människa, en upplevelse eller en musikal. I denna kvalitativa studie innebär fenomenologi att berätta om hur de lärare vi intervjuade förstår världen, deras egen världsbild, hur de upplever sig själva och vilken erfarenhet de har av den Brinkjaer & Høyen (2013). I vår studie innebär det att svaren från lärarna utgår från deras egna erfarenheter och kunskap i ämnet matematik och inom undervisningen i laborativ matematik. Ordet ”fenomenologi” kommer från grekiskan och betyder ”läran om det som visar sig” (Brinkjaer & Høyen, 2013, s.60). Fenomenologiskt perspektiv innebär enligt Brinkjaer & Høyen (2013) att det vi ska undersöka är ett fenomen i vår studie och i vår studie innebär det lärares inställning till hur de förhåller sig till att undervisa i laborativ matematik. Genom att vi utgår från ett fenomenologiskt perspektiv, får vi de intervjuade lärarna till att dela med sig av sina upplevelser i hur deras inställning påverkas av vilka kunskaper de har kring laborativ matematik. Enligt Christoffersen, & Johannessen (2015) så upplever vi människor olika

fenomen på olika sätt och var och en av oss har vårt eget tolkningsmönster, vilket leder till att vi

kommer få olika upplevelser och tolkningar inom samma fenomen. Utifrån denna förutsättning får vi som forskare analysera svaren från våra transkriberade intervjuer och framhäva det vi finner i texten, utifrån de erfarenheter lärarna har om de olika fenomen vi ställer frågor om.

4.2 Sociokulturellt perspektiv

Något som Säljö (2015) nämner ligger till grund för det sociokulturella perspektivet är att det är genom samspel mellan människor som kunskap blir meningsfullt. Vidare menar även

Säljö (2015) när vi människor interagerar socialt med andra föds kunskap som sedan förs vidare som vi gör till egna individuella tankar och handlingar. Något som är utmärkande för oss människor är att vi formas av vårt tänkande genom de medierade redskap som vi stöter på när vi växer upp i sociala sammanhang. Det redskap som poängteras som det viktigaste är

språket, och med hjälp av språket kan vi människor tolka, beskriva och analysera världen på

många olika sätt (Säljö, 2015).

Säljö (2015) nämner att en utgångspunkt i det sociokulturella tänkandet är att människan är en social, kulturell, biologisk och historisk varelse. Tanken av vad som är avgörande för hur människan lär sig är att de intellektuella, fysiska och sociala förmågorna inte bestäms av de biologiska förutsättningarna man har utan att dessa förmågor utvecklas genom att använda sig av redskap. Genom de redskap människan använder oss av medierar människan sina handlingar, vi är beroende av redskapen som instrument för att befästa kunskaper. Mediering är ett grundläggande begrepp inom den sociokulturella traditionen. Med mediering menas att människan tar hjälp av olika verktyg eller redskap för att förstå vår omvärld och kunna agera i den. Redskapen och verktygen som används kan både förekomma i språklig och materiell form. De språkliga redskapen har med våra kulturella ursprung att göra, så när vi kommunicerar och tänker använder vi oss av våra kulturella redskap för att förstå och analysera vår omvärld. Utvecklingen av våra språkliga redskap sker inom gemenskaper i samhällen och kulturer.

Studiens andra och tredje frågeställningar i vår studie kommer till att analyseras utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Den andra frågeställningen belyser hur lärare beskriver att de kompetensutvecklas inom laborativ matematik. Något som lyfts inom den sociokulturella traditionen är att människans tankar, attityder, beteenden och handlingar påverkas utifrån vilka hjälpmedel som finns att tillgå i vår omgivning (Säljö, 2015). Kunskaper som vi samlar på oss är något som utvecklas genom alla olika kommunikativa sammanhang så genom att ta åt sig information som någon delar med sig av via nätet är även ett sätt att skapa sig kunskaper, i detta fall att utveckla sin kompetens.

Genom att människans intellektuella redskap och fysiska redskap förekommer tillsammans verkar de för varandras förutsättningar. En allmän term för när man talar om fysiska och

intellektuella redskap är kulturella redskap. Ett exempel på ett kulturellt redskap är en bok,

att det finns ett intellektuellt redskap; bokstäver från vårt alfabet som formar ord och meningar. Inom denna del i det sociokulturella kommer pragmatismen in, där fokus ligger på att koppla ihop det fysiska med det mentala. Detta perspektiv är något som grundar sig i vår tredje forskningsfråga som belyser hur lärare beskriver att de använder sig av laborativt material i sin undervisning och även faktorer som påverkar deras arbete. Något som

betonas inom den sociokulturella traditionen är att oavsett situation, behövs både reflektion och kunskaper som fysisk handling, annars genereras inget (Säljö, 2017)

5. Metod och genomförande

I avsnittet som följer kommer vi att presentera och redogöra för vårt val av metod, genomförande, urval och hur vi tagit hänsyn till de forskningsetiska principerna. Något som ligger till grund till vår metod och genomförande är vår projektplan som vi

utformande innan vi började med studien. I metodavsnittet kommer vi även förklara hur det empiriska materialet har skapats men även varför vår valda metod är lämplig för att studera våra frågeställningar (Alvehus, 2013). Vi kommer även att presentera vår analysmetod som har använts för att analysera det insamlade datamaterialet. Något som även kommer tas upp och diskuteras är studiens reliabilitet.

5.1 Kvalitativ ansats

Vi valde att använda oss av en kvalitativ metod för att besvara våra frågeställningar med hjälp av insamlat datamaterial från intervjuer. Våra frågeställningar syftar på att ta reda på lärares personliga uppfattningar kring att arbeta med laborativt material i sin undervisning och hur de får kompetensutvecklas inom området och även hur de arbetar med materialen. Alvehus (2013) beskriver kvalitativ metod att den som intervjuar får möjlighet att komma åt informanternas tankar och erfarenheter. Därav, genom att använda en kvalitativ ansats bidrar detta till att få en djupare förståelse av vad lärare har för syn på laborativ

matematikundervisning och deras möjligheter för kompetensutveckling. Eftersom frågeställningarna studeras utifrån ett fenomenologiskt och sociokulturellt perspektiv var det till en fördel att föra muntliga konversationer med lärarna för att kunna få en inblick i deras livsvärldar (Christoffersen & Line, 2015).

5.2 Intervjuer

Då studiens frågeställningar och syfte är att samla in data som skildrar lärarnas egna erfarenheter och kunskaper kring laborativ matematikundervisning tyckte vi det var mest lämpligt att samla in vårt datamaterial genom semistrukturerade intervjuer. Det som kännetecknar en semistrukturerad intervju är att den bygger på en intervjuguide som står för utgångspunkten för intervjun (Christoffersen & Line, 2015). Frågorna som ställdes är öppna, och har inte några svarsalternativ som är formulerade på förhand, vilket gav oss mer detaljerade svar än vad vi hade fått om frågorna var mer slutna. Vi höll samtliga intervjuer tillsammans, en av oss ställde frågorna utifrån vår intervjuguide och i slutet av

varje intervju fick den av oss som lyssnat flika in. I en semistrukturerad intervju är tanken att ställa följdfrågor för att få ett mer fördjupat svar (Alvehus, 2013). Under intervjun förhöll vi oss till våra utformade frågeställningar i intervjuguiden, som följdes av löpande följdfrågor. Vi utformade en intervjuguide som vi förhöll oss till när vi höll samtliga intervjuer. Följdfrågorna skilde sig åt från intervju till intervju beroende på vad de olika deltagarna hade givit för svar. Något som är värt att nämna är även att samtliga deltagare inte fick ta del av intervjuguiden, syftet med detta var att informanterna inte skulle få se några frågor på förhand, för att därigenom kunna förbereda svar, de fick enbart

information om vilket ämnesområde studien skulle behandla.

5.3 Urval

För att kunna besvara vår studies frågeställningar var vi tvungna att göra ett strategiskt urval vilket innebär att urvalet som görs baseras på vilken information som behövs för att kunna besvara studiens forskningsfrågor (Alvehus, 2013). Christoffersen och Line (2015) beskriver att det första som bör tänkas igenom inför en urvalsstrategi är vilken målgrupp som urvalet ska utgå ifrån för att sedan som steg nummer två välja ut vilka personer som ska delta. Inom kvalitativ forskning är utgångspunkten ändamålsenlig när informanter väljs ut. I vår undersökning fanns intresset att undersöka matematiklärare i årskurs 4–6 och deras inställning till laborativ matematik och hur de erbjuds kompetensutveckling inom detta område. Vidare beskriver även Christoffersen och Line (2015) att det finns en variation av sätt när urvalet utförs. När vi valt ut informanter till vår studie har vi gjort ett så kallat kriteriebaserat urval, då de informanter som valdes ut skulle uppfylla speciella kriterier. De urvalskriterier som informanterna som ställde upp i vår studie skulle uppnå var att det arbetar som lärare i årskurs 4–6 och undervisar i matematik.

För att vi skulle få tag på lärare som kunde delta i vår undersökning utnyttjade vi våra sociala nätverk. Samtliga lärare som ställde upp fick ett mejl med en samtyckesblankett med information som behövdes inför deltagandet. Alla intervjuerna tog plats digitalt via zoom och vi skickade ut länk till inbjudan ett dygn innan bestämd tid för intervju.

5.4 Analysmetod

Vi har använt oss av en tematisk analysmetod utifrån Braun och Clarkes (2006) som består av sex faser. I den första fasen gäller det att fördjupa sig i det insamlade datamaterialet för att

bekanta sig med bredden och djupet av innehållet. I detta fall gjordes det genom att

transkribera det verbala datamaterialet för att kunna ta ut koder och teman som är relevanta för resultatet och analysen av studien. Efter varje genomförd intervju skedde

transkriberingen i direkt anslutning till att den sparats ner för att kunna ha den så färsk i minnet som möjligt. Den som ledde intervjun var även den som transkriberade, tanken bakom det valet var att den som hade ställt frågorna kanske även kom ihåg intervjun bättre i minnet. Efter transkriberingen var gjord gick vi in i den andra fasen i processen. När vi hade blivit bekanta med vårt insamlade material började vi att ta ut koder. Strategin till när vi tog ut koder var att ha våra tre forskningsfrågor i åtanke, så de koder vi tog ut var relevanta för studien. Något vi även hade som strategi var att ta ut koder som upprepade sig men även de koder som stack ut. Nedan ser ni en tabell ur vår transkribering med exempel från återkommande svar från lärarna och utvalda koder.

Tabell1. Exempel på transkribering från vår intervju.

Utdrag från transkribering Koder

Starkare och svagare elever Svagare elever gynnas mer

I den tredje fasen fastställde vi vilka koder vi valt ut och försökte hitta kopplingar och relationer mellan dem för att sedan kunna strukturera och sortera dem i en viss ordning. Utifrån att ha ordnat med koderna kunde vi se att potentiella teman började komma till i förhållande till våra frågeställningar. Den fjärde fasen gick ut på att granska våra potentiella utvalda teman. I denna fas fick vi hjälp av vår handledare att få feedback på våra potentiella utvalda teman. I nästa skede, fas fem, definierades och namngavs våra utvalda teman.

Avslutningsvis, i den sjätte fasen, började vi med vår slutliga analys där vi sammanfattade resultaten och presenterar de slutsatser vi kommit fram till. I slutsatsen diskuterar vi även vårt resultat i relation till tidigare forskning.

5.5 Forskningsetiskt övervägande

Under utförande av vår studies olika arbetsprocesser har vi utgått från Vetenskapsrådets (2017) forskningsetiska principer. Något som lyfts fram av Vetenskapsrådet (2017) är fyra huvudkrav inom individskyddskravet som behövs följas när forskning bedrivs, de fyra kraven är: informationskravet, konfidentialitetskravet, samtyckeskravet och nyttjandekravet. Något som går under informationskravet är att vikten vid att de som ställer upp på att delta i studien informeras om vad forskningen behandlar men även vilken roll de har som deltagare. Något som är viktigt att det framgår är även att de som deltar har vetskapen om att deltagandet är frivilligt och att de kan återkalla sitt deltagande när de vill under processens gång utan några negativa konsekvenser. I relation till samtyckeskravet har vi utformat en samtyckesblankett som vi skickade ut till samtliga deltagare, där de kunde få ta del av information om syftet med vår studie och tydlig information om innebörden att delta i vår undersökning. För att vi skulle kunna bedriva vår forskning behövde vi få samtligas samtycke, vilket ingår i samtyckeskravet, och detta fick vi genom att de som gav sitt samtycke till att delta skrev under samtyckesblanketten de fick utskickat till sig. Deltagarna har även rätt till att vara helt anonyma, som går under konfidentialitetskravet, vilket innebär att samtlig information som vi får in från varje deltagare ska vara helt anonymiserade i arbetet. Vi håller all information anonym genom att vi inte skriver ut namnen på deltagarna utan vi kallar dem för L1, L2, L3, L4 och L5. Det framkommer inte heller information om vilken skola de arbetar på, vi har enbart skrivit ut att de arbetar på skolor i södra Skåne. Det fjärde kravet som tas upp i Vetenskapsrådet (2017) är

nyttjandekravet, vilket innebär att all data som samlats in från samtliga deltagare inte får

brukas till något annat än vår egen studie. Detta är något som vi har uppmärksammat för samtliga deltagare eftersom det stod med i informationen kring vår studie i

samtyckesblanketten. Därav kommer allt insamlat material till att raderas efter vårt arbete är färdigställt.

5.6 Studiens tillförlitlighet

När det kommer till kvalitativ forskning kan det vara svårare att uppnå tillförlitlighet, det vill säga reliabiliteten i forskningen (Brinkjaer & Høyen, 2013). Bryman (2011) lyfter två kriterier som anses vara grundläggande för bedömning av en kvalitativ forsknings reliabilitet, de två kriterierna benämns med tillförlitlighet och äkthet. Tillförlitlighet bryts ner till fyra olika delkriterier; överförbarhet, trovärdighet, pålitlighet och konfirmering.

Trovärdighet talar om att man kan nå hög trovärdighet genom att forskarna säkerställer att

forskningen som utförts har gjort det i överensstämmelse med de regler som finns, och att man även framfört studiens resultat till de personer som har varit en del av den. Eftersom vi har förhållit oss till de regler som varit uppsatta anser vi att vår studie har hög

trovärdighet. Några av de regler som vi förhållit oss till har varit att förhålla oss till Vetenskapsrådets (2017) forskningsetiska principer och vi har även laddat upp våra intervjuer på Malmö Universitets webaccess sida. När väl vår studie publiceras offentligt kommer de som deltagit i studien kunna ta del av resultaten, och detta är information som de tagit del av när de läste igenom och fyllde i samtyckesblanketten.

Överförbarhet omfattar om de resultat som tagits fram i studien går att tillämpa i andra

kontexter. Genom de beskrivningarna som har uppgetts angående de informanter som har deltagit i studien, hade en liknande studie kunnat genomföras på en annan grupp med informanter som ingår i samma kulturella grupp, det vill säga lärare som undervisar i matematik i årskurs 4–6. Detta är även en bidragande faktor till varför vi anser att vår studie är tillförlitlig.

Motsvarigheten till reliabilitet inom kvantitativ forskning benämns med termen pålitlighet inom kvalitativ forskning. Pålitlighet inom kvalitativ forskning menas med att forskarna säkerställer att redogörelsen av alla faserna i forskningsprocessen framgår tydligt. Genom att vi har redogjort för vår metod, genomförande, resultat, analys och slutsatser framgår alla faser som vi har utfört i hela processen av studien.

Med den sista termen konfirmering, så menar Bryman (2011) att det tydligt ska framgå att forskarna som utfört studien inte låtit personliga värderingar ha en inverkan på slutsatserna som dragits från det insamlade materialet från undersökningen. Sammanfattningsvis vill vi lyfta att då vi utgått utifrån dessa två kriterier som Bryman (2011) beskriver, anser vi att vår studie är utav hög tillförlitlighet.

6. Resultat, analys & slutsats

I följande avsnitt kommer datamaterialet som samlats in från våra intervjuer med de utvalda lärarna att presenteras, analyseras och en slutsats kommer sammanfattas utifrån studiens tre frågeställningar. Den första frågeställningen analyseras utifrån ett

fenomenologiskt perspektiv och de två andra frågeställningarna har sin teoretiska

utgångspunkt i det sociokulturella. De teoretiska begrepp som grundar sig i våra nämnda teorier kommer vara kursiverade i vår analys. Den utförda analysen baseras på de sex faser som Braun and Clarke (2006) presenterar och utgör en tematisk analys.

6.1 Lärares inställning till laborativ matematikundervisning

De teman som kommer presenteras i följande avsnitt besvarar studiens första frågeställning; vad har lärare för inställning till laborativ matematikundervisning?

Denna frågeställning utgår från ett fenomenologiskt perspektiv, om hur vi som lärare förstår världen, den egna världsbild och erfarenheter de har av den. I vår studie innebär det att svaren och tolkningarna från lärarna utgår från deras egna erfarenheter, kunskap i ämnet matematik och inom undervisningen av laborativ matematik.

6.1.1 Det är positivt att använda laborativt material i matematikundervisning

Lärarna vi intervjuat har genomgående en positiv inställning till laborativ matematik, men det varierar i vilken utsträckning de använder sig av det och på vilket sätt. Majoriteten av lärarna är till viss del är överens om att laborativ matematikundervisning är viktig som grundträning och att det är nödvändigt för förförståelsen. Detta visar på att lärarna har utifrån individuella erfarenheter ändå en gemensam syn på samma fenomen, som i detta fall är laborativ matematik. I nedanstående utdrag kan vi läsa lärarnas direkta svar på frågan Vad

är din övergripande inställning till laborativ matematikundervisning?

L2 - Det är att den är nödvändig för förståelse. L3 - jag har väl en positiv inställning till det.

L4 - Det är nog att jag tycker att den är bra, att jag önskar att jag var bättre på det. L5 - Den är väl positiv absolut. Men måste påminna sig själv. Men också vad som menas med begreppen, vad man lägger in i begreppet.

L1 menar att genom att använda konkret laborativt material där eleverna får se, känna och klämma kan eleverna få syn på, beskriva och förstå matematiken. Vidare belyser L1 att det framförallt är viktigt i början av en inlärning, för att eleverna ska få en känsla för materialet. Genom dessa svar från lärarna kan vi utläsa att genom att eleverna får skaffa sig

erfarenheter genom laborativt material, kunna skapa sig en bild av olika matematiska

tolkningar.

Slutsats

Sammanfattningsvis kan vi utläsa från detta tema att lärarna som vi har intervjuat har en positiv inställning till att arbeta med laborativt material i matematikundervisning. En slutsats som vi kan dra är att oavsett erfarenhet har de alla samma inställning till ett gemensamt fenomen, laborativ matematik.

6.1.2 Positiv inställning trots att kompetens eller resurs saknas

Något som lyfts fram i intervjun med en lärare, L4, är att hen har en positiv inställning till att arbeta laborativt även om hen anser sig vara mer teoretiskt än praktisk lagd, se

nedanstående utdrag.

L4 - .. nu är jag ju tyvärr inte en laborativ människa själv utan jag är en teoretisk människa och det ställer ju till det i mitt tankesätt. Nä men framförallt är att våga, det har jag blivit mycket bättre på själv, att våga misslyckas.

Ovanstående utdrag belyser att trots en lärare anser sig mer teoretisk lagd, behöver detta inte ha någon negativ inverkan på inställningen till att arbeta laborativt. Här understryker L4 att det uppstår en konflikt i hens tankesätt, men lägger ändå fram vikten vid att våga prova och våga misslyckas. Här framgår lärarens personliga kunskaper och personliga erfarenheter.

L5, som tidigare arbetat på en skola där det fanns en matematikverkstad kompetens att tillgå, arbetar nu på en skola är de tillgången till material är mindre. Hen påpekar vikten av att påminna sig själv om att använda laborativt arbetssätt.

L4 lyfter, trots sin långa erfarenhet som matematiklärare, en önskan om att vara bättre på att använda ett laborativt arbetssätt och tar gärna hjälp av specialpedagogen för tips och idéer

om vilket material som kan passa bäst för undervisning. Hen anser också att det finns en risk och att man inte riktigt förstår vidden av hur viktigt det egentligen är för de svagare eleverna.

Slutsats

Sammanfattningsvis går det att utläsa från ovanstående resultatdel att samtliga lärare har en gemensamt positiv inställning till laborativ matematik. Inställningen formas utifrån deras individuella erfarenheter och uppfattningar utifrån beprövad erfarenhet. Något som påvisas är även att oavsett vilka kunskaper och personliga erfarenheter de har, behöver detta inte ha en negativ inverkan på deras inställning.

6.1.3 Enklare att använda laborativt material i yngre åldrar

Från svaren i våra intervjuer anser lärarna att det laborativa arbetssättet avtar ju högre upp i ålder eleverna befinner sig. L1, L4 och L5 påpekar att desto högre upp i åldrarna de

undervisar, desto enklare är det att ta bort det laborativa materialet, de säger dock att det finns en risk att de missar framför allt de elever som behöver det konkreta för att förstå vad det är som händer i den matematisk utvecklingen.

Samtliga lärare säger att å ena sidan ska de gå mot det abstrakta, men och andra sidan gör man det kanske lite för fort i åk 4–6. L2 som undervisar i en årskurs 5 säger att hen inte vet om de övergår till det abstrakta för fort i 4–6, då hen inte arbetar i de övriga klasserna. L4 anser även att det är lättare ju yngre eleverna är, desto lättare är det att jobba laborativt. I utdraget nedan kan vi läsa om en eventuell förklaring till varför lärarna går mer till det abstrakta i årskurs 6.

L5 - Jag tänker att det är…. nu har jag ju en 6a men.. det är ju absolut så att ju äldre de blir är det lättare att gå mot det abstrakta. Och man kan nog känna sig lite stressad över att hinna med vissa saker att man känner att eeh nu ska de inte ha nationella proven på det sättet i år men att man känner att det går mycket tid till att förbereda inför de nationella proven i matte. Vikten av att hinna gå inom det abstrakta inför de nationella proven.

Slutsats

Sammanfattningsvis är lärarnas tolkning att det laborativa arbetssättet i matematik avtar successivt i mellanstadiet. Inställningen hos lärarna är att det är lättare att utesluta de laborativa materialen när eleverna kommer upp i årskurser. De påpekar att detta kan bero de Nationella proven, där det krävs att man förstår det abstrakta. Något som lärarna dock uttrycker är att elever som är i behov av det konkreta arbetssättet kan riskera att inte hänga med och missa bitar i den matematiska utvecklingen. Detta är en slutsats som lärarna tolkar utifrån sina egna erfarenheter av att ha arbetat från konkret till abstrakt i matematiken. Något som även framgår är att en av lärarna påpekar att det är lättare att arbeta laborativt med yngre elever. Utifrån detta påstående har läraren som uttryckt sig utgått från de upplevelser som färgat hens syn på var tillämpningen av laborativ matematik passar in.

6.1.4 Alla elever gynnas av laborativ matematik oavsett kunskapsnivå

Samtliga lärare är överens om att de gynnar alla elever att arbeta laborativt inom

matematiken fast på olika sätt. L1 menar att alla mår bra av det och påpekar att många av oss här på skolan redan jobbar laborativt. I nedanstående utdrag läser vi att L2, L4, L5 att kunskapsnivån spelar roll.

L4 - Ja egentligen ja men det gör dem nog, sen tror jag att de svaga eleverna gör det mer än de starkare.

L5 - Jag tänker att alla gynnas av att jobba på olika sätt. Inte bara att sitta och jobba på ett sätt. .. att få prova olika metoder och så.. sen om det är laborativt eller vad det är.. men att få prova på och se vad som passar en. Det tänker jag att det gynnas alla av.

L2 - Eee hela tiden handlar det om att hitta nivåer för eleverna det är stora utmaningen att det finns jättemånga som till exempel om man har ett arbete.

Från utdraget ovan nämner L2 ett exempel som är vid grupparbete om tre elever då de starkare eleverna alltid tar över blir detta ett dilemma. Dilemmat uppstår genom att det är svårt att anpassa arbetsnivån för alla elever oavsett vilken nivå de befinner sig på när det gäller laborativt material. L2 menar att barn som har en högre utveckling och har en bra erfarenhet av matematiken och har kommit en bit på vägen, de behöver inte laborativt material för de ser redan genom det abstrakta. Vidare menar L2 att de då inte behöver

arbeta med det, utan då måste de arbeta på ett annat sätt för att ge de eleverna andra utmaningar och det kan exempelvis vara öppna utmaningar.

Slutsats

Sammanfattningsvis så är lärarnas tolkning och upplevelse att laborativt arbetssätt gynnar alla elever oavsett kunskapsnivå. Majoriteten av lärarna anser dock att beroende på vilken kunskapsnivå eleverna har är avgörande för vilket sätt de ska använda det laborativa

materialet på. Här berättar lärarna om sina egna erfarenheter och kunskap i hur det kan gynna eller missgynna eleverna beroende på kunskapsnivå.

6.1.5 Främst de svaga eleverna som är i behov av laborativt material

De flesta lärarna påpekar att svagare eleverna är de som gynnas mest av att arbeta laborativt inom matematiken. Det några av lärarna nämner fler gånger under vår intervju är att de sorterar in eleverna i olika nivåer eller grupper, som starka och svaga elever. I utdraget nedan nämner L4 i vår fråga på om samtliga elever gynnas av att arbeta laborativt inom

matematiken?

L4 - Ja men det tror jag, för i år har jag ganska många svaga elever i en klass och det är ju nästan lättare att ha många svaga i en klass för då blir de som en grupp att arbeta med och då är det ju att ja för dem hade det varit jättebra, jag önskade att jag hade haft mer absolut.

L3 anser att de som är svagare är de som gynnas av det och att de starkare inte gynnas på samma sätt. Vidare anser L3 att det läggs väldigt mycket fokus på dem svaga, vilket är bra, men konsekvensen blir att de starkare får en transportsträcka om de ska sitta med det laborativa, visst de gynnas men inte i samma utsträckning som de starka eleverna. L4 poängterar att somliga elever, vilket i denna betydelse är de “starkare” eleverna som ser saker utan att egentligen behöva ta på det och förstår det på ett annat sätt, så för dem blir det lite mer som en leksak. Vidare menar L4 att det då finns en risk att de eleverna som ser det som en leksak förlöjligar lite behovet som de svagare har, att det bara är som en

“hittepå-grej” som de svaga eleverna har. För att undvika detta har vi delat in eleverna i halvklass en gång i veckan, i den ena halvan har vi de svaga eleverna som behöver det praktiska och den andra halvan med de starkare eleverna som vi arbetar med på ett annat sätt.

L1 berättar att hen har en lösning på det här med att undvika att eleverna leker med det laborativa materialet och det är att låta eleverna ha en halv lektion till att få leka av sig med materialet och får tillfredsställa det behovet hos de elever som behöver det. En annan viktig sak som L4 nämner är att det är många gånger en brist på att man själv är för dålig att använda det laborativa, att det är där det brister. Vidare menar L4 att man även kan få de starkare eleverna att arbeta laborativt, det finns ju lärare som bara arbetar laborativt och de lyckas ju sen är det ju bara att man själv ska inse vidden av hur bra det är och ha

kunnandet.

Slutsats

Sammanfattningsvis är lärarnas gemensamma erfarenhet att eleverna gynnas av att arbeta laborativt med matematiken, men deras tolkning av sättet det arbetar varierar utifrån vilken elevgrupp de undervisar i. Lärarna nämner att det spelar stor roll vilken nivåeleverna är på och menar att de “svaga” eleverna gynnas mer ‘än de “starkare”. Det påpekas då att det kan vara lärarens egen erfarenhet och inställning som är bristande i att hantera laborativ matematik i den högre åldern, för att ge de rätt utmaningar för utveckling i matematiken.

6.2. Kompetensutveckling inom laborativ matematikundervisning

De teman som kommer presenteras i följande avsnitt besvarar studiens andra

frågeställning; hur kompetensutvecklas lärare inom laborativ matematik? Denna frågeställning utgår från ett sociokulturellt perspektiv, där grunden ligger i att människor utvecklar kunskap genom samspel med andra.

6.2.1 Skaffa kompetens på egen hand

Något som tydligt träder fram av majoriteten lärare som intervjuats är att det är genom eget initiativ som kompetensutvecklingen sker inom laborativ matematikundervisning. L4 och L5 nämner båda två att kompetensutvecklingen sker helt och hållet på egen hand. L1 tar upp att kompetensutveckling är vad man själv gör det till. Enligt denna respons visar det tydligt på att lärarna måste ta eget ansvar i att utveckla sin kompetens när det kommer till det laborativa inom matematiken. L1, L4 och L5 nämner alla att de införskaffar kompetens via nätet, exempel som nämns är olika mattegrupper på Facebook och även lektion.se.

L4 - Jag försöker ju vara ute på nätet alltså jag vet ju med mig själv att det är en svaghet hos mig att jag inte är så laborativ i matte och då försöker jag vara ute på olika

mattesidor och få tips och använda därifrån och så tänker jag ja men detta måste jag testa och jag tänker såhär att jag tycker det är viktigt att våga prova och våga misslyckas, så det försöker jag ta hjälp av andra kollegor som är mer laborativa.

Istället för att lärarna utvecklar sin kompetens i ett fysiskt socialt sammanhang införskaffar de sig kompetensen genom internet vilket blir som ett kulturellt redskap.

När det kommer till ledningens ansvar till att erbjuda kompetensutveckling till sina anställda nämner L1 att hen inte tycker det är upp till rektorn att påminna om kurser som ligger ute, utan att det är upp till var och en att själv ansvara för den biten. Hen menar även på att om det erbjuds kurser att gå är det inte många som är intresserade av det. L4 tar upp och nämner att det är sällan det finns tillfällen för var och en att utveckla sin egen

kompetens. Något som L4 även nämner är att för att det ska bli lika självklart och naturligt att arbeta med det laborativa behövs det utbildning inom detta område. I utdraget nedan kan vi se att L2 har en annan syn på att utveckla sin kompetens:

L2 - Nu har jag ju jobbat så mycket med det här. Jag har varit förstalärare och jag har varit matematikutvecklare i fysisk stadsdel jag har suttit och utbildat tillsammans med utbildare på Malmö Högskola jag har suttit och gjort nationella proven i matte. Så jag är en sådan gammal matteräv så jag behöver inte mer inputs. Jag behöver inte söka mer, jag har liksom locket på och det är fullt

Slutsats

Sammanfattningsvis går det att utläsa att majoriteten av lärarna nämner att de får skaffa sig kompetens inom laborativ matematik på egen hand, vilket ofta sker via nätet. Även om de inte får utveckla kompetens i ett fysiskt socialt sammanhang så kan lärande äga rum även på en individuell nivå. Det kanske upplevs som man införskaffar sig kompetensen på egen hand genom den virtuella miljön på nätet, men även här uppstår ett samspel då det är någon annan som har delat med sig av sin kunskap som i sin tur delges vidare.

En av lärarna nämner att hen inte har mer kunskaper att ta in, då hen påstår sig vara fullärd. Denna syn kan vara påverkad av vilken omgivning och vilka krav hen har från den miljön hen

arbetar i. Om exempelvis inte ledningen lägger vikten vid kompetensutvecklingen inom laborativ matematik, kan det tänkas påverka de anställda lärarna att då tänka att de är fullärda och inte behöver mer kunskaper inom området. Något som framgår från en av lärarna är att dock att hen inte tycker att det är rektorns ansvar att påminna om att utveckla sin kompetens, utan att det är upp till var och en att ansvara för den biten.

6.2.2 Kompetensutvecklas kollegialt

I temat som följer tas den kollegiala kompetensutvecklingen upp och hur den ser ut på de olika arbetsplatserna som lärarna jobbar på. När det kommer till den kollegiala

kompetensutvecklingen nämner både L1 och L2 att det har ÄDK på deras arbetsplatser, som står för ämnesdidaktiskt-kollegium. Tanken med ÄDK beskrivs som ett tillfälle där kompetens delges kollegor emellan inom ett visst ämne. Genom denna förklaring går det att utläsa att lärarna tillsammans i ett fysiskt socialt sammanhang utvecklar sina kompetenser genom att ta del av andra kollegors erfarenheter. Vidare berättar L1att de ofta har mål som de jobbar utifrån och delger varandra vad som har gått bra och vad som har gått mindre bra.

L2 ...tanken är att det ska sprida sig bland alla andra mattelärare men det vet jag inte riktigt om det görs, de andra som inte är med där alltså

Som L2 nämner i ovanstående citat uppstår det en problematik då det är osäkert om kompetensen som delges under ÄDK sprids till berörda lärare. Dock nämner L2 att ansvaret när det kommer till att delge kompetensen inom just matematik ligger hos försteläraren. Här skiljer det sig från de olika skolorna då både L5 och L4 nämner att kompetens delges från specialpedagogerna i matematik.

L4: vår specialpedagog i matte som har matteverkstaden som ibland kan komma med tips och idéer med nya grejer och så som vi tar del av.

L5: specialpedagogens kompetens inom det laborativa delges

De ovanstående utdragen från L4 och L5 belyser att kompetensen och inspirationen kommer från specialpedagogerna. Skillnaden som går att utläsa från intervjuerna är att L2 säger att ansvaret ligger hos försteläraren, men L4 och L5 nämner inget om att

specialpedagogerna har ett ansvar att delge kompetens. Vidare när det kommer till tid och planering nämner L1 att det finns en vilja till att sitta och planera mer kollegialt med matten, se utdraget nedan:

L1: vi som jobbar med matte på mellanstadiet vi skulle velat sitta lite mer just för att diskutera det här med tips och idéer. Vi hade behövt mer tid.

I utdraget nedan kan vi läsa där L4 även tar upp problematiken i att det inte finns tillräckligt med tid till att planera med sina kollegor.

L4 - Jag hinner ju inte, vi hinner inte prata. Just nu arbetar vi i arbetslag 4,5 och 6 men jag träffar de som arbetar i sexan träffar jag i korridoren när man är påväg och ska hämta kaffe du förresten jag måste fråga en grej .. så det är där man tar det för vi har aldrig tid att sitta ner tillsammans… så det är tråkigt. Så där är det något att jobba med. Alla eftermiddagar är uppbokade och planeringen sker ju med de närmsta kollegorna. Så vi har aldrig tid det är fruktansvärt. Det är ju dumt att inte ta vara på varandras

kompetenser att utnyttja det.

Slutsats

Sammanfattningsvis kan vi utläsa att två av lärarna får chansen att utvecklas kompetensmässigt när de delger varandra deras individuella kunskaper genom

ämnesdidaktiskt kollegium. Här får lärarna chans att dela med sig av sina egna kunskaper genom att interagera i ett kommunikativt sammanhang, där dessa kunskaper även förs vidare till varandra och delges. Lärarna tar in och befäster den nya kunskapen genom att använda språket som redskap. Något som lyfts fram är att det finns en brist i detta sätt att delge kompetens då det inte finns en säkerhet i att de lärarna som inte medverkar fysiskt inte får ta del av informationen som delges, om inte någon för informationen vidare till dem. Något som två andra lärarna nämner är att specialpedagogen på deras arbetsplats delger kompetens inom det laborativa. Här besitter specialpedagogerna kunskaper som lärarna tar till sig, approprierar, och gör till sin egen.

Tid är även en negativ faktor som lyfts av två lärare. De nämner i intervjuerna att det inte finns tid till att sitta ner och planera med sina kollegor där man hade kunnat ta vara på

varandras kompetenser. Dessa två lärarna som nämnt detta som en brist, är två av de lärare som berättade att de skaffar kompetens via nätet. Som nämndes tidigare, är detta även ett sätt att utveckla sin kompetens i en social miljö, även om den är virtuell, något som de kanske inte tänker på.

6.3. Användningen av laborativt material i undervisningen

De teman som kommer presenteras i följande avsnitt besvarar studiens tredje

frågeställning; hur beskriver lärare att de använder laborativt material i sin undervisning och de faktorer

som påverkar deras arbete? Denna frågeställning utgår från ett sociokulturellt perspektiv, där

grunden ligger i att människor utvecklar kunskap genom samspel med andra.

6.3.1 Laborativt material passar inom alla områden i matematik

Samtliga av de lärare som intervjuades svarade ja på frågan om de använder laborativt material i sin matematikundervisning. Något som var gemensamt för L1 och L2 var att de båda uppgav att de använde sig av laborativt material inom samtliga områden inom matematiken. I utdraget som följer kan vi läsa hur L1 beskriver hur hen använder sig av materialen inom olika områden:

L1 Alltså när man jobbar med de fyra räknesätten så är det jättebra att använda typ plockmaterial, det kan vara bönor det kan vara små figurer det kan vara multilingual klossar kortlekar är fantastiskt bra att träna multiplikation och addition och subtraktion .. division kan vara lite svårt med kortlekar just för att ee träna ren färdighetsträning. Sen om man jobbar med längd kan man använda olika sorters material för att mäta längd alltså det kan vara en vanlig linjal det kan vara en meterstock det ett måttband på en, två, tre, femtio meter lång beroende på vad du ska göra. Man kan ju använda, det finns massor av saker att använda sig av att mäta längd. Om man jobbar med vikt så har vi ju oftast balansvågar. Det kanske ni inte har på högskolan? Det vet jag inte, hoppas det. En balansvåg är ju jättebra för hur mycket det här med att få en känsla för ett kilo ja hur många hekto är det ja då sätter man ju tio små hekto enheter på en sida och en kilos på andra och så finns det halvkilos och det finns en grams så här små vikter. Det finns ju ganska mycket sånt och just för att få en uppskattning om saker och vad väger saker att vi har ett kilo här men hur mycket väger en kartbok väger den mer eller mindre än ett kilo och där kan man ju jämföra, jag tycker det är ett bra sätt att jämföra. Om det väger mer eller mindre. Känner de på sin skolväska så väger den jättetungt men hur mycket

väger de här böckerna egentligen som de hasar fram och tillbaka kanske man kan lägga av någon så slipper man bära så mycket.

Några av de exempel som L1 lyfter är saker och ting som finns i elevernas vardag och i utdraget beskriver L1 att eleverna genom fysiska redskap kan samla på sig matematisk kunskap.

Något som är gemensamt för L4 och L3 är att de arbetar laborativt även när det kommer till multiplikation och division. Båda lärarna arbetar med centikuber och låter eleverna ta hjälp av visuella bilder när de arbetar med multiplikationstabellerna. I intervjun med L3 nämner hen att när de kommer till multiplikation och division arbetar de mycket med olika matematikspel, kuber och andra plockmaterial.

Något som även nämns är att digitala verktyg används när det kommer till

färdighetsträning. L4 tar upp att hen använder sig av det digitala verktyget Bingel när eleverna ska arbeta med färdighetsträning, och att de tycker att detta arbetssätt är roligt. Ett annat digitalt verktyg som L4 nämner att hen använder är Nomp, men inte i helklass utan mer när eleverna börjar bli färdiga.

Slutsats

Sammanfattningsvis kan vi utläsa i denna del av resultatet att användningen av laborativt material förekommer inom många olika områden i matematiken. En av de lärarna som arbetar laborativt inom samtliga områden berättar hur hen arbetar mycket med hur eleverna kan upptäcka samband när det kommer till olika storheter som vikt och längd.

6.3.2 Laborativt material passar bäst inom geometrin

I intervjuerna nämner lärarna att inom vissa områden är det mer givet att arbeta laborativt än i andra. Området som lyfts fram generellt där lärarna använder sig av laborativt material är geometri och något som går att utläsa från svaren som L2, L3 och L4 gav i intervjuerna var att de ansåg det vara en självklarhet att arbeta laborativt inom geometri. Enligt L2 är det givet att man arbetar laborativt inom geometri eftersom det ingår att arbeta med former, och L3 nämnde att hen definitivt skulle arbeta laborativt när de skulle komma arbeta med kapitlet i geometri.

L5 arbetar även laborativt inom geometri, hen nämner då att det går att jobba laborativt i olika miljöer, exempelvis utomhus. Genom att L5 låter sina elever få arbeta med

geometri utomhus får eleverna då syn på geometri och matte i sin vardagliga omgivning.

L4 likadant i geometri, såklart att vi tar in former och tittar på dem, så de inte bara har de platta i boken utan att de faktiskt har dem i en plastform för att kunna titta hur de ser ut och så.

L4 nämner i ovanstående utdrag att hen också använder sig av laborativt när det kommer till geometri. Det som är gemensamt för L4 och L2 är att de båda lyfter att de arbetar med laborativt material i geometri eftersom de kan använda sig av olika fysiska former. Här får eleverna hjälp att skaffa sig kunskaper om olika geometriska figurer med hjälp av fysiska redskap.

Slutsats

Tre av lärarna beskriver att det är en självklarhet att arbeta laborativt inom geometrin. En av de nämnda tre lärarna beskriver att när det kommer till geometri tar hen hjälp av laborativa material för att eleverna ska kunna visuellt se och kunna ta på olika former i fysisk form och inte enbart se de endimensionellt i deras böcker. Utöver att skaffa sig kunskap med språket som redskap, får eleverna här även olika fysiska redskap som bidrar till att de kan forma deras tänkande som utmynnar i kunskapsskapande. Då det framgår att några av lärarna tycker att det är givet att ta in det laborativa när de arbetar med geometri visar på att de medvetet eller omedvetet kopplar lärande till att kunskaper lättare utvecklas genom att ta till sig något genom att använda sig av flera redskap.

6.3.3 Styra hanteringen av laborativt material så inte materialet ses som

leksaker

Hur de laborativa materialen används i undervisningen visar sig ha betydelse för hur

eleverna betraktar materialen. Genom att försöka undvika att eleverna leker med materialen menar L1 att det kan vara bra att avsätta kanske en halv lektion till att bara testa på och lära känna materialen. L1 menar, att låta eleverna göra något kul med materialen så har det blivit gjort, så blir det lättare att fokusera på uppgiften eleverna får under nästkommande lektion. Vidare nämner även L1 att det finns en risk att framförallt de eleverna som är lite duktigare