GENOMGÅNG 2014-10-08

GENOMGÅNG 2014-10-08

› Exponentialfunktioner

› Logaritmer

› Negativ exponent

Exponentialfunktioner

a x

C x

f ( )  

C är ”startvärde”

a är förändringsfaktor

x kan exempelvis vara tid i år

(antal upprepningar)

Exponentialfunktioner

a

C x

f ( )  

Fråga:

En stad har folkmängden 50 000 invånare.

Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur många bor det i staden efter 10 år?

02 10

, 1 50000 

 y

Lösning:

Vi sätter folkmängden efter 10 år till

y

då:

1,22 50000 

 y

61000

 y

Svar: Om 10 år är folkmängden 61 000.

C är ”startvärde”

a är förändringsfaktor

x kan exempelvis vara tid i år

1,02

 1, 22

Logaritmer

Logaritmer

7 10 ^x 

”x är 10-logaritmen för 7”

5 8 ^x 

”x är 8-logaritmen för 5”

Logaritmer

7 10 10 ^{lg x 7}  7

845 ,

0 7

lg 

7 10 ^{0 , 845} 

Enligt

räknaren…

Logaritmer

(1) ^{lg 3 4}  ^  ^{ lg 3 lg 4 }

(1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]

(2) lg( 4 / 3 )  lg 4  lg 3

(2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]

(3) lg 3

 4  lg 3

(3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]

Logaritmlagar

  ^{5 3 lg 5}

lg ³  

Exempel:

TESTA!

Logaritmlagar

3 lg 5

lg )

3 5

lg(   

Exempel:

TESTA!

Logaritmlagar

3 lg 5

3 lg

lg 5   



 





Exempel:

TESTA!

Logaritmer med olika baser

81

3 ⁴  ^{4  log}

⁸¹

4 är 3-logaritmen för 81

4 är den exponent till 3 som ger 81

4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

7 ^x  17

Logariter – ett exempel

7

g 7 1

l ^x  lg

lg 7 lg17 x  

lg 7

lg 7 l

lg 7 g17 x 



lg 7

lg 7 l

lg 7 g17 x 

 lg1

g 7 7 x  l

1, 45598364109...

x 

På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109

Logaritmer – ett exempel

Logaritmer – ett exempel

lg17 17

Är och lg samma sak?

lg 7 7

x     

 

Hur kan man kontrollera det?

Negativ exponent

Youtube - Negativ exponent

Negativ exponent

10 = 1000

10 = 100

10 = 10

10 = 1

1

1

10 = 0,1 1

10



 

 

 

2

2

1 1

10 = 0,01

10 100



      

3

3

1 1

10 = 0,001

10 1000



      