Produktionsmöjligheternas kurva tuotantomahdollisuuksien käyrä, eng. production possibilities curve

Produkt-produktrelationen, tuotos-

tuotossuhde (= Svend Rasmussen kapitel 17):

• Företaget producerar ofta många produkter y₁, y₂, ... ...y_kmedan de produktionsmedel som finns att använda x₁, x₂,... ... x_när begränsade.

• Yritys tuottaa usein useita tuotteita y₁, y₂, ... ...y_k kun taas käytettävissä olevat tuotantovälineet x₁, x₂,... ... x_novat rajoitettuja.

• Detta leder till frågan hur produktionsmedlen borde allokeras mellan två eller flera produkter

• Tämä johtaa kysymykseen kuinka tuotantovälineet pitää jakaa kahden tai useamman tuotteen välillä.

Produktionsmöjligheternas kurva tuotantomahdollisuuksien käyrä, eng.

production possibilities curve

• Visar olika kombinationsmöjligheter av produkter Y

och Y

som kan produceras med en given uppsättning resurser

• Kurvan kallas även för transformationskurva ( transformaatio käyrä, transformation curve)

• Osoittaa erilaisia tuotteiden Y

ja Y

yhdistelmiä, joita voidaan tuottaa annetulla resurssimäärällä

Det finns ett samband mellan en produktionsinsats x och produktionsmöjligheternas kurva för två produkter y₁och y₂, via produktionsfunktionerna y₁= f(x) och y₂= f(x)

• Se figur från Rasmussen 2011, S 184

Olika förhållanden mellan produktionsgrenar (1):

Erilaiset suhteet tuotannonhaarojen välillä:

A. Gemensam produktion innebär att produktionen två produkter är en medveten kombination i motsats till förenad produktion (Yhteistuotanto tarkoittaa että kahden eri tuotteen tuotanto on

tietoinen yhdistelmä yhdistetyn tuotannon vastakohtana) I detta fall kan produktionsgrenarna

(Tässä tapauksessa tuotannonhaarat voivat)

1. konkurrera med varandra (kilpailla toistensa kanssa)

=> rad A, B och C i Fig. 17.1 Rasmussen.

Formen på produktionsmöjligheternas kurva beror då på om marginalavkastningen är konstant, avtagande eller växande.

2. komplettera varandra (täydentää toisiaan) 3. Vara supplementära (olla suplementteja eli kaksi

tuotannonharaa ei vaikuta toistensa tuotantoon)

Olika förhållanden mellan produktionsgrenar (2):

Erilaiset suhteet tuotannonhaarojen välillä:

B. Förenad produktion (yhdistetty tuotanto, joint production)

Om en produkt oundvikligen medför produktion av en annan produkt kallas produktionen förenad.

Det är då inte frågan om att ett val hur kombinera produkterna.

(Jos jonkun tuotteen tuotanto väistämättä tuo mukaansa toisen tuotteen tuotantoa niin tuotanto kutsutaan yhdistetyksi. Tällöin ei ole kyse

valinnasta kuinka yhdistää tuotteita).

T.ex. mjölk och nötkött, brödsäd och fodersäd, fårkött och ull, kött och gödsel, spannmål och halm.

(Esim. maito ja liha, leipävilja ja rehuvilja)

1. Konkurrerande produktionsgrenar (kilpailevat tuotannonhaarat)

Två produktionsgrenar konkurrerar med varandra om produktionsfaktorerna då ökningen av produktionen av en produkt minskar produktionen av en annan (t.ex. vete och råg eller vete och ryps).

Kaksi tuotannonhaaraa kilpailevat toistensa kanssa tuotantopanoksista kun yhden tuotteen tuotannon lisäys aiheuttaa toisen tuotteen tuotannon

vähenemistä (esim. vehnä ja ruis tai vehnä ja rypsi).

Exempel: Vete och ryps konkurrerar om arbetstiden i vårbruket, produktionsmöjligheternas kurva är linjär (esim. vehnä ja rypsi kilpailevat kevättöiden työajasta

)

10 30 40 50

10 20 40 50

30 Ha, vete

Ha,rybs 20

Timbegransning for varbruket

Mojligt omrade

Vehnä ja rypsi kilpailevat kevättöiden työajasta, jolloin tuotantomahdollisuuksien käyrä on lineaari.

10 30 40 50

10 20 40 50

30 Ha, vehnää

Ha,Rypsiä 20

Kylvötuntirajoite

Mahdollinen alue

Kasvinviljelytilan kylvötuntirajoite

Konkurrensen om arbetskraft mellan produktion av slaktsvin och mjölkkor kan t. ex. se ut så här:

(Lihasikojen ja maitokarjan kilpailu työvoimasta voi esim. näyttää seuraavalta:)

10 30 40 50

100 200 400 500

300 Slaktsvin

20

Produktionsmojligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien kayra

Mjölkkor

• Kurvan i den förgående figuren är krökt pga.

lagen om den avtagande meravkastningen, den sista insatsen av arbete för mjölkkor leder inte till så stor fysisk ökning av avkastningen utan kan bättre utnyttjas inom svinproduktionen och vice versa.

• (Käyrä edellisessä kuviossa on kaareva johtuen vähenevän lisätuotoksen laista, viimeinen panos työtä ei johda kovin suuren maitotuotoksen lisäykseen vaan voidaan paremmin hyödyntää sianlihantuotannossa ja päinvastoin)

2. Komplementära produktionsgrenar (1)

Produktionsgrenar kan vara komplementär dvs.

understöda varandra då produktionen av en produkt ökar produktionen av en annan produkt.

(Tuotannonsuunnat voivat olla toistensa komplementteja ts. täydentää toisiaan, jolloin yhden tuotteen tuotanto lisää toisen tuotteen tuotantoa)

Det finns många exempel, t.ex. stallgödsel från kreatur och växtodling

(On monta esimerkkiä, esim. kotieläinten lanta ja kasvinviljely

)

Komplementärt samband mellan två produktionsgrenar (Komplementaariset suhteet kahden tuotannonhaaran välillä)

10 30 40 50

100 200 400 500

300

20

Produktionsmojligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien kayra

Uppgift / Tehtävä

• Fundera på andra komplementära produktionsgrenar: tid 2 minuter Mieti muita esimerkkejä

komplementaarisista eli toisiaan

täydentävistä tuotantosuunnista: aikaa 2 minuuttia

Några andra exempel på komplementära samband (1):

• Baljväxter som fixerar kväve från luften och spannmål,

(palkokasvit, jotka sitovat ilman typpeä ja viljat)

• Blast från sockerbetor och djurhushållning, (sokerijuurikkaan naatit ja kotieläimet)

Några andra exempel på komplementära samband (2):

• Växtföljder som förhindrar sjukdomar och skadedjur att sprida sig

(kasvivuorottelu estää tautien ja tuholaisten leviämistä)

• Vall som förbättrar markstruktur och

spannmål (nurmi, joka parantaa maan

rakennetta ja viljat)

3.Produktionsgrenar kan vara supplementära dvs.

oberoende av varandra

(tuotantosuunnat voivat olla toistensa suplementteja eli riippumattomia toisistaan)

• De konkurrerar inte om resurser, och därför kan

produktionen av en produkt ökas utan att det inverkar på produktionen av en annan produkt (yhden tuotteen tuotantoa voidaan lisätä ilman , että tämä vaikuttaa toisen tuotteen tuotantoon).

• T.ex. jordbruk och skogsbruk konkurrerar inte tidsmässigt om resurser.

(esim. maanviljelys ja metsätalous eivät kilpaile keskenään)

• Mjölkproduktion och en liten köksträdgård konkurrerar inte med varandra

• (maidontuotanto ja pieni kotipuutarha eivät kilpaile keskenään)

• Ofta kan förhållanden mellan produktionsgrenar vara både komplementära, supplementär och konkurrerande.

• Usein tuotannonhaarojen väliset suhteet ovat sekä komplementaarisia, kilpailevia ja suplementaarisia.

Produkt/ Produktforhallanden 30

40 50

10 20 Ha, Produkt Y1

Ha,Produkt Y2

10 20 30 40 50

Komplementärt intervall Konkurrerande intervall

Supplemen- tärt intervall

Produkt-produkt förhållandet i olika intervaller:

(tuotos-tuotos suhde erilaisilla välimatkoilla) (James & Eberlee 2000, p. 176)

Grafiskt kan man härleda produktionsmöjligheternas kurva ur två produktionsfunktioner

(tuotantomahdollisuuksien käyrä voidaan graafisesti johtaa kahdesta tuotantofunktiosta

10 30 40 50

10 20 40 50

30 Y2

Ha,ryps 20

Produktionsmojligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien kayra

Y1

(22 Y och 40 Y )1 2

(33 Y och28 Y )1 2

Excel exempel med

produktionsmöjligheternas kurva

• se Excel

Doll&Orazem, s. 154-155

Två produkter Y

och Y

, en insats X Kaksi tuotetta Y

ja Y

, yksi panos X

X Y1 MPPxy1 X Y2 MPPxy2

0 0 0 0

1 7 7 1 12 12

2 13 6 2 22 10

3 18 5 3 30 8

4 22 4 4 36 6

5 25 3 5 40 4

6 27 2 6 42 2

7 28 1 7 43 1

8 27 -1 8 42 -1

9 25 -2 9 40 -4

Produktionsfunktionerna för Y

och Y

ser ut så här:

0 5 10 15 20 25 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y2

Produktionsmöjligheter för X=7:

Tuotantomahdollisuudet kun X=7

Y1 Y2

0 43

7 42

13 40

18 36

22 30

25 22

27 12

28 0

Grafisk framställning av produktionsmöjligheter för X=7:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 5 10 15 20 25 30

Y2

Y1 Produktionsmöjligheternas kurva då X=7

Marginellt substitutionsförhållande mellan två produkter:

(kahden tuotteen rajakorvaussuhde):

(Marginal Rate of Product Substitution MRPS):

MRPS av Y₁för Y₂, MRPS = -DY₂/DY₁

Marginellt substitutionsförhållande då X= 7 (tuotteen rajakorvaussuhde)

Marginal Rate of Product Substitution MRPS

Y2 Y1 D Y2 D Y1 MRPS

43 0

42 7 -1 7 -1/7

40 13 -2 6 -1/3

36 18 -4 5 -4/5

30 22 -6 4 -3/2

22 25 -8 3 -8/3

12 27 -10 2 -5

0 28 -12 1 -12

Matematiskt kan detta uttryckas som: (1) (matemaattisesti tämä voidaan esittää):

var Y

är en produkt j (missä Y

on tuote j) och X

en produktionsinsats i (ja X

on tuotantopanos i).

DY

= en ökning (lisäys) av produktionen Y

-DY

= en minskning (vähennys) av

produktionen Y

( )

(

)

2

2 n 2 1 1

Y , X ,..., X , X Y

Y , X ,..., X , X Y

=

=

Matematiskt kan detta uttryckas som: (2)

• Om vi minskar på Y

och ökar på Y

så är det marginella substitutionsförhållandet mellan produkter

(tuotteen rajakorvaussuhde) följande:

è MRPS anger lutningen på produktionsmöjligheterna kurva

1 2

Y MRPS Y

D D

=-

Matemaattisesti tämä voidaan esittää): : (2)

• Jos vähennämme Y

lisäämme Y

niin tuotteiden rajakorvaussuhde on seuraava:

è MRPS kuvaa tuotannonmahdollisuuksien käyrän kaltevuutta.

1 2

Y MRPS Y

D D

=-

Till exempel (Esim.):

Y2 Y1 D Y2 D Y1 MRPS

42 7 -1 7

40 13 -2 6 -1/3

y2

y1

Dy2/ y1= -1/3D 42

40

7 13 Dy2

Dy1

Matematiskt kan det marginella substitutionsförhållande härledas enligt följande (Rasmussen 2011 s. 185) (1):

• Vi utrycker relation mellan insatsen x och de två produkterna y1och y2som produktionsmöjligheternas kurva

vilken visar att med x kan man producera olika kombinationer av y1och y2 (produktionsmöjligheternas kurva).

• En förändring i produktionen av y1måste uppvägas genom en förändringen i produktionen y2av så att förändringen i den använda resursen x är oförändrad dvs. dx=0 (muutos yhden tuotteen y1 tuotannossa täytyy vastata muutosta toisessa tuotteessa y2 niin, että käytetty tuotantopanos ei muutu, ts.

dx=0):

1, 2) x = g(y y

Matematiskt kan detta förhållandet mellan y₁och y₂beräknas genom den totala derivatan (matemaattisesti tämä suhde y₁

ja y₂välillä voidaan laskea kokonaisderivaatan avulla):

Eftersom användningen av x skall förbli oförändrad, dvs dx=0:

och om vi använder oss av följande:

1 2

1 2

g g

0 = dy dy

y y

¶ +¶

¶ ¶

1 1 1

g

y y

y MPP

g x

¶¶ =¶ =¶ =

¶ ¶

1 2

1 2

g g

dx = dy dy

y y

¶ +¶

¶ ¶

så kan lutningsvinkeln på produktionsmöjligheternas kurva uttryckas som:

Lutningsvinkeln är alltså lika med det marginella substitutionsförhållande mellan två produkter (tuotantomahdollisuuksien käyrän kaltevuus on siis sama kuin kahden tuotteen rajakorvaussuhde MRPS) MRPS=Marginal Rate of Product Substitution

MPP MRPS MPP dy dy

y

y =

= ²

2 1

Exempel (Rasmussen 2011 s. 187)

• Vi föreställer oss två konkurerande produktions- grenar (kilpailevat tuotantohaarat)

• Produkt y₁produceras med en insats x₁enligt produktionsfunktionen

medan produkt y₂produceras med samma insats x₁enligt produktionsfunktionen

• Den totala användningen av x₁som en funktion av y₁och y₂är således

1 2 11

y = x

2 3 12

yy₂==3xx₁₂

1 1 2

1 1

2 3

x = y + y

vilket resulterar i följande total derivata (kokonaisderivaatta):

Om vi nu låter dx₁=0 så erhåller vi (jos annamme dx₁=0 niin saamme)

Vilket innebär att det marginella substitutionsförhållandet mellan y₂och y₁är . (y₁ja y₂-tuotteen

rajakorvaussuhde on ).

1 1

1 2 2 3 3

dx = dy + dy

2 2 1

1 2 3

1 2

3

i

it

MPP dy

dy = -MPP = - = -

3 -2

3 -2

Mutipla produktionsmöjligheters kurvor

y₂

y₁ x₁

x₂ x3

x4

x₅

Isointäktslinjen (samatuottosuora, isorevenue line)

• Isointäktslinjen visar den kombination av två produkter som kan säljas så att samma intäkt erhålls

• Samatuottosuora kertoo niiden kahden tuotteen yhdistelmän, joka voidaan myydä niin, että tuotto pysyy saman suuruisena

• Alternativ: isoprofitlinjen visar den kombination av två produkter som kan säljas så att samma vinst erhålls

• Vaihtoehtoisesti: samavoittosuora kertoo niiden kahden tuotteen yhdistelmän, joka voidaan myydä niin, että tuotto pysyy saman suuruisena

1 1 2 2

R=p y +p y

1 1 2 2

R=p y +p y

Isointäktslinjen kan omformas:

2 2 1

1

y p y

p

R = +

2 2 1

1y p y

p R- =+

2 1 2 1 2

y p y p p

R - =

1 2 1 2

2 y

p p p y = R-

Isointäktslinjen för 80 € då P

= 1 € och P

= 2€

Samatuottosuora 80 €lle kun P

= 1 € ja P

= 2€

(eng. Isorevenue line)

2 1 Y

y

P nkel P Lutningsvi -

= p2

R

10 30 40 50

20 60 80

40

20

Isointäktslinjen

Ha rybs Ha höstveteY²

Y¹

Maximering av intäkterna genom kombination av olika produkter (produktval, product mix):

(Tuottojen maksimointi eri tuotteiden yhdistelmillä) Rasmussen 2011 s 183-189:

• Regel: en ny produkt Y₂ökas så länge

intäktsökningen av att man ökar denna är högre än minskningen i intäkter som följer av att man minskar Y₁. Ökningen av produktionen av Y₂ fortgår så länge den är större än

intäktsminskningen som följer av en lägre produktion av Y₁.

• Sääntö: Uutta tuotetta Y2lisätään kunnes tuoton lisäys on suurempi kuinY1tuoton menetys

Maximering av intäkterna genom kombination av olika produkter:

(Tuottojen maksimointi eri tuotteiden yhdistelmillä

: Detta kan beskrivas matematiskt enligt

följande:

(tämä voidaan esittää matemaattisesti...)

eller

2 2

1

*

* P

= D Y P

Y

- Δ

2 1 1

2 y

y

P P Y

Y - D =

D

Substitutionsförhållandet mellan två produkter skall m.a.o. vara lika med deras omvända

prisförhållande

(Kahden tuotteen rajakorvaussuhde on toisin sanoen oltava käänteinen heidän hintasuhteeseen

nähden

)

• MPP_Yi= marginalavkastning d.v.s.

marginalprodukt för Y_i,

• (MP= Y_i:n rajatuotos), eng. marginal product

2 1 1 2

Y y Y Y

P P MPP

MPP -

=

2 1 1

2 Y

y Y

Y

P P MPP

MPP -

=

Grafisk lösning av intäktsmaximeringsproblemet Tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu :

D y2

Z

B B´

D´

0

Z’ y₁

Exempel (esimerkki):

Ensilage (säilörehu) 17 900 kg, pris 0,04 €/kg oktober år 2012 enligt lantbrukskalendern 2014

Priset på foderkorn (rehuohra) i Landsbygdens Folk 15.8.2014 var ca 140 euro/ton eller 0,14 euro/kg

Alltså ₀⁰_,04^{,14 0,35}

2 1 1

2 - =- =-

D = D

y y

P P Y Y

Korn och vall borde kombineras så att substitutionsförhållandet MRPS är ca -3,5

Som jämförelseEnsilage (säilörehu) 17 900 kg, pris 0,03 €/kg oktober år 2010 enligt:

lantbrukskalendern 2011

Priset på foderkorn (rehuohra) i Landsbygdens Folk 18.3.2011 var ca 180 euro/ton eller 0,18 euro/kg (i mars 2010 var priset på foderkorn ca 0,097 euro/kg)

Alltså ₀⁰_,03^{,18 6}

2 1 1

2 - =- =-

D = D

y y

P P Y Y

Korn och vall borde då ha kombineras så att substitionsförhållandet MRPS är - 6

I mars 2009 var motsvarande pris- och subsitutionsförhållande MRPS följande

49 , 04 2 , 0

0996 , 0

2 1 1

2=- =- =-

D D

y y

P P Y Y

I februari 2008 var motsvarande pris- och subsitutionsförhållande MRPS följande:

68 , 041 4 , 0

0192 , 0

2 1 1

2 - =- =-

D = D

y y

P P Y Y

Slutsats :

De ekonomiskt optimala

substitutionsförhållandena förändras med prisförändringar (taloudelliset

kombinaatiosuhteet muuttuvat hintojen muuttuessa

År 2014:grafisk lösning av intäktsmaximeringsproblemet för ensilagevall (y1) och korn (y2) dåDy2/Dy1=-3,5 Vuonna 2014: tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu

säilörehun (y1) ja ohran (y2) osalta:

y2

Dy2/ y1=3,5D

För fyra år sedan, år 2009:grafisk lösning av

intäktsmaximeringsproblemet för ensilagevall (y1) och korn (y2) dåDy2/Dy1=-2,49 och 2008 för fem år sedan dåDy2/Dy1=-4,68 Neljä vuotta sitten vuonna 2009: tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu säilörehun (y1) ja ohran (y2) osalta, jolloin Dy2/Dy1=-2,49 ja 2008 viisi vuotta sitten, jolloin Dy2/Dy1=-4,68:

D y2

Z

B B´

D´

0

Z y1

D Dy / y = -4,68_{2 1}

D Dy / y = -2,492 1

Prisförhållande korn/ensilage 2009-2013 i Finland

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

2009 2010 2011 2012 2013

Prisförhållande korn/ensilage i Finland

Ett praktiskt synsätt på hur produktionsgrenar borde kombineras i produktionsplanen (James och Eberle, s. 177) (1):

1. Ange alla produktionsgrenar som är värda att beakta och samla in relevanta data (fakta angående priser, produktion, marknader, kostnader, etc.) 2. Identifiera komplementära, konkurrerande och

supplementära produktionsförhållanden

3. Välj den lönsammaste produktionsgrenen och gör den så stor som möjlig med beaktande av

biologiska, tekniska och mänskliga begränsningar 4. Lägg till supplementära och komplementära

produktionsgrenar tills de börjar konkurera med den första produktionsgrenen

Ett praktiskt synsätt .. kombineras i

produktions- planen (James och Eberle, s. 177) (2):

5. Lägg till den näst mest lönsamma produktionsgrenen och se om den ökar inkomsterna. Öka driftsgrenen tills regeln

uppfylls.

6. Överväg att lägga till ytterligare

produktionsgrenar enligt samma villkor.

2 1 1

2 y y

P P YY = D

D -

Käytännöllinen katsantokanta kuinka tuotannonhaaroja pitäisi yhdistää tuotanto- suunnittelussa (James ja Eberle, s. 177) (1):

1. Määrä kaikki tuotannonhaarat, jotka kannattaa ottaa huomioon ja kerää asiaankuuluvaa dataa (tietoja hinnoista, tuotannosta, markkinoista, kustannuksista jne.)

2. Identifioi kilpailevat, täydentävät ja toisistaan riippumattomat tuotantosuhteet.

3. Valitse kannattavin tuotannonhaara ja muodosta sitä mahdollisimman laajaksi ottaen huomioon biologiset, tekniset ja inhimilliset rajoitukset.

4. Lisää täydentäviä ja riippumattomia

tuotannonhaaroja kunnes ne alkavat kilpailla kannattavimman tuotannonhaaran kanssa.

Käytännöllinen katsantokanta ...(James ja Eberle, s. 177) (2)

5. Lisää toiseksi kannattavin tuotannonhaara ja katso lisääkö se tuloja. Lisää tuotannonhaara kunnes seuraava sääntö täyttyy:

6. Harkitse yhä uusien tuotannonhaarojen lisäämistä samojen ehtojen mukaan.

2 1

1 2

y y

P P YY = D

D -

Tankegången grafiskt framställd:

(ajatuskulku graafisesti esitettynä)

Tacknings- bidrag katetuotto

- =

Fa sta Kostnader

Vinst

Fortsätt med Rasmussen s 189

lagrange